贵州省高一上学期数学期中(奥赛班)试卷
2023-2024学年高一(上)期中数学试卷(带解析)
2023-2024学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3} 2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥04．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．37．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．368．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为．14．（5分）已知函数f（x）满足，则函数f（x）的解析式为．15．（5分）已知函数，则f（﹣26）+f（﹣25）+⋯+f（﹣1）+f （1）+⋯+f（26）+f（27）的值为．16．（5分）已知x，y＞0且满足x+y＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n，则m+n的最小值为．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．21．（12分）已知a，b，c是实数，且满足a+b+c＝0，证明下列命题：（1）“a＝b＝c＝0”是“ab+bc+ac＝0”的充要条件；（2）“abc＝1，a≥b≥c”是“”的充分条件．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．2023-2024学年高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3}【分析】结合交集的定义，即可求解．【解答】解：集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}＝{x|0＜x＜2}，故A∩B＝{1}．故选：B．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据题意，解绝对值不等式得1＜x＜3，结合充要条件的定义加以判断，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，|x﹣2|＜1⇒﹣1＜x﹣2＜1⇒1＜x＜3，由|x﹣2|＜1可以推出1＜x＜5，且由1＜x＜5不能推出|x﹣2|＜1．因此，若p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查不等式的性质、充要条件的判断等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥0【分析】根据命题的否定的定义，即可求解．【解答】解：命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是：∀x∈（1，+∞），x2+2≥0．故选：D．【点评】本题主要考查特称命题的否定，属于基础题．4．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，【分析】观察函数三要素，逐项判断是否同一函数．【解答】解：由题意得：选项A定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项B定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项C对应法则不同，g（x）＝|x|；D项，三要素相同，为同一函数．故选：D．【点评】本题考查同一函数的判断，属于基础题．5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或【分析】由题意可知，a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，再结合韦达定理求解即可．【解答】解：根据题意：a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，所以，，，，解得，即不等式的解集为{x|}．故选：C．【点评】本题主要考查了韦达定理的应用，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据函数f（x）的定义可知，在一个坐标系中画出y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y ＝x﹣1的图象，取最上面的部分作为函数f（x）的图象，由图象即可求出函数的最小值．【解答】解：根据题意，在同一个直角坐标系中，由﹣x+1＝x2﹣3x+2，得x2﹣2x+1＝0，解得x＝1；由x2﹣3x+2＝x﹣1，得x2﹣4x+3＝0，解得x＝3或x＝1，所以f（x）＝，同时画出函数y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y＝x﹣1，如图分析：所以函数f（x）的最小值为0．故选：A．【点评】本题考查利用函数的图象求函数的最值，属中档题．7．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．36【分析】由已知结合基本不等式先求出xy的范围，即可求a，然后利用乘1法，结合基本不等式可求b，进而可求a+b．【解答】解：∵xy＝2x+y+6+6，当且仅当2x＝y，即x＝3，y＝6时取等号，∴a＝18．∵m+n＝1，m＞0，n＞0．则＝6，当且仅当n＝3m且m+n＝1，即m＝，n＝时取等号，∴，∴b＝16；∴a+b＝34．故选：C．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．8．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a【分析】由已知结合函数的对称性先求出函数的周期，然后结合对称性及周期性即可求解．【解答】解：根据题意：函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，可得函数f（x）关于点（2，2）成中心对称，函数f（x）满足f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，所以函数f（x）关于x＝1对称，所以函数f（x）既关于x＝1成轴对称，同时关于点（2，2）成中心对称，所以f（2）＝2，T＝4，又因为f（1）＝a，所以f（3）＝4﹣a，f（4）＝f（﹣2）＝f（﹣2+4）＝f（2）＝2，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝a+2+4﹣a+2＝8，所以f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）+f（3）＝12×8+a+2+4﹣a＝102．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，对称性及周期性在函数求值中的应用，属于中档题．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0【分析】由已知举出反例检验选项A，D；结合不等式的性质检验B，C即可判断．【解答】解：当a＝1，b＝﹣1时，A显然错误；若，则＝＜0，所以ab＞0，B正确；若，即b﹣a＜0，则＝＞0，所以ab＜0，所以b＜0＜a，C正确；当a＝2，b＝﹣1时，D显然错误．故选：BC．【点评】本题主要考查了不等式的性质在不等式大小比较中的应用，属于基础题．（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．【分析】根据二次函数的性质检验选项A，结合基本不等式检验选项BCD即可判断．【解答】解：根据题意：选项A，y＝x2﹣4x+8，根据二次函数的性质可知，x＝2时取最小值4，故选A；，当且仅当时取最小值，不在x∈（1，+∞）范围内，故选项B错误；选项C，＝，当且仅当，即x＝3时成立，故选项C正确；选项D，，令，原式为，当且仅当t＝，即t＝2时等式成立，不在范围内，故选项D错误．故选：AC．【点评】本题主要考查了基本不等式及二次函数性质在最值求解中的应用，属于中档题．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义，对各个选项中的两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案．【解答】解：对于选项A，a＞1，b＞1⇒a﹣1＞0，b﹣1＞0⇒（a﹣1）（b﹣1）＞0，反之，若（a﹣1）（b﹣1）＞0，则可能a＝b＝0，不能得出a＞1，b＞1．故“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件，A正确；对于选项B，ax2+ax+1＞0在R上恒成立，当a＝0时，可得1＞0恒成立，而区间（0，4）上没有0，故“0＜a＜4”不是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件，B不正确；对于选项C，f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增，可以推出是a⩽2的子集，故“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的充分不必要条件，C不正确；对于选项D，a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＝a2（a+b）﹣a（a+b）+（a+b）＝（a+b）（a2﹣a+1），，ab＞0⇎（a+b）＞0，因此，“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件，D正确．故选：AD．【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断、不等式的性质、二次函数的单调性等知识，属于基础题．（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9【分析】将所给等式化简整理，得到（x+y）2＝x2y2，结合x，y＞0可得x+y＝xy，．由此出发对各个选项逐一加以验证，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，x2+y2+1＝（xy﹣1）2，即x2+y2＝x2y2﹣2xy，整理得x2+y2+2xy ＝x2y2，所以x2+y2+2xy＝x2y2，即（x+y）2＝x2y2，而x、y均为正数，故x+y＝xy，可得．对于A，，两边平方得x2y2≥4xy，可得xy≥4，故A错误；对于B，由A的计算可知x+y＝xy≥4，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故B正确；对于C，x2+y2＝x2y2﹣2xy＝（xy﹣1）2+1≥32﹣1＝8，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故C正确；对于D，，当且仅当x＝2y，即时取到等号，故D正确．故选：BCD．【点评】本题主要考查了不等式的性质、基本不等式及其应用等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题．三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为[﹣2，1]．【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数∴﹣x2﹣x+2⩾0，解得﹣2⩽x⩽1．∴函数的定义域为[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题．14．（5分）已知函数f （x ）满足，则函数f （x ）的解析式为．【分析】利用解方程组的方法求函数解析式即可．【解答】解：根据题意：①，令代替x ，可得②，①﹣②×2得：，∴函数f （x ）的解析式为．故答案为：．【点评】本题考查求函数解析式，属于基础题．15．（5分）已知函数，则f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f（1）+⋯+f （26）+f （27）的值为．【分析】根据已知条件，结合偶函数的性质，即可求解．【解答】解：令函数，可得函数f （x ）＝g （x ）+2，∵函数为奇函数，∴g （﹣x ）＝﹣g （x ）⇒g （﹣x ）+g （x ）＝0，f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f （1）+⋯+f （26）+f （27）＝g （﹣26）+g （﹣25）+⋯+g （﹣1）+g （1）+⋯+g （26）+g （27）+2×53＝g （27）+2×53＝．故答案为：．【点评】本题主要考查函数值的求解，属于基础题．