第十六华东杯大学生数学建模邀请赛—污水厂选址问题
数学建模 污水处理
污水处理问题摘要随着经济的快速发展，环保问题已经成为一个不容忽视的问题，而水资源更是关系着每个居民的日常生活，因此对于污水处理这一特殊的问题我们在解决时就应该本着高效的原则去实施，在这个污水处理问题中，我们先建立了一般情况下的模型，然后将该模型应用到实际问题中从而解决了实际问题。
在模型的建立中我们要考虑工厂的净化能力，江水的自净能力，在保证江水经这一系列的处理后在到达下一个居民点后要达到国家标准，还要花费最少，对该问题进行全面的分析后可知这是一个运筹学方面关于线性规划的最优解问题，在该模型的建立中我们针对江水污水浓度在每个居民点之前小于国家标准这一条件对其建立线性约束条件，然后综合考虑费用最小，在结合三个处理厂各自的情况后关于费用抽象数模型的目标函数，然后应用LINDO软件求解该问题得到当三个处理厂排出的污水浓度分别为40 mg/l，20 mg/l，50 mg/l时，此时我们得到使江面上所有地段的水污染达到国家标准,最少需要花费费用为500万元。
当从三个处理厂出来的污水浓度分别为62.222225mg/l，60mg/l，50mg/l,时，此时如果只要求三个居民点上游的水污染达到国家标准最少需要花费费用为188.8889万元。
问题的提出设上游江水流量为,污水浓度为0.8 mg/l，3个工厂的污水流量均为,污水浓度(从上游到下游排列)分别为100,60,50(mg/l),处理系数均为1万元( (mg/l)),3个工厂之间的两段江面的自净系数(从上游到下游)分别为0.9和0.6.国家标准规定水的污染浓度不能超过1mg/l.(1)为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准,最少需要花费多少费用?(2)如果只要求三个居民点上游的水污染达到国家标准最少需要花费多少费用?问题的分析通过对该污水处理所花费用最少问题的分析，我们可知在此问题中有多个污水浓度，江水的原始污水浓度，工厂排出的污水浓度，处理厂排出的污水浓度，以及当处理厂排出污水与江水混合后再经江水自净后的浓度，在这几个浓度中只有经处理厂排出的污水的浓度是未知的，其关系着整个问题，要使总费用最少，江中每段的污水浓度都达到国家标准，江水中污水浓度在到达下一居民点之前须达到国家标准1（mg/l），那么问题的重点就在于对污水浓度的认识。
数学建模学校选址问题
学校选址问题摘要本文为解决学校选址问题，建立了相应的数学模型。
针对模型一首先，根据已知信息，对题目中给出的数据进行处理分析。
在保证每个小区,学生至少有一个校址可供选择的情况下，运用整数规划中的0-1规划法，列出建校方案的目标函数与其约束条件，通过LINGO软件，使用计算机搜索算法进行求解。
得出建立校址的最少数目为4个。
再运用MATLAB软件编程，运行得到当建校的个数为4个时，学首先，对文中给出的学校建设成本参数表和各校区1到6年级学龄儿童的平均值（样本均值）进行分析，可知20个小区估计共有4320个学龄儿童，当每个学校的平均人数都小于600时，至少需要建设8个学校；其次，模型一得到最少的建校数目为4个，运用MATLAB软件编程，依次列出学校个数为4、5、6、7、8时的最优建校方案，分别算出其最优建校方案下的总成本；最后，通过对比得出，最低的建校总成本为1650万，即选取校址10、11、13、14、15、16建设学校。
最后，我们不但对模型进行了灵敏度分析，，保证了模型的有效可行。
关键词：MATLAB灵敏度 0-1规划总成本选址1 问题重述当代教育的普及，使得学校的建设已成为不得不认真考虑的问题。
1.1已知信息1、某地新开发的20个小区需要建设配套的小学，备选的校址共有16个，各校址覆盖的小区情况如表1所示：2、在问题二中，每建一所小学的成本由固定成本和规模成本两部分组成，固定成本由学校所在地域以及基本规模学校基础设施成本构成，规模成本指学校规模超过基本规模时额外的建设成本，它与该学校学生数有关，同时与学校所处地域有关。
设第i 个备选校址的建校成本i c 可表示为（单元：元）学生人数)600-(50100200010⎩⎨⎧⨯⨯⨯+=i i i c βα，若学生人数超过600人，其中i α和i β由表2给出：并且考虑到每一小区的学龄儿童数会随住户的迁移和时间发生变化，当前的精确数据并不能作为我们确定学校规模的唯一标准，于是我们根据小区规模大小用统计方法给出每个小区的学龄儿童数的估计值，见表3：1.2提出问题1、要求建立数学模型并利用数学软件求解出学校个数最少的建校方案。
数学建模水厂选址
数学建模水厂选址水厂供水方案学号：3专业班级：信管1002班姓名：李亚坤水厂供水方案摘要：选址是生活中经常遇到的问题，如向居民输送自来水等都是实际需要考虑的问题，在解决此类问题时，可以将实际问题具体化，首先将总区域建立成一个平面坐标，接着将居民区简化成坐标，如此，便可将复杂的生活问题化成数学建模问题。
从建造和经营两方面考虑，在水厂规模及位置未知时，根据日供水收益、居民点分布、投资修建管道的费用等关系，通过约束条件来约束各个变量之间的关系，将其转化为线性规划问题，建立对应的数学模型，利用lingo软件进行求解，得出最优方案。
本文正是研究了一个向六个居民区输水的A、B水厂的选址问题。
对于问题一，本论文采用线性最优化的思想，对成本在约束函数的条件下，求解其最小值，求解过程使用lingo 软件。
对于问题二，由于A、B水厂地址不确定，建立模型为二元二次函数求解。
对于问题三，可在问题二的基础上进一步讨论。
关键字：线性最优化，选址，lingo问题重述水厂供水方案某城市拟建A、B两个水厂。
从建造和经营两方面考虑，水厂分小、中、大三种规模，日均贮水量分别为30万吨、40万吨及50万吨。
由于水资源的原因，A、B两个水厂日进水量总和不超过80万吨。
A、B 两个水厂共同担负供应六个居民区用水任务，这六个居民区的位置及拥有的家庭户数由表1给出，每户日均用水量为吨，水厂供应居民点用水的成本为元/吨公里。
居民点 1 2 3 4 5 6位置xi0 1 2 3 4 5 yi 4 5 4 4 1 2家庭户数（万户）10 11 8 15 8 22(1)(2)若A、B两个水厂的位置尚未确定，请你确定它们的位置及供水方案使总成本最低；(3)如果该某城市要在平直河岸L(设L位于横坐标轴)上建一抽水站P，供应同岸的A、B两个水厂。
