2010年普通高考数学试卷(辽宁)

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2010年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷.理)答案

2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学试卷（理科）参考答案一、选择题（1）D （2）A （3）B （4）D （5）C （6）B （7）B （8）C （9）D （10）D （11）C （12）A 二、填空题（13）-5 （14）（3，8）（15）（16）21217．解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得22(2)(2)a b c b c b c =+++ 即 222a b c b c=++ 由余弦定理得 2222cos a b c bc A =+- 故 1c o s 2A =-，A=120° ……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：)60sin(sin sin sin 0B B C B -+=+1sin 2sin(60)B BB =+=︒+ 故当B=30°时，sinB+sinC 取得最大值1。

……12分 18．解：（Ⅰ）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为991981002002100199C P C ==……4分（Ⅱ）（i ）图Ⅰ注射药物A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图Ⅱ注射药物B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A 后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B 后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A 后疱疹面积的中位数小于注射药物B 后疱疹面积的中位数。

……8分（ii ）表3：22200(70653530)24.5610010010595K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯由于K 2＞10．828，所以有99．9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积于注射药物B 后的疱疹面积有差异”。

19．证明：设PA=1，以A 为原点，射线AB ，AC ，AP 分别为x ，y ，z 轴正向建立空间直角坐标系如图。

则P （0，0，1），C （0，1，0），B （2，0，0），M （1，0，12），N （12，0，0），S （1，12，0）．……4分（Ⅰ）111(1,1,),(,,0)222CM SN =-=--，因为110022CM SN ∙=-++=，所以CM ⊥SN ……6分（Ⅱ）1(,1,0)2NC =-，设a=（x ，y ，z ）为平面CMN 的一个法向量，则10,2210.2x y z x x y ⎧-+=⎪⎪=⎨⎪-+=⎪⎩令，得a=(2,1,-2). ……9分因为1cos ,2a SN -== 所以SN 与片面CMN 所成角为45°。

2010年辽宁高考理科数学试题含答案

（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
（ⅱ）完成下面 2×2 列联表，并回答能否有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与
注射药物 B 后的疱疹面积有差异”. 表 3：
（19）（本小题满分 12 分）已知三棱锥 P－ABC 中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N 为 AB 上一点，AB=4AN,M,S
（A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}
(2)设 a,b 为实数，若复数 1+2i 1 i ，则 a bi
（A） a 3 ,b 1 22
(B) a 3,b 1
(C) a 1 ,b 3 22
(D) a 1,b 3
23
（3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是
x+
)+2
的图像向右平移
4
个单位后与原图像重合，则
的最小
3
3
值是
2
（A）
3
4
3
(B)
(C)
(D)3
3
2
（6）设{an}是有正数组成的等比数列， Sn 为其前 n 项和。已知 a2a4=1, S3 7 ,则 S5
15
（A）
2
31
33
(B)
(C)
4
4
17
(D)
2
(7)设抛物线 y2=8x 的焦点为 F，准线为 l,P 为抛物线上一点,PA⊥l,A 为垂足．如
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。
（13） (1 x x2 )(x 1 )6 的展开式中的常数项为_________. x

2010年辽宁省高考数学试卷(文科) (1)

