【微课教学设计】用三角函数诱导公式求值
三角函数的诱导公式教案件
三角函数的诱导公式教案件一、教学目标：1. 理解三角函数的诱导公式的概念和意义。
2. 掌握三角函数的诱导公式的推导和运用。
3. 能够运用诱导公式进行三角函数的化简和求值。
二、教学内容：1. 诱导公式的概念和意义。
2. 诱导公式的推导和运用。
3. 诱导公式的化简和求值。
三、教学重点：1. 诱导公式的推导和运用。
2. 诱导公式的化简和求值。
四、教学难点：1. 诱导公式的推导和运用。
2. 诱导公式的化简和求值。
五、教学方法：1. 讲授法：讲解诱导公式的概念、推导和运用。
2. 案例分析法：分析诱导公式的化简和求值。
3. 练习法：让学生通过练习题来巩固所学知识。
4. 互动法：引导学生积极参与课堂讨论，提问解答。
六、教学准备：1. 教案、PPT等教学资料。
2. 三角函数表格、图像等辅助教学材料。
3. 练习题及答案。
七、教学过程：1. 导入：回顾三角函数的基本概念和性质，引导学生思考如何从一个角的三角函数值求另一个角的三角函数值。
2. 新课：讲解诱导公式的概念和意义，展示诱导公式的推导过程。
3. 案例分析：分析诱导公式的化简和求值，让学生通过具体例子理解诱导公式的运用。
4. 练习：让学生练习运用诱导公式进行三角函数的化简和求值。
5. 总结：回顾本节课所学内容，强调诱导公式的推导和运用。
八、课堂练习：a. sin(π/2 α)b. cos(πα)c. tan(3π/4 α)a. sin(5π/6)b. cos(7π/4)c. tan(11π/6)九、课后作业：a. sin(3π/4 α)b. cos(5π/6 α)c. tan(9π/4 α)a. sin(π/3 + π)b. cos(2ππ/6)c. tan(3π/2 + π/3)十、教学反思：1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法的适用性。
2. 针对学生的掌握情况，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
3. 关注学生的学习反馈，及时解答学生在学习过程中遇到的问题。
三角函数的诱导公式(教案)
课题：1.3三角函数的诱导公式教学目标：（1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式；（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题；（3）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力；（4）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力.教学重点：用联系的观点发现并证明诱导公式．教学难点: 如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法．教学设想一．问题引入：角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值．怎么求呢？先看一个具体的问题。
求390°角的正弦、余弦值.一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，即有：sin(α+2kπ) = sinα，cos(α+2kπ) = cosα，ta n(α+2kπ) = tanα (k∈Z) 。
(公式一) 二．尝试推导由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等。
反过来呢？问题：你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？角π-α与角α的终边关于y轴对称,有sin(π -α) = sin α，cos(π -α) = - cos α，（公式二）tan(π -α) = - tan α。
因为与角α终边关于y轴对称是角π-α，，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。
于是，我们就得到了角π-α与角α的三角函数值之间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。
三．自主探究问题：两个角的终边关于x轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？角-α与角α的终边关于x轴对称，有：sin(-α) = -sin α，cos(-α) = cos α，（公式三）tan(-α) = -tan α。
诱导公式教学设计
诱导公式教学设计一、教学目标1)知识与技能：掌握三角函数诱导公式，能利用公式进行化简求值。
2)过程与方法：通过观察、归纳、演绎等数学活动，培养学生的合情推理能力和逻辑思维能力。
3)情感态度价值观：体验数学公式的简洁美和和谐统一性，激发学生的学习兴趣和求知欲。
二、教学重点与难点重点：三角函数诱导公式的推导过程和公式的应用。
难点：灵活运用诱导公式解决实际问题。
三、教学方法与手段1)教学方法：采用启发式教学法，通过问题引导学生自主探究，培养学生的创新能力和自主学习能力。
2)教学手段：使用多媒体教学工具，以图文并茂的方式呈现教学内容，增强学生对知识的理解和记忆。
四、教学环节与内容设计1)导入新课：通过复习已学知识，引出本节课要学习的新内容。
如：我们已经学习了三角函数的定义和三角函数的基本公式，今天我们将学习新的内容——三角函数的诱导公式。
2)探究新知：通过实例演示，引导学生观察、归纳、演绎，推导出三角函数的诱导公式。
如：通过观察角度的变化，推导出正弦、余弦、正切的诱导公式。
3)实践应用：通过例题和练习，让学生掌握如何利用诱导公式进行化简求值。
如：求sin(180°-α)、cos(180°-α)、tan(180°-α)的值等。
4)归纳小结：通过总结本节课所学内容，使学生明确诱导公式的应用范围和适用条件，加深对公式的理解和记忆。
如：强调诱导公式的使用范围和注意事项等。
五、教学评价与反馈1)课堂练习：通过课堂练习，检测学生对知识的掌握情况，及时发现问题并给予指导。
如：布置相关练习题，让学生自主完成并讲解思路和方法。
2)课后作业：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识，提高应用能力。
如：布置相关习题册中的题目，要求学生按时完成并提交作业。
“三角函数的诱导公式”的教学设计一、教学目标1、理解三角函数诱导公式的概念和原理。
2、掌握三角函数诱导公式的应用方法。
3、培养学生对数学的兴趣和解决问题的能力。
三角函数诱导公式的应用教案
三角函数诱导公式的应用教案耿 丽 静教学目标：1. 了解借助三角函数线推导诱导公式的过程。
2. 掌握并会运用诱导公式求值、化简、证明三角函数式。
3. 通过诱导公式的应用，提高三角恒等变形能力，培养学生化归转化的能力。
教学重点：应用诱导公式求值、化简、证明教学难点：诱导公式的合理选择与灵活应用教学过程：一、复习诱导公式（幻灯片展示）及公式的作用、记忆方法。
二、解读本节课的学习目标。
三、 问题展示：题型一、求值例1、（1）=-∙-)319sin()617cos(ππ （2）=+++54cos 53cos 52cos 5cos ππππ 学生口答，并解释方法。
教师点评：（1）中角可以化为特殊角，（2）中角不可以化为非特殊角，要考虑消元求值。
例2、（1）已知51)25sin(-=-πα，求)sin()2tan()2cos()sin(απαπαπαπ--∙--∙-的值 用投影仪展示学生的作法，让学生点评找错误。
教师总结并给出规范解答。
解：由条件得51cos =α，所以562sin ±=α )sin()2tan()2cos()sin(απαπαπαπ--∙--∙-αααπααsin )2cos()2sin(cos sin ∙--∙=αααααsin sin cos cos sin ∙∙= αsin =562±= （2）已知21)3sin(=-απ，求)32sin()6cos(απαπ+∙+的值。
