基于遗传算法的平面桁架结构截面优化设计方法研究

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遗传算法在钢桁架形状优化设计中的应用

遗传算法在钢桁架形状优化设计中的应用摘要：本文介绍了遗传算法在钢桁架形状优化中的应用步骤，以杆件截面规格和节点坐标为设计变量，使钢桁架重量最轻。

算例表明，遗传算法在钢桁架的形状优化中可以取得很好的效果。

关键词：钢桁架;形状优化;遗传算法1引言目前，钢桁架软件设计中应用较多的是满应力准则法，较少考虑多工况，多约束的情况，且主要是局限于对截面尺寸进行优化，更高层次的形状优化尚处于探索阶段。

与截面优化相比，形状优化更为复杂，是结构优化问题的难点之一，特别是离散的形状优化问题，设计变量是不同性态、量纲的连续/离散混合变量，使优化问题出现收敛困难。

遗传算法的最大特点就是无需目标函数的导数信息，能克服局部极限的缺陷，保障以较大概率获得全局最优解，对于存在多个不同量纲的设计变量问题，遗传算法可通过编码技术进行有效处理。

2钢桁架形状优化模型2.1目标函数的选取钢桁架形状优化的目标就是使钢桁架耗钢量最小，重量最轻：（1）式中X=[A1,A2,…,AM,O1,O2,…,Oi,…,ONc]为结构的设计变量；Ae 为杆件e的截面积，Oi为节点i的坐标；M为杆件截面设计变量总数，Nc 为节点设计变量总数；ρe为杆件e的材料密度。

2.2约束函数约束函数主要考虑与结构形状有关的边界约束、杆件应力约束、节点位移约束。

边界约束：Xi≤Xi≤Xii=1,2,…,Nc（2）式中Xi、Xi分别为节点坐标上下限值。

杆件应力约束：gjl(X)=σe-[σe]≤0j=1,2,…,NJl=1,2,…,NL（3）式中σe、[σe]分别为杆件e的实际应力值和极限应力值，NJ为应力约束总数，NL为荷载工况总数。

节点位移约束：hkl(X)=di-[di]≤0k=1,2,…，Nkl=1,2,…,NL（4）式中di和[di]分别为节点i的实际位移值和极限位移值，NK为位移约束总数。

3钢桁架形状优化算法3.1确定设计变量（个体的表现形）及其各种约束条件。

3.2建立优化模型，即确定出目标函数的类型及其数学描述形式或量化方法。

基于遗传算法的平面桁架结构截面优化设计方法研究

基于遗传算法的平面桁架结构截面优化设计方法研究作者：章弦李文芳来源：《中国建筑金属结构·下半月》2013年第04期摘要：本文分别采用标准遗传算法和多种群并行遗传算法对平面桁架结构进行了截面优化设计，得到两种优化算法优化后的桁架总重量、杆件最大应力、节点最大位移的情况。

对两种优化方法进行比较，结果发现多种群并行遗传算法能够更有效地避免局部收敛，更准确地找到全局最优解。

关键词：标准遗传算法；多种群并行遗传算法；平面桁架中图分类号：TU318 文献标识码：A 文章编号：1671-3362（2013）04-0002-011 引言遗传算法是一种常用的优化方法，对包含可能解的群体反复迭代，生成新的群体，使种群不断进化。

遗传算法广泛应用在多变量优化问题中，但标准遗传算法存在容易陷入局部收敛的问题。

多种群并行遗传算法是一种改进的遗传算法，多个种群独立进行算法操作，各子群体趋于稳定后再交换最优个体，加强了算法的全局搜索能力[1]。

本文以平面桁架结构为例，分别采用标准遗传算法和多种群并行遗传算法对10根杆件的截面进行优化设计。

对两种优化方法优化结果的比较分析证明，在初始样本相同的情况下，多种群并行遗传算法具有更好的全局收敛性。

2 平面桁架结构优化2.1 平面桁架结构如图1所示的平面桁架结构，杆件在弹性状态下工作，弹性模量E=210GPa，密度ρ=7800kg/m3，2号节点和4号节点同时有向下作用的P=1000kN的集中力，全部杆件的许用应力为[σ]=179MPa，可动节点水平和竖直方向上的位移允许值为[u]=[v]=30mm，L=5m。

优化变量为10根杆的面积，优化目标是在尽可能满足约束条件的情况下，实现桁架结构总重量最小[2]。

图1 平面桁架2.2 桁架结构优化的数学模型本例的优化目标是使桁架总重量W最小，优化设计变量为桁架各杆的截面积约束条件由强度和位移控制：σi表示第i号杆在指定工况下的应力状态，[σ]表示杆件材料的拉伸和压缩的许用应力；uj和vj分别表示节点j在u和v方向上的位移，[u]和[v]分别表示节点在u和v方向上的位移允许值。

基于改进遗传算法的桁架结构优化

能搜索方法．传算法基本思想是建立一个初始群体，遗用类似于染色体的编码表示给定寻优问题的一个可能
解，即代表种群中的一员模拟出这些串组成的群体的进化过程；比生物的适应性，立适应度函数以判断类建
种群成员的“ ” “ ，好与坏” 按照一定方法选择好的个体进行复制，将适应性差的个体淘汰；然后，由一定的概率控制，对种群成员进行杂交和变异，生出新的一代更适应环境的种群，产这样不断进化，最后收敛到最优解．
Ｄｅ．２１ｃ０１
基于改进遗传算法的桁架结构优化
罗钦平孙华东
（中北大学应用力学研究所，山西太原００５）３０１
（要］桁架是一种广泛应用于工程领域的结构形式，其结构优化有重要的意义．章提出摘对文了随种群的进化而动态变化的自适应交叉算子和变异算子，提高算法的优化效率及增强收敛性；以
Ｏ引言
结构优化设计就是在满足各种规范或特定要求的限制下，合理地设计结构，其某些评价指标（量，使重刚
度，价等）到最佳［．造达１据资料统计，国用结构优化的方法对简单结构进行优化设计，以比常规设计节］我可约材料７，对复杂结构可节约材料２～４％，使工程造价降低５～３『．架结构广泛应用于工Ｏ０可０２桁］程领域，对桁架进行结构优化，使各杆能最大限度地承受载荷，有效地分配结构的承载能力，轻结构重量，减这在工程领域有着十分重要的意义．实际工程优化问题中，约束条件和目标函数不仅是非线性的，而且是隐式函数，以优化算法的选用至所关重要．生学方法［作为一种新兴的强大的智能优化技术，传统优化方法相比，仿３与在全局优化、杂设计区复域、杂目标函数及易用性等方面都显示出了优越性．复遗传算法（ｎｔｇｒｈ，Ａ）仿生学方法中ＧｅｅｉＡｌｏｉｍｓＧ是ｃｔ最重要的算法之一＿，编程实现技术和遗传操作比较简单，化不受限制性条件的约束，主要特点是隐４其］优其含并行性和全局空间搜索，本文采用改进的遗传算法优化桁架结构．故