2010年辽宁省高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁U A=（）A．{1，3}B．{3，7，9}C．{3，5，9}D．{3，9}2．（5分）设a，b为实数，若复数，则（）A．B．a=3，b=1 C．D．a=1，b=33．（5分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（）A．3 B．4 C．5 D．64．（5分）已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）A．∃x∈R，f（x）≤f（x0）B．∃x∈R，f（x）≥f（x0）C．∀x∈R，f （x）≤f（x0）D．∀x∈R，f（x）≥f（x0）5．（5分）如果执行右面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．1206．（5分）设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．B．C．D．37．（5分）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A 为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（）A．B．8 C．D．168．（5分）平面上O，A，B三点不共线，设，则△OAB的面积等于（）A．B．C． D．9．（5分）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．10011．（5分）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（）A．4πB．3πC．2πD．π12．（5分）已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的倾斜角，则a的取值范围是（）A．[0，）B．[，） C．（，] D．[，π）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为．14．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若S3=3，S6=24，则S9=．15．（5分）已知﹣1＜x+y＜4且2＜x﹣y＜3，则z=2x﹣3y的取值范围是．（答案用区间表示）16．（5分）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为．三、解答题（共8小题，满分90分）17．（12分）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．18．（12分）为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果．（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．表3：附：K2=．19．（12分）如图，棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B（Ⅰ）证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；（Ⅱ）设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1D：DC1的值．20．（12分）设F1，F2分别为椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的焦距；（Ⅱ）如果，求椭圆C的方程．21．（12分）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设a≤﹣2，证明：对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．22．（10分）如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．（1）证明：△ABE∽△ADC；（2）若△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．23．（10分）已知P为半圆C：（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A 的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为．（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（2）求直线AM的参数方程．24．（10分）已知a，b，c均为正数，证明：≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立．2010年辽宁省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁U A=（）A．{1，3}B．{3，7，9}C．{3，5，9}D．{3，9}【分析】从U中去掉A中的元素就可．【解答】解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成C U A．故选：D．【点评】集合补集就是从全集中去掉集合本身含有的元素后所构成的集合．2．（5分）设a，b为实数，若复数，则（）A．B．a=3，b=1 C．D．a=1，b=3【分析】先化简，然后用复数相等的条件，列方程组求解．【解答】解：由可得1+2i=（a﹣b）+（a+b）i，所以，解得，，故选：A．【点评】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查计算能力．是基础题．3．（5分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，两式相减得3a3=a4﹣a3，由此能求出公比q=4．【解答】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，两式相减得3a3=a4﹣a3，a4=4a3，∴公比q=4．故选：B．【点评】本题考查公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．4．（5分）已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）A．∃x∈R，f（x）≤f（x0）B．∃x∈R，f（x）≥f（x0）C．∀x∈R，f （x）≤f（x0）D．∀x∈R，f（x）≥f（x0）【分析】由x0满足关于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函数的对称轴，由a ＞0可知二次函数有最小值．【解答】解：∵x0满足关于x的方程2ax+b=0，∴∵a＞0，∴函数f（x）在x=x0处取到最小值是等价于∀x∈R，f（x）≥f（x0），所以命题C错误．故选：C．【点评】本题考查二次函数的最值问题，全称命题和特称命题真假的判断，注意对符号∃和∀的区分和理解．5．（5分）如果执行右面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．120【分析】讨论k从1开始取，分别求出p的值，直到不满足k＜4，退出循环，从而求出p的值，解题的关键是弄清循环次数．【解答】解：第一次：k=1，p=1×3=3；第二次：k=2，p=3×4=12；第三次：k=3，p=12×5=60；第四次：k=4，p=60×6=360此时不满足k＜4．所以p=360．故选：B．【点评】本题主要考查了直到形循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．6．（5分）设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．B．C．D．3【分析】求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出ω的最小值．【解答】解：将y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后为=，所以有=2kπ，即，又因为ω＞0，所以k≥1，故≥，故选：C．【点评】本题考查了三角函数图象的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度．7．（5分）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A 为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（）A．B．8 C．D．16【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而根据直线AF的斜率为求出直线AF的方程，然后联立准线和直线AF的方程可得点A的坐标，得到点P的坐标，根据抛物线的性质：抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案．【解答】解：抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8故选：B．【点评】本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想．8．（5分）平面上O，A，B三点不共线，设，则△OAB的面积等于（）A．B．C． D．【分析】利用三角形的面积公式表示出面积；再利用三角函数的平方关系将正弦表示成余弦；再利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦化简即得．【解答】解：==•=；故选：C．【点评】本题考查三角形的面积公式；同角三角函数的平方关系，利用向量的数量积求向量的夹角．9．（5分）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为﹣1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【点评】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想．10．（5分）设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．100【分析】直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选：A．【点评】本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题．11．（5分）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（）A．4πB．3πC．2πD．π【分析】先寻找球心，根据S，A，B，C是球O表面上的点，则OA=OB=OC=OS，根据直角三角形的性质可知O为SC的中点，则SC即为直径，根据球的面积公式求解即可．【解答】解：∵已知S，A，B，C是球O表面上的点∴OA=OB=OC=OS=1又SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，∴球O的直径为2R=SC=2，R=1，∴表面积为4πR2=4π．故选：A．【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及球的表面积等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．12．（5分）已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的倾斜角，则a的取值范围是（）A．[0，）B．[，） C．（，] D．[，π）【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．【解答】解：因为y=上的导数为y′=﹣=﹣，∵e x+e﹣x≥2=2，∴e x+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴π≤α＜π．即α的取值范围是[π，π）．故选：D．【点评】本题主要考查直线的斜率关系、导数的几何意义．属于基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件可以列举出三张卡片随机地排成一行，而满足条件的只有一种，根据概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件可以列举出三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：BEE，EBE，EEB，而满足条件的只有一种，∴概率为：．故答案为：【点评】字母排列问题是概率中经常出现的题目，一般可以列举出要求的事件，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的可以借助于排列数和组合数来表示．14．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若S3=3，S6=24，则S9=63．【分析】利用等差数列的性质得S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等差数列，由此能求出结果．【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，且S3=3，S6=24，∴S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等差数列，设S9=x，则2（24﹣3）=3+（x﹣24），解得x=63．故答案为：63．【点评】本题考查等差数列的前9项和的求法，解题时要认真审题，注意等差数列性质的合理运用．15．（5分）已知﹣1＜x+y＜4且2＜x﹣y＜3，则z=2x﹣3y的取值范围是（3，8）．（答案用区间表示）【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值和最小值，再根据最值给出目标函数的取值范围．【解答】解：画出不等式组表示的可行域如下图示：在可行域内平移直线z=2x﹣3y，当直线经过x﹣y=2与x+y=4的交点A（3，1）时，目标函数有最小值z=2×3﹣3×1=3；当直线经过x+y=﹣1与x﹣y=3的交点B（1，﹣2）时，目标函数有最大值z=2×1+3×2=8．z=2x﹣3y的取值范围是（3，8）．故答案为：（3，8）．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．16．（5分）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为．【分析】结合题意及图形，可知几何体为一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，还原几何体，求解即可．【解答】解：由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形，且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为．【点评】本题考查了三视图视角下多面体棱长的最值问题，考查了同学们的识图能力以及由三视图还原物体的能力．三、解答题（共8小题，满分90分）17．（12分）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，求得a，b和c 关系式，代入余弦定理中求得cosA的值，进而求得A．（Ⅱ）把（Ⅰ）中a，b和c关系式利用正弦定理转化成角的正弦，与sinB+sinC=1联立求得sinB和sinC的值，进而根据C，B的范围推断出B=C，可知△ABC是等腰的钝角三角形．【解答】解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得2a2=（2b+c）b+（2c+b）c即a2=b2+c2+bc由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA故（Ⅱ）由（Ⅰ）得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC．变形得=（sinB+sinC）2﹣sinBsinC又sinB+sinC=1，得sinBsinC=上述两式联立得因为0°＜B＜60°，0°＜C＜60°，故B=C=30°所以△ABC是等腰的钝角三角形．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形问题中一般借助正弦定理和余弦定理边化角，角化边达到解题的目的．18．（12分）为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果．（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表表2：注射药物B 后皮肤疱疹面积的频数分布表（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”．表3：附：K 2=．【分析】（1）利用组合数找出所有事件的个数n ，基本事件的个数m ，代入古典概率计算公式p=（2）由频数分布表中的频数求出每组的，画出频率分布直方图，完成2×2列联表，代入计算随机变量值后与临界点比较判断两变量的相关性的大小．【解答】解：（Ⅰ）从200选100的组合数C 200100，记：“甲、乙两只家兔分在不同组”为事件A ，则事件A 包含的情况有2C 19899∴（4分）（Ⅱ）（i）图Ⅰ注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图Ⅱ注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数．（8分）（ii）表3：由于K2＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．（12分）【点评】本题考查的内容为：利用组合数求古典概率，由频数分布表画频率分布直方图及2×2列联表，考查独立性检验的计算公式与临界值比较以判断两个变量的关联性．要注意频率分布直方图的纵轴是19．（12分）如图，棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B（Ⅰ）证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；（Ⅱ）设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1D：DC1的值．【分析】（Ⅰ）证明平面AB1C内的直线B1C垂直平面A1BC1，内的两条相交直线A1B，BC1，即可证明平面AB1C⊥平面A1BC1；（Ⅱ）D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，BC1交B1C于点E，连接DE，E是BC1的中点，推出D为A1C1的中点，可得A1D：DC1的值．【解答】（Ⅰ）证明：因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，又B1C⊥平面A1BC1，又B1C⊂平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1．（Ⅱ）解：设BC1交B1C于点E，连接DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线，因为A1B∥平面B1CD，所以A1B∥DE．又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点．即A1D：DC1=1．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的性质，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．20．（12分）设F1，F2分别为椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的焦距；（Ⅱ）如果，求椭圆C的方程．【分析】（Ⅰ）过F1作F1⊥l可直接根据直角三角形的边角关系得到，求得c的值，进而可得到焦距的值．（Ⅱ）假设点A，B的坐标，再由点斜式得到直线l的方程，然后联立直线与椭圆方程消去x得到关于y的一元二次方程，求出两根，再由可得y1与y2的关系，再结合所求得到y1与y2的值可得到a，b的值，进而可求得椭圆方程．【解答】解：（Ⅰ）设焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离．所以椭圆C的焦距为4．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），可设y1＜0，y2＞0，直线l的方程为．联立，y2+y+﹣1=0解得．因为．即．得．故椭圆C的方程为．【点评】本题主要考查椭圆的基本性质．考查考生对椭圆基本性质的理解和认知，椭圆的基本性质是高考的重点内容，每年必考，一定要熟练掌握并能灵活运用．21．（12分）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设a≤﹣2，证明：对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．【分析】（1）先求出函数的定义域，然后对函数f（x）进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增、导函数小于0时原函数单调递减对a分3种情况进行讨论．（2）先根据a的范围对函数f（x）的单调性进行判断，然后根据单调性去绝对值，将问题转化为证明函数g（x）=f（x）+4x的单调性问题．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），．当a≥0时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）单调增加；当a≤﹣1时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）单调减少；当﹣1＜a＜0时，令f′（x）=0，解得x=．当x∈（0，）时，f′（x）＞0；x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，）单调增加，在（，+∞）单调减少．（Ⅱ）不妨假设x1≤x2．由于a≤﹣2，故f（x）在（0，+∞）单调递减．所以|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|等价于f（x1）﹣f（x2）≥4x2﹣4x1，即f（x2）+4x2≤f（x1）+4x1．令g（x）=f（x）+4x，则+4=．于是g′（x）≤=≤0．从而g（x）在（0，+∞）单调减少，故g（x1）≥g（x2），即f（x1）+4x1≥f（x2）+4x2，故对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．22．（10分）如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．（1）证明：△ABE∽△ADC；（2）若△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．【分析】（1）要判断两个三角形相似，可以根据三角形相似判定定理进行证明，但注意观察已知条件中给出的是角的关系，故采用判定定理1更合适，故需要再找到一组对应角相等，由圆周角定理，易得满足条件的角．（2）根据（1）的结论，我们可得三角形对应对成比例，由此我们可以将△ABC的面积转化为S=AB•AC，再结合三角形面积公式，不难得到∠BAC 的大小．【解答】证明：（1）由已知△ABC的角平分线为AD，可得∠BAE=∠CAD因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB=∠ACD故△ABE∽△ADC．解：（2）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB•AC=AD•AE．又S=AB•ACsin∠BAC，且S=AD•AE，故AB•ACsin∠BAC=AD•AE．则sin∠BAC=1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC=90°．【点评】相似三角形有三个判定定理：判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似；判定定理2：三边对应成比例的两个三角形相似；判定定理3：两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似．在证明三角形相似时，要根据已知条件选择适当的定理．23．（10分）已知P为半圆C：（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A 的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为．（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（2）求直线AM的参数方程．【分析】（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．（2）先在直角坐标系中算出点M、A的坐标，再利用直角坐标的直线AM的参数方程求得参数方程即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为（，）．（5分）（Ⅱ）M点的直角坐标为（），A（1，0），故直线AM的参数方程为（t为参数）（10分）【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．24．（10分）已知a，b，c均为正数，证明：≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立．【分析】证法一：两次利用基本不等式放小，此处不用考虑等号成立的条件，因等号不成立不影响不等号的传递性．证法二：先用基本不等式推出a2+b2+c2≥ab+bc+ac与两者之和用基本不等式放小，整体上只用了一次放缩法．其本质与证法一同．【解答】证明：证法一：因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得①所以②故．又③所以原不等式成立．当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立．当且仅当时，③式等号成立．即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立．证法二：因为a，b，c均为正数，由基本不等式得所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac①同理②故③所以原不等式成立．当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c，（ab）2=（bc）2=（ac）2=3时，③式等号成立．即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立．【点评】考查放缩法在证明不等式中的应用，本题在用缩法时多次用到基本不等式，请读者体会本题证明过程中不考虑等号是否成立的原理，并与利用基本不等式求最值再据最值成立的条件求参数题型比较．深入分析等号成立的条件什么时候必须考虑，什么时候可以不考虑．。

da2010年高考数学辽宁(理)

（Ⅱ）（i）
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频率组距 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 O
频率组距 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 O
60 65 70 75 80 85 疱疹面积图 I 注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图
60 65 70 75 80 85 疱疹面积图Ⅱ注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图
可以看出注射药物 A 后的疱疹面积的中位数在 65 至 70 之间，而注射药物 B 后的疱疹面积的中位数在 70 至 75 之间，所以注射药物 A 后疱疹面积的中位数小于注射药物 B 后疱疹面积的中位数． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分（ii）表 3 疱疹面积小于 70mm2 注射药物 A 注射药物 B 合计 a＝70 c＝35 105 疱疹面积不小于 70mm2 b＝30 d＝65 95 合计 100 100 n＝200
1 2
sin B sin C sin B sin(60 B)
3 1 cos B sin B 2 2 sin(60 B)
故当 B=30°时，sinB+sinC 取得最大值 1．· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分（18）解：（Ⅰ）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为

