金华市2012年中考数学模拟试卷(五)

合集下载

2023年浙江金华市中考数学考试卷及答案解析

2023年浙江金华市中考数学考试卷及答案解析卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是20-℃，10-℃，0℃，2℃，其中最低气温是（）A.20-℃ B.10-℃C.0℃D.2℃【答案】A 【解析】【分析】根据有理数的大小比较，即可作出判断．【详解】解：201002-<-<<，故温度最低的城市是哈尔滨，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．2.某物体如图所示，其俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据俯视图的意义判断即可．【详解】的俯视图是．故选B ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确理解俯视图是解题的关键．3.在2023年金华市政府工作报告中提到，2022年全市共引进大学生约123000人，其中数123000用科学记数法表示为（）A.31.2310⨯ B.312310⨯ C.412.310⨯ D.51.2310⨯【答案】D 【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数，当原数绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：5123000 1.2310=⨯，故选D【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键是要正确确定a 的值以及n 的值．4.在下列长度的四条线段中，能与长6cm,8cm 的两条线段围成一个三角形的是（）A.1cmB.2cmC.13cmD.14cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形三边的关系求出第三边的取值范围，再判断即可．【详解】解：设第三边长度为cm x ，则第三边的取值范围是214x <<，只有选项C 符合，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形三边的关系，能熟练求出求出第三边的取值范围是本题的关键．5.要使有意义，则x 的值可以是（）A.0B.1- C.2- D.2【答案】D 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件求出x 的取值范围即可得到答案．【详解】解：∵二次根式有意义，∴20x -≥，∴2x ≥，∴四个选项中，只要D 选项中的2符合题意，故选D ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．6.上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1，4，2，4，3，3，4，5．这组数据的众数是（）A.1时B.2时C.3时D.4时【答案】D 【解析】【分析】根据众数的含义可得答案．【详解】解：这组数据中出来次数最多的是：4时，所以众数是4时；故选D【点睛】本题考查的是众数的含义，熟记一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数是解本题的关键．7.如图，已知12350∠=∠=∠=︒，则4∠的度数是（）A.120︒B.125︒C.130︒D.135︒【答案】C 【解析】【分析】由1350∠=∠=︒可得a b ∥，可得2550∠=∠=︒，再利用邻补角的含义可得答案．【详解】解：如图，标记角，∵1350∠=∠=︒，∴a b ∥，而250∠=︒，∴2550∠=∠=︒，∴41805130∠=︒-∠=︒；故选C【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，邻补角的含义，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键．8.如图，两个灯笼的位置,A B 的坐标分别是()()3,3,1,2-，将点B 向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B '，则关于点,A B '的位置描述正确是（）A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点O 对称D.关于直线y x =对称【答案】B 【解析】【分析】先根据平移方式求出()33B '，，再根据关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可．【详解】解：∵将()1,2B 向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B '，∴()33B '，，∵()3,3A -，∴点,A B '关于y 轴对称，故选B ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和轴对称，正确根据平移方式求出()33B '，是解题的关键．9.如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()()232A B m -，，，，则不等式kax b x+>的解是（）A.30x -<<或2x >B.3x <-或02x <<C.20x -<<或2x >D.30x -<<或3x >【答案】A 【解析】【分析】先求出反比例函数解析式，进而求出点B 的坐标，然后直接利用图象法求解即可．【详解】解：∵()23A ，在反比例函数图象上，∴326k =⨯=，∴反比例函数解析式为6y x=，∵()2B m -，在反比例函数图象上，∴632m ==--，∴()32B --，，由题意得关于x 的不等式kax b x+>的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围，∴关于x 的不等式kax b x+>的解集为30x -<<或2x >，故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，解题的关键是正确求出点B 的坐标．10.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以其三边为边在AB 的同侧作三个正方形，点F 在GH 上，CG 与EF 交于点P CM ，与BE 交于点Q ．若HF FG =，则PCQE ABEFS S 四边形正方形的值是（）A.14B.15C.312D.625【答案】B 【解析】【分析】设HF FG a ==，正方形ACGH 的边长为2a ，证明tan tan HAF GFP ∠=∠，先后求得12GP a =，32PC a =，BC a =，利用三角形面积公式求得214BCQ S a =△，证明Rt Rt BQC BPE ∽△△，求得254BEP S a =△，2CQEP S a =四边形，据此求解即可．【详解】解：∵四边形ACGH 是正方形，且HF FG =，设HF FG a ==，则2AC CG GH AH a ====，∵四边形ABEF 是正方形，∴90AFP ∠=︒，∴90HAF HFA GFP ∠=︒-∠=∠，∴tan tan HAF GFP ∠=∠，即12HF GP HA FG ==，∴12GP a =，∴13222PC a a a =-=，同理tan tan HAF CAB ∠=∠，即12HF BC HA AC ==，∴BC a =，同理12CQ a =，∴52PB a =，22221524BQ a a a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，2111224BCQ S a a a =⨯⨯=△，∵Rt Rt BQC BPE ∽△△，∴2225142554BCQ BEPaS BQ S BP a ⎛⎫=== ⎪⎝⎭△△，∴2554BEP BCQ S S a ==△△，∴2BEP BCQ CQEP S S S a =-=四边形△△，∵()22222225ABEF S AB AC BC a a a ==+=+=正方形，∴22155PCQE ABEFS a a S ==四边形正方形，故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置上．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：x 2+x =_____．【答案】()1x x +【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x 即可．【详解】解：()21x x x x +=+12.如图，把两根钢条OA OB ，的一个端点连在一起，点C D ，分别是OA OB ，的中点．若4cm CD =，则该工件内槽宽AB 的长为__________cm ．【答案】8【解析】【分析】利用三角形中位线定理即可求解．【详解】解：∵点C D ，分别是OA OB ，的中点，∴12CD AB =，∴()28cm AB CD ==，故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形中位线定理的应用，掌握“三角形的中位线是第三边的一半”是解题的关键．13.下表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是__________．“偏瘦”“标准”“超重”“肥胖”803504624【答案】710【解析】【分析】根据概率公式计算即可得出结果．【详解】解：该生体重“标准”的概率是350750010=，故答案为：710．【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是本题的关键．14.在直角坐标系中，点()4,5绕原点O 逆时针方向旋转90︒，得到的点的坐标是__________．【答案】()5,4-【解析】【分析】把点绕原点旋转的问题转化为直角三角形旋转的问题，画出图形可解决问题．【详解】解：过A 点作AD x ⊥轴，过B 点作BE y ⊥轴，∵点A 的坐标为()45，，∴5,4AD OD ==，∵90AOB ∠=︒，∴90BOE AOE ∠+∠=︒，∵90AOD AOE ∠+∠=︒，∴AOD BOE ∠=∠，∵OA OB =，在AOD △和BOE △中，===ADO BEO AOD BOE OA OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴()AOD BOE ≅AAS ，∴45OE OD BE AD ====，,∴点B 的坐标为()54-，，故答案为：()54-，．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是正确作出图形解决问题．15.如图，在ABC 中，6cm,50AB AC BAC ==∠=︒，以AB 为直径作半圆，交BC 于点D ，交AC 于点E ，则弧DE 的长为__________cm．【答案】56π##56π【解析】【分析】连接AD ，OD ，OE ，根据等腰三角形三线合一性质，圆周角定理，中位线定理，弧长公式计算即可．【详解】解：如图，连接AD ，OD ，OE ，∵AB 为直径，∴AD AB ⊥，∵6cm,50AB AC BAC ==∠=︒，∴BD CD =，1252BAD CAD BAC ∠=∠=∠=︒，∴250DOE BAD ∠=∠=︒，113cm 22OD AB AC ===，∴弧DE 的长为()50351806cm ππ⨯⨯=，故答案为：56πcm ．【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一性质，中位线定理，弧长公式，熟练掌握三线合一性质，弧长公式，圆周角定理是解题的关键．16.如图是一块矩形菜地()(),m ,m ABCD AB a AD b ==，面积为()2ms ．现将边AB 增加1m ．（1）如图1，若5a =，边AD 减少1m ，得到的矩形面积不变，则b 的值是__________．（2）如图2，若边AD 增加2m ，有且只有一个a 的值，使得到的矩形面积为()22m s ，则s 的值是__________．【答案】①.6②.6+##6+【解析】【分析】（1）根据面积的不变性，列式计算即可．（2）根据面积，建立分式方程，转化为a 一元二次方程，判别式为零计算即可．【详解】（1）根据题意，得，起始长方形的面积为()2m s ab =，变化后长方形的面积为()()()211m a b +-，∵5a =，边AD 减少1m ，得到的矩形面积不变，∴()()5115b b +-=，解得6b =，故答案为：6．（2）根据题意，得，起始长方形的面积为()2m s ab =，变化后长方形的面积为()()()212m a b ++，∴()()212s a b =++，s b a=，∴()212s s a a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∴221s s a a=++，∴()2220a s a s +-+=，∵有且只有一个a 的值，∴()22Δ4280b ac s s =-=--=，∴21240s s -+=，解得1266s s =+=-（舍去），故答案为：6+．【点睛】本题考查了图形的面积变化，一元二次方程的应用，正确转化为一元二次方程是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17.计算：0(2023)2sin305-+︒+-．【答案】7【解析】【分析】根据零指数幂、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义，计算即可．【详解】解：原式112252=+-⨯+，1215=+-+，7=．【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义．本题的关键是注意各部分的运算法则，细心计算．18.已知13x =，求()()()212134x x x x +-+-的值．【答案】0【解析】【分析】原式利用平方差公式、单项式乘多项式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：()()()212134x x x x +-+-224134x x x =-+-13x =-+．当13x =时，原式1133=-+⨯0=．【点睛】此题考查了整式的混合运算－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图表信息回答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图．（2）本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“折纸龙”课程的教室至少需要几间．【答案】（1）本次调查抽取的学生人数为50人，见解析（2）6间【解析】【分析】（1）根据条形统计图已知数据和扇形统计图已知的对应数据，即可求出被调查的总人数，再利用总人数减去选择“折纸龙”“做香囊”与“包粽子”的人数，即可得到选择“采艾叶”的人数，补全条形统计图即可；（2）根据选择“折纸龙”人数的占比乘以1000，可求出学校选择“折纸龙”的总人数，设需要x 间教室，根据题意列方程30160x ≥，取最小整数即可得到答案．【小问1详解】解：由选“包粽子”人数18人，在扇形统计图中占比36%，可得1836%50÷=，∴本次调查抽取的学生人数为50人．其中选“采艾叶”的人数：()508101814-++=．补全条形统计图，如图：【小问2详解】解：选“折纸龙”课程的比例85016%÷=．∴选“折纸龙”课程的总人数为100016%160⨯=（人），设需要x 间教室，可得30160x ≥，解得16,3x x ≥取最小整数6．∴估计至少需要6间教室．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图结合，用样本估计总体，用一元一次不等式解决实际问题，结合条形统计图和扇形统计图求出相关数据是解题的关键．20.如图，点A 在第一象限内，A 与x 轴相切于点B ，与y 轴相交于点,C D ．连接AB ，过点A 作AH CD ⊥于点H ．（1）求证：四边形ABOH 为矩形．（2）已知A 的半径为4，OB =，求弦CD 的长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】【分析】（1）根据切线的性质及有三个角是直角的四边形是矩形判定即可．（2）根据矩形的性质、垂径定理及圆的性质计算即可．【小问1详解】证明：∵A 与x 轴相切于点B ，∴AB x ⊥轴．∵,AH CD HO OB ⊥⊥，∴90AHO HOB OBA ∠=∠=∠=︒，∴四边形AHOB 是矩形．【小问2详解】如图，连接AC ．四边形AHOB 是矩形，AH OB ∴==在Rt AHC 中，222CH AC AH =-，3CH ∴==．点A 为圆心，AH CD ⊥，2CD CH ∴=6=．【点睛】本题考查了矩形的判定，垂径定理，圆的性质，熟练掌握矩形的判定和垂径定理是解题的关键．21.如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形OABC 分割成410⨯的小正方形网格．在该矩形边上取点P ，来表示POA ∠的度数．阅读以下作图过程，并回答下列问题：（答题卷用）作法（如图）结论①在CB 上取点1P ，使14CP =．145POA ∠=︒，点1P 表示45︒．②以O 为圆心，8为半径作弧，与BC 交于点2P ．230P OA ∠=︒，点2P 表示30︒．③分别以2,O P 为圆心，大于2OP 长度一半的长为半径作弧，相交于点,E F ，连结EF 与BC 相交于点3P ．…④以2P 为圆心，2OP 的长为半径作弧，与射线CB 交于点D ，连结OD 交AB 于点4P ．…（1）分别求点34,P P 表示的度数．（2）用直尺和圆规在该矩形的边上作点5P ，使该点表示37.5︒（保留作图痕迹，不写作法）．【答案】（1）点3P 表示60︒；点4P 表示15︒（2）见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可求出2OP C ∠度数，根据线段垂直平分线的性质23P OP ∠度数，即可求出3POA ∠的度数，从而知道3P 点表示度数；利用半径相等即可求出22P OD P DO ∠=∠，再根据平行线的性质即可求出2P OD DOA ∠=∠以及对应的度数，从而知道3P 点表示度数．（2）利用角平分线的性质作图即可求出答案．【小问1详解】解：① 四边形OABC 是矩形，BC OA ∴∥．2230OP C P OA ∴∠=∠=︒由作图可知，EF 是2OP 的中垂线，332OP P P ∴=．323230POP P P O ∴∠=∠=︒．332260POA POP P OA ∴∠=∠+∠=︒．∴点3P 表示60︒．②由作图可知，22P D P O =．22P OD P DO ∴∠=∠．又CB OA ，2P DO DOA ∴∠=∠．221152POD DOA POA ∴∠=∠=∠=︒．∴点4P 表示15︒．故答案为：点3P 表示60︒，点4P 表示15︒．【小问2详解】解：如图所示，作34POP ∠的角平分线等．如图2，点5P 即为所求作的点．∵点3P 表示60︒，点4P 表示15︒．5POA ∠=()()()34434111601537.5222POA P OA P OA POA P OA ∠-∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒．∴5P 表示37.5︒．【点睛】本题考查的是尺规作图的应用，涉及到的知识点有线段垂直平分线、角平分线性质、圆的相关性质，解题的关键需要正确理解题意，清楚知道用到的相关知识点．22.兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妺妺骑车，到书吧前的速度为200米/分．图2中的图象分别表示两人离学校的路程s （米）与哥哥离开学校的时间t （分）的函数关系．（1）求哥哥步行的速度．（2）已知妺妺比哥哥迟2分钟到书吧．①求图中a 的值；②妺妺在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妺俩离家还有多远；若不能，说明理由．【答案】（1）100v =（2）①6a =；②能追上，理由见解析【解析】【分析】（1）结合图表可得()8,800A ，根据速度等于路程除以时间，即可解答；（2）①根据妺妺到书吧前的速度为200米/分，可知DE 的解析式的k 为200，设DE 的解析式为200s t b =+，根据妺妺比哥哥迟2分钟到书吧可得()12,800E ，将()12,800E 代入200s t b =+，即可得到一次函数解析式，把0s =代入一次函数即可得到a 的值；②如图，将妹妹走完全程的图象画出，将BC 和FG 的解析式求出，求两个函数的交点即可．【小问1详解】解：由图可得()8,800A ，8001008v ∴==（米/分），∴哥哥步行速度为100米/分．【小问2详解】①根据妺妺到书吧前的速度为200米/分，可知DE 的解析式的k 为200，设DE 所在直线为200s t b =+，将()10,800代入，得80020010b =⨯+，解得1200b =-．∴DE 所在直线为2001200s t =-，当0s =时，20012000t -=，解得6t =．∴6a =．②能追上．如图，根据哥哥的速度没变，可得,BC OA 的解析式的k 值相同，妹妹的速度减小但仍大于哥哥的速度，将妹妹的行程图象补充完整，设BC 所在直线为1100s t b =+，将()17,800B 代入，得180010017b =⨯+，解得1900b =-，∴100900s t =-．∵妺妺的速度是160米/分．设FG 所在直线为2160s t b =+，将()20,800F 代入，得280016020b =⨯+，解得22400b =-，∴1602400s t =-．联立方程1009001602400s t s t =-⎧⎨=-⎩，解得251600t s =⎧⎨=⎩，∴19001600300-=米，即追上时兄妺俩离家300米远．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用（行程问题），从图像中获得正确的信息是解题的关键．23.问题：如何设计“倍力桥”的结构？图1是搭成的“倍力桥”，纵梁,a c 夹住横梁b ，使得横梁不能移动，结构稳固．图2是长为()cm l ，宽为3cm 的横梁侧面示意图，三个凹槽都是半径为1cm 的半圆．圆心分别为1231123,,,,2cm O O O O M O N O Q O P ===，纵梁是底面半径为1cm 的圆柱体．用相同规格的横梁、纵梁搭“桥”，间隙忽略不计．探究1：图3是“桥”侧面示意图，,A B 为横梁与地面的交点，,C E 为圆心，12,,D H H 是横梁侧面两边的交点．测得32cm AB =，点C 到AB 的距离为12cm ．试判断四边形1CDEH 的形状，并求l 的值．探究2：若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形．①若有12根横梁绕成环，图4是其侧面示意图，内部形成十二边形12312H H H H ，求l 的值；②若有n 根横梁绕成的环（n 为偶数，且6n ≥），试用关于n 的代数式表示内部形成的多边形123n H H H H 的周长．【答案】探究1：四边形1CDEH 是菱形，22cm l =；探究2：①(163cm l =+；②6cm 360tan n n ⎛⎫ ⎪ ⎪︒ ⎪⎝⎭【解析】【分析】探究1：根据图形即可判断出1CDEH 形状；根据等腰三角形性质可求出AM 长度，利用勾股定理即可求出CA 长度，从而求出l 值．探究2：①根据十二边形的特性可知130CH N ∠=︒，利用特殊角正切值求出1CH 长度，最后利用菱形的性质求出1EH 的长度，从而求得l 值．②根据正多边形的特性可知1CH N ∠的度数，利用特殊角正切值求出1CH 和1H N 长度，最后利用菱形的性质求出1EH 的长度，从而求得l 值．【详解】解：探究1：四边形1CDEH 是菱形，理由如下：由图1可知，1CD EH ∥，1ED CH ∥，∴1CDEH 为平行四边形．桥梁的规格是相同的，∴桥梁的宽度相同，即四边形1CDEH 每条边上的高相等，∵1CDEH 的面积等于边长乘这条边上的高，∴1CDEH 每条边相等，∴1CDEH 为菱形．②如图1，过点C 作CM AB ⊥于点M．由题意，得,12CA CB CM ==，32cm AB =．∴1162AM AB ==．在Rt CAM △中，222CA AM CM =+，∴20CA ===．∴222cm l CA =+=．故答案为：22cm l =．探究2：①如图2，过点C 作12CN H H ⊥于点N．由题意，得1212120,,3H CH CH CH CN ∠=︒==，130CH N ∴∠=︒．1126,tan 30CN CH CN H N ∴︒====又四边形1CDEH 是菱形，∴l 16EH CH ==．∴((22616cm l =++=+．故答案为：(16cm l =+．②如图3，过点C 作12CN H H ⊥于点N．由题意，形成的多边形为正n 边形，∴外角12360CH H n∠=︒．在1Rt CNH 中，1123360tan tan CN H N CH H n ==∠︒．又1212,CH CH CN H H =⊥ ，∴12162360tan H H H N n==︒．∴形成的多边形的周长为6cm 360tan n n ⎛⎫ ⎪ ⎪︒ ⎪⎝⎭．故答案为：6cm 360tan n n ⎛⎫ ⎪ ⎪︒ ⎪⎝⎭．【点睛】本题是一道生活实际应用题，考查的是菱形的性质和判定、锐角三角函数、勾股定理，解题的关键在于将生活实际和有关数学知识有效结合以及熟练掌握相关性质．24.如图，直线2y x =+与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，抛物线的顶点P 在直线AB 上，与x 轴的交点为,C D ，其中点C 的坐标为()2,0．直线BC 与直线PD 相交于点E ．（1）如图2，若抛物线经过原点O ．①求该抛物线的函数表达式；②求BE EC的值．（2）连接,PC CPE ∠与BAO ∠能否相等？若能，求符合条件的点P 的横坐标；若不能，试说明理由．【答案】（1）①22y x =-+；②13（2）能，6或23或67-或143-．【解析】【分析】（1）①先求顶点的坐标，然后待定系数法求解析式即可求解；②过点E 作EH OC ⊥于点H ．设直线BC 为y kx =+，把()2,0C 代入，得02k =+，解得52k =-，直线BC 为2y x =-+．同理，直线OP 为2y x =．联立两直线解析式得出1,24E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据EH BO ∥，由平行线分线段成比例即可求解；（2）设点P 的坐标为2t t ⎛+ ⎝，则点D 的坐标为()22,0t -．①如图2-1，当2t >时，存在CPE BAO ∠=∠．记,CPE BAO APC αβ∠=∠=∠=，则APD αβ∠=+．过点P 作PF x ⊥轴于点F ，则2AF t =+．在Rt APF 中，2cos 3AF BAO AP ∠==，进而得出点P 的横坐标为6．②如图2-2，当02t <≤时，存在CPE BAO ∠=∠．记,CPE BAD APD αβ∠=∠=∠=．过点P 作PF x ⊥轴于点F ，则2AF t =+．在Rt APF 中，2cos 3AF BAO AP ∠==，得出点P 的横坐标为23．③如图23-，当20t -<≤时，存在CPE BAO ∠=∠．记BAO α∠=．过点P 作PF x ⊥轴于点F ，则2AF t =+．在Rt APF 中，2cos 3AF BAO AP =∠=，得出点P 的横坐标为67-．④如图2-4，当2t ≤-时，存在CPE BAO ∠=∠．记BAO α∠=．过点P 作PF x ⊥轴于点F ，则2AF t =--．在Rt APF 中，2cos 3AF PAF AP =∠=，得出点P 的横坐标为143-．【小问1详解】解：①∵2OC =，∴顶点P 的横坐标为1．∴当1x =时，22y x =+=，∴点P 的坐标是1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．设抛物线的函数表达式为2(1)2y a x =-+，把()0,0代入，得02a =+，解得2a =-．∴该抛物线的函数表达式为2(1)22y x =--+，即22y x =-+．②如图1，过点E 作EH OC ⊥于点H．设直线BC为y kx =+，把()2,0C代入，得02k =+，解得52k =-，∴直线BC为2y x =-+同理，直线OP为2y x =．由5235.2y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得1,235.4x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴1,24E ⎛⎫ ⎪⎝⎭．∴113,2222OH HC ==-=．∵EH BO ∥，∴13BE OH EC HC ==．【小问2详解】设点P 的坐标为,2t t ⎛ ⎝，则点D 的坐标为()22,0t -．①如图21-，当2t >时，存在CPE BAO ∠=∠．记,CPE BAO APC αβ∠=∠=∠=，则APD αβ∠=+．∵PCD ∠为PAC △的外角，∴PCD αβ∠=+．∵PC PD =．∴PDC PCD αβ∠=∠=+．∴APD ADP ∠=∠．∴2AP AD t ==．过点P 作PF x ⊥轴于点F ，则2AF t =+．在Rt APF 中，2cos 3AF BAO AP ∠==，∴2223t t +=，解得6t =．∴点P 的横坐标为6．②如图2-2，当02t <≤时，存在CPE BAO ∠=∠．记,CPE BAD APD αβ∠=∠=∠=．∵PDC ∠为PAD 的外角，∴PDC αβ∠=+．∴PCD PDC αβ∠=∠=+∴APC ACP ∠=∠．∴4AP AC ==．过点P 作PF x ⊥轴于点F ，则2AF t =+．在Rt APF 中，2cos 3AF BAO AP ∠==，∴2243t +=，解得23t =．∴点P 的横坐标为23．③如图2-3，当20t -<≤时，存在CPE BAO ∠=∠．记BAO α∠=．∵PC PD =，∴1122PDC PCD CPE α∠=∠=∠=．∴1122APD BAO PDC αα∠=∠-∠=-=．∴APD PDA ∠=∠．∴2AD AP t ==-．过点P 作PF x ⊥轴于点F ，则2AF t =+．在Rt APF 中，2cos 3AF BAO AP =∠=，∴2223t t +=-，解得67t =-．∴点P 的横坐标为67-．④如图2-4，当2t ≤-时，存在CPE BAO ∠=∠．记BAO α∠=．∵PC PD =，∴1122PCD PDC CPE α∠=∠=∠=．∴1122APC BAO PCD ααα∠=∠-∠=-=．∴4PA CA ==．过点P 作PF x ⊥轴于点F ，则2AF t =--．在Rt APF 中，2cos 3AF PAF AP =∠=，∴2243t --=，解得143t =-．∴点P 的横坐标为143-．综上，点P 的横坐标为26146,,,373--．【点睛】本题考查了二次函数综合运用，解直角三角形，平行线分线段成比例，熟练掌握以上知识，分类讨论是解题的关键．。