16．（5分）已知x ，y ＞0且满足x +y ＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n ，则m +n 的最小值为．【分析】由恒成立，可知左边的最小值大于等于9，因此求的最小值，结合基本不等式求出m+n的最小值．【解答】解：∵实数x，y＞0满足x+y＝1，∴x+y+1＝2，而＝，当时，等号成立，所以，解得m⩾8．而＝，令，则原式，当时，等号成立，∴实数n的值为，可得实数m+n的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查基本不等式及其应用，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【分析】（1）把m＝3代入求得B，再由并集运算求解；（2）“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，得B⫋A，然后分B＝∅和B≠∅分别求解m 的范围，取并集得答案．【解答】解：（1）∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3⩽0}，由x2﹣2x﹣3⩽0，即（x+1）（x﹣3）⩽0，解得﹣1⩽x⩽3，∵集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}，当m＝3时，即B＝{x|2＜x＜7}，∴A∪B＝{x|﹣1⩽x＜7}．（2）“x∈A”足“x∈B”的必要不充分条件，可得集合B是集合A的真子集，当m﹣1⩾2m+1⇒m⩽﹣2时，集合B为空集，满足题意；当m﹣1＜2m+1⇒m＞﹣2时，集合B是集合A的真子集，可得，∴实数m的取值范围为{m|m⩽﹣2或0⩽m⩽1}．【点评】本题考查并集的运算，考查分类讨论思想，是中档题．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）结合幂函数的性质，以及偶函数的性质，即可求解；（2）结合函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）由题意可知，2m2﹣m＝1，解得m＝或1，又∵函数f（x）关于y轴对称，当，满足题意；当m＝1⇒f（x）＝x5，此时函数f（x）为奇函数，不满足题意，∴实数m的值为；（2）函数，分析可得该函数在（0，+∞）单调递减，∴由（a﹣1）m＜（2a﹣3）m可得：．∴实数a的取值范围为．【点评】本题主要考查函数的性质，是基础题．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，代入已知函数解析式，对比函数解析式即可求解a，b；（2）结合奇函数的对称性及二次不等式的求法即可求解．【解答】解：（1）根据题意：当x＜0时，﹣x＞0，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[（﹣x）2+2（﹣x）]＝﹣x2+2x，故a＝﹣1，b＝2；（2）当x⩾0时，|f（x）|⩾3可得f（x）⩾3，即x2+2x⩾3⇒x2+2x﹣3⩾0，解得x⩾1，根据奇函数可得：|f（x）|⩾3的解集为{x|x⩾1或x⩽﹣1}．【点评】本题主要考查了奇函数的定义在函数解析式求解中的应用，还考查了奇函数的对称性在不等式求解中的应用，属于中档题．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．【分析】（1）根据单日销售额函数，列方程求出m的值，再利用利润＝销售额﹣成本，即可得出日销售利润函数的解析式．（2）利用分段函数求出每个区间上的最大值，比较即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意知，单日销售额为f（x）＝，因为f（3）＝+6+3＝+9，解得m＝，因为利润＝销售额﹣成本，所以日销售利润为P（x）＝，化简为P （x ）＝．（2）根据题意分析：①日销售利润P （x ）＝+x +3＝+（x +1）+2，令t ＝x +1＝2，3，4，所以函数为，分析可得当t ＝2时，取最大值，其最大值为；②日销售利润P （x ）＝+2x ＝+2x ＝﹣+2x ，该函数单调递增，所以当x ＝6时，P （x ）取最大值，此最大值为15；③日销售利润P （x ）＝21﹣x ，该函数单调递减，所以当x ＝7时，P （x ）取最大值，此最大值为14；综上知，当x ＝6时，日销售利润最大，最大值为15千元．【点评】本题考查了分段函数模型应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．21．（12分）已知a ，b ，c 是实数，且满足a +b +c ＝0，证明下列命题：（1）“a ＝b ＝c ＝0”是“ab +bc +ac ＝0”的充要条件；（2）“abc ＝1，a ≥b ≥c ”是“”的充分条件．【分析】（1）根据完全平方公式，等价变形，可证出结论；（2）利用基本不等式，结合不等式的性质加以证明，即可得到本题的答案．【解答】证明：（1）∵（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，充分性：若a ＝b ＝c ＝0，则ab +bc +ac ＝0，充分性成立；必要性：若ab +bc +ac ＝0，由a +b +c ＝0，得（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，所以a 2+b 2+c 2＝0，可得a ＝b ＝c ＝0，必要性成立．综上所述，a ＝b ＝c ＝0是ab +bc +ac ＝0的充要条件；（2）由a ⩾b ⩾c ，且abc ＝1＞0，可知a ＞0，b ＜0，c ＜0，由a +b +c ＝0，得，当且仅当b ＝c 时等号成立，由，得，a 3⩾4，可知≤a ＝﹣b ﹣c ≤﹣2c ，解得，因此，abc＝1且a⩾b⩾c是的充分条件．【点评】本题主要考查等式的恒等变形、不等式的性质与基本不等式等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．【分析】（1）根据题意，由f（0）＝1，f（1）＝3分析可得f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，由二次函数的最小值求出a的值，进而计算可得答案；（2）根据题意，由二次函数的性质分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析g（a）的解析式，综合可得答案．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝ax2+bx+c满足f（0）＝1，f（1）＝3，则有f（0）＝c＝1，f（1）＝a+b+c＝3，变形可得b＝2﹣a，函数f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，∵函数f（x）有最小值，∴a＞0，函数f（x）的最小值为＝，解可得：a＝4或1，∴当a＝4时，b＝﹣2，函数f（x）的解析式为f（x）＝4x2﹣2x+1；当a＝1时，b＝1，函数f（x）的解析式为f（x）＝x2+x+1．（2）根据题意，由（1）的结论，f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，是二次函数，分2种情况讨论：①当a＞0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5，ii．当对称轴时，与a＞0矛盾，故当a＞0时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝2a+5；②当a＜0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（1）＝3，ii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，iii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5．综上所述，【点评】本题考查函数的最值，涉及二次函数的性质，属于中档题．。
2022-2023学年贵州省贵阳市高一上学期期中考试数学试题【含答案】
2022-2023学年贵州省贵阳市高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．设集合，则{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===()A B C ⋃⋂=A ．B ．C ．D ．{2}{1,2,4}{1,2,4,6}{1,2,3,4,6}【答案】B【详解】由题意可得：.{}(){}1,2,4,6,1,2,4A B A B C ⋃=∴⋃⋂=本题选择B 选项.【解析】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2．命题“，”的否定是（ ）00x ∃>001x e x -<A ．，B ．，0x ∀>1x e x->0x ∀<1x e x ->C ．，D ．，0x ∀>1x e x -≥0x ∀≤1x e x-≥【答案】C【分析】将特称命题否定为全称命题即可【详解】命题“，”的否定是“，”，00x ∃>001x e x -<0x ∀>1x e x -≥故选：C3．若函数的定义域为，值域为，则函数的图()y f x ={22}M xx =-≤≤∣{02}N y y =≤≤∣()y f x =像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据函数的定义可以排除C 选项，根据定义域与值域的概念排除A ，D 选项.【详解】对于A 选项，当时，没有对应的图像，不符合题意；2(]0,x ∈对于B 选项，根据函数的定义本选项符合题意；对于C 选项，出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，不符合题意；对于D 选项，值域当中有的元素在集合中没有对应的实数，不符合题意.M 故选：B ．4．函数，由下表给出，则（ ）()f x ()g x [(3)]f g =x 1234()f x 2431()g x 3124A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A 【分析】根据上表的对应关系，可得，进而求解，即可得到答案．()32g =[(3)](2)f g f =【详解】由表格可知，，()32g =∴．[(3)](2)4f g f ==故选：A ．5．已知一次函数满足，，则的解析式为（ ）()f x (1)0f -=(0)2f =-()f x A ．B ．()22f x x =+()22f x x =--C ．D ．()22f x x =-()22f x x =-+【答案】B【分析】设出一次函数解析式，根据题目所给条件列方程组，解方程组求得解析式.()f x【详解】设一次函数，依题意，解得，所以.()f x kx b =+02k b b -+=⎧⎨=-⎩2k b ==-()22f x x =--故选B.【点睛】本小题主要考查待定系数法求一次函数解析式，考查方程的思想，属于基础题.6．偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上（ ）()f x [2,1]--()f x [1,2]A ．单调递增，且有最小值B ．单调递增，且有最大值(1)f (1)f C ．单调递减，且有最小值D ．单调递减，且有最大值(2)f (2)f 【答案】A【分析】根据偶函数的性质分析即得解.【详解】解：偶函数在区间上单调递减，()f x [2,1]--则由偶函数的图象关于y 轴对称，则有在上单调递增，()f x [1,2]即有最小值为，最大值(1)f (2).f 对照选项，A 正确．故选：A7．若，且，则的最大值为（ ）0x >0y >13x y +=xy AB．C ．D ．13136【答案】D 【分析】利用基本不等式可求得的最大值.xy 【详解】由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立.21236x y xy +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭16x y ==因此，的最大值为.xy 136故选：D.8．设，，，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）0.80.8a = 1.50.8b =0.81.5c =A ．B ．C ．D ．a b c<<a c b <<b a c <<b<c<a 【答案】C【分析】利用指数函数的单调性，可判断三个式子的大小.【详解】解：函数为减函数，故，0.8x y =0.81.500.8.81<<函数为增函数，故，1.5x y =0.81.51>所以，1.0.805.81.50.810.8>>>即b a c<<故选：C.