用投影仪展示两位学生的作法，让学生对比点评找错误。
学生作法1： 解：由条件21)3sin(=-απ得36ππα-= 所以6πα=， 所以)32sin()6cos(απαπ+∙+=51cos sin 364ππ∙= 学生点评：角α求解不全面。
由条件21)3sin(=-απ得 236k ππαπ-=+或5236k ππαπ-=+ 所以26k παπ=-或22k παπ=--，再代入求值。
学生作法2：利用已知角与待求角的互余、互补关系。
三角函数的诱导公式教学设计
三角函数的诱导公式学案【学习目标】（1）能够理解借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。
（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。
【课前预习】1、 若角α的终边和单位圆交于点P ，则点P 的坐标可表示为2、 若角α和角β的终边相同，则β=3、 求0390的三角函数值 【课堂导学】问题1：若角α和角β的终边相同，则它们的同名三角函数值有何关系？ 公式一：问题2：（1）设6πα=，如果β的终边与α的终边关于x 轴对称，你能用α表示β吗？这时sin β与sin α，cos β与cos α有什么关系？（2）请你自己举出类似的例子，看看有没有同样的结论？（3）一般地，设α为任意角，β的终边与α的终边关于x 轴对称，用α表示β，并求sin β与sin α，cos β与cos α的关系。
公式二： 问题3：（1）设6πα=，将α的终边逆时针旋转2π得β，你能用α表示β吗？这时sin β与cos α，cos β与sin α有什么关系？（2）一般地，设α为任意角，将α的终边逆时针旋转2π得β，用α表示β，并求sin β与cos α，cos β与sin α的关系。
公式六：归纳总结：从联系的观点看，上述问题可以归结为两类变换：（1）关于x 轴对称的轴对称变换1T ：θθ→-，单位圆上的点(,)x y 经1T 变为 ， 也就是cos()α-= ，sin()α-= 。
（2）将α的终边逆时针旋转2π的旋转变换2T ：2πθθ→+，单位圆上的点(,)x y 经2T 变为 ，也就是cos()2πα+= ，sin()2πα+= 。
问题4：经过两次2T 变换，就有α→ ，探求这个角的三角函数值 公式四：问题5：经过一次1T 变换，再经过一次2T 变换，就有α→ → ，探求这个角的三角函数值。
公式五：问题6：利用已有的公式，你能推导出33,,22παπαπα--+的三角函数值与α的三角函数值的关系吗？公式三：问题7：怎样求这些角的正切值？归纳总结：公式一、二、三、四、五都叫做三角函数的诱导公式。
诱导公式教案
课 题：1.2.3三角函数的诱导公式（一）1．教学目标知识与技能（1）掌握三角函数诱导公式二～四的推导方法，体验数学知识的“发现”过程；（2）掌握三角函数诱导公式二～四的应用，能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明；（3）培养学生借助图形直观进行观察、感知、探究、发现的能力，进一步理解掌握数形结合思想方法，通过诱导公式的证明，培养学生逻辑思维能力及运算能力。
过程与方法（1） 借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题（任意角α的三角函数值与α- ，πα- ，πα+ 的三角函数值之间有内在联系），提出研究方法（利用坐标的对称性，从三角函数定义得出相应的关系式）；（2） 体会未知到已知、复杂到简单的转化过程。
情感态度与价值观通过本节的学习，让学生感受数学探索的成功感，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣，增强他们学习数学的信心。
2．教学重点：用联系的观点，发现、证明及运用诱导公式，体会数形结合思想、化归思想在解决数学问题中的指导作用。
教学难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现终边分别与α的终边关于原点、x 轴、y 轴对称的角与α之间的数量关系，并提出研究方法。
3．教学方法与教学手段：引导合作探究式教学并结合多媒体教学4．教学过程：（一）复习引入：1．利用单位圆表示任意角α的正弦值和余弦值；2．画出一组特殊角的图象（体会特殊到一般的思想）（二）新课讲解：问题1：360?k αα+⋅角与的正弦,余弦,正切值有什么关系公式一: ααsin )360sin(=︒⋅+k ααcos )360cos(=︒⋅+kααtan )360tan(=︒⋅+k （其中Z ∈k ）诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为0º―360º之间角的正弦、余弦、正切，其方法是先在0º―360º内找出与角α终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果。
《三角函数的诱导公式(一)》示范课教案【高中数学】
《三角函数的诱导公式（一）》教学设计◆教学目标1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．◆教学重难点◆教学重点：推导出四组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数．教学难点：解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、新课导入对称美是日常生活中最常见的，在三角函数中－α、π±α、2π－α等角的终边与角α的终边关于坐标轴或原点对称，那么它们的三角函数值之间是否也存在对称美呢？引语：要解决这个问题，就需要进一步学习三角函数的诱导公式.（板书：7.2.3三角函数的诱导公式（一））设计意图：情境导入，引入新课。
【探究新知】问题1：当角α分别为30°，390°，－330°时，它们的终边有什么特点？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：它们的终边重合．由三角函数的定义知，它们的三角函数值相等．诱导公式一：sin（α＋k·2π）＝sinα，cos（α＋k·2π）＝cosα，tan（α＋k·2π）＝tanα，其中k∈Z.即终边相同的角的同一三角函数值相等．问题2：角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？角π＋α的终边与单位圆的交点P1(cos(π＋α)，sin(π＋α))与点P(cosα，sinα)呢？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角π＋α的终边与角α的终边关于原点对称，P1与P也关于原点对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式二：sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα.问题3：角－α的终边与角α的终边有什么关系？角－α的终边与单位圆的交点P2(cos(－α)，sin(－α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角－α的终边与角α的终边关于x轴对称，P2与P也关于x轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式三：sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanα.问题4：角π－α的终边与角α的终边有什么关系？角π－α的终边与单位圆的交点P3(cos(π－α)，sin(π－α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角π－α的终边与角α的终边关于y轴对称，P3与P也关于y轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式四：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα.