第一讲 偏好、效用与消费者的基本问题
平新乔课后习题详解(第1讲--偏好、效用与消费者的基本问题)
平新乔《微观经济学十八讲》第1讲 偏好、效用与消费者的基本问题跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。
1．根据下面的描述，画出消费者的无差异曲线。
对于（2）和（3）题，写出效用函数。
（1）王力喜欢喝汽水x ，但是厌恶吃冰棍y 。
（2）李楠既喜欢喝汽水x ，又喜欢吃冰棍y ，但她认为三杯汽水和两根冰棍是无差异的。
（3）萧峰有个习惯，他每喝一杯汽水x 就要吃两根冰棍y ，当然汽水和冰棍对他而言是多多益善。
（4）杨琳对于有无汽水x 喝毫不在意，但她喜欢吃冰棍y 。
答：（1）根据题意，对王力而言，冰棒是厌恶品，相应的无差异曲线如图1-1所示（图中箭头表示更高的效用方向）。
图1-1 喜欢喝汽水厌恶吃冰棍（2）根据题意，对李楠而言，汽水和冰棒是完全替代品，其效用函数为(),23u x y x y =+，相应的无差异曲线如图1-2所示。
图1-2 既喜欢喝汽水又喜欢吃冰棍（3）消费者对这两种商品的效用函数为(),min ,2y u x y x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，如图1-3所示。
图1-3 喝一杯汽水就要吃两根冰棍（4）如图1-4所示，其中x 为中性品。
图1-4 对于有无汽水喝毫不在意2．作图：如果一个人的效用函数为(){}1212,max ,u x x x x =（1）请画出三条无差异曲线。
（2）如果11p =，22p =，10y =。
请在图1-5上找出该消费者的最优消费组合。
答：（1）由效用函数画出的三条无差异曲线如图1-5所示。
图1-5 无差异曲线和最优点（2）效用函数确定了消费者的最优选择必定是落在便宜的商品上，即他会将所有收入都用于购买相对便宜的商品，最优点如图1-5中的A 点所示，在该点此人消费10个单位的1x ，0个单位的2x 。
微观经济学2012第二讲
x1
Good and bad
bad 无差异曲线
good
中性商品
X2 无差异曲线
X1
4、边际替代率(marginal rate-ofsubstitution )
• 在同一条无差异曲线上，消费者增加一单 位某种商品的消费时所必需放弃的另一种 商品的消费数量。 • MRS12＝|Δ X2/Δ X1| • MRS12＝limΔ X2/Δ X1＝ |dx2/dx1| • Δ X 0 • 边际替代率是无差异曲线的斜率。 • 思考完全替代和完全互补偏好的边际替代 率。
p
效用函数的单调变换
• U(x1,x2) f(u(x1,x2)) f 如果 0，f (u )就是 u的单调变换 u • 一个效用函数的单调变换仍然是效用函数 • 单调变换后的效用函数所表达的偏好关系与原 效用函数相同 • W = 2 U(x1,x2) + 10,W是不是U的单调变 换?
特殊形式的效用函数
Bad 1
完全替代品（Perfect Substitutes） x2 15 I2 8 I1 8 15 x1
Slopes are constant
U=Ax1+Bx2
完全互补品（ Perfect Complements）
x2
U(x1,x2) = min{Ax1,Bx2} 45o
9 5 5 9 I1
I2
x2
y
X
x (1 ) y
x
o
x1
凸集偏好
y
x (1 ) y
x
非凸集偏好
二、消费者偏好－理性选择原理
（1）偏好的定义 • 偏好关系有：无差异；严格偏好关系和弱偏好关 系。
A B A严格偏好于B
01消费者理论：偏好、效用、约束与选择.
