第7讲 和倍、差倍问题

【专题精华】

箱数的2倍少3箱，问苹果和香蕉各有多

少箱？

2． 某学校在植树节那天植杨树和柳树共400棵，其中杨树是柳树的5倍少44棵，杨树和柳树各植多少棵？

3．师徒两人一共生产了380个零件，师傅生产的零件个数是徒弟的2倍还多20个，师、徒各生产了多少个零件？

题2 甲、乙两个粮仓个存粮若干吨，甲仓存粮是乙仓的3倍，如果从甲仓取出260吨，乙仓取出60吨，甲、乙两仓的存粮就一样多，求原来甲、乙两仓各存粮多少吨？

第7讲 和倍、差倍问题 和倍、差倍问题就是已知两数的和、差与两数的倍数关系，求这两个数各是多少的 应用题。解答和倍、差倍问题，关键是先确定标准量，一般是以较小的数作为比较标准，看和或差是较小的数的几倍，由此先求出较小的数，然后再求出较大的数。 解答这类题目的基本数量关系是：和÷（倍数+1）=小数

小数×倍数=大数（和-小数=大数）

差÷（倍数-1）=小数

小数×倍数=大数（小数+差=大数）

当然我们还可以用第6讲学习过的线段图来使复杂的问题具体化，形象化。从而使数量关系简单，一目了然。

从图中可以知道，260吨比60吨多的部分，就是乙原来的2倍。根据差倍问题的解法，可以解决。

全解

乙原来的吨数：（260-60）÷（3-1）=100（吨）甲原来的吨数：100×3=300（吨）

答：甲仓原来存粮300吨，乙仓原来存粮100吨。

拓展探究分析判断是差倍问题后，关键是确定出标准量“1”与已知量所对应的“份量”。

1．小明的存款数是小刚的3倍，现在小明取出8500元，小刚取出500元。两人的存款就一样多，求小明和小刚原来各有存款多少元？

2．甲仓存粮吨数是乙仓的3倍，如果甲仓取出80吨，乙仓运进80吨，两个仓库的存粮就一样，求甲乙两个仓库原来各存粮多少吨？

3．有甲、乙两个书架，甲书架上的书是乙书架上的4倍，如果从甲书架取出180本数放到乙书架上，这样两个书架上的书就相等，问原来每个书架上有多少本书？

【生活数学】

题3 四、五、六年纪共植树480棵，六年级植树的棵树是四年级的3倍，四年级比五年级少30棵，求每个年级各植树多少棵？

敏捷思维题目涉及三个年级的数量，画出线段图帮助我们分析题意

以四年级为标准量“1”，五年级若减少30棵也是标准量“1”，六年级就是标准量的3倍。也就是说（480-30）里面包含了了（1+1+3）各“1”，这样就可以求出四年级了。

全解四年级：（480-30）÷（1+1+3）=90(棵) 五年级：

90+30=120(棵)

六年级：90×3=270(棵)

答：四年级植树90棵，五年级植树120棵，六年级植树270棵。

拓展探究较复杂的“和倍问题”的解题关键是从不同的数量中确定出“标准量”，再由“标

1．三个数的和是1155，甲数是乙数的一半，丙数是乙数的2倍，甲、乙、丙三个数各是多少？

【感受奥赛】

题4 甲工程队有72人，乙工程队有42人，将两个工程队调走同样多的人数后，甲工程队剩下的人数是乙工程队的3倍，甲、乙两个工程队各剩下多少人？

从图中可以看出:甲、乙两队调出一样多的人数，他们剩下的人数差与原来的人数差是不变的。所以原来的差应（72-42）是甲工程队剩下人数比乙工程队多的倍数所对应的数量。

全解乙工程队剩下的人数：（72-42）÷（3-1）=15（人）

甲工程队剩下的人数：15×3=45（人）

答：甲工程队剩下45人，乙工程队剩下15人。

拓展探究此题属于“差倍”问题。题目中的“倍数”与对应的“数量差”比较隐蔽，就像年龄问题中的年龄差一样，两个数同时增加或

1．大桶里有油56千克，小桶里有油34千克。

将两桶油卖出一样多后，大桶剩下的油是

小桶剩下3倍，求两个桶各剩下多少千克

油？

2．甲粮仓存粮120吨，乙粮仓存粮80吨。从两粮仓取出相同吨数的粮食后，甲仓剩下的粮食吨数是乙仓的5倍，问甲、乙两仓个剩下粮食多少吨？

3．小王和小李的存款一样多，小王取出149，小李取出26元后。小李的存款数是小王的4倍。求小王和小李剩下的存款数各是多少元？

题5 水果店中苹果是梨的2倍。如果每天卖出35千克梨和55千克苹果，那么当梨卖完后，苹果还余下135千克，原来苹果有多少千克？敏捷思维因为苹果是梨的2倍，如果每天卖出苹果35×2=70千克的话那么苹果和梨应该同时卖完，对比每天少卖的苹果，可以求出天数。全解每天少卖苹果：70-55=15（千克）

梨卖完苹果剩下：135千克，因此卖了： 135÷15=（天）

苹果有：55×9+135=630（千克）

答：苹果有630千克。

拓展探究当一种物品是另一种物品的A倍，只要每天卖出的物品都是那一种A倍，则他们能同时卖完。所以由苹果还剩的数量和每天苹果比梨的2倍少的千克数，可以求出卖了多少

天。

1．食堂有2桶油，第二桶油是第一桶油的3倍，每天第一桶油用去2千克，第二桶油用去4千克，当第一桶油用完时，第二桶还剩10千克。原来第二桶油有多少千克？

2．有一堆棋子，白棋子的数量是黑棋子的5倍，每次取走7颗白子和3颗黑子，当白子还剩53颗时，黑子只剩1颗，原来这堆棋子共有多少颗？

3．箱子里有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多2只，每次从箱子取出7只白球，15只红球，经过若干次后箱子里剩下3只白球，53只红球。那么箱子里原来有红球数比白球数多多少只？