追问1：如何记忆这四组诱导公式呢？预设的答案：2kπ＋α(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，可以简单地说成“函数名不变，符号看象限”．“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原三角函数值是取正值还是负值，如sin (π＋α)，若把α看成锐角，则π＋α是第三象限角，故sin (π＋α)＝－sinα． 追问2：诱导公式一、二、三、四的作用是什么？预设的答案：公式一的作用在于把绝对值大于2π的任一角的三角函数问题转化为绝对值小于2π的角的三角函数问题；公式三的作用在于把负角的三角函数转化成正角的三角函数；公式二、公式四的作用在于把钝角或大于180°的角的三角函数转化为0°～90°之间的角的三角函数．设计意图：培养学生分析和归纳的能力.【巩固练习】例1. 求值：(1)sin (-60°)+cos 120°+sin 390°+cos 210°；（2师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1) 原式=-sin 60°+cos (180°-60°)+sin (360°+30°)+cos (180°+30°) =-sin 60°-cos 60°+sin 30°-cos 30°1122=+=（2 cos1012cos102︒=︒.反思与感悟：利用诱导公式求任意角三角函数的步骤： (1)“负化正”——用公式一或三来转化；(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角； (3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角； (4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．设计意图：掌握利用诱导公式求任意角三角函数的方法。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案1教材分析：高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》是一节基础性课程，课本中主要包含了三角函数诱导公式的定义、常见角度的三角函数值以及相应的推导方法等内容。
教师需要全面了解教材的内容，并对教材的组织结构、难易程度及与之相应的教学资源进行细致的分析和处理。
教学目标：通过本节课的教学，学生应该能够掌握诱导公式的基本概念、运用方法及其相关定理，能够熟练地计算一些常见角度的三角函数值，并能够对不同情况下的三角函数值进行求解。
教学重点：本节课教学的重点主要集中在诱导公式的定义及其相关定理的理解和运用上，同时也需要教师在教学过程中重点关注学生对于诱导公式的记忆和运用情况。
教学难点：本节课教学难点在于对于一些相对较为复杂的求解题目的讲解和理解，尤其是在涉及到三角函数值之间的相互替换问题时需要引导学生注重方法逻辑的分析和运用。
学情分析：本节课所涉及到的内容主要是在初中阶段所学习的三角函数知识的基础上进一步推广和延伸，对于新生来说可能需要花费一定的时间来加深对于三角函数概念的理解和记忆。
教学策略：教师可以通过引入案例以及图像的呈现等方式来促进学生对于三角函数概念以及诱导公式的理解和记忆，同时也需要关注学生在解题过程中的思维逻辑和分析方法的引导。
教学方法：本节课教学方法需要注重理论掌握和实践操作的结合，可以通过练习习题，讲解案例和互动讨论等方式来提高学生的思维能力和实际操作水平。
同时也可以通过个性化的辅导方式注重对于学生的学习经历和个体差异进行分析和处理。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案2本节课的教学过程如下：一、导入环节（约5分钟）教学内容：复习三角函数的基本概念，介绍本节课的主题——三角函数的诱导公式。
教学活动：1.学生们通过手写练习纸，复习三角函数的基本公式和图像；2.老师引导学生们思考有哪些角的三角函数值已知，而另外一个角的三角函数值不易计算；3.通过引导，学生们提出了需要学习三角函数的诱导公式的需求；4.老师介绍三角函数的诱导公式的含义和作用，引发学生们兴趣。
三角函数诱导公式教案.doc
《三角函数的诱导公式》的教案教学要求：掌握n + a. —u、n-a三纽诱导公式，并能熟练运用进行化简与求值. 教学重点：应用诱导公式.教学难点：理解诱导公式推导.教学过程：第一课时，诱导公式二、三、四［教学设计］①讨论：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到0〜2兀后，又将如何将0〜2兀间的角转化到0〜兰呢？2方法：设0° WaW90° , （写成B的分段函数）则90°〜180°间角，可写成180° -a ；180°〜270°间的角,可写成180° + a ；270°〜360°间的角，可写成360° - a .②推导n + a的诱导公式：复习单位圆：以原点为圆心，单位长为半径的恻.思考：角a的终边与单位圆交于点P（x, y）,则sina=? cos a =?讨论：a与n + a终边有何关系？设交单位圆丁・P（x,y）、P\则P朋标怎样？计算sin（兀+ a ）、cos（兀 + a ）、tan（兀 + a ）,并与sin a、cos a、tan a 比较. 提出诱导公式二.③仿上面的步骤推导一a > n-a的诱导公式.讨论：如何由肌+ a、一a的诱导公式得到n — a的诱导公式？变角：n — a = JI+（—a ）列表比较四组诱导公式，观察符号情况？口诀：函数名不变，符号看象限.（“符号” 是把任意角a看成锐角时，2k7T±a伙wZ）所在象限的三角函数值的符号.）引入新课：先让同学们思考单位圆的对称性并举出一些特殊的对称轴和对称中心，如兀轴，y轴，y = x，原点.这些对称性对三角函数的性质有什么影响呢？先思考阅读教科书第26页的“探究”.1、和的对称关系：给定一个角a,发现：1）终边与角a的终边关于原点对称的角可以表示为Ti+a；同样，让学生探究问题（2） , （3）不难发现.2）终边与角仅的终边关于兀轴对称的角可以表示为-a （或2n-a）；3）终边与角&的终边关于y轴对称的角口J以表示为：Ti-a；4）终边与角仅的终边关于直线y = x对称的角可以表示为--a.22、三角函数的关系诱导公式二：以问题（1）为例，引导学生去思考，角的对称关系怎样得出三角函数的关系？角a ------------ Tt+a ▲/• sin （7t+ a ）=- sin a Ti+a同理，COS （7T-Cr ） = -x , COS6Z = X , cos （兀-a ） = -cos aytan （兀+Q ）=tana =— •: tan （7r+cr ）=tancrx诱导公式二：sin （7i ）4- a sin- acos （兀+Q ） = -coscrtan （兀片 ctaff a请同学们自C 完成公式三、四的推导：诱导公式三：sin （-6z ） = 一 sinacos （—a ） = cosatan （-a ） = - tan «诱导公式四：sin （7t ）- csi* aCOS （TC ）- a cos- atan （7r ）- a tsn- a让学生把探究诱导公式二、三、四的思想方法总结概括，引导学生得出: 圆的对称性 角的终边的对称性对称点的数量关系 角的数量关系三角函数关系即诱导公式总结规律，引导学主记忆学过的四组公式，W ：2ajVr2k （kwZ ） , -a ,兀土a 的三角函数值，等于a 角的同名三角函数值，前而 加上一个把a 介看成锐和时的原函数的符号.P28 例 1，例 2.思考：诱导公式有什么作用？sin a = ysin （7i+a ）2 sin （应）+ 应町+ a-nsin （m ）eoK （7c ） a-n3. 求证:4. 