行程问题中的相遇问题(课堂PPT)
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课件PPT《相遇问题》
03
04
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
预告下节课内容
下节课我们将学习追及问题，探讨两 个物体在同一路线上同向而行，速度 快的物体追上速度慢的物体的问题。
解决这类问题通常需要综合运 用速度叠加原理、相遇时间计 算公式以及逻辑推理等方法。
通过分析问题的本质和建立数 学模型，可以逐步推导出问题 的答案。
05
火车过桥与错车中的相遇问题
火车过桥时间计算
桥长+车长=速度×时间 (桥长+车长)÷速度=时间
(桥长+车长)÷时间=速度
两列火车错车时间计算
(甲车长+乙车长)÷速度和=错车时间 速度和×错车时间=甲车长+乙车长
顺流而下与逆流而上相遇时间计算
当两个物体在同向流动的水中 相遇时，顺流而下的物体会比 逆流而上的物体更快地相遇。
相遇时间可以通过以下公式计 算：相遇时间 = 路程和 / (顺 流速度 + 逆流速度)。
其中，顺流速度 = 船速 + 水 速，逆流速度 = 船速 - 水速。
复杂流水行船相遇问题解析
在复杂的流水行船相遇问题中， 可能需要考虑多个物体的速度、 水流速度以及它们之间的相对 位置等因素。
02
直线相遇问题
同向而行求相遇时间
02
01
03
速度差×相遇时间＝路程差 路程差÷速度差＝相遇时间 路程差÷相遇时间＝速度差
相向而行求路程和
相遇问题-PPT
60千米
50千米
甲地
乙地
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
60千米
50千米
甲地
乙地
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
60千米
50千米
甲地
乙地
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇,甲乙两地相距多 少千米？
60千米
50千米
甲地
乙地
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
60千米
50千米
甲地
乙地
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
60千米
50千米
甲地
乙地
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
60千米
50千米
甲地
1小时
1小时 乙地
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
60千米
50千米
甲地
乙地
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
行程问题中的相遇问题PPT课件
一、回顾练
习1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行
（ 4X ）千米.
2、乙3小时走了x千米，则他的速度（ x 千米/时）.
3
3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、
乙 一小时共行（ 9 ）千米，y小时共行
（ 9y ）千米.
4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的
速度行驶，那么火车行完全程需要（ x ）
s甲s乙s总
s先s甲s乙s总
第11页/共14页
当堂达标
1.甲、乙两站相距284千米，慢车从甲站开往乙 站，每小时行48千米，慢车出发1小时后，有一 快车从乙站开往甲站，每小时行70千米，设快车 出发x小时后与慢车相遇，则所列方程正确的是
()
A.70x+48(x-1)=284 B.70x+48(x+1)=284
第13页/共14页
感谢您的观看！
第14页/共14页
C.70(x-1)+48x=284 D.70x-48(x+1)=284
2.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲
地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地
出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若
两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两
人相遇？
第12页/共14页
作业
课本P107页第10题 P112页第6题
小结：这节课我们学习了行程问题中的相遇。
归纳如下：
相遇
A车路程
B车路程
相等关系：A车路程+B车路程=相距路 程
相等关系： B车路程 = A车先路程 + A车后行路程 或 B车路程 = A车路程 + 相距路程
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习1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行
（ 4X ）千米.
2、乙3小时走了x千米，则他的速度（ x 千米/时）.
3
3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、
乙 一小时共行（ 9 ）千米，y小时共行
（ 9y ）千米.
4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的
速度行驶，那么火车行完全程需要（ x ）
s甲s乙s总
s先s甲s乙s总
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当堂达标
1.甲、乙两站相距284千米，慢车从甲站开往乙 站，每小时行48千米，慢车出发1小时后，有一 快车从乙站开往甲站，每小时行70千米，设快车 出发x小时后与慢车相遇，则所列方程正确的是
()
A.70x+48(x-1)=284 B.70x+48(x+1)=284
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C.70(x-1)+48x=284 D.70x-48(x+1)=284
2.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲
地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地
出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若
两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两
人相遇？
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作业
课本P107页第10题 P112页第6题
小结：这节课我们学习了行程问题中的相遇。
归纳如下：
相遇
A车路程
B车路程
相等关系：A车路程+B车路程=相距路 程
相等关系： B车路程 = A车先路程 + A车后行路程 或 B车路程 = A车路程 + 相距路程
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小学数学四年级 行程问题(二)相遇问题 PPT+答案
也要从学校回家，他们恰巧同时出发，旭旭的妈妈每分钟比旭旭多走 24 米，15 分钟后两人相遇，那么旭旭的速度是多少？
【分析】已知两人的路程和以及相遇时间，可求出两人的速度和。又已知两人 的速度差，利用和差问题方法求解。
速度和：2100÷15=140（米/分钟） 旭旭速度：（140-24）÷2=58（米/分钟） 答：旭旭的速度是58米/分钟.
