高中数学必修二《圆与方程》复习测试题一
高中数学必修二第四章圆与方程专项练习题附答案学生版
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A. 2
B. 8
C. 4
D. 10
13.已知圆 r t
与圆 r 晦 t
，则圆 与圆 位置关系（ ）
A. 外离
B. 外切
C. 相交
D. 内含
14.若过点 M（1，1）的直线 l 与圆（x﹣2）2+y2=4 相较于两点 A，B，且 M 为弦的中点 AB，则|AB|为（ ）
A.
B. 4
B. （x﹣2）2+（y+2）2=4
C. （x+2）2+（y+2）2=4
D. （x﹣2）2+（y﹣2）2=4
8.直线 r t
被圆 r t 晦 截得的弦长为（ ）
A.
B. 2
C.
D. 1
9.由直线 y=x+1 上的一点向圆（x-3）2+y2=1 引切线，则切线长的最小值为( )
A. 1
B.
C. 2
D. 3
10.设直线 t r
与圆 r t
相交于 两点，且
晦 ，则圆 的面积为( )
A.
B.
C.
D.
11.已知圆 C： x
y
，则过点 P 晦 的圆 C 的切线方程为
A. x y 晦
B. x y 晦
C. x y 晦
D. x y 晦
12.过三点 A（1，3），B（4，2），C（1,-7）的圆交 y 轴于 M,N 两点，则|MN|=（）
行相切”；若两直线都与圆相离，则称位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线 l1：ax＋ 3y＋6＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋6＝0 与圆 C：x2＋y2＋2x＝b2－1(b>0)的位置关系是“平行相交”，则实数 b 的取
人教A版高中数学必修2第四章《圆与方程》测试题(含答案)
由于 ，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而 .
因为ON的斜率为3，所以 的斜率为 ，故 的方程为 .
又 ，O到 的距离为 ， ，所以 的面积为 .
21．(1).由已知得过点 的圆的切线斜率的存在,
设切线方程为 ,即 .
则圆心 到直线的距离为 ,
A． B．
C． D．
5．一条光线从点 射出，经 轴反射后与圆 相切，则反射光线所在直线的斜率为（）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
6．已知圆 截直线 所得线段的长度是 ，则圆 与圆 的位置关系是（ ）
A．内切B．相交C．外切D．相离
7．已知方程 ，则 的最大值是（ ）
A．14－ B．14＋ C．9D．14
A．4B．6C． D．
12．已知直线 ： 是圆 的对称轴.过点 作圆 的一条切线，切点为 ，则 （ ）
A．2B． C．6D．
二、填空题
13．已知两点 ，以线段 为直径的圆的方程为________________.
14．方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的取值范围是_______
15．已知 为直线 上一点，过 作圆 的切线，则切线长最短时的切线方程为__________．
当 的斜率不存在， 的斜率等于0时， 与圆 不相交， 与圆 不相交.
当 、 的斜率存在且都不等于0，两条直线分别与两圆相交时，设 、 的方程分别为 ，即 .
因为 到 的距离 ，
到 的距离 ，所以 到 的距离与 到 的距离相等.
所以圆 与圆 的半径相等，所以 被圆 截得的弦长与 被圆 截得的弦长恒相等.
综上所述，过点 任作互相垂直的两条直线分别与两圆相交，所得弦长恒相等.
人教新课标A版高中数学必修2第四章圆与方程4.1圆的方程同步测试
人教新课标A版高中数学必修2 第四章圆与方程 4.1圆的方程同步测试共 25 题一、单选题1、已知圆心在点P(－2,3)，并且与y轴相切，则该圆的方程是（）A. B.C. D.2、方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的图形是( )A.以(1，-2)为圆心，为半径的圆；B.以(1，2)为圆心，为半径的圆；C.以(-1，-2)为圆心，为半径的圆；D.以(-1，2)为圆心，为半径的圆3、以点和为直径两端点的圆的方程是（）A. B.C. D.4、已知，则以为直径的圆的方程是( )A. B.C. D.5、已知圆C经过两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是( )A. B.C. D.6、圆的圆心坐标和半径分别为（）A. B.C. D.7、经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（ ）A. B.C. D.8、已知圆C经过A（5，2），B（﹣1，4）两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是（ ）A. B.C. D.9、圆x2+y2﹣2x+2y=0的周长是（ ）A.2πB.2πC.πD.4π10、方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0表示的图形是（ ）A.两个点B.四个点C.两条直线D.四条直线（﹣，，﹣），﹣]﹣，=26 =26=26=26参考答案一、单选题1、【答案】B【解析】【分析】因为圆心点P（-2，3)到y轴的距离为|-2|=2，且圆与y轴相切，所以圆的半径为2，则该圆的标准方程为：（x+2)2+（y-3)2=4．故选B2、【答案】D【解析】【分析】配方得(x+1)2+(y-2)2=11，所以方程表示以(-1，2)为圆心，为半径的圆.选D【点评】方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,当时，表示圆的方程；当时，表示点；当时，不表示任何图形。
3、【答案】B【解析】【解答】∵（1，1)和（2，-2)为一条直径的两个端点，∴两点的中点为（)，且两点的距离为d=,半径为，故所求的方程为，选B.【分析】由已知的两点为直径的两端点，可得连接两点的线段的中点为圆心，连接两点线段长度的一半为圆的半径，故由中点坐标公式求出两点的中点，即为圆心坐标，利用两点间的距离公式求出两点间的距离，求出距离的一半即为圆的半径，根据求出的圆心坐标和半径写出圆的方程即可.4、【答案】A【解析】【解答】圆心为AB的中点，为。
人教A版高中数学必修二第4章《圆与方程》单元测试题(1)(含解析)
圆与方程一、选择题 1 圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点， 则AB 地垂直平分线地方程是（ ）A. 30x y ++= B 250x y --= C 390x y --= D 4370x y -+=2 方程211(1)x y -=--表示地曲线是（ ）A 一个圆B 两个半圆C 两个圆D 半圆3 已知圆C ：22()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线03:=+-y x l ， 当直线l 被C 截得地弦长为32时，则a =（ ） A 2 B 22-C 12-D 12+4 圆1)1(22=+-y x 地圆心到直线x y 33=地距离是（ ）A 21 B 23 C 1 D 35 直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得地劣弧所对地圆心角为（ ）A 030B 045 C 060 D 090 6 圆122=+y x 上地点到直线02543=-+y x 地距离地最小值是（ ）A 6B 4C 5D 17 两圆229x y +=和228690x y x y +-++=地位置关系是（ ）A 相离B 相交C 内切D 外切二、填空题 1 若(1,2,1),(2,2,2),A B -点P 在z 轴上，且PA PB =，则点P 地坐标为 2 若曲线21x y -=与直线b x y +=始终有交点，则b 地取值范围是___________；若有一个交点，则b 地取值范围是________；若有两个交点，则b 地取值范围是_______； ３ 把圆地参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθsin 23cos 21y x 化成普通方程是______________________ ４ 已知圆C 地方程为03222=--+y y x ，过点(1,2)P -地直线l 与圆C交于,A B 两点，若使AB 最小，则直线l 地方程是________________ ５ 如果实数,x y 满足等式22(2)3x y -+=，那么x y 地最大值是________6 过圆22(2)4x y +-=外一点(2,2)A -，引圆地两条切线，切点为12,T T ， 则直线12T T 地方程为________ 三、解答题1 求由曲线22x y x y +=+围成地图形地面积2 设10,x y -+=求229304341062222+--+++-++=y x y x y x y x d 地最小值3 求过点(5,2),(3,2)M N 且圆心在直线32-=x y 上地圆地方程4 平面上有两点(1,0),(1,0)A B -，点P 在圆周()()44322=-+-y x 上，求使22BP AP +取最小值时点P 地坐标数学2（必修） 第四章 圆和方程参考答案一、选择题 1 C 由平面几何知识知AB 地垂直平分线就是连心线2 B 对x 分类讨论得两种情况3 C 231,212a d a -+===4 A 3111332d =+=5 C 直线地倾斜角为0120，得等边三角形6 B 514d r -=-=7 B 43543-<<+二、填空题1 (0,0,3) 设(0,0,),,P z PA PB =则2214(1)44(2),3z z z ++-=++-=2 [1,2]-；[){}1,12-U ；)1,2⎡⎣ 曲线21x y -=代表半圆 3 22(1)(3)4x y -++= 4 30x y -+= 当AB CP ⊥时，AB 最小，1,1,21CP l k k y x =-=-=+5 3 设22222,,(2)3,(1)410y k y kx x k x k x x x ==-+=+-+=，2164(1)0,33k k ∆=-+≥-≤≤另可考虑斜率地几何意义来做 6 220x y -+= 设切点为1122(,),(,)x y x y ，则1AT 地方程为11(2)(2)4x x y y +--=2AT 地方程为22(2)(2)4x x y y +--=，则1124(2)4,x y --=2224(2)4x y --=24(2)4,220x y x y ∴--=-+=三、解答题1. 解：当0,0x y ≥≥时，22111()()222x y -+-=，表示地图形占整个图形地14而22111()()222x y -+-=，表示地图形为一个等腰直角三角形和一个半圆 1114(11)2222S ππ∴=⨯⨯+⨯⨯=+ 2. 解：229304341062222+--+++-++=y x y x y x y x d=可看作点(3,5)A -和(2,15)B到直线10,x y -+=上地点地距离之和，作(3,5)A -关于直线10,x y -+=对称地点'(4,2)A -，则'min d A B == 3 解：设圆心为(,)x y ，而圆心在线段MN 地垂直平分线4x =上，即4,23x y x =⎧⎨=-⎩得圆心为(4,5)，r ==22(4)(5)10x y ∴-+-= 4 解：在ΔABP 中有22221(4)2AP BP OP AB +=+，即当OP 最小时，22BP AP +取最小值，而min 523OP =-=，394129123,3,(,)555555x y P P P =⨯==⨯=。
高一数学必修二第四章圆与方程练习题及答案
高一数学（必修2）第四章圆与方程[基础训练]一、选择题１．圆(x+2)2+y2=5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为()A．(x-2)2+y2=5B．x2+(y-2)2=5C．(x+2)2+(y+2)2=5D．x2+(y+2)2=52．若P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A.x-y-3=0 C.x+y-1=0B.2x+y-3=0 D.2x-y-5=03．圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（）A．2B．1+2C．1+2D．1+22 24．将直线2x-y+λ=0，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切，则实数λ的值为（）A．-3或7B．-2或8C．0或10D．1或115．在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条6．圆x2+y2-4x=0在点P(1,3)处的切线方程为（）A．x+3y-2=0B．x+3y-4=0C．x-3y+4=0D．x-3y+2=0二、填空题1．若经过点P(-1,0)的直线与圆x2+y2+4x-2y+3=0相切，则此直线在y轴上的截距是__________________.2．由动点P向圆x2+y2=1引两条切线P A,PB，切点分别为A,B,∠APB=600，则动点P的轨迹方程为。
3．圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程为.(x-3)2+y2=4和过原点的直线y=kx的交点为P,Q４．已知圆则OP⋅OQ的值为________________。
5．已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，P A,PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是________________。
三、解答题)在直线x+y+1=0上，求a2+b2-2a-2b+2的最小值。
高中数学-人教版-必修二-直线与圆的方程综合复习题(含答案)
直线与圆的方程综合复习（含答案）一． 选择题1.已知点A(1,. 3),B(-1,33),则直线AB 的倾斜角是（ C ） A 3B 6C 23D 562.已知过点A(-2,m)和B （m,4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（ C ） A 0 B 2 C -8 D 103.若直线L 1:ax+2y+6=0与直线L 2:x+(a-1)y+(2a -1)=0平行但不重合，则a 等于（ D ） A -1或2 B23C 2D -1 4.若点A （2，-3）是直线a 1x+b 1y+1=0和a 2x+b 2y+1=0的公共点，则相异两点（a 1，b 1）和（a 2，b 2）所确定的直线方程是( A ) A.2x-3y+1=0 B.3x-2y+1=0 C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-1=0 5.直线xcos θ+y-1=0 (θ∈R )的倾斜角的范围是 ( D )A.[)π，0B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ43,4C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππD.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,06.“m= 12”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+(m+2y)-3=0相互垂直”的（ B ）A 充分必要条件B 充分而不必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件 7.已知A(7,-4)关于直线L 的对称点为B （-5,6），则直线L 的方程为（B ） A 5x+6y-11=0 B 6x-5y-1=0 C 6x+5y-11=0 D 5x-6y+1=0 8.已知直线1l 的方向向量a=(1,3),直线2l 的方向向量b=(-1,k).若直线2l 经过点（0,5）且1l 2l ，则直线2l 的方程为（ B ）A x+3y-5=0B x+3y-15=0C x-3y+5=0D x-3y+15=0 9. 过坐标原点且与圆2x +2y -4x+2y+52=0相切的直线方程为（ A ）A y=-3x 或y= 13xB y=3x 或y= -13xC y=-3x 或y= -13xD y=3x 或y= 13x 10.直线x+y=1与圆2x +2y -2ay=0(a>0)没有公共点,则a 的取值范围是（A ）22222211.圆2x +2y -4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ C ）A 36B 18C 62D 5212.以直线：y=kx-k 经过的定点为P 为圆心且过坐标原点的圆的方程为（D ）， A 2x +2y +2x=0 B 2x +2y +x=0 C 2x +2y -x=0 D 2x +2y -2x-013.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果定点P 满足PA=2PB,则定点P 的轨迹所 包围的面积等于（ B ）A B 4 C 8 D 914.