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多目标决策讲义课件ppt
10
第二节 化多目标为单目标的方法
例：某厂生产A、B两种产品以供应市场的需要。生产两种产品所
需的设备台时、原料消耗定额及其限制量、单位产品利润等如下表 所示。在制定生产计划时工厂决策者考虑了如下三个目标：第一， 计划期内生产产品所获得的利润为最大；第二，为满足市场对不同 产品的需要，产品A的产量必须为产品B的产量的1.5倍；第三，为
用函数来描述目标fj(x)与功效系数dj之间的关系，称之为功效 函数，表达式为dj=Fj(x)
17
第二节 化多目标为单目标的方法
不同类型的目标应选用不同类型的功效函数
Fj(x)Biblioteka Fj(x)Fj(x)
13
第二节 化多目标为单目标的方法
3．平方和加权法
基本思想：为所有目标 fj(x), j=1,2, … ,N 确定一个预期达 到的目标值fj*，使作出的决策与这些目标值越接近越好。
构造评价函数
N
U( x)
wj[
f j ( x)
f
* j
]2
j 1
要求U(x)最小。其中权系数wj反映了各个偏差的重要性。
向量优化问题（Vector optimization problems，简称VOP）
6
第一节 多目标决策问题
二、多目标决策问题解的概念
最优解 设x*∈X，如果对任意的x∈X ，均有f(x)≤ f(x*),
即对一切的j=1, 2, …, N，均有fj(x)≤ fj(x*)，则称x*为多目 标决策问题（Vp）的最优解。
7
第一节 多目标决策问题
二、多目标决策问题解的概念
f2
非劣解
C
E D
B
f2
A
A
第二节 化多目标为单目标的方法
例：某厂生产A、B两种产品以供应市场的需要。生产两种产品所
需的设备台时、原料消耗定额及其限制量、单位产品利润等如下表 所示。在制定生产计划时工厂决策者考虑了如下三个目标：第一， 计划期内生产产品所获得的利润为最大；第二，为满足市场对不同 产品的需要，产品A的产量必须为产品B的产量的1.5倍；第三，为
用函数来描述目标fj(x)与功效系数dj之间的关系，称之为功效 函数，表达式为dj=Fj(x)
17
第二节 化多目标为单目标的方法
不同类型的目标应选用不同类型的功效函数
Fj(x)Biblioteka Fj(x)Fj(x)
13
第二节 化多目标为单目标的方法
3．平方和加权法
基本思想：为所有目标 fj(x), j=1,2, … ,N 确定一个预期达 到的目标值fj*，使作出的决策与这些目标值越接近越好。
构造评价函数
N
U( x)
wj[
f j ( x)
f
* j
]2
j 1
要求U(x)最小。其中权系数wj反映了各个偏差的重要性。
向量优化问题（Vector optimization problems，简称VOP）
6
第一节 多目标决策问题
二、多目标决策问题解的概念
最优解 设x*∈X，如果对任意的x∈X ，均有f(x)≤ f(x*),
即对一切的j=1, 2, …, N，均有fj(x)≤ fj(x*)，则称x*为多目 标决策问题（Vp）的最优解。
7
第一节 多目标决策问题
二、多目标决策问题解的概念
f2
非劣解
C
E D
B
f2
A
A
多目标决策培训课程(PPT 66页)
第二章、风险型决策
2.1概述
1、决策概念 决策就是决定的意思，它是为了实现特定的目 标，根据客观的可能性，在占有一定信息和经验的基础上， 借助一定的工具、技巧和方法，对影响目标实现的诸因素进 行分析、计算和判断选优后，对未来行动做出决定 2、决策程序
1）发现问题
2）确定目标 3）确定评价标准 4）方案制定 5）方案选优
(3) 第7届全国多目标决策会议 地 点: 江西省鹰潭市龙虎山 时 间: 1998.10.1-4. 主办单位: 江西大学,中国科学院系统科学研究所. 代表人数: 66. 出版论文集: 《多目标决策进展`98----第7届全国多目标决策会议论文集》 4) 第1届全国决策科学/多目标决策研讨会 地 点: 上海市上海大学 时 间: 2000.5.6-9. 主办单位: 上海大学 代表人数: 108 出版论文集: 《决策科学的理论,方法与应用----全国决策科学 /多目标决策研讨会论5.( 包括论文57篇).
