2016年秋九年级数学上册_第21章211213二次函数与反比例函数滚动综合训练一ppt课件新版沪科版
九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数21.2二次函数的图象和性质21.2.2二次函数y=ax2bxc的图象和性质(
九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数21.2二次函数的图象和性质21.2.2二次函数y=ax2bxc 的图象和性质（第1课时）
同步练习1（无答案）（新版）沪科版
1．分别在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。
(1)y ＝－2x 2与y ＝－2x 2－2；
(2)y ＝3x 2＋1与y ＝3x 2－1。
2.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象，
y ＝12x 2，y ＝12x 2＋2，y ＝12
x 2－2 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置。
你能说出抛物线y ＝12
x 2＋k 的开口方向及对称轴、顶点的位置吗?
3．根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线
y ＝12x 2得到抛物线y ＝12x 2＋2和y ＝12
x 2－2?
4．试说出函数y ＝12x 2，y ＝12x 2＋2，y ＝12
x 2－2的图象所具有的共同性质。
沪科版九年级数学上第21章二次函数与反比例函数教案
第21章二次函数与反比例函数主题二次函数与反比例函数课型新授课上课时间教学内容21.1 二次函数;21.2 二次函数的图象和性质;21.3 二次函数与一元二次方程;21.4 二次函数的应用;21.5 反比例函数;21.6 综合实践获取最大利润教材分析本章对二次函数和反比例函数的学习,进一步丰富了研究函数的内容和方法,搞好这部分内容的教学,对进入高中后,学生对初等函数的学习有重要的意义.教学目标1.知识与技能了解二次函数和反比例函数的意义;掌握二次函数和反比例函数图象的画法;理解二次函数顶点坐标及最大值和最小值的意义;会根据不同的条件, 确定二次函数或反比例函数的解析式,会用待定系数法;会把一些实际问题归结为二次函数或反比例函数问题,并会运用二次函数或反比例函数的性质加以解决.2.过程与方法(1)通过对实际问题情境的分析确定二次函数、反比例函数的表达式,并体会二次函数、反比例函数的意义;(2)会用描点法画出二次函数、反比例函数的图象,能从图象上认识二次函数、反比例函数的性质;(3)会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导),并能解决简单的实际问题;(4)会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解;(5)能用反比例函数解决某些实际问题.3.情感、态度与价值观从学生感兴趣的问题入手,能使学生积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.把数学问题和实际问题相联系,使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.通过学生之间互相交流合作,让学生学会与人合作,并能与他人交流思维的过程,培养大家的合作意识.教学重难点重点:1.二次函数和反比例函数的概念.2.二次函数和反比例函数图象和性质,以及它们的应用.3.培养学生在解决实际问题时建立函数模型的意识,并掌握建立函数模型的技能.难点:1.二次函数和反比例函数图象和性质,以及它们的应用.2.解决实际问题时建立函数模型的意识,并掌握建立函数模型的技能.知识结构课题21.1 二次函数课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能理解二次函数的概念,掌握二次函数一般形式.2.过程与方法通过对实际问题的探索,熟练地掌握列二次函数关系式和求自变量的取值范围.3.情感、态度与价值观注重参与,联系实际,丰富同学们的感性认识,培养同学们的良好的学习习惯.教学重难点重点:能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围.难点:熟练地列出二次函数关系式.教学活动设计二次设计课堂导入旧知回顾:一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0) ,一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0) ,为什么a≠0? 当a=0时,方程不是一元二次方程.导入新课:某正方形边长为x,面积为S,则其面积S与边长x之间的函数关系式是什么?它是一次函数吗?为什么?函数关系是S=x2,不是一次函数,为什么?探索新知合作探究自学指导知识模块一二次函数的概念阅读教材本课时的内容,回答以下问题:1.问题①中40 m是长方形的周长吗? 是,矩形面积S与其一边长x之间的函数关系式为S=x(20-x)(0<x<20) ,它是一次函数吗? 不是,原因: 右边不是x的一次式.2.问题②中,设增加x人,此时,共有15+x 个装配工,每人每天可少装配10x个玩具,因此每人每天只装配190-10x 个玩具,所以,增加人数后,每天装配玩具总数y可表示为y=(190-10x)(15+x) .这个函数是一次函数吗? 不是,原因: 右边不是x的一次式.知识模块二在实际问题中列二次函数的解析式【例题】列出下列函数的关系式.(1)一个圆柱的高等于底面半径的2倍,则它的表面积S与底面半径r之间的关系式为S=6πr2.(2)某工厂一种产品现在年产量是20件,计划今后两年增加产量,如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示? y=20(1+x)2.学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.续表探索新知合作合作探究1.讨论探究小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.让学生归纳上面两个函数解析式具有哪些共同特征?3.思考:解决列函数关系式这一类题的步骤.教师指导1.易错点:二次函数是自变量的多项式,自变量的最高次数都是2,二次项系数不为0.2.