勾股定理的应用PPT课件

B A
B
如果圆柱换成如图的棱长为
10cm的正方体盒子，蚂蚁
沿着表面需要爬行的最短路
A
程又是多少呢？
B
如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm， 高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要
爬行的最短路程又是多少呢？
A
精品
BC
B
A
A
1、通过观察，我们发现，蚂蚁实际上是在圆柱的__半___个_（半
个，整个）侧面内爬行。
18 20 26
最短路程 18即 为 3 2cm 精品
小结：
立体图形 转化 平面图形 实际问题 转化 数学问题 求线段或图形中边的长度，可构建直 角三角形,利用勾股定理来解决。
精品
精品
作业:
如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、 高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相 对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食 物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？
其高度与CH值的大小比较。
当车的高度﹥CH时，则车不能通过 当车的高度﹤CH时，则车能 通过
CH的值是多少，如何计算呢？
A
2.3米
由图可知:CH =DH+CD OD=0.8米，OC= 1米 ,CD⊥AB, 于是车能否通过这个问题就转化到
直角△ODC中CD这条边上；
根据勾股定理得：CD= OC2 OD2 E = 12 0.82 =0.6（米）
2.3+0.6=2.9﹥2.5 ∴卡车能通过。 精品
探究 C
┏B
OD
1.6米 M
2米 H
问题三：一只闯荡几何世界的蚂蚁
如图所示，有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱， 在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上 与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行 的最短路程为多少厘米？(的值取3)
B
0.2
0.3
2
A
精品
思考题：跟古人比智慧 “执竿进屋”
笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹， 横多四尺竖多二，没法急得放声哭。 有个邻居聪明者，教他斜竿对两角， 笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。 借问竿长多少数，谁人算出我佩服。
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吗？ A
6 米
C
8 米精品
6 米
8米
你能根据实物图形 B画出数学模型吗？
问题二
帮卡车司机 排忧解难。
2.3米
一辆装满货物的 卡车，其外形高2.5 米，宽1.6米，要开 进厂门形状如图的 某工厂，问这辆卡 车能否通过该工厂 的厂门?说明理由
精品
2米
实际问题
实物图形 精品
数学问题
几何图形
由于厂门宽度足够,所以卡车能否通 过,只要看当卡车位于厂门正中间时
拓展2
如果盒子换成如图长为3cm，宽为 2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着 表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
B
A源自文库
精品
分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有 多少种情况？
(1)经过前面和上底面; (2)经过前面和右面; (3)经过左面和上底面.
B
A
精品
解:(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最 短路程为
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新溪初中 蒲小琴
知识回味
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜
边为c，那么
ac
a2 b2 c2
b
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。
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问题1
在一次台风的袭 击中，小明家房前的 一棵大树在离地面6 米处断裂，树的顶部 落在离树根底部8米 处。你能告诉小明这 棵树折断之前有多高
B
B
2
1
A
3
C
A
AB＝ AC2 BC2 ＝ 32 32 ＝ 18
精品
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程 为
B
B
1
A
A
3
2C
AB＝ AC2 BC2 ＝ 52 12 ＝ 26
精品
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路
程为
B
A
AB＝ AC2 BC2 ＝
A1
B 2
3
C
42 22 ＝ 20
2、侧面积展开得到长___方__形。
3、在长方形上确定A、B的位置。长方形的长= 18cm 长方形的宽= 12cm 4、根据平面上两点之间，_线___段___最短。蚂蚁所走的最短路程 为_A__B__的长度。
5、利用勾股定理，A精品B=
拓展1
如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方 体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路 程又是多少呢？
B
A
精品
B
B
10
A
A 10
10 C
2 1、每一种路径都经过_____个表面。
2、（1）经过前面和上底面的平面500 展开图为:
利用勾股定理 AB=
= 500
（2）经过前面和右面的平面展开图为:
AB=
= 500
(3)经过左面和上底面的平面展开图为：
AB=
= 500
3、在棱长为10cm的正精品方体上蚂蚁由A点到B点的最短路程为: 500