货车各行驶了多少千米？
【分析】货车耽误2小时，则客车单独走了2小时，剩下的路程为两车同时走的路程和。
然后利用路程和与速度和求相遇时间。两车各自的路程利用速度×时间求解。
第1关 基本相遇问题 A-2 两个县城相距20 千米，甲、乙二人同时从两城出发，相向而行，甲
每小时行驶6千米，乙每小时行驶4 千米，几小时后两人相遇？
【分析】 已知两人路程和及速度，求相遇时间。
相遇时间：20÷（6+4）=2（小时） 答：2小时后两人相遇.
第1关 基本相遇问题 B-1 甲、乙两车从相距800 千米的两地同时出发，相向而行，甲车每小时
乙车在途中停了3 小时，然后继续行进，再过2 小时两车相遇，两地
间的铁路长多少千米？
【分析】采用整体思考方式，在相遇之前，甲车单独行驶3小时，甲乙又共同
行驶了3小时，全长则包含甲单独走的以及两人共同走的路程。
甲3小时路程：51×3=153（千米） 同行时间：1+2=3（小时） 甲乙路程和：（51+45）×3=288（千米） 全长：153+288=441（千米） 答：两地间的铁路长441千米.
相遇时间：（43-15）÷（3+4）=4（小时） 答：甲出发4小时后与B-2 甲、乙两座城市相距610 千米，货车和客车从两城同时出发，相向而
【分析】已知两人的路程和以及相遇时间，可求出两人的速度和。又已知两人 的速度差，利用和差问题方法求解。
速度和：2100÷15=140（米/分钟） 旭旭速度：（140-24）÷2=58（米/分钟） 答：旭旭的速度是58米/分钟.
货车各行驶了多少千米？
【分析】货车耽误2小时，则客车单独走了2小时，剩下的路程为两车同时走的路程和。
然后利用路程和与速度和求相遇时间。两车各自的路程利用速度×时间求解。
第1关 基本相遇问题 A-2 两个县城相距20 千米，甲、乙二人同时从两城出发，相向而行，甲
每小时行驶6千米，乙每小时行驶4 千米，几小时后两人相遇？
【分析】 已知两人路程和及速度，求相遇时间。
相遇时间：20÷（6+4）=2（小时） 答：2小时后两人相遇.
第1关 基本相遇问题 B-1 甲、乙两车从相距800 千米的两地同时出发，相向而行，甲车每小时
乙车在途中停了3 小时，然后继续行进，再过2 小时两车相遇，两地
间的铁路长多少千米？
【分析】采用整体思考方式，在相遇之前，甲车单独行驶3小时，甲乙又共同
行驶了3小时，全长则包含甲单独走的以及两人共同走的路程。
甲3小时路程：51×3=153（千米） 同行时间：1+2=3（小时） 甲乙路程和：（51+45）×3=288（千米） 全长：153+288=441（千米） 答：两地间的铁路长441千米.
相遇时间：（43-15）÷（3+4）=4（小时） 答：甲出发4小时后与B-2 甲、乙两座城市相距610 千米，货车和客车从两城同时出发，相向而
四年级行程问题ppt课件
画图法
通过画图直观地表示物体 的运动轨迹和相对位置， 帮助理解问题并找出解决 方案。
代数法
通过设立代数式表示物体 的速度、时间和距离，通 过代数运算求解。
追及问题的实例
小明和小华在环形跑道上跑步，小明跑一圈需要5分钟，小华 跑一圈需要6分钟。两人从同一点同向出发，多少分钟后两人 再次相遇？
一辆货车和一辆客车在同一条公路上同向行驶，货车的速度 是60千米/小时，客车的速度是75千米/小时。客车在行驶了 2小时后发现货车在前方54千米处，问货车行驶了多少时间 追上了客车？
环形跑道问题的解决方法
总结词
解决环形跑道问题需要先确定每个物体的速度和方向，然后根据问题描述分析物 体的相对运动关系，最后通过计算得出答案。
详细描述
解决环形跑道问题需要先理解物体的相对运动关系，即哪个物体在追赶哪个物体 ，或者哪个物体在等待哪个物体。然后根据相对速度和距离，计算出物体相遇或 追及的时间和地点。
03
CATALOGUE
追及问题
追及问题的定义
01
追及问题是行程问题中的一种， 主要研究两个或多个物体在同一 直线上运动，一个物体追赶另一 个物体的过程。
02
追及问题的关键在于找出两者之 间的速度差和距离差，以及追赶 所需的时间。
追及问题的解决方法
01
02
03
公式法
利用速度、时间和距离之 间的关系，列出方程求解 。
05
CATALOGUE
环形跑道问题
环形跑道问题的定义
总结词
环形跑道问题是指两个或多个物体在同一条环形跑道上按照不同的速度进行运 动，并涉及到追及和相遇的问题。
详细描述
环形跑道问题通常涉及到两个或多个物体在同一环形跑道上运动，每个物体都 有自己的速度。这类问题通常涉及到追及和相遇的情况，需要找出物体何时、 何地能够相遇或者追及。
北师大版五年级下册数学《相遇问题》(课件)(共19张PPT)
解：设出发后χ分钟相遇。
70χ+50χ=840 120χ=840 χ=7
答：出发后7分钟相遇。
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发。
70米/分 淘气
120
？分相遇 840米
50米/分 笑笑
淘气和笑笑出发后多长时间相遇？
淘气、笑笑速度和×相遇时间＝840米
淘气、笑笑速度和×相遇时间＝840米 淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米
答：同时出发6分钟后到家。
请举出生活中的其他情境，也可以用类似的等量关系。
可以是两辆 车……
甲、乙两船分别从两个港口同时相向开出,甲 船每小时行驶50千米,乙船每小时行驶40千米, 两港相距270千米,几小时后两船相遇?