2010年辽宁高考理科数学试题及答案

理科综合能力测试(辽宁卷)一、选择题本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关细胞的叙述，正确的是（D）A．病毒是一类具有细胞结构的生物 B.海澡细胞具有细胞核且DNA分子呈环状C．人体所有细胞的细胞周期持续时间相同 D.内质网膜和高尔基体膜都具有流动性2．下列关于呼吸作用的叙述，正确的是（D）A．无氧呼吸的终产物是丙酮酸B.有氧呼吸产生的在线粒体基质中与氧结合生成水C．无氧呼吸不需要的参与，该过程最终有的积累D.质量相同时，脂肪比糖原有氧氧化释放的能量多3．若要在普通显微镜下观察到质壁分离、RNA和脂肪，下列四组材料中应选择的一组是（C）A．水稻胚乳和花生子叶 B.天竹葵叶和水稻胚乳C. 紫色洋葱和花生子叶D.天竺葵叶和紫色洋葱4.水中氧含量随水温的升高而下降，生活在寒温带湖泊中的某动物，其血液中的血红蛋白含量与其生活的水温有关。

右图中能正确表示一定温度范围内动物血液中血红蛋白含量随水温变化趋势的曲线是【A】A 甲 B。

乙 C.丙 D.丁5..将神经细胞置于相当于细胞外液的溶液（溶液S）中，可测到静息电位。

给予细胞一个适宜的刺激，膜两侧出现一个暂时性的电位变化，这种膜电位变化称为动作电位。

适当降低溶液S中NA+浓度，测量该细胞的静息电位和动作电位，可观测到【D】A.静息电位值减小B.静息电位值增大C.动作电位峰值升高D.动作电位峰值降低6.在白花豌豆品种栽培园中，偶然发现了一株开红花的豌豆植株，推测该红花表现型的出现是花色基因突变的结果。

为了确定推测是否正确，应检测和比较红花植株与百花植株中【B】A 白花基因的碱基组成B 花色基因的DNA序列C.细胞的DNA含量D.细胞的RNA含量7.下列各项表达中正确的是【C】A. Na2O2的电子式为ＮａＮａB.106g的乙醇和丙醇混合液完全燃烧生成的CO2为112L（标准状态）C.在氮原子中，质子数为7而种子数不一定为7D.CL-的结构示意图为8.分子式为C3H6CL2 的同分异构体共有（不考虑例题异构）【B】A.3中B.4种C.5种D.6种9.下列各组的反应，属于统一反应类型的是【D】A.由溴丙烷睡解制丙醇：由丙烯和水反应制丙醇B.由甲苯硝化制对硝基甲苯：由甲苯氧化制苯甲酸C.由苯乙烷消去制环乙烯：由丙烯加溴制1,2-二溴丙烷D.由乙酸和乙醇制乙酸乙酯：由苯甲酸乙酯水解制苯甲酸和乙醇10.把500ml含有BaCl2和KCl的混合溶液分成5等分，取一份加入含a mol硫酸钠的溶液，恰好是钡离子完全沉淀：令取一份加入b mol硝酸银的溶液，恰好使卤离子完全沉淀，则该混合溶液中钾离子浓度为【D】A.0.1(b-2a)mol·L-1B.10(2a-b) mol·L-1C.10(b-a) mol·L-1D.10(b-2a) mol·L-111.已知：HCN(aq)与NaOH(aq)反应的△H等于【C】A.-67.7KJ·mol·L-1B.-43.5 KJ·mol·L-1C.+43.5 KJ·mol·L-1D.+67.7 KJ·mol·L-112．根据右图，可判断出下列离子方程式中错误的是（A）A．2Ag(s) + Cd2+(s) = 2Ag(s) + Cd(s)B. Co2+（aq）+ Cd(s) = Co（s）+ Cd2+（aq）C. 2Ag (aq) + Cd(s) = 2Ag(s) Cd2+（aq）D. 2Ag (aq) +Co（s）=2Ag(s)+Co2+（aq）13.下表中评价合理的是二．选择题：本体共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

高考试题——数学文辽宁卷解析版

高考试题——数学文辽宁卷解析版2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学(供文科考生使用)解析第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则UC A =（A ）{}1,3 （B ）{}3,7,9 （C ）{}3,5,9（D ）{}3,9解析：选D. 在集合U 中，去掉1,5,7，剩下的元素构成.UC A（2）设,a b 为实数，若复数121ii a bi+=++，则（A ）31,22a b == （B ）3,1a b == （C ）13,22a b ==（D ）1,3a b ==解析：选A. 1231122i a bi i i ++==++，因此31,22a b ==. （3）设nS 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432Sa =-，2332S a =-，则公比q =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6解析：选 B. 两式相减得， 3433aa a =-，44334,4a a a q a =∴==.（4）已知0a >，函数2()f x axbx c=++，若0x满足关于x 的方程20ax b +=，则下列选项的命题中为假命题的是（A ）0,()()x R f x f x ∃∈≤ （B ）0,()()x R f x f x ∃∈≥（C ） 0,()()x R f x f x ∀∈≤ （D ）0,()()x R f x f x ∀∈≥解析：选 C.函数()f x 的最小值是0()()2bf f x a-= 等价于0,()()x R f x f x ∀∈≥，所以命题C 错误.（5）如果执行右面的程序框图，输入6,4n m ==，那么输出的p 等于（A ）720 （B ） 360 （C ） 240 （D ） 120解析：选B.13456360.p =⨯⨯⨯⨯=（6）设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（A ）23 （B ） 43 （C ） 32（D ） 3解析：选C.由已知，周期243,.32T ππωω==∴= （7）设抛物线28yx=的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 斜率为3PF =（A ）3（B ） 8 （C ） 3（D ）16解析：选 B.利用抛物线定义，易证PAF ∆为正三角形，则4||8sin30PF ︒==（8）平面上,,O A B 三点不共线，设,OA a OB b ==,则OAB ∆的面积等于（A 222()a b a b -⋅ （B 222()a b a b +⋅ （C 2221()2a b a b -⋅ （D 2221()2a b a b +⋅解析：选C.222111(||||sin ,||||1cos ,||||1222||||OABa S ab a b a b a b a b a b ∆⋅=<>=-<>=-2221()2a b a b =-⋅（9）设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（A ）2 （B ）3 （C ）312 （D ）512解析：选 D.不妨设双曲线的焦点在x 轴上，设其方程为：22221(0,0)x ya b a b-=>>，则一个焦点为(,0),(0,)F c B b一条渐近线斜率为：b a ，直线FB 的斜率为：bc-，()1b ba c∴⋅-=-，2bac∴=220c a ac --=，解得512c e a==.（10）设25ab m ==，且112a b+=，则m = （A ）10（B ）10 （C ）20（D ）100解析：选 A.211log 2log 5log 102,10,m m m m a b+=+==∴=又0,10.m m >∴（11）已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ABC ⊥平面，AB BC⊥，1SA AB ==，2BC =O 的表面积等于（A ）4π （B ）3π （C ）2π （D ）π解析：选A.由已知，球O 的直径为22R SC ==，∴表面积为244.Rππ=（12）已知点P 在曲线41xy e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是(A)[0,4π) (B)[,)42ππ （C ） 3(,]24ππ(D) 3[,)4ππ解析：选D.2441212x x x x x e y e e e e'=-=-++++，12,10x xe y e '+≥∴-≤<，即1tan 0α-≤<，3[,)4παπ∴∈第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分。

2010年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷.文)答案

2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学试卷（文科）参考答案一、选择题（1）D（2）A （3）B （4）C （5）B （6）C （7）B （8）C（9）D（10）A（11）A（12）D二、填空题（13）31 （14）15 （15）（3,8）（16）32（17）解：（I ）由已知，根据正弦定理得c b c b c b a )2()2(22+++=即bc c b a ++=222由余弦定理得 A bc c b a cos 2222-+= 故 ︒=-=120,21cos A A （II ）由（I ）得C B C B A sin sin sin sin sin 222++= 又21sin sin ,1sin sin ===+C B C B 得因为0°＜B ＜90°，0°＜C ＜90°，故B=C 所以△ABC 是等腰的钝角三角形。

（18）（I ）可以看出注射药物A 后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B 后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A 后疱疹面积的中位数小于注射药物B 后疱疹面积的中位数。

（II ）表356.249510510010030)35-65(70200K 22≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯=由于10.828,K 2>所以有99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”。

（19）解：（I ）因为侧面BCC 1B 1是菱形，所以B 1C ⊥BC 1 又已知B 1C ⊥A 1B,且A 1B ∩BC 1=B 所以B 1C ⊥平面A 1BC 1，又 B 1C ⊂平面AB 1C 所以平面AB 1C ⊥平面A 1BC 1（II ）设BC 1交B 1C 于点E,连接DE,则DE 是平面A 1BC 1与平面B 1CD 的交线。

