2019年西安五大名校铁一中数学9模A3

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2019年西安五大名校铁一中数学6模A3

2019年西安铁一中第六次模拟试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1．如果零上15℃记作+15℃ ,那么零下9℃：记作：（） A. -9℃B. +9℃C. +24℃D.-6℃2．如图是由三个相同的小正方体组成的儿何体，则该几何休的左视图是（）3. 下列运算正确的是（）A.2725m m m =+ B ．5322.m 2m m =- C ．()3632a -b a b-= D ．224)2(2b a b b a a -=-+）（ 4. 如图，直角a//b//c ，等边三角形ABC 的顶点B,C 分别在直线c 和b 上，边BC 与直线c 所夹锐角为20°，则∠a 的度数为（）A .20° B.40° C.60° D.80°5．直线y=kx(k ≠0)经过点（a,b ）和（a+1,2b-1），且2<k<4，则B 的值可以是（）A.3B.4C. 5D.66.如图，在△AB C 中，点D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 与CE 交于点O ，若四边形ABCD 的面积记为1S ,S △BEO = 2S ,S △B0C = 3S , S △COD =4S 则1S •S 3与S • 4S 的大小关系为（ )A.31S S •＜42S S •B.31S S •=42S S •C.31S S •＞42S S •D.不确定7.在平面直角坐标系中，将直线1--2x y l 1=：平移后，得到直线52:2--=x y l ，则下列平移做法正确的是（） A.将1l 向右平移三个单位 B.将1l 向右平移六个单位 C.将1l 向左平移三个单位 D.将1l 向下平移六个单位8．如图，在平行四边形ABCD 中,AB=8,AD=12,∠ABC 的角平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点E,CG ⊥BE,垂足为G ，则线段CG 的长为（）A. 352B. 36C. 104D.289. 如图，圆O 是▲ABCD 的外接圆，则图中于∠A 互余的角为（）A.∠ABC B .∠OBC C. ∠ACB D.∠OBA 10．已知两点A(-3,1y ），B(5,2y ）均为抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 上，点C(.0,0y x )是抛物线的顶点，若1y ＞2y ≥0y ，则0x 的取值范围（）A.0x ＞-3 B ．0x ≥5 C ． 1＜0x ≤5 D ．0x ＞1 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．不等式5131-≥+-x 的解集是__________________。

西安五大名校押题试题及答案-数学理

西铁一中、高新一中、交大附中、师大附中、西工大附中高2012届考前押题试卷数学（理）试题注意事项：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．第一卷（选择题共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。

1．命题“存在2,20x Z x x m ∈++≤”的否定是（）A ．存在2,20x Z x x m ∈++>B ．不存在2,20x Z x x m ∈++>C ．对任意2,20x Z x x m ∈++≤D ．对任意2,20x Z x x m ∈++> 2．已知x 与y 之间的几组数据如下表:则y 与x 的线性回归方程 y bx a =+必过（） A ．()1,3 B ．()2,5 C ．()1.5,4 D ．()3,73．已知()()1,10p q x a x a ≤---≤：．若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）Ａ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ Ｂ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ Ｃ．(]1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭ Ｄ．()1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭4．在数列{}n a 中，12i a =（i 为虚数单位），()()n 1n 1i 1i a a ++=-()n N *∈，则2012a 的值为（）A ．-2B ．0C ．2D ． 2i5．函数()cos xf x e x =，则此函数图像在点()()1,1f 处的切线的倾斜角为（）Ａ．０Ｂ．锐角Ｃ．直角Ｄ．钝角 6．已知集合{}22|4A x x y =+=，集合{}|sin ,B x x i tdt i x R π=+<∈⎰为虚数单位，集合A 与B 的关系是（）A ．AB ⊂ B ．⊂C ．A B A= D ．A B =∅7．若变量,a b 满足约束条件6321a b a b a +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩，23n a b =+，则n 取最小值时， 21nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 二项展开式中的常数项为（） A ． -80 B ．80 C ．40 D ．-20 8．已知函数()()21,43,x f x e g x x x =-=-+- 若存在()()fa gb =，则实数b的取值范围为（）A ．[]1,3B ．()1,3 C．22⎡-+⎣D．(22-+9．在A B C ∆中, 已知向量cos18,cos 72AB = （）, 2cos 63,2cos 27B C =（）, 则A B C ∆的面积为 ( ) A．2B．4C2D10．已知点()1,0A -、()1,0B ，()00,P x y 是直线2y x =+上任意一点，以A 、B 为焦点的椭圆过点P ．记椭圆离心率e 关于0x 的函数为()0e x ，那么下列结论正确的是（）A ．e 与0x 一一对应B ．函数()0e x 无最小值，有最大值C ．函数()0e x 是增函数D ．函数()0e x 有最小值，无最大值二、填空题 (共5小题, 每题5分,计25分.将正确的答案填在题后的横线上) 11．观察下列式子：213122+<，221151+234+<， 222111712348+++<⋅⋅⋅，由此可归纳出的一般结论是．12．阅读右面的程序，当分别输入3,5a b ==时，输出的值a = ．13．一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知12,F F 成60 角，且12,F F 大小为2和4，则3F 的大小为．14．如图，一个三棱锥的三视图的轮廓都是边长为1的正方形，则此三棱锥外接球的表面积． 15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题评分）A ．对于实数,x y ，若12x -≤，12y -≤，则21x y -+的最大值．B ．圆1,:1,x C y θθ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（θ为参数）的极坐标方程为．Ｃ．如图，P C 切圆O 于点C ，割线P A B 经过圆心O ，4,8PC PB ==，则OBC S ∆= .三、解答题 (共6小题，计75分。

2019届陕西省西安地区高新一中、铁一中学、西工大附中等八校高三3月联考数学(理)试题(解析版)

【详解】
解：∵ （x﹣2）＝（x6+6x4+15x2+20+15• 6• ）（x﹣2），
∴常数项是20•（﹣2）＝﹣40，
故答案为：﹣40．
【点睛】
本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
16．如图，已知圆柱和半径为的半球O，圆柱的下底面在半球O底面所在平面上，圆柱的上底面内接于球O，则该圆柱的体积的最大值为_____．
【详解】
将正三棱柱沿侧棱展开，如图所示；
在展开图中，最短距离是6个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．
由已知求得正三棱锥底面三角形的边长为，
所以矩形的长等于，宽等于7，
由勾股定理求得．
故选：B．
【点睛】
本题考查了棱柱的结构特征与应用问题，也考查了几何体的展开与折叠，以及转化空间问题转化为平面问题，化曲为直的思想方法．
（1）求角A的大小；
（2）求△ABC的面积的最大值．
【答案】（1）；（2） .
【解析】直接利用三角函数关系式的恒等变变换和余弦定理和正弦定理的应用求出结果．
利用的结论和余弦定理及基本不等式的应用求出结果．
【详解】
在的内角A，B，C的对边分别为，且．
整理得：，
利用正弦定理得：，
即：，
又，x2∈[﹣2π，2π]，∴2 ，2 ∈[﹣4π，4π]，要使 ﹣2 取得最大值，
则应有2 ＝3π，2 ＝﹣3π，
故 ﹣2 取得最大值为 +3π＝．
故选：A．
【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是分析“H函数”的含义，属于基础题．
9．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+3＝0，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为（）

陕西省西安地区陕师大附中高新一中铁一中学、西工大附中等八校2019届高三3月联考数学(理)试题(解析版)