考虑到输水管道沿线地质情况等原因，假设在修建OA、OB、OP三段管道（如图1）时，每公里的耗资由相应的管道日供水量决定，参见表2。
污水处理厂选址分析
存档日期：存档编号：徐州师范大学科文学院本科生课程设计设计题目：污水处理厂选址分析姓名：余宽学号：078332116院系：城市与环境学院年级： 07地信指导教师：王今殊污水处理厂选址分析 (2)综述 (2)第一步确立目标 (3)第二步创建项目数据库 (3)第三步：分析数据 (5)7一、组织项目数据库 (7)二、将数据添加到PROJECT文件夹 (8)三、建立与PROJECT文件夹的连接 (8)四、创建个人地理数据库 (8)五、创建City_layers文件夹和Analysis文件夹 (8)六、将数据添加到Project文件夹 (9)七、在ArcMap中查看数据 (12)一、查看坐标系统信息 (21)二、准备脚本环境 (28)三、把river shape文件输出到地理数据库中 (29)四、数字化古迹公园 (30)五、配准扫描图像 (35)六、显示公园边界和地块 (38)七、准备数字化公园边界 (38)八、数字化边界 (39)八、合并地块层 (42)一、勾画允许建厂的区域 (44)二、勾画不允许建厂的区域 (46)三、查找符合位置标准的地块 (52)四、查找满足所需面积标准的地块 (58)五、评估分析结果 (59)一、设计地图 (59)二、设置地图页面 (60)三、创建预览 (62)四、创建适宜地块地图 (63)五、创建最适宜地块地图 (64)六、生成地块报表 (68)七、添加地图元素 (68)实习总结 (70)参考文献 (70)污水处理厂选址分析综述第一步确立目标这个GIS分析项目的目标是为Greenvalley市新的污水处理厂寻找最佳厂址，分析输出的结果图应该清楚地表明哪些地块最适宜、哪些地块一般适宜、哪些地块不适宜建厂。
该市提供了一套适宜厂址的标准。
所选地块必需包含以下条件：1、海拔低于365米，将抽水费用降至最低。
2、不能建于河漫滩，以防止在暴雨时被淹。
3、距河流1000米以内，使处理后水的排放管道最短。
2023年华东杯数学建模赛题
2023年华东杯数学建模赛题一、赛题背景在当今高度信息化、数字化的发展环境下，数学建模作为一种重要的学科手段，已经成为各个领域中不可或缺的工具。
数学建模在教育领域中的地位日益重要。
为了提升学生的数学建模能力，激发学生对数学的兴趣，华东地区将举办一年一度的华东杯数学建模比赛。
二、赛题内容本届比赛共设有三个赛题，分别为：1. 交通拥堵预测与缓解本赛题要求参赛队伍根据历史交通数据和城市发展规划，建立数学模型，预测某城市未来交通拥堵情况并提出相应的缓解方案。
考察队伍的数据处理能力和解决实际问题的能力。
2. 环境污染治理方案模拟本赛题要求参赛队伍结合某工业城市的环境数据，建立环境污染模型，并提出有效的治理方案。
考察队伍的模型构建能力和综合分析能力。
3. 电商仓储优化本赛题要求参赛队伍结合某大型电商评台的仓储数据，优化仓储布局并提出最优的配送方案。
考察队伍的运筹优化能力和实际案例分析能力。
三、赛题要求1. 参赛队伍须为在校学生团队，每队成员不超过3人，指导教师1人。
2. 比赛限定时间为48小时，参赛队伍需在规定时间内完成模型建立、数据处理、解决方案提出等全部工作。
3. 参赛队伍需提交包括模型建立报告、数据处理过程、解决方案描述等内容的书面报告。
4. 参赛队伍作品将由评委进行匿名评审，评分标准包括模型建立的合理性、方案的创新性、报告的完整性等。
四、参赛指南1. 参赛队伍需在规定时间内完成报名，报名截止后将获得比赛题目和数据。
2. 进入比赛前，建议参赛队伍提前对相关领域的理论知识进行充分准备，包括数学建模方法、数据处理技巧等。
3. 比赛过程中，参赛队伍需严格遵守比赛规则，不得抄袭、剽窃他人作品。
4. 比赛结果将在规定时间内公布，获奖队伍将获得丰厚奖金和荣誉证书。
五、赛题意义本次数学建模比赛旨在通过实际案例的模拟和解决，帮助学生提升实际问题分析和解决的能力，培养学生团队协作和创新思维。
比赛也为参赛队伍提供了一个展示自己才华的舞台，为未来的学术研究和实践应用奠定基础。
污水处理-数学模型
姓名：王文斌学号：3110008343学院班级:应用数学学院信息与计算科学2班摘要：现实生活中，污水如何进行处理，节约工厂的支出，是很多工厂都会面临的问题，根据题目假设了若干理想条件，在理想条件下进行模型的设计。
对国家的污水处理标准、理想的环境系数、理想的处理工作环境。
进行分析。
具有一定的可参考价值。
关键字：LINGO,污水处理，最小化费用，数模。
问题重述如下图，有若干工厂的污水经排污口流入某江，各口有污水处理站，处理站对面是居民点。
工厂1上游江水流量和污水浓度 ，国家标准规定的水的污染浓度，以及各个工厂的污水流量和污水浓度均已知道。
设污水处理费用与污水处理前后的浓度差与污水流量成正比，使每单位流量的污水下降一个浓度单位需要的处理费用（称处理系数）为已知。
处理后的污水与江水混合，流到下一个排污口之前，自然状态下的江水也会使污水浓度降低一个比例系数（称自净系数），该系数可以估计。
试确定各污水处理站出口的污水浓度，使在符合国家标准规定的条件下总的处理费用最小。
工厂1 工厂2 工厂3处理站1 处理站3江水居民点1 居民点2 居民点3问题的提出：先建立一般情况下的数学模型，再求解以下的具体问题：设上游江水流量为12100010⨯l/min ，污水浓度为0.8mg/l ，3个工厂的污水流量均为12510⨯l/min ，污水浓度（从上游到下游排列）分别为100，60，50（mg/l ），处理系数均为1万元 /((1210l/min)⨯(mg/l))，3个工厂之间的两段江面的自净系数（从上游到下游）分别为0.9，0.6。
国家标准规定水的污染浓度不能超过1mg/l 。
（1）为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准，最少需要花费多少费用？（2）如果只要求三个居民点上游的水污染达到国家标准,最少需要花费多少费用？模型的假设如下：1： 假设污水源只有江本身和工厂。
2：假设污水能和江水充分混合->浓度一致。
3：假设1+1必须等于2.即只有数学变化没有其他的生化反应。
数学建模最佳选址类问题分析
，
则n＝－7
，所以直线L' 为：x－4 y－7
＝0.
