河北省数学高三上学期理数第一次月考试卷
河北省承德市高三数学上学期第一次月考试题 理-人教版高三全册数学试题
河北省承德市2018届高三数学上学期第一次月考试题 理第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|20,|0A x x x B x x =-->=>，则AB = （ ）A ．()1,2B ．()0,2C ．()2,+∞D ．()1,+∞ 2. 若复数z 满足()123i z i -=+，则复数z 的实部与虚部之和为（ ） A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．43. 在ABC ∆中，若4AB AC AP +=，则PB =（ ）A ．3144AB AC - B ．3144AB AC -+ C ．1344AB AC -+ D ．1344AB AC -4. 12,F F 分别是双曲线22:197x y C -=的左、右焦点，P 为双曲线C 右支上一点，且18PF =，则12PF F ∆的周长为（ ）A ． 15B ．16 C. 17 D ．185. 用电脑每次可以从区间()0,1内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于13的概率为（ ） A ．127 B ．23 C. 827 D ．496. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有n 个面是矩形，体积为V ，则（ ）A ．4,10n V ==B ．5,12n V == C. 4,12n V == D ．5,10n V == 7. 若()sin 2sin 2cos 4πααα⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，则sin 2α=（ ） A ．45-B ．45 C. 35- D ．358. 设函数()f x 的导函数为()f x '，若()f x 为偶函数，且在()0,1上存在极大值，则()f x '的图象可能为（ ）A ．B ．C. D ．9. 我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）10. 已知函数()21f x ax bx =-+，点(),a b 是平面区域201x y x m y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥-⎩内的任意一点，若()()21f f -的最小值为-6，则m 的值为（ ）A ． -1B ．0 C. 1 D ．211.若函数()sin 2,6cos 2,62x x m f x x m x ππππ⎧⎛⎫--≤< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩恰有4个零点，则m 的取值范围为（ ）A ．11,,126123ππππ⎛⎤⎛⎤-- ⎥⎥⎝⎦⎝⎦ B ．1125,,,123126123ππππππ⎛⎤⎛⎤⎛⎤---- ⎥⎥⎥⎝⎦⎝⎦⎝⎦ C. 11,,126123ππππ⎡⎫⎡⎫--⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ D ．1125,,,123126123ππππππ⎡⎫⎡⎫⎡⎫----⎪⎪⎪⎢⎢⎢⎣⎭⎣⎭⎣⎭ 12. 直线y x a =+与抛物线()250y ax a =>相交于,A B 两点，()0,2C a ，给出下列4个命题：1:p ABC ∆的重心在定直线730x y -=上；2:p 3:p ABC∆的重心在定直线370x y -=上；4:p AB其中的真命题为（ ）A ．12,p pB ．14,p p C. 23,p p D ．34,p p第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上） 13.在ABC ∆中，若sin :sin :sin 3:4:6A B C =，则cos B = ．14.若()()2332log log log log 2x y ==，则x y += ． 15.若()()512x a x ++的展开式中3x 的系数为20，则a = ．16.已知一个四面体ABCD 的每个顶点都在表面积为9π的球O 的表面上，且,5AB CD a AC AD BC BD ======，则a = ．三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）17. 在等差数列{}n a 中，3412a a +=，公差2d =.记数列{}21n a -的前n 项和为n S . （1）求n S ； （2）设数列1n n n a S +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，若25,,m a a a 成等比数列，求m T .18.如图，在底面为矩形的四棱锥P ABCD -中，PB AB ⊥.（1）证明：平面PBC ⊥平面PCD ；（2）若异面直线PC 与BD 所成角为60°，,PB AB PB BC =⊥，求二面角B PD C --的大小.19.共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态.一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：千辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表： 租用单车数量x （千辆）23458每天一辆车平均成本y （元） 3.2 2.4 2 1.9 1.7根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：()14ˆ 1.1yx =+，方程乙：()226.4ˆ 1.6yx=+. （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：ˆ,i i i i ey y e =-称为相应于点(),i i x y 的残差（也叫随机误差））；②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1Q 及2Q ，并通过比较12,Q Q 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.6，0.4；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.4，0.6.问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）.20. 如图，设椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，,A B 分别为椭圆C 的左、右顶点F 为右焦点.直线6y x =与C 的交点到y 轴的距离为27.过点B 作x 轴的垂线l ，D 为l 上异于点B 的一点，以BD 为直径作圆E .（1）求C 的方程；（2）若直线AD 与C 的另一个交点为P ，证明：直线PF 与圆E 相切. 21.已知函数()21ln 12f x x ax bx =-++的图象在1x =处的切线l 过点11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）若函数()()()()10g x f x a x a =-->，求()g x 的最大值（用a 表示）； （2）若()()1212124,32a f x f x x x x x =-++++=，证明：1212x x +≥. （二）选考题共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为()2cos 2sin 02ρθθθπ=+≤<，点1,2M π⎛⎫⎪⎝⎭.以极点O 为原点，以极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系.已知直线22:212t x l y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数）与曲线C 交于,A B 两点，且MA MB >.（1）若(),P ρθ为曲线C 上任意一点，求ρ的最大值，并求此时点P 的极坐标； （2）求MA MB.23. 【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()2f x x =-.（1） 求不等式()51f x x ≤--的解集； （2） 若函数()()12g x f x a x =--的图象在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上与x 轴有3个不同的交点，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CBADC 6-10: DCCBA 11、12：BA 二、填空题 13.2936 14. 593 15. 14-16. 三、解答题17.解：（1）∵3412a a +=，∴112521012a d a +=+=，∴11a =，∴21n a n =-， ∴()21221143n a n n -=--=-，()214322n n n S n n+-==-；（2）若25,,m a a a 成等比数列，则225m a a a =，即()23219m -=，∴14m =，∵()()11111212122121n n n a S n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，∴141111111114112335272922929m T T ⎛⎫⎛⎫==-+-++-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 18.（1）证明：由已知四边形ABCD 为矩形，得AB BC ⊥， 由于,PB AB PBBC B ⊥=，故AB ⊥平面PBC ，又//CD AB ，所以CD ⊥平面PBC ，因为CD ⊂平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD .（2）解：以B 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -.设()1,0PB AB BC a a ===>，则()()()()0,0,0,0,0,,1,0,0,0,1,B C a P D a ，所以()()1,0,,0,1,PC a BD a =-=，则0cos 60PC BD PC BD=，即22112a a =+， 解得()11a a ==-舍去，设()111,,n x y z =是平面PBD 的法向量，则0n BP n BD ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即11100x y z =⎧⎨+=⎩，可取()0,1,1n =-，设()222,,m x y z =是平面PCD 的法向量，则m PD m CD ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即222200x y z y -++=⎧⎨=⎩， 可取()1,0,1m =，所以1cos ,2n m n m n m ==-， 由图可知二面角B PD C --为锐角，所以二面角B PD C --的大小为60°. 19.解：（1）①经计算，可得下表： 租用单车数量x （千辆） 2 3 4 5 8 每天一辆车平均成本y (元)3.22.421.91.7模型甲估计值()1ˆi y 3.12.42.11.91.6残差()1ˆi e0.1 0 -0.1 0 0.1 模型乙估计值3.22.321.91.7②()2222120.10.10.10.03,0.10.01Q Q =+-+===，12Q Q >，故模型乙的拟合效果更好.（2）若投放量为8千辆，则公司获得每辆车一天的收入期望为100.660.48.4⨯+⨯=， 所以一天的总利润为()8.4 1.7800053600-⨯=（元）. 若投放量为1万辆，由（1）可知，每辆车的成本为26.41.6 1.66410+=（元）， 每辆车一天收入期望为100.460.67.6⨯+⨯=，所以一天的总利润为()7.6 1.6641000059360-⨯=（元）， 所以投放1万辆能获得更多利润，应该增加到投放1万辆. 20.（1）解：由题可知12c a =，∴222,3a c b c ==， 设椭圆C 的方程为2222143x y c c+=，由22221436x y c c y x⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得2277c x ==，∴21,2,3c a b ===，故C 的方程为22143x y +=； （2）证明：由（1）可得()1,0F ，设圆E 的圆心为()()2,0t t ≠，则()2,2D t ， 圆E 的半径为R t =. 直线AD 的方程为()22ty x =+， （方法一）由()2222143t y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得()2222344120t x t x t +++-=， 由()2241223p t x t --=+，得()222626,2323p p p t t tx y x t t-==+=++，直线PF 的方程为()()22226231162113t t t y x x t tt +=-=----+，即()22120tx t y t +--=， ∵点()2,E t 到直线PF 的距离为()2211t t d t t +====+，∴直线PF 与圆E 相切.（方法二）设过F 与圆E 相切的直线方程为1x ky =+，t =，整理得212t k t-=， 由()222112t y x t x y t ⎧=+⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩，得22262363t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， 又∵2222262633143t t t t ⎛⎫-⎛⎫ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+=，∴直线PF 与圆E 相切. 21.（1）解：由()1f x ax b x'=-+，得()11f a b '=-+， l 的方程为()()11112y a b a b x ⎛⎫--++=-+- ⎪⎝⎭，又l 过点11,22⎛⎫⎪⎝⎭，∴()111111222a b a b ⎛⎫⎛⎫--++=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得0b =， ∵()()()()211ln 112g x f x a x x ax a x =--=-+-+， ∴()()()()21111110a x x ax a x a g x ax a a x x x⎛⎫--+ ⎪-+-+⎝⎭'=-+-==>，当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,g x g x '>单调递增；当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()()0,g x g x '<单调递减. 故()()2max 111111ln 11ln 22g x g a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫==-+-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）证明：∵4a =-，∴()()221121************ln 21ln 213f x f x x x x x x x x x x x x x ++++=++++++++()()212121212ln 222x x x x x x x x =++++-+=，∴()()2121212122ln x x x x x x x x +++=-，令()()()1210,ln ,m x x m m m m m m mϕϕ-'=>=-=，令()0m ϕ'<得01m <<；令()0m ϕ'>得1m >，∴()m ϕ在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，∴()()11m ϕϕ≥=，∴()212121221,0x x x x x x +++≥+>，解得1212x x +≥. 22.解：（1）∵2cos 2sin 4πρθθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，02θπ≤<， ∴当4πθ=时，ρ取得最大值，此时，P的极坐标为4π⎛⎫ ⎪⎝⎭. （2）由2cos 2sin ρθθ=+得22cos 2sin ρρθρθ=+，即22220x y x y +--=，故曲线C 的直角坐标方程为()()22112x y -+-=.将21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入()()22112x y -+-=并整理得：210t -=，解得2t =. ∵MA MB >，∴由t的几何意义得，2MA =，2MB =，故622362MA MB +==+-. 23.解：（1）由()51f x x ≤--，得125x x -+-≤，∴2235x x >⎧⎨-≤⎩或1215x ≤≤⎧⎨≤⎩或1325x x <⎧⎨-≤⎩， 解得14x -≤≤，故不等式()51f x x ≤--的解集为[]1,4-.（2）()()122,1112221122,12x x x h x f x x x x x x x⎧-+≥⎪⎪=-=--=⎨⎪+-<<⎪⎩， 当112x <<时，()1122222222h x x x x x =+-≥⨯-=-，当且仅当12x x =即 22x =时取等号，∴()min 222h x =-， 当1x ≥时，()122h x x x =-+递减， 由()()120g x f x a x =--=得()h x a =， 又()1112h h ⎛⎫== ⎪⎝⎭，结合()h x 的图象可得，()222,1a ∈-.。
河北省保定市重点高中高三上学期理数第一次月考试卷及答案
，且两曲线交于两点，所以
能把圆
一分为二，如图，
故正确；
②函数
关于点
对称，经过圆的圆心，且两曲线交于两点，如图：
所以函数 ③函数
是圆 为奇函数，如图：
的一个太极函数，故正确；
所以函数 ④函数
是圆
的一个太极函数，故正确；
为奇函数，且单调递增，如图，
所以函数 故答案为：①②③④.
