第5章 标量湍流
流体力学第五章
v⋅dl =
l
(udx + vdy + wdz)
l
速度环量是标量，有正负号，规定沿曲线逆 时针绕行的方向为正方向，沿曲线顺时针绕 行的方向为负方向。对非定常流动，速度环 量是一个瞬时的概念，应根据同一瞬时曲线 上各点的速度计算，积分时为参变量。
Shanghai Jiao Tong University
S
Ω
速度环量
0源汇强度
Shanghai Jiao Tong University
5.6 Stokes定理
例子1：已知二维流场的速度分布为 u = −3y，v = 4x ，试求
绕圆 x 2 + y 2 = R的2 速度环量。
解： 此题用极坐标求解比较方便，坐标变换为:
x = r cosθ y = r sin θ
dJ = Ω⋅ d A = 2ωcos(ω ⋅ n)dA= 2ωndA
对有限面积，则通过这一面积的涡通量
应为
J = ∫∫Ω ⋅ dA = 2∫∫ ωndA
A
A
如果面积A是涡束的某一横截面积，就称为涡束
旋涡强度，它也是旋转角速度矢量的通量。旋涡
强度不仅取决于旋度Ω，而且取决于面积A。
Shanghai Jiao Tong University
涡面的流体质点在以前或以后任一
时刻也永远组成涡面，即涡面是由
相同的流体质点组成的，但其形状
K
可能随时变化。
2)涡线保持定理：在某一时刻组成 涡线的流体质点在以前或以后任一 时刻也永远组成涡线，即涡线是由 相同的流体质点组成的，但其形状 可能随时变化。
Shanghai Jiao Tong University
Ωx
流体力学05湍流
1 1 ，Re
2
2
，Re
• 最后得到不稳定的最小雷诺数为1.06×104。 • 而实验结果为1900。
不准确的原因：
1. 线性扰动不适合本问题。 2. 有限振幅扰动的非线性稳定性的理论发 展不够。 3. 实际扰动为三维扰动。
涡的形状和数目随涡的形 状和数目随边界形状改变
而急剧改变
长，有记忆
玻氏微积分方程
无
其中的致命伤：6,8,9 科学：1.确定性。2. 可重复性。
5-3 稳定性理论的基本思想
为了求解方程，需要对问题进行数学上 的描述。当某些物理量达到稳定的临界值时， 给方程加一个扰动，如果解变得不规则，则方 程处于不稳定状态。
p z
zx
x
zy
y
zz
z
(4)
用张量符号表示：
u j
x
j
0
(5)
ui t
uj
ui x j
p xi
ij
x j
(6)
5 ui 6，有：
ui
uiu j
尽管运动是随机的，但我们关心的物理量， 都是某一时间或某一体积上的平均效果。平均的方 法有很多，最常用的是对时间区平均的方法，叫做 时均法。任一物理量 f(x,y,z,t) 的时均值定义：
f x, y, z,t 1 T
T
2 T
f
x, y, z,t dt
turbulent flows 第8版 pope 译注
turbulent flows 第8版 pope 译注Turbulent Flows 是一本由 Stephen B. Pope 所著的著名流体力学领域的经典教材，本文对该书的第8版进行了详细的译注。
以下是对该书部分章节内容的梳理和解析。
第一章简介本书是关于湍流流体力学的权威教材，主要介绍了湍流的基本概念和理论，以及相关的实验和数值模拟方法。
通过深入分析湍流现象和其背后的数学模型，读者将能够更好地理解和预测湍流的行为。
第二章湍流的描述湍流是一种复杂且难以捉摸的流动现象。
书中介绍了湍流的统计描述，包括涡旋相关、相关时间和长度尺度等基本概念。
此外，还详细阐述了湍流的能谱和相关的能量传递机制，为后续的章节打下基础。
第三章计算流体力学中的湍流模型计算流体力学（CFD）作为一种重要的湍流研究方法，被广泛应用于工程和科学领域。
本章介绍了常用的湍流模型，包括雷诺平均湍流模型（RANS），大涡模拟（LES）和直接数值模拟（DNS）。
通过比较不同模型的优劣，读者将能够选择适合自己研究对象的湍流模型。
第四章湍流的数值模拟本章主要介绍了湍流的数值模拟方法，包括有限体积法、有限元法和谱方法等。
通过数值模拟，可以更加深入地研究湍流的特性和行为。
同时，书中还涵盖了一些常见的湍流模拟技巧，如网格生成和边界条件设定等，帮助读者掌握湍流模拟的实质。
第五章湍流的统计理论湍流的统计理论是湍流研究的重要组成部分。
本章详细介绍了湍流的统计特性，包括湍流的概率密度函数、相关函数和湍流湍度等。
此外，还阐述了重要的湍流统计理论模型，如湍流统计平衡理论和尺度相似理论等，为读者进行湍流统计的研究提供了重要参考。
