两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习试题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式

基础训练

一、选择题

1．已知α为锐角,55cos ,=α则=+)24

tan(απ( ) A ．－3 B ．－17 C ．－43 D ．－7

2.如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边

分别与单位圆相交于A ，B 两点，若点A ，B 的坐标为)54,53(和)53,54(-

，则cos(α＋β)的值为( ) A ．－2425 B ．－725

C ．0 D.2425 3．函数f (x )＝sin x cos x ＋32

cos2x 的最小正周期和振幅分别是( ) A ．π，1 B ．π，2 C ．2π，1

D ．2π，2 4．(2015·嘉兴模拟)2cos10°－sin20°sin70°

的值是( ) A.12 B.32 C. 3 D. 2 5．若,33)24cos(,31)4cos(,02,20=-=+<<-<

<βπαπβππα则=+)2cos(βα( ) A.33 B ．－33 C.539

D ．－69 6．已知,534sin )3sin(-=++απ

α则=+)3

2cos(πα( ) A ．－45 B ．－35 C.35 D.45 7．(2013·课标全国Ⅱ)已知sin 2α＝23，则=+)4

(cos 2πα( ) A.16 B.13 C.12 D.23

二、填空题

8．已知,2)4tan(=+

πx 则tan x tan2x 的值为________． 9．已知,31)6sin(=-απ则=+)23

2cos(απ_______. 10．在△ABC 中，已知三个内角A ，B ，C 成等差数列，则tan A 2＋tan C 2＋3tan A 2tan C 2

的值为________． 11．设当θ=x 时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝________.

三、解答题

12．(2014·广东卷)已知函数,),4sin()(R x x A x f ∈+

=π且23)125(=πf . (1)求A 的值；

(2)若),2

,0(,23)()(πθθθ∈=-+f f 求)43(θπ-f . 13．(2014·四川卷)已知函数)43sin()(π

+=x x f .

(1)求f (x )的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，,2cos )4

cos(54)3(απαα

+=f 求cos α－sin α的值． 巩固训练

1．已知tan(α＋π4)＝12，且－π2<α<0，则=-+)4

cos(2sin sin 22πααα( ) A ．－255 B ．－3510 C ．－31010

D.255 2．定义运算⎪⎪⎪⎪

⎪⎪a

b c d ＝ad －bc ，若cos α＝17，⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin α sin βcos α cos β＝3314，0<β<α<π2，则β等于( ) A.π12 B.π6 C.π4 D.π3 3．已知tan α＝4，则1＋cos 2α＋8sin 2αsin 2α

的值为( ) A ．4 3 B.654 C ．4 D.233

4．设α、β都是锐角，且cos α＝55，sin(α＋β)＝35

，则cos β等于( ) A.2525 B.255 C.2525或255

D.55或525 5．若),2,

0(πα∈且sin 2α＋cos 2α＝14，则tan α的值等于( ) A.22 B.33

C. 2

D. 3 6． sin 250°1＋sin 10°

＝________. 7．已知),2,0(,π

βα∈满足tan(α＋β)＝4tan β，则tan α的最大值是________．

8．(2014·江西卷)已知函数f (x )＝sin(x ＋θ)＋a cos(x ＋2θ)，其中a ∈R ，)2

,2(ππθ-

∈. (1)若a ＝2，θ＝π4

时，求f (x )在区间[0，π]上的最大值与最小值；

(2)若,0)2

(=π

f f (π)＝1，求a ，θ的值． 9．已知f (x )＝(1＋1tan x )sin 2x －2sin(x ＋π4)·sin(x －π4

)． (1)若tan α＝2，求f (α)的值；(2)若x ∈[π12，π2

]，求f (x )的取值范围．