锂离子电池热效应模型分析
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研究电池的发热模型可以较为准确的预测电池的温度，从而采取一系列相应的散热 或预热措施；而且通过电池模型的研究可以为电池的散热或预热手段提供向导作用。
1 热效应模型总结
从热力学角度来说，可以用傅里叶定律与集总参数法来模拟电池的温升特性，认为 电池内部温度是均匀的，与电池的形状无关。Bernadi等[1]基于内部物体发热均匀假设， 提出了一种生成热理论计算式：
边界条件
物料守 恒
固 相
∂ ( ε s c s ) = j Li
∂t
F
液 相
( ) ( ) ∂ εece ∂t
=
∇
D eff e
∇ce
+ 1 − t+0 j Li F
∂cs ∂r
r=0
=
0
； − DS
∂cs ∂r
r =Rs
=
j Li asF
∂φe = ∂φe = 0 ∂x x=0 ∂x x=l
电荷守 恒
∂φ e
= ∂φe
=0
∂x x=0 ∂x x=l
q=
j Li (φs
− φe
− U ) + σ eff ( ∂φs ) 2 ∂x
+ κ eff ( ∂φe ) 2 ∂x
+
κ
eff D
∂ (
ln ce ∂x
)(
∂φe ∂x
)
辅助方程
η
= φs
− φe
−U
； Deeff
=
Deε
p e
；σ
eff
= ε sσ
∗基金项目:上海市自然科学基金项目(No.08ZR1419900)
锂离子电池在安全性、热管理、贮存性能、均衡充电、循环稳定性和价格等方面尚有很 多工作要做。
电池在放电过程中会产生热量，特别当电池进行高倍率放电时，会产生大量的热量， 如果这些热量不被及时散除，可能会引起电池内部热量聚集，从而使电池温度升高，无 论是充电态、放电态或循环态的电池均发生明显的性能衰退，影响混合动力汽车的经济 性和适用性。在气温较低时可能由于电池内部性能的不稳定，电池内阻较大，汽车在冷 启动瞬时的发热量大，从而也造成了电池的不可逆损失增大。
表 3 计算中间过程表 Tab3. Part of the equations in the computation
0~δ-
δ-~δsep
L-δ+~L
反应速率 物料守恒
j
Li −
=
I AL
= 0 . 023
∂ce ∂t
=1.5×10−6
∂2ce ∂x2
+1.5×10−7
0
∂ce = 1.84 ×10−6 ∂ 2ce
固 相
∇(σ eff ∇φs ) − j Li = 0
−
σ
eff −
∂φs ∂x
x=0
=
σ
eff +
∂φs ∂x
x=l
=
I A
∂φs
= ∂φs
=0
∂x x=δ−
∂x x=l −δ +
液 相
能量守恒
∇(κeff∇φe) +∇(κDeff∇lnce) + jLi = 0
∂ ( ρ c pT ) = ∇ (λ ∇ T ) + q ∂t
高等学校工程热物理第十六届全国学术会议论文集
编号：B-100003
锂离子电池热效应模型分析∗
王峰 李茂德
（同济大学机械工程学院，上海市曹安路 4800 号, 201804） (联系电话：15000600031，E-mail:icerain0609@126.com)
摘要：锂离子电池在充放电过程中会产生大量热量，而如果不及时进行散热处理会严重影响电池整体 的性能与寿命。本文在总结了内部多种发热模型的基础上，在一定的假设条件下采用电化学模型在得 到了元电池产热的解析解；优化了电池产热的化学模型，并得到了放电过程中与实验值较为接近的电 池温度分布；为将来研究聚合物锂离子电池温升特性及散热措施提供了有力的依据。 关键词：锂离子电池；模型；温升
； as
= 3εs rs
= 3(1− εe − ε p − ε f ) ； rs
κ eff D
=
2RTκ eff F
(t+0 −1)(1 +
d ln f± ) d ln ce
2.5 简单计算步骤
由假设一电极反应速率均匀的（负极厚度 0.005cm，正极厚度 0.004cm，隔腔厚度 0.003cm）[4]；由假设二电极电解液浓度只随时间发生生变化。代入计算参数得：
0 引言
随着能源危机、石油危机、温室气体排放等一系列国际重大问题的出现，电动汽车 相对于传统汽车的优点凸显出来，现在电动汽车、混合动力汽车已成为世界各国研究的 热点。
锂离子电池组具有重量轻、单体电池电压高、比能量大、比功率高等优点，特别是 磷铁酸锂在高倍率放电时可以满足电动车动力需求，因此有较大的发展前途。但聚合物
g/mol；F：法拉第常数，C/mol；Rp：极化电阻，Ω；R：电池内阻，Ω。 从电化学角度考虑，国际上通用一维电化学模型[3]或改进的一维电化学模型来模拟
液态单体锂离子电池温度场，指出电池产热主要有三部分组成：接触电阻产热Qc,焦耳热
Qj，电化学反应热Qr,其各自的计算式分别为：
Qc = I 2Rf / A
κ eff ∇φe = −0.029x + c
电压
η=
RT
⋅ j−Li
i0F (αa + αc ) as
