通信电子电路第五章

图5-3-5 跨导线性电流模相乘器
图5-3-5中受控于核心单元的输入电流和，所以 它是一个严格的电流模电路。由图中发射结构成的 回路，可得： v BE 1 + v BE 4 = v BE 2 + v BE 3 在y1为VT3、VT4发射极电流分配系数的条件下， 设：
v o = −R C I EE 1 ( 4V T2 ) v X v Y = − I EE R C q 2 (4k 2T 2 ) v X v Y
[
]
[
]
（5-3-9）
上式说明，在输入幅度较小时，吉尔伯特相乘器 具有近似理想相乘器特性，并可在四个象限工作。它 的增益系数为： AM = − I EE RC q 2 (4k 2T 2 ) 2. 电路特点及运用 这种模拟相乘器与理想相乘器特性相差甚远，主 要存在以下缺点： （1）输入动态范围较小，即只有Vx与Vy的幅度远小 于VT时才具有式（5-3-9）所示的理想相乘器特性，否 则将会引入非线性误差。 （2）式（5-3-9）中的增益系数与温度密切相关，因 此电路的温度稳定性较差。
当Vx、Vy 的幅度较大，大于260mV时，则根据 双曲函数的性质，可采用双向开关函数 双向开关函数进行近似分析， 双向开关函数 设： v X = V Xm cos ω1t , v Y = V Ym cos ω 2 t
th ( vX 4 4 ) ≈ K 2 (ω1t ) = cos ω1t − cos 3ω1t + ...... π 2V T 3π
Ry为负反馈电阻，Rc为负载电阻（实际中也可能是谐 振回路）。在Y通道中两晶体管的发射极（10端和11 端）之间，外接Ry可实现外接电流串联负反馈，扩大 了Y通道的动态范围，减少了非线性失真，R3和R13分 别为恒流源Iox（T9和T10的集电极电流）和Ioy（T15和 T16的集电极电流）的偏置电阻。
（5-3-6） 上式表示，图5-3-1所示相乘器电路输出电压Vx与 Vy和两个输入电压的双曲正切函数之积成正比。 如果Vx、Vy较小时，可用幂级数展开：
th ( v v 1 v 3 2 v 5 )= − ( ) + ( ) − ...... 2V T 2V T 3 2V T 15 2V T
（5-3-7）
经计算，MC1595相乘器的相乘增益可由下式表示： （5-3-10） 通过调节的大小（由微调电阻值实现）可以改变 相乘器增益AM。
AM = 2 RC ( I 0 X RX RY )
5.3.2* 电流模四象限乘法器
1. 电流模相乘器的一般组成
图5-3-4
电流模相乘器的组成框图
（1）电流模（TL）相乘器单元电路工作原理 ）电流模（ ）
在通信系统电路中，大多数实际应用的相乘器都 是集成模拟乘法器。单片模拟集成电路基本分为两类： 一类是双极型电路，且可分为电压模和电流模两种； 另一类是单极MOS型四象限乘法器电路。近年来开关 电容电路又进一步应用到模拟相乘器领域，我们对开 关电容四象限相乘器电路也会作简单介绍。
5.3.1 电压模四象限模拟相乘器
1 V T )] = I EE 2
vX 1 − th 2V T
vX 1 + th 2V T
（5-3-1） （5-3-2）
同理：
i C 1 = I EE [1 + exp(−v X
对管T3、T4和T5、T6的电流分别是ic3、ic4和ic5、 ic6 ，利用求以上二式的方法，可求得：
（5-3-3） 由图5-3-1，可求差模输出电流为： （5-3-4）
i1 − i2 = (iC 3 + iC 5 ) − (iC 4 + iC 6 ) = (iC 3 − iC 6 ) − (iC 4 − iC 5 )
将式（5-3-1）、（5-3-2）代入（5-3-3），再代 入（5-3-4），可得：
