统计学第八章时间数列

发展水平与平均发展水平
（二）平均发展水平 平均发展水平，亦称动态平均数或序 时平均数。它是对时间数列中各期 发展水平的平均，表明现象在一段 时间的一般水平。
增长量与平均增长量
（一）增长量 增长量是报告期水平与基期水平之 差，表明现象在一定时期内增加或 减少的绝对数量。根据对比基期不 同，增长量数列可分为逐期增长量 和累计增长量两种。
时间数列的种类
（三）平均数时间数列 平均数时间序列是把在平均指标在 不同时间上的数值，按时间先后顺 序加以排列而形成的时间序列。它 反映现象一般水平的发展变化情况， 在平均数时间序列中，各项指标数 值也不能直接相加。
编制时间数列的原则
编制时间数列的重要目的是为了进行 动态分析，通过同类指标在不同时 间上的数值对比，来研究社会经济 现象的发展变化过程或趋势。因此， 保证时间数列中各指标数值之间的 可比性是编制时间数列的基本原则。
时间数列的概念及作用
二）时间数列的作用 编制时间序列是计算动态分析指标 和分析客观现象发展变化过程及规 律的基础，其作用有：
时间数列的概念及作用
1 反映客观现象不同时间上的规模和水平 2 反映客观现象随着时间推移发展变化的 过程和趋势； 3 用于探索某些客观现象发展变化的规律 性； 4 根据客观现象发展变化的规律性，建立 数学模型，预测未来。
环比增长速度＝逐期增长量/前一期水平 ＝（报告期水平－前一期水平）/前一期水平 ＝环比发展速度－1（或100％）
发展速度与增长速度
2、定基增长速度。 定基增长速度是报告期的累计增长量与 某一固定基期水平之比，说明现象在较 长时间内总的增长速度。公式如下：
定基增长速度＝累计增长量/某一固定期水平 ＝报告期水平－某一固定期水平）/某一固定期 水平 ＝定基发展速度－1（或100％）
a0
a0
an 1
发展速度与增长速度
（二）增长速度 增长速度亦称增长率，是增长量与基期 水平之比。说明报告期水平比基期水平 增加或减少了百分之几或多少倍。说明 某一现象增减变化的相对程度； 增长速度根据对比基期不同，也有环比 增长速度和定期增长速度两种。
发展速度与增长速度
1、环比增长速度 环比增长速度是逐期增长量与前一期水 平之比，表明现象逐期增长的程度。公 式如下：
1、长期趋势(以T表示) 长期趋势是指由于某种本质因素的 影响，现象在相当长的时间内，呈 现的持续上升或下降的发展势态。 如：由于生产力水平的提高，世界 各国国民收入和人均所得有逐年上 升的趋势。
动态数列影响因素及其分解模型
2、季节变动(以S表示) 季节变动是指动态数列受自然因素 和社会因素影响而发生的有规律的 周期性波动。如，农作物的生产受 季节变化影响，有旺季、淡季之分。 季节变动的周期通常为一年。
动态数列影响因素及其分解 模型
（二）因素的构成模型 动态数列上述四种变动按一定方式 组合，成为一种模型，称为动态数 列因素构成模型。按对四种变动因 素相互关系的不同假设，可形成乘 法模型、加法模型和乘加模型等：
1、乘法模型：Y＝T×S×C×I 2、加法模型：Y＝T＋S＋C＋I
测定长期趋势的方法
1、移动平均法。 移动平均法是对原时间数列逐项求 序时平均数，平均项数固定，并逐 项移动得出由这些平均数构成的新 数列，它可以消除某些因素及随机 因素的影响，显示出现象的长期趋 势。
x x 2 x n a a0
动态指标的应用原则
（一）正确选择对比基期 （二）既看速度，又看水平 （三）用分段平均速度补充说明总平均
速度 （四）计划数以增长速度指标表述时必
须考虑原来的基数 （五）几何平均法与方程法的应用
第八章 时间数列
第四节 动态数列的因素分析 一、动态数列的影响因素及其分解模型 二、长期趋势的测定 三、季节变动的测定 四、循环波动的测定
平均发展速度与平均增长速度
a1 a2 an a
a0
a1 a0
a0
a2 a0
a0
an a0
a
a0
a1 a0
a0
a1 a0
a2 a1
a0
a1 a0
a2 a1
an an 1
a
a0 x1 a0 x1 • x2 a0 x1 • x2 xn a
a0x a0x • x a0x • x x a
a1－a0，a2－a0，a3－a0，…… an
－a0
增长量与平均增长量
3逐期增长量与累计增长量的关系
累计增长量等于相应各期逐期增长量之 和，相邻两累计增长量之差等于相应的 逐期增长量。 an－a0=（a1－a0）+（a2－a1）+（a3
－a2） +…… +（an－an-1）； （an－a0）－（an-1－a0）=（an－an-1）
总速度。若以a0为基期则有：
a1 ; a 2 ; a 3 an
a0 a0 a0