第六章湍流的实验技术湍流的实验研究是湍流研究的基础性工作之一。
本章介绍了一些常见的湍流实验技术，包括激励湍流、热线湍流和粒子图像测速法等。
通过实验手段，可以直接观测湍流的各种特性和行为，为湍流理论的验证提供了有力支撑。
第七章壁湍流壁湍流是湍流研究的重要分支，也是工程流体力学中的核心问题之一。
流体力学第五章5--1讲
有涡旋运动特征的变化速度场 V r
和无旋流动的变化速度场
(5-3) (5-4) (5-5)
V
，即：
V Vr V
其中：
V
Vr
因此，凡是引起流场中
Vr
变化的作用，也就是
导致流体涡度或速度环流变化的原因，这也是本章讨论 涡动力学基础的主要内容。
L
t t0
V dl 0
(5-16-3)
设在初始时刻以前或以后的某一时刻，组成涡面的流体
质点移动到新的位置并组成新的曲面’，而封闭曲线L上的流
体质点则移动到’面的封闭曲线L’上。兹证’亦为一涡面。 因流体是理想正压的，且外力有势，则根据开尔文定理推出 (5-16-4) V dl V dl 0
l
(5-7)
其中式(5-7)也称开尔文关系式，其微分形式为：
d n d
上述两式建立了涡度与速度环流之间的关系。
(5-8)
一、开尔文定理 假设流体是理想的正压的流体在有势外力作用下，则沿任 一封闭曲线的速度环流在运动过程中恒定不变。其证明如下： 对(5-6)式求微商得：
d l d d dV V dl l V dt dt l dt dt l l
1 d p dt
(5-23)
上式又称作皮耶克尼斯定理，它表明压力—密度力引起的环 流变化。
二、亥姆霍兹定理
首先引入几个概念： 1.涡线的定义：在同一时刻，涡旋场中存在这样的曲线，
其曲线上每一点的切线方向和该点的涡旋方向重合。
2.涡面的定义：在涡旋场内取一非涡线的曲线，过曲线的 每一点作涡线，则这些涡线将组成一曲面称涡面。
湍流
引言
➢ 湍流研究的内容和手段
1. 认识湍流： 利用实验或数值模拟为某些湍流流动提供定性或定量的流动信息
2. 模拟预测湍流： 对湍流进行理论或模式研究，建立可行的数学模型来准确预测湍流
3. 控制湍流： 利用实验、理论、数值模拟等手段，研究湍流流动的控制方案 减小阻力、增强混合、延迟转捩、控制分离
雷诺实验
➢ 常见的随机声波(噪声)也是一种随机运动，但它的粘性损 耗很小，本质上是非耗散的，因此不属湍流的范畴。
湍流的分类
湍流的分类
自然界和工程技术中遇到的绝大多数流动是湍流。 对此可以举出许多例子，比如地球大气边界层、较高的 对流层、太阳风中地球的尾迹、海洋中的水流、河流和 沟渠内的水流、船舶和飞机的尾流等。根据Ferziger （1983）的建议，可将湍流大致分为：
——开辟了湍流统计理论的道路
提出了雷诺应力的封闭问题
分子运动对湍流脉动的比拟
Boussinesqe 湍涡粘度
Prandtl
混合长度
近代湍流的奠基人
G.I. Taylor 英国 随机涡
N. Kolmogorov 苏联 各向同性湍流
周培源
中国 湍流模式理论
Osborne Reynolds
（1842－1912）
➢ 由于大涡单位质量的动能为0.5u2，能量传输率应为u3/l。 在某些剪切湍流中，也会出现能量的反向传递。
湍流的耗散性
6.湍流的耗散性（dissipation）。
➢ 在最小尺度涡的脉动中，能量不断被粘性转换为热，从 而不会进一步出现更小乃至无限小尺度的运动。
➢ 为补偿粘性耗散，湍流需要不断补充能量，湍流中能量 耗散率应与能量传输率相当，否则将很快衰减。
➢ 控制流动状态的参数为雷诺数 Re UmD /
高等流体力学第五章(1)
1 dl 2 Pl ( x) l x 1 l 2 l! dx
其前3项分别是，
P0 ( x) 1
P ( x) x 1
P2 ( x) 1 3x 2 1 2
5.4
势函数
均匀流
沿 x 方向均匀流，速度为 U，P点的势函数 ，
Ux
x r cos
P
U
r
Ur cos
称偶极子的强度。请注意在求上述偶极子势函数过程中，点汇在 x
轴正方向放置，点源在 x 轴负方向放置，相互无限靠近。
x
o
x
Q
5.6
偶极子流动
流函数
依据流函数与势函数之间的关系式求偶极子流的流函数，
1 1 2 cos 2 3 r r sin 2r r sin
er 1 r 2 sin r ur
u 0
re ru
r sin e e ru u r r r 0
e r 1 2 0 r r r sin r r sin
流函数也可利用势函数与流函数关系式求得.
