博弈论中的相关概念
博弈论中的相关概念
新古典经济学前提：理性选择—-减少不确定；——经济系统效用最大化。
理性——新古典经济学与博弈论的纽带博弈论决策前提：理性的战略选择。
博弈论决策基础:最优反应，即带来最大收益的战略.但是,在博弈论中最优反应不是理性的唯一表现，也不总是假定人是理性的。
新古典经济学决策的背景：理性的个体面临特定的制度环境（产权、货币、高度竞争的市场），在此基础上以获取利益最大化为目的。
隐含的基础：只需考虑自身情况和市场条件，而不考虑他人行为.弊端：-—限制了理论的使用范围，现实中竞争并不完全；——无法解决货币经济以外的决策难题。
博弈论的优势:-—不仅考虑自身条件和市场环境，最重要的是还需考虑他人的行为.游戏规则：两个选手，轮流取币;每次至少取一枚硬币；只能从一行中取任意数量的硬币,不许从两行中选取；取走最后一枚硬币的为胜者囚徒困境的启示：囚徒困境仅仅是二人博弈，多人博弈在现实中更多；如果囚犯可以交流，结果显著不同;如果多轮博弈，结果也有不同；导致困境结论的分析过程令人注目，但最后结论并非理性。
通常假设参与者将采取最优反应战略而理性行事，最大化利润、力争在游戏中获胜、达到主观收益最大化，或者惩罚最小化，皆属于理性行为.最优反应战略是在其他参与者战略已知或可预测条件下,给某参与者带来最大化收益的战略. 博弈分析的关键步骤是找出在别人选择既定的情况下自己的最优反应战略。
依据新古典经济学，我们把一个参与者的最优反应(best response）定义为，在其他参与者已经选定战略，或者可以预计到他们将选择何种战略时,能够给该参与者带来的最大收益的战略。
标准式—-数字矩阵；扩展式--树形图不确定事件（contingency）：相机战略（contingent strategy)：仅在不确定事件发生时才会采取的战略信息集（information set）：节点2包含了决策者掌握的所有信息,因此也称为信息集。
扩展式的优势：——展示了每一阶段掌握的信息;—-展示了参与者掌握信息的不完全所有博弈问题均可用标准式描述,即绘制一个表格，边缘列出参与者的战略,里面列出参与者的收益；有些博弈的部分战略是相机战略,只有当对方已经采取了特定的行动时,这些战略才会生效。
博弈论名词解释
博弈论名词解释博弈论是一种研究冲突和合作决策的数学理论。
在博弈论中，玩家通过制定决策来实现自己的利益，同时也要考虑其他玩家的决策对自己利益的影响。
博弈论的研究对象是在有限的资源和信息条件下，决策制定者之间的相互作用。
以下是一些常见的博弈论名词解释：1. 纳什均衡（Nash equilibrium）：是指在博弈过程中，每个玩家依据其他玩家的行为选择自己的最佳策略，而没有动机单方面改变策略。
纳什均衡是一种稳定状态，即每个玩家的策略都是最优的。
2. 零和博弈（zero-sum game）：是指一个玩家的收益与另一个玩家的损失完全相等，总收益为零。
在零和博弈中，一个玩家的利益的增加必然导致另一个玩家的利益的减少，双方利益存在完全的对立关系。
3. 非零和博弈（non-zero-sum game）：是指一个玩家的利益的增加不一定导致另一个玩家的利益减少。
在非零和博弈中，玩家之间的利益可以相互协调、互利互惠。
4. 博弈树（game tree）：是博弈论中常用的一种图形表示方式，用于展示博弈过程中的决策步骤和可能的结果。
博弈树由顶点和边组成，顶点表示玩家的决策点，边表示不同的行动选择。
5. 最优策略（optimal strategy）：在博弈论中，最优策略是指玩家的最佳选择，使得在对手的任何策略下，自身获得最大利益。
最优策略可能根据玩家的目标和信息不同而变化。
6. 合作与背叛（cooperation and defection）：博弈论中常涉及到的两个关键概念。
合作指玩家之间通过协调行动来获得共同利益，背叛指玩家为了自身利益而选择对方不合作。
7. 博弈矩阵（game matrix）：是一种表示博弈参与者和策略选择关系的表格。
博弈矩阵以参与者为行，以策略选择为列，用数字表示参与者在不同策略下的收益情况。
8. 支配策略（dominant strategy）：在博弈论中，一种策略如果在所有可能的对手策略下都能带来最佳结果，则被称为支配策略。
博弈论讲的是什么
博弈论讲的是什么
博弈论是研究决策制定者之间相互关系的一门数学分支，主要关注在冲突和合作的情境下，个体或群体的最佳决策和策略选择问题。
博弈论的研究对象可以包括个体、团体、国家、公司等各种决策制定者。
以下是博弈论的一些核心概念和主要内容：
1.博弈的定义：博弈是指多方参与者在特定环境下做出决策，彼此之间的决策会相互影响。
每个参与者的目标是通过制定最佳策略来最大化其利益。
2.参与者：博弈论中的参与者被称为“玩家”，可以是个体、群体、国家等。
每个玩家都有自己的目标和利益，但他们的决策会影响其他玩家的结果。
3.策略：策略是玩家在博弈中可选的行动或决策。
博弈论研究玩家如何选择最优策略以最大化他们的利益。
4.支付：支付是指每个玩家根据博弈的结果获得的收益或损失。
博弈论分析玩家如何在不同策略下分配支付，以及如何最大化其期望收益。
5.博弈的分类：博弈可以分为零和博弈和非零和博弈。
零和博弈中，一个玩家的利益损失就是其他玩家的利益增益，总和为零。
非零和博弈中，各玩家的利益不一定互相抵消，可以共赢或共输。
6.博弈的解：博弈论研究如何找到博弈中的均衡点或解决方案。
最著名的解决概念之一是纳什均衡，它描述了一种情况，在该情况下，每个玩家的策略是对方玩家策略的最佳响应。