【点睛】本题考查指数函数的单调性，属于基础题.二、多选题9．下列四个函数中，与表示不是同一函数的是（ ）y x =A ．B ．2y =y =C ．D ．y =2x y x =【答案】ACD【分析】的定义域为，分别判断四个选项中函数的定义域和对应关系即可求解.y x =R 【详解】的定义域为，y x =R对于A ：定义域为，定义域不同所以不是同一函数，故选项A 符合题意；2y ={}|0x x ≥对于B ：且定义域为，定义域和对应关系都相同，所以是同一函数，故选项B 不符y x ==R 合题意；对于C ：对应关系不一致，所以不是同一函数，故选项C 符合题意；y x ==对于D ：的定义域为定义域不同所以不是同一函数，故选项D 符合题意；2x y x ={}|0x x ≠故选：ACD10．若幂函数的图象经过点，则函数具有的性质是（ ）()f x x α=12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x A ．在定义域内是减函数B ．图象过点()1,1C ．是奇函数D ．其定义域是R【答案】BC 【解析】先由已知条件求出函数解析式，然后对选项依次分析判断即可【详解】解：因为幂函数的图象经过点，()f x x α=12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭所以，解得，122α=1α=-所以，()11x x f x -==由反比例函数的性质可知，在和上递减，所以A 错误；()1f x x =(,0)-∞(0,)+∞当时，，所以函数图象过点，所以B 正确；1x =()11f =()1,1因为，所以为奇函数，所以C 正确；11()()f x f x x x -==-=--()f x 函数的定义域为，所以D 错误，(,0)(0,)-∞+∞ 故选：BC三、填空题11．函数__________．()f x =【答案】且/()()3x x ≥-()0x ≠[3,00-⋃+∞）（，）【分析】根据函数成立的条件建立不等式进行求解即可．【详解】要使函数有意义，则，得，300x x +≥⎧⎨≠⎩30x x ≥-⎧⎨≠⎩即且，即函数的定义域为且．3x ≥-0x ≠{3x x ≥-}0x ≠故答案为：且．{3x x ≥-}0x ≠12．已知，，则的取值范围是______.13a <<21b -<<2+a b 【答案】()3,5-【分析】根据不等式的性质可得.【详解】解：∵，∴，21b -<<422b -<<∵，∴.13a <<325a b -<+<故答案为：.()3,5-13．若函数f (x )是指数函数，且f （2）＝2，则f (x )＝________【答案】x【分析】根据函数f (x )是指数函数，设f (x )＝ax (a >0且a ≠1)，再利用f （2）＝a 2＝2求解.【详解】因为函数f (x )是指数函数，所以设f (x )＝ax (a >0且a ≠1)，则f （2）＝a 2＝2，∴a 或a （舍去)，∴f (x )＝x故答案为：x【点睛】本题主要考查指数函数的概念，属于基础题.14．设：，：，则是的________________条件．填“充分不必要、必要不充p 2x =-q 24x =p q分、充要或者既不充分也不必要”【答案】充分不必要【分析】根据充分必要条件的定义判断.【详解】：，即或，q 24x =2x =-2x =所以由p 能推出q 成立，但由q 推不出p 成立，所以p 是q 的充分不必要条件.故答案为：充分不必要15．函数的单调增区间是___________.()2212x x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】/(),1-∞(],1-∞【分析】根据复合函数的单调性法则，指数函数，二次函数的性质即可求出．【详解】设，函数的单调减区间是，增区间是，而()()22211t g x x x x ==-=--()g x (],1-∞[)1,+∞函数在上递减，根据复合函数的单调性法则可知，函数的单调增区间是()2tf x =R ()2212x x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭．(],1-∞故答案为：．(],1-∞四、解答题16．（1）2102321273(2)(2)()(;482-----+（2）．14113334422(3)(6)(,0)----÷->x x y x y x y 【答案】(1)；(2)122x y 【分析】（1）根据指数的运算可得答案；（2）根据指数的运算可得答案.【详解】（1）原式 12232233321223-éùéùæöæöæöêúêúç÷ç÷ç÷=--+ç÷ç÷ç÷êúêúèøèøèøëûëû344112992=-+=-（2）原式 []141132334422(3)(6)x y x y -+++=⨯-÷-=17．设函数.()223f x mx mx =--（1）若，解不等式；1m =()0f x >（2）若对一切实数，恒成立，求实数的取值范围.x ()0f x <m 【答案】（1）或；（2）{3x x >}1x <-30m -<≤【分析】（1）时，不等式化为，求解即可；1m =2230x x -->（2）分和两种情况分类讨论，并结合二次函数的性质，可求出答案.0m =0m ≠【详解】（1）时，不等式化为，即，解得或，即解1m =2230x x -->()()310x x -+>3x >1x <-集为：或.{3x x >}1x <-（2）当时，，符合题意，0m =()30f x =-<当时，由题意得，解得，0m ≠204120m m m <⎧⎨∆=+<⎩30m -<<综上所述，实数的取值范围是：.m 30m -<≤【点睛】本题考查不等式恒成立问题，考查一元二次不等式的解法，考查学生的计算求解能力，属于基础题.18．已知函数，1()f x x x =+（1）证明在上是增函数；()f x [)1,+∞（2）求在上的最大值及最小值.()f x []1,4【答案】（1）证明见解析；（2）当时，有最小值2；当时，有最大值.1x =4x =174【解析】（1）根据单调性的定义，直接证明，即可得出结论；（2）根据（1）的结果，确定函数在给定区间的单调性，即可得出结果.【详解】（1）证明：在上任取，，且，[)1,+∞1x 2x 12x x <12121211()()(f x f x x x x x -=+-+1212121()x x x x x x -=-⋅，，12x x < 120x x ∴-<，，，[)11,x ∈+∞ [)21x ∈+∞,1210x x ∴->，即，12()()0f x f x ∴-<12()()f x f x <故在上是增函数；()f x [)1,+∞（2）解：由（1）知：在上是增函数，()f x []1,4当时，有最小值2；当时，有最大值.∴1x =4x =174【点睛】本题主要考查证明函数单调性，以及由函数单调性求最值，属于常考题型.19．已知是定义在R 上的奇函数，且当时，.()f x 0x >2()43f x x x =-+（1）求的值；[(1)]f f -（2）求函数的解析式.()f x 【答案】（1）0（2）见解析【分析】（1）由函数的解析式，求得，在函数是上的奇函数，即可求解.(1)0f -=()f x R [(1)]f f -（2）因为是奇函数，所以，再由当时，则，则，进而可()f x ()00f =0x <0x ->()()f x f x =--求解函数的解析式.【详解】（1）因为，(1)(1)0f f -=-=又由函数是上的奇函数，则.()f x R [(1)](0)0f f f -==（2）因为是奇函数，所以()f x ()00f =当时，则，则，0x <0x ->()()22[()4()3]43f x f x x x x x =--=----+=---所以函数的解析式为 .()2243,00,043,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪---<⎩【点睛】本题主要考查了函数的求值问题，以及利用函数的奇偶性求解函数的解析式，其中解答中合理应用函数的奇偶性，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.20．若用模型来描述汽车紧急刹车后滑行的距离与刹车时的速度的关系，而某2y ax =y m x /km h 种型号的汽车的速度为时，紧急刹车后滑行的距离为.在限速的高速公路上，60/km h 20m 100/km h 一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为，问这辆车是否超速行驶？50m 【答案】没有超速.【分析】先根据题意得到函数的解析式，然后根据刹车后滑行距离为，求出相应的车2y ax =50 m 速，与限速比较后可得结论．x 【详解】由题意知点在函数的图象上，()60,202y ax =∴，解得得，22060a =⋅1180a =∴，21180y x =当时，则有，50y =2150180x =整理得，29000x =∴．x =∵，100x =<∴这辆车没有超速行驶．【点睛】本题考查二次函数模型在实际中的应用，解题的关键是根据题意求出函数的解析式，考查应用能力和计算能力，属于基础题．。
贵州省2020-2021学年高一数学上学期期中试题
贵州省遵义市南白中学2021学年高一数学上学期期中试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项符合要求）1．设{}21,A x x n n Z ==+∈，则下列正确的是( )A.A ∅∈B.2A ∈C.3A ∈D.{}2A ∈ 2. 已知函数()y f x =，则该函数与直线x a =的交点个数有( )A ．1个B ．2个C ．无数个D ．至多一个 3. 下列函数既在),0[+∞单调递增，又是偶函数的是( )A. 1+=x yB.2x y = C.xx y 1+= D.xy 2= 4. 函数12+=-x ay 的图像一定经过点( )A. )1,2(B.)2,2(C.)1,3(D.)2,3( 5. 函数x y x y x y x y d c b a log log log log ====，，，的图象如图所示，则d c b a ,,,的大小顺序是( )A ．b a c d <<<<1B ．b a d c <<<<1C ．a b d c <<<<1D ．b a c d <<<<16. 某种动物繁殖数量y (只)与时间x (年)的关系为)1(log 2+=x a y ，设这种动物第1年有100只，则第7年它们繁殖到( )A ．300只B ．400只C ．500只D ．600只7．已知函数=)(x f ⎩⎨⎧0≤20ln x x f x x )，＋(＞，，则=-)5(f ( ) A ．－2B ．－1C ．0D ．1第5题8. 已知3.0log 2=a ，3.02=b ，3.12.0=c ，则c b a ,,的大小关系是( )A. c b a <<B.b a c <<C.b c a <<D.a c b << 9. 用二分法求方程0523=--x x 在区间[2,3]内的实根，下一个有根区间是( )A.[2 , 2.5]B.[2.5 , 3]C.[2 , 2.25]D.[2.75 , 3] 10. 设函数1,()1,x f x x ⎧=⎨-⎩为有理数为无理数，则下列说法正确的是( )A ．函数()f x 的值域为[]1,1-B ．函数()f x 在R 上为单调函数C ．函数()f x 为奇函数D ．函数()f x 为偶函数11.设53()1f x x x x =+++在区间]20192019[，-上的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=( )A. 0B. 1C. 2D. 312. 函数()222f x x x =-+的定义域是)](,[b a b a <，值域是]22[b a ，，则符合条件的有序数对(),a b 共( )对A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，请将正确答案填写在答题卡相应位置）13. 已知幂函数k x y -=3（*N k ∈）在第一象限单调递增，且为奇函数，则=k .14. 已知函数b x y +=过点(-2 , 0)，则函数1log )(-=x x g b 的零点为 _______________． 15. 若函数y ＝)(x f 的定义域是(-2 , 2)，则函数xe xf y )2(=的定义域为 . 16. 函数()()51,1221,1a x x f x a x x⎧-+≤⎪⎪=⎨+⎪>⎪⎩，在定义域R 上满足对任意实数12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，则a 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本题满分10分） 已知1{|39}3x A x =<<，2{log 0}B x x =>. （1）求AB 和A B ；（2）定义{A B x x A -=∈且}x B ∉，求B A -.18.