易经与二进制
浅析《易经》与“二进制”
浅析《易经》与“二进制”二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。
二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。
它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。
当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。
计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。
20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一的计算机的发明与应用，因为数字计算机只能识别和处理由“0”.“1”符号串组成的代码。
其运算模式正是二进制。
19世纪爱尔兰逻辑学家乔治布尔对逻辑命题的思考过程转化为对符号“0”.“1”的某种代数演算，二进制是逢2进位的进位制。
0、1是基本算符。
因为它只使用0、1两个数字符号，非常简单方便，易于用电子方式实现。
二进制与莱布尼茨1、莱布尼茨是“二进制”的主要发现者戈特弗里德·威廉·莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年7月1日-1716年11月14日)是德国历史上的一线哲学家和数学家，与牛顿各自独立发明微积分，拓扑学的提出者，作为计算机基础的“二进制”的主要发现者，历史上少见的通才，他的研究领域涉及到数学、哲学、逻辑学、力学、地质学、法学、历史、语言、法律及神学等,被誉为17世纪的亚里士多德。
他从年轻时候起,他就通过广泛阅读了解中国传统文化。
是最早且最为广泛深入地了解中国文化的欧洲人之一，且对中国文化抱有极大的热忱和高度的赞颂。
首先特别需要说明的是，江湖传闻已久的莱布尼茨是受到《易经》启发才发明了二进制的说法，其实是假的。
首先二进制并非莱布尼茨发明，在他之前就有哈利奥特和卡瓦利埃里提到过，莱布尼茨只是重新发现、系统阐释并最终发扬光大了它。
然后莱布尼茨是先开始思考二进制后，才看到了传教士带回的《易经》。
二进制记数法的历史常与莱布尼茨联系在一起。
但事实上,莱布尼茨并不是这种记数法的最早发现者。
易经与二进制
太极
• 太极是阐明宇宙从无极而太极,以至万物化 生的过程。无极即道，是比太极更加原始 更加终极的状态，两仪即为太极的阴、阳 二仪
你想到了什么？
• 如果没有 请继续！
• 八卦
八卦
• 何为八卦？ • 八卦：我国古代的一套有象征意义的符号。用 “一”代表阳，用“--”代表阴，用三个这样的符 号，组成八种形式，叫做八卦。每一卦形代表一 定的事物。乾代表天，坤代表地，坎代表水，离 代表火，震代表雷，艮(gèn)代表山，巽(xùn)代表 风，兑代表泽。八卦互相搭配又得到六十四卦， 用来象征各种自然现象和人事现象。在中医中， 八卦指围绕掌心周围八个穴位的总称。
莱布尼茨不仅发明了二进制，而且赋予了它宗教的内涵。他在写给当时 在中国传教的法国耶稣士会牧师布维（Joachim Bouvet，1662 - 1732）的信 中说：“第一天的伊始是1，也就是上帝。第二天的伊始是2，……到了第七 天，一切都有了。所以，这最后的一天也是最完美的。因为，此时世间的一 切都已经被创造出来了。因此它被写作‘7’，也就是‘111’（二进制中的111 等 于十进制的7），而且不包含0。只有当我们仅仅用0和1来表达这个数字时， 才能理解，为什么第七天才最完美，为什么7是神圣的数字。特别值得注意的 是它（第七天）的特征（写作二进制的111）与三位一体的关联。”
请仔细思考
二进制
• 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。 二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。 它的基数为2，进位规则是“逢二进一”， 借位规则是“借一当二”，由18世纪德国 数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算 机系统使用的基本上是二进制系统。
Yes！
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《易经》中的二进制数
《易经》中的二进制数关好学近来因写《解惑五十营》一文，在网上阅读了《易经》有关太极、八卦的论述，了解到“太极”、“八卦”代表中国的传统信仰（儒、道）的终极本体“道”。
知道了我国远古祖先伏羲氏所创造的《易经》是“数易”之道，即研究数字变化的科学。
数学是一种记号或符号，人类总是探索用简单的记号表现复杂的事物，所以我们的原始先辈们用综合概括的方法，从具体的事物中抽象出数学语言，它能使我们所表达的概念、命题、推理和逻辑关系等思维更加简明和直观。
经言：“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，“八卦”的“挂”是说“挂起来”看其像。
我们看“太极生两仪，两仪生四象”，在《易经》中所绘的图（图1），把图中两仪、四象“挂起来”看其像就是竖起来看，就成了图2的形状，成双成对的多像我们中国人一日三餐所使用的筷子啊！图1 图2 这就使我想起了年轻时在山区垣曲县教育局视导室（现在的教研室）工作时，是文革前，国家机关要求工作人员多下乡到基层去。
视导员的工作就是到农村小学去巡视，每年差不多有多半年时间在农村。
有一次我到“八十三新乡”（因山沟地盘狭小，人居住分散在一条很长沟里，大大小小有83个居民点而得名），见到当地老乡吃饭用的“筷子”竟是用路旁所长的“荆条”做的，连皮都不去就用起来了。
中国人用筷子吃饭，在我还是孩童的年岁，每到吃饭的时候，大人让小孩所干的事竟是搬坐的板凳和发筷子，我至今还记忆犹新，手里拿着一把筷子，给每人座位前两根一对两根一对地放筷子，一日三餐年年月月天天如此的放筷子。
所以，中国人从小到老接触最早、最多的就是一双筷子，而且是竖着拿在手里就是“挂象”。
所以说世界上只有中国人能创造出《易经》和《伏羲氏先天八卦次序图》。