因为A 1B ∥平面B 1CD ，所以A 1B ∥DE 又E 是BC 1的中点，所以D 为A 1C 1的中点即A 1D:DC 1=1（20）解：（I ）设焦距为2c ，由已知可得F 1到直线l 2.c ==故所以椭圆C 的焦距为4.……4分（Ⅱ）设)y ,B(x ),y ,A(x 2211，由题意知0,021<<y y ，直线l 的方程为2).y x =-联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1)2(32222b yax x y 得03234)3(4222=--++b y y b y b a解得22122222(22)(22),.33a a y y a b a b+-==++因为22122,2.AF F B y y =-=所以即222222(22)(22)2.33a a a b a b +-=∙++……18分得223.4,a a b b =-==而所以故椭圆C 的方程为：221.95x y += ……12分（21）解：（Ⅰ）f （x ）的定义域为（0,+∞），2121()2a ax a f x ax x x+++'=+=. 当a ≥0时，()f x '＞0，故f （x ）在（0,+∞）单调增加；当a ≤－1时，()f x '＜0, 故f （x ）在（0,+∞）单调减少；当－1＜a ＜0时，令()fx '＝0,解得x当x ∈（0, ）时, ()f x'＞0； x ∈+∞）时，()f x '＜0, 故f （x ）在（0,单调增加，在+∞）单调减少.（Ⅱ）不妨假设x 1≥x 2.由于a ≤－2,故f （x ）在（0，+∞）单调减少. 所以1212()()4f x f x x x -≥-等价于21()()f x f x -≥4x 1－4x 2,即f （x 2）+ 4x 2≥f （x 1）+ 4x 1. 令g （x ）=f （x ）+4x ,则1()2a g x ax x+'=++4＝2241ax x a x+++.8分于是()g x '≤2441x x x -+-＝2(21)x x--≤0. 从而g （x ）在（0，+∞）单调减少，故 g （x 1） ≤g （x 2），即 f （x 1）+ 4x 1≤f （x 2）+ 4x 2，故对任意x 1,x 2∈（0,+∞），1212()()4f x f x x x -≥-. 12分（22）证明：（Ⅰ）由已知条件，可得∠BAE ＝∠CAD .因为∠AEB 与∠ACB 是同弧上的圆周角，所以∠AEB ＝∠ACD . 故△ABE ∽△ADC .（Ⅱ）因为△ABE ∽△ADC ，所以AB ADAE AC=，即AB ·AC ＝AD ·AE . 又S ＝12AB ·AC sin ∠BAC ，且S ＝12AD ·AE ，故AB ·AC sin ∠BAC ＝AD ·AE .则sin ∠BAC ＝1，又∠BAC 为三角形内角，所以∠BAC ＝90°. （23）解：（Ⅰ）由已知，M 点的极角为π3，且M 点的极径等于π3，故点M 的极坐标为（π3,π3）……5分（Ⅱ）M点的直角坐标为（π,66）,A （l,0），故直线AM 的参数方程为π1(1).6.6x t y t ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）. ……10分（24）证明：（证法一）因为a ，b ，c 均为正数，由平均值不等式得a 2+b 2+c 2≥32)(3abc①111a b c++≥)(331-abc 所以2111a b c ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥32)(9-abc② ……6分故a 2+b 2+c 2+2111a b c ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥32)(3abc +32)(9-abc又32)(3abc +32)(9-abc ≥=③ ……8分所以原不等式成立.当且仅当a =b =c 时,①式和②式等号成立.当且仅当32)(3abc =32)(9-abc 时, ③式等号成立. 即当且仅当a =b =c =143时,原式等号成立. ……10分（证法二）因为a ，b ，c 均为正数,由基本不等式 a 2+b 2≥2ab , b 2+c 2≥2ab , c 2+a 2≥2ac .所以a 2+b 2+c 2≥ab+bc+ac①同理222111a b c ++≥111ab bc ac++② ……6分故a 2+b 2+c 2+（111a b c ++）2≥ab+bc+ac+31ab +31bc +31ac≥ ③ ……8分所以原不等式成立当且仅当a =b =c 时,①式和②式等号成立,当且仅当a =b =c ,（ab ）2=（b c ）2=（ac ）2=3时,③式等号成立. 即当且仅当a =b =c =143时,原式等号成立.……10分。

2010年全国高考文科数学试题及答案-辽宁

2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学(文科)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =（A ）{}1,3（B ）{}3,7,9 （C ）{}3,5,9（D ）{}3,9（2）设,a b 为实数，若复数121ii a bi+=++，则（A ）31,22a b == （B ）3,1a b ==（C ）13,22a b == （D ）1,3a b == （3）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432s a =-，2332S a =-，则公比q =（A ）3（B ）4（C ）5（D ）6（4）已知0a >，函数2()f x ax bx c =++，若0x 满足关于x 的方程20ax b +=，则下列选项的命题中为假命题的是（A ）0,()()x R f x f x ∃∈≤ （B ）0,()()x R f x f x ∃∈≥ （C ） 0,()()x R f x f x ∀∈≤ （D ）0,()()x R f x f x ∀∈≥ （5）如果执行右图的程序框图，输入6,4n m ==，那么输出的p 等于（A ）720 （B ） 360 （C ） 240 （D ） 120（6）设0w >,函数sin()23y wx π=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则w 的最小值是（A ）23 （B ） 43 （C ） 32（D ） 3 （7）设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，p 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 斜率为PF =（A ）（B ） 8 （C ）（D ） 16（8）平面上,,O A B 三点不共线，设,OA a OB b ==,则OAB 的面积等于（A （B（C （D （9）设双曲的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（A （B （C ）12 （D ）12（10）设525bm ==，且112a b+=，则m =（A （B ）10 （C ）20 （D ）100（11）已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ABC ⊥平面，AB BC ⊥，1SA AB ==，BC O 表面积等于（A ）4π （B ）3π （C ）2π （D ）π （12）已知点p 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点p 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 (A) [0,)4π(B)[,)42ππ (C) 3(,]24ππ (D) 3[,)4ππ第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分。