7.博弈的应用：博弈论在经济学、政治学、生物学、计算机科学
等领域有广泛的应用。
例如，在商业谈判、拍卖、国际关系、网络安全等方面，博弈论都可以提供洞察和指导。
总体而言，博弈论通过数学建模和分析，帮助我们理解在决策制定者之间互动的情境中，各方如何做出最佳的决策以达到其个体或集体的目标。
博弈论总结
博弈论总结博弈论是一门研究决策和策略在竞争环境下的科学，它不仅仅应用于经济学领域，还渗透到了生活的方方面面。
通过分析不同参与者的利益和行动，博弈论揭示了决策者之间的相互关系和可能的结果。
一、基本概念博弈论中的基本概念包括参与者、策略、收益和均衡。
参与者是决策的主体，可以是个人、组织或国家。
策略是参与者根据自身利益选择的行动方式。
收益是参与者在特定策略下获得的结果，可以是利润、权力或其他形式的回报。
博弈论研究的重点是均衡，即在参与者做出决策后，没有动力再次改变策略，这是一种稳定的状态。
二、博弈类型在博弈论中，存在多种不同的博弈类型，其中最经典的是零和博弈和非零和博弈。
零和博弈是指参与者的利益互为对立，一个人的收益必然导致另一个人的损失。
这种博弈策略是零和博弈中的核心，参与者通过优化自身利益来获取最大化的收益。
经典的例子是赌场中的赌博游戏，赌徒之间的输赢是相互抵消的，没有合作的可能。
非零和博弈则将参与者的利益看作是互补的，不同决策者之间可以通过合作或竞争来达到共同的目标。
例如，在商业竞争中，公司之间的合作可以达到双赢的局面，而过度竞争则可能导致市场的破坏。
三、重要理论博弈论涉及了许多重要的理论和策略，其中最著名的是纳什均衡和最优响应。
纳什均衡是博弈论中的重要概念，指的是在参与者做出最优决策的情况下，没有动力再次改变策略。
纳什均衡强调了个体的最佳策略选择，每个参与者都基于其他参与者的行动来做出自己的决策。
最优响应则指的是参与者在其他参与者的选择之后，做出的对自身利益最有利的策略。
这种策略可以是合作的也可以是竞争的，取决于参与者的利益和目标。
四、博弈论的应用博弈论不仅在经济学领域有广泛的应用，还渗透到了生活的各个方面。
在商业中，博弈论可以帮助企业制定市场定价和竞争策略。
通过分析竞争对手的行动，企业可以找到最优的策略以提高自身的竞争力。
在个人生活中，博弈论可以帮助我们理解和处理人际关系。
无论是在家庭、友谊还是爱情关系中，博弈论的概念都可以帮助我们更好地理解彼此行为的动机，并寻求互惠互利的解决方案。
博弈论知识点总结完整版
博弈论知识点总结完整版博弈论是数学和经济学中一个重要的分支，研究决策制度下的相互作用和决策策略。
它是通过数学模型来描述和分析不同参与者的决策行为和决策结果，并找到最优的决策策略。
下面是博弈论中的一些重要知识点的总结。
1.博弈的定义和基本概念：-博弈是指参与者在一定的规则下做出决策，并根据其他参与者的决策结果来确定自己的收益或损失。
-参与者称为博弈者，他们的决策称为策略，策略的组合称为策略组合。
-博弈可以是合作博弈或非合作博弈，合作博弈强调协作，非合作博弈强调竞争。
2.标准博弈：-标准博弈是博弈论中最基础的形式，参与者之间的策略和收益都是确定的。
-标准博弈可以是零和博弈（总收益为零）或非零和博弈（总收益不为零）。
3.纳什均衡：-纳什均衡是指在博弈中，不存在一个参与者可以通过改变自己的策略来获得更高收益的情况。
-纳什均衡是博弈论中的核心概念，它描述了博弈中的稳定状态。
-一个博弈可能有一个或多个纳什均衡，也可能没有纳什均衡。
4.基本博弈：-二人零和博弈是一种特殊的博弈，其中一个参与者的利益是另一个参与者的损失。
-石头、剪刀、布是一个典型的二人零和博弈，存在一个纳什均衡策略。
-行棋游戏如国际象棋、围棋也是二人零和博弈，但策略空间较复杂。
5.博弈理论的扩展：-广义博弈是对博弈理论的扩展，考虑了更复杂的情况，如多人博弈、不完全信息博弈等。
-多人博弈是指博弈中有多个参与者，每个参与者都会影响其他参与者的决策。
-不完全信息博弈是指博弈中参与者对其他参与者的信息是不完全的。
6.博弈论在经济学中的应用：-博弈论在经济学中有广泛的应用，如市场竞争、拍卖等。
-例如，决定定价策略的厂商可以使用博弈论来确定最优的定价策略。
-拍卖是一种常见的博弈形式，在博弈过程中参与者可以选择不同的竞标策略。
7.演化博弈：-演化博弈是博弈论的一个重要分支，研究博弈在一定的演化过程中的演化规律。
-演化博弈通过数学模型来描述和分析参与者的策略演化和演化结果。
博弈论有关概念
博弈：博弈即一些个人，队组或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，各自取得相应结果的过程。
一个博弈要有四方面：博弈的参加者，各博弈方各自可选择的策略或行为组合，进行博弈的次序，博弈方的得益。
零和博弈：。
不管博弈结果是什么，所有博弈方的得益总和始终为零常和博弈：不管博弈结果是什么，所有博弈方的得益总和始终为一常数。
变和博弈：不具有以上两个博弈的特征的博弈。
纳什均衡：在博弈G=﹛S1,…,S n：u1,…,u n﹜中，如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策略组合（s1*,…,s n*）中，任一博弈方i的策略s i*，都是对其余博弈方策略的组合（s1*,…s*i-1,s*i+1,…,s n*）的最佳对策，也即u i（s1*,…s*i-1, s i*,s*i+1,…,s n*）≥u i（s1*,…s*i-1, s ij*,s*i+1,…,s n*）对任意s ij∈S i都成立，则称（s1*,…,s n*）为G的一个纳什均衡。