100
各方案最大收益 600*
250
100
决策：取最大收益中的最大收益方案，即A1为决策方案 大中取大准则是最乐观的。这种准则的客观基础就是
所谓的天时、地利和人和，决策者感到前途乐观，有信心取
得每一方案的最佳结果。但是这一准则有如下明显的弱点：
1、大中取大，忽略了有价值的信息； 2、除了最大的收益外，所有其它的收益都被忽略； 3、A1 方案收益最大，但损失也是最大； 4、最坏的损失无论多大，不能影响方按选择； 5、大中取大是最乐观的，也是最危险的决策准则。
(5) 第2届全国决策科学/多目标决策研讨会 地 点: 浙江省温州市温州大学 时 间: 2002.5.25-29. 主办单位: 温州大学 代表人数: 119.
多目标决策方法讲义PPT92页
详细信息如下
图3
对应于第二优先等级，将 ＝0作为约束条件，建立线性规划问题：
用LINGO求解，得最优解 ＝0 ， ，最优值为6。具体LINGO程序及输出信息如下：LINGO程序为（参见图4）：
model:min=d2_;10*x1+15*x2+d1_-d1=40;x1+x2+d2_-d2=10;d1=0;END
图4
LINGO运算后输出为（参见图5）：
图5
对应于第三优先等级，将 ＝0， 作为约束条件，建立线性规划问题：
用LINGO求解，得最优解是 ， ，最优值为7。具体LINGO程序及输出信息如下（参见图6） ：
目标函数
目标约束
绝对约束
非负约束
在以上各式中，kl+ 、kl- 分别为赋予pl优先因子的第 k 个目标的正、负偏差变量的权系数，gk为第 k个目标的预期值，xj为决策变量，dk+ 、dk- 分别为第 k 个目标的正、负偏差变量。
目标函数
目标约束
绝对约束
非负约束
目标规划数学模型中的有关概念。
(1) 偏差变量 在目标规划模型中，除了决策变量外，还需要引入正、负偏差变量 d +、d - 。其中，正偏差变量表示决策值超过目标值的部分，负偏差变量表示决策值未达到目标值的部分。 因为决策值不可能既超过目标值同时又未达到目标值，故有d +×d - =0成立。
第二部分 多目标决策的数学模型及其非劣解
一、多目标决策的数学模型
（一）任何多目标决策问题，都由两个基本部分组成： （1）两个以上的目标函数； （2）若干个约束条件。
（二）对于多目标决策问题，可以将其数学模型一般地描写为如下形式：
图3
对应于第二优先等级，将 ＝0作为约束条件，建立线性规划问题：
用LINGO求解，得最优解 ＝0 ， ，最优值为6。具体LINGO程序及输出信息如下：LINGO程序为（参见图4）：
model:min=d2_;10*x1+15*x2+d1_-d1=40;x1+x2+d2_-d2=10;d1=0;END
图4
LINGO运算后输出为（参见图5）：
图5
对应于第三优先等级，将 ＝0， 作为约束条件，建立线性规划问题：
用LINGO求解，得最优解是 ， ，最优值为7。具体LINGO程序及输出信息如下（参见图6） ：
目标函数
目标约束
绝对约束
非负约束
在以上各式中，kl+ 、kl- 分别为赋予pl优先因子的第 k 个目标的正、负偏差变量的权系数，gk为第 k个目标的预期值，xj为决策变量，dk+ 、dk- 分别为第 k 个目标的正、负偏差变量。
目标函数
目标约束
绝对约束
非负约束
目标规划数学模型中的有关概念。
(1) 偏差变量 在目标规划模型中，除了决策变量外，还需要引入正、负偏差变量 d +、d - 。其中，正偏差变量表示决策值超过目标值的部分，负偏差变量表示决策值未达到目标值的部分。 因为决策值不可能既超过目标值同时又未达到目标值，故有d +×d - =0成立。
第二部分 多目标决策的数学模型及其非劣解
一、多目标决策的数学模型
（一）任何多目标决策问题，都由两个基本部分组成： （1）两个以上的目标函数； （2）若干个约束条件。
（二）对于多目标决策问题，可以将其数学模型一般地描写为如下形式：
多目标规划教材(PPT 116张)
O
f2 A5 A4 A1 A3 A2 f1 A6 A7
多目标规划的解集
绝对最优解
* * 设 x* R ，如果对于 x R 均有 F x F x ，则称 x 为多目标规划问题的绝对最
*
优解。多目标规划问题的绝对最优解的全体可以记为 Rab ，其含义为：该最优解与 任意一个可行解都是可以进行比较的。下图为当 n 1, p 2 时绝对最优解的示意图。
多目标规划问题的典型实例
再由约束条件，该厂每周的生产时间为 40h，故： x1 x2 x3 40 且需要满足能耗不得超过 20t 标准煤： 0.48x1 0.65x2 0.42 x3 20 上面是对生产过程的约束，再考虑销售过程，由于数据表中给出了三种产品每周 的最大销量，故我们必须限制生产数量小于最大销量才能使得成本最低，即满足下 述约束条件：
qA1 20x1 700; qA2 25x2 800; qA3 15x3 500
同时考虑到生产时间的非负性，总结得到该问题的数学模型为：
max min s.t.