甲、乙两组工人要加工1200个零件,甲组每 天加工120个,乙组每天加工80个,两组同时 开工,经过几天可以完工?
邮局
淘气家
估计两人在何处相遇？
我俩在相遇时，用的 时间是……。
笑笑家
商店
我的速度比笑笑快 一些，估计我们相 遇的地点在……
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发。
邮局
笑笑家
淘气家
商店
淘气和笑笑出发后多长时间相遇？
要解决这个问题， 需要关注哪些信息？
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发。
解：设出发后χ小时相遇。
40χ+60χ=50 100χ=50 χ=0.5
40×0.5＝20(千米)
答：出发后0.5小时相遇。相 遇地点距离公园20千米。
2.甲、乙两工程队铺一条长1400m的公路，他们从两端同 时施工，甲队每天铺80m，乙队每天铺60m，几天后能够铺 完这条公路？
70χ+50χ=840 120χ=840 χ=7
答：出发后7分钟相遇。
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发。
70米/分 淘气
120
？分相遇 840米
50米/分 笑笑
淘气和笑笑出发后多长时间相遇？
淘气、笑笑速度和×相遇时间＝840米
淘气、笑笑速度和×相遇时间＝840米 淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米
答：同时出发6分钟后到家。
请举出生活中的其他情境，也可以用类似的等量关系。
可以是两辆 车……
甲、乙两船分别从两个港口同时相向开出,甲 船每小时行驶50千米,乙船每小时行驶40千米, 两港相距270千米,几小时后两船相遇?
甲、乙两组工人要加工1200个零件,甲组每 天加工120个,乙组每天加工80个,两组同时 开工,经过几天可以完工?
邮局
淘气家
估计两人在何处相遇？
我俩在相遇时，用的 时间是……。
笑笑家
商店
我的速度比笑笑快 一些，估计我们相 遇的地点在……
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发。
邮局
笑笑家
淘气家
商店
淘气和笑笑出发后多长时间相遇？
要解决这个问题， 需要关注哪些信息？
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发。
解：设出发后χ小时相遇。
40χ+60χ=50 100χ=50 χ=0.5
40×0.5＝20(千米)
答：出发后0.5小时相遇。相 遇地点距离公园20千米。
2.甲、乙两工程队铺一条长1400m的公路，他们从两端同 时施工，甲队每天铺80m，乙队每天铺60m，几天后能够铺 完这条公路？
《相遇问题》课件ppt
多个物体在不同时间、不同方向相遇：需要综合考虑时间 和空间因素，建立更为复杂的数学模型。
三维空间中的相遇问题
物体在三维空间中相遇，需要考虑垂直和水平方向的距离：需要使用三维坐标系 和向 Nhomakorabea计算方法。
考虑空气阻力、重力等因素：三维空间中物体的运动还受到重力和空气阻力的影 响，因此需要综合考虑这些因素。
物理方法
总结词
利用物理学的原理和方法来求解相遇问题
详细描述
物理方法通常涉及到速度、加速度等物理概念。通过对物体的运动过程进行分析 ，建立相关的物理方程，从而求解相遇问题。在某些情况下，还可以使用动能定 理、动量定理等物理定理来简化问题的求解
03
相遇问题的实际应用
追及问题
总结词
在直线运动中，两人或多个物体同时从不同位置出发，在相 对运动中不断靠近或远离的问题。
总结词
在环形的跑道上，多个人或物体同时从不同位置出发，不断追逐相遇的问题。
详细描述
环型跑道问题需要考虑不同方向上的相对运动，需要分析每圈运动中各物体的相 对位置和速度变化，列出方程求解。
火车相遇问题
总结词
