浙江大学考研839控制理论(05)试题及详解

解： （１）这是一个积分环节和惯性环节串联的系统，系统的无阻尼自然频率
n 2s 1 ，阻尼比 =0.5 ，闭环极点为 1 j 3 ，静态速度误差系数
K 2s 1 。
1 （２）由 =0.5 和 n 4s ，得到希望的闭环极点为: sd 2 j 2 3
（３）计算超前校正装置在 sd 处需提供的相位超前角。由于未校正系统 Go(s)的在 sd 处的相角为： (
（3）上升时间 tr d
调整时间 ts 3
tan 1 (
1 2

) 0.316s
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3
·
n 1 2
·
n 4.325s
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3.（20%）单位负反馈系统如图 4，环节 G1 ( s ) 的频率特性 G1 ( j ) （幅频折线图 和相频图）如图 5。 （1）求传递函数 G1 ( s ) ； （2）绘制析系统的根轨迹，并求解此闭环系统稳定的 K 值范围。 （给出主要步骤） 。
值的设计方法，可计算或作图求出 1 装置的传递函数 Gc ( s)
T
2.9 1
T 5.4 。这一校正
s 2.9 。 s 5.4
校正后系统的开环传递函数： Gc ( s)G0 ( s)
K ( s 2.9) s( s 2)(s 5.4)
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( ) tan 1
由图得
4

1/ T

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20 lg K p 0,
所以
1/ T 1 ， (1) tan 1
K p 1, T 1 ,

1 75 1/ T 6
得 （2）系统的开环传递函数为
G1 (s)
s 1 e 6 s 1
G(s)
由根轨迹的幅角条件有
s K e 6 s 1
(s 1) 180(2k 1) 57.3
当 k 0 时，幅角条件为
（ 57.3 180/ 是单位变换常数）
(s 1) 180 57.3
由实轴上根轨迹的判别，实轴上的根轨迹在 (, 1] 区间。 根轨迹的起点为 , 1 。由于没有有限零点，两条根轨迹终止于无穷远处。 计算实轴上的分离点，由计算公式求得
（2）信号流图如下：
由图得： 1 G1G2 H 2 G2 H 2 G1G2G3 H1 G1G2G3 H 3
P 1 G1G2G3
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· ·
， 1 1
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G1G2G3 P C ( s) P 1 1 R( s ) 1 G1G2 H 2 G2 H 2 G1G2G3 H1 G1G2G3 H 3
校正后系统的根轨迹如下图所示：
3.5
2.5 1.5
Sd=-2+j3.46
0.5
60
-0.5
-1.5 -2.5
-3.5 -6
-5
-4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-3
-2
-1
0
1
2
5. （15%）设采样系统如图 6 所示，其中 G( s)
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· ·
K 。采样周期 T=0.25s。 s( s 4)
求能使系统稳定的 K 值范围，并分析采样开关对系统稳定性的影响。
18.7( s 2.9) s(s 2)(s 5.4)
校正后系统的静态速度误差系数
K lim s Gc (s)G0 (s) lim s
s 0 s 0
18.7(s 2.9) 5.02s 1 ，满足要求。 s(s 2)(s 5.4)
校正后系统的闭环传递函数为
C ( s) 18.7(s 2.9) R(s) s(s 2)( s 5.4) 18.7(s 2.9)
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· ·
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图 7 饱和非线性系统 解：
m( s ) e( s ) e1 ( s ) 1 r ( s ) e( s ) s ( s 1) c ( s ) r ( s ) e( s ) e1 ( s )
7 ·
（5）确定系统工作在希望闭环极点处的增益和静态速度误差系数。
K ( s 2.9) 1 ，得 K 18.7 s( s 2)(s 5.4) s sd
系统对应的开环传递函数为
·
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Gc ( s)G0 ( s)
(e s )( s 1) e s ( s 1) 0
即
e s ( s 1) e s 0
求得实轴分离点为
1 d s 1 2.9
当根轨迹趋于无穷远零点时，可以求得根轨迹渐近线与虚轴的交点为