2019年陕西师大附中、西安高中、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A＝{1，2，3，6，9}，B＝{3x|x∈A}，C＝{x∈N|3x∈A}，则B∩C＝（）A. {1，2，3}B. {1，6，9}C. {1，6}D. {3}【答案】D【解析】【分析】先分别求出集合A，B，C，由此能求出．【详解】集合2，3，6，，6，9，18，，2，，．故选：D．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.如图是甲乙两位同学某次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900分）的条形统计图，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，，标准差分别为，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】甲比乙的各科成绩整体偏高，且相对稳定，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为，，从而得到，．【详解】由条形统计图得到：在这次考试各科成绩转化为了标准分，满分900分中，甲比乙的各科成绩整体偏高，且相对稳定，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为，，则，．故选：A．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查条形图、平均值、标准差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式e ix＝cosx+isinx，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e2i表示的复数所对应的点在复平面中位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】由已知可得，再由三角函数的象限符号得答案．【详解】由题意可得，，，，，则表示的复数所对应的点在复平面中位于第二象限．故选：B．【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．4.设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵∴−−=3(−−)；∴=−−.故选：C.5.《张丘建筑经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布．若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织布的尺数为（）A. 18B. 20C. 21D. 25【答案】C【解析】由题意设从第二天开始，每一天比前一天多织尺布，则，解得，所以，故选C.6.如果对定义在R上的奇函数y＝f（x），对任意两个不相邻的实数x1，x2，所有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数y＝f（x）为“H函数”，下列函数为H函数的是（）A. f（x）＝sinxB. f（x）＝e xC. f（x）＝x3﹣3xD. f（x）＝x|x|【答案】D【解析】【分析】根据题意，不等式等价为，即满足条件的函数为单调递增函数，即可得“H函数”为奇函数且在R上为增函数，据此依次分析选项：综合可得答案．【详解】根据题意，对于所有的不相等实数，，则恒成立，则有恒成立，即函数是定义在R上的增函数，则“H函数”为奇函数且在R上为增函数，据此依次分析选项：对于A，，为正弦函数，为奇函数但不是增函数，不符合题意；对于B，，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，，为奇函数，但在R上不是增函数，不符合题意；对于D，，为奇函数且在R上为增函数，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是分析“H函数”的含义，属于基础题．7.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的三视图如图所示，一只蚂蚁从顶点A出发沿该正三棱柱的表面绕行两周到达顶点A1，则该蚂蚁走过的最短路径为（）A. B. 25 C. D. 31【答案】B【解析】【分析】将三棱柱展开，得出最短距离是6个矩形对角线的连线，相当于绕三棱柱转2次的最短路径，由勾股定理求出对应的最小值．【详解】将正三棱柱沿侧棱展开，如图所示；在展开图中，最短距离是6个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．由已知求得正三棱锥底面三角形的边长为，所以矩形的长等于，宽等于7，由勾股定理求得．故选：B．【点睛】本题考查了棱柱的结构特征与应用问题，也考查了几何体的展开与折叠，以及转化空间问题转化为平面问题，化曲为直的思想方法．8.将函数的图象向右平移个单位，在向上平移一个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）＝4，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则x1﹣2x2的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用函数的图象变换规律，得到的解析式，再利用余弦函数的图象的值域，求出，的值，可得的最大值．【详解】将函数的图象向右平移个单位，再向上平移一个单位，得到g（x）＝sin（2x﹣+）+1＝﹣cos2x+1 的图象，故g（x）的最大值为2，最小值为0，若g（）g（）＝4，则g（）＝g（）＝2，或g（）＝g（）＝﹣2（舍去）．故有g（）＝g（）＝2，即cos2＝cos2＝﹣1，又，x2∈[﹣2π，2π]，∴2，2∈[﹣4π，4π]，要使﹣2取得最大值，则应有2＝3π，2＝﹣3π，故﹣2取得最大值为+3π＝．故选：A．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，余弦函数的图象的值域，属于中档题．9.已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+3＝0，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：方法一：如图，连接AC，BC，设，连接PC与AB交于点D，，是等边三角形，∴D是AB的中点，，∴在圆C：中，圆C的半径为，，，∴在等边中，，，故选C．方法二：设，则，记，令，得，，故选C．考点：圆的性质、三角函数最值、利用导数求函数最值．【思路点睛】法一、先由为等腰三角形，得出D为中点，再由为等边三角形，得出，在中，将和用表示，从而求出的值，得到的表达式，用三角函数的有界性求最值；法二：设出边AD的长x，根据已知条件表示出，再利用导数求出函数的最值．10.抛物线x2＝ y在第一象限内图象上的一点（a i，2a i2）处的切线与x轴交点的横坐标记为a i+1，其中i∈N+，若a2＝32，则a2+a4+a6等于（）A. 64B. 42C. 32D. 21【答案】B【解析】试题分析：，∴，∴过点的切线方程为，令，得，可得，又，所以．考点：1．导数的几何性质；2．等比数列．11.已知双曲线的右焦点为F2，若C的左支上存在点M，使得直线bx﹣ay＝0是线段MF2的垂直平分线，则C的离心率为（）A. B. 2 C. D. 5【答案】C【解析】【分析】设P为直线与的交点，则OP为的中位线，求得到渐近线的距离为b，运用中位线定理和双曲线的定义，以及离心率的公式，计算可得所求值．【详解】，直线是线段的垂直平分线，可得到渐近线的距离为，且，，，可得，即为，即，可得．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的中位线定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题．12.已知函数，则函数g（x）＝xf（x）﹣1的零点的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得f（x），根据条件作出函数f（x）与h（x）的图象，研究两个函数的交点个数即可得到结论．【详解】由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得xf（x）＝1，当x＝0时，方程xf（x）＝1不成立，即x≠0，则等价为f（x）＝，当2＜x≤4时，0＜x﹣2≤2，此时f（x）＝f（x﹣2）＝（1﹣|x﹣2﹣1|）＝﹣|x﹣3|，当4＜x≤6时，2＜x﹣2≤4，此时f（x）＝f（x﹣2）＝[﹣|x﹣2﹣3|]＝﹣|x﹣5|，作出f（x）的图象如图，则f（1）＝1，f（3）＝f（1）＝，f（5）＝f（3）＝，设h（x）＝，则h（1）＝1，h（3）＝，h（5）＝＞f（5），作出h（x）的图象，由图象知两个函数图象有3个交点，即函数g（x）的零点个数为3个，故选：B．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.已知F是抛物线C：y＝2x2的焦点，点P（x，y）在抛物线C上，且x＝1，则|PF|＝_____．【答案】【解析】【分析】利用抛物线方程求出p，利用抛物线的性质列出方程求解即可．【详解】由，得，则；由得，由抛物线的性质可得，故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的定义的应用，属于基础题．14.已知实数x，y满足约束条件，则z＝|﹣5x+y|的取值范围为_____．【答案】[0，11]【解析】【分析】作出约束条件表示的可行域，判断目标函数经过的点，然后求解目标函数的范围即可．【详解】作出实数x，y满足约束条件的可行域，如图所示：作直线l0：﹣5x+y＝0，再作一组平行于l0的直线l：﹣5x+y＝z，当直线l经过点A时，z＝﹣5x+y取得最大值，由，得点A的坐标为（﹣2，0），所以z max＝﹣5×（﹣2）+0＝10．直线经过B时，目标函数取得最小值，由，解得B（2，﹣1）函数的最小值为：﹣10﹣1＝﹣11．z＝|﹣5x+y|的取值范围为：[0，11]．故答案为：[0，11]．【点睛】本题考查线性规划的简单应用，考查转化思想以及数形结合的综合应用，考查计算能力．15.在的展开式中，常数项为_____．【答案】-40【解析】【分析】根据，按照二项式定理展开，可得在的展开式中的常数项．【详解】解：∵（x﹣2）＝（x6+6x4+15x2+20+15•6•）（x﹣2），∴常数项是20•（﹣2）＝﹣40，故答案为：﹣40．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．16.如图，已知圆柱和半径为的半球O，圆柱的下底面在半球O底面所在平面上，圆柱的上底面内接于球O，则该圆柱的体积的最大值为_____．【答案】2π【解析】【分析】设圆柱的底面圆半径为r，高为h，求出r与h的关系，再计算圆柱的体积V，从而求出体积V的最大值．【详解】解：设圆柱的底面圆半径为r，高为h；则h2+r2＝R2＝3；所以圆柱的体积为V＝πr2h＝π（3﹣h2）h＝π（3h﹣h3）；则V′（h）＝π（3﹣3h2），令V′（h）＝0，解得h＝1；所以h∈（0，1）时，V′（h）＞0，V（h）单调递增；h∈（1，）时，V′（h）＜0，V（h）单调递减；所以h＝1时，V（h）取得最大值为V（1）＝2π．故答案为：2π．【点睛】本题考查了半球与内接圆柱的结构特征与应用问题，也考查了圆柱的体积计算问题，是中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分.17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变变换和余弦定理和正弦定理的应用求出结果．利用的结论和余弦定理及基本不等式的应用求出结果．【详解】在的内角A，B，C的对边分别为，且．整理得：，利用正弦定理得：，即：，由于：，解得：．由于，所以：，整理得：，所以：．当且仅当时，的面积有最小值.【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦定理和余弦定理及三角形面积公式，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.如图1，等边△ABC中，AC＝4，D是边AC上的点（不与A，C重合），过点D作DE∥BC交AB于点E，沿DE 将△ADE向上折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，如图2所示．（1）若异面直线BE与AC垂直，确定图1中点D的位置；（2）证明：无论点D的位置如何，二面角D﹣AE﹣B的余弦值都为定值，并求出这个定值．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）取DE中点O，BC中点F，连结OA，OF，以O为原点，OE、OF、OA所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出图1中点D在靠近点A的三等分点处；（2）求出平面ADE的法向量和平面ABE的法向量，利用向量法能证明无论点D的位置如何，二面角D﹣AE ﹣B的余弦值都为定值．【详解】解：（1）在图2中，取DE中点O，BC中点F，连结OA，OF，以O为原点，OE、OF、OA所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设OA＝x，则OF＝2x，OE，∴B（2，2x，0），E（，0，0），A（0，0，x），C（﹣2，2x，0），（﹣2，2x，﹣x），（2，x﹣2，0），∵异面直线BE与AC垂直，∴8＝0，解得x（舍）或x，∴，∴图1中点D在靠近点A的三等分点处．证明：（2）平面ADE的法向量（0，1，0），（，0，﹣x），（2，x﹣2，0），设平面ABE的法向量（a，b，c），则，取a＝1，得（1，，），设二面角D﹣AE﹣B的平面角为θ，则cosθ，∴无论点D的位置如何，二面角D﹣AE﹣B的余弦值都为定值．【点睛】本题考查空间中点的位置的确定，考查二面角的余弦值为定值的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算能力，考查数形结合思想，是中档题．19.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值．由测量表得到如下频率分布直方图（1）补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中间值作为代表，据此估计这种产品质量指标值服从正态分布Z（μ，σ2），其中μ近似为样本平均值，σ2近似为样本方差s2（组数据取中间值）；①利用该正态分布，求从该厂生产的产品中任取一件，该产品为合格品的概率；②该企业每年生产这种产品10万件，生产一件合格品利润10元，生产一件不合格品亏损20元，则该企业的年利润是多少？参考数据：＝5.1，若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ，μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ，μ+2σ）＝0.9544．【答案】（1）见解析；（2）①0.9544，②863200．【解析】【分析】（1）由频率分布图求出[95，105）的频率，由此能作出补全频率分布直方图；（2）求出质量指标值的样本平均数、质量指标值的样本方差；①由（2）知Z～N（100，104），从而求出P（79.6＜Z＜120.4），注意运用所给数据；②设这种产品每件利润为随机变量E（X），即可求得EX．【详解】（1）由频率分布直方图得：[95，105）的频率为：1﹣（0.006+0.026+0.022+0.008）×10＝0.038，补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）：质量指标值的样本平均数为：＝80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08＝100．质量指标值的样本方差为S2＝（﹣20）2×0.06+（﹣10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08＝104．（2）①由（1）知Z～N（100，104），从而P（79.6＜Z＜120.4）＝P（100﹣2×10.2＜Z＜100+2×10.2）＝0.9544；②由①知一件产品的质量指标值位于区间（79.6，120.4）的概率为0.9544，该企业的年利润是EX＝100000[0.9544×10﹣（1﹣0.9544）×20]＝863200．【点睛】本题考查频率分布直方图的作法，考查平均数、方差的求法，以及正态分布的特点及概率求解，考查运算能力，属于中档题．20.已知椭圆C过点，两个焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l交椭圆C于A，B两点，且|AB|＝6，求△AOB面积的最大值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由已知可设椭圆方程为（a＞b＞0），且c，再由椭圆定义求得a，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）当直线AB的斜率不存在时，设直线方程为x＝m，由弦长求得m，可得三角形AOB的面积；当直线AB 的斜率存在时，设直线方程为y＝kx+m，联立直线方程与椭圆方程，结合根与系数的关系及弦长可得m与k 的关系，再由点到直线的距离公式求出原点O到AB的距离，代入三角形面积公式，化简后利用二次函数求最值，则答案可求．【详解】解：（1）由题意，设椭圆方程为（a＞b＞0），且c，2a12，则a＝6，∴b2＝a2﹣c2＝12．∴椭圆C的标准方程为；（2）当直线AB的斜率不存在时，设直线方程为x＝m，得|AB|，由|AB|6，解得m＝±3，此时；当直线AB的斜率存在时，设直线方程为y＝kx+m，联立，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣36＝0．△＝36k2m2﹣4（3k2+1）（3m2﹣36）＝432k2﹣12m2+144．设A（，），B（，），则，．由|AB|6，整理得：，原点O到AB的距离d．∴．当时，△AOB面积有最大值为9．综上，△AOB面积的最大值为．【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．21.已知函数f（x）＝e x﹣有两个极值点．（1）求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2，求证：x1+x2＞2．【答案】（1）（e，+∞）；（2）见解析【解析】【分析】（1）f′（x）＝e x﹣ax．函数f（x）＝e x有两个极值点⇔f′（x）＝e x﹣ax＝0有两个实数根．x ＝0时不满足上述方程，方程化为：a，令g（x），（x≠0）．利用导数已经其单调性即可得出．（2）由（1）可知：a＞e时，函数f（x）有两个极值点分别为，x2，不妨设＜，+＞2⇔＞2﹣＞1⇔，由，因此即证明：．构造函数h（x），0＜x＜1，2﹣x＞1．利用导数已经其单调性即可得出．【详解】（1）解：f′（x）＝e x﹣ax．∵函数f（x）＝e x有两个极值点．∴f′（x）＝e x﹣ax＝0有两个实数根．x＝0时不满足上述方程，方程化为：a，令g（x），（x≠0）．g′（x），可得：x＜0时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；x ＞1时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增．g（1）=e,得到函数草图如图所示.a＞e时，方程f′（x）＝e x﹣ax＝0有两个实数根．∴实数a的取值范围是（e，+∞）．（2）证明：由（1）可知：a＞e时，函数f（x）有两个极值点分别为x1，x2，不妨设x1＜x2．证明：+＞2⇔＞2﹣＞1⇔，由，因此即证明：．构造函数h（x），0＜x＜1，2﹣x＞1．h′（x）（x﹣1），令函数u（x），（0＜x＜2）．u′（x）．可得函数u（x）在（0，2）内单调递减，于是函数v（x）在（0，1）内单调递减．v（x）≥v（1）＝0．∴h′（x）（x﹣1）,h（x）在（0，1）内单调递减．∴h（x）＞h（1）＝0,∴．因此+＞2成立．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.已知曲线C的极坐标方程为ρ＝，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；（2）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．【答案】（1）曲线C：y2＝4x，顶点为O（0，0），焦点为F（1，0）的抛物线；（2）8【解析】【分析】（1）利用即可得出直角坐标方程；（2）直线l的参数方程（t为参数，0≤α＜π）．可得l经过点（0，1）；若直线l经过点（1，0），得到，得到直线l新的参数方程为（t为参数）．代入抛物线方程可得t+2＝0，设A、B对应的参数分别为t1，t2，利用|AB|即可得出．【详解】（1）曲线C的极坐标方程ρ＝化为ρ2sin2θ＝4ρcosθ，得到曲线C的直角坐标方程为y2＝4x，故曲线C是顶点为O（0，0），焦点为F（1，0）的抛物线；（2）直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．故l经过点（0，1）；若直线l经过点（1，0），则，∴直线l的参数方程为（t为参数）．代入y2＝4x，得t+2＝0设A、B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2＝﹣6，t1t2＝2．|AB|＝|t1﹣t2|＝＝8．【点睛】本题考查了极坐标方程和直角坐标方程的转换、直线的参数方程及其应用，考查了计算能力，属于中档题．．23.已知函数f（x）＝的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的取值范围．（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a、b满足时，求7a+4b的最小值．【答案】(Ⅰ) m≤4(Ⅱ)【解析】试题分析：（1）由函数定义域为R，可得|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，设函数g（x）=|x+1|+|x﹣3|，利用绝对值不等式的性质求出其最小值即可；（2）由（1）知n=4，变形7a+4b=，利用基本不等式的性质即可得出．试题解析：(Ⅰ)由题意可知：＋－m≥0对任意实数恒成立．设函数g(x)＝＋，则m不大于函数g(x)的最小值．又＋≥＝4.即g(x)的最小值为4，所以m≤4(Ⅱ)由(Ⅰ)知n＝4，∴7a＋4b＝＝＝≥＝.当且仅当a＋2b＝3a＋b，即b＝2a＝时，等号成立．所以7a＋4b的最小值为.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