Ranking也意味着，无差异曲线 不能相交
1.1.2
偏好关系与理性
14
人并不总是理性的 过于自信
• 中彩者（中彩的金额平均为$479545）与没有中彩的 人之间的幸福感没有显著的差异，中彩后，中彩者 的生活幸福水平并没有提高！！！那为什么还去买 彩票？
Consumer’s Theory
R
n +
9
考虑定义在消费集 X
x1 x2：
上的二元关系“ ”
• “x1 至少与x2一样好” • 或 “x1 不比x2差”
Consumer’s Theory
1.1.1
偏好关系三个公理
10
Axiom 1：完备性(Completeness) x1,x2X， 有x1 x2或x2 x1。
消费者理论
版权所有，仅供复旦大学学生学习使用，未经允许请勿擅自引用或传播
Consumer’s Theory
2
一、偏好、效用、约束、选择 二、需求 三、比较静态分析
Consumer’s Theory
四、显示偏好
一、偏好、效用、约束与选择
Preference, Utility, Constraint and Choice
22
偏好关系具有何种性质才能用一个连续的实值函 数来表示？即效用函数的存在性问题。 Debreu(1954)：任意满足公理1、2与连续性的二元 关系都可以用连续的实值函数来代表。(MWG) 这说明，存在性并不依赖于对“tastes”的假设 为了简化数学证明、增强直感性，严格单调性也 被引入“存在性定理” 效用函数的存在性定理：如果二元关系 满足完备 性、传递性、连续性和严格单调性，那么就存在 n u ( ) : R R 来 连续的实值函数（效用函数）： 表示偏好关系
第一讲偏好、效用与消费
都是一个凸集，则称集合 L 为上水平集或上登高集。
◆假设
f 0 xi
，在消费理论中，f (x)被称为特定的效用函数，上水
平集 L 可定义为：L {x : x X ,u(x) a} ，称其为无差异集。在二
u[ x0 (1 )x1] u(x0 ) (1 )u(x1)
则称 u(x) 为严格的凹函数；反之为严格凸函数。
一、偏好与效用
u ( x1 )
u[ x0 (1 )x1]
u(x0 ) (1 )u(x1) u(x0 )
x0
图1－8 凹函数图解
x1 x
一、偏好与效用
u(x)
u ( x1 )
u(x0 ) (1 )u(x1)
◆严格拟凹函数：对任意 x，0x1 X ，x0 x1，
当 u(x1) u(x0 ) ，0 1 时 存在关系： u[ x0 (1 )x1] u(x0 ) 则称 u(x) 为严格的拟凹函数。
一、偏好与效用
4.无差异曲线
(1)无差异曲线概念
◆上水平集（或上登高集）：设函数 f : X R 是一个凹函
则有x 2 以下三种关系：
和x1 ，
~ ~ ◆若 x1 x2，则x1和 x2无差异， 表示没有差异；
◆若 x1f x2 ，则 x1 优于 x2， f 表示严格偏好关系；
◆若 关系。
x1f x %ຫໍສະໝຸດ 2，则x1
至少与
x2
一样好，f%表示弱偏好
一、偏好与效用
(2)偏好关系的三个公理
界定了消费者的理性状态
◆完备性：对于任何X 中的
u[ x0 (1 )x1]
第一讲___偏好、效用与消费者的
二、偏好与效用（理性假设）
• 完备性：任何两个消费束都是可以比 较的，消费者可以对任意两个消费束 做出偏好判断。 •( x , x )( y , y ) 或 ( y1 , y 2 )( x1 , x2 ) 1 2 1 2
• 完备性公理是说任何两种消费方案都可以比较。 • 其实，在现实生活中，总存在着“难以比较”的 情况。之所以出现这种情况，是因为人们对事情 真相不了解，掌握的信息不完全。消费评价也是 这样，如果消费者的信息不完全，就可能对某两 种消费方案无法进行评价。比如，若不了解股票 信息，那么是买多好还是买少好，就很难作出判 断。因此，信息是判断和评价的根本依据。 • 作了上述解释，便可看出，偏好关系的完全性意 味着消费者掌握着关于所有可行消费方案的所有 信息。