是圆
的一个太极函数，故正确．
C.既是偶函数，又是增函数
D.既是偶函数，又是减函数
8.函数
的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.已知函数
，则
A.
的图象关于点
对称
B.
的图象关于直线
对称
C. 在
上单调递减
D. 在
上单调递减，在
上单调递增
10.已知
，当
时
A.
B.
C.
D.
，则实数 a 的取值范围为（ ）
11.已知实数
，若关于 的方程
有三个不同的实数，则 的
6.【答案】 D
【解析】【解答】因为
，
，
，
所以
.
故答案为：D.
【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出
7.【答案】 A
的大小关系.
【解析】【解答】∵函数定义域为 R，且
又∵当
时
故答案为：A．
为增函数，所以 f（x）在 R 上为增函数
，所以函数为奇函数，
【分析】 利用奇函数与函数单调性的定义，可判断函数既是奇函数，又是增函数。
(2)利用分段函数的表达式分别进行求解即可.
20.【答案】 （1）由
河北省23届高三上学期第一次月考数学含答案
2022-2023学年第一学期第一次月考高三数学答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【答案】B A {}{}12,02x x B x x =-<<=<≤，则{}02A B x x ⋂=<<.故选：B2．【答案】A命题2:R,240p x ax ax ∃∈+-≥为假命题，即命题2:R,240p x ax ax ⌝∀∈+-<为真命题.首先，0a =时，40-<恒成立，符合题意；其次0a ≠时，则0a <且2(2)160a a ∆=+<，即40a -<<，综上可知，04≤<-a .3.【答案】C对于A ，sin 05π'⎛⎫= ⎪⎝⎭，故A 不正确；对于B ，()2222sin 3()sin 3(sin 3)2sin 33cos 3x x x x x x x x x x '''=+=+，B 错误.对于C ，()()22cos cos sin sin sin 1tan cos cos cos x x x x x x x x x '⋅-⋅-⎛⎫'=== ⎪⎝⎭，C 正确对于D ，()12ln 2122121x x x '-==⎡⎤⎣⎦--，D 错误.4．【答案】D由于()cos3cos391333x x x xx x f x -==--，∵()()()cos 3cos 33333x x x x x x f x f x ----==-=---，∴()f x 是奇函数，图像关于原点对称，排除A ，令()0f x =，得cos30x =，∴π3π2x k =+，k ∈Z ，∴6π3πk x =+，k ∈Z ，∴函数()f x 有无数个零点，排除B.当0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0y >，排除C.5.【答案】C令()()1111111212112222121212x x x x x f x +++++++==++++，因为121x y +=+在R 上递增，且1210x ++>，所以函数()f x 在在R 上递减，所以()()202020210f f >>，即0a b >>，对于A ，因为0a b >>，故101(1)b b b a a a a a +--=<++，即11b b a a +<+，故A 错误；对于B ，因为2020202120212022212101,012121a b ++<=<<=<++，所以222a b +<，故B 错误；对于C ，因为0a b >>，()10b a a b a b a b a b ab +⎛⎫⎛⎫---=-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 正确；对于D ，因为0a b >>，故2()()02(2)a b a b a b a a b b a b b ++--=<++，即22a b a a b b+<+，故D 错误6.【答案】D 探测器与月球表面距离逐渐减小，所以0150025/146014v m s -==-⨯；探测器的速度逐渐减小，所以20150025/146014a m s -==-⨯故选：D7.【答案】C记()ln y f x x ==得1()f x x'=,记2()g x x x =+得()21g x x '=+，设直线l 与曲线()ln f x x =相切于点(),ln b b ，由于l 是公切线，故可得()()()()()f b g ag a f b g a a b ⎧=⎪⎨-''=-'⎪⎩，即化简得 2-1-ln( +12)=0，故选：C8.【答案】B999.0ln ,001.0,9991001.0-===c e b a ①=-a b ln ln )001.01ln(001.0999ln 001.0ln 001.0-+=++=令()ln(1),(0,0.1],f x x x x =+-∈则1()1011xf x x x -'=-=<--，故()f x 在(0,0.1]上单调递减，可得0)0()001.0(=<f f ，即0ln ln <-a b ，所以a b <；②999.0ln 001.0001.0+=-e c b 令()ln(1),(0,0.1],x g x xe x x =+-∈则1(1)(1)1()11x x x x x e g x xe e x x +--'=+---，令()(1)(1)1x k x x x e =+--，所以2()(12)0x k x x x e '=-->，所以()k x 在(0,0.1]上单调递增，可得()(0)0k x k >>，即()0g x '>，所以()g x 在(0,0.1]上单调递增，可得0)0()001.0(=>g g ，即0>-c b ，所以c b >。
河北省高三数学上学期第一次月考试题
河北省2021届高三上学期第一次月考数学一、项选择题:本大题共12小题，每题5分，共600分.1.集合M={x|-4<x<2},N={x|-x-6<0},那么M∩N=()A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2}D.{x|2<x<3}2.复数z=(i是虚数单位),那么z的实部为( )A.-B.C.-D.3.设向量a=(1,1),b=(-1,3),c=(2,1),且(a-λb)⊥c,那么λ=()A.3B.2C.-2D.-34.在△ABC中,假设AB=, BC=3, ∠C=120°,那么AC=( )A.4B.3C.2D.15.双曲线-=1 (a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为.假设经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,那么双曲线的方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=16.中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种,现有十二生肖的桔祥物各一个,甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物,甲同学喜欢牛和马,乙同学喜欢牛、兔、狗和羊,丙同学哪个桔祥物都喜欢,如果让三位同学选取礼物都满意,那么不同的选法有( )A.50种B.60种C.70种D.90种7.为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为=x+.x i=225,y i=1600,=4.该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为( )A.160B.163C.166D.1708.要得到函数y=sin2x+cos2x(x∈R)的图象,可将y=2sin2x的图象向左平移( )A.个单位.B. 个单位.C.个单位D.个单位9.数列{a n}的前n项和为S n,且S n=2a n-1,那么=( )A. B. C. D.10.给出以下四个函数:①y=x·sinx;②y=x·cosx;③y=x·|cosx|;④y=x·2x.这四个函数的局部图象如下,但顺序被打乱了,那么按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①11.设函数f(x)=假设互不相等的实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(c),那么2a+2b+2c的取值范围是( )A. (6,7)B. (16,32)C.(17,35)D. (18,34)12.a为常数,函数有两个极值点x1,x2(x1<x2),那么( )A.f(x1)>0,f(x2)>-B.f(x1)<0,f(x2)<-C. f(x1)<0,f(x2)>-D. f(x1)>0,f(x2)<-二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.二项式的展开式中x5的系数是.(用数字填写答案)14.函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(-2,2]上,f(x)=那么f(f(15))的值为.15.f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,那么曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是.16.F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.假设M为FN的中点,那么|FN|= .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.等差数列{a n}满足:a3=7,a5+a7=26,{a n}的前n项和为S n.(1)求a n及S n;(2)令b n=(n∈N*),求数列{b n}的前n项和T n.18.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,cos2A-3cos(B+C)=1.(1)求角A的大小;(2)假设a=,b+c=9,求△ABC的面积.19.某市一所高中为备战即将举行的全市羽毛球比赛,学校决定组织甲、乙两队进行羽毛球对抗赛实战训练.每队四名运发动,并统计了以往屡次比赛成绩,按由高到低进行排序分别为第一名、第二名、第三名、第四名.比赛规那么为甲、乙两队同名次的运发动进行对抗,每场对抗赛都互不影响,当甲、乙两队的四名队员都进行一次对抗赛后称为一个轮次.按以往屡次比赛统计的结果,甲、乙两队同名次进行对抗时,甲队队员获胜的概率分别为,,,.(1)进行一个轮次对抗赛后一共有多少种对抗结果?(2)计分规那么为每次对抗赛获胜一方所在的队得1分,失败一方所在的队得0分.设进行一个轮次对抗赛后甲队所得分数为X,求X的分布列及数学期望.20.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AD=DC=AP=2,AB=1,BC=.(1)证明:AB⊥平面PAD;(2)假设E为棱PC上一点,满足BE⊥AC,求二面角E-AB-P的余弦值.21.离心率为的椭圆+y2=1(a>1)与直线l交于P,Q两点,记直线OP的斜率为k1,直线OQ的斜率为k2.(1)求椭圆的方程;(2)假设k1·k2=-,那么三角形POQ的面积是不是定值?假设是,求出这个定值;假设不是,请说明理由.21.函数f(x)=-x+alnx.(1)讨论f(x)的单调性;(2)假设f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:<a-2.数学答案一、选择题1-5.CBADB BAA 11-12.DC二、填空题13.35 14. 15. y=-2x-1 16. 6三、解答题17、解析(1)设等差数列{a n}的公差为d,因为a3=7,a5+a7=26,所以解得所以a n=3+2(n-1)=2n+1,S n=3n+×2=n2+2n.(2)由(1)知a n=2n+1,所以b n===·=·,所以T n=·=·=.18、解析(1)在△ABC中,cos(B+C)=cos(π-A)=-cosA,那么由cos2A-3cos(B+C)=1,得2cos2A+3cosA-2=0,即(2cosA-1)(cosA+2)=0,解得cosA=或cosA=-2(舍去).∵0<A<π,∴A=.