f1 x 500 x1 400 x2 600 x3 f 2 x 0.48 x1 0.65 x2 0.42 x3 x1 x2 x3 40 0.48 x1 0.65 x2 0.42 x3 20 20 x1 700 25 x2 800 15 x3 500 x1 , x2 , x3 0
多目标规划的解集
直观理解
对单目标规划来说，给定任意两个可行解 x1 , x2 R ，通过比较它们的目标函数 值 f x1 , f x2 就可以确定哪个更优。 但对于多目标规划而言， 给定任意两个可行解
f2 A5 A4 A1 A3 A2 f1 A6 A7
多目标规划的解集
绝对最优解
* * 设 x* R ，如果对于 x R 均有 F x F x ，则称 x 为多目标规划问题的绝对最
*
优解。多目标规划问题的绝对最优解的全体可以记为 Rab ，其含义为：该最优解与 任意一个可行解都是可以进行比较的。下图为当 n 1, p 2 时绝对最优解的示意图。
多目标规划问题的典型实例
再由约束条件，该厂每周的生产时间为 40h，故： x1 x2 x3 40 且需要满足能耗不得超过 20t 标准煤： 0.48x1 0.65x2 0.42 x3 20 上面是对生产过程的约束，再考虑销售过程，由于数据表中给出了三种产品每周 的最大销量，故我们必须限制生产数量小于最大销量才能使得成本最低，即满足下 述约束条件：
qA1 20x1 700; qA2 25x2 800; qA3 15x3 500
同时考虑到生产时间的非负性，总结得到该问题的数学模型为：
max min s.t.
f1 x 500 x1 400 x2 600 x3 f 2 x 0.48 x1 0.65 x2 0.42 x3 x1 x2 x3 40 0.48 x1 0.65 x2 0.42 x3 20 20 x1 700 25 x2 800 15 x3 500 x1 , x2 , x3 0
多目标规划的解集
直观理解
对单目标规划来说，给定任意两个可行解 x1 , x2 R ，通过比较它们的目标函数 值 f x1 , f x2 就可以确定哪个更优。 但对于多目标规划而言， 给定任意两个可行解
多目标决策方法讲义(PPT 40页)
计算优系数和劣系数之前，必须确定各目 标的权数。
一、目标权数的确定
确定权数的方法有： • 简单编码法 • 环比法 • 优序图
• 简单编码法 将目标按重要性依次排序，最次要的目
标定为1，然后按自然数顺序由小到大确定 权数。此种方法计算简单，但是权数差别小， 欠缺合理性。
回总目录 回本章目录
• 环比法
劣系数的最好标准是 0。
决策时应综合考虑优、劣系数。
17.5 模 糊 决 策 法
基本概念
（一)模糊集合
设 X 为一基本集，若对每个 x X ,都指定
一个数 （A x）[0，1], 则定义模糊子集 A :
A
（A x）x
x
X
（A x）称为 A 的隶属函数，（A xi）称为元素
xi 的隶属度。
（4）一致性检验通过后，确定各层排序加权 值，若检验不能通过，需要重新调整判断 矩阵；
（5）得出层次总排序。
二、判断矩阵及一致性检验
（一）判断矩阵 概念：以每两个方案（或子目标）的相对重
要性为元素的矩阵A称为判断矩阵。
W1 W1
W1
W2
W1
Wn
W2 W2
A
W1
W2
W2
Wn
................................