归纳小结:一般地,表达式形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,且a≠0)的函数叫做x的二次函数,其中x是自变量,a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项.3.方法规律:(1) 二次函数必须满足三个条件:①函数解析式必须是整式;②化简后自变量的最高次数必须是2;③二次项系数不为0.(2) 解决列函数关系式这一类题的步骤:①审清题意,②找等量关系,③列函数关系式.当堂训练1.函数y=-2x2+3x-1的二次项系数、一次项系数、常数项依次是( )(A)-2,3,1 (B)-2,3,-1 (C)2,3,1 (D)2,3,-12.将一根长为20 cm的铁丝弯成一个矩形框架,设矩形的一边长为x cm,面积为y cm2,则y与x之间的函数关系式为,其中自变量x的取值范围是.3.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为.板书设计21.1 二次函数知识模块一二次函数的概念知识模块二在实际问题中列二次函数的解析式教学反思课题21.2 二次函数的图象和性质课时第1课时上课时间教学目标1.知识与技能能够利用描点法作出y=ax2的图象,并能根据图象认识和理解y=ax2的图象和性质. 2.过程与方法经历画二次函数y=ax2的图象和探索性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验.3.情感、态度与价值观经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.教学重难点重点:会画y=ax2的图象,理解其性质.难点:结合图象理解抛物线开口方向,对称轴,顶点坐标及基本性质.教学活动设计二次设计课堂导入旧知回顾:(1)一次函数y=kx+b(k≠0)其图象是一条经过(0,b)的直线.特别地,正比例函数y=kx(k≠0)其图象是过原点的直线.(2)描点法画出一次函数的步骤,分为列表, 描点, 连线三个步骤.(3)我们把形如y=ax2+bx+c(a≠0) 的函数叫做二次函数.探索新知合作探究自学指导探究二次函数y=ax2图象性质阅读教材P5~6页的内容,回答以下问题:1.在画二次函数y=x2的图象时,自变量取了多少个值?经历了多少步?自变量取了7个值,经历了3步,分别是列表、描点、连线.2.二次函数y=x2的图象是一条抛物线,它的对称轴是y 轴,顶点(最低点)是(0,0) ,在对称轴的左侧,抛物线从左到右下降,在对称轴的右侧,抛物线从左到右上升,也就是说,当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大.3.观察y=x2,y=2x2的图象,回答它们的开口方向,对称轴和顶点坐标.4.根据函数y=x2,y=2x2图象特点,总结y=ax2(a>0)的性质:最高或最低点,图象何时上升、下降.5.观察y=-x2,y=-2x2的图象,指出它们与y=x2,y=2x2图象的不同之处.6.(1)a>0与a<0时,函数y=ax2图象有什么不同?(2)|a|大小对开口大小有什么影响? 学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.续表探索新知合作探究合作探究1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学指导”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.教师指导1.易错点:y=ax2图象的两端是无限伸展的,画的时候要“出头”, a的绝对值越大,抛物线的开口越小.2.归纳小结:a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(0,0)y轴x>0时,y随x的增大而;x<0时,y随x的增大而;x=0时,y有0a<0向下(0,0)y轴x>0时,y随x的增大而;x<0时,y随x的增大而;x=0时,y有03.方法规律:解决二次函数y=ax2的性质的问题要熟记性质,同时注意多运用数形结合的思想方法来考虑.当堂训练1.若(-5,2)在抛物线y=ax2上,则下列各点一定也在该抛物线上的是( )(A)(5,2) (B)(-2,-5)(C)(-5,-2) (D)(0,2)2.函数y=5x2的图象开口向,顶点是,对称轴是,当x 时,y随x的增大而增大.板书设计第1课时二次函数y=ax2的图象和性质探究二次函数y=ax2图象性质归纳性质教学反思课题21.2 二次函数的图象和性质课时第2课时上课时间教学目标1.知识与技能会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象.2.过程与方法经历画二次函数y=ax2+k的图象和探索性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验,体会数形结合的思想方法.3.情感、态度与价值观经历、探索二次函数y=ax2+k图象性质的过程,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.教学重点:二次函数y=ax2+k的图象和性质.重难点难点:函数y=ax2+k与y=ax2的相互关系.教学活动设计二次设计课堂导入旧知回顾:1.画函数图象利用描点法,其步骤为列表、描点、连线.2.二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线,a>0时,它的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是原点(0,0) ;在对称轴的左侧,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;当x=0时,y取最小值.a<0时有什么变化呢?探索新知合作探究自学指导知识模块一二次函数y=ax2+k的图象阅读教材P11~12,完成下面内容:画出y=2x2+1,y=2x2-1图象,根据图象回答下列问题:(1)抛物线y=2x2+1,y=2x2-1开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标分别为(0,1),(0,-1) .(2)抛物线y=2x2+1,y=2x2-1与y=2x2之间有什么关系?答:可以发现y=2x2+1是由y=2x2向上平移一个单位长度得到的,而y=2x2-1是由y=2x2向下平移1个单位长度得到的.知识模块二二次函数y=ax2+k的性质继续观察知识模块一中y=2x2+1,y=2x2-1图象,说说它们的增减性.