人教版等腰三角形PPT优秀课件1

探索并证明等腰三角形的性质
等腰三角形的特征: （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底
边上的高互相重合．
探索并证明等腰三角形的性质
同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各 异，是否都具有上述所概括的特征？
探索并证明等腰三角形的性质
在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来， 折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出 等腰三角形的性质吗？
A 证明：∴ ∠BAD =∠CAD，
∠ADB =∠ADC． ∵ ∠ADB +∠ADC =180°， ∴ ∠ADB =90°． ∴ AD⊥BC．
Ｂ
C
D
探索并证明等腰三角形的性质
在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折 痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发 现等腰三角形具有什么特征？
等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平 分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．
这两个角所对的边相等．
探索等腰三角形的判定定理
思考2 这个命题的题设和结论又分别是什么呢？ 如何证明这个命题？
题设：一个三角形有两个角相等． 结论：这两个角所对的边相等．
探索等腰三角形的判定定理
问题 类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能 选择一种来证明这个命题吗？
探索等腰三角形的判定定理
已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB
探索等腰三角形的判定定理
思考 性质定理证明方法是什么？
作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一 个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相 等．
探索等腰三角形的判定定理
问题 一个三角形满足什么条件是等腰三角形？
探索等腰三角形的判定定理
思考1 如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个角所对的边有什么关系？
BC．
E
求证：AB =AC.
A
1 2
D
B
C
巩固等腰三角形的判定定理
追问 要证明AB =AC，应如何选择证明方法？
（1）AB、AC 在同一个三角形中， 应选择“等角对等边”；
（2）建立三角形的外角和与之不相 邻的内角关系；
（3）利用平行转移已知角；最终使 得相等的角转化到同一个三角 形中. B
E
A
1 2
路是什么？ （3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形
呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？
探索并证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B =
∠C． A
证明：作底边的中线AD．
∵ AB =AC，
BD =CD，
AD =AD，
∴ △ABD ≌△ACD（SSS）．
学习说明
学习重点： 1．探索并证明等腰三角形性质． 2．理解和运用等腰三角形的判定定理.
探索并证明等腰三角形的性质
如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并 剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？
B
A
D
C
探索并证明等腰三角形的性质
仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这 个等腰三角形有什么特征吗？
探索并证明等腰三角形的性质
等腰三角形的性质: （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底
边上的高互相重合．
探索并证明等腰三角形的性质
利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三 角 形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑 推理证明这个结论吗？ （1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？ （2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思
的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
A 证明：∵ AD 是底边BC 的中线，
∴ BD =CD． ∵ AB =AC，
BD =CD， AD =AD，
∴ △ABD ≌△ACD（SSS）．
Ｂ
C
D
探索并证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
13.3.1等腰三角形
本课说明
在已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称 知识的基础上，进一步研究特殊的三角形——等腰三角 形，研究等腰三角形的底角、底边上的中线、顶角平分 线、底边上的高所具有的性质．探索等腰三角形的判定 方法，这为我们提供了证明两条线段相等的新方法．
学习说明
学习目标： 1．探索并证明等腰三角形的两个性质． 2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等． 3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴 对称在研究几何问题中的作用． 4．探索等腰三角形判定定理． 5．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简 单的证明． 6．了解等腰三角形的尺规作图.
∴ ∠B =∠C．
Ｂ
C
D
探索并证明等腰三角形的性质
你还有其他方法证明性质1吗？ 可以作底边的高线或顶角的角平分线.
A
Ｂ
C
D
探索并证明等腰三角形的性质
性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．
探索并证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC
探索并证明等腰三角形的性质
例1 如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上， 且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．
A
Байду номын сангаас
D
B
C
探索等腰三角形的判定定理
问题 等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命 题的题设和结论分别是什么？
性质定理的条件是：一个三角形中有两条边相等． 结论：这两条边所对的角相等．
=AC． 证明：过A 点作AE⊥BC，垂足为E.
在△ABE 和△ACE 中，
A
∠B =∠C， ∠AEB = ∠AEC = 90°， AE = AE，
∴ △ABE ≌△ACE ．
∴ AB = AC ．
B
E
C
追问 你还有其他证明方法吗？
探索等腰三角形的判定定理
等腰三角形的判定方法：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对
的边也相等（简写成“等角对等边”）． A
符号语言：
∵ 在△ABC 中，∠B =∠C， ∴ AB =AC．
思考 与等腰三角形性质进
行比较看有什么区别？
B
C
巩固等腰三角形的判定定理
例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
巩固等腰三角形的判定定理
已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