固体推进剂能量计算方法

固体推进剂能量计算方法

一 固体推进剂能量计算原理 1，基本假设

在火箭发动机工作时，固体推进剂的化学潜能转换为燃气的动能，经历了推进剂燃烧和燃烧产物膨胀两个过程。发动机的实际工作过程是非常复杂的。其复杂性在于：由于存在热损失，难以保证燃烧过程是等压绝热的；燃烧产物在燃烧室内分布是不均匀的；对于含铝、含镁、含硼推进剂或含有某些金属化合物的性能添加剂的推进剂，存在凝聚相产物，这些凝相产物在喷管膨胀过程中导致两相流损失；喷管流动难以保证等熵条件等等。为了反映固体推进剂能量转换过程的本质，抓住主要矛盾，在进行其理论性能预估时，进行了一些基本假设。

(1) 在燃烧室中，推进剂的燃烧反应达到化学平衡，且燃烧过程为等压绝热过程，即热力学中的等焓过程；而且燃烧产物的分布是均匀的。

(2) 燃气为理想气体，凝相产物的体积忽略不计。 (3) 喷管中燃气的流动过程为绝热可逆过程，即为等熵过程；燃气在喷管中的流动为一维定常流，即在喷管的任一截面上，燃气的组成及各性能参数的分布是均匀的。

(4) 不考虑凝聚相燃烧产物的两相流损失。

2， 基本方程 (1) 质量守恒方程

常见的固体推进剂是由C 、H 、O 、N 、Cl 、Al 等元素构成的某些化学物质的混合物。对于这样一个复杂的系统，假设固体推进剂的燃烧产物共有n 种，而固体推进剂所含有的元素共l 种。对j 元素的质量守恒方程可表达成：

()1

1,2,,n

ij i

j i a x

b j l ===⋅⋅⋅∑ (1)

式中，ij a 为混合物系中第i 种产物含j 种元素的原子摩尔数，它由i 燃烧产物的分子式得到；

i x 为单位质量燃烧产物中第i 种产物的摩尔数；

j b 为单位质量推进剂中含第j 种元素的原子摩尔数，它由推进剂的假想化学式得到。

(2) 能量守恒方程

根据假设(1)，燃烧室内燃烧为等焓过程，则有

p c H H = (2)

式中，p H 为单位质量推进剂在初温0T 时的总焓(通常取0298T K =)； c H 为单位质量推进剂燃烧产物在平衡火焰温度c T 下的总焓。

实际上，在燃烧室热力计算中，等焓方程式(2)是作为判据使用的。即根据式(2)来

确定平衡火焰温度，进而计算出在定温(c T )和定压(燃烧室工作压强c P )条件下单位质量推进剂燃烧产物的平衡组成分布{}ci x ()1,2,,i n =⋅⋅⋅。然后可求出平衡燃烧产物在c T 下具有的总熵c S 。

根据假设(3)，喷管中燃气的流动为等熵过程，则有

c e S S = (3)

式中，c S 为单位质量推进剂燃烧产物在c T 下的总熵；

e S 为单位质量推进剂燃烧产物在喷管出口处温度e T 下的总熵。

同样，在喷管热力计算中，等熵方程也是作为判据使用的，即根据式(3)来确定燃烧产物在喷管出口处的平衡温度e T ，然后求出喷管出口处平衡燃烧产物的总焓e H 。

最后求得固体推进剂的理论比冲以及其它能量参数(特征速度、定压暴热)：

sp I =

(4)

*

C =

(5) 式中，c R 为燃烧室中燃气的平均气体常数；

比热比函数Γ=

2981

n

K p c ci fi

i Q H x H

==-

∆∑ (6)

式中下标c 表示燃烧室，f 表示生成焓。

3， 固体推进剂性能计算的一般过程

Step1 求单位质量(1kg)推进剂的假定化学式j b 和推进剂总焓p H ；

Step2 燃烧室热力计算，使用温度尝试法，根据等焓方程求解*c T 、{}

*

ci x 以及c S 等； Step3 喷管热力计算，使用温度尝试法，根据等熵方程求解*e T 、{}

*

ei x 以及e H 等；

Step4 推进剂能量参数计算，计算sp I 、*

C 、p Q 等。

温度尝试法基本原理：由热力学知识可知，随着温度的增加，燃烧产物总焓的绝对值和总熵是单调上升的。以燃烧室热力计算为例，首先假设一个燃烧温度c T ，进而求

出该温度和燃烧室工作压强下的燃烧产物平衡组分{}()1,2,,ci x i n =⋅⋅⋅，然后求出燃烧产物在燃烧室的总焓c H ，进一步用等焓方程式(2)进行比较，若c p H H >，则可知

*c c T T <，其中*c T 为燃烧室工作压强下的平衡火焰温度。此时，使c T 增加一个步长h ，

即c c T T h =+，然后重新计算该温度和c P 下的平衡组成和总焓c H ，再将c H 与推进剂总焓p H 比较，此计算过程可以构成一个迭代计算过程。步长h 可以变化，如取100K 、10K 、1K 、0.1K 等，根据所需的精度要求去逼近推进剂总焓p H 。

二 最小自由能法求解定温定压下产物的平衡组成

经过上面的阐述，剩下的问题是如何求解定温定压下燃烧产物的平衡组成。目前工程上经常使用的是吉布斯最小自由能法。

最小自由能原理：对于一个混合物系，求该物系的产物平衡组成，就是求该系统的自由能函数达到最小时的产物分布。

1，自由能函数

为了使问题得到一定简化，只考虑无凝相的混合物系的化学平衡组成，即只考虑C 、H 、O 、N 、Cl 五种元素组成的体系。下面简要推导混合物系自由能函数的表达式。

设一个混合物系共含有l 中元素，由n 种气态产物组成。若该物系在给定温度和压强下，单位质量的混合物系中有i x 摩尔的第i 种产物，则单位质量该物系的总自由能函数为

()()()0

01

1

ln ln ln n

n

i i i i g i i G x g x x g R T P x X ==⎡⎤==++-⎣⎦∑∑ (7)

式中，1

n

g i

i X x ==∑，将(7)式除以0

R T 进行无量纲化，又由吉布斯自由能的定义式

可得

000001i i i g H S R T R T ⎛⎫=- ⎪⎝⎭

(8)

式中，0

i H 为第i 种产物的摩尔焓，可由式(9)求得；

0i S 为第i 种产物的摩尔熵，可由式(10)求得。

()234501234562345i i i i i i i H R d T d T d T d T d T d =+++++ (9) ()2340123457ln 234i i i i i i i S R d T d T d T d T d T d =+++++ (10)