(2)由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccos,∵a=,b+c=9,∴21=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc,即21=81-3bc,解得bc=20.∴S△AB C=bcsinA=×20×=5. 19、解析(1)因为甲、乙两队的四名队员每进行一次对抗赛都会有2种情况产生,所以进行一个轮次对抗赛后一共有24=16种对抗结果.(2)X的可能取值分别为4,3,2,1,0, P(X=4)=×××==;P(X=3)=×××+×××+×××+×××==;P(X=2)=×××+×××+×××+×××+×××+×××==;P(X=1)=×××+×××+×××+×××==;P(X=0)=×××==.所以X的分布列为X 4 3 2 1 0PE(X)=4×+3×+2×+1×+0×=2.20. 解析(1)证明:∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥AB.取CD中点F,连接BF,∵AB∥DF且AB=DF=1,∴四边形ABFD是平行四边形,那么BF=AD=2,∵BF2+CF2=22+12=5=BC2,∴BF⊥CF,∴四边形ABFD是矩形,∴AB⊥AD,∵PA∩AD=A,∴AB⊥平面PAD.(2)由(1)及得AB,AD,AP两两垂直,以AB,AD,AP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,那么A(0,0,0),B(1,0,0),C(2,2,0),P(0,0,2),∴=(-2,-2,2),=(2,2,0).由E点在棱PC上,设=λ=(-2λ,-2λ,2λ)(0≤λ≤1),那么E(2-2λ,2-2λ,2λ).故=+=(1-2λ,2-2λ,2λ),由BE⊥AC,得·=2(1-2λ)+2(2-2λ)=0,解得λ=,即=,设平面ABE的法向量为n=(a,b,c),由得令c=1,那么n=(0,-3,1).取平面ABP的法向量i=(0,1,0),设二面角E-AB-P的平面角为α,那么cosα===-.由图知二面角E-AB-P为锐二面角,故二面角E-AB-P的余弦值为.21、解析(1)由题意可知解得a=3,c=2,所以椭圆的方程为+y2=1.(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),假设直线PQ的斜率不存在,那么易算得S△POQ=.当直线PQ的斜率存在时,设其方程为y=kx+m,与椭圆方程联立得(9k2+1)x2+18kmx+9m2-9=0,那么x1+x2=-,x1x2=.因为|PQ|==,点O到直线PQ的距离d=,所以S△POQ=|PQ|·d=3,(※)由k1k2===-化简得9k2=2m2-1,代入(※)式得S△POQ=.综上,得三角形POQ的面积是定值.22. 解析(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=--1+=-.(i)假设a≤2,那么f'(x)≤0,当且仅当a=2,x=1时,f'(x)=0,所以f(x)在(0,+∞)单调递减. (ii)假设a>2,令f'(x)=0,得x=或x=.当x∈∪时,f'(x)<0;当x∈时,f'(x)>0.所以f(x)在,单调递减,在单调递增.(2)证明:由(1)知,f(x)存在两个极值点当且仅当a>2. 由于f(x)的两个极值点x1,x2满足x2-ax+1=0,所以x1x2=1,不妨设x1<x2,那么x2>1,由于=--1+a=-2+a=-2+a,所以<a-2等价于-x2+2lnx2<0.设函数g(x)=-x+2lnx,由(1)知,g(x)在(0,+∞)单调递减,又g(1)=0,从而当x∈(1,+∞)时,g(x)<0,所以-x2+2lnx2<0,即<a-2.。
2021届河北省高三上学期第一次月考数学试卷及答案
2021届河北省高三上学期第一次月考数学试卷★祝考试顺利★(含答案)一、项选择题:本大题共12小题,每小题5分,共600分.1.已知集合M={x|-4<x<2},N={x|-x-6<0},则M∩N=()A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2}D.{x|2<x<3}2.已知复数z=(i是虚数单位),则z的实部为( )A.-B.C.-D.3.设向量a=(1,1),b=(-1,3),c=(2,1),且(a-λb)⊥c,则λ=( )A.3B.2C.-2D.-34.在△ABC中,若AB=, BC=3, ∠C=120°,则AC=( )A.4B.3C.2D.15.已知双曲线-=1 (a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=16.中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种,现有十二生肖的吉祥物各一个,甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物,甲同学喜欢牛和马,乙同学喜欢牛、兔、狗和羊,丙同学哪个吉祥物都喜欢,如果让三位同学选取礼物都满意,那么不同的选法有( )A.50种B.60种C.70种D.90种7.为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为=x+.已知xi =225,yi=1600,=4.该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为( )A.160B.163C.166D.1708.要得到函数y=sin2x+cos2x(x∈R)的图象,可将y=2sin2x的图象向左平移( )A.个单位.B. 个单位.C.个单位D.个单位9.已知数列{an }的前n项和为Sn,且Sn=2an-1,则=( )A. B. C. D.10.给出下列四个函数:①y=x·sinx;②y=x·cosx;③y=x·|cosx|;④y=x·2x.这四个函数的部分图象如下,但顺序被打乱了,则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①11.设函数f(x)=若互不相等的实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(c),则2a+2b+2c的取值范围是( )A. (6,7)B. (16,32)C.(17,35)D. (18,34)12.已知a为常数,函数有两个极值点x1,x2(x1<x2),则( )A.f(x1)>0,f(x2)>- B.f(x1)<0,f(x2)<-C. f(x1)<0,f(x2)>- D. f(x1)>0,f(x2)<-二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.二项式的展开式中x5的系数是.(用数字填写答案)。
河北省2022届高三数学上学期第一次月考试题理普通部
高三数学上学期第一次月考试题 理〔普通部〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分. 在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.集合{}ln 0A x x =>，集合{}(1)(5)0B x N x x =∈--≤，那么A B =( )A. {}0,1,2,3,4,5B. {}1,2,3,4,5C. {}1,2,3,4D. {}2,3,4,52.在区间)0,(-∞上为增函数的是 〔 〕A. xy ⎪⎭⎫⎝⎛=32 B. x y 31log = C. 2)1(+-=x y D. )(log 32x y -=3.假设,1log 32<a 那么a 的取值范围是 〔 〕A. 320<<a B. 32>a C. 132<<a D. 320<<a 或1>a4． “命题2:()3()p x m x m ->-〞是“命题2:340q x x +-<〞成立的必要不充分条件，那么实数m 的取值范围为 〔 〕 A ．17m m ><-或 B ．17m m ≥≤-或 C ．71m -<< D ．71m -≤≤ 5. ⎩⎨⎧≥〈+-=1,log 1,4)23()(x x x a x a x f a , 对任意),(,21+∞-∞∈x x ,都有0)()(2121〈--x x x f x f ， 那么实数a 的取值范围是A ．〔0，1〕B ． )32,0( C ．17⎡⎢⎣,)31 D ． )32,72[ 6.函数()ln xf x x=在区间〔0，3〕上的最大值为〔 〕 A.e1B.1C.2D.e7．函数()ln(||)cos f x x x =⋅，以下哪个是()f x 的图象A. B.C. D.8定义在R 上的函数()f x 在区间)[0+∞，上单调递增，且()1y f x =-的图象关于1x =对称，假设实数a 满足()()22f log a f ＜，那么a 的取值范围是〔 〕A. 10,4⎛⎫⎪⎝⎭B. 1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. 1,44⎛⎫⎪⎝⎭D. ()4,+∞9.f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +3)=f (x -1).假设当]0,2[-∈x 时,13)(+=-x x f ,f (2021)=A ．6B ．4C ．2D ．110. 命题“n n f N n f N n ≤∈∈∀**)()(,且〞的否认形式是( )A.n n f N n f N n >∉∈∀**)()(,且B.n n f N n f N n >∉∈∀**)()(,或 C .0000)()(,n n f N n f N n >∉∈∃**且 D.0000)()(,n n f N n f N n >∉∈∃**或11. 假设函数,0()ln ,0ax a x f x x x x +≤⎧=⎨>⎩的图象上有且仅有两对点关于原点对称，那么实数a 的取值范围是〔 〕 A ．1(0,)e B ．1(0,)(1,)e eC ．(1,)+∞D ．(0,1)(1,)+∞12.设min{m ,n }表示m ,n 二者中较小的一个, 函数()1482++=x x x f ,⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛=-x x g x 4log ,21min )(22(x>0).假设[]()4,51-≥-∈∀a a x ,),0(2∞∈∃x ,使得)()(21x g x f =成立,那么a 的最大值为( )A.-4B.-3C.-2D.0二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在横线上 13. 函数()sin 2cosx f x x x =-在(0,(0))f 处的切线方程为_______．14. ()f x 为R 上增函数，且对任意x ∈R ，都有()-3=4x f f x ⎡⎤⎣⎦，那么93(log )f= ． 15.如果函数在上存在满足，，那么称函数是上的“双中值函数〞，函数是上“双中值函数〞，那么实数的取值范围是______． 16. 设函数()()()222ln 2f x x a x a=-+-，其中0,x a R >∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，那么实数a 的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。
河北省鸡泽县第一中学高三上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案
