行程问题中的相遇问题(课堂PPT)
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3.4实际问题与一元一次方程
行程问题
1
一、回顾练习
1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行
（ 4X ）千米.
2、乙3小时走了x千米，则他的速度（ x 千米/时）.
3
3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、
乙 一小时共行（ 9 ）千米，y小时共行
（ 9y ）千米.
4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的
A 50x
80千米
甲
240千米
第一种情况：
30x B
乙
而行，请问B车行了多 A车路程＋B车路程＋相距80千米=相距路
长时间后两车相距80 程 50x + 30x + 80 = 240
千米？x小时
x =2
相等关系：总量=各分量之和
5
市实验中学学生步行到郊外旅行。 (1)班学生组成前队，步行速度为4 千米/时，(2)班学生组成后队，速 度为6千米/时。前队出发1小时后， 后队才出发，后队追上前队需要多 长时间？
时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。 （2）若两车相向而行，
x 3 8
A 501.5 50x
30x B
请问B车行了多长时间
甲
10
115千米
乙
后两车相距10千米？ 50×1.5 + 50x +30x-10 = 115
x小时
x 5
9
8
归纳：
在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出 线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量 关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合 题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方 程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我 们分析问题和解问题的能力得到提高。
6
精讲 例题
分
析
线段图分析：
例1、 A、B两车分
别停靠在相距240千米
A
的甲、乙两地，甲车每 甲
50x
30x B
80千米
240千米
乙
小时行50千米，乙车
第二种情况：
每小时行30千米。
A车路程＋B车路程-相距80千米=相距路
（2）若两车同时相向 程
而行，请问B车行了多 长时间后两车相距80
50x + 30x - 80 = 240
10
源自文库
小结：这节课我们学习了行程问题中的相遇。
归纳如下：
相遇
A车路程
B车路程
相等关系：A车路程+B车路程=相距路 程
相等关系：
B车路程 = A车先路程 + A车后行路程 或
B车路程 = A车路程 + 相距路程
11
（一）、相遇问题的基本题型
1、同时出发（两段） 2、不同时出发 （三段 ） （二）、相遇问题的等量关系
C.70(x-1)+48x=284 D.70x-48(x+1)=284
2.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲 地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地 出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若
两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两
人相遇？
13
作业
课本P107页第10题 P112页第6题
速度行驶，那么火车行完全程需要（ x ）
小时.
49
2
二、出示目标
• 1.识记行程问题中的路程、速度和时间之间 的关系，能辨别行程问题中的相遇问题.(重 点)
• 2.理解相遇问题的基本分析方法，学会解决 相遇问题(重点、难点)
3
精讲 例题
分
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每 小时行50千米，乙车 每小时行30千米。 （1）若两车同时相向 而行，请问B车行了多 长时间后与A车相遇？
请问B车行了多长时间
后与A车相遇？
x小时
的5路0×程=1相.5距+路5程0x +30x = 115
x = 0.5
8
跟踪 练习
分
析
1、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的
线段图分析：
A 501.5 50x 10 30x B
甲、乙两地，A车每小 甲
115千米
乙
时行50千米，B车每小 50×1.5 + 50x +30x+10 = 115
A车路程＋B车路程 = 相距路程
A 50x
30x B
甲
240千米
乙
解：设B车行了x小时后与A车相遇
依题意，得
50x+30x=240
解得 x=3 答：B车行了3小时后与A车相遇。
4
精讲 例题
分
析
例1、 A、B两车分
线段图分析：
别停靠在相距240千米
的甲、乙两地，甲车每 小时行50千米，乙车 每小时行30千米。 （2）若两车同时相向
s甲s乙s总
s先s甲s乙s总 12
当堂达标
1.甲、乙两站相距284千米，慢车从甲站开往乙 站，每小时行48千米，慢车出发1小时后，有一 快车从乙站开往甲站，每小时行70千米，设快车 出发x小时后与慢车相遇，则所列方程正确的是
()
A.70x+48(x-1)=284 B.70x+48(x+1)=284
14
千米？x小时
x =4
7
跟踪 练习
分
析
1、 A、B两车分别
线段图分析：
停靠在相距115千米的 甲、乙两地，A车每小 时行50千米，B车每小 时行30千米，A车出发
A 501.5 50x
甲
115千米
相等关系：
30x B
乙
1.5小时后B车再出发。 A车路程＋A车同走的路程+ B车同
（1）若两车相向而行， 走
行程问题
1
一、回顾练习
1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行
（ 4X ）千米.
