2020年四川省成都市锦江区八年级(下)期末数学试卷
四川省成都市2020年八年级下学期数学期末考试试卷(II)卷
四川省成都市2020年八年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016九上·越秀期末) 已知点，它关于原点的对称点是点，则点的坐标是（）A . （3，1）B . （1，-3）C . （-1，-3）D . （-3，-1）2. （2分）下列电视台图标中，属于中心对称图形的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分）关于方程式88（x-2）2=95的两根，下列判断何者正确？（）A . 两根都大于2B . 一根小于－2，另一根大于2C . 两根都小于0D . 一根小于1，另一根大于34. （2分）抛物线y=(x-1)2+3的对称轴是（）A . 直线x=1B . 直线x=3C . 直线x=-1D . 直线x=-35. （2分） (2019九上·台州期中) 如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（）A . y=—B . y=—C . y=—D . y=7. （2分） (2017八上·宁化期中) 已知点(-1，y1)，B(1，y2)都在直线y= -4x+3上，则y1 ， y2大小关系是（）A . y1＞y2B . y1=y2C . y1＜y2D . 不能比较8. （2分）(2017·石家庄模拟) 使有意义的x的取值范围是（）A . x＞5B . x≥5C . x≠5D . 全体实数9. （2分） (2017八下·大石桥期末) 某校随机抽查了10名参加2017年我市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：成绩/分5657585960人数12124下列说法中，正确的是（）A . 这10名学生体育成绩的中位数为58B . 这10名学生体育成绩的平均数为58C . 这10名学生体育成绩的众数为60D . 这10名学生体育成绩的方差为6010. （2分） (2018·三明模拟) 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB=4，AC=3，BC=2，则BE的长为（）A . 5B . 4C . 3D . 211. （2分）若某同学在一次综合性测试中，语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都不超过3（记第一名为1，第二名为2，第三名为3，以此类推且没有并列名次情况），则称该同学为超级学霸．现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述，一定可以推断是超级学霸的是（）A . 甲同学：平均数为2，中位数为2B . 乙同学：中位数是2，唯一的众数为2C . 丙同学：平均数是2，标准差为2D . 丁同学：平均数为2，唯一的众数为212. （2分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（－2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A . x＜－2B . －2＜x＜4C . x＞0D . x＞4二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2018九上·大洼月考) 已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________.14. （1分） (2017八下·乌海期末) 函数y＝2x－1的图象与x轴的交点坐标是________．15. （1分）(2019·镇江) 一组数据，，，，的众数是，则＝________.16. （1分）(2018·抚顺) 甲，乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下： =1.70m，=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，则两名运动员中，________的成绩更稳定．17. （1分） (2019八下·兰西期末) 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为________.18. （1分） (2017九上·宜城期中) 若方程的两根是，，则的值为________．19. （1分） (2018九上·福州期中) 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A´B´和点P´，则点P´所在的单位正方形区域是________区.20. （1分） (2018八下·长沙期中) 直线 y = 2x - 6 与 x 轴的交点坐标是________。
2020年四川省成都市初二下期末达标测试数学试题含解析
2020年四川省成都市初二下期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．化简2244xy yx x --+的结果是( )A ．2xx + B ．2x x -C ．2yx + D ．2y x - 2．如图，七边形ABCDEFG 中，AB 、ED 的延长线交于点O ，若1∠、2∠、3∠、4∠对应的邻补角和等于225︒，则BOD ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒3．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（ ） A ．人的身高与年龄B ．买同一练习本所要的钱数与所买本数C ．正方形的面积与它的边长D ．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度4．下列直线与一次函数21y x =-+的图像平行的直线是（ ） A ．21y x =+； B ．21y x =--； C ．21y x =-+；D ．122y x =-+． 5．一次函数的图象不经过( ) A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限 6．如图，在直角三角形中，，，，点为的中点，点在上，且于，则＝( )A ．B ．C ．D ．7．已知锐角三角形ABC ∆中，65A ∠=︒，点O 是AB 、AC 垂直平分线的交点，则BCO ∠的度数是（ ） A ．25︒B ．30C ．35︒D ．40︒8．若关于x,y 的二元一次方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，一次函数y=kx+b 与y=mx+n 的图象的交点坐标为（ ） A ．(1,2)B ．(2,1)C ．(2,3)D ．(1,3)9．已知实数a b 、，若>a b ，则下列结论错误的是( ) A ．66a b +>+B ．22a b ->-C ．22a b ->-D ．33a b> 10．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 11．若关于x 的方程226111k x x x -=+--有增根，则k 的值为_____． 12．一组数据：25，29，20，x ，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为_____． 132538-________．14．若正多边形的一个内角等于144，则这个多边形的边数是__________．15．设a 、b 是方程220190x x +-=的两个实数根，则()()11a b --的值为_____．16．某公司招聘考试分笔试和面试两项，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩.马丁笔试成绩85分，面试成绩90分，那么马丁的总成绩是______分.17．写出一个二次项系数为1，解为1与﹣3的一元二次方程：____________. 三、解答题18．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 （1）填写下表：平均数众数中位数方差甲 8 8 0.4 乙93.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）．19．（6分）某商场欲招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘．通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示：应试者计算机语言商品知识甲70 50 80乙60 60 80（1）若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，计算两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？（2）若商场需要招聘电脑收银员，计算机、语言和商品知识成绩分别占50%，30%，20%，计算两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？20．（6分）若x＝3＋22，y＝3－22，求2x y xyx y x y+--+-的值．21．（6分）如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.22．（8分）有这样一个问题:探究函数231yx=--的图象与性质.小亮根据学习函数的经验，对函数231yx=--的图象与性质进行了探究。
2020年四川省成都市八年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
2020年四川省成都市八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ）A ．0.1B ．0.15C ．0.25D ．0.32．已知，顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图1；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图2；然后顺次连接新的矩形各边的中点得到一个新的菱形，如图3；……如此反复操作下去，则第2018个图形中直角三角形的个数有（ ）A ．2018个B ．2017个C ．4028个D ．4036个3．如图，在ABC 中，CD AB ⊥于点D ，且E 是AC 的中点，若65AD DE ==，，则CD 的长等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．84．在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD 可以进行如下操作：①把△ABF 翻折，点B 落在C 边上的点E 处，折痕为AF ，点F 在BC 边上；②把△ADH 翻折，点D 落在AE 边上的点G 处，折痕为AH ，点H 在CD 边上，若AD ＝6，CD ＝10，则EH EF＝（ ）A ．32B ．53C ．43D ．545．如图，点O 是矩形ABCD 两条对角线的交点，E 是边AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合．若3BC =，则折痕CE 的长为 ( )A ．23B 332C 3D ．66．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．2，3，4C ．3，4，5D ．1227．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ）A ．2345y x x =+-B ．3y x =-C ．6y x =-D ．21y x =-+818( )A 2B 3C 5D 69．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，1，8，1，9，1．这组数据的中位数和众数分别为（ ）A ．8，1B ．1，9C ．8，9D ．9，110．下列调查中，适合采用普查的是( )A ．了解一批电视机的使用寿命B ．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量C ．了解某校八(2)班学生每天用于课外阅读的时间D ．了解苏州市中学生的近视率二、填空题11．一次函数y=（2m ﹣6）x+4中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____．1234a +254a -是同类二次根式，那么a=_______13．如图.在平面直角坐标系xOy 中，函数k y x =（其中k 0<，0x <）的图象经过AOC ∆的顶点A .函数2y x =（其中0x >）的图象经过顶点C ，//AC x 轴，AOC ∆的面积为32.则k 的值为____.14．如图，在ABC 中，AB AC =，30A ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，则DBC ∠的度数是__________．15．如图所示，在四边形ABCD 中，4AB CD ==，M N P 、、分别是AD BC BD 、、的中点，20,80ABD BDC ∠∠=︒=︒，则MN 的长是___________.16．将直线y ＝﹣2x+3向下平移2个单位得到的直线为_____．17．点A 在双曲线y=4x上，点B 在双曲线y=k x （k≠0）上，AB ∥x 轴，分别过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足分别为D 、C ，若矩形ABCD 的面积是8，则k 的值为 ．三、解答题18． (1)计算：﹣2+24×3(2)解方程：3x(x+4)＝2(x+4)19．（6分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x 次时，所需总费用为y 元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．20．（6分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD边上的点，且∠1=∠1．求证：四边形AECF是平行四边形．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线EF交x，y轴子点F，E，交反比例函数kyx（x＞0）图象于点C，D，OE=OF=52，以CD为边作矩形ABCD，顶点A与B恰好落在y轴与x轴上．（1）若矩形ABCD是正方形，求CD的长；（2）若AD：DC=2：1，求k的值．22．（8分）如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．23．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点B坐标为(1,0)．（1）画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；（2）画出将ABC 绕原点O 逆时针旋转90°所得的222A B C △；（3）111A B C △与222A B C △能组成轴对称图形吗？若能，请你画出所有的对称轴．24．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，F 在CA 的延长线上，∠FDA ＝∠B ，AC ＝6，AB ＝8，求四边形AEDF 的周长P ．25．（10分）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某校八年级学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表． 类别时间t （小时） 人数 At ≤0.5 5 B0.5＜t ≤1 20 C1＜t ≤1.5 a D1.5＜t ≤2 30 E t ＞2 10请根据图表信息解答下列问题：（1）a= ；（2）补全条形统计图；（4）若把每天进行体育锻炼的时间在1小时以上定为锻炼达标，则被抽查学生的达标率是多少？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】∵根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.1．2．D【解析】【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n，根据此规律求解即可．【详解】第1，2个图形各有4个直角三角形；第3，4个图形各有8个直角三角形；第5，6个图形各有12个直角三角形……第2017，2018个图形各有4036个直角三角形，故选:D．【点睛】本题主要考查了中点四边形、图形的变化，根据前几个图形的三角形的个数，观察出与序号的关系式解题的关键．3．D由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【详解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=12AC=5，∴AC=10.在直角△ACD中,∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得=8.故选D【点睛】此题考查勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题关键在于利用勾股定理求值4．A【解析】【分析】利用翻折不变性可得AE=AB=10，推出DE=8，EC=2，设BF=EF=x，在Rt△EFC中，x2=22+（6-x）2，可得x=103，设DH=GH=y，在Rt△EGH中，y2+42=（8-y）2，可得y=3，由此即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，AD＝BC＝6，由翻折不变性可知：AB＝AE＝10，AD＝AG＝6，BF＝EF，DH＝HG，∴EG＝4，在Rt△ADER中，DE＝8，∴EC＝10﹣8＝2，设BF＝EF＝x，在Rt△EFC中有：x2＝22+（6﹣x）2，∴x＝103，设DH＝GH＝y，在Rt△EGH中，y2+42＝（8﹣y）2，∴y＝3，∴EH＝5，∴531032 EHEF==，本题考查矩形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．5．A【解析】【分析】由矩形的性质可得OA=OC，根据折叠的性质可得OC=BC，∠COE=∠B=90°，即可得出BC=12AC，OE是AC的垂直平分线，可得∠BAC=30°，根据垂直平分线的性质可得CE=AE，根据等腰三角形的性质可得∠OCE=∠BAC=30°，在Rt△OCE中利用含30°角的直角三角形的性质即可求出CE的长.【详解】∵点O是矩形ABCD两条对角线的交点，∴OA=OC，∵沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．BC=3，∴OC=BC=3，∠COE=∠B=90°，∴AC=2BC=6，OE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∵∠B=90°，BC=12 AC，∴∠BAC=30°，∴∠OCE=∠BAC=30°，∴，∴故选A.【点睛】本题考查折叠的性质、矩形的性质及含30°角的直角三角形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；矩形的对角线相等且互相平分；30°角所对的直角边等于斜边的一半.熟练掌握相关性质是解题关键.6．C【解析】【分析】A. 42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B. 22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；C. 32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；D. 122)2，不能构成直角三角形，故不符合题意。
成都市名校2020年八年级第二学期期末统考数学试题含解析