2019年西安五大名校期末数学真题合集(无答案)

6、如图，在△ABC 中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，BD 平分∠ABC，若 CD＝6，则 AD 的长为（）
A、2 B、3
C、4 D、4.5
7、直线 y = −2x −1 关于 y 轴对称的直线与直线 y = −2x + m 的交点在第四象限，则 m 的取值范围是
（） A、 m＞－1
B、 m＜1 C、－1＜ m＜1
（x＜0）及
y2
=
k2 x
（x＜0）的图象分别交于
点 A、B，连接 OA、OB，已知△OAB 的面积为 3，则 k1 − k2 ＝
.
14. 如图，在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8，点 E 为 BC 的中点，将△ABC 沿 AE 折叠，使得点 B 落
在矩形内点 F，连接 CF，则 CF 的长度为
（1）该校团委共调查多少名学生？（2）全条形统计图. （3）若该校共有学生 6000 人，请你估计该校约有多少名学生对“PM2.5”知识的了解很好？
人数
很好
一般
较好50%
较差5%
100 80 60 40 20
很好较好一般较差
了解情况
20. (本题满分 7 分)，如图，在坡角为 30°的山坡上有一铁塔 AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成 45°角时，测得铁塔 AB 落在斜坡上的影子 BD 的长为 18 米，落在广告牌上的影子 CD 的长为 12 米，求铁塔 AB 的高（AB，CD 均与水平面垂直，结果保留根号）。
5
设购买 A 种树苗 x 棵，绿化村道的总费用为 y 元（总费用＝树苗费＋植树费）.解答下列问题：
（1）写出 y（元）与 x 棵之间的函数关系式；
（2）若这批树苗种植后成活了 925 棵，则绿化村道的总费用需要多少元？

2019年西安五大名校铁一中数学1模A3

2019年西安铁一中第一次模拟试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1．2的相反数是（）A.-2B.2C.21-D.212．如图，下面几何体是由一个圆柱被经过上下底面圆心的平面截得的，则它的俯视图是（）A.B.C.D.3. 下判计算正确的是（）A.2a a a =+ B ．339)3(a a -=- C ．1)1(22-=-a a D ．a ab b a 4)2(82-=-÷4. 如图，AB ∥CD ，CA ＝CE ，若∠BAE ＝65°，则∠C 的大小为（）A.65°B.60°C.50°D.40°第4题图第8题图第9题图第10题图5．把正比例函数y ＝2x 的图象向右平移1个单位得到直线（）A.12-=x yB.22-=x yC. 12+=x yD.22+=x y6. 不等式组⎩⎨⎧>->-x x x 23512的解集是（）A. x>3B. x<1C. 1< x<3D. 无解7.关于x 的方程0122=--x kx 有实数根，则k 的取值范围是（）A. k ≥－1B. k ≥－1且k ≠0C.k ≤－1D.k ≤－1且k ≠08．如图，在⊙O 中，AB ⊥OC ．垂足为点D ，AB ＝8，CD ＝2，若点P 是优弧AmB 上的任意一点。

则sin ∠APB=（）A.53 B.54 C. 23 D.219. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＜BC ，∠ABC ＝90°，且AB ＝3，点E 是边AB 上的动点，当△ADE 、△BCE 、△CDE 两两相似时，则AE ＝（） A.23 B .35 C.23或 35 D.23或 1 10．已知抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则下列结论：①abc ＜0， ②a ＋b ＋c ＝2， ③a ＞21， ④0＜b ＜1 中正确的有（） A. ①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④ 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．分解因式：=-225ab a __________________。