两列火车同时从不同的火车站出发，在相对运动中相遇的问 题。
详细描述
火车相遇问题需要考虑火车自身的长度和速度，同时还需要 考虑两列火车相对速度的变化。需要分析运动过程，列出方 程求解。
解决方法和思路
解析法
通过对相遇问题的数学模型进行解析，得出解决问题的公式和方法。
综合法
通过画图、分析运动过程、找出等量关系等方法，综合解决相遇问题。
经典例题解析
两辆汽车相向而行，在一条直线上，已知两车之间的距离和 两车行驶的速度，求两车相遇的时间。
两艘船同时出发，相向而行，在一条直线上，已知两船之间 的距离和两船行驶的速度，求两船相遇的时间和相遇的位置 。
三维空间中的相遇问题
物体在三维空间中相遇，需要考虑垂直和水平方向的距离：需要使用三维坐标系 和向 Nhomakorabea计算方法。
考虑空气阻力、重力等因素：三维空间中物体的运动还受到重力和空气阻力的影 响，因此需要综合考虑这些因素。
物理方法
总结词
利用物理学的原理和方法来求解相遇问题
详细描述
物理方法通常涉及到速度、加速度等物理概念。通过对物体的运动过程进行分析 ，建立相关的物理方程，从而求解相遇问题。在某些情况下，还可以使用动能定 理、动量定理等物理定理来简化问题的求解
03
相遇问题的实际应用
追及问题
总结词
在直线运动中，两人或多个物体同时从不同位置出发，在相 对运动中不断靠近或远离的问题。
总结词
在环形的跑道上，多个人或物体同时从不同位置出发，不断追逐相遇的问题。
详细描述
环型跑道问题需要考虑不同方向上的相对运动，需要分析每圈运动中各物体的相 对位置和速度变化，列出方程求解。
火车相遇问题
总结词
两列火车同时从不同的火车站出发，在相对运动中相遇的问 题。
详细描述
火车相遇问题需要考虑火车自身的长度和速度，同时还需要 考虑两列火车相对速度的变化。需要分析运动过程，列出方 程求解。
解决方法和思路
解析法
通过对相遇问题的数学模型进行解析，得出解决问题的公式和方法。
综合法
通过画图、分析运动过程、找出等量关系等方法，综合解决相遇问题。
经典例题解析
两辆汽车相向而行，在一条直线上，已知两车之间的距离和 两车行驶的速度，求两车相遇的时间。
两艘船同时出发，相向而行，在一条直线上，已知两船之间 的距离和两船行驶的速度，求两船相遇的时间和相遇的位置 。
小升初奥数行程问题--相遇问题精选教学PPT课件
•
九、没有人不想和你同坐一辆豪华轿车 ，但你 需要的 ，却是 轿车坏 了还会 和你一 起搭巴 士的人 。
•
十、我喜欢你的意思就是：从现在起， 你已经 具备伤 害我的 能力， 以及不 好意思 我看谁 都像情 敌。
•
十一、不相信下辈子，只想善待你今生 。因为 我不知 道，下 一辈子 是否还 能遇见 你，所 以我今 生才会 那么努 力把最 好的给 你。
A 甲
80米 C
第一次
第二次 D
60米
B 乙
例6.小张与小王分别从甲乙两地同时出发，在两地之间往返行驶 （到达另一地后就立即返回），他们在离甲地3.5千米处第一 次相遇，在离乙地2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相 遇的地点离乙地多远？（相遇指迎面相遇）
看图解析
第三次
小张
3.5千米
甲
C
8.5千米
•
五、秒回的人应该很温柔吧，因为一直 在等喜 欢的人 ，也舍 不得让 喜欢的 人等。
•
六、多想和你有一个长久的未来，陪你 走完这 一生。 让所有 人祝福 我们， 彼此温 暖，互 不辜负 。
•
七、最让人羡慕的，不是被很多人追， 而是遇 见一个 不管怎 样，都 不会放 弃你的 人；纵 然知道 活不会 这么轻 易，但 我希望 你在我 的未来 里，余 生都是 你。
答:求A、B两地之间的距离是210米。
第二次 第一次 150米 甲
120米 A
B 乙
例5. A、B是圆的直径的两端点，甲在A
点，乙在B点同时出发反向而行，他
们在C点第一次相遇，C点离A点有
80米，在D点第二次相遇，D点离B
A 甲
点有60米，求这个圆的周长?
