哈勃望远镜指向控制系统设计及性能分析

自动控制原理课程设计题目哈勃太空望远镜指向系统建模及性能分析
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二Ｏ一一年月日
目录
1．系统介绍 (1)
2．物理模型图 (1)
3. 系统分析 (2)
3.1哈勃太空望远镜指向系统的结构框图 (3)
3.2 系统的信号流图 (3)
3.3 相关函数的计算 (3)
4.系统稳定性分析 (4)
4.1 代入参数值 (4)
4.2 根轨迹 (4)
4.3 Bode图 (5)
4.4 系统阶跃响应 (6)
5 系统动态性能分析 (8)
5.1延迟时间的计算 (8)
5.2 上升时间的计算 (8)
5.3峰值时间的计算 (8)
5.4 超调量的计算 (9)
5.5 调节时间的计算 (9)
5.6 使用MATLAB求系统各动态性能指标 (9)
6系统仿真 (12)
7总结与体会 (14)
参考文献 (15)
1．系统介绍
哈勃太空望远镜的2.4米的镜头拥有所有镜头中最光滑的表面，其指向系统能在644km以外将事业聚集在一枚硬币上。

望远镜的偏差在一次太空任务中得到了大范围的校正。

系统设计的目标是选择放大器增益Ka和具有增益调节的测速反馈系数K1，使指向系统满足如下的性能：1)在阶跃指令r(t)作用下，系统输出的超调量小于或等于10%；2）在斜坡输入作用下，稳态误差较小。

2．物理模型图
图（1）
3. 系统分析
1）首先满足对阶跃输入超调量的要求。

令
G(s)=K a
s(s+K1)=ωn2
s(s+2ζωn)
可得
ωn=√K a,ζ=1
2√K a 因为
σ%=100e−πζ√1−ζ2%
解得ζ=
√1+π
（lnσ）
2
代入求出σ=0.1，求出ζ=0.59，取ζ=0.6，因而，在满足σ%≤10%的指标要求下，应选
K1=2ζ√K a=1.2√K a
2）满足斜坡输入作用下稳态误差的要求。

令r(t)=Bt,可知
e ssr(∞)=B
K =BK1
K a
其K a与K1选择应满足σ%≤10%要求，即应有K1=1.2√K a，故有
e ssr(∞)=1.2B
√K a
上式表明，K a的选取应尽可能的大。

在实际系统中，K a的选取必须受到限制，以使系统工作在先行区。

当K a= 100时，有K1=12，系统对阶跃输入和单位节约扰动的响应中，易看出e ssn(∞)= 0.12B,e ssr(∞)=−0.01
得到一个很好的系统。

3.1哈勃太空望远镜指向系统的结构框图
图（2）简化结构图
3.2 系统的信号流图
3.3 相关函数的计算
开环传递函数G(s)=K a
s(s+K1)=K
s(s
K1
+1)
，K=
K a
K1
⁄
4.系统稳定性分析
4.1 代入参数值
⁄
假设K a=100，K1=12，则系统开环传递函数为G(s)=100s(s+12) 4.2 根轨迹
用如下程序将传递函数在MATLAB中表示出来:
num=[100]
den=[1,12,0]
sys=tf(num,den)
用MATLAB显示为:
用如下程序将传递函数的根轨迹图在MATLAB中表示出来: num=[100]
den=[1,12,0]
rlocus(num,den)
用MATLAB做出的根轨迹如图所示:
图（4）根轨迹图由于系统在右半平面没有极点,因此为稳定系统.
4.3 Bode图
开环传递函数相角裕度增益裕度仿真程序：
num=[100]
den=[1,12,0]
sys=tf(num,den)
[mag,phase,w]=bode(num,den)
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)
margin(sys)
图（5）Bode图
4.4 系统阶跃响应
因为求单位阶跃响应要求在闭环条件下,求出闭环传递函数为: 闭环传递函数：F(s)=100
s2+12s+100
利用如下程序在MATLAB中对系统绘制单位阶跃响应:
num=[100]
den=[1,12,100]
step(num,den)
系统单位阶跃响应如图所示:
图（6）
5 系统动态性能分析
经以上分析可知该系统闭环传递函数为：
闭环传递函数：F(s)=100
s2+12s+100
由
2
22
()
()
()2
n
n n
C s
s
R s s s
ω
ζωω
Φ==
++
，
得ξ=0.6
n
ω=10 由此可知该系统为欠阻尼系统。

