北京师范大学《教育统计学》第七章 平均数差异的显著性检验5 20101129111436906
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例子：
18个独生子女与7个同龄第二胎学生自学
能力得分如表7.5所示，问独生子女与第二胎学
生自学能力是否有显著性差异？（教科书第
154页）
解：1.提出假设
H 0 : 1 2
H 1 : 1 2
2．计算检验的统计量
X1 X 2 t S12 S 22 n1 n2
'
330 / 18 233 / 7 5.981 2 2 8.381 2.911 18 7
t(17) 0.01 2.898
t (6)0.01 3.707
（2）将t的临界值代入t´临界值的计算公 式中（用多种算法，可以只选择其中的一种）， 得0.05显著性水平t´临界值的近似值为：
( S1 / n1 )t( df 1) 0.05 ( S 2 / n2 )t( df 2 ) 0.05 t0.05 ' 2.190 2 2 S1 / n1 S 2 / n2
断。
因为|t´|=5.981>3.090，P<0.01
所以，要拒绝零假设，其结论是：第二胎同
龄学生的自学能力极显著地优于独生子女。
第五节
方差齐性检验
定义：对两个总体的方差是否有显著性所 进行的检验称为方差齐性（相等）检验。
一、F分布
从方差相同的两个正态总体中，各随机抽
取一个样本，分别求出各自所属总体方差的估 计值，并计算这两个总体方差估计值的比值， 这个比值叫做F比值，用公式表示为：
F检验的基本步骤：
第一步：提出假设
第二步：选择检验统计量并计算其值
第三步：一般情况下，经常应用的是右侧 F检验。
第四步：统计决断 查附表3（第394页）。
例子：
例1：教科书160页；
例2：教科书162页。
S12 F 2 S2
F分布的特点是：
1.F分布是一簇分布，随分子和分母的自 由度不同而有不同的分布曲线（见P159）。 2.F分布是正偏态的，即一簇正偏态的曲 线（不过，随着分子和分母自由度的增大而逐 渐趋于正态）。 3.F比值都是正的。 4.由于计算F比值时总把大的方差估计值 作为分子，小的作为分母，所以F比值≥1。
3．确定检验形式 双侧检验 4．统计决断 （1）先根据自由度
df1 n1 1 18 1 17
df2 n2 1 7 wk.baidu.com 1 6
查t值表双侧检验的临界值，分别找到 0.05显著性水平的t临界值
t(17)0.05 2.110
t (6)0.05 2.447
及0.01显著性水平的t临界值
2 2
0.01显著性水平t´临界值的近似值为：
t0.01
'
( S1 / n1 )t( df 1) 0.01 ( S 2 / n2 )t( df 2 ) 0.01 3.090 2 2 S1 / n1 S 2 / n2
2 2
(3)将实际计算得的t´值与t´的临界值比较，
根据表7.6中的t´检验统计决断的规则作出统计决
18个独生子女与7个同龄第二胎学生自学
能力得分如表7.5所示，问独生子女与第二胎学
生自学能力是否有显著性差异？（教科书第
154页）
解：1.提出假设
H 0 : 1 2
H 1 : 1 2
2．计算检验的统计量
X1 X 2 t S12 S 22 n1 n2
'
330 / 18 233 / 7 5.981 2 2 8.381 2.911 18 7
t(17) 0.01 2.898
t (6)0.01 3.707
（2）将t的临界值代入t´临界值的计算公 式中（用多种算法，可以只选择其中的一种）， 得0.05显著性水平t´临界值的近似值为：
( S1 / n1 )t( df 1) 0.05 ( S 2 / n2 )t( df 2 ) 0.05 t0.05 ' 2.190 2 2 S1 / n1 S 2 / n2
断。
因为|t´|=5.981>3.090，P<0.01
所以，要拒绝零假设，其结论是：第二胎同
龄学生的自学能力极显著地优于独生子女。
第五节
方差齐性检验
定义：对两个总体的方差是否有显著性所 进行的检验称为方差齐性（相等）检验。
一、F分布
从方差相同的两个正态总体中，各随机抽
取一个样本，分别求出各自所属总体方差的估 计值，并计算这两个总体方差估计值的比值， 这个比值叫做F比值，用公式表示为：
F检验的基本步骤：
第一步：提出假设
第二步：选择检验统计量并计算其值
第三步：一般情况下，经常应用的是右侧 F检验。
第四步：统计决断 查附表3（第394页）。
例子：
例1：教科书160页；
例2：教科书162页。
S12 F 2 S2
F分布的特点是：
1.F分布是一簇分布，随分子和分母的自 由度不同而有不同的分布曲线（见P159）。 2.F分布是正偏态的，即一簇正偏态的曲 线（不过，随着分子和分母自由度的增大而逐 渐趋于正态）。 3.F比值都是正的。 4.由于计算F比值时总把大的方差估计值 作为分子，小的作为分母，所以F比值≥1。
3．确定检验形式 双侧检验 4．统计决断 （1）先根据自由度
df1 n1 1 18 1 17
df2 n2 1 7 wk.baidu.com 1 6
查t值表双侧检验的临界值，分别找到 0.05显著性水平的t临界值
t(17)0.05 2.110
t (6)0.05 2.447
及0.01显著性水平的t临界值
2 2
0.01显著性水平t´临界值的近似值为：
t0.01
'
( S1 / n1 )t( df 1) 0.01 ( S 2 / n2 )t( df 2 ) 0.01 3.090 2 2 S1 / n1 S 2 / n2
2 2
(3)将实际计算得的t´值与t´的临界值比较，
根据表7.6中的t´检验统计决断的规则作出统计决