答:两个图象都是当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大.学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.续表探索新知合作探究合作探究1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学指导”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.教师指导1.易错点:抛物线y=ax2与 y=ax2+k平移规律,运用y=ax2+k的性质时要注意数形结合思想.2.归纳小结:(1)抛物线y=ax2+k的图象①抛物线y=ax2+k的图象,当a>0时,开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,k) .②抛物线y=ax2沿着y轴上下平移可以得到y=ax2+k,当k>0时,y=ax2向上平移k 个单位就可以得到抛物线y=ax2+k;当k<0时,抛物线y=ax2向下平移k 个单位就可以得到抛物线y=ax2+k.(2)二次函数y=ax2+k的图象和性质①开口方向:当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向下.②对称轴: y轴.③顶点坐标: (0,k) .④增减性:当a>0时,在对称轴左侧,y随x的增大而减小,在对称轴右侧,y随x的增大而增大;当a<0时,在对称轴左侧,y随x的增大而增大,在对称轴右侧,y 随x的增大而减小.⑤最值:当a>0时,抛物线有最低点,当x=0时,y有最小值是k ;当a<0时,抛物线有最高点,当x=0时,y有最大值是k .3.方法规律:解决二次函数y=ax2+k的性质的问题要熟记性质,同时注意多运用数形结合的思想方法来考虑.当堂训练1.抛物线y=-2x2+8的开口,对称轴为,顶点坐标是;当x 时,y有最值为;当x<0时,函数值随x的增大而;当x>0时,函数值随x的增大而.2.将抛物线y=x2+1向下平移2个单位,得到抛物线解析式为.3.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点是(0,2),则a的值为.4.抛物线y=ax2+c与y=-3x2-2的图象关于x轴对称,则a= ,c= .板书设计第2课时二次函数y=ax2+k的图象和性质探究二次函数y=ax2+k的图象归纳二次函数y=ax2+k的性质教学反思课题21.2 二次函数的图象和性质课时第3课时上课时间教学目标1.知识与技能使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x+h)2的图象.2.过程与方法让学生经历二次函数y=a(x+h)2性质探究的过程,理解函数y=a(x+h)2的性质,理解二次函数y=a(x+h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系.3.情感、态度与价值观经历、探索二次函数y=a(x+h)2图象性质的过程,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.教学重难点重点:掌握二次函数y=a(x+h)2的图象和性质.难点:二次函数y=a(x+h)2的图象和性质的运用.教学活动设计二次设计课堂导入旧知回顾:1.y=ax2+k是由y=ax2平移|k| 个单位得到.2.二次函数y=x2+5的图象是一条抛物线,它的开口向上,对称轴是y 轴,顶点坐标是(0,5) ;在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;当x= 0 时,y取最小值.探索新知合作探究自学指导知识模块二次函数y=a(x+h)2的图象与性质阅读教材P14~15,思考并填写课本中的问题,然后完成下列问题:抛物线y=(x-1)2和y=(x+1)2与y=x2之间有什么关系?【例1】抛物线y=(x-2)2的开口向上,对称轴是直线x=2 ,顶点坐标是(2,0) ,当x <2 时,y随x的增大而减小;当x =2 时,函数y取得最小值,值为0 .【例2】如果将抛物线y=3x2向右平移1个单位,那么所得的抛物线的表达式是( C ) (A)y=3x2-1 (B)y=3x2+1(C)y=3(x-1)2(D)y=3(x+1)2合作探究1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学指导”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.续表探索新知合作探究教师指导1.易错点:对于二次函数的图象,只要|a|相等,则它们的形状相同,只是开口方向不同,且|a|越大,开口越小.2.归纳小结:(1)二次函数y=a(x+h)2(a≠0)的图象性质:开口方向:a>0时,开口向上,a<0时,开口向下,顶点(-h,0) ,对称轴x=-h .最值:a>0时,有最小值y=0 .当a<0时,有最大值y=0 .增减性:a>0且x>-h时,y随x的增大而增大;x<-h时,y随x的增大而减小;a<0且x>-h时,y随x的增大而减小,x<-h时,y随x的增大而增大.(2)y=ax2和y=a(x+h)2的图象有如下关系:y=ax2y=a(x+h)2.3.方法规律:(1)解决二次函数y=a(x+h)2(a≠0)的性质的问题要熟记性质,同时注意多运用数形结合的思想方法来考虑.(2)由抛物线y=ax2的图象通过平移得到y=a(x+h)2的图象,左右平移的规律是(四字口诀)左加右减.当堂训练1.抛物线y=(x-2)2的开口向,顶点为,对称轴是,当时,y随x增大而减小;当x= 时,y有最值为.2.抛物线y=2x2.若抛物线不动,把y轴向右平移3个单位,那么在新坐标系下抛物线解析式为.3.抛物线y=3(x-1)2图象上有A(-1,y1),B(,y2),C(2,y3)三点.则y1,y2,y3大小关系为.板书设计第3课时二次函数y=a(x+h)2的图象和性质探究二次函数y=a(x+h)2的图象归纳二次函数y=a(x+h)2的性质教学反思课题21.2 二次函数的图象和性质课时第4课时上课时间教学目标1.知识与技能使学生理解函数y=a(x+h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系.会确定函数y=a(x+h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.2.过程与方法让学生经历函数y=a(x+h)2+k性质的探索过程,理解函数y=a(x+h)2+k的性质.3.