所以L'与L的距离为：
故输水管的总长度：S(R) ＝2a ＋9－
(5)
用△法，可得S(R)≥21或S(R) ≤ －3，由于S(R)≥0， 则S(R)≥21
，即S(R)的最小值为21, 代入(5),
解得a＝8,从而d＝5,进一步可求出|PR|＝10, |PQ|＝6。
＝
。
Q R
Q'
x
图３
这里建立的是关于x、y的二元函数模型，但求 解困难。
第7页，本讲稿共11页
如图4，过R作L‘//x 轴，则问题
y
转化为在 L'上找点R， 使RP＋RQ为最小。
l' P
作Q关于L'的对称点 Q'，则
S(R)＝| RP | ＋| RQ | ＋y≥ | PQ' |＋y ，
取这样的 R，使 S(R)＝| PQ' |＋y
Q RQ
M
x
图4 思
则S(R)＝ (3 8 ) 2 ( 2 8 1 y20 y ) 2y 2 1 8 1y 2 y (19 ) 路
二
用判别式法可得 S(R)≥21或S(R)≤ －3.
因为S(R)≥0 故S(R)的最小值是21，代入(1)中得y ＝5
，于是Q'(8 3 , 2 )
PQ'的直线方程为y ＝
14
P
Q
即找一点 R ，使 R 到P、Q及 10
R
8
直线 l 的距离之和为最小。
l 河
图1
第2页，本讲稿共11页
二、提出方案
14
P
Q
数学建模长江污水排放问题详解
一、问题重述：上游江水流量为1000（min1012L），污水浓度为0.8（mg/L）。
江水下方3个工/厂，它们分别产生定量的污水，3个工厂的污水流量均为5（min1012L），从上/到小下，浓度分别为100,60,50（mg/L）。
已知国家标准规定水的污染浓度不超过1（mg/L）。
所以3个工厂要对其污水进行处理，处理系数均为1)))(12LmgL万元。
在3个工厂之间，江水有自净作用，可减少污/((/10(/min)水的含量，两段江面的自净系数分别为0.9和0.6。
求1、为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准，最少需要花费多少费用？2、如果只要求3个居民点上游的水污染达到国家标准，最少需要花多少钱？二、问题分析：此题为最优化问题，我们考虑每个工厂在将其污水注入江水前，应分别对其污水进行处理，在处理过程后，各工厂处理后的污水浓度要符合国家污水浓度规定，所以我们的任务就是在满足国家污水规定的同时，使3个工厂的花费最少。
工厂的花费要受二个条件制约，一是污水浓度，二是国家污水浓度规定。
污水浓度越高，各工程为满足国家污水规定，应大量处理污水，工厂的花费也就越高。
因此，可用线性规划模型来解决此问题。
我们可以用如下图表示全过程：三、问题假设：1.假设长江的水流量固定，不会因为加入污水或改变污水浓度而改变。
2.假设污水之间无反应，不会因为污水反应而改变污水量或污水浓度。
3.假设居民区不产生污水。
4.假设江水的自净作用对所有污水都有效。
5.假设污水在进入长江之后是分布均匀的。
6.假设污水在进入长江之后不会流入上游。
7.假设江水进行自净作用时，不改变江水本身流量。
8.假设在对进行污水处理时，不改变污水流量，只改变污水浓度。
9.假设3个工厂之间的两段江面，各自单位距离的自净能力相同。
四、符号假设：c0：表示长江上游污水浓度c11：表示工厂1产生的污水浓度c12：表示工厂1处理后污水浓度c21：表示工厂2产生的污水浓度c22：表示工厂2处理后污水浓度c31：表示工厂3产生的污水浓度c32：表示工厂3处理后污水浓度cb：表示国家标准规定水的污染浓度v0：表示长江上游水流量v1：表示到达工厂1水流量v2：表示到达工厂2水流量v3：表示到达工厂3水流量vj：表示3个工厂长生的污水流量z1:表示工厂1、2之间的自净化系数z2：表示工厂2、3之间的自净化系数x1：表示工厂1的处理费x2 ：表示工厂2的处理费x3：表示工厂3的处理费s：表示处理系数五、建立模型（一）第一问：为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准，最少需要花费多少费用？为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准，即在工厂排出污水后，江水就应满足国家污水规定。
第十六届华东杯大学生数学建模邀请赛—污水厂选址问题
污水排放问题摘要：本文对沿河工厂如何最省建立污水处理站以及当有联合建污水处理站时各厂如何合理分摊费用进行了研究,建立了0-1整数规划[1]最省建站模型和基于shapley法合理分摊费用模型，并对具体问题进行了求解，说明了求解方案的合理性。
对于第一问如何最省建立污水处理站，引入可能建站组合所需费用、组合所需处理的总流量以及0-1决策变量，建立0-1整数规划模型；对于联合建污水处理站各厂如何合理分摊费用，基于合作博弈shapley法[2]合理分配总节省投资，建立合理分摊费用模型。
对于第二问具体建站问题，运用第一问中的模型解得最省建站方案为：第一、二家厂联合建立一个污水处理站，第三家厂单独建立一个污水处理站，总的最少费用为581.1万元，合理费用分摊方案为：第一家厂承担195.5万元，第二家厂承担2.126万元，第三家厂承担263.1万元。
对于第三问分析方案合理性，在实际情况下，列出所有可能建站方案说明问题二求得的方案是最省的，然后从不同厂家的角度说明分摊费用方案是合理可行的。
关键字：污水处理站选址；0-1整数规划；shapley法1 问题的重述随着国民经济的快速发展和结构转型，企业在追求经济效益的同时，越来越重视环境保护问题。
如何减少污染物的排放以保护环境，使经济得以稳健及可持续发展，是许多企业亟待解决的重要问题。
假设沿河有若干工厂，每天都会排放一定量的污水，这些污水必须经过处理才能排入河中。
通常的解决办法是建造污水处理站，将污水进行处理，使之达到排放标准后再予以排放。
污水处理站可以由每个工厂单独建造，也可以几个工厂联合建造。
联合建造时，处理站必须建在下游位置，上游工厂将污水通过管道送往下游的处理站集中处理。
处理站的建造费用与污水处理量及铺设的管道总长度有关，表1给出了不同污水处理量和不同管道铺设总长度的建造费用及管道铺设费用。
(1) 请建立适当的数学模型，给出合理的污水处理站建造方案。
如果是联合建造，应给出建造费用的分担方法。
废水处理数学建模.doc
**大学数学建模课程论文考核成绩**-**学年度第二学期B 题 废水的生物处理摘要：废水的生物处理是利用微生物的生命活动过程，把废水中的有机物转化为简单的无机物形式，微生物对废水中的复杂有机物进行分解，并利用分解产生的能量繁殖、生长和运动，一部分有机物最终转化为稳定的无机物，另一部分与微生物合称为新细胞，而新细胞可从废水中分离出来，于是废水中的有机物便去除了。
通过分析，考虑单池模型和双池模型，分别列出微分方程，并用Matlab 软件求解。
对于单池模型：通过对已知数据，可得池内有害物质的质量微分方程： dc/dt=Q/V(c 0－C) －r 1bc池内微生物的质量微分方程：db/dt=(r 2c －d －Q/V)b 分别对稳态和动态过程求解，得出V=1.6×106m 3和V=3×106m 3 池子容积太大，由此建立双池模型：池1的微分方程 ： dc 1/dt=Q/V 1(c 0－C 1) －r 1b 1c 1，db 1/dt=(r 2c 1－d －Q/V 1)b 1池2的微分方程:dc 2/dt=Q/V(c 1-c 2)-r 1b 2c 2,db 2/dt=(r 2c 2-d-Q/V 2)b 2+b 1Q/V 2 分别对稳态和动态过程求解，得V 1=1.4×104m 3,V 2=7×103m 3 两种模型体积可行性进行比较，可得双池模型比较合理。
关键词：有害物质 微生物 废水 微分方程1.问题的复述某钢铁厂排出废水中有害物质的浓度在3410~10--克/米3之间，拟采用生物处理法将其浓度降至环境保护法规定的5105-⨯克/米3以下，然后排入河流，为此需建立废水和微生物混合的处理池。
已知废水将以100米3/小时的流量进入处理池，为此使由处理池排出废水中有害物质浓度满足规定的标准，要合理地确定处理池的容积。
如果所需的容积太大，研究用两个较小的处理池代替一个大池的可行性。
数学建模-污水处理PPT课件
n!