基于遗传算法的结构优化设计

基于遗传算法的结构优化设计背景介绍在现代工程设计中，结构优化设计是一个重要的环节。

通过优化设计，可以提高结构的载荷能力、降低材料的消耗、提高工程效益等。

而基于遗传算法的结构优化设计方法，正是一种有效的工具。

本文将从理论基础、算法原理、实际应用等方面，探讨基于遗传算法的结构优化设计的方法和意义。

理论基础基因是生物遗传信息的基本单位，而遗传算法正是通过模拟生物进化过程中的基因选择和交叉等操作，来搜索最优解的一种智能优化算法。

基于遗传算法的结构优化设计，依托于遗传算法的强大搜索能力，能够高效地寻找到较优的结构参数组合，从而实现结构的优化设计。

算法原理基于遗传算法的结构优化设计一般包括以下步骤：1. 初始化种群：随机生成一定数量的结构参数组合作为初始种群。

2. 适应度评估：根据设计需求，通过数学建模和有限元等方法，评估每个个体的适应度，即结构参数组合的优劣程度。

3. 选择操作：根据适应度的大小，选择适应度较高的个体作为下一代的父代。

4. 交叉操作：将选择出的父代个体进行杂交，生成新的个体。

5. 变异操作：对新生成的个体进行变异，引入一定的随机性。

6. 更新种群：用新的个体替代旧的个体，形成下一代种群。

7. 结束判断：根据预设的终止条件，判断是否达到迭代终止，如达到则结束；否则返回步骤2进行下一轮迭代。

实际应用基于遗传算法的结构优化设计已经在多个领域得到了广泛的应用，如航空航天、建筑工程、汽车制造等。

以航空航天为例，通过优化设计空间结构，可以减轻飞机的自重，提高载荷能力和机动性能。

而基于遗传算法的结构优化设计，可以快速搜索到满足设计要求的结构参数组合，大大缩短了设计周期，降低了设计的成本和风险。

结构优化设计实例以建筑工程领域的柱子设计为例，假设需要设计一个满足一定承载能力的柱子。

首先，通过遗传算法生成一定数量的柱子参数组合作为初始种群。

然后，通过有限元分析方法，对每个柱子进行载荷模拟，计算其承载能力。

根据承载能力大小，选择适应度较高的柱子作为下一代的父代，并进行杂交和变异操作。

基于遗传算法的建筑结构优化设计应用研究

为６２．７ｍ，地上７层，地下１层，建筑高度为３２．８ＩＴＩ。回字形平面内天井长４４．４ｉｎ，宽为２５．５Ｉｎ，自第５层起，内天井向三面扩大至长为５９．４Ｉｎ，宽为２８．５ｍ，
遗传算法作为智能算法的一种，具有隐含并行性
设计变量。假设初试方案为ｘ一（ｚ，ｚｚ，Ｘ３， …，
和全局搜索陛两大特性，基于改进后的遗传算法
可以较好地解决实际工程中含有大量离散变量的结构优化设计问题［５］。
度，设计基本地震加速度为０．１０ｇ，建筑场地类别为
Ⅱ类。实验楼主要为框架结构形式，局部采用剪力墙
力分析，得出每根杆件的弯矩、轴力和剪力，并确定杆
件的主要控制内力。
（３）根据受力分析和施工要求，将整体桁架转换结构拆分成弦杆、腹杆等单根杆件，分别对每根杆件建立优化数学模型，采用遗传算法进行优化设计。统计各根杆件满足承载力、构造等约束条件的最优解，得到新的设计方案为ｘＺ：＝＝（１，Ｘ２，ｚ３， …，Ｘ）。（４）验证新的设计方案的弹性层间位移和跨中
基于遗传算法的建筑结构优化设计应用研究、
李兆峰，高慧孺，高玉华
（１＿合肥工业大学建筑设计研究院，安徽合肥

桁架结构遗传算法优化设计与安全性评判综述

遗传算法模拟生物适者生存、优胜劣汰的基本进化原则，即在所有可能的解中不断进化得到最适合生存的解，即最优解。自然界，各个个体对环境有不同的适应能力，较差个体将被淘汰，优秀个体的基因将遗传给后代。在
ＡＸＸＸ４
１／２３２１ｔ１３ｌ
ｌｌ１２ｌ１／３１，２１
（１）
通过式（１）计算该矩阵的最大特征值
特殊的情况下，基因产生有利突变，使群体朝＝３．００９２及特征向量，然后得归一化后的各
着更优方向进化。此算法中，各个个体的染色因素权向量为ｗ，
体用二进制串表述，通过遗传操作改善结构，使目标函数值较优。
ｃ尺：：０．００８０＜０．１ＪＲ，
其中：
有并行搜索特性，可大大减少陷入局部最小的
ＣＲ一检验系数
可能。
ｃＩ一一次性指标
随着科技的发展，桥梁结构要求越来越
ＡＮＳＹＳ软件提供了常用的优化算法，零
ＲＩ一随机一次性指标
Ｗ＝ｆ０．２４２０．４４９０．１２８Ｏ．１９５｝
其中共有４个影响因素，所以ｎ＝４，得
键词】桁架遗传算法有限元优化设计目评判
遗传算法优点是将变量编码成二进制串进行优化，不受约束条件的限制；搜索过程从问题解的一个集合开始，而不是单个个体，具
计算机技术应用 ·ｔｈｅＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
桁架结构遗传算法优化设计与安全性评判综述