η=
RT
⋅ j+Li
i0 F (α a + αc ) as
代入边界条件及参数得：
表 4 放电过程中变量计算表 Tab4. Result of the variable in the battery during the discharging
3.1 计算过程中的假设
表 6 某生产厂家电池部分性能参数表
Tab6. Parameters of the battery performance
容量
尺寸
重量
q = −IT dE + I (E − V )
(1)
dT
式中：前一部分为化学反应可逆熵变；后一部分为欧姆内阻或不可逆变化产热； I：电
流，充电为正，放电为负，A；E：开路电压，V；T：温度，K；V：工作电压，V。
从化学角度考虑，主要是从放电过程化学反应Sato等[2]采用实验测q，先后应用在镍
氢电池与锂离子电池。对于电池产热可以分为四部分：(1)反应热Qr=nmQI/MF(2)由于有 气体产生得到的副反应热Qs（对于锂离子电池来说几乎是零）(3)极化热Qp=I2Rp(4)焦耳 热Qj= I2R。 式中：n：摩尔数；m：电极质量，g；Q：放热量，J；I：放电电流，A；M：摩尔质量，
物料的扩散系数 电解液电导率
e
液相
s
固相
2.3 计算模型示意图
x
L
δ−
δsep
δ+
negtive sep positive
cu
Al
electrolyte
2.4 基本公式
表 2 计算过程中公式表[4]
Tab2. Part of the equations in the computation
主控制方程
(TEL：15000600031, E-mail:icerain0609@126.com)
Abstract: Heat was produced during the charge or discharge process. The performances and circle life will be seriously affected if the heat can not be dissipated immediately. Base on the models and theories of the batteries, analytical solution has been obtained conditioned on certain assumptions with the method of electrochemical model. According to the optimized chemical model, temperature distribution has been gained in the way of this model. Compared with the experimental results, the numerical results agree well in this paper. And it will give the strong evidence of the thermal performance and the dissipation measures. Keywords: lithium-ion batteries; models; temperature increase
极的电极反应速率是均匀的；
假设二：采用集总电解液浓度方法，认为放电过程中在正负极内电解液浓度只随时
间发生变化与空间坐标无关，而在隔腔内电解液浓度随 x 轴呈线性变化。
2.2 计算过程中的参数
as (cm2/cm3) c (mol/cm3)
表 1 计算过程中参数表[4]
Tab1. Part of the battery parameters in the computation
Thermal performance analysis
of the lithium-ion batteries
Wangfeng Li Maode （Mechanical Engineering College, Tongji University. 4800 Cao-an Road, shanghai 201804）
0~δ-
δ-~δsep
L-δ+~L
ce = 1.2 × 10 −3 + 1.5 × 10 −7 ⋅τ
∇ φ s = 0.04 x − 0.0002
η = 3 ×10−8 ⋅ T
∇ φe =
0 . 023 κ eff
x
代入产热量计算公式得
ce = 3.4 × 10 −7τ ⋅ x − 1.7 × 10 −9 ⋅τ
(0.000348 − 0.029x)2
κ eff
其中：
κ eff
= 15.8ce ⋅ e0.85(1000 ce )1.4
wk.baidu.com
κ eff D
=
2RTκ eff F
(t+0
− 1)(1 +
d ln d ln
f± ce
)
由此，通过计算得到了一维电化学模型各部分产热量的一个解析解。