我国人们日常所用的“尺”、“斗”是十进制的产物；“秤”是十六进制的量具；“钧”是三十二进制的量具；计时所用的“皇历”是甲子排序的六十进制；一年十二个月是十二进制；吃饭用的筷子是成双成对的是二进制；还有中医学中的女性是以七为周期即七进制；男子以八为周期即八进制，可知我国是世界上“进制”使用最多的国家。
易经中关于二进制的记载
易经中关于二进制的记载
易经，又称《易经》或《周易》，是中国古代最重要的典籍之一。
它记载了中
国古代的哲学、道德和卜卦等方面的智慧。
尽管二进制编码在易经中没有直接提及，但其中的一些记载可以让我们思考与二进制编码相关的概念。
易经中的八卦符号可以被视为一种二进制编码系统的抽象。
八卦有两种基本状态，即阴（▽）和阳（△），它们可以组合成八种不同的卦。
每个卦都由三个爻组成，而每个爻可以是阴或阳。
阴爻用一根横线表示，阳爻则用一根中间有一横线的竖线表示。
这种阴阳爻的排列方式可以被看作是一种类似于二进制编码的系统。
其中阴爻
可以看作是0，阳爻可以看作是1。
例如，卦象"☰"（乾卦）由三个阳爻组成，可
以表示为111；而卦象"☷"（坤卦）由三个阴爻组成，可以表示为000。
通过这样的编码方式，八卦可以组合成64种不同的卦象。
每个卦象都有特定
的含义和象征，代表了不同的自然元素和人生境遇。
在易经中，这些卦象可以用于占卜和预测未来的变化。
尽管易经中没有直接涉及二进制编码，但它所使用的阴阳爻序列可以被视为一
种对抽象概念的二进制表征。
这种二进制思维方式在古代中国哲学中具有重要的地位，也对现代科技发展产生了一定的影响。
总之，易经中的八卦符号记载了古代中国智慧的深邃理论，可以被视为一种抽
象的二进制编码系统。
通过对八卦中阴阳爻的排列方式进行解读，我们可以领略到古代中国哲学和数理思维的独特魅力，以及与二进制编码相关的某些概念和思想。
二进制和《易经》的渊源
二进制是源于《易经》吗？二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一的计算机的发明与应用。
二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。
它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。
当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。
而在中国距今几千年前我们的祖先已经使用了八卦图案来记数，那么到底是莱布尼茨发明了二进制，还是在伏羲八卦图的基础上使用了二进制计数法呢？莱布尼茨在发现二进制之后，发表了论文《关于仅用0与1两个符号的二进制算术的说明,并附其应用以及据此解释古代中国伏羲图的探讨》。
透过这个长题目,不难窥出莱布尼兹在此论文中不但阐明了二进制,而且已经把它与中国的八卦联系在一起了。
他为几千年前中国圣人的创造与自己的发现相一致而高兴,并为自己解开了《周易》之谜而欣喜若狂。
《易经》中最典型的代表就是八卦卦象：乾、坤、坎、离、震、巽、兑、艮。
这八个卦象是组成六十四卦的基础。
八卦中每一卦的卦象由三行组成，每一行称为一“爻”，“——”代表阳爻，“——”代表阴爻。
命“1”为阳爻，"0"为阴爻，则用二进制可表示为：18世纪，出版的《中国哲学家孔子》一书，其中共计13页对伏羲八卦图做了介绍，书中配有伏羲八卦次序图、伏羲八卦方位图及文王六十四卦图。
而莱布尼茨于《中国哲学家孔子》出版的当年，就阅读了这本书。
至于莱布尼茨之前有没有看过易经八卦图案已经无从考究，不过八卦这种计数法远远早于莱布尼茨的发明，虽然八卦图案在中国没有得到充分的研究，但也不能否认祖先的智慧。
——《周易自测牌》作品工作室编辑。
易经、卦爻符与二进制及其哲学思想探讨
专家论坛易经、卦爻符与二进制及哲学思想探讨——冷护基首先，我想问一下有多少同学知道《易经》这部书，请举手（很多人举手）。
好，几乎大家都知道，我想再问一下大家，知道《阴符经》这部书的同学有多少？4位同学，好；那我再问一下，知道《易筋经》的人有多少，很少有人知道；那么知道《净士宗》的同学有多少？2个人知道；大家不要着急，我想再问一下大家，知道《精神现象学》的人有多少？1位同学知道，好，下面我想问一下，大家《易经》是一部算命用的书，有多少同学认为如此？那么认为是一部哲学著作的同学有多少？好，大家对《易经》还是有一家认识的。
在对《易经》的研究中，关于《易经》是一部怎样的书，大致形成了三种看法：一种是认为《易经》是一部占筮问卜的书，确实，从《易经》的卦爻辞的整体思想的设计到表达所用的言辞，都是卜筮占断之用，卦爻辞中常出现吉凶悔厉之类的断辞，但《易经》到底是不是占断之用，先不忙下结论。
第二种说法是《易经》是一种古老的辨证符号系统，我们知道“符号”分为两大类，一类是我们人类的语言文字；另一类是一些我们通常用的逻辑符号，那么这两大类符号总的来说是为了表达两种概念，一是普通逻辑，一是辩证逻辑。
另一种说法认为《易经》是中国古老的哲学专著。
《易经》似乎很难让人看懂，很多人将其神秘化。
这部书流传范围也非常广，刚才几乎所有的同学都知道它，甚至街头算命的人也会摆上这么一个八卦图，而刚才所问的另外几部书大家知道的人很少，为什么《易经》却能够流传这么广泛，这首先与《易经》的设计者将其设计成一部占筮问卦的书有很大的关系。
当然，《易经》是简单的算命，但它利用人们都关心自己生老病死，凶,吉,利,敝的自然心理属性，借用卦爻符的表象，来体现它所蕴藏的哲学含义。
而刚才所提到的另外几部书实际上都是一些哲学著作。
《阴符经》，也叫《黄帝》是黄帝所著，开篇第一句话就是“观天之道，知天之形”，也是一部哲学著作，它总共才400多字，却没有广泛流传，很多人都不知道；而《易筋经》则是将哲学用气功的这种表象而表现出来的；《净士宗》为佛教四大宗之一，它将禅宗的思想跟佛教的教义完美结合起来，也是一部哲学著作；《精神现象学》是黑格尔于1834年完成的哲学著作，马克思正是从黑格尔这里吸取了营养而完成他的辩证唯物主义。
易经的数学智慧 (2)
易经的数学智慧易经是中国古代的一部重要经典，被誉为中国古代文化的瑰宝之一。
它不仅是一部哲学著作，也是一部充满智慧和数学思维的经典之作。