一、效用函数的定义 所谓效用是指消费者通过消费一定数量商品而获得的满足程度， 效用函数则刻画满足水平与所消费商品数量之间的关系。 假若消费者只选择消费两种商品 x1 和 x 2 ，其效用函数可表示成 若消费者选择 n 种商品数量，u u ( x1 , , x n ) u (x) ，x 为 u u ( x1 , x 2 ) ， 消费束。 我们一般可以定义效用函数为一个实函数 u ： R n R ， R n 称 为 u 的定义域， R 称为 u 的值域。设消费束 x R n ，则称 u (x) R 为消 费束 x 在映射 u 下的像或解。实际上，效用函数 u 是消费商品集的单 值映射。
[tx1 (1 t ) y1 , tx2 (1 t ) y 2 ] ( x1 , x2 )or( y1 , y 2 )
严格凸偏好不但是凸的，而且是弱凸的， 并且严格凸偏好下的无差异曲线不会包含 直线段，更不会“厚”，而是既薄又弯。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第1讲 偏好、效用与消费者的基本问题)-推荐下载
平新乔《微观经济学十八讲》第1讲 偏好、效用与消费者的基本问题跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。
1．根据下面的描述，画出消费者的无差异曲线。
对于（2）和（3）题，写出效用函数。
（1）王力喜欢喝汽水，但是厌恶吃冰棍。
x y （2）李楠既喜欢喝汽水，又喜欢吃冰棍，但她认为三杯汽水和两根冰棍是无差异x y 的。
（3）萧峰有个习惯，他每喝一杯汽水就要吃两根冰棍，当然汽水和冰棍对他而言x y 是多多益善。
（4）杨琳对于有无汽水喝毫不在意，但她喜欢吃冰棍。
x y 答：（1）根据题意，对王力而言，冰棒是厌恶品，相应的无差异曲线如图1-1所示（图中箭头表示更高的效用方向）。
图1-1 喜欢喝汽水厌恶吃冰棍（2）根据题意，对李楠而言，汽水和冰棒是完全替代品，其效用函数为，相应的无差异曲线如图1-2所示。
(),23u x y x y =+图1-2 既喜欢喝汽水又喜欢吃冰棍（3）消费者对这两种商品的效用函数为，如图1-3所示。
(),min ,2y u x y x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭图1-3 喝一杯汽水就要吃两根冰棍（4）如图1-4所示，其中为中性品。
x图1-4 对于有无汽水喝毫不在意2．作图：如果一个人的效用函数为(){}1212,max ,u x x x x =（1）请画出三条无差异曲线。
（2）如果，，。
请在图1-5上找出该消费者的最优消费组合。
11p =22p =10y =答：（1）由效用函数画出的三条无差异曲线如图1-5所示。
图1-5 无差异曲线和最优点（2）效用函数确定了消费者的最优选择必定是落在便宜的商品上，即他会将所有收入都用于购买相对便宜的商品，最优点如图1-5中的点所示，在该点此人消费10个单位的A ，0个单位的。
第1章--偏好、效用与消费者的基本问题ppt课件
26
2020/3/31
二、效用函数的导数：边际效用
边际效用是新增一个单位商品的消费所增加的 总效用。
边际效用的数学表达式就是效用函数的一阶偏导 数。
边际效用递减规律： 边际效用随着商品消费数量的增加而不断减小。
边际效用递减规律的数学含义是什么？
27
2020/3/31
三、边际替代率
是在保证效用水平不变的条件下，若消费者减 少一种商品的消费数量则需要增加的另一种商 品的数量。
满足这三个公理的偏好就是理性的或是一致的 （rational or consistent）
10
2020/3/31
其他两种关系
强偏好关系
a f成b立，但 %
不b 成f 立a，记做 %
af b
无差异关系：
a f和b b同f时a成立，记为 %%
a: b
消费集中相互之间无差异的元素组成的子集就是 无差异集。