A3 A4 A5 A6 合计
0.25 0.33 0.33 0.25
3.166667
3.00 1.00 0.20 0.14 1.00 5.00 3.00 1.00
9.2 11.47619
7.00 0.20 1.00 0.20 5.00 1.00 6.00 0.33
27 5.733333
1.00 列归一化=> A3
一、目标权数的确定
确定权数的方法有： • 简单编码法 • 环比法 • 优序图
• 简单编码法 将目标按重要性依次排序，最次要的目
标定为1，然后按自然数顺序由小到大确定 权数。此种方法计算简单，但是权数差别小， 欠缺合理性。
回总目录 回本章目录
• 环比法
劣系数的最好标准是 0。
决策时应综合考虑优、劣系数。
17.5 模 糊 决 策 法
基本概念
（一)模糊集合
设 X 为一基本集，若对每个 x X ,都指定
一个数 （A x）[0，1], 则定义模糊子集 A :
A
（A x）x
x
X
（A x）称为 A 的隶属函数，（A xi）称为元素
xi 的隶属度。
（4）一致性检验通过后，确定各层排序加权 值，若检验不能通过，需要重新调整判断 矩阵；
（5）得出层次总排序。
二、判断矩阵及一致性检验
（一）判断矩阵 概念：以每两个方案（或子目标）的相对重
要性为元素的矩阵A称为判断矩阵。
W1 W1
W1
W2
W1
Wn
W2 W2
A
W1
W2
W2
Wn
................................
A3 A4 A5 A6 合计
0.25 0.33 0.33 0.25
3.166667
3.00 1.00 0.20 0.14 1.00 5.00 3.00 1.00
9.2 11.47619
7.00 0.20 1.00 0.20 5.00 1.00 6.00 0.33
27 5.733333
1.00 列归一化=> A3
《多目标决策》PPT课件
(1） 低造价（每平方米造价不低于500元,不高于700元）
(2） 抗震性能（抗震能力不低于里氏5级,不高于7级）；
(3） 建造时间（越快越好）
(4） 结构合理（单元划分、生活设施及使用面积比例等 设计合理）
(5） 造型美观（评价越高越好）。
2021/3/8这三个方案的具体评价如表13.1所示。
2
第13章 多目标决策 表13.1
有一个,当然就选它。问题是在一般情况下非劣解远不止一
个202,1这/3/8就有待于决策者选择。
8
第13章 多目标决策
对于m个目标,一般用m个目标函数f1(x), f2(x), …, fm(x)刻画,其中x表示方案,而x的约束就是备选方案范围。
最优解：设最优解为x*,
fi(x*)≥fi(x) 2）
i=1, 2, …, n （13.1）
max z=4x1+3.2x2
2x1+4x2≤12(设备台时约束)
3x1+3x2≤12(原料约束)
s.t. x1-1.5x2=0(目标约束)
2x1+4x2≥11(目标约束)
2021/3/8
结构、造型等则为定性指标。
所谓目标间的矛盾性, 是指如果选择一种方案以改进某 一目标的值,可能会使另一目标的值变坏。如房屋设计中造 型、抗震性能的提高,可能会使房屋建造成本提高。
2021/3/8
4
第13章 多目标决策
2．
一个多目标决策问题一般包括目标体系、备选方案和 决策准则三个基本因素。目标体系是指由决策者选择方案 所考虑的目标组及其结构。
2021/3/8
10
第13章 多目标决策
13.2
13.2.1
多目标决策层次分析法讲义(PPT 47页)
3. A的各行成r比 an例 Ak， 1 则
4. A的最大特征根λ（ n,值 其） 余 n1-个 为
特征根均 0。 等于
5. A的任一列(行)都是对应于特征根 n的特征向量。
若成对比较矩阵是一致阵，则我们自然会取对应于最
n
大特征根 n的归一化特征向量 w 1 ,w 2, ,w n且
wi 1
B层的层次总排序为： B1 : a1b11 a2b12 amb1m
i 即 B层第 个因素对
总目标的权值为：
B2 : a1b21 a2b22 amb2m
m
a j b ij
j 1
Bn : a1bn1 a2bn2 ambnm
A B
B1 B2 Bn
A 1,A 2, ,A m
1
即， aikakjaij i,j1 ,2, ,n
但在例2的成对比较矩阵中，a237,a212,a134
a23a21a13
在正互反矩阵 A中，若
aikak,则j称aij为一致阵。 A
一致阵的性质：
1. aija 1 ji,aii1,i,j1,2, ,n
2. AT也是一致阵
层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP)这是一种定 性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。