2017-2018学年第一学期第一次月考高三数学试题（理科）测试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．已知集合A ＝{x |y ＝4x －x 2}，B ＝{x ||x |≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．[－2,2] B ．[－2,4] C ．[0,2] D ．[0,4] 2．下列说法中，正确的是( )A ．命题“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题是真命题B ．命题“∃x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题D ．已知x ∈R ，则“x >1”是“x >2”的充分不必要条件 3．若tan α＝12，则sin 4α－cos 4α的值为( ) A ．－15 B.15 C.35D ．－354．已知向量a ＝(1,2)与b ＝(4，k )垂直，且a －b 与a ＋b 的夹角为θ，则cos θ等于( ) A.825 B.13 C ．－79 D ．－355．函数g (x )＝2e x ＋x －3⎠⎛12t 2d t 的零点所在的区间是( )A ．(－3，－1)B ．(－1,1)C ．(1,2)D ．(2,3)6．设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，其中A >0，|φ|<π2的图象如图所示，为了得到g (x )＝sin2x 的图象，则只需将f (x )的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π12个单位长度C ．向左平移π6个单位长度 D ．向左平移π12个单位长度7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是( )A ．4 2B ．25C ．6D ．4 38．已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧x ≥1，x ＋y ≤2，x －y ≤2，若不等式ax －y ≤3恒成立，则实数a的取值范围为( )A ．(－∞，4] B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，2 D ．[2,4]9．已知数列{a n }满足a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13－a n ＋2(n >8)，a n －7(n ≤8)，若对于任意的n ∈N *都有a n >a n ＋1，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 10.已知定义在R 上的函数f (x )满足f (1)＝4，且f (x )的导函数f ′(x )<3，则不等式f (ln x )>3ln x ＋1的解集为( )A ．(1，＋∞)B ．(0，e)C ．(0,1)D ．(e ，＋∞)11．已知四面体P －ABC 中，P A ＝4，AC ＝27，PB ＝BC ＝23，P A ⊥平面PBC ，则四面体P －ABC 的外接球半径为( )A ．2 2B ．2 3C ．4 2D ．4 3 12．已知曲线f (x )＝k e－2x在点x ＝0处的切线与直线x －y －1＝0垂直，若x 1，x 2是函数g (x )＝f (x )－|ln x |的两个零点，则( )A ．1<x 1x 2< e B.1e <x 1x 2<1C ．2<x 1x 2<2 e D.2e <x 1x 2<2 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知数列{a n }是递增的等比数列，a 1＋a 4＝9，a 2a 3＝8，则数列{a n }的前n项和等于________．14．若函数f (x )＝4sin5ax －43cos5ax 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π3，则实数a 的值为________．15甲船在A 处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a 海里的B 处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的3倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________(填角度)的方向前进．16．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧1－|x ＋1|，x <1，x 2－4x ＋2，x ≥1，则函数g (x )＝2|x |f (x )－2的零点个数为________个．三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. ](本小题满分10分)已知函数f (x )＝(x 2＋mx )e x (其中e 为自然对数的底数)． (1)当m ＝－2时，求函数f (x )的单调递增区间；(2)若函数f (x )在区间[1,3]上单调递减，求m 的取值范围．18 (本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，a ＋1a ＝4cos C ，b ＝1.(1)若A ＝90°，求△ABC 的面积； (2)若△ABC 的面积为32，求a ，c .19．(本小题满分12分)在等比数列{a n}中，a n>0(n∈N*)，a1a3＝4，且a3＋1是a2和a4的等差中项，若b n＝log2a n＋1.(1)求数列{b n}的通项公式；(2)若数列{c n}满足c n＝a n＋1＋1b2n－1·b2n＋1，求数列{c n}的前n项和．20.(本小题满分12分)已知长方形ABCD中，AB＝1，AD＝ 2.现将长方形沿对角线BD折起，使AC＝a，得到一个四面体A－BCD，如图所示．(1)试问：在折叠的过程中，异面直线AB与CD，AD与BC能否垂直？若能垂直，求出相应的a值；若不垂直，请说明理由．(2)当四面体A－BCD体积最大时，求二面角A－CD－B的余弦值．21．(本小题满分12分)已知向量m＝(3sin x，cos x)，n＝(－cos x，3cos x)，f (x )＝m ·n －32.(1)求函数f (x )的最大值及取得最大值时x 的值；(2)若方程f (x )＝a 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax －ln x －4(a ∈R )． (1)讨论f (x )的单调性；(2)当a ＝2时，若存在区间[m ，n ]⊆⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞，使f (x )在[m ，n ]上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤km ＋1，k n ＋1，求k 的取值范围．答案 B B D D C A D B D B A B 12.解析 依题意得f ′(x )＝－2k e－2x，f ′(0)＝－2k ＝－1，k ＝12.在同一坐标系下画出函数y ＝f (x )＝12e －2x 与y ＝|ln x |的大致图象，结合图象不难看出，这两条曲线的两个交点中，其中一个交点横坐标属于区间(0,1)，另一个交点横坐标属于区间(1，＋∞)，不妨设x 1∈(0,1)，x 2∈(1，＋∞)，则有12e －2x 1＝|ln x 1|＝－ln x 1∈⎝⎛⎭⎫12e －2，12，12e －2x 2＝|ln x 2|＝ln x 2∈⎝⎛⎭⎫0，12e －2，12e－2x2－12e －2x1＝ln x 2＋ln x 1＝ln (x 1x 2)∈⎝⎛⎭⎫－12，0，于是有e －12 <x 1x 2<e 0，即1e<x 1x 2<1，13. 2n －1；14.±35;15. 30°16.2解析 由g (x )＝2|x |f (x )－2＝0，得f (x )＝21－|x |，画出y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1－|x ＋1|，x <1，x 2－4x ＋2，x ≥1与y ＝21－|x |的图象，可知，它们有2个交点，所以零点个数为2.17.解 (1)当m ＝－2时，f (x )＝(x 2－2x )e x ，f ′(x )＝(2x －2)e x ＋(x 2－2x )e x ＝(x 2－2)e x ，(1分) 令f ′(x )≥0，即x 2－2≥0，解得x ≤－2或x ≥ 2. 所以函数f (x )的单调递增区间是(－∞，－2]和[2，＋∞)．(4分)(2)依题意，f ′(x )＝(2x ＋m )e x ＋(x 2＋mx )e x ＝[x 2＋(m ＋2)x ＋m ]e x ，(5分) 因为f ′(x )≤0对于x ∈[1,3]恒成立，所以x 2＋(m ＋2)x ＋m ≤0，即m ≤－x 2＋2x x ＋1＝－(x ＋1)＋1x ＋1.(7分)令g (x )＝－(x ＋1)＋1x ＋1，则g ′(x )＝－1－1(x ＋1)2<0恒成立，所以g (x )在区间[1,3]上单调递减，g (x )min ＝g (3)＝－154，故m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－154.(10分)18.解 (1)a ＋1a ＝4cos C ＝4×a 2＋b 2－c 22ab ＝2(a 2＋1－c 2)a ，∵b ＝1，∴2c 2＝a 2＋1.(2分) 又∵A ＝90°，∴a 2＝b 2＋c 2＝c 2＋1，∴2c 2＝a 2＋1＝c 2＋2，∴c ＝2，a ＝3，(4分) ∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12bc ＝12×1×2＝22.(6分)(2)∵S △ABC ＝12ab sin C ＝12a sin C ＝32，则sin C ＝3a .∵a ＋1a ＝4cos C ，sin C ＝3a，∴⎣⎡⎦⎤14⎝⎛⎭⎫a ＋1a 2＋⎝⎛⎭⎫3a 2＝1，化简得(a 2－7)2＝0， ∴a ＝7，从而cos C ＝14⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＝277， ∴c ＝a 2＋b 2－2bc cos C ＝7＋1－2×7×1×277＝2.(12分)19.解 (1)设等比数列{a n }的公比为q ，且q >0，在等比数列{a n }中，由a n >0，a 1a 3＝4，得a 2＝2，①(2分) 又a 3＋1是a 2和a 4的等差中项，所以2(a 3＋1)＝a 2＋a 4，② 把①代入②，得2(2q ＋1)＝2＋2q 2，解得q ＝2或q ＝0(舍去)，(4分) 所以a n ＝a 2q n －2＝2n －1，则b n ＝log 2a n ＋1＝log 22n ＝n .(6分)(2)由(1)得c n ＝a n ＋1＋1b 2n －1·b 2n ＋1＝2n ＋1(2n －1)(2n ＋1)＝2n ＋12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1，(8分) 所以数列{c n }的前n 项和S n ＝2＋22＋ (2)＋12[ ( 1－13 )＋⎝⎛⎭⎫13－15＋…＋⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1 ]＝2(1－2n )1－2＋12⎝⎛⎭⎫1－12n ＋1＝2n ＋1－2＋n 2n ＋1.(12分)20.解 (1)若AB ⊥CD ，因为AB ⊥AD ，AD ∩CD ＝D ，所以AB ⊥面ACD ⇒AB ⊥AC .即AB 2＋a 2＝BC 2⇒12＋a 2＝(2)2⇒a ＝1.(2分) 若AD ⊥BC ，因为AD ⊥AB ，AB ∩BC ＝B ，所以AD ⊥面ABC ⇒AD ⊥AC ， 即AD 2＋a 2＝CD 2⇒(2)2＋a 2＝12⇒a 2＝－1，无解，故AD ⊥BC 不成立．(4分) (2)要使四面体A －BCD 体积最大，因为△BCD 面积为定值22，所以只需三棱锥A －BCD 的高最大即可，此时面ABD ⊥面BCD .(6分)过A 作AO ⊥BD 于O ，则AO ⊥面BCD ， 以O 为原点建立空间直角坐标系Oxyz (如图)，则易知A ⎝⎛⎭⎫0，0，63，C ⎝⎛⎭⎫63，33，0，D ⎝⎛⎭⎫0，233，0， 显然，面BCD 的法向量为OA →＝⎝⎛⎭⎫0，0，63.(8分)设面ACD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )．因为CD →＝⎝⎛⎭⎫－63，33，0，DA →＝⎝⎛⎭⎫0，－233，63， 所以⎩⎨⎧6x ＝3y ，23y ＝6z .令y ＝2，得n ＝(1，2，2)，(10分)故二面角A －CD －B 的余弦值即为 |cos 〈OA →，n 〉|＝26363·1＋2＋4＝277.(12分) 21.