5.6
势函数
偶极子流动
P
求一对相等强度的点源和点汇 在 P 点的势函数，
Q Q 4 r 4 (r r )
r
Q
r
r r
当 r / r 1 时
2 2 Q r r Q r r O O 1 1 4 r r r 4 r r r
流体力学第五章
5.2 边界层流动
边界层分离
理想流体能量转换过程 边界层内粘性对机械能的耗散使得流体微团在逆
压区MF段间的某个点处V降为零，后来的质点 将改道进入主流区，使来流边界层与物面分离； 在分离点下游区域，受逆压作用而发生倒流。
5.2 边界层流动
边界层分离
分离点：紧邻壁面顺流区与倒流区分界点。 边界层分离的必要条件：粘性、逆压梯度。
5.2 边界层流动
5.2 边界层流动
*
0
1
u eue
dy
5.2 边界层流动
**
0
u eue
1
u ue
dy
5.2 边界层流动
平面边界层流动方程
边界层近似假定 1. 纵向偏导数远小于横向偏导数
2. 法向速度远小于横向速度
5.2 边界层流动
平面边界层流动方程
将边界层近似假定代入N-S方程，通过量级比较， 在高Re数下忽略小量得到边界层方程
Prandtl把物面附近粘性力起重要作用的薄层称 为边界层。
5.2 边界层流动
边界层厚度的量级估计
惯性力与粘性力相当 边界层越往下游越厚：粘性法向扩散，有旋流
流向下游。
5.2 边界层流动
边界层的概念
速度边界层：当Re足够大时，粘性效应仅限于 物面邻近很薄的一层，层内沿物面法向有明显速 度梯度，粘性力与惯性力相当，流动有旋、有耗 散；层外无明显速度梯度，流动几乎无旋。
x
x
xv
1 Rex
5.2 边界层流动
边界层的概念
温度边界层：当Re足够大时，热扩散（△T）作 用仅限于物面邻近很薄的一层，层内热传导法向 热通量和流向对流热通量相当，沿物面法向有明 显温度梯度；层外几乎无热传导。
湍流的数学模型简介精心整理版共88页
一般认为，无论湍流流动多么复杂，非稳态的连续性方 程和N-S方程(动量方程)仍然适用于湍流的瞬时流动。
第1章 湍流导论
1.3、湍流的基本方程（不可压） ❖ N-S方程
ui ui ui'
将非稳态N-S方程对时间作平均，即把湍流的运动看成是时间平均
流动与瞬间脉动流动的叠加：
'
及 t的概念，直接建立以雷诺应力为因变量的微分方程，然
后作适当假设使之封闭。这种模型也称为二阶封闭模型。
代数应力方程模型（Algebraic Stress Model，ASM）
主要思想是设法将应力的微分方程简化为代数表达式， 以减少RSM模型过分复杂的弱点，同时保留湍流各项异性 的基本特点。
3.2 湍流模型具体介绍
第2章 湍流的数值模拟方法简介
2.2 模型比较
湍流模型方法 (RANS方法)
大涡模拟方法 (LES方法)
给出了时间平均的流动信息，易于工程应用
抹去了流动的瞬态特性及细观结构，适合高雷 诺数，不具普适性
介于RANS与DNS之间，非常成功的应用于RANS
不能满足要求的高端应用，如燃烧、混合、外部空 气动力学。
、 k-g 模型等 。其中，应用最普遍的是 k-ε模型。
针对k-ε模型不足，许多学者对标准的模型进行了修正。
▪ 重整化群k-ε模型（renormalization group，RNG model） ▪ 可实现k-ε模型（realizable k-ε model） ▪ 多尺度k-ε模型（multiscale model of turbulence）
Contents
1
湍流导论
2
湍流的数学模型简介
3
fluent第五章边界条件
第五章 边界条件5-1 FLUENT 程序边界条件种类FLUENT 的边界条件包括： 1， 流动进、出口边界条件2， 壁面，轴对称和周期性边界3， Internal cell zones ：fluid, solid (porous is a type of fluid zone )4， Internal face boundaries ：fan, radiator, porous jump, wall, interior5－2 流动进口、出口边界条件FLUENT 提供了10种类型的流动进、出口条件，它们分别是：★一般形式： ★可压缩流动： 压力进口 质量进口 压力出口 压力远场★不可压缩流动： ★特殊进出口条件： 速度进口 进口通分，出口通风 自由流出 吸气风扇，排气风扇进口出口壁面orifice (interior)orifice_plate and orifice_plate-shadow流体Example: Face and Cell zones associated with Pipe Flow through orifice plate1，速度进口（velocity-inlet）：给出进口速度及需要计算的所有标量值。
该边界条件适用于不可压缩流动问题，对可压缩问题不适用，否则该入口边界条件会使入口处的总温或总压有一定的波动。
2，压力进口（pressure-inlet）：给出进口的总压和其它需要计算的标量进口值。
对计算可压不可压问题都适用。