过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法两 种方法，前者用经典的数学工具分析现象的因果关系，后者以 随机数学为工具，通过大量的观察数据寻求统计规律。近年发 展的系统分析是又一种方法，而层次分析法是系统分析的数学 工具之一。
一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中 间是准则层或指标层。 例1 的层次结构模型
买钢笔
4. A的最大特征根λ（ n,值 其） 余 n1-个 为
特征根均 0。 等于
5. A的任一列(行)都是对应于特征根 n的特征向量。
若成对比较矩阵是一致阵，则我们自然会取对应于最
n
大特征根 n的归一化特征向量 w 1 ,w 2, ,w n且
wi 1
B层的层次总排序为： B1 : a1b11 a2b12 amb1m
i 即 B层第 个因素对
总目标的权值为：
B2 : a1b21 a2b22 amb2m
m
a j b ij
j 1
Bn : a1bn1 a2bn2 ambnm
A B
B1 B2 Bn
A 1,A 2, ,A m
1
即， aikakjaij i,j1 ,2, ,n
但在例2的成对比较矩阵中，a237,a212,a134
a23a21a13
在正互反矩阵 A中，若
aikak,则j称aij为一致阵。 A
一致阵的性质：
1. aija 1 ji,aii1,i,j1,2, ,n
2. AT也是一致阵
层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP)这是一种定 性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。
过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法两 种方法，前者用经典的数学工具分析现象的因果关系，后者以 随机数学为工具，通过大量的观察数据寻求统计规律。近年发 展的系统分析是又一种方法，而层次分析法是系统分析的数学 工具之一。
一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中 间是准则层或指标层。 例1 的层次结构模型
买钢笔
决策理论与方法-第5章多目标决策分析PPT课件
（3）各个专家根据他们所收到的材料，提出自己的意见，并说明 自己是如何利用这些材料提出意见的。
.
10
5.1 多目标决策的目标准则体系
二、目标准则体系的结构
德尔菲法的一般步骤：
（4）将各位专家第一次判断意见汇总，列成图表，进行对比，再 分发给各位专家，让专家比较自己同他人的不同意见，修改自己的 意见和判断。也可以把各位专家的意见加以整理，或请身份更高的 其他专家加以评论，然后把这些意见再分送给各位专家，以便他们 参考后修改自己的意见。
可以推广到多维情形
W(u1,u2, ,un)1 1 ni n1(1ui)2
.
19
5.2 多维效用并合方法
二、多维效用并合规则
（二）代换规则
二维效用并合的代换规则适合如下情况：二效用对决策主 体具有同等重要性，只要其中一个目标的效用取得最大值， 无论其它效用取何值，即使取得最低水平，并合效用也达 到最高水平，与二效用均达到最高水平一样。
.
8
5.1 多目标决策的目标准则体系
二、目标准则体系的结构
多目标决策目标准则体系的构建是一项技术性较强的工 作。通常采用的一个行之有效的方法是德尔菲法。
德尔菲法又名专家意见法，该方法依据系统的程序，采 用匿名发表意见的方式，即专家团队成员之间不得互相 讨论，不发生横向联系，只能与调查人员联系，以反复 填写问卷的方式集结专家的共识及搜集各方意见。德尔 菲法可用来构造团队沟通流程，应对复杂任务难题。
5.1 多目标决策的目标准则体系 5.2 多维效用并合方法 5.3 层次分析方法 5.4 数据包络分析方法 5.5 目标规划方法
.
26
5.3 层次分析方法
美国运筹学家T.L.Saaty于20世纪70年代提出的层次分析方法 （Analytic Hierarchy Process，AHP），是一种定性与定量 相结合的决策分析方法。AHP决策分析法是解决复杂的非结 构化的经济决策问题的重要方法。
.
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5.1 多目标决策的目标准则体系
二、目标准则体系的结构
德尔菲法的一般步骤：
（4）将各位专家第一次判断意见汇总，列成图表，进行对比，再 分发给各位专家，让专家比较自己同他人的不同意见，修改自己的 意见和判断。也可以把各位专家的意见加以整理，或请身份更高的 其他专家加以评论，然后把这些意见再分送给各位专家，以便他们 参考后修改自己的意见。
可以推广到多维情形
W(u1,u2, ,un)1 1 ni n1(1ui)2
.