情感、态度与价值观经历、探索二次函数y=a(x+h)2+k图象性质的过程,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.教学重难点重点:二次函数y=a(x+h)2+k的图象与性质.难点:运用二次函数y=a(x+h)2+k的图象与性质解决简单的实际问题.教学活动设计二次设计课堂导入1.填空:函数开口方向对称轴顶点坐标最值y=3x2向上y轴或x=0(0,0)最小值0 y=-2x2+3向下y轴或x=0(0,3)最大值3 y=x2-4向上y轴或x=0(0,-4)最小值-4y=0.6(x-5)2向上x=5(5,0)最小值0y=-3(x+1)2向下x=-1(-1,0)最大值02.函数y=x2+1的图象由y=x2向上平移1个单位得到;函数y=(x-2)2的图象由y=x2向右平移两个单位得到.探索新知合作探究自学指导知识模块一二次函数y=a(x+h)2+k的图象与y=ax2之间的关系阅读教材P16~17,完成下面内容:1.在同一直角坐标系中,画出下列函数y=x2,y=(x-2)2,y=(x-2)2+1的图象.2.观察它们的图象,回答:它们的开口方向都向上,对称轴分别为y轴、直线x=2 、直线x=2 ,顶点坐标分别为(0,0) 、(2,0) 、(2,1) .请同学们完成填空,并观察三个图象之间的关系.【例题】说出抛物线y=2(x+1)2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标,并指出它是由抛物线y=2x2通过怎样的平移得到的.知识模块二二次函数y=a(x+h)2+k的图象与性质1.(1)a>0,开口向上;a<0,开口向下;(2)对称轴是x= -h ;(3)顶点坐标是(-h,k) .2.从二次函数y=a(x+h)2+k的图象可以看出:如果a>0,当x<-h时,y随x的增大而减小,当x>-h时,y随x的增大而增大;如果a<0,当x<-h时,y随x的增大而增大,当x>-h时,y随x的增大而减小.续表探索新知合作探究合作探究1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学指导”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.教师指导1.易错点:抛物线的增减性根据函数图象运用数形结合思想;二次函数的平移问题用到的知识点为:二次函数的平移不改变二次项的系数;关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标,左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点.2.归纳小结:一般地,抛物线y=a(x+h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同,把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移,可以得到抛物线y=a(x+h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k 的值决定.二次函数y=a(x+h)2+k的图象与性质(1)①a>0,开口向上;a<0,开口向下;②对称轴是x= -h ;③顶点坐标是(-h,k) .(2)从二次函数y=a(x+h)2+k的图象可以看出:如果a>0,当x<-h时,y随x的增大而减小,当x>-h时,y随x的增大而增大;如果a<0,当x<-h时,y随x的增大而增大,当x>-h时,y随x的增大而减小.3.方法规律:由抛物线y=ax2的图象通过平移得到y=a(x+h)2+k的图象,平移的规律是左加右减,上加下减.当堂训练1.将抛物线y=-8x2先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到抛物线的解析式为.2.抛物线y=-9(x+2)2-5的开口方向是,对称轴是,当x= 时,y 有最值,当时,y随x的增大而增大,当时,y随x的增大而减小.3.若一抛物线形状与y=2x2+7x相同,顶点坐标是(4,-2),则其解析式为.板书设计第4课时二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质二次函数y=a(x+h)2+k的图象与y=ax2之间的关系二次函数y=a(x+h)2+k的图象与性质教学反思课题21.2 二次函数的图象和性质课时第5课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象.(2)掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.2.过程与方法经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程,理解二次函数y=ax2+bx+c的性质.3.情感、态度与价值观经历、探索二次函数y=ax2+bx+c图象性质的过程,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.教学重难点重点:通过配方确定抛物线的对称轴,顶点坐标.难点:理解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质.教学活动设计二次设计课堂导入旧知回顾:1.你能说出函数y=-3(x+2)2+4图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及其性质吗?解:开口向下,对称轴是直线x=-2,顶点坐标是(-2,4).在对称轴右侧y随x的增大而减小,在对称轴左侧y随x的增大而增大.当x=-2时,有最大值4.2.函数y=-3(x+2)2+4图象与函数y=-3x2的图象有什么关系?解:函数y=-3(x+2)2+4的图象是由函数y=-3x2的图象向上平移4个单位,向左平移2个单位得到的.探索新知合作探究自学指导知识模块一掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质阅读教材P18~19,完成下面的内容:填空:y=-2x2-8x-7=-2(x2+4x)- 7=-2(x2+4x+ 4 )- 7 + 8=-2(x+ 2 )2+ 1知识模块二二次函数图象与性质的应用【例1】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是( C )(A)ab>0,c>0 (B)ab>0,c<0(C)ab<0,c>0 (D)ab<0,c<0【例2】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于(-1,0),则下列结论错误的是( D )(A)当x=2时,有最大值(B)当x<2时,y随x的增大而增大(C)-=2(D)抛物线与x轴的另一个交点为(2,0)合作探究1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学指导”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.