成都市名校2020年八年级第二学期期末统考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知两直线l 1：y ＝12x 和l 2：y ＝kx ﹣5相交于点A(m ，3)，则不等式12x ≥kx ﹣5的解集为( )A ．x ≥6B ．x≤6C ．x ≥3D ．x≤32．下列图形中，不属于中心对称图形的是（ ）A ．圆B ．等边三角形C ．平行四边形D ．线段3．如图，已知线段AB =12，点M 、N 是线段AB 上的两点，且AM =BN =2，点P 是线段MN 上的动点，分别以线段AP 、BP 为边在AB 的同侧作正方形APDC 、正方形PBFE ，点G 、H 分别是CD 、EF 的中点，点O 是GH 的中点，当P 点从M 点到N 点运动过程中，OM +OB 的最小值是（ ）A ．10B ．12C ．2 61D ．1224．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线,AC BD 就可以判断，其数学依据是（ ）A．三个角都是直角的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，BC=6，则下列正确的是（）A．ED=BE B．ED=2BE C．ED=3BE D．ED=4BE7．某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．289（1―2x）=256B．256（1+x）2=289C．289（1―x）2=256D．289―289（1―x）―289（1―x）2=2568．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是()A．163B．16 C．83D．89．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝kx(x＜0)的图象经过点C，则k的值为( )A．24 B．-12 C．-6 D．±610．不等式组11260x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题 11．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD=12cm ．点P 从点A 出发，以3cm/s 的速度在射线AD 上运动；同时，点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度在射线CB 上运动．运动时间为t ，当t=______秒（s ）时，点P 、Q 、C 、D 构成平行四边形．12．将2019个边长为2的正方形，按照如图所示方式摆放，O 1，O 2，O 3，O 4，O 5，…是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于_____．13．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连接AC 、BC ，取AC 、BC 的中点D 、E ，量出DE=a ，则AB=2a ，它的根据是________．14．在平面直角坐标系中，点(1,2)-在第________象限.15．已知4m a =,5n a =,则m n a +的值为______16．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 的中点，如果△ABC 的周长为20+23，那么△DEF 的周长是_____．17．如图，直线AB 与反比例函数()4 0y x x ＝＞的图象交于点A(u ，p)和点B(v ，q)，与x 轴交于点C ，已知∠ACO=45°，若13＜u ＜2，则v 的取值范围是__________．三、解答题18．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米．（1）求路灯A 的高度；（2）当王华再向前走2米，到达F 处时，他的影长是多少？19．（6分）某校开展“涌读诗词经典，弘扬传统文化”诗词诵读活动，为了解八年级学生在这次活动中的诗词诵背情况，随机抽取了30名八年级学生，调查“一周诗词诵背数量”，调查结果如下表所示： 一周诗词诵背数量(首)2 3 4 5 6 7 人数(人) 1 3 5 9 10 2(1)计算这30人平均每人一周诵背诗词多少首；(2)该校八年级共有6600名学生参加了这次活动，在这次活动中，估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上(含6首)的学生有多少人.20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．(1)在图中作出△ABC 关于x 轴的轴对称图形△A′B′C′；(2)直接写出A ，B 关于y 轴的对称点A″，B″的坐标．21．（6分）已知，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，且AB=AE，连接BE交AC于点H，过点A作AF⊥BC于F，交BE于点G.(1)若∠D=50°，求∠EBC的度数；(2)若AC⊥CD,过点G作GM∥BC交AC于点M，求证：AH=MC．22．（8分）已知：OC平分∠AOB，点P、Q都是OC上不同的点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，连接EQ、FQ.求证：FQ＝EQ23．（8分）已知函数y＝x+1x（x＞0），它的图象犹如老师的打钩，因此人称对钩函数．下表是y与x的几组对应值：x 1413121 2 3 4y 4143132122 212313414请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号函数图象特征函数变化规律示例1 在直线x＝1右侧，函数图象呈上升状态当x＞1时，y随x的增大而增大示例2 函数图象经过点（2，212）当x＝2时，y＝212①函数图象的最低点是（1，2）②在直线x＝1左侧，函数图象呈下降状态（3）当a≤x≤4时，y的取值范围为2≤y≤44，则a的取值范围为．24．（10分）如图,在四边形ABCD中,AB=AD=3,DC=4,∠A=60°，∠D=150°,试求BC的长度.25．（10分）已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，BC=10，AD=5，M是BC边上的任意一点，联结DM，联结AM．（1）若AM平分∠BMD，求BM的长；（2）过点A作AE⊥DM，交DM所在直线于点E．①设BM=x，AE=y求y关于x的函数关系式；②联结BE，当△ABE是以AE为腰的等腰三角形时，请直接写出BM的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式12x≥kx-5的解集即可．【详解】解：将点A（m，3）代入y=1x2得，1m2=3，解得，m=1，所以点A的坐标为（1，3），由图可知，不等式1x2≥kx-5的解集为x≤1．故选：B．【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想．2．B【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念求解．解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．C【解析】【分析】作点M关于直线XY的对称点M′，连接BM′，与XY交于点O，由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM′最小，根据勾股定理即可求出BM'的值．【详解】解：作点M 关于直线XY 的对称点M′，连接BM′，与XY 交于点O ．O′O″⊥A 于O″B ．GL ⊥AB 于L ，HT ⊥AB 于T ．由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM′最小（O′O″=12（GL+HT ）=6）， 在Rt △BMM′中，MM′=2O′O″=2×6=12，BM=10，由勾股定理得：22MM BM '+61，∴OM+OB 的最小值为61，故选C ．【点睛】 本题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键． 4．D【解析】【分析】【详解】解：A 选项中，根据对顶角相等，得1∠与2∠一定相等；B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等；D 选项中因为∠1=∠ACD ，∠2＞∠ACD ，所以∠2＞∠1．故选：D5．C【解析】【分析】根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定．【详解】解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，故选：C ．【点睛】本题主要考查对矩形的性质和判定的理解和掌握，能熟练地运用矩形的性质解决实际问题是解此题的关键．6．C【解析】【分析】根据矩形的性质，AD=BC=6，则根据直角三角形的性质，得到∠ADE=30°，则得到∠BAE=30°，利用勾股定理求出DE 的长度和BE 的长度，即可得到答案.【详解】解：在矩形ABCD 中，∠BAD=90°，AD=BC=6，∵AE ⊥BD ，AE=3，∴DE =∵Rt △ADE 中，12AE AD =， ∴∠ADE=30°，∵90BAE EAD EAD ADE ∠+∠=∠+=︒,∴30BAE ADE ∠=∠=︒，∴2AB BE =，∵2223AB BE =+，即2249BE BE =+，∴BE∴3DE BE =；故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，利用勾股定理解直角三角形，含30°直角三角形的性质，以及同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出DE 和BE 的长度.7．C【解析】【分析】【详解】试题分析：两次降价后的商品的售价=降价前的商品的售价×（1-平均每次降价的百分率）2.由题意可列方程为2289(1)256x -=.选：C.考点：根据实际问题列方程8．C【解析】【分析】根据四边形ABCD 是菱形，且∠BAD ＝120°可知∠ABC=60°，AB=AC ，即△ABC 为等边三角形，则AB=AC=BC=4，作AE ⊥BC 于点E ，可得BE=2，AE=23 ，求得S 菱形ABCD =BC ·AE=4×23=83【详解】在菱形ABCD 中，有AB=AC∵∠BAD ＝120°∴∠ABC=60°∴△ABC 为等边三角形即AB=AC=BC=4作AE ⊥BC 于点E∴BE=2，AE=3∴S 菱形ABCD =BC ·AE=4×383故选C【点睛】本题考查了菱形的性质，，等边三角形的判定，30°，60°，90°角三角形的边长关系，解本题的关键是发现图中的等边三角形，将对角线长度转化为菱形边长.9．C【解析】【分析】根据菱形性质求出C 的坐标，再代入解析式求k 的值.【详解】∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C （﹣3，2）.∵点C 在反比例函数y ＝k x (x ＜0) 的图象上， ∴23k =-，解得k=－6. 故选：C【点睛】本题考核知识点：菱形和反比例函数.解题关键点：利用菱形性质求C 的坐标.10．B【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】∵解不等式11x ->得：x ＜0，解不等式260x -≤得：x ≤3，∴不等式组的解集为x ＜0，在数轴上表示为：，故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是先解不等式再画数轴.二、填空题11．3或6【解析】【分析】根据点P 的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据平行四边形的对边相等列出方程即可求出结论．【详解】解：当P 运动在线段AD 上运动时， AP=3t ，CQ=t ，∴DP=AD-AP=12-3t ，∵四边形PDCQ 是平行四边形，∴PD=CQ ，∴12-3t=t ，∴t=3秒；当P 运动到AD 线段以外时，AP=3t ，CQ=t ，∴DP=3t-12，∵四边形PDCQ 是平行四边形，∴PD=CQ ，∴3t-12=t ，故答案为：3或6【点睛】此题考查的是平行四边形与动点问题，掌握平行四边形的对应边相等和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．12．2【解析】【分析】根据题意可得：阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则2019个这样的正方形重叠部分即为(2019﹣1)个阴影部分的和，问题得解．【详解】由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的14，则一个阴影部分面积为：1．n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为14×（n﹣1）×4=（n﹣1）．所以这个2019个正方形重叠部分的面积和=14×（2019﹣1）×4=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．13．三角形的中位线等于第三边的一半【解析】∵D,E分别是AC,BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=12 AB,设DE=a，则AB=2a，故答案是:三角形的中位线等于第三边的一半. 14．二【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点(1,2)位于第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．1【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【详解】a m+n=m•a n=4×5=1，故答案是：1．【点睛】考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．16．10【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到1EF BC2=，1DF AB2=，1DE AC2=，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵△ABC的周长为20+，∴AB+AC+BC=20+∵点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，∴1EF BC2=，1DF AB2=，1DE AC2=，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=12（AC+BC+AB），故答案为：【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17．2＜v＜1【解析】【分析】由∠ACO=45°可设直线AB的解析式为y=-x+b，由点A、B在反比例函数图象上可得出p=4u，q=4v，代入点A 、B 坐标中，再利用点A 、B 在直线AB 上可得4u =﹣u+b①，4v=﹣v+b②，两式做差即可得出u 关于v 的关系式，结合u 的取值范围即可得答案．【详解】∵∠ACO=45°，直线AB 经过二、四象限，∴设直线AB 的解析式为y=﹣x+b ． ∵点A （u ，p ）和点B （v ，q ）为反比例函数()40y x x＝＞的图象上的点， ∴p=4u ，q=4v， ∴点A （u ，4u ），点B （v ，4v ）． ∵点A 、B 为直线AB 上的点，∴4u =﹣u+b ①，4v=﹣v+b②， ①﹣②得：()4v u v u uv -＝﹣， 即4v u ＝．∵13＜u ＜2， ∴2＜v ＜1，故答案为：2＜v ＜1．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合，根据∠ACO=45°设出直线AB 解析式，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标特征是解题关键．三、解答题18．（1）路灯A 有6米高（2）王华的影子长83米． 【解析】试题分析：22. 解：（1）由题可知AB//MC//NE ，∴，而MC=NE ∴∵CD=1米，EF=2米，BF=BD+4，∴BD=4米，∴AB==6米 所以路灯A 有6米高（2） 依题意，设影长为x ，则解得米答：王华的影子长83米．考点：相似三角形性质点评：本题难度较低，主要考查学生对相似三角形性质解决实际生活问题的能力．为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧．19．（1）5；（2）2640【解析】【分析】（1）根据平均数定义求解；（2）用样本估计总体情况.【详解】（1）平均数：2133455961072530⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（首）（2）估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上(含6首)的学生有：660010230+⨯=2640（人）答：这30人平均每人一周诵背诗词5首；估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上(含6首)的学生有2640人.【点睛】考核知识点：平均数，用样本估计总体.理解题意是关键.20．(1)见解析;(2)A″(3,4)，B″(4,1)．【解析】【分析】（1）正确找出对应点A′，B′，C′即可得出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；（2）根据关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标改变符号直接写出即可．【详解】（1）如图所示；（2）点A（﹣3，4）、B（﹣4，1）关于y轴的对称点A″、B″的坐标分别为：A″(3，4)，B″(4，1)．【点睛】本题考查轴对称图形的作法以及关于坐标轴对称的点的坐标特点，灵活应用关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键．21．（1）∠EBC=25°；（2）见解析；【解析】【分析】（1）根据等边对等角以及平行线的性质，即可得到∠1=∠2=12∠ABC ，再根据平行四边形ABCD 中，∠D=50°=∠ABC ，可得出∠EBC 的度数；（2）过M 作MN ⊥BC 于N ，过G 作GP ⊥AB 于P ，则∠CNM=∠APG=90°，先根据AAS 判定△BPG ≌△BFG ，得到PG=GF ，根据矩形GFNM 中GF=MN ，即可得出PG=NM ，进而判定△PAG ≌△NCM （AAS ），可得AG=CM ，再根据等角对等边得到AH=AG ，即可得到结论．【详解】(1)∵AB=AE ，∴∠1=∠3，∵AE ∥BC ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2=12∠ABC ， 又∵平行四边形ABCD 中,∠D=50°，∴∠ABC=50°，∴∠EBC=25°；(2)证明：如图,过M 作MN ⊥BC 于N,过G 作GP ⊥AB 于P ,则∠CNM=∠APG=90°，由(1)可得，∠1=∠2，∵AF ⊥BC ，∴∠BPG=∠BFG=90°，在△BPG 和△BFG 中，12CNM APG BG BG ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△BPG ≌△BFG(AAS)，又∵矩形GFNM 中，GF=MN ，∴PG=NM ，∵AC ⊥CD,CD ∥AB ，∴∠BAC=90°=∠AFB ，即∠PAG+∠ABF=∠NCM+∠ABC=90°，∴∠PAG=∠NCM ，在△PAG 和△NCM 中，PAG NCM CNM APG PG NM ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△PAG ≌△NCM(AAS)，∴AG=CM ，∵∠1=∠2，∠BAH=∠BFG ，∴∠AHG=∠FGB=∠AGH ，∴AG=AH ，∴AH=MC.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解题关键在于掌握判定定理和作辅助线. 22．证明见解析.【解析】分析：根据角平分线的性质得出PE=PF ，结合OP=OP 得出Rt△OPE 和Rt△OPF 全等，从而得出OC 是线段EF 的垂直平分线，从而得出答案．详解：证明：∵OC 平分AOB ，PE⊥OA，PF⊥OB， ∴ PE＝PF ，在Rt△OPE 与Rt△OPF 中， OP ＝OP ，PE ＝PF ，∴Rt△OPE≌Rt△OPF， ∴OE＝OF ，∴OC 是线段EF 的垂直平分线， ∴FQ＝EQ ．点睛：本题主要考查的是角平分线的性质以及中垂线的性质，属于基础题型．根据题意得出OC 是线段EF 的中垂线是解决这个问题的关键．23．（1）画图见解析；（2）：x ＝1时，y 有最小值2，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小；（3）1≤a≤4【解析】【分析】(1)根据描出的点，画出该函数的图象即可；(2)①当x ＝1时，求得y 有最小值2；②根据函数图象即可得到结论；(3)根据x 取不同值时，y 所对应的取值范围即可得到结论．解：(1)函数图象如图所示；(2)①当x ＝1时，y 有最小值2；②当x ＜1时，y 随x 的增大而减小；(3)当a≤x≤4时，y 的取值范围为2≤y≤414，则a 的取值范围为1≤a≤4， 故答案为(1)画图见解题过程；(2)①x ＝1时，y 有最小值2;②当x ＜1时，y 随x 的增大而减小；(3)1≤a≤4.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，函数图象的画法，画出函数图象是解本题的关键．24．5BC =【解析】试题分析：连接DB ，根据AB=AD ，∠A=60°得出等边三角形，根据等边三角形的性质以及∠ADC=150°得出△BDC 为直角三角形，最后根据勾股定理求出BC 的长度.试题解析：连结DB, ∵AB AD =，60A ∠=︒， ∴ABD 是等边三角形， ∴3BD AD ==，60ADB ∠=︒， 又∵150ADC ∠=︒∴1506090CDB ADC ADB ∠=∠-∠=︒-︒=︒， ∵4,DC =∴2222435BC DC DB =+=+=25．（1）1或3；（2）①y=．②1或3或1． 【解析】【分析】(1)考虑∠DMB 为锐角和钝角两种情况即可解答；(2) ①作MH ⊥AD 于H ，根据勾股定理，用被开方式含x 的二次根式表示DM ，根据△ADM 面积的两种算法建立等式，即可求出y 关于x 的函数关系式；②分AB=AE 和EA=EB 两种情况讨论求解.【详解】解：（1）如图1中，作DH ⊥BC 于H ．则四边形ABHD 是矩形，AD=BH=5，AB=DH=2．当MA平分∠DMB时，易证∠AMB=∠AMD=∠DAM，可得DA=DM=5，在Rt△DMH中，DM=AD=5，DH=2，∴MH===1，∴BM=BH-MH=1，当AM′平分∠BM′D时，同法可证：DA=DM′，HM′=1，∴BM′=BH+HM′=3．综上所述，满足条件的BM的值为1或3．（2）①如图2中，作MH⊥AD于H．在Rt△DMH中，DM==，∵S△ADM=•AD•MH=•DM•AE，∴5×2=y•∴y=．②如图2中，当AB=AE时，y=2，此时5×2=2，解得x=1或3．如图1中，当EA=EB时，DE=EM，∵AE⊥DM，∴DA=AM=5，在Rt△ABM中，BM==1．综上所述，满足条件的BM的值为1或3或1．故答案为：（1）1或3；（2）①y=．②1或3或1．【点睛】本题考查了直角梯形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，无理方程，等腰三角形的性质.。
四川省成都市2020版八年级下学期数学期末考试试卷D卷