D
B 乙
(完整版)相遇问题优质ppt讲义
（50＋65）×6＝690（千米） 860－690＝170（千米）
例题
一辆汽车和一辆摩托车同时从相距860千米的两地相向开出。汽车的速度是50千米/时， 摩托车的速度是65千米/时，6小时后两车相距多少千米？10小时后呢？
10小时
汽车
摩托车
②
（50＋65）×10＝1150（千米） 1150－860＝290（千米）
导 学 一 ： 先出发或故障问题
例题
1、甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时 行驶41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发，求从出发到相遇经过几小时？
解析：甲乙出发时间有先后，乙车先行驶的2小时路程不是甲乙两车同时相对而行的路程
总路程 ：770-2×41= 698（千米） 速度和: 41+45=86（千米 ∕小时） 时间: 698÷86=8 （小时）
总结
相遇问题
先先出发或故障问
相遇过头问题
注意相遇总路程
相遇问题→未相遇时， 路程和＜总路程
相遇过头，路程和＞总路程
总结
相遇问题
中点问题
1、与中点有关的相遇问题→ 找路程差
2、找速度差 3、 求出相遇时间→路程差÷
速度差
数学思考：
生与死
从前，在某个国家里有这样一个习俗，每个被判处死的犯人，在处死前要抽一次签，这是他起死回
我爱展示
1、妈妈从家出发到学校接小红，妈妈每分钟走75米，妈妈走了3分钟后，小红从学校出 发，小红每分钟走60米。从小红家到学校有2925米，再经过多少分钟妈妈和小红相遇 ？
解析：1、 妈妈先出发了（ 3 ）分钟，也就是走了（ 225）米
2、小红与妈妈共同行走的总路程为（ 2925-225=2700（米 ) ） 3、速度和为 （ 75+60=135米 ∕ 分钟 ）
追及与相遇问题pptPPT课件
第/共21页
例1. 甲、乙两地相距180千米，甲骑车每小时行 12千米，乙骑车每小时行18千米，两人从两地同 时相向而行，何时相遇？
第4页/共21页
1. 甲、乙两地相距180千米，甲骑车每小时行12千米，乙骑车每小时行18千米，两人 从两地同时相向而行，何时相遇？
• 分析与解：本题是最简单、最基础的相遇问 题。甲、乙二人共同走完180千米的距离， 只要求出他们的速度和，运用公式：相遇时 间＝总路程÷（甲速＋乙速）即可解决。 180÷（18＋12）＝6（小时） 答：甲、乙两人6小时后相遇。
第2页/共21页
• 相遇问题 两个物体做相向运动或在环形跑道上做背 向运动，随着时间的推移，它们必然要面 对面地相遇，这类问题就叫做相遇问题。 它的特点是两个运动物体共同走完整个路 程。
• 它们的基本关系式如下： 总路程 ＝ 速度和 × 相遇时间 相遇时间 ＝ 总路程 ÷ 速度和 速度和 ＝ 总路程 ÷ 相遇时间
• 分析与解：根据题意可知，第一辆 • 汽车先行2小时后，第二辆汽车 • 才出发，画线段图分析：
• 从图中可以看出第一辆车行2小时的路程为两车的路程差， 即54×2＝108（千米），两车相距108千米，第二辆车去 追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每小时多行63－ 54＝9（千米），即为速度差。所以用追及时间＝路程差÷ 速度差来解。
第19页/共21页
The end,thank you!
追及与相遇问题
第20页/共21页
感谢您的观看！
第21页/共21页
第9页/共21页
• 3. 大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头 儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟 后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？
例1. 甲、乙两地相距180千米，甲骑车每小时行 12千米，乙骑车每小时行18千米，两人从两地同 时相向而行，何时相遇？
第4页/共21页
1. 甲、乙两地相距180千米，甲骑车每小时行12千米，乙骑车每小时行18千米，两人 从两地同时相向而行，何时相遇？
• 分析与解：本题是最简单、最基础的相遇问 题。甲、乙二人共同走完180千米的距离， 只要求出他们的速度和，运用公式：相遇时 间＝总路程÷（甲速＋乙速）即可解决。 180÷（18＋12）＝6（小时） 答：甲、乙两人6小时后相遇。
第2页/共21页
• 相遇问题 两个物体做相向运动或在环形跑道上做背 向运动，随着时间的推移，它们必然要面 对面地相遇，这类问题就叫做相遇问题。 它的特点是两个运动物体共同走完整个路 程。
• 它们的基本关系式如下： 总路程 ＝ 速度和 × 相遇时间 相遇时间 ＝ 总路程 ÷ 速度和 速度和 ＝ 总路程 ÷ 相遇时间
• 分析与解：根据题意可知，第一辆 • 汽车先行2小时后，第二辆汽车 • 才出发，画线段图分析：
• 从图中可以看出第一辆车行2小时的路程为两车的路程差， 即54×2＝108（千米），两车相距108千米，第二辆车去 追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每小时多行63－ 54＝9（千米），即为速度差。所以用追及时间＝路程差÷ 速度差来解。
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The end,thank you!