2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编18二次函数的图象和性质

二次函数的图象和性质一、选择题1、（2012年浙江金华一模）抛物线2y x =先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A ．()213y x =++B ．()213y x =+- C ．()213y x =-- D ．()213y x =-+答案：D2、．（2012年浙江金华四模）抛物线)2(--=x x y 的顶点坐标是（）A ．（－1，－1）B ．（－1，1）C ．（1，1）D ．（1，－1）答案：C3、（2012年浙江金华五模）将抛物线122--=x y 向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（ ▲ ） A ．23个单位 B ．1个单位 C ．21个单位 D ．2个单位答案：A4、（2012年浙江金华五模）抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（ ▲ ）Ａ.直线x = －2 B .直线 x =2 C .直线x = －3 D .直线x =3答案：B5、（2012江苏无锡前洲中学模拟）如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠ACB =90°，AB =AD ，AC =4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（）A ． 2425y x =B ．225y x =C ．2225y x= D ．245y x =答案：B(第1题) AB D6.（2012荆门东宝区模拟）在同一直角坐标系中，函数y ＝mx +m 和函数y ＝－mx 2+2x +2（m 是常数，且m ≠0）的图象可能．．是（）．(第2题)答案：D7. （2012年江苏海安县质量与反馈）将y =2x 2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是A ．y =2x 2+2B ．y =2x 2－2C ．y =（x －2）2D ．y =2（x +2）2答案：D.8. （2012年江苏沭阳银河学校质检题）下列函数中，是二次函数的是（▲） A 、xx y 12-= B 、x x y 322+= C 、22y x y +-= D 、1+=x y 答案： B.9. （2012年江苏沭阳银河学校质检题）抛物线c bx ax y ++=2上部分点的横坐标x ，纵坐标y下列说法①抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），②函数的最大值为6，③抛物线的对称轴是直线x=21，④在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，正确的有（▲） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个答案：C.10.马鞍山六中2012中考一模）．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ a x与正比例函数y ＝（b ＋c ）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．答案：A11.（2012荆州中考模拟）．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）Ａ．2)1(2+-=x y Ｂ．2)1(2++=x y Ｃ．2)1(2--=x y Ｄ．2)1(2-+=x y 答案：A12.(2012年南岗初中升学调研）．抛物线ｙ=一ｘ2-２与ｙ轴的交点坐标是( )。

2024年浙江省宁波市中考数学模拟试题(六)

2024年浙江省宁波市中考数学模拟试题（六）一、单选题1．下列算式的结果等于6-的是（）A ．()122--B ．()122÷-C ．()42+-D ．()42⨯- 2．下列运算正确的是（）AB -C5±D 347=+ 3．下列计算正确的是( )A ．23x x x +=B ．632x x x ÷=C ．()437x x =D ．347x x x ⋅= 4．设a b c ，，均为实数，（）A ．若a b >，则ac bc >B ．若a b =，则ac bc =C ．若ac bc >，则a b >D ．若ac bc =，则a b =5．某中老年合唱团成员的平均年龄为52岁，方差为210岁，在人员没有变动的情况下，两年后这批成员的（）A ．平均年龄为52岁，方差为210岁B ．平均年龄为54岁，方差为210岁C ．平均年龄为52岁，方差为212岁D ．平均年龄为54岁，方差为212岁 6．如图，设O 为ABC V 的边AB 上一点，O e 经过点B 且恰好与边AC 相切于点C ．若30,3B AC ∠=︒=，则阴影部分的面积为（）A 2πB 2πC πD π- 7．在面积等于3的所有矩形卡片中，周长不可能是（）A ．12B ．10C ．8D ．68．如图，锐角三角形ABC 中，AB AC =，D ，E 分别在边AB ，AC 上，连接BE ，CD ，下列命题中，假命题是（）A ．若CD BE =，则DCB EBC ∠=∠B ．若DCB EBC ∠=∠，则CD BE =C ．若BD CE =，则DCB EBC ∠=∠D ．若DCB EBC ∠=∠，则BD CE =9．四名同学在研究函数22y x bx c =++（b c ，为已知数）时，甲发现该函数的图象经过点()1,0；乙发现当2x =时，该函数有最小值；丙发现3x =是方程222x bx c ++=的一个根；丁发现该函数图象与y 轴交点的坐标为()0,6．已知这四名同学中只有一人发现的结论是错误的（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图，ABC V 的两条高线AD BE ，交于点F ，过B ，C ，E 三点作O e ，延长AD 交O e 于点G ，连接GO GC ，．设53AF DF ==，，则下列线段中可求长度的是（）A ．GB B ．GDC ．GOD ．GC二、填空题11．分解因式：224x y -+=．12．在一个不透明的纸箱中装有4个白球和n 个黄球，它们只有颜色不同．为了估计黄球的个数，杨老师进行了如下试验：每次从中随机摸出1个球，杨老师发现摸到白球的频率稳定在13附近，则纸箱中大约有黄球个． 13．某种罐装凉茶一箱的价格为84元，某商场实行促销活动，买一箱送四罐，每罐的价格比原来便宜0.8元，设每箱中有凉茶x 罐，则可列方程：．14．如图，在Rt ABC V 中，已知90C ∠=︒，3CD BD =，cos ABC ∠sin BAD ∠=．15．第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（Rt DAE V ，Rt ABF V ，Rt BCG V ，Rt CDH △）和中间一个小正方形EFGH 拼成的大正方形ABCD 中，连接BE ．设BAF α∠=，BEF β∠=，正方形EFGH 和正方形ABCD 的面积分别为1S 和2S ，若90αβ+=︒，则21S S =:．16．已知关于x 的一元二次方程20x ax b ++=有两个根1x ，2x ，且满足1212x x <<<．记=+t a b ，则t 的取值范围是．三、解答题17．（1）计算：212tan 6012-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭；（2）已知2410x x --=，求代数式()()()22311x x x --+-的值． 18．圆圆和方方在做一道练习题：已知0a b <<，试比较a b 与11a b ++的大小．圆圆说：“当12a b ==，时，有12a b =，1213a b +=+；因为1223<，所以11a ab b +<+”．方方说：“圆圆的做法不正确，因为12a b ==，只是一个特例，不具一般性．可以……”请你将方方的做法补充完整．19．某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理和分析，部分信息如下：a ．七年级成绩频数分布直方图；b ．七年级成绩在7080x ≤<这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，77，78；c ．七、八年级成绩的平均数、中位数如表：根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人，表中m 的值为；(2)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级50名测试学生中的排名谁更靠前；(3)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.8分的人数． 20．某同学尝试在已知的ABCD Y 中利用尺规作出一个菱形，如图所示．(1)根据作图痕迹，能确定四边形AECF 是菱形吗？请说明理由．(2)若=60B ∠︒，2BA =，4BC =，求四边形AECF 的面积．21．小丽家饮水机中水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温()y ℃与开机时间()min x 满足一次函数关系，随后水温开始下降，此过程中水温()y ℃与开机时间()min x 成反比例关系，当水温降至20℃时，根据图中提供的信息，解答问题．(1)当010x ≤≤时，求水温()y ℃关于开机时间()min x(2)求图中t 的值．(3)若小丽在将饮水机通电开机后外出散步，请你预测小丽散步70min 回到家时，饮水机中水的温度．22．在等边三角形ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接CD ，交AP 于点E ，连接BE ．(1)依题意补全如图；(2)若20PAB ∠=︒，求ACE ∠；(3)若060PAB ︒<∠<︒，用等式表示线段DE ，EC ，CA 之间的数量关系并证明．23．已知二次函数214y x bx c =-++的图象经过原点O 和点()8,0A t +，其中0t ≥． (1)当0t =时．①求y 关于x 的函数解析式，求出当x 为何值时，y 有最大值？最大值为多少？ ②当x a =和x b =时()a b ≠，函数值相等，求a 的值．(2)当0t >时，在08x ≤≤范围内，y 有最大值18，求相应的t 和x 的值．24．如图，作半径为3的O e 的内接矩形ABCD ，设E 是弦BC 的中点，连接AE 并延长，交O e 于点F ，G 是»AB 的中点，CG 分别交AB AF ，于点H ，P ，若4BC =．(1)求BH ；(2)求:AP PE ．(3)求tan APH ．。