3，质量流进口（mass-flow-inlet）：主要用于可压缩流动，给出进口的质量流量。
对于不可压缩流动，没有必要给出该边界条件，因为密度是常数，我们可以用速度进口条件。
4，压力出口（pressure-outlet）：给定流动出口的静压。
对于有回流的出口，该边界条件比outflow 边界条件更容易收敛。
该边界条件只能用于模拟亚音速流动。
5，压力远场（pressure-far-field）：该边界条件只对可压缩流动适合。
流体力学第五章简(安徽工业大学)
圆管中的湍流（紊流）（自学）
三、管中湍流的分布 由于摩擦及分子力影响，靠近管壁区域是 层流，称粘性底层，一般不足1mm； 远离管壁的管中大部分区域，粘性影响减 弱，称湍流核心； 在粘性底层和湍流核心之间为过渡层。
管道分类： 将粘性底层厚度 与管壁绝对粗糙度 比较 时，管壁粗糙度对湍流核心几乎没有 影响，称为水力光滑管； 时，管壁粗糙度加剧湍乱程度，增大 能量损失，称为水力粗糙管； 时，过渡状态。
1 d 2 lg 3.7
2
d 8 Re 597( ) ，即超过虚线后，进入粗糙管
五个阻力区范围及计算公式表
二、莫迪图 除可用上表公式计算 ，亦可用莫迪图查得。 根据雷诺数Re和相对粗糙度 d ，查得Βιβλιοθήκη ， 判断所在阻力区。常用管材
hE 75.49 m qV 0.102 m s
3
E点压强
pE ghE 7.4 105 Pa qV 0.051 m 3 s 每台设备供水量 q 2 (3)解：EG管路上 qV 2 hE - hG ( K EF K FG )( ) 2 代入数据，得 S 0.387
8 7
9 8
或简化形式的阿里特苏里公式
68 0.11 d Re
Ⅴ.粗糙管湍流区9
湍流区Ⅴ。 每种 d 的试验点都分布在水平直线上， 雷诺数变化不影响 值， d 是决定 值的唯一 因素。该区雷诺数对流动特性、力学性能失去影 响，称为自动模型区。 采用尼姑拉兹粗糙管式
二、层流湍流形成原因简析 vc d 雷诺数 Re c 代表惯性力与粘性力之比。
较小时，支配流动的主导因素是粘性力， 方向与流动方向相同或相反，流体质点不会偏离， 形成层流。 较大超过临界值时，惯性力成为主导因素， 粘性力对质点束缚降低，质点容易偏离原来方向， 形成无规则脉动，形成湍流。
湍流模型简述ppt课件
湍流模型比较
模型
SpalartAllmaras
标准 k-ε
优点
计算量小，对一定复杂程度的 边界层问题有较好效果
应用多，计算量合适，有较多 数据积累和相当精度
缺点
计算结果没有被广泛测试，缺少 子模型，如考虑燃烧或浮力问题
对于流向有曲率变化，较强压力 梯度有旋问题等复杂流动模拟效 果欠缺
RNG k-ε 能模拟射流撞击，分离流，二 次流，旋流等中等复杂流动
t C/ k1/ 2l
零方程模型和单方程模型适用于简单的流动；对于复杂流
动，系数很难给定，无通用性，故应用较少。
10
两方程模型
由求解湍流特征参数的微分方程来确定湍流粘性。包括k-ε 、 k-ω、 kτ、 k-l 模型等 。其中，应用最普遍的是 k-ε模型。
湍流粘性系数 表达式为：
11
模型参数
RANS-based models
Increase in Computational
Cost Per Iteration
Available in FLUENT 6.2
Direct Numerical Simulation
17
Fluent中湍流模型面板
Define Models Viscous...
选择了能反映湍流各向异性的代数应力模型（ASM），用数值计 算与实验研究相结合的方法对旋流器内的湍流场进行了模拟
采用RNG k-ε模型分析了旋流场内部湍流度及相对湍流度对湍流 场流动分布、湍流脉动和分离介质所产生的影响，其预报结果是有 限的。
从文献报道来看，LES大涡模型模拟的结果更可靠，更相信。 但RSM目前是工程应用中比较有效的湍流模型。
Spalart-Allmaras
湍流的理论与实验研究
湍流的理论与实验研究湍流的理论与实验研究湍流是流体力学界公认的难题，被认为是经典物理学中最后一个未被解决的问题。
自然界和工程领域的绝大多数流动都是湍流，因此湍流研究具有重大意义。
近年来，随着实验测量技术和数值模拟能力的不断增强，学术界对高雷诺数和高马赫数湍流有了许多新的认识。
我国科学界也结合国家重大战略需求和学科发展前沿，分析国际上湍流研究的特点、现状和发展趋势，希望对湍流产生机制和流动本质进行深入研讨，加强与航空、航天、航海等相关单位和部门间的沟通与联系，推动湍流研究的发展。
针对国内学科发展现状，尤其是实验研究相对薄弱的特点，国家自然科学基金委员会数理科学部、工程与材料科学部和政策局，于2014年3月20-21日在北京联合举办了第110期双清论坛，论坛主题为“湍流的理论与实验研究”。
来自全国15个单位的近50位流体力学与工程领域的专家学者应邀出席。
与会专家通过充分而深入的研讨，凝练了该领域的重大关键科学问题，探讨了前沿研究方向和科学基金资助战略。
本期特刊登此次论坛学术综述。