化简: tan （2-7r 一 a ）sin （—2兀 一 a ）cos （6/r — a ） COS （Q — ；r ）sin （5 龙 + a ）Vl + 2sin290°cos430°sin 250° +cos 790°=tan a 第二课时：1.3三角函数的诱导公式(二)教学要求：掌握兰a 、兰+ a 两组诱导公式，能熟练运用六组诱导公式进行求值、化简、 2 2 证明.教学重点：熟练运用诱导公式.教学难点：诱导公式的推导.教学过程：一、 复习准备： 1. 默写关于2kx + a 、兀 + a 、一 a 、n — a 的四组诱导公式2. 推导2n-a 的诱导公式.二、 讲授新课：1.教学诱导公式推导：① 讨论：£-a 的终边与a 的终边有何关系？(关于直线对称) 2② 讨论：£-a 的诱导公式怎样？ 2③ 讨论：如何由前而的诱导公式得到兰+ a 的诱导公式？比较：两组诱导公式的记忆 2④ 讨论：如何利川诱导公式，将任意允转化为锐勿的三介函数？(转化思想)负角f 正角人角f 小如f 锐角三介函数即所有的角的三角函数值都可转化成锐角三角函数來求.上述步骤体现了未知转化为已知的化归思想.2. 教学例题：4兀 71 7 71① 出示例 1：求值：sin225° * cos ——、sin(— — )> cos (——— 人 tan ( —200° ) 3 3 6分析角的特点f 学生口答. 小结：运用诱导公式的格式；注意符号.② 出示例2：化简 血(180。
高中数学《三角函数的诱导公式》公开课优秀教学
高中数学《三角函数的诱导公式》公开课优秀教学一、教学内容本节课的教学内容选自高中数学教材《必修1》第二章第四节“三角函数的诱导公式”。
具体内容包括：诱导公式的定义、推导过程以及如何运用诱导公式进行三角函数值的计算。
二、教学目标1. 让学生掌握三角函数的诱导公式，并能够熟练运用诱导公式进行三角函数值的计算。
3. 引导学生运用数形结合的思想方法，加深对三角函数诱导公式的理解。
三、教学难点与重点重点：诱导公式的定义和推导过程。
难点：如何运用诱导公式进行三角函数值的计算，以及诱导公式的灵活运用。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
学具：教材、笔记本、三角板、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师通过展示一个实际问题，如“在直角三角形中，已知斜边长度为10，求锐角的正弦、余弦和正切值”，引导学生思考如何快速求解三角函数值。
2. 知识讲解：教师讲解诱导公式的定义和推导过程，让学生理解诱导公式的含义和应用场景。
3. 例题讲解：教师选取一道典型例题，如“已知cosA=3/5，求sin(π/2A)的值”，引导学生运用诱导公式进行计算。
4. 随堂练习：教师布置随堂练习题，让学生独立完成，巩固对诱导公式的理解和运用。
5. 巩固提高：教师通过讲解一些拓展题目，如“已知sinA=4/5，求cos(π/2A)的值”，引导学生灵活运用诱导公式。
六、板书设计教师在黑板上板书诱导公式的定义、推导过程以及典型例题的解题步骤，以便学生随时查阅和复习。
七、作业设计（1）cos30°（2）sin120°（3）tan60°答案：（1）cos30°=√3/2（2）sin120°=√3/2（3）tan60°=√32. 已知cosA=3/5，求sin(π/2A)的值。
答案：sin(π/2A)=4/5八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，激发了学生的学习兴趣。
三角函数的诱导公式教案件
三角函数的诱导公式教案件一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解三角函数诱导公式的概念和意义；（2）掌握三角函数诱导公式的推导过程；（3）能够运用诱导公式进行三角函数值的计算。
2. 过程与方法：（1）通过观察和分析，引导学生发现诱导公式的规律；（2）运用归纳法和演绎法，引导学生推导出诱导公式；（3）通过例题讲解和练习，提高学生运用诱导公式解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、严谨求实的科学态度；（3）培养学生合作交流、解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）三角函数诱导公式的概念和意义；（2）三角函数诱导公式的推导过程；（3）运用诱导公式进行三角函数值的计算。
2. 教学难点：（1）诱导公式的推导过程；（2）运用诱导公式解决复杂三角函数问题。
三、教学过程1. 导入：（1）复习已学的三角函数基本概念和性质；（2）提问：如何将一个角的三角函数值转化为另一个角的三角函数值？2. 探究与发现：（1）引导学生观察和分析单位圆上的三角函数值的变化规律；（2）引导学生发现诱导公式的规律；（3）引导学生运用归纳法推导出诱导公式。
3. 讲解与示范：（1）讲解诱导公式的推导过程；（2）示范运用诱导公式进行三角函数值的计算；（3）讲解诱导公式的应用范围和注意事项。
4. 练习与交流：（1）布置练习题，让学生独立完成；（2）组织学生进行小组交流，讨论解题思路和方法；（3）讲解练习题的解答过程和思路。
四、教学评价1. 课堂评价：（1）观察学生在课堂上的参与程度和表现；（2）评价学生对诱导公式的理解和运用能力。
2. 练习题评价：（1）评价学生对诱导公式的运用和计算能力；（2）评价学生的解题思路和方法。
五、教学资源1. 教学课件：（1）展示诱导公式的推导过程；（2）呈现练习题和解答过程。
2. 练习题：（1）提供不同难度的练习题；（2）设计具有代表性的例题。
《三角函数诱导公式》教学设计(完美版)
“三角函数的诱导公式(第一课时)”教学设计一、教学内容与内容解析“三角函数的诱导公式”是普通高中教科书人教版必修1第五章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六，是三角函数的主要性质.学生在前面已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数的定义，这节课在此基础上，继续学习公式二至公式四.三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，利用对称性，让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得“数”与“形”得到紧密结合，成为一个整体.通过简单问题的提出、诱导公式的发现、问题的解决，体会由未知到已知的转化，为以后的三角函数求值、化简、简单证明以及后续学习的三角函数图像和性质等知识打好基础．诱导公式的主要用途是把任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值.诱导公式的推导过程，体现了“数形结合”和复杂到简单的“转化”的数学思想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式．对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有积极的作用. 诱导公式的学习和推证过程还体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，在本章中起着承上启下的作用.本节课的重点是诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单函数式的求值与化简，提高对数学知识之间（圆的对称性与三角函数性质）联系的认识，把过去渗透在具体数学内容中的重要的方法以集中的、显性的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用它们.二、教学问题诊断分析在教师的组织和引导下学生以自主探索、动手实践、合作交流的方式进行学习.在学习中了解和体验公式的发生、发展过程，让学生领会到诱导公式是前面三角函数定义、单位圆对称性等知识的延续和拓展，应用迁移规律，引导学生联想、类比、归纳推导公式.在教学中可能会遇到如下几个问题：1．在利用多媒体引导学生从特殊到一般的学习过程中，部分学生认为只要记住公式，会做题就可以，对公式的推导重视不够.