第八章秩转换的非参数检验(孙振球)资料
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三、成组设计多个样本比较的秩和检验 （Kruskal-Wallis法）
四、随机区组设计资料的秩和检验 （Friedman法）
9
一、两独立样本比较的秩和检验（原始数据）
数据格式：1个分组变量“group ”，1个反应变量 “x ”。
步骤： ➢Analyze
Nonparametric Tests 2 Independent Samples… Test Variable List: x Grouping Variable: group Test Type: Mann-Whitney U
第八章
秩转换的非参数检验
（nonparametric test）
非参检验
参数检验无法使用的情况下： 1. 资料分布不满足参数检验条件； 2. 不满足方差齐性； 3. 数据不能精确测量，如“>50mg”； 4. 结局变量为有序分类的资料。
2
非参检验
• 经典统计的多数检验都假定了总体的背景 分布。
• 但也有些没有假定总体分布的具体形式， 仅仅依赖于数据观测值的相对大小（秩） 或零假设下等可能的概率等和数据本身的 具体总体分布无关的性质进行检验。
检验多个总体是否相同
2F0r0i8e年d8m月an检验
检验配伍设计多个总体是否相同
参数检验
无
无
单总体均值的t或z检验 单总体均值的t或z检验 双总体均值的t或z检验 (匹配样本) 双总体均值的t或z检验 (独立样本) 单因素方差分析
配伍设计方差分析
秩相关及其检验
检验两个变量的相关性
线性相关系数及其检验
• 这都称为非参数检验 • 在资料能够进行参数检验或者能够通过转
换符合参数检验的条件下，首选参数检验 ，因为非参仅仅考虑参数的位置分布，而 忽略了详细的信息，检验效能降低。
3
方法小节
非参数检验
二项分布检验
KolmogorovSmirnov 检验(K-S检验) 符号检验
用途
检验抽取样本所依赖的总体是否服从特定 概率的二项分布
检验步骤 计算Wilcoxon统计量W和Mann-Whitney统计量U 分别求出两个样本的秩的和，Wx和Wy。若m<n，检 验统计量W=Wx ；若m>n，统计量W=Wy ；若m=n ，统计量为第一个变量值所在样本组的W值
Mann-Whitney统计量定义为 U W k (k 1) 2
非参数检验
1. 成组设计两 样本的比较！
• 非参数检验的方法选择多样： • 独立两样本所来自总体比较：
• Wilconxon rank sum test/ Wilconxon Mann-Whitney U
• Kolmogorov-Smimov Z: 检验样本是否来自同一总体 • Moses extreme reactions： 当样本中同时含有正值和
检验抽取样本所依赖的总体是否服从某一 理论分布
检验一个总体位置参数是否等于某假定值
Wilcoxon符号秩检验 检验一个总体位置参数是否等于某假定值
两个配对样本 Wilcoxon符号秩检验
检验配对数据的总体位置参数是否相同
两个独立样本 Mann-Whitney检验
检验两个总体位置参数是否相同
k个独立样本 Kruskal-Wallis检验
步骤： ➢ Data
Weight Cases… Weight cases by: freq
➢ Analyze Nonparametric Tests 2 Independent Samples… Test Variable List: x Grouping Variable: group Test Type: Mann-Whitney U
10
例1：两独立样本比较的秩和检验
• 某实验室观察某种抗癌新药治疗小鼠移 植性肿瘤的疗效，两组各10只小鼠，以 生存日数作为观察指标，结果如下，试 检验两组小鼠生存日数有无差别？
试验组：24 26 27 30 32 34 36 40 60天以上 对照组：4 6 7 9 10 10 12 13 16 16
负值时选用的方法。
• Wald-Wolfowitz runs：检验两个样本所在总体的任 一点分布情况是否相同
5
非参数检验
2. 配对设计两 样本的比较！
• 配对/相关两样本所来自的总体的比较：
• Wilcoxon: Wilcoxon符号秩和检验，为相关样本 差值的秩和检验，系统默认值；
• Sign：符号检验，利用正负号检验，效率低
； • Kendall’s W检验：Kendall协和系数检验，表示
k个指标间相互关联的程度； • Cochran’s Q检验：适用于二分类变量，是两相
关样本McNemar在多个样本情况下的推广。
8
非参检验资料的几种类型
