相似三角形单元检测

P

C

B

A

武威二十三中九年级数学《相似三角形》检测试卷

一、选择题（共30分）

1．下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A ．1cm 、2cm 、20cm 、30cm B.1cm 、2cm 、3cm 、4cm C.4cm 、2cm 、1cm 、3cm D.5cm 、10cm 、10cm 、20cm 2．若

，则下列等式中不正确的是（ ）。

A.

B.

C.

D.

3. 下列说法中不正确的是 （ ）

A ．相似形大小可以相等

B ．所有等边三角形相似

C ．所有正方形均相似

D ．所有菱形均相似 4．如图：点P 是△ABC 边AB 上一点（AB ＞AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（ ） A.∠ACP ＝∠B B.∠APC ＝∠ACB C.

AC AP

AB AC =

D.AB

AC BC PC = 5. 如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、 AC 边上的点，DE ∥BC,且S △ADE :S 四边形DBCE =1:8,那么AE:AC 等于（ ）

A ．1 : 9

B ．1 : 3

C ．1 : 8

D ．1 : 2

6. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A

出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米， BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ） A.6米 B.8米 C.18米 D.24米

7. △ABC ∽△A 1B 1C 1，相似比为2︰3；△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，相似比为5︰4则△ABC ∽△A 2B 2C 2相似 比为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8. 如图，下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是（ ）

9. 四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别

交AC,CD 于点P,Q ．则CP:AC=( )

A. 1:3

B. 1:4

C. 2:3

D. 3:4

10. 如图,Rt △ABAC 中,AB ⊥AC ,AB =3,AC =4,P 是BC 边上一点,作PE ⊥AB 于E,PD ⊥AC 于D ,设BP =x ,则PD+PE =（ ）

A ．35

x + B ．45

x - C ．7

2

D ．

212125

25

x x -

二、填空题（共24分）

1.如果3a-4b=0（其中a ≠0且b ≠0），则a ：b= 。

2.在比例尺为1∶40000的平面图上，5.2厘米所表示的实际长度为_______米。

3.一棵高3米的小树影长为4米，同时临近它的一座楼房的影长是24米，这座楼房高 米。

4.一个三角形的三边之比为2∶3∶4，和它相似的另一个三角形的最大边为16，则它的最小边的

边长是 ，周长是 。

5.设x 3 =y 5 =z 7 ，则x+y y =__ _，y+3z 3y-2z

=___ _.

6.如图，在△ABC 中， ∠B=∠AED ，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= ；

A ．

B ．

C ．

D ．

A

B

C

B

A C

D

E

A B

C D E

P

O R A

B

C

D

E P

A

B

C

D

E

B

E

D

C A

7.一个三角形和它相似的三角形，若边长扩大为原来的4倍，则面积扩大为原来的______倍。

8.若△ABC∽△A’B’C’，且∠A＝45０，∠B＝30，则∠C′＝。

三、解答题（共46分）

1.（6分）已知△ABC和△DEF的相似比为3：4,若△ABC和△DEF的面积之差为70,求△ABC的面积.

2.（8分）如图，已知AE与CD交于点B，AC∥DE，求证：⑴△ABC∽△EBD ⑵若AC=2，BC=3，BD=6，求DE的长。

3.（10分）如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1. 求矩形ABCD的面积.

4.（10分）已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:ΔAEF∽ΔACB.

5.（12分）如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.

(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE.

(2)⊿AEF与⊿BAE相似吗?说说你的理由.

(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由.