为了尽量避免这种情况的出现，我采用小组讨论制，考虑到学生的个体差异，把“强”、“中”、“弱”合理搭配，安排组长监管收集讨论的结果，记录收集每一阶段的过程材料.2．角α的任意性，怎样向学生交代清楚是这节课我一直思考的问题.为了解决这个问题我自己利用几何画板制作教学课件，通过用角终边的任意一点的拖动，显示三角函数值在各个象限的变化，让学生明白角α不局限为第一象限的角，它具有任意性，从而突破了难点.3．公式的记忆也是个难点.特别是十字口诀更是理解不深.对于幻灯片中的公式，教师对照几何画板课件逐字逐句的分析，让其明白公式中的角是任意的，而记忆时将其看成锐角.另外，反思学习过程时，体会角的终边的对称性与三角函数值之间的关系也有利于公式的记忆.三、目标和目标解析（一）教学目标1.能借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式,会利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值与化简.2.通过诱导公式的推导过程，体会数形结合及转化思想的运用.3.培养学生由特殊到一般的归纳意识，学会用联系的观点看待问题.（二）目标解析在初中学生已经学习过关于原点、x轴以及y轴对称的点的坐标的内在联系，并且前面学生能运用三角函数的定义和公式一进行三角函数求值，但对于任意角的三角函数之间存在的联系还不清楚，或者只有一点模糊的感性认识．数学课程标准强调：“学生要获得必要的数学基础知识和基本技能，理解数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用．通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程．”所以，根据课程标准、教材的特点、对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三个不同的方面确定了教学目标．根据教学内容的结构特征及教学目标，本节课采用了“问题——发现——归纳——类比”的教学方法和“自主探究——小组合作”的学习方式.由问题驱动，通过诱导公式二至四的探究，概括得到诱导公式的特点，提高对数学内部关联的认识，理解求任意角三角函数值所体现出来的化归思想，培养学生的探究能力.教学目标实现过程：1．利用已有知识导出新的问题，创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发学生的求知欲，达到以旧拓新的目的.2．由特例(18030)︒+︒与30°(36030)︒-︒与30°，(18030)︒-︒与30°的关系提出问题，启发学生的思维，引导他们分析角的终边对称关系，利用定义进行推导得到公式二，再利用多媒体动态演示，使学生对“α为任意角”的认识自然合理.之后如法炮制公式三、四，通过联想，类比、方法迁移，学生很轻松的发现公式，每小组积极发言并且通过实物展台展示交流，发现任意角α与(180)α︒+，α-，(180)α︒-三角函数值的关系，体会了从特殊到一般的归纳推理过程，使学生的思维得到科学训练，有助于培养学生的概括能力和创新能力.3．采用问题设疑，观察演示，步步深入，逐层引导，探究合作的教学方法，旨在让学生充分感受和理解知识的产生和发展过程.在教师适时的启发点拨下，学生在类比、归纳的过程中积极主动地去探索、发现数学规律（公式），培养学生的创新意识和创新精神.通过引导学生探索并发现公式，将发现与证明合为一体，体现了“数形结合”的思想方法.4．通过例1和变式，把诱导公式（一）、（二）、（三）、（四）的应用进一步拓广，发展学生的思维能力和计算能力.例2的扩展让学生认识到公式的实用性和学习的必要性.本节课的教学设计力求体现 “问题性”、“科学性”与“思想性”，以多媒体为辅助手段，采用教师为主导学生为主体的启发式与探究式相结合的方法，使学生快乐地学习.四、教学支持条件分析在进行本节课的教学时，学生已经学习了三角函数的定义、各象限角的三角函数值的符号和公式一，这些内容是学生理解、归纳公式二至公式四的基础，因此教学时应充分注意利用这一有利条件，引导学生多进行归纳与概括.另外，信息技术的使用也为突破教学难点、启发学生思维、增加课堂容量提供了有力的支持.五、教学过程设计7.1 创设问题情境师生活动：教师提问，学生思考、回答，学生口述的同时，教师加以引导并用幻灯片展示．问题1：（1）各象限内三角函数值的符号是什么？（只讨论正弦、余弦、正切）（2）任意角的三角函数的定义是什么？（3）公式一的内容与作用是什么？问题2:已知1sin 30,2︒=如何求sin 210,sin330,sin150︒︒︒的值. 教师引导：能否再把0︒360︒间的角的三角函数，化为我们熟悉的0︒90︒间的角的三角函数问题呢？这节课我们就来学习和研究这样的问题.设计意图：通过复习旧知，为新知识的学习打下基础.特别是各象限三角函数的符号，对于诱导公式记忆起关键作用.提出的新问题，引导学生进一步思考，激起学生们的兴趣.7.2 探索开发新结论教师引导：为了解决以上问题，我们采用各个击破的方法.首先看21030180︒=︒+︒，如果我们知道一个任意角α与()πα+三角函数值的关系，问题就解决了.探究一：任意角α与()πα+三角函数值的关系.问题3：①α与 ()πα+角的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）②设α与()πα+角的终边分别交单位圆于点1P ，2P ，则点1P 与2P 位置关系如何？（关于原点对称）③设点1(,)P x y ，那么点2P 的坐标怎样表示？（2(,)P x y --）④sin α与sin()πα+，cos α与cos()πα+，tan α与tan()πα+的关系如何？ 经过探索，归纳成公式()()()sin πsin cos πcos tan πtan αααααα+=-+=-+= ------公式 二1sin 210sin(30180)sin 302︒=︒+︒=-︒=-. 设计意图：公式二的三个式子中，ααsin )πsin(-=+是第一个解决的问题，由于方法及思路都是未知的，所以采取教师引导，师生合作共同完成办法．通过脚手架式的层层提问，引导学生自主推导诱导公式二，让学生体验证明猜想的乐趣，凸显学生学习的主体地位.同时，试图通过环环相扣的问题给学生传递“由宏观到微观考虑问题”的思维习惯，从而达到“授人以渔”的目的.后两个均由学生类比讨论完成．学生活动：小组讨论，代表发言交流．问题4：公式中的角α仅是锐角吗？设计意图：课前提问的问题是以30︒引入的，之后的讨论只是用代数方法换成了一般形式的角α，有些同学肯定会有这样的疑问，所以这个问题的解决好，就是突破难点的关键.引导学生互相讨论，交流可以使学生记忆更深刻.师生活动：演示几何画板课件，首先作出第一象限的任意角，之后得到相应的三角函数值，拖动其终边上任意点，再让学生观察每一象限内三角函数值的符号和它们之间存在的对称关系，从而验证了猜想，使学生更好的理解了这个公式．设计意图：通过多媒体演示，发现变化规律，从而总结出三角函数的诱导公式．类比第一个问题的解决方法，我们再来解决后面的两个问题.观察33036030︒=︒-︒，由公式一知330︒的终边与30-︒的终边相同，所以我们必须知道一个任意角α与(α-)三角函数值的关系.探究二：任意角α与(α-)三角函数值的关系.问题5：①α与(α-)角的终边位置关系如何？(关于x 轴对称)②设α与(α-)角的终边分别交单位圆于点1P ，2P 点1P 与2P 位置关系如何(关于x 轴对称)③设点1(,)P x y ，则点2P 的坐标怎样表示？[2(,)P x y -］④sin α与sin()α-，cos α与cos()α- ，tan α与tan()α-关系如何？经过探索，归纳成公式()()()sin sin cos cos tan tan αααααα-=--=-=--------------公式 三1sin 330sin(36030)sin(30)sin 302︒=︒-︒=-︒=-︒=-. 设计意图：通过学生自主探究与合作交流，完成由角的终边点的对称性得到公式的过程，充分调动学生学习的积极性和激发学生的参与、探究和体验的欲望，让他们既动脑又动手，让学生参与教学活动.