四川省成都市2020版八年级下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）化简二次根式的结果是（）A . ﹣aB .C . |a|D . a2. （2分） (2020八下·潮南月考) 已知式子有意义，则x的取值范围是（）A . x＝1B . x≥1C . x≤1D . 0＜x＜13. （2分） (2020九上·江苏月考) 已知一次函数y=ax+c图象如图,那么一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A . 方程有两个不相等的实数根B . 方程有两个相等的实数根C . 方程没有实数根D . 无法判断4. （2分）(2020·惠山模拟) 某区新教师招聘中，九位评委独立给出分数，得到一列数.若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是（）A . 方差B . 众数C . 中位数D . 平均数5. （2分） (2019八下·海安期中) 对一次函数y＝﹣2x+4，下列结论正确的是（）A . 图象经过一、二、三象限B . y随x的增大而增大C . 图象必过点（﹣2，0）D . 图象与y＝﹣2x+1图象平行6. （2分）平行四边形的一条边长是10cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A . 6cm和8cmB . 10cm和20cmC . 8cm和12cmD . 12cm和32cm7. （2分） (2017八下·石景山期末) 一列快车以100千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一列特快车以150千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为1000千米．两车同时出发，则大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A .B .C .D .8. （2分） (2015八下·南山期中) 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A . 三个内角平分线B . 三边垂直平分线C . 三条中线D . 三条高9. （2分）(2012·山东理) 已知下列四组线段:①5，12，13；②15，8，17；③1.5，2，2.5；④，，。
四川省成都市2020年八年级下学期数学期末考试试卷(II)卷
四川省成都市2020年八年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）函数y=2—中自变量的取值范围是（）A . x＞1B . x≥1C . x≤1D .2. （2分） (2019八上·贵州月考) 一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A . 8B . 14C . 16D . 203. （2分）(2020·南山模拟) 2019年“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”.为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下（单位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数和中位数是（）A . 3，5B . 4，4C . 5，5D . 6，54. （2分） (2020九上·厦门期中) 一元二次方程的一次项系数是（）A . -2B . 2C . -3D . 35. （2分）如图, AB∥CD,AC∥BD, AD与BC交于O, AE⊥BC于E, DF⊥BC于F, 那么图中全等的三角形有（）B . 6对C . 7对D . 8对6. （2分）用反证法证明“a≥b”时应假设（）A . a＜bB . a＞bC . a=bD . a≤b7. （2分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则AC的长是（）A . 8B . 4C . 64D . 169. （2分）(2017·新化模拟) 反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1 ，﹣2），P2（x2 ，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A . x1＜x2B . x1=x2C . x1＞x210. （2分） AD是△BAC的角平分线，过D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，则下列错误的是（）A . DE=DFB . AE=AFC . BD=CDD . ∠ADE=∠ADF二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）计算： 1.12. （1分）若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则m的取值范围是________ ．13. （1分） (2020九下·江阴期中) 如图，四边形的顶点都在坐标轴上，若与面积分别为和，若双曲线恰好经过的中点，则的值为________.14. （1分） 2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图)，若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系y＝－ x2＋ x＋，则羽毛球飞出的水平距离为________米．15. （1分）如图，半圆的半径OC=2，线段BC与CD是半圆的两条弦，BC=CD，延长CD交直径BA的延长线于点E，若AE=2，则弦BD的长为________．16. （1分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=105°，则∠α=________度．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2019九上·通州期末)（1）计算：；（2）解方程： .18. （10分）（1）解不等式组解一元一次不等式组．（2）一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，求这组数据的平均数．19. （10分） (2019八上·重庆开学考) 网格作图：如图，在边长为的小正方形组成的网格中(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点)，四边形在直线的左侧，其四个顶点、、、分别在网格的格点上.( 1 )请你在所给的网格中画出四边形 A'B'C'D' ,使四边形 A'B'C'D' 和四边形 ABCD 关于直线对称，其中点 A'、 B' 、 C'、D' 分别是、、、的对称点；( 2 )点是直线上的一点，如图所示，连接 ,求出线段的长度.20. （10分） (2020八上·都江堰期末) 如图，在△ABC中，∠ABC 15°，AB ，BC 2，以AB 为直角边向外作等腰直角△BAD，且∠BAD=90°；以BC为斜边向外作等腰直角△BEC，连接DE．（1）按要求补全图形；（2）求DE长；（3）直接写出△ABC的面积．21. （10分） (2017九上·衡阳期末) 某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件．（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润．22. （10分）(2016·江汉模拟) 如图，抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2（其中m＞1）顶点为P，与y轴相交于点A（0，m﹣1）．连接并延长PA、PO分别与x轴、抛物线交于点B、C，连接BC，将△PBC绕点P逆时针旋转得△PB′C′，使点C′正好落在抛物线上．（1）该抛物线的解析式为________（用含m的式子表示）；（2）求证：BC∥y轴；（3）若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m的值．23. （10分） (2017八下·越秀期末) 如图，正方形ABCD中，AB=4，P是CD边上的动点（P点不与C、D重合），过点P作直线与BC的延长线交于点E，与AD交于点F，且CP=CE，连接DE、BP、BF，设CP═x，△PBF的面积为S1 ，△PDE的面积为S2 ．（2）求S1﹣S2关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（3）分别求当∠PBF=30°和∠PBF=45°时，S1﹣S2的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、第21 页共23 页第22 页共23 页答案：23-3、考点：解析：第23 页共23 页。
四川省成都市锦江区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
四川省成都市锦江区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．道路交通标志是用文字和图形符号对车辆、行人传递指示、指路、警告、禁令等信号的标志．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列从左到右的变形中，是因式分解的是( )A ．255ab a b b =⋅⋅B ．()24444a a a a ++=++C ．()()2933m m m -=+-D ．()22369x x x +=++ 3．在平面直角坐标系中，将点()3,2A -向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是（ ） A ．()1,2-- B ．()7,2- C ．()3,6- D ．()3,2 4．若a b <，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．0a b ->B ．55a b ->-C ．22ax bx <D ．2121a b +<+ 5．如图，一次函数y kx b =+与y mx =的图象交于点()1,2P ，则关于x 的不等式mx kx b <+的解集为( )A ．1x <B ．1x >C ．2x <D ．2x > 6．如图，在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．若90ADB ∠=︒，4=AD ，6BD =，则AC 的长为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．107．植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．2024年4月3日上午，习近平总书记参加首都义务植树活动，和少先队员一起植树，说道：“愿小朋友们像小树苗一样，都能长成中华民族的参天大树．”某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植4棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植80棵树，乙班共植60棵树．设乙班每小时植x 棵树，依题意可列方程为（ ）A ．80604x x =+B ．80604x x =-C ．80604x x =-D ．806044x x =+- 8．如图，在ABC V 中，30A ∠=︒，45B ∠=︒，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，作DE A C ⊥于E ．若AE =cm ，则DB 的长为( )A．1cm B ．2cm C cm D cm二、填空题9．分解因式：22xy xy x -+＝.10．若分式33x x -+的值为零，那么x 的值为．11．如图，在正五边形ABCDE 中，连接AC AD 、，则CAD ∠的度数是度．12．已知，一次函数()225y k x =-+的值随x 值的增大而减小，则常数k 的取值范围是．13．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，分别以点C ，B 为圆心，以大于12BC 为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交,AB CB 于点D ，E ，连接,CD AE 相交于点P ．若25B ∠=︒，则APC ∠的大小为．三、解答题14．（1）解方程：11233x x x-+=--； （2）解不等式组()5131137122x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩ 15．如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形ABC ，它的三个顶点都在格点上（网格线的交点）．(1)以点O 为旋转中心，将ABC V 旋转180︒，得到111A B C △，请画出111A B C △；(2)若点A 的坐标为()3,2-，请直接写出点B 的坐标；(3)过点O 作AB 的平行线EF （点E ，F 在格点上，不与点O 重合）．16．依法纳税是每个公民应尽的义务，自2018年10月1日起，个人所得税的起征点是5000元，具体税率如下表所示：(1)某电脑组装公司实行“基础工资+计件工资”制，基础工资为每月3000元，每组装1台电脑10元．请直接写出纳税前月工资y （元）与组装电脑台数x 之间的函数关系式；(2)如果小王在6月份组装了电脑700台，那么小王6月份纳税后应领取工资多少元？ 17．如图，在ABC V 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接DE ，CF 平分ACB ∠交DE 于点F ，连接AF 并延长交BC 于G ．(1)求证：EF EC =；(2)若FGC α∠=，求FCG ∠的大小(用含α的式子表示)：(3)用等式表示线段AC ，BC ，DF 的数量关系，并说明理由．18．如图1，在ABCD Y 中，O 是对角线AC 的中点，过点O 的直线EF 分别与AD ，BC 交于点E ，F ，将四边形ABFE 沿EF 折叠得到四边形MNFE ，点M 在AD 上方，MN 交线段CD 于点H ，连接OH ．(1)求证：EM FC =；(2)求证：OH EF ⊥；(3)如图2，若MN CD ⊥，60ABC ∠=︒，4BF =+2FC =，求OH 的长．四、填空题19．已知6x y +=，4xy =，则代数式22x y+的值是． 20．如图，AC 是ABCD Y 的对角线，延长BA 至E ，使A E A B =，点O 是AC 的中点，连接EO ，EC ．EC 与AD 相交于点F ，若CDF V 是等边三角形，2CD =，则OE 的长为．21．已知关于x 的不等式组022x a x -≤⎧⎨>-⎩有且仅有4个整数解，关于y 的分式方程2133m y y -=++有增根，则不等式组的整数解x 是不等式mx x m ≥+的解的概率为．22．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，2AC =，3BC =．将ABC V 沿射线CB 平移得到A B C '''V ，将AB 绕着点A 逆时针旋转90︒得到线段AD ，连接DA '，DB '．在ABC V 的平移过程中，A B D ''V 的周长的最小值为．23．定义：在平面直角坐标系中，如果直线()0y kx b k =+≠上的点(),M m n 经过一次变换后得到点12,2M n m '⎛⎫ ⎪⎝⎭，那么称这次变换为“逆倍分变换”．如图，直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ．点P 为该直线上一点，若经过一次“逆倍分变换”后，得到的对应点P '与点P 重合，则点P 的坐标为；点Q 为该直线上一点，若经过一次“逆倍分变换”后，得到的对应点Q '，使得ABQ 'V 和ABO V 的面积相等，则点Q 的坐标为．五、解答题24．军事演习，简称军演，是在想定情况诱导下进行的近似实战的综合性训练，是军事训练的高级阶段．在一次军事演习中，某军队接到上级指令执行登岛计划，接到指令时，该军队的舰艇A 距离该小岛40千米，舰艇B 距离该小岛60千米，于是舰艇B 加速前进，速度是舰艇A 的2倍，结果舰艇B 提前10分钟到达，顺利完成了登岛任务．(1)求舰艇A ，B 的速度；(2)根据情况，每天要派一艘舰艇在小岛周围巡航，巡航需持续一个月(30天)，已知舰艇A ，B 的巡航费用分别为50万元/天，40万元/天．①求巡航总费用W 与舰艇A 的巡航天数a 之间的函数关系式；②若舰艇B 巡航天数不能超过舰艇A 的2倍，要使巡航的费用最少，舰艇A 应巡航多少天？ 25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx b =+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，45OAB ∠=︒，点A 的坐标为()4,0．点(),C m n 是线段AB 上一点，连接OC 并延长至D ，使D C O C =，连接BD ．(1)求直线AB 的表达式；(2)若BCD △是直角三角形，求点C 的坐标；(3)若直线218y mx n =+-与BCD △的边有两个交点，求m 的取值范围．26．如图，在ABC V 下方的直线MN AB ∥．(1)P 为直线MN 上一动点，连接PA ，PB ．若ABC APM ∠=∠，CAB BPN ∠=∠． ①如图1，求证：四边形APBC 是平行四边形；②如图2，90ACB ∠=︒，2AC BC =，作BD MN ⊥于点D ，连接CD ，若CD =PD 的长；(2)如图3，90ACB ∠=︒，1BC =，作BD MN ⊥于点D ，连接AD ，CD ，若ABD △的面积始终为3，求CD 长的最大值．。
2019-2020学年成都市锦江区八年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年成都市锦江区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，并于2020年5月1日起施行．如图所示垃圾分类标志，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.若m>n，则下列结论错误的是()A. m+2>n+2B. m−2>n−2C. 2m>2nD. m−2>n−23.−9x2y+3xy2−6xyz各项的公因式是()A. 3yB. 3xzC. −3xyD. −3x4.使分式1x+2有意义的条件是()A. x≠−2B. x≠2C. x≠±2D. x>−25.把直线y=2x向下平移3个单位长度得到直线为()A. y=2x+3B. y=5xC. y=6xD. y=2x−36.用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是()A. 正方形B. 正六边形C. 正八边形D. 正十二边形7.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2018m停下，则这个微型机器人停在()A. 点A处B. 点B处C. 点C处D. 点E处8.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20km.设他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(ℎ)，甲、乙前进的路程与时间之间的关系如图所示．根据图中的信息，下列说法正确的是()A. 甲的速度是4km/ℎB. 乙的速度是10km/ℎC. 乙比甲晚出发1hD. 甲比乙晚到B地3h9. 已知△DEF≌△ABC ，AB =AC ，且△ABC 的周长是23cm ，BC =4cm ，则△DEF 的边长中必有一边等于( )A. 9.5cmB. 9.5cm 或9cmC. 9cmD. 4cm 或9cm10. 一次函数y =x +1与反比例函数的交点坐标是 ( )A. (−2,−1)和(1,2)B. (−2,1)和(2,−1)C. (−1,−2)和(−2,−1)D. (1,2)和(2,1)二、填空题（本大题共9小题，共36.0分） 11. 若多项式100x 2+M 能用平方差公式分解因式，则M 代表的整式(写出一个即可)为______．12. 分式方程1x−2=1的解是x =______．13. 如图，以Rt △ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且S 1=5，S 2=12，则S 3=______．14. 如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是边AD 的中点，若△BCD 的周长为18，则△DEO 的周长是______．15. 已知：a 2=b 3=c4，且a +b −c =6，则a −b +c 的值为______ ．16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 是边AB 的中点，连结CD ，将△BCD沿直线CD 翻折得到△ECD ，连结AE.若AC =6，CD =5，则线段AE 的长为______．17. 若代数式3x−3与2−x 3−x +1的值相等，则x = ______18. 2. 一个等腰三角形，①若它的一个内角等于110°，则该等腰三角形的底角的度数是 °；②若它的一个外角等于110°，则该等腰三角形的底角的度数是 °.19. 若电影院的5排3号记为(5,3)，那么3排5号记为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.先化简，再求代数式(2a−ba+b −ba−b)÷a−2ba+b的值，其中a=3−1，b=(−2)0四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）21.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：解方程(xx−1)2−6(xx−1)+5=0解：令xx−1=y，代入原方程后，得：y2−6y+5=0(y−5)(y−1)=0解得：y1=5y2=1∵xx−1=y∴xx−1=5或xx−1=1①当xx−1=5时，方程可变为：x=5(x−1)解得x=54②当xx−1=1时，方程可变为：x=x−1此时，方程无解检验：将x=54代入原方程，最简公分母不为0，且方程左边=右面∴x=54是原方程的根综上所述：原方程的根为：x=54根据以上材料，解关于x的方程x2+1x2+x+1x=0．22.(1)计算：√4−(3−√83) (2)计算：√5+3√5−6√5(3)解方程：{3x −2y =49x −5y =13(4)解不等式组{x −x−22≤1+4x31+3x >2(2x −1)，并把它们的解集在数轴上表示出来．