易经中蕴含着丰富的数学智慧，这些智慧不仅可以帮助人们理解自然界的规律，还可以应用于生活中的决策和问题解决。
一、易经与二进制数系统易经中的八卦符号（乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑）可以看作是一种二进制数系统的表示方式。
每个八卦符号都由三个爻组成，每个爻可以是阳爻（表示1）或阴爻（表示0）。
通过组合不同的爻，可以表示出不同的八卦符号。
这种二进制的表示方式在计算机科学中起到了重要的作用，成为了现代计算机中的基础。
二、易经与概率统计易经中的卦象可以看作是一种概率统计的工具。
卦象的变化可以通过概率的方式来解释和理解。
例如，易经中的“乾卦”代表天，是由三个阳爻组成的，表示着阳气旺盛，代表着成功、刚健和积极的力量。
而“坤卦”代表地，是由三个阴爻组成的，表示着阴气盛行，代表着柔顺、稳定和消极的力量。
通过对卦象的概率统计分析，可以帮助人们预测和理解事物发展的趋势。
三、易经与数学运算易经中的六十四卦可以看作是一种数学运算的符号系统。
每个卦都有其特定的含义和象征，通过对卦的组合和运算，可以得到不同的结果。
例如，两个卦相互组合可以得到“变卦”，变卦可以通过数学运算来解释和理解。
这种数学运算的思维方式在数学领域中也有着重要的应用，例如在代数中的运算规则和逻辑推理中的运算规则等。
四、易经与决策分析易经中的卦象可以用于决策分析。
通过对卦象的解读和分析，可以帮助人们做出正确的决策。
例如，易经中的“乾卦”代表着成功和积极的力量，而“坤卦”代表着稳定和消极的力量。
在面对决策时，可以通过对卦象进行分析，选择符合自身情况和目标的卦象，从而做出更加明智和有效的决策。
综上所述，易经不仅是一部哲学著作，更是一部充满着数学智慧的经典之作。
通过对易经中的数学思维和智慧的理解，我们可以更好地应用于生活和工作中，提升我们的决策能力和问题解决能力。
易经中关于二进制的记载
易经中关于二进制的记载《易经》是中国古代文化宝库中一颗璀璨的明珠，它是中国文化的瑰宝之一。
《易经》是一部古老而神秘的典籍，它包含了许多关于宇宙、自然和人类命运的智慧。
在《易经》中，虽然没有明确提到二进制这个概念，但可以发现一些与二进制有关的记载。
首先，我们可以从《易经》的组成形式中寻找关于二进制的蛛丝马迹。
《易经》由64个卦组成，每个卦都有6个爻。
每个爻可以是阳爻（用阳线表示），也可以是阴爻（用阴线表示），这可以类比为二进制的0和1。
六个爻在卦中的排列顺序决定了卦的性质和意义。
这种排列方式可以看作是一个六位二进制数，用于表示卦的位置和特征。
其次，我们可以从《易经》中的卦辞和爻辞中寻找与二进制相关的思想。
卦辞是对每个卦的总体解释，而爻辞则是对每个爻的详细解释。
在卦辞和爻辞中，通过对阴阳、动静、进退等概念的描述，可以看出《易经》中有关二进制思维的一些呼应。
举个例子，我们以《易经》中的第一卦《乾卦》为例。
《乾卦》是由六个阳爻组成的卦，可以表示为“111111”。
根据二进制的规则，六位的二进制数最大可以表示的十进制数是63，而六个阳爻的二进制表示正好是“63”。
这个数字也是十六进制中的“3F”，可以看作是二进制和十六进制之间的转换关系。
此外，在《易经》的卦辞和爻辞中，还有许多关于阴阳变化和数的描述。
阴阳是《易经》核心思想之一，而二进制正是通过0和1的变化来表示数值和信息。
这些描述暗示了二进制思维泛化到更广泛的领域，从而成为一种普遍的思维方式。
例如，卦辞中常用的诸如“大哉乾元”、“柔乘六位之始”等词语，可以看作是对二进制思维的赞美和探索。
总而言之，《易经》中关于二进制的记载并不明确，但可以从卦的组成方式、卦辞和爻辞的描述中找到与二进制相关的线索。
这些线索表明，《易经》作为一部古老而深奥的典籍，蕴含着丰富的数学思想和智慧。
而二进制作为一种代表现代信息时代的重要思维工具，与《易经》之间的隐含联系也是我们在研究中国古代智慧的过程中不断探索的方向之一。
易经的数学原理和应用
易经的数学原理和应用1. 引言易经是中国古代文化中的经典之一，被认为是古代哲学和智慧的集大成者。
除了其哲学和人生观之外，易经中也蕴含了一些数学原理和应用。
本文将介绍易经中的数学原理，并探讨其在现代应用中的潜力。
2. 卦的二进制表示方法在易经中，卦是由六个爻组成的，每个爻可以是阴或阳。
由于阴可以表示为0，阳可以表示为1，这样每个卦可以用一个六位的二进制数来表示。
例如，乾卦可以表示为111111，坤卦可以表示为000000。
这种二进制表示方法可以用来进行易经的计算和分析。
3. 数学原理与易经的关系3.1 二进制运算：易经中的六个爻可以进行二进制的与、或、非运算。
这些运算可以用来分析卦的变化和求解易经中的问题。
3.2 矩阵运算：易经中的六个爻也可以看作是一个六维向量，可以进行矩阵运算。
通过矩阵运算，可以得到卦的相互关系和变化规律。
3.3 概率统计：易经中的卜卦和卦象的变化可以看作是随机过程。
可以借助概率统计的方法对易经中的问题进行分析和预测。
4. 易经在现代的应用4.1 算法设计：易经中的二进制表示方法可以用来设计一些特殊的算法，例如密码算法和编码算法。
4.2 人工智能：易经中的矩阵运算和概率统计方法可以应用于人工智能领域，用来解决复杂的问题。
4.3 经济金融：易经中的卜卦和卦象可以用来对经济和金融市场进行分析和预测，帮助投资者做出更好的决策。
4.4 生物信息学：易经中的数学原理可以应用于生物信息学领域，用来分析和预测基因序列的结构和功能。
5. 结论易经中蕴含的数学原理和应用是古代智慧的结晶，具有一定的现代应用潜力。
通过深入研究和探索，我们可以将易经中的数学思想和方法用于解决现实生活中的问题，推动科学和技术的发展。
当然，我们也应该保持对易经的敬畏之心，充分理解其中的哲学和人生观。
易经的数学智慧
易经的数学智慧易经是中国古代文化宝库中的重要组成部份，它是一部关于宇宙运行规律和人生哲理的经典著作。
除了哲学和文化方面的内涵，易经中也蕴含着丰富的数学智慧。
本文将从易经中的数学思想、数学符号和数学应用等方面进行详细阐述。
一、易经中的数学思想1. 二进制思想：易经的卦象由八个爻组成，每一个爻有两种状态，即阳爻和阴爻。