混合策略纳什均衡：在博弈G={S1,S2……S n；U1,U2……U n}中，第i个博弈方策略空间为Si={S i1……S ik}，则博弈方以概率分布P i=(P i……P ik)随机在k个可选策略中选的策略称为一个混合策略纳什均衡。
纳什定理：在一个有n个博弈方的博弈G=﹛S1,…,Sn：u1,…,u n｝中，如果n是有限的，且S i 都是有限集（对i=1，…，n），则该博弈至少存在一个纳什均衡，但可能包含混合策略。
聚点均衡：在多重纳什均衡的博弈中，双方同时选择一个聚点构成的纳什均衡成为“聚点均衡”。
逆推归纳法：从动态博弈的最后一个阶段博弈方的行为开始分析，逐步倒推回前一个阶段相应博弈方的行为选择，一直到第一个阶段的分析方法。
子博弈：由一个动态博弈的第一阶段以外的某个阶段开始的后续博弈阶段构成的，有初始信息集和进行博弈所需要的全部信息，能够自成一个博弈的原博弈的一部分，称为原动态博弈的一个子博弈。
庄散博弈论
庄散博弈论庄散博弈论是一种对于两人或以上之间的博弈进行分析的方法，也是经济学和社会科学领域里非常流行的一种工具。
它用基本的数学模型来描述游戏的策略和规则，并考虑游戏各方之间互相的行为和反应，从而预测游戏最终结果。
一、博弈论的基本概念在应用博弈论分析问题时，我们需要了解的几个重要概念包括以下内容。
1. 参与者博弈论中最主要的概念就是参与者，也称为决策者。
他们是参与博弈的主体，能够影响游戏的走向和结果。
2. 博弈规则博弈规则描述了游戏的基本规则和条件，包括参与者能够采取哪些决策行为，游戏结束的条件和步骤等。
3. 支付支付指的是参与者根据游戏结果所得到的“利润”。
在博弈论中，我们通常假设所有决策者都是理性的，他们的行为决策是为了最大化自己的利益。
二、庄散博弈论的应用庄散博弈论是一种非零和博弈，也就是说在游戏结束后，所有参与者所得到的累计收益并不一定相等，也有可能相互受益。
以下是庄散博弈论的具体应用范围：1. 生产经济中的应用庄散博弈论可以用来分析企业之间的市场竞争、价格战争、生产合作和生产垄断等现象，预测和优化企业的策略。
2. 战争中的应用庄散博弈论也可以用来模拟和分析更复杂的现实场景，如战争、对抗等，可以帮助决策者预测敌人的行为并制定相应的计划。
3. 社会政治中的应用庄散博弈论可以用来分析选举、公共政策、公共财政等领域的决策，并预测这些政策对社会、人民和企业等的影响。
三、庄散博弈论的特点庄散博弈论具有以下几个主要特点。
1. 独立策略在庄散博弈论中，参与者策略是独立的，他们在不知道其他人选择的情况下，独立地进行自己的策略决策行为。
2. 有限策略庄散博弈论假设参与者都采取有限策略，即只有有限的可选择行动。
3. 最优策略在庄散博弈论中，参与者都是理性的，他们在自己有限的选择中，会采取最优化的策略来最大化自己的收益。
4. 不完全信息在庄散博弈论中，参与者对于对手的信息往往是不完全的，这也是博弈的难点之一。
综上所述，庄散博弈论是一种重要的工具，可以用来分析各个领域的决策问题，预测决策者的行为，并制定相应的策略和政策，以达到最优的收益和效果。
博弈论策略组合
博弈论策略组合博弈论是一门研究决策问题的数学学科，它的应用范围涵盖了经济、政治、生物学等领域。
在博弈论中，最基本的要素是博弈者和策略。
博弈者可以是个人、组织或国家等，而策略则是博弈者在决策过程中所采取的行动方式。
在本文中，我们将会深入探讨博弈论中的策略组合问题。
一、博弈论中的基本概念1.博弈者博弈者是指参加博弈的个人、组织或国家等。
在博弈理论中，每个博弈者都是理性的决策者，他们会根据自己的利益来进行决策。
2.策略策略是博弈者在决策过程中所采取的行动方式。
每个博弈者都有多种策略可供选择，每种策略都有其对应的利益和风险。
3.收益矩阵收益矩阵是博弈论中的一种重要工具，它用于描述博弈者选择不同策略时所能够得到的收益。
在收益矩阵中，通常用数字来表示博弈者的收益，而这些数字的大小则取决于博弈者所采取的策略以及其他博弈者所采取的策略。
二、博弈论中的策略组合在博弈论中，不同的博弈者之间往往会采取不同的策略，而这些策略的组合则会影响整个博弈的结果。
为了让自己在博弈中获得最大的利益，博弈者需要仔细考虑不同策略的组合方式以及其所带来的收益。
以下是一些常见的博弈论策略组合：1.纳什均衡纳什均衡是博弈论中最常见的策略组合之一。
它指的是一种状态，在这种状态下，每个博弈者都采取了最优的策略，而且不存在任何一方可以通过改变自己的策略来获得更大的收益。
在纳什均衡状态下，博弈者的利益最大化，同时也最小化了风险。
2.优势策略组合优势策略组合是一种博弈者采取的策略组合，可以使博弈者在任何情况下都能够实现最大利润。
也就是说，无论其他博弈者采取什么样的策略，这种策略组合都能够保证博弈者在经济上最为稳定。
3.混合策略组合混合策略组合指的是博弈者在选择策略时，同时采取多种策略。
这种策略组合可以帮助博弈者避免对手的预测和防御，同时也能够增加博弈者获胜的机会。
4.反攻策略组合反攻策略组合是一种博弈者在面对挑战时采取的策略组合。
在这种情况下，博弈者不会采取防御性的措施，而是会采取积极的反攻策略。
《博弈论》知识点总结归纳
《博弈论》知识点总结归纳博弈论是研究决策者之间相互作出决策时，通过考虑对方的行动和可能的结果来进行决策的一门学科。
它主要关注对策略的选择与分析，以及对方可能的反应。
下面我们来对博弈论的知识点进行总结归纳。
1.普通博弈和扩展博弈：博弈论分为两类，即普通博弈和扩展博弈。