一、湍流研究的重要意义自1883年雷诺（Reynolds）发现湍流以来，湍流问题的研究一直困扰着众多学者。
著名物理学家费曼曾说，湍流是经典物理学中最后一个未被解决的难题；2005年《科学》杂志在其创刊125周年公布的125个最具挑战性的科学问题中，其中至少两个问题与湍流相关。
在我们日常生活中，湍流无处不在。
自然界和工程应用中遇到的流动，绝大部分是复杂的湍流问题。
在自然界，从宇宙星系的时空演化，到星球内部的翻滚流动，从大气环流的全球运动，到江河湖泊的区域流动，都有湍流的身影。
在工程领域，从陆地、海洋、空天等交通运载工具，到原子弹、氢弹、导弹、战斗机、舰船等国防武器的设计；从全球气象气候的预报，到地区水利工程的设计；从传统行业如叶轮机械、房桥建筑、油气管道，到新兴行业如能源化工、医疗器械、纳米器件的设计，都需要了解和利用湍流。
因此，湍流流动的研究不仅仅是一个学科发展的问题，更具有重要的工程应用价值。
《环境流体力学》第七章 各向同性均匀湍流
形式(7-3-9)不变，2 阶张量的一般形式可以直接写作
Aij f (xi xi )xi x j g(xi xi )ij C(xi xi )ijk rk
(7-3-14)
7.4 各向同性湍流的相关张量函数及其性质
根据各向同性湍流场的定义，各向同性湍流场中 n 阶相关的表达式必为
Ri1i2 in Ri1i2 in (ξ1, ξ2 , , ξn1) 。 称 ξ i 为相关向量。应用张量函数表达式，可以导出各向同性湍流场的各阶相关函数张量的
1)两点速度相关张量具有反对称性
Ri, j (ξ) ui (x)u j (x ξ) ui (x'ξ)u j (x') Rj,i (ξ)
2)一点自相关函数总是大于等于两点自相关函数
(7-2-1)
Rii (ξ) Rii (0)
(7-2-2)
对一般 2 阶互相关 Rij (ξ) ui (x)u j (x ξ) 应用 Schwartz 不等式，有
定义 1：沿相对向量方向的脉动速度分量的 2 阶相关称作两点纵向相关 R（ll ξ）。
定义 2：垂直于相对向量方向脉动速度分量的 2 阶相关称作两点横向相关 Rn（n ξ）。 由(7-4-1)，有 R（ll ξ） ξ2 f (ξ) g(ξ), Rnn (ξ) g(ξ) 。
可以解出 f (ξ) (Rll (ξ) Rnn (ξ)) / ξ2 和 g(ξ) Rn（n ξ），它们分别称为纵向相关系数和横向
我们还要利用第二个重要原理：如果左边 Bi C j 是多重线性的，则右边也应是多重线
性的。这样我们就可以排除 Bi Bi 等高次幂函数， BiCi 必然出现为线性乘子。也就是说，函
数式中只能包含 n 个向量的线性积。所以(7-3-2)成为
《工程流体力学》第五章 理想流体多维流动基础
第六节 连续方程： 体系表达式的基本物理定律－>
积分形式方程：流体流动的总体性能关系，如流体作用在 物体上合力，总的能量传递等 微分形式方程：详细了解流动过程各个参数
一、积分形式连续方程： 连续方程：质量守恒定律应用于流动流体的数学表达式 流体块体积: V 流体块密度: 流体块质量:
代入雷诺输运定理：
穿过控制体表面流体净动量通量： =单位时间流出控制体的流体所带走动量 -单位时间流进控制体的流体所带进动量
定常流，动量方程为：
直角坐标系下，x方向动量方程分量形式：
y和z方向动量方程分量形式：
动量方程：求流体对物体的作用力 动量方程：加以改写 取控制体如图：
A=A1+A2+A3
动量方程中：
线变形： y方向
t时： AD边长ds t+dt时：A’D’’在y方向投影A’D’长度
单位时间流体微团沿y向相对伸缩量 即单位时间AD沿y向相对伸缩量：y向线变形
(2)角变形： 在xy平面，绕z轴 流体线：流体质点组成的线段，随流体运动并改变形状 考查AB、AD流体线
流体微团角变形速度：流体微团上任意两条互相垂直流体 线夹角的时间变化率的一半
5)控制面上法向速度Vn：以控制面外法线方向为正
动量方程变为：
6)推导上述方程时：假设为理想流体 实际流体：有粘性 一般粘性系数：很小 紧靠物体表面附面层内流体：必须考虑粘性 附面层以外流体：可按理想流体处理 求流体与物体之间作用力时：仍可用动量方程
流体与物体之间法向压力和切向粘性力总和：
二、微分形式动量方程：
物体对流体作用力： 流体对物体作用力：
在A1上：
动量方程变为： 分量形式为：
讨论： 1) 空气：质量力略去不计
[工学]5湍流的数学模型
![[工学]5湍流的数学模型](https://img.taocdn.com/s3/m/030ba17233687e21af45a97f.png)
湍动粘度类模型
▼一方程模型
零方程模型实质上是一种局部平衡的概念，忽略了对流和扩散的影响 。 为了弥补混合长度假定的局限性，人们建议在湍流时均控制方程的基 础上，再建立一个湍动能的输运方程 ，从而使方程组封闭。
湍动能输运方程
t
ui
xi
x j
t k
)
div(
grad
)
S
湍流两方程模型
▼标准 模型的控制方程
湍流两方程模型
▼标准 模型的适应性