a0
发展速度与增长速度
3、二者之间的关系
定基发展速度等于相应的各个环比发展
速度的连乘积；相邻两定基发展速度之
比等于相应的环比发展速度 ：
a1 a2 a3 an an
a0 a1 a2
an 1 a0
an an 1 an
编制时间数列的原则
可比性的具体要求是： 1、时期长短应该统一； 2、总体范围应该统一； 3、经济内容应该一致； 4、计算方法、计算价格、计量单 位等要一致。
第八章 时间数列
第二节 时间数列的水平指标 一、发展水平与平均发展水平 二、增长量与平均增长量
发展水平与平均发展水平
（一）发展水平 时间数列中各项数值称为发展水平； 第一项数值叫最初水平，最后一项数值 叫最末水平，其余各项数值叫中间水平； 在动态分析中，将所研究的那一期的发 展水平称为报告期水平，将作为比较基 础时期的发展水平称为基期水平。
用此方法需计算总速度。由于总速度不
是各年环比发展速度相加的总和，而是 等于各年环比发展速度的连乘积，公式 如下：
x n x1 x2
xn
n
a1 a2
an
n an
a0 a1
an 1
a0
平均发展速度与平均增长速度
2、累计法（方程式法）。 累计法亦称方程式法。它的实质是 要求在最初水平(a0)的基础上，各期 按平均发展速度计算所得的水平之 和，应等于同期实际水平之和。即:
增长量与平均增长量
如上例中的平均增长量为：
我国1996 2000年钢产量年平均增长量 为：
710
647
802 5
867
424
3450 5
690(万吨）
第八章 时间数列
第三节 动态数列的速度指标 一、发展速度与增长速度 二、平均发展速度与平均增长速度 三、动态指标的应用原则
发展速度与增长速度
（一）发展速度 发展速度是指动态数列中报告期水平 与基期水平之比，表明现象发展变化 的相对程度，用以说明报告期水平已 经发展到（或增加到）基期水平的百 分之几或多少倍。根据对比基期不同， 发展速度数列可以分为环比 发展速度与定基发展速度：
增长量与平均增长量
1、逐期增长量。 逐期增长量是各期水平与前一期水 平之差，表明现象逐期变动的绝对 数量，其数列为：
a1－a0，a2－a1，a3－a2，
…… an－an-1
增长量与平均增长量
2、累计增长量。 累计增长量是各期水平与某一固定 基期水平之差，表明现象在较长一 段时间内累计变动的绝对数量。若 以为基期，则数列为：
平均发展速度与平均增长速度
（一）平均发展速度和平均增长速度 的概念 1、平均发展速度概念。 平均发展速度是各环比发展速度的 序时平均数，它说明现象在一个较 长的时期中平均发展变化的程度。
平均发展速度与平均增长速度
2、平均增长速度： 平均增长速度是各环比增长速度的平均 数，它说明现象在一个较长的时期中逐 期平均增长的程度；二者都是序时平均 数，但不能根据各个环比增长速度直接 求平均增长速度，而要根据平均发展速 度计算。二者关系是：平均增长速度＝ 平均发展速度－1
平均发展速度与平均增长速度
（二）平均发展速度的计算方法 平均发展速度的计算方法有两种：几何 平均法（水平法）和方程式法（累计 法）。采用哪种计算方法计算，要根据 不同的研究任务和要求来确定。两种方 法的数理论据不同，具体计算方法和应 用场合也不一样。
平均发展速度与平均增长速度
1、水平法（几何平均法）。
测定长期趋势的方法
设时间数列的水平顺次为：
a1，a2，a3， an
若取三项平均移动平均形成的新数
列为：
a2 a1 a2 a3， a3 a2 a3 a4，
3
3
an1 an 2 an 1 an 3
测定长期趋势的方法
2、最小二乘法。 对动态数列采用最小二乘法配合趋 势直线，是趋势测定最常用方法。 （1）直线趋势的测定 （2）抛物线趋势的测定 （3）指数曲线趋势的测定。
发展速度与增长速度
1、环比发展速度。
环比发展速度，是各期水平与其前
一期水平之比，表明现象逐期发展
变化的程度。计算公式为：
a1 ; a2 ; a3 an
a0 a1 a2
an 1
发展速度与增长速度
2、定基发展速度。
定基发展速度是各期水平与某一固
定基期水平之比，说明现象在一段
时期内总的发展变化程度，故亦称
动态数列影响因素及其分解 模型
3、循环变动(以C表示) 循环变动是指现象以若干年为一周 期，近乎规律性的盛衰交替变动。 如经济危机就是循环变动，每一循 环周期都要经历危机、萧条、复苏 和高涨四个阶段。
动态数列影响因素及其分解 模型
4、随机变动(以I表示) 随机变动亦称不规则变动或剩余变 动，是动态数列除了上述三种变动 之外剩余的一种变动，是偶然因素 引起的一种随机波动。如自然灾害、 战争等无法预见的因素引起的波动。