一、成组设计两样本比较的秩和检验 （ Wilcoxon 两样本比较法）
二、配对设计差值的符号秩和检验 （Wilcoxon 配对法）
• McNemar: 常用的配对卡方检验，只用于两分类 资料，检验两组间分类有差异的频数，不考虑相 同分类的频数；
• Marginal Homogeneity: 与McNemar类似，只分析 有差异的情况！
wenku.baidu.com
6
非参数检验
3. 成组设计多 个样本的比较！
• 多个样本所来自的总体均数的比较：
• Kruskal-Wallis H: 最为常用的多个样本 所来自的总体比较的秩和检验
• Median/中位数：检验效能最低
• Jonckheere-Terpstra：用于双向有序变 量资料分析时，检验效能高于KruskalWallis H检验
7
4. 配伍设计多个
非参数检验 样本的比较！
• 多组配伍/相关样本所来自总体均数的检验： • Friedman: M检验，k个相关样本最常用的检验
11
资料的读数中，“>60”不是确定值, 因而只能采用非参数检验的方法进
行处理！
12
资料的读数中，如果“60” 是确定值, 该资料能够采用 参数检验的方法进行处理吗！
13
14
发现“确定” 按钮没有激活 的情况，需要 考虑是否存在 未完成的选项！
15
16
两个独立样本 Mann-Whitney检验
(k为W对应样本组的样本数据个数)
小样本情况下，统计量服从Mann-Whitney分布， 大样本情况下，近似服从正态分布，检验统计量为
z U nm 2 mn(m n 1) 12
根据P值作出决策
Mann-Whitney 检验
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一、两独立样本比较的秩和检验（频数资料）
数据格式：1个分组变量“group”，1个反应变量 “x”，1个频数变量“freq”。
四、随机区组设计资料的秩和检验 （Friedman法）
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一、两独立样本比较的秩和检验（原始数据）
数据格式：1个分组变量“group ”，1个反应变量 “x ”。
步骤： ➢Analyze
Nonparametric Tests 2 Independent Samples… Test Variable List: x Grouping Variable: group Test Type: Mann-Whitney U
第八章
秩转换的非参数检验
（nonparametric test）
非参检验
参数检验无法使用的情况下： 1. 资料分布不满足参数检验条件； 2. 不满足方差齐性； 3. 数据不能精确测量，如“>50mg”； 4. 结局变量为有序分类的资料。
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非参检验
• 经典统计的多数检验都假定了总体的背景 分布。
• 但也有些没有假定总体分布的具体形式， 仅仅依赖于数据观测值的相对大小（秩） 或零假设下等可能的概率等和数据本身的 具体总体分布无关的性质进行检验。
检验多个总体是否相同
2F0r0i8e年d8m月an检验
检验配伍设计多个总体是否相同
参数检验
无
无
单总体均值的t或z检验 单总体均值的t或z检验 双总体均值的t或z检验 (匹配样本) 双总体均值的t或z检验 (独立样本) 单因素方差分析
配伍设计方差分析
秩相关及其检验
检验两个变量的相关性
线性相关系数及其检验
• 这都称为非参数检验 • 在资料能够进行参数检验或者能够通过转
换符合参数检验的条件下，首选参数检验 ，因为非参仅仅考虑参数的位置分布，而 忽略了详细的信息，检验效能降低。
3
方法小节
非参数检验
二项分布检验
KolmogorovSmirnov 检验(K-S检验) 符号检验
用途
检验抽取样本所依赖的总体是否服从特定 概率的二项分布
检验步骤 计算Wilcoxon统计量W和Mann-Whitney统计量U 分别求出两个样本的秩的和，Wx和Wy。若m<n，检 验统计量W=Wx ；若m>n，统计量W=Wy ；若m=n ，统计量为第一个变量值所在样本组的W值
Mann-Whitney统计量定义为 U W k (k 1) 2
非参数检验
1. 成组设计两 样本的比较！
• 非参数检验的方法选择多样： • 独立两样本所来自总体比较：
• Wilconxon rank sum test/ Wilconxon Mann-Whitney U
• Kolmogorov-Smimov Z: 检验样本是否来自同一总体 • Moses extreme reactions： 当样本中同时含有正值和