普通博弈是指参与者在同一时间同时做出决策的博弈，扩展博弈是指参与者在不同的时间节点上做出决策的博弈。
2.博弈的组成要素：博弈论研究的关键要素包括博弈参与者、参与者的策略、参与者的支付、参与者的效用等。
博弈论的目标是通过合理的策略选择来实现最优的支付和效用。
3.纳什均衡：纳什均衡是博弈论中一个重要的概念，指的是当每个参与者都选择了最优的策略后，没有人会改变自己的策略来获得更好的支付。
纳什均衡是博弈的稳定状态。
4.博弈的分类：根据参与者的合作与否，博弈可以分为合作博弈和非合作博弈。
合作博弈中，参与者可以通过合作与其他参与者达成协议，而非合作博弈中，参与者彼此之间没有合作关系。
5.零和博弈和非零和博弈：零和博弈是指所有参与者的支付之和为零的博弈，即一方获利就意味着其他方会损失相应的支付。
非零和博弈是指所有参与者的支付之和不为零的博弈，即所有参与者都有可能获得一定的支付。
6.博弈的解析方法：解析方法是通过分析博弈的特性和参与者的策略来研究博弈的方法。
解析方法包括主要包括支配策略法、混合策略法、最佳反应函数等。
7.博弈的策略选择：博弈论研究的核心问题之一是参与者在博弈中如何选择最优的策略。
策略选择可以通过分析博弈的收益矩阵和参与者的目标来实现。
8.博弈的应用领域：博弈论的应用十分广泛，包括经济学、政治学、生物学、社会学等多个领域。
在经济学中，博弈论被用来研究市场竞争、价格形成等问题，在政治学中，博弈论被用来分析政治决策与合作等问题。
9.孤立型博弈和重复博弈：孤立型博弈是指只进行一轮博弈的情况，参与者只能根据当下的情况来做出决策。
重复博弈是指进行多轮博弈的情况，参与者可以根据之前的决策和结果来进行策略的调整。
完整版)博弈论知识点总结
完整版)博弈论知识点总结博弈论是研究决策主体在相互作用中做出的决策以及均衡问题的学科。
该学科的研究假设包括：1）决策主体是理性的，会尽可能地最大化自己的收益；2）完全理性是共同知识；3）每个参与者都能对环境和其他参与者的行为形成正确的信念和预期。
博弈中涉及到的变量包括：参与人、行动、战略和信息。
完全信息指每个参与人都了解其他参与人的支付函数，而完美信息则指在博弈过程中，每个参与人都能观察和记忆之前的行动选择。
不完全信息则表示参与人没有完全掌握其他参与人的信息，存在不确定性因素。
博弈与传统决策的区别在于，博弈是决策主体之间的相互作用，需要考虑其他决策者的选择和效用函数。
博弈的表示形式包括战略式博弈和扩展式博弈，其中战略式博弈适用于描述不需要考虑博弈进程的完全信息静态博弈问题，而扩展式博弈则更适用于描述动态博弈问题。
与战略式博弈不同，扩展式博弈更注重参与者在博弈过程中面临的决策问题的序列结构分析，而不是仅关注博弈结果的描述。
扩展式博弈包括参与人集合、参与人的行动顺序、序列结构和参与人的支付函数等要素。
战略式博弈是一种静态模型，而扩展式博弈是一种动态模型。
博弈论可以分为合作博弈和非合作博弈，其中合作博强调团体理性、团体最优决策和效率，而非合作博弈强调个人理性和个人最优决策。
根据参与人行动先后顺序的不同，博弈可以分为静态博弈和动态博弈，后者包括先行动者获得先行动者行动信息的情况。
根据参与人对信息的掌握程度，博弈可以分为完全信息和不完全信息博弈。
根据决策主体对信息的掌握程度和行动的先后顺序，博弈可以分为完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈和不完全信息动态博弈。
不同类型的博弈有不同的均衡类型和求解方法，顺序的不同也会影响均衡结果。
Hotelling价格竞争模型是一种重要的扩展式博弈，用于描述两个企业在同一市场上的价格竞争。
相对应。
占有均衡是指在博弈中存在一组参与人的战略选择，使得每个参与人都无法通过改变自己的战略来提高自己的支付。
博弈论基本概念
博弈论，又称为对策论（Game Theory）、赛局理论等，既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。
博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。
博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。
在博弈论中，通常包括以下基本概念：
局中人：在一场竞赛或博弈中，具有决策权的参与者被称为“局中人”。
在一个博弈中，每个局中人都要做出选择。
行动：局中人在博弈中的每一个决策或选择被称为“行动”。
信息：局中人在博弈中所知道的关于其他局中人的选择和条件被称为“信息”。
策略：局中人基于可获得的信息，制定的决策方案或规则称为“策略”。
收益：局中人在博弈中的得失或输赢称为“收益”。
均衡：当所有局中人都认为自己的策略选择最优，并且其他局中人也认为该策略选择是最优时，这种状态被称为“均衡”。
结果：在一场博弈结束后，所有局中人的收益总和被称为“结果”。
博弈论的基本要素包括局中人、策略、信息、收益、均衡和结果等。
其中，局中人、策略和收益是最基本要素。
发展过程方面，博弈论是在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的目的。
目前，博弈论在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。
博弈论知识点总结
博弈论知识点总结博弈论是一门研究决策与策略的数学理论，主要涉及博弈参与者之间的冲突、竞争和合作，并通过数学模型和方法来分析博弈参与者的最佳决策和最优策略。