其中Si是I中包含的所有子集，|s|是子集s中的元素 数目（人数），w(|s|)是加权因子。
14
例：甲乙丙三人经商，若单干，每人仅获利1元，甲乙合 作可获利7元，甲丙合作可获利5元，乙丙合作可获利4元， 三人合作则可获利10元，问三人合作时怎样合理地分配 10元的收入？
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三人经商中甲的分配 1(v)的计算
s
1
1U2
1U3
I
v(s)
1
7
5
10
v(s\1)
0
1
1
4
v(s)-v(s\1)
1
6
4
6
|s|
1
2
2
3
w(|s|)
1/3
1/6
1/6
1/3
w(|s|)[v(s)+v(s\1)] 1/3
1
2 /3
2
1(v)=4（元），同法可计算出 2(v)=3.5 （元） 3(v)=2.5 （
13
8
D(3) 4530 5 1740
13
10
（结果出乎意料之外，城2和城3的费用 都比单独建厂时少，而城1的费用却比单 独建厂时还要多！城1的负责人当然不能 同意这个方法，但是城1的负责人一时又 找不出公平合理的解决办法，为了促成 联合建厂的实现，你能为他们提供一个 满意的分担费用的方案吗？
沿河流有三个城镇12和3地理位置如图所示污水需处理后才能排入河中三个城镇或者单独建立污水处理厂或者联合建厂用管道将污水集中处理污水应于河流的上游城镇向下游城镇输送
三城镇污水处理方案
问题：
2019全国数学建模竞赛夏令营题目---水污染-7页文档资料
钥匙手镯设计理念是钥匙手镯是一种以钥匙为设计元素的手镯，通过将钥匙与手镯结合，既增加了手镯的功能性，又赋予了它一种寓意和内涵。
钥匙手镯设计理念主要围绕着以下几个方面展开。
首先，钥匙象征着打开新生之门的力量。
设计理念中，钥匙手镯代表着一把神奇的钥匙，寓意着其主人拥有开启成功与幸福之门的能力。
钥匙手镯所设计的钥匙形状可以多样化，可以是传统的大门钥匙，也可以是其他具有象征意义的形状，如心形、星形等。
这种设计理念将钥匙手镯赋予了一种仪式感和庄重感，让佩戴者在穿戴过程中感受到自己的特殊身份和独特能力。
其次，钥匙手镯代表着打开心房的解锁能力。
在设计理念中，钥匙手镯不仅代表着对外界事物的探索和开启，更代表着对内心深处感情与情感的解锁和释放。
这种设计理念将钥匙手镯打造成一种表达心情和内心世界的标志物，让佩戴者在佩戴钥匙手镯时，能够将内心的压抑和纷扰通过解锁的方式释放出来，达到心灵的平静和放松。
再次，钥匙手镯寓意着守护与保护的责任与担当。
在设计理念中，钥匙手镯被设计为一种保护和守望的象征，代表着佩戴者对自身和他人的保护和守护。
这种设计理念将钥匙手镯与守护者的形象相结合，强调了佩戴者的责任和使命感，承载着他们对家庭、朋友和社会的关心和呵护。
钥匙手镯所设计的细节和装饰会增加它的神秘和高贵感，使佩戴者拥有一种守护者的气息和气质。
最后，钥匙手镯设计理念中还强调了独特性和个性化。
钥匙手镯作为一种首饰，设计理念中充满了对时尚和个人风格的追求。
设计师会通过选择不同材质、款式和颜色等元素来打造出独一无二的钥匙手镯，让佩戴者可以根据自己的喜好和个性来选择合适的款式。
这种设计理念将钥匙手镯与佩戴者的个性和特点相结合，让佩戴者能够通过佩戴钥匙手镯来表达自我和独特之处。
综上所述，钥匙手镯设计理念主要包括了以下几个方面：打开新生之门的力量、打开心房的解锁能力、守护和保护的责任与担当，以及独特性和个性化。
这些设计理念使得钥匙手镯不仅具有美观的外观，还具有深刻的寓意和内涵，赋予佩戴者独特的身份与能力。
第十六届华东杯大学生数学建模邀请赛—污水厂选址问题
污水排放问题摘要：本文对沿河工厂如何最省建立污水处理站以及当有联合建污水处理站时各厂如何合理分摊费用进行了研究,建立了0-1整数规划[1]最省建站模型和基于shapley法合理分摊费用模型，并对具体问题进行了求解，说明了求解方案的合理性。
对于第一问如何最省建立污水处理站，引入可能建站组合所需费用、组合所需处理的总流量以及0-1决策变量，建立0-1整数规划模型；对于联合建污水处理站各厂如何合理分摊费用，基于合作博弈shapley法[2]合理分配总节省投资，建立合理分摊费用模型。
对于第二问具体建站问题，运用第一问中的模型解得最省建站方案为：第一、二家厂联合建立2 问题的分析2.1问题一的分析处理站的建站费用y 由建站费1y 和管道费2y 构成，而建站费1y 只与处理的排污量x 有关，管道费2y 只与管道的长度z 有关。
通过表一所给的数据可以拟合出它们各自的函数关系。
如果联合建站，污水处理站必须在下游，所以处理站建在最下游的厂的位置才能使总的管道费2y 最省，从而总的建站费y 最省。
综上所述问题转化为如何将厂组合(同一组厂必须连续且相邻)，则污水处理站建立在最下游的厂位置。
考虑到组合优化问题计算量随着约束的增加而急剧增长，称为组合爆炸。
所以将所有的厂组合情况构造建站组合所需总费用矩阵0A 、建站组合所需处理污水总量矩阵0Q 、联合厂家的总数矩阵0P ，引入0-1决策变量，建立0-1整数规划模型。
2.2 6 t/s 。
已知AB 2.3 (3)(4)(5)i j ：联合建立一个污水处理站的厂数，其中1,2,,1,j n n =-，如4j =表示4家工厂联合建立一个污水处理站；i q ：第i 家工厂的排污量；i l ：第i 家工厂到第1i +家工厂所需的管道长度；0A :联合建站时建站组合所需总费用矩阵，且0,()i j n n A a ⨯=，其中,i j a 表示从第i 家工厂开始沿下游有j 个工厂联合建一个污水处理站的总费用；0Q ：联合建站时建站组合所需处理污水总量矩阵，且0,()i j n n Q Q ⨯=，其中,i j Q 表示从第i 家工厂开始沿下游有j 个工厂联合建一个污水处理站所处理的污水总量；0P ：联合建站时联合厂家的总个数矩阵，且0,()i j n n P p ⨯=，其中,i j p 表示从第i 家工厂开始沿下游有j 个工厂联合建污水处理站；,i j x ：建污水处理站的位置，其中,01i j x =或，其中,1i j x =表示从第i 家工厂开始沿下游有j 个工厂联合建一个污水处理站，否则,0i j x =；s :所有厂的组合情况集合为{}1,2,,1,I n n =-,则s I ⊂为I 的子集，；)(s v :联合(集合s )建造污水处理站比单独建造节约的投资；)/(i s v ：s 集合中除去第i 厂，其他厂联合建造污水处理站比单独建造节约的投资； i w ：第i 个厂从节省投资中得到的分配； i t ：联合建站时第i 家工厂应该承担的费用；s ：子集s 中的厂的个数；i S ：包含所有i 的子集(所有联合建厂方案中包含第i 厂的方案)；(h 5.11y 5.1.1(1)(2)5.1.2 其中Q 其中z (1)管道费随着管道长度的增加而增加；(2)管道费的增长率随着管道长度的增大而增大。
数学建模污水处理问题1
数学建模污水处理问题摘要：污水处理问题属于优化类模型，本文先建立了一般情况下的使江面上所有地段的水污染达到国家标准和使江旁边居民点上游的水污染达到国家标准的污水处理的PL 模型，然后通过具体问题对模型求解。
求解模型采用了求解PL 模型的经典求解算法 — 单纯形法，通过专业求解PL 模型得Lingo 软件使计算实现此算法。
