三角函数的有关概念

则21x x -的最小值是_______

3．不等式1tan --x x 的解集是 ， 4．函数2

cos 3

cos ++=x x y 的值域是

思考题：

求函数x x x x y cos sin cos sin ++=的值域 （1cos 3cos sin 2sin 22+++=x x x x y 的值域）

§28 三角函数的性质（2）

【基本训练】

1．判断函数的奇偶性：①x y cos lg =__________②

)2

3sin(

x y +=π

__________ 2.函数)4

tan(π+=x y 的对称中心是___________,函数)3

2sin(π

-=x y 的对称

轴方程是___________

3．x y 2cos =的单调递减区间为___________________；)sin(2x y -=的单调递增区间为___________________；x y tan =的单调递减区间为_____________________

4．若)(x f 是奇函数，当0>x 时，,sin )(2x x x f -=则0

(x f π),6

(x f -π

则

________)6

(=π

f 【典型例题讲练】

例1设函数)(),0)(2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图象的一条对称轴是直线

,8

π

=

x

)1(求ϕ； )2(求函数)(x f y =的单调减区间； 证明直线025=+-c y x 与函数)(x f y =的图象不相切 例2 求下列函数的单调区间:

);3

23sin(21)1(x

y -=

π )4cos()2(π--=x y

例3 已知函数)0,0)(sin()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 是R 上的偶函数,其图象关于点)0,4

3(

πM 对称,且在区间]2,0[π

上是单调函数,求ϕ和ω的值.

练习：若函数)(x f y =的图象和)4

sin(π+=x y 的图象关于点 )0,4

(π

M 对称，则

)(x f 的表达式是_________________

【课堂检测】

1．函数x y 2sin =的对称轴方程为_________， 函数)2

cos(π

+=x y 的对称中

心坐标为_________ 2．求下列函数的单调区间

（1）)34

sin(x y -=π

；（2）)cos (sin sin )(x x x x f -=

3．已知)sin(3)sin()(θθ-++=x x x f 为偶函数，求θ的值.

【课后作业】

1．已知函数23sin cos cos ()y ωx ωx ωx R ωR =-∈∈3

x+，

，2

的最小正周期为π，且当6

πx =时，函数有最小值，(1)求()f x 的解析式；(2)求()f x 的单调递增区间。

2．求函数)]43[cos(log 2

1π+=x y 的单调区间

3．已知向量b a x f x x b x x a ⋅=-+=+=)()),4

2tan(),42sin(2()),42tan(,2cos 2(令π

ππ.

求函数f (x )的最大值，最小正周期，并写出f (x )在[0，π]上的单调区间.（江西卷） 思考题：

§29 三角函数的最值问题（1）

【基本训练】

1．(1)设M 和N 分别表示函数1cos 3

1-=x y 的最大值和最小值,则M +N 等于

_______. (2)函数

x

x y c o s s i n 4=在区间[0,π3

2]上的最大值为_______,最小值为

_______.

2．(1)函数x x y cos sin +=的最大值为_______,最小值为_______.

(2)函数)6

sin()3sin(2x x y ++-=π

π

的最大值为_______. 3．函数2

5sin 25sin 2+-=x x y 的最大值为_______,最小值为_______.

4．函数x

x x f sin 1sin )(+=,),0(π∈x ,则)(x f 的最小值是_______.

5．函数1

cos cos +=x x

y 的最大值为_______.

【典型例题讲练】 例1 求函数x x y cos 3sin +

=在区间[2

,2π

π-

]上的最大值与最小值.

练习： 函数)4

0)(sin (cos sin π<<-=x x x x y 的最大值是

例2 函数)(2cos 2

1cos )(R x x x x f ∈-=的最大值等于_______

练习： 已知,4-

【课堂检测】

已知3

1sin sin =+y x ,求x y 2cos sin -的最大值与最小值.

1．当时，函数的最大值是 ，最小值是

2． 函数2cos 3cos 2+-=x y 的最小值为 3．函数x

x y cos sin 21

++=

的最大值是

§30 三角函数的最值问题（2）

【基础练习】

1.若函数)3

4sin(π

--=x b a y 的最大值和最小值分别为5和1,则

=a ,=b .

2. 函数)6

cos()3sin(2x x y +--=π

π

的最小值为_______. 3. 函数4

72cos sin cos 2+--=x x x y 的最大值_________.

4.函数2

sin sin +=x x y 的最小值为______,,最大值为_______.

【典型例题】

例1 已知函数x x x x x x f cos sin sin 3)3

sin(cos 2)(2+-

+=π,求函数)(x f 的最大、最

小值. 练习： 已知

a

R a a x x x x f ,.(1cos sin 32cos 2)(2∈-++=为常数).(1)若,R x ∈求

)(x f 的最小正周期；

(2)若)(x f 在[0,6

π

]上的最大值与最小值之和为5,求a 的