arctan 180 57.3
( j pi ) ( j z j )
j 1 i 1 m n
Kp
求得此时的临界根轨迹增益为 K p 3.67 。因此系统稳定的 K 值范围为
0 K 3.67 。 k 0 的根轨迹曲线称为基本根轨迹曲线，如图所示
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图 6 采样系统
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解：
系统的开环传递函数为 k k 1 1 G （S）= ( ) S(S+4) 4 S S+4 开环脉冲传递函数为 k Z Z G(Z ) ( ) 4 Z 1 Z e 4T 则闭环离散系统的特征方程为 1 G （Z） 0 k k Z2 （ - e 4T -e 4T -1）Z+e 4T 0 4 4
(t ) e (t ) e(t ) 1 (t ) 1 , e e (t ) 1 (t ) e (t ) e(t ) e (t ) , 1 e e e (t ) 1 (t ) e(t ) 1 , e (t ) e (t ) e (t ) e(t ) 1 , e (t ) 1 e (t ) 1 (t ) 2e (t ) e(t ) 0 , 1 e 化简得： e e (t ) 1 (t ) e(t ) 1 , e (t ) e
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· ·
(1) (2) (3)
则可知， （1）和(2)只有稳定焦点， （3）具有稳定节点。 （1）的奇点是（1，0） ， （2）的奇点是（0，0） ， （32）的奇点是（-1，0） 画出相轨迹图
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由上述分析可知，该系统若无采样开关，即为连续系统时，对所有的 K 值，系 统均是稳定的， 采样开关影响系统稳定性， 当采样周期变大， 系统稳定的 K 值变小， 对于给定系统，采样周期增大，系统会趋向不稳定。
的相轨 6． （20%）一非线性系统如图 7 所示。试绘制系统在阶跃信号输入时 e e 迹，并分析系统的稳定性。
当根轨迹趋于无穷远极点时，因 n m 1 ，可以求得根轨迹与虚轴的交点为
5
180(2k 1) k 0 , 1, 2 57.3 3 5 , ,
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k k 2- + e4T +2e4T 4 4 k k 4T k k 系统稳定性等价于 - e 0 ， 2 2e4T 0 ， 2- + e4T +2e4T 0 4 4 4 4
得 0k
8(1 e4T ) ，把 T=0.25s 代人，得 0 k 17.3 。 1 e4T
1 2 Mp e （2） t p 1 2 n
0.404 n 1 . 7 1 7
K1 s2
闭环传递函数 G ( s)
1
K1 (0.5 K 2 s) s2

K1 s K1K 2 s 0.5K1
2
K K 2n K 0.235 1 2 1 2 K 2 5.896 0.5K1 n
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浙江大学控制理论历年试题及解析
4.（15%）设单位负反馈控制系统的开环传递函数为：
G( s)
K s( s 2)
要求性能指标为：阻尼比 0.5 ，无阻尼自然频率 n 4s 1 ，静态误差系数
K r 5 。试用根轨迹法设计一串联超前校正装置，满足性能指标的要求。
m( s) e( s) s( s 1) r ( s) e( s) ( s 2 s 1)e( s) ( s 2 s)r ( s)
(t ) e (t ) e(t ) r (t ) r (t ) e (t ) e (t ) e(t ) m(t ) e (t ) r (t ) e (t ) e (t ) c
令Z r 1 ,得 r 1
k k k k ( - e 4T )r 2 (2 2e 4T )r (2- + e 4T +2e 4T ) 0 4 4 4 4
对应的劳斯阵为
r2 r1 r0
k k 4T - e 4 4
k k 2- + e4T +2e4T 4 4
2 2e4T
浙江大学 839 控制理论 2005 年试题及解析
1.（12%）简化图 1 所示的系统方框图，求 C ( s) 与 R(s) 之间的传递函数。 （1）用方框图简化方法（列出过程） ； （2）画出信号流图并用梅逊公式计算。
图1 解： （1）
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