使江面上所有地段的水污染达到国家标准的PL 模型求解结果为：污水处理厂1、处理厂2和处理厂3出口的浓度依次为41.01 mg/l 、21.06 mg/l 和50.00 mg/l 时，江面上所有地段的水污染达到国家标准，且最小处理费用为489.67万元；使江旁边居民点上游的水污染达到国家标准的污水处理的PL 模型求解结果为：在处理厂1、处理厂2和处理厂3出口的浓度依次为63.33 mg/l 、60 mg/l 和50 mg/l 时，为三个居民点上游的水污染达到国家标准，且最小处理费用为183.36万元。
在对模型结果进行分析中，得知污水处理厂2在使江旁边居民点上游的水污染达到国家标准的污水处理的PL 模型中可不工作；污水处理厂3在两种模型中均不工作。
最后本文结合求解结果，对模型结果和模型建立过程中提到的：由于江水的自净能力，第n （11n m ≤-≤）个污水处理厂对面江水的污水浓度总是大于第n+1居民点上游的污水浓度，即江面污水的浓度总是在污水处理厂对面时达到一个较大值，进行了检验。
本模型是针对一般问题建立的，因此模型自壮性好，应用广泛。
但是，模型表达式复杂，若为工厂较多情况下，求解需对模型进行标准化，使得模型效益降低。
关键词：优化 LP 模型 单纯形法 Lingo一．问题提出如下图,有若干工厂的污水经排污口流入某江，各口有污水处理站,处理站对面是居民点。
工厂1上游江水流量和污水浓度，国家标准规定的水的污染浓度,以及各个工厂的污水流量和污水浓度均已知道。
设污水处理费用与污水处理前后的浓度差和污水流量成正比,使每单位流量的污水下降一个浓度单位需要的处理费用(称处理系数)为已知.处理后的污水与江水混合,流到下一个排污口之前,自然状态下的江水也会使污水浓度降低一个比例系数(称自净系数),该系数可以估计.试确定各污水处理站出口的污水浓度,使在符合国家标准规定的条件下总的处理费用最小.先建立一般情况下的数学模型,再求解以下的具体问题:设上游江水流量为12100010l min ⨯ ,污水浓度为0.8 mg/l,3个工厂的污水流量均为55010l min⨯,污水浓度(从上游到下游排列)分别为100,60,50(mg/l),处理系数均为1万元(12(10l min)⨯(mg/l)),3个工厂之间的两段江面的自净系数(从上游到下游)分别为0.9和0.6.国家标准规定水的污染浓度不能超过1mg/l.(1) 为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准,最少需要花费多少费用?(2)如果只要求三个居民点上游的水污染达到国家标准最少需要花费多少费用?二．符号说型和模型分析1 . 符号说明i —某江上有到下游的工厂、处理厂和居民点的序号；F —总污水处理费用；i F —第i 个处理厂的污水处理费用； s L —某江上游江水流量；i L —第i 个工厂排放的污水流量；s ρ—某江上游污水浓度；b ρ—国家标准规定的水的污染浓度； pi ρ—第i 个工厂排放的污水浓度；ci ρ—第i 个污水处理厂出口的污水浓度； si ρ—第i 个居民点上游的污水浓度；ri ρ—第i 个污水处理厂对面江水的污水浓度；i C —第i 个处理厂的处理系数；i K —第i —1到i 工厂之间的江面自净系数（此时2i ≥）。
数学建模赛题：运动场选址问题
最优运动场选址问题
某城镇计划对某个区域中的运动场所位置进行重新设计。
该区域原来有4块运动场，分别位于图1的2,6,13,15位置。
图1是该区域的一个实际简化，其中连接线表示有道路相通，连接线上数字表
示两地距离（单位百米），圆圈内数字是位置序号。
各点代表的居民数见表1。
表1各点居民数（单位千人）
位置 1 2 3 4 5 6 7 8 9
人数60 48 48 45 42 38 30 32 32
位置10 11 12 13 14 15 16 17 18
人数30 30 36 25 20 15 20 12 16
请你解决如下问题：
（1）给出合理选址的标准。
（2）根据你的标准，分析原来的选址是否合理？
（3）如果考虑迁移1个运动场，应迁移哪个运动场，迁到哪个位置（只能设在居民点）？
（4）如果在原方案中增加一个新的运动场，最好设在哪里（只能设在居民点）？。
污水处理厂环境影响评价(数学模型、类比调查)
---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 污水处理厂环境影响评价(数学模型、类比调查)摘要：明珠湖旅游区目前还没有完整的污水收集系统，污水排放呈无序状态，雨污不分，其排放主要是依靠土壤的自然渗透，或明渠式自排的管道就近排入河道，环境污染状况较为严重，故需建立一座污水处理厂。
而在此之前，需完成建设项目的环境影响评价。
本课题为该污水处理厂建设前的评价，主要包括以下几点：通过调查、监测等方法了解当地环境状况，进行工厂选址方案和污水处理工艺的比较；对当地的水、大气以及声环境质量做出评价；利用数学模型、类比调查等方法对明珠湖污水处理厂施工期间造成的影响和它建成之后将对当地所产生的影响作出预测；列出公众参与的内容及意见;最后，提出结论与建议，包括建设项目拟采取的防治措施。
1 / 31关键词：明珠湖污水处理厂;环境影响评价;影响预测4102The environmental impact assessment of Pearl Lake sewage treatment plantAbstract: There is no complete sewerage system in Pearl Lake District，the discharge of wastewater is in disorder,rainwater and sewage are classified,their main emissions rely on the natural osmosis of soil,or open channel from the exhaust pipe into the nearby river,Environmental pollution is relatively serious, so we need to build a sewage treatment plant.Before this, we need to complete environmental impact assessment of the construction project.This issue is the evaluation before the construction of the sewage treatment plant,including the following points:we through investiging, monitoring and other methods to realize the condition of the local environment,and compare factory location scheme and sewage treatment process ;We evaluate quality of the water ,air and sound environment ;And we make a prediction about effects during the period of construction---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------and the effect after it was built caused by the pearl lake sewage treatment plant through using mathematical model and investigation analogy;Listing the contents and opinions participated by the public and the results of the survey;Finally, we put forward the conclusion and the suggestion including prevented measures planned and taken by construction project.4.1 水环境质量现状调查和评价104.1.1 水环境现状监测104.1.2 现状评价114.2 水环境影响预测与评价124.2.1 预测影响与分析125.