最新华东师大版七年级数学上册《对顶角1》教学设计

课题对顶角

【学习目标】

1．让学生理解邻补角与对顶角的概念，能在图形中识别邻补角与对顶角；

2．让学生掌握对顶角相等的性质和推导过程；

3．培养学生的识图能力和识图技巧，增强学生学习数学的信心．

【学习重点】

对顶角的概念和性质．

【学习难点】

对顶角相等的推导过程和简单的应用．

行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．

行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．

知识链接：一条直线上的三个点组合起来可以写成一个平角，这一点应注意．

行为提示：两个角是不是对顶角，关键看特点：共端点，双直线．

学法指导：等角或余角的性质常用来证明两个角相等，这是一种非常重要的方法．

情景导入生成问题

问题：我们已经知道，两条直线相交，只有__1__个交点．如图，直线AB与直线CD

相交，交点为O，可以说成

“直线AB、CD相交于点O”，一共有__4__个角．这几个角又有什么样的关系呢？

这就是这节课我们要研究的内容．

自学互研生成能力

知识模块一对顶角的定义

阅读教材P160～P161例1，完成下面的内容．

如图，两条直线AB、CD相交于点O，则有：

归纳：(1)相邻的两个角__互补__，不相邻的两个角的两边互为反向延长线；

(2)在两个角中，有一个公共顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角．

范例：下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( C )

,A) ,B) ,C) ,D) 仿例：下列判断：①如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；②如果两个角有公共端点，那么这两个角一定不是对顶角；③如果两个角有公共顶点，且角平分线互为反向延长线，那么这两个角是对顶角；④如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．其中正确的是( C )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

变例：如图，直线AB、CD相交于点O，OE、OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是( C )

A．∠AOF和∠DOE B．∠EOF和∠BOE

C．∠BOC和∠AOD D．∠COF和∠BOD

知识模块二对顶角的性质

阅读教材P161例2，完成下面的内容．

如图，两条直线AB、CD相交于点O，求证∠AOC＝∠BOD.

证明：∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠BOD＋∠BOC＝180° (平角的定义)

∴∠AOC＝∠BOD(等角的余角相等)

同样可以得到：∠AOD＝∠BOC.

学法指导：抓住对顶角相等这一性质，再利用角的和差进行计算．

知识链接：角平分线：过角的顶点把角分成两个相等的角的射线．

行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．

展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解什么是对顶角，并能从复杂的图形中找出对顶角；

知识模块二展示重点在于让学生掌握对顶角相等的性质，并能灵活地运用这一性质进行简单的计算．

归纳：对顶角相等．

范例：如图，直线AB、CD相交于点O，且OF为∠BOD内部一条射线，∠AOC＝70°，∠DOF＝40°，则∠BOF的度数为( A )

A．30°B．35°

C．40° D．70°

仿例：如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数为( D )

A．90° B．120°

C．150° `D.180°

变例：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE ＝4∶1，求∠AOF的度数．

解：∵OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COB ，

∴∠COF ＝12

∠BOC ，∠DOE ＝∠BOE ，∠BOD ＝2∠DOE. ∵∠AOD ∶∠DOE ＝4∶1，

∴设∠AOD ＝4x ，∠BOE ＝∠DOE ＝x.

∵∠AOD ＋∠DOE ＋∠BOE ＝180°，即4x ＋x ＋x ＝180°，

∴x ＝30°，即∠AOD ＝120°，∠BOD ＝60°，

∴∠BOC ＝∠AOD ＝120°，∴∠COF ＝60°，∠AOC ＝∠BOD ＝60°，

∴∠AOF ＝∠AOC ＋∠COF ＝60°＋60°＝120°.

交流展示 生成新知

1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；

2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．

知识模块一 对顶角的定义

知识模块二 对顶角的性质

检测反馈 达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思 查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________