3 采用化学模型计算电池温度
电极控制体内活性面积
A(cm2) 电极的平面面积，10452
锂离子的平均浓度
D(cm2/s)
锂离子的扩散率
F (Cmol−1)
法拉第常数，96487
jLi (Acm−3)
电极反应速率
I (A) qj (W) L (cm) U (V)
实际放电电流，1.2A 固相或液相的焦耳热
电池宽度 电极开路电压
qc (W) R
Rs (cm) y
接触电阻欧姆热 通用气体常数 固相材料的半径，0.0001 正极固相材料尺寸
t0+ φ(V)
锂离子的传递数目，0.363 固相或液相体积平均电位
αa、αc η(V)
化学反应传递系数，0.5 电极表面极化电压
ε σ(Scm−1)
体积分数或孔隙率
κD (Acm−1)
电池固相活性物质电导率 κ(Scm−1)
(2)
∫ Q j
=
A
σl eff
0
( ∂Φs )2 ∂x
+ κ eff
( ∂Φe )2 ∂x
+
κ
eff d
( ∂ ln ce )( ∂Φe )dx ∂x ∂x
(3)
∫ Qr
=
A
l 0
j Li (Φs
− Φe
−U )dx
(4)
2 电化学模型产热量的解析解
2.1 计算过程中的假设：
假设一：由于电池体积较小，且为较小倍率放电假设在电池放电过程中，正极与负
∇ φe
=
κ eff D
κ eff
⋅ ∂ ln c e ∂x
ce = 1.2 × 10 −3 − 1.9 × 10 −7 ⋅τ
∇φs = −0.58 x + 0.0464
η = −3.8 ×10−8 ⋅T
∇φe
=
0.000348 − κ eff
0.029 x
表 5 放电过程产热量结果表 Tab5. Results of the heat production in the battery during the discharging
∂t
∂x 2
j
Li +
=
−I AL
= − 0 .029
∂ce =1.5×10−6 ∂2ce −1.9×10−7
∂t
∂x2
电荷守恒 （固）
0 .58 × ∇ φ s = 0 .023 x + c
0.05 × ∇ φ s = −0.029 x + c
电荷守恒 （液）
κ eff ∇φe = 0.023x + c
0~δ-
δ-~δsep
L-δ+~L
产热量 (W/cm3)
6.9 ×10−10T +
2.32 ×10−4 (2x − 0.01)2 +
5.29x2 κ eff
× 10− 4
−
κ
2 eff D
κ eff
⋅ ⎜⎛ ∂ ln c e ⎟⎞ 2 ⎝ ∂x ⎠
− 11.02 ×10−10T +
0.05 × (0.0464 − 0.58x)2
1 热效应模型总结
从热力学角度来说，可以用傅里叶定律与集总参数法来模拟电池的温升特性，认为 电池内部温度是均匀的，与电池的形状无关。Bernadi等[1]基于内部物体发热均匀假设， 提出了一种生成热理论计算式：
边界条件
物料守 恒
固 相
∂ ( ε s c s ) = j Li
∂t
F
液 相
( ) ( ) ∂ εece ∂t
=
∇
D eff e
∇ce
+ 1 − t+0 j Li F
∂cs ∂r
r=0
=
0
； − DS
∂cs ∂r
r =Rs
=
j Li asF
∂φe = ∂φe = 0 ∂x x=0 ∂x x=l
电荷守 恒
∂φ e
= ∂φe
=0
∂x x=0 ∂x x=l
q=
j Li (φs
− φe
− U ) + σ eff ( ∂φs ) 2 ∂x
+ κ eff ( ∂φe ) 2 ∂x
+
κ
eff D
∂ (
ln ce ∂x
)(
∂φe ∂x
)
辅助方程
η
= φs
− φe
−U
； Deeff
=
Deε
p e
；σ
eff
= ε sσ
∗基金项目:上海市自然科学基金项目(No.08ZR1419900)
锂离子电池在安全性、热管理、贮存性能、均衡充电、循环稳定性和价格等方面尚有很 多工作要做。
电池在放电过程中会产生热量，特别当电池进行高倍率放电时，会产生大量的热量， 如果这些热量不被及时散除，可能会引起电池内部热量聚集，从而使电池温度升高，无 论是充电态、放电态或循环态的电池均发生明显的性能衰退，影响混合动力汽车的经济 性和适用性。在气温较低时可能由于电池内部性能的不稳定，电池内阻较大，汽车在冷 启动瞬时的发热量大，从而也造成了电池的不可逆损失增大。
表 3 计算中间过程表 Tab3. Part of the equations in the computation
0~δ-
δ-~δsep
L-δ+~L
反应速率 物料守恒
j
Li −
=
I AL
= 0 . 023
∂ce ∂t
=1.5×10−6
∂2ce ∂x2
+1.5×10−7
0
∂ce = 1.84 ×10−6 ∂ 2ce
固 相
∇(σ eff ∇φs ) − j Li = 0
−
σ
eff −
∂φs ∂x
x=0
=
σ
eff +
∂φs ∂x
x=l
=
I A
∂φs
= ∂φs
=0
