河海大学《大学物理》第二章 牛顿运动定律1
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以设计标准速度行驶时，无侧向摩擦力
N0
y
mg
f
N
'
x
mv0 2 x方 向 N 0 sin v0 tg R Rg y方 向 N 0 cos mg 0
以v行驶时，有侧向摩擦力
2 mv x方 向 N ' si n f cos R
2
mg
y方向 N ' cos f sin mg 0
2
f N '
(v 0 v 2 ) Rg 2 2 2 2 R g v0 v
0.234
§2-3 牛顿第二定律应用
1. 牛顿第二定律的数学表达式
2 dv d r m 2 矢量式： F ma m dt dt
分量式： 直角坐标系：
dv x d 2x m 2 Fx ma x m dt dt dv y d2y m 2 Fy ma y m dt dt dv z d 2z m 2 Fz ma z m dt dt
2. 牛顿第二定律
物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的大 小与合外力的大小成正比，并与物体的质量成反比， 加速度的方向与合外力的方向相同，即
aF 力与运动的定量关系：
F ma
加速度的单位为米/秒2 (m/s2)，质量 的单位为千克(kg)，力的单位为牛顿(N)
定律瞬时性：合外力一旦消失，加速度为零 不是力，它是力的作用效果 质量：物体惯性大小的量度： a 1 / m
F ( t ) F ( t )
§2-2 常见的几种力
1.重力：
G mg
m f 向轴力 F G 赤道面 R F 万有引力 G 重力 地轴
f
重力来源于地球对物体的引力，但只是地球引力 的一部分（另一部分提供物体随地球转动的向心力) 重力随物体所处高度和纬度而微小变化
F
N2
mA g T A：f1 T
A
f1 f1 y T f2 x
mBg B
N1
F
N1
N2
mAa
B： F f1 f 2 T mB a
N1 mA g 0
N 2 N1 mB g 0
f 2 2 N 2
f1 1 N1
由A：
由B：
解得：
1mA g T mAa F 1mA g 2 (mA mB ) g T mB a
F 13.2N
例 2 质量为m的小球最初位于A点，然后沿半 径为 R 的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置 时的速度和对圆弧面的作用。
dv 解： mg cos m dt 2 v N mg sin m R dv dvds dv v dt dsdt Rd
A
N
t
vdv Rg cos d
自然坐标系： 2 v Fn man m R F ma m dv t t dt
2. 用牛顿第二定律解质点动力学问题
1) 已知运动，求受力：求导过程
r r t dr v dt 2 d r dv a dt dt 2
2) 已知受力，求运动：积分过程
小相等方向相反.
F F
反映了力的来源：力来自物体与物体间的相互作用 作用力和反作用力同时存在 分别作用于两个物体上，不能抵消
属于同一种性质的力
4. 牛顿运动三定律适用的范围
相对于惯性参考系做低速（ v c ）运动 的宏观质点. 5. 牛顿运动定律具有瞬时性
F ( t ) ma ( t )
mg
n
v
0
vdv Rg cos d
0
1 2 v Rg sin 2
A
v 2 Rg sin
2
N
பைடு நூலகம்
v N mg sin m mg R 2 Rg sin 3mg sin N mg sin m R
n
例3 力学（三）牛顿定律 三计算题1
2.弹性力
发生形变的物体，由于要恢复形变，对与 它接触的物体会产生力的作用，这种力称之为 弹力.
(1)正压力(或支持力)
(2)拉力(或牵引力)
(3)弹性力
k
m
x0
f kx
x
3.摩擦力：
（1）静摩擦力
当物体与接触面存在相对滑动趋势时，物体所受 到接触面对它的阻力。其方向与相对滑动趋势方向 相反。
ma
动量概念表示的第二定律
质点的动量随时间的变化率等于作用 在该点上的合外力
dP d mv F dt dt
当物体的运动速度远小于光速，v<<c，物体质 量被认为是不变的，则 dv dm dv F m v m ma dt dt dt
3. 牛顿第三定律 F 当物体甲以力 作用于物体乙上时，物体乙同时 以力 F 作用于物体甲上， F 与F 在一条直线上，大
dv adt
,
dr v dt
,
r r0
v
v0
t dv adt
t dr v dt t0
t0
3.解题步骤：
（1）确定研究对象。对于物体系画出隔离图
（2）进行受力分析，画出示意图 （3）进行运动分析，建立坐标系 （4）对各隔离体建立方程（矢量式—分量式） （5）解方程。进行文字运算，然后代入数据
§2-1 牛顿三定律
1. 牛顿第一定律
任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态, 直
到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。
数学形式： F 0