2010年辽宁高考数学文科试卷带详解

2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学(文科)解析第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U A =ð （）A.{}1,3B.{}3,7,9C.{}3,5,9D.{}3,9【测量目标】集合的补集运算.【考查方式】集合的表示（列举法），求集合的补集. 【参考答案】D【试题解析】在集合U 中，去掉1,5,7，剩下的元素构成{}3,9U A =ð 2.设,a b 为实数，若复数12i1i ia b +=++，则（） A.31,22a b == B.3,1a b == C.13,22a b == D.1,3a b ==【测量目标】复数代数形式的四则运算，复数相等.【考查方式】给出复数的除法形式，考查复数的代数四则运算. 【参考答案】A 【试题解析】12i 31i i 1i 22a b ++==++，因此31,22a b ==.3.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =（）A.3B.4C.5D.6【测量目标】等比数列的通项公式，等比数列的前n 项和. 【考查方式】给出等比数列前n 项和与其中一项的关系，求公比. 【参考答案】B【试题解析】两式相减得，3433a a a =-，44334,4a a a q a =∴==. 4.已知0a >，函数2()f x ax bx c =++，若0x 满足关于x 的方程20ax b +=，则下列选项的命题中为假命题的是（） A.0,()()x f x f x ∃∈R … B.0,()()x f x f x ∃∈R … C. 0,()()x f x f x ∀∈R … D.0,()()x f x f x ∀∈R … 【测量目标】全称量词与存在量词.【考查方式】将未知数设在方程里，与给定的0()f x 比较大小，判断命题的真假. 【参考答案】C【试题解析】函数()f x 的最小值是0()()2bf f x a-=等价于0,()()x f x f x ∀∈R …，所以命题C 错误.5.如果执行右面的程序框图，输入6,4n m ==，那么输出的p 等于（）A.720B.360C. 240D. 120 【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】考查循环结构的流程图，注意循环条件的设置，以及循环体的构成，特别是注意最后一次循环的k 值,输出p【参考答案】B【试题解析】当1,3k p ==，当2,12k p ==，当3,60k p ==，当4,360k p ==输出p .6.设0ω>,函数πsin()23y x ω=++的图像向右平移4π3个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（） A.23 B. 43 C. 32D. 3 【测量目标】函数sin()y A x ωϕ=+的图像和性质.【考查方式】给定函数式进行移动一定单位与原图像重合，求ω的最小值. 【参考答案】C【试题解析】由已知，周期2π4π3,.32T ωω==∴= 7.设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 斜率为3-，那么PF = （） A.43 B. 8 C. 83 D. 16 【测量目标】抛物线的简单几何意义.【考查方式】给出抛物线的准线及准线上交点与焦点的斜率，图形结合求直线最小值. 【参考答案】B【试题解析】利用抛物线定义，易证PAF △为正三角形，则48sin30PF ︒== 8.平面上,,O A B 三点不共线，设,OA OB ==a b ,则OAB △的面积等于（）A.222()- a b a bB.222()+ a b a bC.2221()2- a b a b D.2221()2+ a b a b【测量目标】平面向量的应用.【考查方式】给出平面向量的向量值，求三不共线向量围成的三角形面积. 【参考答案】C 【试题解析】2222111()sin ,1cos ,1222OABS =<>=-<>=- △a b a b a b a b a b a b a b2221()2=- a b a b9.设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（） A.2 B.3 C.312+ D.512+ 【测量目标】双曲线的简单几何性质.【考查方式】给出双曲线方程，给出直线与渐近线的位置关系，求双曲线离心率. 【参考答案】D【试题解析】不妨设双曲线的焦点在x 轴上，设其方程为：22221(0,0)x y a b a b-=>>，则一个焦点为(,0),(0,)F c B b （步骤1）一条渐近线斜率为：b a ，直线FB 的斜率为：bc -，()1b ba c∴-=- ，2b ac ∴=220c a ac --=，解得512c e a +==.（步骤2） 10.设25abm ==，且112a b+=，则m = （） A.10 B.10 C.20 D.100 【测量目标】对数运算.【考查方式】给出指数函数的方程式，用对数的方式求解. 【参考答案】A 【试题解析】211log 2log 5log 102,10,m m m m a b+=+==∴=又0,10.m m >∴= 11.已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ABC ⊥平面，AB BC ⊥，1SA AB ==，2BC =，则球O 的表面积等于（）A.4πB.3πC.2πD.π 【测量目标】球的表面积公式.【考查方式】给出球面上线线的位置与数量关系，线面关系，求圆的表面积. 【参考答案】A【试题解析】由已知，球O 的直径为22R SC ==，∴表面积为24π4π.R = 12.已知点P 在曲线4e 1x y =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（） A.π0,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.ππ,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.π3π,24⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 3π,π4⎡⎫⎪⎢⎣⎭【测量目标】导数的应用，基本不等式.【考查方式】给出曲线方程，利用导数求曲线上动点的切线倾斜角范围. 【参考答案】D 【试题解析】24e 41e 2e 1e 2e x x x x xy '=-=-++++，1e 2,10e xx y '+∴-< 厔，即1tan 0α-< (3)[,π)4α∴∈第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.三张卡片上分别写上字母,,E E B ，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为 . 【测量目标】随机事件与概率.【考查方式】直接给出数字，求一定条件下的概率. 【参考答案】13【试题解析】题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：,,BEE EBE EEB ，∴概率为：1.314.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若36324S S ==，，则9a = .【测量目标】等差数列的通项公式，等差数列的前n 项和.【考查方式】给出n S 中的数值，求n a 中的数值，求出通项公式进行求解. 【参考答案】15 【试题解析】316132332656242S a d S a d ⨯⎧=+=⎪⎪⎨⨯⎪=+=⎪⎩,解得112a d =-⎧⎨=⎩，（步骤1）91815.a a d ∴=+=（步骤2）15.已知14x y -<+<且23x y <-<，则23z x y =-的取值范围是 . （答案用区间表示）【测量目标】二元线性规划求目标函数的取值范围.【考查方式】给出两不等式，求z 的取值范围，将不等式化简后画图求解.【参考答案】（3,8）【试题解析】利用线性规划，画出不等式组1423x y x y x y x y +>-⎧⎪+<⎪⎨->⎪⎪-<⎩表示的平面区域，即可求解.16.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .【测量目标】由三视图求几何体的棱长.【考查方式】给出图形的三视图，求几何体最长的棱长. 【参考答案】23【试题解析】画出直观图：图中四棱锥P ABCD -即是，22PA =,23,2,22PB PD PC ===,所以最长的一条棱的长为2 3.PB =三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在ABC △中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++ （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若sin sin 1B C +=，试判断ABC △的形状.【测量目标】正弦定理余弦定理，利用正余弦定理判断三角形的形状.【考查方式】给出三角形边与角的等式，利用正、余弦定理求其中一角值；根据两角的关系判断ABC △的形状.【试题解析】解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得c b c b c b a )2()2(22+++= 即bc c b a ++=222（步骤1）由余弦定理得A bc c b a cos 2222-+=故1cos ,1202A A =-= （步骤2）（Ⅱ）由（Ⅰ）得.sin sin sin sin sin 222C B C B A ++=（步骤3）又1sin sin =+C B ，得21sin sin ==C B （步骤4）因为090,090B C <<<< ，故B C =（步骤5）所以ABC △是等腰的钝角三角形.（步骤6）18.（本小题满分12分）为了比较注射,A B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组.每组100只，其中一组注射药物A ，另一组注射药物B .