第一章 3、4节
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设Y f ( X 1 , X 2 ,..., X m )
自变量误差分别为1 , 2 ,..., m
Y Y f ( X 1 1 , X 2 2 ,..., X m m )
利用多元泰勒公式，略去高阶无穷小，得
Y
i 1 m
f i X i
对应的相对误差为
数字式仪表
数字式仪表 的特点： 准确，但最 后一位经常 跳动不止。
热敏电阻
LED、LCD的特点：
LED亮度高、耐振动；LCD耗电省、集成度高，
但不利于夜间观察。
带背光板的LCD可以在夜间观看
图像显示
特点—— 能显示复杂的 图形和曲线，
但价格昂贵。
图像显示（续）
带RS-232接口的万用表及图像显示 特点——
必须注意：进行数字修约时只能一次修约到指定的位数， 不能数次修约，否则会得出错误的结果。
三、有效数字的运算规则
(一)加减法
当几个数据相加或相减时、它们的和或差的有效数字的 保留，应以小数点后位数最少，即绝对误差最大的的数据为 依据。例如0.0121、25.64及1.05782三数相加，若各数最后一 位为可疑数字，则25.64中的4已是可疑数字。因此，三数相 加后，第二位小数已属可疑，其余两个数据可按规则进行修 约、整理到只保留两位小数。
因此，0.0121应写成0.01；1.05782应写成1.06； 三者之和为： 0.01+25.64+1.06＝26.71 在大量数据的运算中。为使误差不迅速积累， 对参加运算的所有数据，可以多保留一位可疑数字 (多保留的这一位数字叫“安全数字”)。如计算 5.2727、0.075、3.7及2.12的总和时，根据上述规则， 只应保留一位小数。但在运算中可以多保留一位， 故5.2727应写成5.27；0.075应写成0.08；2.12应写成 2.12。因此其和为： 5.27+0.08+3.7+2.12＝11.17 然后、再根据修约规则把11.17整化成11.2。
二、数字修约规则
“四舍六入五成双”。
具体的做法是，当尾数<0.5个单位时将其舍 去；尾数>0.5个单位时就进一位；如果尾数等于 0.5个单位时则看前方：前方为奇数就进位，前方 为偶数则舍去； “0”则以偶数论。
修约成4位有效数字 0.53664→0.5366 16.4050→ 16.40 0.58346→ 0.5835 27.1850→ 27.18 10.2750→ 10.28 18.06501→18.07
能在 计算机中 存储测量 到的波形 及数据， 可随时重 放，价格 适中。
记录仪
主要 用来记录 被检测对 象的动态 变化过程。
无纸记录仪
主要用 来记录和存 储被检测对 象的动态变 化过程。
数据处理装置 数据 处理装置 主要是指 计算机， 将复杂的 系统用到 频谱分析 仪。
执行机构 所谓执行机构通 常是指各种继电器， 电磁铁、电磁阀门、 电磁调节阀、伺服电 动机等，它们在电路 中是起通断、控制、 调节、保护等作用的 电器设备。
(二)乘除法 几个数据相乘除时，积或商的有效数字的保留， 应以其中相对误差最大的那个数，即有效数字位数 最少的那个数为依据。 例如求0.0121、25.64和1.05782三数相乘之积。 设此三数的最后一位数字为可疑数字，且最后一位 数字都有±1的绝对误差，则它们的相对误差分别 为： 0.0121：±1/121×1000‰＝±8‰ 25.64： ±1/2564×1000‰＝±0.4‰ 1.05782：±1/105782×1000‰＝±0.009‰ 第一个数是三位有效数字，其相对误差最大， 以此数据为依据，确定其他数据的位数，即按规则 将各数都保留三位有效数字然后相乘：
微机检测系统
自动检测系统原理框图
二、检测技术的发展趋势
• • • • • •
传感器水平提高 检测方法发展 集成化 智能化 网络化 综合化
小结
• • • • • • • 测量的定义 测量结果构成 测量的分类和方法 测量设备、仪表的主要性能指标 误差的表示形式 误差的处理 检测系统的发展
一种典型的自动检测系统
一位 1.0005 0.5000；31.05% ；6.023×102 0.0540；1.86×10-5 0.0054；0.40% 0.5 ； 0.002%
五位有效数字 四位有效数字 三位有效数字 两位有效数字
一位有效数字
对于非测量所得的数字，如倍数、分数、π 、 e等等，它们没有不确定性，其有效数字可视为无 限多位，根据具体情况来确定。
小型电磁调节阀
单向使用
伺服电动机
可பைடு நூலகம்正转、
反转、快转、
慢转
伺服型 雷达天线
报警器
报警灯及喇叭
Y
m Y ln f i Y X i i 1
第三节 测量误差的处理
（1）和差函数综合误差 （2）积商函数综合误差
第三节 测量误差的处理
有效数字及其应用