23. 将△BC 以点C 为旋转中心旋转10°，出旋转后对△AB1C ；移△ABC ，若点A 的对点A 2的坐标为0，4)，画出对△A2B2C2；如图，在平面直角坐系中t △AC 的三个顶点分别是A 3，2)，0，4，C(,2)．在x 轴一，使得PA +PB 的值最小，请直接写出P 的坐．24. 定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似(不全等)，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：(1)如图1，△ABC 的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形，请用无刻度的直尺在网格中画出点D(保留画图痕迹，找出3个即可)；(2)如图2，在四边形ABCD 中，∠ABC =80°，∠ADC =140°，对角线BD 平分∠ABC.请问BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”吗？请说明理由；运用：(3)如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°.连接EG，若△EFG的面积为6√3，求FH的长．25.(1)√12−√27+√75；(2)(√7+√3)(√7−√3)−√36；)÷√3−(√5+√3)(√5−√3)；(3)(4√3−6√13(4)若a，b，c为直角三角形三条边，且a=3，b=4，求第三边c的长度．26.某超市计划购进甲，乙两种商品共1200件，这两种商品的进价、售价如图．进价(元/件)售价(元/件)甲2530乙4560(1)超市如何进货，进货款恰好为46000元？(2)由于存储条件要求，甲种商品进货量不超过500件，乙种商品进货量不超过1000件，并且在销售过程中发现乙种商品出现滞销，超市决定对乙种商品进行降价处理，每件乙种商品降价a元，若所有商品都能售出，超市如何进货可以获得最大利润？27. 如图，在▱ABCD，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD、EC．(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)若∠BOD=100°，则当∠A=______时，四边形BECD是矩形．28. 某公司开发出一种爱国教育图书软件，前期投入的开发、广告宣传费用共计50000元，且每售出一套软件，该公司还需支付安装调试费用200元．(1)试写出总费用y(元)与销售数量x(套)之间的函数关系式；(2)如果每套的定价为700元，该公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？(3)如果每套的定价为700元，售出500套时，该公司盈利多少元？【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．2.答案：D解析：解：A、∵m>n，∴m+2>n+2，原变形正确，故本选项不符合题意；B、∵m>n，∴m−2>n−2，原变形正确，故本选项不符合题意；C、∵m>n，∴2m>2n，原变形正确，故本选项不符合题意；D、∵m>n，∴m−2<n−2，原变形错误，故本选项符合题意；故选：D．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．3.答案：C解析：试题分析：通过观察可知原式的公因式为−3xy，直接提取即可．−9x2y+3xy2−6xyz各项的公因式是−3xy．故选C．4.答案：A解析：解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠−2，故选：A．根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．5.答案：D解析：解：把直线y=2x向下平移3个单位长度得到直线为y=2x−3．故选：D．根据解析式“上加下减”的平移规律解答即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．6.答案：C解析：本题主要考查平面镶嵌(密铺).几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°.依此即可解答．解：A、正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°.∵3×60°+2×90°=360°，∴正方形能匹配；B、正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60度．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，∴正六边形能匹配；C、正三角形的每个内角是60°，正八边形内角为135°，显然不能构成360°的周角，故不能匹配．D、正三角形的每个内角是60°，正十二边形的每个内角是180°−360°÷12=150°，∵60°+2×150°=360°，∴正十二边形能匹配；故选C．7.答案：C解析：解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，∵2018÷6=336…2，行走了336圈余2，回到第三个点，∴行走2018m停下，则这个微型机器人停在C点．故选：C．根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，2018÷6=336…2，行走了336圈余2，即落到C点．本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2018为6的倍数余数是几．8.答案：C解析：可以看出甲用4ℎ走完了20km，故甲的速度为(km/ℎ).乙用1ℎ走完了20km，故乙的速度为(km/ℎ)，由题图可知乙比甲晚出发1ℎ.故选C．9.答案：A解析：解：∵BC=4cm，×(23−4)=9.5cm，∴腰长AB=12∵△DEF≌△ABC，∴△DEF的边长中必有一边等于9.5cm．故选A．根据等腰三角形的性质求出AB，再根据全等三角形对应边相等解答．本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质，熟记性质是解题的关键．10.答案：A解析：联立两个解析式，可得到结果。
2020-2021学年成都市锦江区初二数学下(北师大版)期末测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若分式 的值为0，则x的值是（ ）
A．2或﹣2B．2C．﹣2D．0
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)
6．某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为()
A．10x－5(20－x)≥90B．10x－5(20－x)＞90
27．点D是等边三角形ABC外一点，且DB＝DC，∠BDC＝120°，将一个三角尺60°角的顶点放在点D上，三角尺的两边DP，DQ分别与射线AB，CA相交于E，F两点．
(1)当EF∥BC时，如图①所示，求证：EF＝BE＋CF.
(2)当三角尺绕点D旋转到如图②所示的位置时，线段EF，BE，CF之间的上述数量关系是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，写出EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由．
C．20×10－5x＞90D．20×10－5x≥90
7．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1， 经过平移后得到 ，若 上一点 平移后对应点为 ，点 绕原点顺时针旋转 ，对应点为 ，则点 的坐标为（）
A． B． C． D．
8．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同 若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为
2019-2020学年成都市锦江区八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年成都市锦江区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.使代数式0有意义的x的取值范围是()√x−1A. x>1B. 1≤x≤2C. x≥1D. x>1且x≠22.下面四个标志分别代表：回收、绿色包装、节水、低碳，其中是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.如果分式的值为正数，则的x取值范围是()A. B.C. D.4.如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，以点A为圆心，AB为半径画圆弧交AC于点F，连接DF.则∠FDC的度数是()A. 18°B. 30°C. 36°D. 40°5.已知，如图，OC是∠AOB内部的一条射线，P是射线OC上任意点，PD⊥OA，PE⊥OB，下列条件中：①∠AOC=∠BOC，②PD=PE，③OD=OE，④∠DPO=∠EPO，能判定OC是∠AOB的角平分线的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.下列命题中：①等角的补角相等。
②在同一平面内，两条直线平行，同旁内角相等。
③互为相反数的两个数的绝对值相等。
④相等的角是对顶角。
其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 若一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象经过点A(0,−1)，B(1,1)，则不等式kx+b>1的解集为()A. x<1B. x>1C. x>0D. x<08. 如图，四边形OABC是菱形，点M，N都在OA的延长线上，且OM=2，MN=6，∠OAB=120°，则BM+BN的最小值为()A. √26B. 6C. 2√13D. 2√159. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是(−5,2)，先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是()A. (−3,2)B. (2,−3)C. (1,2)D. (−1,−2)10. 如图，用n表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n的关系是()A. f(n)=n2+nB. f(n)=n2−n+1(n2+n) D. f(n)=n2C. f(n)=12二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11. 因式分解：2ab2−8ab=______．12. 分式x2−7x−8的值为0，则x=______．|x|−113. 如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB.给出下列四个结论：①P到P′的距离为6；②∠APB=150°；③S△ABC=36+25√3；其中正确结论的有______.(填序号)14. 如图，点N(0,6)，点M在x轴负半轴上，ON=3OM.A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为B，AC⊥y轴，垂足为C.矩形ABOC的面积为2，则点A的坐标为______15. 已知：a2+b2=5，ab=2，则(a−b)2的值为______．16. 如图，菱形花坛的边长为6cm，一个内角为60°，在花坛中用花盆围出两个正六边形的图形(图中粗线部分)，则围出的图形的周长为______ cm．17. 在一个不透明的口袋中，装有除颜色不同，其它完全相同的18个球，若从袋中摸出绿球的概率，则袋中装有绿球的个数为______．为1318. 如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠D，CA平分∠DCB，若AB=3，AC=5，BC=7，则AD的长为______．19. 一次函数y=−3x+m的图象过点M(−1,4)，则这个一次函数的解析式是______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20. 把下列多项式因式分解：(1)x(y−3)−(2y−6)；(2)(x+y)3−(x−y)2(x+y)；(3)x(x2−xy)−(4x2−4xy)．21. 解不等式：x−12>3x+14−1，并把它的解集在数轴上表示出来．22. 请你先化简x2x−1−1x−1，再选一个使原式有意义，而你又喜欢的数代入求值．23. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点为A(2,2)，B(5,3)，C(3,5)．(1)请作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A的对称点A1的坐标；(2)点M是第一象限内一点(不与点A重合)，且M点的横、纵坐标都为整数．①若MB=MC，请直接写出一个满足条件的M点的坐标；②若MA=MC，请直接写出一个满足条件的M点的坐标；(3)将△A1B1C1向右平移n个单位长度得到△A2B2C2，若△ABC与△A2B2C2关于某条直线l对称，则直线l与x轴交点的横坐标为______(用含n的式子表示)．24. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2√3，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3.一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG 和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒(t≥0)．(1)当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，运动时间t的值是______ 秒；(2)在整个运动过程中，等边△EFG和梯形APCD重叠部分的面积有一段时间保持不变，请直接写出t的取值范围______ ≤t≤______ ；(3)在运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请求出当3≤t<6时，S与t之间的函数关系式；(4)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．25. 我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形(边数大于3)，可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．(1)已知凸五边形ABCDE的各条边都相等．①如图1，若AC=AD=BE=BD=CE，求证：五边形ABCDE是正五边形；②如图2，若AC=BE=CE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由：(2)判断下列命题的真假．(在括号内填写“真”或“假”)如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等．①若AC=CE=EA，则六边形ABCDEF是正六边形；(______)②若AD=BE=CF，则六边形ABCDEF是正六边形．(______)26. 某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．(1)求每副围棋和象棋各是多少元？(2)若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？27. 如图1，等腰Rt△ABC中，∠A=90°，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．(1)观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；(2)探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=8，AB=20，请直接写出△PMN面积的最大值．28. 已知：如图，AC=DF，BF=CE，AB⊥BF，DE⊥BE，垂足分别为B，E.求证：AB=DE．【答案与解析】1.答案：D解析：解：由题意得：x−2≠0，x−1>0，解得：x>1且x≠2，故选：D．根据零指数幂：a0=1(a≠0)可得x−2≠0，根据二次根式和分式有意义的条件可得x−1>0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件和零次幂，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．2.答案：B解析：此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解：A.不是中心对称图形，故本选项错误；B.是中心对称图形，故本选项正确；C.不是中心对称图形，故本选项错误；D.不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．3.答案：D解析：本题考查解不等式，提公因式法因式分解，十字相乘法因式分解，属于基础题目.根据题目中的分式值为正数，则分母分子相乘的积大于0，然后进行因式分解，解出不等式即可．解：>0，则(3x−9)(x²−x−6)>0，3(x−3)(x+2)(x−3)>0，3(x−3)²(x+2)>0，∴x+2>0且x−3≠0，∴x>−2且x≠3．故选：D．4.答案：C解析：解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AED=∠EAB=∠ABC=108°，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA=36°，∴∠EAC=72°，∴∠AED+∠EAC=180°，∴DE//AF，∵AE=AF=DE，∴四边形AEDF是菱形，∴∠EDF=∠EAF=72°，∵∠EDC=108°，∴∠FDC=36°，故选：C．证明四边形AEDF是菱形，推出∠EDF=∠EAF=72°可得结论．本题考查正多边形与圆，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是判断四边形AEDF是平行四边形．5.答案：D解析：解：∵∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的角平分线，①符合题意；∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，∴OC是∠AOB的角平分线，②符合题意；在Rt△POD和Rt△POE中，{OD=OEOP=OP，∴Rt△POD≌Rt△POE，∴∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的角平分线，③符合题意；同理，△POD≌△POE，∴∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的角平分线，④符合题意，故选：D．根据角平分线的性质、全等三角形的判定定理和性质定理判断即可．本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6.答案：B解析：本题考查补角的性质、平行线的性质、相反数的性质和对顶角的概念.对命题逐一分析即可．解：①正确，等角或同角的补角相等；②错误，在同一平面内，两条直线平行，同旁内角互补；③正确，互为相反数的两个数的绝对值相等；④错误，相等的角不一定是对顶角，但对顶角一定相等．所以正确的有①③．故选B．7.答案：B解析：解：如图所示：不等式kx+b>1的解为：x>1．故选：B．直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．8.答案：C解析：解：∵四边形OABC是菱形，∠OAB=120°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=30°，作N关于直线OB的对称点N′，连接N′M交OB于B，则MN′=BM+BN的最小值，过N′作N′H⊥ON于H，∵NN′⊥OB于E，∴∠OEN=90°，∵∠AOB=30°，∴∠ONE=60°，∵OM=2，MN=6，ON=4，∴EN=12∴NN′=8，∴HN=4，N′H=4√3，∴MH=2，∴MN′=√4+48=2√13，∴BM+BN的最小值为2√13，故选：C．作N关于直线OB的对称点N′，连接N′M交OB于B，则MN′=BM+BN的最小值，过N′作N′H⊥ON 于H，解直角三角形即可得到结论．本题考查了轴对称−最小距离问题，菱形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．9.答案：D解析：此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．首先利用平移的性质得到△A1B1C1中点B的对应点B1坐标，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2中B2的坐标，即可得出答案．解：把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，此时点B(−5,2)的对应点B1坐标为(−1,2)，则与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2中B2的坐标为(−1,−2)，故选：D．10.答案：C(n2+n).故选C．解析：根据题意分析可得：第n行有n个小圆圈．故f(n)和n的关系是ƒ(n)=12对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．11.答案：2ab(b−4)解析：解：原式=2ab(b−4)．故答案为：2ab(b−4)．