解(1)f (x )＝m ·n －32＝－3sin x cos x ＋3cos 2x －32＝－32sin2x ＋32(1＋cos2x )－32＝－32sin2x ＋32cos2x ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋5π6. 当2x ＋5π6＝2k π＋π2，即x ＝k π－π6，k ∈Z 时，函数f (x )取得最大值 3.(2)由于x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，2x ＋5π6∈⎣⎡⎦⎤5π6，11π6. 而函数g (x )＝3sin x 在区间⎣⎡⎦⎤5π6，3π2上单调递减，在区间⎣⎡⎦⎤3π2，11π6上单调递增． 又g ⎝⎛⎭⎫11π6＝－32，g ⎝⎛⎭⎫3π2＝－3，g ⎝⎛⎭⎫5π6＝32. 结合图象(如图)，所以方程f (x )＝a 在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上有两个不同的实数根时，a ∈⎝⎛⎦⎤－3，－32.22.解 (1)函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，f ′(x )＝ax －1x ，当a ≤0时，f ′(x )≤0，所以f (x )在(0，＋∞)上为减函数，当a >0时，令f ′(x )＝0，则x ＝1a ，当x ∈⎝⎛⎭⎫0，1a 时，f ′(x )<0，f (x )为减函数， 当x ∈⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞时，f ′(x )>0，f (x )为增函数，(3分) ∴当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上为减函数；当a >0时，f (x )在⎝⎛⎭⎫0，1a 上为减函数，在⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞上为增函数．(4分)(2)当a ＝2时，f (x )＝2x －ln x －4，由(1)知：f (x )在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上为增函数，而[m ，n ]⊆⎣⎡⎭⎫12，＋∞， ∴f (x )在[m ，n ]上为增函数，结合f (x )在[m ，n ]上的值域是⎣⎡⎦⎤k m ＋1，k n ＋1知：f (m )＝km ＋1，f (n )＝k n ＋1，其中12≤m <n ，则f (x )＝kx ＋1在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上至少有两个不同的实数根，(6分) 由f (x )＝kx ＋1，得k ＝2x 2－2x －(x ＋1)ln x －4，记φ(x )＝2x 2－2x －(x ＋1)ln x －4，x ∈⎣⎡⎭⎫12，＋∞，则φ′(x )＝4x －1x －ln x －3， 记F (x )＝φ′(x )＝4x －1x －ln x －3，则F ′(x )＝4x 2－x ＋1x 2＝(2x －1)2＋3x x 2>0，∴F (x )在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上为增函数，即φ′(x )在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上为增函数，而φ′(1)＝0， ∴当x ∈⎝⎛⎭⎫12，1时，φ′ (x )<0，当x ∈(1，＋∞)时，φ′(x )>0， ∴φ(x )在⎝⎛⎭⎫12，1上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，(10分)而φ⎝⎛⎭⎫12＝3ln 2－92，φ(1)＝－4，当x →＋∞时，φ(x )→＋∞，故结合图象得： φ(1)<k ≤φ⎝⎛⎭⎫12⇒－4<k ≤3ln 2－92，∴k 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－4，3ln 2－92.(12分)。
2022届高三上学期第一次月考数学题带答案和解析(河北省邢台市)
2022届高三上学期第一次月考数学题带答案和解析（河北省邢台市）选择题复数的共轭复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】的共轭复数为，所以虚部为，选D.解答题已知正项数列是公差为2的等差数列，且24是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：(1)由题意结合题意可得，则数列的通项公式为；(2)结合(1)的结论裂项求和可得数列的前项和.试题解析：(1)∵数列是公差为2的等差数列，∴，∴，∴，.又是与的等比中项，∴，∴解得(不合舍去)，故数列的通项公式为.(2)∵，∴，∴.解答题在中，角的对边分别是，已知.（1）证明：；（2）若，求的最小值.【答案】(1)证明见解析；(2)2.【解析】试题分析：(1)利用正弦定理边化角，结合余弦定理即可证得题中的结论；(2)由题意结合余弦定理可得，∴的最小值为2.试题解析：(1)证明：由及正弦定理得，，又，∴，∴，即.(2)∵，∴，由余弦定理得，∴，∴的最小值为2.填空题记函数，的定义域分别为，则__________．【答案】或【解析】求解不等式：可得，求解不等式：可得：，则或.选择题在中，为边上一点，且，向量与向量共线，若，，，则（）A. 3B.C. 2D.【答案】B【解析】取BC的中点E，则与向量共线，所以A、D、E三点共线，即中边上的中线与高线重合，则.因为，所以G为的重心，则所以本题选择B选项.解答题已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，恒成立，求的最大值；（3）设，若在的值域为，求的取值范围.（提示：，）【答案】(1) ；(2) ；(3) .【解析】试题分析：(1)首先求解导函数，利用导函数求得斜率即可求得切线方程；(2)结合题意构造新函数，讨论函数g(x)的最小值可得的最大值为.(3)构造函数，结合导函数的性质得到关于实数t的不等式组，求解不等式组可得的取值范围是.试题解析：(1)∵，∴，又，∴所求切线方程为，即.(2)当时，，即恒成立，设，，当时，，递减；当时，，递增.∴，∴，的最大值为.(3) ，，令得或；令得或.∴当时，取得极小值，当时，取得极大值.∵, ,∴.令得或.∴或，∴.选择题在等差数列中，，且，则等于（）A. －3B. －2C. 0D. 1【答案】A【解析】根据题意,设等差数列的公差为d,首项为a1，若,则有+4d=9，又由,则2(+2d)=( +d)+6，解可得d=3, =−3；故选：A.解答题在中，角的对边分别是，且，.（1）求角的大小；（2）若，，的面积为，求.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：(1)利用正弦定理边化角，据此可得，结合为锐角可得.(2)利用余弦定理可得，利用面积公式可得，则.试题解析：（1）∵，∴，，∴，∵，∴为锐角，∴.(2)∵，∴.又，∴.填空题若，，，则__________．【答案】【解析】由题意可得：，，.选择题设为正项数列的前项和，，，记则（）A. 10B. 11C. 20D. 21【答案】C【解析】是首项为2，公比为3的等比数列，，则当时，，则：，据此可得：.本题选择C选项.选择题将函数的图象向右平移个单位后，得到新函数图象的对称轴方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】令得即得到新函数图象的对称轴方程为.本题选择C选项.选择题若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】本题选择A选项.选择题已知全集，集合，若的元素的个数为4，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】若的元素的个数为4，则本题选择A选项.选择题已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A. 12B.C.D. 2【答案】A【解析】画出约束条件表示的平面区域，如图所示：目标函数化为，由，解得，所以目标函数过点时取得最大值为，故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.解答题设函数，其中.（1）讨论函数的单调性；（2）若关于的方程在上有解，求的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2) .【解析】试题分析：(1)结合导函数分类讨论和两种情况即可确定函数的单调性；(2)构造函数，讨论函数在区间上的值域即可确定的取值范围是.试题解析：(1) ，当时，，函数在上单调递减.当时，由，解得或（舍），∴当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.综上，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.(2)由得，设，，当时，；当时，.∴.又，，∴，∴的取值范围为.选择题已知函数，给出下列两个命题：命题，.命题若对恒成立，则.那么，下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设函数当时，在上递增.当时，在上递减. 又因为不等式左右的函数取得最值的条件不同，故p为假命题.曲线表示经过定点（-2,0）斜率为a的直线，结合函数的图象，可知故q为真命题.从而为真命题.本题选择B选项.解答题将函数的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数的图象.已知函数.（1）若函数在区间上的最大值为，求的值；（2）设函数，证明：对任意，都存在，使得在上恒成立.【答案】(1) ；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)构造函数，分类讨论函数的最大值可得.(2)由题意可知函数与的图象只有一个交点，结合交点横坐标的范围即可证得题中的结论.试题解析：(1)由题可得，.，，，当即时，，此方程无实数解.当即时，，∴，又，则不合题意.当即时，，∴.综上，.(2)∵在上递减，在上递增，在上递减，且，，∴与的图象只有一个交点.设这个交点的横坐标为，则由图可知，当时，，∴；当时，，∴.故对任意，都存在，使得在上恒成立.在中，，，，点分别在边上，且，沿着将折起至的位置，使得平面平面，其中点为点翻折后对应的点，则当四棱锥的体积取得最大值时，的长为__________.【答案】【解析】由勾股定理易得：，设，则，而△AED∽△ABC，故，四棱锥的体积：，求导可得：，当时，单调递增；当时，单调递减；故当时，取得最大值.填空题已知向量与向量是共线向量，则__________．【答案】或【解析】由向量共线的充要条件可得：，解得：，则：或，据此可得：或.已知定义在的函数的图象如图所示，则函数的单调递减区间为（）A. B. C. D. ,【答案】B【解析】令，在递减，结合复合函数的单调性可知要求的单调递减区间即求的递增区间，且要满足，故由图可得的单调递减区间为.本题选择B选项.选择题下列函数中，在上与函数的单调性和奇偶性都相同的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在上递增，在上递减，且为偶函数，而也具有相同的奇偶性和单调性.本题选择D选项.选择题已知函数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则，则“”是“”的必要不充分条件.本题选择B选项.。