2024年浙江金华市义乌市八校联考数学中考模拟预测题(原卷版)

2024年浙江省金华市义乌市八校联考中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 著名的数学苏步青被誉为“数学大王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（）A. 90.21810×B. 82.1810×C. 92.1810×D. 621810× 2. 规定2a b a b =−△，则3(2)−△的值为（）A. 7B. 5−C. 1D. 1−3. 下列各式中，能运用“公式法”进行因式分解是（）A. 22b a −B. 24x x −C. 241x x ++D. 21x −− 4. 若∠A 是锐角，且sinA ＝13，则（） A. 0°＜∠A ＜30° B. 30°＜∠A ＜45°C. 45°＜∠A ＜60°D. 60°＜∠A ＜90° 5. 如图所示，若DAC ABC ∽△△，则需满足（）A. 2CD AD DB =⋅B. 2AC BC CD =⋅C. AC AB CD BC =D. CD BC DA AC= 6. 已知排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）分别是：181185188190194196，，，，，．现用两名身高分别是186193，的队员换下场上身高为181194，的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（）A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 标准差 7. 如图，AE 是O 的直径，半径OD 与弦AB 垂直于点C ，连接EC ．若8AB =，2CD =，则CE 的长为（）的A. 8B.C.D. 8. 如图，点B 、E 是以AD 为直径的半圆O 的三等分点，弧BE 的长为4,903C π∠=°，则图中阴影部分的面积为（）A. 83π−B. 23π−C. 43πD. 83π− 9. 已知关于x 的二次函数2695(0)y ax ax a a =−++<，在6m x ≤≤的取值范围内，若03m <<，则下列说法正确的是（）A. 函数有最大值95a +B. 函数有最大值5 C 函数没有最小值 D. 函数没有最大值10. 如图是一个由A B C ，，三种相似的直角三角形纸片（相似比相同）拼成的矩形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中A B C ，，的纸片的面积分别为123S S S ，，，若123S S S >>，则这个矩形的面积一定可以表示为（）A. 14SB. 26SC. 2343S S +D. 1334+S S二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11. 2+=______． 12. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，如图，A ，B ，C 为直线与五线谱横线相交的三个点，若12AC =，则AB 的长为__________．.13. 口袋中有10个球（每个球除颜色外都相同），其中白球x 个，红球2x 个，其余蓝球．从袋中随机摸出一个球，摸到红球则甲获胜，摸到蓝球则乙获胜．要使游戏对甲、乙双方公平，则x 应该等于_______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF 的边AB 与y 轴正半轴重合，顶点C 在x 轴正半轴上，2AB =，将正六边形ABCDEF 绕坐标原点O 顺时针旋转，每次旋转90°，那么经过第3次旋转后，顶点E 的坐标为 _____．15. 现有y 是关于x 的二次函数()2211y mx m x m =+−−−，则下列描述正确的是________． ①当1m =−时，函数图像的顶点坐标为11,22 ；②当0m >时，函数图像在x 轴上截得线段的长度大于32； ③当0m ≠时，函数图像总过定点；④若函数图像上任取不同的两点()111,P x y 、()222,P x y ，则当0m <时，函数在14x >时一定能使21210y y x x −<−成立． 16. 如图，正方形ABCD 的对角线AC 上有一点E ，且CE ＝4AE ，点F 在DC 的延长线上，连接EF ，过点E 作EG ⊥EF ，交CB 的延长线于点G ，连接GF 并延长，交AC 的延长线于点P ，若AB ＝5，CF ＝2，则线段EP 的长是_____．三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程（组）（1）3831412x x x −−=−为的（2）162(1)11x y x y += +−=18. 如图，在ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，连接DE ，EF ．已知四边形BFED 是平行四边形，15DE BC =．（1）若30AB =，求线段BD 的长．（2）若ADE 的面积为2，求平行四边形BFED 的面积．19. 为切实落实“双减”，丰富学校生活，盐田区某学校开展了“第二课堂”活动．推出以下社团：A ．财经素养社；B ．趣味数学社；C ．历史辩论社；D ．物理创客社．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个社团．现随机抽查了部分学生，对他们选择的社团进行统计并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题：（1）补全条形统计图．（2）在扇形统计图中，“物理创客社”所对应的圆心角为________．（3）该校共1800名学生，试估计选择“趣味数学社”的学生．20. 如图，在等腰ABC 中，AB BC =，BO 平分ABC ∠，过点A 作AD BC ∥交BO 的延长线于D ，连接CD ，过点D 作DE BD ⊥交BC 的延长线于E ．（1）判断四边形ABCD 的形状，并说明理由；（2）若3AB =，120ABE ∠=°，求DE 的长．的21. 如图，直线y mx n =+与双曲线k y x=相交于(1,3)A −、(3,)B b 两点，与y 轴相交于点C ．（1）求直线AB 的解析式；（2）直接写出不等式k mx n x+<的解集；（3）点D 在y 轴上，且32OD OC =，在x 轴上是否存在一点G ，使得GD GB +的值最小？若存在，求点G 的坐标，若不存在请说明理由．22. 如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC BD ，交于点E ，BD 平分ABC ∠，BAC ADB ∠=∠．（1）求证：DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠的大小；（2）过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点F ．若AC AD =，2BF =，求此圆半径的长． 23. 在平面直角坐标系xOy 中，点()1,A m −，点()3,B n 在抛物线2(0)y ax bx c a ++> 上．设抛物线的对称轴为直线x t =．（1）当2t =时，①直接写出b 与a 满足的等量关系；②比较m ，n 的大小，并说明理由；（2）已知点()0,C x p 在该抛物线上，若对于x <<034，都有m p n >>，求t 的取值范围． 24. 在直角坐标系中，正方形OABC 的两边OC OA ，分别在x 轴、y 轴上，A 点的坐标为()0,4．（1）如图1，将正方形OABC 绕点O 顺时针旋转30°，得到正方形ODEF ，边DE 交BC 于G ．求G 点的坐标．（2）如图2，1O 与正方形ABCO 四边都相切，直线MQ 切1O 于点P ，分别交y 轴、x 轴、线段BC 于点M N Q ，，．求证：1O N 平分1MO Q ∠．（3）若()4,4H −，T 为CA 延长线上一动点，过T H A ，，三点作2O ，AS AC ⊥交2O 于S ，如图3．当T 运动时（不包括A 点），AT AS −是否为定值？若是，求其值；若不是，说明理由．。

2023年数学中考真题模拟试卷(含解析)