∂x x=δ−
∂x x=l −δ +
液 相
能量守恒
∇(κeff∇φe) +∇(κDeff∇lnce) + jLi = 0
∂ ( ρ c pT ) = ∇ (λ ∇ T ) + q ∂t
高等学校工程热物理第十六届全国学术会议论文集
编号：B-100003
锂离子电池热效应模型分析∗
王峰 李茂德
（同济大学机械工程学院，上海市曹安路 4800 号, 201804） (联系电话：15000600031，E-mail:icerain0609@126.com)
摘要：锂离子电池在充放电过程中会产生大量热量，而如果不及时进行散热处理会严重影响电池整体 的性能与寿命。本文在总结了内部多种发热模型的基础上，在一定的假设条件下采用电化学模型在得 到了元电池产热的解析解；优化了电池产热的化学模型，并得到了放电过程中与实验值较为接近的电 池温度分布；为将来研究聚合物锂离子电池温升特性及散热措施提供了有力的依据。 关键词：锂离子电池；模型；温升
； as
= 3εs rs
= 3(1− εe − ε p − ε f ) ； rs
κ eff D
=
2RTκ eff F
(t+0 −1)(1 +
d ln f± ) d ln ce
2.5 简单计算步骤
由假设一电极反应速率均匀的（负极厚度 0.005cm，正极厚度 0.004cm，隔腔厚度 0.003cm）[4]；由假设二电极电解液浓度只随时间发生生变化。代入计算参数得：
0 引言
随着能源危机、石油危机、温室气体排放等一系列国际重大问题的出现，电动汽车 相对于传统汽车的优点凸显出来，现在电动汽车、混合动力汽车已成为世界各国研究的 热点。
锂离子电池组具有重量轻、单体电池电压高、比能量大、比功率高等优点，特别是 磷铁酸锂在高倍率放电时可以满足电动车动力需求，因此有较大的发展前途。但聚合物
g/mol；F：法拉第常数，C/mol；Rp：极化电阻，Ω；R：电池内阻，Ω。 从电化学角度考虑，国际上通用一维电化学模型[3]或改进的一维电化学模型来模拟
液态单体锂离子电池温度场，指出电池产热主要有三部分组成：接触电阻产热Qc,焦耳热
Qj，电化学反应热Qr,其各自的计算式分别为：
Qc = I 2Rf / A
κ eff ∇φe = −0.029x + c
电压
η=
RT
⋅ j−Li
i0F (αa + αc ) as
η=
RT
⋅ j+Li
i0 F (α a + αc ) as
代入边界条件及参数得：
表 4 放电过程中变量计算表 Tab4. Result of the variable in the battery during the discharging
3.1 计算过程中的假设
表 6 某生产厂家电池部分性能参数表
Tab6. Parameters of the battery performance
容量
尺寸
重量
q = −IT dE + I (E − V )
(1)
dT
式中：前一部分为化学反应可逆熵变；后一部分为欧姆内阻或不可逆变化产热； I：电
流，充电为正，放电为负，A；E：开路电压，V；T：温度，K；V：工作电压，V。
从化学角度考虑，主要是从放电过程化学反应Sato等[2]采用实验测q，先后应用在镍
氢电池与锂离子电池。对于电池产热可以分为四部分：(1)反应热Qr=nmQI/MF(2)由于有 气体产生得到的副反应热Qs（对于锂离子电池来说几乎是零）(3)极化热Qp=I2Rp(4)焦耳 热Qj= I2R。 式中：n：摩尔数；m：电极质量，g；Q：放热量，J；I：放电电流，A；M：摩尔质量，
物料的扩散系数 电解液电导率
e
液相
s
固相
2.3 计算模型示意图
x
L
δ−
δsep
δ+
negtive sep positive
cu
Al
electrolyte
2.4 基本公式
表 2 计算过程中公式表[4]
Tab2. Part of the equations in the computation
主控制方程
(TEL：15000600031, E-mail:icerain0609@126.com)
Abstract: Heat was produced during the charge or discharge process. The performances and circle life will be seriously affected if the heat can not be dissipated immediately. Base on the models and theories of the batteries, analytical solution has been obtained conditioned on certain assumptions with the method of electrochemical model. According to the optimized chemical model, temperature distribution has been gained in the way of this model. Compared with the experimental results, the numerical results agree well in this paper. And it will give the strong evidence of the thermal performance and the dissipation measures. Keywords: lithium-ion batteries; models; temperature increase
