北师大版七年级下册第五章《生活中的轴对称》单元测试题
七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试卷附答案-北师大版
七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试卷附答案-北师大版一、单选题1．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．∠=︒，则∠2为（）2．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知1116A．125°B．124°C．122°D．116°3．一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为（）A．30B．24C．18D．24或304．面对新冠疫情，我国毫不动摇坚持动态清零总方针，外防输入，内防反弹．下面是支付宝“国家政务服务平台”上与疫情防控相关的四个小程序图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列汉字中，可以看成轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若∠1=40°，则∠AEF= ()A．110°B．100°C．120°D．140°7．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．138°B．132°C．121°D．111°8．如图，将∠ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到∠ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°9．如图，在∠ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE∠AB于D．如果AC＝10cm，那么AE+DE 等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm10．下面是四位同学作∠ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（）A．B．C ．D ．二、填空题11．如图，APT 与CPT 关于直线PT 对称，A APT ∠=∠，延长AT 交PC 于点F 当A ∠= °时FTC C ∠=∠.12．如图，∠ABC 中，∠B=40°，点D 为边BC 上一点，将∠ADC 沿直线AD 折叠后，点C 落到点E 处，若DE∠AB ，则∠ADE 的度数为 °．13．如图，ABC 中，DE 垂直平分BC ，若ABD 的周长为104AB =，，则AC = .14．如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有 种补法．三、作图题15．如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点均在格点上．（1）画出111A B C ，使得111A B C 和ABC 关于直线l 对称；（2）过点C 作线段CD ，使得CD AB ，且CD AB ．四、解答题16．如图，在∠ABC 中，高线CD 将∠ACB 分成20°和50°的两个小角．请你判断一下∠ABC 是轴对称图形吗？并说明你的理由．17．如图，长方形纸片ABCD ，点E 为BC 边的中点，将纸片沿AE 折叠，点B 的对应点为'B ，连接'.B C 求证：AE ∠'B C ．18．如图，在∠ABC 中，AF 平分∠BAC 交BC 于点F ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，交AC 于点D ，∠B ＝60°，∠C ＝26°，求∠FAE 的度数．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）在图中作出∠ABC关于y轴的对称图形∠A1B1C1（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1五、综合题20．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．（1）①若∠AOB=60°，则∠COD= ▲ °；②若∠AOB=α，求∠COD的度数．（2）若CD=4，则∠PMN的周长为．21．已知：如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°.（1）试说明：AB CD；（2）试探究DF与DB的数量关系，并说明理由.22．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与∠ABC关于直线l成轴对称的∠AB′C′；（2）求∠ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．参考答案与解析1．【答案】A【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意；B、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不符合题意.故答案为：A．【分析】中心对称图形的定义：一个图形绕对称中心旋转180°后能够与原图形完全重合，这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此一一判断得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：如图∵纸条的两边互相平行∴∠1+∠3=180°∵∠1=116°∴∠3=180°-∠1=180°-116°=64°根据翻折的性质得，2∠4+∠3=180°∴∠4= 12（180°-∠3）=12（180°-64°）=58°∵纸条的两边互相平行∴∠2+∠4=180°∴∠2=122°故答案为：C.【分析】由两直线平行同旁内角互补得∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，结合已知可求得∠3的度数，由翻折性质得2∠4+∠3=180°可求得∠4的度数，把∠4的度数代入∠2+∠4=180°计算可求解.3．【答案】A【解析】【解答】当三边6，6，12时，6+6=12，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三边是6，12，12时，符合三角形的三边关系，此时周长是30．故答案为：A．【分析】利用三角形三边的关系及等腰三角形的性质求解即可。
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷(含答案)
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是( )2．下面四个选项中的图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )3．下列轴对称图形中，对称轴最多．．的是( )A．正方形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．线段4．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数是( )A．30° B．40°C．45° D．60°5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE＝2，则B，E两点间的距离是( )A．2 B．3 C．4 D．56．能用无刻度直尺，直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是( )7．下列说法正确的是( )A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴8．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，E为OP上一点，则下列结论中错误．．的是( )A．CE＝DE B．∠CPO＝∠DEPC．∠CEO＝∠DEO D．OC＝OD9．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为( )A．10 cm B．12 cmC．15 cm D．20 cm10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC 交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.下面4个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图所示的图形中，对称轴的条数大于3的有________个．12．△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，若△ABC 的周长为12 cm ，△A ′B ′C ′的面积为 6 cm 2，则△A ′B ′C ′的周长为________，△ABC 的面积为________．13．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，若CD ＝12BD ，点D 到边AB 的距离为6，则BC 的长是________．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，点E ，F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12 cm 2，则图中阴影部分的面积为__________．16．如图，AC ，BD 相交于点O ，AB ∥DC ，AB ＝BC ，∠D ＝40°，∠ACB ＝35°，则∠AOD ＝________.17．如图，这是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2 021个图案________轴对称图形(填“是”或“不是”)．18．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF＝________.19．如图，在正方形网格中，阴影部分是涂灰7个小正方形所形成的图案，再将网格内空白的一个小正方形涂灰，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有__________(填序号)．①AC⊥BD；②AC，BD互相平分；③CA平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；⑤筝形ABCD的面积为12 AC·BD.三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．把图中的图形补成轴对称图形，其中MN，EF为各图形的对称轴．22．如图，D为△ABC的边BC的延长线上一点，且CD＝CA，E是AD的中点，CF平分∠ACB，且CF交AB于点F，试判断CE与CF的位置关系．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．24．如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，D是△ABC外一点，连接AD，BD.已知AB＝AD，AD∥BC，∠D＝35°，求∠DAC的度数．25．如图，校园有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你画出灯柱的位置点P，并说明理由．26．如图①，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D为直线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD 左侧作等腰直角三角形ADE，连接CE.(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合)，线段CE和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予说明．(2)当点D在线段BC的延长线上时，(1)的结论是否仍然成立？请在图②中画出相应的图形，并说明理由．参考答案一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.A6.A 7．C 8.B 9．C 10．A二、11.312.12 cm；6 cm213.120°14.1815.6 cm216．75°点拨：因为AB＝BC，所以∠BAC＝∠ACB＝35°.因为AB∥CD，所以∠ABD＝∠D＝40°.所以∠AOB＝180°－35°－40°＝105°.所以∠AOD＝180°－105°＝75°.17．是18．60°点拨：因为AB＝BC＝CD＝DE＝EF，所以∠BCA＝∠A ＝15°.所以∠ABC＝150°.所以∠CBD＝∠CDB＝30°.所以∠ACD＝135°.所以∠CED＝∠ECD＝45°.所以∠ADE＝120°.所以∠EDF＝∠EFD＝60°.所以∠DEF＝60°.19．320.①③⑤三、21.解：如图所示．22．解：因为CD＝CA，E是AD的中点，所以∠ACE＝∠DCE.因为CF平分∠ACB，所以∠ACF＝∠BCF.因为∠ACE＋∠DCE＋∠ACF＋∠BCF＝180°，所以∠ACE＋∠ACF＝90°，即∠ECF＝90°.所以CE⊥CF.23．解：设∠DAC＝x，则∠DAE＝2x.因为DE是AB的垂直平分线，所以DA＝DB.所以∠B＝∠DAB＝2x.因为∠C＝90°，所以2x＋(2x＋x)＝90°，x＝18°.所以∠B＝36°.24．解：因为AD∥BC，所以∠D＝∠DBC，∠DAC＝∠ACB.因为AB＝AC＝AD，所以∠D＝∠ABD，∠ACB＝∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝2∠D＝2×35°＝70°.所以∠DAC＝70°.25．解：如图，到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C，D的距离相等的点则在线段CD的垂直平分线上，故它们的交点P 即为所求．26．解：(1)CE ＝BD ，且CE ⊥BD .说明：由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠EAD ＝∠BAC ＝90°，所以∠EAD －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠EAC ＝∠DAB .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ECA ＝∠DBA .所以∠ECD ＝∠ECA ＋∠ACD ＝∠DBA ＋∠ACD ＝180°－90°＝90°.所以CE ⊥BD .(2)(1)的结论仍然成立．理由如下：画出的图形如图所示．由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠CAB ＝∠DAE ＝90°，所以∠CAB ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ACE ＝∠B .所以∠BCE ＝∠ACE ＋∠ACB ＝∠B ＋∠ACB ＝180°－90°＝90°. 所以CE ⊥BD .。
北师大版七年级下册数学-第五章-生活中的轴对称-单元测试卷(附参考答案)
第五章生活中的轴对称单元测试卷（北师大版七年级数学下册）一.选择题1. 下列图形中对称轴只有两条的是（）A．圆B．等边三角形C．矩形D．等腰梯形2. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．在下列说法中，正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形；B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形；D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 .4. 小明从镜中看到电子钟示数是，则此时时间是（）A.12：01B.10：51C.11：59D.10：215. 如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC=60°那么∠EAC=（）A．40°B．30°C．15°D．45°6．如图，已知△ABC中，AC＋BC＝24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为（）A．12 B．24 C．36 D．不确定∠=︒，则7. 如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处.若1129∠的度数为（）2A. 49°B. 50°C. 51°D. 52°8. 如图, △ABC中, ∠ACB＝90°, ∠ABC＝60°, AB的中垂线交BC的延长线于D,交AC于E, 已知DE＝2.AC的长为（）A.2B.3C. 4D.5二.填空题9. 如图，把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿中位线（虚线）剪开，则下图展开得到的图形的面积为.10. 如图，在△ABC中，∠C=90度，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离为．11．已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为．12. 如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，PD的长为________．13．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC内，•且∠OBC＝•∠OCA，∠BOC＝110°，求∠A的度数为________．14. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 .15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60º，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝______________．16. 如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于_________。
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》单元检测题
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》单元检测题一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（）A. 80°B. 100°C. 30°D. 50°2、下列图形中对称轴最多的是（）3、如图，已知△ABC的两条边AC=8，BC=6，现将△ABC沿DE折叠，使点A与点B重合，则△BCE的周长是（）A.10B. 12C. 14D. 224、下列四个判断：①成轴对称的两个三角形是全等三角形；②两个全等三角形一定成轴对称；③轴对称的两个圆的半径相等；④半径相等的两个圆成轴对称，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5、如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6、把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分，则展开①后得到的是（）7、如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状8、一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或209、已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A.含30°角的直角三角形B. 等腰直角三角形C. 等边三角形D. 顶角是30°的等腰三角形10、已知，如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，延长AD到点E，连接BE、CE，∠ABD+∠3=90°，∠1=∠2=∠3，下列结论：①△ABD为等腰三角形；②AE=AC；③BE=CE=CD；④CB平分∠ACE．其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题,共18分）11、如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交A B于点D，连结D C，如果A D=3，BD=8，那么△ADC的周长为．12、在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为．13、把图中的某两个小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．14、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为．15、如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若P A=2，则PQ范围是．16、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为________三．解答题（共9小题，共72分）17、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．18、如图：△ABC的边AB的延长线上有一个点D，过点D作DF⊥AC于F，交BC于E，且BD=BE，求证：△ABC为等腰三角形．19、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是B C边上的中线，AE⊥BE于点E，且B E=12BC．求证：AB平分∠EA D．20、如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．21、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是，CF的对应线段是；（2）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；（3）若AB=8，DE=10，求CF的长度．22、请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）23、以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图 1 所示放置，使得一直角边重合，连接B D，CE．（1）说明B D=CE；（2）延长B D，交C E于点F，求∠BFC的度数；（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．24、如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．25、数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形A BC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=E C．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．。