基于改进遗传算法桁架结构优化设计

Ａ。．Ａ（＝１… ，１ ≤Ａ ≤ ‘ ｉ，，）
其中，．，．Ａ，Ｌ为第ｉ的截面积，的密度和杆长；杆杆Ａ为设计变量；ｄ为第ｉ杆在ｋ号载荷工况下的应力；勰为在ｕ
ｔＩＩＡＬＩＣｒ瓜ＤＥＳＩＧＮＢ】
玎ＰＲ］０ＶＥＤＧＥＮＥＴＩＡＬＧｏＲｒｒ１ＳＣ］ＭＩ
Ｇｎｈｎ，ＺＡＧＸｎａ，ＱＸａｇ— ｕ，Ｉｈ —ｍｎＵＷｅ —ｃｅｇＨＮｕ ’ｎｉｎｊｎＬＮＺｉｉ
Ａｂｔｃ：ｈａｅｖｓｇｔｅａｐｉｔｎｏｅｅｃＡｇｒｈｓ（Ａ）ｉｔｐｉｕｄｓｎｏｓｒｔＴｉｐｐｒｎｅｔａｄｔｐｌａｏｆｎｔｌｉｍＧａｓｉｉｅｈｃｉＧｉｏｔｎｈｏｔｍｅｉｆｅｍｇ
ｓｒｃｕｅｔｉｃｅｅｖｒａｌｔｕｔｒｓｗｉｄｓｒｔａｉｂｅ．Ｓｒｏａｉｇｆｎｔｎｗａｄｐｅｏｄａｔｅｃｎｔａｎｏｄｔｎｎｔｅｈｕｒｇｔｕｃｉｓａｏｔｄｔｅｌｗｉｔｏｓｒｉｔｃｎｉｉｓｉｎｏｈｈｏｈｏｔｍｅｉｄ１ｈｅｎｃｅＧＡ，ｔｅｉｒｖｄｃｏｓｍｅｏｄｔｅｍｅｏｆｃｍｐｔｉｅｅｉｓｒ — ｐｉｍｕｄｓｇｍｏｅ．Ｔｉｈｎｈｍｐｏｅｒｓｔｄａｔｄｏｏｅｉｖｌｔｔｐｈｎｈｈｔｉｅ
Ｋｅｒｓ：ｒｓｐｉｚｔｏｙｗｏｄｔｕｓｏｔｍｉａｉｎ；ｇｎｔｃａｇｒｔｍｓｎｃｅｇｎｔｌｏｔｍｓ；ｃｍｐｔｖｌｔｔｐｓｒ— ｅｅｉｌｉｈ；ｉｈｅｅｉａｇｒｈｏｃｉｏｅｉｅｅｉｓｒｅｖｉｔｉｅ

桁架结构拓扑及截面尺寸优化设计方法

桁架结构拓扑及截面尺寸优化设计方法周奇才;吴青龙;熊肖磊;王璐【摘要】为克服传统基结构设计方法对最优解的束缚,实现桁架结构的拓扑布局及尺寸优化,提出了将连续体与离散杆系相结合的桁架结构优化设计方法.从连续体出发,基于SKO连续体拓扑优化方法得到了最优拓扑布局;以二值图像细化算法为基础,提出了基于有限单元8邻域网格模型的骨架提取算法,通过剥离冗余单元,得到了连续体拓扑优化结果的中心传力骨架;以单元主应力为判据,精确找到骨架中的关键点,并连接关键点形成了初始桁架结构;基于拉格朗日乘数法和Kuhn-Tucker条件,以初始桁架中杆件的内外半径为设计变量,结构体积为约束条件,结构柔度为目标函数,建立了桁架结构杆件尺寸优化的数学模型,并推导出其优化迭代准则.最后,以一悬臂结构为例对该优化方法的应用进行了说明,并使用一经典算例与其他文献中的方法进行了对比,结果表明:该优化方法得到的桁架结构具有优化的拓扑构型和力学特性,杆件布局、尺寸合理,应力均匀.【期刊名称】《西安交通大学学报》【年(卷),期】2016(050)009【总页数】9页(P1-9)【关键词】桁架;连续体;拓扑优化;骨架提取;尺寸优化【作者】周奇才;吴青龙;熊肖磊;王璐【作者单位】同济大学机械与能源工程学院,201804,上海;同济大学机械与能源工程学院,201804,上海;同济大学机械与能源工程学院,201804,上海;同济大学机械与能源工程学院,201804,上海【正文语种】中文【中图分类】TH11桁架结构因具有造价低、重量轻、施工简便的特点而在工程领域中得到了广泛应用。

桁架结构的优化设计包扩结构的拓扑和布局优化及杆件的尺寸优化。

在桁架拓扑和布局优化方面,Michell于1904年提出的Michell桁架理论以及Prager于1977年建立的经典布局理论为其奠定了理论基础,而Dorn等提出的基结构法则标志着桁架拓扑优化工作的真正开始[1-2]。

基于自适应遗传算法的智能桁杆件架多目标优化设计

基于自适应遗传算法的智能桁杆件架多目标优化设计針对压电智能桁架的作动器配置问题与桁架结构截面优化与压电杆配置问题进行一体化设计，通过改进的自适应遗传算法进行求解，保持了种群多样性，提高优化搜索的全局性。

最后通过算例，证明方法的有效性和可行性。

标签：智能桁架；压电作动器；遗传算法；优化配置智能桁架结构采用一体化思想，将控制元件以主动杆的形式取代部分结构杆件，使其能够传感外界条件，并且能够通过一定方法控制信号产生作动功能以响应外界条件变化，实现结构对环境的自适应。

在传感器与作动器的优化配置问题求解上，前人采取了枚举法等一般算法，但随着计算机技术的发展，随机类算法得到了广泛的开发和应用。

目前国内的相关研究以遗传算法居多：研究遗传算法在搜索目标函数方面的应用，以及基于其他智能算法思想对遗传算法的改进。

许锐等[1]使用粒子群算法，姜冬菊等[3]使用混沌优化算法，研究了结构优化问题。

李红芳等[2]基于混沌理论（Chaos theory）改进遗传算法，使算法对初值敏感性加强、提高局部搜索速度，提高了遗传算法的运行效率。

1 力学模型研究以压电材料和普通材料组成的智能桁架结构，为简化。

压电材料以堆叠形式叠加形成作动器，作为主动杆对结构产生的形变或震动进行响应，并产生电压与应变，通过一定的控制方式（如主动控制、被动控制或混合控制），对外界作用进行响应和调整，使结构能够更加稳定。

