金融风险管理期末复习计算题

计算题：

1. 有1年期满时偿付1000美元面值的美国国库券，若当期买入价格为900美元，计算该贴现发行债券的到期收益率是多少？

解：1年期贴现发行债券到期收益率i=(该债券的面值F-该债券的当期价格Pd)/该债券的当期价格Pd i=（1000-900）/900=11.1%

2. 某金融资产的概率分布表如下，试计算其收益均值和方差。

可能出现的结果： -50 -20 0 30 50

概率： 0.1 0.2 0.2 0.3 0.2

解：均值=-50* 0.1-20*0.2+ 0*0.2+30*0.3+50*0.2=10

方差=0.1*（-50-10）2+0.2*（-20-10）2+0.2*（0-10）2+0.3*（30-10）

2+0.2*（50-10）2=360+180+20+120+320=1000

可能出现的结果： -100 -50 0 50 100 150

概率： 0.1 0.15 0.2 0.25 0.2 0.1

解：均值=-100* 0.1-50*0.15+ 0*0.2+50*0.25+100*0.2+150*0.1=30

方差=0.1*（-100-30）2+0.15*（-50-30）2+0.2*（0-30）2+0.25*（50-30）2+0.2*（100-30）2+0.1*（150-30）2=1690+960+180+100+980+1440=5350

3. 某商业银行库存现金余额为800万元，在中央银行一般性存款余额2930万元。计算该商业银行的基础头寸是多少？

解：基础头寸=库存现金余额+在中央银行一般性存款余额

3730万元=800万元+2930万元

4. 某银行的利率敏感型资产为3000亿元，利率敏感型负债为1500亿元。

1.试计算该银行的缺口。

2.若利率敏感型资产和利率敏感型负债的利率均上升2个百分点，对银行的利润影响是多少？

答：1.缺口=利率敏感型资产-利率敏感型负债

1500亿元=3000亿元-1500亿元

2.利润变动=缺口*利率变动幅度

30亿元=1500亿元*2%

5. 某欧洲公司预测美元将贬值，其美国子公司资产负债表上存在100万欧元的折算损失，该公司拟用合约保值法规避风险。已知期初即期汇率

USD1=1.1200EURO,远期汇率为USD1=1.080O,预测期末即期汇率为USD1=0.9800EURO 该公司期初应卖出的远期美元是多少？

答：远期合约金额=预期折算损失/（期初远期汇率-预期期末即期汇率），则该公司期初应卖出的远期美元为：100/（1.080-0.9800）=1000美元

6、某银行购买了一份“3对6”的FRAs，金额为1000000美元，期限3个月。从当日起算，3个月后开始，6个月后结束。协议利率4.5%，FRAs期限确切为91天。3个月后，FRAs开始时，市场利率为4%。银行应收取还是支付差额？金额为多少？

答：由于市场利率低于协定利率，银行应向卖方支付差额。金额为：

{N*(S-A)*d/360}/{1+S*d/360}=1000000*{(4.5%-

4%)*91/360}/{1+4%*91/360}=1251.24美元

7．某银行购买了一份“3对6”的远期利率协议FRAs，金额为1000000美元，期限3个月。从当日起算，3个月后开始，6个月后结束。协议利率6%,FRAS 期限确切为91天。每年以360天计算。（1）3个月后FRAs开始时，市场利率为6.5％。银行应该从合同卖方收取现金多少？（2）银行的净借款成本在FRAs结束时为多少？

解：（1）1000000*（6.5%-6%）*91/360 /（1+6.5%*91/360）=1243.47（美元）

（2）1000000*6.5%*91/360=16430.56（美元）

1243.47*（1+6.5%*91/360）=1263.90（美元）

净借款成本=16430.56-1263.90=15166.66（美元）

8．某银行购买了一份“3对6”的远期利率协议FRAs，金额为1000000美元，期限3个月。从当日起算，3个月后开始，6个月后结束。协议利率

9.0%,FRAS期限确切为91天。每年以360天计算。（1）3个月后FRAs开始时，市场利率为9.5％。银行应该从合同卖方收取现金多少？（2）银行的净借款成本在FRAs结束时为多少？

解：（1）1000000*（9.5%-9%）*91/360 /（1+9.5%*91/360）=1234.25（美元）

（2）银行的净借款成本在FRAs结束时为：1000000*9.5%*91/360=24013.89（美元）

（减去）1234.25*（1+9.5%*91/360）=1263.89（美元）

净借款成本=24013.89-1263.89=22750.00（美元）

这个数字相当于银行以协定利率9.0%借取了1000000美元，因为：1000000*9.0%*91/360=22750（美元）

9.根据收益与风险的关系，下表中哪个证券的收益率在现实中是不可能长期存在（假定证券A和证券B的数据是真实可靠的）？

答：证券C的收益率不可能长期存在。如下表所示，证券C 的风险高于证券A，但其收益率却小于证券A，根据收益与风险的匹配原则，无人愿意进行投资，因此不可能长期存在。

10.某看涨期权的期权协议价格S为1000元，标的资产的市场价格X为1200元，计算该期权的内在价值是多少？

答：该看涨期权的内在价值=标的资产的市场价格X—期权协议价格S

=1200元—1000元=200元

11．如果某公司以12%的票面利率发行了5年期的息票债券，每年支付一次利息，5年后按票面价值偿付本金。当前的市场价格是76元，票面面值为100元。请问该债券的到期收益率i是多少？（列出计算公式即可）