续表探索新知合作2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.教师指导1.易错点:探究用配方法求抛物线的顶点坐标和对称轴时,首先要把二次项系数化为1.2.归纳小结:(1)一般式化为顶点式的思路:①二次项系数化为 1 ;②加、减一次项系数一半的平方;③写成平方的形式.(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是x=-,顶点坐标是-,.若a>0:当x<-时,y随x的增大而减小;当x>-时,y随x的增大而增大;当x=-时,y最小值= ;若a<0:当x<-时,y随x的增大而增大;当x>-时,y随x的增大而减小,当x= -时,y最大值= .3.方法规律:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的画法五点绘图法:利用公式法或配方法,确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取五点为:顶点,与y轴的交点(0,c),以及点(0,c)关于对称轴对称的点(2h,c),与x轴的交点(x1,0) ,(x2,0) (若与x轴没有交点,则取两个关于对称轴对称的点).当堂训练1.抛物线y=-2x2+4x+6的开口,对称轴为,顶点坐标是,当x= 时,y有最值,当时,y随x的增大而增大,当时,y随x的增大而减小.2.通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1)y=-x2-6x;(2)y=x2-4x+3.3.已知抛物线y=-x2+ax-4的顶点在坐标轴上,求a的值.板书设计第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质二次函数图象与性质的应用教学反思课题21.2 二次函数的图象和性质课时第6课时上课时间教学目标1.知识与技能会用待定系数法求二次函数的表达式,会求两图象的交点坐标.2.过程与方法经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法.3.情感、态度与价值观培养观察、思考、归纳的良好思维习惯,增强学生数学应用意识.教学重难点重点:用待定系数法求二次函数的解析式.难点:由条件灵活选择解析式类型.教学活动设计二次设计课堂导入旧知回顾:1.正比例函数图象经过点(1,-2),该函数解析式是y=-2x .2.在直角坐标系中,直线l过(1,2)和(3,-1)两点,求直线l的函数关系式.思考:一般地,函数关系式中有几个独立的系数,我们就需要相同个数的独立条件才能求出函数关系式.例如:我们确定正比例函数y=kx(k≠0)只需要一个独立条件;确定一次函数y=kx+b(k≠0)需要两个独立条件.如果要确定二次函数y=ax2+bx+c的关系式,需要几个条件呢?探索新知合作探究自学指导阅读教材P21~22,完成下面的内容:通过学习,你会发现求y=ax2+bx+c的解析式需要三个独立条件.(学生先独立思考,然后教师出示解题步骤)【例1】已知二次函数经过(-1,10),(1,4),(2,7),求这个二次函数解析式.解:设二次函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0).因为二次函数y=ax2+bx+c过点(-1,10),(1,4),(2,7)三点.所以解得所以所求二次函数的解析式为y=2x2-3x+5.【例2】见教材第22页,学生先独立思考,然后小组讨论.总结解决此类问题的方法.学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.合作探究1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学指导”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.续表探索新知合作探究2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.教师指导1.易错点:确定二次函数的表达式时,注意选择合适的二次函数形式.2.归纳小结:(1)求二次函数的解析式y=ax2+bx+c,需要求出a,b,c 的值.由已知条件(如二次函数图象上三个点的坐标)列出关于a,b,c 的方程组,求出a,b,c 的值,就可以写出二次函数的解析式.(2)求两函数图象的交点坐标,就是两函数关系式联立组成方程组的解.3.方法规律:求二次函数的关系式,应恰当地选用二次函数关系式的形式,一般,有如下几种情况:(1)已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式;(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式;(3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标,一般选用两点式;(4)已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式.。
九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数21.2二次函数的图象和性质21.2.2二次函数y=ax2bxc的图象和性质(
九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数21.2二次函数的图象和性质21.2.2二次函数y=ax2bxc 的图象和性质（第2课时）
同步练习1（无答案）（新版）沪科版
1．在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。
(1)y ＝4x 2与y ＝4(x －3)2
(2)y ＝12(x ＋1)2与y ＝12
(x －1)2
2．已知函数y ＝－14x 2，y ＝－14(x ＋2)2和y ＝－14
(x －2)2。
(1)在同一直角坐标中画出它们的函数图象；