北师大七年级下《第五章生活中的轴对称》单元测试(含答案)
第五章生活中的轴对称一、选择题1.下列图形中对称轴最多的是（ ）A. 等腰三角形B. 正方形C. 圆形D. 线段2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（）A. 80°B. 100°C. 30°D. 50°4.如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC的长为5，腰AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则三角形BEC的周长为（ ）A. 11B. 12C. 13D. 145.如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP=20cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连结CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为（ ）A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 40cm7.如图，已知矩形ABCD，AB=3，AD=4，点P在AD边上移动，点Q在BC边上移动，且满足PB∥DQ，则AP+PQ+QB的最小值是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 98.已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A. 含30°角的直角三角形B. 等腰直角三角形C. 等边三角形D. 顶角是30°的等腰三角形9.如图所示，△ABC中，AB+BC=10，A、C关于直线DE对称，则△BCD的周长是（）A. 6B. 8C. 10D. 无法确定10.如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，EP∥OA，交OB于点E，且EP=6．若点F是OP的中点，则CF的长是（ ）A. 6B. 3C. 2D. 311.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∠B=30°．现将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A′，则∠BDA′的度数为（ ）A. 100°B. 120°C. 130°D. 140°二、填空题12.已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是________13.如图，现要利用尺规作图作△ABC关于BC的轴对称图形△A′BC．若AB＝5cm ，AC＝6cm ，BC＝7cm ，则分别以点B、C为圆心，依次以________cm、________cm为半径画弧，使得两弧相交于点A′，再连结A′C、A′B，即可得△A′BC．14.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BC的垂直平分线分别角AB、BC于D、E，则△ACD的周长为________cm．15.如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC=1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为________16.如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有________ 个．17.如图，已知△ABC沿角平分线BE所在的直线翻折，点A恰好落在边BC的中点M处，且AM=BE，那么∠EBC的正切值是________18.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为________三、作图题19.仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案．四、解答题20.如图，由4个大小相等的正方形组成的L形图案，（1）请你改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图形（2）请你再添加一个小正方形，使它变成轴对称图形21.小强和小勇想利用课本上学过的知识来进行台球比赛：小强把白球放在如图所示的位置，想通过击打白球撞击黑球，使黑球撞AC边后反弹进F洞；想想看，小强这样打，黑球能进F洞吗？请用画图的方法验证你的判断，并说出理由．22.利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，在下面坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，并直接写出A′，B′，C′的坐标．23.下列为边长为1的小正方形组成的网格图．（1）请画出△ABC关于直线a对称的图形（不要求写作法）;（2）求△ABC的面积（直接写出即可）．参考答案一、选择题C D B C A C B B C D B二、填空题12.30°或120°13.5；614.1015.16.417.18.4.8三、作图题19.解：如图所示：四、解答题20.（1）解：答案不惟一，（2）解：答案不惟一，21.【解答】不会进入F号洞，如图：22.解：如图所示，△A′B′C′即为所求，故A′（3，2），B′（4，﹣3），C′（1，﹣1）23.（1）解：如图：（2）解：S△ABC=矩形的面积﹣三个三角形的面积=3×4﹣3×1÷2﹣3×2÷2﹣4×1÷2=5.5．。
北师大版七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 单元测试卷 (含答案)
第五章生活中的轴对称单元检测题一、选择题(每小题3分,共30分)1.圆是轴对称图形，它的对称轴有（）.A.1条B.2条C.3条D.无数条2.如图1，∠1＝∠2，PD⊥AB，PE⊥BC，垂足分别为D、E，则下列结论中错误的是（）.A.PD=PEB.BD=BEC.∠BPD=∠BPED.BP=BE3.如图2是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）.图2A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图3，已知∠AOB和一条定长线段a,在∠AOB内找一点P到角的两边OA、OB的距离都等于a.作法：(1)作OB的垂线NH，使NH＝a，H为垂足；(2)过点N图3作NM∥OB；(3)作∠AOB的平分线OP，与MN交于点P；(4)点P即为所求.其中(3)的依据是（）.A.平行线间的距离处处相等B.到角的两边距离相等的点在角的平分线上图4C.角的平分线上的点到角的两边等距离D.到线段两端等距离的点在这条线段的垂直平分线上5.如图4，△ABC 和△ADE 关于直线l 对称，下列结论:①△ABC ≌△ADE ;②l 垂直平分DB ；③∠C ＝∠E ；④BC 与DE 的延长线的交点一定落在直线l 上.其中错误的有（ ）. A.0个B.1个C.2个D.3个6.在下面四个图形中，如果将左边的图形作轴对称折叠，哪一个能变成右边的图形（ ）.图57.如图6，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜中共可得到小凳的象（ ）. A.2个B.4个C.16个D.无数个8.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°,那么这个三角形是（ ）.A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.含30°角的直角三角形9. 等腰三角形的底边长为10 cm,一腰上的中线把三角形周长分成两部分的差为4 cm ，则这个三角形的腰长是（ ）. A.6 cmB.14 cmC.4 cm 或14 cmD.6 cm 或14 cm10.如图7，直线l 1、l 2、l 3分别表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要它到三条公路的距离都相等.猜想可供选择的地址有（ ）.图7图6A.4处B.3处C.2处D.1处二、填空题 (每小题3分,共30分)11.如果一个图形沿一条直线________后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫做________图形，这条直线叫做________.12.“三线合一”指的是等腰三角形________、________、________重合.13.小明面对镜子站着，他从镜子里看到自己背心上的号码为801，则他背心上实际号码应为________.14.在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是________，它有________条对称轴；最少的是________，它有________条对称轴.15.等腰三角形两边长分别为4 cm 、9 cm ，则它的周长＝________cm ；若等腰三角形的顶角为70°，则底角=________.16.如图8，DE 是AB 的垂直平分线，交AC 于点D ，若AC ＝6 cm,BC =4 cm,则△BDC 的周长是________.17.在汉字中有许多汉字是轴对称图形，如由、田、品，请你再写出6个这样的字：________.18.用长方形纸条，折叠后剪出一个图案，展开后折痕是整个图案的________. 19.一天小刚照镜子时，在镜子中看见挂在身后墙上的时钟，如图9，猜想实际的时间应是________.20.小明在平放在桌面上的练习本上写了一个两位数，小颖拿了一个平面镜垂直立于桌面上且也和两位数的方向垂直，这时他们二人看到实际中两位数与镜子中的像的两位数完全相同，请你猜想小明在练习本上写下的这个两位数可能是__________.(至少写出三个.注：练习本与镜子在人的同一侧) 三、解答题 (共60分)21.(6分)在一次活动中，老师出了这样一道题：“如何把纸条上+=变成一个真正的等式.”图8图9同学们都思考了好长时间.这时小颖走到纸条前，只拿出了一面镜子，很快解决了这个问题，你知道小颖是怎样做的吗？22.(6分) 如图10，以虚线为对称轴，请画出下列图案的另一半.图1023.(8分)牧马人在A处放牧，现他准备将马群赶回B处的家中，但中途他必须让马到河边l饮水一次(如图11)，他应该怎样选择饮水点P，才能使所走的路程P A＋PB最短？为什么?图1124.(8分)一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A、B两处的两名公安人员想在距A、B相等的距离处同时抓住这一罪犯.(如图12)请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点，并说明理由.图1225.(8分)小红想在卧室放一穿衣镜，能看到自己的全身像，那么她至少应买多高(宽度适当)的穿衣镜？26.(8分)瓦工师傅盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等腰三角板放在梁上(如图13)，从顶点系一重物.如果系重物的线恰好经过三角板底边的中点，则瓦工师傅就判断此房梁是水平的.这种方法是否合理？请阐述你的理由.图1327.(8分) 如图15，两个全等的三角板可以拼成各种不同的图形，下面已画出其中一个三角板，请你分别补画出另外一个与其全等的三角形，使每一个图形分别成不同的轴对称图形.(所画三角形与原三角形可以有重叠部分)图1428.(8分) 如图16，某地板厂要制作一批正方形形状的地板砖，为适应市场多样化需要，要求在地板砖上设计的图案能够把正方形四等分，请你帮助该厂设计等分图案.(至少六种)图15参考答案一、1.D 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.A 9.D 10.A二、11. 折叠互相重合轴对称对称轴12. 顶角的平分线底边上的高底边上的中线13. 10814. 直线无数角和线段15. 22 55°16. 10 cm17. 甲、出、山、个、美、业、兢、开……18. 对称轴19. 4∶1520. 80、30、10、11、18、88、…三、21 利用平面镜成像原理,把平面镜放在纸条的前后左右均可.如图.=++=+=+==+22 略.23 作点B 关于直线l 的对称点B ′，连结AB ′交l 于P 点，则点P 为饮水点.由对称性得PB =PB ′.∵在l 上任取一点P ′,连结AP ′、P ′B ，由三角形两边之和大于第三边，知 AP ′+P ′B ′＞AB ′=P A +PB ′， 即AP ′+P ′B ′＞P A +PB . ∴只有点P 处才能使P A +PB 最小. 24. 作∠MAN 的平分线OC ,连结AB ,作线段的垂直平分线与OC 交于点P ,则点P 为抓捕点.理由:角平分线上的点到角两边的距离相等(即犯罪分子在∠MON 的角平分线上,点P 也在其上).线段 垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等(所以点P 在线段AB 的垂直平分 线上).∴两线的交点，即点P 符合要求. 25. 镜高至少为身高的一半.AB CDAB''26. 合理.理由：根据等腰三角形三线合一的性质，系重物的线过底边的中点，此线也为底边上的高.因为线是铅直的，所以底边即房梁就是水平的.27.28. 分法如图.。
新北师大版七年级数学下第五章《生活中的轴对称》单元检测及答案(精)
第五章生活中的轴对称单元检测一、选择题1．如图所示，平放在竖立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是( )．A．21085 B．28015C．58012 D．510822．如图，在△ABC中，AB＝14厘米，BC＝9厘米，E为AC的中点，DE⊥AC，则△BDC的周长是( )．A．23厘米B．16厘米C．19厘米D．无法确定3．等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角为α，则这个等腰三角形的顶角为( )．A．αB．90°－αC．90°＋αD．2α4．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC上一点，AB＝BD，DE⊥BC，交AC 于E，则图中的等腰三角形有( )个．A．3 B．4 C．5 D．65．下列四个图案中，轴对称图形的个数是( )．A．1 B．2C．3 D．46．点A与点A′关于直线l对称，则直线l是( )．A．线段AA′的垂直平分线B．垂直于线段AA′的直线C．平分线段AA′的直线D．过线段AA′中点的直线7．在数学符号“＋，－，×，÷，≈，＝，＜，＞，⊥，≌，△，∥，( )”中，轴对称图形的个数是( )．A．9 B．10 C．11 D．128．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C ＝∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有( )．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题9．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B，∠C的平分线相交于点O，则∠BOC的度数等于__________．10．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥B C，∠ABE＝35°，则∠DEB＝________度，∠ADE＝__________度．11．已知M，N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则∠MAN和∠MBN之间的关系是∠MAN__________∠MBN.12．在照镜子时，小丽发现镜子中显示其上衣右上部不知什么时候弄上了一块墨水痕迹，实际上墨水痕迹在上衣的__________．13．已知OC是∠AOB的平分线，直线MN∥OB，分别交OA，OC于M，N，则△MON是__________三角形．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，∠CAD∶∠DBA＝1∶2，则∠DBA的度数为__________．三、解答题15．如图，以虚线为对称轴，画出下列图案的另一半．16．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BD⊥AC于点D，DG∥AB，DG交BC于点G，点E 在BC的延长线上，且CE＝CD.(1)求∠ABD和∠BDE的度数；(2)写出图中的等腰三角形(写出3个即可)．17．如图，已知点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.(1)如图①，若点O在边BC上，求证：AB＝AC；图①图②(2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC.18．如图是由4个大小相等的正方形组成的L形图案．(1)请你改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图形；(2)请你再添加一个小正方形，使它变成轴对称图形．19．两个大小不同的圆可以组成如图中的五种图形，它们仍旧是轴对称图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么特点．20．如图，某考古队为进行研究，寻找一座古城遗址．根据资料记载，该城在森林附近，到两条河岸的距离相等，到古塔的距离是 3 000 m．根据这些资料，考古队很快找到了这座古城的遗址．你能运用学过的知识在图中合理地标出古城遗址的位置吗？请你试一试．(比例尺为1∶100 000)参考答案1．D2．A 点拨：因为E为AC的中点，DE⊥AC，所以AD＝CD，所以△BDC的周长＝BC＋CD＋BD＝BC＋AD ＋BD＝BC＋AB＝9＋14＝23(厘米)．3．D4．B 点拨：首先直角三角形ABC是一个等腰三角形；AB＝BD，所以△ABD也是一个等腰三角形；DE⊥BC，∠C＝45°，所以CD＝DE，所以△CDE也是等腰三角形；AB＝BD，∠B＝45°，所以∠BAD＝67.5°，所以∠EAD＝22.5°，∠CED＝45°，所以∠AED＝135°，所以∠EDA＝22.5°，所以AE＝DE，所以△ADE也是一个等腰三角形．所以共4个．5．C 6.A7．C 点拨：轴对称图形有：＋，－，×，÷，＝，＜，＞，⊥，△，∥，( )，共11个．8．A9．130°点拨：利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求∠BOC与∠A的关系，再把∠A代入即可求出∠BOC的度数．10．35 70 点拨：因为在△ABC中，BE平分∠ABC，∠ABE＝35°，所以∠ABC＝70°，∠EBC＝35°；因为DE∥BC，所以∠DEB＝∠EBC＝35°，∠ADE＝∠ABC＝70°.11．＝12．左上部13．等腰14．36°点拨：因为DE垂直平分AB，所以∠DBA＝∠BAD，因为∠CAD∶∠DBA＝1∶2，所以设∠DBA＝2x，则∠BAD＝2x，∠CAD＝x，所以x＋2x＋2x＝90°，所以x＝18°，所以∠DBA＝2x＝2×18°＝36°.15．解：所作图形如图所示．16．解：(1)因为AB＝AC，∠A＝60°，所以△ABC是等边三角形，因为BD⊥AC，所以∠ABD＝30°，因为CD＝CE，∠ACB＝60°，所以∠CDE＝30°，所以∠BDE＝120°.(2)因为AB＝AC，所以△ABC是等腰三角形．因为DG∥AB，所以∠DGC＝∠ABC＝∠ACB，所以△CDG为等腰三角形．因为CD＝CE，所以△CDE是等腰三角形．17．证明：(1)如图①，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足，由题意知，OE＝OF，OB＝OC，所以Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)，所以∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)，所以AB＝AC(等角对等边)．(2)如图②，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足，由题意知，OE＝OF，在Rt△OEB和Rt△OFC中，因为OE＝OF，OB＝OC，所以Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)，所以∠OBE＝∠OCF.又因为OB＝OC，所以∠OBC＝∠OCB，所以∠ABC＝∠ACB，所以AB＝AC.图①图②18．解：答案不唯一，如(1)(2)19．解：它们的对称轴均为经过两圆圆心的一条直线．图略．点拨：注意确定由两个轴对称图形组合而成的图形的对称轴时，要分析它们的公共对称轴．20．解：如图．作法：(1)以点C为圆心，以任意长为半径画弧，交两河岸于A，B两点，分别以A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点O，过C，O作射线CO.(2)按比例尺计算得古塔与P的图上距离为3 cm，以古塔为圆心，以3 cm长为半径画弧交CO于点P，则点P即为所求．。
(北师大版)北京市七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》检测(包含答案解析)