v 恒矢量
物体的惯性：物体具有保持其运动状态不变的性质。 力与运动的关系：力的作用是改变物体的运动状态
（运动速度），而不是维持物体的运动状态（运动速 度）；力是使物体运动状态发生变化的物体间的相互 作用。
子的运动统一起来。宇宙变得如此清晰：任何一个运动都不是无故发生，都是长长的一系列因果 链条中的一个状态、 一个环节， 是可以精确描述的。 人们打破几千年来神的意志统治世界的思想， 开始相信没有任何东西是智慧所不能确切知道的。相比于他的理论，牛顿更伟大的贡献是使人们 从此开始相信科学。 牛顿是一个远远超过那个时代所有人智慧的科学巨人，他对真理的探索是如此痴迷，以至于 他的理论成果都是在别人的敦促下才公诸于世的，对牛顿来说创造本身就是最大的乐趣。
f F
F
N
f
静摩擦力的大小随外力的变化而变化。
mg
最大静摩擦力：f max N 为静摩擦系数
（2）滑动摩擦 当物体相对于接触面滑动时，物体所
受到接触面对它的阻力。其方向与滑动 方向相反。
f N
为滑动摩擦系数
v
N
f
mg
注意：摩擦力的方向与物体相对运动方向相反或相对运动 趋势相反。但不代表摩擦力的作用是阻碍物体的运动。
例1. 如图所示，两木块质量分别为mA=1.0kg, mB= 2.0kg。A、B间的摩擦系数1= 0.20。B与 桌面的摩擦系数2= 0.30。若木块滑动后它们 的加速度大小均为0.15 m·s-2。求作用在B物 上的拉力？ y
受力分析：
mA g T
A
A B
F
x
mBg
f1 N1
f1
T f2
B
N1
第二章 牛顿运动定律
概述
研究运动与相互作用之间的关系。 以牛顿运动定律为基础
英国伟大的物理学家、 数学家、 天文学家。恩格斯说： “牛 顿由于发现了万有引力定律而创立了天文学，由于进行光的分 解而创立了科学的光学，由于创立了二项式定理和无限理论而 创立了科学的数学，由于认识了力学的本性而创立了科学的力 学。”的确，牛顿在自然科学领域里作了奠基性的贡献，堪称 科学巨匠。 牛顿出生于英国北部林肯郡的一个农民家庭。 1661 年考上 剑桥大学特里尼蒂学校，1665 年毕业，这时正赶上鼠疫，牛顿 回家避疫两年，期间几乎考虑了他一生中所研究的各个方面， 特别是他一生中的几个重要贡献：万有引力定律、经典力学、 微积分和光学。 牛顿发现万有引力定律，建立了经典力学，他用一个公式将宇宙中最大天体的运动和最小粒
N0
y
mg
f
N
'
x
mv0 2 x方 向 N 0 sin v0 tg R Rg y方 向 N 0 cos mg 0
以v行驶时，有侧向摩擦力
2 mv x方 向 N ' si n f cos R
2
mg
y方向 N ' cos f sin mg 0
2
f N '
(v 0 v 2 ) Rg 2 2 2 2 R g v0 v
0.234
§2-3 牛顿第二定律应用
1. 牛顿第二定律的数学表达式
2 dv d r m 2 矢量式： F ma m dt dt
分量式： 直角坐标系：
dv x d 2x m 2 Fx ma x m dt dt dv y d2y m 2 Fy ma y m dt dt dv z d 2z m 2 Fz ma z m dt dt
2. 牛顿第二定律
物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的大 小与合外力的大小成正比，并与物体的质量成反比， 加速度的方向与合外力的方向相同，即
aF 力与运动的定量关系：
F ma
加速度的单位为米/秒2 (m/s2)，质量 的单位为千克(kg)，力的单位为牛顿(N)
定律瞬时性：合外力一旦消失，加速度为零 不是力，它是力的作用效果 质量：物体惯性大小的量度： a 1 / m
F ( t ) F ( t )
§2-2 常见的几种力
1.重力：
G mg
m f 向轴力 F G 赤道面 R F 万有引力 G 重力 地轴
f
重力来源于地球对物体的引力，但只是地球引力 的一部分（另一部分提供物体随地球转动的向心力) 重力随物体所处高度和纬度而微小变化
F
N2
mA g T A：f1 T
A
f1 f1 y T f2 x
mBg B
N1
F
N1
N2
mAa
B： F f1 f 2 T mB a
N1 mA g 0
N 2 N1 mB g 0
f 2 2 N 2
f1 1 N1
由A：
由B：
解得：
1mA g T mAa F 1mA g 2 (mA mB ) g T mB a
F 13.2N
例 2 质量为m的小球最初位于A点，然后沿半 径为 R 的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置 时的速度和对圆弧面的作用。
dv 解： mg cos m dt 2 v N mg sin m R dv dvds dv v dt dsdt Rd
A
N
t
vdv Rg cos d
自然坐标系： 2 v Fn man m R F ma m dv t t dt
2. 用牛顿第二定律解质点动力学问题
1) 已知运动，求受力：求导过程
r r t dr v dt 2 d r dv a dt dt 2
2) 已知受力，求运动：积分过程
小相等方向相反.