让学生体验数与形的关系，尝试自主探究的乐趣.教师引导：那15018030︒=︒-︒，我们须知α与(π－α)的三角函数值的关系，同学们继续发挥聪明才智解决它吧！探究三：α与()πα-的三角函数值的关系．问题6：①α与()πα-角的终边位置关系如何？(关于y 轴对称)②设α与()πα-角的终边分别交单位圆于点1P ，2P 点1P 与2P 位置关系如何？(关于y 轴对称)③设点1(,)P x y ，则点2P 的坐标怎样表示？[2(,)P x y -］④sin α与sin()πα-，cos α与cos()πα- ，tan α与tan()πα-关系如何？ 经过探索，归纳成公式()()()sin πsin cos πcos tan πtan αααααα-=-=--=- ------公式 四1sin150sin(18030)sin 302︒=︒-︒=︒= 设计意图：与探究二的教法相同，学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视，及时反馈、矫正、讲评．采用合作学习有助于观察的多种方式的呈现，通过学生多角度的观察所得到结论的交流，让学生感受数学美和发现规律（公式）的喜悦，激发学生更积极地去寻找规律、认识规律.同时让学生感受到只要做个有心人，发现规律并非难事.(三)总结概括新结论师生活动：为了更好的使学生们把自己的研究成果记忆牢靠，师生共同大声朗读这四组公式.三角函数的诱导公式公式一：sin(2π)sin ,cos(2π)cos tan(2π)tan (Z),k k k k αααααα+=+=+=∈， 公式二：sin()sin cos()cos tan()tan .αααααα-=--=-=-，，公式三：sin(π)sin cos(π)cos tan(π)tan .αααααα-=-=--=-，，公式四：sin(π)sin cos(π)cos tan(π)tan .αααααα+=-+=-+=，，说明：公式中的α指使公式两边有意义的任意一个角．问题7：你能用一句话概括公式一、二、三、四吗？为了让学生更好的记忆公式，通过幻灯片展示，猜想验证，如果把角α看成锐角，2π,π,π,k αααα+-+-分别位于第一、二、三、四象限，由课前提问各象限内三角函数值的符号，学生可以试着叙述.师生活动：总结概括公式一、二、三、四：ααα-±∈±,π,Z)(π2k k 的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.公式特点：“函数名不变，符号看象限”设计意图：逐步理解十字口诀含义，并且训练学生的概括能力.(四)巩固应用结论例1 求下列三角函数值：师生活动：学生板书，教师巡视，纠正错误．（1）cos225︒；（2）11πsin3；（3）16πsin()3-；（4）cos(2040)-︒ 分析：先将不是02π范围内角的三角函数，转化为02π范围内的角的三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到02π范围内角的三角函数的值.解：（1）cos 225cos(18045)cos 452︒=︒+︒=-︒=-．（2）11πππsin sin(4)sin 3332π=-=-=-．（3）16π16πππsin()sin sin(5π)(sin )3333-=-=-+=--= （4）cos(2040)cos 2040cos(6360120)-︒=︒=⨯︒-︒ =1cos120cos(18060)cos602︒=︒-︒=-︒=-． 问题8：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是什么？（学生大胆说，互相讨论）①化负角的三角函数为正角的三角函数；②化大于2π的正角的三角函数为02π内的三角函数； ③化02π内的三角函数为锐角的三角函数．变式：已知α是第三象限的角且1sin 3α=-，求sin(π)α+，sin(π)α-（学生口答）【设计意图】在得到诱导公式后，在此让学生独立去实践解决问题，，一般情况下，1、2小题都能很快解决，只是到了第3、4小题时，条件变化稍复杂一些，同学们就会出现思维障碍，需及时引导他们去进行角的转化，在实践中体会诱导公式在解题过程中的应用，使任意一个角都转化为他们所熟知的锐角，体会从未知到已知的化归思想，从而为总结出解题的一般步骤埋下伏笔.变式是为了让学生进一步理解公式中角的任意性而设立.例2 化简()cos(180)sin 360sin(180)cos(180)αααα︒++︒--︒-︒-． （学生板书）解：[]sin(180)sin (180)sin(180)(sin )sin ααααα--︒=-︒+=-︒+=--=，[]cos(180)cos (180)cos(180)cos αααα-︒-=-︒+=︒+=-，所以原式=cos sin 1sin (cos )αααα-=-． 变式：已知π1sin()63α-=，求5πsin()6α+的值. 【设计意图】在例题的选取与设计上，主要体现“由易到难，由简单到复杂，层层推进”的想法，例1体现在求值上，例2主要体现在化简上，使学生明白公示的应用所在.变式需要利用诱导公式进行一下变形再求值，对于初学者有点难度，需要教师从旁指导.练习是递进，体现化归思想、整体思想、使学生思维得到锻炼，体验学习的乐趣，从而达到初步掌握知识应用的目的.(五)课堂小结问题9 ：通过这节课的学习，大家有什么收获吗？主要提示从以下三方面 （由学生完成）1．四组诱导公式及公式的记忆方法2．求任意角的三角函数的步骤：上述过程体现了由未知转化为已知的化归思想.3．公式中的α的任意性.【设计意图】通过提问的形式，引导学生概括归纳已有知识，发现知识规律及其结构特征，形成知识系统；深化对诱导公式内涵和实质的理解，挖掘知识形成过程中所体现归纳和转化的思想方法，形成知识网络和方法网络，培养学生的抽象概括能力，．（六）作业布置：1．思考题给定一个角α，终边与角α的终边关于直线y x =对称的角与角α有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？能否证明？2．27页练习2、3【设计意图】通过训练，巩固本课所学知识，检测运用所学知识解决问题的能力；思考题的设置为了下节课学习公式五、六做预习准备的.教会学生利用所学知识进行数学学习，这是本节内容的一个提高与拓展.。
三角函数诱导公式教案
三角函数诱导公式教案三角函数诱导公式是指由已知三角函数值求另一个三角函数值的公式。
它是三角函数的重要性质之一，掌握三角函数诱导公式可以简化计算过程，提高计算效率。
下面是一个关于三角函数诱导公式的教案，帮助学生理解和掌握这一概念。
教学目标：1. 了解三角函数诱导公式的概念；2. 掌握正弦、余弦、正切、余切的诱导公式；3. 能够运用诱导公式求解三角函数值。
教学过程：一、引入新知识（5分钟）1. 老师提问：“在平面直角坐标系中，是否可以利用角度小于90度的三角形和角度大于90度的三角形来证明三角函数的诱导公式呢？”2. 学生发表自己的看法。
二、学习新知识（15分钟）1. 老师板书三角函数的诱导公式：sin(π/2 - θ) = cosθ，cos(π/2 - θ) = sinθ，tan(π/2 - θ) = cotθ，cot(π/2 - θ) = tanθ，并解释公式的含义。
2. 老师通过示意图解释诱导公式的几何意义。
三、同步练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题。
2. 学生交流答案，讨论解题过程。
四、巩固知识（15分钟）1. 老师提问：“利用诱导公式，求解sin(π/4)，cos(π/3)和tan(π/6)。
”2. 学生互相交流，利用诱导公式求解。
五、拓展应用（10分钟）1. 老师布置课后作业：利用诱导公式求解一系列三角函数值。
2. 学生自主学习拓展问题：利用诱导公式可以推导出其他三角函数之间的关系吗？六、总结归纳（5分钟）1. 学生回答总结问题：“什么是三角函数诱导公式？掌握诱导公式有什么作用？”2. 老师对学生总结进行点评。