（本题满分12分）（1）计算：()()025.032081.02522.0949278-⨯+⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）计算：245lg 8lg 344932lg 21+-19.（本题满分12分）已知函数)10()4(log )1(log )(<<-++=a x x x f a a . （1）求)(x f 的定义域；（2）若)3(log )(t t f a ≤，求实数t 的取值范围.220.（本题满分12分） 已知函数22)(-=x x f（1）试作出)(x f 的图像，并根据图像写出)(x f 的单调区间； （2）若函数b x f x g -=)()(有两个零点，求实数b 的取值范围. 21.（本题满分12分）某地西红柿从2月1号起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本y (单位：元/100 kg)与上市时间x (距2月1日的天数，单位：天)的数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本y 与上市时间x 的变化关系：x a y b a y c bx ax y b ax y b xlog ,,,2⋅=⋅=++=+=；（2）利用（1）中选取的函数，求西红柿种植成本y 最低时的上市天数x 及最低种植成本．22. （本题满分12分）已知函数2()43()52f x x x a g x mx m =-++=+-，，R m ∈ （1）当30a m =-=，时，求方程()()0f x g x -=的解； （2）若方程()0f x =在[]11-，上有实数根，求实数a 的取值范围；（3）当0a =时，若对任意的[]114x ∈，，总存在[]21,4x ∈，使得12()()f x g x =成立，求m 的取值范围.遵义市南白中学2021学年第一学期高一年级期中考试 数 学 答 案一、选择题二、填空题三、解答题 17.（1）根据21333<<-x解得，)2,1(-=A ，根据1log log 22>x 解得，),1(+∞=B ...............................4分),1(),2,1(+∞-=-=∴B A B A ..................................................................................................................6分（2）),2[+∞=-A B ........................................................................................................................................10分 18. （1）原式=981237941252)210()37()32(2212323-=-+-=-⨯+-⨯⨯..............................................................6分 （2）原式=214104lg 5lg 4lg 24lg )75lg(2lg )4932lg(342321==+-=⨯+-⨯................................12分 19. （1）根据题意，⎩⎨⎧>->+0401x x ，解得)(x f 的定义域为)4,1(- (4)分 （2）根据题意，⎪⎩⎪⎨⎧≥-+><<-t t t t t 3)4)(1(0341.................................................................................................................8分解得20≤<t ..........................................................................................................................................12分 20. （1）)(x f 的图像如图所示................................................................................................................................4分根据图像知)(x f 的单调递减区间为)1,(-∞ )(x f 的单调递增区间为),1[+∞............................................................8分（2）0)()(=-=b x f x g ，则b x f =)(，故)(x g 的零点的个数即)(x f 的图像与直线b y =的交点的个数，根据（1）中图像知，)2,0(∈b ...............................................................................................................12分 21.（1）根据表中数据，表述西红柿种植成本y 与上市时间x 的变化关系的函数不是单调函数，这与函数x a y b a y b ax y b xlog ,,⋅=⋅=+=的单调性都不符，所以，在a ≠0的前提下，可选取二次函数cbx ax y ++=2进行描述．.............................................................................................................................4分把表格提供的三对数据代入该解析式得到： 150250500 62108110100 1215050500 2=++=++=++c b a c b a c b a 解得a ＝2001，b ＝－23，c ＝2425．所以，西红柿种植成本y 与上市时间x 的函数关系是24252320012+-=x x y ...............................8分 （3）当x ＝－2001223－⨯＝150天时，西红柿种植成本y 最低最低成本为y ＝2001×1502－23×150＋2425＝100(元/100kg)．............................................................12分 22.（1）0,1=-=m a 时，5)(4)(2=-=x g x x x f ，令542=-x x 解得1-=x 或5=x .....................................................................................................2分（2）)(x f 的对称轴为2=x ，要使得)(x f 在]1,1[-上有零点，需满足⎩⎨⎧≤≥-0)1(0)1(f f解得08≤≤-a .......................................................................................................................................6分（3）若对任意的]4,1[1∈x ，总存在]4,1[2∈x ，使得)()(21x g x f =成立，只需函数)(x f y =的值域为函数)(x g y =的值域的子集..................................................................................................................................7分]4,1[∈x 时，34)(2+-=x x x f 的值域为]3,1[-..................................................................................8分下求)(x g y =的值域①当0=m 时，5)(=x g ，不符合题意舍去；................................................................................................9分②当0>m 时，)(x g 的值域为]25,5[m m +- 要使]25,5[]3,1[m m +-⊆-，需满足⎩⎨⎧≥+-≤-32515m m ，解得6≥m ...............................................................10分③当0<m 时，)(x g 的值域为]5,25[m m -+ 要使]5,25[]3,1[m m -+⊆-，需满足⎩⎨⎧≥--≤+35125m m ，解得3-≤m .........................................................11分综上所述，3-≤m 或6≥m ............................................................................................................................12分。
贵州省贵阳市2024-2025学年高一上学期教学质量监测卷(一)数学试题(含解析)
贵阳2024级高一年级教学质量监测卷（一）数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷第1页至第3页，第II 卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟.第I 卷（选择题，共58分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一､单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）A.B.C. D.2.命题，则的否定是（ ）A.B.C.D.3.下列四组函数中，是同一个函数的是（ ）A. B.C.D.4.已知函数，则（）A.3B. C. D.95.已知幂函数的图象过点，则下列说法正确的是（）A.为偶函数B.为奇函数C.为单调递增函数D.为单调递减函数6.已知集合，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件{}{15},1,0,1,2A x x B =∈-<<=-N∣A B ⋂={}1,2{}1,0,1,2,3,4-{}0,1,2{}1,0,1,2-[]2:"0,2,11"p x x ∀∈+…p []20,2,11x x ∀∉+<[]20,2,11x x ∀∈+<[]20,2,11x x ∃∉+<[]20,2,11x x ∃∈+<()()21,1x f x x g x x=-=-()()24,f x x g x ==()(),f x x g x ==()()2,f x x g x ==()221461f x x x +=+-()3f -=3-1-()y f x =(()f x ()f x ()f x ()f x {}{}220,2,210A B xx ax a ==++-=∣{}2A B ⋂=1a =-C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知是定义在上的偶函数，且在区间单调递减，若，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.8.已知函数，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列不等式中取等条件无法满足的是（）B.D.10.已知不等式的解集为，函数，则下列说法正确的是（）A.函数的图象开口向上B.函数的图象开口朝下C.无论为何值，必有D.不等式的解集为或11.已知定义在上的函数，对任意实数满足，均有.函数在的最大值和最小值分别为，.则下列说法正确的是（ ）A.必为奇函数B.可能为偶函数C.不一定为定值，且与的单调性有关D.为定值，且定值为6()f x R [)0,∞+()()12f m f m -<m 1,3∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭1,3∞⎛⎫- ⎪⎝⎭1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,1,3∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭()f x =[)0,∞+a []0,1(]0,1{}1[)1,∞+2221222x x +++≧21222x x +++…20ax bx c ++<{23}xx -<<∣()2f x ax bx c =++()f x ()f x ,,a b c a c b +<20cx bx a ++<12x x ⎧<-⎨⎩13x ⎫>⎬⎭R ()y f x =,,a b c 222a b c +=()()()0f a f b f c ++=()()23g x f x x =++[]2,2x ∈-M m ()f x ()f x M m +()f x M m +第II 卷（非选择题，共92分）注意事项：第II 卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知集合，则__________.13.