2021-2022学年河北省部分学校高三(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年河北省部分学校高三（上）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={x|x−2≤0}，B={x||x|<3}，则A∩B=()A. {x|x≤2}B. {x|x<3}C. {x|−3<x≤2}D. {x|−3<x<2}2.命题“∃x0∈R，x02−2x0+1≤0”的否定为()A. ∃x0∈R，x02−2x0+1>0B. ∀x∈R，x02−2x0+1>0C. ∀x∈R，x02−2x0+1≤0D. ∀x∈R，x2−2x+1≥03.已知f(x)是奇函数，当x≥1时，f(x)=x2+sinπx，则f(−1)=()A. 1B. 0C. −2D. −14.已知函数f(x)=e2x+f′(1)x2，则f′(1)=()A. −2e2B. 2e2C. e2D. −e25.已知a=30.2，b=0.23，c=log0.23，则()A. b>a>cB. a>c>bC. a>b>cD. c>b>a6.已知tan(π4−θ)=−13，则tanθ=()A. 1B. 2C. −1D. 127.已知x，y为实数，则“x≥3，y≥2”是“xy≥6”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知当x≥e时，不等式x a+1x−e1x≥alnx恒成立，则正实数a的最小值为()A. 1B. 1e C. e D. 1e2二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列选项正确的是()A. sin(52π+α)=cosαB. 74πrad=315°C. 若α终边上有一点P(5,−3)，则sinα=−3510.函数f(x)=ax+1x2+1的大致图像可能是()A. B.C. D.11.在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义1−cosθ为角θ的正矢，记作versinθ，定义1−sinθ为角θ的余矢，记作coversθ，则()A. 函数f(x)=versinx−coversx在[π4,π]上单调递增B. 若coversx−1versinx−1=2，则versin2x−covers2x−1=25C. 若g(x)=versinx⋅coversx，则g(x)的最小值为0D. 若ℎ(x)=versin2x−coversx，则ℎ(x)的最小值为−9812.关于函数f(x)=√(x−1)2+1+√(x+1)2+1，下列说法正确的是()A. f(x)有3个极值点B. f(x)≥2√2C. f(x)为偶函数D. f(x)在(−∞,0]上单调递减三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设曲线f(x)=xx+1在x=2处的切线与直线ax−y=0垂直，则a=______．14.设函数f(x)={1−(12)x,x>1log2x,0<x≤1，则f(√22)+f(log23)=______．15.已知函数f(x)=x3−x2−ax在R上单调递增，则a的取值范围是______．16.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)与函数y=g(x)的部分图像如图所示，且函数f(x)的图像可由函数y=g(x)的图像向右平移π4个单位长度得到，则φ=______，g(0)=______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.(1)求f(x)=√−x2−3x+4lgx的定义域；(2)若f(2x−1)=x2+4x−1，求f(x)的解析式．18.已知函数f(x)=√3sin(1x+2π3)−cos(4x+2π3)+1．(1)求f(x)图像的对称中心；(2)求f(x)在[π12,π3]上的值域．19.已知函数f(x)=e x−2x．(1)求f(x)的极值；(2)判断函数g(x)=f(x)−lnx−e x+2(x2+x)的单调性．20.已知函数f(x)=ln(x+t)．(1)当t=1时，求不等式f(2x)−f(x+1)<0的解集；(2)当t=e时，若关于x的不等式f(x)>2−x+m在[0,2]上有解，求m的取值范围．21.已知函数f(x)=√3sinωxcosωx−sin2(π2+ωx)+32(ω>0)的最小正周期为π．(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若先将函数f(x)图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将其图像向左平移π6个单位长度，得到函数g(x)的图像，求方程g(x)−|lgx|−1=0在(0,+∞)上根的个数．22.已知函数f(x)=e x−1−lnx．(1)求过点(0,1)与曲线y=f(x)相切的切线方程；(2)若a>0，函数ℎ(x)=f(x)−a(x−1)有且只有一个零点x0，证明：x0∈(1,2)．答案和解析1.【答案】C【解析】解：因为A={x|x−2≤0}={x|x≤2}，又B={x||x|<3}={x|−3<x<3}，故A∩B={x|−3<x≤2}．故选：C．先求出集合A，B，然后由集合交集的定义求解即可．本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集的求解，解题的关键是掌握交集的定义，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：因为含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，则命题“∃x0∈R，x02−2x0+1≤0”的否定为：∀x∈R，x02−2x0+1>0．故选：B．利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可．本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：∵f(x)是奇函数，∴f(−1)=−f(1)=−(1+sinπ)=−1．故选：D．根据奇函数的性质进行转化求解即可．本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键，是基础题．4.【答案】A【解析】解：因为f(x)=2e2x+2f′(1)x，所以f′(1)=−2e2，故选：A．先求导，再代入．本题考查求导，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：因为a=30.2>1，b=0.23∈(0,1)，c=log0.23<0，所以a>b>c，故选：C．和0，1比较，可得．本题考查比较大小，化简和0，1比，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：由tan(π4−θ)=1−tanθ1+tanθ=−13，解得tanθ=2，故选：B．由题意利用两角差的正切公式，计算求得tanθ的值．本题考查两角差的正切公式，考查运算求解能力，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：若“x≥3，y≥2”，则“xy≥6”成立，但是当“xy≥6”成立时，“x≥3，y≥2”不一定成立，比如x=1，y=10，满“xy≥6”，而不满足“x≥3，y≥2”，故“x≥3，y≥2”是“xy≥6”的充分不必要条件，故选：A．根据充分必要条件的定义判断即可．本题考查充分条件与必要条件，考查逻辑推理能力．8.【答案】B【解析】解：由题意，原不等式可变形为e 1x−1x ≤x a −alnx ，即e 1x −lne 1x ≤x a −lnx a ，设f(x)=x −lnx ，则当x ≥e 时，f(e 1x )≤f(x a )恒成立， 因为f′(x)=1−1x =x−1x，所以函数f(x)在(0,1)(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增， 因为x ≥e ，a >0，所以e 1x >1，x a >1，因为f(x)在(1,+∞)上单调递增，所以要使f(e 1x )≤f(x a )，只需e 1x ≤x a ， 两边取对数，得1x ≤alnx.因为x ≥e ，所以a ≥1xlnx ； 令ℎ(x)=xlnx(x ∈[e,+∞))，因为ℎ′(x)=lnx +1>0，所以ℎ(x)在[e,+∞)上单调递增， 所以ℎ(x)min =ℎ(e)=e ，所以0<1xlnx ≤1e ， 则a ≤1e ，故正实数a 的最小值为1e ， 故选：B ．问题转化为e 1x −lne 1x ≤x a −lnx a ，设f(x)=x −lnx ，根据函数的单调性求出a ≥1xlnx ；令ℎ(x)=xlnx(x ∈[e,+∞))，求出a 的取值范围即可．本题考查导数在函数中的应用，考查逻辑推理与数学运算的核心素养．9.【答案】AB【解析】解：sin(52π+α)=sin(12π+α)=cosα，故A 正确；74πrad =74×180°=315°，故B 正确； 若α终边上有一点P(5,−3)，则sinα=√52+(−3)2=−3√3434，故C 不正确；若一扇形弧长为2，圆心角为90°，则该扇形的半径为4π，面积为12×2×4π=4π，故D 不正确． 故选：AB ．利用诱导公式判断选项A ，由弧度制与角度制的互化，即可判断选项B ，由三角函数的定义，即可判断选项C ，由扇形的面积公式，即可判断选项D ．及扇形的面积公式，考查逻辑推理与数学运算的核心素养．10.【答案】ABD【解析】解：当a=0时，f(x)=1x2+1是偶函数，且函数的最大值为1，当x≥0时，f(x)为减函数，此时对应图象可能是D，当a<0时，f(x)为非奇非偶函数，f(0)=1，由f(x)=0得x=−1a>0，且x<0时，f(x)>0，此时对应图象可能是A．当a>0时，f(x)为非奇非偶函数，f(0)=1，由f(x)=0得x=−1a<0，且x>0，f(x)>0，此时对应图象可能是B．故选：ABD．分别讨论a=0，a<0和a>0时，函数的性质，利用数形结合进行判断即可．本题考查函数的图像与性质，考查推理论证能力．利用分类讨论思想是解决本题的关键，是中档题．11.【答案】BCD【解析】解：对于A选项：因为f(x)=versinx−coversx=sinx−cosx=√2sin(x−π4)，所以f(x)在[π4,3π4]上单调递增，在[3π4,π]上单调递减，故A错误；对于B选项：因为coversx−1versinx−1=−sinx−cosx=tanx=2，所以versin2x−covers2x−1=−1−cos2x+sin2x=−2cos2x+2sinxcosx=−2cos2x+2sinxcosx sin2x+cos2x =−2+2tanxtan2x+1=25，故B正确；对于C选项：g(x)=versinx⋅coversx=(1−cosx)(1−sinx)=1−(sinx+cosx)+ sinxcosx，令sinx+cosx=t∈[−√2,√2]，则sinxcosx=t2−12，所以m(t)=t22−t+12=12(t−1)2，所以g(x)min=m(1)=0，故C正确；对于D选项：因为ℎ(x)=versin2x−coversx=−cos2x+sinx=2sin2x+sinx−1= 2(sinx+12−9，所以ℎ(x)min=−98，故D正确．故选：BCD．直接利用定义性函数和三角函数关系式的变换判断A、B、C、D选项．本题考查三角函数知识，以及学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．12.【答案】BCD【解析】解：函数f(x)=√(x−1)2+1+√(x+1)2+1，所以f2(x)=2x2+4+2√x2+4，且f(x)>0，则f(x)=√2x2+4+2√x4+4，所以f(−x)=√2x2+4+2√x4+4=f(x)，故f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)单调递增，所以当x≤0时，f(x)单调递减，故f(x)min=f(0)=2√2，且f(x)只有1个极值点．故选：BCD．将函数的解析式进行平方，可得f(x)=√2x2+4+2√x4+4，由偶函数的定义即可判断选项C，然后确函数的单调性即可判断选项D，由极值的定义即可判断选项A，由函数的单调性即可得到函数的最小值，即可判断选项B．本题考查了函数的综合应用，主要考查了利用导数研究函数的极值和最值，函数奇偶性定义的应用，函数单调性的判断，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题．13.【答案】−9【解析】解：因为f′(x)=1(x+1)2，所以f′(2)=19，故a=−9．故答案为：−9．求出函数的导数，利用切线的斜率与直线的斜率关系，求解a即可．本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力．是基础题．14.【答案】16【解析】解：因为函数f(x)={1−(12)x ,x >1log 2x,0<x ≤1， ∴f(√22)+f(log 23)=log 2√22+1−(12)log 23=−12+1−13=16．