对 于 所 有 的 x0,x1 R n,u(x0)u(x1)， 当 且 仅 当 x0fx1 。 效用函数
偏好% 关系
22
2020/3/31
效用函数的存在定理
定理1：如果消费集是有限集，且偏好关系是 理性的，则存在一个代表该偏好关系的效用函 数。
定理2：如果理性的偏好关系满足连续性和严 格单调性，那么必存在一个可以代表该偏好关 系的连续的效用函数。
x 1 f x 2 和 x 2 f x 1 两 者 必 有 一 个 成 立 % %
这就是说，任意两个消费束之间是可以进行比较 的。
9
2020/3/31
（2）偏好关系的自反性：一个消费束至少应当 与其自身一样好。
xX
xf x %
（3）偏好关系的传递性：
第三章消费者行为：效用、偏好与约束
2018/3/19
16
微观经济学原理
一、边际效用与消费者选择
此时漫画与煎饼的消费组 6.消费者均衡及其均衡条件 合带来的总效用最大，这 种选择就是效用最大化选 漫画（6元/本） 煎饼（3元/张） 漫画与煎饼 择，也意味着实现了消费 的总效用 者均衡。 数量 总效用 总效用 数量 0 1 0 50 242 262 242 212 10 8
漫画（6元/本） 每元漫画 支出的 数量 总效用 MU 0 1 2 3 0 50 88 121 8.33 6.33 5.50
漫画与 煎饼的 总效用
242 262 266 261
每元煎饼 煎饼（3元/张） 支出的 总效用 数量 MU 5.00 5.67 6.33 9.33 242 212 178 140 10 8 6 4
2018/3/19
10
微观经济学原理
三、边际效用递减规律
2.
边际效用递减规律的解释
消费者生理上或心理上对重复刺激的反映递 减了。
消费某种物品，刚开始的刺激一定更大，从而人 的满足程度就高，但不断消费同一种物品，即同 一种刺激的不断反复，人在心理上的兴奋程度或 满足必然减少。
2018/3/19
物品本身用途的多样性 生理或心理的原因
9
2018/3/19
微观经济学原理
三、边际效用递减规律
2.
边际效用递减规律的解释
用途的多样性与物品的边际价值
假设一个农民开拓者拥有五大袋的谷物。 他有五个可能的用途：做主食；长力气；喂养小 鸡来改善伙食；酿造威士忌；喂养鹦鹉娱乐。若 是他不慎弄丢了一袋谷物，他会怎么办？ 当物品只有一单位时，他必定将该物品用于最重 要的用途上；当物品增加时，会将新增加的物品 用于次重要的用途，依次类推，新增加的物品给 消费者所提供的效用或满足程度是依次递减的。
第一讲偏好与效用
13
14
定理 当X是有限集合时，一个理性的偏好关系一定能够 用效用函数表示
令X1 是X中最差选项的集合 如果X- X1 非空；令X2是X- X1中最差选项的集合， …. 如果X-(X1∪X2…∪Xn-1)非空;令Xn是X-(X1∪X2…∪Xn-1)中最差选 项的集合 • 直到 X =X1∪ X2 …,∪Xk • 因为X是有限的，所以k最大是|X|,而且根据引理Xn不是空集 ,n=1,2,…,k • 定义： u(x)=k, if x∈ Xk – 如果a b,那么 a∉X1∪X2…∪Xu(b)-1,所以u(a) u(b) • • • •
3
4
偏好关系
• 一个有效的回答一般排除以下情形 – 反应缺乏判断比较能力
• x和y不可比较 • 我不知道x是什么 • 我没有想法
偏好关系
• 理性的偏好关系
– 是定义在选择集 X 上满足以下条件的二元关系 • 完备性 (Completeness) 任意两个消费束 x, , y，都有 都有x y 或 y x。 • 传递性 (Transitivity) 任意消费束x, y, z,如果x y和y z, 那么就有x z
19
（2 ） li n→∞ x n = x 和 lim lim li n→∞ y n = y 那么，就有 x (x) x y y {yn} y x
– 所以有 yn ≻ xn – 与条件矛盾，所以假设不成立。