在科学实验中，为了得到准确的测量结果，不 仅要准确地测定各种数据，而且还要正确地记录和 计算。测量结果的数值不仅反映参数的大小，而且 还要反映测定的准确程度。所以，记录的实验数据 和计算结果应保留几位数字是一件很重要的事，不 能随便增加或减少位数。
第三节 测量误差的处理
3.随机误差的处理方法 算数平均值 方均根误差
第三节 测量误差的处理
三、粗大误差的处理
1.拉依达准则（3σ 准则） 2.肖维捏准则
四、函数误差和测量结果的处理
1. 函数误差的合成
间接测量时，最终测量误差是各被测量测量误 差的合成。研究寻找使函数误差达到最小的条件。
第三节 测量误差的处理
第三节 测量误差的处理
一、系统误差的处理
1. 系统误差的发现 (经验) 2. 系统误差的一般处理原则
替代法 零位法 差值法（微差法） 补偿法 引入修正值法 其他方法（对称观测法、正负误差补偿法等）
第三节 测量误差的处理
二、随机误差的处理
1. 随机误差的特征——正态分布 集中性 有界性 对称性 抵偿性 2. 置信度
第三节 测量误差的处理
一、有效数字的意义及位数
有效数字是指实际上能测量到的数字。记录数 据和计算结果时究竟应该保留几位数字，须根据测 定方法和使用仪器的准确程度来决定。在记录数据 和计算结果时，所保留的有效数字中，只有最后一 位是可疑的数字。
第三节 测量误差的处理
有效数字：左边第一个非零的数起至右边最后
继电器插座
各种继电器
固态继电器
特点— 控制功率小，体积小，无火花；但 易过流、过压烧毁。
固态继电器（续）
电磁铁—能产生机械力
电磁阀门
电磁阀门的控
制线圈
加上额定电压后， 电磁阀门导通，被控对 象可以是液体或气体。
电磁阀门只有通
断两种状态。
流体
电磁调节阀 ——用于控制流量的大小
加上 控制信号， 电磁调节阀 在电动机的 控制下，可 以逐渐开合
（检测系统在发电厂的应用）
传感器：在本教材中是指一个能将被测的非电量
变换成电量的器件
玻璃温 度计不 属于本 教材所 讲授的 传感器 范围。
能将温度转换为电压的传感器—热电偶
目前常用的显示器有四类：模拟显示、数字
显示、图象显示及记录仪等
模拟显示 的特点： 直观
光柱也属于模拟显示
光柱显示的特点： 一目了然
0.0121×25.6×1.06 = 0.328 若是多保留一位可疑数字时，则 0.0121×25.64×1.058 = 0.3282 然后再按“四舍六入五成双”规则，将0.3282 ， 改写成0.328。
第四节 检测系统的构成与发展
一、典型检测系统 不带微处理器时
自动检测系统原理框图
第四节 检测系统的构成与发展
自变量误差分别为1 , 2 ,..., m
Y Y f ( X 1 1 , X 2 2 ,..., X m m )
利用多元泰勒公式，略去高阶无穷小，得
Y
i 1 m
f i X i
对应的相对误差为
数字式仪表
数字式仪表 的特点： 准确，但最 后一位经常 跳动不止。
热敏电阻
LED、LCD的特点：
LED亮度高、耐振动；LCD耗电省、集成度高，
但不利于夜间观察。
带背光板的LCD可以在夜间观看
图像显示
特点—— 能显示复杂的 图形和曲线，
但价格昂贵。
图像显示（续）
带RS-232接口的万用表及图像显示 特点——
必须注意：进行数字修约时只能一次修约到指定的位数， 不能数次修约，否则会得出错误的结果。
三、有效数字的运算规则
(一)加减法
当几个数据相加或相减时、它们的和或差的有效数字的 保留，应以小数点后位数最少，即绝对误差最大的的数据为 依据。例如0.0121、25.64及1.05782三数相加，若各数最后一 位为可疑数字，则25.64中的4已是可疑数字。因此，三数相 加后，第二位小数已属可疑，其余两个数据可按规则进行修 约、整理到只保留两位小数。
因此，0.0121应写成0.01；1.05782应写成1.06； 三者之和为： 0.01+25.64+1.06＝26.71 在大量数据的运算中。为使误差不迅速积累， 对参加运算的所有数据，可以多保留一位可疑数字 (多保留的这一位数字叫“安全数字”)。如计算 5.2727、0.075、3.7及2.12的总和时，根据上述规则， 只应保留一位小数。但在运算中可以多保留一位， 故5.2727应写成5.27；0.075应写成0.08；2.12应写成 2.12。因此其和为： 5.27+0.08+3.7+2.12＝11.17 然后、再根据修约规则把11.17整化成11.2。
二、数字修约规则
“四舍六入五成双”。
具体的做法是，当尾数<0.5个单位时将其舍 去；尾数>0.5个单位时就进一位；如果尾数等于 0.5个单位时则看前方：前方为奇数就进位，前方 为偶数则舍去； “0”则以偶数论。
修约成4位有效数字 0.53664→0.5366 16.4050→ 16.40 0.58346→ 0.5835 27.1850→ 27.18 10.2750→ 10.28 18.06501→18.07