阳爻用“▇”表示，阴爻用“□”表示。
这种二进制的思想在易经中得到了充分的体现，它也是现代计算机科学中二进制系统的基础。
2. 变化与推理：易经中的卦象代表着世界万物的变化和演化过程。
通过观察卦象的变化规律，可以进行推理和预测。
这种变化与推理的思想与数学中的逻辑推理和概率统计有着密切的联系。
3. 数量与序数：易经中的卦象有着明确的数量关系，包括八卦和六十四卦。
八卦代表八个基本状态，六十四卦代表了八个基本状态的组合。
同时，易经中的卦序也有着重要的意义，它代表着时间的顺序和变化的次序。
二、易经中的数学符号1. 八卦符号：易经中的八个卦象分别是乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑。
这些卦象用特定的符号来表示，如乾卦用“☰”表示，坤卦用“☷”表示，以此类推。
这些符号在易经研究和应用中具有重要的作用，也是易经数学思想的重要表现形式。
2. 六十四卦符号：六十四卦是由八卦的组合形成的，每一个卦象都有独特的符号。
例如，乾卦和坤卦组合形成的“乾坤”卦用“☰☷”表示，这些符号代表着特定的意义和象征。
三、易经中的数学应用1. 数理推演：易经中的卦象变化规律可以用来进行数理推演。
通过观察卦象的变化，可以猜测出未来的发展趋势。
这种数理推演的思想在古代被广泛应用于农业、政治和军事等领域。
2. 数字象征：易经中的数字也具有象征意义。
例如，乾卦中的爻数为六，代表着天的属性；坤卦中的爻数为九，代表着地的属性。
这些数字象征在易经的解读和应用中起着重要的作用。
3. 数量关系：易经中的卦象数量关系可以用来分析和研究事物的变化规律。
例如，八个卦象可以组合成六十四卦，这种数量关系可以用来描述事物的多样性和复杂性。
二进制是受《易经》启发发明的吗，还有哪些科学思想源于《易经》？
二进制是受《易经》启发发明的吗，还有哪些科学思想源于《易经》？中国人一直有两件引以为傲的事情，一是世界第一运动——足球的发源地是中国，而且对英国称为现代足球发源地表现的很大方，因为不管怎么着，我们也是祖宗，不过这好像也没有什么用，世界杯人家也不让我们去，足球开场前，也不会给横跨蹴鞠政治两界的超级明星高太尉上香。
另一件引以为傲的事情，就是作为计算机的基础二进位制是受我们祖宗启发而发明的。
故事大体是这样的，伟大的莱布尼茨，就是被伟大的牛顿无数次谩骂诋毁的那位仁兄，不过这也证明了这位仁兄的伟大，就连和鲁迅见过面，给胡适鞠过躬的都能成为国学大师，何况被牛顿谩骂诋毁的莱布尼茨，要知道，牛顿眼高于顶，是不屑与凡人交谈的，对于胡克，也只是极尽嘲讽之能地呵呵了一句“巨人的肩膀”。
就是这样一位伟大的莱布尼茨，和到过中国的传教士白晋通信中得到了八卦图，从中领悟到把八卦中的阴爻当做0，阳爻当做1，就是一种新的计数方法—二进位制，于是我们伟大的易经又焕发了新的光彩，因此造出了计算机。
我们的民族热情又一次被点燃，这次不但我们祖上曾经阔过，而且你小子现在的财富都是偷盗我祖宗的，现在的IT巨头都成了盗墓贼的后代。
首先，这个故事不是真的，莱布尼茨发表二进位制的论文是在1679年3月15日，而他得到八卦图是在1701年，就是说，莱布尼茨是独立提出二进位制的。
可是，莱布尼茨虽然备受牛顿打击，当时失去了微积分的发明权，但是这次面对二进位制的发明权却没有据为己有，反正伏羲文王也不会爬出来跟他争，而是大方地阐述了二进位制与周易的关系。
在1703年4月1日，莱布尼茨又发表论文，详述了二进位制与易经的关系。
再者，莱布尼茨当初提出二进位制可不是为了给以后的计算机的出现奠定理论基础，他研究这个完全是为了神学，因为二进位制可以用0、1表示出一切数字，简直就是上帝从无到有创造了万物，从这方面看，二进位制和计算机一点关系也没有，反而和中国的“道生一，一生二，三生万物”有千丝万缕的关系。
易经的数学智慧
易经的数学智慧简介：易经，又称《易经》或《周易》，是中国古代的一部经典著作，被誉为中国古代文化的瑰宝之一。
它不仅是一部哲学著作，也是一部数学智慧的集合。
易经中的数学思想和方法，不仅在古代起到重要的作用，而且在现代数学研究中仍然具有深远的影响。
易经中的数学智慧：1. 二进制思想：易经中的“阴”和“阳”可以被看作是二进制的表示方法。
阴阳的变化组合形成了八卦图，其中每个卦象都由三个阴阳线组成。
这种二进制思想在现代计算机科学中被广泛应用，成为了信息存储和传输的基础。
2. 数字变换：易经中的卦象可以通过数字变换的方式进行推演和解读。
例如，将八卦图的卦象转换为数字，可以进行加减乘除等数学运算，从而得到更深层次的数学智慧。
3. 数字组合：易经中的八卦图可以通过不同的组合方式形成六十四卦，每个卦都有特定的含义和象征。
这种数字组合的思想在数学排列组合中有着重要的应用，被广泛运用于密码学、编码等领域。
4. 数字推演：易经中的卦象和卦辞可以通过推演的方式得到更多的信息。
这种推演的思想在数学演绎推理中有着重要的地位，被应用于数学证明、逻辑推理等领域。
5. 数理预测：易经中的卦象和卦辞被用来预测未来的变化和趋势。
这种数理预测的思想在现代统计学和概率论中有着重要的应用，被运用于市场预测、风险评估等领域。
6. 数学哲学：易经中的数学智慧不仅仅是一种工具和方法，更是一种哲学思想。
易经中的“一阴一阳之谓道”、“变化无穷，循环不已”等思想，反映了中国古代数学家对于数学本质和宇宙规律的思考和探索。
结语：易经中的数学智慧不仅仅是古代数学的瑰宝，也是现代数学研究的重要参考。
易经中的二进制思想、数字变换、数字组合、数字推演、数理预测以及数学哲学，都为我们提供了深刻的数学启示和思考。
通过深入研究易经中的数学智慧，我们可以更好地理解数学的本质和应用，进一步推动数学科学的发展。
二进制与《易经》
山东大学工程训练中心
1666～1667年间，莱布尼兹在纽伦 堡学习时已开始接触中国古典哲学中 的易经图。 特别是他所看到的与其有过密切交往 的斯比塞尔(Gottlied Spizel)，于 1660年编著出版的《De re litteraria Sinensium commentarius》(中文 译为《中国文史评析》、《中国文 学》、《论中国的宗教》等) 一书，其 中对此已有较详细完整的介绍。
山东大学工程训练中……插播 二进制与《易经》 ……插播