若直线3x+y+a=0过圆2x +2y +2x-4y=0的圆心，则a 的值为（ B ）A 1B -1C 3D -315.若直线2ax-by+2=0 (a ＞0,b ＞0)始终平分圆x 2+y 2+2x-4y+1=0的周长，则ba11+的最小值是（ C ） A.41B.2C.4D.2116.若直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+24x -有两个不同的交点，则k的取值范围是 （ A ）A.⎥⎦⎤ ⎝⎛43,125 B.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,125 C.⎥⎦⎤⎝⎛43,21D.⎪⎭⎫⎝⎛125,017.设两圆1C ,2C 都和两坐标轴相切，且过点（4,1），则两圆心的距离 ︱1C 2C ︱等于（ C ）A 4B 42C 8D 8218.能够使得圆x 2+y 2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c 的一个值为 （ C ） A.2B.5C.3D.3519.若直线by ax +=1与圆x 2+y 2=1有公共点，则( D )A.a 2+b 2≤1B.a 2+b 2≥1C.2211ba +≤1 D.2211ba +≥120.已知A （-3，8）和B （2，2），在x 轴上有一点M ，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M 的坐标为（ B ） A.(-1,0)B.(1,0)C.⎪⎭⎫ ⎝⎛0522，D. ⎪⎭⎫⎝⎛522,021.直线y=kx+3与圆2(3)x +2(2)y =4相交于M 、N 两点，若︱MN ︱≥23,则k 的取值范围是（ A ）A [-34,0] B [-∞,-34] [0，∞） C [-33,33] D [-23,0] 22.（广东理科2）已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且221}x y +=，{(,)|,B x y x y =为实数，且}y x =，则AB 的元素个数为（C ）A ．0B ．1C ．2D ．323.（江西理科9）若曲线02221=-+x y x C ：与曲线 0)(2=--m mx y y C ：有四个不同的交点,则实数m 的取值范围是 ( B ) A. )33,33(-B. )33,0()0,33( -C. ]33,33[-D. ),33()33,(+∞--∞ 答案：B 曲线0222=-+x y x 表示以()0,1为圆心，以1为半径的圆，曲线()0=--m mx y y 表示0,0=--=m mx y y 或过定点()0,1-，0=y 与圆有两个交点，故0=--m mx y 也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3333=-=m m 和，由图可知，m 的取值范围应是)33,0()0,33( -二．填空题24．已知圆C 经过)3,1(),1,5(B A 两点，圆心在X 轴上，则C 的方程为10)2(22=+-y x ___________。
高中数学 人教版 必修二 直线与圆的方程综合复习题(含答案)
直线与圆的方程综合复习（含答案）一． 选择题1.已知点A(1,. 3),B(-1,33),则直线AB 的倾斜角是（ C ） A 3B 6C 23D 562.已知过点A(-2,m)和B （m,4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（ C ） A 0 B 2 C -8 D 103.若直线L 1:ax+2y+6=0与直线L 2:x+(a-1)y+(2a -1)=0平行但不重合，则a 等于（ D ）A -1或2B 23C 2D -14.若点A （2，-3）是直线a 1x+b 1y+1=0和a 2x+b 2y+1=0的公共点，则相异两点 （a 1，b 1）和（a 2，b 2）所确定的直线方程是( A ) A.2x-3y+1=0 B.3x-2y+1=0 C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-1=05.直线xcos θ+y-1=0 (θ∈R )的倾斜角的范围是 ( D )A.[)π，0B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ43,4C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππD.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,06.“m=12”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+(m+2y)-3=0相互垂直”的（ B ）A 充分必要条件B 充分而不必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件7.已知A(7,-4)关于直线L 的对称点为B （-5,6），则直线L 的方程为（B ） A 5x+6y-11=0 B 6x-5y-1=0 C 6x+5y-11=0 D 5x-6y+1=0 8.已知直线1l 的方向向量a=(1,3),直线2l 的方向向量b=(-1,k).若直线2l 经过点（0,5）且1l 2l ，则直线2l 的方程为（ B ）A x+3y-5=0B x+3y-15=0C x-3y+5=0D x-3y+15=0 9. 过坐标原点且与圆2x +2y -4x+2y+52=0相切的直线方程为（ A ）A y=-3x 或y= 13xB y=3x 或y= -13xC y=-3x 或y= -13xD y=3x 或y= 13x10.直线x+y=1与圆2x +2y -2ay=0(a>0)没有公共点,则a 的取值范围是（A ）A (02-1,)B (2-1, 2+1)C (-2-1, 2-1)D (0, 2+1) 11.圆2x +2y -4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ C ）A 36B 18C 62D 5212.以直线：y=kx-k 经过的定点为P 为圆心且过坐标原点的圆的方程为（D ）， A 2x +2y +2x=0 B 2x +2y +x=0 C 2x +2y -x=0 D 2x +2y -2x-013.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果定点P 满足PA=2PB,则定点P 的轨迹所 包围的面积等于（ B ）A B 4 C 8 D 914.若直线3x+y+a=0过圆2x +2y +2x-4y=0的圆心，则a 的值为（ B ）A 1B -1C 3D -315.若直线2ax-by+2=0 (a ＞0,b ＞0)始终平分圆x 2+y 2+2x-4y+1=0的周长，则ba11+的最小值是（ C ）A.41B.2C.4D.2116.若直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+24x -有两个不同的交点，则k 的取值范围是 （ A ）A.⎥⎦⎤⎝⎛43,125 B.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,125 C.⎥⎦⎤⎝⎛43,21D.⎪⎭⎫⎝⎛125,17.设两圆1C ,2C 都和两坐标轴相切，且过点（4,1），则两圆心的距离 ︱1C 2C ︱等于（ C ）A 4B 42C 8D 8218.能够使得圆x 2+y 2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的一个值为 （ C ） A.2B.5C.3D.3519.若直线by ax +=1与圆x 2+y 2=1有公共点，则( D )A.a 2+b 2≤1B.a 2+b 2≥1C.2211ba +≤1 D.2211ba +≥120.已知A （-3，8）和B （2，2），在x 轴上有一点M ，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M 的坐标为（ B ） A.(-1,0)B.(1,0)C.⎪⎭⎫⎝⎛0522，D. ⎪⎭⎫⎝⎛522,021.直线y=kx+3与圆2(3)x+2(2)y =4相交于M 、N 两点，若︱MN ︱≥23,则k 的取值范围是（ A ）A [-34,0] B [-∞,-34] [0，∞） C [-33,33] D [-23,0] 22.（广东理科2）已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且221}x y +=，{(,)|,B x y x y =为实数，且}y x =，则AB 的元素个数为（C ）A ．0B ．1C ．2D ．3 23.（江西理科9）若曲线02221=-+x y x C ：与曲线 0)(2=--m mx y y C ：有四个不同的交点,则实数m 的取值范围是 ( B ) A. )33,33(-B. )33,0()0,33( -C. ]33,33[-D. ),33()33,(+∞--∞ 答案：B 曲线0222=-+x y x 表示以()0,1为圆心，以1为半径的圆，曲线()0=--m mx y y 表示0,0=--=m mx y y 或过定点()0,1-，0=y 与圆有两个交点，故0=--m mx y 也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3333=-=m m 和，由图可知，m 的取值范围应是)33,0()0,33( -二．填空题24．已知圆C 经过)3,1(),1,5(B A 两点，圆心在X 轴上，则C 的方程为10)2(22=+-y x ___________。
