初二数学试卷(较难)

初二数学试卷（较难）

一．选择题（共8小题）

1．（2016•云南）函数y=的自变量x的取值范围为（）

A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≠2

2．（2016•泰州）实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）

A．2B．C．﹣2D．﹣

3．（2016•衢州）如图，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）

A．B．C．D．

4．（2016•台湾）如图为A、B、C三点在坐标平面上的位置图．若A、B、C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a﹣b之值为何？（）

A．5B．3C．﹣3D．﹣5

5．（2016•绥化）函数y=自变量x的取值范围是（）

A．x≤B．x≥C．x D．x＞

6．（2008•绵阳）若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣3，则实数p的值为（）A．﹣5B．5C．﹣1D．1

7．（2012•路北区一模）直线l：y=（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）的图象如图，化简：|m

﹣3|﹣得（）

A．3﹣m﹣nB．5C．﹣1D．m+n﹣5

8．（2016•广水市一模）如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）

（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；

（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；

（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；

（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共8小题）

9．（2013•株洲）在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第象限．10．（2012•东莞）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则的值是．

11．（2012•娄底）如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b= ．

12．（2012•市中区校级二模）若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为．13．（2002•湘西州）因式分解：x2﹣5x+6= ．

14．（2013•衢州）化简：= ．

15．（2015•郫县模拟）如图所示，六边ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，对角线FD⊥BD．已知FD=24cm，BD=18cm．则六边形ABCDEF的面积是

平方厘米．

16．（2013•沈阳模拟）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=BC，点P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN= ．

三．解答题（共10小题）

17．（2011•广州）分解因式：8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．

18．（2011•宿迁）已知实数a、b满足ab=1，a+b=2，求代数式a2b+ab2的值．19．（2012•巴中）先化简，再求值：（﹣）•，其中x=．

20．（2012•黄冈）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点ABC的对应点分别是A1B1C1，若点A1

的坐标为（3，1）．则点C1的坐标为．

21．（2015•营口）【问题探究】

（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．

【深入探究】

（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长．（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．

22．（2011•营口）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．

（1）求第一批购进书包的单价是多少元？

（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？23．（2013•常德）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．

（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；

（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；

（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．

24．（2001•福州）为了了解中学生的体能情况，某校抽取了50名初三学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出部分频率分布直方图．如图所示，已知图中从左到右前四个小组的频率分别为0.04、0.12、0.4、0.28．根据已知条件填空或画图：

（1）第四小组频数为；

（2）第五小组频率为；

（3）在这次测试中，跳绳次数的中位数落在第小组中；

（4）补全频率分布直方图．

25．（2011•泰安）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB 边上一点．

（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；

（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE 相等的线段，并证明．

26．（2014•江阴市二模）如图，A、B两点分别在x轴和y轴上，且OA=OB=，动点P、Q 分别在AB、OB上运动，运动时，始终保持∠OPQ=45°不变，设PA=x，OQ=y．

（1）求y与x的函数关系式．

（2）已知点M在坐标平面内，是否存在以P、Q、O、M为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

（3）已知点D在AB上，且AD=，试探究：当点P从点A出发第一次运动到点D时，点Q 运动的路径长为多少？