下面是博弈论的一些基本概念和重要知识点的总结。
1. 标准形博弈（Normal Form Game）：标准形博弈是博弈论中最常见的形式，参与者同时选择策略，并根据选择产生相应的收益或损失。
标准形博弈由参与者的策略集合、收益函数和参与者的收益组成。
2. 纳什均衡（Nash Equilibrium）：纳什均衡是指在一个博弈中，参与者选择的策略组合使得没有任何一个参与者单方面改变自己的策略能够获得更高的收益。
纳什均衡是博弈论的核心概念，用来描述博弈中的稳定状态。
3. 零和博弈（Zero-sum Game）：零和博弈是指当其中一个参与者获得了收益，另一个参与者就会产生相应的损失，总收益为零。
在零和博弈中，参与者之间的利益完全相反，他们的决策是对立的。
4. 混合策略（Mixed Strategy）：混合策略是指在博弈中，参与者以一定概率选择不同的纯策略。
混合策略在博弈论中用来描述参与者的随机决策，可以通过计算期望收益来确定最优混合策略。
5. 博弈树（Game Tree）：博弈树是用来表示博弈过程的树状结构，每个节点代表一个博弈的状态，边代表参与者的策略选择。
博弈树可以用来推导纳什均衡策略和分析博弈过程。
6. 合作博弈（Cooperative Game）：合作博弈是指参与者之间可以合作达到更好的结果的博弈形式。
在合作博弈中，参与者通过互相合作，在利益最大化和成本最小化之间进行协商和决策。
7. 非合作博弈（Non-cooperative Game）：非合作博弈是指参与者之间独立地做决策，不进行合作和协商的博弈形式。
在非合作博弈中，参与者根据自身利益进行策略选择，涉及策略选择和对手的预测。
8. 进化博弈（Evolutionary Game）：进化博弈是将生物进化的概念引入博弈论中的一种模型。
博弈论概述
博弈论概述博弈论是研究决策制定者之间相互作用的一门学科。
在博弈论中，决策者被称为"玩家"，他们的决策会影响其他玩家的利益。
博弈论的目标是研究玩家在不同情境下的最佳决策策略，以及这些策略对整体结果的影响。
以下是博弈论的一些基本概念和要点：1.玩家（Players）：博弈中的参与者被称为玩家。
这可以是个体、公司、国家等。
2.策略（Strategies）：玩家在博弈中采取的行动或决策被称为策略。
每个玩家可以有多种可能的策略。
3.支付（Payoffs）：博弈的结果被称为支付，它反映了每个玩家在博弈结束时的效用或利润。
4.博弈矩阵（Game Matrix）：通过博弈矩阵，可以清晰地表示玩家的策略选择和相应的支付。
博弈矩阵通常用于描述二人零和博弈。
5.纳什均衡（Nash Equilibrium）：纳什均衡是指在博弈中，每个玩家都选择了最优的策略，给定其他玩家的选择，没有一个玩家有动机单方面改变自己的策略。
6.博弈形式（Normal Form）和博弈扩展形式（Extensive Form）：博弈形式描述了一次性的、同步进行的博弈，而博弈扩展形式描述了具有序列和时间概念的博弈。
7.博弈的分类：博弈可以分为合作博弈和非合作博弈、零和博弈和非零和博弈、完全信息博弈和不完全信息博弈等。
8.博弈的应用领域：博弈论在经济学、政治学、社会学、生物学、计算机科学等多个领域都有广泛应用。
博弈论提供了一种分析人们在决策过程中相互作用的方式，它的应用范围涵盖了众多领域。
在博弈中，每个玩家都追求自己的最大利益，因此博弈论可以帮助人们更好地理解和预测复杂的决策场景。
博弈基本概念
所以a,b,c应分别获得100万的2/3,1/6,1/6。
但纳什均衡点定义只局限于任何局中人不想单方面变换策略，而忽视了其他局中人改变策略的可能性，因此，在很多情况下，纳什均衡点的结论缺乏说服力，研究者们形象地称之为“天真可爱的纳什均衡点”。
塞尔顿（R·Selten)在多个均衡中剔除一些按照一定规则不合理的均衡点，从而形成了两个均衡的精炼概念：子博弈完全均衡和颤抖的手完美均衡。
博弈的类型
(1)合作博弈——研究人们达成合作时如何分配合作得到的收益，即收益分配问题。
(2)非合作博弈——研究人们在利益相互影响的局势中如何选决策使自己的收益最大，即策略选择问题。
(3)完全信息不完全信息博弈：参与者对所有参与者的策略空间及策略组合下的支付有充了解称为完全信息；反之，则称为不完全信息。
(4)静态博弈和动态博弈
静态博弈：指参与者同时采取行动，或者尽管有先后顺序，但后行动者不知道先行动者的策略。
动态博弈：指双方的的行动有先后顺序并且后行动者可以知道先行动者的策略。
财产分配问题和夏普里值（Shapley value）
考虑这样一个合作博弈：a、b、c、投票决定如何分配100万，他们分别拥有50％、40％、10％的权力，规则规定，当超过50%的票认可了某种方案时才能通过。那么如何分配才是合理的呢?按票力分配，a50万、b40万、c10万c向a提出：a70万、b0、c30万b向a提出：a80万、b20万、c0……
有了上述定义，就立即得到纳什定理：
任何具有有限纯策略的二人博弈至少有一个均衡偶。这一均衡偶就称为纳什均衡点。
纳什定理的严格证明要用到不动点理论，不动点理论是经济均衡研究的主要工具。通俗地说，寻找均衡点的存在性等价于找到博弈的不动点。
博弈论
✧16日培训内容：《博弈论》✧主讲：夏大慰，博士生导师，上海国家会计学院首任院长。
✧听课总结一、博弈论基本概念及其精髓1.博弈：是一种策略的相互依存状况，你的选择将会得到什么结果，取决于另一个或者另一群有目的的行动者的选择。
