湖南省常德市武陵区芷兰中学2021届九年级(上)期末数学试题

湖南省常德市武陵区芷兰中学2019届九年级（上）期末数学

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题 1．若反比例函数y=k

x

的图象经过点(2，3)，则它的图象也一定经过的点是( ) A ．()3,2--

B ．()2,3-

C ．()3,2-

D ．()2,3-

2．一元二次方程x 2-3=2x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A ．1，2-，3-

B ．1，2-，3

C ．1，2，3

D ．1，3-，2

3．若关于x 的一元二次方程x 2+bx+c ＝0的两个实数根分别为x 1＝﹣2，x 2＝4，则b+c 的值是（ ） A ．﹣10

B ．10

C ．﹣6

D ．﹣1

4．如图所示，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，且AB=10，AC=14，BC=16，则DE 等于( )

A ．5

B ．7

C ．8

D ．12

5．如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠∠=；②ADC ACB ∠∠=；③

AC AB

CD BC

=；④2AC AD AB =⋅，其中单独能够判定ABC ACD ∽的个数为（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

6．如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，tanA=12

，则BC 的长是（ ）

A ．2

B ．8

C ．2√5

D ．4√5

7．某校教师对该校学生的学习兴趣进行了一次抽样调查，把学生的学习兴趣分为三个

层次，A层次：很感兴趣，B层次：较感兴趣，C层次：不感兴趣，并将调查结果绘制成了图1和图2的统计图(不完整)，根据图中所给的信息估计该校1200名学生中，C层次的学生约有( )

A．360人B．180人C．30人D．1020人

8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中①abc＜0；②2a+b=0；③b2-4ac ＜0；④9a+3b+c＜0；⑤3a+b＜0；正确的个数有( )

A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题

9．如图，已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=________________．

10．当x=______时，代数式x2+2x与-6x-1互为相反数．

11．已知tanα=2，则3sinα2cosα

2sinα3cosα

+

-

=______．

12．将二次函数y=x2+2x+1的图象先向右平移2个单位，再向上移3个单位，所得到的新图象对应的解析式是______．

13．已知二次函数图象经过点(-1，0)，(1，-8)和(3，0)，则它的解析式为______．14．如图，在四边形▱ABCD中，E是BC上一点，BE：EC=2：3，AE交BD于F，则S△BEF：S△BCD=______．

15．如图，反比例函数(0)k

y k x

=

>的图象与矩形ABCO 的两边相交于E F ，两点，若E 是AB 的中点，2BEF S ∆=，则k 的值为_____________．

三、解答题

16．计算：-14-cos30°-tan60°-1)0

17．如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 为线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED=1，BD=4，求AB 的长度．

18．解方程：(x+1)2=3(x+1) 19． 如图，一次函数 的图象与反比例函数

的图象交于两点，且点的

横坐标为 .

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点的坐标.

20．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．

请问：（1）2021年到2021年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少；

（2）2021年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包．

21．为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质揣测．体质揣测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：

（1）在扇形统计图中，“合格“的百分比为．

（2）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格“等级的学生有人．

（3）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格“等级的学生约有人．

22．如图，四边形ABCD是菱形，AF⊥BC交BD于E，交BC于F．

求证：AD2=1

2 DE•DB．

23．某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米，√3≈1.73）

24．如图，对称轴为直线x=7

2

的抛物线经过点A(6，0)和B(0，4)．

(1)求抛物线解析式及顶点坐标；

(2)设点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，

①求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

②当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？

③是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，