大气环境质量现状评价与预测分析153 / 315.1 环境空气质量现状调查和评价15 5.1.1 现状调查155.1.2 现状监测155.1.3 现状评价165.2 大气环境影响预测与分析17 5.2.1 主要恶臭污染源185.2.2 卫生防护距离186.声环境质量现状评价与预测分析20 6.1 评价区域声环境特征206.2 声环境质量现状监测206.2.1 监测方法与仪器20---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 6.2.2 监测时间与监测点206.2.3 监测因子206.2.4 监测结果206.3 声环境现状评价216.4 声环境影响预测与评价216.4.1 噪声源强216.4.2 预测模式216.5 预测结果及影响分析227.公众参与237.1 公众参与的目的235 / 317.2 公共参与的方式及组织情况237.2.1 公共参与的方式237.2.2 组织情况237.3 调查意见分析237.3.1 调查对象的基本结构237.3.2 问卷调查结果247.3.3 公共参与结果分析258.结论与建议278.1 与规划的兼容性分析278.2 建设过程中环境污染控制对策建议27---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 1.2编制依据（1）《中华人民共和国水污染防治法》1996年5月;（2）国务院令第253号，《建设项目环境保护管理条例》1998年11月；(3)国家环保局，《环境影响评价技术导则》（HJ/T2.1~2.3--93）；(4)国家环保局，《环境影响评价技术导则---声环境》（HJ/T2.4--1995）;(5)国家环保局，《环境影响评价技术导则---非污染生态影响》（HJ/T19--1997）;(6)国家环保局环境工程评估中心，环发[2001]17号文“关于发布《建设项目环境保护分类管理名录》（第一批）的通知”，2001年2月；1.3评价标准7 / 311.3.1 环境质量标准（1）《环境空气质量标准》（GB3095-1996）二级标准；（2）《工业企业设计卫生标准》（TJ36-79）中居住区大气中有害物质的最高容许浓度。
污水处理费用分担,数学建模
数学建模课程设计报告题目：污水厂费用分担问题及其最优解决方案姓名1：陈琰炜学号：201220181105姓名2：曾亮学号：201220181118姓名3：唐益学号：201220181110专业软件工程班级1221811指导教师：邱淑芳建模小组联系电话2014 年6 月29 日摘要在当今资源稀缺的市场经济时代，如何优化配置各种有限资源对一个公司或国家来说越来越重要。
谁能够找出合理最优的配置方案谁就有可能在激烈的市场竞争环境中生存下来。
本案例针对问题8：费用分担问题提供出了一种合理的模型。
问题7中提供了2种方案，第一种方案是每个城镇独立建污水处理厂，这种方案最简单，计算较为方便。
直接利用常规数学知识就可以得出最后需要的费用。
每个城镇最后的费用W[i]=C1*Q[i],(i=1,2,3)即最后的总的费用M=W[1]+W[2]+W[3];由于每个城镇的污水量都有区别，所以每个城镇都独立建厂显然不能充分利用资源。
所以我们考虑是否可以采用第二种方案。
第二种方案，第二种方案又有4种可能：1.三个城镇共用一个污水处理厂；2.城镇一和城镇二共用一个；3.城镇二和城镇三共用一个；4.城镇一和城镇三共用一个；针对这四种可能我们可以抽象用一种模型来处理，我们可以将其抽象为一个图的问题，在具体一点就是一个求最短路径问题，那么我们就可以利用迪杰斯特拉（Dijkstra）算法就可以找出其最优解。
进而就可以找出其最优方案。
关键字：污水处理，污水厂选址，数学建模。
目录1.摘要---------------------------------------------------------------------22.问题的重述与分析---------------------------------------------------43.基本假设---------------------------------------------------------------54.符号的约定------------------------------------------------------------65.原理与模型------------------------------------------------------------66.参考文献---------------------------------------------------------------137.评分表------------------------------------------------------------------14费用分担问题及其最优解决方案一、问题重述与分析1.1 问题的重述有三个位于某河流同旁的城镇城1、城 2、城3(如图）三城镇的污水必须经过处理后方能排入河中，他们既可以单独建立污水处理厂，也可以通过管道输送联合建厂。
2009年呼院第一届建模竞赛试题城镇污水厂的建设
城镇污水厂的建设，及其污水处理的费用问题在海拉尔河的沿岸依次分布着建设镇、哈克镇和大雁镇，相关位置如下图：海拉尔河
城镇中的生活污水、工业污水需要经过污水厂的处理后方可排入海拉尔河。
规定：Q --- 污水流量（吨/秒）； L --- 污水管道长度（公里）；
污水厂的建设费用为 P1 = 73Q0.712（千元）；
铺设污水管道的费用为 P2 = 0.66LQ0.51（千元）；
经测定三镇的平均污水排放量分别为：1建设镇Q1 =0.5(吨/秒)；
2哈克镇Q2 =0.3(吨/秒)；
3大雁镇Q3 =0.5(吨/秒)；
污水处理厂各镇既可以单独建设，也可以联合建设。
如果用管道输送污水进行集中处理，那么只能由河流的上游城镇向下游城镇的污水处理厂输送。
请问：
１、如何建设污水处理厂，使得总建设费用最少？
２、如果选择联合建设污水处理厂，那么各镇所分担的费用应遵循：
建厂费用遵循污水流量的比例各镇分摊。
管道费用遵循谁用谁投资，联合使用的管道依据污水流量的比例各镇分摊。
各镇所分摊的费用分别是多少？并讨论其合理性。
3、请你另行制定各镇的分担原则，并依此计算各镇的分摊费用。
通过数学建模解决污水处理问题
通过数学建模解决污水处理问题
刘竞;王静
【期刊名称】《石家庄职业技术学院学报》
【年(卷),期】2011(23)2
【摘要】针对三个工厂排放的污水情况与江边居民对水质的要求,根据问题的条件,进行了合理的假设,建立了数学模型,通过Lingo软件得出了各污水处理厂应排出污水的浓度.数学建模与数学软件的结合为解决实际问题提供了方便.