5.1延迟时间的计算
t d=1+0.7ζ
ωn =1+0.42
10
=0.142
5.2 上升时间的计算
ζ=cosβ=0.6
β=53.13°=0.926
ωd=ωn√1−ζ2=8
t r=π−β
ωd
=0.28 5.3峰值时间的计算
t p=
π
ωd
=0.3925
5.4 超调量的计算
σ%=e −πζ
√1−ζ2
⁄
%=9.49%
5.5 调节时间的计算
t s= 3.5
ζωn
=0.583
5.6 使用MATLAB求系统各动态性能指标在MATLAB输入的指令为：
num=[100];
den=[1,12,100];
G=tf(num,den);
t=0:0.01:20;
c=step(G,t);
plot(t,c)
grid
[y,x,t]=step(num,den,t);
maxy=max(y)
ys=y(length(t))
pos=(maxy-ys)/ys
n=1;
while y(n)<0.5*ys
n=n+1;end
td=t(n)
n=1;
while y(n)<ys
n=n+1;end
tr=t(n)
n=1;
while y(n)<maxy
n=n+1;end
tp=t(n)
L=length(t);
while (y(L)>0.95*ys)&(y(L)<1.05)*ys L=L-1;end
ts=t(L)
软件输出如下为：
图（7）maxy = 1.0947
ys = 1.0000
pos =0.0947
td =0.2800
tr =0.1400
tp = 0.3900
ts =0.5200
5.7 人工计算与MATLAB计算的结果比较及误差分析
两次计算对比表：
由上表可以看出人工计算的和用MATLAB 计算的值相差不大，差异有可能是在计算过程中认为的四舍五入保留小数点后两位，从而导致计算结果有所差别。

在可接受范围内。

6系统仿真
在MATLAB命令窗口中输入SIMULINK,然后点File→New→Model,在SOURCE中选择STEP模块,在SINKS中选择SCOP模块,在CONTINUOUS中选择传递函数,双击更改极点和零点，用直线将模块连接后，点击START,双击示波器,即可看到仿真图形.
系统MATLAB仿真图形如图所示;
图（8）
图（9）
图（10）
7总结与体会
自动控制技术已广泛应用于制造业、农业、交通、航天及航空等众多产业部门，极大地提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动环境，丰富和提高了人们的生活水平。

在今天的社会生活中，自动化装置无处不在，为人类文明进步做出了极大的贡献。

这次自动控制原理课程设计中也让我了解到了自动控制在多方面的应用。

平常我们上自动控制原理课时，老师讲的都是理论知识，没有试验的验证与对比，我感觉很难理解这些知识，为了应付作业和考试，我也只是略微了解了些原理，把公式记牢就够了。

然而在这次自动控制原理课程设计中，就暴露了许多问题。

我开始在做哈勃太空望远镜指向控制系统设计时，按部就班的套用书上的公式，算完系统开环传递函数时域性能指标后，在MATLAB中仿真分析，发现得到的阶跃响应曲线与理想中的有差距，并且知道从图中就可以看出来只满足了部分时域性能指标，于是在查找了很多资料之后，重新设置参数，进行系统分析，得到相对稳定和准确的参数，重新进行了系统仿真，熟练运用matlab软件进行各种分析。

通过我在做课程设计时，翻书、上网查资料，与同学讨论，让我的实际动手能力增强的很多，让我对自动控制原理这门课程所学的知识有了进一步的理解，加深了对理论基础知识的掌握，让我们学以致用，使我们的知识掌握的更加牢固，感谢老师们耐心的辅导和参考模板，感谢老师们能理解我们有考试的苦衷，感谢老师们给我们时间独立的思考。

这激发了我们的创新思想，我希望我们可以多点课程设计、多点试验，让理论与试验结合，我们才能更好的理解、掌握。

参考文献
[1]胡寿松.自动控制原理（第五版).科学出版社，2007
[2] 黄忠霖,自动控制原理的MATLAB实现,国防工业出版社,2007-2
[3] （美）富兰克林（Franklin G.F.），（美）鲍威尔（Powell J.D.），（美）那诶尼（Naeini A.E.）著，李中华，张雨浓译，自动控制原理与设计，人民邮电出版社，2007-11-1
[4]王万梁.自动控制原理.北京高等教育出版社，2008
[5]师黎.反馈控制系统导论.科学出版社，2005。