追及与相遇问题
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感谢您的观看！
第21页/共21页
第9页/共21页
• 3. 大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头 儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟 后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？
5.3 第3课时 行程问题 课件 (共21张PPT) 北师大版数学七年级上册
导入新课 速度、时间、路程，这三者有什么关系？
速度×时间 = 路程
据调查，中学生的平均步行速度为1.2 m/s， 说说你上学的平均时长，试估算从家到学 校的距离。
探究新知
1 直线行程问题
问题： 小明每天早上要到距家 1000 m 的学校上学。一 天，小明以 80 m/min 的速度出发，出发后 5 min，小明 的爸爸发现小明忘了带语文书。于是，爸爸立即以 180 m/min 的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追 上了他。爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距 离学校还有多远？ （1） 问题中有哪些已知量和未知量？
每分钟走 60 米，爸爸骑自行车每分钟骑 200 米，请问 小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？
解：设小明爸爸出发 x 分钟后接到小明，如图所示， 由题意，得 200x＋60(x＋5) ＝2900. 解得 x＝10.
答：小明爸爸从家出发 10 分钟后接到小明.
2. 甲、乙两人在一条长 400 米的环形跑道上跑步， 甲的速度为 360 米/分，乙的速度是 240 米/分。 （1）两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两 人一共跑了多少圈？
七年级上册数学（北师版）
第五章 一元一次方程
3 一元一次方程的应用
第3课时 行程问题
教学目标
1. 能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而列出 方程,解决问题。
2. 使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性。 3. 培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力,逐步
树立克服困难的信心、意志力,培养学生学习数学的热 情和良好的人格品质。 重点：利用方程解决行程问题。 难点：找等量关系列方程。
合作探究 （2）想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示 问题中各个量之间的关系吗？ 解：设爸爸追上小明用了 x min，
五年级奥数行程问题——二次相遇问题(共17张PPT)
俺老孙来 也！
出发到合走一个全程。
俺老猪也 来！
1个全程 + 1个全程 =从到合走两个全程
｝ 出发到合走一个全程
从到合走两个全程
出发到合走3个全程
100千米
花果山
80千米
高老庄
已知第一次相遇地点距离花果 （ 100×3 + 80 ）÷2=190（千米）
｝ 山100千米出，发第到二次合相走一遇个地全点程又
距离花果山80千米，那么花果 山和高老庄从相到距多合少走千两个米全？程
出发到合走3个全程
100千米
花果山
80千米
高老庄
已已知知第第一一次次相相遇遇地地点点距距离离花花果果 山山110000千千米米，，第第二二次次相相遇遇地地点点距又
100×3
-
80
=220（千米）
离距高离老花庄果8山0千80米千，米那，么那花么果花山果
｝ 山100千米出，发第到二次合相走一遇个地全点程又
距离花果山80千米，那么花果 山和高老庄从相到距多合少走千两个米全？程
出发到合走3个全程
100千米
花果山
80千米
高老庄
已已知知第第一一次次相相遇遇地地点点距距离离花花果果 山山110000千千米米，，第第二二次次相相遇遇地地点点距又
100×3
-
80
已知第一次相遇地点距离花果 （ 100×3 + 80 ）÷2=190（千米）
｝ 山100千米出，发第到二次合相走一遇个地全点程又
距离花果山80千米，那么花果 山和高老庄从相到距多合少走千两个米全？程
出发到合走3个全程
100千米
花果山
80千米
高老庄
已已知知第第一一次次相相遇遇地地点点距距离离花花果果 山山110000千千米米，，第第二二次次相相遇遇地地点点距又
出发到合走一个全程。
俺老猪也 来！
1个全程 + 1个全程 =从到合走两个全程
｝ 出发到合走一个全程
从到合走两个全程
出发到合走3个全程
100千米
花果山
80千米
高老庄
已知第一次相遇地点距离花果 （ 100×3 + 80 ）÷2=190（千米）
｝ 山100千米出，发第到二次合相走一遇个地全点程又
距离花果山80千米，那么花果 山和高老庄从相到距多合少走千两个米全？程
出发到合走3个全程
100千米
花果山
80千米
高老庄
已已知知第第一一次次相相遇遇地地点点距距离离花花果果 山山110000千千米米，，第第二二次次相相遇遇地地点点距又
100×3
-
80
=220（千米）
离距高离老花庄果8山0千80米千，米那，么那花么果花山果
｝ 山100千米出，发第到二次合相走一遇个地全点程又
距离花果山80千米，那么花果 山和高老庄从相到距多合少走千两个米全？程
出发到合走3个全程
100千米
花果山
80千米
高老庄
已已知知第第一一次次相相遇遇地地点点距距离离花花果果 山山110000千千米米，，第第二二次次相相遇遇地地点点距又
100×3
-
80
已知第一次相遇地点距离花果 （ 100×3 + 80 ）÷2=190（千米）