2.零和博弈：博弈当中参与者的利益严格对立，一个人所得永远等于另一个所失。
如麻将、扑克、橄榄球。
3.混合策略博弈：参与人通过模糊自己的策略动机迷惑对手的博弈。
4.优势策略：一个使参与者领先其对手的策略，无论这些对手采用什么策略，结局都是一样。
针对的是你的其他策略，而不是你的对手的策略。
5.博弈论的精髓在于基于系统思维基础上的理性换位思考，即在选择你的行动时考虑你的得益，但是你应当用他人的得益去推测他人的行动，从而选择最有利于自己的行动。
二、游戏中洞察博弈1.三个火枪手。
甲命中率30%，乙80%，丙100%，每人一次开枪机会，若甲乙丙分别轮流开枪，每人应首先向谁开枪。
2.100元纸币拍卖。
规则：除最终报价者对价获得纸币外，次高价者判定为输家。
3.在1-100之间选择数据。
一个团队成员在1-100之间任意选择一个数，规则：以每个人所选择数的三分之二汇总计算平均数，谁最接近团队平均数就获胜。
三、纳什均衡1.在给定其他参与者策略情况下，没有一个参与者能通过单方面改变自己的策略而使自己的得益提高，从而没有人有积极性打破这种均衡。
2.我所做的是：给定你所做的，我所做的是最好的；你所做的是：给定我所做的，你所做的是最好的。
3.智猪博弈。
猪圈中有一头大猪一头小猪，猪圈一端有个按钮，每按一下猪圈另一端食槽中会有10个单位猪食进槽，但按一下会耗去相当于2单位猪食的成本。
如果大猪先到食槽，大猪吃到9单位食物，小猪只能吃到1单位；如小猪先到，小猪吃4单位而大猪吃6单位；如果同时按并同时到食槽，则大猪吃7单位而小猪吃3单位食物。
4.结果：大猪按，小猪等待。
5.结论：处于强势的参与者为维护自己利益采取某种决策时，为其他弱势参与者提供了搭便车的机会。
博弈的标准式表述
博弈的标准式表述博弈论是一门研究人类行为决策和策略选择及其结果的学科。
它试图理解不同决策者之间的互动，并对他们的行为进行建模和分析。
博弈论的标准式表述是其中一种常用的方法。
本文将对博弈的标准式表述进行介绍和探讨。
一、博弈的基本概念博弈可以简单地定义为一种互动的决策过程，在这个过程中，决策者根据不同的策略选择来获得最大的利益。
博弈的基本概念主要包括以下几个要素：参与者、策略、支付和信息。
1. 参与者：博弈中的参与者通常被称为玩家。
每个玩家都有自己的决策能力和利益追求，他们通过选择不同的策略来达到自己的目标。
2. 策略：策略是玩家在博弈中所采取的行动方式。
每个玩家可以根据自己的判断和利益选择不同的策略。
策略可以是纯粹的，也可以是混合的。
3. 支付：支付是博弈过程中对玩家行为结果的评估。
通常用支付矩阵或效用函数来表示玩家的支付。
支付可以是正数、负数或零，表示对玩家来说是利益、损失还是中立的结果。
4. 信息：信息在博弈中起着重要的作用。
完全信息博弈指玩家对其他玩家的策略和支付有完全的了解。
而不完全信息博弈则指玩家对其他玩家的策略和支付了解不完全或部分了解。
二、博弈的标准式表述博弈的标准式表述是一种用矩阵来表示博弈的方法。
它将玩家的所有策略和相应的支付归结到一个矩阵中，以便于分析和计算。
标准式博弈主要包括博弈矩阵和纳什均衡两个重要概念。
1. 博弈矩阵：博弈矩阵是用来描述博弈的一种形式。
它的形式通常为二维矩阵，其中行表示玩家A的策略，列表示玩家B的策略，矩阵中的每个元素表示对应策略组合下的支付。
每个玩家根据自己的支付矩阵来选择最优的策略。
以下是一个简单的标准式博弈矩阵示例：玩家B策略1 策略2玩家A策略1 2 1策略2 3 4在这个矩阵中，玩家A有两个策略，玩家B也有两个策略。
矩阵中的每个元素表示对应策略组合下的支付。
2. 纳什均衡：纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，指的是在博弈中，每个玩家根据其他玩家的策略来选择自己的策略时，达到一种稳定状态。
经济学中的博弈论
经济学中的博弈论经济学中的博弈论是一门研究个体决策行为及其互动的学科，通过建立数学模型和理论框架来分析人们在不同情境下做出的选择，并推导出各种可能的结果。
博弈论广泛应用于经济学、政治学、管理学等领域，以解释人们在决策过程中存在的合作、冲突、竞争等行为。
1. 博弈论的基本概念博弈论的基本概念包括参与者、策略、支付和效用。
参与者是指在博弈中作出决策的个体或集体，策略是参与者可选择的行动，支付是参与者根据不同策略和结果所得到的收益或成本，效用是参与者对不同结果的主观评价。
2. Nash均衡Nash均衡是博弈论中的一个重要概念，指的是参与者在互动中无法通过单独改变策略来获得更多收益的情况。
Nash均衡的存在可能有多个，并且可能存在不稳定的均衡点。
通过寻找Nash均衡，我们可以预测和解释人们在特定情境下的决策行为。
3. 合作与冲突博弈论分析了合作与冲突的两种情况。
在合作博弈中，参与者会通过协商和合作来实现互利的结果，而在冲突博弈中，参与者通过竞争和对抗来追求自身的利益。
通过研究这两种情况，我们可以更好地理解人们如何在不同的情境下做出决策。
4. 广义博弈论广义博弈论是博弈论的一个扩展领域，它考虑了参与者对其他参与者行动的预期和判断。
在广义博弈论中，参与者的决策不仅仅取决于自身利益，还要考虑到其他参与者可能做出的决策，并基于对其他参与者的预期行动做出相应的选择。
5. 应用举例博弈论在实际经济中有着广泛的应用。
举例来说，在寡头垄断市场中，各大企业之间的价格竞争就可以通过博弈论的方法来分析。
博弈论还可以应用于拍卖市场、市场竞争中的定价策略、国际关系中的战略决策等领域。