【总页数】3页(P73-75)
【作者】刘竞;王静
【作者单位】石家庄职业技术学院,机电工程系,河北,石家庄,050081;石家庄职业技术学院,机电工程系,河北,石家庄,050081
【正文语种】中文
【中图分类】O29
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污水排放问题摘要:本文对沿河工厂如何最省建立污水处理站以及当有联合建污水处理站时各厂如何合理分摊费用进行了研究,建立了0-1整数规划[1]最省建站模型与基于shapley法合理分摊费用模型,并对具体问题进行了求解,说明了求解方案的合理性。
对于第一问如何最省建立污水处理站,引入可能建站组合所需费用、组合所需处理的总流量以及0-1决策变量,建立0-1整数规划模型;对于联合建污水处理站各厂如何合理分摊费用,基于合作博弈shapley法[2]合理分配总节省投资,建立合理分摊费用模型。
对于第二问具体建站问题,运用第一问中的模型解得最省建站方案为:第一、二家厂联合建立一个污水处理站,第三家厂单独建立一个污水处理站,总的最少费用为581.1万元,合理费用分摊方案为:第一家厂承担195.5万元,第二家厂承担126万元,第三家厂承担263.1万元。
2.对于第三问分析方案合理性,在实际情况下,列出所有可能建站方案说明问题二求得的方案就是最省的,然后从不同厂家的角度说明分摊费用方案就是合理可行的。
关键字:污水处理站选址;0-1整数规划;shapley法1 问题的重述随着国民经济的快速发展与结构转型,企业在追求经济效益的同时,越来越重视环境保护问题。
如何减少污染物的排放以保护环境,使经济得以稳健及可持续发展,就是许多企业亟待解决的重要问题。
假设沿河有若干工厂,每天都会排放一定量的污水,这些污水必须经过处理才能排入河中。
通常的解决办法就是建造污水处理站,将污水进行处理,使之达到排放标准后再予以排放。
污水处理站可以由每个工厂单独建造,也可以几个工厂联合建造。
联合建造时,处理站必须建在下游位置,上游工厂将污水通过管道送往下游的处理站集中处理。
处理站的建造费用与污水处理量及铺设的管道总长度有关,表1给出了不同污水处理量与不同管道铺设总长度的建造费用及管道铺设费用。
(1) 请建立适当的数学模型,给出合理的污水处理站建造方案。
如果就是联合建造,应给出建造费用的分担方法。
(2) 若沿河从上游到下游有A,B,C三家工厂,各厂的排污量分别为4、5t/s,2、5 t/s与6 t/s。
已知AB之间的距离为20 km,BC之间的距离为40 km。
请用您建立的模型给出具体的污水处理站建造方案与费用分担方法。
2、1问题一的分析处理站的建站费用y 由建站费1y 与管道费2y 构成,而建站费1y 只与处理的排污量x 有关,管道费2y 只与管道的长度z 有关。
通过表一所给的数据可以拟合出它们各自的函数关系。
如果联合建站,污水处理站必须在下游,所以处理站建在最下游的厂的位置才能使总的管道费2y 最省,从而总的建站费y 最省。
综上所述问题转化为如何将厂组合(同一组厂必须连续且相邻),则污水处理站建立在最下游的厂位置。
考虑到组合优化问题计算量随着约束的增加而急剧增长,称为组合爆炸。
所以将所有的厂组合情况构造建站组合所需总费用矩阵0A 、建站组合所需处理污水总量矩阵0Q 、联合厂家的总数矩阵0P ,引入0-1决策变量,建立0-1整数规划模型。
对于联合建厂时的费用分摊,引入节省投资的定义,将由联合建造污水处理站比单独建造节省的费用瞧做就是该厂获得的收益,这样费用分摊问题便可以瞧作就是合作博弈收益分配问题。
在合作博弈收益分配问题中,公平、公正就是其最重要的特点,shapley 值算法就是解决合作博弈收益分配问题的一种较好算法并能考虑到合作团队成员所作贡献及能做到公平公正,故采用shapley 法来合理分配总节省投资,使各个厂的费用承担相对合理2、2问题二的分析沿河从上游到下游有A,B,C 三家工厂,各厂的排污量分别为4、5 t/s,2、5 t/s 与6 t/s 。
已知AB 之间的距离为20 km,BC 之间的距离为40 km 。
根据已知数值与实际情况,可以判断第一问中的模型适用于该具体案例,因而将其数据代入模型一当中,可以求出三家工厂建造污水处理站的合理方案;根据所求方案,在有联合建造污水处理站的情况下,可以根据合作博弈shapley 法对总节省投资进行合理的分配,使得参与联合建站的工厂承担的费用相对合理。
2、3问题三的分析对于问题二中给出的具体的建站方案与费用分摊方案,从所有可能的方案考虑所得建站方案就是否最省,从不同厂家的角度分析承担的费用就是否合理。
3 模型的假设(1) 管道规格相同,且能承受足够大的压力;(2) 管道费只与长度有关,可以通过增加处理站的压力提高污水流速达到大排量的要求;(3)在第i 家工厂建立污水处理站不考虑第i 家工厂的管道费(相对于厂与厂之间的管道长度可以忽略不计);(4)各厂家的排污量不会出现特别小以至于不需要建立污水处理站的情况;(5)题中所给数据真实有效。