《易经》中所表达的二进制原理 老子说，道生一，一生二，二生三，三 生万物，万物负阴而抱阳，冲气以为和。这 段话所指的，就是《易经》利用阴阳创造万 物的基本思想与过程。现代计算机所应用的， 正是宇宙创造万物的阴阳原理。具体地说， 《易经》八卦的生成，恰恰表达了上述的二 进制原理。
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大约是在1672－1676年间，莱布尼 兹开始了0与1的二进制思考。1679 年3月15日，他撰写了题为《二进算 术》的论文，对二进制进行了充分的 讨论，并建立了二进制的表示及运算。 1701年，莱布尼兹将关于二进制的论 文提交给法国科学院，但要求暂不发 表。1703年，他将修改后的论文再次 送给法国科学院，并要求公开发表。
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这是西方第一篇关于二进位制的文章， 是莱布尼兹在《皇家科学院纪录》上 发表的，标题为《二进制算术的解 说》，副标题为“它只用0和1，并论 述其用途以及伏羲氏所使用的古代中 国数字的意义”。自此，二进制开始 公之于众。1716年，他又发表了《论 中国的哲学》一文，专门讨论八卦与 二进制，指出二进制与八卦有共同之 处。
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八卦生成过程和二进制过程的比较： 八卦生成过程和二进制过程的比较：
易经的数学智慧
易经的数学智慧易经是中国古代的一部经典著作，被誉为中国文化的瑰宝之一。
它不仅是一部哲学著作，也是一部具有深刻数学智慧的书籍。
易经中的数学智慧体现在其卦象、卦变以及卦的组合等方面。
下面将详细介绍易经中的数学智慧。
一、易经的卦象及其数学意义易经中的卦象是由八个爻组成的，每个爻可以是阳爻（用阳线表示）或阴爻（用阴线表示）。
八个爻的排列顺序可以有64种不同的组合，构成64卦。
这些卦象代表了自然界中的各种现象和事物，而其中蕴含的数学智慧也是不可忽视的。
1. 二进制编码易经的卦象可以看作是一种二进制编码方式。
阳爻可以表示为1，阴爻可以表示为0。
将八个爻的排列顺序作为一个八位的二进制数，可以得到对应的十进制数，即卦的序号。
这种二进制编码方式在现代计算机科学中被广泛应用，易经可以说是二进制编码的起源之一。
2. 八卦的对称性易经中的八个卦可以分为两组，每组四个卦。
这两组卦分别是乾、兑、离、震和坎、艮、坤、巽。
这两组卦之间存在一种对称关系，即乾与坤、兑与艮、离与坎、震与巽。
这种对称关系体现了易经的数学智慧，也反映了自然界中的对称现象。
二、易经中的卦变及其数学意义易经中的卦变是指通过改变卦中的爻来得到新的卦。
每个卦的变化都有其特定的方法和规律，这些规律也蕴含了数学智慧。
1. 卦变的规律易经中的卦变可以通过改变卦中的爻得到新的卦。
改变爻的方法有两种，一种是保持爻的性质不变，即阳爻变为阳爻，阴爻变为阴爻；另一种是改变爻的性质，即阳爻变为阴爻，阴爻变为阳爻。
这种卦变的规律可以用数学的逻辑关系来描述，体现了易经的数学智慧。
2. 卦变的数学推演通过对卦变规律的推演，可以得到卦变的数学公式。
例如，对于任意一个卦，设其阳爻的个数为m，阴爻的个数为n，则卦变后阳爻的个数为n，阴爻的个数为m。
这个公式可以用来计算任意一个卦变后的卦象。
这种数学推演的方法在易经中被广泛应用，体现了易经的数学智慧。
三、易经中的卦的组合及其数学意义易经中的卦可以通过组合得到新的卦。
易经的数学智慧
易经的数学智慧易经，又称《周易》，是中国古代的一部经典著作，被誉为中国文化的瑰宝之一。
它既是一部哲学著作，也是一部预测卜筮的工具书。
易经中蕴含着丰富的数学智慧，这些数学原理和思想在古代中国的数学发展中起到了重要的推动作用。
本文将从易经的数学智慧角度出发，探讨易经中蕴含的数学思想和原理。
易经中的数学智慧体现在以下几个方面：1. 八卦与二进制系统：易经的核心是八卦，包括乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八个卦象。
每一个卦象由三个爻组成，每一个爻有两种状态，分别是阴（0）和阳（1）。
这种二进制的思想在当时是非常先进的数学概念，为后来的计算机科学奠定了基础。
2. 阴阳学说与数学对称性：易经中的阴阳学说是中国古代哲学的重要组成部份，也是数学中对称性的重要体现。
阴阳的概念代表了事物的两个相对而又统一的方面。
在数学中，对称性是一个重要的研究领域，它研究的是图形、函数等在某种变换下保持不变的性质。
易经中的阴阳学说为数学家提供了不少思量的方向。
3. 易经数与数的变换：易经中的卦象可以转化为数字，这种转化为后来的数学发展提供了启示。
例如，乾卦可以表示为111111（六个阳爻），坤卦可以表示为000000（六个阴爻）。
这种将卦象转化为数字的方法为后来的数学研究提供了新的思路。
4. 易经中的数理思想：易经中的数理思想包括了数的变化规律、数的关系等内容。
例如，易经中提到的“上下无常位，静以致动”可以理解为数学中的函数关系，上下的变化会导致结果的变化。
这种数理思想在当时为古代数学的发展提供了新的思路。
5. 易经中的数学推理：易经中的卦象可以通过推理和演绎得出新的卦象。
这种推理和演绎的思想在数学中也有类似的应用。
数学中的证明就是通过逻辑推理和演绎得出结论。
易经中的卦象推理为数学家提供了一种新的思量方式。
综上所述，易经中蕴含着丰富的数学智慧，这些数学原理和思想在古代中国的数学发展中起到了重要的推动作用。
易经中的数学智慧体现在八卦与二进制系统、阴阳学说与数学对称性、易经数与数的变换、易经中的数理思想以及易经中的数学推理等方面。
《易经》创建了辉煌的数学体系《易经新论》连载（33）
《易经》创建了辉煌的数学体系《易经新论》连载（33）《易经新论》连载（33）数千年来，人们热议《易经》的卦象、卦义或者哲理，把它尊为群经之首，但对它的数学内容与意义却极少有人涉及。
本文在这里将它的数学内涵公之于众，希望读者对《易经》内容有一个全新的理解，希望读者对《易经》在世界上的数学贡献有一个颠覆性的认识。
