五年级奥数-一半模型-

一、三角形当中的一半模型
由于三角形的面积公式S=底×高÷2，决定于底和高的长度，所以我们有了等高模型和等底模型。

在等高模型中，（图1）当BD=CD时，阴影部分，SΔABD=SΔABC÷2
特别地如图2，当BE=ED，DF=FC，阴影部分面积，SΔAEF=SΔABC÷2
在等底模型中（图3），当AE=DE时，阴影部分，SΔEBC=SΔABC÷2
二、平行四边形中的一半模型
由于三角形的面积公式S=底×高÷2，
平行四边行的面积公式S=底×高
所以与平行四边形同底等高的三角形是它面积的一半！
同时，长方形是特殊的平行四边行，再根据平行线间的等积变形，可以得到如下诸图，阴影部分面积是四边形面积的一半：
知识结构
一半模型
【巩固练习】判断下面的图形中阴影部分的面积是不是整个图形面积的一半。

是打“√”，不是打“×”。

（）（）（）（）
（）（）
三、梯形中的一半模型
在梯形中，当三角形的底边是梯形的一个腰，顶点在另一个腰的中点处，那么三角形是梯形面积的一半。

如图4，在梯形ABCD中，BE=CE，则SΔADE=SABCD÷2
如图5，是它的变形，注意其中AF=DF，BE=CE。

四、任意四边形中的一半模型
如图6，在四边形ABCD中，AE=EB，DF=CF，则SEBFD=SABCD÷2
【能力提升】
【巩固练习】
【例1】如图，已知长方形ABCD的面积为24平方厘米，且线段EF,GH把它分成四个小长方形，求阴影部分的面积。

【巩固】已知大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，求阴影部分的面积。

【例2】如图所示，平行四边形的面积是50 平方厘米，阴影部分面积是（）平方厘米．
【例3】
如图,长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD,长方形ABCD的长是20，宽是12，则它部阴影部分的面积是多少？
例题精讲
4
A B
F E
D C
【巩固】如图，正方形ABCD的边长为4，矩形EDFG的边EF过A点，G点在BC上，若DG=5，则矩形EDGF的宽DE=_____；
E
A D
F
B C G
【巩固】如图所示，正方形 A B C D的边长为8厘米，长方形 E B G F的长 B G为1 0厘米，那么长方
形的宽为几厘米？
E
A B
F
D G C
【例4】如右图所示，在长方形画出一些直线，已知边上有三块面积分别是1 3，3 5，4 9．那么图中阴影部分的面积是多少
A D
35
49
E
13
B C
【巩固】如右图所示，在长方形画出一些直线，已知边上有三块面积分别是11,32,57．那么图中
阴影部分的面积是多少？
A D
32
57
11
B C
【例5】如图所示，长方形ABCD的阴影面积之和为65，AB=8，AD=15,四边形EFGD的面积是？
【思考题】
提示：构造一半模型
（很多时候，需要我们构造一半模型来解决一些问题。

）
【巩固】如图,已知正方形ABCD面积为50，求长方形DEFG面积。

【例6】如图8，已知长方形ABCD面积是50,梯形ABFE的腰上ED=DF，求梯形ABFE的面积。

【巩固】如图9，长方形ABCD中，SΔEGH=5，SΔIBC=20，SΔIFG=8，求阴影部分面积。

【例7】
【例8】如图所示，正方形ABCD的边长是10厘米，BO长8厘米，求ＡＥ的长？。