①模型中的相关系数，主要根据一些特定条件下的试验结果而 确定的。
②给出的 模型是针对湍流发展非常充分的湍流运动来建立
的。即是针对高Re湍流模型，而当Re较低时（例如，近壁区 流动），湍流发展不充分，湍流的脉动影响可能不如分子粘性 影响大，在近壁面可能再现层流。常用解决壁面流动方法有：
◆可压缩流体湍流时均控制方程（去掉-）
连续性方程 运动方程
t
xi
ui
0
t
ui
x
j
uiu j
f i
p xi
x j
ui x j
' i
' j
能量方程 T
u j
t
▼湍动粘度的提出来源于Boussinesq提出的涡粘假定，该 假定建立了雷诺应力与平均速度梯度的关系
' i
' j
t
湍流的概念
湍流的概念湍流的概念湍流是一种不规则、混沌的流动状态，它是一种非线性流动，具有高度的复杂性和不可预测性。
在自然界中，湍流广泛存在于大气、海洋、河流等许多自然系统中。
在工程领域中，湍流也是一个重要的问题，因为它会影响机械设备的性能和寿命。
一、湍流的产生1.1 流体运动的稳定性当液体或气体通过管道或河道等管状结构时，其运动状态可能会发生变化。
如果液体或气体运动状态呈现出稳定的层状结构，则称为层流；如果液体或气体运动状态呈现出不规则、混乱的结构，则称为湍流。
1.2 流速和粘度当液体或气体速度较低时，其运动状态通常呈现出层状结构；当速度增加到一定程度时，其运动状态就会从层状结构转变成不规则、混乱的结构。
此时，粘度对湍流产生影响。
1.3 流体阻力当液体或气体通过管道或河道等管状结构时，其运动状态会受到管道或河道表面的阻力影响。
如果液体或气体速度较低，阻力也相对较小，此时运动状态呈现出层状结构；如果液体或气体速度增加到一定程度，阻力也会增加，此时运动状态就会从层状结构转变成不规则、混乱的结构。
二、湍流的特征2.1 非线性湍流是一种非线性流动，其运动状态具有高度的复杂性和不可预测性。
在湍流中，各种物理量（如速度、压力等）之间相互作用，并且存在着多个时间和空间尺度上的变化。
2.2 不规则湍流是一种不规则的流动状态。
在湍流中，液体或气体的速度和压力分布呈现出高度不规则、混乱的结构。
2.3 涡旋湍流中存在着许多大小不同、形状各异的涡旋。
这些涡旋是湍流中能量传递和耗散的基本单位。
2.4 能量耗散在湍流中，能量从大尺度向小尺度传递，并最终以分子热运动形式耗散。
湍流能量耗散是湍流研究的重要问题之一。
三、湍流的数学模型3.1 Navier-Stokes方程组Navier-Stokes方程组是描述流体运动的基本方程，它包括质量守恒、动量守恒和能量守恒三个方程。
这些方程可以用于描述层流和湍流两种不同的流动状态。
3.2 Reynolds平均Navier-Stokes方程组Reynolds平均Navier-Stokes（RANS）方程组是一种经典的湍流模型，它是通过对Navier-Stokes方程组进行时间平均得到的。
流体力学第五章
(M 2 1) du dA uA
5.4 一元等熵气流在变截面管道中的流动 气流参数和通道面积的关系
1
du 1 dA u M 2 1 A
d
M2 M 2 1
dA A
dp p
M 2
M 2 1
dA A
dT T
(
M
1)M 2 1
2
dA A
2
3
x
马缩收赫放缩数喷决管定流动特性
M >=< 1 u必随有Ad减A=小0而减增小加
1
M
2
)
1
p
2
例
M 0.737 u M RT 236.2m / s
若按不可压缩流动计算速度
题
u
2( p0 p) /
2RT ( p0 1) 252.2m / s p
忽略密度变化引起的误差
Δ 252 236 0.068 236
第五章 可压缩流体的一元流动
§5-4 一元等熵气流在变截面管道中的流动
加入系统的热能=内能增加+对外界做功
q
de
pd
1
dqpd —— 1/ 单位质量气体所获得的热能
e —— 单位质量气体的内能
1/ —— 单位质量气体的体积
pd(1/) — 单位质量流体在变形过程中
对外界所作的功
5.1 可压缩气体一元定常流的基本公式
一元绝热定常
单位质量流体能量守恒（运动方程代入热一定律）
M1
A1 T2
M2
A2
( T1
1
T )0 2( 1)
M1
A1 T0 T2
)
1
p01=2.232105N/m2
湍流射流理论与计算PPT模板
§3．G rtler等的射流 边界层以及平面与轴对称
射流理论
§ 2 ． To l l m i e n 射 流 边 界 层以及平面与轴对称射流
理论
§1．自由湍流的理论基 础
§4．Reichardt的湍流 混合理论
§5．Schlichting的平 面湍流尾迹理论
§1．概述 §2．Абрамович方法 §3．Squire与Trouncer的方法 §4．第三类积分方法
08
第五章伴随流中非等温半限制湍流射 流——气膜冷却的平壁温度计算方法
第五章伴随流中非等温半限制湍流射流— —气膜冷却的平壁温度计算方法
§1．单级空气射流冷却的平壁温度 计算
§2．迭加空气射流冷却的平壁温度 计算
09
第六章高温高速射流近似计算方法