20
证明：D1与D2等价
• D2ÆD1
– 给定偏好满足D2，令x≻y，B(x,r) 和B(y,r) – 假设对任意领域B(x,r) 和B(y,r) ，都存在 z∈ B(y), w∈ B(x) 使得 z w. – 由假设得到存在 xn ∈ B(x,1/n), yn ∈ B(y,1/n), 使得yn xn – 而且有 lim nÆ∞ xn=x, lim nÆ∞ yn=y。 – 所以，由D2得到 y x。 – 与条件矛盾，所以假设不成立
第一讲偏好、效用与消费
一、偏好与效用
(2)消费集的性质
◆非空性： X Rn
◆封闭性：包括所有的极限点（边界），因此，是连续的。
含◆在消凸该x费集2集：内一(。x个1即2消,，x费2若2集,xL1中任L(x1意1,,x两x21n,个L2 )消L费, xXn计1)划X的线性组0 合, 仍包1,
者 x2f x1 。
x1 x2
，或者
x1f%x 2
或
%
◆自反性：对所有的 xX ，x f x 。即一个消费计划
至少与它本身一样好。
%
◆传递性：对于任何三个消费计划 x，1 x，2x 3 X ，
如果
x1f x2 ，且 %
x2f x3 %
,那么
x1 f x3 。 %
一、偏好与效用
◆满足上述三个公理的无差异集
一、偏好与效用
（4）效用函数的性质 凹（凸）性
u(x) 是定义在消费凸集 X Rn中的实值函数。
◆凹（凸）函数：对于任意 x0，x1 X ，当 0 1 ，
u[ x0 (1 )x1] u(x0 ) (1 )u(x1) 则称 u(x) 为凹函数；反之为凸函数。
◆严格凹（凸）函数：对任意 x，0x1 X ，x0 x1 ，当 0 1
u[ x0 (1 )x1]
u(x0 ) x
x0 x0 (1 )x1 x1
图1－9 凸函数图解
一、偏好与效用
拟凹性 u(x)是定义在消费凸集 X Rn中的效用函数。
◆拟凹函数：对于任意 x，0 x1 X ，当 u(x1) u(x0 ) ，0 1 存在关系： u[ x0 (1 )x1] u(x0 ) 则称 u(x) 为拟凹函数。
u[ x0 (1 )x1] u(x0 ) (1 )u(x1)
平新乔十八讲课后习题答案
1-6-1
第一讲 偏好、效用与消费者的基本问题
让我们首先来看一个例子，而在例子结束时，也就是我们回答此问题结束之际；
假设生产 a 单位的产出要固定用用上 a1 单位的 x1 与 a2 单位的 x2 ，那么此技术的生产函
越靠上的曲线所代表的效用水平就越高。
(3)
Y
y =−2 x3
Y
y = 2x
X
对于李楠而言汽水 x 与冰棍 y 是完全替代 的；三杯汽水 x 与两根冰棍 y 所带来的效用水
平是一样的，她的效用曲线拥有负的斜率；对
于一定量的汽水 x 而言，越多的冰棍 y 越好，
所以越靠上的曲线所代表的效用水平就越高；
她效用函数可用 u(x, y) = 3x + 2 y 表示。
ψ (x,λ) = x1 + λ(m − p1x1 − p2x2 )
∂ψ ∂x1
= 1 − λp1
=0
∂ψ ∂x2
= −λp2
=0
∂ψ ∂λ
=m−
p1x1 −
p2 x2
=0
由上式可得马歇尔需求函数： x1
=
m p1
； x2
=0
10
max = u(x)
x
s.t. m = p1x1 + p2x2
构造拉氏方程： ψ (x, λ) = Ax1α x12−α + λ(m − p1x1 − p2x2 )
∂ψ ∂x1
= 20(x1 +
x2 ) − λp1
=0
∂ψ ∂x2
=
20( x1
《效用和偏好》课件
边际效用
边际效用是指当消费一单位额外商品或服务时所带来的额外满足程度的变化。
边际效用递减规律表明，随着消费量的增加，每单位额外商品或服务所带来 的满足程度逐渐减少。 边际效用与需求密切相关，当边际效用递减时，消费者的需求也会减少。
总结
效用和偏好密切相关，人们的消费决策受效用和偏好的影响。 边际效用与需求之间存在密切的关系，边际效用递减会影响消费者对商品或 服务的需求。 在实际应用中，了解效用和偏好可以帮助企业制定市场营销策略和商品定价。