2 遗传算法设计针对遗传算法的收敛过程中的早熟问题，对适应度函数进行调整。

有相关文献提出的自适应函数，使用动态适应度对演化过程进行调节：最大适应度Fitmax，最低适应度Fitmin和平均适应度Fitave。

设计阀值a（0.5<a<1）和b（0.5<b<1），操作如下：对于压电桁架，通过设计各杆的横截面以及主动杆位置，使得桁架总质量与节点位移满足优化目标。

以最小重量W为目标，在控制电压V和杆应力σ不超过上限，节点位移在要求范围内，对主动杆布置以及各杆的横截面在取值区间内进行搜索：其中：ρ1为普通杆密度；ρ2为压电杆密度；ai=0表示杆为普通杆，ai=1表示杆为压电杆。

基于遗传算法的建筑结构优化设计研究

基于遗传算法的建筑结构优化设计研究引言：建筑结构设计是建筑学中的重要环节，其目的是在满足建筑功能和安全要求的前提下，使建筑结构具有良好的经济性和可行性。

传统的建筑结构设计方法往往依赖于设计师的经验和直觉，存在效率低下和设计结果不尽如人意的问题。

而基于遗传算法的建筑结构优化设计方法，通过模拟进化过程，能够在设计空间中搜索到最优解，提高设计效率和设计质量。

一、遗传算法的基本原理遗传算法是一种模拟自然界进化过程的优化算法，它基于遗传和进化的原理，通过模拟个体的遗传、交叉和变异等操作，逐步优化解空间中的解。

遗传算法的基本步骤包括初始化种群、适应度评价、选择、交叉和变异等。

二、遗传算法在建筑结构优化设计中的应用1. 结构拓扑优化设计结构拓扑优化设计是指在给定的设计空间中，通过调整结构的拓扑形态，使结构在满足约束条件的前提下，具有较低的重量和较高的刚度。

遗传算法可以通过调整结构的连接方式、杆件的位置和截面等参数，实现结构拓扑的优化设计。

2. 结构参数优化设计结构参数优化设计是指在给定的结构拓扑形态下，通过调整结构的参数，使结构在满足约束条件的前提下，具有最佳的性能。

遗传算法可以通过调整结构的截面尺寸、材料性能和支座位置等参数，实现结构参数的优化设计。

3. 多目标优化设计建筑结构设计往往涉及多个冲突的目标，如结构的重量和刚度、成本和可靠性等。

遗传算法可以通过引入多目标优化算法，将多个目标函数进行加权组合或采用多目标优化算法，得到一组最优解，供设计师选择。

三、基于遗传算法的建筑结构优化设计实例以某跨度为50m的钢桁架结构为例，通过遗传算法进行结构优化设计。

首先，通过遗传算法生成初始种群，然后通过适应度评价函数对每个个体进行评价，得到适应度值。

接着，根据适应度值进行选择操作，选择适应度较高的个体作为父代。

然后，通过交叉和变异操作，生成新的个体。

最后，对新生成的个体进行适应度评价，得到新的适应度值。

重复以上步骤，直到达到预定的终止条件。

基于遗传算法的桁架形状优化及最小质量设计

向为建筑结构优化设计， 2MJNE9 ： FIBCOPQCR %!# : F8J
"ห้องสมุดไป่ตู้第K期
陈芸：基于遗传算法的桁架形状优化及最小质量设计
<<
数为 !，对每个个体进行评价，按适应度高低，依此每两个个体作为一对母体进行交叉、繁殖，每对母体产生两个子体，这时有 ! = 9 个以每组母、子 > 个个体的组合，对每个组合再进行评价，适应度高的两个个体生存下来，其余两个被淘汰。生存下来的个体作为下一代的母体，再进行评价、交叉、繁殖。家族内淘汰模型见图 9，图 9 中 ? 表示母体， @ 表示子体。
’()*+,- (. +,+’/+0 )+/12*3/45 (. 4267+(-(05
189: !" +8: # +8;: !$$#
基于遗传算法的桁架形状优化及最小质量设计
陈& 芸
（南京工业大学建筑与城市规划学院，江苏南京 !%$$$< ）
摘& 要：在工程结构的优化设计中，应用遗传算法的基本原理，研究了离散设计变量全局寻优等传统优化方法难于解决的特殊问题。以平面桁架梁作为解析例，选取桁架的节点坐标和杆件的截面特征为设计参数，模拟遗传操作过程中的生物进化机制，对桁架的构成和形状的优化问题进行了解析。得到桁架在不同情况下的形状优化解，并使桁架质量趋于最小。研究结果验证了遗传算法在桁架的形状最优化和最小质量设计中应用的可行性。关键词：遗传算法；桁架；优化；最小质量! 中图分类号：4)%!& & & 文献标识码： ,& & & 文章编号： %#=% > =#?@ （ !$$#） $# > $$@! > $A

桁架结构遗传算法优化设计与安全性评判综述

桁架结构遗传算法优化设计与安全性评判综述摘要：桁架结构作为一种重要的结构形式，在工程设计中得到广泛应用。

然而，对于大型复杂的桁架结构来说，传统的设计方法存在着效率低下和不足之处。

遗传算法作为一种新兴的优化方法，被引入到桁架结构设计中，取得了显著的效果。

本文综述了桁架结构遗传算法优化设计方法，并重点探讨了桁架结构的安全性评判。

通过对相关文献的整理和分析，总结了目前桁架结构遗传算法优化设计的研究现状和发展趋势，并提出了未来的研究方向。

1. 引言桁架结构是一种由杆件和节点构成的刚性结构，具有较高的自重比、刚度和稳定性，被广泛应用于建筑、航空航天、轨道交通等领域。

传统的桁架结构设计方法主要依赖经验公式和试错法，难以在大规模和复杂情况下得到最优解。

因此，引入遗传算法进行桁架结构优化设计成为一种有效的方法。

2. 桁架结构遗传算法优化设计方法2.1 遗传算法原理遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，其基本原理是通过模拟遗传学中的遗传和进化过程来搜索最优解。

遗传算法包括个体编码、适应度评价、选择、交叉和变异等操作。

2.2 桁架结构遗传算法优化设计流程桁架结构遗传算法优化设计流程包括以下步骤：问题建模、初始群体生成、适应度评价、选择、交叉和变异、新一代个体生成、收敛判断和结果输出。