一、选择题1．下列选项中的图标，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．⨯的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格2．如图，在33⨯的正方形格纸中，与ABC成轴点三角形，图中ABC是一个格点三角形，在这个33对称的格点三角形最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图①，②中的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A．B．C．D．4．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，这两个对应三角形(如图)的对应点所具有的性质是( ).A ．对应点所连线段都相等B ．对应点所连线段被对称轴平分C ．对应点连线与对称轴垂直D ．对应点连线互相平行5．如图，把ABC ∆沿EF 对折．若60A ∠=︒，195∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．25︒B ．30C ．35︒D ．40︒6．下列图形是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 7．如图，若ABC ∆与A B C '''∆关于直线MN 对称，BB '交MN 于点O ，则下列说法不一定正确的是 （ ）A ．AC AC ''=B ．BO B O '=C ．AA MN '⊥D ．AB B C ''=8．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．9．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝90°，点A 关于BC 的对称点是A '，点B 关于AC 的对称点是B '，点C 关于AB 的对称点是C '，若△ABC 的面积是1，则△A 'B 'C '的面积是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．下列说法正确的是（ ）A ．若两个三角形全等，则它们必关于某条直线成轴对称B ．直角三角形是关于斜边上的中线成轴对称C ．如果两个三角形关于某条直线成轴对称的图形，那么它们是全等三角形D ．线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形11．将一张正方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、AF 为折痕，点B 、D 折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′A D′=16°，则∠EAF 的度数为（ ）．A ．40°B ．45°C ．56°D ．37°12．如图，点P 是直线l 外一个定点，点A 为直线l 上一个定点，点P 关于直线l 的对称点记为P 1，将直线l 绕点A 顺时针旋转30°得到直线l ′，此时点P 2与点P 关于直线l ′对称，则∠P 1AP 2等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°二、填空题13．如图a 是长方形纸带，18DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE ∠的度数是_________．14．Rt ABC 中，C ∠是直角，O 是两内角平分线的交点，6AC =，8BC =，10BA =，O 到三边的距离是______.15．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF 翻折，使点B 、C 分别落在点M 、N 的位置，且∠AFM ＝12∠EFM ，则∠AFM ＝_____°．16．如图，在△ABC 中，BD 是边AC 上的高，CE 平分∠ACB ，交BD 于点E ，DE ＝2，BC ＝5，则△BCE 的面积为__．17．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB 和直线CD 交于点E 和F ，点P 是射线EA 上的一个动点（P 不与E 重合）把△EPF 沿PF 折叠，顶点E 落在点Q 处，若∠PEF=60°,且∠CFQ:∠QFP=2:5，则∠PFE 的度数是_______．18．如图，长方形OABC 中，8OA =，6AB =，点D 在边BC 上，且3CD DB =，点E 是边OA 上一点，连接DE ，将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点'A 恰好落在边OC 上，则OE 的长为____．19．如图，∠AOB = 30°，点P 是∠AOB 内任意一点，且OP = 7，点E 和点F 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，则△PEF 周长的最小值是______.20．如图，ABC ∆中，∠BAC 75=︒，7BC =，ABC ∆的面积为14，D 为BC 边上一动点（不与B ，C 重合），将ABD ∆和ACD ∆分别沿直线AB ，AC 翻折得到ABE ∆和ACF ∆，那么△AEF 的面积的最小值为____．三、解答题21．如图，在长方形ABCD 中，点E 是AB 边上一个定点，点P 是BC 边上一个动点，连结EP ，将BEP △沿EP 折叠至B EP '．（1）若AEB '∠比BEP ∠大15︒，求AEP ∠的大小．（2）连结PD ，若PD PE ⊥，请判断B PD '∠和CPD ∠的大小关系，并说明理由． 22．如图，△ABC 的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A （−4，5），B （﹣3，1），C （−2，3）．（1）画出△ABC 及关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，其中点B 1的坐标是________；（2）若点M 是x 轴上的动点，在图中画出使△B 1CM 周长最小时的点M ．23．如图，三角形A′B′C′是三角形ABC 经过某种变换后得到的图形．（1）分别写出点A 和点A′，点B 和点B′，点C 和点C′的坐标；（2）观察点A 和点A ′，点B 和点B′，点C 和点C′的坐标，用文字语言描述它们的坐标之间的关系 ；（3）三角形ABC 内任意一点M 的坐标为（x ，y ），点M 经过这种变换后得到点M′，则点M′的坐标为 ．24．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点,,A B C 都是格点．（1）画出ABC ∆关于直线MN 的对称图形'''A B C ∆;（2）直接写出线段'BB 的长度；（3）直接写出ABC ∆的面积。
北师大版初中数学七年级下册第五单元《生活中的轴对称》单元测试卷(较易)(含答案解析)
北师大版初中数学七年级下册第五单元《生活中的轴对称》单元测试卷（较易）（含答案解析）考试范围：第五单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列运动图标中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 如图，牧童家在B处，A、B两处相距河岸的距离AC、BD分别为500m和300m，且C、D两处的距离为600m，天黑牧童从A处将牛牵到河边去饮水，在赶回家，那么牧童最少要走( )A. 800mB. 1000mC. 1200mD. 1500m3. 如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，∠BAC=60°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM+MN取得最小值时，AN=( )A. 2B. 4C. 6D. 84. 如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的( )A. 中线B. 中位线C. 高线D. 角平分线5. 2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是( )A.B.C.D.6. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( )A. SSSB. ASAC. AASD. 角平分线上的点到角两边距离相等7. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，则下列结论中不一定正确的是( )A. ∠B=∠CB. AD⊥BCC. AD平分∠BACD. AB=2BD8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，在AC和AB上分别截取AE、AD，使AE=AD.再分别以DE长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，点D、E为圆心，大于12若CG=4，AB=10，则△ABG的面积为( )A. 12B. 20C. 30D. 409. 如图，分别以点A，点B为圆心，以大于1AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作2直线MN，点C在直线MN外，且与点A在MN的同一侧，BC交MN于点P，则( )A. BC>PC+APB. BC<PC+APC. BC=PC+APD. 无法判断10. 如图所示，直线l是线段AB的垂直平分线，O，P是直线l上的两点，则线段PA，PB，OA，OB的关系是( )A. PA=OA，PB=OBB. PA=PB=OA=OBC. PA=OB，PB=OAD. PA=PB，OA=OB11. 下列图案中，是利用轴对称设计的图案的有( )A. B. C. D.12. 如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色．现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是( )A. ①B. ②C. ③D. ④第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是______．14. 把一张长方形纸条按下图的方式折叠后，量得∠AOB′=110°，则∠BOC=______．15. 如图，在△ABC中，AB=AC.以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD.若∠A=32°，则∠CDB的度数为________．16. 如图是3×3的正方形网格，要在图中再涂黑一个小正方形，使得图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形有个．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
北师大版七年级数学下册 第5章生活中的轴对称 单元测试试题(有答案)
北师大版七年级数学下册第5章生活中的轴对称单元测试题一．选择题（共10小题）1．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．2．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝5，BD＝3，则△ADE的周长为（）A．2B．6C．9D．153．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°4．下列语句：①全等三角形的周长相等；②面积相等的三角形是全等三角形；③成轴对称的两个图形全等；④角是轴对称图形，角平分线是角的对称轴．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB 最短．下面四种选址方案符合要求的是（）A．B．C．D．6．如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为（）A．2a B．2.5a C．3a D．4a7．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝5，则DF的长度是（）A．6B．5C．4D．38．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）A．60°B．65°C．75°D．80°9．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，若AB＝4，AD＝2，则△AED的周长是（）A．6B．7C．8D．1010．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10B．6C．3D．2二．填空题（共8小题）11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝cm．12．在△ABC中，∠A＝60°，要使是等边三角形，则需要添加一条件是．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE＝5cm，CE＝3cm，则△CDE的周长是．14．如图所示，AOB是一钢架，设∠AOB＝α，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，若最多能添加这样的钢管4根，则α的取值范围是．15．如图，已知P是∠ACB平分线CD上一点，PM⊥CA，PN⊥CB，垂足分别是M、N，如果PM ＝4，那么PN＝．16．如图，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC 于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为17．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，把这个三角形折叠，使得点B与点A重合，折痕分别交直线AB，AC于点M，N，若∠ANM＝50°，则∠B的度数为．18．常见的汉字中，列举三个是轴对称图形的字：．三．解答题（共9小题）19．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点E，过点E作EF∥BC，交AB于点M，交AC于点N．求证：MN＝MB+NC．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF．21．在△ABC中，AB＝AC．D为△ABC外一点，且∠ABD＝∠ACD＝60°．求证：CD＝AB﹣BD．22．如图，在长方形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝8，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长．23．如图，AC＝AB，DC＝DB，AD与BC相交于O．求证：AD垂直平分BC．24．下面的方格图是由边长为1的42个小正方形拼成的，△ABC的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上．（1）作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积．25．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，点E在边AC上，且AD＝AE．（1）如图1，当AD是边BC上的高，且∠BAD＝30°时，求∠EDC的度数；（2）如图2，当AD不是边BC上的高时，请判断∠BAD与∠EDC之间的关系，并加以证明．26．如图，已知△ABC中，∠A的平分线与△ABC的外角∠EBC的平分线交于点P．（1）在AB的延长线上截取BE＝BC，连结CE、BF相交于点H，求证：BP⊥CE；（2）作PG∥AD，交BC于F，交AE于点G，则线段GF、FC和GA三条线段之间有什么等量关系？并证明你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选：C．2．解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠AED＝∠B＝∠C＝60°，∴△ADE为等边三角形，∵AB＝5，BD＝3，∴AD＝AB﹣BD＝2，∴△ADE的周长为6，故选：B．3．解：在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴∠1＝∠CBE，∵∠2＝∠1+∠ABE，∴∠2＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC＝60°．故选：D．4．解：①全等三角形的周长相等，故正确；②面积相等的三角形不一定是全等三角形，故错误；③成轴对称的两个图形全等，故正确；④角平分线是角的对称轴所在的直线，故错误，故选：B．5．解：根据题意得，在公路l上选取点P，使PA+PB最短．则选项A符合要求，故选：A．6．解：∵折叠∴∠B＝∠EDB＝30°，∠FDC＝∠C＝90°，∴∠FED＝60°，∠EFD＝60°，∴△DEF是等边三角形，∴DE＝EF＝DF＝a，∴△DEF的周长为3a，故选：C．7．解：∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF＝DE＝5，故选：B．8．解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，∴∠ODC＝25°，∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝105°，∴∠CDE＝105°﹣∠ODC＝80°．故选：D．9．解：∵ED∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠EDB＝∠ABD，∴DE＝BE，∴AE+ED+AD＝AE+BE+AD＝AB+AD＝4+2＝6，即△AED的周长为6，故选：A．10．解：如图所示，n的最小值为3，故选：C．二．填空题（共8小题）11．解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，∵∠EBC＝∠E＝60°，∴△BEM为等边三角形，∵BE＝6，DE＝2，∴DM＝4，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB＝60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM＝90°，∴∠NDM＝30°，∴NM＝2，∴BN＝4，∴BC＝2BN＝8，故答案为8．12．解：∵在△ABC中，∠A＝60°，∴要使是等边三角形，则需要添加一条件是：AB＝AC或AB＝BC或AC＝BC．故答案为：此题答案不唯一，如AB＝AC或AB＝BC或AC＝BC．13．解：∵DE∥AB，BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE＝5cm，∵AB＝AC，DE∥AB，∴∠C＝∠ABE＝∠DEC，∴DC＝DE＝5cm，且CE＝3cm，∴DE+EC+CD＝5cm+3cm+5cm＝13cm，即△CDE的周长为13cm，故答案为：13cm．14．解：∵OE＝EF，∴∠EOF＝∠EFO＝α，∴∠GEF＝∠EOF+∠EFO＝2α，同理可得∠GFH＝3α，∠HGB＝4α，∵最多能添加这样的钢管4根，∴4α＜90°，5α≥90°，∴18°≤α＜22.5°，故答案为18°≤α＜22.5°．15．解：∵P是∠ACB平分线CD上一点，PM⊥CA，PN⊥CB，∴PN＝PM＝4，故答案为4．16．解：∵∠B+∠BMN+∠BNM＝180°，∴∠BMN+∠BNM＝180°﹣50°＝130°，∵M在PA的中垂线上，∴MA＝MP，∴∠MAP＝∠MPA，同理，∠NCP＝∠NPC，∵∠BMN＝∠MAP+∠MPA，∠BNM＝∠NPC+∠NCP，∴∠MPA+∠NPC＝×130°＝65°，∴∠APC＝180°﹣65°＝115°，故答案为：115°．17．解：①如图1所示：由折叠可得MN⊥AB，则∠AMN＝90°，∵∠ANM＝50°，∴∠A＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∴∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°；②如图2所示：由折叠可得MN⊥AB，则∠AMN＝90°，∵∠ANM＝50°，∴∠NAM＝40°，∵∠B＝∠C，∵∠B+∠C＝∠NAM＝40°，∴∠B＝20°，故答案为：70°或20°．18．解：列举三个是轴对称图形的字：日、中、工等．故答案为：日、中、工等．三．解答题（共9小题）19．证明：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE＝∠EBC，∠ECN＝∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC＝∠MEB，∠NEC＝∠ECB，∴∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠ECN，∴BM＝ME，EN＝CN，∵MN＝ME+EN，∴MN＝BM+CN．20．证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE，在△DCF和△DEB中，，∴△DCF≌△DEB，（SAS），∴BD＝DF．21．证明：延长BD到E，使BE＝BA，连接AE，CE．∵∠ABD＝60°，∴△ABE为等边三角形．∴AE＝AB＝AC＝BE，∠ACE＝∠AEC；∠AEB＝60°；又∵∠ACD＝60°，则∠AEB＝∠ACD；∴∠DEC＝∠DCE，DC＝DE．∴BD+DC＝BD+DE＝BE＝AB，∴DC＝AB﹣BD．22．解：根据折叠可知：DE＝BE，长方形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝8，所以AE＝8﹣DE，在Rt△ADE中，根据勾股定理，得DE2＝AE2+AD2，DE2＝（8﹣DE）2+42，解得：DE＝5．答：DE的长为5．23．证明：∵AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上，∵DC＝DB，∴点D在BC的垂直平分线上，∴AD垂直平分BC．24．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）△ABC的面积＝3×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×2×3＝3.5．25．解：（1）∵AD是边BC上的高，∴∠ADC＝90°，∵AB＝AC，∴AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAD＝30°，∴∠CAD＝30°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°；（2）∠BAD＝2∠EDC，理由：∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠AED＝∠C+∠EDC，∴∠B+∠BAD＝∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠AED+∠∠EDC＝∠C+2∠EDC，∴∠BAD＝2∠EDC．26．证明：（1）∵BE＝BC，PB是∠EBC的平分线，∴BP⊥CE；（2）GA＝GF+FC；理由：连接PC，作PM⊥AE于M，PN⊥BC于N，PK⊥AD于K，∵PA是∠A的平分线，PB是∠EBC的平分线，∴PM＝PN＝PK，∴PC是∠DCE的平分线，∴∠DCP＝∠PCB，∵PG∥AD，∴∠CAP＝∠APG，∠DCP＝∠CPG，∵∠PAC＝∠PAG，∴∠PAG＝∠APG，∠CPG＝∠PCB，∴AG＝GP，CF＝FP，∴GA＝GF+FP＝GF+FC；。