已知函数的定义域为，则的定义域为__________.14.已知函数，若，则__________，的取值范围为__________.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）已知集合.（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.16.（本小题满分15分）已知定义在上的奇函数满足，当时，.（1）求在上的解析式；（2）若，求的取值范围.17.（本小题满分15分）已知正实数满足：.（1）求的最小值；（2）求的最小值.18.（本小题满分17分）已知函数.（1）若，使得，求的取值范围；（2）若，都有恒成立，求的取值范围；（3）当时，，满足，求的取值范围.19.（本小题满分17分）对于数集，定义点集，若对任意，都{210},{23}A xx B x x =+<=-<<∣∣()A B ⋂=R ð()21f x +[)5,3-()3f x +()(){}()(){}21,0,0f x x ax b x A x f x B x f f x =+++=∈==∈=R R ∣∣A B =≠∅b =a {}{}2{27},21,320A xx B x m x m C x x x =<<=+=-+<∣∣∣……B C C ⋂=m A B A ⋃=m R ()f x [)0,x ∞∈+()22f x x x =+()f x R ()()121f m f m +<-m ,a b ab a b =+2a b +222a b a b++()()()210,2f x mx m g x x x k =+≠=++x ∃∈R ()0g x …k []1,2x ∀∈-()0f x >m 3k =[][]121,2,1,2x x ∀∈∃∈-()()12f x g x …m {}()123,,,,2n A a a a a n = …(){},,B x y x A y A =∈∈∣()11,x y B ∈存在使得，则称数集是“正交数集”.（1）判断以下三个数集是否是“正交数集”（不需要说明判断理由，直接给出判断结果即可）；（2）若，且是“正交数集”，求的值；（3）若“正交数集”满足：，，求的值.高一数学参考答案第I 卷（选择题，共58分）()22,x y B ∈12120x x y y ⋅+⋅=A {}{}{}1,11,2,31,1,4---､､4a >{}2,2,4,a -a {}1232024,,,,A a a a a = 12320243,0a a a a =-<<<< 20241012a =2a一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案CDCACDDA【解析】1.由已知集合，所以，故选C.2.改变量词，否定结论，所以命题的否定为，故选D.3.对于A 选项，的定义域为的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数；对于B 选项，的定义域为的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数；对于C 选项，的定义域为的定义域为，且，对应关系相同，故是同一个函数；对于D 选项，的定义域为的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数，故选C.4.令，解得，故，故选A.5.由幂函数的图象过点，解得，故幂函数为函数，且为增函数，故选C.6.由已知，若，则有或，解得或，当时，满足，当时，不满足，所以是的既不充分也不必要条件，故选D.7.由已知是定义在上的偶函数，且在区间单调递减得函数在上单调递增，若要有则需，即，解得或，故选D.8.若函数，则内函数有定义，故内函数大于或等于0.当时，函数其定义域为，值域为符合题意；当时，内函数开口向上，若要满足题意则需，解得；当时，内函数开口向下，不可能符合题意，综上所述：，故选A.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是{}{}0,1,2,3,4,1,0,1,2A B ==-{}0,1,2A B ⋂=[]2:0,2,11p x x ∀∈+…[]20,2,11x x ∃∈+<()f x (),g x R {}0xX ≠∣()f x (),g x R [)0,∞+()f x (),g x R R ()g x x ==()f x (),g x R [)0,∞+213x +=-2x =-()()234(2)6213f -=⨯-+⨯--=y x α=(2α=12α=y =()(){}1,1B a a =-+--{}2A B ⋂=()12a -+=()12a --=3a =-1a =-3a =-{}2,4B ={}2A B ⋂=1a =-{}0,2B ={}2A B ⋂={}2A B ⋂=1a =-()f x R [)0,∞+()f x (),0∞-()()12f m f m -<12m m ->22(12)m m ->13m <1m >()f x =[)0,∞+221ax x ++0a =()f x =1,2∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭[)0,∞+0a >221ax x ++Δ440a =-…01a <…0a <221ax x ++[]0,1a ∈符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ABDACDABD【解析】9.对于A无实数解；对于B 选项，不等式取等条件为，即，即，无实数解；对于C 选项，不等式取等条件为；对于D 选项，不等式取等条件为，即，即或，无实数解，综上，故选ABD.10.由不等式的解集为，则可知一元二次方程的两根为和3，且二次函数开口向上，，故A 正确，B 错误；当时有，即，故C 正确；由韦达定理得，故，函数的开口向上，对于方程，若是方程的根则有，等式两边同时除以，则有，故是方程的根，故的根为与，则不等式的解集为或，故选ACD.11.令，满足，则有，则；令，满足，则有，即，且定义域为关于原点对称，故函数为奇函数；若，则符合题意且为偶函数；因为与为奇函数，故也为奇函数，设其在的最大值与最小值分别为与，由奇函数的性质，对于函数，其最大值与最小值分别为，故，D 正确，故选ABD.第II 卷（非选择题，共92分）三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）=231x +=22122x x +=+()2221x +=()221x +=±=1x =122x x +=+2(2)1x +=21x +=21x +=-20ax bx c ++<{23}xx -<<∣20ax bx c ++=2-2y ax bx c =++0a >1x =-0a b c -+<a c b +<2360ca=-⨯=-<0c <2y cx bx a =++20ax bx c ++=0x 2000ax bx c ++=20x 200110c b a x x ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭01x 20cx bx a ++=20cx bx a ++=12-1320cx bx a ++<12x x ⎧<-⎨⎩13x ⎫>⎬⎭0a b c ===222a b c +=()()()0000f f f ++=()00f =,0,a x b c x =-==222a b c +=()()()00f x f f x -++=()()f x f x -=-R ()f x ()0f x =()f x ()f x 2x ()2f x x +[]2,2-0M 0m 000M m +=()()23g x f x x =++003,3M M m m =+=+6M m +=题号121314答案【解析】12.由已知得，则，则.13.已知的定义域为，则的定义域为，故，即，故的定义域为.14.由已知是由函数的所有实数零点构成的集合，，令，是由所有满足且的所有实数构成的集合.若，当满足且因为，则有，即，解得；当时，，此时，符合题意；当时，有，于是，若要使得，只需方程无实数根，故有，解得.综上，的取值范围为.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）解：（1）易得，，于是有，解得，故当时，.（2），则，①当时，有，解得，符合题意；132x x ⎧⎫-<⎨⎬⎩⎭…[)12,4-[)0,0,41,{23}2A x x B xx ⎧⎫=<-=-<<⎨⎬⎩⎭∣R 12A x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭…ð()R 132A B x x ⎧⎫⋂=-<⎨⎬⎩⎭…ð()21f x +[)5,3-()f x [)9,7-937x -+<…124x -<…()3f x +[)12,4-()(){}21,0f x x ax b x A x f x =++-=∈=R∣()f x ()(){}0B x f f x =∈=R ∣()t f x =()0f t =()t f x =A B =1x A ∈()10f x =1x B ∈()()10f f x =()00f =0b =0a =()()()24,f x x f f x x =={}0A B ==0a ≠()()()()()()()22220,f x x ax x x a a f f x x ax a x ax=+=+≠=+++()()()()222x ax x ax a x x a x ax a =+++=+++{}0,A a =-A B =2x ax a ++2Δ40a a =-<04a <<a [)0,4{12}C xx =<<∣,B C C C B ⋂=∴⊆ 1212m m ⎧⎨+⎩ (1)12m ……1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦B C C ⋂=A B A ⋃= B A ⊆B =∅21m m +<1m <-②当时，有，解得，综上所述，的取值范围为.16.（本小题满分15分）解：（1）令，则，又在上为奇函数，故有故在上的解析式为.（2）与在上单调递增，在上单调递增.又，故当时，.是奇函数，时，且单调递增，故为增函数，若要使得，只需，即，故的取值范围为.17.（本小题满分15分）解：（1）由可得，，当且仅当时等号成立，故的最小值为.（2）由已知得，当且仅当时等号成立，故的最小值为.B ≠∅212217m mm m +⎧⎪>⎨⎪+<⎩…23m <<m ()(),12,3∞--⋃0x <0x ->()f x R ()()()22()22,f x f x x x x x ⎡⎤=--=--+-=-+⎣⎦()f x R ()222,02,0x x x f x x x x ⎧+=⎨-+<⎩…2x 2x [)0,∞+()f x ∴[)0,∞+()00f = [)0,x ∞∈+()0f x …()f x (),0x ∞∴∈-()0f x <()f x ()()121f m f m +<-121m m +<-2m >m ()2,∞+ab a b =+111a b+=()112221233a b a b a b a b b a ⎛⎫∴+=++=++++=+ ⎪⎝⎭…1,a b ==2a b +3+2222222a b a b a b a b ab b a ++==+=+…1a b ==+222a b a b++18.（本小题满分17分）解：（1）若，有成立，只需，解得.（2）若对，都有恒成立，则，解得，综上所述，的取值范围为.（3）当时，，若对，满足，只需，有，当时，，故，有，则有，解得或，综上所述，的取值范围为.19.（本小题满分17分）解：（1）是正交数集，不是正交数集.（2）若，且是正交数集，则对于有序数对能使得其满足条件的有序数对只能为或.若为，则有，解得与矛盾，舍去；故只能是，于是有，解得，经检验符合题意.（3）先证：若集合为正交数集，则至少要有一对相反数，对于，且，有有序数对，故，使得，所以，故集合中至少有一对相反数.因为且是唯一负数，故，x ∃∈R ()0g x …Δ440k =-…1k …[]1,2x ∀∈-()0f x >()()1020f f ⎧->⎪⎨>⎪⎩112m -<<m ()1,00,12⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭3k =()223g x x x =++[][]121,2,1,2x x ∀∈∃∈-()()12f x g x …[]11,2x ∀∈()()12max f x g x <[]21,2x ∈-()max ()211g x g ==[]11,2x ∀∈()111f x <()()111211f f ⎧⎪⎨⎪⎩……0m <05m <…m ()(],00,5∞-⋃13,B B 2B 4a >{}2,2,4,a -()4,a 12120x x y y +=()2,2-()4,2-()2,2-820a -=4a =4a >()4,2-1620a -=8a =8a =A 0a ∀≠a A ∈(),a a B ∈()11,x y B ∃∈110x a y a +=110x y +=A 13a =-3A ∈下证3为最小正数：反证法：若3不为最小正数，则，对于有序数对是最大正数，则与之相匹配的有序数对设为，故有，即，与是最大正数相矛盾，故3为最小正数，综上所述，.23a <()220242024,,a a a ()(),30x x ->2101230a x -⨯=231012a x =⨯23,1012a x <∴> 2024a 23a =。