在问题建模中，需要明确设计目标和约束条件，将桁架结构转化为遗传算法能够处理的形式。

然后，通过生成初始群体，采用适应度函数评价个体的优劣程度。

选择根据适应度函数的值选择优秀的个体，并进行交叉和变异操作，形成新的个体。

根据收敛判断条件，判断是否达到停止迭代的条件。

3. 桁架结构安全性评判方法3.1 桁架结构的荷载计算在桁架结构的安全性评判中，荷载计算是一个重要的环节。

荷载计算包括静力荷载和动力荷载。

静力荷载包括自重、活载和附加荷载，动力荷载包括风载、地震及振荡荷载等。

荷载计算需要根据具体的工程情况和设计要求进行。

3.2 结构安全性评价指标在桁架结构的安全性评判中，常用的评价指标包括强度、刚度和稳定性。

改进遗传算法在桁架优化设计中的应用

ｗｅｋｅｓｉｏａｅｒｈａｎｓｎｌｃｌａｃ，Ｃｏｓｄｒｇｔｅｄｓｄａｔｇｆｓｎｉｅｉｉａｖｎａｅｏ，ｉｐｐｒｒｐｓｓｔｒｖｅｅｉｌｎｈＧＡｔｓａｅｏｏｅｏｉｏｅｇｎｔａ— ｈｐｍｐｃｇｒｈｏｉｍ．ＴｅｒｓｌｉｄｃｔｓｈｓｍｅｏｂｉｇｃｒｅｔｎａｉｌＣｕｌｉｐａｅｍｅｔｏｏｈｔｈｅｕｔｎｉａｅｉｔｔｄ，ｅｎｏｒｃｄｆｓｅ，ａｆｌｄｓｌｙｔｒｓｆｔｈａｅｂｎｙｈｉｂＡＮＹｎｅｇｎｔｌｏｉｍ．Ａｌｉｌ，ｈｇｅｆｃｅｃＳＳａｄｔｅｅｃａｇｒｔｈｉｈｌｎａｌｉｈｒｅｆｉｎｙ，ｂｔｒｒｓｌａｄｓｏｇｒｕａｉｔｒｉｅｔｅｕｔｎｔｎｅｓｂｌｙａｅｅｒｉｔｅｒｍｅｔ．ｈｉｒｓｉＫｅｒｓｏｔｚｔｎｄｓｇ；ＡＮＹｙｗｏｄ：ｐｉａｉｅｉｎｍｉｏＳＳ；ｉｒｖｄｇｎｔｌｏｔｍ；ｔｕｓｍｐｅｅｅｉａｇｒｈｏｃｉｒｓ
低
温
建
筑
技
术
２１年第４（０１期总第１４期）５
改进遗传算法在桁架优化设计中的应用
杜保平王锋娅，
《．西安建筑科技大学±木工程学院．西安１７０５１０５；２．陕西川嘉建筑设计有限公司，西安７０７１０５）

改进的免疫遗传算法在桁架结构优化设计中的应用

度必需的量。
收稿日期：０５— ９— ７２０００基金项目：国家自然科学基金资助项目（０７０５。１３７１）
作者简介：刘明辉（９Ｏ），江密山县人，１８一男黑龙西北工业大学航空学院硕士生，研究方向为优化设计方法。主要
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１免疫遗传算法的构造
免疫系统具有自我调节能力，以及基于抗体浓度的产生和维持多样性抗体的能力，与遗传算法（Ａ相结合，Ｇ）可以增加种群中个体的多样性，避免算法收敛到局部最优，同时又使进化计算的收敛速度得到提高。因此，将二者的优点结合起来，就形成了免疫遗传算法。将其应用于优化问题中，对于ＧＡ高难问题，尤其是像ＴｐＰｃｉ等大规模Ｎｓ、ａｋｇｎＰ问题，这种算法能达到收敛快、效率高的效果。Ｊ
［文章编号］６３２４（０６０ — ０２０１７ — ９４２０）１０４－６
改进的免疫遗传算法在桁架结构优化设计中的应用
刘明辉，李为吉
（北工业大学航空学院，陕西西安７０７）西１０２
［摘
要］从免疫系统原理出发，结合遗传算法提出了一种基于二次选择的免疫遗传算法的
［中图分类号］Ｔ３１６Ｐ０．
一
［文献标识码］Ａ
直以来。人们就对生物界有着浓厚的兴趣，并不断的从生物系统的结构功能及其调节机制中获得
灵感。例如，大脑的神经网络，基于大脑神经网络原理开发的神经网络具有良好的非线性映射和学习能力，已经广泛的应用机器人、模式识别等领域。进化算法则是模仿了生物体的生存演化，广为应用的遗传算法更是这方面应用的典型。近年来，生物的免疫系统又成为一个新兴的生物信息研究课题。研究

遗传算法在平面桁架优化中的应用

优化设计的数学模型是对优化设计问题的数学
描述，它包含设计变量、目标函数和约束条件三个基本要素。（）设计变量。以桁架各杆件的截面面积为设１计变量
Ａ＝（Ａｌ，２ … ，Ａ，Ａ）
式中Ａ为桁架各杆件截面面积。
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油气田地面工程第２７卷第６期（０８６２０．）
１５
遗传算法在平面桁架优化中的应用
王福成（八一农垦大学工程学院）
陈春雨（大庆石油学院电子科学学院）
摘要：通过对经典遗传算法的分析，建
立桁架结构的优化设计模型，为防止遗传算
界的进化过程的模仿。产生的种群总体适应度比其前一代高，经过若干代的迭代，种群得到不断优
化，这个过程类似于自然界生物的进化过程。度量
法有海明悬崖，编码方式采用格雷码编码。另外针对遗传算法容易收敛到局部最优解的
优解。
遗传算法的可行性和有效性。关键词：遗传算法；桁架优化；模型
２建立桁架结构的数学模型
遗传算法的基本思想是基于达尔文进化论和孟
德尔的遗传学说。达尔文进化论最重要的是适者生存原理，他认为每一物种在发展中越来越适应环
符串进行选择复制、交叉、变异等处理，目的在于产生新的个体，构成新的种群。这个过程是对生物