2019年西安五大名校铁一中数学8模A3

2019年西安铁一中第八次模拟试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1. -13的倒数是( )A. 3B. 13C. -1D. -32. 如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道, 其左视图是( )3. 下列运算正确的是( )A.a3×a2=a6B. (a+b)2=a2+b2C.(−a3)2=a6D.a8÷a4=a24.已知直线a//b, 将一块含45°角的直角三角板(∠C=90°)按如图所示的位置摆放, 若∠1=55°,则∠2的度数是( )A. 80°B. 70°C. 85°D. 75°5. 已知正比例函数y=(k-1)x, 若y的值随x值的增大而减小, 则点(1-k， -1)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 如图, 在Rt△ABC中, ∠A=30°, DE垂直平分斜边AC, 交AB于点D. E是垂足, 连接CD, 若BD =1，则AC的长是( )A. 2√3B. 2C.4√3D.47, 在同一直角像标系中, M、. N分别是y=-x+3与y=2x-1的图象上的点, 且M、N关于y轴对称, 则点M的坐标是( )A.(-12,72) B(-2,5) C(1,2) D(-4,7)8. 如图，菱形ABCD的面积为120cm2, 正方形 AECF 的国积为50cm2，则点A到BC边的脂距离为（）A. 13B.10C.12013D .120√61619. 如图, 在△ABC中, AB=AC, 以AB 为直径的⊙0分别与BC、AC交于点D、E, 过点D作DF⊥AC 于点F. 若∠CDF=15°, AE=3√3. 则阴影部分的面积为( )A.92B.3Π−9√32C. 3Π-9√34D. 9Π410. 如图所示, 已知二次函数y=a x2+bx+c的图象与x轴交于A, B两点, 与y轴交于点C. 对称轴为直线x=1, 则下列结论:①abc>0；② a+b+c>0；③ (3a-b+c<0；④x(ax+b)≤a+b. 其中正确结论的个数( )A.4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11. 如图，实数-3, x, 3, y在数轴上的对应点分别为M. N. P. Q. 这四个数中绝对值最小的数对应的点是 .12. 如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有3条, 那么该多边形的内角和是 .13. 如图, 过C(1，2)作AC//x轴. BC//y轴，点A. B都在直线y=-x+5上, 若双曲线y=kx(x>0)与ΔABC总有公共点, 则k的取值范围是.…………线……14. 如图, 在ΔABC中, ∠ACB=60°. AC=3. D是边AB的中点, E是边BC上一点, 若DE平分ΔABC的周长, 则DE的长是 .三．解答题（共11小题，共78分，解答应写出过程）15.(本题满分5分)计算：−12018+(−√3)×√12−2cos300+（−13）−216. (本小题满分5分)先化简, 再求值:x2−6x+93x÷3x−x2x2−1，在0，1，2，3同个数中选一个合适的数，代入求值。

西安铁一九年级下第三次模拟考试数学试卷 word

2019-2019西安铁一九年级第三次模拟考试数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．在4-，12-，1-，83-这四个数中，比2-小的数有（）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（）．A ．B ．C ．D ．3．计算232332x y x y xy ⋅÷的结果是（）．A ．55xB ．46xC ．56xD ．46x y4．如图，直线a 、b 及木条c 在同一平面上，将木条c 绕点O 旋转到与直线a 平行时，其最小旋转角为（）．A ．100︒B ．90︒C ．80︒D ．70︒5．学校小组5名同学的身高（单位：cm ）分别为：147，156，151，152，159，则这组数据的中位数是（）．A ．147B ．151C ．152D ．1566．设1x ，2x 是一元二次方程2230x x --=的两根，则2212x x +=（）．A ．6B ．8C ．10D ．12 7．点1(1,)A y -，2(2,)B y -在反比例函数2y x =的图象上，则1y ，2y 的大小关系是（）．A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能确定8．某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（）．A ．300(1)363x +=B ．2300(1)363x +=C ．300(12)363x +=D ．2300(1)363x -=9．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，7BC =，点E 为BC 上一动点，把ABE △沿AE 折叠，当点B 的对应点B '落在ADC ∠的角平分线上时，则点B '到BC 的距离为（）．A ．1或2B ．2或3C ．3或4D ．4或510．已知二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的不符对应值如下表：且方程20ax bx c ++=的两根分别为1x ，2x 12()x x <，下面说法错误的是（）．A ．2x =-，5y =B ．212x <<C ．当12x x x <<时，0y >D ．当12x =时，y 有最小值二、填空题（每题3分，共12分）11．多项式322a a a -+分解因式的结果是__________．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A ．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0,4)，OAB △沿x 轴向右平移后得到O A B '''△，点A 的对应点A '是直线45y x =上一点，则点B 与其对应点B '间的距离为__________．B ．比较sin53︒__________tan37︒的大小．13．如图，已知点A ，B 是双曲线(0)k y k x=>上的点，A ，B 两点的横坐标是a ，2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若6AOC S =△，则k =__________．14．如图，抛物线223y x x =-++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，点C 关于抛物线的对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，则四边形EDFG 周长的最小值为__________．三、解答题（共78分）15．（本题满分5分）计算：201(π2015)22sin 603-⎛⎫+-+︒ ⎪⎝⎭．16．（本题满分5分）先化简，再求值：22111211a a a a a a ---÷----，其中1a =． 17．（本题满分5分）如图，已知ABC △，请用尺规过点C 作一条直线，使其将ABC△分成面积比为1:3两部分．（保留作图痕迹，不写作法）18．（本题满分6分）某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 、四个等级，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求此时结果为C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？19．（本题满分6分）如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，角AB 于E ，F 在射线DE 上，并且EF AC =．（1）求证：AF CE =；（2）当B ∠的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论．20．（本题满分7分）如图，在电线杆CD 上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面所成的角60CED ∠=︒，在离电线杆6米的B 处安置高为1.5米的测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30︒，求拉线CE 的长（结构保留一1.41≈ 1.73≈）21．（本题满分7分）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A 、B ，A 公式有铵肥3吨，每吨售价750元；B 公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示．（1）根据图象求出b关于a的函数解析式；（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m 千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．22．（本题满分7分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同．把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；（2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，才能使这个游戏对双方公平？23．（本题满分8分）如图，在ABC△中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D 作DE BC⊥于点E，且BDE A∠=∠．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若16AC=，3A=，求⊙O的半径．tan424．（本题满分10分）已知，抛物线2=++的顶点为(1,2)y ax x cM--，它与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）．（1）求点B、点C的坐标；（2）将这个抛物线的图象沿x轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线:46l y x =-+交于点N ．①求证：点N 是这个新抛物线与直线l 的唯一交点； ②将新抛物线位于x 轴上方的部分记为G ，将图象G 以每秒1个单位的速度向右平移，同时也将直线l 以每秒1个单位的速度向上平移，记运动时间为t ，请直接写出图象G 与直线l 有公共点时运动时间t 的范围．25．（本题满分12分）（1）如图①已知四边形ABCD 中，AB a =，90B D ∠=∠=︒，求：①对角线BD 长度的最大值；②四边形ABCD 的最大面积；（用含a ，b 的代数式表示）（2）如图②，四边形ABCD 是某市规划用地的示意图，经测量得到如下数据：20cm AB =，30cm BC =，120B ∠=︒，195A C ∠+∠=︒，请你利用所学知识探索它的最大面积（结果保留根号）。

陕西省西安铁一中学2019届九年级中考五模数学试题

西安市铁一中2019年中考模拟数学试卷（时间120分钟，满分120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1.计算：-22的值为（）A.-4B.4C.14D.142.与如图所示的三视图对应的几何体是（）3.如图，AB∥CD，∠2=36°，∠3=80°，则∠1的度数为（）A.54°B.34°C.46°D.44°4.若一个正比例函数的图象经过A（m，-2），B（-1，m）两点，且y随x的增大而增大，则m的值为（）B.2 D.-25.下列运算正确的是（）A.3a2-4a2=a2B.a2·2a3=3a5C.(a+2)2=a2+4D.(-3a2)3=-27a66.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC交AC 于F，AD于E，则线段AE的长为（）A.3 C.1.8 D.47.若直线l1经过点(-1,0)，l2经过点(2,2)，则l1和l2的交点坐标为（）A.（1,4）B.（1,2）C.（1,0）D.（1,3）8.如图，矩形ABCD中，点M是边CD的中点，AM⊥BD，垂足为N，则sin ∠BMN的值是（）9.如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若AC=CD，且∠ACD=50°，则∠BAC的度数为（）A.20°B.35°C.25°D.30°10.已知二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)图像的顶点在第一象限，且图像经过点（-1,0），若a+b为整数，则a，b的值为（）A.-2B.1C.34- D.14-二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.π，0，-3中，最大的一个数是_________；12.如图，在正五边形ABCE中，AC=BE相交于点F，连接DE，则∠EFD的度数为_________；13.如图，A ，B 两点在双曲线y =k x (x <0)的一个分支上，AD ⊥y 轴于D 点，BC ⊥x 轴于C 点，若△AOB 的面积94，△COD 的面积为3，则k 的值为_________；14.如图，已知AC ，BD 为四边形ABCD 的对角线，BC =2，CD =2AC ，∠DCA =60°，∠DAB =135°，则线段BD 长度的最大值为_________.三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15.（5分）计算：102(3)|4|π-+--.16.（6分）解方程：2233x x x+++-=-1. 17.（5分）尺规作图：如图，已知△ABC ，D 为BC 上一点，求作⊙O ，使得⊙O 同时与AB ，BC 相切，且与BC 相切于D 点。

陕西省西安地区等八校2019届高三3月联考数学(理)试题(解析版)