精编北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》单元测试卷(5套试题)含答案
第五章《生活中的轴对称》单元测试卷1一、选择题1．下列说法中，不正确的是 ( )A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的2．下列推理中，错误的是 ( )A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形3．在等边三角形ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长为 ( )4A．2a B．a3C．1．5a D．a4．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是( )A．9cm B．12cmC．9cm和12cm D．在9cm与12cm之间5．观察图7—108中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为 ( )A.2B.3C.4D.56．对于下列命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；(4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．37．△ABC 中，AB ＝AC ，点D 与顶点A 在直线BC 同侧，且BD ＝AD ．则BD 与CD 的大小关系为 ( )A ．BD ＞CDB ．BD ＝CDC ．BD ＜CDD ．BD 与CD 大小关系无法确定8．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) A ．互相垂直的两条直线构成的图形 B ．一条直线和直线外一点构成的图形C ．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形D ．有一个内角为60°的三角形9．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，O 为不同于A 的一点，且OB ＝OC ，则直线AO 与底边BC 的关系为 ( )A ．平行B ．垂直且平分C ．斜交D ．垂直不平分10．三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是 ( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形二、填空题1．正五角星形共有_______条对称轴． 2．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是__________.3．已知等腰三角形的腰长是底边长的34，一边长为11cm ，则它的周长为________. 4．(1)等腰三角形，(2)正方形，(3)正七边形，(4)平行四边形，(5)梯形，(6)菱形中，一定是轴对称图形的是_____________.5．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_______，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做___________.6．如图7—109，在△ACD中，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝________.7．已知：如图7—110，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E ＝_____________.8．如图7—111，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝_________.9．如图7—112，∠BAC＝30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME＝10cm，则MD＝_________.10．如图7—113，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线OE对称的三角形有________对．三、解答题1．如图7—114，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短．2．如图7—115，图中的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴．3．已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，求PQ之长．4．如图7—116，在△ABC中，C为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，求AB之长．5．如图7—117，在△ABC中，C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，若AB＝20，求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少?6．如图7—118，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高．M、N分别在AD、BE的延长线上，∠CBM＝∠ACN．求证：AM＝BN．7．如图7—119，点G在CA的延长线上，AF＝AG，∠ADC＝∠GEC．求证：AD平分∠BAC．8．已知：如图7—120，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA＝CF．求证：DE＝DF．参考答案一、1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 二、1．5 2．3．cm 3121或cm 41214．等腰三角形，正方形，正七边形，菱形5．互相重合，对称轴 6．80° 7．50° 8．40° 9．5cm 10．4 三、1．分别以直线Ox ，Oy 为对称轴，作P 点的对应点P '和P ''，连结P P '''交Ox 于M ，交Oy 于N 则PM ＋MN ＋NP 最短.如图所示.2．略 3．2 4．45．∠A＝60°，∠B＝30°，AD ＝5cm ，DE ＝5cm ，EB ＝10cm 6．先证△ENC≌△DMB（ASA ）， ∴ DM＝EN. 再加上AD ＝BE 即可.7．∵ AF＝AG ，∴ ∠G＝∠AFG.又∵ ∠ADC＝∠GEC，∴ AD∥GE.∴ ∠G＝∠CAD. ∴ ∠AFG＝∠BAD.∴ ∠CAD＝∠BAD. ∴ AD 平分∠BAC.8．连结AD.在△ADF 和△BDE 中，可证得： BD ＝AD ，BE ＝AF ，∠B＝∠D AF. ∴ △ADF≌△BDE.∴ DE＝DF.第五章《生活中的轴对称》单元测试卷2选择题（每题5分，共30分）1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．等腰三角形 B.线段 C.钝角 D.直角三角形2、下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）3、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A.顶角B.顶角的一半C.顶角的两倍D.底角的一半4、等腰三角形两边的长分别是2cm和5cm，则这个三角形的周长是( )A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.在9cm和12cm之间5、下列图案中，不能用折叠剪纸方法得到的是（）6、将写有字母F的纸条正对镜面，则镜中出现的会是（）二、填空题（每题5分，共25分）1、把一张纸对折，任意剪成一个形状，把它打开后所得到的图形关于这条折痕成______图形.2、我国传统木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如右图所示是一种常见的图案，这个图案有______条对称轴.3、前后两辆车，从前一辆的反光镜里看到后一辆车的车牌号是则后面这辆车的实际车牌号是___________.4、等腰三角形的三个内角与顶角相邻的一个外角之和是310°，则底角度数为________.5、如图，在△ABC 中，∠BAC=110°，PM 和QN 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ=_________. 三、画图题（每题5分，共10分）把下列各图补成以直线l 为对称轴的轴对称图形. 1、 2、四、解答题（第1题5分，第2、3、4题10分，共35分） 1、如图是由一个等腰三角形（AB=AC ）和一个圆（O 为圆心）所成的轴对称图形，则AO 与BC 有怎样的位置关系？试说明理由。
北师大版七年级下第五章生活中的轴对称单元测试(含答案)
第五章生活中的轴对称单元测试（含答案）一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．下列说法错误的是()A．正方形有4条对称轴B．一个角有1条对称轴C．等腰三角形有3条对称轴D．等边三角形有3条对称轴2．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是()A．20°B．50°C．60°D．80°3．△ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG，下面的说法中正确的个数有（）①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等；②三角形的三条内角平分线交于一点；③三角形的内角平分线位于三角形的内部；④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分；A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，则下列结论中不一定正确的是()A．∠B＝∠C B．∠BAD＝∠DAC C．∠ADB＝∠ADC D．∠BAC＝∠C5．如图，三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为()A．80°B．75° C．65° D．45°6．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列说法错误的是() A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM7．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于()A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5第4题图第5题图第6题图第7题图8．如图，已知△ABC中，AC＋BC＝24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为()A．12 B．24 C．36 D．不确定9．如图，已知直线AB⊥CD于点O，点E、F分别在CD、AB上，OF＝1，OE＝2，在直线AB或直线CD上找一点M，使△EFM是等腰三角形，则这样的M点有()A．3个B．4个C．7个D．8个10．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一个点M、N，使△AMN周长最小时，∠AMN＋∠ANM的度数为()A．130°B．120°C．110°D．100°第8题图第9题图第10题图二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11．在“线段、锐角、三角形、等腰三角形、等边三角形”这四个图形中，其中是轴对称图形的有个，其中对称轴最多的是；12．等腰三角形一腰上的中线将它的周长分别为8和12两部分，则它的腰长、底边长分别为_____________；13．如图，BC＝32cm，DE是AB的垂直平分线，D是垂足，DE交BC于E，AC＝18cm，则△AEC 的周长为cm；14．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度；15．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ；则下列结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP．其中正确的是____________；第13题图第14题图第15题图三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）16．(8分)如图，在正方形网格上有一个△ABC.(1)作△ABC关于直线MN的对称图形(不写作法)；(2)在网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．17．(8分)如图所示，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数；AOFE DCB18．(16分)如图，E 、F 分别是等边△ABC 的边AB 、AC 上的点，且BE ＝AF ，CE 、BF 交于点P ；(1)试说明：CE ＝BF ； (2)求∠BPC 的度数；19．如图，△ABC 中，∠BAC=110°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，BC=10cm ；求： （1）△ADE 的周长． （2）∠DAE 的度数．20．(12分)如图，△ACB 和△DCE 均为等腰三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BF ；F ECBA GD若∠CAB ＝∠CBA ＝∠CDE ＝∠CED ＝50°； (1)求证：AD ＝BE ； (2)求∠AEB 的度数．21．如图：E 在线段CD 上，EA 、EB 分别平分∠DAB 和∠CBA ，∠AEB=900，设AD ＝x ， BC ＝y ，且04)3(2=-+-y x ；（1）求AD 和BC 的长；（2）认为AD 和BC 还有什么关系？并验证你的结论；（3）能求出AB 的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由。
北师大版数学七下第五章《生活中的轴对称》单元测试题含答案
E C '22.5图1图2七年级（下） 第五章 生活中的轴对称 练习题一、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共30分） 1．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．下列分子结构模型平面图中，有一条对称轴的是（ ）3．如图1，将长方形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中45︒的角（虚线也视为角的边）的个数是（ ） A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个4．下列说法中错误的是（ ）A ．两个关于某直线对称的图形一定能够完全重合B ．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C ．成轴对称的两个图形，其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D ．平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称5．如图2，△AOD 关于直线l 进行轴对称变换后得到△BOC ，下列说法中不正确的是（ ）.A ．∠DAO=∠CBO ，∠ADO=∠BCOB ．直线l 垂直平分AB 、CDC ．△AOD 和△BOC 均是等腰三角形 D ．AD=BC ，OD=OC6．将一个正方形纸片依次按图a ，图b的方式对折，然后沿图c 中的虚线裁剪，最后将图d的纸再展开铺平，所看到的图案是（ ）.a b c d图3图5图7图6图47．如图3，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ， △ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则△ACD 的周长 为（ ）A ．10 cmB ．12cmC ．15cmD ．20cm 8．图4是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是（ ）A ．12:01B ．10:51C ．10:21D ．15:10 9．把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图5所示 的图形，两条直角边在同一直线上．则图中等腰三角形有（ ）个. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如图6，AB AC =，120BAC ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么DAC ∠的度数为（ ）.A ．90︒B ．80︒C ．70︒D ．60︒二、填一填，狭路相逢勇者胜！（每小题3分，共30分）11．在一些缩写符号：① SOS ，② CCTV ，③ BBC ，④ WWW ，⑤ TNT 中，成轴对称图形的是 （填写序号）12．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为 . 13．如图7，公路BC 所在的直线恰为AD 的垂直平分线，则下列说法中：①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远；②小明从家到书店与从家到学校一样远；③小颖从家到书店与从家到学校一样远；④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远. 正确的是 .（填写序号）14．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．ABCD图11图12如“王、中、田”，请你再举出三个可以看成是轴对称图形的汉字 ．（笔画的粗细和书写的字体可忽略不记）.15．如图8（下页），AD 是三角形ABC 的对称轴，点E 、F 是AD 上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是 . 16．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，则该车的后5位号码实际是 .17．下午2时，一轮船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正南方向行驶，下午4时，到达B 处，在A 处测得灯塔C 在东南方向，在B 处测得灯塔C 在正东方向，则B 、C 之间的距离是 ．18．如图9，在ABC ∆中，ABC ACB ∠=∠，AB=25cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若B C E ∆的周长为43cm ，则底边BC 的长为 .19．如图10，把宽为2cm 的纸条ABCD 沿EF GH ，同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若△PFH 的周长为10cm ，则长方形ABCD 的面积为 .20．在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D . 在下列结论中：①∠C ＝72°；②BD 是∠ABC 的平分线；③∠BDC=100°；④△ABD 是等腰三角形；⑤AD=BD=BC. 上述结论中，正确的有 .（填写序号） 三、想一想，百尺竿头再进步！（共60分）21．（7分）如图11，在ABC △中，90C =∠，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，如果5cm DE =，32CAD =∠，求CD 的长度及B ∠的度数．22．（7分）如图12，已知AB ⊥CD ，△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，如果CD =8cm ，BE =3cm. 求AE 的长.图10图8图923．（8分）如图13，校园有两条路OA 、OB ，在交叉口附近有两块宣传牌C 、D ，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置点P ，并说明理由．24．（8分）如图14，在正方形网格上有一个△ABC. （1）画△ABC 关于直线MN 的对称图形（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC 的面积.25．（10分）（1）观察图15①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；（2）借助图15⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与图14①～④的图案不能重合）．图13图14图1526．（10分）如图16，在△ABC 中，已知AB =AC ，∠BAC 和∠ACB 的平分线相交于点D ，∠ADC =125°. 求∠ACB 和∠BAC 的度数．27．（10分）如图17，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 分别是边AB 、AC 上的中点，且EF ∥BC ． （1）试说明△AEF 是等腰三角形；（2）试比较DE 与DF 的大小关系，并说明理由.答 案一、选一选，牛刀初试露锋芒！1．B ．点拨：可利用轴对称图形的定义判断.2．A ．点拨：选项A 有1条对称轴，选项B 、C 各有2条对称轴，选项D 有6条对称轴.3．A ．点拨：图中45︒的角分别是：,,,,CBC ABE AEB C ED C DE '''∠∠∠∠∠. 4．B ．点拨：对称图形的对称点也可能在对称轴上. 5．C ．点拨：△AO D 和△BOC 的形状不确定. 6．D ．点拨：可动手操作，或空间想象.7．C ．点拨：由题意得，AD=BD. 故△ACD 的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm 8．B ．点拨：镜子中看到的时刻的读数与实际时刻的读数关于镜子成轴对称. 9．C ．点拨：等边三角形是特殊的等腰三角形，故等腰三角形有△EPQ 、△BPR 、△PAD.10．A ．点拨：可求得30B BAD ∠=∠=︒. 二、填一填，狭路相逢勇者胜！ 11．③，④.12．120°. 点拨：设底角的度数为x ，则顶角的度数为4x ，则有x ＋x图17答图2＋4x =180.13．②、③. 点拨：利用线段的垂直平分线的性质. 14．本，幸，苦. 点拨：答案不惟一，只要是轴对称图形即可.15．3． 点拨：利用转化思想，阴影部分的面积即为直角三角形ABD 的面积.16．BA629. 点拨：这5位号码在镜子中所成的像关于镜面成轴对称. 17．80海里. 点拨：画出示意图可知，△ABC 是等腰直角三角形. 18．18cm ． 点拨：由BE+CE=AC=AB=25，可得BC=43-25=18（cm ）. 19．220cm ． 点拨：根据轴对称的性质得，BC 的长即为△PFH 的周长. 20．①②④⑤. 点拨：∠ABC =∠C=∠BDC =72°；∠CBD=∠ABD=∠A=36°. 三、想一想，百尺竿头再进步！21．因为AD 平分BAC ∠，D E AB ⊥，DC AC ⊥，所以5CD DE cm ==.又因为AD 平分BAC ∠，所以223264CAB CAD ==⨯︒=︒∠∠， 所以906426B =︒-︒=︒∠.22．因为△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，所以AB=BD ，BC=BE.又因为BD=CD －BC ，所以AB= CD －BC=CD －BE=8cm －3cm=5cm ， 所以AE=AB －BE=2cm.23．如答图1所示. 到∠AOB 两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C 、D 的距离相等的点则在线段CD 的垂直平分线上，故交点P 即为所求.24．（1）如答图2所示. 点拨：利用图中格点，可以直接确定出△ABC 中各顶点的对称点的位置，从而得到△ABC 关于直线MN 的对称图形△A B C '''. （2）ABC S ∆9=. 点拨：利用和差法.答图1答图325．（1）都是轴对称图形；它们的面积相等（都是4）. （2）答案不惟一，如答图3所示．26．因为AB =AC ，AE 平分∠BAC ，所以AE ⊥BC （等腰三角形的“三线合一”）因为∠ADC =125°，所以∠CDE =55°，所以∠DCE =90°－∠CDE =35°， 又因为CD 平分∠ACB ，所以∠ACB =2∠DCE =70°.又因为AB =AC ，所以∠B =∠ACB =70°，所以∠BAC =180－（∠B +∠ACB ）=40°.27．（1）因为EF ∥BC ，所以∠AEF ＝∠B ，∠AFE ＝∠C .又因为AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C ，所以∠AEF ＝∠AFE ， 所以AE ＝AF ，即△AEF 是等腰三角形． （2）DE ＝DF ．理由如下：方法一：因为AD 是等腰三角形ABC 的底边上的高，所以AD 也是∠BAC 的平分线．又因为△AEF 是等腰三角形，所以A G 是底边EF 上的高和中线， 所以AD ⊥EF ，G E ＝G F ，所以AD 是线段EF 的垂直平分线，所以DE ＝DF . 方法二：因为AD 是高，所以BD ＝CD （三线和一）；又因为点E 、F 分别是边AB 、AC 上的中点，所以BE ＝CF,又因为∠B ＝∠C ，所以△BDE ≌△CDF （SAS ），所以DE ＝DF .。