｝ 山100千米出，发第到二次合相走一遇个地全点程又
距离花果山80千米，那么花果 山和高老庄从相到距多合少走千两个米全？程
出发到合走3个全程
100千米
花果山
80千米
高老庄
已已知知第第一一次次相相遇遇地地点点距距离离花花果果 山山110000千千米米，，第第二二次次相相遇遇地地点点距又
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14
s甲s乙s总
s先s甲s乙s总 12
当堂达标
1.甲、乙两站相距284千米，慢车从甲站开往乙 站，每小时行48千米，慢车出发1小时后，有一 快车从乙站开往甲站，每小时行70千米，设快车 出发x小时后与慢车相遇，则所列方程正确的是
()
A.70x+48(x-1)=284 B.70x+48(x+1)=284
10
小结：这节课我们学习了行程问题中的相遇。
归纳如下：
相遇
A车路程
B车路程
相等关系：A车路程+B车路程=相距路 程
相等关系：
B车路程 = A车先路程 + A车后行路程 或
B车路程 = A车路程 + 相距路程
11
（一）、相遇问题的基本题型
1、同时出发（两段） 2、不同时出发 （三段 ） （二）、相遇问题的等量关系
时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。 （2）若两车相向而行，
x 3 8
A 501.5 50x
30x B
请问B车行了多长时间
甲
10
115千米
乙
后两车相距10千米？ 50×1.5 + 50x +30x-10 = 115
x小时
x 5
9
8
归纳：
在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出 线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量 关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合 题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方 程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我 们分析问题和解问题的能力得到提高。
A 50x
80千米
甲
240千米
第一种情况：
30x B
乙
而行，请问B车行了多 A车路程＋B车路程＋相距80千米=相距路
长时间后两车相距80 程 50x + 30x + 80 = 240
千米？x小时
x =2
相等关系：总量=各分量之和
5
市实验中学学生步行到郊外旅行。 (1)班学生组成前队，步行速度为4 千米/时，(2)班学生组成后队，速 度为6千米/时。前队出发1小时后， 后队才出发，后队追上前队需要多 长时间？
6
精讲 例题
分
析
线段图分析：
例1、 A、B两车分
别停靠在相距240千米
A
的甲、乙两地，甲车每 甲
50x
30x B
80千米
240千米
乙
小时行50千米，乙车
第二种情况：
每小时行30千米。
A车路程＋B车路程-相距80千米=相距路
（2）若两车同时相向 程
而行，请问B车行了多 长时间后两车相距80
50x + 30x - 80 = 240
请问B车行了多长时间
后与A车相遇？
x小时
的5路0×程=1相.5距+路5程0x +30x = 115
x = 0.5
8
跟踪 练习
分
析
1、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的
线段图分析：
A 501.5 50x 10 30x B
甲、乙两地，A车每小 甲
115千米
乙
时行50千米，B车每小 50×1.5 + 50x +30x+10 = 115
C.70(x-1)+48x=284 D.70x-48(x+1)=284
2.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲 地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地 出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若
两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两
人相遇？
13
作业
课本P107页第10题 P112页第6题
速度行驶，那么火车行完全程需要（ x ）小时.49 Nhomakorabea2
二、出示目标
• 1.识记行程问题中的路程、速度和时间之间 的关系，能辨别行程问题中的相遇问题.(重 点)
• 2.理解相遇问题的基本分析方法，学会解决 相遇问题(重点、难点)
3
精讲 例题
分
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每 小时行50千米，乙车 每小时行30千米。 （1）若两车同时相向 而行，请问B车行了多 长时间后与A车相遇？
千米？x小时
x =4
7
跟踪 练习
分
析
1、 A、B两车分别
线段图分析：
停靠在相距115千米的 甲、乙两地，A车每小 时行50千米，B车每小 时行30千米，A车出发
A 501.5 50x
甲
115千米
相等关系：
30x B
乙
1.5小时后B车再出发。 A车路程＋A车同走的路程+ B车同
（1）若两车相向而行， 走
A车路程＋B车路程 = 相距路程
A 50x
30x B
甲
240千米
乙
解：设B车行了x小时后与A车相遇
依题意，得
50x+30x=240
解得 x=3 答：B车行了3小时后与A车相遇。
4
精讲 例题
分
析
例1、 A、B两车分
线段图分析：
别停靠在相距240千米
的甲、乙两地，甲车每 小时行50千米，乙车 每小时行30千米。 （2）若两车同时相向
3.4实际问题与一元一次方程
行程问题
1
一、回顾练习
1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行
（ 4X ）千米.