2019年陕西师大附中、西安高中、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A＝{1，2，3，6，9}，B＝{3x|x∈A}，C＝{x∈N|3x∈A}，则B∩C＝（）A. {1，2，3}B. {1，6，9}C. {1，6}D. {3}【答案】D【解析】【分析】先分别求出集合A，B，C，由此能求出．【详解】集合2，3，6，，6，9，18，，2，，．故选：D．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.如图是甲乙两位同学某次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900分）的条形统计图，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，，标准差分别为，则（）A. B.C. D.【解析】【分析】甲比乙的各科成绩整体偏高，且相对稳定，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为，，从而得到，．【详解】由条形统计图得到：在这次考试各科成绩转化为了标准分，满分900分中，甲比乙的各科成绩整体偏高，且相对稳定，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为，，则，．故选：A．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查条形图、平均值、标准差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式e ix＝cosx+isinx，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e2i表示的复数所对应的点在复平面中位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】由已知可得，再由三角函数的象限符号得答案．【详解】由题意可得，，，，，则表示的复数所对应的点在复平面中位于第二象限．故选：B．【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．4.设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（）A. B.C. D.【解析】∵∴−−=3(−−)；∴=−−.故选：C.5.《张丘建筑经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布．若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织布的尺数为（）A. 18B. 20C. 21D. 25【答案】C【解析】由题意设从第二天开始，每一天比前一天多织尺布，则，解得，所以，故选C.6.如果对定义在R上的奇函数y＝f（x），对任意两个不相邻的实数x1，x2，所有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数y＝f（x）为“H函数”，下列函数为H函数的是（）A. f（x）＝sinxB. f（x）＝e xC. f（x）＝x3﹣3xD. f（x）＝x|x|【答案】D【解析】【分析】根据题意，不等式等价为，即满足条件的函数为单调递增函数，即可得“H函数”为奇函数且在R上为增函数，据此依次分析选项：综合可得答案．【详解】根据题意，对于所有的不相等实数，，则恒成立，则有恒成立，即函数是定义在R上的增函数，则“H函数”为奇函数且在R上为增函数，据此依次分析选项：对于A，，为正弦函数，为奇函数但不是增函数，不符合题意；对于B，，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，，为奇函数，但在R上不是增函数，不符合题意；对于D，，为奇函数且在R上为增函数，符合题意；【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是分析“H函数”的含义，属于基础题．7.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的三视图如图所示，一只蚂蚁从顶点A出发沿该正三棱柱的表面绕行两周到达顶点A1，则该蚂蚁走过的最短路径为（）A. B. 25 C. D. 31【答案】B【解析】【分析】将三棱柱展开，得出最短距离是6个矩形对角线的连线，相当于绕三棱柱转2次的最短路径，由勾股定理求出对应的最小值．【详解】将正三棱柱沿侧棱展开，如图所示；在展开图中，最短距离是6个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．由已知求得正三棱锥底面三角形的边长为，所以矩形的长等于，宽等于7，由勾股定理求得．故选：B．【点睛】本题考查了棱柱的结构特征与应用问题，也考查了几何体的展开与折叠，以及转化空间问题转化为平面问题，化曲为直的思想方法．8.将函数的图象向右平移个单位，在向上平移一个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）＝4，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则x1﹣2x2的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用函数的图象变换规律，得到的解析式，再利用余弦函数的图象的值域，求出，的值，可得的最大值．【详解】将函数的图象向右平移个单位，再向上平移一个单位，得到g（x）＝sin（2x﹣+）+1＝﹣cos2x+1 的图象，故g（x）的最大值为2，最小值为0，若g（）g（）＝4，则g（）＝g（）＝2，或g（）＝g（）＝﹣2（舍去）．故有g（）＝g（）＝2，即cos2＝cos2＝﹣1，又，x2∈[﹣2π，2π]，∴2，2∈[﹣4π，4π]，要使﹣2取得最大值，则应有2＝3π，2＝﹣3π，故﹣2取得最大值为+3π＝．故选：A．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，余弦函数的图象的值域，属于中档题．9.已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+3＝0，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：方法一：如图，连接AC，BC，设，连接PC与AB交于点D，，是等边三角形，∴D是AB的中点，，∴在圆C：中，圆C的半径为，，，∴在等边中，，，故选C．方法二：设，则，记，令，得，，故选C．考点：圆的性质、三角函数最值、利用导数求函数最值．【思路点睛】法一、先由为等腰三角形，得出D为中点，再由为等边三角形，得出，在中，将和用表示，从而求出的值，得到的表达式，用三角函数的有界性求最值；法二：设出边AD的长x，根据已知条件表示出，再利用导数求出函数的最值．10.抛物线x2＝ y在第一象限内图象上的一点（a i，2a i2）处的切线与x轴交点的横坐标记为a i+1，其中i∈N+，若a2＝32，则a2+a4+a6等于（）A. 64B. 42C. 32D. 21【答案】B【解析】试题分析：，∴，∴过点的切线方程为，令，得，可得，又，所以．考点：1．导数的几何性质；2．等比数列．11.已知双曲线的右焦点为F2，若C的左支上存在点M，使得直线bx﹣ay＝0是线段MF2的垂直平分线，则C的离心率为（）A. B. 2 C. D. 5【答案】C【解析】【分析】设P为直线与的交点，则OP为的中位线，求得到渐近线的距离为b，运用中位线定理和双曲线的定义，以及离心率的公式，计算可得所求值．【详解】，直线是线段的垂直平分线，可得到渐近线的距离为，且，，，可得，即为，即，可得．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的中位线定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题．12.已知函数，则函数g（x）＝xf（x）﹣1的零点的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得f（x），根据条件作出函数f（x）与h（x）的图象，研究两个函数的交点个数即可得到结论．【详解】由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得xf（x）＝1，当x＝0时，方程xf（x）＝1不成立，即x≠0，则等价为f（x）＝，当2＜x≤4时，0＜x﹣2≤2，此时f（x）＝f（x﹣2）＝（1﹣|x﹣2﹣1|）＝﹣|x﹣3|，当4＜x≤6时，2＜x﹣2≤4，此时f（x）＝f（x﹣2）＝[﹣|x﹣2﹣3|]＝﹣|x﹣5|，作出f（x）的图象如图，则f（1）＝1，f（3）＝f（1）＝，f（5）＝f（3）＝，设h（x）＝，则h（1）＝1，h（3）＝，h（5）＝＞f（5），作出h（x）的图象，由图象知两个函数图象有3个交点，即函数g（x）的零点个数为3个，故选：B．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.已知F是抛物线C：y＝2x2的焦点，点P（x，y）在抛物线C上，且x＝1，则|PF|＝_____．【答案】【解析】【分析】利用抛物线方程求出p，利用抛物线的性质列出方程求解即可．【详解】由，得，则；由得，由抛物线的性质可得，故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的定义的应用，属于基础题．14.已知实数x，y满足约束条件，则z＝|﹣5x+y|的取值范围为_____．【答案】[0，11]【解析】【分析】作出约束条件表示的可行域，判断目标函数经过的点，然后求解目标函数的范围即可．【详解】作出实数x，y满足约束条件的可行域，如图所示：作直线l0：﹣5x+y＝0，再作一组平行于l0的直线l：﹣5x+y＝z，当直线l经过点A时，z＝﹣5x+y取得最大值，由，得点A的坐标为（﹣2，0），所以z max＝﹣5×（﹣2）+0＝10．直线经过B时，目标函数取得最小值，由，解得B（2，﹣1）函数的最小值为：﹣10﹣1＝﹣11．z＝|﹣5x+y|的取值范围为：[0，11]．故答案为：[0，11]．【点睛】本题考查线性规划的简单应用，考查转化思想以及数形结合的综合应用，考查计算能力．15.在的展开式中，常数项为_____．【答案】-40【解析】【分析】根据，按照二项式定理展开，可得在的展开式中的常数项．【详解】解：∵（x﹣2）＝（x6+6x4+15x2+20+15•6•）（x﹣2），∴常数项是20•（﹣2）＝﹣40，故答案为：﹣40．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．16.如图，已知圆柱和半径为的半球O，圆柱的下底面在半球O底面所在平面上，圆柱的上底面内接于球O，则该圆柱的体积的最大值为_____．【答案】2π【解析】【分析】设圆柱的底面圆半径为r，高为h，求出r与h的关系，再计算圆柱的体积V，从而求出体积V的最大值．【详解】解：设圆柱的底面圆半径为r，高为h；则h2+r2＝R2＝3；所以圆柱的体积为V＝πr2h＝π（3﹣h2）h＝π（3h﹣h3）；则V′（h）＝π（3﹣3h2），令V′（h）＝0，解得h＝1；所以h∈（0，1）时，V′（h）＞0，V（h）单调递增；h∈（1，）时，V′（h）＜0，V（h）单调递减；所以h＝1时，V（h）取得最大值为V（1）＝2π．故答案为：2π．【点睛】本题考查了半球与内接圆柱的结构特征与应用问题，也考查了圆柱的体积计算问题，是中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分.17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变变换和余弦定理和正弦定理的应用求出结果．利用的结论和余弦定理及基本不等式的应用求出结果．【详解】在的内角A，B，C的对边分别为，且．整理得：，利用正弦定理得：，即：，由于：，解得：．由于，所以：，整理得：，所以：．当且仅当时，的面积有最小值.【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦定理和余弦定理及三角形面积公式，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.如图1，等边△ABC中，AC＝4，D是边AC上的点（不与A，C重合），过点D作DE∥BC交AB于点E，沿DE 将△ADE向上折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，如图2所示．（1）若异面直线BE与AC垂直，确定图1中点D的位置；（2）证明：无论点D的位置如何，二面角D﹣AE﹣B的余弦值都为定值，并求出这个定值．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）取DE中点O，BC中点F，连结OA，OF，以O为原点，OE、OF、OA所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出图1中点D在靠近点A的三等分点处；（2）求出平面ADE的法向量和平面ABE的法向量，利用向量法能证明无论点D的位置如何，二面角D﹣AE ﹣B的余弦值都为定值．【详解】解：（1）在图2中，取DE中点O，BC中点F，连结OA，OF，以O为原点，OE、OF、OA所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设OA＝x，则OF＝2x，OE，∴B（2，2x，0），E（，0，0），A（0，0，x），C（﹣2，2x，0），（﹣2，2x，﹣x），（2，x﹣2，0），∵异面直线BE与AC垂直，∴8＝0，解得x（舍）或x，∴，∴图1中点D在靠近点A的三等分点处．证明：（2）平面ADE的法向量（0，1，0），（，0，﹣x），（2，x﹣2，0），设平面ABE的法向量（a，b，c），则，取a＝1，得（1，，），设二面角D﹣AE﹣B的平面角为θ，则cosθ，∴无论点D的位置如何，二面角D﹣AE﹣B的余弦值都为定值．【点睛】本题考查空间中点的位置的确定，考查二面角的余弦值为定值的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算能力，考查数形结合思想，是中档题．19.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值．由测量表得到如下频率分布直方图（1）补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中间值作为代表，据此估计这种产品质量指标值服从正态分布Z（μ，σ2），其中μ近似为样本平均值，σ2近似为样本方差s2（组数据取中间值）；①利用该正态分布，求从该厂生产的产品中任取一件，该产品为合格品的概率；②该企业每年生产这种产品10万件，生产一件合格品利润10元，生产一件不合格品亏损20元，则该企业的年利润是多少？参考数据：＝5.1，若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ，μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ，μ+2σ）＝0.9544．【答案】（1）见解析；（2）①0.9544，②863200．【解析】【分析】（1）由频率分布图求出[95，105）的频率，由此能作出补全频率分布直方图；（2）求出质量指标值的样本平均数、质量指标值的样本方差；①由（2）知Z～N（100，104），从而求出P（79.6＜Z＜120.4），注意运用所给数据；②设这种产品每件利润为随机变量E（X），即可求得EX．【详解】（1）由频率分布直方图得：[95，105）的频率为：1﹣（0.006+0.026+0.022+0.008）×10＝0.038，补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）：质量指标值的样本平均数为：＝80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08＝100．质量指标值的样本方差为S2＝（﹣20）2×0.06+（﹣10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08＝104．（2）①由（1）知Z～N（100，104），从而P（79.6＜Z＜120.4）＝P（100﹣2×10.2＜Z＜100+2×10.2）＝0.9544；②由①知一件产品的质量指标值位于区间（79.6，120.4）的概率为0.9544，该企业的年利润是EX＝100000[0.9544×10﹣（1﹣0.9544）×20]＝863200．【点睛】本题考查频率分布直方图的作法，考查平均数、方差的求法，以及正态分布的特点及概率求解，考查运算能力，属于中档题．20.已知椭圆C过点，两个焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l交椭圆C于A，B两点，且|AB|＝6，求△AOB面积的最大值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由已知可设椭圆方程为（a＞b＞0），且c，再由椭圆定义求得a，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）当直线AB的斜率不存在时，设直线方程为x＝m，由弦长求得m，可得三角形AOB的面积；当直线AB 的斜率存在时，设直线方程为y＝kx+m，联立直线方程与椭圆方程，结合根与系数的关系及弦长可得m与k的关系，再由点到直线的距离公式求出原点O到AB的距离，代入三角形面积公式，化简后利用二次函数求最值，则答案可求．【详解】解：（1）由题意，设椭圆方程为（a＞b＞0），且c，2a12，则a＝6，∴b2＝a2﹣c2＝12．∴椭圆C的标准方程为；（2）当直线AB的斜率不存在时，设直线方程为x＝m，得|AB|，由|AB|6，解得m＝±3，此时；当直线AB的斜率存在时，设直线方程为y＝kx+m，联立，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣36＝0．△＝36k2m2﹣4（3k2+1）（3m2﹣36）＝432k2﹣12m2+144．设A（，），B（，），则，．由|AB|6，整理得：，原点O到AB的距离d．∴．当时，△AOB面积有最大值为9．综上，△AOB面积的最大值为．【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．21.已知函数f（x）＝e x﹣有两个极值点．（1）求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2，求证：x1+x2＞2．【答案】（1）（e，+∞）；（2）见解析【解析】【分析】（1）f′（x）＝e x﹣ax．函数f（x）＝e x有两个极值点⇔f′（x）＝e x﹣ax＝0有两个实数根．x ＝0时不满足上述方程，方程化为：a，令g（x），（x≠0）．利用导数已经其单调性即可得出．（2）由（1）可知：a＞e时，函数f（x）有两个极值点分别为，x2，不妨设＜，+＞2⇔＞2﹣＞1⇔，由，因此即证明：．构造函数h（x），0＜x＜1，2﹣x＞1．利用导数已经其单调性即可得出．【详解】（1）解：f′（x）＝e x﹣ax．∵函数f（x）＝e x有两个极值点．∴f′（x）＝e x﹣ax＝0有两个实数根．x＝0时不满足上述方程，方程化为：a，令g（x），（x≠0）．g′（x），可得：x＜0时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；x＞1时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增．g（1）=e,得到函数草图如图所示.a＞e时，方程f′（x）＝e x﹣ax＝0有两个实数根．∴实数a的取值范围是（e，+∞）．（2）证明：由（1）可知：a＞e时，函数f（x）有两个极值点分别为x1，x2，不妨设x1＜x2．证明：+＞2⇔＞2﹣＞1⇔，由，因此即证明：．构造函数h（x），0＜x＜1，2﹣x＞1．h′（x）（x﹣1），令函数u（x），（0＜x＜2）．u′（x）．可得函数u（x）在（0，2）内单调递减，于是函数v（x）在（0，1）内单调递减．v（x）≥v（1）＝0．∴h′（x）（x﹣1）,h（x）在（0，1）内单调递减．∴h（x）＞h（1）＝0,∴．因此+＞2成立．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.已知曲线C的极坐标方程为ρ＝，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；（2）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．【答案】（1）曲线C：y2＝4x，顶点为O（0，0），焦点为F（1，0）的抛物线；（2）8【解析】【分析】（1）利用即可得出直角坐标方程；（2）直线l的参数方程（t为参数，0≤α＜π）．可得l经过点（0，1）；若直线l经过点（1，0），得到，得到直线l新的参数方程为（t为参数）．代入抛物线方程可得t+2＝0，设A、B对应的参数分别为t1，t2，利用|AB|即可得出．【详解】（1）曲线C的极坐标方程ρ＝化为ρ2sin2θ＝4ρcosθ，得到曲线C的直角坐标方程为y2＝4x，故曲线C是顶点为O（0，0），焦点为F（1，0）的抛物线；（2）直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．故l经过点（0，1）；若直线l经过点（1，0），则，∴直线l的参数方程为（t为参数）．代入y2＝4x，得t+2＝0设A、B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2＝﹣6，t1t2＝2．|AB|＝|t1﹣t2|＝＝8．【点睛】本题考查了极坐标方程和直角坐标方程的转换、直线的参数方程及其应用，考查了计算能力，属于中档题．．23.已知函数f（x）＝的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的取值范围．（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a、b满足时，求7a+4b的最小值．【答案】(Ⅰ) m≤4(Ⅱ)【解析】试题分析：（1）由函数定义域为R，可得|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，设函数g（x）=|x+1|+|x﹣3|，利用绝对值不等式的性质求出其最小值即可；（2）由（1）知n=4，变形7a+4b=，利用基本不等式的性质即可得出．试题解析：(Ⅰ)由题意可知：＋－m≥0对任意实数恒成立．设函数g(x)＝＋，则m不大于函数g(x)的最小值．又＋≥＝4.即g(x)的最小值为4，所以m≤4(Ⅱ)由(Ⅰ)知n＝4，∴7a＋4b＝＝＝≥＝.当且仅当a＋2b＝3a＋b，即b＝2a＝时，等号成立．所以7a＋4b的最小值为.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校2019届高三3月联考数学