原式提取公因式即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.答案：8解析：解：由分子x2−7x−8=0，解得：8或−1；而x=8时，分母|x|−1=8−1=7≠0．x=−1时分|x|−1=1−1=0，分式没有意义．所以x=8．要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式属于没有意义．13.答案：①②③解析：解：①连接PP′，过点A作AD⊥BP于点D，如图，由旋转性质可知，△APC≌△AP′B，∴AP=AP′，P′B=PC=10，∵∠P′AP=∠BAC=60°，∴△APP′是等边三角形，∴PP′=AP=6，故①正确；②∵PB=8，∴P′B2=PB2+P′P2，∴△PP′B是直角三角形，∴∠P′PB=90°，∵∠P′PA=60°，∴∠APB=150°，故②正确；③由②得：∠APD=30°，∴AD=12AP=3，PD=3√3，∴BD=8+3√3，在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2=100+48√3，∴S△ABC=√34AB2=36+25√3，故③正确．故答案为：①②③．①由已知△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，可得△PAC≌△P′AB，PA=P′A，旋转角∠P′AP=∠BAC=60°，所以△APP′为等边三角形，即可求得PP′；②根据勾股定理的逆定理证明△PP′B是直角三角形∠P′PB=90°，然后与∠P′PA=60°相加即可；③过点A作AD垂直BP于点D，算出AD、PD，再用勾股定理算出AB，然后用公式直接求出面积．本题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理及其逆定理、等边三角形判定与性质、等边三角形的面积公式等知识点，难度较大．通过旋转的性质得出△APP′为等边三角形以及△PP′B是直角三角形是解答本题的第一个关键；在得出∠APB为150°之后，“将特殊角或其补角放入直角三角形当中”是解答本题的第二个关键．14.答案：(3−√3,3+√33)解析：解：∵点N(0,6)，∴ON=6，∵ON=3OM，∴OM=2，∵矩形ABOC的面积为2，∴AC×OC=2，设AC=x，则OC=2x ，CN=6−2x，∵tan∠ONM=ACCN =OMON=13，∴x6−2x =13，解得：x=3+√3(不合题意，舍去)，或x=3−√3，∴AC=3−√3时，OC=3+√33，∴点A的坐标为(3−√3,3+√33)；故答案为：(3−√3,3+√33).由已知得出ON=6，OM=2，由矩形ABOC的面积为2，得出AC×OC=2，设AC=x，则OC=2x，CN=6−2x ，由三角函数得出tan∠ONM=ACCN=OMON=13，得出方程x6−2x=13，解得AC=3−√3，OC=3+√33，即可得出答案．本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质和三角函数定义是解题的关键．15.答案：1解析：解：∵a2+b2=5，ab=2，∴(a−b)2=a2−2ab+b2=5−2×2=1．故答案为：1根据完全平方公式变形求解即可．本题主要考查了完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．16.答案：20解析：解：连接AC，如图所示：已知四边形ABCD为菱形，∠B=60°，∴△ABC为正三角形，△BMF，△AEN也是正三角形，∴AE=EN，BF=FM，∵EF=FM，∴AE=EF=BF，∴正六边形的边长是△ABC边长的13，则种花部分图形共有10条边，所以它的周长为13×6×10=20cm，故答案为：20．连接AC，根据已知可得到△ABC为正三角形，从而可求得正六边形的边长是△ABC边长的13，已知种花部分图形共有10条边则其周长不难求得．此题主要考查菱形的性质，等边三角形的性质的运用，有一定难度，注意熟练掌握这些知识以便综合运用．17.答案：6解析：解：设绿球有x个，根据题意得：x18=13，解得：x=6，即绿球的个数为6，故答案为：6．等量关系为：绿球数：总球数=13，把相关数值代入即可求解．此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．18.答案：157解析：解：∵CA平分∠DCB，∴∠ACB=∠ACD，且∠BAC=∠D，∴△BAC∽△ADC，∴ADAB =ACBC，∴AD3=57∴AD=157，故答案为：157．通过证明△BAC∽△ADC，可得ADAB =ACBC，可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，证明△BAC∽△ADC是本题的关键．19.答案：y=−3x+1解析：解：∵一次函数y=−3x+m的图象过点M(−1,4)，∴4=3+m，∴m=1，∴一次函数的解析式为y=−3x+1，故答案为y=−3x+1．利用待定系数法即可解决问题；本题考查一次函数图象上的点的特征，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．20.答案：解：(1)原式=x(y−3)−2(y−3)=(y−3)(x−2)；(2)原式=(x+y)[(x+y)2−(x−y)2]=(x+y)(x+y+x−y)(x+y−x+y)=4xy(x+y)；(3)原式=x2(x−y)−4x(x−y)=x(x−y)(x−4)．解析：(1)原式变形后，提取公因式即可；(2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(3)原式提取公因式即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.答案：解：去分母得2(x−1)>(3x+1)−4去括号得2x−2>3x+1−4，移项、合并得−x>−1，系数化为1得x<1，用数轴表示为：．解析：根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．22.答案：解：原式=x2−1x−1=x+1，当x=0时，原式=1．解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．n23.答案：12解析：解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为(−2,2)；(2)①若MB=MC，则M点的坐标为(1,1)(答案不唯一)；②若MA=MC，则M点的坐标为(1,4)(答案不唯一)；(3)若△ABC与△A2B2C2关于某条直线l对称，则直线l与x轴交点的横坐标为12n，故答案为：12n.(1)依据轴对称的性质，即可得到△A1B1C1，进而得出点A的对称点A1的坐标；(2)①若MB=MC，则点M在BC的垂直平分线上；②若MA=MC，则点M在AC的垂直平分线上；(3)依据对称点的连线被对称轴垂直平分，即可得到直线l与x轴交点的横坐标．本题考查了利用轴对称变换作图，利用轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．24.答案：1；1；3解析：解：(1)当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3−t，在Rt△CBF中，BC=2√3，tan∠CFB=BCBF，tan60°=2√33−t ，即√3=2√33−t，即解得t=1，∴当边FG恰好经过点C时，t=1；(2)如图1，在整个运动过程中，等边△EFG和梯形APCD重叠部分的面积有一段时间保持不变，请直接写出t的取值范围1≤t≤3，(3)当3≤t <4时，∵MN =2√3，EF =6−2(t −3)=12−2t ， ∴GH =(12−2t)×√32=6√3−√3t ，∴MK EF=GH−MN GH，∴MK =8−2t ， S =−4√3t +20√3； 如图4，当4≤t <6时， ∵EF =12−2t ，高为：EF ⋅sin60°=√32EF ，S =√3t 2−12√3t +36√3；综上所述，S ={−4√3t +20√3 (3≤t <4)√3t 2−12√3t +36√3 (4≤t <6)；(4)存在．理由如下：在Rt △ABC 中，tan∠CAB =BC AB=√33， ∴∠CAB =30°， 又∵∠HEO =60°， ∴∠HAE =∠AHE =30°， ∴AE =HE =3−t 或t −3，1)当AH =AO =3时，(如图5)，过点E 作EM ⊥AH 于M ，则AM =12AH =32， 在Rt △AME 中，cos∠MAE =AM AE，即cos30°=32AE，∴AE =√3，即3−t =√3或t −3=√3， ∴t =3−√3或t =3+√3，2)当HA =HO 时，(如图6)则∠HOA =∠HAO =30°， 又∵∠HEO =60°，∴∠EHO =90°，EO =2HE =2AE ，又∵AE+EO=3，∴AE+2AE=3，AE=1，即3−t=1或t−3=1，∴t=2或t=4；3)当OH=OA时，(如图7)，则∠OHA=∠OAH=30°，∴∠HOB=60°=∠HEB，∴点E和点O重合，∴AE=AO=3，当E刚开始运动时3−t=3，当点E返回O时是：t−3=3，即3−t=3或t−3=3，t=6(舍去)或t=0；综上所述，存在5个这样的t值，使△AOH是等腰三角形，即t=3−√3或t=3+√3或t=2或t=4或t=0．(1)当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3−t，在Rt△CBF中，解直角三角形可求t的值；(2)根据FG与CP重合时，到FG与C再次P重合时，重叠部分的面积不变，可得答案；(3)按照等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的图形特点，分为3≤t<4，4≤t<6两种情况，分别写出函数关系式；(4)存在．当△AOH是等腰三角形时，分为AH=AO=3，HA=HO，OH=OA三种情况，分别画出图形，根据特殊三角形的性质，列方程求t的值．本题考查了特殊三角形、矩形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的有关知识．关键是根据特殊三角形的性质，分类讨论25.答案：(1)①证明：∵凸五边形ABCDE的各条边都相等，∴AB=BC=CD=DE=EA，在△ABC、△BCD、△CDE、△DEA、EAB中，{AB=BC=CD=DE=EABC=CD=DE=EA=ABAC=BD=CE=DA=BE，∴△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌EAB(SSS)，∴∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA=∠EAB，∴五边形ABCDE是正五边形；②解：若AC=BE=CE，五边形ABCDE是正五边形，理由如下：在△ABE、△BCA和△DEC中，{AE=BA=DCAB=BC=DEBE=AC=CE，∴△ABE≌△BCA≌△DEC(SSS)，∴∠BAE=∠CBA=∠EDC，∠AEB=∠ABE=∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC，在△ACE和△BEC中，{AE=BCCE=BEAC=CE，∴△ACE≌△BEC(SSS)，∴∠ACE=∠CEB，∠CEA=∠CAE=∠EBC=∠ECB，∵四边形ABCE内角和为360°，∴∠ABC+∠ECB=180°，∴AB//CE，∴∠ABE=∠BEC，∠BAC=∠ACE，∴∠CAE=∠CEA=2∠ABE，∴∠BAE=3∠ABE，同理：∠CBA=∠D=∠AED=∠BCD=3∠ABE=∠BAE，∴五边形ABCDE是正五边形；(2)①假，②假解析：本题是四边形综合题目，考查了正多边形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键．(1)①由SSS证明△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌EAB得出∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA=∠EAB，即可得出结论；②由SSS证明△ABE≌△BCA≌△DEC得出∠BAE=∠CBA=∠EDC，∠AEB=∠ABE=∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC，由SSS证明△ACE≌△BEC得出∠ACE=∠CEB，∠CEA=∠CAE=∠EBC=∠ECB，由四边形ABCE内角和为360°得出∠ABC+∠ECB=180°，证出AB//CE，由平行线的性质得出∠ABE=∠BEC，∠BAC=∠ACE，证出∠BAE=3∠ABE，同理：∠CBA=∠D=∠AED=∠BCD= 3∠ABE=∠BAE，即可得出结论；(2)①证明△AEF≌△CAB≌△ECD，如果△AEF、△CAB、△ECD都为相同的等腰直角三角形，则∠F=∠D=∠B=90°，而正六边形的各个内角都为120°，即可得出结论；②证明△BFE≌△FBC得出∠BFE=∠FBC，证出∠AFE=∠ABC，证明△FAE≌△BCA得出AE=CA，同理：AE=CE，得出AE=CA=CE，由①得：六边形ABCDEF不是正六边形．解：(1)①见答案；②见答案．(2)解：①若AC=CE=EA，如图3所示：则六边形ABCDEF是正六边形；假命题；理由如下：∵凸六边形ABCDEF的各条边都相等，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，在△AEF、△CAB和△ECD中，{EF=AB=CD AF=CB=ED AE=CA=EC，∴△AEF≌△CAB≌△ECD(SSS)，如果△AEF、△CAB、△ECD都为相同的等腰直角三角形，则∠F=∠D=∠B=90°，而正六边形的各个内角都为120°，∴六边形ABCDEF不是正六边形；故答案为：假；②若AD=BE=CF，则六边形ABCDEF是正六边形；假命题；理由如下：如图4所示：连接AE、AC、CE、BF，在△BFE和△FBC中，{EF=CB BE=FC BE=FB BF=FB，∴△BFE≌△FBC(SSS)，∴∠BFE=∠FBC，∵AB=AF，∴∠AFB=∠ABF，∴∠AFE=∠ABC，在△FAE和△BCA中，{AF=CB∠AFE=∠CBA EF=AB，∴△FAE≌△BCA(SAS)，∴AE=CA，同理：AE=CE，∴AE=CA=CE，由①得：△AEF、△CAB、△ECD都为相同的等腰直角三角形，则∠F=∠D=∠B=90°，而正六边形的各个内角都为120°，∴六边形ABCDEF不是正六边形；故答案为：假．26.答案：解：(1)设每副围棋x元，则每副象棋(x−8)元，根据题意，得420x−8=756x．解得x=18．经检验x=18是所列方程的根．所以x−8=10．答：每副围棋18元，则每副象棋10元；(2)设购买围棋m副，则购买象棋(40−m)副，根据题意，得18m+10(40−m)≤600．解得m≤25．故m最大值是25．答：该校最多可再购买25副围棋．解析：(1)设每副围棋x元，则每副象棋(x−8)元，根据420元购买象棋数量=756元购买围棋数量列出方程并解答；(2)设购买围棋m副，则购买象棋(40−m)副，根据题意列出不等式并解答．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．27.答案：PM=PN PM⊥PN解析：解：(1)∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN//BD，PN=12BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM//CE，PM=12CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN//BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM//CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM=PN，PM⊥PN；(2)△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，利用三角形的中位线得，PN=12BD，PM=12CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同(1)的方法得，PM//CE，∴∠DPM=∠DCE，同(1)的方法得，PN//BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形；(3)由(2)知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=12BD，∴PM 最大时，△PMN 面积最大，∴点D 在BA 的延长线上，∴BD =AB +AD =28，∴PM =14，∴S △PMN 最大=12PM 2=12×142=98． (1)利用三角形的中位线得出PM =CE ，PN =12BD ，进而判断出BD =CE ，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM//CE 得出∠DPM =∠DCA ，最后用互余即可得出结论；(2)先判断出△ABD≌△ACE ，得出BD =CE ，同(1)的方法得出PM =12BD ，PN =12BD ，即可得出PM =PN ，同(1)的方法即可得出结论；(3)先判断出BD 最大时，△PMN 的面积最大，而BD 最大是AB +AD =14，即可得出结论．本题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解(1)的关键是判断出PM =12CE ，PN =12BD ，解(2)的关键是判断出△ABD≌△ACE ，解(3)的关键是判断出MN 最大时，△PMN 的面积最大． 28.答案：证明：∵BF =CE∴BF +FC =CF +FC ，∴BC =EF ，∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，∴∠B =∠E =90°，在Rt △ABC 和Rt △DEF 中{AC =DF BC =EF， ∴Rt △ABC≌Rt △DEF(HL)，∴AB =DE解析：首先利用等式的性质可得BC =EF ，再有条件AC =DF 可利用HL 定理证明Rt △ABC≌Rt △DEF ，根据全等三角形的性质可得结论．此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握证明三角形全等的方法．。
四川省成都市2020年八年级第二学期期末联考数学试题含解析
四川省成都市2020年八年级第二学期期末联考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若式子23x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥32B ．x ＞32C ．x ≥23D ．x ＞23 2．下列因式分解错误的是（ ）A ．2x （x ﹣2）+（2﹣x ）=（x ﹣2）（2x+1）B ．x 2+2x+1=（x+1）2C ．x 2y ﹣xy 2=xy （x ﹣y ）D ．x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ）3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．3，4，5B ．6，8，10C ．7，24，25D ．34，3，5 4．下列函数关系式：①y=-2x ，②y ＝−2x ，③y=-2x 2，④y=2，⑤y=2x-1．其中是一次函数的是（ ） A ．①⑤ B ．①④⑤ C ．②⑤ D ．②④⑤5．如图，经过多边形一个角的两边剪掉这个角，则新多边形的内角和（ ）A ．比原多边形多180°B ．比原多边形多360°C ．与原多边形相等D ．比原多边形少180° 6．下列运算中，正确的是（ ）A 2 35B ．2 2 2C (2)(3)-⨯-= 2-3-D 63= 37．下列各数中，没有平方根的是（ ）A ．65B ．()22-C ．22-D ．128．在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回B 地.如图是甲、乙两人离B 地的距离(km)y 与行驶时间(h)x 之间的函数图象，下列说法中①A 、B 两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M 的坐标为(23，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是49小时或89小时. 正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．在平面直角坐标系中，点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，矩形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，1208BOC AC ∠=︒=，，则ABO 的周长为（）A ．12B ．14C ．16D ．18 二、填空题11．函数6y x=-，当4y =时，x =_____；当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而_____（填写“增大”或“减小”）. 12．已知方程2320x kx +-=的一个根为2，则k =________.13．将直线21y x =-向上平移4个单位，得到直线_______。
四川省成都市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(word版 含答案)
【点睛】
本题考查一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求m的范围．
5．D
【分析】
利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．
【详解】
解：根据题意，得：（n-2）×180=360×3，
解得n=8．
(2)设生产A,B两种产品所获总利润为y(元),其中一种产品的生产件数为x,试写出y关于x的函数解析式,并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案所获总利润最大,最大利润是多少.