2023-2024学年度上学期高一数学期中考试[含答案]
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又 f (x) 是奇函数，所以 0 x 2 时， f (x) 0 ， x 2 时， f (x) 0 ，且 f (0) f (2) 0 ，
不等式
xf
x
0
x
f
0
x
0
或
x
f
0 (x)
0
或
x
0
，所以 0
x
2 或 2
x
0
，
综上 2 x 2 ．
故选：D．a 23 ， b 45 ， c 253 ，则
【解析】
【分析】根据交集含义即可得到答案.
A B 1, 0,1
【详解】根据交集含义即可得到
，
故选：B.
2. 命题： x R, x | x | 0 的否定为（ ）
A. x R, x | x | 0
B. x R, x | x | 0
C. x R, x | x | 0
D. x R, x | x | 0
【详解】因为
f
2x
1
x2
1 t
，令
2x
1,
x
t
1 2
，
f
(t)
t
1 2 2
1
，即
f
(x)
x 12 2
1
，
所以 f (3) 2 .
故选：B
6.
若定义在 R 的奇函数
f
x
，若
x
0
时
f
x
x 2
xf
，则满足
x 0 的 x 的取值范围是（
）
, 20, 2
A. 【答案】D 【解析】
, 2 2, , 20, 2
对于 C，
y∣y∣ x2 1, x R
高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)
高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。
3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。
一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
贵州省高一上学期期中数学试题
贵州省高一上学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一上·大连月考) 已知集合，则的真子集共有（）个A . 3B . 4C . 6D . 72. （2分）设P、Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P⊙Q={x|x∈P∪Q，且x∉P∩Q}．如果，则P⊙Q=（）A . [0，1]∪（2，+∞）B . [0，1]∪[4，+∞）C . [1，4]D . （4，+∞）3. （2分）已知R是实数集，，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高一上·长春月考) 已知a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，记M＝a1a2 ， N＝a1＋a2－1，则M 与N的大小关系是（）A . M<ND . M≥N5. （2分）设是正实数，函数在上是增函数，那么的最大值是（）A .B . 2C .D . 36. （2分） (2017高一上·长春期中) 下列各组函数是同一函数的是（）① 与；②f（x）=x与；③f（x）=x0与；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A . ①②B . ①③C . ③④D . ①④7. （2分）已知,且.现给出如下结论:①;②;③;④.其中正确结论的序号是（）A . ①③B . ①④8. （2分） (2019高一上·株洲月考) 在映射中，，且，则中的元素在集合中的象为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·伊春期中) 函数在区间上的最大值是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·安阳月考) 若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·金华月考) 设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为（）A . [－1，2]B . [－1，0]C . [1，2]D . [0，2]12. （2分）下列两集合表示同一集合的是（）A . M={1，2}，N={（1，2）}B . M={y=lgx2}，N={y=2lgx}C . M={x|x+y=1}，N={y|x+y=1}D . M={y|y=x2}，N={y|y=2x}二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·杭州期中) 函数且的图象恒过定点P，则点P坐标为________；若点P在幂函数的图象上，则 ________．14. （1分）如果关于x的不等式组有解，那么实数a的取值范围________．15. （1分） (2016高一上·鼓楼期中) 设f（x）= ，则f（4）=________．16. （1分） (2019高二下·哈尔滨期末) 定义域为的奇函数满足：对，都有，且时，，则 ________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高一上·徐汇期末) 已知全集为R，集合A={x| ≤0}，集合B={x||2x+1|＞3}．求A∩（∁RB）．18. （10分） (2016高一上·公安期中) 已知二次函数f（x）=x2+bx+4（1）若f（x）为偶函数，求b的值；（2）若f（x）有零点，求b的取值范围；（3）求f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值g（b）．19. （10分） (2018高一上·杭州期中) 已知集合；（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围。
贵州省高一上学期数学期中考试试卷精编
贵州省高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知全集,且,则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·临河月考) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·漳平月考) 设 ,则（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·西湖月考) 若，，，则（）A .B .C .D .5. （2分）若函数与函数在区间上都是减函数，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .6. （2分）已知f（x）= ，若f（x）的值域为（﹣∞，3），则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B .C .D . [2，+∞）7. （2分） (2016高一上·揭阳期中) 设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小顺序是（）A . f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）B . f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3）C . f（﹣2）＞f（3）＞f（﹣π）D . f（3）＞f（﹣2）＞f（﹣π）8. （2分）已知的对称中心为，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函数，则可求得=（）A . –4025B . 4025C . –8050D . 80509. （2分） (2016高二下·武汉期中) 已知f（x）= ，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（2）＞0；④f（0）f（2）＜0．其中正确结论的序号为（）A . ①③B . ①④C . ②④D . ②③10. （2分） (2016高二上·清城期中) 函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y=ax2+ bx+ 的单调递增区间是（）A . （﹣∞，2]B . ，+∞）C . [﹣2，3]D . ，+∞）二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016高二上·泰州期中) 设函数y= 的图象上存在两点P，Q，使得△POQ是以O 为直角顶点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是________．12. （1分） (2017高一上·苏州期中) 已知函数f（x）=lg（x2﹣2mx+m+2），若该函数的定义域为R，则实数m的取值范围是________．13. （1分） (2016高一上·蚌埠期中) 函数y= 的定义域是________．14. （1分） (2015高三下·湖北期中) 函数f（x）=log2 •log （2x）的最小值为________．15. （1分）(2018·石嘴山模拟) 已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则 ________．16. （1分）对于实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b= ，设函数f（x）=（x+2）⊗（3﹣x），x∈R，若方程f（x）=c恰有两个不同的解，则实数c的取值范围是________．17. （1分）(2017·嘉兴模拟) 当时，对任意实数都成立，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共60分)18. （10分） (2018高一上·苏州期中) 记集合M＝｛x｜y＝｝，集合N＝{y|y＝x2﹣2x+m}．（1）若m＝3，求M∪N；（2）若M∩N＝M，求实数m的取值范围．19. （15分） (2019高一上·西安期中) 函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对任意x1 ，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．（1）求f(1)的值；（2）判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；（3）如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．20. （15分） (2018高一上·宁波期中) 已知函数（）（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值.21. （10分） (2019高一上·郏县期中) 近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入（万元）满足，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？22. （10分） (2017高一上·沛县月考) 已知函数（1）若函数的一个零点是1，且在上是单调减函数，求的取值范围；（2）若，当时，求函数的最小值；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共60分)18-1、18-2、答案：略19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略22-3、答案：略。
贵州省黔西南布依族苗族自治州高一上学期数学期中考试试卷