检验抽取样本所依赖的总体是否服从某一 理论分布
检验一个总体位置参数是否等于某假定值
Wilcoxon符号秩检验 检验一个总体位置参数是否等于某假定值
两个配对样本 Wilcoxon符号秩检验
检验配对数据的总体位置参数是否相同
两个独立样本 Mann-Whitney检验
检验两个总体位置参数是否相同
k个独立样本 Kruskal-Wallis检验
步骤： ➢ Data
Weight Cases… Weight cases by: freq
➢ Analyze Nonparametric Tests 2 Independent Samples… Test Variable List: x Grouping Variable: group Test Type: Mann-Whitney U
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例1：两独立样本比较的秩和检验
• 某实验室观察某种抗癌新药治疗小鼠移 植性肿瘤的疗效，两组各10只小鼠，以 生存日数作为观察指标，结果如下，试 检验两组小鼠生存日数有无差别？
试验组：24 26 27 30 32 34 36 40 60天以上 对照组：4 6 7 9 10 10 12 13 16 16
负值时选用的方法。
• Wald-Wolfowitz runs：检验两个样本所在总体的任 一点分布情况是否相同
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非参数检验
2. 配对设计两 样本的比较！
• 配对/相关两样本所来自的总体的比较：
• Wilcoxon: Wilcoxon符号秩和检验，为相关样本 差值的秩和检验，系统默认值；
• Sign：符号检验，利用正负号检验，效率低
； • Kendall’s W检验：Kendall协和系数检验，表示
k个指标间相互关联的程度； • Cochran’s Q检验：适用于二分类变量，是两相
关样本McNemar在多个样本情况下的推广。
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非参检验资料的几种类型
一、成组设计两样本比较的秩和检验 （ Wilcoxon 两样本比较法）
二、配对设计差值的符号秩和检验 （Wilcoxon 配对法）
• McNemar: 常用的配对卡方检验，只用于两分类 资料，检验两组间分类有差异的频数，不考虑相 同分类的频数；
• Marginal Homogeneity: 与McNemar类似，只分析 有差异的情况！
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6
非参数检验
3. 成组设计多 个样本的比较！
• 多个样本所来自的总体均数的比较：
• Kruskal-Wallis H: 最为常用的多个样本 所来自的总体比较的秩和检验
• Median/中位数：检验效能最低
• Jonckheere-Terpstra：用于双向有序变 量资料分析时，检验效能高于KruskalWallis H检验
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4. 配伍设计多个
非参数检验 样本的比较！
• 多组配伍/相关样本所来自总体均数的检验： • Friedman: M检验，k个相关样本最常用的检验
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资料的读数中，“>60”不是确定值, 因而只能采用非参数检验的方法进
行处理！
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资料的读数中，如果“60” 是确定值, 该资料能够采用 参数检验的方法进行处理吗！
13
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发现“确定” 按钮没有激活 的情况，需要 考虑是否存在 未完成的选项！
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两个独立样本 Mann-Whitney检验
(k为W对应样本组的样本数据个数)
小样本情况下，统计量服从Mann-Whitney分布， 大样本情况下，近似服从正态分布，检验统计量为
z U nm 2 mn(m n 1) 12
根据P值作出决策
Mann-Whitney 检验
18
一、两独立样本比较的秩和检验（频数资料）
数据格式：1个分组变量“group”，1个反应变量 “x”，1个频数变量“freq”。