27．如图1，在正方形 中，对角线 相交于点 ，点 为线段 上一点，连接 ，将 绕 点顺时针旋转 得到 ，连接 交 于点 .
先根据数轴上不等式解集的表示方法求出此不等式的解集，再求出所给不等式的解集与已知解集相比较即可求出a的值．
【详解】
解：由数轴上关于x的不等式的解集可知x≥﹣1，
解不等式：2x﹣a≥3，
解得：x≥ ，
故 ＝﹣1，
解得：a＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【点睛】
本题考查在数轴上表示一元一次不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解题关键．
【详解】
解：去分母得：x−6＝m，
由分式方程有增根，得到x−1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：m＝−5，
故答案为：−5
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
13． ．
【分析】
根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得 的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．
2020-2021成都市八年级数学下期末试卷(附答案)
2020-2021成都市八年级数学下期末试卷(附答案)2020-2021成都市八年级数学下期末试卷(附答案)一、选择题1.若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（）A。
7B。
6C。
5D。
42.估计230-24÷1的值应在（）A。
1和2之间B。
2和3之间C。
3和4之间D。
4和5之间3.为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间（分钟）学生数 20 2 40 3 60 4 90 1，则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A。
众数是60B。
平均数是21C。
抽查了10个同学D。
中位数是504.计算41的结果为（）A。
B。
C。
2D。
2/35.如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（）A。
10米B。
16米C。
15米D。
14米6.下列有关一次函数y=-3x+2的说法中，错误的是（）A。
当x值增大时，y的值随着x增大而减小B。
函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）C。
函数图象经过第一、二、四象限D。
图象经过点（1，5）7.如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A。
BA=BCB。
AC、BD互相平分C。
AC=BDD。
AB∥CD8.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A。
矩形B。
平行四边形C。
对角线互相垂直的四边形D。
对角线相等的四边形9.若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）510.若正比例函数的图象经过点（2，2），则这个图象必经过点（1，1）．11.如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B→A→D→C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A。
10B。
四川省成都市2020年八年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
四川省成都市2020年八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·郾城期中) 若关于x的方程（m﹣1）x2＝﹣m是一元二次方程，则m不可能取的数为（）A . 0B . 1C . ±1D . 0和12. （2分）小刚、小颖、小彬一起在照镜子，小刚说：“我发现了一个有趣的现象，我们衣服的号码和镜子中的号码完全一样”.根据小刚的说法，他们三人的号码不可能是（）A . 101B . 801C . 181D . 8083. （2分）(2020·营口模拟) 如图，在中， ,分别以B,C为圆心，大于BC的一半为半径作弧，两弧相交于D,E，作直线DE交AB,BC于点F,G，连接CF，若，则的长为（）A . 3.5B . 3C . 2.5D . 24. （2分） (2019八下·沙雅期中) 下列哪组条件能够判别四边形ABCD是平行四边形？（）A . AB∥CD，AD＝BCB . AB＝CD，AD＝BCC . ∠A＝∠B，∠C＝∠DD . AB＝AD，CB＝CD5. （2分）若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1=0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A . 8B . 7C . 8或7D . 9或86. （2分）(2020·沈阳模拟) 将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A .B .C .D .7. （2分）如图是一张边长为8的正方形纸片，在正方形纸片上剪下一个腰长为5的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，其余两个顶点在正方形的边上），则剪下的等腰三角形的底边长是（）A . 4B . 5C . 4或5D . 4或58. （2分） (2019九上·长春月考) 如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（）A . （18﹣2x）（6﹣2x）＝60B . （18﹣3x）（6﹣x）＝60C . （18﹣2x）（6﹣x）＝60D . （18﹣3x）（6﹣2x）＝609. （2分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（）A . 前30分钟，甲在乙的前面B . 这次比赛的全程是28千米C . 第48分钟时，两人第一次相遇D . 甲先到达终点二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019九上·平房期末) 函数 .的自变量x的取值范围是________．12. （1分）已知x=1是方程x2+mx-3=0的一个实数根，则m的值是________ .13. （1分） (2017八下·东城期中) 在菱形中，，若菱形的周长为，则此菱形的面积为________．14. （1分） (2018八上·双清月考) 已知（a﹣2017）2+（2018﹣a）2=5，则（a﹣2017）（a﹣2018）=________15. （1分） (2019九上·巴南期末) 如图，在平行四边形中，， .以点为圆心、为半径画弧交于点，若，则图中阴影部分的面积是________.16. （1分） (2019八上·海港期中) 如图，AB=4cm，AC=BD=3cm．∠CAB=∠DBA=60°，点P在线段AB上以1cm/s 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s），则点Q的运动速度为________cm/s，使得A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等．17. （1分）(2020·来宾模拟) 如图，P为双曲线y= 上的一点，过P作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-2x+m于C，B两点，若直线y=-2x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点D，则AC·BD的值为________。
四川省成都市锦江区七中学育才校2020-2021学年八下数学期末检测试题含解析
四川省成都市锦江区七中学育才校2020-2021学年八下数学期末检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的中心，120FOG ∠=，FOG ∠的两边,OF OG 与,AB BC 分别相交于,D E ，FOG ∠绕O 点顺时针旋转时，下列四个结论正确的个数是（ ）①OD OE =；②ODE BDE S S ∆∆=；③433ODBE S =四边形；④BDE ∆周长最小值是9.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若一组数据1.2.3.x 的极差是6，则x 的值为( ).A ．7B ．8C ．9D ．7或3-3．下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．4．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为（ ）A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x +=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x -=+ 5．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，AF ⊥BC ，垂足为点F ，∠ADE ＝30°，DF ＝2，则△ABF 的周长为（ ）A ．4B ．8C ．6+D ．6+26．若点P （2m+1，312m -）在第四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．13m < B ．12m >- C ．1123m -<< D ．11<23m -≤ 7．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角相等B ．四条边都相等C ．邻角互补D ．对角线互相平分8．已知平行四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ）A ．90D ∠=B ．AB CD =C ．AB BC =D ．AC BD =9．在一次数学测试中，某小组的5名同学的成绩（百分制，单位：分）如下：80，98，98，83，96，关于这组数据说法错误的是( )A ．众数是98B ．平均数是91C ．中位数是96D ．方差是6210．已知两条对角线长分别为6cm 和8cm 的菱形，顺次连接它的四边的中点得到的四边形的面积是 （ ） A ．100 B ．48 C ．24 D ．12二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-4x+4与x 、y 轴分别相交于点A 、B ，四边形ABCD 是正方形，抛物线2y ax bx c =++过C ，D 两点，且C 为顶点，则a 的值为_______.12．已知一组数据6，6，1，x ，1，请你给正整数x 一个值_____，使这组数据的众数为6，中位数为1．级需要搬运的图书数量的两倍.上午全部学生在初一年级搬运，下午一半的学生仍然留在初一年级（上下午的搬运时间相等）搬运，到放学时刚好把初一年级的图书搬运完.下午另一半的学生去初二年级搬运图书，到放学时还剩下一小部分未搬运，最后由三个学生再用一整天的时间刚好搬运完.如果这批学生每人每天搬运的效率是相同的，则这批学生共有人数为______.14．一组数据3，4，6，8，x 的中位数是x ，且x 是满足不等式组x 30{5x>0-≥-的整数，则这组数据的平均数是 ． 15．如图，三个边长均为1的正方形按如图所示的方式摆放，A 1，A 2分别是正方形对角线的交点，则重叠部分的面积和为______.16．如图，已知ABC △中，902C AC BC ∠=︒==，，将ABC △绕点A 逆时针方向旋转60︒到''AB C 的位置，连接C'B ，则C'B 的长为__________．17．若样本数据1，2，3，2的平均数是a ，中位数是b ，众数是c ，则数据a ，b ，c 的方差是___．18．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．三、解答题(共66分)19．（10分）如图(甲)，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =．(1)求证:CE CF =；(2)在如图(甲)中，若G 在AD 上，且45GCE ∠=︒，则GE BE GD =+成立吗？证明你的结论．(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题:如图(乙)四边形ABCD 中，AD ∥BC (BC ＞AD )，90B ∠=︒，6AB BC ==,点E 是AB 上一点，且45DCE∠=︒，2BE=，求DE的长．20．（6分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，顺风车行经营的A型车2017年7月份销售额为3.2万元，今年经过改造升级后，A型车每辆的销售价比去年增加400元，若今年7月份与去年7月份卖出的A型车数量相同，则今年7月份A型车销售总额将比去年7月份销售总额增加25％.求今年7月份顺风车行A型车每辆的销售价格．21．（6分）如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．22．（8分）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．23．（8分）先化简，再求值22226951222a ab b ba ba ab a b a⎛⎫-+÷---⎪--⎝⎭，其中a＝3，b＝﹣1．24．（8分）（1）计算：（1+23）（3﹣2）﹣（2﹣3）2（2）因式分解：2mx2﹣8mxy+8my225．（10分）如图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点.（2）求的值； （3）一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出的值.26．（10分）我们借助对同一个长方形面积的不同表示，可以解释一些多项式的因式分解．例如选取图①中的A 卡片1张、B 卡片1张、C 卡片2张，就能拼成图②所示的正方形，从而可以解释2222()a ab b a b ++=+．请用A 卡片1张、B 卡片2张、C 卡片3张拼成一个长方形，画图并完成多项式2232a ab b ++的因式分解．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】【分析】首先连接OB 、OC ，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再证明∠BOD=∠COE ，于是可判断△BOD ≌△COE ，利用全等三角形的对应边相等可对①进行判断；再利用S BOD =S COE 得到四边形ODBE 的面积=13 S ABC ，则可对③进行判断，然后作OH ⊥DE ，则DH=EH ，计算出S ODE 3OE 2，利用S △ODE 随OE 的变化而变化和四边形ODBE 的面积为定值可对②进行判断，接下来由△BDE 的周长3，结合垂线段最短，当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE 的周长最小，计算出此时OE 的长则可对④进行判断.【详解】连接OB ，OC ，如图.∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°.∵点O是△ABC的中心，∴OB=OC，OB. OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE.在△BOD和△COE中，∠BOD=∠COE，BO=CO，∠OBD=∠OCE，∴△BOD≌△COE，∴BD=CE，OD=OE，所以①正确；∴SBOD=S COE，∴四边形ODBE的面积=SOBC =13S ABC=13×34×42=33，所以③正确；作OH⊥DE，如图，则DH=EH，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°．∴OH=12OE，33OE，∴3OE，∴S△ODE=12·12·OE·3OE=3OE2，即SODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，∴SODE≠S BDE，所以②错误；∵BD=CE，∴△BDE 的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+ OE ，当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE 的周长最小，此时， ∴△BDE 周长的最小值=4+2=6，所以④错误.故选B.【点睛】 此题考查旋转的性质、等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是牢记旋转前、后的图形全等. 2、D【解析】试题分析：根据极差的定义，分两种情况：x 为最大值或最小值：当x 为最大值时，x 16x 7-=⇒=；当x 是最小值时，3x 6x 3-=⇒=-．∴x 的值可能7或3-.故选D.考点：1.极差；2.分类思想的应用.3、B【解析】【分析】根据中心对称图形特点分别分析判断，中心对称图形绕一个点旋转180°后图形仍和原来图形重合.【详解】解：A 、属于中心对称图形，不符合题意；B 、不是中心对称图形，符合题意；C 、是中心对称图形，不符合题意；D 、是中心对称图形，不符合题意.故答案为：B【点睛】本题考查的中心对称图形，由其特点进行判断是解题的关键.4、D【解析】【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到【详解】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：72048x+，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间72048，减去提前完成时间72048x+，可以列出方程：72072054848x-=+故选：D．【点睛】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．5、D【解析】【分析】先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，再利用30角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题．【详解】∵AF⊥BC，点D是边AB的中点，∴AB＝2DF＝4，∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC，∴∠B＝∠ADE＝30°，∴AF＝AB＝2，由勾股定理得，BF＝，则△ABF的周长＝AB+AF+BF＝4+2+2＝6+2，故选：D．【点睛】此题考查三角形中位线定理，含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，解题关键在于利用30角所对的直角边等于斜边的一半求解.6、C【解析】【分析】点P（2m+1，312m-）在第四象限，故2m+1＞0，312m-＜0，解不等式可得.【详解】∵点P（2m+1，312m-）在第四象限，∴2m+1＞0，312m-＜0，解得：11 23m-<<．故选:C【点睛】考核知识点：点的坐标和象限.理解点的坐标符号与限项关系.7、B【解析】【分析】根据菱形和矩形的性质，容易得出结论．【详解】解：菱形的性质有：四条边都相等，对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相垂直平分；矩形的性质有：对边平行且相等；四个角都是直角；对角线互相平分；根据菱形和矩形的性质得出：菱形具有而矩形不一定具有的性质是四条边都相等；故选：B．【点睛】本题考查了菱形和矩形的性质；熟练掌握菱形和矩形的性质是解决问题的关键．8、C【解析】【分析】由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形．【详解】由∠A=∠B=∠C=90°可判定四边形ABCD为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定四边形ABCD为正方形，故选：C．【点睛】本题考查正方形的判定．正方形的判定方法有：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角；③先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．9、D【分析】根据数据求出众数、平均数、中位数、方差即可判断. 【详解】A. 98出现2次，故众数是98，正确B. 平均数是80989883965++++=91，正确；C. 把数据从小到大排序：80，83，96，98，98，故中位数是96 ，正确故选D.【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知众数、平均数、中位数、方差的求解. 10、D【解析】【分析】顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半．【详解】解：如图∵E、F、G、H分别为各边中点∴EF∥GH∥AC，EF=GH=12 AC，EH=FG=12BD，EH∥FG∥BD∵DB⊥AC，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形，∵EH=12BD=3cm，EF=12AC=4cm，∴矩形EFGH的面积=EH×EF=3×4=12cm2，故选D．本题考查了菱形的性质，菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【解析】【分析】如图作CN ⊥OB 于N ，DM ⊥OA 于M ，CN 与DM 交于点F ，利用三角形全等，求出点C 、点D 和点F 坐标即可解决问题．【详解】解：如图，作CN⊥OB 于N ，DM⊥OA 于M ，CN 与DM 交于点F.