由题意利用对数的运算性质，求得所给式子的值． 本题考查分段函数求值，考查运算求解能力，属于基础题．15.【答案】(−∞,−13]【解析】解：f′(x)=3x 2−2x −a ，因为函数f(x)=x 3−x 2−ax 在R 上单调递增， 所以f′(x)≥0恒成立，即3x 2−2x −a ≥0对x ∈R 恒成立， 则Δ=4+12a ≤0，解得a ≤−13， 即a 的取值范围是(−∞,−13]． 故答案为：(−∞,−13]．由已知可得f′(x)≥0恒成立，由二次函数的性质即可求解a 的取值范围．本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查化归与转化的数学思想及运算求解能力，属于中档题．16.【答案】6 √3【解析】解：由题意可知，将函数g(x)图像上的点(−π3,0)向右平移π4个单位长度， 可得f(x)的图像与x 轴负半轴的第一个交点，坐标为(−π12,0)， 因为f(x)的图像与x 轴正半轴的第一个交点为(5π12,0)， 所以{−π12ω+φ=05π12ω+φ=π，解得{ω=2ϕ=π6，所以，f(x)=sin(2x +π6)，g(x)=sin[2(x +π4)+π6]=cos(2x +π6)，故g(0)=√32，故答案为：π6；√32．由题意，将函数g(x)图像上的点(−π3,0)向右平移π4个单位长度，可得f(x)的图像与x 轴负半轴的第一个交点，坐标为(−π12,0)，可得{−π12ω+φ=05π12ω+φ=π，由此求得ω和φ的值．进而求得g(0)．本题考查三角函数的图像及其性质，考查运算求解能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)由{−x 2−3x +4≥0lgx ≠0x >0，可得x ∈(0,1)， 所以f(x)的定义域为(0,1)． (2)令2x −1=t ，则x =t+12，则f(t)=(t+12)2+4×t+12−1=14t 2+52t +54，故f(x)=14x 2+52x +54．【解析】(1)由函数解析式，列出使得函数解析式有意义的不等式组，求解即可； (2)利用换元法求解解析式即可．本题考查了函数定义域的求解以及函数解析式的求解，要掌握常见的函数解析式的求解方法：待定系数法、换元法、配凑法、消元法等，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．18.【答案】解：(1)f(x)=√3sin(4x +2π3)−cos(4x +2π3)+1=2sin(4x +2π3−π6)+1=2cos4x +1．令4x =kπ+π2，k ∈Z ，得x =kπ4+π8，k ∈Z ，所以f(x)图像的对称中心为(kπ4+π8,1)，k ∈Z ． (2)因为x ∈[π12,π3]，所以π3≤4x ≤4π3，所以−1≤cos4x ≤12，则−1≤f(x)≤2．即f(x)在[π12,π3]上的值域是[−1,2]．【解析】首先利用辅助角公式和诱导公式化简f(x)，再由三角函数图像性质求解对称中心和值域即可．本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，属于基础题．19.【答案】解：(1)因为f′(x)=e x −2，所以令f′(x)=0，得x =ln2．因为f(x)在(−∞,ln2)上单调递减，在(ln2,+∞)上单调递增， 所以当x =ln2时，f(x)取得极小值，极小值为2−2ln2，无极大值． (2)因为g(x)=2x 2−lnx(x >0)， 所以g′(x)=4x −1x =(2x+1)(2x−1)x(x >0)．令g′(x)≥0，得x ≥12；令g′(x)<0，得0<x <12． 所以g(x)在(0,12)上单调递减，在[12,+∞)单调递增．【解析】(1)对f(x)求导，利用导数求得f(x)的单调性，进而可得f(x)的极值； (2)求出g(x)，对g(x)求导，利用导数与单调性的关系即可求解．本题主要考查利用导数研究函数的单调性与极值，考查运算求解能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)当t =1时，f(x)=ln(x +1)，不等式f(2x)−f(x +1)<0，即ln(2x +1)−ln(x +2)<0， 所以，{2x +1>02x +1<x +2，解得{x >−12x <1，即所求不等式的解集为(−12,1)． (2)当t =e 时，f(x)=ln(x +e)．因为ln(x +e)>2−x +m 在[0,2]上有解，所以m <ln(x +e)−2−x 在[0,2]上有解． 令g(x)=ln(x +e)−2−x ，因为y =ln(x +e)，y =−2−x 在[0,2]上均为增函数，所以，g(x)在[0,2]上是增函数． 因为g(x)在[0,2]上的值域为[0,ln(e +2)−14]，所以m的取值范围是(−∞,ln(e+2)−14)．【解析】(1)当t=1时，f(x)=ln(x+1)，利用对数函数的定义域、单调性，求得m的范围．(2)由题意利用指数函数、对数函数的定义域及单调性，求得m的范围．本题主要考查指数函数、对数函数的定义域及单调性的应用，属于中档题．21.【答案】解：(1)f(x)=√3sinωxcosωx−sin2(π2+ωx)+32=√32sin2ωx−12cos2ωx+1=sin(2ωx−π6)+1．因为f(x)的最小正周期T=π，所以ω=1，故f(x)=sin(2x−π6)+1．令−π2+2kπ≤2x−π6≤π2+2kπ，k∈Z，得π6+kπ≤x≤π3+kπ，k∈Z，所以f(x)的单调递增区间为[−π6+kπ,π3+kπ]，k∈Z．(2)由(1)知g(x)=sinx+1．方程g(x)−|lgx|−1=0在(0,+∞)上根的个数，即方程sinx−|lgx|=0的根的个数．结合y=sinx和ℎ(x)=|lgx|的图像，如图所示．因为ℎ(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，且lg10=1，3π<10<9π2，所以结合图像可知函数y=g(x)−|lgx|在(0,+∞)上有4个零点，即方程g(x)−|lgx|−1=0在(0,+∞)上根的个数为4．【解析】(1)首先利用函数的关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出函数的关系式，进一步利用整体思想的应用求出函数的单调区间；(2)利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用及函数的图象和函数的交点的等价关系求出结果．本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，函数的图象的平移变换和伸缩变换，函数的图象和函数的交点的个数，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．22.【答案】(1)解：设切点(x0,f(x0))，则f(x0)=e x0−1−lnx0．因为f′(x)=e x−1−1x ，所以f′(x0)=e x0−1−1x，所以切线方程为y−(e x0−1−lnx0)=(e x0−1−1x)(x−x0)，将点(0,1)代入，得(x0−1)e x0−1+lnx0=0．令g(x)=(x−1)e x−1+lnx，则g′(x)=xe x−1+1x>0，所以g(x)在(0,+∞)上单调递增，因为g(1)=0，所以x0=1，所以切点为(1,1)，故所求切线方程为y=1．(2)证明：因为ℎ(x)=e x−1−lnx−ax+a，所以ℎ′(x)=e x−1−1x−a，设u(x)=e x−x−1，u′(x)=e x−1，当x>0时，u′(x)>0，u(x)单调递增，当x<0时，u′(x)<0，u(x)单调递减，所以u(x)≥u(0)=0，即e x≥x+1，所以ℎ′(a+1)=e a−1a+1−a≥a+1−1a+1−a=1−1a+1>0．因为ℎ′(x)=e x−1−1x−a在(0,+∞)上单调递增，且ℎ′(1)=−a<0，所以存在唯一的t0∈(1,1+a)，使得ℎ′(t0)=0，即e t0−1−1t−a=0．当x∈(0,t0)时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减，当x∈(t0,+∞)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增，所以当x=t0时，ℎ(x)取得最小值，因为ℎ(1)=1>0，x→+∞，ℎ(x)→+∞，所以要使ℎ(x)有唯一的零点，则ℎ(t0)=0=ℎ(x0)，即e x0−1=1x+a，所以ℎ(x0)=1x−lnx0−ax0+2a=0(x0>1)．设φ(x)=1x−lnx−ax+2a，则φ(x)在(1,+∞)上单调递减，因为φ(1)=1+a>0，φ(2)=12−ln2<0，所以1<x0<2，即x0∈(1,2)．【解析】(1)设切点(x0,f(x0))，求出函数的导数，表示出切线方程，结合对应关系求出切点，求出切线方程即可；(2)求出ℎ(x)的导数，结合ℎ(x)有唯一的零点，得到e x0−1=1x0+a，求出ℎ(x0)=1x0−lnx0−ax0+2a=0(x0>1)，设φ(x)=1x−lnx−ax+2a，结合函数的单调性证明即可．本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是难题．。
河北省香河一中高三上学期第一次月考试卷(数学理).doc
E G FD 1DC 1B 1A 1CBA河北省香河一中高三上学期第一次月考试卷(数学理)本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间1。
第I 卷（选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将答案填涂在答题卡上）1．已知函数2()lg(1)(0),f x x x =+≤则1(2)f -等于A ．10B ．－10C ．311D ．－3112．已知映射F ：A →B ，其中A=B=R ，对应法则为F ：X →Y=X 2+2X+3，若对实数K ∈B ，在集合A 中不存在原象，则K 的取值范围是A 、(－∞，0)B 、(－∞，2)C 、(2，+∞)D 、(3，+∞) 3． 数列{}n a 的前 N 项和 S N ＝23n 2n -（N ∈N +），当 N ≥2时，有 A. S N ＞NA 1＞N A N B. S N ＜N A N ＜NA 1 C. NA 1＜S N ＜N A N D. N A N ＜S N ＜NA 14．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于A ．22B ．21C ．19D ．185．设二次函数，)0()(2>+-=a a x x x f 若0)(<m f ，则)1(-m f 的值为 A ．正数 B ．负数C ．非负数D ．正数、负数和零都有可能6．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角的余弦值是A ．515 B．2 C ．510 D ．07.设函数2()lg 1f x a x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭是奇函数，则使()0f x <的x 范围是 （A ）()10-， (B) ()0，1 (C) ()0-∞， (D) ()01-∞+∞，（，） 8．函数x x y cos sin 3+=，]2,2[ππ-∈x 的最大值为A ．1 B. 2 C. 3 D. 23 9．要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)42sin(2π+=x y 的图象上所有的点的 （A)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π个单位长度(B)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度 (C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度(D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度10．数122log sin(2)3y x π=-的一个单调递减区间是A ． (,)612ππ-B ． (,)126ππ-C ． (,)63ππD ． 25(,)36ππ11．已知函数2()log (3)a f x x ax =-+，(0,1)a a >≠满足：对任意实数1x 、2x ，当122ax x <≤时，总有12()()0f x f x ->，那么实数a 的取值范围是A ．（0，3） B.（1，3） C. （0， D. （1， 12.设a R ∈，若函数3,ax y e x x R =+∈有大于零的极值点，则（A ）3a >- (B) 3a <- (C) 13a >- (D) 13a <-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共把答案转填在答题纸上）13．若函数)(x f 是定义在R 上的函数,且对任意的R x ∈都有)()3(x f x f -=+,若2tan ,1)1(==αf ,则=)cos sin 2005(ααf 14．已知βα,⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,43，sin （βα+）=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则⎪⎭⎫ ⎝⎛+4cos πα=________.15．在计算机的算法语言中有一种函数[]x 叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数．例如：[2]2,[3.1]3,[ 2.6]3==-=-．设函数21()122x x f x =-+，则函数[()][()]y f x f x =+-的值域为 _______________16．等比数列}{n a 的公比为q ，其前n 项的积为n T ，并且满足条件11a >，9910010a a ->，99100101a a -<-。