2019年陕西师大附中、西安高中、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，6，9}，B＝{3x|x∈A}，C＝{x∈N|3x∈A}，则B∩C＝（）A．{1，2，3}B．{1，6，9}C．{1，6}D．{3}2．（5分）右图是甲乙两位同学某次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900分）的条形统计图，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为σ甲，σ乙，则（）A．B．C．D．3．（5分）1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式e ix＝cos x+i sin x，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e2i表示的复数所对应的点在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则（）A．＝﹣+B．＝﹣C．＝+D．＝+5．（5分）《张丘建筑经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布．若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织布的尺数为（）A．18B．20C．21D．256．（5分）如果对定义在R上的奇函数y＝f（x），对任意两个不相邻的实数x1，x2，所有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数y＝f（x）为“H函数”，下列函数为H函数的是（）A．f（x）＝sin x B．f（x）＝e x C．f（x）＝x3﹣3x D．f（x）＝x|x| 7．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的三视图如图所示，一只蚂蚁从顶点A出发沿该正三棱柱的表面绕行两周到达顶点A1，则该蚂蚁走过的最短路径为（）A．B．25C．D．318．（5分）将函数的图象向右平移个单位，在向上平移一个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）＝4，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则x1﹣2x2的最大值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+3＝0，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为（）A．B．C．2D．2。

2019年西安五大名校铁一中数学7模A3

•选择题（共1.( - 5)o=(2019年西安铁一中第七次模拟试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）10小题，每小题3分，计30 分）O OA . 54A.- 2B.1C.0D.40' B. 54C则/ EAB的度数是（）O C.45 40 D. 3520'20'O4.若一个正比例函数的图象经过1(--3n）两点，则mn的值为（）A.- 3B.4C .-12 D.5.下列计算正确的是（A. a3 + a2 = a5B. (-3b) 2x2b3 = -6b 6C. 6a36十2a2=3a3D. (-1 - ab)2 = 1 + 2ab + a2b26.如图,已知△ ABC中，点M是BC 边上的中点,AN平分/ BAC,BN L AN于点N,若AB=7,MN=3,则AC的长为()A.14B.13C.12D.117. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P为线段AB上的一个动点，且不与A,B重合,过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为 C D。