表1和表2分别是注射药物A 药物B 后的实验结果.（疱疹面积单位：2mm ）（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（Ⅱ）完成下面22⨯列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 的疱疹面积有差异”.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++【测量目标】频率分布直方图，独立性检验.【考查方式】给出图示，完成频率分布直方图，检验独立性. 【试题解析】（Ⅰ）可以看出注射药物A 后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B 后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A 后疱疹面积的中位数小于注射药物B 后疱疹面积的中位数.（步骤1）（Ⅱ）表3疱疹面积小于270mm疱疹面积不小于270mm 合计注射药物A 70a = 30b = 100 注射药物B35c = 65d = 100 合计10595200n =56.2495105100100)30356570(20022≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K由于828.102>K ，所以有99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.（步骤2）19.（本小题满分12分）如图，棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 是菱形，11B C A B ⊥（Ⅰ）证明：平面1ABC ⊥平面11A BC ；（Ⅱ）设D 是11AC 上的点，且1//A B 平面1B CD ，求11:A D DC 的值.【测量目标】线面垂直的判定，面面垂直的判定，平行与垂直关系的综合问题.【考查方式】线线垂直推出面面垂直；给出直线与面的位置关系，求两直线长度的比值. 【试题解析】解：（Ⅰ）因为侧面11BCC B 是菱形，所以11BC C B ⊥（步骤1）又已知11,B C A B ⊥且11AB BC B =所又⊥C B 1平面11A BC ，又⊂C B 1平面1ABC ，（步骤2）所以平面⊥C AB 1平面11A BC .（步骤3）（Ⅱ）设1BC 交1B C 于点E ，连结DE ，则DE 是平面11A BC 与平面1B CD 的交线，（步骤4）因为1A B 平面1B CD ，所以1A B DE .（步骤5）又E 是1BC 的中点，所以D 为11AC 的中点.即11:1A D DC =.（步骤6） 20.（本小题满分12分）设1F ，2F 分别为椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 相交于A ,B 两点，直线l 的倾斜角为60 ，1F 到直线l 的距离为23.（Ⅰ）求椭圆C 的焦距；（Ⅱ）如果222AF F B =,求椭圆C 的方程.【测量目标】椭圆与直线的位置关系，椭圆的简单几何性质.【考查方式】给出椭圆与直线的位置关系，直线的倾斜角，求椭圆的焦距；给出交点与焦距连线的两直线的数量关系，求椭圆方程.【试题解析】解：（Ⅰ）设焦距为2c ，由已知可得1F 到直线l 的距离323, 2.c c ==故所以椭圆C 的焦距为4.（步骤1）（Ⅱ）设1122(,),(,),A x y B x y 由题意知120,0,y y <>直线l 的方程为3(2).y x =-联立2222422223(2),(3)4330.1y x a b y b y b x y ab ⎧=-⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩解得221222223(22)3(22),.33b a b a y y a b a b -+--==++（步骤2）因为22122,2.AF F B y y =∴-=即2222223(22)3(22)2.33b a b a a b a b +--=++ （步骤3）得223.4, 5.a a b b =-=∴= （步骤4）故椭圆C 的方程为221.95x y +=（步骤5） 21.（本小题满分12分）已知函数2()(1)ln 1f x a x ax =+++. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设2a -…，证明：对任意12,(0,)x x ∈+∞，1212|()()|4||f x f x x x --…. 【测量目标】利用导数判断函数的单调性，利用导数解决不等式问题.【考查方式】（1）给出函数式，求分类讨论其单调性；确定未知数的范围，证明不等式，需要间接转化为证明单调性.【试题解析】解：(Ⅰ)()f x 的定义域为(0,+∞)，2121()2a ax a f x ax x x+++'=+=.（步骤1）当0a …时，()f x '＞0，故f (x )在(0,+∞)单调增加；（步骤2）当1a -…时，()f x '＜0, 故f (x )在(0,+∞)单调减少；（步骤3）当1-＜a ＜0时，令()f x '＝0,解得x =12a a+-.当x ∈(0, 12a a+-)时, ()f x '＞0； x ∈(12a a +-，+∞)时，()f x '＜0, 故()f x 在（0, 12a a+-）单调增加，在（12a a+-，+∞）单调减少.（步骤4） (Ⅱ)不妨假设12x x ….由于2a -…,故f (x )在（0，+∞）单调减少.（步骤5）所以1212()()4f x f x x x --…等价于12()()f x f x -…4x 1－4x 2,即f (x 2)+ 4x 2…f (x 1)+ 4x 1.（步骤6）令()()4g x f x x =+,则1()2a g x ax x+'=++4 ＝2241ax x a x+++.（步骤7）于是()g x '…2441x x x -+-＝2(21)x x--…0.（步骤8）从而()g x 在（0，+∞）单调减少，故g (x 1) …g (x 2)，即f (x 1)+ 4x 1…f (x 2)+ 4x 2，故对任意x 1,x 2∈(0,+∞) ，1212()()4f x f x x x --….（步骤9）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，ABC △的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点.E（Ⅰ）证明：ABE △∽ADC △;（Ⅱ）若ABC △的面积12S AD AE = ，求BAC ∠的大小. 【测量目标】圆的性质的应用.【考查方式】给出图示，求圆内接三角形的相似，给出三角形的表达式，求一角值.【试题解析】证明：（Ⅰ）由已知条件，可得∠BAE ＝∠CAD .（步骤1）因为∠AEB 与∠ACB 是同弧上的圆周角，所以∠AEB ＝∠ACD .故△ABE ∽△ADC .（步骤2）（Ⅱ）因为△ABE ∽△ADC ，所以AB AD AE AC=，即AB AC ＝AD AE .（步骤3）又S ＝12AB AC sin BAC ∠，且12S AD AE = ，故sin AB AC BAC AD AE ∠= .（步骤4）则sin 1BAC ∠=，又∠BAC 为三角形内角，所以∠BAC ＝90 .（步骤5）23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知P 为半圆C ：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，0πθ剟）上的点，点A 的坐标为（1，0），O 为坐标原点，点M 在射线OP 上，线段OM 与C 的弧 AP 的长度均为π3. （Ⅰ）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M 的极坐标; （Ⅱ）求直线AM 的参数方程.【测量目标】极坐标，圆的极坐标表示.【考查方式】给出圆的极坐标方程，给出部分坐标与位置关系，求一点的极坐标，及直线的参数方程.【试题解析】解：(Ⅰ)由已知，M 点的极角为π3，且M 点的极径等于π3，故点M 的极坐标为(π3,π3) （步骤1） (Ⅱ)M 点的直角坐标为(π3π,66),A (l,0)，故直线AM 的参数方程为 π1(1).63π.6x t y t ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数). （步骤2）24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知,,a b c 均为正数，证明：a 2+b 2+c 2+2111a b c ⎛⎫++ ⎪⎝⎭…63，并确定,,a b c 为何值时，等号成立.【测量目标】平均值不等式，基本不等式.【考查方式】给出未知数，求解不等式，解出当未知数为何值时，不等式等号成立. 【试题解析】证明：(证法一)因为,,a b c 均为正数，由平均值不等式得222233()a b c abc ++…, ① 111a b c ++…133()abc -, 所以2111a b c ⎛⎫++ ⎪⎝⎭…239()abc -. （步骤1） ②故a 2+b 2+c 2+2111a b c ⎛⎫++ ⎪⎝⎭…233()abc 239()abc -+.（步骤2）又233()abc 239()abc -+…22763=， ③所以原不等式成立.（步骤3）当且仅当a =b =c 时,①式和②式等号成立.当且仅当22333()9()abc abc -=时, ③式等号成立.即当且仅当a =b =c =143时,原式等号成立.（步骤4）(证法二)因为,,a b c 均为正数,由基本不等式222a b ab +…222b c bc +…222c a ac +…所以a 2+b 2+c 2…ab bc ac ++ （步骤5） ① 同理222111a b c ++…111ab bc ac ++ ②故a 2+b 2+c 2+2111()a b c ++…ab bc ac +++31ab +31bc +31ac63…. ③所以原不等式成立（步骤6）当且仅当a =b =c 时,①式和②式等号成立,当且仅当a =b =c ,(ab )2=(bc )2=(ac )2=3时,③式等号成立.即当且仅当a =b =c =143时,原式等号成立. （步骤7）。