2023年数学中考真题模拟试卷（含解析）一、单选题1．不等式组21x x <⎧⎨>-⎩的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．2．不等式组24030x x -<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．3．如图，AB 与CD 相交于点O ，OE 是AOC ∠的平分线，且OC 恰好平分EOB ∠，则下列结论中：①AOE EOC ∠=∠；②EOC COB ∠=∠；③AOD AOE ∠=∠；④2DOB AOD ∠=∠，正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如果从1，2，3，4，5，6这六个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是3的整数倍的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．165．如图所示，该几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =．给出下列结论：①<0abc ；②20a b +=；③0a b c -+=；④2am bm a b +≥+．其中，正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，正方形ABCD 中，点P 、F 分别是边BC 、AB 的中点，连接AP 、DF 交于点E ，则下列结论错误的是（）A ．AP DF =B ．AP DF ⊥C ．CE CD =D ．CE EP EF=+8．如图，正方形ABCD 的边长为定值，E 是边CD 上的动点（不与点C ，D 重合），AE 交对角线BD 于点F ， FG AE ⊥交BC 于点G ，GH BD ⊥于点H ，连结AG 交BD 于点N ．现给出下列命题：① AF FG =；②DF DE =；③FH 的长度为定值；④GE BG DE =+；⑤222BN DF NF +=．真命题有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题9．如图，直线a ∥b ，EF ⊥CD 于点F ，∠2=65°，则∠1的度数是_____．10．抛物线24(3)2y x =+-的顶点坐标是______．11．在一次数学探究活动课中，某同学有一块矩形纸片ABCD ，已知AD =13，AB =5，M 为射线AD 上的一个动点，将△ABM 沿BM 折叠得到△NBM ，若△NBC 是直角三角形，则所有符合条件的M 点所对应的AM 的和为__________．12．小红买书需用48元，付款时小红恰好用了1元和5元的纸币共12张，则小红所用的5元纸币为______张．13．阅读下列材料：在平面直角坐标系中，点00(,)P x y 到直线Ax +By +C =0(A 2+B 2≠0)的距离公式为：0022Ax By Cd A B ++=+．例如：求点P (1，3)到直线4330x y +-=的距离．解：由直线4330x y +-=知：A =4，B =3，C =-3，所以P (1，3)到直线4x +3y -3=0的距离为：224133343d ⨯+⨯-=+．根据以上材料，求点1(0,2)P 到直线51126y x =-的距离是_______．14．如图，AC 与BD 交于O ，AB CD =，要使ABC DCB ∆≅∆，可以补充一个边或角的条件是_______.15．已知，BD 为等腰三角形ABC 的腰上的高，=1BD ，tan 3ABD ∠=，则CD 的长为___________.16．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：33交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点A1、A2、A3，…在x 轴的正半轴上，点B1、B2、B3，…在直线l 上.若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A6B7A7的周长是______.三、解答题17．如图，平行四边形ABCD中E，F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：BE∥DF．18．“五一”小长假期间，小李一家想到以下四个5A级风景区旅游：A．石林风景区；B．香格里拉普达措国家公园；C．腾冲火山地质公园；D．玉龙雪山景区．但因为时间短，小李一家只能选择其中两个景区游玩（1）若小李从四个景区中随机抽出两个景区，请用树状图或列表法求出所有可能的结果；（2）在随机抽出的两个景区中，求抽到玉龙雪山风景区的概率．19．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元．一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元．设该旅游团租住三人间客房x间，两人间客房y间，请列出满足题意的方程组_____．20．解不等式123214xx x +<⎧⎪⎨--≥-⎪⎩，并利用数轴确定该不等式组的解．21．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点P，与CD相交于点Q，且PM⊥EF，若∠1=68°，求∠2的度数．22．2020年的全球新冠肺炎，使许多国家经济受到严重的打击，我国的疫情也很严重．某记者随机调查了部分市民，发现市民们对新冠肺炎成因所持的观点不一，经对调查结果整理，绘制了如下尚不完全的统计图表．组别观点频数（人数）A食用野生动物160B家禽感染人mC牲畜感染人nD有人制造病毒240E其他120请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）求出统计表中,m n的值，并求出扇形统计图中E组所占的百分比；（2）若宁波市常住人口约有850万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽取一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？（如23．在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标是（2，4），点B在x轴上，OB AB图所示），二次函数的图像经过点O、A、B三点，顶点为D．(1)求点B与点D的坐标；(2)求二次函数图像的对称轴与线段AB的交点E的坐标；(3)二次函数的图像经过平移后，点A落在原二次函数图像的对称轴上，点D落在线段AB上，求图像平移后得到的二次函数解析式．24．如图，抛物线与x轴交两点A（﹣1，0），B（3，0），过点A作直线AC与抛物线交于C点，它的坐标为（2，﹣3）．（1）求抛物线及直线AC的解析式；（2）P是线段AC上的一个动点，（不与A，C重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，点E与点A、C围成三角形，求出△ACE面积的最大值；（3）点G为抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，如果不存在，请说明理由．25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB2F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N 能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考答案与解析1．B【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再比较得到答案．【详解】解：不等式组21x x <⎧⎨>-⎩的解集为：-1＜x ＜2，解集在数轴上的表示为：．故选：B ．【点睛】本题考查了求解不等式组的解集，及把不等式的解集在数轴上表示出来，解题的关键是掌握在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．C【分析】先解不等式组，求出不等式组的解集，再根据“小于和大于用空心圆，有等于的时候用实心圆解集；找到那个数在数轴上位置，往上引垂线，大于左画，小于右画”判断即可．【详解】解：24030x x -<⎧⎨+≥⎩①②解不等式①得：2x <解不等式②得：3x ≥-∴不等式组的解集为：32x -≤<，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是在数轴上表示不等式（组）的解集，解答本题的关键是正确的求出不等式组的解集．3．D【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：∵OE 是AOC ∠的平分线，∴AOE EOC ∠=∠，故①正确；∵OC 恰好平分EOB ∠，∴EOC COB ∠=∠，故②正确；∴AOE COB ∠=∠，∵COB AOD ∠=∠，∴AOD AOE ∠=∠，故③正确；∵2AOC AOE ∠=∠，∴2AOC AOD ∠=∠，∵AOC BOD ∠=∠，∴2DOB AOD ∠=∠，故④正确；∴正确的有4个．故选：D【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和对顶角的性质，熟练掌握一般地，从一个角的顶点出发，在角的内部把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线；对顶角相等是解题的关键．4．B【分析】由题意得取到的数恰好是3的整数倍的数有3和6，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：取到的数恰好是3的整数倍的数有3和6，∴取到的数恰好是3的整数倍的概率是2163P ==；故选B ．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解是解题的关键．5．B【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上边看是1个正方形，左下角的正方形的边是浅线，故选B ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．6．C【分析】根据二次函数的图象与系数的关系,二次函数的性质即可求出答案．【详解】解：由图象可得：a ＜0，c ＞0，﹣2b a＝1，∴b ＝-2a ＞0，∴<0abc ；∴①正确，∵﹣2b a＝1，∴b ＝-2a ，∴20a b +=，∴②正确，∵对称轴为直线1x =，∴312x +=，解得x =-1,∴（3，0）的对称点为（-1，0）当x =﹣1时，y =a ﹣b +c ，∴a ﹣b +c =0，∴③正确，当x ＝m 时，y ＝a 2m +bm +c ，当x ＝1时，y 有最大值为a +b +c ，∴a 2m +bm +c ≤a +b +c ，∴a 2m +bm ≤a +b ，∴④不正确，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图像，二次函数的对称轴，二次函数的最值，熟练掌握二次函数图像与各系数的关系，理解最值的意义是解题的关键．7．D【详解】分析：证明△ABP ≌△DAF 可判断AP 与DF 的位置关系与数量关系；延长AP 与DC 的延长线交于点G ，用EC 是斜边DG 上的中线证明；过点C 作CH ⊥EG 于点H ，可证PH ＝EF ，则EP ＝EF ＝EH ，比较EH 与EC 的关系.详解：A .易证△ABP ≌△DAF (SAS )得，AP ＝DF ；B .由△ABP ≌△DAF (SAS )得，∠BAP ＝∠ADF ，因为∠ADF ＋∠AFD ＝90°，所以∠BAP ＋∠AFD ＝90°，所以∠AEF ＝90°，所以AP ⊥DF ；C.延长AP与DC的延长线交于点G，易证△ABP≌△GCP(ASA)，所以CG＝AB，又AB＝CD，所以CG＝CD，因为∠DEG＝90°，所以CE＝CD；D.过点C作CH⊥EG于点H，易证△AEF≌△CHP(ASA)，所以EF＝HP，所以EP＋EF＝EP＋PH＝EH＜EC，即EP＋EF＜CD.故选D.点睛：正方形中如果有中点，一般采用倍中线法，构建全等三角形，把已知条件和要解决的问题集中在一起.8．C【分析】根据题意，连接CF，由正方形的性质，可以得到△ABF≌△CBF，则AF=CF，∠BAF=∠BCF，由∠BAF=∠FGC=∠BCF，得到AF=CF=FG，故①正确；连接AC，与BD 相交于点O，由正方形性质和等腰直角三角形性质，证明△AOF≌△FHG，即可得到EH=AO，则③正确；把△ADE顺时针旋转90°，得到△ABM，则证明△MAG≌△EAG，得到MG=EG，即可得到EG=DE+BG，故④正确；②无法证明成立，即可得到答案.【详解】解：连接CF，在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABF=∠CBF=45°，在△ABF 和△CBF 中，45AB BC ABF CBF BF BF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△CBF （SAS ），∴AF=CF ，∠BAF=∠BCF ，∵FG ⊥AE ，∴在四边形ABGF 中，∠BAF+∠BGF=360°-90°-90°=180°，又∵∠BGF+∠CGF=180°，∴∠BAF=∠CGF ，∴∠CGF=∠BCF∴CF=FG ，∴AF=FG ；①正确；连接AC 交BD 于O．∵四边形ABCD 是正方形，HG ⊥BD ，∴∠AOF=∠FHG=90°，∵∠OAF+∠AFO=90°，∠GFH+∠AFO=90°，∴∠OAF=∠GFH ，∵FA=FG ，∴△AOF ≌△FHG ，∴FH=OA=定值，③正确；如图，把△ADE 顺时针旋转90°，得到△ABM，∴AM=AE ，BM=DE ，∠BAM=∠DAE ，∵AF=FG ，AF ⊥FG ，∴△AFG 是等腰直角三角形，∴∠FAG=45°，∴∠MAG=∠BAG+∠DAE=45°，∴∠MAG=∠FAG ，在△AMG 和△AEG 中，45AM AE EAG MAG AG AG =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AMG ≌△AEG ，∴MG=EG ，∵MG=MB+BG=DE+BG ，∴GE=DE+BG ，故④正确；如图，△ADE 顺时针旋转90°，得到△ABM ，记F 的对应点为P ，连接BP 、PN ，则有BP=DF ，∠ABP=∠ADB=45°，∵∠ABD=45°，∴∠PBN=90°，∴BP 2+BN 2=PN 2，由上可知△AFG 是等腰直角三角形，∠FAG=45°，∴∠MAG=∠BAG+∠DAE=45°，∴∠MAG=∠FAG ，在△ANP 和△ANF 中，45AP AF EAG MAG AN AN =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ANP ≌△ANF ，∴PN=NF ，∴BP 2+BN 2=NF 2，即DF 2+BN 2=NF 2，故⑤正确；根据题意，无法证明②正确，∴真命题有四个，故选C.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线构造出等腰三角形和全等三角形．9．25°．【详解】∵a ∥b ，∴∠FDE ＝∠2＝65°．∵EF ⊥CD ，∴∠EFD ＝90°．∴∠1＝180°－∠EFD －∠FDE ＝180°－90°－65°＝25°．10．()3,2--【分析】直接利用二次函数的顶点式解析式读取即可．【详解】解：∵()2432y x =+-，∴顶点坐标为()3,2--，故答案为：()3,2--．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式解析式，解题关键是掌握()()20y a x h k a =++≠的顶点坐标为(),h k -．11．26【详解】解：①若M 接近A ，如图1，此时∠BNC =90°，但∠BNM =∠A =90°，∴M 、N 、C 共线，由面积法S △BMC =12MC •BN =12×13×5，∵BN =AB =5，∴MC =13，由勾股定理得：DM =12，AM =1．②若M 在AD 上，但使∠ABM ＞45°，如图2，此时∠BNC ＞∠BNM =∠A =90°，∴△BCN 不可能是直角三角形．③若M 在AD 的延长线上，如图3，要使∠BNC =∠BNM =∠A =90°，则M 、C 、N 共线．设MD =x ，则，AM =13+x ，MN =13+x ．∵CN =12，∴MC =13+x -12=x +1．在R t △CDM 中，由勾股定理得：2225(1)x x +=+，解得：x =12，∴AM =25．综上所述：所有MA 的和=1+25=26．故答案为26．【点睛】本题是矩形与折叠问题．解题的关键是分三种情况讨论．难度比较大．12．9【分析】设小红所用的1元纸币为x 张，小红所用的5元纸币为y 张，根据“买书需用48元，用了1元和5元的纸币共12张”列方程组，解方程组即可得．【详解】解：设小红所用的1元纸币为x 张，小红所用的5元纸币为y 张，54812x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：39x y =⎧⎨=⎩∴小红所用的1元纸币为3张，5元纸币为9张，故答案为：9．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意得出等量关系是列方程组求解的关键．13．2【分析】根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．【详解】解：∵51126y x =-，∴51220x y --=，∴求点1(0,2)P 到直线51220x y --=的距离为：26213d ===；故答案为：2．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，点到直线的距离公式的知识，解题的关键是理解题意，学会把直线的解析式转化为Ax+By+C=0的形式，学会构建方程解决问题．14．AC BD =或ABC DCB ∠=∠或A D ∠=∠或ABO DCO∠=∠【分析】由已知可知有两条边对应相等，据此结合全等三角形的判定定理，针对边角进行分析判断即可得到答案.【详解】解：由题意，∵AB CD =，BC 为公共边，∴当AC BD =，满足SSS ，符合题意；当ABC DCB ∠=∠，满足SAS ，符合题意；当A D ∠=∠，先证明△ABO ≌△DCO ，然后得到ABC DCB ∠=∠，符合题意；当ABO DCO ∠=∠，先证明△ABO ≌△DCO ，然后得到ABC DCB ∠=∠，符合题意；故答案为：AC BD =或ABC DCB ∠=∠或A D ∠=∠或ABO DCO ∠=∠.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握SSS ，SAS ，ASA ，AAS 证明三角形全等的方法是解题的关键.15．(2+或(2【分析】分两种情况，当A ∠为锐角时，当A ∠为钝角时，利用勾股定理求解．【详解】解： BD 为等腰三角形ABC 的腰上的高，=1BD ，tan ABD ∠=，当A ∠为锐角时，如图1，当=AB AC 时，tan AD ABD BD∠==，∴AD =2AB ∴=，2AC AB ∴==，2CD AC AD ∴=-=-；如图2，当=AC BC 时，tan AD ABD BD∠==，∴AD =设=CD x ，则AC AD CD x BC =--=，)2221x x ∴=+，解得3x =，即3CD =；当A ∠为钝角时，如图3，当=AB AC 时，tan AD ABD BD ∠==，∴AD =2AB ∴=，2CD AC AD ∴=+=+综上所述，CD 的长度为(2+或(2或3．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，分类讨论是解答本题的关键．16．【详解】试题解析：当x=0时，y=1，则B （0，1），当y=0时，x=A 0），∴OB=1，∵tan ∠OAB=3OB OA ==，∴∠OAB=30°，∵△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，∴∠OB1A=∠AB2A1=∠AB3A2=30°，∴OB1=OA=，A1B2=AA1，A2B3=AA2，则OA1=OB1A1B2=AA1∴A1A2=A1B2=AA1=2OA1同理：A2A3=A2B3=2A1A2A3A4=2A2A3A4A5=2A3A4A5A6=2A4A5∴A6A7=2A5A6∴△A6B7A7的周长是：17．见解析【分析】根据平行四边形的性质，证得△CFD≌△AEB，即可得证结论．【详解】证：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB．∵CF=AE，∴△CFD≌△AEB(SAS)，∴∠F=∠E，∴BE∥DF．【点睛】此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的证明，熟练掌握平行四边形的有关性质和全等三角形的证明是解题的关键．18．（1）共有12种等可能结果；（2）12【分析】(1)用A、B、C、D分别表示石林风景区；香格里拉普达措国家公园；腾冲火山地质公园；玉龙雪山景区四个景区，然后画树状图展示所有12种等可能的结果数；（2）在12种等可能的结果中找出玉龙风景区被选中的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果；（2）∵抽到玉龙雪山风景区的结果数为6，∴抽到玉龙雪山风景区的概率为12.【点睛】本题考查利用列举法求概率，学生们要熟练掌握画树状图法和列表法，是解本题的关键.19．325075701510x y x y +=⎧⎨+=⎩【分析】因为求两个未知量，因此可设两个未知数，设租住三人间x 间，两人间y 间，根据题意可列二元一次方程组即可．【详解】解：根据题意可得三人间每间住宿费为25×3=75元；两人间每间住宿费为：35×2=70元；设租住三人间x 间，两人间y 间，可列方程：325075701510x y x y +=⎧⎨+=⎩20．21x -£<，数轴见解析【分析】分别计算出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：123214x x x +<⎧⎪⎨--≥-⎪⎩①②由①得，1x <由②得，2x ≥-在数轴上表示为：，故原不等式组的解集为：21x -£<．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握不等式组取解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．21．∠2=22°．【分析】根据平行线的性质求得∠1=∠QPA=50°，由于∠2+∠QPA=90°，即可求得∠2的度数．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠1=68°，∴∠1=∠QPA=68°．∵PM ⊥EF ，∴∠2+∠QPA=90°．∴∠2+68°=90°，∴∠2=22°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是本题的关键．22．（1）80m =；200n =；15%；（2）255万人；（3）14【分析】（1）总人数=A 组人数÷所占百分比，m =总人数×所占百分比，n =总人数-80-m -120-60，E 组的百分比=E 组的人数除以总人数；（2）算出D 组所占的百分比，然后用850乘以D 组所占的百分几即可求解；（3）根据概率公式计算即可．【详解】解：（1）总人数为16020%800÷=（人），80010%80m =⨯=，80016080240120200n =----=，E 组所占的百分比为120100%15%800⨯=；（2）240850255800⨯=（万人）；（3）P （持C 组观点）20018004==．【点睛】本题考查扇形统计图，以及用样本来估计总体，掌握扇形统计图的统计意义是解题的关键．23．(1)点B 的坐标为（5，0），点D 的坐标为（52，256）(2)（52，103）(3)()228333y x =--+【分析】（1）设点B 的坐标为（m ，0），经过A 、B 、O 三点的二次函数解析式为2y ax bx c =++，先根据OB =AB ，利用勾股定理求出点B 的坐标，然后用待定系数法求出二次函数解析式即可求出点D 的坐标；（2）先求出直线AB 的解析式，再根据（1）所求得到抛物线对称轴，即可求出点E 的坐标；（3）只需要求出平移后的抛物线顶点坐标即可得到答案．（1）解：设点B 的坐标为（m ，0），经过A 、B 、O 三点的二次函数解析式为2y ax bx c =++，∵OB =AB ，∴()22224m m =-+，∴5m =，∴点B 的坐标为（5，0），∴42425500a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，∴231030a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，∴二次函数解析式为22210252533326y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，∴点D 的坐标为（52，256）；（2）解：设直线AB 的解析式为1y kx b =+，∴112450k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴143203k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB 的解析式为42033=-+y x ，∵二次函数解析式为22210252533326y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，∴二次函数的对称轴为直线52x =，当52x =时，4520103233y =-⨯+=，∴点E 的坐标为（52，103）；（3）解：∵二次函数的图像经过平移后，点A 落在原二次函数图像的对称轴上，∴点A 向右平移了51222-=个单位长度；∴平移后抛物线的顶点的横坐标为51322+=，当3x =时，42083333y =-⨯+=，∴平移后的抛物线顶点坐标为（3，83），∴平移后的抛物线解析式为()228333y x =--+．【点睛】本题主要考查了勾股定理，一次函数与二次函数综合，待定系数法求函数解析式，二次函数图象的平移等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．24．（1）直线AC 的函数解析式是y=﹣x ﹣1；（2）S △ACE =278；（3）存在4个符合条件的F 点．【分析】（1）将A 、B 坐标代入y=x 2+bx+c ，利用待定系数法可求得二次函数解析式，设直线AC 的解析式为：y=mx+n ，将A 、C 坐标代入，利用待定系数法即可求得直线AC 的解析式；（2）设点P 的横坐标为x （﹣1≤x≤2），则P （x ，﹣x ﹣1），E （x ，x 2﹣2x ﹣3），由S △ACE =12PE•|x C ﹣x A |，而|x C ﹣x A |的值是确定的，因此只要求得PE 的最大值即可；（3）分CG 与AF 平行、CF 与AG 平行，分别画出符合题意的图形，分别进行求解即可得.【详解】（1）将A （﹣1，0），B （3，0）代入y=x 2+bx+c ，得01093b c b c =-+⎧⎨=++⎩，解得：23b c =-⎧⎨=-⎩，∴y=x 2﹣2x ﹣3，设直线AC 的解析式为：y=mx+n ，将A 、C 坐标代入得032m n m n =-+⎧⎨-=+⎩，解得：11m n =-⎧⎨=-⎩，∴直线AC 的函数解析式是y=﹣x ﹣1；（2）设点P 的横坐标为x （﹣1≤x≤2），则P （x ，﹣x ﹣1），E （x ，x 2﹣2x ﹣3），∵点P 在点E 的上方，∴PE=（﹣x ﹣1）﹣（x 2﹣2x ﹣3）=﹣x 2+x+2=﹣（x ﹣12）2+94，∴当x=12时，PE 的最大值为94，∴S △ACE =12PE•|x C ﹣x A |=12×94×3=278；（3）①如图，连接C 与抛物线和y 轴的交点，∵C （2，﹣3），G （0，﹣3）∴CG ∥X 轴，此时AF=CG=2，∴F 点的坐标是（﹣3，0）；②如图，AF=CG=2，A 点的坐标为（﹣1，0），因此F 点的坐标为（1，0）；③如图，此时C，G两点的纵坐标互为相反数，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（73），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF 的解析式为y=﹣x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y=﹣7．因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（70）；④如图，同③可求出F的坐标为（47，0）；综合四种情况可得出，存在4个这样的点F ，分别是F 1（1，0），F 2（﹣3，0），F 3（7，0），F 4（47，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式、一次函数解析式，二次函数的性质，平行四边形的性质等，综合性较强，熟练掌握待定系数法是解题的关键.25．（1）2142y x =-+；（2）2＜m ＜22；（3）m =6或m 173．【分析】（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A （220），设抛物线的解析式为24y ax =+，把A （220）代入可得a =12-，由此即可解决问题；（2）由题意抛物线C ′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C ′的解析式为()21242y x m =--，由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到222280x mx m -+-=，由题意，抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()222(2)428020280m m m m ⎧--->⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩，解不等式组即可解决问题；（3）情形1，四边形PMP ′N 能成为正方形．作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H ．由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP ′N 是正方形，推出PF =FM ，∠PFM =90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE =FH =2，EF =HM =2﹣m ，可得M （m +2，m ﹣2），理由待定系数法即可解决问题；情形2，如图，四边形PMP ′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），利用待定系数法即可解决问题．【详解】（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A （220），设抛物线的解析式为24y ax =+，把A（0）代入可得a =12-，∴抛物线C 的函数表达式为2142y x =-+．（2）由题意抛物线C ′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C ′的解析式为()21242y x m =--，由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到222280x mx m -+-=，由题意，抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()222(2)428020280m m m m ⎧--->⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩，解得2＜m＜∴满足条件的m 的取值范围为2＜m＜（3）结论：四边形PMP ′N 能成为正方形．理由：1情形1，如图，作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H．由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP ′N 是正方形，∴PF =FM ，∠PFM =90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE =FH =2，EF =HM =2﹣m ，∴M （m +2，m ﹣2），∵点M 在2142y x =-+上，∴()212242m m -=-++，解得m﹣3﹣3（舍弃），∴m﹣3时，四边形PMP ′N 是正方形．情形2，如图，四边形PMP ′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），把M （m ﹣2，2﹣m ）代入2142y x =-+中，()212242m m -=--+，解得m =6或0（舍弃），∴m =6时，四边形PMP ′N 是正方形．综上所述：m =6或m ﹣3时，四边形PMP ′N 是正方形．。