能在 计算机中 存储测量 到的波形 及数据， 可随时重 放，价格 适中。
记录仪
主要 用来记录 被检测对 象的动态 变化过程。
无纸记录仪
主要用 来记录和存 储被检测对 象的动态变 化过程。
数据处理装置 数据 处理装置 主要是指 计算机， 将复杂的 系统用到 频谱分析 仪。
执行机构 所谓执行机构通 常是指各种继电器， 电磁铁、电磁阀门、 电磁调节阀、伺服电 动机等，它们在电路 中是起通断、控制、 调节、保护等作用的 电器设备。
(二)乘除法 几个数据相乘除时，积或商的有效数字的保留， 应以其中相对误差最大的那个数，即有效数字位数 最少的那个数为依据。 例如求0.0121、25.64和1.05782三数相乘之积。 设此三数的最后一位数字为可疑数字，且最后一位 数字都有±1的绝对误差，则它们的相对误差分别 为： 0.0121：±1/121×1000‰＝±8‰ 25.64： ±1/2564×1000‰＝±0.4‰ 1.05782：±1/105782×1000‰＝±0.009‰ 第一个数是三位有效数字，其相对误差最大， 以此数据为依据，确定其他数据的位数，即按规则 将各数都保留三位有效数字然后相乘：
微机检测系统
自动检测系统原理框图
二、检测技术的发展趋势
• • • • • •
传感器水平提高 检测方法发展 集成化 智能化 网络化 综合化
小结
• • • • • • • 测量的定义 测量结果构成 测量的分类和方法 测量设备、仪表的主要性能指标 误差的表示形式 误差的处理 检测系统的发展
一种典型的自动检测系统
一位 1.0005 0.5000；31.05% ；6.023×102 0.0540；1.86×10-5 0.0054；0.40% 0.5 ； 0.002%
五位有效数字 四位有效数字 三位有效数字 两位有效数字
一位有效数字
对于非测量所得的数字，如倍数、分数、π 、 e等等，它们没有不确定性，其有效数字可视为无 限多位，根据具体情况来确定。
小型电磁调节阀
单向使用
伺服电动机
可பைடு நூலகம்正转、
反转、快转、
慢转
伺服型 雷达天线
报警器
报警灯及喇叭
Y
m Y ln f i Y X i i 1
第三节 测量误差的处理
（1）和差函数综合误差 （2）积商函数综合误差
第三节 测量误差的处理
有效数字及其应用
在科学实验中，为了得到准确的测量结果，不 仅要准确地测定各种数据，而且还要正确地记录和 计算。测量结果的数值不仅反映参数的大小，而且 还要反映测定的准确程度。所以，记录的实验数据 和计算结果应保留几位数字是一件很重要的事，不 能随便增加或减少位数。
第三节 测量误差的处理
3.随机误差的处理方法 算数平均值 方均根误差
第三节 测量误差的处理
三、粗大误差的处理
1.拉依达准则（3σ 准则） 2.肖维捏准则
四、函数误差和测量结果的处理
1. 函数误差的合成
间接测量时，最终测量误差是各被测量测量误 差的合成。研究寻找使函数误差达到最小的条件。
第三节 测量误差的处理
第三节 测量误差的处理
一、系统误差的处理
1. 系统误差的发现 (经验) 2. 系统误差的一般处理原则
替代法 零位法 差值法（微差法） 补偿法 引入修正值法 其他方法（对称观测法、正负误差补偿法等）
第三节 测量误差的处理
二、随机误差的处理
1. 随机误差的特征——正态分布 集中性 有界性 对称性 抵偿性 2. 置信度
第三节 测量误差的处理
一、有效数字的意义及位数
有效数字是指实际上能测量到的数字。记录数 据和计算结果时究竟应该保留几位数字，须根据测 定方法和使用仪器的准确程度来决定。在记录数据 和计算结果时，所保留的有效数字中，只有最后一 位是可疑的数字。
第三节 测量误差的处理
有效数字：左边第一个非零的数起至右边最后
继电器插座
各种继电器
固态继电器
特点— 控制功率小，体积小，无火花；但 易过流、过压烧毁。
固态继电器（续）
电磁铁—能产生机械力
电磁阀门
电磁阀门的控
制线圈
加上额定电压后， 电磁阀门导通，被控对 象可以是液体或气体。
电磁阀门只有通
断两种状态。
流体
电磁调节阀 ——用于控制流量的大小
加上 控制信号， 电磁调节阀 在电动机的 控制下，可 以逐渐开合
（检测系统在发电厂的应用）
传感器：在本教材中是指一个能将被测的非电量
变换成电量的器件
玻璃温 度计不 属于本 教材所 讲授的 传感器 范围。
能将温度转换为电压的传感器—热电偶
目前常用的显示器有四类：模拟显示、数字
显示、图象显示及记录仪等
模拟显示 的特点： 直观
光柱也属于模拟显示
光柱显示的特点： 一目了然
0.0121×25.6×1.06 = 0.328 若是多保留一位可疑数字时，则 0.0121×25.64×1.058 = 0.3282 然后再按“四舍六入五成双”规则，将0.3282 ， 改写成0.328。
第四节 检测系统的构成与发展
一、典型检测系统 不带微处理器时
自动检测系统原理框图
第四节 检测系统的构成与发展