三杆桁架的优化设计

三杆桁架的优化设计本文旨在介绍三杆桁架优化设计的背景和目的。

三杆桁架是一种常用的结构形式，具有高强度、轻量化和刚性好的特点，广泛应用于建筑、航空航天等领域。

然而，在实际应用中，三杆桁架结构的设计效果往往会受到诸多因素的制约，包括材料选择、结构形式、荷载条件等。

因此，对三杆桁架进行优化设计，不仅可以提高结构的性能和稳定性，还可以降低材料的使用量，减少成本。

本文将分析三杆桁架优化设计的背景和目的，探讨优化设计的方法和策略，以期为相关领域的研究者和设计师提供参考和指导。

三杆桁架的结构分析三杆桁架是一种常见的结构形式，由三根杆件和若干个节点组成。

它具有简单的结构和良好的稳定性，在工程领域得到广泛应用。

三杆桁架的基本结构是由三根杆件连接而成的三角形，每个顶点都是一个节点，杆件在节点处连接。

三杆桁架的性质取决于杆件的材料特性和连接方式。

三杆桁架的优化设计在设计三杆桁架时，可以采用优化设计的方法来提高其性能和效率。

优化设计的目标是使得三杆桁架在给定约束条件下，达到最佳的结构性能。

优化设计中的关键是确定合适的优化目标和设计变量。

优化目标可以包括最小化杆件的重量、最大化桁架的刚度或最小化应力集中等。

而设计变量可以包括杆件的截面积、材料的选择等。

进行三杆桁架的优化设计时，可以采用数值计算方法，如有限元分析和遗传算法等。

通过建立数学模型和进行参数优化，可以找到最优的设计方案。

总之，三杆桁架的优化设计是一项复杂而重要的工作。

通过合理的优化设计，可以提升三杆桁架的性能，实现结构的优化和效率的提高。

本文将介绍三杆桁架的优化设计方法，包括有限元分析等相关内容。

通过优化设计，我们可以改善三杆桁架的性能和结构强度，以满足特定的工程需求。

三杆桁架的优化设计可以采用以下方法：1.确定设计目标在开始优化设计之前，需要明确设计目标。

这可以包括改善结构强度、减小重量、降低成本等方面。

明确设计目标可以帮助我们选择适当的优化方法和评估指标。

2.建立数学模型根据设计目标，我们需要建立三杆桁架的数学模型。

基于和声搜索遗传算法的桁架结构拓扑优化

基于和声搜索遗传算法的桁架结构拓扑优化
谢军;张华帅;林书钦;赵国帆;李亚枫
【期刊名称】《力学与实践》
【年(卷),期】2024(46)2
【摘要】为改善传统设计理念和遗传算法优化不足,促进桁架结构离散变量拓扑优化发展与创新,将遗传算法与和声搜索算法混合,同时对遗传交叉和变异分3种情况进行自适应改进,建立了用于桁架结构拓扑优化的新型混合遗传算法——和声搜索遗传算法,利用该方法分别对平面桁架和空间桁架结构进行拓扑优化分析,并与改进遗传算法、拟满应力遗传算法、相对差商法、复合形遗传算法和改进蚁群算法比较,证明了此方法是有效、可行的。

【总页数】12页(P350-361)
【作者】谢军;张华帅;林书钦;赵国帆;李亚枫
【作者单位】河北建筑工程学院土木工程学院;河北省土木工程诊断、改造与抗灾重点实验室;张家口建投房地产开发有限公司
【正文语种】中文
【中图分类】TU323.4
【相关文献】
1.复合形遗传算法在离散变量桁架结构拓扑优化设计中的应用
2.离散变量桁架结构拓扑优化的改进混合遗传算法
3.离散变量桁架结构拓扑优化的遗传禁忌搜索算法
4.
离散变量桁架结构拓扑优化的混合遗传算法5.基于拟满内力遗传算法的方钢管混凝土桁架结构拓扑优化
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基于遗传算法的建筑结构优化设计方法研究