(北师大版)北京市七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》测试(答案解析)
一、选择题1．如图，在33⨯的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中ABC 是一个格点三角形，在这个33⨯的正方形格纸中，与ABC 成轴对称的格点三角形最多有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 2．如图，ABC 与111A B C △关于直线MN 对称，点P 为MN 上任一点，下列结论中错误的是（ ）A ．1AA P 是等腰三角形B ．MN 垂直平分1AAC ．ABC 与111A B C △面积相等D ．直线AB ，11A B 的交点不一定在MN 上 3．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（ ）A ．1 号袋B ．2 号袋C ．3 号袋D ．4 号袋 4．正方形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）A ．2条B ．4条C ．6条D ．8条 5．如图，将长方形ABCD 沿线段EF 折叠到''EB C F 的位置，若'105EFC ∠=︒，'DFC ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．30C ．40︒D ．50︒6．如图，矩形纸片ABCD 沿着BE 折叠，使C 、D 两点分别落在C 1、D 1处，若∠ABC 1＝45°，则∠ABE 的度数为（ ）A ．22.5°B ．21.5°C ．22°D ．21° 7．把一张对边互相平行的纸条按如图所示折叠，EF 是折痕，若∠EFB ＝34°，则下列结论不正确的是（ ）A ．34C EF '∠︒＝B ．∠AEC ＝146° C ．∠BGE ＝68°D ．∠BFD ＝112° 8．如图，折叠三角形纸片ABC ，使点B 与点C 重合，折痕为DE ；展平纸片，连接AD ．若6AB =cm ，4AC =cm ，则ABD ∆与ACD ∆的周长之差（ ）A ．等于1 cmB ．等于2 cmC ．等于3 cmD ．无法确定 9．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，若ABC ∆的面积为24，6AC =，现将ABC ∆沿 AB 所在直线翻折，使点 C 落在直线 AD 上的C '处，P 为直线AD 上一点，则线段 BP 的长可能是( )A ．3B ．5C ．6D ．1011．如图，ABC ∆中，BAC 90︒∠=，6AB =，10BC =，8AC =，BD 是ABC ∠的平分线.若P 、Q 分别是BD 和AB 上的动点，则PA PQ +的最小值是（ ）A ．125 B．4 C ．245 D ．512．如图所示，在锐角三角形ABC 中，AB ＝8，AC ＝5，BC ＝6，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，下列结论：①∠CBD ＝∠EBD ，②DE ⊥AB ，③三角形ADE 的周长是7，④34BCD ABD S S =△△，⑤34CD AD =.其中正确的个数有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．如图，在ABC 中，AB AC =，D 是BC 边的中点，EF 垂直平分AB 边，动点P 在直线EF 上，若12BC =，84ABC S =△，则线段PB PD +的最小值为______．14．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB 和直线CD 交于点E 和F ，点P 是射线EA 上的一个动点（P 不与E 重合）把△EPF 沿PF 折叠，顶点E 落在点Q 处，若∠PEF=60°,且∠CFQ:∠QFP=2:5，则∠PFE 的度数是_______．15．如图将长方形ABCD 折叠，折痕为EF ，BC 的对应边B C ''与CD 交于点M ，若40C FM '∠=︒，则BEF ∠的度数为_______．16．如图，将∠ACB 沿EF 折叠，点C 落在C ′处．若∠BFE ＝65°．则∠BFC ′的度数为_____．17．如图，P 是AOB ∠内一定点，点M ，N 分别在边OA ，OB 上运动，若30AOB ∠=︒，3OP =，则PMN 的周长的最小值为___________.18．如图，在Rt ABC ∆中，沿ED 折叠，点C 落在点B 处，已知ABE ∆的周长是15，6BD =，则ABC ∆的周长为__________．19．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠A OB′＝70°，则∠B′OG＝_____．⨯方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴20．如图，33对称图形，这样的轴对称图形共有_________ 个．三、解答题21．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；+最小．（2）在DE上画出点Q，使QA QC（3）四边形BCC1B1的面积为．22．如图，以AB为对称轴，画出下面图形的对称图形，观察这个图形和它的轴对称图形构成什么三角形，根据你所学习的轴对称图形的基本特征，结合你所画的图形写出两个正确结论.∆的顶点均落23．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC在格点上，点A 的坐标是()3,1--．（1）分别写出与ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆的顶点坐标；（2）分别写出与ABC ∆关于y 轴对称222A B C ∆的的顶点坐标；（3）分别画出111A B C ∆和222A B C ∆．24．如图，在正方形网格中，每个小方格的边长都为1，△ABC 各顶点都在格点上．若点A 的坐标为（0，3），请按要求解答下列问题：（1）在图中建立符合条件的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B 和点C 的坐标；（3）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A B C '''．25．如图，点P 关于OA 、OB 轴对称的对称点分别为C 、D ，连结CD ，交OA 于M ，交OB 于N ．（1）若CD 的长为18厘米，求△PMN 的周长；（2）若∠CPD =131°，∠C =21°，∠D =28°，求∠MPN ．26．如图，已知ABC ∆．（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的A B C '''∆；（2）写出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆各顶点的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出成轴对称的三角形即可得解．【详解】解：与ABC成轴对称的格点三角形最多有6个．故答案为：D．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．2．D【分析】据对称轴的定义，△ABC 与111A B C △关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系．【详解】解：∵△ABC 与111A B C △关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，∴△A 1A P 是等腰三角形，MN 垂直平分A 1A ，C 1C ，这两个三角形的面积相等，故A 、B 、C 选项正确，直线AB ，11A B 关于直线MN 对称，因此交点一定在MN 上，故D 错误，故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称的性质与运用，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等是解题的关键． 3．B解析：B【分析】根据轴对称的性质画出图形即可得出正确选项．【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：∴最后落入2号球袋,故选B.【点睛】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴；画出图形是正确解答本题的关键．4．B解析：B【分析】正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴．【详解】解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4条．【点睛】本题考查了正方形的轴对称性．关键是明确正方形既具有矩形的轴对称性，又具有菱形的轴对称性．5．B解析：B【分析】由轴对称的性质可求出∠EFC 的度数，可由式子∠EFC+∠EFC'-180°直接求出∠DFC'的度数．【详解】解：由翻折知∠EFC=∠EFC'=105°，∴∠EFC+∠EFC'=210°，∴∠DFC'=∠EFC+∠EFC'-180°=210°-180°=30°．故选：B ．【点睛】本题考查了翻折变化（轴对称）的性质及角的计算，解题关键是熟练掌握并能够灵活运用轴对称变换的性质等．6．A解析：A【分析】根据折叠前后对应角相等即可得出∠CBE 的度数，再根据∠ABC 为直角即可得到答案．【详解】设∠ABE=x ，根据折叠前后角相等可知，∠C 1BE=∠CBE=45x ︒+，∵∠ABC=90°，∴∠CBE+∠ABE=90°，即4590x x ︒++=︒，解得22.5x =︒．故选：A ．【点睛】本题考查了图形的翻折变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．7．B解析：B【分析】根据平行线的性质以及翻折不变性，分别求出∠C′EF ；∠AEC ；∠BGE ；∠BFD 即可判断．【详解】解：A 、∵∠EFB ＝34°，AC′∥BD′，∴∠EFB ＝∠FEC′＝∠FEG ＝34°，故正确，不符合题意；B 、由折叠可得∠C′EG ＝68°，则∠AEC ＝180°﹣∠C′EG ＝112°，故错误，符合题意；C 、∵∠BGE ＝∠C′EG ＝68°，故正确，不符合题意；D 、∵EC ∥DF ，∴∠BFD ＝∠BGC ＝∠AEC ＝112°，故正确，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．8．B解析：B【分析】根据折叠的性质可得BD=CD ，由此可得ABD ∆与ACD ∆的周长之差等于AB 与AC 的差．【详解】由折叠得，BD=CD ，∵6AB =cm ，4AC =cm ，∴△ABD 的周长-△ACD 的周长=（AB+AD+BD ）-(AD+AC+CD)=AB-AC=6-4=2cm ．故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形的折叠问题，由折叠得到BD=CD 是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据轴对称图形的定义以及性质进行判断即可．【详解】A. 属于轴对称图形，正确；B. 属于轴对称图形，正确；C. 不属于轴对称图形，错误；D. 属于轴对称图形，正确；故答案为：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键． 10．D解析：D【分析】过B 点作BM ⊥AD 于M 点，作BN ⊥AC 于N 点，P 点在AD 上运动，，利用三角形的面积求出BN ，进而得到BM ，BM 的长即为BP 的最小值.【详解】如图，过B 点作BM ⊥AD 于M 点，作BN ⊥AC 于N 点，△ABC 面积为24，AC 为6，故可得到BN=24×2÷6=8，因为△ABC 翻转得到ABC ∆'，故=A B C C B A ，所以有BM=BN=8，所以BP 的最小值为8，选项中只有D 选项大于8，故选D.【点睛】本题考查翻转的性质，解题关键在于能够合理做出辅助线.11．C解析：C【分析】在BC 上截取BQ BQ '=，连接PQ '，易证PQ PQ '=，显然当A 、P 、Q '三点共线且AQ BC '⊥时，PA PQ +的值最小，问题转化为求△ABC 中BC 边上的高，再利用面积法求解即可.【详解】解：在BC 上截取BQ BQ '=，连接PQ '，如图，∵BD 是ABC ∠的平分线，∴∠ABD =∠CBD ，在△PBQ 和PBQ '∆中，QB Q B ABD CBD BP BP =⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩∴△△PBQ ≌PBQ '∆（SAS ），∴PQ PQ '=，∴PA PQ PA PQ '+=+，∴当A 、P 、Q '三点共线且AQ BC '⊥时，PA PQ +的值最小，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，则PA PQ +的最小值即为AF 的长， ∵1122ABC S AB AC BC AF ∆=⋅⋅=⋅⋅， ∴6824105AB AC AF BC ⋅⨯===， 即PA PQ +的最小值为245. 故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、垂线段最短和面积法求高等知识，属于常考题型，在BC 上截取BQ BQ '=，连接PQ '，构造全等三角形、把所求问题转化为求PA PQ '+的最小值是解题的关键.12．C解析：C【分析】根据翻折变换的性质得到DC=DE ，BE=BC ，BCD BED ∠=∠，根据已知求出AE 的长，根据三角形周长公式计算即可，根据高相等判断34BCD ABD S S =△△ ，根据△BCD ≅△BDE 判断①的对错，根据等高，则面积的比等于底边的比判断⑤．【详解】根据翻折变换的性质得到DC=DE ，BE=BC=6，BCD BED ∠=∠，故DE ⊥AB 错误，即②错误∴△BCD ≅△BDE ，∴∠CBD ＝∠EBD,故①正确；∵AB=8，∴AE=AB-BE=2，△AED 的周长为：AD+AE+DE=AC+AE=7，故③正确；设三角形BCD 的高为h ，则三角形BAD 的高也为h ∴116322114822BCD ABD h BC h S S h AB h ⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯△△＝,故④正确； 当三角形BCD 的高为H ，底边为CD ，则三角形BAD 的高也为H ，底边为AD ∴34BCD ABD S C S D AD ==△△，故⑤正确. 故选C.【点睛】本题考查的是翻折变换的知识涉及了三角形全等、等高等知识点，掌握翻折变换的性质、找准对应关系是解题的关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．14【分析】根据三角形的面积公式得到AD=14由EF垂直平分AB得到点AB关于直线EF对称于是得到AD的长度=PB+PD的最小值即可得到结论【详解】解：∵AB=ACD是BC中点∴AD⊥BC又∵BC=解析：14【分析】根据三角形的面积公式得到AD=14，由EF垂直平分AB，得到点A，B关于直线EF对称，于是得到AD的长度=PB+PD的最小值，即可得到结论．【详解】解：∵AB=AC，D是BC中点，∴AD⊥BC，又∵BC=12，S△ABC=84，∴1×12×AD=84，2∴AD=14，∵EF垂直平分AB，∴PA=PB，∴PB+PD=PA+PD，∴当A，P，D在同一直线上时，PB+PD=PA+PD=AD，即AD的长度=PB+PD的最小值，∴PB+PD的最小值为14，故答案为：14．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．14．50°【分析】依据平行线的性质即可得到∠EFC的度数再求出∠CFQ即可求出∠PFE的度数【详解】∵AB∥CD∠PEF＝60°∴∠PEF+∠EFC＝180°∴∠EFC＝180°﹣60°＝120°∵将△解析：50°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠EFC的度数，再求出∠CFQ，即可求出∠PFE的度数．【详解】∵AB∥CD，∠PEF＝60°，∴∠PEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°﹣60°＝120°，∵将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处，∴∠PFE＝∠PFQ，∵∠CFQ:∠QFP=2:5∴∠CFQ＝212∠EFC＝212×120°＝20°，∴∠PFE＝12∠EFQ＝12（∠EFC﹣∠CFQ）＝12（120°﹣20°）＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确掌握平行线的性质和轴对称的性质是解题的关键．15．70°【分析】依据矩形的性质以及折叠的性质即可得到∠DFE=∠BEF设∠BEF=α则∠DFE=∠BEF=α根据BE∥CF即可得出∠BEF+∠CFE=180°进而得到∠BEF的度数【详解】解：∵四边形解析：70°【分析】依据矩形的性质以及折叠的性质，即可得到∠DFE=∠B'EF，设∠BEF=α，则∠DFE=∠B'EF=α，根据B'E∥C'F，即可得出∠B'EF+∠C'FE=180°，进而得到∠BEF的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠BEF=∠DFE，由折叠可得，∠BEF=∠B'EF，设∠BEF=α，则∠DFE=∠B'EF=α，∵B'E∥C'F，∴∠B'EF+∠C'FE=180°，即α+α+40°=180°，解得α=70°，∴∠BEF=70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查折叠问题以及矩形的性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．50°【分析】设∠BFC′的度数为α则∠EFC＝∠EFC′＝65°+α依据∠EFB+∠EFC＝180°即可得到α的大小【详解】解：设∠BFC′的度数为α则∠EFC′＝65°+α由折叠可得∠EFC＝∠解析：50°．【分析】设∠BFC′的度数为α，则∠EFC＝∠EFC′＝65°+α，依据∠EFB+∠EFC＝180°，即可得到α的大小．【详解】解：设∠BFC′的度数为α，则∠EFC′＝65°+α，由折叠可得，∠EFC＝∠EFC′＝65°+α，又∵∠BFC＝180°，∴∠EFB+∠EFC＝180°，∴65°+65°+α＝180°，∴α＝50°，∴∠BFC′的度数为50°，故答案为：50°【点睛】本题考查了平角的定义以及折叠的性质，解题时注意：折叠前后的两个图形对应角相等，对应线段相等．17．3【分析】如图作P关于OAOB的对称点CD连接OCOD则当MN是CD与OAOB的交点时△PMN的周长最短最短的值是CD的长根据对称的性质可以证得：△COD是等边三角形据此即可求解【详解】如图作P关于解析：3【分析】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等边三角形，据此即可求解．【详解】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．∵点P关于OA的对称点为C，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=3，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°， ∴△COD 是等边三角形，∴CD=OC=OD=3．∴△PMN 的周长的最小值=PM+M N+PN=CM+MN+DN≥CD=3．【点睛】此题主要考查轴对称--最短路线问题，综合运用了等边三角形的知识．