2023年浙江省金华市中考数学试卷含答案解析

绝密★启用前2023年浙江省金华市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是−20℃，−10℃，0℃，2℃，其中最低气温是( )A. −20℃B. −10℃C. 0℃D. 2℃2.某物体如图所示，其俯视图是( )A.B.C.D.3. 在2023年金华市政府工作报告中提到，2022年全市共引进大学生约123000人，其中数123000用科学记数法表示为( )A. 1.23×103B. 123×103C. 12.3×104D. 1.23×1054. 在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是( )A. 1cmB. 2cmC. 13cmD. 14cm5. 要使√ x −2有意义，则x 的值可以是( ) A. 0B. −1C. −2D. 26. 上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下(单位：时)：1，4，2，4，3，3，4，5，这组数据的众数是( )A. 1时B. 2时C. 3时D. 4时7.如图，已知∠1=∠2=∠3=50°，则∠4的度数是( ) A. 120° B. 125° C. 130° D. 135°8.如图，两盏灯笼的位置A ，B 的坐标分别是(−3,3)，(1,2)，将点B 向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B′，则关于点A ，B′的位置描述正确的是( )A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于原点O 对称D. 关于直线y =x 对称9. 如图，一次函数y =ax +b 的图象与反比例函数y =kx 的图象交于点A(2,3)，B(m,−2)，则不等式ax +b >kx的解是( )A. −3<x <0或x >2B. x <−3或0<x <2C. −2<x <0或x >2D. −3<x <0或x >310.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以其三边为边在AB 的同侧作三个正方形，点F 在GH 上，CG 与EF 交于点P ，CM 与BE 交于点Q ，若HF =FG ，则S四边形PCQE S 正方形ABEF的值是( )A. 14B. 15C. √ 312D. 625二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 因式分解：x2+x=______．12.如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点，若CD=4cm，则该工件内槽宽AB的长为______ cm．13. 如表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况(单位：人)，在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是______ ．14. 在直角坐标系中，点(4,5)绕原点O逆时针方向旋转90°，得到的点的坐标______ ．15.如图，在△ABC中，AB=AC=6cm，∠BAC=50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为______ cm．16. 如图是一块矩形菜地ABCD，AB=a(m)，AD=b(m)，面积为s(m2)，现将边AB增加1m．(1)如图1，若a=5，边AD减少1m，得到的矩形面积不变，则b的值是______ ．(2)如图2，若边AD增加2m，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为2s(m2)，则s的值是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。

浙江省金华市四校2024届中考数学全真模拟试题含解析

浙江省金华市四校2024学年中考数学全真模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A ．2 cmB ．32cmC ．42cmD ．4cm2．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝6cm ，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm /s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm /s 的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则△PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是（）A ．B ．C ．D ．3．解分式方程2x 23x 11x++=--时，去分母后变形为 A ．()()2x 23x 1++=- B ．()2x 23x 1-+=-C ．()()2x 231?x -+=- D ．()()2x 23x 1-+=- 4．下列计算，结果等于a 4的是（）A ．a+3aB ．a 5﹣aC ．（a 2）2D ．a 8÷a 2 5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A ．24+2πB ．16+4πC ．16+8πD ．16+12π6．用配方法解方程x 2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）A ．（x ﹣2）2＝3B ．（x+2）2＝3C ．（x ﹣2）2＝﹣3D ．（x+2）2＝﹣37．已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-的值为（）A ．7-B ．3-C ．7D ．38．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线交BC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，若BC=3，则DE 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．49．据报道，南宁创客城已于2015年10月开城，占地面积约为14400平方米，目前已引进创业团队30多家，将14400用科学记数法表示为（）A ．14.4×103B ．144×102C ．1.44×104D ．1.44×10﹣410．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．11．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A ．能中奖一次B ．能中奖两次C ．至少能中奖一次D ．中奖次数不能确定 12．下列解方程去分母正确的是( )A ．由，得2x ﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是_________.14．如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠B=120°，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EF∥AB交BC 于点F，点G在CD上，DG=DE．若△EFG是等腰三角形，则DE的长为_____．15．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=________________．16．在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为26m，那么这根旗杆的高度为_____m．17．若一个棱柱有7个面，则它是______棱柱．18．如图，在菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=13BD，若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120o，连接对角线AC、BD交于点O，（1）如图2，将△AOD沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后的△A′BO与菱形ABCD重合部分的面积. （2）如图3，将△A′BO绕点O逆时针旋转交AB于点E′，交BC于点F，①求证：BE′+BF=2，②求出四边形OE′BF的面积.20．（6分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示．求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．求乙组加工零件总量a的值．21．（6分）2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？22．（8分）解不等式组：2(2)3{3122x xx+>-≥-，并将它的解集在数轴上表示出来.23．（8分）（1）观察猜想如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为______；（2）问题解决如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长；（3）拓展延伸如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长．24．（10分）如图所示，在▱ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DE＝12 CD.(1)求证：△ABF∽△CEB；(2)若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．25．（10分）如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C 测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）26．（12分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．求证：BE = DF；连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．27．（12分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．（1）判断：一个内角为120°的菱形等距四边形．（填“是”或“不是”）（2）如图2，在5×5的网格图中有A、B两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长．端点均为非等距点的对角线长为端点均为非等距点的对角线长为（3）如图1，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连结A D，AC，BC，若四边形ABCD 是以A为等距点的等距四边形，求∠BCD的度数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高．【题目详解】L＝1206180π⨯＝4π（cm）；圆锥的底面半径为4π÷2π＝2（cm），226242-cm）．故选C．【题目点拨】此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长=2n r180π；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形．2、C【解题分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【题目详解】由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝12PB•BQ＝12（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C．【题目点拨】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．3、D【解题分析】试题分析：方程22311xx x++=--，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D.考点：解分式方程的步骤.4、C【解题分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【题目详解】A．a+3a=4a，错误；B．a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C．（a2）2=a4，正确；D．a8÷a2=a6，错误．故选C．【题目点拨】本题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．5、D【解题分析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．【题目详解】该几何体的表面积为2×12•π•22+4×4+12×2π•2×4=12π+16，故选：D ．【题目点拨】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．6、A【解题分析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断．【题目详解】方程2410x x +=﹣，变形得：241x x =﹣﹣，配方得：24414x x +=+﹣﹣，即223x =（﹣），故选A ．【题目点拨】本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式．7、D【解题分析】由根与系数的关系得出x 1＋x 2＝5，x 1•x 2＝2，将其代入x 1＋x 2−x 1•x 2中即可得出结论．【题目详解】解：∵方程x 2−5x ＋2＝0的两个解分别为x 1，x 2，∴x 1＋x 2＝5，x 1•x 2＝2，∴x 1＋x 2−x 1•x 2＝5−2＝1．故选D ．【题目点拨】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系得出x 1＋x 2＝5，x 1•x 2＝2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键．8、A【解题分析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE 垂直平分AB ，∴DA=DB ，∴∠B=∠DAB ，∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠DAB ， ∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1考点：线段垂直平分线的性质9、C【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【题目详解】14400=1.44×1．故选C．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、B【解题分析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．11、D【解题分析】由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【题目详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.故选D．【题目点拨】解答此题要明确概率和事件的关系：()①，为不可能事件；=P A0()=②为必然事件；P A1()③<<为随机事件．0P A112、D【解题分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【题目详解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、a＜﹣1【解题分析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1，得其解集为x<1，∴a+1<0，解得：a<−1，故答案为a<−1.点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.14、1或33 【解题分析】由四边形ABCD 是菱形，得到BC ∥AD ，由于EF ∥AB ，得到四边形ABFE 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EF ∥AB ，于是得到EF=AB=3，当△EFG 为等腰三角形时，①EF=GE=3时，于是得到DE=DG=12AD÷32=1，②GE=GF 时，根据勾股定理得到DE=33．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠B=120°，∴∠D=∠B=120°，∠A=180°-120°=60°，BC ∥AD ，∵EF ∥AB ，∴四边形ABFE 是平行四边形，∴EF ∥AB ，∴EF=AB=3，∠DEF=∠A=60°，∠EFC=∠B=120°，∵DE=DG ，∴∠DEG=∠DGE=30°，∴∠FEG=30°，当△EFG 为等腰三角形时，当EF=EG 时，EG=3，如图1，过点D 作DH ⊥EG 于H ，∴EH=12EG=32，在Rt △DEH 中，DE=0cos30HE =1，GE=GF时，如图2，过点G作GQ⊥EF，∴EQ=123Rt△EQG中，∠QEG=30°，∴EG=1，过点D作DP⊥EG于P，∴PE=12EG=12，同①的方法得，3当EF=FG时，由∠EFG=180°-2×30°=120°=∠CFE，此时，点C和点G重合，点F和点B重合，不符合题意，故答案为13【题目点拨】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键．15、4【解题分析】∵点C是线段AD的中点，若CD=1，∴AD=1×2=2，∵点D是线段AB的中点，∴AB=2×2=4，故答案为4.16、13【解题分析】根据同时同地物高与影长成比列式计算即可得解．【题目详解】解：设旗杆高度为x米，由题意得,1.5x=326，解得x=13.故答案为13.【题目点拨】本题考查投影，解题的关键是应用相似三角形.17、5【解题分析】分析：根据n棱柱的特点，由n个侧面和两个底面构成，可判断.详解：由题意可知：7-2=5.故答案为5.点睛：此题主要考查了棱柱的概念，根据棱柱的底面和侧面的关系求解是解题关键.18、1 3【解题分析】利用正方形对角线相等且互相平分，得出EO=AO=12BE，进而得出答案．【题目详解】解：∵四边形AECF为正方形，∴EF与AC相等且互相平分，∴∠AOB=90°，AO=EO=FO，∵BE=DF=13 BD，∴BE=EF=FD，∴EO=AO=12 BE，∴tan∠ABE=AOBO=13．故答案为：1 3【题目点拨】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，正确得出EO=AO=12BE 是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、 (1)3；（2）①2，②3【解题分析】分析：(1)重合部分是等边三角形，计算出边长即可.()2①证明：在图3中，取AB 中点E,证明OEE '≌OBF ,即可得到,EE BF '=2BE BF BE EE BE +=+=''=', ②由①知，在旋转过程60°中始终有OEE '≌,OBF 四边形OE BF '的面积等于OEB S=3.详解：(1)∵四边形为菱形，120,ADC ∠=︒∴60,ADO ∠=︒∴ABD △为等边三角形∴30,60,DAO ABO ∠=︒∠=︒∵AD //,A O '∴60,A OB ∠=︒'∴EOB △为等边三角形，边长2,OB = ∴重合部分的面积：23234⨯= ()2①证明：在图3中，取AB 中点E,由上题知，60,60,EOB E OF ∠=︒∠=︒'∴,EOE BOF ∠=∠'又∵2,60,EO OB OEE OBF '==∠=∠=︒∴OEE '≌OBF ,∴,EE BF '=∴2BE BF BE EE BE +=+=''=',②由①知，在旋转过程60°中始终有OEE '≌,OBF∴四边形OE BF '的面积等于OEB S 点睛：属于四边形的综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握每个知识点是解题的关键.20、（1）y=60x ；（2）300【解题分析】（1）由题图可知，甲组的y 是x 的正比例函数.设甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为y=kx.根据题意，得6k=360，解得k=60.所以，甲组加工的零件数量y 与时间x 之间的关系式为y=60x.（2）当x=2时，y=100.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍. 所以a-100100=24.8-2.82⨯，解得a=300. 21、（1）y 1=（120-a ）x （1≤x≤125，x 为正整数），y 2=100x-0.5x 2（1≤x≤120，x 为正整数）；（2）110-125a （万元），10（万元）；（3）当40＜a ＜80时，选择方案一；当a=80时，选择方案一或方案二均可；当80＜a ＜100时，选择方案二．【解题分析】（1）根据题意直接得出y 1与y 2与x 的函数关系式即可；（2）根据a 的取值范围可知y 1随x 的增大而增大，可求出y 1的最大值．又因为﹣0.5＜0，可求出y 2的最大值；（3）第三问要分两种情况决定选择方案一还是方案二．当2000﹣200a ＞1以及2000﹣200a ＜1．【题目详解】解：（1）由题意得：y 1=（120﹣a ）x （1≤x≤125，x 为正整数），y 2=100x ﹣0.5x 2（1≤x≤120，x 为正整数）；（2）①∵40＜a ＜100，∴120﹣a ＞0，即y 1随x 的增大而增大，∴当x=125时，y 1最大值=（120﹣a ）×125=110﹣125a （万元）②y 2=﹣0.5（x ﹣100）2+10，∵a=﹣0.5＜0，∴x=100时，y 2最大值=10（万元）；（3）∵由110﹣125a ＞10，∴a ＜80，∴当40＜a ＜80时，选择方案一；由110﹣125a=10，得a=80，∴当a=80时，选择方案一或方案二均可；由110﹣125a ＜10，得a ＞80，∴当80＜a ＜100时，选择方案二．考点：二次函数的应用．22、-1≤x<4,在数轴上表示见解析.【解题分析】试题分析: 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．试题解析:()223{3x 122x x +>-≥-①②，由①得，x<4；由②得，x ⩾−1.故不等式组的解集为：−1⩽x<4.在数轴上表示为：23、（1）BC=BD+CE ，（2）10（3）32【解题分析】（1）证明△ADB ≌△EAC ，根据全等三角形的性质得到BD=AC ，EC=AB ，即可得到BC 、BD 、CE 之间的数量关系;（2）过D 作DE ⊥AB ，交BA 的延长线于E ，证明△ABC ≌△DEA ，得到DE=AB=2，AE=BC=4，Rt △BDE 中，BE=6，根据勾股定理即可得到BD 的长；（3）过D 作DE ⊥BC 于E ，作DF ⊥AB 于F ，证明△CED ≌△AFD ，根据全等三角形的性质得到CE=AF ，ED=DF ，设AF=x ，DF=y ，根据CB=4，AB=2，列出方程组，求出,x y 的值，根据勾股定理即可求出BD 的长.【题目详解】解：（1）观察猜想结论：BC=BD+CE，理由是：如图①，∵∠B=90°，∠DAE=90°，∴∠D+∠DAB=∠DAB+∠EAC=90°，∴∠D=∠EAC，∵∠B=∠C=90°，AD=AE，∴△ADB≌△EAC，∴BD=AC，EC=AB，∴BC=AB+AC=BD+CE；（2）问题解决如图②，过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，由（1）同理得：△ABC≌△DEA，∴DE=AB=2，AE=BC=4，Rt△BDE中，BE=6，由勾股定理得：2262210BD=+=；（3）拓展延伸如图③，过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，同理得：△CED≌△AFD，∴CE=AF，ED=DF，设AF=x，DF=y，则42x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：13,xy=⎧⎨=⎩∴BF=2+1=3，DF=3，由勾股定理得：223332BD=+=．【题目点拨】考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，二元一次方程组的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.24、（1）见解析；（2）16【解题分析】试题分析：（1）要证△ABF ∽△CEB ，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用AB ∥CD ，可得一对内错角相等，则可证．（2）由于△DEF ∽△EBC ，可根据两三角形的相似比，求出△EBC 的面积，也就求出了四边形BCDF 的面积．同理可根据△DEF ∽△AFB ，求出△AFB 的面积．由此可求出▱ABCD 的面积．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠A=∠C ，AB ∥CD∴∠ABF=∠CEB∴△ABF ∽△CEB（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AB 平行且等于CD∴△DEF ∽△CEB ，△DEF ∽△ABF∵DE=12CD ∴21()9DEF CEB SDE S EC ==， 21()4DEF ABF SDE S AB == ∵S △DEF =2S △CEB =18，S △ABF =8，∴S 四边形BCDF =S △BCE -S △DEF =16∴S 四边形ABCD =S 四边形BCDF +S △ABF =16+8=1．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．25、52【解题分析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．【题目详解】如图，过点C作CF⊥AB于点F.设塔高AE=x，由题意得,EF=BE−CD=56−27=29m,AF=AE+EF=(x+29)m，在Rt△AFC中,∠ACF=36°52′,AF=(x+29)m，则29411636520.7533AF xCF xtan+=≈=+︒'，在Rt△ABD中,∠ADB=45°，AB=x+56，则BD=AB=x+56，∵CF=BD，∴41165633x x+=+，解得：x=52，答：该铁塔的高AE为52米.【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般.26、（1）证明见解析；（2）四边形AEMF是菱形，证明见解析.【解题分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；联立（1）的结论，可证得EC=CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠B=∠D=90°，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，∵AD AB AF AE⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ADF ≌Rt △ABE （HL ）∴BE=DF ；（2）四边形AEMF 是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC （正方形四条边相等），∵BE=DF （已证），∴BC-BE=DC-DF （等式的性质），即CE=CF ，在△COE 和△COF 中，CE CF ACB ACD OC OC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△COE ≌△COF （SAS ），∴OE=OF ，又OM=OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵AE=AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形．27、（1）是;（2）见解析;（3）150°．【解题分析】（1）由菱形的性质和等边三角形的判定与性质即可得出结论；（2）根据题意画出图形，由勾股定理即可得出答案；（3）由SAS 证明△AEC ≌△BED ，得出AC=BD ，由等距四边形的定义得出AD=AB=AC ，证出AD=AB=BD ，△ABD 是等边三角形，得出∠DAB=60°，由SSS 证明△AED ≌△AEC ，得出∠CAE=∠DAE=15°，求出∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°，∠BAC=∠BAE ﹣∠CAE=30°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB和∠ACD 的度数，即可得出答案．【题目详解】解：（1）一个内角为120°的菱形是等距四边形；故答案为是；（2）如图2，图3所示：在图2中，由勾股定理得：CD ==在图3中，由勾股定理得：CD ==（3）解：连接BD ．如图1所示：∵△ABE 与△CDE 都是等腰直角三角形，∴DE=EC ，AE=EB ，∠DEC+∠BEC=∠AEB+∠BEC ，即∠AEC=∠DEB ，在△AEC 和△BED 中，,DE CE AEC BED AE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC ≌△BED （SAS ），∴AC=BD ，∵四边形ABCD 是以A 为等距点的等距四边形，∴AD=AB=AC ，∴AD=AB=BD ，∴△ABD 是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAE=∠DAB ﹣∠EAB=60°﹣45°=15°，在△AED 和△AEC 中，,AD AC DE CE AE AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AED ≌△AEC （SSS ），∴∠CAE=∠DAE=15°，∴∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°，∠BAC=∠BAE ﹣∠CAE=30°，∵AB=AC ，AC=AD ，∴180301803075,75,22ACB ACD--∠==∠==∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=75°+75°=150°．【题目点拨】本题是四边形综合题目，考查了等距四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．。