(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数y ＝－1/4x 2的图象得到函数y ＝－14
(x ＋2)2和函数y ＝－14
(x －2)2的图象? (4)分别说出各个函数的性质。
3．已知函数y＝4x2，y＝4(x＋1)2和y＝4(x－1)2。
(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象；
(2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；
(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数y＝4x2的图象得到函数y＝4(x＋1)2和函数y＝4(x－1)2的图象，
(4)分别说出各个函数的性质．
4．二次函数y＝a(x－h)2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系?。
【沪科版】九年级数学上 第21章 二次函数与反比例函数 单元综合测试(含解析)
九年级上册数学单元综合测试卷（第21章二次函数与反比例函数）注意事项：本卷共23题，满分：150分，考试时间：120分钟.一.精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1﹒对于函数y＝4，下列说法错误的是（）x，6）在这个函数图象上A.点（23B.这个函数的图象位于第一.三象限C.这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形D.当x＞0时，y随x的增大而增大2﹒若二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x＝－1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A.x＜－4或x＞2B.－4≤x≤2C.x≤－4或x≥2D.－4＜x＜23﹒函数y＝k与y＝－kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是x（）A. B. C. D.4﹒将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A.y＝x2+4x+7B.y＝x2－4x+7C.y＝x2+4x+1D.y＝x2－4x+15﹒若二次函数y＝x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx＝5的解为（）A.x1＝0，x2＝4B.x1＝1，x2＝5C.x1＝1，x2＝－5D.x1＝－1，x2＝56﹒一次函数y＝－x+a－3（a为常数）与反比例y＝－4x的图象交于A.B两点，当A.B两点关于原点对称时a的值是（）A.0B.－3C.3D.47﹒某烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝－52t2+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（）A.91mB.90mC.81mD.80m8﹒已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（－2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A.只能是x＝－1B.可能是y轴C.可能在y轴右侧且在直线x＝2的左侧D.可能在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧9﹒如图，A.B是双曲线y＝kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C.若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A.43 B.83C.3D.410.二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2－4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a－2b+c＞0，其中正确的个数是（）A.2B.3C.4D.5二.细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11. 关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0之间（不包括－1和0），则a的取值范围是_________________.12.如图，△OAP与△ABQ均为等腰直角三角形，点P.Q在函数y＝4（x＞0）x 的图象上，直角顶点A.B均在x轴上，则点B的坐标为__________.13.如图，P是抛物线y＝－x2+x+2在第一象限内的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A.B，则四边形OAPB周长的最大值为___________.14.某公园草坪的防护栏的形状是抛物线，如图所示，为了牢固起见，在护拦跨径AB之间按0.4米的间距加设了4根不锈钢支柱，已知防护栏的最高点距底部0.5米，则所需这4根不锈钢支柱总长度为__________.三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.如图，已知直线l过点A（4，0），B（0，4）两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于点P，若S△AOP＝4，试求二次函数的表达式.16.如图，Rt△ABC的斜边AC的两个端点在反比例函数y＝1k的图象上，点x B在反比例函数y＝2k的图象上，AB平行于x轴，BC＝2，点A的坐标为x（1，3）.（1）求点C的坐标；（2）求点B所在函数图象的解析式.四.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴是直线x＝1.（1）求证：2a+b＝0；（2）若关于x的方程ax2+bx－8＝0的一个根为4，求方程的另一个根.18.已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常数.（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝5.2①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.