第六章高温高速射流近似计算 方法
§1．非等温湍流自由射流简化计 算方法
§2．高温射流轴心参数综合分布 公式
§3．超音速流经物后的底部压力 计算
10 参考文献
参考文献
感谢聆听
湍流射流理论与计算
演讲人 2 0 2 X - 11 - 11
01 前言
前言
02 目录
目录
03 主要符号
主要符号
04
第一章湍流射流的一般属性
第一章湍流射流的 一般属性
§1．湍流射流的形成 §2．自由射流中的流线速度分布 特性与自模性 §3．射流中的积分守恒条件与自 由射流的轴心参数变化规律 §4．自由射流的湍流特性
§ 6 ． Ta y l o r 的 热 （ 平 面 ） 尾迹理论
06
第三章自由湍流的可压缩流理论
第三章自由湍流的 可压缩流理论
§1．湍流射流边界层的可压缩流 理论 §2．超音速湍流射流理论 §3．可压缩湍流射流的等效理论 §4．湍流射流在等速流动中的扩 散理论
第5章 标量湍流
湍流普朗特数是分子普朗特数倒数的线性函数
雷诺平均湍流普朗特数与分子普朗特数的倒数呈线性关系， 雷诺平均湍流普朗特数与分子普朗特数的倒数呈线性关系， 既在无剪切的各向同性湍流场中存在， 既在无剪切的各向同性湍流场中存在，也在有剪切的湍流 场中存在，它是充分发展湍流场中标量输运的特性。 场中存在，它是充分发展湍流场中标量输运的特性。
均匀湍流场中标量输运规律
标量能谱的经典理论
分别分析各种输运过程的标量能谱
惯性-对流标量输运 惯性-扩散标量输运 粘性-对流标量输运 粘性-扩散标量输运
5.2 标量湍流的结构
标量梯度方程
方程表明： 方程表明：
标量脉动梯度和标量脉动不同，除了被流体质点携带，在流场中迁 移(方程左边)、分子扩散(方程最后一项)以外；标量梯度的变化还来自脉 动速度场的变形和旋转作用，变形作用将改变标量梯度的大小；旋转作 用只改变标量梯度的方向，对其大小没有影响。
（2）长时间的扩散过程 长时间的扩散过程
标量点源的湍流扩散系数
• 在点源的远场，质点群的湍流扩散和拉格朗日积 在点源的远场， 分时间尺度成正比， 分时间尺度成正比，在均匀各向同性湍流中湍流 扩散系数等于常数。 章中已经论述过， 扩散系数等于常数。第1章中已经论述过，在均匀 湍流场中，欧拉统计量和拉格朗日统计量相等， 湍流场中，欧拉统计量和拉格朗日统计量相等， 因此，用欧拉描述法计算点源的空间扩散时， 因此，用欧拉描述法计算点源的空间扩散时，有 湍流扩散系数。 湍流扩散系数。
第一个实例是在各向同性湍流中由平均等梯度标量场产生 的均匀标量湍流场； 的均匀标量湍流场；第二个实例是槽道湍流中的非均匀标 量湍流场，在槽道两个壁面上施加恒定的温度差。 量湍流场，在槽道两个壁面上施加恒定的温度差。
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是分子耗散项，它和波数平方及扩散系数成正比。 是分子耗散项，它和波数平方及扩散系数成正比。
谱空间中标量脉动的输运
均匀湍流场中标量输运规律
• 为了对比湍流的动量输运和标量输运，把湍流运动方程和 为了对比湍流的动量输运和标量输运， 标量输运方程写成无量纲形式，并加以比较： 标量输运方程写成无量纲形式，并加以比较：
• 方程左端表示标量梯度平方的质点导数， 或标量耗散的质点导数，它来自右端各项 的贡献：标量脉动梯度与脉动应变率的相 互作用、标量湍流耗散的扩散，以及标量 脉动梯度自身的耗散。
标量梯度片状结构的实例
第一个实例是在各向同性湍流中由平均等梯度标量场产生 的均匀标量湍流场； 的均匀标量湍流场；第二个实例是槽道湍流中的非均匀标 量湍流场，在槽道两个壁面上施加恒定的温度差。 量湍流场，在槽道两个壁面上施加恒定的温度差。
5.3 湍流普朗特数
• 定义湍流普朗特数和湍流施密特数如下：
湍流普朗特数
• 由于不同分子普 朗特数的标量输 运机制不同，因 此湍流普朗特数 和分子普朗特数 有关，而不应当 采用目前工程中 常用的常数湍流 普朗特数的模型。 以各向同性湍流 中加平均等梯度 标量和槽道湍流 加恒定温差为例 来研究湍流普朗 特数。
• 在第1章中已经导出质点位移的Taylor公式： 在第1章中已经导出质点位移的Taylor公式： Taylor公式
定义湍流场中质点位移的均方根公式
利用上式可得以下结果
(1)初始的扩散过程 ，由于在短时 间内，质点位移和当时的速度与时间 乘积成正比，经系综平均后，质点位 移的均方根和脉动速度均方根与时间 的乘积成正比。
由于在槽道垂直方向 湍流的泰勒雷诺在变 化，因此湍流普朗特 数也沿槽道垂直方向 变化
可以看到：当分子普朗特数在0.3～1.2之间变化时， 可以看到：当分子普朗特数在0.3～1.2之间变化时，同一泰勒雷诺数下湍流 0.3 之间变化时 普朗特数改变达20％。和各向同性湍流中的情况相同 20％。和各向同性湍流中的情况相同， 普朗特数改变达20％。和各向同性湍流中的情况相同，槽道湍流中湍流普朗 特数也和分子普朗特数的倒数成线性关系
5.4 标量湍流的结构函数方程 ——Yaglom方程 方程