∵直线y=-1x+1与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，∴点B （0，1），点A （1，0），△ABO≌△DAM∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD=DC=BC，∠BAD=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠DAM=90°，∴∠ABO=∠DAM，在△ABO 和△DAM 中，90BOA AMD ABO DAMAB AD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABO≌△DAM，∴AM=BO=1，DM=AO=1，同理可以得到：CF=BN=AO=1，DF=CN=BO=1，∴点F （5，5），C （1，5），D （5，1），把C （1，1），D （5，1）代入2ax bx c =++得：5=1641255a b c a b c ++⎧⎨=++⎩，解得：b=-9a-1, ∵C 为顶点, ∴42b a -=,即9442a a---= ，解得：a=-1. 故答案为-1．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的交点、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．12、2【解析】【分析】由数据1、1、6、6、x 的众数为6、中位数为1知x ＜1且x≠1，据此可得正整数x 的值．【详解】∵数据1、1、6、6、x 的众数为6、中位数为1，∴x ＜1且x≠1，则x 可取2、3、4均可，故答案为2．【点睛】考查了中位数、众数的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．13、8【解析】【分析】设二年级需要搬运的图书为a 本，则一年级搬运的图书为2a 本，这批学生有x 人，每人每天的搬运效率为m ，根据题意的等量关系建立方程组求出其解即可．【详解】解：设二年级需要搬运的图书为a 本，则一年级搬运的图书为2a 本，这批学生有x 人，每人每天的搬运效率为m ，由题意得：1112222111122mx x m a xm m a +⨯⨯⎧⎪⎪⎨⎪⨯⨯⎪+⎩＝＝解得：x=8，即这批学生有8人【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，设参数法列方程解实际问题的运用，解答时根据工作量为2a和a建立方程是关键，运用整体思想是难点．14、1．【解析】解不等式组x30{5x>0-≥-得，3≤x＜1，∵x是整数，∴x=3或2．当x=3时，3，2，6，8，x的中位数是2（不合题意舍去）；当x=2时，3，2，6，8，x的中位数是2，符合题意．∴这组数据的平均数可能是（3+2+6+8+2）÷1=1．15、1 2【解析】【分析】过点A1分别作正方形两边的垂线A1D与A1E，根据正方形的性质可得A1D=A1E，再根据同角的余角相等求出∠BA1D=∠CA1E，然后利用“角边角”证明△A1BD和△A1CE全等，根据全等三角形的面积相等求出阴影部分的面积等于正方形面积的14，即可求解．【详解】如图，过点A1分别作正方形两边的垂线A1D与A1E，∵点A1是正方形的中心，∴A1D=A1E，∵∠BA1D+∠BA1E=90°，∠CA1E+∠BA1E=90°，∴∠BA1D=∠CA1E，A1D=A1E，∠A1DB=∠A1EC=90°，∴△A1BD≌△A1CE（ASA），∴△A1BD的面积=△A1CE的面积，∴两个正方形的重合面积=14正方形面积=14，∴重叠部分的面积和为14×2=12. 故答案是:12. 【点睛】 考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，作辅助线构造出全等三角形求出阴影部分的面积是14正方形的面积的是解题的关键．16、13+【解析】【分析】连接BB'BC'，交'AB 于D ，ABC △中，根据勾股定理得，2222AB AC ==⨯=，根据旋转的性质得：'BC 垂直平分AB'ABB'，△为等边三角形，分别求出',C D BD ，根据''C B C D BD =+计算即可. 【详解】如图，连接BB'BC'，交'AB 于D ，如图，ABC △中，∵902C AC BC ∠=︒==， ∴2222AB ===，∵ABC △绕点A 逆时针方向旋转60︒到''AB C 的位置，∴90260AC'B'ACB AC'=AC =B'C'=BC AB =AB'BAB'∠=∠=︒=∠=︒，，，， ∴'BC 垂直平分AB'ABB'，△为等边三角形， ∴131'32C'D AB'BD AB ====，， ∴13C'B =C'D+BD =+故答案为：13【点睛】考查等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，旋转的性质等，17、1.【解析】【分析】先确定出a ，b ，c 后，根据方差的公式计算a ，b ，c 的方差.【详解】解：平均数()123242a =+++÷=；中位数()2222b =+÷=；众数2c =；a ∴，b ，c 的方差(222[(22)(22)22)30⎤=-+-+-÷=⎦．故答案是：1．【点睛】考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．18、30°【解析】【分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD 减去∠AOB 即可.【详解】∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后，得到△COD ，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°， ∴∠AOD=∠BOD －∠AOB=45°－15°=30°. 故答案为30°.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（1）成立，理由见解析；（3）5【解析】分析：（1）因为ABCD 为正方形，所以CB=CD ，∠B=∠CDA=90°，又因为DF=BE ，则△BCE ≌△DCF ，即可求证CE=CF ；（1）因为∠BCD=90°，∠GCE=45°，则有∠BCE+∠GCD=45°，又因为△BCE ≌△DCF ，所以∠ECG=∠FCG ，CE=CF ，CG=CG ，则△ECG ≌△FCG ，故GE=BE+GD 成立；（3）①过点C 作CG ⊥AD 交AD 的延长线于点G ，利用勾股定理求得DE 的长.详解：（1）在正方形ABCD 中 CB=CD ，∠B=∠CDA=90°，∴∠CDF=∠B=90°．在△BCE 和△DCF 中，CB CD B CDF BE DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△BCE ≌△DCF （SAS ）．∴CE=CF ．（1）GE=BE+GD 成立．理由如下：∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，∴∠BCE+∠GCD=45°．∵△BCE ≌△DCF （已证），∴∠BCE=∠DCF ．∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=45°．∴∠ECG=∠FCG=45°．在△ECG 和△FCG 中，CE CF ECG FCG CG CG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ECG ≌△FCG （SAS ）．∴GE=FG ．∵FG=GD+DF ，∴GE=BE+GD ．（3）①如图1，过点C 作CG ⊥AD ，交AD 的延长线于点G ，由（1）和题设知：DE=DG+BE ，设DG=x，则AD=6-x，DE=x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD1+AE1=DE1，∴（6-x）1+31=（x+3）1，解得x=1．∴DE=1+3=5.点睛：此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的判定和全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．20、2000【解析】【分析】设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x＋400）元，列出方程即可解决问题．【详解】解：设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x＋400）元，根据题意得3200032000(125%)400x x⨯+=+解得x＝1600，经检验，x＝1600是方程的解．答：今年A型车每辆2000元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是设未知数列出方程解决问题，注意分式方程必须检验.21、（1）见解析；（2）108°【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠D=∠ECF，由ASA即可证出△ADE≌△FCE；（2）证出AB=FB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠D=∠ECF，在△ADE和△FCE中，D ECF DE CEAED FEC ＝＝＝∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩∴△ADE ≌△FCE （ASA ）；（2）∵△ADE ≌△FCE ，∴AD=FC ，∵AD=BC ，AB=2BC ，∴AB=FB ，∴∠BAF=∠F=36°，∴∠B=180°-2×36°=108°．【点睛】运用了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22、y=2x ﹣1．【解析】【分析】设一次函数的解析式是：y=kx+b ，把（3，-5）与（-4，9）代入即得到一个关于k ，b 的方程组，解方程组即可求解．【详解】解:设一次函数为()0y kx b k =+≠因为它的图象经过3,5-4-9（），（，）， 所以5=394k b k b +⎧⎨-=-+⎩ 解得：21k b =⎧⎨=-⎩ 所以这个一次函数为21y x =-【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确解方程组是关键．23、23b a -+，23． 【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 、b 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】22226951222a ab b b a b a ab a b a⎛⎫-+÷--- ⎪--⎝⎭ ＝22(3)5(2)(2)1(2)2a b b a b a b a a b a b a--+-÷--- ＝2222(3)21(2)54a b a b a a b b a b a--⋅---+ ＝2(3)11(3)(3)a b a b a b a a-⋅-+- ＝31(3)b a a b a a--+ ＝3(3)(3)b a b a a b a --++ ＝33(3)b a b a a b a ---+ ＝2(3)-+a a b a =23b a-+， 当a ＝3，b ＝﹣1时，原式＝23(2)3-⨯-+＝23． 【点睛】 本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．24、（1；（1）1m （x ﹣1y ）1．【解析】【分析】（1）利用平方差公式，完全平方公式进行计算即可（1）先提取公因式1m ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】（1﹣ ﹣（1﹣+3）+6﹣﹣＝3﹣2+1；（1）原式＝1m（x2﹣4xy+4y2）＝1m（x﹣1y）1．【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则25、（1）；（2）4；（3）或2或.【解析】【分析】（1）先求得点的坐标，再运用待定系数法即可得到的解析式；（2）过作于，于，则，，再根据，，可得，，进而得出的值；（3）分三种情况：当经过点时，；当，平行时，；当，平行时，；故的值为或2或．【详解】解：（1）把代入一次函数，可得，解得，，设的解析式为，则，解得，的解析式为；（2）如图，过作于，于，则，，，令，则；令，则， ，， ，，；（3）一次函数的图象为，且，，不能围成三角形， 当经过点时，； 当，平行时，； 当，平行时，； 故的值为或2或．【点睛】 本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．26、见详解，()()2a b a b ++【解析】【分析】先画出图形，再根据图形列式分解即可.【详解】解：如图，()()22322a ab b a b a b ++=++【点睛】此题主要考查了因式分解，正确的画出图形是解决问题的关键.。
四川省成都市2020年八年级下学期数学期末考试试卷A卷
四川省成都市2020年八年级下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（）A . （﹣3，﹣1）B . （3，1）C . （﹣3，1）D . （﹣1，3）2. （2分）把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）A . y=3（x+3）2-2B . y=3（x+3）2+2C . y=3（x-3）2-2D . y=3（x-3）2+23. （2分） (2019八下·天台期中) 如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（）A . 2.5B .C .D . ﹣14. （2分）(2019·拉萨模拟) 如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②2a+b＝0；③a+b+c＞0；④当x＞0.5时，y随x的增大而增大；⑤对于任意x均有ax2+bx≥a+b，正确的说法有（）A . 5个D . 2个5. （2分）一个袋子中有4个球，其中2个红球，2个蓝球，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋子中任取1个球，是蓝色的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A . 2﹣B . +1C .D . ﹣17. （2分）如图，庄子大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx，小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需（）C . 38秒D . 46秒8. （2分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）A . （2，2）B . （2，4）C . （4，2）D . （1，2）9. （2分） (2019九上·绍兴月考) 把标有号码1、2、3、4、5的5个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，记下号码后，放回摇匀，再从中任意取一个，则两号码之和大于2的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A .B .C .D . 2二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）如图所示，该图形是________ 对称图形．12. （1分）(2017·祁阳模拟) 一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为________．13. （1分）如图，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=________14. （1分） (2019九上·普陀期末) 已知二次函数（）的图像上有纵坐标分别为、的两点A、B，如果点A、B到对称轴的距离分别等于2、3，那么 ________ ．（填“<”、“=”或“>”）15. （1分） (2020九上·兴安盟期末) 已知圆的半径是2 ，则该圆的内接正六边形的边长是________．16. （1分） (2019九上·衢州期中) 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是（-4,0），（2,0），则这条抛物线的对称轴是________.17. （1分） (2020八下·龙湖期末) 已知一次函数，随的增大而增大，则 ________0．(填“＞”，“＜”或“=”)18. （1分）(2017·唐河模拟) 如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为________．三、解答题 (共6题；共74分)19. （15分）(2017·南山模拟) “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜606第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8014第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜10010请结合图表完成下列各题：（1）①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．20. （4分） (2018九上·建平期末) 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B （3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）.（1）△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1 ，点C1的坐标是________；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是________；________（画出图形）（3）△A2B2C2的面积是________平方单位.21. （10分）(2019·江岸模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是弧BC的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AF＝6，EF＝8，求⊙O的半径.22. （15分）(2016·武汉) 某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．23. （15分）(2019·郫县模拟) 在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，4），抛物线y=-2x2+bx+c 经过A、C两点，与x轴的另一个交点为点D．（1）如图1，求抛物线的函数表达式；（2）如图2，连接AC、AD，将△ABC沿AC折叠后与AD、y轴分别交于点交于E、G，求OG的长度；（3）如图3，将抛物线在AC上方的图象沿AC折叠后与y轴交与点F，求点F的坐标．24. （15分）(2016·阿坝) 如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）2﹣4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．（3）抛物线上是否存在点N（点N与点M不重合），使得以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC 的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共74分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