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5.2 多维效用并合方法
二、多维效用并合规则
（二）代换规则
二维效用并合的代换规则适合如下情况：二效用对决策主 体具有同等重要性，只要其中一个目标的效用取得最大值， 无论其它效用取何值，即使取得最低水平，并合效用也达 到最高水平，与二效用均达到最高水平一样。
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8
5.1 多目标决策的目标准则体系
二、目标准则体系的结构
多目标决策目标准则体系的构建是一项技术性较强的工 作。通常采用的一个行之有效的方法是德尔菲法。
德尔菲法又名专家意见法，该方法依据系统的程序，采 用匿名发表意见的方式，即专家团队成员之间不得互相 讨论，不发生横向联系，只能与调查人员联系，以反复 填写问卷的方式集结专家的共识及搜集各方意见。德尔 菲法可用来构造团队沟通流程，应对复杂任务难题。
5.1 多目标决策的目标准则体系 5.2 多维效用并合方法 5.3 层次分析方法 5.4 数据包络分析方法 5.5 目标规划方法
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5.3 层次分析方法
美国运筹学家T.L.Saaty于20世纪70年代提出的层次分析方法 （Analytic Hierarchy Process，AHP），是一种定性与定量 相结合的决策分析方法。AHP决策分析法是解决复杂的非结 构化的经济决策问题的重要方法。
多目标决策分析教材(PPT 46页)
RI 0 0 0.58 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59
（3）当CR<0.1时，判断矩阵满足一致性
例 上例中，max 3.003 ，n=3
CI 3.003 3 0.0015 ，RI 0.58 （查表）
31
2,4,6,8 为以上两判断之间的中间状态
倒数 j 因素与 i 因素相比的重要程度
称为正互反矩阵
特点：
aij>0 aij= 1/aji aii=1
例如：
1 3 1/ 2 A 1/ 3 1 1/ 7
2 7 1
2、层次单排序
求判断矩阵A的最大特征值 max 及其特征向量W，即
AW= maxW
将W归一化后得 W=[w1，w2，……，wn]即为各指标的排序权值。
D3:李伟峰 D4:张恩华 D5:徐云龙
1/2 1/3 1/3
2
1
1
1
1/2
½
1
1
1
C1:技术 C2:心理 C3:经验 C4:伤病
D1:范
D2:杜
D3:李
D4:张
D5:徐
最后计算出层次总排序的权重向量为：
W=(0.263, 0.136, 0.251, 0.238, 0.112)
C.I.=0.049 C.R.=0.044<0.1
矩阵C2-D， C3-D 各为四阶（略）:
目标层A 准则层C
A 合理使用资金
C1
调动员工工作 积极性
C2
提高企业 技术水平
C3
改变员工物 质文化生活
方案层D
D1 发奖金
D2 扩建福利设施
多目标决策分析58页PPT
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
多目标决策分析
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
多目标决策分析
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
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§9.2 多目标决策与多目标评价
1. 多目标决策的求解过程 ： 用规范化的方法求解一个多目标决策问题
的全过程包括：第一步是提出问题。第二步是 阐明问题。这时要使目标具体化，要确定衡量 各目标达到程度的标准即属性以及属性值的可 获得性，并且要清楚地说明问题的边界与环境。 第三步是构造模型。第四步是分析评价。第五 步是根据上述评价结果，择优付诸实施。
第九章 多目标决策分析
多目标决策分析
教学目的：
通过本章的学习，使学生了解单目标决策与多目标决策的区别与 联系，理解多目标问题的特点、要素，理解并掌握常用的多目标 决策分析方法：TOPSIS法和AHP法，结合项目决策分析理解多目 标决策分析的应用。
教学重点和难点：
本章主要介绍多目标决策的基本理论及多目标决策问题的要素， 并结合著者进行企业绩效评价的实例，介绍常用多目标决策求解 方法TOPSIS法和AHP法及其应用。并应用多目标决策方法对项目决 策中项目与产品衔接策略进行了分析。
5）个人购物
价格： 尺寸： 款式： 材料： 流行度： 个ห้องสมุดไป่ตู้偏好：
