单室模型——血管外给药

k FX
C
a
(e e ) O
kt
kat
V (k k)
a
3、达峰时间、峰浓度与曲线下面积
（1）达峰时间（tmax）和达峰浓度（Cmax） 在上面曲线中，一般将 峰左边称为吸收相，此时吸收速度大于消除速 度，曲线呈上升状态，主要体现药物的吸收情 况； 峰右边称为吸收后相（即消除相），此时的吸 收速度一般小于消除速度。
a
从上式看出： 对于某一给定的药物，ka ↑ ，到 达最大
血药浓度的时间↓ 。将tmax代替（2-3-7）式 中的t，可以得最大血药浓度：
k FX
C MAX
a
V (k
(e O
kt max
k)
e katmax )（2-3-11）
a
k
e ktmax
a
k
e katmax
k
e kat max
e kt max
112
8
• e 0.07 t
7.3
8 7.3 e 0.07 t
112
上式取对数，得
0.07t ln 0.52
则： t ln 0.52 9.30(h) 0.07
因此第二次给药最迟应于首次给药后约9h 服用。实际上，为保证药效可适当提前，如 间隔在8～8.5h服第二剂药较为合理。
从（2-3-7）式可以看出，单室模型血管外途 径给药 ，药物按一级速度吸收进入体内时， 血药浓 度-时间关系为单峰曲线，如下 图所示。
例十：已知某单室模型药物口服的生物利用 度为70%，ka=0.8h-1,V=10L,k=0.07h-1,如 口服剂量为200mg，试求服药后3小时的血 药浓度是多少？如该药物在体内的最低有效 血药浓度为8μg/ml，问第二次服药在什么时 间比较合适？
解：（1）将题中已知条件代入（2-3-7），得
C a
e O
kt
a
e O
kat
V(k k) V(k k)
a
a
对时间取微分
（2-3-8）
dC k 2FX
k kFX
a
e O
kat
a
e O
kt
dt V (k k) V (k k)
a
a
由于血药浓度在(tmax)时达到最大血药浓度 (Cmax)，dC／dt=0，所以
k 2FX
k kFX
a
因此曲线在一定程度上反映了药物的消除情况。 在到达峰顶的一瞬间，吸收速度恰好等于消除速
度，其峰值就是峰浓度(Cmax)，这个时间称为 达峰时 (tmax)。这两个参数可通过建立数学关
系式进行估算。
k FX
C
a
(e e ) O
kt
式，得：
k FX
k FX
0.8 0.7 200
8
(e e ) 0.07t
0.8 t
(0.8 0.07)10
上式是一个超越方程，只能寻求近似解。由于当t
e e 取适当大的值时, 0.07t
0.8t ，因此，上式
e 中 0.8t 可以忽略不计，则上式可以简化为：
0.8 0.7 200
8
e 0.07 t
(0.8 0.07)10
血管外给药途径包括: 口服、肌内注射或皮下注射，透皮给药， 粘膜给药等。
与血管内给药相比，血管外给药特点： ①给药后，药物在体内存在一个吸收过程 ②药物逐渐进入血液循环，不像静脉给药时， 药物直接进入血液循环。
一、血药浓度
1.模型的建立 血管外给药后，药物的吸收和消除常用一级 过程描述，即药物以一级速度过程吸收进入 体内，然后以一级速度过程从体内消除，这 种模型称之为一级吸收模型，如下图所示。
k FX
X a
(e e ) O
kt
kat
k k
a
（2-3-6）
上式两端除以药物的表观分布容积V得：
k FX
C
a
(e e ) O
kt
kat
V (k k)
a
（2-3-7）
单室模型血管外途径给药， 体内药物浓度C与时间t的关系
上式表示单室模型血管外途径给药，体内药 物浓度C与时间t的关系。 当某药的药动学参数为ka，k，V及F时可通 过（2-3-6）式、（2-3-7）式计算出任何时 间体内药量或血药浓度，以便进行临床血药 浓度的监测及其给药方案的调整。
F
X0
Xa
ka X
k
单室模型血管外给药示意图
上图中,X0是给药剂量；F 为吸收率；Xa为吸收部
位的药量；ka为一级吸收速度常数；X为体内药量； k为一级消除速度常数。
2.血药浓度与时间的关系
在血管外给药的一级吸收模型中，吸收部位 药物的变化速度与吸收部位的药量成正比， 用微分方程表示为：
dX
k X a
（2-3-1）
dt
a
a
体内药物的变化速度dX／dt应等于吸收速度 与消除速度之差，即：
dX
k X kX
dt
a
a
（2-3-2）
两次拉氏变换得：
S X a X k X a
O
a
（2-3-3）
SX k Xa kX a （2-3-4）
由上式解出
s kX
X
a
ka
代入（2-3-3）式
0.8 0.7 200
C
(e e ) 0.073
0.83
(0.8 0.07)10
112(0.810 0.091) 7.3
11.03(mg / L) 11.03(g / ml )
（2）在临床用药时，一般情况下，为达到有效治 疗目的，需维持体内血药浓度始终高于最低有效 浓度，因此第二次给药最好在血药浓度降至 8ug/ml之前。现在需求第一次服药后血药浓度降 至8ug/ml时所需的时间，这是一个已知浓度C,反 过来求t值的问题，即：
e O
ka tmax
a
e O
ktmax
V(k k)
V(k k)
a
a
k e 简化，得： a
ktmax
k
e katmax
（2-3-9）
两边取对数
tmax由ka和k决定
2.303 k
t
lg a
max k k k
（2-3-10）
a
k FX
C
a
(e e ) O
kt
kat
V (k k)
k
a
代入（2-3-11）得
k FX
C MAX
a
(e e ) O
kt max
kX
X
a
O
(S k)(S k )
a
上式应用拉氏变换表，得到体内药量与时间 的双指数方程如下：
kX
X (e e ) a
O
kt
kat
k k
a
（2-3-5）
上式表示单室模型血管外给药体内药量X与 时间t的关系式。由于血管外给药，吸收不 一定很充分，所以习惯上在给药剂量X0项前 加上“吸收系数 F”（0≤ F ≤ l），表示 吸收占剂量的分数值，即吸收率，或称其为 “生物利用度”。则上式变成：