6. 博弈论的局限性尽管博弈论在经济学中有着广泛的应用，但它也存在一些局限性。
首先，博弈论在分析中假设参与者都是理性的、全面的决策者，但实际情况下人们的决策行为不一定都是理性的。
其次，博弈论在分析中通常假设参与者具有相同的信息和评判准则，但实际情况下参与者之间的信息差异很大。
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新古典经济学前提：理性选择——减少不确定；——经济系统效用最大化。
理性——新古典经济学与博弈论的纽带博弈论决策前提：理性的战略选择。
博弈论决策基础：最优反应，即带来最大收益的战略。
但是，在博弈论中最优反应不是理性的唯一表现，也不总是假定人是理性的。
新古典经济学决策的背景：理性的个体面临特定的制度环境（产权、货币、高度竞争的市场），在此基础上以获取利益最大化为目的。
隐含的基础：只需考虑自身情况和市场条件，而不考虑他人行为。
弊端：——限制了理论的使用范围，现实中竞争并不完全；——无法解决货币经济以外的决策难题。
博弈论的优势：——不仅考虑自身条件和市场环境，最重要的是还需考虑他人的行为。
游戏规则：两个选手，轮流取币；每次至少取一枚硬币；只能从一行中取任意数量的硬币，不许从两行中选取；取走最后一枚硬币的为胜者囚徒困境的启示：囚徒困境仅仅是二人博弈，多人博弈在现实中更多；如果囚犯可以交流，结果显著不同；如果多轮博弈，结果也有不同；导致困境结论的分析过程令人注目，但最后结论并非理性。
通常假设参与者将采取最优反应战略而理性行事，最大化利润、力争在游戏中获胜、达到主观收益最大化，或者惩罚最小化，皆属于理性行为。
最优反应战略是在其他参与者战略已知或可预测条件下，给某参与者带来最大化收益的战略。
博弈分析的关键步骤是找出在别人选择既定的情况下自己的最优反应战略。
依据新古典经济学，我们把一个参与者的最优反应（best response）定义为，在其他参与者已经选定战略，或者可以预计到他们将选择何种战略时，能够给该参与者带来的最大收益的战略。
标准式——数字矩阵；扩展式——树形图不确定事件（contingency）：相机战略（contingent strategy）：仅在不确定事件发生时才会采取的战略信息集（information set）：节点2包含了决策者掌握的所有信息，因此也称为信息集。
扩展式的优势：——展示了每一阶段掌握的信息；——展示了参与者掌握信息的不完全所有博弈问题均可用标准式描述，即绘制一个表格，边缘列出参与者的战略，里面列出参与者的收益；有些博弈的部分战略是相机战略，只有当对方已经采取了特定的行动时，这些战略才会生效。
相机战略和应急计划非常重要，尤其是当参与者能够通过其掌握的信息而获取优势时；如果一个参与者不知道对手已经做出或将要做出的决策，我们就把他所有可能的选择标在同一节点上，在树形图中，该节点会包括多条分支，由于它说明了决策者掌握的信息，我们将其称为一个信息集。
确切地说，信息集反映的是决策者不知道的信息，因为他不知道对手将如何决策；博弈的两种描述方法——扩展式和标准式可以相互替代。
占优战略占优战略均衡合作解非合作解社会两难博弈论的精髓：行为互动。
在经济学中，稳定、可预测的互动行为模式被称为均衡。
博弈论要做的就是探寻博弈回合的均衡模式。
占优战略（dominant strategy）：无论对方采取何种战略，其都是最优反应的战略。
占优战略均衡：当每一位参与者都选择了各自的占优战略时，相应的博弈结果就是占优战略均衡。
劣战略（dominated strategy）：如果无论对手选择哪种战略，一个战略的收益总高于另一个战略，第二个战略就被称为劣战略社会两难（social dilemma）：是一种存在占优战略均衡的博弈，并且参与者采用这种均衡战略的收益比采用非均衡战略的收益要差。
合作解：因合作而提高收益。
非合作解：在没有可能达成有约束力的协议，以协调不同参与者的战略时，参与者们所选的战略及其收益就是一个博弈的非合作解。
例如占优战略。
占优战略的存在以及它与合作解相悖的事实是导致社会两难的根本原因。
占优战略均衡也是合作解。
这种合作的占优战略均衡并不是社会两难问题。
占优战略均衡与合作解之间不冲突。
但这是最好的结果吗？博弈分析的目标之一就是找到参与者之间稳定的、可预测的互动行为模式。
按照经济学家的说法，我们称之为均衡。
因为我们假设参与者都是理性的，所以，只有一个参与者选择的是针对对手战略的最优反应战略，其选择才是稳定的。
如果存在一个针对对手所有战略来说都是最有反应的战略，我们就称之为占优战略；如果博弈中的每个参与者都有占优优势，并且也实施其占优优势，我们就可以获得一个占优战略均衡；占优战略均衡是一个非合作均衡，每位参与者都独立行动，而不是一起协商战略选择，如果博弈中的参与者都能够保证自己履行协商后的战略，那么他们选择的战略就被称为合作均衡。
合作均衡和占优战略均衡有可能一样，也可能不一样；社会两难问题是一类重要的占优战略均衡博弈，代表就是囚徒困境。
社会两难问题都有一个共性：存在一个与合作均衡冲突的占优战略均衡；并非所有的博弈都存在占优战略均衡。
纳什均衡；协调博弈；谢林点。
纳什均衡（Nash equilibrium）：是全部参与者所选战略的一个组合，在这个战略组合中，每个人的战略都是针对其他人战略的最优反应。
任何一方都不可能单方面变换战略而改善自己的境况。
由于纳什均衡战略的选择者也是没有协商的，因此也是非合作均衡。