应用场景讨论
1
企业市场营销
通过了解消费者的效用和偏好，企业可以根据市场需求制定更有效的市场营销策略。
2
个体消费决策
理解效用和偏好可以帮助个人在购买商品或服务时做出府部门制定经济政策提供有价值的参考。
参考文献
• [1] 经济学原理（第七版）- 曼昆 • [2] 经济学- 何剑锋 • [3] 高级微观经济学- 中央财经大学
需求和效用的关系
需求是由效用驱动的。人们 在购买商品或服务时会根据 其效用来做决策。
需求曲线
需求曲线是描述商品或服务 需求数量与价格之间关系的 图形。
价格和需求的关系
价格的上升会导致需求的减 少，价格的下降会导致需求 的增加。
偏好
偏好是指人们对不同商品或服务的选择倾向，它由个人的价值观、经验、文化和欲望等因素所影响。 偏好的形成是一个复杂的过程，它可以通过个体的消费决策和行为来观察和研究。
《效用和偏好》PPT课件
通过这个PPT课件，我们将深入探讨效用和偏好的概念及其在经济学中的应用， 为大家带来有趣且易于理解的内容。
什么是效用
效用是人们对商品或服务的满意程度的度量。它可以通过个体的行为和选择 来观察和衡量。
平新乔微观经济学十八讲》答案
p1c + p2 s = M
（**）
s = 2M
c= M
综合*与**式，可以得到， p1 + 2 p2 ， p1 + 2 p 2
6
第一讲 偏好、效用……
s′ = 2M
c′ = M
如果价格变成
p1′
和
p
′
2
，同样可以得到
p1′ + 2 p2′ ，
p1′ + 2 p2′ ．咖啡和糖的
消费比例不会发生变化．
2 x12
因此 x1 的边际效用是递减的．同理， x2 的边际效用也是递减的．i
4.2. 请给出一个效用函数形式，使该形式不具备边际效用递减的性质．
答：可能的一个效用函数是 u(x1, x2 ) = x1 + x2 ．
5. 常见的常替代弹性效用函数形式为
请证明：
( )1
u(x1 , x2 ) = α1 x1ρ + α 2 x2 ρ ρ
lim
ρ →−∞
t
(
x1
,
x2 )
=
x2
5
第一讲 偏好、效用……
当 x1 = x2 时，有 t(x1, x2 ) ≡ x1 = x2 综上所述，当 ρ → −∞ 时，原效用函数描述的偏好关系趋近于
u(x1, x2 ) = min{x1, x2} 所描述的偏好关系．
如果α1 与α 2 满足α1 + α 2 = 1 ，那么当 ρ → −∞ 时，同时有效用函数
为 p1′ 和 p2′ ，对她关于咖啡和糖的消费会发生什么影响？
解：咖啡和糖对茜茜而言是完全互补品（perfect complements），即她的效用函数可以表 示为（假设她的偏好满足单调性）：
第四章消费者行为PPT课件
可编辑
11
第三节 序数效用论和无差异曲线分析
二、无差异曲线（消费者主观偏好）
Y
无差异曲线表示对于消
Y4
A
费者来说能产生同等满
无差异曲线 足程度的各种不同商品
Y3
B
组合点的轨迹。
Y2
C
D Y1
O
X1
X2
X3
X4
X
图4-3 无差异曲线
可编辑
12
第三节 序数效用论和无差异曲线分析
二、无差异曲线（消费者主观偏好）
13
第三节 序数效用论和无差异曲线分析
二、无差异曲线（消费者主观偏好）
根据上张表绘制的无差异曲线如图所示。
图中的横轴和纵轴分别表示商品X1和商品
X2
X2的数量，曲线U1，U2，U3顺次代表与表 a、表b和表c相对应的三条无差异曲线。
160
140
120
1.离原点越远的无差异曲线代表
100
的效用水平越高。
可编辑
25
第四节 预算线变动对消费者选择的影响
一、价格变化对消费者选择的影响
价格—消费曲线是指收入不变条件下，商品价 格变动引起的消费者均衡点移动的轨迹，它反 映商品价格变化引起的需求量变动的情况。
Y
Y
A
A
价格——消费曲线
0
B1
B
B2 X
0
（a）
价格—消费曲线