浙江省金华市2024年数学(高考)部编版真题(自测卷)模拟试卷

浙江省金华市2024年数学（高考）部编版真题(自测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus，大约公元前417年一公元前369年）通过下图来构造无理数，记，则（）A．B．C．D．第(2)题已知甲、乙两组数据（已按从小到大的顺序排列）：甲组：27、28、39、40、、50；乙组：24、、34、43、48、52.若这两组数据的百分位数、百分位数分别相等，则等于（）A．B．C．D．第(3)题已知抛物线的焦点为F，A是上一点，为坐标原点，若的面积为，则（）A．B．C．D．第(4)题设一组样本数据x1，x2，…，x n的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10x n的方差为（）A．0.01B．0.1C．1D．10第(5)题已知函数的零点分别为，，…，（），则（）A．B．C．0D．2第(6)题已知，则（）A．8B．5C．2D．4第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知等边△ABC内接于圆：x2+ y2=1，且P是圆τ上一点，则的最大值是A．B．1C．D．2二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知抛物线的准线交轴于点，焦点为，，为抛物线上不同的两点，为坐标原点，则下列说法正确的是（）A．B．的最大值为C ．若，则D．若，则的面积为第(2)题已知函数，下列结论正确的是（）A．为偶函数B．的值域为C ．在上单调递减D．的图象关于直线不对称第(3)题已知圆，则（）A．存在两个不同的a，使得圆C经过坐标原点B．存在两个不同的a，使得圆C在x轴和y轴上截得的线段长相等C．存在唯一的a，使得圆C的面积被直线平分D．存在三个不同的a，使得圆C与x轴或y轴相切三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

中考数学模拟试题分类汇编实数的运算

实数的运算一、选择题 1、（2012年江西南昌十五校联考）计算3×(-2) 的结果是（）A ．5B ．-5C ．6D ．-6答案：D2、（2012年上海黄浦二模）计算()23-的结果是（）A ．6；B ．6-；C ．9；D ．9-；答案：C3、下列运算结果正确的是（）A.6332a a a =⋅B.623)(a a -=-C.66a a a =÷D.632125)5(a a -=- 答案：D4、－2的绝对值等于 ( )A ．2B ． 1 2C ．－2D ．－ 12答案：A7、对于非零的两个实数a 、b ，规定11a b b a⊕=-.若1(1)1x ⊕+=则x 的值为（） A. 23 B. 1 C. 21- D. 21答案：C8、（2012山东省德州二模）估算224+的值（）A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间D ．在8和9之间答案：B 9、（2012山东省德州二模）如图，是一个简单的数值运算程序．当输入x 的值为－4，则输出的数值为_________答案：10 10、（2012山东省德州一模）下列计算中，正确的是（）（A ）145=- （B ）a a =2 （C ）4= （D ）236=答案：C11、（2012的结果是（） 12、（2012江西高安）在 3.14，，0.101001中，无理数的个数是（）输出第2题图A ．2B ．3C ．4D ．5答案：A13.（2012年宿迁模拟）估计58的立方根的大小在 ( )A. 2与3之间B.3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间 14.(西城区2012初三一模)．计算：2＝( )A ．-1B ．-3C ．3D ．5答案：A15、（2012年4月韶山市初三质量检测）下列运算正确的是（）A ．326a a a ⋅=B ．336()x x =C ．5510x x x +=D ．5233()()ab ab a b -÷-=-答案：D16、（2012年中考数学新编及改编题试卷）化简：322)3(x x -的结果是（）（A ）53x - （B ）518x （C ）56x - （D ）518x - 答案：C17、（2012年北京市顺义区一诊考试）下列运算正确的是（）A ．22423a a a +=B ．2242a a a -=C ．22422a a a =D ．2222a a a ÷= 答案：C18、(2012年北京市延庆县一诊考试)下列运算中正确的是（） A ．a 3a 2=a 6 B ．（a 3）4= a 719、[河南开封2012年中招第一次模拟]按下面程序计算：输入x ＝－３，则输出的答案是。

备战中考2012年中考数学新题分类汇编中考真题模拟新题分式与分式方程

第7章分式与分式方程一、选择题1.（2010湖北孝感，6，3分）化简x y x yy x x⎛⎫--÷⎪⎝⎭的结果是（） A.1yB. x y y +C. x y y -D. y【答案】B2. （2011山东威海，8，3分）计算：211(1)1mm m+÷⋅--的结果是（） A ．221m m --- B ．221m m -+- C ．221m m --D ．21m -【答案】B3. （2011四川南充市，8，3分）当8、分式21+-x x 的值为0时，x 的值是（）（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）－2 【答案】B4. （2011浙江丽水，7，3分）计算1a -1 – aa -1的结果为（） A. 1+aa －1B. －a a -1C. －1D.1－a【答案】C5. （2011江苏苏州，7,3分）已知2111=-b a ，则ba ab-的值是 A.21 B.－21C.2D.－2 【答案】D6. （ 2011重庆江津， 2，4分）下列式子是分式的是( ) A.2x B.1+x x C. y x +2 D. 3x 【答案】B.7. （2011江苏南通，10，3分）设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn-的值等于A. 336D. 3【答案】A8. （2011山东临沂，5，3分）化简（x －x 1-x 2）÷（1－x 1）的结果是（） A ．x1B ．x －1C ．x 1-xD ．1-x x【答案】B9. （2011广东湛江11,3分）化简22a b a b a b---的结果是 A a b + B a b - C 22a b - D 1【答案】A10．（2011浙江金华，7，3分）计算1a -1 – aa -1的结果为（） A.1+a a －1 B. －aa -1C. －1D.1－a 【答案】C 二、填空题1. （2011浙江省舟山，11，4分）当x 时，分式x-31有意义．【答案】3x ≠2. （2011福建福州，14，4分）化简1(1)(1)1m m -++的结果是【答案】m3. （2011山东泰安，22 ，3分）化简：（2x x+2-x x-2）÷x x 2-4的结果为。

2024年浙江省中考数学模拟练习试卷(解析版)

2024年浙江省中考数学模拟练习试卷（解析版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，故选：D ．2．下列计算正确的是（）A ．422a a −=B ．842a a a ÷=C ．235a a a ⋅=D ．()325b b = 【答案】C【分析】根据整式的减法运算，同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方进行运算求解，然后进行判断即可．【详解】解：A 中4222a a a −=≠，错误，故不符合要求；B 中8424a a a a ÷=≠，错误，故不符合要求；C 中235a a a ⋅=，正确，故符合要求；D 中()3265b b b =≠，错误，故不符合要求；故选C ．3．截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；数据277000000用科学记数法表示为（）A ．627710×B ．72.7710×C ．82.810×D ．82.7710× 【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n 是正整数数．【详解】解：由题意可知： 8277000000=2.7710×．故选：D ．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，中心对称，是针对两个图形而言，是指两个图形的(位置)关系；如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．由此即可求解．【详解】解：A 选项，不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B 选项，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C 选项，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D 选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：C ．5．已知点P （m ﹣3，m ﹣1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】先根据题意列出不等式组，求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【详解】解：∵点P （m ﹣3，m ﹣1）在第二象限，∴3010m m −< −> ，解得：1＜m ＜3，故选D ．6．化简24142x x −−−的结果是（） A ．12x −+ B ．12x −− C ．12x + D ．12x − 【答案】A【分析】根据题意首先应通分，然后进行分式的加减运算进而上下约分即可得出答案．【详解】解：24142x x −−− 224244x x x +−−−2424x x −−=− (2)(2)(2)x x x −−=−+ 12x =−+ 故选：A ．7 .从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（）A ．13B ．12C ．23 D ．19【答案】C【分析】画出树状图，共有6种等可能的结果，其中甲被选中的结果有4种，由概率公式即可得出结果．【详解】解：根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中甲被选中的结果有4种，则甲被选中的概率为4263=．故选：C ．8．如图，AB 为O 的直径，C 、D 为O 上的点，AD CD =，若40CAB ∠=°，则CAD ∠=（）A ．20°B ．35°C ．30°D ．25°【答案】D【分析】连接 OD 、OC ，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出 100AOC ∠=° ，再根据圆心角、弧、弦的关系得到 50AOD COD ∠=∠=°，然后根据圆周角定理得到 CAD ∠ 的度数；【详解】连接 OD 、OC ，如图，,OA OC =OCA OAC ∴∠=∠40=°180AOC ∴∠=°4040100−°−°=°AD CD =,AD CD∴= 12AOD COD AOC ∴∠=∠=∠50=° 125.2CAD COD ∴∠=∠=° 故选：D9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过A （4，0）、B （0，4），⊙O 的半径为2（O 为坐标原点），点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（）A B ．﹣1 C ．2 D ．【答案】C 【分析】连接OP 、OQ ，根据勾股定理知 222PQ OP OQ ＝﹣，当PO ⊥AB 时，线段PQ 最短，即线段PQ 最小. 【详解】解：如图，连接OP 、OQ ．∵PQ 是⊙O 的切线，∴OQ ⊥PQ ；由勾股定理知222PQ OP OQ ＝﹣，， ∵当PO ⊥AB 时，线段PQ 最短；又∵A （4，0）、B （0，4）， ∴OA ＝OB ＝4，∴AB ，∴1122OP AB ==× ∵OQ ＝2，∴2PQ ．故选C ．10．如图，矩形ABCD 的内部有5个全等的小正方形，小正方形的顶点,,,E F G H 分别落在边,,,AB BC CD DA上，若20,16AB BC ==，则小正方形的边长为（）A．B ．5 C．D．【答案】B 【分析】由矩形的性质可得BEG DGE ∠=∠，求出AEH CGF ∠=∠，证得(AAS)AEH CGF ≌，得出AE CG =，过点K 作GK AB ⊥于K ，可证明AEH KGE ∽，利用相似三角形对应边成比例求出144AE KG ==，再求出12EK =，然后利用勾股定理列式求出EG ，然后求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ，∴BEG DGE ∠=∠， ∴AEH CGF ∠=∠， ∵5个小正方形全等，∴EH GF =，在AEH △和CGF △中，90AEH CGF A C EH GF ∠=∠ ∠=∠=° =， ∴(AAS)AEH CGF ≌， ∴AE CG =，过点K 作GK AB ⊥于K ，如下图所示，则四边形BCGK 为矩形，∴,16BKCG AE KG BC ====， ∵90,90AEH KEGKGE KEG ∠+∠=°∠+∠=°， ∴AEH KGE ∠=∠， ∵90A EKG ∠=∠=°， ∴AEH KGE ∽， ∴14AE EH KG GE ==， ∴144AE KG ==， ∴204412EK AB AE BK −−−−，在Rt KEG 中，20EG ，∴小正方形的边长为5420=÷，故选：B ．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2024年浙江省金华市东阳市中考二模数学试题(学生版)