收益占优均衡（payoff dominant equilibrium）：均衡获得最大收益。
风险占优均衡（risk dominant equilibrium）：均衡规避最大损失。
协调博弈（coordination game）：只有协调彼此的战略选择，两个参与者才能得到最优的收益。
两点启示：——在特定情况下，惯例和传统能够提供多纳什均衡博弈的解；——协调博弈中的纳什均衡可以解释为什么习俗和惯例看似很随意，实际却很稳定，因为它们都是纳什均衡，能够自我强化。
没有谢林点。
二者收益并不均衡，一方必须接受收益低的现实。
如果双方都认为对方会选择追求其他女士，则又回到（0，0）的初始状态在一个没有占优战略均衡的博弈中，如果每一个参与者都采用了针对其他参与者所选战略的最优反应战略，那么参与者的战略选择仍然是确定、可预测且理性的，我们把这种情况称之为纳什均衡。
占优均衡战略是一种纳什均衡，但有些纳什均衡不是占优均衡。
纳什均衡是一种非合作均衡，与博弈的合作均衡可能相同，也可能不同。
纳什均衡是求解博弈问题的一个普遍适用的方法。
但也有缺点：——有些博弈的纳什均衡不是唯一解；如果有线索是决策者认为某个均衡更可能发生，则这个均衡被称为谢林点；——并不是所有博弈都存在纳什均衡。
零和博弈（zero-sum game）：参与者收益之和为零的博弈；非常数和博弈（nonconstant-sum game）：常数和博弈：最大最小收益（minimax payoff）：最优战略是其最小收益中数值最大的收益所对应的战略。
最大最小解并非适合于所有双人零和博弈零和博弈尽管在博弈论发展史上具有重要的意义，但是过于简化，并不能完全适合于现实。
因此又不要引入非常数和博弈在非常数和博弈中，最大最小解与纳什均衡可能不完全一致。
两种博弈在博弈论发展中具有重要影响：——零和博弈：依赖最大最小法则或最小最大法则确定纳什均衡；——存在两个纳什均衡的2×2非常数和博弈。
联盟：拆台者；公共物品联盟（coalition）：在博弈论中，把协调相互战略的参与者称为联盟。
当所有参与者联合起来时政治学上称为大联盟（grand coalition）。
单人联盟（single coalition）：博弈论中将一个参与者单独行动视为自己与自己的联盟，可以称为单人联盟。
联盟结构（coalition structure）：三人以上的非合作博弈形成联盟也有可能，但是缺少制约机制情况下，实现纳什均衡的联盟才能存在。
2.政治博弈中的“拆台者”3.有时第三方充当“拆台者”的角色。
4.拆台者（spoiler）：是指自己不可能获胜却可以阻止其他人获胜的参与者5.股票投资建议6.当博弈中存在三个或更多的参与者时，对任一参与者来说，与大多数人合作总是比较好的选择。
7.两人作伴，三人拥挤”的博弈8.前面的博弈有三种类型：9.一是有人始终被排除在联盟之外；10.二是有人扮演拆台者的角色；11.三是第三人必须与大多数人保持一致。
12.现在有第四种情况，即“两人作伴，三人拥挤”的现象。
13.公共物品（public good）：带有某种特性的某种商品或服务，政府提供类似服务要优于个人。
14.公共物品具有两个特征：15.——每个人都可以从中受益，特别是没有付费的人可以与付费的人同等享用该物品；16.——成本由提供服务的水平决定，而不取决于接受服务的消费者数量。
同等水平下，消费者数量的增加不会导致成本的升高，而且没有人能够通过减少公共物品对他人的服务以增加对自己的服务。
17.例如非商业用途的广播、免费的乡间公路、国防等。
18.三人博弈中，两人可以形成联盟以抵抗第三人；但非合作博弈中，联盟并非总是可行，只有符合纳什均衡的联盟才可能稳定。
19.三人博弈中还有“拆台者”现象。
20.三人博弈中，参与者会遵循服从大多数的原则。
概率；期望值；风险厌恶概率（probablity）：衡量可能性的一种数字度量，取值范围为[0，1]。
期望值（expected value）：所有可能收益的加权平均之和，权重为各种可能的对应概率。
例1：赌博中投出6得到10美元，投出其他数字什么也没有。
期望值=10×1/6﹢0×5/6=5/3自然的不确定性（natural uncertainty）：是博弈的一方重要力量。
“自然”同“机遇”都是相当特殊的博弈参与者，与理性行为不同的是，自然界从不关心结果，而是随机地采取具有特定概率的战略。
创新产品未来面临的市场是“好”还是“不好”是未知的；未来条件的“好”与“不好”由自然随机决定，发生的概率各占50%；在某种意义上讲，数学期望是不确定收益的公平价值。
由于期望值带有风险，而人们常常希望规避风险，所以仅仅知道期望值是不够的。
风险厌恶（risk averse）：如果某人选择具有相同期望值的无风险收益，而不是带有风险的收益时，我们就说他是风险厌恶的；风险偏好（risk loving）：如果某人选择带有风险的收益，而不是具有相同期望值的无风险收益，我们就说他是风险偏好的；风险中立（risk neutral ）：如果某人不考虑风险，只考虑期望值的大小，我们称之为风险中立期望效用效用（utility）将风险厌恶与其他类型的主观动机联系起来。
首先假定在博弈中，获胜方的主观收益可以用数字测量，即效用。
效用不一定等同于货币收益期望效用：消费者在不确定条件下的可能得到的各种结果的效用的加权平均数。
pU(W1)+(1-p)U(W2)期望值的效用：不同结果下的消费者所拥有的货币财富量的加权平均数的效用。
U[pW1+(1-p)W2]当无风险收益（虚线曲线）相比具有相同期望值的有风险收益（实线直线）具有更大的效用。