4 符号说明i :沿河上游到下游的工厂编号,其中1,2,,1,i n n =-L ;j :联合建立一个污水处理站的厂数,其中1,2,,1,j n n =-L ,如4j =表示4家工厂联合建立一个污水处理站;i q :第i 家工厂的排污量;i l :第i 家工厂到第1i +家工厂所需的管道长度;0A :联合建站时建站组合所需总费用矩阵,且0,()i j n n A a ⨯=,其中,i j a 表示从第i 家工厂开始沿下游有j 个工厂联合建一个污水处理站的总费用;0Q :联合建站时建站组合所需处理污水总量矩阵,且0,()i j n n Q Q ⨯=,其中,i j Q 表示从第i 家工厂开始沿下游有j 个工厂联合建一个污水处理站所处理的污水总量;0P :联合建站时联合厂家的总个数矩阵,且0,()i j n n P p ⨯=,其中,i j p 表示从第i 家工厂开始沿下游有j 个工厂联合建污水处理站;,i j x :建污水处理站的位置,其中,01i j x =或,其中,1i j x =表示从第i 家工厂开始沿下游有j 个工厂联合建一个污水处理站,否则,0i j x =;s :所有厂的组合情况集合为{}1,2,,1,I n n =-L ,则s I ⊂为I 的子集,; )(s v :联合(集合s )建造污水处理站比单独建造节约的投资;)/(i s v :s 集合中除去第i 厂,其她厂联合建造污水处理站比单独建造节约的投资;i w :第i 个厂从节省投资中得到的分配;i t :联合建站时第i 家工厂应该承担的费用;s :子集s 中的厂的个数;i S :包含所有i 的子集(所有联合建厂方案中包含第i 厂的方案);)(s h :s 决定的权重。
5 模型的建立与求解5、1处理站建站费用的确立处理站的建造费用即总费用y 与污水处理量及铺设的管道总长度有关,且为处理站的建站费1y 与管道费2y 之与,即12y y y =+下面确立建站费1y 与管道费2y 与排污量x 与管道长度z 之间的关系。
5、1、1建站费的确立建站费1y 只与处理排污量x 的能力有关,即1()y f x =由表一所给数据,在最小二乘准则[3]下拟合函数,拟合结果如图1051015050100150200250300350400450500排污量建站费图1 建站费1y 拟合曲线同时得到拟合优度20.9834R =,拟合效果较好,于就是得到拟合函数0.65182.1y x =分析拟合的建站费曲线可以得出:(1)建站费随着处理污水量的增加呈现大致的线性增长;(2)建站费在排污量小于1 t/s 时的增长速度明显大于排污量大于1 t/s 时的增长速度。
5、1、2管道费的确立由于采用的管道相同,管道费只与管道的总长度有关。
实际上对于单位排量大的管道,由于Q V A =⨯其中Q 为管道单位排量,V 污水流速,A 为管道面积,即使采用相同的管道,也可以提高处理站的处理能力从而提高管道排污的流速达到大排量的要求。
所以管道费可以近似为2()y g z =其中z 为管道的总长度。
由表一所给数据,在最小二乘准则下拟合函数,拟合结果如图2010203040506070020406080100120140160180200管长管道费图2 管道费2y 拟合曲线同时得到拟合优度20.9944R =,拟合效果较好,于就是得到拟合函数1.4620.39y z =分析拟合的管道费曲线可以得出:(1)管道费随着管道长度的增加而增加;(2)管道费的增长率随着管道长度的增大而增大。
5、2问题一模型的建立与求解5、2、1建造污水处理站问题设从沿河上游到下游有n 家工厂,1,2,,1,i n n =-L 为工厂的编号,如5i =表示第5家工厂;i q 表示第i 家工厂的排污量;i l 表示从i 家工厂到第1i +家工厂的距离即管道长度,且0n l =。
引入⑴建站组合所需总费用矩阵0A1,11,21,11,2,12,22,101,11,2,1n n n n n n a a a a a a a A a a a ----⎡⎤⎢⎥∞⎢⎥⎢⎥=⎢⎥∞∞⎢⎥⎢⎥∞∞∞⎣⎦L L M M N M M L L 其中0A 为左上三角矩阵,,i j a =∞表示不存在这种组合情况,否则,i j a 表示从第i 家工厂开始沿下游有j 个工厂联合建一个污水处理站(由问题分析知污水站一定建在联合建厂的最下游厂的位置)的总费用,则121212,()+() i j i j i j k k k i k i a f q g l +-+-===∑∑其中1,2,,1,i n n =-L ,1,2,,1,j n n =-L 。
⑵建站组合所需处理污水总量矩阵0Q1,11,21,11,2,12,22,101,11,2,1000000n n n n n n Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q ----⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦L L M M N M M K L其中0Q 为左上三角矩阵,,i j Q 表示从第i 家工厂开始沿下游有j 个工厂联合建一个污水处理站(由问题分析知污水站一定建在联合建厂的最下游厂的位置)所处理的污水总量,则111,i j i j k k i Q q+-==∑其中1,2,,1,i n n =-L ,1,2,,1,j n n =-L 。
⑶联合建站时联合厂家的总个数矩阵0P0121121012001000n n n P -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦L L M M N L M L L 其中0P 为左上三角矩阵,,i j p j =表示从第i 家工厂开始沿下游有j 个工厂联合建污水处理站,当,i j p 在左上三角。
⑷引入决策变量, 1 0 i j i j x ⎧=⎨⎩表示从第家工厂开始沿下游有个工厂联合建一个污水处理站否则于就是得到决策矩阵,()n n i j n n X x ⨯⨯=。
所以沿河n 家工厂建立污水处理站的总费用为,,11n ni j i j i j c x a ===∑∑约束条件有:Ⅰ、每个厂有且只需要一个污水处理站,则,11,1,2,,1,n i j j xi n n =≤=-∑LⅡ、建立的污水处理站能覆盖所有的厂家,则,,11n n i j i j i j xp n ===∑∑Ⅲ、建立所有污水处理站的处理污水量之与等于所有厂家的污水排量之与,则,,11n n i j i j i j xQ Q ===∑∑总其中1=ni i Q q =∑总为所有厂家的污水排量之与。