五.（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格，经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖出360件，在此基础上，若涨价5元，则每月销售量将减少150件，若每月销售量y（件）与价格x（元/件）满足关系式y＝kx+b.（1）求k，b的值；（2）问日用品单价应定为多少元？该商场每月获得利润最大，最大利润是多少？20.在矩形AOBC中，OB＝6，OA＝4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上一点（不与B.C两点重合），（k＞0）图象与AC边交于点E.过点F的反比例函数y＝kx（1）请用k表示点E，F的坐标；（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式.六.（本题满分12分）x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，21.如图，已知二次函数y1＝－x2+1340），与y轴的交点为B，过A.B的直线为y2＝kx+b.（1）求二次函数y1的解析式及点B的坐标；（2）由图象写出满足y1＜y2的自变量x的取值范围；（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.七.（本题满分12分）22.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，－3），反比例函（x＞0）的图象经过点A，动直线x＝t（0＜t＜8）与反比例函数y＝kx数的图象交于点M，与直线AB交于点N.（1）求k的值；（2）求△BMN面积的最大值；（3）若MA⊥AB，求t的值.八.（本题满分14分）23.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x 轴相交于点M.（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC 的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一.精心选一选题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D DBBDCADCB二.11. －94＜x ＜－2； 12.（5+1，0）；13. 6； 14. 1.8 米. 三.解答题15.解：设直线l 的解析式为：y ＝kx +b ， ∵直线l 过点A （4，0）和B （0，4）两点， ∴404k b b +=⎧⎨=⎩，解得：14k b =-⎧⎨=⎩，∴y ＝﹣x +4， ∵S △AOP ＝12×OA ×py ，∴12×4×py ＝4，∴y p ＝2，即P 点的纵坐标为2，∵点P 在直线y ＝﹣x +4上，∴ 2＝﹣x +4， 解得x ＝2，则P （2，2），把点P 的坐标（2，2）代入y ＝ax 2得22×a ＝2 解得a ＝12，∴所求二次函数的解析式为y ＝12x 2．16.解：（1）把点A （1，3）代入y ＝1k x得k 1＝1×3＝3，∴过A .C 两点的反比例函数解析式为y ＝3x，∵BC ＝2，AB ∥x 轴，BC ∥y 轴，∴B 点的坐标为（3，3），C 点的横坐标为3， 把x ＝3代入y ＝3x得y ＝1，∴C 点坐标为（3，1）；（2）把B （3，3）代入y ＝2k x得k 2＝3×3＝9，∴点B 所在函数图象的解析式为y ＝9x．17.解：（1）证明：∵抛物线y ＝ax 2+bx +3的对称轴是直线x ＝1， ∴－2ba＝1， ∴2a +b ＝0；（2）解：∵ax 2+bx ﹣8＝0的一个根为4， ∴16a +4b ﹣8＝0， ∵2a +b ＝0，∴b ＝﹣2a ， ∴16a ﹣8a ﹣8＝0， 解得：a ＝1，则b ＝﹣2，∴方程ax 2+bx ﹣8＝0为：x 2﹣2x ﹣8＝0， 则(x ﹣4)(x +2)＝0， 解得：x 1＝4，x 2＝－2， 故方程的另一个根为：﹣2．18.解：（1）证明：y ＝(x ﹣m )2﹣(x ﹣m )＝x 2﹣(2m +1)x +m 2+m ， ∵△＝(2m +1)2﹣4(m 2+m )＝1＞0，∴不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点； （2）解：①∵x ＝－(21)2m -+＝52，∴m ＝2，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x +6；②设抛物线沿y 轴向上平移k 个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x +6+k ， ∵抛物线y ＝x 2﹣5x +6+k 与x 轴只有一个公共点， ∴△＝52﹣4（6+k ）＝0， ∴k ＝14，即把该抛物线沿y 轴向上平移14个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点．19.解：（1）由题意可知：2036025210k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得：30960k b =-⎧⎨=⎩，（2）由（1）可知：y 与x 的函数关系应该是y ＝﹣30x +960 设商场每月获得的利润为W ，由题意可得W ＝(x ﹣16)(﹣30x +960)＝﹣30x 2+1440x ﹣15360．∵﹣30＜0， ∴当x ＝－14402(3)⨯-＝24时，利润最大，W 最大值＝1920答：当单价定为24元时，获得的利润最大，最大的利润为1920元． 20.解：（1）E （4k ，4），F （6，6k ）；（2）∵E ，F 两点坐标分别为（4k ，4），（6，6k ），∴S △ECF ＝12EC CF ＝12(6﹣14k )(4﹣16k )，∴S △EOF ＝S 矩形AOBC ﹣S △AOE ﹣S △BOF ﹣S △ECF ＝24﹣12k ﹣12k ﹣S △ECF＝24﹣k ﹣12(6﹣14k )(4﹣16k )，∵△OEF 的面积为9，∴24﹣k ﹣12(6﹣14k )(4﹣16k )＝9， 整理得，224k ＝6，解得：k ＝12（负值舍去）．∴反比例函数的解析式为y ＝12x． 21.解：（1）将A 点坐标代入y 1＝－x 2+134x +c 得： －16+13+c ＝0，解得：c ＝3，∴二次函数的解析式为：y 1＝－x 2+134x +3，B 点坐标为（0，3）； （2）由图象可知：当x ＜0或x ＞4时，y 1＜y 2；（3）存在.