高中数学必修二圆及其方程综合练习题
圆及其方程综合练习题一、选择题1．022=++-+m y x y x 表示一个圆，则 （ ）A ．2≤mB ．2<mC ．21<mD ．21≤m 2 若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是 （ ）A.03=--y xB.032=-+y xC.01=-+y xD.052=--y x 3.两圆4)1()2(22=-+-y x 与()()162222=-++y x 的公切线有 （ ）A. 1条B. 2条C.4条D.3条4. 圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ）A. 30x y ++= B 250x y --= C 390x y --= D 4370x y -+= 5已知圆C ：22()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线03:=+-y x l ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a = （ ） A 2 B 22- C 12- D 12+ 6圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是 （ ） A 2 B 21+ C 221+ D 221+ 7.直线0443=--y x 被圆()9322=+-y x 截得的弦长为 （ ） A. 22 B.4 C.24 D.28.自点 1)3()2()4,1(22=-+--y x A 作圆的切线，则切线长为 （ ） A. 5 B. 3 C.10 D. 59.圆044422=+-++y x y x 关于直线02:=+-y x l 对称的圆的方程是 （ ）A.422=+y xB.04422=-++y x y xC.222=+y xD.044422=--++y x y x10.),(00y x M 为圆)0(222>=+a a y x 内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =+与该圆的位置关系是 A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交二、填空题11．已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为________.12． 圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程为__________13．点)12,15(a a P +在圆1)1(22=+-y x 的内部，则a 的取值范围是_____________14若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22, 则实数a 的值为三、解答题1. 已知圆心为C 的圆经过点A （5，2）和B （3，-2），且圆心C 在直线l ：2x-y-3=0上，求圆C 的标准方程.2.圆50)3()6(:10)1()2(:222221=+++=-+-y x C y x C 与圆交于A 、B 两点(1) 求AB 所在直线的直线方程(2) 求公共弦AB 的长3.（1）求过点M(3,1),且与圆(x-1)2+y 2=4相切的直线l 的方程. （2）已知过点M(-3,-3)的直线l 被圆x 2+y 2+4y-21=0所截得的弦长为4 ,求直线l 的方程.（2）设直线:l y x b =+,若曲线C 上恰有三个点到直线l 的距离为1，求实数b 的值。
高中数学必修二直线和圆的方程复习练习试题及答案
1、已知圆2522=+y x ，求：（1）过点A （4，-3）的切线方程（2）过点B （-5，2）的切线方程。
2、求直线01543=-+y x 被圆2522=+y x 所截得的弦长。
3、实数y x ,满足)0(422≥=+y y x ，试求y x m +=3的取值范围。
4、已知实数y x ,满足01422=+-+x y x（1）求xy的最大值和最小值；（2）求x y -的最大值和最小值； （3）求22y x +的最大值和最小值。
1、在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（）A ．6πB ．3π C ．65π D ．32π2、若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（）A ．1)1()2(22=++-y x B ．1)1()2(22=-+-y x C ．1)2()1(22=++-y x D ．1)2()1(22=-++y x3、直线0=++c by ax 同时要经过第一、第二、第四象限，则c b a 、、应满足（ ）A ．0,0<>bc abB ．0,0<>bc abC ．0,0>>bc abD ．0,0<<bc ab 5、不等式062>--y x 表示的平面区域在直线062=--y x 的（ ）A ．左上方B ．右上方C ．左下方D ．左下方6、直线0943=--y x 与圆422=+y x 的位置关系是（） A ．相交且过圆心B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心7、已知直线)0(0≠=++abc c by ax 与圆122=+y x 相切，则三条边长分别为cb a 、、的三角形（）A ．是锐角三角形 B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在8、过两点)9,3()1,1(和-的直线在x 轴上的截距是() A ．23-B ．32-C ．52 D ．29、点)5,0(到直线x y 2=的距离为()A ．25 B ．5C ．23D ．2511、由点)3,1(P 引圆922=+y x的切线的长是 ()A ．2B ．19 C ．1 D ．412、三直线102,1034,082=-=+=++y x y x y ax 相交于一点，则a 的值是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．113、已知直线01:,03:21=+-=+y kx l y x l ，若1l 到2l 的夹角为60，则k 的值是 ()A ．03或B ．03或-C ．3D ．3-14、如果直线02012=-+=++y x y ax 与直线互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．31-C ．32-D ．2-16、由422=+=y x x y 和圆所围成的较小图形的面积是( )A ．4πB ．πC ．43πD ．23π17、动点在圆122=+y x 上移动时，它与定点)0,3(B 连线的中点的轨迹方程是( )A ．4)3(22=++y x B ．1)3(22=+-y x C ．14)32(22=+-y x D ．21)23(22=++y x19、以点)1,5()3,1(-和为端点的线段的中垂线的方程是 20、过点023)4,3(=+-y x 且与直线平行的直线的方程是 21、直线y x y x 、在0623=+-轴上的截距分别为22、三点)2,5()3,4(32k及），，（-在同一条直线上，则k 的值等于23、若方程014222=+++-+a y x y x 表示的曲线是一个圆，则a 的取值范围是 25、求到两个定点)0,1(),0,2(B A -的距离之比等于2的点的轨迹方程。
人教A版高中数学必修二第四章《圆与方程》测试题(含答案)
由于圆心 到该直线的距离为 ，
故 ，解得 ，
∴直线 的方程为 ，即 .
综上可得，直线 的方程为 或 .
18．解：（1）因为直线 的方程可化为 ，
所以 过直线 与 的交点 .