教学反思：这个教案通过提问和讨论的方式引导学生探讨三角函数诱导公式的几何意义，使学生在实践中发现公式的规律和应用方法。
通过练习和巩固知识环节，学生可以提高运用诱导公式解题的能力。
同时，教师提出拓展问题，引导学生在学习的过程中深化对诱导公式的理解，并扩展应用的广度。
三角函数的诱导公式教学设计与教学反思
三角函数的诱导公式教学设计与教学反思一、教学设计：主题：三角函数的诱导公式目标：通过本节课的教学，学生能够理解三角函数的诱导公式的概念并能够熟练运用该公式解决相关问题。
教学重点：三角函数的诱导公式的概念，应用。
教学难点：能够熟练运用诱导公式解决相关问题。
教学方法：讲授、讨论、实例演练、思考。
教学过程：1.导入（5分钟）通过提问“谁能告诉我sin(α+β)和cos(α+β)的展开公式是什么？”来引导学生复习并回忆有关的知识。
2.引入（10分钟）3.讲解（10分钟）首先，老师引导学生回顾并总结sin(α+β)和cos(α+β)的展开公式，然后引入三角函数的诱导公式。
依次讲解三角函数的诱导公式的推导过程和具体展开形式。
- sin(α+β)的诱导公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ- cos(α+β)的诱导公式：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ4.示例演练（15分钟）通过给出一些具体的问题，引导学生通过诱导公式来解决问题。
示例1：计算sin105°解：将105°表示为两个已知角的和：105°=60°+45°根据sin(α+β)的诱导公式，sin(105°)=sin(60°)cos(45°)+cos(60°)sin(45°)然后，运用已知关于常见角的三角函数值，计算得到结果。
示例2：计算cos165°解：将165°表示为两个已知角的和：165°=60°+105°根据cos(α+β)的诱导公式，cos(165°)=cos(60°)cos(105°)-sin(60°)sin(105°)然后，运用已知关于常见角的三角函数值，计算得到结果。
5.拓展应用（15分钟）通过给出一些更复杂的问题，引导学生综合运用诱导公式解决问题，并提出思考。
《三角函数的诱导公式(一)》示范课教案高中数
目录
• 课程介绍与目标 • 知识回顾与铺垫 • 诱导公式推导与理解 • 典型例题分析与解答 • 课堂互动与讨论环节 • 知识拓展与延伸思考 • 课堂总结与作业布置
01
课程介绍与目标
Chapter
示范课背景
三角函数是高中数学的重要内容，诱导公式是三角函数 知识体系的基础。
诱导公式的逆运用思考
已知三角函数值求角度
通过诱导公式，我们可以将任意角的三角函数值转化为锐 角的三角函数值，进而通过查表或计算求出相应的角度。
简化三角函数的计算
利用诱导公式，我们可以将复杂的三角函数表达式化简为 简单的形式，从而方便进行计算和求解。
证明三角恒等式
诱导公式在证明三角恒等式时也有重要作用。通过运用诱 导公式，我们可以将不同的三角函数表达式进行转化和化 简，从而证明它们之间的恒等关系。
学生需要掌握诱导公式，以便更好地理解和应用三角函 数。
本节课将通过示范教学，帮助学生深入理解和掌握诱导 公式的应用。
教学目标与要求
知识目标
01
理解并掌握三角函数的诱导公式。
能力目标
02
能够运用诱导公式解决与三角函数相关的问题。
情感、态度和价值观目标
03
培养学生严谨的数学思维习惯，增强数学学习的兴趣和信心。
相关数学史话介绍
三角函数的起源
三角函数起源于古代的天文学和地理学，人们为了研究天体运行和地理测量而发明了三角 函数。在古代，人们使用弦表等工具来计算三角函数值。
欧拉公式与三角函数
欧拉公式是数学中的一个重要公式，它将三角函数和复数相关联。通过欧拉公式，我们可 以将三角函数的计算转化为复数的运算，从而简化计算过程。
【教学设计】高一数学《三角函数的诱导公式》
教案：1.3 三角函数的诱导公式（一）一、教学三维目标（一）知识与技能1.借助单位圆，推导、识记和应用诱导公式；2.理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数值，并进行简单三角函数式的化简。
（二）过程与方法1.通过诱导公式的推导，分析公式的结构特征，使学生体验和理解数形结合、从特殊到一般的数学思想方法；2.通过习题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力，使学生体验和理解转化与化归的数学思想方法。
（三）情感态度与价值观培养学生主动探索，勇于发现的科学精神，并在课程中渗透数形结合、从特殊到一般以及把未知转化为已知的转化与化归的数学思想方法。
二、教学重难点（一）教学重点1. 诱导公式的探究，利用诱导公式进行简单三角函数式的求值和化简；2.利用四组诱导公式会进行简单的化简与证明。
（二）教学难点发现圆的对称性与任意角终边坐标的联系，及诱导公式的合理运用。
三、教学过程（一）、温故知新1、角α与角α的终边相同的角的三角函数值之间的关系公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等。
通过公式一，我们就可以把绝对值大于2π的任意角的三角函数问题，转化 为研究绝对值小于2π的角的三角函数问题.(二)、热身小试求下列各三角函数值： );38sin()1(ππ+ .319cos )2(π （三）、合作探究 变式、求 产生认知冲突，从而进行探究探究1: 角π+α与角α的三角函数值之间的联系。
结论1：角α+π 的终边与角α的终边关于原点对称； 结论2：它们的终边与单位圆的交点坐标满足：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.由此得出结论（公式二）： 完成变式、求结合公式一，对两个公式结构特征进行分析直接抛出探究2：角-α与角α的三角函数值之间有什么联系？学生合作探究，发现结论公式三 Zk k k k ∈=⋅+=⋅+=⋅+,tan )2tan(,sin )2sin(,cos )2cos(απααπααπα.310cos π.tan )tan(,sin )sin(,cos )cos(ααπααπααπ=+-=+-=+.310cos π.tan )tan(,sin )sin(,cos )cos(αααααα-=--=-=-由此给出诱导公式的概念（四）、公式应用 例1、求下列各三角函数值：变式1、求 （由变式一启发思维，进行公式三和二的综合应用） 进而推论：角π-α与角α的三角函数值之间的联系：例2、求下列各三角函数值：（公式的综合应用）四、回顾总结(一)、知识小结：1、诱导公式一、二、三、四的推导、记忆和应用；2、诱导公式的应用原则。
三角函数的诱导公式教案
三角函数的诱导公式教案【教案】三角函数的诱导公式一、教学目标1. 了解三角函数的诱导公式的概念和作用；2.掌握利用诱导公式推导三角函数恒等式的方法；3. 熟练运用诱导公式求解相关题目和实际问题。
二、教学内容1. 三角函数的诱导公式的概念和推导过程；2. 利用诱导公式推导三角函数的恒等式；3. 利用诱导公式求解相关题目和实际问题。
三、教学过程1. 导入新知识教师引导学生回顾正弦、余弦的定义，并鼓励他们尝试将正弦、余弦的变量角分别设置为60°和30°，观察结果。
2. 学习三角函数的诱导公式教师介绍诱导公式的概念，并通过具体的例子进行演示，使学生理解三角函数的诱导公式的作用和用法。
3. 推导正弦、余弦的诱导公式（1）求解正弦的诱导公式：根据正弦的定义，将变量角设置为∠A和∠B，其中∠A = 30°，∠B = 60°，则有：sin(∠A) = sin(∠B)sin(30°) = sin(60°)1/2 = √3/2（2）求解余弦的诱导公式：根据余弦的定义，将变量角设置为∠A和∠B，其中∠A = 30°，∠B = 60°，则有：cos(∠A) = cos(∠B)cos(30°) = cos(60°)√3/2 = 1/24. 运用诱导公式推导三角函数恒等式（1）推导正弦的相反角公式：根据诱导公式sin(π - θ) = sinθ，将变量角设置为θ，则有：sin(π - θ) = sinθsin(180° - θ) = sinθsinθ = sinθ（2）推导余弦的补角公式：根据诱导公式cos(π/2 - θ) = sinθ，将变量角设置为θ，则有：cos(π/2 - θ) = sinθcos(90° - θ) = sinθsi nθ = sinθ5. 拓展运用教师引导学生运用诱导公式求解相关题目和实际问题，巩固所学知识。