2010年高考辽宁卷理科数学试题及答案

2010年高考辽宁卷理科数学试题及答案*************第I 卷一、选择墨：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，是符合题目要求的，（1）已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},u ðB ∩A={9},则A= （A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} (2)设a,b 为实数，若复数11+2ii a bi =++，则，则（A ）31,22a b ==(B) 3,1a b == (C) 13,22a b ==(D) 1,3a b ==（3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（A ）12(B)512(C)14(D)16(4)如果执行右面的程序框图，输入正整数n ，m ，满足n ≥m ，那么输出的P 等于等于（A ）1m n C -(B) 1m n A -(C) m nC (D) mn A（5）设w >0,函数y=sin(w x+3p)+2的图像向右平移34p 个单位后与原图像重合，个单位后与原图像重合，则则w 的最小值是小值是（A ）23 (B)43 (C)32 (D)3 （6）设{a n }是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和。

已知a 2a 4=1, 37S =,则5S =（A ）152 (B)314 (C)334 (D)172-3383OA OA=a =a OB 222|||()|a b a b -222|||()|a b a b + 2221|||()2|a b a b -2221|||()2|a b a b + 233+5+4p )p p ,p p p 6222(C) (626222)x三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2010辽宁高考数学试题真题及答案(word版)

2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，（1）已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},u ðB ∩A={9},则A=（A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 【答案】D【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn 图解决集合问题的能力。

【解析】因为A ∩B={3}，所以3∈A ，又因为u ðB ∩A={9}，所以9∈A ，所以选D 。

本题也可以用Venn 图的方法帮助理解。

(2)设a,b 为实数，若复数11+2ii a bi =++，则（A ）31,22a b == (B) 3,1a b ==(C) 13,22a b == (D) 1,3a b ==【答案】A【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力。

【解析】由121ii a bi +=++可得12()()i a b a b i +=-++，所以12a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得32a =，12b =，故选A 。

（3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（A ）12 (B)512(C)14 (D)16 【答案】B【命题立意】本题考查了相互独立事件同时发生的概率，考查了有关概率的计算问题【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A ，则 P(A)=P(A 1)+ P(A 2)=211335+=43412⨯⨯(4)如果执行右面的程序框图，输入正整数n ，m ，满足n ≥m ，那么输出的P 等于（A ）1m n C - (B) 1m n A - (C) m n C (D) m n A【答案】D【命题立意】本题考查了循环结构的程序框图、排列公式，考查了学生的视图能力以及观察、推理的能力【解析】第一次循环：k =1,p =1,p =n -m +1;第二次循环：k =2,p =(n -m +1)(n -m +2)；第三次循环：k =3，p =(n -m +1) (n -m +2) (n -m +3) ……第m 次循环：k =3，p =(n -m +1) (n -m +2) (n -m +3)…(n -1)n此时结束循环，输出p =(n -m +1) (n -m +2) (n -m +3)…(n -1)n =mn A（5）设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移34π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（A ）23 (B)43 (C)32(D)3 【答案】C【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。

2010年辽宁省高考数学试卷(理科)-菁优网

2010年辽宁省高考数学试卷（理科）2010年辽宁省高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2010•辽宁）已知A、B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，（∁U B）∩A={9}，则A等于（）2．（5分）（2010•辽宁）设a，b为实数，若复数，则（）．D3．（5分）（2010•辽宁）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一．C D．4．（5分）（2010•辽宁）如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的P等于（）5．（5分）（2010•辽宁）设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）．C D．C D．7．（5分）（2010•辽宁）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF．D8．（5分）（2010•辽宁）平面上O，A，B三点不共线，设，则△OAB的面积等于（）．．．．9．（5分）（2010•辽宁）设双曲线的﹣个焦点为F；虚轴的﹣个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂．C D．10．（5分）（2010•辽宁）已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）C D．，．12．（5分）（2010•辽宁）有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够），，）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2010•辽宁）的展开式中的常数项为_________．14．（5分）（2010•辽宁）已知﹣1＜x+y＜4且2＜x﹣y＜3，则z=2x﹣3y的取值范围是_________．（答案用区间表示）15．（5分）（2010•辽宁）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_________．16．（5分）（2010•辽宁）已知数列{a n}满足a1=33，a n+1﹣a n=2n，则的最小值为_________．三、解答题（共8小题，满分90分）17．（12分）（2010•辽宁）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．18．（12分）（2010•辽宁）为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果．（疱疹面积单位：mm2）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．附：K2=．19．（12分）（2010•辽宁）已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点．（Ⅰ）证明：CM⊥SN；（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小．20．（12分）（2010•辽宁）设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，．（1）求椭圆C的离心率；（2）如果|AB|=，求椭圆C的方程．21．（12分）（2010•辽宁）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设a＜﹣1．如果对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，求a的取值范围．22．（10分）（2010•辽宁）如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．（1）证明：△ABE∽△ADC；（2）若△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．23．（10分）（2010•辽宁）已知P为半圆C：（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A的坐标为（1，0），O 为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为．（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（2）求直线AM的参数方程．24．（10分）（2010•辽宁）已知a，b，c均为正数，证明：≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立．2010年辽宁省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2010•辽宁）已知A、B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，（∁U B）∩A={9}，则A等于（）2．（5分）（2010•辽宁）设a，b为实数，若复数，则（）．D可得，所以，解得，3．（5分）（2010•辽宁）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一．C D．，4．（5分）（2010•辽宁）如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的P等于（）5．（5分）（2010•辽宁）设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最．C D的图象向右平移，=2k，≥．C D．=，解得=2q==4=7．（5分）（2010•辽宁）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF．D的斜率为的方程为、8．（5分）（2010•辽宁）平面上O，A，B三点不共线，设，则△OAB的面积等于（）．．．．9．（5分）（2010•辽宁）设双曲线的﹣个焦点为F；虚轴的﹣个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂．C D．解：设双曲线方程为，y=，即10．（5分）（2010•辽宁）已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）C D．，=∵∴．，令函数时，取得最小值═，=，都有≥12．（5分）（2010•辽宁）有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够），，），则有2）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2010•辽宁）的展开式中的常数项为﹣5．展开式的常数项为展开式的常数项与x﹣2的系数和；利用二项展开的展开式有常数项的展开式有常数项14．（5分）（2010•辽宁）已知﹣1＜x+y＜4且2＜x﹣y＜3，则z=2x﹣3y的取值范围是（3，8）．（答案用区间表示）解：画出不等式组15．（5分）（2010•辽宁）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为．．16．（5分）（2010•辽宁）已知数列{a n}满足a1=33，a n+1﹣a n=2n，则的最小值为．，所以，设=最小值．借此能得到，令）在上是单调递增，在，的最小值为三、解答题（共8小题，满分90分）17．（12分）（2010•辽宁）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．，把）设，cosB+18．（12分）（2010•辽宁）为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果．（疱疹面积单位：mm2）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．附：K2=．p=）由频数分布表中的频数求出每组的，画出频率分布直方图，完成∴（的计算公式19．（12分）（2010•辽宁）已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点．（Ⅰ）证明：CM⊥SN；（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小．PA=AC=，，，，即可求解20．（12分）（2010•辽宁）设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，．（1）求椭圆C的离心率；（2）如果|AB|=，求椭圆C的方程．的纵坐标，再由的方程为，其中．．，=2 ，解得离心率）因为，∴•．，所以，的方程为．21．（12分）（2010•辽宁）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设a＜﹣1．如果对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，求a的取值范围．.，解得时，；）在单调增加，在，则．22．（10分）（2010•辽宁）如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．（1）证明：△ABE∽△ADC；（2）若△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．的面积ABABAD23．（10分）（2010•辽宁）已知P为半圆C：（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A的坐标为（1，0），O 为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为．（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（2）求直线AM的参数方程．点的极角为，的极坐标为（，点的直角坐标为（）的参数方程为24．（10分）（2010•辽宁）已知a，b，c均为正数，证明：≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立．与①②式等号成立．当且仅当时，原式等号成立．均为正数，由基本不等式得时，原式等号成立．参与本试卷答题和审题的老师有：qiss；wdnah；翔宇老师；zhwsd；wsj1012；caoqz；吕静；wzj123；yhx01248；zlzhan；danbo7801；minqi5；wdlxh；xintrl（排名不分先后）菁优网2014年8月31日。