2. 乘法器的工作区域 根据相乘器运算的代数性质以及和的极性，可以 确定的极性及其工作范围。乘法器表 示在XY平面上有四个可能的工作区域， 即用XY平面中四个象限内限定的区域 来描述，如图5-1-2所示。 凡是能够适应两个输入电压四种 极性组合的相乘器，称四象限相乘器 四象限相乘器。 四象限相乘器 若只对一个输入电压能适应正、负极 性，而对另一个输入电压只能适应一 种极性，则为二象限相乘器 二象限相乘器。若对两 个输入电压都只能适应一种极性，则 称单象限相乘器 单象限相乘器。 单象限相乘器
2.X通道或Y通道馈通 该馈通指X通道输人（或Y通道输人）在额定范围 内而另一输人为零时输出端的信号，它有两个成分， 一为线性部分，响应零输人时的输人失调，另一为非 线性部分。 3.线性误差 又称为非线性，它是指实际输出和“最佳直线”理 论输出间的最大差值，以满度的百分数表示。 二、交流参数 1. 动态范围(FS) 指完成较理想相乘运算时，对输入信号的电压 （或电流）所要求的最大允许值或变化范围。
它是由双极型晶体管构成的单片集成模拟相乘器。 核心单元是以基本差动放大器为基础构成的电压模电路。 其原理图如图5-3-1所示，它受两个信号电压和的控制， 此乘法单元又叫 开关乘法器、压 压 控吉尔伯特核心 单元电路。 单元
1.工作原理 工作原理 由图5-3-1可以列出下面关系式，对T1于T2和：
I EE = iC 1 + iC 2 = iC 1 (1 + iC 2 i ) = iC 2 (1 + C 1 ) iC 1 iC 2
5.1 概 述
1. 模拟相乘器的基本概念 模拟相乘器（以下简称相乘器）是信号变换电路 中通用性较强的非线性电路单元。目前已开发出的多 种单片相乘器件或组件，已被广泛用于通信及控制系 统，电气测量与医疗仪器等许多技术领域。其中，在 通信系统中，应用更为广泛，如后面章节中将讲解的 幅度调制与解调电路、调频与解调电路、倍频和混频 电路等。 从乘法运算的基本概念来看，相乘器应有两个输 入信号端，一个输出端。
（3）两个输入端不能同时采用单端输入方式。因此 电路中两个输入端不可能同时为直流零单位。 为了克服上述缺点，吉尔伯特（Gilbert）又首先 提出两项线性化措施：一是，在Y通道引入负反馈， 以使差动放大器的传输特性在较大的输入电压范围内 近似为直线；二是，在X通道引入预失真网络，即在 输入端和相乘器之间加入反双曲正切变换电路。这样， 就使模拟相乘器的性能大大提高，发展成为通用型单 片相乘器，如MC1595L（国产BG314）等，当电源电 压为±15V时，其输入动态范围可达±15V。 MC1595的内部原理电路如图5-3-2所示，其外部引 出端如图5-3-3所示，图5-3-2虚线左边的电路为预失真 预失真 网络，虚线右边为相乘器主体电路。图5-3-3中，Rx、 网络
iC 3 vY 1 = i C 1 1 + th 2 2V T
vY 1 i C 4 = i C 1 1 − th 2 2V T vY 1 i C 6 = i C 2 1 + th 2 2V T
iC 5
1 vY = iC 2 1 − th 2 2VT
四、瞬时参数 1.调整时间 在一输入端为-10V直流电压和另一输入端的输入电 压在±10V阶跃变化时，调整时间定义为输出电压达 到稳态值规定误差范围内所需的时间。 2.上升速率SR 它是指相乘器输出电压的最大变化速率。 五、噪声 1.噪声 规定在两输入端均短路（无输入信号）时测得的输 出噪声。
5.3 集成模拟乘法器
（a）理想的传输特性 （b）典型的实际传输特性 图5-2-1 四相限相乘器在为常数条件下的传输特性
实际相乘器受工作环境、工艺技术及元件特性等 影响，其传输特性并非直线而是曲线，图5-2-1（b） 为一典型特性曲线。由非线性元件组成的相乘器电路 形成曲线是不难理解的，但曲线必然会形成输出无用 非线性失真。 频率分量，即输出会产生非线性失真 非线性失真 其主要技术参数如下： 其主要技术参数如下： 一、直流参数 1.输出失调 它是指输出放大级的失调电压。主要表现在两个 方面：一是两输入都为零时输出不为零的情况，即在 输出端有误差电压，通常称此误差电压为输出失调电 输出失调电 压；二是单个输入为零时，由于另一输入信号与输出 端之间无隔直元件而引起的输出不为零的情况，常称 此输出电压为馈通电压 馈通电压。 馈通电压