已知四边形OCPD勺周长为定值8,则直线AB 的函数为（）A.y=x+8B. y=x+4C.y=-x+8D. y=-x+48. 如图，已知四边形ABCD是边长为6的菱形，且/ BAD=120，点E、F分别在AB BC边上，将菱形沿EF析叠，点B正好落在AD边的点G处,若EGL AC,则FG的长为（）A. 3 v6B. 6C. 3迓D. 3辺那&爛圏 f 9 «图9. 如图，已知钝角厶ABC内接于O O,且O O的半径为5,连接OA,若/ OAC* ABC则AC的长为（）A. 5 v2B. 空C. 5v3D.8210. 已知A（X1,Y1）,B（x2,y2）是二次函数y=ax2-2ax+a-c（a丰0）图象上的两点，若x1丰x2且y1=y2，则当自量x的值取x1+x2时,函数值为（）A.-cB.cC.-a+cD.a-c二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.与-v3最接近的整数是12 .如果一个正多边形的内角和等于它外角和的5倍,则这个正多边形的对称轴条数为2 k13. 如图，点A在反比例函数y=- （x >0）的图象上，点B在反比例函数y二（k工0,>0）的图象上，AB// x轴，过x x点A作AD L x轴于点D.连接OB,与AD相交于点C若CD= AC,则看K的值为14. 如图，已知在△ ABC中,AB=AC=13,BC=10,点M是AC边上任意一点，连接MB,以MB、MC为临边作平行四边形MCNB连接MN贝U MN的最小价为M 13 AS第14 ft©19. （本小题满分7分）为了解初中生中手机使用情况，以便于引导同学们合理利用手机，某校以“手机伴我健康行”为主题，随机调查部分学生，并对使用手机目的”和“每周使用手机的时间”进行了问卷调查（问卷中的问题均为单项选择）,在这次调查中，发现:在被调查的学生中，手机使用目的为“玩游戏”的人数是35人,根据调查结果得到如下两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：16. （本题满分5分）解分式方程：x-^ - 1 = 3x-2 x17. （本小题满分5分）如图，已知△ ABC中、AB=6,AC=4,点D为BC边上一点，请用尺规过点A作一条直线AD,使S A ABD: S△ ADC =3:2.（保留作痕迹，不写作法）18. （本小题满分5分）如图，在厶ABC中，/ C=90°，点D是AB边上的一点，MDLAB,且MD=AC过点M作ME/ BC交AB于点E . 求证：△ ABC? △ MED.使用手机目的扇形统计图（1）在这次活动中被调查的学生共人。

陕西省西安市铁一中学2019届高三12月模拟考试数学(文)试题Word版含答案

陕西省西安市铁一中学2019届高三12月模拟考试数学（文）试题满分：150分考试时间：120分钟第一部分（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题4分，计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.集合A={x }2221≤≤∈x Z ，B=},cos {A x x y y ∈=，则B A =( ) A.{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．{-1，0，1}2.在△ABC 中，“A B >”是“sin sin A B >”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件 3.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A y=cosxB y=sinxC y=lnxD y=x 2+14.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（） A ．3 B.25 C ．2 D.235.设[]x 表示不超过x 的最大整数，对任意实数x ，下面式子正确的是（） A ． = |x| B ．≥2x C ．>-x D ． > x – 16. 在△ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足sin cos a B b A =,cos B C -的最大值是( )A ．1 B. 3 C. 7 D. 27 7.右图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(00A ω>>，，||2πϕ≤)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图像上所有的点 ( )A .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变.B .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.C .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变.D .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.8. 已知直线m 、n 、l 与平面βα,，给出下列六个命题： ①若;,,//m n n m ⊥⊥则αα ②若,//,m m αβαβ⊥⊥则； ③若m l m l //,//,//,//则βαβα；④若不共面与则点m l m A A l m ,,,∉=⋂⊂αα；⑤若m 、l 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； ⑥,,,//,//,//l m l m A l m ααββαβ⊂⊂=点则．其中假．命题的个数是 A ．0 B ．1C ．2D ．39.已知点P 是抛物线x y 82-=上一点，设P 到此抛物线准线的距离是1d ，到直线010=-+y x 的距离是2d ，则21d d +的最小值是（）A ．B ．2C ． 6D ．310.如图所示程序框图，输出结果是( )A 5B 6C 7D 8 11．若两个正实数y x ,满足141=+y x ，且不等式m m y x 342-<+ 有解，则实数m 的取值范围是Ａ．)1,4(- Ｂ．)4,1(- Ｃ．),4()1,(+∞⋃--∞ D ．),3()0,(+∞⋃-∞12.对于任意两个非零向量βββαβ= 定义和），（其夹角40,πθ∈≥b a ，且a b b a 和都在集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈Z n n |2中，则=b a （）A25 B 23 C 1 D 21第二部分（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题---第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题---第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题: 共4个小题，每小题5分，共20分13.双曲线22=1169x y -的两条渐近线的方程为__________． 14.函数y f x =()的定义域为(]-∞，1，则函数y f x =-[log ()]222的定义域是________15已知变量,x y 满足240220x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则12y x ++的取值范围是_________．16.定义在(,0)(0,)-∞+∞上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ，{()}n f a 仍是等比数列，则称()f x 为“等比函数”.现有定义在(,0)(0,)-∞+∞上的如下函数：①()2xf x =；②2()l o gf x x =；③2()f x x =；④()ln 2xf x =，则其中是“等比函数”的()f x 的序号为三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）n S 表示等差数列{}n a 的前n 项的和，且491,12S S a ==-(Ⅰ)求数列的通项n a 及n S 的表达式；(Ⅱ)求和12n T a a =++……n a + 关于n 的表达式.18.(本小题满分12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2. (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.19. （本小题满分12分）如图，已知F A ⊥平面CD AB ，四边形F ABE 为矩形，四边形CD AB 为直角梯形，D 90∠AB =，//CD AB，D F CD 2A =A ==，4AB =．（I ）求证：C A ⊥平面C B E ；（II ）求三棱锥CF E -B 的体积．20.(本小题满分12分)已知点A （0，-2），椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，F 是椭圆的焦点，直线AF 的斜率为3，O 为坐标原点. (Ⅰ)求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程. 21(本小题满分12分)已知函数ln ()(exx kf x k +=为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行. (Ⅰ)求k 的值；(Ⅱ)求()f x 的单调区间；(Ⅲ)设()()g x xf x '=，其中()f x '为()f x 的导函数.证明：对任意20,()1e x g x -><+.请考生从第22、23题中任选一题作答. 注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐（Ⅰ）写出直线l 及曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）过点M 平行于直线l 的直线与曲线C 交于,A B 两点，若83MA MB ⋅=，求点M 轨迹的直角坐标方程.23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()223,()12f x x a x g x x =-++=-+. (Ⅰ)解不等式：()5g x <；(Ⅱ)若对任意的1x R ∈，都有2x R ∈，使得12()()f x g x =成立，求实数a 的取值范围.陕西省西安市铁一中学2019届高三12月模拟考试数学（文）试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

2023年陕西省西安市铁一滨河中考九模数学试题(含答案解析)

2023年陕西省西安市铁一滨河中考九模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．8B．97．如图，AB是半圆O的直径，点二、填空题12．如图，矩形ACDO的面积为12，点B、的点，若B是AC的中点，则k的值为___________13．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB的面积为__________ EF AB⊥于点F，则DEF三、解答题（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是人，m形统计图；（2）求E所占的圆心角度数；（3）若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？22．位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°为1.6m求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，2≈1.41）．23．某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出．（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式．（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？的边AB是⊙O的切线，切点为E，AC经过圆心O并与圆相交24．如图，已知ABC参考答案：B ECG ∴∠=∠，E 为BC 的中点，11822BE CE BC ∴===⨯=在BEF △和CEG 中，B ECG BE CE BEF CEG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)BEF CEG ∴△≌△，（2）E所占的圆心角度数为50 360200︒⨯=（3）去B地旅游的居民约有70 1200200⨯=【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．约为12.3m【分析】过A作AD⊥PM于D，延长BC矩形，于是得到BC=MN=16m，DE=CN=BM解直角三角形即可得到答案．【详解】过A作AD⊥PM于D，延长BC则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，∴BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m∵∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝AE，设＝＝，【点睛】本题考查了解直角三角形的应用－仰角俯角问题，角形并解直角三角形．23．（1）y=x+600；（2）应生产甲礼品60万件，乙礼品【详解】试题分析：（1）设生产甲礼品x万件，乙礼品（量列出函数关系式即可；（2）设生产甲礼品x万件，乙礼品（100-x）万件，所获得的利润为过1380万元求出x的取值范围，然后根据利润y的最大值；试题解析：（1）设生产甲礼品x万件，乙礼品（由题意得：y=（22-15）x+（18-12）（100-x）=x+600（2）设生产甲礼品x万件，乙礼品（100-x）万件，所获得的利润为由题意得：15x+12（100-x）≤1380，∴x≤60，∵AB 是O 的切线，切点为∴OE AB ⊥，∴90OEA ∠=︒，∵EF ED =，∴FCE DCE ∠=∠，【分析】（1）由点A 的坐标及抛物线的对称轴可得出点B 的坐标，由点A 、B 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的函数表达式；（2）由45CBO ∠=︒可得出存在两种情况：①取点1M 与点A 重合，过点1M 作13M F BC ⊥轴，交直线BC 于点3F ，则13BM F △为等腰直角三角形，由此可得出点1M 的坐标；②取点1M 与点A 重合，过点1M 作11M F y ∥轴，交直线BC 于点1F ，则11BM F △为等腰直角三角形，由此可得出点1M 的坐标；③取点(0,3)C '-，连接BC '，延长BC '交抛物线于点2M ，过点2M 作22M F y ∥轴，交直线BC 于点2F ，则22M BF △为等腰直角三角形，由点B 、C '的坐标可求出直线BC '的函数关系式，联立直线BC '和抛物线的函数关系式成方程组，通过解方程组可求出点2M 的坐标；若13BM F △为等腰直角三角形，同理可得点M 的坐标为(1,0)-，综上即可得出结论．【详解】（1）解：抛物线的对称轴是直线1x =，且过点(1,0)A -，∴点B 的坐标为(3,0)．将(1,0)A -、(3,0)B 、(0,3)C 代入23y ax bx =++，得：0930a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的函数表达式为223y x x =-++．（2）45CBO ∠=︒ ，∴存在三种情况．①取点1M 与点A 重合，过点1M 作13M F BC ⊥轴，交直线BC 于点3F ，145CBM ∠=︒ ，1390BM F ∠=︒，∴此时13BM F △为等腰直角三角形，∴点1M 的坐标为(1,0)-；②取点1M 与点A 重合，过点1M 作11M F y ∥轴，交直线BC 于点1F ，145CBM ∠=︒ ，1190BM F ∠=︒，∴此时11BM F △为等腰直角三角形，∴点1M 的坐标为(1,0)-；③取点(0,3)C '-，连接BC '，延长BC '交抛物线于点2M ，过点2M 作22M F y ∥轴，交直线BC 于点2F ，点C 、C '关于x 轴对称，45OBC ∠=︒，90CBC '∴∠=︒，BC BC '=，CBC '∴△为等腰直角三角形，22M F y ∥ 轴，∴22M BF △为等腰直角三角形．点(3,0)B ，点(0,3)C '-，∴直线BC '的函数关系式为3y x =-，联立直线BC '和抛物线的函数关系式成方程组，得：2323y x y x x =-⎧⎨=-++⎩，解得：1125x y =-⎧⎨=-⎩，2230x y =⎧⎨=⎩，∴点2M 的坐标为(2,5)--．如图，若13BM F △为等腰直角三角形，同①可得：点M 的坐标为(1,0)-；综上所述：点M 的坐标为(1,0)-或(2,5)--．在Rt ACB △中，ACB ∠83AB ∴=，22BC AB AC ∴=-=DNC DMC MCN∠=∠=∠∴四边形DNCM是矩形，∴∠=︒，90NDM，NDM EDF∠=∠90DMA DNA ∠=∠=︒ ，120MAN ∠=︒，60MDN EDF ∴∠=∠=︒，EDM FDN ∴∠=∠，DE DF = ，90DME DNF ∠=∠=︒，。