高中数学教学课例《三角函数的诱导公式》课程思政核心素养教学设计及总结反思
②把求任意角的三角函数值转化为求(0,360)的角
的问题。
教学过程
3、学生练习：试求下列三角函数的值。 设计意图：教学欲设：第三题中求 sin1290°，可
能有绝大部分的同学由公式一，
sin1290°=sin(3×360°＋210°)=sin210°。至此，
已无法再演算下去了。这样，这样引入容易让学生接受。
角 α 的同名三角函数值的关系。
重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。
难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断；
知识目标：借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切
的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数 教学目标
化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简
和恒等式证明问题
学生在初中已经学过了锐角三角函数的定义及同
同时也激发了学生的求知欲，从而达到以旧带新，以旧
拓新的目的，自然地引出本节课的课题，拉开了本节课
教学的序幕。
课例研究综
由于学生在尝试问题解决的过程中常会在新旧知
述
识联系、策略选择、思想方法运用等方面遇到一定的困
难，需要教师指导，故应帮助学生重温与问题解决有关 的旧知，给予学生思考的时间和表达的机会，共同对（解 题）过程进行反思等，在师生（生生）互动中，给予学 生启发和鼓励，在心理上、认知上予以帮助。这样，在 教法上确立的学法，能帮助学生更好地获得完整的认知 结构，使学生思维、能力等得到和谐发展。
高中数学教学课例《三角函数的诱导公式》教学设计及总结 反思
学科
高中数学
教学课例名
《三角函数的诱导公式》
称
本节内容是借助单位圆，通过“角的终边”的位置
关系，进一步探究不同象限的角的三角函数值与相应锐
【微课教学设计】用三角函数诱导公式求值
观看微课，参考人教A版必修4教材第一章1.3节《三角函数的诱导公式》，完成自主学习单上相应的任务。如果学习中遇到困难，你可以暂停或回放，直到完成为止。如果还有疑惑或建议，请记录在《学习任务单》的“困惑与建议”一栏，课堂上我们一起来探讨。
微课讲稿
同学们好！三角函数一直是高考的热点，我们比较熟悉的是0~ 内特殊角的正弦、余弦和正切值。
其中公式一~公式四，公式两边的函数名称不变，通过公式一~公式四，我们可以把任意角的三角函数转化成锐角三角函数。公式五和公式六，公式两边的函数名称是改变的，运用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的转化。在三角恒等变形中，起到改变函数名称的作用。
这六组公式可以统一用口诀“奇变偶不变，符号看象限”来记忆。怎样理解这句口诀的含义呢？
接下来，我们看两个常见考点。
考点一、利用诱导公式求值
例1要求 的余弦值，可以运用公式三转化为 的余弦值，再用公式一化为 的余弦值，因为 为第三象限角，余弦值为负，所以等于
总结一下求值的一般步骤：
首先化负角的三角函数为正角的三角函数;
然后化为 的三角函数；
最后化为锐角三角函数。
一句话概括为：“负化正，正化小，化到锐角就终了。”
请同学们注意这类题的规律方法，灵活运用相关角的关系就会简化解题过程。
常见的互余关系有 ， ，
常见的互补关系有 ， 等。
再看变式3
这道题的已知角和未知角没有直接的互补或互余关系。怎么做呢，我们发现，稍做变形后， 互补，仍然可以应用诱导公式求值。
本节课我们复习了利用诱导公式求三角函数值的问题，在解决问题的过程中一定要注意公式的选取，善于寻找已知角和未知角的关系，合理转化再去解题。最后，记住诱导公式的口诀“奇变偶不变，符号看象限”。
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当 为奇数时，等于 的异名三角函数值，前面加上一个把 看成锐角时原三角函数值的符号。如 中， 可以看成 ，此时 为奇数，再把 看成锐角，则 是第四象限角，正弦值为负，
其中公式一~公式四，公式两边的函数名称不变，通过公式一~公式四，我们可以把任意角的三角函数转化成锐角三角函数。公式五和公式六，公式两边的函数名称是改变的，运用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的转化。在三角恒等变形中，起到改变函数名称的作用。
这六组公式可以统一用口诀“奇变偶不变，符号看象限”来记忆。怎样理解这句口诀的含义呢？
下面我们看变式训练1.检查一下我们对公式的熟练程度。
我们注意到题目中出现了 和 ，它们是互补的，所以我们可以应用诱导公式直接解决。首先由 的余弦值可以求出 的余弦值和正弦值，再利用诱导公式即可求，答案为B
再看变式训练2
首先由 ，可以求得 再利用诱导公式将要求的式子化简，最终化为 ，再将 代入便可求得原式的值为18。
接下来，我们看两个常见考点。
考点一、利用诱导公式求值
例1要求 的余弦值，可以运用公式三转化为 的余弦值，再用公式一化为 的余弦值，因为 为第三象限角，余弦值为负，所以等于
总结一下求值的一般步骤：
首先化负角的三角函数为正角的三角函数;
然后化为 的三角函数；
最后化为锐角三角函数。
一句话概括为：“负化正，正化小，化到锐角就终了。”
如果是 的余弦值怎么求呢？相信你已经想到运用三角函数的诱导公式求解，可求得它的值为 ，答案是C。
这就是这节课我们要复习的内容——用三角函数的诱导公式求值。
我们先复习下公式。三角函数的诱导公式一共有六组，在角度制和弧度制下，公式都成立。公式中的角 可以是任意角，但对于正切函数而言，公式成立是以正切函数有意义为前提条件的。
方法策略
观看微课，参考人教A版必修4教材第一章1.3节《三角函数的诱导公式》，完成自主学习单上相应的任务。如果学习中遇到困难，你可以暂停或回放，直到完成为止。如果还有疑惑或建议，请记录在《学习任务单》的“困惑与建议”一栏，课堂上我们一起来探讨。
微课讲稿
同学们好！三角函数一直是高考的热点，我们比较熟悉的是0~ 内特殊角的正弦、余弦和正切值。
请同学们注意这类题的规律方法，灵活运用相关角的关系就会简化解题过程。
常见的互余关系有 ， ，
常见的互补关系有 ， 等。
再看变式3
这道题的已知角和未知角没有直接的互补或互余关系。怎么做呢，我们发现，稍做变形后， 互补，仍然可以应用诱导公式求值。
本节课我们复习了利用诱导公式求三角函数值的问题，在解决问题的过程中一定要注意公式的选取，善于寻找已知角和未知角的关系，合理转化再去解题。最后，记住诱导公式的口诀“奇变偶不变，符号看象限”。
这节课就到这里，同学们再见！
微课设计计划
微课课题
用三角函数诱导公式求值
年级
高一、高三一轮
设计者
微课类型
知识讲授
教学目的
掌握三角函数诱导公式记忆方法，及利用诱导公式求值和利用角的关系求值两个常见考点，能灵活运用公式化简和求值，体会未知到已知，复杂到简单的化归思想。
教学要求
通过观看微课和完成‘自主学习任务单’规定的任务,能通过“奇变偶不变，符号看象限”的口诀熟记三角函数的六组诱导公式，并能在解决问题的时候选取相应的公式化简和求值；学会寻找已知与未知角的关系，合理转化再去解题。
这道题主要考察了诱导公式和同角三角函数的基本关系的知识，一定要活学活用公式，瞄准解题目标进行有效变形。
再来看考点二、利用角的关系求值
例2第一小题，我们如果直接用两角和差公式展开计算，就显得麻烦了，我们注意到已知角 与未知角 的和为 ，是互余关系，就可以应用诱导公式求值了。
再看第二小题，有了前一题的经验，同学们一定注意到了两个角的关系，对，这两个角是互补关系，运用诱导公式就可以得到结果。