河北省保定市部分学校2022-2023学年高三上学期第一次月考 数学试题数学试题
高三年级第一次考试数学注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容:一轮复习前四章(集合与逻辑、函数与导数、三角函数、不等式)。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{28},{(1)(4)4}A xx B x x x =<<=--<∣∣, 则 A. A B ⊇ B. {25}A B x x =<<∣ C. A B ⊆ D. {48}R A C B xx =<∣ 2. 已知ABC 的垂心为M , 则“M 在ABC 的外部”是“ABC 为钝角三角形”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数()3sin sin3()f x x x x ππ=--的大致图象为4. 若1tan()3πθ-=-, 则2sin 2cos θθ-= A. 32- B. 1027- C. 83- D. 310- 5. 设命题:(0,10),lg 10p x x x ∃∈+=, 命题()2:,log 26,226x q x ∀∈-∞<. 现有下列四个结论: ①p 是假命题; ②p 的否定为(0,10),lg 10x x x ∀∈+≠;③q 是真命题; ④q 的否定为[)2log 26,,226x x ∃∈+∞.其中正确结论的个数为A. 1B. 2C. 3D. 46. 古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇形，已知某扇形的扇环如图所示,其中外弧线的长为60cm, 内弧线的长为20cm, 连接外弧与内弧的两端的线段均为16cm, 则该扇形的中心角的弧度数为A. 2.3B. 2.4C. 2.5D. 2.67. 若直线4y x m =+是曲线313y x nx =-+与曲线22ln y x x =+的公切线, 则n m -=A. 11B. 12C. -8D. -78. 已知3151log 2,log 10,sin 2a b c ===, 则 A. b c a >> B. a c b >> C. a b c >> D. b a c >>二、选择题: 本题共4小题,每小题5分,共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分.9. 若2tan 3tan ,tan tan 45παβαβ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭, 则tan β的值可能为 A. 12 B. 32 C. 53 D. 23- 10.若函数()sin f x x x ππ=+, 则A. ()f x 的值域为[2,2]-B. ()f x 的图象关于点5,03⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 C. ()f x 的图条关于直线6x π=对称D. ()f x 在[1,4]-上有5个极值点11. 函数()[]f x x =称为取整函数, 也称高斯函数,其中[]x 表示不大于实数x 的最大整数.A. 若[]2x =, 则12(1)x x +-的最小值为52B. 若2221x y y +-=, 则[]xy x -的最大值为 1C. 若正数,x y 满足[][]1x y +=, 则14x y+的最小值为 9 D. 若(,0)x ∈-∞, 则()42221029101x x x ⎡⎤++⎢⎥⎢⎥-+⎣⎦的最小值为 -13 12. 定义在[1,)+∞上的函数()f x 的导函数为()f x ',且()(2()f x x f x '<恒成立, 则必有A. ()()7 4 4 7f f >B. ()()3 14f f <C. ()()9 19f f >D. ()()5 4 3 9f f <三、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.13. 已知集合{}2{2,3},,A a B a a ==, 若1B ∈, 则A B =_____.14. 写出一个同时满足下列三个性质的函数:()f x =_____.①定义域为R ; ②2()()(0)1f x f x f -=≠;③()f x 的导函数()2()0f x f x '=≠.15. 将函数()sin(2)(0)f x x ϕϕ=-+>的图象向右平移8π个单位长度,得到函数()g x 的图象. 若()g x 在0,2ϕ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,则ϕ的取值范围是_____. 16. 已知函数()f x 满足1()()33f x f x x f x ⎛⎫-+=-- ⎪⎝⎭, 则11010010()()i i f i f i ==--=∑∑_____. 四、解答题: 本题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (10 分)已知函数2(1)44f x x x +=--.(1) 求()f x 的解析式;(2) 求(||)||f x x 的最小值.18. (12 分)已知函数ln ()1x f x x =+. (1) 求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程;(2) 求()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值与最大值.19.（12 分)已知函数()sin (0,010),()cos f x A x A g x A x ωωω=><<=的部分图象如图所示.(1) 求,A ω的值;(2) 试问正弦曲线sin y x =经过怎样的变换可以得到曲线()()y f x g x =-?20. (12 分)有机蔬莱, 是指在蔬菜生产过程中严格按照有机生产规程, 禁止使用任何化学合成的农药、化肥、生长调节剂等化学物质,以及基因工程生物及其产物, 而是遵循自然规律和生态学原理, 采取一系列可持续发展的农业技术,协调种植平衡,维持农业生态系统持续稳定, 且经过有机食品认证机构鉴定认证,并颁发有机食品证书的蔬菜产品.为满足当地市民对有机蔬菜的需求, 某超市引进,A B 两类有机蔬菜. 在当天进货都售完的前提下, A 类有机蔬菜的纯利润为3元/千克,B 类有机蔬菜的纯利润为5元/千克.若当天出现未售完的有机蔬菜, 次日将以5折售出, 此时售出的A 类蔬莱的亏损为 1 元/千克,B 类蔬菜的亏损为3元/千克.已知当天未售完的有机蔬菜，次日5折促销都能售完.假设该超市,A B 两类有机蔬菜当天共进货100千克, 其中A 类有机蔬菜进货(,3070)x x x ∈N 千克.(1) 假设,A B 类有机蔬菜进货当天可售完的质量均为 50 千克.①试求进货当天及次日该超市这两类有机蔬菜的总盈利()f x (单位:元) 的表达式; ②若()340f x , 求x 的取值范围.(2) 设,A B 类有机蔬菜进货当天可售完的质量(单位: 千克)分别为,X Y 且随机变量,X Y 的分布列分别以该超市这两类有机蔬菜总盈利的数学期望为依据，你认为A 类有机蔬菜当天的进货量在45千克和55 千克中应该选哪一个?21. (12 分)已知函数()sin cos 2,()cos sin 2f x x x g x a x x ==+.(1) 求()g x 在(0,)π上的极小值点;(2) 若()f x 的最大值大于()g x 的最大值, 求a 的取值范围.22. (12 分)已知函数()e 2x f x a x -=+-.(1)讨论()f x 的单调性;(2) 若()f x 有两个零点12,x x , 且120x x <, 证明: 122ln x x a +>.。
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河北省数学高三上学期理数第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共4题；共4分)
1. （1分） (2017高一上·定州期末) 已知函数则f（f（2））=________．
2. （1分） (2020高一上·贵州月考) 已知函数则 ________.
3. （1分） (2020高一下·宁波期中) 已知的三边a，b，c和面积满足，且
.则 ________；S的最大值为________.
4. （1分） (2019高二下·珠海期中) 母线长为的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角等于________．
二、解答题 (共6题；共52分)
5. （2分）(2019·天津模拟) 已知首项都是的数列满足 .
（Ⅰ）令，求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和 .
6. （10分） (2019高一上·温州期中) 已知二次函数，若，且对于
恒成立.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求函数在上的最小值的解析式.
7. （5分）(2016·黄山模拟) 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．
8. （10分）(2017·福州模拟) 设函数f（x）=|x+m|．
（Ⅰ）解关于m的不等式f（1）+f（﹣2）≥5；
（Ⅱ）当x≠0时，证明：．
9. （10分）(2019·贵州模拟) 已知函数 .
（1）讨论函数的单调性；
（2）当有最小值，且最小值不小于时，求的取值范围.
10. （15分） (2017高二下·淄川期末) 某冷饮店为了解气温变化对其营业额的影响，随机记录了该店1月份销售淡季中5天的日营业额y（单位：百元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如下表所示：
x367910
y1210887
（Ⅰ）判定y与x之间是正相关还是负相关，并求回归方程 = x+
（Ⅱ）若该地1月份某天的最低气温为6℃，预测该店当日的营业额
（参考公式： = = ， = ﹣）．
参考答案一、填空题 (共4题；共4分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
二、解答题 (共6题；共52分)答案：5-1、
考点：解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、
答案：7-2、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、
答案：9-2、考点：
解析：
答案：10-1、
考点：
解析：。