2020年四川省成都市锦江区八年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷

A卷（100分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）

A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x≠﹣3

2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．（3分）若x2+ax+b＝（x﹣1）（x+4），则a，b的值分别是（）

A．a＝3，b＝﹣4B．a＝﹣3，b＝4C．a＝﹣3，b＝﹣4D．a＝3，b＝4 4．（3分）若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．720°C．900°D．1440°

5．（3分）点P在∠AOB的角平分线上，点P到OA边的距离等于10，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（）

A．PQ＜10B．PQ＞10C．PQ≥10D．PQ≤10

6．（3分）下列命题中，是真命题的为（）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．一组邻边互相垂直的菱形是正方形

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

7．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（）

A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜3D．x＞3

8．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，过点D的直线EF分别交BA，BC的延长线于点E，F，若∠1＝25°，∠2＝75°，则∠BAC等于（）

A．45°B．50°C．60°D．75°

9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，6），B（﹣3，﹣3）．将线段AB平移后A点的对应点是A′（10，10），则点B的对应点B'的坐标为（）

A．（10，10）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣3，3）D．（7，1）10．（3分）如图，在等边△ABC中，BC＝4，D，E分别是AB，AC的中点，EF⊥BC于点F，连接DF．则DF等于（）

A．2B．3C．D．2

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11．（4分）分解因式：2x2﹣8＝．

12．（4分）若分式的值为零，则x的值是．

13．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点B旋转得到△A'BC'，且点C的对应点C'刚好落在AB上，连接AA'．则∠AA'C'＝．

14．（4分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，分别以点A，C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧交于点E，F，直线EF交AD于点M，交BC于点N，若AM＝6，MD＝4，则线段CD的长为．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15．（12分）（1）分解因式：a2b﹣4ab2+4b3．

（2）解方程：﹣1＝．

16．（6分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．

17．（8分）化简求值：（﹣）÷，其中m＝3．

18．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°所得的△A2B2C2；

（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的坐标．

19．（10分）如图1，在▱ABCD中，以BC为边作等边△BCP，交AD于点E，F，且AE＝DF．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）如图2，连接AP，AC，若EF＝1，BC＝3．

①求证：AP⊥PC；

②求AC的长．

20．（10分）如图1，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB：AD＝7：8，E为CD边上一点，CE＝8，连接AE，BE，且AE＝AB．

（1）求证：EB平分∠AEC；

（2）当CE：ED＝2：5时，在AD上找一点P，使PB+PE的和最小，并求出最小值；

（3）如图2，过点E作EF⊥BE交AD于点F，求的值．

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21．（4分）已知x+＝7，那么x2+＝．

22．（4分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点A作AE⊥CB交CB的延长线于点E，连接OE．若菱形ABCD的面积等于12，对角线BD＝4，则OE的长为．

23．（4分）已知m是不等式组的正整数解，则分式方程＝有整数解的概率为．

24．（4分）在边长为4的正方形ABCD中，点E，F是AD上两点，且AE＝DF，∠BCE ＝60°，CE交对角线BD于G，交BF于点P，连接AP．则四边形ABGP的面积为．

25．（4分）如图，直线y＝x+2交y轴于点A，交x轴于点B，点C和点B关于y轴对称，连接AC，点D是△ABC外一点，∠BDC＝60°，点E是BD上一点，点F是CD 上一点，且CF＝BE，连接FE，FB．若∠BFE＝30°，则BF2+EF2的值为．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

26．（8分）今年5月以来，四川多地松绑政策，点亮地摊经济，一夜市摊贩购买了A，B两种布偶玩具，在夜市贩卖，已知每件A布偶比B布偶便宜2元，购买一定数量的布偶A 所用资金为3000元，购买相同数量的布偶B所用资金为3300．

（1）求A，B两种布偶的单价分别是多少元？

（2）该摊贩计划将两种布偶混在一起销售，售价均定为每件30元，销售一半后，将售价下降m%促销．要使所有布偶销售完后盈利1800元，求m的值．

27．（10分）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于D．（1）如图1，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接AF交CD于点G．求证：AG＝GF；

（2）如图2，点E是线段CB上一点（CE＜CB）．连接ED，将线段ED绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF交CD于点G．

①求证：AG＝GF；

②若AC＝BC＝7，CE＝2，求DG的长．

28．（12分）如图1，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B （0，3），与正比例函数y＝x的图象交于点C．

（1）求一次函数的解析式及点C的坐标；