东阳市2024年初中学业水平考试模拟试卷数学试题卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下记作（）A. B. C. D. 2. 以“跑进电影·穿越历史”为主题的2023横店马拉松赛事总规模达25000人，数25000用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 3. 化简（）A. B. C. D. 4. 小明同学上学途中要经过一个有交通信号灯的路口，该路口交通信号灯红灯时间为30秒，绿灯时间为25秒，黄灯时间为5秒，则小明过该路口时恰好遇到绿灯的概率为（）A. B. C. D. 5. 若点在第二象限，则点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 如图，是斜靠在墙上的长梯，与地面夹角为，当梯顶下滑到时，梯脚滑到，此时与地面的夹角为，若，，则 A. 2 B. C. D. 7. 如图，已知，添加下列条件，不能判定的是 1℃1+℃2℃2℃1℃1-℃2-℃32510⨯32.510⨯42.510⨯50.2510⨯()32a -=38a 38a -36a 36a -5126131213(),A a b (),B b a AB AB αA 1m A 'B B 'A B ''β4tan 3α=1m B B '=sin (β=)35344512∠=∠ABD ACD △≌△()A. B. 平分 C. 为的中点 D. 8. 如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为（）A B. C. D. 9. 如图，直线及反比例函数的图象与两坐标轴之间的阴影部分（不包括边界）有5个整点（横、纵坐标都为整数），则的取值可能是（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 如图，把4个形状大小均相同的矩形摆放成正方形，连接并延长交于点，连接．若，则的值是 A. B. C.D..AD BC ⊥AD BAC ∠E BC AB AC=75︒90︒108︒120︒22y x =+(0)k y x x=>k AEFG EI AG H G I 4DG DH =:EH IG ()85132二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)11. 多项式去括号的结果是_______．12. 分解因式：＝_____．13. 若一组数据3，4，x ，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为_________．14. 如图，小正方形边长为，连接小正方形的三个顶点，可得. 则边上的高长度为___________.15. 已知二次函数 (t 为常数)，点、是其图象上两点，若，则的取值范围为_______．16 如图，在扇形中，点为圆心，点在上，过点作于点，交弦于点，且，连接．（1）设，则_______．（用的代数式表示）（2）已知的长为，若为等腰三角形，则扇形的半径长为 _______．三、解答题(本题有8小题，共72分)17. 计算：．.()a b c --+221218x x ++1ABC AC ()()257y x t x t =--+-+11()P x y ，()2212()Q x y x x <，12y y >12x x +OAB O C AB C CD OA ⊥D AB E CE AE =OE AOE x ∠=AOB ∠=x AB 5πBEO △OAB ()1012cos45π20242-︒⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭18 解不等式组：．19. 为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②所示的统计图，已知“查资料”的人数是48人．解答下列问题：（1）在扇形统计图中，求表示“玩游戏”的扇形圆心角度数，并补全条形统计图．（2）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2h 以上(不含2h)的人数．20. 如图，点E 是矩形的边上一点，且．（1）尺规作图：作的平分线，交的延长线于点F (保留作图痕迹，不写作法)．（2）连接，试判断四边形的形状，并说明理由．21. 已知二次函数，是常数，．（1）当二次函数的图象过点时，求该抛物线的对称轴．（2）若，点，在该二次函数图象上，求证：．22. 小聪家购买了一辆新能源汽车，该汽车的基本配置为：电池容量为，支持快速充电功能，快速充电功率为．图①为汽车仪表盘的一部分，有关充电小常识如表②所示．.()2135413x x x x ⎧+≥-⎪⎨+>⎪⎩ABCD BC AE AD =DAE ∠AF BC DF AEFD 2()(y ax bx a b a =+-+b 0)a ≠(5,0)0a b +<(2A )(0)t t >0a >60kwh 180kw表②新能源汽车小常识：1.新能源汽车充电有个简单的公式：充电量() =充电功串() ×充电时间2.电动汽车电池剩余20%电量时，提示充电状态，此时电量灯显示为黄色已知该新能源汽车在满电量状态下行驶过程中仪表盘行驶里程y (千米)与显示电量的部分数据如下表：(不考虑续航缩水问题)已知该新能源汽车在满电量状态下行驶过程中仪表盘行驶里程y (千米)与显示电量的部分数据如下表：(不考虑续航缩水问题)汽车行驶过程已行驶里程y (千米)200300350显示电量100604030（1）在直角坐标系中，通过描点判断y 与x 之间的函数关系，并求出该函数表达式．（2）请问该汽车在满电状态行驶多少公里时，电量灯开始变成黄色？（3）已知小聪爸爸驾驶该新能源汽车在满电量的状态下出发，前往600千米处的目的地，行驶240千米kwh kw ()h ()%x ()%x ()%x后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时长后继续行驶，到达目的地时仪表盘显示电量为，求该汽车在服务区充电的时长．23 根据以下操作，完成任务．如何折出正多边形？操作1如图①，先对折正方形，得到垂直平分线，再摊开、铺平，把点D ，C 折到的垂直平分线上．折叠后的点D ，点C 重合，记为点O ．得到．操作2将操作1中折出的剪下，如图②，将对折，记折痕为，再摊开、铺平，把点A ，B 折到上．折叠后的点A ，点B 重合，记为点G ……问题解决任务1判断的形状，并说明理由任务2某数学学科小组在操作2的基础上继续折叠，提供了以下三种方案：方案①：将纸片沿向上折叠，使得点H 落在点P 处．方案②：将对折，使得角两边与重合，折痕交于点P ．方案③：将纸片向左上方折叠，使得点E 与点H 重合，折叠后的点F 落在点P 处．以上方案中折出的四边形为正方形的是．(填写序号)任务3求操作1中的正方形与操作2中所折出的正方形的面积之比．.的10%AB AB ABO ABO ABO OH OH ABO EF OEG EO EG OH EHFP ABCD EHFP24. 如图，内接于，点在直径的延长线上，且，连结，．（1）求证：是的切线．（2）若的半径为，．①当时，求．②求证：．ABC O E BD AE BC ∥CD 2BAC ACD ∠=∠AE O O R ·²CD DE nR =45E ∠=︒n 2141tan ACD n =-∠。

2024年湖北省荆楚初中联盟中考模拟数学试题(五)(含答案)

荆楚初中联盟2024年中考数学模拟卷（五）（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★注意事项：1．考生答题全部在试题卷上．2．请学生将自己的姓名、班级用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在试卷的密封区．一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．Chat GPT 是一种基于深度学习的自然语言处理模型，它的参数量巨大．截止2024年1月Chat GPT 的参数量已经超过200亿．用科学计数法表示这个数字为（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ． B ． C ． D ．4．为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．根据这组数据判断下列结论中错误的是（）A ．这组数据的众数是11B ．这组数据的中位数是10C ．这组数据的平均数是10D ．这组数据的方差是4.65．不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A ． B ．C ．D ．6．“抖空竹”是我国非物质文化遗产，某中学将此运动引人特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，将图1抽象成图2的数学问题：在平面内，．若，则的度数为（）820010⨯9210⨯920010⨯10210⨯2=22(1)1a a +=+()325a a =2322a a a ⋅=32123m m -<⎧⎨-<⎩AB CD ∥50,85BAE DCE ∠=︒∠=︒AEC ∠图1图2A ． B ． C ． D ．7．一次函数的值随x 的增大而增大，则点所在象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，AB 为的直径，直线CD 与相切于点C ，连接AC ，若，则的度数为（）A ． B ． C ． D ．9．如图1，点P 从的顶点B 出发，沿匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中曲线部分为轴对称图形，M 为最低点，则的周长是（）图1图2A ．12 B ．16 C ．18D ．2410．已知二次函数有以下结论：①对任意实数m ，都有与对应的函数值相等；②无论a 取何值，此函数的图象必过两个定点；③若此函数图象与x 轴有两不同交点A ，B ，且，则；④若，对应的y 的整数值有3个，则或．其中正确的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．因式分解：____________．12．如图，在中，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，．若，则DC 的长是____________．115︒125︒135︒145︒(21)2y m x =-+(,)P m m -O e O e 50ACD ∠=︒BAC ∠30︒40︒50︒60︒ABC △B C A →→ABC △224(0)y ax ax a =+-≠11x m =-21x m =--AB >08a <<21x -≤≤-32a -<≤-23a ≤<24x x -=ABC △B ADB ∠=∠4AB =13．学校安排一项综合实践活动，要求测量两栋楼之间的距离．已知对面的楼高为，小明从点A 观测对面楼顶部的仰角为，观测楼底部的俯角为，则这两栋楼之间的距离为____________．（参考数据：）14．如图，电路图上有三个开关A 、B 、C 和一个小灯泡，同时闭合开关A 、B 或A 、C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是____________．15．如图，在平行四边形ABCD 中，，点E 是AD 上一动点，将沿B E 折叠得到，当点恰好落在EC 上时，DE 的长为____________．三、解答题（共9题，共75分。

人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)

∴ME=MC+EC= 。
19.（1）；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了行，则共有（）行，（）列，
根据题意：，，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为，