基于遗传算法的建筑结构优化设计方法研究邵晓根;姜代红;王雷【摘要】针对传统遗传算法存在容易过早收敛、寻优效率较低、精度不高等缺点,从适应度值函数标定和群体多样化两方面对传统遗传算法进行了改进,避免了传统遗传算法过早陷入局部最优解,拓宽了寻优空间;将改进的遗传算法应用于建筑结构优化设计中,通过建立以质量最小为目标的优化数学模型,解决具有应力约束和截面尺寸约束的离散变量结构优化问题,并对改进型遗传算法进行优化设计结果比较;结果表明,改进型遗传算法演化代数低于标准遗传算法,收敛性能明显更佳,提高了遗传算法在结构优化应用方面的计算速度和优化效果.%Traditional genetic algorithm has disadvantages such as pron to premature convergence,low efficiency optimization and precision etc.Both the fitness value function and diverse group of traditional genetic algorithm have been improved to avoid the premature falling into traditional genetic algorithm local optimal solution,broad-ening the optimization space.The improved genetic algorithm is applied to optimize the design of building struc-tures,through the establishment of minimum weight objective optimization model to solve the cross-sectional di-mension with stress constraints and the constraints of structural optimization with discrete variables,and then with standard genetic algorithm,the design of the results is optimized.The results show that the improved genetic al-gorithm needs fewer iterations than the standard genetic operators, the convergence performance is significantly improved,and calculation is sped up in structural optimization.【期刊名称】《江苏科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(031)006【总页数】4页(P821-824)【关键词】遗传算法;建筑结构;结构优化;全局最优;数学模型【作者】邵晓根;姜代红;王雷【作者单位】徐州工程学院信电工程学院,徐州221008;徐州工程学院信电工程学院,徐州221008;徐州市公安局科技处,徐州221116【正文语种】中文【中图分类】TP311为了能尽可能在一个给定的负载条件下达到最为满意的建筑结构设计方案,国内外的专家学者开展了大量研究．综合国内外诸多学者的研究,目前优化设计方法大致可以分为数学规划法、最优准则法和现代优化算法3类.例如,文献[1]中提出了水平受荷桩py 曲线法的数学规划法求解方法；文献[2]中基于最优准则法提出了一种在优化迭代过程中设计变量越界的松弛处理方法．数学规划法利用计算机在设计空间里寻求最优解,可得到真正意义上的最优解,但其计算量大,收敛慢,所以求解的问题规模不能太大;最优准则法虽然求解结构优化准则问题效率较高,但解决能力却相对有限,不同类型约束,需要使用不同标准,所得到的解决方案不一定是最佳解决方案．遗传算法作为现代优化算法中的典型算法,与数学规划法、最优准则法相比,由于具有高效、鲁棒性强、全局优化能力较强等优点,可更有效通过模拟自然进化过程搜索结构优化的最优解[3]．但传统遗传算法在迭代过程中容易出现过早收敛、快要接近最优解时在最优解附近左右摆动振荡、随机性大等问题.建筑结构设计中需要考虑的因素越来越复杂,采用传统的遗传设计方法往往难以应付[4-5]．因此,为了避免传统遗传算法过早陷入局部最优解,文中从适应度值函数标定和群体多样化两方面对传统遗传算法进行了改进,拓宽了遗传算法的寻优空间,并用改进型遗传算法求解具有离散变量结构截面尺寸和应力约束优化问题,为科学的结构设计优化提供了一种新思路．1 建立结构优化模型1.1 结构优化模型结构优化设计是给定的参数满足所有约束和目标函数,以获得设计变量的最小值．结构优化的数学模型是实际建筑工程优化问题的关键环节,优化模型主要包括设计变量、目标函数和约束条件等,数学模型为:(1)以桁架结构为例,以优化截面面积的截面尺寸为设计变量,目标函数是桁架结构质量,采用应力约束或约束节点杆件位移约束,使整体权重最小．数学模型表示为:(2)式中：Ai为第i支杆件的横截面积；li为长度；ρi为密度;NV为数目；σik为在第k荷载下第i杆承受的应力；μjlk为k荷载下j在l方向上的位移；为i杆应力值；为j在l方向的位移;p为载荷工况总数；m为桁架结构中的节点数量；ND为位移方向．1.2 罚函数约束处理为了设计出合适的适应度值,处理约束条件采用如下形式的罚函数[6]:式中：gi(x)为约束条件；α、β为惩罚参数,其中α为控制约束满足条件的精度，通常β取2．优化问题式(3)的附加惩罚目标函数为:φ(4)2 改进遗传算法尽管遗传算法有许多优点,许多学者也对遗传算法进行了研究[7-8],但目前存在的问题依然很多,如遗传算法容易过早收敛,即收敛到局部而非全局最优,在最优解附近容易反复振荡,且迭代次数过多等．遗传算法早熟,现象是很快收敛到全局最优解,而不是局部最优;振动大,特别是在接近最优时，在最优解附近收敛速度慢等建筑结构设计中需要考虑的因素越来越复杂,因此,有必要提高遗传算法的性能以及优化效果,从而快速有效地解决结构优化问题．针对遗传算法存在的问题,文中分别从适应度值函数标定以及增加群体多样性两方面着手,避免了传统遗传算法过早陷入局部最优解,拓宽了寻优空间．2.1 编解码设函数f(x),x=(x1,x2,…,xn),xi∈[ui,vi](i=1,2,…,n),编码方式为:SL={a1,a2,…,aK},K=2L(5)式中：li为二进制编码串长度；为x的编码位串总长度．空间内个体位串的结构为:对于给定的二进制编码位串sk，对应的解码公式为:(6)2.2 适应度值标定适应度函数是区分群体中个体好坏的标准,根据目标函数确定．对于建筑结构优化设计问题,往往都是最小化问题,适应度函数设计为:f=Cmax-φ(x,α,β)(7)式中：Cmax为一个较大常量；φ(x,α,β)为罚函数约束处理．由于初始化种群随机,可能导致遗传演化收敛于局部最优解,导致快要接近最优解时在最优解附近左右摇摆．因此,为了避免以上问题,文中对适应度值标定进行了改进,具体计算公式为:(8)式中：f′为适应度标定后的值；f为原适应度值； fmax和fmin分别为目前为止或当前代中适应度的最大值和最小值．为了增加遗传算法随机性,δ为开区间(0,1)内的一个正实数．为了保证标定后的适应度值不出现负数,需要加上|fmin|．2.3 选择算子选择的方法有很多种,文中采用轮盘赌策略选择法．个体被选中的概率取决于个体的相对适应度：(9)式中：pi为个体i被选中的概率;fi为个体i的适应度为群体的累加适应度．2.4 交叉算子文中采用一致交叉算子生成新的个体．两个个体进行一致交叉的操作描述为:(10)式中,x取值为[0,1]上，符合均匀分布的随机变量．2.5 变异算子为了保持种群多样性,文中采用如下自适应变异率:(11)式中：pm为基因突变率；t为当前进化代数；f(t-1)为t-1代种群中的适应度最高值;f(t)为当前种群中适应度最大值;ne为停止进化代数,即当f(t-1)=f(t)时,ne=ne+1．2.6 算法实现改进遗传算法实现步骤如下:① 根据2.1节中的种群编码方法,当前进化代数t←0,演化停止代数为T,生成种群大小为M的初始种群P(0)；② 根据2.2节中的式(6)计算个体适应度,并按照式(8)进行适应度值标定；③ 采用2.3节中的选择算子进行选择操作,保留最优个体；④ 采用2.4节中的交叉算子进行遗传操作；⑤ 采用2.5节中的变异算子进行遗传变异．经历选择交叉变异操作后,种群P(t) 进化到下一代P(t+1)；⑥ 若t≤T,则t←t+1,产生下一代种群,转到步骤③，若t>T,算法终止,并输出优化结果．3 建筑结构优化算例分析文中编制了基于改进遗传算法的建筑结构优化程序,选用三杆平面桁架优化作为示例,实验软硬件环境为酷睿双核1.80 GHz CPU,2 GB内存,Windows 7操作系统．如图1,三杆平面桁架各杆的最大承受应力均为[σ]=150,载荷P=100,弹性模量E=2.0E+6,材料密度ρ=7.5,l=200,各杆截面面积在1到5之间,在确保总质量最小的前提下,计算最优化的截面A1，A2，A3．图1 三杆平面桁架结构Fig.1 Three planar truss structure由于三杆平面桁架结构对称,因此存在A1=A3,则设计变量只有两个,为A1、A2,该问题的目标函数可以表示为:(12)采用材料力学的方法,考虑到A1=A3,得到各杆的应力为:(13)约束条件为:(14)根据式(8),本例中适应度函数为:(15)分别采用标准遗传算法(SGA)和改进型遗传算法(IGA)进行结构优化,SGA与IGA参数如表1，三杆平面桁架结构优化结果比较如表2．表1 SGA与IGA参数Table 1 SGA and PGA parameters算法种群大小演化代数交叉概率Pc变异概率PmαβδIGA501000．60．02100020．5SGA501000．60．0210002—表2 三杆平面桁架结构优化结果比较Table 2 Three truss structure optimization results compare算法A1/cmA2/cm质量/kg收敛代数运行时间/s 可行性IGA1．38924．265411．8573554．6可行SGA2．13673．658813．5376759．3可行SGA和IGA算法的演化收敛过程如图2.经过多次实验并取平均后,文中算法得到的最优结果为11.857 3,A1=A3=1.389 2,A2=4.265 4,优化结果可行,总质量比传统遗传算法结构优化后更小,迭代次数更少,收敛性能明显更佳,提高了遗传算法在结构优化应用方面的计算速度和优化效果．图2 SGA和IGA优化收敛图Fig.2 SGA and IGA optimization convergence4 结论文中首先建立了建筑结构优化设计的数学模型,然后从适应度值函数标定和群体多样化两方面对传统遗传算法进行了改进,有效解决了传统遗传算法在迭代过程中容易出现过早收敛、精度不高、随机性大等问题,并将其应用于建筑结构优化设计中,能够较好满足建筑结构优化工程实际需要,实用性得到很大改善,具有科学的参考价值．参考文献(References)[ 1 ] 刘红军,上官士青,王虎.水平受荷桩p-y曲线法的数学规划法求解[J]. 工程力学, 2014,31 (4): 225-231.LIU Hongjun, SHANGGUAN Shiqing, WANG Hu. An optimization algorithm solution of the p-y curve method for laterally loaded piles[J]. Engineering Mechanics, 2014,31(4): 225-231.(in Chinese)[ 2 ] 赵若红, 傅继阳, 吴玖荣, 等. 一种改进的最优准则法及其在结构优化设计中的应用[J]. 建筑科学, 2012, 28(11): 66-71. DOI:10.3969/j.issn.1002-8528.2012.11.016.ZHAO Ruohong, FU Jiyang, WU Jiurong, et al. The modified optimality criteria and its application in structural design[J]. Building Science, 2012, 28(11): 66-71. DOI:10.3969/j.issn.1002-8528.2012.11.016.(in Chinese)[ 3 ] VAGELIS P, MANOLIS P. A hybrid particle swarm-gradient algorithmfor global structural optimization[J]. Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering, 2011, 26(1):48-68.[ 4 ] 李峰, 唐和生, 许锐, 等. 桁架结构优化设计的免疫克隆选择算法[J]. 同济大学学报(自然科学版), 2010, 38(9): 1261-1265,1297. DOI:10.3969/j.issn.0253-374x.2010.09.001.LI Feng,TANG Hesheng,XU Rui,et al.Immune clonal selection algorithm for truss structure optimal design[J].Journal of Tongji University(Natural Science),2010,38(9):1261-1265,1297.DOI:10.3969/j.issn.0253-374x.2010.09.001.(in Chinese)[ 5 ] 刘敬宇. 改进自适应遗传模拟退火算法的结构优化设计[J]. 徐州工程学院学报(自然科学版), 2011, 26(2): 14-18. DOI:10.3969/j.issn.1674-358X.2011.02.006. LIU Jingyu. Design of structural optimization for adaptive genetic simulated annealing[J]. Journal of Xuzhou Institute of Technology(Natural Sciences Edition), 2011, 26(2): 14-18. DOI:10.3969/j.issn.1674-358X.2011.02.006.(in Chinese)[ 6 ] EIBEN A E, SMITH J E. Introduction to evolutionary computing[J]. Natural Computing Series, 2015. DOI:10.1007/978-3-662-44874-8.[ 7 ] 庄健, 杨清宇, 杜海峰, 等. 一种高效的复杂系统遗传算法[J]. 软件学报, 2010, 21(11): 2790-2801. DOI:10.3724/SP.J.1001.2010.03673.ZHUANG Jian, YANG Qingyu, DU Haifeng, et al. High efficient complex system genetic algorithm[J]. Journal of Software, 2010, 21(11): 2790-2801. DOI:10.3724/SP.J.1001.2010.03673.(in Chinese)[ 8 ] ZOULFAGHARI H, NEMATIAN J, MAHMOUDI N, et al. A new genetic algorithm for the rcpsp in large scale[J]. International Journal of AppliedEvolutionary Computation, 2013, 4(2):29-40。