正确作出图形，理解△PMN 周长最小的条件是解题的关键．18．【分析】由折叠可得依据的周长是可得进而得到的周长【详解】由折叠可得的周长是的周长故答案为：27【点睛】本题主要考查了折叠问题折叠是一种对称变换它属于轴对称折叠前后图形的形状和大小不变位置变化对应边和 解析：27【分析】由折叠可得，BE CE =，6BD CD ==，依据ABE △的周长是15，可得+15AB AE BE AB AE CE +=++=，进而得到ABC △的周长AB AE CE BD CD =++++.【详解】由折叠可得，BE CE =，6BD CD ==，ABE △的周长是15，∴+15AB AE BE AB AE CE +=++=，∴ABC △的周长151227AB AE CE BD CD =++++=+=.故答案为：27..【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.19．55°【分析】由翻折性质得∠BOG ＝∠B′OG 根据邻补角定义可得【详解】解：由翻折性质得∠BOG ＝∠B′OG ∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG ＝180°∴∠B′OG ＝（180°﹣∠AOB′）＝（18解析：55°【分析】由翻折性质得，∠BOG ＝∠B′OG ，根据邻补角定义可得.【详解】解：由翻折性质得，∠BOG ＝∠B′OG ，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG ＝180°，∴∠B′OG ＝12（180°﹣∠AOB′）＝12（180°﹣70°）＝55°． 故答案为55°．【点睛】考核知识点：补角，折叠.20．【分析】利用轴对称图形的定义作出轴对称图形后即可确定轴对称图形的个数【详解】解：将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆使整个图形为轴对称图形这样的轴对称图形为：故答案为：3【点睛】考查了轴对称图形的解析：3【分析】利用轴对称图形的定义作出轴对称图形后即可确定轴对称图形的个数．【详解】解：将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形为：故答案为：3．【点睛】考查了轴对称图形的知识，解题的关键是了解轴对称图形的定义，难度不大．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析；（3）12【分析】（1）由网格结构找出点A、B、C关于直线DE对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用轴对称确定最短路线问题连接A1C与DE的交点即为所求点Q．（3）利用梯形面积公式求解．【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：点Q即为所求；（3）四边形BCC1B1的面积为：1(48)22+⨯＝12．【点睛】考查了画轴对称图形和利用轴对称求最短路线，解题关键是正确得出对应点位置．22．'ACC ∆是等腰三角形 结论：不唯一，【分析】根据轴对称性质和等腰三角形定义可得，画出来的图形构成等腰三角形.【详解】'ACC ∆是等腰三角形结论：不唯一，【点睛】考核知识点：画轴对称图形.理解轴对称图形的性质.23．（1）111(3,1),(2,4),(1,2)A B C ---；（2）222(3,1),(2,4),(1,2)A B C ---；（3）见解析【分析】（1）根据点关于x 轴对称的特点写出坐标即可；（2）根据点关于y 轴对称的特点写出坐标即可；（3）根据（1）（2）中的坐标进一步画图即可.【详解】（1）由题可得ABC ∆的三个顶点坐标为：(3,1),(2,4),(1,2)A B C ------，∴与ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆的顶点坐标分别为111(3,1),(2,4),(1,2)A B C ---; （2）∵ABC ∆的三个顶点坐标为：(3,1),(2,4),(1,2)A B C ------，∴与ABC ∆关于y 轴对称的222A B C ∆的顶点坐标分别为222(3,1),(2,4),(1,2)A B C ---; （3）如图所示：【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.24．（1）见解析；（2）点B 的坐标为（-3，-1），点C 的坐标为（1，1）；（3）见解析.【分析】（1）根据点A 的坐标（0，3）可建立坐标系；（2）根据所建立的平面直角坐标系可得两个点的坐标；（3）分别作出点A ，B ，C 关于x 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示，点B 的坐标为（-3，-1），点C 的坐标为（1，1）；（3）如图所示，△A′B′C′即为所求．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．25．（1）18cm ；（2）82 ．【分析】（1）因为点P 关于OA ，OB 的轴对称点分别为C 、D ，连接CD ，交OA 于M ，交OB 于N ，所以PM=CM ，ND=NP ，PMN C △=PN+PM+MN= CM+MN+ND=CD ，故PMN 的周长可求；（2）因为点P 关于OA 、OB 轴对称的对称点分别为C 、D ，所以∠C=∠CPM=21°，∠D=∠DPN =28°，而∠MPN=∠CPD-∠CPM-∠DPN ，故∠MPN 的度数可求．【详解】解：（1）∵点P 关于OA ，OB 的轴对称点分别为C 、D ，连接CD ，交OA 于M ，交OB 于N ，∴PM=CM ，ND=NP ，∵PMN C △=PN+PM+MN ，而CD=CM+MN+ND=18cm ，∴PMN C △=PN+PM+MN= CM+MN+ND=18cm ；（2）∵点P 关于OA 、OB 轴对称的对称点分别为C 、D ，∴∠C=∠CPM=21°，∠D=∠DPN =28°，∴∠MPN=∠CPD-∠CPM-∠DPN=131°-21°-28°=82°．【点睛】本题主要考察了轴对称点之间的图象关系，解题的关键在于找出PM=CM ，ND=NP ，∠C=∠CPM ，∠D=∠DPN 的关系．26．（1）图见解析；（2）111(1,2),(3,1),(1,2)A B C ----．【分析】（1）分别作各点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可．【详解】（1）如图；（2）111(1,2),(3,1),(1,2)A B C ----【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．。
北师大七年级下数学第五章生活中的轴对称单元测试题含参考答案
北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题一．选择题（共10 小题）1．如图，OP 为∠AOB 的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）第2 题图第3 题图第1 题图A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD2．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC、BC 于E，D 两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD 的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．193．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，△ABC 的周长为19cm，△ABD 的周长为13cm，则AE 的长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm4．如图所示，线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50°B．100°C．120°D．130°第4 题图第5 题图5．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D 的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°6．一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A．13cm B．14cm C．13cm 或14cm D．以上都不对7．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B． C． D．8．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1 的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．140°第8 题图第9 题图第10 题图9．如图，D 是直角△ABC 斜边BC 上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β．若α=10°，则β的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．不能确定10．如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1 与∠2 之间的关系是（）A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．2∠1+∠2=180°二．填空题（共10 小题）11．如图，OP 为∠AOB 的平分线，PC⊥OB 于点C，且PC=3，点P 到OA 的距离为．第11 题图第12 题图第13 题图12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为．13．如图，在△ABC 中，AB=AC=6，AB 的垂直平分线交AB 于点E，交BC 于点D，连接AD，若AD=4，则DC=．14．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC 的长是．15．如图所示，已知△ABC 的周长是20，OB、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC 于D，且OD=3，则△ABC 的面积是．第14 题图第15 题图第16 题图16．如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D．已知BD：CD=3：2，点D 到AB 的距离是6，则BC 的长是．17．如图，△ABC 中，∠A=80°，∠B=40°，BC 的垂直平分线交AB 于点D，连结DC，如果AD=3，BD=8，那么△ADC 的周长为．18．如图，∠AOB 是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB 足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为．第19 题图第17 题图第18 题图19．已知：如图，△ABC 中，BO，CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，过O 点的直线分别交AB、AC 于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE 的周长为．20．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD 上分别找一点M、N，使△AMN 周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为．三．解答题（共10 小题）21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90 ゜，BE 平分∠ABC，交AC 于E，DE 垂直平分AB 于D，求证：BE+DE=AC．22．如图，在△ABC 中，AB=AC，点D 是BC 边上的中点，DE、DF 分别垂直AB、AC 于点E 和F．求证：DE=DF．23．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=40°，BD 是∠ABC 的平分线，求∠BDC 的度数．24．如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是BC 边上的中线，AE⊥BE 于点E，且BE=12BC．求证：AB 平分∠EAD．25．如图，△ABC 是等边三角形，BD 平分∠ABC，延长BC 到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．26．如图，在△ABC 中，DM、EN 分别垂直平分AC 和BC，交AB 于M、N 两点，DM 与EN 相交于点F．（1）若△CMN 的周长为15cm，求AB 的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN 的度数．27．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线MN 交AB 于点D，交AC 于点E，且AC=15cm，△BCE 的周长等于25cm．（1）求BC 的长；（2）若∠A=36°，并且AB=AC．求证：BC=BE28．已知点D、E 在△ABC 的BC 边上，AD=AE，BD=CE，为了判断∠B 与∠C 的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内，注明推理的根据．解：作AM⊥BC，垂足为M∵AD=AE，∴△ADE 是三角形，∴DM=EM （）又∵BD=CE，∴BD+DM= ，即BM=；又∵（自己所作），∴AM 是线段的垂直平分线；∴AB=AC （）∴．29．电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P 到两城镇A、B 的距离必须相等，到两条高速公路m 和n 的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P 的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）30．以点A 为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1 所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．（1）说明BD=CE；（2）延长BD，交CE 于点F，求∠BFC 的度数；（3）若如图2 放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10 小题）1．（2016•怀化）如图，OP 为∠AOB 的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD【分析】先根据角平分线的性质得出PC=PD，再利用HL 证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出∠CPO=∠DPO，OC=OD．【解答】解：∵OP 为∠AOB 的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，∴PC=PD，故A 正确；在Rt△OCP 与Rt△ODP 中，，∴△OCP≌△ODP，∴∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D 正确．不能得出∠CPD=∠DOP，故B 错误．故选B．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质，得出PC=PD 是解题的关键．2．（2016•天门）如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC、BC 于E，D 两点，EC=4，△ABC 的周长为23，则△ABD 的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．19【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD 的周长为AB+BC，代入求出即可．【解答】解：∵AC 的垂直平分线分别交AC、BC 于E，D 两点，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC 的周长为23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣8=15，∴△ABD 的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．3．（2016•恩施州）如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，△ABC 的周长为19cm，△ABD 的周长为13cm，则AE 的长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=AC，求出AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案．【解答】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD=DC，AE=CE=AC，∵△ABC 的周长为19cm，△ABD 的周长为13cm，∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴AC=6cm，∴AE=3cm，故选A．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．4．（2016•黄石）如图所示，线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50°B．100°C．120°D．130°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵DE 是线段AC 的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．（2016•枣庄）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D 的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=∠A，然后把∠A 的度数代入计算即可．【解答】解：∵∠ABC 的平分线与∠ACE 的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．6．（2016•湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A．13cmB．14cm C．13cm 或14cm D．以上都不对【分析】分4cm 为等腰三角形的腰和5cm 为等腰三角形的腰，先判断符合不符合三边关系，再求出周长．【解答】解：当4cm 为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm 符合三角形的三边关系，∴周长为13cm；当5cm 为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，∴周长为14cm，故选C【点评】此题是等腰三角形的性质题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分类考虑是解本题的关键．7．（2016•泸州）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D 是轴对称图形，C 不是轴对称图形，故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．8．（2016•聊城）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1 的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．140°【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，根据三角形内角和定理求出∠CFB'=50°，进而解答即可．【解答】解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．9．（2016•庄河市自主招生）如图，D 是直角△ABC 斜边BC 上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β．若α=10°，则β的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．不能确定【分析】根据AB=AD，可得出∠B=∠ADB，再由∠ADB=α+∠C，可得出∠C=β﹣10°，再根据三角形的内角和定理得出β即可．【解答】解：∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵α=10°，∠ADB=α+∠C，∴∠C=β﹣10°，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，即β+β﹣10°=90°，解得β=50°，故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，是基础知识要熟练掌握．10．（2016•孝感模拟）如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1 与∠2 之间的关系是（）A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．2∠1+∠2=180°【分析】由已知条件∠B=∠C，∠1=∠3，在△ABD 中，由∠1+∠B+∠3=180°，可推出结论．【解答】解：∵∠1=∠3，∠B=∠C，∠1+∠B+∠3=180°，∴2∠1+∠C=180°，∴2∠1+∠1﹣∠2=180°，∴3∠1﹣∠2=180°．故选B．【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质的应用．二．填空题（共10 小题）11．（2016•常德）如图，OP 为∠AOB 的平分线，PC⊥OB 于点C，且PC=3，点P 到OA的距离为 3 ．【分析】过P 作PD⊥OA 于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC，从而得解．