2010年辽宁省高考数学试卷(文科)答案与解析

2010年辽宁省高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2010•辽宁）已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁U A=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}2．（5分）（2010•辽宁）设a，b为实数，若复数，则（）A．B．a=3，b=1 C．D．a=1，b=33．（5分）（2010•辽宁）设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（）A．3 B．4 C．5 D．64．（5分）（2010•辽宁）已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）A．∃x∈R，f（x）≤f（x0） B．∃x∈R，f（x）≥f（x0）C．∀x∈R，f（x）≤f（x0） D．∀x∈R，f（x）≥f（x0）5．（5分）（2010•辽宁）如果执行右面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．1206．（5分）（2010•辽宁）设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．B．C．D．37．（5分）（2010•辽宁）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（）A．B．8 C． D．168．（5分）（2010•辽宁）平面上O，A，B三点不共线，设，则△OAB的面积等于（）A．B．C．D．9．（5分）（2010•辽宁）设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的﹣个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）（2010•辽宁）设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．10011．（5分）（2010•辽宁）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（）A．4πB．3πC．2πD．π12．（5分）（2010•辽宁）已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．[0，） B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2010•辽宁）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为．14．（5分）（2010•辽宁）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9=．15．（5分）（2010•辽宁）已知﹣1＜x+y＜4且2＜x﹣y＜3，则z=2x﹣3y的取值范围是．（答案用区间表示）16．（5分）（2010•辽宁）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为．三、解答题（共8小题，满分90分）17．（12分）（2010•辽宁）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．18．（12分）（2010•辽宁）为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果．（疱疹面积单位：mm2）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．附：K2=．19．（12分）（2010•辽宁）如图，棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B（Ⅰ）证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；（Ⅱ）设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1D：DC1的值．20．（12分）（2010•辽宁）设F1，F2分别为椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的焦距；（Ⅱ）如果，求椭圆C的方程．21．（12分）（2010•辽宁）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设a≤﹣2，证明：对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．22．（10分）（2010•辽宁）如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．（1）证明：△ABE∽△ADC；（2）若△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．23．（10分）（2010•辽宁）已知P为半圆C：（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为．（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（2）求直线AM的参数方程．24．（10分）（2010•辽宁）已知a，b，c均为正数，证明：≥6，并确定a，b，c 为何值时，等号成立．2010年辽宁省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2010•辽宁）已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁U A=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}【考点】补集及其运算．【分析】从U中去掉A中的元素就可．【解答】解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成C U A．故选D．【点评】集合补集就是从全集中去掉集合本身含有的元素后所构成的集合．2．（5分）（2010•辽宁）设a，b为实数，若复数，则（）A．B．a=3，b=1 C．D．a=1，b=3【考点】复数相等的充要条件．【分析】先化简，然后用复数相等的条件，列方程组求解．【解答】解：由可得1+2i=（a﹣b）+（a+b）i，所以，解得，，故选A．【点评】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查计算能力．是基础题．3．（5分）（2010•辽宁）设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，两式相减得3a3=a4﹣a3，由此能求出公比q=4．【解答】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，两式相减得3a3=a4﹣a3，a4=4a3，∴公比q=4．故选：B．【点评】本题考查公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．4．（5分）（2010•辽宁）已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）A．∃x∈R，f（x）≤f（x0） B．∃x∈R，f（x）≥f（x0）C．∀x∈R，f（x）≤f（x0） D．∀x∈R，f（x）≥f（x0）【考点】四种命题的真假关系．【专题】简易逻辑．【分析】由x0满足关于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函数的对称轴，由a＞0可知二次函数有最小值．【解答】解：∵x0满足关于x的方程2ax+b=0，∴∵a＞0，∴函数f（x）在x=x0处取到最小值是等价于∀x∈R，f（x）≥f（x0），所以命题C错误．答案：C．【点评】本题考查二次函数的最值问题，全称命题和特称命题真假的判断，注意对符号∃和∀的区分和理解．5．（5分）（2010•辽宁）如果执行右面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．120【考点】循环结构．【专题】阅读型．【分析】讨论k从1开始取，分别求出p的值，直到不满足k＜4，退出循环，从而求出p的值，解题的关键是弄清循环次数．【解答】解：第一次：k=1，p=1×3=3；第二次：k=2，p=3×4=12；第三次：k=3，p=12×5=60；第四次：k=4，p=60×6=360此时不满足k＜4．所以p=360．故选B【点评】本题主要考查了直到形循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．6．（5分）（2010•辽宁）设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．B．C．D．3【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；待定系数法．【分析】求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出ω的最小值．【解答】解：将y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后为=，所以有=2kπ，即，又因为ω＞0，所以k≥1，故≥，故选C【点评】本题考查了三角函数图象的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度．7．（5分）（2010•辽宁）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（）A．B．8 C． D．16【考点】抛物线的简单性质；抛物线的定义．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而根据直线AF的斜率为求出直线AF的方程，然后联立准线和直线AF的方程可得点A的坐标，得到点P的坐标，根据抛物线的性质：抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案．【解答】解：抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8故选B．【点评】本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想．8．（5分）（2010•辽宁）平面上O，A，B三点不共线，设，则△OAB的面积等于（）A．B．C．D．【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】利用三角形的面积公式表示出面积；再利用三角函数的平方关系将正弦表示成余弦；再利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦化简即得．【解答】解：==•=；故选C．【点评】本题考查三角形的面积公式；同角三角函数的平方关系，利用向量的数量积求向量的夹角．9．（5分）（2010•辽宁）设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的﹣个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为﹣1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【点评】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想．10．（5分）（2010•辽宁）设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．100【考点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选A【点评】本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题．11．（5分）（2010•辽宁）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（）A．4πB．3πC．2πD．π【考点】直线与平面垂直的性质；球的体积和表面积．【专题】压轴题．【分析】先寻找球心，根据S，A，B，C是球O表面上的点，则OA=OB=OC=OS，根据直角三角形的性质可知O为SC的中点，则SC即为直径，根据球的面积公式求解即可．【解答】解：∵已知S，A，B，C是球O表面上的点∴OA=OB=OC=OS=1又SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，∴球O的直径为2R=SC=2，R=1，∴表面积为4πR2=4π．故选A．【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及球的表面积等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．12．（5分）（2010•辽宁）已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．[0，） B．C．D．【考点】导数的几何意义．【专题】计算题；压轴题．【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．【解答】解：因为y′===，∵，∴e x+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴≤α＜π故选：D．【点评】本题考查导数的几何意义及直线的斜率等于倾斜角的正切值．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2010•辽宁）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为．【考点】排列及排列数公式．【专题】计算题．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件可以列举出三张卡片随机地排成一行，而满足条件的只有一种，根据概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件可以列举出三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：BEE，EBE，EEB，而满足条件的只有一种，∴概率为：．故答案为：【点评】字母排列问题是概率中经常出现的题目，一般可以列举出要求的事件，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的可以借助于排列数和组合数来表示．14．（5分）（2010•辽宁）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9=15．【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】利用等差数列的前n项和公式求出前3项、前6项和列出方程求出首项和公差；利用等差数列的通项公式求出第9项．【解答】解：，解得，∴a9=a1+8d=15．故答案为15【点评】本题考查等差数列的前n项和公式、等差数列的通项公式．15．（5分）（2010•辽宁）已知﹣1＜x+y＜4且2＜x﹣y＜3，则z=2x﹣3y的取值范围是（3，8）．（答案用区间表示）【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值和最小值，再根据最值给出目标函数的取值范围．【解答】解：画出不等式组表示的可行域如下图示：在可行域内平移直线z=2x﹣3y，当直线经过x﹣y=2与x+y=4的交点A（3，1）时，目标函数有最小值z=2×3﹣3×1=3；当直线经过x+y=﹣1与x﹣y=3的交点B（1，﹣2）时，目标函数有最大值z=2×1+3×2=8．z=2x﹣3y的取值范围是（3，8）．故答案为：（3，8）．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．16．（5分）（2010•辽宁）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为．【考点】简单空间图形的三视图；棱锥的结构特征．【专题】计算题；作图题；压轴题．【分析】结合题意及图形，可知几何体为一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，还原几何体，求解即可．【解答】解：由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形，且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为．【点评】本题考查了三视图视角下多面体棱长的最值问题，考查了同学们的识图能力以及由三视图还原物体的能力．三、解答题（共8小题，满分90分）17．（12分）（2010•辽宁）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．【考点】解三角形；三角函数的化简求值．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，求得a，b和c关系式，代入余弦定理中求得cosA 的值，进而求得A．（Ⅱ）把（Ⅰ）中a，b和c关系式利用正弦定理转化成角的正弦，与sinB+sinC=1联立求得sinB和sinC的值，进而根据C，B的范围推断出B=C，可知△ABC是等腰的钝角三角形．【解答】解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得2a2=（2b+c）b+（2c+b）c即a2=b2+c2+bc由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA故（Ⅱ）由（Ⅰ）得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC．变形得=（sinB+sinC）2﹣sinBsinC又sinB+sinC=1，得sinBsinC=上述两式联立得因为0°＜B＜60°，0°＜C＜60°，故B=C=30°所以△ABC是等腰的钝角三角形．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形问题中一般借助正弦定理和余弦定理边化角，角化边达到解题的目的．18．（12分）（2010•辽宁）为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果．（疱疹面积单位：mm2）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．附：K2=．【考点】独立性检验的应用．【专题】应用题；图表型．【分析】（1）利用组合数找出所有事件的个数n，基本事件的个数m，代入古典概率计算公式p=（2）由频数分布表中的频数求出每组的，画出频率分布直方图，完成2×2列联表，代入计算随机变量值后与临界点比较判断两变量的相关性的大小．【解答】解：（Ⅰ）从200选100的组合数C200100，记：“甲、乙两只家兔分在不同组”为事件A，则事件A包含的情况有2C19899∴（4分）（Ⅱ）（i）图Ⅰ注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图Ⅱ注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数．（8分）B后的疱疹面积有差异”．（12分）【点评】本题考查的内容为：利用组合数求古典概率，由频数分布表画频率分布直方图及2×2列联表，考查独立性检验的计算公式与临界值比较以判断两个变量的关联性．要注意频率分布直方图的纵轴是19．（12分）（2010•辽宁）如图，棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B（Ⅰ）证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；（Ⅱ）设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1D：DC1的值．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的性质．【专题】作图题；证明题；综合题．【分析】（Ⅰ）证明平面AB1C内的直线B1C垂直平面A1BC1，内的两条相交直线A1B，BC1，即可证明平面AB1C⊥平面A1BC1；（Ⅱ）D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，BC1交B1C于点E，连接DE，E是BC1的中点，推出D为A1C1的中点，可得A1D：DC1的值．【解答】（Ⅰ）证明：因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，又B1C⊥平面A1BC1，又B1C⊂平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1．（Ⅱ）解：设BC1交B1C于点E，连接DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线，因为A1B∥平面B1CD，所以A1B∥DE．又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点．即A1D：DC1=1．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的性质，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．20．（12分）（2010•辽宁）设F1，F2分别为椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的焦距；（Ⅱ）如果，求椭圆C的方程．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】综合题；压轴题．【分析】（Ⅰ）过F1作F1⊥l可直接根据直角三角形的边角关系得到，求得c的值，进而可得到焦距的值．（Ⅱ）假设点A，B的坐标，再由点斜式得到直线l的方程，然后联立直线与椭圆方程消去x得到关于y的一元二次方程，求出两根，再由可得y1与y2的关系，再结合所求得到y1与y2的值可得到a，b的值，进而可求得椭圆方程．【解答】解：（Ⅰ）设焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离．所以椭圆C的焦距为4．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），可设y1＜0，y2＞0，直线l的方程为．联立，y2+y+﹣1=0解得．因为．即．得．故椭圆C的方程为．【点评】本题主要考查椭圆的基本性质．考查考生对椭圆基本性质的理解和认知，椭圆的基本性质是高考的重点内容，每年必考，一定要熟练掌握并能灵活运用．21．（12分）（2010•辽宁）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设a≤﹣2，证明：对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题．【分析】（1）先求出函数的定义域，然后对函数f（x）进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增、导函数小于0时原函数单调递减对a分3种情况进行讨论．（2）先根据a的范围对函数f（x）的单调性进行判断，然后根据单调性去绝对值，将问题转化为证明函数g（x）=f（x）+4x的单调性问题．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），．当a≥0时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）单调增加；当a≤﹣1时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）单调减少；当﹣1＜a＜0时，令f′（x）=0，解得x=．当x∈（0，）时，f′（x）＞0；x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，）单调增加，在（，+∞）单调减少．（Ⅱ）不妨假设x1≤x2．由于a≤﹣2，故f（x）在（0，+∞）单调递减．所以|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|等价于f（x1）﹣f（x2）≥4x2﹣4x1，即f（x2）+4x2≤f（x1）+4x1．令g（x）=f（x）+4x，则+4=．于是g′（x）≤=≤0．从而g（x）在（0，+∞）单调减少，故g（x1）≥g（x2），即f（x1）+4x1≥f（x2）+4x2，故对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．22．（10分）（2010•辽宁）如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．（1）证明：△ABE∽△ADC；（2）若△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．【考点】圆內接多边形的性质与判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）要判断两个三角形相似，可以根据三角形相似判定定理进行证明，但注意观察已知条件中给出的是角的关系，故采用判定定理1更合适，故需要再找到一组对应角相等，由圆周角定理，易得满足条件的角．（2）根据（1）的结论，我们可得三角形对应对成比例，由此我们可以将△ABC的面积转化为S=AB•AC，再结合三角形面积公式，不难得到∠BAC的大小．【解答】证明：（1）由已知△ABC的角平分线为AD，可得∠BAE=∠CAD因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB=∠ACD故△ABE∽△ADC．解：（2）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB•AC=AD•AE．又S=AB•ACsin∠BAC，且S=AD•AE，故AB•ACsin∠BAC=AD•AE．则sin∠BAC=1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC=90°．【点评】相似三角形有三个判定定理：判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似；判定定理2：三边对应成比例的两个三角形相似；判定定理3：两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似．在证明三角形相似时，要根据已知条件选择适当的定理．23．（10分）（2010•辽宁）已知P为半圆C：（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为．（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（2）求直线AM的参数方程．【考点】极坐标系；直线的参数方程；圆的参数方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．（2）先在直角坐标系中算出点M、A的坐标，再利用直角坐标的直线AM的参数方程求得参数方程即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为（，）．（5分）（Ⅱ）M点的直角坐标为（），A（1，0），故直线AM的参数方程为（t为参数）（10分）【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．24．（10分）（2010•辽宁）已知a，b，c均为正数，证明：≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立．【考点】基本不等式．【专题】证明题；压轴题．【分析】证法一：两次利用基本不等式放小，此处不用考虑等号成立的条件，因等号不成立不影响不等号的传递性．证法二：先用基本不等式推出a2+b2+c2≥ab+bc+ac与两者之和用基本不等式放小，整体上只用了一次放缩法．其本质与证法一同．【解答】证明：证法一：因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得①所以②故．又③所以原不等式成立．当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立．当且仅当时，③式等号成立．即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立．证法二：因为a，b，c均为正数，由基本不等式得所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac①同理②故③所以原不等式成立．当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c，（ab）2=（bc）2=（ac）2=3时，③式等号成立．即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立．【点评】考查放缩法在证明不等式中的应用，本题在用缩法时多次用到基本不等式，请读者体会本题证明过程中不考虑等号是否成立的原理，并与利用基本不等式求最值再据最值成立的条件求参数题型比较．深入分析等号成立的条件什么时候必须考虑，什么时候可以不考虑．。