又因为点 到圆心 的距离 ，
所以点 在圆内，所以过点 的直线 与圆 恒交于两点．
参考答案
1．B2．D3．D4．C5．A6．C7．A8．B9．D10．D11．A12．A
13． .
14．
15．
16．
17．解：（1）设圆 的方程为 ，
因为圆 过 三点，
所以有 ，解得 ， ，
∴ 外接圆 的方程为 ，
即 .
（2）当直线 的斜率不存在时，直线 的方程为 ，
联立 ，
得 或 ，此时弦长为 ，满足题意；
（2）由（1）可知：过点 的所有弦中，弦心距 ，
因为弦心距、半弦长和半径 构成直角三角形，
所以当 时，半弦长的平方的最小值为 ，
所以弦长的最小值为 .
此时， .
因为 ，所以 ，解得 ，
所以当 时，得到最短弦长为 .
19．解：将方程 化为标准方程为 ，
此方程表示以 为圆心，2为半径的圆．
（1） 表示圆上的点 与定点 连线的斜率，
A． B．
C． D．
6．在空间直角坐标系中，点 关于平面 对称的点的坐标为（）
A． B． C． D．
7．圆 的圆心到直线 的距离为1，则 （ ）
A． B． C． D．2
8．已知直线l：y＝x＋m与曲线 有两个公共点，则实数m的取值范围是( )
A．［－1, )B．(－ ，－1］C．[1， )D．(－ ，1］
高一数学必修二第四章圆与方程练习题及答案
高一数学必修二第四章圆与方程练习题及答案高一数学（必修2）第四章圆与方程基础训练一、选择题1.圆(x+2)²+y²=5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为()A。
(x-2)²+y²=5B。
x²+(y-2)²=5C。
(x+2)²+(y+2)²=5D。
x²+(y+2)²=52.若P(2,-1)为圆(x-1)²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB 的方程是（）A。
x-y-3=0B。
2x+y-3=0C。
x+y-1=0D。
2x-y-5=03.圆x²+y²-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（）A。
2B。
1+√2C。
1-√2D。
1+2√24.将直线2x-y+λ=0，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x²+y²+2x-4y=0相切，则实数λ的值为（）A。
-3或7B。
-2或8C。
2或10D。
1或115.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有（）A。
1条B。
2条C。
3条D。
4条6.圆x²+y²-4x=0在点P(1,3)处的切线方程为（）A。
x+3y-2=0B。
x+3y-4=0C。
x-3y+4=0D。
x-3y+2=0二、填空题1.若经过点P(-1,0)的直线与圆x²+y²+4x-2y+3=0相切，则此直线在y轴上的截距是-2.2.由动点P向圆x²+y²=1引两条切线PA,PB，切点分别为A,B，∠APB=60，则动点P的轨迹方程为x²+y²-x=0.3.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2)，则圆C的方程为(x-1)²+(y+1)²=4.4.已知圆(x-3)²+y²=4和过原点的直线y=kx的交点为P,Q，则OP·OQ的值为2.5.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆x²+y²-2x-2y+1=0的切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是3.三、解答题1.点P(a,b)在直线x+y+1=0上，求a²+b²-2a-2b+2的最小值。
高中数学必修二第四章圆与方程专项练习题附答案 教师版
A. 1
B.
C. 2
D. 3
【答案】 B
【解析】【解答】切线长的最小值是当直线 y=x+1 上的点与圆心距离最小时取得,
圆心(3,0)到直线的距离为
t
晦
,
圆的半径为 1,故切线长的最小值为
故答案为：B
【分析】根据题意先求圆心到直线的距离，此时切线长最小，由勾股定理不难求解切线长的最小值．
10.设直线 t
高中数学必修二第四章圆与方程专项练习题附答案
一、单选题（共 40 题；共 80 分）
1.圆
t
关于直线 t 䁜 晦 对称，则 䁜 的值是（ ）
A.
B.
【答案】B
C.
D.
【解析】【解答】解：因为圆
t
所以圆心(1,1)在直线 t 䁜 晦 上，得 䁜
故答案为：B.
关于直线 t 䁜 晦 对称，
晦
6.已知圆
t晦
，圆 晦 t
动点， 为 轴上的动点，则
的最小值为（ ）
A.
B.
C.
【答案】 A
【解析】【解答】如图所示，两圆为内含关系，
t，
分别是圆 ， 上的 D.
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将 关于 轴对称为
′，
连结
′ 交圆于 ′ ， ，
交 轴于 ，连
交圆 于 ，
此时
最小，
最小值为 ′ ．
和圆 t t 相交或相切，
可得
，即
，
∵
∴解得
故实数 a 的取值范围是
。
故答案为：B
【分析】由题意可得，圆
t
和圆 t t 相交或相切，两圆圆心距大于等于两圆
高中数学必修2圆的方程练习题
高中数学必修2圆的方程练习题第四章圆与方程一、选择题1.圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0，圆C2：x2+y2-4x+4y-2=0的位置关系是()．A。
相交 B。
外切 C。
内切 D。
相离答案：A解析：将两个圆的方程化简，得到它们的圆心分别为(-1,-4)和(2,-2)，半径分别为√21和√5，两圆相交。
2.两圆x2+y2-4x+2y+1=0和x2+y2+4x-4y-1=0的公共切线有()．A。
1条 B。
2条 C。
3条 D。
4条答案：B解析：将两个圆的方程化简，得到它们的圆心分别为(2,-1)和(-2,1)，半径分别为√2和√2，两圆相交，故公共切线有两条。
3.若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称，则圆C的方程是()．A。
(x-2)2+(y+1)2=1 B。
(x-2)2+(y-1)2=1C。
(x-1)2+(y+2)2=1 D。
(x+1)2+(y-2)2=1答案：B解析：圆C关于原点对称，则圆心必在直线y=x上，设圆C的圆心为(x0,x0)，则(x0+2)2+(x0-1)2=1，解得x0=1或x0=2，但由于圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称，故圆心在第二象限，因此x0=2，圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=1.4.与直线l:y=2x+3平行，且与圆x2+y2-2x-4y+4=0相切的直线方程是()．A。
x-y±5=0 B。
2x-y±5=0C。
2x-y-5=0 D。
2x-y+5=0答案：D解析：将圆的方程化简，得到它的圆心为(1,2)，半径为√2，故直线l与圆的切点为(1+√2,2+2√2)和(1-√2,2-2√2)，l的斜率为2，故l的方程为y=2x+b，将圆心代入该方程得到b=-1，故直线方程为y=2x-1，与圆x2+y2-2x-4y+4=0相切的直线方程为2x-y+5=0.5.直线x-y+4=0被圆x2+y2+4x-4y+6=0截得的弦长等于()．A。
高中数学必修二--直线与方程及圆与方程测试题