可编辑
B1
B
（b）
B2 X
26
第四节 预算线变动对消费者选择的影响
某消费者的无差异表
表a
商品
组合 X1
X2
表b
X1
X2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中级微观经济学讲义授课教师：葛志杰参考书目清单：1. 平新乔《微观经济学十八讲》北京大学出版社2001版2. 范里安《微观经济学：现代观点》，上海三联出版社，第6版。
3.张维迎《博弈论与信息经济学》，上海三联书店，上海人民出版社。
4. Geoffrey A. Jehle, Philip J.Reny著，《高级微观经济理论》（英文版）,上海财经大学出版社。
第一章偏好、效用和消费者的基本问题一、消费集与偏好关系形成需求的三个要素：●消费者对物品的偏好●物品的价格●消费者收入（一）消费集（选择集）X定义：所有可能的（能实现的和不能实现的）消费（选择）方案x的集合。
消费方案x：商品：1) 商品种类为：n2) 商品数量无限可分：i x ∈，商品数量是连续的。
3）商品数量非负：+∈i x4)消费方案 （选择方案，消费束）：()1,...,nn x x X +=∈=x消费方案x 特征： 1、 非空集：φ+≠⊆n X2、 闭集：消费集中所有的极限点都包含在该集合中3、 凸集： 任一两个消费计划的凸组合仍包含在该消费集中。
()12,x =∈x x X1x 0 2x 4、包含原点：X 0∈（二）偏好关系1、偏好关系① 偏好关系的定义：定义在消费集X 上，反映X 中任意两个点之间的关系。
12,x x X ，如果有12x x ，则对该消费者而言，“1x 至少和2x 一样好”，或者，“在1x 和2x 之间，消费者弱偏好于1x ”② 偏好关系的特征：满足三个公理：完备性、传递性、连续性公理1：完备性：对于选择集X 中任意的两个要素1x 和2x ，有12xx 或21xx含义：◆消费者能够做出选择◆消费者具有无限的认知能力◆消费者具有无限的判断能力公理2：传递性：对于选择集X中任何的三个要素1x、2x和3x，如果12x x和23x x。
x x，则有13含义：◆消费者的选择具有一致性◆适用条件偏好关系◆（弱）偏好关系：消费集X上的两元关系，如果满足公理一和公理二，就是偏好关系。
理性：公理一＋公理二◆严格偏好关系：121221且⇔/x x x x x x◆无差异关系：121221x x x x x x⇔且xxx公理3：连续性： 对于选择集n X +=中的任何元素x ，x 和x 在n X +=中为闭集。
含义：保证了偏好不会出现突发性的逆转。
公理4：无局部飧足点：◆ 飧足点：对于所有的0n +∈x ，有某一个0x x ，x 为飧足点◆ 局部飧足点： 对于0n+∈x ，对于所有的0ε>，在0x 的某个邻域()n B ε+x内，存在着对于所有的n +∈x ，有0x x 。
含义：不存在无差异区域公理4A ：严格单调性对于所有的01,n +∈x x ，如果01≥x x ，有01xx ；如果01xx ，有01xx 。
含义： ◆ 多多益善◆ 去掉了无差异曲线上任何一点的右上部分和左下部分1x 2x 公理5：凸性定理：如果1xx ，那么，对于所有的[]0,1t ∈，有()11tx x xx +-＝t t 。
公理5A ：严格凸性定理：如果11,≠x x xx ，那么，对于所有的()0,1t ∈，有()11x x xx =+-tt t 。
含义： ◆ 平均优于极端◆ 无差异曲线可能凸向原点12x当10x x时，有：0tx x 凸性但非严格凸性当10x x时，有：0tx x 当10x x时，有：0tx x严格凸性二、效用函数（一）定义：实值函数:n u +→，如果对于所有的1,n +∈x x ，有()()011u u ≥⇔xx xx ，则该函数被称为反映偏好关系的效用函数。