《易经》创建了辉煌的数学体系一、《易经》创建了伟大的二进制体系1、创建了二进制并实际进行了应用在《易经》中，应用如图一所示的先天八卦图表现了八卦的存在与循环，其中八卦卦象与顺序如图二所示（顺序的得来已经在连载八中论述）。
这里要注意的是，八卦卦象的方向应该以先天八卦图的中心向外看为准。
这里的卦象由两个元素组成，一个。
众所周知，二进制中也是由两个元素组成，一个是0，一个是1。
卦象中的可以与1对应，因此，可以得到图三所示的对应关系。
如果将它们按自然顺序排列则如图四所示。
按此规律，可以得到全部六十四卦卦象的二进制表示形式，也可以得到它们的十进制数值，它们的具体对应关系如图五所示。
卦象的二进制表示形式不仅满足数值的表示，同时也满足二进制的计算规则，卦象表示的数值相加减可以得到另一个数值，也同时得到另一个相对应的卦象，因此，传统所说的卦象实际是二进制的成熟表示方式。
2、卦象为现代的二进制奠定了基础《易经》中娴熟地运用了二进制，所谓卦象与变化就是二进制数字的不同表示方式。
这套二进制从表示方式到运算规律都完全符合现代二进制的规律，所以它是成熟的。
这套成熟的二进制否定了莱布尼茨发明二进制的说法，并且将二进制的产生时间提前了数千年，所以对传统观念二进制的产生应该重新认识。
二、《易经》创建了平面图形及其规律1、卦象建立平面图形并暗涵规律图形在图一的先天八卦中，可以看出每一卦就是一个平面图形，这是由卦象建立起的平面图形。
又可以看出，先天八卦是一个事物的循环运动，但这是一个圆形，而事物运动并不都是以标准的圆形运动，它们存在自己运动的规律与轨迹。
易经的数学智慧
易经的数学智慧易经是中国古代的一部经典著作，被誉为中华文化的瑰宝之一。
它不仅是一部哲学著作，也包含了丰富的数学智慧。
易经中的数学思想和方法，体现了古代中国人对数学的深刻理解和应用。
下面将从易经中的数学智慧、数学方法和数学应用三个方面来详细探讨。
一、易经中的数学智慧1. 二进制思想：易经中的“阴”和“阳”可以看做是一种二进制思想的体现。
阴阳二分法的思想贯通于易经的各个方面，包括八卦、六十四卦等。
这种二进制思想在现代计算机科学中有着广泛的应用，例如计算机中的信息存储和处理都是基于二进制的原理。
2. 数的变化与变卦：易经中的八卦和六十四卦是由阴阳变化而来的。
八卦是由三个阴阳爻组成的，而六十四卦是由六个阴阳爻组成的。
这种数的变化与变卦的思想，可以看做是一种数学中的罗列组合思想的体现。
3. 数的循环与周期性：易经中的八卦和六十四卦是按照一定的顺序罗列的。
八卦按照“乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑”的顺序罗列，六十四卦按照一定的循环顺序罗列。
这种数的循环与周期性的思想，在数学中有着广泛的应用，例如圆周率的循环小数表示等。
二、易经中的数学方法1. 八卦数的运算：易经中的八卦可以用二进制数来表示，其中“阴”表示0，“阳”表示1。
通过对八卦数的运算，可以进行加法、减法、乘法和除法等基本运算。
这种运算方法在古代中国的数学中有着重要的地位，为后来的数学发展奠定了基础。
2. 六十四卦的推演：易经中的六十四卦可以通过推演来获取。
推演是一种数学中常用的方法，通过已知条件和规律，逐步推导出未知结果。
在易经中，通过推演可以得到六十四卦的各种属性和含义。
3. 卦象的变化与数学模型：易经中的八卦和六十四卦可以看做是一种数学模型，通过卦象的变化来描述事物的变化。
这种数学模型在现代科学中也有广泛的应用，例如物理学中的波动模型和经济学中的市场模型等。
三、易经中的数学应用1. 周易数学：周易是易经的一部份，其中包含了丰富的数学智慧和应用。
周易数学是古代中国数学的一个重要分支，它研究的是易经中的数学方法和数学应用。
易经的数学智慧
易经的数学智慧易经，又称《周易》，是中国古代经典之一，被誉为“中华文化的根基”和“中华民族的智慧之源”。
易经以六十四卦为基础，通过卦象的变化及其所代表的含义，揭示了宇宙万物的运行规律和人类生活的智慧。
除了哲学、宗教、文化领域，易经的数学智慧也是其重要的一面。
易经的数学智慧体现在以下几个方面：一、二进制思想易经的核心是六十四卦，每一个卦都由六个爻组成，每个爻的取值只有两种，分别是阴（0）和阳（1）。
这种二进制的思想在易经中被广泛运用。
二进制是现代计算机科学的基础，易经中的二进制思想可以说是中国古代数学智慧的先驱。
二、卦象的数学运算易经中的六十四卦可以通过一系列的数学运算得到。
例如，两个卦可以通过相加的方式得到第三个卦，这种运算被称为“卦加卦”。
此外，还有卦相乘、卦相减等运算方式。
这些数学运算不仅展示了易经的数学智慧，也深刻揭示了宇宙万物之间的相互关系。
三、数理预测易经中的爻辞和卦辞是通过数理推演得出的，其中蕴含着丰富的数学智慧。
通过对卦辞和爻辞的解读，可以预测未来的发展趋势和变化规律。
这种数理预测的方法在古代被广泛应用于政治、军事、经济等领域，展示了易经数学智慧的实际应用价值。
四、数码对应易经中的六十四卦可以与数字进行对应，这种数码对应也是易经数学智慧的一种体现。
例如，六十四卦可以与十进制的数值进行对应，通过数码对应可以揭示出卦象的含义和特点。
这种数码对应的思想在古代也被应用于命理学、卜筮等方面。
总结起来，易经的数学智慧体现在二进制思想、卦象的数学运算、数理预测和数码对应等方面。
这些数学智慧不仅展示了中国古代智慧的深度和广度，也对现代数学和科学产生了一定的影响。
易经的数学智慧不仅是中华文化的瑰宝，也是人类智慧的重要组成部分。
小学生《易经》与二进制数学故事
小学生《易经》与二进制数学故事易经与二进制数学故事在上一篇里，我们介绍了百科全书式的天才莱布尼茨的生平。
莱布尼茨在数学领域作出过专门多奉献，其中比较重要的一种发觉，或者说发明，确实是二进制。
什么是二进制呢?简单地说，确实是一种和我们适应的逢十进一的进位方法不同，逢二进一的进位制。
在莱布尼茨研究二进制的过程中，他从一位到中国来的传教士那儿接触到了中国传统的典籍《易经》，他惊喜地发觉，易经的原理中，与二进制有不谋而合的地点。
《易经》是如何样一部书呢?他和二进制有什么关系呢?《易经》是世界上最为古老的书籍之一，它表达了古代中国人的一种哲学，其中包括政治经济、军事历法以及某些变化的启发，人们也常常把它作为一种用来占卜吉凶的卦书。