一选择题（共55分，每题5分）1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线的斜率为（ ）A.3 2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．072=+-y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．052=-+y x3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）x y O x y O x y O xyOA B C D 4．若直线2=0和231=0互相垂直，则（ ） A ．32- B ．32 C ．23- D ．23 5.过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线的方程是( )112121112112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x A y y x x y y x x B y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y --=----=-------=-----=6、若图中的直线L 1、L 2、L 3）A 、K 1﹤K 2﹤K 3B 、K 2﹤K 1﹤K 3C 、K 3﹤K 2﹤K 1xoD 、K 1﹤K 3﹤K 27、直线235=0关于直线对称的直线方程为（ ） A 、325=0 B 、235=0 C 、325=0 D 、325=08、与直线236=0关于点(11)对称的直线是（ ） A.326=0 B.237=0 C. 3212=0 D. 238=09、直线5210=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） 25; 25-; 2-5; 2-5-.10、直线27与直线327=0的交点是（ ） A (31) B (-1,3) C (-31) D (3,1)11、过点P(41)且与直线346=0垂直的直线方程是（ ） A 4313=0 B 4319=0 C 3416=0 D 348=0二填空题（共20分，每题5分）12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _ ；13两直线23y －0和x －12=0的交点在y 轴上，则k 的值是L 114、两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 。
高中数学 人教A版 必修2 第四章 圆与方程 高考复习习题(选择题1-100)含答案解析
高中数学 人教A 版 必修2 第四章 圆与方程 高考复习习题（选择题1-100）含答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．已知 为椭圆上一个动点，过点 作圆 的两条切线，切点分别是 ，则的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．2．已知圆 的方程为 ，过第一象限内的点 作圆 的两条切线 ，切点分别为 ，若 ，则 的最大值为（ ） A ． 3 B ． C ． D ． 63．已知圆1C ： ()2251x y ++=， 2C ： ()225225x y -+=，动圆C 满足与1C 外切且2C 与内切，若M 为1C 上的动点，且10CM C M ⋅=，则CM 的最小值为（ ）A ．B ．C ． 4D ． 4．已知点 为直线 上的一点， 分别为圆 与圆 ： 上的点,则 的最大值为（ ） A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 75．在平面直角坐标系 中，过点 的直线与圆 交于 两点，当 的面积最大时，线段 的长度为 A ． B ． C ． D ．6．直线240ax by +-=被圆224210x y x y ++-+=截得的弦长为4，则22a b +的最小值是（ ）A ． 3B ．C ． 2D ．7．设集合()()(){}22,|3sin 3cos 1,A x y x y Rααα=+++=∈，(){},|34100B x y x y =++=，记P A B =⋂，则点集P 所表示的轨迹长度为（ ）A ．B ．C ．D ． 8．设 ，则 的最小值为（ ） A ． 4 B ． 16 C ． 5 D ． 259．已知圈 经过原点 且圆心在 轴正半轴上，经过点 且倾斜角为 的直线 与圆 相切于点 ，点 在 轴上的射影为点 ，设点 为圆 上的任意一点，则（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知0AB BC ⋅=且1AB BC ==，又0A D D C ⋅=，BD 的最大值为（ ）A ．B ．C ． 33D ． 11．已知等差数列 中，，则 的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．12．直线 与圆 有公共点 ，则 的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ． 213．已知函数 （ ， ），若 ，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 14．已知平面上的两个向量 和 满足 ， ，， ，若向量 ，且 ，则的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．15．已知双曲线 ：的左、右焦点分别为 ， ，以线段 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 ，且 满足 ，则 的离心率 满足（ ）A ．B ．C ．D ．16．已知以圆 的圆心为焦点的抛物线 与圆 在第一象限交于 点， 点是抛物线 ： 上任意一点， 与直线 垂直，垂足为 ，则 的最大值为（ ）A ． 1B ． 2C ．D ． 817．已知圆2221:C x y r +=，圆()()2222:C x a y b r -+-= (0)r >交于不同的()11,A x y ， ()22,B x y 两点，给出下列结论：①()()12120a x x b y y -+-=；②221122ax by a b +=+；③12x x a +=， 12y y b +=.其中正确结论的个数是（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 318．t R ∀∈， []t 表示不大于t 的最大整数，如[]0.990=， []0.11-=-，且x R ∀∈，()()2f x f x =+，[]1,1x ∀∈-，，定义：若(),a b D ∈，则()f a b ≤的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 19．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果击中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M 与两定点A 、B 的距离之比为λ（0λ>， 1λ≠），那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面，我们来研究与此相关的一个问题．已知圆： 221x y +=和点1,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点()1,1B ， M 为圆O 上动点，则2MA MB +的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．20．已知1F ， 2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点和右焦点，过2F 的直线l 与双曲线的右支交于A ， B 两点， 12AF F ∆的内切圆半径为1r ， 12BF F ∆的内切圆半径为2r ，若122r r =，则直线l 的斜率为（ ）A ． 1B ．C ． 2D ． 21．若直线l ：ax+by+1=0经过圆M ： 的圆心则 （ ）的最小值为A ．B ． 5C ．D ． 1022．已知圆 ，圆 ，点 分别在圆 和圆 上，点 在 轴上，则 的最小值为（ ） A ． 7 B ． 8 C ． 9 D ． 1023．如图,已知双曲线的右顶点为 为坐标原点,以点 为圆心的圆与双曲线 的一条渐近线交于 两点,若 且 ,则双曲线 的离心率为( )A ．B ．C ．D ．24．已知直线:10l x y +-=截圆222:(0)x y r r Ω+=>所得的弦长为，点,M N在圆Ω上，且直线()()':12130l m x m y m ++--=过定点P ，若PM PN ⊥，则MN 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ． 