2019年西安五大名校工大数学9模A3

2019年西工大第九次模拟试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1.实数-9的绝对值为（）A.-9B.9C.91D.91-2.如图,是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在原正方体的表面上,与“切”相对的面上的汉字是（）A. 态B. 度C. 决D. 定3.已知直线EF∥MN,将一块含45∘角的直角三角板(∠C=90∘)如图摆放,若∠CQM=66∘,则∠AHE的度数是( )A. 120°B. 118°C. 115°D. 111°4.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则直线OM的函数表达式是（）A. xy43= B. xy43-= C. xy34= D. xy34-=5.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+<22132-1xx的正整数解的个数是（）A. 5B. 4C.3D. 26.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，若点Q是边AC上一动点，则线段BQ的最小值为（）A. 7.2B. 8.0C.8.8D. 9.67.如图，在平面直角坐标系中，直线42+=xy关于直线2=y对称的直线表达式为（）A. 4-2xy= B. xy2= C. xy2-= D. 2-2xy=8.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，若∠ABD=30°，BC=4，则边AD与BC之间的距离为（）A.52 B.32 C.5 D.39.如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠ABC＝30°，BD是⊙O的直径，如果CD＝2，则BD的长度为（）A. 22 B. 32 C. 23 D. 3410．在平面直角坐标系中，抛物线4442-++=aaxaxy经过四个象限，则a的取值范围是（）A．1<a B．10<<aC．2≥a D．01-<<a2※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11.分解因式：()x x m -+-24)2(2=_________.12.正n 边形的一个内角是相邻外角的4倍，则n 的值为______. 13．若直线y ＝kx （k ≠0）与双曲线xy 2=相交于点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），则代数式2x 1y 2+3x 2y 1的值是_____． 14．如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在边BC 上一点，点F 在线段DE 上，EF=DF ，CE=7，△CEF 的周长为32，则OF 的长度为________.三．解答题（共11小题，共78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分)计算：()︒+30tan 612-3-322.16.(本题满分5分)解方程：121212-=--x x x .17.(本题满分5分)如图，点A 在∠MON 的边OM 上，请在∠MON 内部确定一点Q ，使得AQ//ON ，且点Q 到射线OM ，ON 的距离相等．（尺规作图，不写作法，必须保留作图痕迹）18. (本题满分6分)如图，AB=AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，AD ＝AE ，BE 与CD 相交于点O ，求证：∠BDO=∠CEO.19.(本题满分6分)九（1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况（单位：吨），随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理:月均用水量x （吨）频数（户）频率0＜x ≤5 6 0.12 5＜x ≤10 0.24 10＜x ≤15 16 0.32 15＜x ≤20 10 0.20 20＜x ≤25 4 25＜x ≤3020.04请解答下列问题（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有多少户？20.（本题满分7分）如图，九年级数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是3m，在DB上选取观测点E、F，DE=1m，从点E测得建筑物顶部A的仰角为45°，从点F测得C、A的仰角分别为30°、60°．求建筑物AB的高度（结果保留根号）．21．（本题满分7分）为了提高饮水质量，越来越多的居民选择家用净水器．光明商场计划从生产厂家购进甲、乙两种型号的家用净水器. 甲型号净水器进价为160元/台，乙型号净水器进价为280元/台，经过协商沟通，生产厂家拿出了两种优惠方案：第一种优惠方案：甲、乙两种型号净水器均按进价的8折收费；第二种优惠方案：甲型号净水器按原价收费，乙型号净水器的进货量超过10台后超过部分均按进价的6折收费．光明商场只能选择一种优惠方案，已知光明商场计划购进甲型号净水器的数量是乙型号净水器数量的1.5倍．设光明商场购进乙型号净水器x台，选第一种优惠方案所需费用为y1元，选择第二种优惠方案所需总费用为y2元．（1）分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）光明商场计划购进乙型号净水器40台，请你为光明商场选择合适的优惠方案，并说明理由.22．（本题满分7分）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：成绩/分7 8 9 10人数/人 2 5 4 4 若任意选取一名领操员的概率相同，则（1）任意选取一名领操员，选到成绩最低的领操员的概率是_______.（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机选取两人领操，求恰好选到八年级两名领操员的概率．4※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…23．（本题满分8分）如图，AC 是⊙O 的直径，点B 、D 是⊙O 上的两点，BA ＝BD ，连接DC ，BE ⊥DC ，交DC 的延长线于点E ．（1）求证∠ECB=∠BCA ；（2）若CE ＝2，⊙O 的半径为5，求sin ∠BDC 的值．24．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，等边△AOB 的边AO 在x 轴上，点A(4,0)，点O （0,0），点B 在第一象限. （1）若抛物线1C 经过点A 、O 、B ，求抛物线1C 的表达式；（2）点D 是平面内的一点，以点A 、B 、O 、D 为顶点的四边形是平行四边形.现将抛物线1C 平移得到抛物线2C ，若抛物线2C 经过点A 、D 两点，求抛物线2C 的函数表达式.25.（本题满分12分）提出问题：如图①，在∆ABC 中，∠B=60°，∠C=45°，AC=23，则∆ABC 的周长为________. 探究问题:如图②，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，AB=BC ，BD=8,求四边形ABCD 的面积. 解决问题：如图③，某农业技术中心为试验新品种而修建了形状为四边形ABCD 的试验田，BE 、BF 、BD 是田间小路，点 E 在AD 上，点F 在CD 上，DE=2AE ，DF=2CF ，AB=BC ，其中道路BD 的长度为100米，计划在四个三角形区域内种植不同的农作物，为及时了解农作物的生长情况，中心决定在点B 、D 处各架设监控器一个，B 处的监控器的观察范围为∠ABC ，D 处的监控器的观察范围为∠ADC ，经测量，∠ABC+∠ADC=135°，sin ∠ABC=0.8，请探究四边形BEDF 区域内的面积是否存在最小值，若存在，请求出它的最小值；若不存在，请说明理由.。

2019年西安五大名校铁一中数学2模A3

第1页共8页 ◎ 第2页共8页2019西安铁一中第二次模拟考试题（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.-8的立方根是（）A.-2B.2C.-4D.-2或22.某正方体的每一个面上都有汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中“铁”相对面上的汉字是（） A.为 B.我 C.自 D.豪第2题图第3题图3.如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中AB ∥CD ，∠A=45°，∠C=60°，∠AEB=∠CED=90°，则∠AEC 的度数为（）A.75°B.90°C.105°D.120°4.正比例函数kx y =的图象经过不在同一象限内的两点（a ，b ）、（b ，a ），则k 的值为（） A.1 B.-1 C.±1 D.无法确定5.下列计算中正确的是（） A.22232a a a =- B.()632a a=- C.()()1212122-=-+x x x D.2221y x yy x =÷6.如图，在Rt ABC ∆中，∠ACB=90°，43tan =B ，CD 为AB 边上的中线，CE 平分∠ACB ，则ADAE 的值（）A.53B.43C.54D.767.一次函数2+=kx y 的图象绕着原点逆时针旋转90°后，经过点（-1，-3），则k 的值为（） A.31B.31-C.-1D.18.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别为边AD 、BC 上两点，将矩形ABCD 沿EF 折叠后，B 点落在AD 边上G 点处，连接CG ，若四边形EFCG 为菱形，且AB=3，则=ABFG S 四边形（） A.32 B.325C.33D.35第8题图第9题图9.如图，四边形ABCD 为半径为R 的⊙O 的内接四边形，若AB=R ，CD=R 3，AD=4，BC=34，则⊙O 的直径为（） A.4 B.34 C.8 D.3810.平移抛物线L ：2x y =得到抛物线L ˊ，使得抛物线L ˊ的顶点关于原点对称的点仍在抛物线L ˊ上，下列平移方式中，不能得到满足条件的抛物线L ˊ的是（）A.向右平移1个单位，再向下平移2个单位B.向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.向左平移23个单位，再向下平移29个单位 D.向左平移3个单位，再向下平移9个单位二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 11.比较大小：1010-31-（填“>”、“=”、“<”） 12.正八边形的中心角为。