2、乙3小时走了x千米，则他的速度（ x 千米/时）.
3
3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、
乙 一小时共行（ 9 ）千米，y小时共行
（ 9y ）千米.
4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的
s甲s乙s总
s先s甲s乙s总 12
当堂达标
1.甲、乙两站相距284千米，慢车从甲站开往乙 站，每小时行48千米，慢车出发1小时后，有一 快车从乙站开往甲站，每小时行70千米，设快车 出发x小时后与慢车相遇，则所列方程正确的是
()
A.70x+48(x-1)=284 B.70x+48(x+1)=284
10
小结：这节课我们学习了行程问题中的相遇。
归纳如下：
相遇
A车路程
B车路程
相等关系：A车路程+B车路程=相距路 程
相等关系：
B车路程 = A车先路程 + A车后行路程 或
B车路程 = A车路程 + 相距路程
11
（一）、相遇问题的基本题型
1、同时出发（两段） 2、不同时出发 （三段 ） （二）、相遇问题的等量关系
时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。 （2）若两车相向而行，
x 3 8
A 501.5 50x
30x B
请问B车行了多长时间
甲
10
115千米
乙
后两车相距10千米？ 50×1.5 + 50x +30x-10 = 115
x小时
x 5
9
8
归纳：
在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出 线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量 关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合 题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方 程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我 们分析问题和解问题的能力得到提高。
A 50x
80千米
甲
240千米
第一种情况：
30x B
乙
而行，请问B车行了多 A车路程＋B车路程＋相距80千米=相距路
长时间后两车相距80 程 50x + 30x + 80 = 240
千米？x小时
x =2
相等关系：总量=各分量之和
5
市实验中学学生步行到郊外旅行。 (1)班学生组成前队，步行速度为4 千米/时，(2)班学生组成后队，速 度为6千米/时。前队出发1小时后， 后队才出发，后队追上前队需要多 长时间？
6
精讲 例题
分
析
线段图分析：
例1、 A、B两车分
别停靠在相距240千米
A
的甲、乙两地，甲车每 甲
50x
30x B
80千米
240千米
乙
小时行50千米，乙车
第二种情况：
每小时行30千米。
A车路程＋B车路程-相距80千米=相距路
（2）若两车同时相向 程
而行，请问B车行了多 长时间后两车相距80
50x + 30x - 80 = 240
请问B车行了多长时间
后与A车相遇？
x小时
的5路0×程=1相.5距+路5程0x +30x = 115
x = 0.5
8
跟踪 练习
分
析
1、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的
线段图分析：
A 501.5 50x 10 30x B
甲、乙两地，A车每小 甲
115千米
乙
时行50千米，B车每小 50×1.5 + 50x +30x+10 = 115
C.70(x-1)+48x=284 D.70x-48(x+1)=284
2.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲 地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地 出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若
两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两
人相遇？
13
作业
课本P107页第10题 P112页第6题
速度行驶，那么火车行完全程需要（ x ）小时.49 Nhomakorabea2
二、出示目标
• 1.识记行程问题中的路程、速度和时间之间 的关系，能辨别行程问题中的相遇问题.(重 点)
• 2.理解相遇问题的基本分析方法，学会解决 相遇问题(重点、难点)
3
精讲 例题
分
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每 小时行50千米，乙车 每小时行30千米。 （1）若两车同时相向 而行，请问B车行了多 长时间后与A车相遇？
千米？x小时
x =4
7
跟踪 练习
分
析
1、 A、B两车分别
线段图分析：
停靠在相距115千米的 甲、乙两地，A车每小 时行50千米，B车每小 时行30千米，A车出发
A 501.5 50x
甲
115千米
相等关系：
30x B
乙
1.5小时后B车再出发。 A车路程＋A车同走的路程+ B车同
（1）若两车相向而行， 走
A车路程＋B车路程 = 相距路程
A 50x
30x B
甲
240千米
乙
解：设B车行了x小时后与A车相遇
依题意，得
50x+30x=240
解得 x=3 答：B车行了3小时后与A车相遇。
4
精讲 例题
分
析
例1、 A、B两车分
线段图分析：
别停靠在相距240千米
的甲、乙两地，甲车每 小时行50千米，乙车 每小时行30千米。 （2）若两车同时相向
3.4实际问题与一元一次方程
行程问题
1
一、回顾练习
1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行
（ 4X ）千米.
2、乙3小时走了x千米，则他的速度（ x 千米/时）.
3
3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、
乙 一小时共行（ 9 ）千米，y小时共行
（ 9y ）千米.
4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的