25．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点,A B 间的距离为2，动点P 与A ， B ，当,,P A B 不共线时，PAB ∆面积的最大值是A ．B ．C ．D ． 26．已知 为圆 ： 的两条互相垂直的弦，且垂足为 ，则四边形 面积的最大值为（ ）A ． 10B ． 13C ． 15D ． 20 27．圆C ： 222x y +=，点P 为直线过点P 向圆C 作切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 过定点（ ）A ．B ．C ．D ． 28．过点()3,0P -作直线()220ax a b y b +++=（,a b 不同时为零）的垂线，垂足为M ，点()2,3N ，则 ）A ．B ．C ．D ．29．直线10kx ky +-=与圆2222210k x k y k +-+=有公共点(),a b ，则ab 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 30．已知点()1,1A --．若曲线T 上存在两点,B C ，使ABC 为正三角形，则称T 为“正三角形”曲线．给定下列三条曲线：①()3003x y x +-=≤≤； 其中，“正三角形”曲线的个数是 A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 331．已知直线 ： 与圆 相交于 ， 两点， 是线段 的中点，则点 到直线 的距离的最大值为 A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 532．在平面直角坐标系中，不等式组（ 为常数）表示的平面区域的面积为 ，若 满足上述约束条件，则的最小值为（ ）A ． -1B ．C ．D ．33．中心为原点O 的椭圆焦点在x 轴上， A 为该椭圆右顶点， P 为椭圆上一点，090OPA ∠=，则该椭圆的离心率e 的取值范围是 （ ）A ．B ．C ．D ．34x ＋k 有惟一解，则实数k 的范围是 ( )A ． kB ． k ∈(C ． k ∈[－1,1)D ． k ＝或－1≤k <135．已知圆C ：x 2+y 2=4，直线l :x+y=m （m R ），设圆C 上到直线l 的距离为1的点的个数为S ，当0≤m<3 时，则S 的可能取值共有 A ． 2种 B ． 3种 C ． 4种 D ． 5种36．对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线l 1：ax ＋3y ＋6＝0，l 2：2x ＋(a ＋1)y ＋6＝0与圆C ：x 2＋y 2＋2x ＝b 2－1(b >0)的位置关系是“平行相交”，则实数b 的取值范围为 ( )A ．) B ． (0，C ． (0，D ．∪∞) 37．在直角坐标系内，已知()3,3A 是以点C 为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A ）重合，两次的折痕方程分别为10x y -+=和70x y +-=，若圆上存在点P ，使得()·0MP CP CN -=，其中点(),0M m -、(),0N m ，则m 的最大值为A ． 7B ． 6C ． 5D ． 438．设直线43y x =-与椭圆A 、B 两点，过A 、B 两点的圆与E 交于另两点C 、D ，则直线CD 的斜率为（ ）A ．B ． －2C ．D ． －4 39．已知ABC ∆的三边长为,,a b c ，满足直线20ax by c ++=与圆224x y +=相离，则ABC ∆是（ ）A ． 直角三角形B ． 锐角三角形C ． 钝角三角形D ． 以上情况都有可能40．设直线 与抛物线相交于 两点,与圆 ： 相切于点 ,且 为线段 中点,若这样的直线 恰有 条,则 的取值范围是 A ． 1 B ． 1 C ． D ．41．(2018届高三·湖南十校联考)已知函数f (x )＝x ＋sin x (x ∈R)，且f (y 2－2y ＋3)＋f (x 2－4x ＋1)≤0，则当y ≥1时，( )A ．B ．C ．3] D ．42．若圆Ω过点()()0,10,5-，且被直线0x y -=截得的弦长为Ω的方程为（ ）A ． ()2229x y +-=或()()224225x y ++-= B ． ()2229x y +-=或()()221210x y -+-=C ． ()()224225x y ++-=或()()224217x y ++-= D ． ()()224225x y ++-=或()()224116x y -+-= 43．设()f x 是定义在上的增函数,且对于任意的x 都有()()0f x f x -+=恒成立.如果实数满足不等式()()22617840f a a f b b -++-+<,那么22a b +的取值范围是( )A ． (9,49)B ． (13,49)C ． (9,25)D ． (3,7)44．已知两点M (−1, 0 )，N (1, 0) ，若直线y = k (x − 2)上至少存在三个点P ，使得ΔM N P 是直角三角形，则实数 k 的取值范围是（ ）． A ． [−, 0)∪ (0,] B ． [−, 0)∪ (0,] C ． [−, ] D ． [− , ]45．若正方体1111ABCD A BC D -表面上的动点P 满足()2113CA PA PC PC ⋅+=，则动点P 的轨迹为（ ）A ． 三段圆弧B ． 三条线段C ． 椭圆的一部分和两段圆弧D ． 双曲线的一部分和两条线段46．已知曲线C ： （t 为参数），()1,0A -， ()1,0B ，若曲线C 上存在点P 满足0AP BP ⋅=，则实数a 的取值范围为（ ）A ．B ． []1,1- C. D ． []2,2- 47．在平面直角坐标系中，与点()1,2A 距离为1，且与点()3,1B 的距离为2的直线有（ ）．A ． 1条B ． 2条C ． 3条D ． 4条48．已知过定点 ， 的直线 与曲线 相交于 ， 两点， 为坐标原点，当 的面积最大时，直线 的倾斜角为A ．B ．C ．D ．49．已知x ， y 满足约束条件20,{220,220,x y x y x y +-≤--≤-+≥若20x y k ++≥恒成立,则直线20x y k ++=被圆()()221225x y -+-=截得的弦长的最大值为( )A ． 10B ．C ．D ．50．已知正ABC ∆的边长为在平面ABC 中，动点,P M 满足1,AP M =是PC 的中点，则线段BM 的最小值为（ ） A ．B ． 2C ．D ． 351．若方程 的任意一组解 都满足不等式，则 的取值范围是( ) A ．B ．C ．D ．52．已知12,F F2F 关于直线0bx ay -=的对称点恰好落在以1F 为圆心，则双曲线C 的离心率为 （ ）A ．B ． 2C ．D ． 353．已知点A (－5,0)，B (－1，－3)，若圆C: 上恰有两点M ，N ，使得△MAB 和△NAB 的面积均为5，则r 的取值范围是( ) A ． B ． (1,5) C ． (2,5) D ．54．已知F 为抛物线的焦点，过点F 的直线交抛物线于A ， B 两点(点A 在第一象限)，若3AF FB =，则以AB 为直径的圆的标准方程为( )A ．B ．C ．D ．55．若圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上至少有三个不同的点到直线l ：ax ＋by ＝0的距离为2 ，则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) A ．B ．C ．D ．56．设 ，若关于 ， 的不等式组，表示的可行域与圆存在公共点，则 的最大值的取值范围为（ ） A ． ， B ． ， C ． ， D ． ，57．在圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0内，过点E （0,1）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ） A ．