贵州省黔西南布依族苗族自治州高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·浙江月考) 设集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）（）A . 0B . 1C . 2D . 43. （2分）对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）成为M函数：①对任意的x∈[0，1]恒有f（x）≥0；②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则下列函数不是M函数的是（）A . f（x）=B . f（x）=C . f（x）=ln（+1）D . f（x）=+14. （2分）(2020·洛阳模拟) 设是定义在上的函数，满足条件，且当时，，则，的大小关系是（）A .B .C .D .5. （2分） (2015高一下·凯里开学考) 已知函数y=ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值与最小值之和为12，则实数a的值为（）A .B . 2C . 3D . 46. （2分）已知函数y=f（x）在R上是减函数，则y=f（|x﹣3|）的单调减区间是（） .A . （﹣∞，+∞）B . [3，+∞）C . [﹣3，+∞）D . （﹣∞，3]7. （2分） (2016高一上·宁德期中) 已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2016）=k，则f（﹣2016）=（）A . kB . ﹣kC . 1﹣kD . 2﹣k8. （2分）下列函数为偶函数的是（）A . y=sinxB . y=ln（﹣x）C . y=exD . y=ln9. （2分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A . y＝－x3 ，x∈RB . y＝sinx，x∈RC . y＝x，x∈RD . y＝(0.5)x ，x∈R10. （2分）(2013·上海理) 函数f（x）= 的大致图象是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·潍坊期中) 下列四个函数：①y=3﹣x；②y=2x﹣1（x＞0）；③y=x2+2x﹣10，；④ ．其中定义域与值域相同的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分） (2019高二上·城关期中) 若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长之比值为 ,则的范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设U=R，A={x||x|＞1}，B={x|x﹣≥0}，则CUA=________CUB=________．14. （1分）（）﹣0.5+=________ ，lg2+lg5﹣（）0=________ ，10lg2=________15. （1分）若幂函数f（x）=（a2﹣7a+13）xa﹣1为其定义域上的单调递增函数，则实数a的值为________．16. （1分） (2017高一下·泰州期末) 若正实数a，b满足 + = ，则ab+a+b的最小值为________．三、解答题 (共6题；共35分)17. （5分） (2016高一上·延安期中) 已知集合A={﹣3}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，求实数a的取值．18. （5分） (2019高一上·纳雍期中) 已知集合是函数的定义域.（1）求集合，并求出满足不等式的的取值范围；（2）若集合是函数的值域，求出集合，并求出 .19. （5分）设二次函数y=f（x）的最大值为9，且f（3）=f（﹣1）=5，（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，4]上的最值．20. （10分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数．（1）判断的单调性,并根据函数单调性的定义证明；（2）解关于的不等式．21. （5分） (2017高二下·雅安期末) 已知函数f（x）= ．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判定f（x）的奇偶性并证明；（Ⅲ）用函数单调性定义证明：f（x）在（1，+∞）上是增函数．22. （5分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 已知是定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）解不等式 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共35分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
贵州省黔南布依族苗族自治州高一上学期数学期中考试试卷
贵州省黔南布依族苗族自治州高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，若，则a的范围是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019高一上·榆林期中) 设集合，从到的映射，则在映射下中的元素对应的中元素为（）A .B .C .D .3. （2分）设函数则下列结论错误的是（）A . D（x）的值域{0，1}B . D（x）是偶函数C . D（x）不是周期函数D . D（x）不是单调函数4. （2分）已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当时xf'(x)<f(-x)成立（其中f'(x)是f(x)的导函数），若， b=f(1)，,则a,b,c的大小关系是（）A . c>a>bB . c>b>aC . a>b>cD . a>c>b5. （2分） (2016高一上·定兴期中) 已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（）A .B .C . f（x）=x2D . f（x）=x﹣26. （2分）三个数的大小顺序是（）A . <<B . <<C . <<D . <<7. （2分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=ex ，则有（）A . f（2）＜f（3）＜g（0）B . g（0）＜f（3）＜f（2）C . f（2）＜g（0）＜f（3）D . g（0）＜f（2）＜f（3）8. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·浦城期中) 设a=（），b=（），c=（），则a，b，c大小关系是（）A . a＞b＞cB . c＞a＞bC . b＞c＞aD . a＜b＜c10. （2分） (2016高三上·兰州期中) 设a=log32，b=ln2，c= ，则（）A . a＜b＜cB . b＜c＜aC . c＜a＜bD . c＜b＜a11. （2分） (2016高一上·潮阳期中) 下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是（）A . y=5B . y=log2（3x+2）C . y=D . y=（）1﹣x12. （2分）设方程与方程(其中e是自然对数的底数)的所有根之和为,则（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共7分)13. （1分） (2018高一上·湖州期中) 已知log23=a，则log29=________（用a表示），2a=________．14. （1分） (2016高二上·嘉兴期中) 对于任意实数x，不等式ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，则实数a的取值范围是________．15. （5分） (2016高一上·海安期中) 函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|的单调增区间是________．三、解答题 (共7题；共65分)16. （5分） (2018高一上·南京期中) 已知函数（xÎR,且e为自然对数的底数）．（1）判断函数f(x)的单调性与奇偶性；（2）是否存在实数t，使不等式对一切的xÎR都成立？若存在，求出t的值，若不存在说明理由．17. （10分） (2019高一上·宜昌期中) 已知函数是偶函数，当时，．（1）求函数的解析式；（2）写出函数的单调递增区间；（3）若函数在区间上递增，求实数的取值范围．18. （10分） (2018高一上·天门月考) 某个体经营者把开始六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表：投资A商品金额（万元）123456获纯利润（万元）0.65 1.39 1.852 1.84 1.40投资B商品金额（万元）123456获纯利润（万元）0.250.490.761 1.26 1.51该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A、B两种商品各多少才最合算．请你帮助制定一下资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大利润（结果保留两个有效数字）．19. （10分） (2016高一上·张家港期中) 已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）﹣g（x）．（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．20. （10分）已知函数f（x）=（）x ，x∈[﹣1，1]，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2 ，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2015高一下·黑龙江开学考) 已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式f（x）= ﹣（a∈R）．（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．22. （10分） (2020高三上·长春月考) 已知函数 .（1）求函数在区间上的最值；（2）求证：且 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共7分)13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共65分)16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
贵州省黔南布依族苗族自治州高一上学期数学期中考试试卷
