刚体力学基础 PPT

制动后转过 10 圈而静止.设转动过程中飞轮作匀变
速转动.求:(1)转动过程中飞轮的角加速度和经过的
时间;(2)在1 s末时,飞轮边缘某点的线速度、切向加
速度和法向加速度.
解
(1)
0

2πn 60

2π 600 60
rad s1

62.8
rad s1
角位移 0 2πN 2π 10 rad 62.8 rad
角加速度
2 02
0 62.82
rad s2 31.4 rad s2
2 0 2 62.8
制动过程的时间
t

0
0 62.8 31.4
s2
s
§3.1 刚体 刚体定轴转动的描述
(2) 1 s 末飞轮的角速度
0 t 62.8 31.41 rad s1 31.4 rad s1
第三章 刚体力学基础
3-1 刚体 刚体定轴转动的描述 3-2 刚体定轴转动的转动定律 3-3 刚体定轴转动的动能定理 3-4 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守 恒定律
教学基本要求
一 理解刚体绕定轴转动的角速度和角加速 度的概念，理解角量与线量的关系。
二 理解力矩和转动惯量的概念，能应用 平行轴定理和转动惯量的可加性，计算刚体对定 轴的转动惯量。
以 ri 乘上式两边
Fieri sin i Fiiri sin i miri2
刚体的一般运动可以看成平动和转动的合成.
§3.1 刚体 刚体定轴转动的描述
二、刚体转动的角速度和角加速度
z 角坐标（角位置）
刚体绕定轴转动的转动方程
(t)
转动平面
(t)
x
刚体的角位移
(t t) (t)
rr规沿沿定顺逆时时针针方 方向 向转 转动 动



转速 n ：每分钟转过的圈数。
角速度与转速的关系
角加速度 d
dt
2πn πn
60 30
定轴转动的特点
1） 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；
2） 任一质点运动 ,, 均相同，但 v, a 不同；
3） 运动描述仅需一个坐标。
§3.1 刚体 刚体定轴转动的描述
三、 匀变速转动公式
轮边缘某点的线速度
v r 0.5 31.4 m s1 15.7 m s1
切向加速度
at r 0.531.4 ms2 15.7 ms2
法向加速度
an r 2 0.5 3.142 m s2 493 m s2
§3.2 刚体定轴转动的转动定律
匀变速转动：当刚体绕定轴转动的角加速度为 恒量时的转动.
刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比
质点匀变速直线运动
v v0 at
x

x0

v0t

1 2
at
2
v2

v
2 0
2a(x

x0 )
刚体绕定轴作匀变速转动
0 t

0
0t

1 t2
2
2

2 0

2 (
一、力对轴的力矩
力对轴的力矩：力的 作用点的矢径大小、力的 大小和矢径与力之间夹角 的正弦三者的乘积。

z
F
O r P*
M Fr sin
0 π sin 0 力矩为正.
π 2π sin 0 力矩为负.
0 或 π sin 0 力矩为零.
其中 零.
F1
对转轴的力矩为
F 对转轴的力矩
z

k
F1
F
O r
F2

M rF2 sin
§3.2 刚体定轴转动的转动定律
二、转动定律
质点绕轴作圆周运 动,根据牛顿第二定律沿 切线方向的分量式
z
O
F ri
Fii
i
i
ie
mi
Fie sini Fii sin i miait miri
三 理解刚体的定轴转动定律，能计算简单 的定轴转动问题。
教学基本要求
四 了解力矩的功和刚体转动动能的概念。
五 理解刚体对定轴的角动量概念，理解 刚体定轴转动的角动量定理，理解角动量守 恒定律。
六 了解经典力学的适用范围。
§3.1 刚体 刚体定轴转动的描述 一、刚体的平动和定轴转动 刚体:在力的作用下,大小和形状都保持不变的物体. 刚体最基本的运动形式是平动和定轴转动.
0)
§3.1 刚体 刚体定轴转动的描述
四、绕定轴转动刚体上各点的速度和加速度
线速度大小与 角速度大小的关系
v r
at

ຫໍສະໝຸດ Baidu
dv dt

r
z
a an r

at ve t
an

v2 r
2r a
ret

r 2en
§3.1 刚体 刚体定轴转动的描述
五、角速度矢量

平动：刚体在运动 的过程中,如果刚体上 任意两点的连线在空间 的指向始终保持不变.
刚体平动 质点运动
§3.1 刚体 刚体定轴转动的描述
刚体的转动 刚体在运动时,如果刚体上的各点都绕同
一条直线在垂直于这条直线的平面内作半径大 小不同的圆周运动,这种运动称为刚体的转动, 这条直线称为转轴.
如果转轴是固定不 动的,这种转动称为绕固 定轴的转动,简称定轴转 动.
0 0
§3.1 刚体 刚体定轴转动的描述
瞬时角速度（角速度）
lim d
t0 t dt
刚体定轴转动（一维转动）的转动方向可以
用角速度的正负来表示 .
z
z
面对 Oz 轴方向观察,
如果 0,刚体逆时
针转动;反之,刚体顺
时针转动.
0

0
§3.1 刚体 刚体定轴转动的描述
角速度分量
lim d
t t0 dt
方向：沿转轴,
与刚体转动方向之间 的关系按右手螺旋法 则确定.

把右手的拇指伸直, 其余四指弯曲,使弯曲方 向与刚体转动方向一致, 这时拇指所指的方向,就 是角速度矢量的方向.
§3.1 刚体 刚体定轴转动的描述
例3-1 一半径 r 0.50 m的飞轮,转速n 600 r min,1
§3.2 刚体定轴转动的转动定律
力臂: 点 O 至力 F
的作用线的垂直距离.
d r sin

z
F
O d r P*
M Fd
力对轴的力矩大小等于力的大小和力臂的乘积.
§3.2 刚体定轴转动的转动定律
若力 F 不在转动平面内，把力分解为平行和垂直
于转轴方向的两个分量
F F1 F2