2.多目标决策的特点
多目标性： 目标的不可公度性： 目标之间的矛盾性： 定性指标与定量指标相混合：
1）多目标性
决策问题的多目标性，由示例所见，是 显而易见的。
2）目标的不可公度性
是指：量纲的不一致性，即各目标 没有统一的衡量标准或计量单位， 因而难以比较。
3. 价值判断 ：
作为研究对象的元素可以分为两类， 一类是事实元素(factual factor) ；另一 类是价值元素(value factor)。在多目标 决策过程中，需要对所涉及的价值元素 进行价值判断。
§9.2 多目标决策与多目标评价
9.2.1多目标决策概述
1.多目标决策的示例
以多个事例进行分析。
1）宏观经济决策中的大型投资 项目决策问题
经济评价： 国民经济评价： 社会评价： 环境评价： 项目后评价：
2）学校的扩建
满足入学要求： 扩建费用最少：
3）候选人选择
年龄与健康状况： 工作作风： 品德： 才能：
4）学生毕业后的择业选择
收入： 工作强度： 发展潜力： 学术性： 社会地位： 地理位置： 个人偏好：
4. 几个术语的含义 ： (1)属性(attribute):备选方案的特征、品 质或性能参数。
(2)目标(objective):决策人所感觉到的比 现状更佳的客观存在，用来表示决策人 的愿望或决策人所希望达到的、努力的 方向。
在多目标决策问题中，目标是求极 值(极大或者极小)的对象，即需要优化 的函数式。
2. 多目标评价 ：
评价是多目标决策过程中的重要步骤， 或者说是关键性环节，评价的结果用作最终 决策的依据。
评价或称评估，大致可以分为两类。一 类是对现存的已有系统或被评价对象进行的， 是根据一定的标准去测量和判定被评价对象 的性能和质量。另一类评价是针对待建系统 的评价，通常是对某个工程项目或拟开发系 统的若干个不同的设计方案进行的分析和评 价。
③ 各目标间的矛盾性。
3. 多目标决策问题的分类 ： 最常用的多目标决策问题的分类法是按
决策问题中备选方案的数量来划分。
一 类 是 多 属 性 决 策 问 题 (multi-attribute decision making problem)
另 一 类 是 多 目 标 决 策 问 题 (multi-objective decision making problem), 有些文献也称之 为无限方案多目标决策问题(multi-objective decision making problems within finite alternative)。
4. 几个术语的含义： (3) 目 的 (goal): 目 的 是 在 特 定 时 间 、 空 间 状态下，决策人所期望的事情。目标给 出预期方向，目的给出希望达到的水平 或具体数值。
(4)准则(criterion):准则是判断的标准或 度量事物价值的原则及检验事物合意性 的规则，它兼指属性及目标。
决策变量是离散的 备选方案数量是有限的 对备选方案进行评价后排定各方案的优
劣次序，再从中择优。
2）多目标决策问题（无限方案多目标决策 问题）
难点：多目标决策与多目标评价、多目标决策问题的一般性表述、 AHP法、TOPSIS法。
课程导入
我们面临的是一种充满竞争而又富于挑战的复 杂环境。在这样的环境中，无论是高层制定战 略规划或对策，中层对于经济建设或生产经营 的管理，以及基层具体工作安排等，都不得不 权衡各方利益，考虑多种决策目标，同时，还 不得不面临国际、国内各种各样的风险，也就 是说必须要以一种系统、全面的观念来做出决 策。从这一意义上讲，多目标决策更符合现实 情况，在决策中更具有普遍性，因此，对它的 研究具有十分重要的现实意义。
在多目标决策中： 有些指标是明确的，可以定量表示出来，
如：价格、时间、产量、成本、投资等。 有些指标是模糊的、定性的，如候选人
问题中，有变量：人的思想品德、工作 作风、机制改革问题、市场应变能力。
不能用求解单目标决策问题的方法求解 多目标决策问题。
3.多目标决策问题的分类
1）多属性决策问题（有限方案多目标决策 问题）
例如：投资项目评价
3）目标之间的矛盾性
如果多目标决策问题中存在某个备选 方案，它能使所有目标达到最优，即 存在最优解，此时，不存在目标间的 矛盾性。
一般情况下，各个备选方案在各目标 间存在着某种矛盾。
即如果采用一种方案去改进某一目标 的值，很可能会使另一目标的值变坏。
4）定性指标与定量指标相结合
§9.1 多目标决策及其特点
1. 多目标决策的概念 ： 在现实生活和实际工作中遇到的更普
遍的问题常常会有多个目标。如评价一个可 能的就业职位优劣的问题就是典型的多目标 决策问题。
2. 多目标决策的特点 ： ① 决策问题的目标多于一个。
②多目标决策问题的目标间不可公 度 (non-commensurable) ， 即 各 目 标 没有统一的衡量标准或计量单位，因 而难以进行比较。