《易经》中的图形结构是由六条水平线段构成的六线形，实的线段为阳，中间断开的线段为阴，阴阳交换能够形成全部64种六线形序列，它们各有各的名称，各有各的卦辞。
观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。
随机观看也是不可少的，是相当有味的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，小孩一边观看，一边提问，爱好专门浓。
我提供的观看对象，注意形象逼真，色彩鲜亮，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观看，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观看过程中指导。
我注意关心幼儿学习正确的观看方法，即按顺序观看和抓住事物的不同特点重点观看，观看与说话相结合，在观看中积存词汇，明白得词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观看雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么模样的，有的小孩说：乌云像大海的波浪。
有的小孩说“乌云跑得飞速。
”我加以确信说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这确实是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得如何样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观看，让幼儿把握“倾盆大雨”那个词。
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易经与二进制1945年发明了电子计算机，计算机的数学基础是二进制理论，整个西方在探讨二进制的发明者的时候，发现了莱布尼茨述及到二进制与中国八卦图之间的关系，此时，英国一汉学家葛兰氏怀着一种不可告人的目的，在60年代以后，著文否定了八卦图与二进制之间的关系，认为八卦图中的二进制关系纯属巧合；这一结论又被国内学者不加分析地接受并滥为引用，干扰了人们的视听；葛兰氏之所以这样制造谣言，在下窃以为他认为如果承认了二进制是中国人发明的话，那么对中国人的“愚昧落后”的论调，所谓“白种人如何如何”就抽了筋，这才是他的真正的意图，从这个角度来讲，我们讨论八卦与二进制的关系有振奋我们民族自信心的作用，特别是在现在。
这些符号：乾一，兑二，离三，震四，巽五，坎六，艮七，坤八这个顺序，流传了大概三千两百年，那么，在这些符号里，大家有没有看到一种“变化”呢？对，是一种“变来变去”的变，这样的变化有没有规律呢？实际上这里面有很微妙的关系，但近八十年的易学家没有发现这种关系，有意思的是，很多人都想当然地用“用1表征阳爻，用0表征阴爻” ，然后发现伏羲六十四卦图呈现规律性的排布，而且是倒过来的二进制关系，所以有人就下结论，认为卦爻符中含有二进制的胚芽，但尚未形成二进制。
遗憾的是，现在几乎所有的书都用阳爻代替0。
我们首先要弄清楚一个原始的问题：为什么要用“1”和“0”来代替阳爻和阴爻？是因为我们大家对阿拉伯数字比较敏感，仅仅是用“0”和“1”代替它来说明问题。
其实，八卦图中的阳爻和阴爻本身就是二进制的递进关系，它本身是不需要代替的。
为什么要代替呢？是因为我们对那个阳爻和阴爻不习惯的缘故，仅此而已！卦图符号系统本身就是二进制，遇阴爻则进位，遇阳爻不进位，阳爻遇阴爻和“0+1”是同一个道理，根本不需要用“0 + 1”来代替，你怕别人不习惯用“0”代替也可以，但不能莫名其妙的用“1”代替阳爻，却反过来说我们是反的。
什么是二进制，大家可以查计算机相关资料，二进制的先决条件，第一是有两个数“0”和“1”，我们也可以是阴和阳，第二是逢二进位，我们也可以逢阴进位；不能说二进制只能用0、1表示才是正确的吧，由此看来，我们的古人发明了二进制，莱布尼茨是自己发明了二进制还是受了我们古人的启发发明了二进制，已没有必要去搞清楚，但至少我们比他早了四千年，大家一定要坚信二进制是我们中国人发明的，很了不起，中国人的智慧，在当时代已经达到了很高的境界。
那为什么葛兰氏要否定我们，实际上就是我前面说的，他是有一种所谓的“白种人优于黄种人”的想法，他认为自己很优越。
我们知道，人种基因的变化是万年作为一个阶段的，六千年以前的人这么聪明，从基因这个角度来说，我们现代人也肯定具备这种天赋，而西方人不愿意承认这个事实。
例如，指南针是中国人发明的，西方人讲“不知道是谁发明的”，这些都是因为他们怀着一种不可告人的秘密。
但我们自己一定要知道，中国有一大批的易学研究者应该说是干扰了我们的研究视线，也将中国人的智慧蒙上了阴影。
下面我接着说太极图。
太极图据说是作于汉朝，一直藏于四川，到宋朝才被人发现，刻在华山上以发扬光大。
大家能不能从中看出什么来？它也是乾一、坤二、震三、巽四、艮五、兑六、坎七、离八，有没有人能看出他的变化规律？有没有人能够发现它和八卦图的次序是相反的？对，它也是一个二进制的递进关系，从这个角度讲，古太极图的发明者肯定是看懂了伏羲八卦中的二进制关系，然后反其道而行之，作出了古太极图，同时中间又画了八卦鱼这个符号。
它很有意义，有时候，我自己想想在做一些事的时候，有些急于求成，但是从太极图上可以体悟到，任何事物在发展的初期会发展很快，可到了后期，由于各种各样的原因，就会变慢，不会一直沿着直线发展，到了最后只能沿着外沿旋转。
据说爱因斯坦看到了我们的古太极图后讲了一句话：“近现代的科学技术似乎就是为了表达东方人的思想”。
此话一出，引起世人对东方文化的关注，爱因斯坦曾提出一个“有界无边”的宇宙模型，很多人就认为宇宙怎么会既有界又无边呢？我认为爱因斯坦是受到了我们古太极图的启示才设想出宇宙模型的（众人笑）。
你们想一想，所谓“有界”就是它是一个圆，“无边”就是圆在沿着外围慢慢向外扩张，哪里有边？而现在所拍到的星系爆炸图都是螺旋方向的，为什么？在星系爆炸的后期，由于万有引力的作用不可能沿直线运动，只能沿着这个螺旋方向。