F F
反映了力的来源：力来自物体与物体间的相互作用 作用力和反作用力同时存在 分别作用于两个物体上，不能抵消
属于同一种性质的力
4. 牛顿运动三定律适用的范围
相对于惯性参考系做低速（ v c ）运动 的宏观质点. 5. 牛顿运动定律具有瞬时性
F ( t ) ma ( t )
mg
n
v
0
vdv Rg cos d
0
1 2 v Rg sin 2
A
v 2 Rg sin
2
N
பைடு நூலகம்
v N mg sin m mg R 2 Rg sin 3mg sin N mg sin m R
n
例3 力学（三）牛顿定律 三计算题1
2.弹性力
发生形变的物体，由于要恢复形变，对与 它接触的物体会产生力的作用，这种力称之为 弹力.
(1)正压力(或支持力)
(2)拉力(或牵引力)
(3)弹性力
k
m
x0
f kx
x
3.摩擦力：
（1）静摩擦力
当物体与接触面存在相对滑动趋势时，物体所受 到接触面对它的阻力。其方向与相对滑动趋势方向 相反。
ma
动量概念表示的第二定律
质点的动量随时间的变化率等于作用 在该点上的合外力
dP d mv F dt dt
当物体的运动速度远小于光速，v<<c，物体质 量被认为是不变的，则 dv dm dv F m v m ma dt dt dt
3. 牛顿第三定律 F 当物体甲以力 作用于物体乙上时，物体乙同时 以力 F 作用于物体甲上， F 与F 在一条直线上，大
dv adt
,
dr v dt
,
r r0
v
v0
t dv adt
t dr v dt t0
t0
3.解题步骤：
（1）确定研究对象。对于物体系画出隔离图
（2）进行受力分析，画出示意图 （3）进行运动分析，建立坐标系 （4）对各隔离体建立方程（矢量式—分量式） （5）解方程。进行文字运算，然后代入数据
§2-1 牛顿三定律
1. 牛顿第一定律
任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态, 直
到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。
数学形式： F 0
v 恒矢量
物体的惯性：物体具有保持其运动状态不变的性质。 力与运动的关系：力的作用是改变物体的运动状态
（运动速度），而不是维持物体的运动状态（运动速 度）；力是使物体运动状态发生变化的物体间的相互 作用。
子的运动统一起来。宇宙变得如此清晰：任何一个运动都不是无故发生，都是长长的一系列因果 链条中的一个状态、 一个环节， 是可以精确描述的。 人们打破几千年来神的意志统治世界的思想， 开始相信没有任何东西是智慧所不能确切知道的。相比于他的理论，牛顿更伟大的贡献是使人们 从此开始相信科学。 牛顿是一个远远超过那个时代所有人智慧的科学巨人，他对真理的探索是如此痴迷，以至于 他的理论成果都是在别人的敦促下才公诸于世的，对牛顿来说创造本身就是最大的乐趣。
f F
F
N
f
静摩擦力的大小随外力的变化而变化。
mg
最大静摩擦力：f max N 为静摩擦系数
（2）滑动摩擦 当物体相对于接触面滑动时，物体所
受到接触面对它的阻力。其方向与滑动 方向相反。
f N
为滑动摩擦系数
v
N
f
mg
注意：摩擦力的方向与物体相对运动方向相反或相对运动 趋势相反。但不代表摩擦力的作用是阻碍物体的运动。
例1. 如图所示，两木块质量分别为mA=1.0kg, mB= 2.0kg。A、B间的摩擦系数1= 0.20。B与 桌面的摩擦系数2= 0.30。若木块滑动后它们 的加速度大小均为0.15 m·s-2。求作用在B物 上的拉力？ y
受力分析：
mA g T
A
A B
F
x
mBg
f1 N1
f1
T f2
B
N1
第二章 牛顿运动定律
概述
研究运动与相互作用之间的关系。 以牛顿运动定律为基础
英国伟大的物理学家、 数学家、 天文学家。恩格斯说： “牛 顿由于发现了万有引力定律而创立了天文学，由于进行光的分 解而创立了科学的光学，由于创立了二项式定理和无限理论而 创立了科学的数学，由于认识了力学的本性而创立了科学的力 学。”的确，牛顿在自然科学领域里作了奠基性的贡献，堪称 科学巨匠。 牛顿出生于英国北部林肯郡的一个农民家庭。 1661 年考上 剑桥大学特里尼蒂学校，1665 年毕业，这时正赶上鼠疫，牛顿 回家避疫两年，期间几乎考虑了他一生中所研究的各个方面， 特别是他一生中的几个重要贡献：万有引力定律、经典力学、 微积分和光学。 牛顿发现万有引力定律，建立了经典力学，他用一个公式将宇宙中最大天体的运动和最小粒