基于改进遗传算法的桁架结构优化

基于改进遗传算法的桁架结构优化罗钦平;孙华东【期刊名称】《太原师范学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(010)004【摘要】Truss is a structure form used widely in engineering field,and the optimization of its structure has important significance.Adaptive crossover operator and mutation operator which are dynamic changed with the population of evolution is applied,in order to improve the efficiency of optimization and enhance the convergence of the algorithm,and Elite Reserved Strategy is introduced,to overcome the failing that the Best Individual of each generation population were failed to get protection.The mathematical model for optimization of truss structure was established,which uses the minimized total weight of structure as objective function,and using the improved genetic algorithm to optimize for truss structure.The example shows that the model is effectiveness and practicability so as to the improved algorithm.%桁架是一种广泛应用于工程领域的结构形式,对其结构优化有重要的意义.文章提出了随种群的进化而动态变化的自适应交叉算子和变异算子,以提高算法的优化效率及增强收敛性;引入了精英保留策略,以克服各代种群最佳个体未能保护的缺点.建立以最小化结构总重量为目标函数的桁架优化数学模型,并应用改进的遗传算法对桁架结构进行优化求解.通过实例验证了所建模型以及对算法改进的有效性和实用性.【总页数】4页(P57-60)【作者】罗钦平;孙华东【作者单位】中北大学应用力学研究所,山西太原030051;中北大学应用力学研究所,山西太原030051【正文语种】中文【中图分类】O397【相关文献】1.基于改进遗传算法桁架结构优化设计 [J], 谷文成;张洵安;秦相军;林治民2.改进遗传算法在桁架结构优化设计中的应用 [J], 施雷;王琦;张文鹏3.改进罚函数分级遗传算法及其在桁架结构优化设计中的应用 [J], 皇甫尚乾;徐安4.BP神经网络改进遗传算法在桁架结构优化设计中的应用 [J], 李梦欢;徐安5.改进的免疫遗传算法在桁架结构优化设计中的应用 [J], 刘明辉;李为吉因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。