极的电极反应速率是均匀的；
假设二：采用集总电解液浓度方法，认为放电过程中在正负极内电解液浓度只随时
间发生变化与空间坐标无关，而在隔腔内电解液浓度随 x 轴呈线性变化。
2.2 计算过程中的参数
as (cm2/cm3) c (mol/cm3)
表 1 计算过程中参数表[4]
Tab1. Part of the battery parameters in the computation
Thermal performance analysis
of the lithium-ion batteries
Wangfeng Li Maode （Mechanical Engineering College, Tongji University. 4800 Cao-an Road, shanghai 201804）
0~δ-
δ-~δsep
L-δ+~L
ce = 1.2 × 10 −3 + 1.5 × 10 −7 ⋅τ
∇ φ s = 0.04 x − 0.0002
η = 3 ×10−8 ⋅ T
∇ φe =
0 . 023 κ eff
x
代入产热量计算公式得
ce = 3.4 × 10 −7τ ⋅ x − 1.7 × 10 −9 ⋅τ
(0.000348 − 0.029x)2
κ eff
其中：
κ eff
= 15.8ce ⋅ e0.85(1000 ce )1.4
wk.baidu.com
κ eff D
=
2RTκ eff F
(t+0
− 1)(1 +
d ln d ln
f± ce
)
由此，通过计算得到了一维电化学模型各部分产热量的一个解析解。
3 采用化学模型计算电池温度
电极控制体内活性面积
A(cm2) 电极的平面面积，10452
锂离子的平均浓度
D(cm2/s)
锂离子的扩散率
F (Cmol−1)
法拉第常数，96487
jLi (Acm−3)
电极反应速率
I (A) qj (W) L (cm) U (V)
实际放电电流，1.2A 固相或液相的焦耳热
电池宽度 电极开路电压
qc (W) R
Rs (cm) y
接触电阻欧姆热 通用气体常数 固相材料的半径，0.0001 正极固相材料尺寸
t0+ φ(V)
锂离子的传递数目，0.363 固相或液相体积平均电位
αa、αc η(V)
化学反应传递系数，0.5 电极表面极化电压
ε σ(Scm−1)
体积分数或孔隙率
κD (Acm−1)
电池固相活性物质电导率 κ(Scm−1)
(2)
∫ Q j
=
A
σl eff
0
( ∂Φs )2 ∂x
+ κ eff
( ∂Φe )2 ∂x
+
κ
eff d
( ∂ ln ce )( ∂Φe )dx ∂x ∂x
(3)
∫ Qr
=
A
l 0
j Li (Φs
− Φe
−U )dx
(4)
2 电化学模型产热量的解析解
2.1 计算过程中的假设：
假设一：由于电池体积较小，且为较小倍率放电假设在电池放电过程中，正极与负
∇ φe
=
κ eff D
κ eff
⋅ ∂ ln c e ∂x
ce = 1.2 × 10 −3 − 1.9 × 10 −7 ⋅τ
∇φs = −0.58 x + 0.0464
η = −3.8 ×10−8 ⋅T
∇φe
=
0.000348 − κ eff
0.029 x
表 5 放电过程产热量结果表 Tab5. Results of the heat production in the battery during the discharging
∂t
∂x 2
j
Li +
=
−I AL
= − 0 .029
∂ce =1.5×10−6 ∂2ce −1.9×10−7
∂t
∂x2
电荷守恒 （固）
0 .58 × ∇ φ s = 0 .023 x + c
0.05 × ∇ φ s = −0.029 x + c
电荷守恒 （液）
κ eff ∇φe = 0.023x + c
0~δ-
δ-~δsep
L-δ+~L
产热量 (W/cm3)
6.9 ×10−10T +
2.32 ×10−4 (2x − 0.01)2 +
5.29x2 κ eff
× 10− 4
−
κ
2 eff D
κ eff
⋅ ⎜⎛ ∂ ln c e ⎟⎞ 2 ⎝ ∂x ⎠
− 11.02 ×10−10T +
0.05 × (0.0464 − 0.58x)2