2. 满功率响应 乘法器在其额定负载上产生满度电压而不产生显著 畸变时所对应的最高功率称为满功率响应 满功率响应。 满功率响应 三、频率及小信号参数 1. 工作频率 指完成较理想相乘运算时，输入信号的频率（或变 化范围）。 2. 小信号带宽 它指输出从其低频输出值下降3dB时相对应的频率 范围。 3.小信号幅度误差 4.矢量误差
5.2 相乘器的基本性能参数
设相乘器的Vx(t)=VR为参变量，则理想相乘器的 输出Vo(t)将随的VY(t)变化而线性变化，即： v o (t ) = kv X (t )vY (t ) =(KVR) = (kvR )vY (t ) (5-2-1) 在上述特定条件下，非线性器件相乘器具有线性 放大器特性，电压增益为： (5-2-2) v o (t ) v Y (t ) = KVR 根据以上关系式，乘法器的传输特性如图5-2-1(a)所示。
为了便于讨论，我们假设乘法器的输入信号分别 为：vX和vY ，在理想情况下，输出信号为：
vo (t ) = kv X (t )vY (t )
(5-1-1)
式中，K为乘法器的增益系数，也称比例系数或标尺因 子，其量纲为V-1。 上式表明，理想相乘器的输出电压瞬时值V0(t)仅与 两个输入电压在同一时刻的瞬时值的乘积成正比，除此 以外不应再包含其它任何无用项；从频域的角度看， V0(t)中只应包含两输入信号的和频和差频信号分量， 如：
vY 4 4 th ( ) ≈ K 2 (ω 2t ) = cos ω 2t − cos 3ω 2t + ...... π 2V T 3π
（5-3-8）
将式（5-3-7）或（5-3-8）代入式（5-3-6）中，容 5-3-7 5-3-8 5-3-6 易得知：输出电压Vo中，包含Vx与Vy的乘积项及其他 许多非线性无用项。 如果式中的Vx /2<<VT， Vy /2<<VT ，则根据双曲 函数的性质，非线性器件近似工作在线性状态，式 （5-3-6）可近似表示为：
i1 − i 2 = I EE
vX th ( 2V T
)
vY th ( 2V T
)
Байду номын сангаас
（5-3-5）
因为流过电阻Rc电流分别为(ic3 + ic5) 和(ic4 + ic6) ，取差动输出电压Vo，可得：
v o ≈ −R C (i1 − i 2 ) = −R C I EE [th (v X 2V T )][th (v Y 2V T )]
kv X (t )vY (t ) = 2 cos ω X t cos ωY t = cos(ω X + ωY ) t + cos(ω X − ωY ) t
(5-1-2)
若考虑到实际乘法器的非线性和非理想性，中还 可能包含有其它的无用分量。因此，在研究乘法电路 时应强调：乘法特性的理想性和后续电路具有的信号 识别功能，这样，可使无用分量被尽可能地抑制和消 除。 乘法器的电路符号如图5-1-1所示。
非线性电子电路
（通信电子电路） 通信电子电路）
何丰 主编 人民邮电出版社
授课 曾浩 重庆邮电大学
第五章模拟相乘器与理想乘法关系
5.1 5.2 5.3 5.4 概述 相乘器的基本性能参数 集成模拟乘法器 模拟相乘器的工作方式与信号特征
相乘器也叫乘法器 乘法器，它作为基本的功能单元电路 相乘器 乘法器 被广泛运用于各种信号处理和变换电路中。 模拟乘法器为例， 本章将以通用型乘法电路，即模拟乘法器 模拟乘法器 对乘法电路的基本功能，电路特点，输入和输出信号关 系进行讲解。
= I S exp(v BE 1 /V T ) + I S exp(v BE 2 V T ) = I S exp(v BE 2 V T )[1 + exp(v BE 1 − v BE 2 ) V T ]
设 vBE1 − vBE 2 = v X ，由上式可推得：
i C 2 = I EE [1 + exp(v X 1 V T )] = I EE 2