所以太极图道出了事物发展的一般规律，任何事物到一定程度不能着急，欲速则不达。
据说黑格尔也看到这副图，黑格尔在《精神现象学》写完以后，他认为他掌握了宇宙、自然界和人类社会发展的一般规律，他认为东方人没有哲学思想，东方人头脑中仅有一点点朦胧的辩证色彩。
在他看到这副图后，他发现这张图里学问很大，而且表达手法比他的思想要简洁很多。
大家看，各卦爻之间都是相互对立的，而且可以看出其中的变化，蕴含着肯定与否定，量变到质变的思想，所以说它是一个辩证的符号系统，不是“a>b>c”的符号关系。
大家所看到的八卦图和太极图足以证明我们的祖先发明了二进制，葛兰氏所谓的“碰巧”的概率有人算出为1/10147，在这种概率下发生这种碰巧的事件，所需要的时间比地球的年龄还大，这怎么可能是一种凑巧？当然，二进制仅仅是表达它的现象而已，明末湖南哲学家王夫之曾说过“先天易符号二进制位是个简单的事实，过分纠纷其中会失忘《易》之本意，教童知之相乘之法则可，而与天人之理毫无相干，不可以算士、铁、积、掇、有效无收之术，以乱天地之位也。
”在他看来，先天易中的数学关系仅仅是“铁积掇，有效无收”的雕虫小技而已，与大道无关。
若过分追究其二进制数学特性就会迷失诠释大道的方向，现在也有很多人整日沉迷于二进制，排列组合之中，而忘记了《易》之本意，意之大意。
大意到底是什么？《易经》是一部哲学著作才是他的本意。
现在通常的说的《易经》包括夏朝的《易》，商朝的《易》和周朝的《易》。
夏朝的易叫做《连山》，商朝的《易》叫做《归藏》，周朝的叫做《周易》，这是我们所熟知的。
由于我们在汉代以后都比较注重《周易》，所以夏商之《易》就都忘记了。
后来，马王堆出土文物中发现了记载有关《连山》的内容，此后，人们才开始研究它。
我们所说的《易》中包括《易经》和《易传》两个部分。
《易《易传》是孔子周游列国以后教授其弟子的六经《诗》、经》中包括卦爻符和卦爻辞。
《书》、《礼》、《易》、《乐》、《春秋》中的一部分。
《易》是必修的一门课，上课过程中孔子的自己感想以及他学生探讨的感悟汇成一部专著，即是现在所讲的《易传》，《易传》只有十篇文章，所以《易传》是解释《易经》的。
到了汉代人们又解释《易传》，一直从三国的魏，至宋、元、明、清、近代的研究都是解释《易传》的《易学》。
首先从卦爻符的角度来看，他第一个所要表达的思想，用现在的哲学语言来讲叫做“对立统一”，在上古的时候，我们中国的古人很了不起，中国没有上帝说，没有上帝创生说，《彖传》有“天地氤氲，万物化醇，男女构精，万物化生”的说法，先哲从人类自身的男女构精而繁殖后代的简单事实中受启迪，推及宇宙万物的生生不息是“天地氤氲”的结果，“氤氲”这个词我们很多人都不熟悉。
氤氲是中国古代的哲学名词，意即万物由相互作用而变化生长之意，实际上我们古代没有哲学这个词，哲学是由西方传进来的，我们古代叫义理，而氤氲这个词是中国古代哲学中“对立统一”的意思。
人的思维如果没有理性的东西来训练的话，是不可能达到质的变化的；过去常有人讲“可以遇到一千个学者，但遇不到一个智者”，此话令我很疑虑，这个智者是怎么产生的？为什么有的人很有头脑？我在南京与许多文科的同学接触时，总感觉他们的思维没有明显的改变，似乎与真理永远擦肩而过，这些到底是为什么？有一次我在东南大学听到一位哲学系的老教授讲了一句话，他说：“要真正弄懂马克思主义，首先要看懂恩黑格尔的《精神现象学》，如果不经过《精神现象学》的思维训练过程，就达不到充分理解马克思主义的精神境界。
”如果要接受恩格尔的《精神现象学》，从某种角度上说还要接受古希腊哲学史。
我记得有一次开会时，我讲了一句话：“如果中国人要理解马克思主义，就要去弄懂黑格尔，还要去弄懂古希腊哲学史，那这个任务对中国人来说是难以完成的。
”但是，我们中国人有个得天独厚的条件，就是可以先了解我们的《易》学哲学史，从周朝开始到汉代、宋代、明、清，一直到近代已经形成了一个“易学哲学史”，消化掉《易》学之后再接受“诸子百家”的熏陶，再进行现代科学的思维训练，我想应该是可以达到接受马克思主义的程度的。
所以说《易经》其中的一个作用就是训练人的思维。
第二，易经体现了一种辩证思想，这也是很了不起的。
我们大家知道，西欧从公元三世纪到十三世纪经历了长达一千多年的“黑暗的中世纪”。
欧洲到了黑格尔的时候，才有了比较系统的哲学思想，实际上黑格尔所接受的是一千三百多年以前的古希腊哲学史。
《易经》中所表达的辩证法思想是深邃的，易经也叫《变易》、《不易》、《简易》，这个“易”字很了不起的，只是大家都习以为常。
在古代这个易字和现在的易字基本意思不变，这就说明中国三千年的文明没中断过，这在全世界是罕见的。
“变易”说明任何事物都是发展变化的；“不易”说明事物是有规律的，规律是不变的；“简易”说明任何事物的发展总会从繁琐到简单，繁琐是一种肯定，简单是一种否定，从原始的简单再到繁琐。
《易传》讲的很清楚，首开篇便是一阴一阳谓之道也，意思是任何事件都是由两个不可分割的方面组成的。
“孤阳不存，孤阴不生”，正是这两者之间相互作用才使事物发展变化，中国古人已经从这种简单的事实推理出事物发展的规律，而这种简单的事实很多人却视而不见。
西方人也是，就认为万物是“上帝创造的”。
这种对立统一、发展变化的思想贯穿在《易经》和《易传》里面。
“否极泰来，无平不陂，无往不复”都说明了阴阳万物既对立统一，又相互转换。
另外，在我看来，卦爻符号中也有对立统一的思想，古人真是不易，大家可以想象一下，在没有卦爻符以前是什么？在没有卦爻符以前是一个“空白”，在一片“空白”的情况下，为了启发人的智慧，出现了这个“符号系统”，“符号系统”存在的目的是相对于“无”，相对于“空白”而来的，本来表达清楚即可，而无须再解释了，问题是许多人看了这个“符号系统”之后看不懂，甚至有人怀疑其中的规律是否偶然？就像是海豚会救人一样，是不是一种本能？我想也有一部分人会想“这个反映了什么呢？”这部分人把前面的空白给忘记了，把现存的卦爻符当成是初始的了，便看不懂了。
像我们同学学古筝、二胡一样，“发声”的目的是为了体现“无声”，“有声”的目决不是为了有声而有声的，真正到了无声的境界任何美妙的声音都有了，任骋想象，所谓“至乐无声天下民和。
”但要达到无声的境界，必需要经过有声的训练，这也是否定之否定。