如果结构函数中的位移 ξ 长度位于惯性子区， 上式表示惯性子区中标量能量的传输特性。如果 贝克来数很小，上式右边第一项可以忽略，这时 表示标量能量的串级关系，惯性子区标量能量通 量和标量能量耗散性平衡。
5.5 标量湍流扩散的拉格朗日随机模型
右边第一项是脉动速度携带标量的对流输运项； 右边第一项是脉动速度携带标量的对流输运项；散项。
谱空间中标量脉动的输运
定义： 定义：标量脉动的谱
标量的拟能谱
脉动标量谱的输运方程
用脉动标量谱来表示，上式可写作 用脉动标量谱来表示，
标量能谱的输运方程
其中， 其中，
标量脉动梯度和标量脉动不同，除了被流体质点携带，在流场中迁 移(方程左边)、分子扩散(方程最后一项)以外；标量梯度的变化还来自脉 动速度场的变形和旋转作用，变形作用将改变标量梯度的大小；旋转作 用只改变标量梯度的方向，对其大小没有影响。
标量能量方程
说明:
标量脉动能量的输运过程中，有分子扩散和耗散项； 耗散项和脉动标量梯度的平方成正比：
（2）长时间的扩散过程 长时间的扩散过程
标量点源的湍流扩散系数
• 在点源的远场，质点群的湍流扩散和拉格朗日积 在点源的远场， 分时间尺度成正比， 分时间尺度成正比，在均匀各向同性湍流中湍流 扩散系数等于常数。 章中已经论述过， 扩散系数等于常数。第1章中已经论述过，在均匀 湍流场中，欧拉统计量和拉格朗日统计量相等， 湍流场中，欧拉统计量和拉格朗日统计量相等， 因此，用欧拉描述法计算点源的空间扩散时， 因此，用欧拉描述法计算点源的空间扩散时，有 湍流扩散系数。 湍流扩散系数。
• 5.5.1 标量点源的湍流扩散 • 5.5.2 湍流场中质点位移的均方根公式 • 5.5.3 标量点源的湍流扩散系数
标量点源的湍流扩散 点源标量的定义 假定在各向同性湍流场中某一局部很小 的体积中恒定地注入染色物质， 的体积中恒定地注入染色物质，由于它的 体积很小，以至于可以认为它是一个质点， 体积很小，以至于可以认为它是一个质点， 并称它为点源标量 点源标量。 并称它为点源标量。
标量点源的湍流扩散
• 实际计算结果表明，欧拉方法不可能获得在点源 附近(称为近场)的浓度分布，因为，欧拉方法不 可能准确计算浓度梯度非常大的对流、扩散过程。 另一方面，点源扩散的物理过程的本质是湍流脉 动携带质点的迁移过程。
• 标量扩散的拉格朗日描述和处理方法更具 物理本质。
湍流场中质点位移的均方根公式
标量梯度片状结构的实例
• 假设标量湍流梯度等值面表面积为 Sst ，它包容的体积等于 Vst ，做一 个当量的圆盘，其体积和表面积分别等于 Sst 和 Vst ，当量圆盘的厚 度定义为片状结构的当量厚度。
槽道湍流中片状结构的长宽比大于各向同性湍流中片状结构的长宽比
它有一个强压缩(第3主轴，负值)、一个强拉伸和 一个弱拉伸。强压缩导致片状结构，一个强拉伸 和一个弱拉伸产生长宽比比较大的片状结构。
贝克来数
它表示标量输运过程中对流输运和扩散输运的量级比 表示对流占绝对优势； 表示分子扩散占绝对优势。
均匀湍流场中标量输运规律
标量能谱的经典理论
分别分析各种输运过程的标量能谱
惯性-对流标量输运 惯性-扩散标量输运 粘性-对流标量输运 粘性-扩散标量输运
5.2 标量湍流的结构
标量梯度方程
方程表明： 方程表明：
湍流普朗特数是分子普朗特数倒数的线性函数
雷诺平均湍流普朗特数与分子普朗特数的倒数呈线性关系， 雷诺平均湍流普朗特数与分子普朗特数的倒数呈线性关系， 既在无剪切的各向同性湍流场中存在， 既在无剪切的各向同性湍流场中存在，也在有剪切的湍流 场中存在，它是充分发展湍流场中标量输运的特性。 场中存在，它是充分发展湍流场中标量输运的特性。
5.1 均匀湍流中的被动标量输运
被动标量输运的控制方程 谱空间中标量脉动的输运 均匀湍流场中标量输运规律
被动标量输运的控制方程
谱空间中标量脉动的输运
• 均匀脉动速度场中的湍流输运过程可用谱分解描述
谱空间中标量脉动的输运
• 把展开式 3a)和(5.3b)代人式 把展开式(5. 代人式(5.2),得谱空间中标量输运方程如下： 得谱空间中标量输运方程如下： 和 代人式 得谱空间中标量输运方程如下
• 对于标量和粒子群的扩散过程，可以用拉格朗日 描述方法建立模型。在一般的非均匀湍流场中， 需要考虑粒子的平均位移(也称漂移)和随机位移， 对于随机位移需要附加模型，目前，常用的随机 模型多采用Langevin方程。对于粒子运动，还需 要考虑粒子和固壁的碰撞、粒子间的碰撞以及粒 子和流体之间的作用力等。
• 本章将讨论不可压缩流体中温差较低或被 输送物质的浓度较小的传热和传质过程。 输送物质的浓度较小的传热和传质过程。 在这个过程中，流体运动是主动的， 在这个过程中，流体运动是主动的，标量 输运是被动的。 输运是被动的。
本章主要内容
• • • • • 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 均匀湍流中的被动标量输运 标量湍流的结构 湍流普朗特数 标量湍流的结构函数方程 标量湍流扩散的拉格朗日随机模型