意义：将对消费者行为的偏好分析转化为对函数的分析定理1.3：效用函数的正向单调变换不变性定理： 设是n +上的偏好关系，()u x 是反映此偏好关系的效用函数，对于每一个x ，当且仅当()()()v f u =x x ，其中，:f →在定义域上严格递增时，函数()v x 也反映该偏好关系。
常见的单调变换有：1) 对原效用函数乘一个正数2) 对原效用函数加上任意一个数 3) 对原效用函数去奇次幂4) 对数函数与指数函数互为单调变换函数例如：3v u =和5v u =+可能体现同一偏好，只要消费束u 序列相同即可。
（二）边际效用 令12()(,,)n u X u x x x =则12()(,,)i n iMU X u x x x x ∂=∂含义：商品i x 对消费者的效用带来的边际贡献。
（三）边际替代率任意一组消费计划，该消费计划只包含两类商品，1x 和2x ，因21()x f x =又1211()(,)(,())u X u x x u x f x c ===上式两边对1x 求导112()()()u x u x f x x x ∂∂'+=∂∂ 12121()/()()/u x x dx f x u x x dx ∂∂'=-⇒∂∂即∂∂==∂∂()/()()/jiij i jdx u x x MRS x dx u x x边际替代率()ij MRS x 含义： （1）0()ij MRS x（2）()ij MRS x 表示效用水平不变条件下， ix 可以替代jx 的边际比率。
MRS 递减MRS 不变1x 2x 三、消费者的基本问题（一）消费者偏好的基本性质无差异曲线性质： （1） 不同的无差异曲线不相交 （2） 每条无差异曲线严格凸向原点 （3） 越朝东北角，无差异曲线代表的效用水平越高（二）预算集预算集由商品价格向量与消费者收入水平组成。
设价格向量12012(,,),,,,n i p p p p p i n =>=，0p >> 消费者的预算集{},n B x x R p x y +=∈≤1x 2x 2x 1*x（三）消费者的基本问题消费者的问题：max ()..x Bu x s t p x y ∈≤的解：马歇尔需求函数()*,y =x x p112x 1121x 2x 000212(,,)x p p y 100212(,,)x p p y 000112(,,)x p p y 100112(,,)x p p y 002y p 1p 01p 11p1、两维空间：预算线和无差异曲线之间的关系相交→相切→不相交（1）预算线与无差异曲线相切：预算线的斜率：12p p -无差异曲线的斜率：2112dx MU MRS dx MU ==- 121212p dx MU MRS p dx MU -===- 解得马歇尔需求函数()*,y =x x p（2）消费者最优解()*,y =x x p 性质 ● 121212p dx MU MRS p dx MU -===-● 无差异曲线与预算线共有一条公切线 ● 1212λ====nnMU MU MU p p p ，即消费者达到最优时，货币边际效用相等。
2、因已假设效用函数()u x 连续可导，可以用拉格朗日方法求消费者问题的解：()max,u y B ≤∈x px x例题：消费者的效用函数为()11212,u x x x x αα-=，求马歇尔需求函数。
解：设商品1和商品2的价格分别为12,0p p >，消费者收入为0y >。
消费者的决策为：()11212121122max,,..,u x x x x x x s t p x p x y αα-=+=构造拉格朗日函数：()[]112121122,,L x x x x y p x p x ααλλ-=+-- 最优解()12,,x x λ满足一阶条件：()()()1211121111212211122,,0,,0L x x x x p x L x x x x p x p x p x yααααδλαλδδλβλδ----=-==-=+= 解得马歇尔需求函数：()()()11212122,,,,1y x p p y p y x p p y p αα==-。