【解答】解：如图，过P 作PD⊥OA 于D，∵OP 为∠AOB 的平分线，PC⊥OB，∴PD=PC，∵PC=3，∴PD=3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．12．（2016•通辽）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为69°或21°．【分析】分两种情况讨论：①若∠A＜90°；②若∠A＞90°；先求出顶角∠BAC，再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数．【解答】解：分两种情况讨论：①若∠A＜90°，如图1 所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=48°，∴∠A=90°﹣48°=42°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣42°）=69°；②若∠A＞90°，如图2 所示：同①可得：∠DAB=90°﹣48°=42°，∴∠BAC=180°﹣42°=138°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C= （180°﹣138°）=21°；综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°．故答案为：69°或21°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解．13．（2016•牡丹江）如图，在△ABC 中，AB=AC=6，AB 的垂直平分线交AB 于点E，交BC 于点D，连接AD，若AD=4，则DC= 5 ．【分析】过A 作AF⊥BC 于F，根据等腰三角形的性质得到BF=CF=BC，由AB 的垂直平分线交AB 于点E，得到BD=AD=4，设DF=x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：过A 作AF⊥BC 于F，∵AB=AC，∴BF=CF=BC，∵AB 的垂直平分线交AB 于点E，∴BD=AD=4，设DF=x，∴BF=4+x，∵AF2=AB2﹣BF2=AD2﹣DF2，即16﹣x2=36﹣（4+x）2，∴x=0.5，∴DF=0.5，∴CD=CF+DF=BF+DF=BD+2DF=4+0.5×2=5，故答案为：5．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．14．（2016•营口模拟）如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC 的长是 3 ．【分析】过点D 作DF⊥AC 于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD 列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D 作DF⊥AC 于F，∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC =S△ABD+S△ACD，×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故答案为3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．15．（2016•邯郸二模）如图所示，已知△ABC 的周长是20，OB、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC 于D，且OD=3，则△ABC 的面积是30 ．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到AB、AC、BC 的距离都相等（即OE=OD=OF），从而可得到△ABC 的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．【解答】解：如图，连接OA，过O 作OE⊥AB 于E，OF⊥AC 于F，∵OB、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，∴OE=OF=OD=3，∵△ABC 的周长是22，OD⊥BC 于D，且OD=3，=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3∴S△ABC=20×3=30，故答案为：30．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．16．（2016•白云区校级二模）如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D．已知BD：CD=3：2，点D 到AB 的距离是6，则BC 的长是15 ．【分析】作DE⊥AB 于E，根据角平分线的性质得到CD=DE，根据题意求出BD 的长，计算即可．【解答】解：作DE⊥AB 于E，∵AD 平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE=6，又BD：CD=3：2，∴BD=9，∴BC=BD+DC=15，故答案为：15．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．（2016•句容市一模）如图，△ABC 中，∠A=80°，∠B=40°，BC 的垂直平分线交AB 于点D，连结DC，如果AD=3，BD=8，那么△ADC 的周长为19 ．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质证明CA=CD=DB=8，根据三角形周长公式计算即可．【解答】解：∵BC 的垂直平分线交AB 于点D，∴DB=DC，∴∠DCB=∠B=40°，∵∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACB=60°，∴∠ACD=20°，∴∠ADC=80°，∴CA=CD=DB=8，∴△ADC 的周长=AD+AC+CD=19，故答案为：19．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．（2016•河北模拟）如图，∠AOB 是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB 足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为 8 ．【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．【解答】解：∵添加的钢管长度都与OE 相等，∠AOB=10°，∴∠GEF=∠FGE=20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8 个．故答案为8．【点评】此题考查了三角形的内角和是180 度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．19．（2016•淮安一模）已知：如图，△ABC 中，BO，CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，过O 点的直线分别交AB、AC 于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE 的周长为14cm ．【分析】两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得△OBD、△EOC 均为等腰三角形，由此把△AEF 的周长转化为AC+AB．【解答】解：∵DE∥BC∴∠DOB=∠OBC，又∵BO 是∠ABC 的角平分线，∴∠DBO=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=OD，同理：OE=EC，∴△ADE 的周长=AD+OD+OE+EC=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm．故答案是：14cm．【点评】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质，正确证明△OBD、△EOC均为等腰三角形是关键．20．（2016•广东校级一模）如图，四边形ABCD 中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD 上分别找一点M、N，使△AMN 周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为100°．【分析】作点A 关于BC 的对称点A′，关于CD 的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD 的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．【解答】解：如图，作点A 关于BC 的对称点A′，关于CD 的对称点A″，连接A′A″与BC、CD 的交点即为所求的点M、N，∵∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠130°=50°，由轴对称的性质得：∠A′=∠A′AM，∠A″=∠A″AN，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×50°=100°．故答案为：100°．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N 的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．三．解答题（共10 小题）21．（2016•历下区一模）如图，在△ABC 中，∠ACB=90 ゜，BE 平分∠ABC，交AC 于E，DE 垂直平分AB 于D，求证：BE+DE=AC．【分析】根据角平分线性质得出CE=DE，根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，代入AC=AE+CE 求出即可．【解答】证明：∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵ED⊥AB，BE 平分∠ABC，∴CE=DE，∵DE 垂直平分AB，∴AE=BE，∵AC=AE+CE，∴BE+DE=AC．【点评】本题考查了角平分线性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．22．（2016•历下区一模）如图，在△ABC 中，AB=AC，点D 是BC 边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC 于点E 和F．求证：DE=DF．【分析】D 是BC 的中点，那么AD 就是等腰三角形ABC 底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道AD 也是∠BAC 的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么DE=DF．【解答】证明：证法一：连接AD．∵AB=AC，点D 是BC 边上的中点∴AD 平分∠BAC（三线合一性质），∵DE、DF 分别垂直AB、AC 于点E 和F．∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．证法二：在△ABC 中，∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）…（1 分）∵点D 是BC 边上的中点∴BD=DC …（2 分）∵DE、DF 分别垂直AB、AC 于点E 和F∴∠BED=∠CFD=90°…（3 分）在△BED和△CFD 中∵，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；利用等腰三角形三线合一的性质是解答本题的关键．23．（2016•长春二模）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=40°，BD 是∠ABC 的平分线，求∠BDC 的度数．【分析】首先由AB=AC，利用等边对等角和∠A 的度数求出∠ABC 和∠C 的度数，然后由BD 是∠ABC 的平分线，利用角平分线的定义求出∠DBC 的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BDC 的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠DBC= ∠ABC=35°，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=75°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是正确识图，利用等腰三角形的性质：等边对等角求出∠ABC 与∠C 的度数．24．（2016•西城区一模）如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是BC 边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=．求证：AB平分∠EAD．【分析】根据等腰三角形的性质得到BD=BC，AD⊥BC 根据角平分线的判定定理即可得到结论．．【解答】证明：∵AB=AC，AD 是BC 边上的中线，∴BD=BC，AD⊥BC，∵BE=BC，∴BD=BE，∵AE⊥BE，∴AB 平分∠EAD．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．25．（2016•门头沟区一模）如图，△ABC 是等边三角形，BD 平分∠ABC，延长BC 到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．【解答】证明：∵△ABC 是等边三角形，BD 是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）．【点评】此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到∠CDE=30°是正确解答本题的关键．26．（2016 春•吉州区期末）如图，在△ABC 中，DM、EN 分别垂直平分AC 和BC，交AB于M、N 两点，DM 与EN 相交于点F．（1）若△CMN 的周长为15cm，求AB 的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN 的度数．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出△CMN 的周长=AB；（2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根据等边对等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵DM、EN 分别垂直平分AC 和BC，∴AM=CM，BN=CN，∴△CMN 的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，∵△CMN 的周长为15cm，∴AB=15cm；（2）∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°，∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，∴∠A+∠B=90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE=180°﹣110°=70°，∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠MCN=180°﹣2（∠A+∠B）=180°﹣2×70°=40°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，（2）整体思想的利用是解题的关键．27．（2016 春•滕州市期末）如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线MN 交AB 于点D，交AC 于点E，且AC=15cm，△BCE 的周长等于25cm．（1）求BC 的长；（2）若∠A=36°，并且AB=AC．求证：BC=BE．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△BCE 的周长=AC+BC，再求解即可；（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠C=72°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，根据等边对等角可得∠ABE=∠A，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BEC=72°，从而得到∠BEC=∠C，然后根据等角对等边求解．【解答】（1）解：∵AB 的垂直平分线MN 交AB 于点D，∴AE=BE，∴△BCE 的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵AC=15cm，∴BC=25﹣15=10cm；（2）证明：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=（180°﹣∠A）=（180°﹣36°）=72°，∵AB 的垂直平分线MN 交AB 于点D，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A，由三角形的外角性质得，∠BEC=∠A+∠ABE=36°+36°=72°，∴∠BEC=∠C，∴BC=BE．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等角对等边的性质，综合题难度不大，熟记各性质并准确识图是解题的关键．28．（2016 春•衡阳县校级期末）已知点D、E 在△ABC 的BC 边上，AD=AE，BD=CE，为了判断∠B 与∠C 的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内，注明推理的根据．解：作AM⊥BC，垂足为M∵AD=AE，∴△ADE 是等腰三角形，∴DM=EM （等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）又∵BD=CE，∴BD+DM= CE+EM ，即BM= CM ；又∵AM⊥BC （自己所作），∴AM 是线段BC 的垂直平分线；∴AB=AC （线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）∴∠B=∠C ．【分析】首先根据等腰三角形的性质，得DM=EM，结合已知条件，根据等式的性质，得BM=CM，从而根据线段垂直平分线的性质，得AB=AC，再根据等腰三角形的性质即可证明．【解答】解：作AM⊥BC，垂足为M∵AD=AE，∴△ADE 是等腰三角形，∴DM=EM （等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）又∵BD=CE，∴BD+DM=CE+EM，即BM=CM；又∵AM⊥BC（自己所作），∴AM 是线段BC 的垂直平分线；∴AB=AC （线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）∴∠B=∠C．故答案为：等腰，等腰三角形底边上的高也是底边上的中线，CE+EM，CM，AM⊥BC，BC，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，∠B=∠C．【点评】此题综合考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；等腰三角形的两个底角相等．29．（2016 秋•西市区校级期中）电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P 到两城镇A、B 的距离必须相等，到两条高速公路m 和n 的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P 的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【分析】根据题意，P 点既在线段AB 的垂直平分线上，又在两条公路所夹角的平分线上．故两线交点即为发射塔P 的位置．【解答】解：设两条公路相交于O 点．P 为线段AB 的垂直平分线与∠MON 的平分线交点或是与∠QON 的平分线交点即为发射塔的位置．如图，满足条件的点有两个，即P、P′．【点评】此题考查了线段的垂直平分线和角的平分线的性质，属基本作图题．30．（2016 春•长清区期末）以点A 为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1 所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．（1）说明BD=CE；（2）延长BD，交CE 于点F，求∠BFC 的度数；（3）若如图2 放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可证明△ADB≌△AEC，则BD=CE；（2）由△ADB≌△AEC 得到∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理可得到∠BFC=180°﹣∠ACE﹣∠CDF=180°﹣∠DBA﹣∠BDA=∠DAB=90°；（3）与（1）一样可证明△ADB≌△AEC，得到BD=CE，∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理得到∠BFC=∠CAB=90°．【解答】解：（1）∵△ABC、△ADE 是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，∵在△ADB 和△AEC 中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE；（2）∵△ADB≌△AEC，∴∠ACE=∠ABD，而在△CDF 中，∠BFC=180°﹣∠ACE﹣∠CDF又∵∠CDF=∠BDA∴∠BFC=180°﹣∠DBA﹣∠BDA=∠DAB=90°；（3）BD=CE 成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下：∵△ABC、△ADE 是等腰直角三角形∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD∴∠BAD=∠CAE，∵在△ADB 和△AEC 中，，∴△ADB≌△AEC（SAS）∴BD=CE，∠ACE=∠DBA，∴∠BFC=∠CAB=90°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等，对应角相等．也考查了等腰直角三角形的性质．。