2、乙3小时走了x千米，则他的速度（ x 千米/时）.
3
3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、
乙 一小时共行（ 9 ）千米，y小时共行
（ 9y ）千米.
4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的
A 50x
80千米
甲
240千米
第一种情况：
30x B
乙
而行，请问B车行了多 A车路程＋B车路程＋相距80千米=相距路
长时间后两车相距80 程 50x + 30x + 80 = 240
千米？x小时
x =2
相等关系：总量=各分量之和
5
市实验中学学生步行到郊外旅行。 (1)班学生组成前队，步行速度为4 千米/时，(2)班学生组成后队，速 度为6千米/时。前队出发1小时后， 后队才出发，后队追上前队需要多 长时间？
时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。 （2）若两车相向而行，
x 3 8
A 501.5 50x
30x B
请问B车行了多长时间
甲
10
115千米
乙
后两车相距10千米？ 50×1.5 + 50x +30x-10 = 115
x小时
x 5
9
8
归纳：
在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出 线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量 关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合 题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方 程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我 们分析问题和解问题的能力得到提高。
6
精讲 例题
分
析
线段图分析：
例1、 A、B两车分
别停靠在相距240千米
A
的甲、乙两地，甲车每 甲
50x
30x B
80千米
240千米
乙
小时行50千米，乙车
第二种情况：
每小时行30千米。
A车路程＋B车路程-相距80千米=相距路
（2）若两车同时相向 程
而行，请问B车行了多 长时间后两车相距80
50x + 30x - 80 = 240
10
源自文库
小结：这节课我们学习了行程问题中的相遇。
归纳如下：
相遇
A车路程
B车路程
相等关系：A车路程+B车路程=相距路 程
相等关系：
B车路程 = A车先路程 + A车后行路程 或
B车路程 = A车路程 + 相距路程
11
（一）、相遇问题的基本题型
1、同时出发（两段） 2、不同时出发 （三段 ） （二）、相遇问题的等量关系
C.70(x-1)+48x=284 D.70x-48(x+1)=284
2.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲 地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地 出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若
两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两
人相遇？
13
作业
课本P107页第10题 P112页第6题
速度行驶，那么火车行完全程需要（ x ）
小时.
49
2
二、出示目标
• 1.识记行程问题中的路程、速度和时间之间 的关系，能辨别行程问题中的相遇问题.(重 点)
• 2.理解相遇问题的基本分析方法，学会解决 相遇问题(重点、难点)
3
精讲 例题
分
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每 小时行50千米，乙车 每小时行30千米。 （1）若两车同时相向 而行，请问B车行了多 长时间后与A车相遇？
请问B车行了多长时间
后与A车相遇？
x小时
的5路0×程=1相.5距+路5程0x +30x = 115
x = 0.5
8
跟踪 练习
分
析
1、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的
线段图分析：
A 501.5 50x 10 30x B
甲、乙两地，A车每小 甲
115千米
乙
时行50千米，B车每小 50×1.5 + 50x +30x+10 = 115
A车路程＋B车路程 = 相距路程
A 50x
30x B
甲
240千米
乙
解：设B车行了x小时后与A车相遇
依题意，得
50x+30x=240
解得 x=3 答：B车行了3小时后与A车相遇。
4
精讲 例题
分
析
例1、 A、B两车分
线段图分析：
别停靠在相距240千米
的甲、乙两地，甲车每 小时行50千米，乙车 每小时行30千米。 （2）若两车同时相向
s甲s乙s总
s先s甲s乙s总 12
当堂达标
1.甲、乙两站相距284千米，慢车从甲站开往乙 站，每小时行48千米，慢车出发1小时后，有一 快车从乙站开往甲站，每小时行70千米，设快车 出发x小时后与慢车相遇，则所列方程正确的是
()
A.70x+48(x-1)=284 B.70x+48(x+1)=284
14
千米？x小时
x =4
7
跟踪 练习
分
析
1、 A、B两车分别
线段图分析：
停靠在相距115千米的 甲、乙两地，A车每小 时行50千米，B车每小 时行30千米，A车出发
A 501.5 50x
甲
115千米
相等关系：
30x B
乙
1.5小时后B车再出发。 A车路程＋A车同走的路程+ B车同
（1）若两车相向而行， 走