2023年浙江省金华市部分学校中考数学适应性试卷及答案解析

2023年浙江省金华市部分学校中考数学适应性试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）的相反数是（）A．2022B．C．D．﹣20222．（3分）下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（﹣3x3）2＝6x6C．a2+a2＝2a4D．（a4）3＝a123．（3分）2022年冬奥会在北京举行，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，其中15.6亿用科学记数法表示为（）A．1.56×109B．1.56×108C．15.6×108D．0.156×1010 4．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边可以自由滑动上．当∠1＝15°时，∠2的度数是（）A．15°B．75°C．25°D．45°6．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠ACD＝22.5°，CD ＝4，则⊙O的半径长为（）A．2B．C．4D．7．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，sin A＝，则AB的值为（）A．8B．9C．10D．7.58．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，点E是边CB上一动点，过点E作EF∥CA交AB于点F，D为线段EF的中点，按下列步骤作图：①以C为圆心，适当长为半径画弧交CB，CA于点M，点N；②分别以M，N为圆心，适当长为半径画弧，两弧的交点为G；③作射线CG．若射线CG经过点D，则CE的长度为（）A．B．C．D．9．（3分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S10．（3分）如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为90°，甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以12m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法错误的是（）A．甲车从G口出，乙车从F口出B．立交桥总长为252mC．从F口出比从G口出多行驶72mD．乙车在立交桥上共行驶16s二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是．12．（4分）分解因式：3x2﹣12＝．13．（4分）一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除分别标有的数字﹣3，﹣2，2，5不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一个小球不放回，再任意摸出一个小球，则两次摸出的小球上所标数字之和为正数的概率是．14．（4分）现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心角为．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，点M是AC边的中点，点N是BC边上的任意一点，若点C关于直线MN的对称点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CN的长为．16．（4分）如图1是一款重型订书机，其结构示意图如图2所示，其主体部分为矩形EFGH，由支撑杆CD垂直固定于底座AB上，且可以绕点D旋转．压杆MN与伸缩片PG连接，点M在HG上，MN可绕点M旋转，PG⊥BC，DF＝8厘米，不使用时，EF∥AB，G是PF中点，tan∠PMG＝，且点D在NM的延长线上，则GF的长为厘米；使用时如图3，按压MN使得MN∥AB，此时点F落在AB上，若CD＝2厘米，则压杆MN 到底座AB的距离为厘米．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：（﹣）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°18．（6分）解方程：．19．（6分）在5×5的方格中，A、B、F均在格点上，请用无刻度直尺按要求画图．（1）在线段AB上找一点C，使得AC＝3BC；＝S△ABF（D为格点）；（2）作△ABD，使得S△ABD（3）作GE⊥AB，且GE＝AB（E、G为格点）．20．（8分）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”．某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）：血型统计表血型A B AB O人数105（1）本次随机抽取献血者人数为人，图中m＝；（2）补全表中的数据；（3）若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？（4）现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．21．（8分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当3＜x＜5时，求y的取值范围；＝30，求出此时点P的坐标．（3）点P为抛物线上一点，若S△P AB22．（10分）公园草坪上有一架秋千OA，秋千静止时，底端A到地面的距离AB为0.5m，从竖直位置开始，向右可摆动的最大夹角为α，sinα＝，已知秋千的长OA＝2m．（1）如图1，当向右摆动到最大夹角时，求A'到地面的距离；（2）如图2，若有人在B点右侧搭建了一个等腰△PCD帐篷，已知BC＝0.6m，CD＝2m，帐篷的高PH为1.8m，秋千摆动的过程中是否会撞到帐篷？若不会撞到，请说明理由；若会撞到，则帐篷应该向右移动超过多少米才能不被撞到？23．（10分）如图，直线y＝﹣x+6与反比例函数y＝（x＞0）分别交于点D、A（AB＜AC），经探索研究发现：结论AB＝CD始终成立．另一直线y＝mx（m＞0）交线段BC于点E，交反比例函数y＝（x＞0）图象于点F．（1）当BC＝5时．①求反比例函数的解析式．②若BE＝3CE，求点F的坐标．（2）当BE：CD＝2：1时，请直接写出k与m的数量关系．24．（12分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点G是射线OD上一个动点，过点G作GE∥DC交射线OC于点E，以OE，OG为邻边作矩形EOGF．（1）如图1，当点F在线段DC上时，求证：DF＝FC；（2）若∠ABO＝30°，OD＝3，直线AD与直线GF交于点H，将△GDH沿直线AD翻折得到△MDH．①求CF的最小值；②当△GFM是等腰三角形时，求OG的长．2023年浙江省金华市部分学校中考数学适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．）1．【分析】根据相反数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．【点评】本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．2．【分析】分别根据完全平方公式，积的乘方运算法则，合并同类项法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；B．（﹣3x3）2＝9x6，故本选项不合题意；C．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；D．（a4）3＝a12，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了完全平方公式，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：15.6亿＝1560000000＝1.56×109．故选：A．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【解答】解：从左边看有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方形．故选：D．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．【分析】根据BE∥CD得到∠EBC＝15°，依据∠ABC＝60°，∠EBC＝15°，由角的和差关系可求∠2＝45°．【解答】解：如图，∵BE∥CD，∴∠EBC＝∠1＝15°，∵∠ABC＝60°，∴∠2＝45°．故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6．【分析】连接OD，由圆周角定理得出∠AOD＝45°，根据垂径定理可得CE＝DE＝2，证出△DOE为等腰直角三角形，利用特殊角的三角函数可得答案．【解答】解：连接OD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD＝4，∴CE＝DE＝CD＝2，∵∠ACD＝22.5°，∴∠AOD＝2∠ACD＝45°，∴△DOE为等腰直角三角形，∴OD＝DE＝2，即⊙O的半径为2，故选：B．【点评】此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、以及三角函数的应用；关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．【分析】根据正弦函数的定义即可直接求解．【解答】解：∵sin A＝＝，设BC＝4x，AB＝5x，∴AC＝3x，∴3x＝6，解得x＝2，∴AB＝10．故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题的关键是掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．8．【分析】先利用勾股定理计算出BC＝4，利用基本作图得到CD平分∠ACB，再证明∠DCE ＝∠CDE得到EC＝ED，设CE＝x，则EF＝2x，BE＝4﹣x，接着证明△BEF∽△BCA，利用相似比得到＝，然后解方程即可．【解答】解：∵∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，∴BC＝＝＝4，由作法得CD平分∠ACB，∴∠DCE＝∠DCA，∵EF∥AC，∴∠DCA＝∠CDE，∴∠DCE＝∠CDE，∴EC＝ED，∵D点为EF的中点，∴DE＝DF，设CE＝x，则EF＝2x，BE＝4﹣x，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BCA，∴＝，即＝，解得x＝，即CE的长为．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了相似三角形的判定与性质．9．【分析】设AM＝2a．BM＝b．则正方形ABCD的面积＝4a2+b2，由题意可知EF＝（2a ﹣b）﹣2（a﹣b）＝2a﹣b﹣2a+2b＝b，由此即可解决问题．【解答】解：设AM＝2a．BM＝b．则正方形ABCD的面积＝4a2+b2由题意可知EF＝（2a﹣b）﹣2（a﹣b）＝2a﹣b﹣2a+2b＝b，∵AM＝2EF，∴2a＝2b，∴a＝b，∵正方形EFGH的面积为S，∴b2＝S，∴正方形ABCD的面积＝4a2+b2＝9b2＝9S，故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10．【分析】根据题意，根据弧长公式并结合图象问题可得．【解答】解：根据两车运行时间，可知甲车从G口出，乙车从F口出，故A正确；由图象可知，两车通过、、弧时每段所用时间均为3s，通过直行道AB，CG，EF时，每段用时为4s．所以立交桥总长为（3×3+4×3）×12＝252m，故B正确；根据两车运行路线，从F口驶出比从G口多走，弧长之和，用时为6s，则多走72m，故C正确；根据题意乙车行驶时间为：4×2+3×3＝17秒，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答时要注意数形结合．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．13．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为正数的结果有6种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为正数的结果有6种，∴两次摸出的小球上所标数字之和为正数的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查的是树状图法求概率．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回试验还是不放回试验．14．【分析】已知扇形底面半径是10cm，就可以知道展开图扇形的弧长是20πcm，根据弧长公式l＝nπr÷180得到．【解答】解：20π＝解得：n＝90°，∵扇形彩纸片是30%圆周，因而圆心角是108°∴剪去的扇形纸片的圆心角为108°﹣90°＝18°．剪去的扇形纸片的圆心角为18°．故答案为18°．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．15．【分析】取BC、AB的中点H、G，连接MH、HG、MG．分三种情形：①如图1中，当点C′落在MH上时；②如图2中，当点C′落在GH上时；③如图3中，当点C′落在直线GM上时，分别求解即可解决问题；【解答】解：取BC、AB的中点H、G，连接MH、HG、MG．如图1中，当点C′落在MH上时，设NC＝NC′＝x，由题意可知：MC＝MC′＝4，MH＝5，HC′＝1，HN＝3﹣x，在Rt△HNC′中，∵HN2＝HC′2+NC′2，∴（3﹣x）2＝x2+12，解得x＝．如图2中，当点C′落在GH上时，设NC＝NC′＝x，在Rt△GMC′中，MG＝CH＝3，MC＝MC′＝4，∴GC′＝，∵∠NHC'＝∠C'GM＝90°，∠NC'M＝90°，∴∠HNC'+∠HC'N＝∠GC'M+∠HC'N＝90°，∴∠HNC'＝∠CGC'M，∴△HNC′∽△GC′M，∴＝，∴＝，∴x＝．如图3中，当点C′落在直线GM上时，易证四边形MCNC′是正方形，可得CN＝CM ＝2．∴C'M＞GM，此时点C′在中位线GM的延长线上，不符合题意．综上所述，满足条件的线段CN的长为或．故答案为：或．【点评】本题考查轴对称、三角形的中位线、勾股定理、相似三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．16．【分析】延长NM，则NM过点D，根据tan∠PMG＝和DF＝8可得GF的长；过点P 作PK⊥AB于K，可得∠PFK＝∠CDF＝∠MPF，利用勾股定理可得CF的长，最后利用三角函数可得答案．【解答】解：如图2，延长NM，则NM过点D，∵四边形EFGH是矩形，HG∥EF，∴∠PMG＝∠PDF，∴tan∠PDF＝tan∠PMG＝＝，即＝，PF＝6，∵PF＝6，∴GF＝PF＝3（厘米）．如图3，过点P作PK⊥AB于K，∵MN∥AB，∴PK⊥MN，∠MPF＝∠PFK，∵∠DFP＝∠DCF＝90°，∴∠CDF+∠DFC＝∠PFK+∠DFC＝90°，∴∠PFK＝∠CDF＝∠MPF，由图2可得，PG＝3，tan∠PMG＝，∴MG＝4，Rt△DCF中，CF＝＝2，∴tan∠CDF＝tan∠MPF＝＝，∴PG＝，PF＝，∵sin∠CDF＝sin∠PFK＝＝，∴PK＝（1+）厘米．故答案为：3；（1+）．【点评】本题考查解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．【分析】第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项去绝对值，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，最后合并即可得出结论．【解答】解：（﹣）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°＝4+1+﹣1+1＝+5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：，去分母得：x﹣2＝4（x+1），去括号得：x﹣2＝4x+4，移项合并得：﹣3x＝6，解得：x＝﹣2，经检验：x＝﹣2是原分式方程的解．【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．【分析】（1）根据相似三角形的性质作图；（2）根据等底等高作三角形；（3）根据网格线的特征作图．【解答】解：如下图：（1）点C即为所求；（2）△ABD即为所求；（3）线段EG即为所求．【点评】本题考查了作图的应用和设计，掌握相似三角形的性质和三角形的面积公式是解题的关键．20．【分析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算m的值；（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数；（4）画出树状图，根据概率公式即可得到结果．【解答】解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%＝50（人），所以m＝×100＝20；故答案为50，20；（2）O型献血的人数为46%×50＝23（人），A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23＝12（人），血型A B AB O人数1210523故答案为12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率＝＝，1300×＝312（人），估计这1300人中大约有312人是A型血；（4）画树状图如图所示，＝＝．所以P（两个O型）【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了统计图．21．【分析】（1）把A（﹣2，0）、B（4，0）两点坐标代入y＝x2+bx+c可求出b、c，进而确定函数关系式，再将二次函数写出顶点式，进而得出顶点坐标；（2）根据抛物线的关系式，求出当x＝3、x＝5时相应的y的值即可；＝30，则其高为10，再在抛物线上找一点使其纵坐标（3）求出AB的长为6，要使S△P AB的绝对值为10即可．【解答】解：（1）把A（﹣2，0）、B（4，0）两点坐标代入y＝x2+bx+c得，，解得，，∴二次函数的关系式为y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9，答：二次函数的关系式为y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9，顶点坐标为（1，﹣9）；（2）当x＝3时，y＝4﹣9＝﹣5，当x＝5时，y＝16﹣9＝7，所以当3＜x＜5时，﹣5＜y＜7；（3）∵AB＝4﹣（﹣2）＝6，＝30＝×6×|y P|，∴S△P AB∴|y P|＝10，又∵抛物线的顶点坐标为（1，﹣9），∴点P在x轴上方的抛物线上，当y＝10时，即10＝x2﹣2x﹣8，解得，x1＝1+，x2＝1﹣，∴点P的坐标为（1+，10）或（1﹣，10）．【点评】本题考查二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数的关系式以及图象上点的坐标特征，将点的坐标代入函数关系式求出待定的系数a、b、c是解决问题的关键．22．【分析】（1）过A′作A′N⊥OA于C，解直角三角形即可得到结论；（2）当秋千摆动的夹角最大时，由（1）知，HQ＝NB＝0.9m，由△PMQ∽△PCH可知MQ＝0.5m，求得A′N＝1.2m，当A′恰好在帐篷的边CP时，NQ＝1.7m，BH＝1.6m，于是得到结论．【解答】解：（1）过A′作A′N⊥OA于C，在Rt△ONA′中，sinα＝＝，∴A′N＝×OA′＝×2＝1.2（m），∴ON＝＝1.6（m），∴NB＝AN+AB＝2﹣1.6+0.5＝0.9（m），∴A'到地面的距离为0.9m；（2）当秋千摆动的夹角最大时，由（1）知，HQ＝NB＝0.9m，∵CH＝1，∵MQ∥CH，∴△PMQ∽△PCH，∴＝，∴MQ＝0.5m，∴＝sinα＝，∴A′N＝1.2m，当A′恰好在帐篷的边CP时，NQ＝1.7m，BH＝1.6m，∵NQ＞BH，∴会撞到，∴移动的距离为1.7﹣1.6＝0.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．【分析】（1）①先求出OA＝6，OD＝8，进而求出AD＝10，再根据AB＝CD，求出AB＝，再判断出△ABG∽ADO，得出，进而求出B（2，），即可得出结论；②先求出AE＝，同①的方法求出点E（5，），进而得出直线OE的解析式为y＝x，即可得出结论；（2）先设出BE＝a，得出CD＝2a＝AB，进而得出AE＝3a，同（1）①的方法求出点E （a，6﹣a），代入直线解析式中得出a＝，进而求出点C的坐标，将点C坐标代入反比例函数解析式中，即可让得出结论．【解答】解：（1）①针对于直线y＝﹣x+6，令x＝0，则y＝6，∴A（0，6），∴OA＝6，令y＝0，则0＝﹣x+6，∴x＝8，∴D（8，0），∴OD＝8，∴AD＝10，∵BC＝5，∴AB+CD＝AD﹣BC＝5，∵AB＝CD，∴AB＝，过点B作BG⊥y轴于G，∴∠AGB＝90°＝∠AOB，∵∠BAG＝∠DAO，∴△ABG∽ADO，∴，∴，∴AG＝，BG＝2，∴OG＝OA﹣AG＝，∴B（2，），∵点B在反比例函数y＝（x＞0））图象上，∴k＝2×＝9，∴反比例函数的解析式为y＝；②∵BC＝5，∴BE+CE＝5，∵BE＝3CE，∴BE＝，∴AE＝AB+BE＝，过点E作EH⊥y轴于H，∴∠AHE＝90°＝∠AOB，∵∠HAE＝∠OAD，∴△HAE∽△OAD，∴，∴，∴AH＝，BG＝5，∴OH＝OA﹣AH＝，∴E（5，），∴直线OE的解析式为y＝x，联立，解得，（舍）或，∴F（2，）；（2）∵BE：CD＝2：1，∴BE＝2a，则CD＝a，∴AB＝CD＝a，∴AE＝AB+BE＝3a，同（1）的方法得，点C（（5﹣a），a），过点E作EH⊥y轴于H，同（1）的方法得，△HAE∽△OAD，∴，∴，∴AH＝a，EH＝a，∴OH＝OA﹣AH＝6﹣a，∴E（a，6﹣a），将点E坐标代入直线y＝mx（m＞0）中，解得am＝6﹣a，∴a＝，∴将点C的坐标代入反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝（a）×（6﹣a）＝×＝．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，直线和双曲线的交点坐标的求法，相似三角形的判定和性质，构造出相似三角形，求出点E的坐标是解本题的关键．24．【分析】（1）证明四边形GEFD是平行四边形，四边形GECF是平行四边形，得GE＝DF，GE＝CF，进而得结论；（2）①根据抛物线的最小值解答即可；②根据翻折的性质和等腰三角形的性质分三种情况解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形EOGF是矩形，∴EO∥GF，GO∥EF，∵GE∥DC，∴四边形GEFD是平行四边形，四边形GECF是平行四边形，∴GE＝DF，GE＝CF，∴DF＝FC；（2）解：①设OE＝x，则OG＝x＝EF，EC＝﹣x，∴，令y＝，由于抛物线开口向上，∴当x＝，∴y＝，最小＝；即CF最小②a：若MG＝MF，则M在GF的垂直平分线上，显然不成立；b：若MG＝MF，设OE＝x，则GF＝OE＝GM＝x，令MG与AD交于N，∵△MDH由△GDH翻折而得，∴N为MG中点，且DN⊥MG，∵∠OGE＝30°，∴DG＝DO﹣OG＝3﹣x，在△DNG中，NG＝x，DG＝3﹣x，∠DNG＝90°，∠NDG＝30°，∴3﹣x＝x，解得：x＝，∴OG＝；c：若MF＝GF，则F在MG的垂直平分线上，显然不成立，d：当G在OD的延长线上，显然不成立，综上所述，OG＝．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，抛物线的性质，关键是根据菱形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，抛物线的性质解答。

2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编55动态综合型问题

D图4M 动态综合型问题一、选择题1、（2012山东省德州三模）如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，∠APB ＝y (度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（）A ．2B ．2πC ．12π+D ．2π＋2答案：C二、填空题1、（2012荆门东宝区模拟）如图，动点P 在坐标系中按图中所示箭头方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P 的坐标是．答案：（2011，2）2、（盐城市第一初级中学2011～2012学年期中考试）如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移 ▲ 个单位时，它与x 轴相切．答案1或53. （盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）如图4，正方形ABCD 的边长为2，AE ＝EB ，MN ＝1，线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动，当CM ＝时，△AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似。

答案CM ＝552或CM ＝55；（第8题）第17题4、(2012石家庄市42中二模)如图,矩形ABCD 的边AB 在y轴上，AB 的中点与原点重合，AB =2,AD =1，过定点Q （2，0）和动点P （0，a ）的直线与矩形ABCD 的边有公共点，则a 的取值范围是____________．答案：-2≤a ≤25、（2012年浙江省金华市一模）如图，直角梯形OABC的直角顶点是坐标原点，边OA ,OC 分别在X 轴，y 轴的正半轴上。

OA ∥BC ，D 是BC 上一点，14BD OA ==AB =3, ∠OAB =45°，E ,F 分别是线段OA ,AB 上的两个动点，且始终保持∠DEF =45°，设OE =x ，AF =y ,则y 与x 的函数关系式为，如果△AEF 是等腰三角形时。