贵州省黔南布依族苗族自治州高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分）满足{1，2}∪A={1，2，3}的集合A的个数为________．2. （1分） (2019高一上·哈尔滨月考) 函数的定义域是________．3. （1分）已知函数f（x）的定义域为R，直线x=1和x=2都是曲线y=f（x）的对称轴，且f（0）=1，则f （4）+f（10）=________4. （1分）三次函数f（x），当x=1时有极大值4；当x=3时有极小值0，且函数图象过原点，则f（x）=________．5. （1分） (2017高一上·广东月考) 已知集合，且，则实数的取值范围是________.6. （1分） (2016高一上·桂林期中) 若集合A={x|2x+1＞0}，B={x|2x﹣1＜2}，则A∩B=________．7. （1分） (2016高一下·天津期中) 不等式≥0的解集为________．8. （1分）（x﹣3）（x+2）（x﹣1）2（x﹣4）3＞0的解集是________．9. （1分） (2016高二上·沭阳期中) 命题“若x=1，则x2=1”的逆命题是________．10. （1分）由小于10的所有质数组成的集合是________．11. （1分）已知集合，，则满足条件的集合C的个数为________.12. （2分） (2016高三上·湖州期中) 已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，则A∪B=________，（∁RA）∩B=________．13. （1分）已知集合A={x|y= + }，B={x|a＜x＜a+1}，若A∩B=B，则实数a的取值范围为________．14. （1分） (2016高三上·闵行期中) 若正实数x，y满足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，则实数a的取值范围是________．二、选择题 (共5题；共10分)15. （2分） (2017高二下·汪清期末) 下列说法正确的是（）A . 函数y＝2sin(2x－ )的图象的一条对称轴是直线T＝B . 若命题p：“存在x∈R，x2－x－1＞0”，则命题p的否定为：“对任意x∈R， x2－x－1≤0”C . 若x≠0，则x＋≥2D . “a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件16. （2分） (2016高一上·嘉峪关期中) 下列四组函数，表示同一函数的是（）A . f（x）= ，g（x）=xB . f（x）=x，g（x）=C . f（x）=lnx2 ， g（x）=2lnxD . f（x）=logaax（a＞0，a≠1），g（x）=17. （2分）(2018·江西模拟) 定义在上的偶函数（其中为自然对数的底），记，，，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .18. （2分）若在直线上移动，则的最小值是（）A .B .C .D .19. （2分）(2014·福建理) 直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分又不必要条件三、解答题 (共5题；共40分)20. （10分） (2015高三上·安庆期末) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+a|，（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）若a＞﹣1，且当x∈[﹣a，1]时，不等式f（x）≤g（x）有解，求实数a的取值范围．21. （5分） (2019高一上·屯溪期中) 攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称．攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值（值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量（单位：克）的关系为：当时，是的二次函数；当时，．测得部分数据如下表：（单位：克）02610…88…（Ⅰ）求关于的函数关系式；（Ⅱ）求该新合金材料的含量为何值时产品的性能达到最佳．22. （10分） (2018高一上·大连期末) 已知三个集合.（1）求；（2）已知∅，∅，求实数a的取值范围.23. （10分） (2016高一上·闵行期中) 某地区上年度电价为0.8元/kW•h，年用电量为akW•h，本年度计划将电价降到0.55 元/kW•h至0.75元/kW•h之间，而用户期待电价为0.4元/kW•h，下调电价后新增加的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为K），该地区的电力成本为0.3元/kW•h．（注：收益=实际用电量×（实际电价﹣成本价）），示例：若实际电价为0.6元/kW•h，则下调电价后新增加的用电量为元/kW•h）（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系；（2）设K=0.2a，当电价最低为多少仍可保证电力部门的收益比上一年至少增长20%？24. （5分）(2017·宜宾模拟) 已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣3，3]．（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x+2）＞0；（Ⅱ）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证：≥3．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、选择题 (共5题；共10分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共5题；共40分) 20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、。
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贵州省高一上学期数学期中（奥赛班)试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·温州月考) 下列表示正确的是（）
A . 0∈N
B . ∈N
C . –3∈N
D . π∈Q
2. （2分） (2016高一上·菏泽期中) 函数y= 的定义域是（）
A . [﹣1，+∞）
B . [﹣1，1）
C . （1，+∞）
D . [﹣1，1）∪（1，+∞）
3. （2分） (2020高一上·杭州期末) 若一个幂函数的图像经过点，则它的单调增区间是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）一辆中型客车的营运总利润y（单位：万元）与营运年数x（x∈N）的变化关系如表所示，要使总利润达到最大值，则该客车的营运年数是（）
x（年）468…
y=ax2+bx+c7117…
A . 15
B . 10
C . 9
D . 6
5. （2分）根据表格中的数据，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）
x﹣10123
ex0.371 2.727.3920.09
x+212345
A . （﹣1，0）
B . （0，1）
C . （1，2）
D . （2，3）
6. （2分）如图，定义某种运算，运算原理如右图所示，则式子的值为（）
A . 11
B . 13
C . 8
D . 4
7. （2分）已知函数，若，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019高一上·淮南月考) 若函数为偶函数，则下列结论正确的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2020·辽宁模拟) 函数的值域为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高一上·厦门月考) 已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）对于函数①，②，③，
判断如下两个命题的真假：
命题甲：f(x)在区间（1，2）上是增函数；
命题乙：f(x)在区间（0，+）上恰有两个零点x1,x2 ，且x1x2<1.
能使命题甲、乙均为真的函数的序号是（）
A . ①
B . ②
C . ①③
D . ①②
12. （2分）已知函数f(x)=x-[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数．若关于x的方程f(x)=kx+k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高一上·南通开学考) 已知集合M⊆{2，3，5}，且M中至少有一个奇数，则这样的集合共有________个．
14. （1分） (2016高一上·涞水期中) 若函数f（x）=ln（mx2﹣6mx+m+8）的定义域为实数集R，则实数m 的取值范围是________
15. （1分） (2017高二下·淮安期末) 已知定义在[﹣2，2]上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，且
，若f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0，则实数t的取值范围为________．
16. （1分） (2017高二下·湖州期末) 函数f（x）=x2+b•x+c•3x（b，c∈R），若{x∈R|f（x）=0}={x∈R|f （f（x））=0}≠∅，则b+c的取值范围为________．
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （5分）设集合A={2，4，a3﹣2a2﹣a+7}，B={1，5a﹣5，，a3+a2+3a+7}，问是否存在a∈R，使得A∩B={2，5}，若存在，求出实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．
18. （10分） (2019高一上·兰州期中) 已知函数．
（Ⅰ）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数；
（Ⅱ）当时，求的单调区间．
19. （10分） (2016高一上·迁西期中) 已知函数是定义在（﹣1，1）上是奇函数，且．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．
20. （10分） (2019高二上·上海月考) 在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出了它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资增加基础上递增5%，设某人年初被A、B两家公司同时录取，试问：（1）若该人分别在A公司或B公司连续工作年，则他在第年的月工资收入分别是多少?
（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其它因素），该人应该选择哪家公司，为什么?
（3）在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多多少元（精确到1元），并说明理由.
21. （15分） (2020高一下·湖州期中) 已知函数f（x）＝x2-ax＋3．
（1）当x∈[0，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．
（2）设，若对任意的，任意的，总使 f( 成立，求a 的取值范围．
22. （15分） (2018高一上·河北月考) 已知函数满足，且 .
（1）求函数的解析式；
（2）若在上具有单调性，，求的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
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答案：3-1、
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答案：4-1、考点：
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：10-1、
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答案：11-1、考点：
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答案：12-1、考点：
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二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
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答案：14-1、
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答案：15-1、
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解析：
答案：16-1、
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三、解答题 (共6题；共65分)
答案：17-1、考点：
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答案：18-1、考点：
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答案：19-1、
答案：19-2、考点：
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答案：20-1、
答案：20-2、
答案：20-3、考点：
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答案：21-1、
答案：21-2、考点：
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答案：22-1、
答案：22-2、考点：
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