六年级下册数学试题鸽巢问题含答案人教版

鸽巢问题

知识点：

鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此,也称为狭利克雷原理。把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。类似的,如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。

鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。

如：将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔，“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。

鸽巢原理（二）：如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。

如：把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。

我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣,可以得到鸽巣原理最简单的表达形式

物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+1

摸同色球计算方法：

①要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。

物体数＝颜色数×（相同颜色数－1）＋1

②极端思想（最坏打算）：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。

1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业

求证：这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业。

2、班上有50名学生，将书分给大家,至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。

3、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的

颜色相同，则最少要取出多少个球？

4、把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球。

5、证明：某班有52名学生，至少有5个人在同一个月出生

6、一幅扑克牌除大小王有52张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的花色？

7、幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理。

8、学校图书馆里科普读物、故事书、连环画三种图书。每个学生从中任意借阅两本，那么至少要几个学生借阅才能保证其中一定有2人借阅的读书相同？

9、某班有学生49名，在这一次的英语期中考试中，除3人以外，分数都在85分以上，是否可以推断，至少有几人的分数会一样？

A基础演练

1、6只鸡放进5个鸡笼，至少有几只鸡要放进同一个鸡笼里。

2、400人中至少有两个人的生日相同，请证明。

3、红、黄、蓝、白四色小球各10个，混合放在一个暗盒中，一次至少摸出多少个，才能保证有6个小球是同色的。

4、有一个晚上你的房间的电灯忽然间坏了，伸手不见五指，而你又要出去，于是你就摸床底下的袜子。你有三双分别为红、白、蓝颜色的袜子，可是你在黑暗中不能知道哪一双是颜色相同的。你想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成同颜色的一双。这最少数目应该是多少？

5、某班有42人开展读书活动，他们从学校图书馆借了212本图书，那么其中至少有一人借多少本书？

6、学校六(一)班40名学生中，年龄最大的是13岁，最小的是11岁，那么其中必有几名学生是同年同月出生的。

B巩固提升

1、扑克牌中的J，Q，K分别看成11，12，13点，从1到13点的13张扑克牌中至多挑出几张牌，使得没有2对牌，其中一对牌的点数之和等于另一对牌的点数之和？

2、一副扑克牌有5张．

（1）至少要抽出多少张牌才能保证一定有3张相同点数的牌？

（2）至少要抽出多少张牌才能保证有3张牌是同一花色的？

一．选择题（共4小题）

1．7只兔子要装进6个笼子，至少有（）只兔子要装进同一个笼子里．

A．3B．2C．4D．5

2．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各6个放到一个袋子里，一次至少要取（）个球，才可以保证取到两个颜色相同的球．

A．7个B．6个C．5个

3．教室里有21名同学，至少有（）名同学是在同一个月出生的．

A．2B．7C．6

4．张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（）孩子．

A．2B．3C．4D．6

二．填空题（共4小题）

5．把6本书放进5个抽屉．至少有一个抽屉里可以放人3本书．．（判断对错）6．抽屉里有4枝红铅笔和3枝蓝铅笔，如果闭着眼睛拿，一次必须拿枝才能保证至少有1枝红色铅笔．

7．有红、黄、蓝三种颜色的弹珠各10颗混在一起（大小、形状均相同），蒙上眼睛，至少摸出颗才能保证一定有3颗颜色相同的弹珠．

8．一个口袋有空红、黄、蓝三种不同颜色的小球，至少要摸出10个相同颜色的小球，至少要摸出个．

三．解答题（共4小题）

9．医院产房六月份共出生63个婴儿，至少有几个婴儿是同一天出生的？

10．把红、蓝、黄三种颜色的筷子各3根混在一起，如果让你闭上眼睛，每次最少拿出

几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双筷子呢？（同色的2根算一双）

11．张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环．张叔叔至少有一镖不低于9环．为什么？

12．箱子里有红色、白色和黑色的玻璃球（这些球除颜色外其他都相同）各6个．琳琳任意摸球，至少摸几个才能保证其中必有两个玻璃球的颜色相同？

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一．选择题（共3小题）

1．在任意的37个人中，至少有（）人的属相相同．

A．2B．4C．6

2．把（）种颜色的球各8个放在一个盒子里，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球．

A．1B．2C．3D．4

3．某校有33名学生是在五月份出生的，那么其中至少有（）名学生的生日是在同一天．

A．1B．2C．3

二．填空题（共3小题）

4．抽屉里有4枝红铅笔和3枝蓝铅笔，如果闭着眼睛拿，一次必须拿枝才能保证