把A （4，0），B （0，3）代入y 2＝kx +b 得：403k b b +=⎧⎨=⎩，解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的解析式为：y ＝－34x +3， ∵AB 的中点坐标为（2，32）， ∴AB 的垂直平分线的解析式为y ＝43x －76， 当x ＝0时，y ＝－76，则P 1（0，－76）； 当y ＝0时，x ＝78，则P 2（78，0）， 故当P 点的坐标为（0，－76）或（78，0）时，使得△ABP 是以AB 为底边的等腰三角形.22.解：（1）把点A （8，1）代入反比例函数y ＝k x（x ＞0）得：k ＝1×8＝8， ∴k ＝8；（2）设直线AB 的解析式为：y ＝mx +b ，根据题意得：813m b b +=⎧⎨=-⎩，解得：123m b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线AB 的解析式为y ＝12x ﹣3； 设M （t ，8t ），N （t ，12t ﹣3），则MN ＝8t ﹣12t +3， ∴△B MN 的面积S ＝12(8t ﹣12t +3)t ＝﹣14t 2+32t +4＝﹣14(t ﹣3)2+254， ∴△BMN 的面积S 是t 的二次函数， ∵﹣14＜0，∴S 有最大值， 当t ＝3时，△BMN 的面积的最大值为254； （3）∵MA ⊥AB ，∴设直线MA 的解析式为：y ＝﹣2x +c ，把点A （8，1）代入得：c ＝17，∴直线AM 的解析式为：y ＝﹣2x +17， 解方程组2178y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得：1216x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 或 81x y =⎧⎨=⎩（舍去）， ∴M 的坐标为（12，16）， ∴t ＝12． 23.解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y ＝a (x ﹣1)(x ﹣5)， 把点A （0，4）代入上式得：a ＝45， ∴y ＝45(x ﹣1)(x ﹣5)＝45x 2﹣245x +4＝45(x ﹣3)2﹣165， ∴抛物线的对称轴是：x ＝3；（2）P 点坐标为（3，85）． 理由如下： ∵点A （0，4），抛物线的对称轴是x ＝3，∴点A 关于对称轴的对称点A ′的坐标为（6，4）如图1，连接BA ′交对称轴于点P ，连接AP ，此时△PAB 的周长最小． 设直线BA ′的解析式为y ＝kx +b ，把A ′（6，4），B （1，0）代入得640k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得4545k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴y ＝45x ﹣45， ∵点P 的横坐标为3，∴y ＝45×3﹣45＝85， ∴P （3，85）． （3）在直线AC 的下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 面积最大． 设N 点的横坐标为t ，此时点N （t ，45t 2﹣245t +4）（0＜t ＜5）， 如图2，过点N 作NG ∥y 轴交AC 于G ；作AD ⊥NG 于D ，∵A （0，4）和点C （5，0），∴直线AC 的解析式为：y ＝﹣45x +4， 把x ＝t 代入得：y ＝－45t +4，则G （t ，﹣45t +4）， 此时：NG ＝﹣45t +4﹣(45t 2﹣245t +4)＝﹣45t 2+4t ， ∵AD +CF ＝CO ＝5，∴S△ACN＝S△ANG+S△CGN＝12AM×NG+12NG×CF＝12NG OC＝12×(﹣45t2+4t）×5＝﹣2t2+10t＝﹣2(t﹣52)2+252，∴当t＝52时，△CAN面积的最大值为252，由t＝52，得：y＝45t2﹣245t+4＝﹣3，∴N（52，﹣3）．。
九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数21.2二次函数的图象和性质21.2.2二次函数y=ax2bxc的图象和性质(
九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数21.2二次函数的图象和性质21.2.2二次函数y=ax2bxc的图象和性质（第4课时）同步练习1（无答案）（新版）沪科版
1．已知二次函数y=ax2﹣2x+2（a＞0），那么它的图象一定不经过（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=x2共有的性质是（）
A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最低点D．y的值随x的增大而减小
3．抛物线y=2x2+1的顶点坐标是（）
A．（2，1）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，2）
4．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）
A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1 C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点
5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）
A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x ＜2时，y＞0
6．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线
y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（）
A．0或2 B．0或1 C．1或2 D．0，1或2
7．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）
A．6 B．5 C．4 D．3
8．抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（）
A．y轴B．直线x=﹣1 C．直线x=1 D．直线x=﹣3。