B ．C ．D ．58．(MP xMN x R -∈其中MN 是半径为4的圆O 的一条弦，P 为单位圆O 上的点，设函数()f x 的最小值为t ，当点P 在单位圆上运动时，t 的最大值为3，则线段MN 的长度为（ ）A ．B ．C ．D ．59．已知点A ， B ， C 在圆224x y +=上运动，且AB BC ⊥.若点P 的坐标为()3,4，PA PB PC ++的取值范围为（ ）A ． []10,15B ． []12,17C ． []13,17D ． []15,17 60．已知直线l ：与圆2212x y +=交于A ， B 两点，过A ， B 分别作l 的垂线，两条直线分别与y 轴交于C ， D 两点，则 ）A ． 2B ．C ． 4D ． 61．已知圆22:1C x y +=，点P 为直线上一动点，过点P 向圆C 引两条切线,,,PA PB A B 为切点，则直线AB 经过定点.（ ）A ．B ．C ．D ． 62与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时，实数k 的取值范围是 （ ）（A63．已知圆 和两点 － )， )（ ），若圆 上存在点 ，使得 ，则 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．64．已知动点(),A A A x y 在直线:6l y x =-上，动点B 在圆22:2220C x y x y +---=上，若30CAB ∠=︒，则A x 的最大值为（ ）A ． 2B ． 4C ． 5D ． 665．已知点 为曲线上的一个动点，点 为圆 上的一个动点，设动点 到 轴的距离为 ，动点 与动点 之间的距离为 ，则 的最小值为 A ． B ． C ． D ．66．直线 与圆 相交于 两点，若 ，则 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．67．在平面直角坐标系 中，直线 ： ，圆 的半径为1，圆心在直线 上，若圆 上存在点 ，且 在圆 : 上，则圆心 的横坐标 的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．68．已知R k ∈，点(),P a b 是直线2x y k +=与圆22223x y k k +=-+的公共点，则ab 的最大值为（ ）A ． 15B ． 9C ． 1D ．69．曲线y ＝1y ＝k （x －2）＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．．C ．．70．在直线2x －3y ＋5＝0上求点P ，使P 点到A(2,3)P 点坐标是( ) A ．(5,5) B ．(－1,1) C ．(5,5)或(－1,1) D ．(5,5)或(1，－1)71．如图，在正方体 中， 是 的中点， 为底面 内一动点，设 与底面 所成的角分别为 均不为 .若 ，则动点 的轨迹为（ ）A ． 直线的一部分B ． 圆的一部分C ． 椭圆的一部分D ． 抛物线的一部分72．已知圆C 1：(x ＋2)2＋(y －2)2＝2，圆C 2与圆C 1关于直线x －y －1＝0对称，则圆C 2的方程为( )A ．(x ＋3)2＋(y －3)2＝2 B ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2 C ．(x －2)2＋(y ＋2)2＝2 D ．(x －3)2＋(y ＋3)2＝273．已知圆 ，直线 ，若圆 上到直线 的距离为 的点的个数为 ，则 的可能取值共有A ． 种B ． 种C ． 种D ． 种74．已知圆()()22:213C x y -++=，从点()1,3P --发出的光线，经x 轴反射后恰好经过圆心C ，则入射光线的斜率为（ ） A ． 43-B ． 23-C ． 43D ． 2375．已知点M 、N 分别是直线 ： 和 ： 上的动点，点 满足 ，则 的最小值 为A ．B ．C ．D ． 076．已知直线l 过点()1,0A -且与22:20B x y x +-=相切于点D ，以坐标轴为对称轴的双曲线E 过点D，其一条渐近线平行于l ，则E 的方程为（ ）A ．B ．C ．D ． 77．过点A （-1,0），斜率为k 的直线，被圆22(1)4x y -+=截得的弦长为k 的值为（ ）。
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第四章《圆与方程》复习测试题（一）
一、选择题
1.(2008安徽文)若经过点A(4，0)的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为( ).
A. B.
C. D.
考查目的：考查直线的方程，直线与圆的位置关系和解不等式.
答案：C.
解析：依题意知，直线的斜率存在.设直线的方程为，∴，解得.
2.(2008广东)经过圆的圆心G，且与直线垂直的直线方程是( ).
A. B.
C. D.
考查目的：考查圆的一般方程与标准方程的互化，互相垂直的两条直线斜率的关系等.
答案：A.
解析：圆G的圆心是(-1，0)，半径为1，与直线垂直的直线方程为设为，由题意知，点(-1，0)适合方程，代入得，∴所求直线方程为.
3.若直线与圆有公共点，则( ).
A. B.
C. D.
考查目的：考察直线与圆的位置关系.
答案：D.
解析：依题意知，圆心(0，0)到直线的距离小于圆的半径1，即，变形得.
4.(2012陕西)已知圆，是过点P(3，0)的直线，则
( ).
A.直线与圆相交
B.直线与圆相切
C.直线与圆相离
D.以上三个选项均有可能
考查目的：考查圆的方程，以及直线与圆的位置关系.
答案：A.
解析：圆的方程可化为，易知圆心为(2，0)，半径为2，圆心到点P的距离为1，∴点P在圆内，∴直线与圆相交.
5.(2008山东)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和
轴相切，则该圆的标准方程是( ).
A. B.
C. D.
考查目的：考查直线与圆的位置关系，圆的切线的性质，点到直线的距离公式等.
答案：B.
解析：依题意可设圆C的圆心坐标为(，1)()，易知，解得，∴所求圆的标准方程是.
6.(2012天津理改编)设，若直线与圆
相切，则符合题意的条件有几条？( ).
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
考查目的：考查直线与圆相切条件的应用，分类讨论思想等.
答案：D.
解析：∵圆心的坐标为(1，1)，半径为1，由直线与圆相切得，
，∴，即，∴.∵
，∴或或或，经验证，符合题意的直线有4条.
二、填空题
7.(2010四川)直线：与圆：相交于A、B两点，则
.
考查目的：考查直线与圆相交的弦长的求法.
答案：2.
解析：∵圆心的坐标为(0，0)，半径为2，∴圆心到直线的距离为
.由得，.
8.已知A(-1，-2，1)，B(2，2，2)，点P在轴上，且点P到A，B的距离相等，则点P的坐标为_________.
考查目的：考查空间两点间的距离公式.
答案：(0，0，3).
解析：∵点P在轴上，∴可设点P的坐标为(0，0，).∵，∴
，解得.
9.(2008湖南)将圆沿轴正向平移1个单位后得到圆C，则圆C的方程是________，若过点A(3，0)的直线和圆C相切，则直线的斜率为
_____________.
考查目的：考查圆的变换与对应的方程的关系，以及直线与圆相切的性质.
答案：，.
解析：∵圆沿轴的正方向平移1个单位得到的圆心C的坐标为(1，
0)，∴圆C的方程是.利用点斜式的直线方程，由圆心C到直线的距离等于半径(或根据切点B与点A、C构成的直角三角形)可求得，直线的斜率
为.
10.若为任意实数，则直线：与圆：
的位置关系是 .
考查目的：考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，分类讨论思想.
答案：相交或相切.
解析：圆的方程可化为，∴圆心的坐标为(1，1)，半径为2. 若，则直线的方程为，此时直线与圆相交；若，则直线的方程为，此时直线与圆相切；若且，则圆心到直线
的距离，变形得，∵，∴，此时直线与圆相交.。