新北师大版七年级数学下第五章《生活中的轴对称》单元检测及答案[精品]
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第五章生活中的轴对称单元检测一、选择题1．如图所示，平放在竖立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是( )．A．21085 B．28015C．58012 D．510822．如图，在△ABC中，AB＝14厘米，BC＝9厘米，E为AC的中点，DE⊥AC，则△BDC 的周长是( )．A．23厘米B．16厘米C．19厘米D．无法确定3．等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角为α，则这个等腰三角形的顶角为( )．A．αB．90°－αC．90°＋αD．2α4．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC上一点，AB＝BD，DE⊥BC，交AC于E，则图中的等腰三角形有( )个．A．3 B．4 C．5 D．65．下列四个图案中，轴对称图形的个数是( )．A．1 B．2C．3 D．46．点A与点A′关于直线l对称，则直线l是( )．A．线段AA′的垂直平分线B．垂直于线段AA′的直线C．平分线段AA′的直线D．过线段AA′中点的直线7．在数学符号“＋，－，×，÷，≈，＝，＜，＞，⊥，≌，△，∥，( )”中，轴对称图形的个数是( )．A．9 B．10 C．11 D．128．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C＝∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有( )．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题9．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B，∠C的平分线相交于点O，则∠BOC的度数等于__________．10．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，∠ABE＝35°，则∠DEB＝________度，∠ADE＝__________度．11．已知M，N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则∠MAN和∠MBN之间的关系是∠MAN__________∠MBN.12．在照镜子时，小丽发现镜子中显示其上衣右上部不知什么时候弄上了一块墨水痕迹，实际上墨水痕迹在上衣的__________．13．已知OC是∠AOB的平分线，直线MN∥OB，分别交OA，OC于M，N，则△MON 是__________三角形．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，∠CAD∶∠DBA＝1∶2，则∠D BA的度数为__________．三、解答题15．如图，以虚线为对称轴，画出下列图案的另一半．16．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BD⊥AC于点D，DG∥AB，DG交BC于点G，点E在BC的延长线上，且CE＝CD.(1)求∠ABD和∠BDE的度数；(2)写出图中的等腰三角形(写出3个即可)．17．如图，已知点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.(1)如图①，若点O在边BC上，求证：AB＝AC；图①图②(2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC.18．如图是由4个大小相等的正方形组成的L形图案．(1)请你改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图形；(2)请你再添加一个小正方形，使它变成轴对称图形．19．两个大小不同的圆可以组成如图中的五种图形，它们仍旧是轴对称图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么特点．20．如图，某考古队为进行研究，寻找一座古城遗址．根据资料记载，该城在森林附近，到两条河岸的距离相等，到古塔的距离是3 000 m．根据这些资料，考古队很快找到了这座古城的遗址．你能运用学过的知识在图中合理地标出古城遗址的位置吗？请你试一试．(比例尺为1∶100 000)参考答案1．D2．A 点拨：因为E为AC的中点，DE⊥AC，所以AD＝CD，所以△BDC的周长＝BC ＋CD＋BD＝BC＋AD＋BD＝BC＋AB＝9＋14＝23(厘米)．3．D4．B 点拨：首先直角三角形ABC是一个等腰三角形；AB＝BD，所以△ABD也是一个等腰三角形；DE⊥BC，∠C＝45°，所以CD＝DE，所以△CDE也是等腰三角形；AB＝BD，∠B＝45°，所以∠BAD＝67.5°，所以∠EAD＝22.5°，∠CED＝45°，所以∠AED＝135°，所以∠EDA＝22.5°，所以AE＝DE，所以△ADE也是一个等腰三角形．所以共4个．5．C 6.A7．C 点拨：轴对称图形有：＋，－，×，÷，＝，＜，＞，⊥，△，∥，( )，共11个．8．A9．130°点拨：利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求∠BOC与∠A的关系，再把∠A代入即可求出∠BOC的度数．10．35 70 点拨：因为在△ABC中，BE平分∠ABC，∠ABE＝35°，所以∠ABC＝70°，∠EBC＝35°；因为DE∥BC，所以∠DE B＝∠EBC＝35°，∠ADE＝∠ABC＝70°.11．＝12．左上部13．等腰14．36°点拨：因为DE垂直平分AB，所以∠DBA＝∠BAD，因为∠CAD∶∠DBA＝1∶2，所以设∠DBA＝2，则∠BAD＝2，∠CAD＝，所以＋2＋2＝90°，所以＝18°，所以∠DBA ＝2＝2×18°＝36°.15．解：所作图形如图所示．16．解：(1)因为AB＝AC，∠A＝60°，所以△ABC是等边三角形，因为BD⊥AC，所以∠ABD＝30°，因为CD＝CE，∠ACB＝60°，所以∠CDE＝30°，所以∠BDE＝120°.(2)因为AB＝AC，所以△ABC是等腰三角形．因为DG∥AB，所以∠DGC＝∠ABC＝∠ACB，所以△CDG为等腰三角形．因为CD＝CE，所以△CDE是等腰三角形．17．证明：(1)如图①，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足，由题意知，O E＝OF，OB＝OC，所以Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)，所以∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)，所以AB＝AC(等角对等边)．(2)如图②，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足，由题意知，OE＝OF，在Rt△OEB和Rt△OFC中，因为OE＝OF，OB＝OC，所以Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)，所以∠OBE＝∠OCF.又因为OB＝OC，所以∠OBC＝∠OCB，所以∠ABC＝∠ACB，所以AB＝AC.图①图②18．解：答案不唯一，如(1)(2)19．解：它们的对称轴均为经过两圆圆心的一条直线．图略．点拨：注意确定由两个轴对称图形组合而成的图形的对称轴时，要分析它们的公共对称轴．20．解：如图．作法：(1)以点C为圆心，以任意长为半径画弧，交两河岸于A，B两点，分别以A，B为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点O ，过C ，O 作射线CO .(2)按比例尺计算得古塔与P 的图上距离为3 cm ，以古塔为圆心，以3 cm 长为半径画弧交CO 于点P ，则点P 即为所求．。
北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称单元测试题
第五章生活中的轴对称一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()图1图22．如图2，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是()A．AC＝A′C′B．AB∥B′C′C．AA′⊥MN D．BO＝B′O3．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是()A．65°，65°B．50°，80°C．65°，65°或50°，80°D．50°，50°4．如图3所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，垂足为E，∠A＝50°，则∠BDC＝()A．50°B．100°C．120°D．130°图35．如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝3 cm，那么AE＋DE等于()A．2 cm B．3 cmC．4 cm D．5 cm图46．如图5，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数是()A．30°B．45°C．60°D．90°图57．如图6，l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1＝20°，则∠2的度数为()A．60°B．45°C．40°D．30°图68．如图7所示，△ABC的周长为30 cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝4 cm，则△ABD的周长是() A．22 cm B．20 cmC．18 cm D．15 cm图7二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为________．10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为________．11．如图8，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，若CE平分∠ACB，∠B＝40°，则∠A＝________度．图812.如图9，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE，则∠EDC的度数为________．图913．如图10，在△ABC中，AB＝AC，BD＝DC＝4，AD＝6，E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是________．图1014．如图11所示，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D，C两点分别落在D′，C′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED′等于________度．图11三、解答题(本大题共5小题，共52分)15．(10分)如图12所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.(1)若BC＝10，BD＝6，则点D到AB的距离是多少？(2)若∠BAD＝30°，求∠B的度数．图1216．(10分)如图13，△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E两点，垂足分别是M，N.(1)若△ADE的周长是10，求BC的长；(2)若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．图1317．(10分)如图14，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短．图1418．(10分)如图15，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA.(1)试求∠DAE的度数．(2)如果把原题中“AB＝AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？图1519．(12分)如图16，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE，BF交于点P.(1)试说明：CE＝BF；(2)求∠BPC的度数．图16详解详析1．D 2.B3．[解析] C 当50°是底角时，顶角为180°－50°×2＝80°； 当50°是顶角时，底角为(180°－50°)÷2＝65°. 故选C.4．[解析] B 因为DE 是线段AC 的垂直平分线， 所以DA ＝DC ，所以∠DCA ＝∠A ＝50°， 所以∠ADC ＝180°－∠DCA －∠A ＝80°， 所以∠BDC ＝180°－∠ADC ＝100°.5．[解析] B 因为BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，∠ACB ＝90°， 所以DE ＝EC ，所以AE ＋DE ＝AE ＋EC ＝AC ＝3 cm. 6．[解析] B 因为AB ＝AC ，∠A ＝30°， 所以∠ABC ＝∠ACB ＝12(180°－∠A )＝12×(180°－30°)＝75°.因为以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点D ，所以BC ＝BD ， 所以∠CBD ＝180°－2∠ACB ＝180°－2×75°＝30°， 所以∠ABD ＝∠ABC －∠CBD ＝75°－30°＝45°. 故选B.7．[解析] C 因为△ABC 为等边三角形， 所以∠ACB ＝60°.如图，过点C 作CD ∥l .因为l ∥m ，所以l ∥m ∥CD ，所以∠2＝∠ACD ，∠1＝∠DCB ， 所以∠1＋∠2＝∠ACB . 又因为∠1＝20°， 所以∠2＝40°. 故选C.8．[解析] A 根据轴对称的性质，可得 AE ＝CE ，AD ＝CD ，所以AC ＝8 cm, 所以AB ＋BC ＝30－8＝22(cm)，所以C △ABD ＝AB ＋BD ＋AD ＝AB ＋BD ＋CD ＝AB ＋BC ＝22 cm. 9．[答案] 54°[解析] 因为在△ABC 中，∠A ＝78°，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称， 所以∠C ＝∠C ′＝48°， 所以∠B ＝180°－78°－48°＝54°. 10．63°或27°11．[答案] 60[解析] 因为DE 是线段BC 的垂直平分线， 所以BE ＝CE ，所以∠B ＝∠BCE ＝40°. 因为CE 平分∠ACB ，所以∠ACB ＝2∠BCE ＝80°， 所以∠A ＝180°－∠B －∠ACB ＝60°. 12．[答案] 15°[解析] 因为△ABC 是等边三角形，AD 为中线，所以AD ⊥BC ，∠CAD ＝30°. 因为AD ＝AE ，所以∠ADE ＝∠AED ＝75°，所以∠EDC ＝∠ADC －∠ADE ＝90°－75°＝15°. 13．12 14.5015．[解析] (1)根据角平分线的性质，点D 到AB 的距离等于点D 到AC 的距离；(2)因为直角三角形两锐角互余，所以要求∠B 的度数，可求∠CAB 的度数，利用角平分线的定义易求∠B 的度数．解： (1)因为∠C ＝90°，CD ＝BC －BD ＝4，所以点D 到AC 的距离为4，根据角平分线的性质，点D 到AB 的距离等于CD ，即等于4.(2)因为AD 平分∠BAC ， 所以∠BAC ＝2∠BAD ＝60°. 又因为∠C ＝90°， 所以∠B ＝90°－60°＝30°.16．解：(1)因为AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于D ，E 两点，垂足分别是M ，N ， 所以AD ＝BD ，AE ＝CE . 因为△ADE 的周长是10，所以AD ＋DE ＋AE ＝BD ＋DE ＋CE ＝BC ＝10，即BC ＝10. (2)因为∠BAC ＝100°， 所以∠B ＋∠C ＝180°－∠BAC ＝80°. 因为AD ＝BD ，AE ＝CE ，所以∠BAD ＝∠B ，∠CAE ＝∠C ， 所以∠BAD ＋∠CAE ＝80°，所以∠DAE ＝∠BAC －(∠BAD ＋∠CAE )＝100°－80°＝20°. 17．解： 分别以直线OX ，OY 为对称轴，作点P 的对应点P ′和P ″，连接P ′P ″交OX 于点M ，交OY 于点N ，则PM ＋MN ＋NP 最短，如图所示．18．解：(1)因为△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，所以∠B ＝∠ACB ＝45°. 因为BD ＝BA ，CE ＝CA ，所以∠BAD ＝∠BDA ，∠CAE ＝∠E ， 易知∠CAE ＝12∠ACB ，所以∠BAD ＝(180°－45°)÷2＝67.5°， ∠CAE ＝45°÷2＝22.5°，所以∠DAE＝90°－∠BAD＋∠CAE＝45°.(2)不变．∠DAE＝90°－180°－∠B2＋12∠ACB＝12(∠B＋∠ACB)＝45°.从上式可看出当AB和AC不相等时，∠B＋∠ACB也是定值90°，所以∠DAE的度数不变．19．[解析] (1)欲说明CE＝BF，只需说明它们所在的△BCE和△ABF全等即可；(2)欲求∠BPC的度数，根据三角形内角和等于180°，知只需求出∠PCB＋∠PBC即可．解：(1)因为△ABC是等边三角形，所以AB＝BC，∠A＝∠EBC＝60°.又因为BE＝AF，所以△BCE≌△ABF，所以CE＝BF.(2)由(1)得△BCE≌△ABF，所以∠PCB＝∠ABF，所以∠PCB＋∠PBC＝∠ABF＋∠PBC＝∠EBC＝60°.因为∠PCB＋∠PBC＋∠BPC＝180°，所以∠BPC＝180°－(∠PCB＋∠PBC)＝180°－60°＝120°.。
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北师大版七年级下册第五章《生活中的轴对称》单元测试题
测试时间： 姓名： 成绩： （总分：120分）
一.选择题(每题3分，共30分)
1.圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ）. A.1条 B.2条
C.3条
D.无数条
2.如图1，∠1＝∠2，PD ⊥AB ，PE ⊥BC ，垂足分别为D 、E ，则下列结论中错误的是
（ ）. A.PD=PE
B.BD=BE
C.∠BPD=∠BPE
D.BP=BE
3.下图是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.在下面四个图形中，如果将左边的图形作轴对称折叠，哪一个能变成右边的图形（ ）
.
A B C D
5.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°,那么这个三角形是（ ）.
A.等边三角形
B.等腰直角三角形
C.等腰三角形
D.含30°角的直角三角形
6 . 如图，AB AC BD BC ==，，若40A ∠=，则ABD ∠的度数是（
）
A ．20
B ．30
C ．35
D ．40
7．我国的文字非常讲究对称美，分析下图中的四个图案，图案【 】有别于其余三个图案．
A B C D
8．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B ”，再把它铺平，你可见到（ ）
9．下列图形中，线段AB 和A ’B’ （AB=A ’B’）不
关于直线
L 对称的是 （ ）
L
L
B B'
L
B
A'
B
A ．
B.
C.
D.
10．两个图形关于某直线对称，对称点一定在( ) A ．这直线的两旁
B ．这直线的同旁
C ．这直线上
D ．这直线两旁或这直线上
二、填空题（每空1分，共30分） 1．等腰三角形的性质：
（1）两腰相等；（2）两底角相等；（3）是 图形；
（4）“三线合一”。
指顶角的 、底边上的 、底边上的 重合. 2．角平分线的性质：角的平分线上的一点，到这个角的两边的 相等.如图所示，BM 平分∠ABC ，PD ⊥AB ，PE ⊥BC ，则 = ；若PD=3，则PE= .
（第2题） （第3题） （第4题） 3．线段的垂直平分线（即中垂线）性质：
线段的垂直平分线上的一点，到线段的两端点的 _________ __相等.如图所示，MN
是AB 的中垂线，点P 在MN 上，则PA= .
4．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴 ； （2）对应线段 ； （3）对应角 .如图所示，是用笔尖扎重叠的纸得到的成轴对
称的两个图形，则AB 的对应线段是 ， EF 的对应线段是 ；∠C 的对应角是
B
A
D
C
连结CE交L于O，则⊥，且 =
5．△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，则△ABC为 _三角形.
6．ΔABC和ΔA’B’C’关于直线L对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2，则ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________.
7．等腰三角形的周长为22cm，其中一边的长是8cm,则其余两边长分别为. 8．等边三角形是_________对称图形.对称轴的条数是_________条.
9．如下左图，△ABC中，AB=AC.
（1）若∠1=∠2，BD=3cm，则BC= cm.（2）若AD⊥BC，CD=5cm，则BD= cm.
（3）若BD=CD，∠1=20°，则∠BAC= .
（第9题）（第10题）
10．如上右图，在ΔABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则∠1=________，∠DCB= .
三、画图题。
（每题10分，共40分）
（1）、分别以直线l为对称轴，画出图形的另一半
.
（2）、已知：∠AOB。
求作：射线OD，使∠AOD=∠BOD。
（3）、下面的图形是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别画出每个图形的对称轴。
（4）、如图，小河边有两个村庄A与B，为使两个村庄都用上自来水，要在河边建一个自来水厂向两个村庄供水．要使水厂到两个村庄距相等，水厂应建在河边何处？
四、解答题（每题10分，共20分）
1、一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数。
2、如图，在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，分别求出他们的底角的度数。
（不用写计算过程，
把度数写在对应的角上。
）
B
A。