四川省成都市锦江区2020-2021学年八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1．（3分）许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是（）A．B．C．D．2．（3分）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．a（x+y）＝ax+ay B．10x2﹣5x＝5x（2x+1）C．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2D．t2﹣16＝（t+8）（t﹣8）3．（3分）下列各数是不等式x﹣1≥0的解的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．14．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则该多边形的边数是（）A．六B．七C．八D．九5．（3分）下列分式变形一定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，作AC的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，若DE＝3，则BD的长度是（）A．3B．2C．D．7．（3分）已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞5B．x＜5C．x＞2D．x＜28．（3分）下列命题是真命题的是（）A．斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等B．若a＞b，则2﹣a＞2﹣bC．平行四边形对角线相等D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形9．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAO＝80°，点F为AD 中点，连接FO，若OD平分∠FOC，则∠ABD的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°10．（3分）如图，A为x轴负半轴上一点，过点A作AB⊥x轴，与直线y＝x交于点B，将△ABO沿直线y＝x向上平移5个单位长度得到△A′B′O′，若点A的坐标为（﹣3，0），则点B′的坐标是（）A．（1，1）B．（2，2）C．（3，3）D．（5，5）二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11．（4分）分解因式：4x2﹣9＝．12．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是．13．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E为线段AB上一点，连接CE，将△BCE沿CE翻折，点B的对应点B′落在DA的延长线上，若∠B′CD＝90°，则AB′＝．14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝60°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，射线BP与AC交于点D，若AD＝BD，则∠A＝．三、解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)15．（12分）（1）分解因式：2ax2+4ax+2a；（2）解方程：＝﹣3．16．（6分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝．18．（8分）如图，每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上，且B的坐标是（﹣4，0），C的坐标是（﹣1，0）．（1）在图中画出平面直角坐标系xOy；（2）画出△ABC关于原点O的对称图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（3）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2，并写出点A2的坐标．19．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，延长BA至点E，使AE＝AB，连接CE 交AD于F，且FE＝FC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB⊥AC，求证：AD＝CE；（3）在（2）的条件下，若AB＝3，AC＝5，求△CAF的面积．20．（10分）如图，AC为▱ABCD的对角线，∠BAC＝90°，CE平分∠ACB，F为射线BC 上一点．（1）如图1，F在BC延长线上，连接AF与CD交于点G，若AC＝8，CD＝6；①当G为CD中点时，求证：CF＝BC；②当CF＝CA时，求CG长度；（2）如图2，F在线段BC上，连接AF与CE交点于H，若∠D＝3∠ACE，FA＝FC，试探究AD，AC，AH三条线段之间的数量关系，并说明理由．四、填空题21．（5分）已知＝，则＝．22．（5分）如图，直线l1：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝4x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D，直线l1，l2交于点P，若x轴上存在点Q，使以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，则点Q的坐标是．23．（5分）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，且关于y的方程+1＝的解为正数，则m的取值范围是．24．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝4，四边形ABCD的面积为3，连接对角线BD，则BD+CD的最小值为．25．（5分）如图，在Rt△OAB中，OA＝8，AB＝6，C为线段AB上一点，将△OAC沿OC＝S△翻折，点A落在点D处，延长CD至点E，连接OE，且∠COE＝45°，若S△BCE ODE，则DE2+AC2的值是．五、解答题26．（7分）劳动教育是国民教育体系的重要内容，具有树德、增智、强体、育美等综合育人价值，某校密切联合家庭开展劳动教育课程．暑假期间，部分家长组织学生到户外开展劳动实践活动，一名学生带一名家长，家长联系了甲乙两家组织机构，他们的报价相同，每位学生的报价比家长少20元，按报价计算，家长的总费用为50000元，学生的总费用为48000元．（1）求家长和学生报价分别是多少元？（2）经协商，甲机构的优惠条件是：家长全价，学生都按七折收费；乙机构的优惠条件是：家长、学生都按m（m为整数）折收费，他们选择了总费用较少乙机构，请问m的最大值为多少？27．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，M为AB中点，D为射线AB上一动点，在CD右侧作等边△CDE，直线DE与直线CB交于点F，连接BE．（1）如图1，当点D与点M重合时，求证：CE＝BE；（2）如图2，当点D在线段AM上（不包括端点A，M），CE＝BE是否仍然成立，请说明理由；（3）点D在射线AB运动过程中，当△BEF为等腰三角形时，请直接写出∠ABE的度数．28．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+5与坐标轴交于A，B两点，将线段OB以点O为中心逆时针旋转一定角度，点B的对应点落在第二象限的点C处，且△OBC的面积为10．（1）求点C的坐标及直线BC的表达式；（2）点D在直线AB上第二象限内一点，在△BCD中有一个内角是45°，求点D的坐标；（3）过原点O的直线，与直线AB交于点P，与直线BC交于点Q，在O，P，Q三点中，当其中一点是另外两点所连线段中点时，求△OCP的面积．2020-2021学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．【解答】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．2．【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．【解答】解：A．a（x+y）＝ax+ay，从左边到右边的变形，属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1），故本选项不符合题意；C．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2，从左边到右边的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；D．t2﹣16＝（t+4）（t﹣4），故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键．3．【分析】移项即可得出答案．【解答】解：∵x﹣1≥0，∴x≥1，故选：D．【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念，本题属于基础题型．4．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，故选：C．【点评】此题考查根据多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是利用不变的数量即多边形的外角和360°．5．【分析】根据分式的基本性质化简即可判断求解．【解答】解：A、≠，原变形错误，故此选项不符合题意；B、＝，原变形正确，故此选项符合题意；C、当m＝0时，原变形错误，故此选项不符合题意；D、当m＝0时，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查分式的基本性质．分式的基本性质：分式的分子分母同乘以或除以一个不等于0的分数（或分式），分式的值不变．灵活运用性质是解题的关键．6．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝CD，根据等腰三角形的性质得到∠ACD ＝∠A＝30°，根据直角三角形的两锐角互余求出∠BCD，根据角平分线的定义证明结论．【解答】解：∵DE是AC边上的中垂线，∠A＝30°，∴AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝30°，∵∠B＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝60°﹣30°＝30°，∴∠BCD＝∠ACD，∴CD平分∠BCA．∴BD＝DE，∵DE＝3，∴BD＝3．故选：A．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．7．【分析】结合图象，写出直线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＞2时，y＜0，所以不等式kx+b＜0的解集为x＞2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．【分析】根据真命题的定义，逐个选项进行判断，根据直角三角形的全等，平行四边形的性质和判定，不等式的性质即可得出结果．【解答】解：A、斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等，是真命题；B、若a＞b，则2﹣a＜2﹣b，原命题是假命题；C、平行四边形对角线平分，原命题是假命题；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原命题是假命题；故选：A．【点评】本题考查了真命题与假命题的概念，真命题：判断正确的命题叫真命题，假命题：判断错误的命题叫假命题，比较简单．9．【分析】由平行四边形的性质得OB＝OD，AB∥CD，则∠OCD＝∠BAO＝80°，∠ABD ＝∠CDO，再由三角形中位线定理得OF∥AB，则∠AOF＝∠BAO＝80°，然后求出∠COD＝∠FOC＝50°，最后由三角形内角和定理求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB∥CD，∴∠OCD＝∠BAO＝80°，∠ABD＝∠CDO，∵点F为AD中点，∴OF为△ABD的中位线，∴OF∥AB，∴∠AOF＝∠BAO＝80°，∴∠FOC＝180°﹣80°＝100°，∵OD平分∠FOC，∴∠COD＝∠FOC＝50°，∴∠CDO＝180°﹣∠OCD﹣∠COD＝180°﹣80°﹣50°＝50°，∴∠ABD＝50°，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理、平行线的性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠COD＝50°是解题的关键．10．【分析】求得B的坐标，根据题意，将△ABO向右平移5个单位，向上平移5个单位得到△A′B′O′，从而得到B′的坐标为（﹣3+5，﹣3+5），即B′（2，2）．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣3，0），AB⊥x轴，与直线y＝x交于点B，∴B（﹣3，﹣3），将△ABO沿直线y＝x向上平移5个单位长度得到△A′B′O′，实质上是将△ABO 向右平移5个单位，向上平移5个单位，∴B′的坐标为（﹣3+5，﹣3+5），即B′（2，2），故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的图象与几何变换，点的平移问题，能根据题意得出平移的实质是本题的关键．二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11．【分析】先整理成平方差公式的形式．再利用平方差公式进行分解因式．【解答】解：4x2﹣9＝（2x﹣3）（2x+3）．故答案为：（2x﹣3）（2x+3）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12．【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得2x﹣3≠0，解可得答案．【解答】解：由题意得：2x﹣3≠0，解得：x≠，故答案为：x≠．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．13．【分析】由翻折的性质，可得B'C＝BC＝2，在Rt△B'CD中，B'C＝2，CD＝1，可求B'D ＝，则可求AB'＝﹣2．【解答】解：由翻折的性质，可得B'C＝BC，∵BC＝2，∴B'C＝2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵∠B′CD＝90°，AB＝1，在Rt△B'CD中，B'D＝，∵AD＝2，∴AB'＝﹣2，故答案为﹣2．【点评】本题考查翻折的性质，平行四边形的性质，熟练掌握翻折的性质，运用勾股定理是解题的关键．14．【分析】证明∠A＝∠ABD＝∠DBC，再利用三角形内角和定理求解即可．【解答】解：由作图可知，DB平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝∠DBC，∵∠C＝60°，∴∠A+∠ABC＝180°﹣60°＝120°，∴3∠A＝120°，∴∠A＝40°，故答案为：40°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．三、解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)15．【分析】（1）原式提取2a，再利用完全平方公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝2a（x2+2x+1）＝2a（x+1）2；（2）去分母得：1＝x﹣1﹣3（x﹣2），去括号得：1＝x﹣1﹣3x+6，移项合并得：2x＝4，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，∴x＝2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握分式方程的解法及因式分解的方法是解本题的关键．16．【分析】，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜4，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】（1）根据B，C两点坐标确定平面直角坐标系即可．（2）根据中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（3）根据旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示．（2）如图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标（3，﹣2）．（3）如图，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标（2，3）．【点评】本题考查作图﹣平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．19．【分析】（1）由三角形中位线定理得AF∥BC，则AD∥BC，再由AD＝BC，即可得出四边形ABCD是平行四边形；（2）连接DE，由平行四边形的性质得AB∥CD，AB＝CD，再证四边形ACDE是平行四边形，然后证平行四边形ACDE是矩形，即可得出结论；（3）由平行四边形的性质得△ACD的面积＝△ABC的面积＝，AF＝DF，则△CAF的面积＝△ACD的面积＝．【解答】（1）证明：∵AE＝AB，FE＝CF，∴AF是△BCE是中位线，∴AF∥BC，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）证明：连接DE，如图所示：由（1）得：四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝AB，∴AE＝CD，AE∥CD，∴四边形ACDE是平行四边形，又∵AB⊥AC，∴∠CAE＝90°，∴平行四边形ACDE是矩形，∴AD＝CE；（3）解：由（1）得：四边形ABCD是平行四边形，∴△ACD的面积＝△ABC的面积＝AB×AC＝×3×5＝，由（2）得：四边形ACDE是平行四边形，∴AF＝DF，∴△CAF的面积＝△ACD的面积＝．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、矩形的判定与性质以及三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和矩形的判定与性质，证明四边形ABCD为平行四边形是解题的关键．20．【分析】（1）①由“ASA”可证△ADG≌△FCG，可得AD＝CF＝BC；②先证四边形AECG是平行四边形，可得AE＝CG，由“AAS”可证△ACE≌△NCE，可得AC＝CN＝8，AE＝EN，在Rt△EBN中，由勾股定理可求EN的长，即可求解；（2）由角的数量关系和三角形内角和定理可求∠ACE＝∠BCE＝18°，∠B＝54°，由等腰三角形的性质可求∠CAF＝∠ACF＝36°，由余角的性质可求∠B＝∠BAF＝54°，可得AF＝BF＝CF＝BC＝AD，以C为顶点作∠BCP＝36°，交AF的延长线于P，由三角形的外角性质可证∠CHP＝∠PCH，∠CFP＝∠P，可得CP＝CF＝PH，可得结论．【解答】解（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，AD∥BF，∴∠D＝∠FCD，∵G是CD中点，∴DG＝CG，∵∠FGC＝∠DGA，∴△ADG≌△FCG（ASA），∴AD＝FC，∴FC＝BC．②在Rt△ABC中，AC＝8，CD＝6，∴AD＝＝＝10，∴BC＝10，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，∵AC＝AF，∴∠F＝∠CAF，∵∠ACB＝∠F+∠CAF＝2∠F＝∠ACE+∠BCE＝2∠BCE，∴∠F＝∠BCE，∴CE∥AG，又∵AB∥CD，∴四边形AECG是平行四边形，∴AE＝CG，如图1，过点E作EN⊥BC于N，∵∠ACE＝∠ECN，∠EAC＝∠ENC＝90°，CE＝CE，∴△ACE≌△NCE（AAS），∴AC＝CN＝8，AE＝EN，∴BN＝2，∵BE2＝BN2+EN2，∴（6﹣EN）2＝EN2+4，∴EN＝，∴AE＝CG＝；（3）AC＝AH+AD，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AD＝BC，∵∠D＝3∠ACE，∴∠B＝3∠ACE，∵∠ACE+∠BCE+∠B+∠BAC＝180°，∴∠ACE＝∠BCE＝18°，∠B＝54°，∵AF＝CF，∴∠CAF＝∠ACF＝36°，∴∠B＝∠BAF＝54°，∴AF＝BF＝CF＝BC＝AD，如图2，以C为顶点作∠BCP＝36°，交AF的延长线于P，∴∠ACP＝72°，又∵∠CAF＝36°，∴∠P＝72°＝∠ACP，∴AC＝AP，∵∠CHP＝∠ACE+∠CAF＝54°，∠PCH＝∠BCE+∠BCP＝54°，∴∠CHP＝∠PCH，∴CP＝PH，∵∠CFP＝∠ACF+∠FAC＝72°，∴∠CFP＝∠P，∴CP＝CF＝PH，∵AC＝AP＝AH+PH，∴AC＝AH+AD．【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造等腰三角形是解题的关键．四、填空题21．【分析】根据分式的基本性质，由，得．【解答】解：＝＝＝．∵，∴原式＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查分式求值，熟练掌握分式的基本性质进行分式的运算是解决本题的关键．22．【分析】根据一次函数的性质分别求得点A、点C、点P的坐标，然后结合平行四边形的性质求解．【解答】解：在y＝x+2中，当y＝0时，x+2＝0，解得：x＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，0），在y＝4x﹣4中，当x＝0时，y＝﹣4，∴C点坐标为（0，﹣4），联立方程组，解得：，∴P点坐标为（2，4），设Q点坐标为（x，0），∵点Q在x轴上，∴以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，AQ和PC是对角线，∴，解得：x＝4，∴Q点坐标为（4，0），故答案为：（4，0）．【点评】本题考查一次函数的性质，平行四边形的性质，理解一次函数的图象性质，掌握平行四边形对角线互相平分，利用数形结合思想解题是关键．23．【分析】先解不等式，求出解集，进行比对，列出关于a，b的方程，求出a、b的值．然后解分式方程，根据解为正数和方程最简公分母不等于零，可以确定m的取值范围．【解答】解：不等式组，解得，即2b+3＜x＜，∵﹣1＜x＜1，∴2b+3＝﹣1，＝1，解得：a＝1，b＝﹣2．∴分式方程为：，去分母得：2﹣y+1﹣2y＝m，解得：y＝，∵解为正数，∴＞0，且1﹣≠0．∴m＜3，．故答案为m＜3，且．【点评】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，考核学生的计算能力，解题时注意分式方程的最简公分母不等于零．24．【分析】分别求出S△ABC＝2，△ACD的面积为，则可确定D点的轨迹是与AC平行的直线，且与AC的距离为1的直线l，作B点关于l的对称点B'，连接B'C，交l于点D，此时BD+CD的值最小，由DE∥AC，可得＝，设B'D＝3x，CD＝x，DF＝y，过点C作CF⊥ED交于点F，在Rt△CDF中，x2＝y2+1，在Rt△B'ED中，9x2＝9+，即可求出B'C＝4x＝2．【解答】解：∵∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝4，∴AC＝2，＝×2×2＝2，∴S△ABC∵四边形ABCD的面积为3，∴△ACD的面积为，△ACD以AC为底时，D点到AC的距离是1，∴D点的轨迹是与AC平行的直线，且与AC的距离为1的直线l，作B点关于l的对称点B'，连接B'C，交l于点D，∴BD＝B'D，∴BD+CD＝B'D+CD＝B'C，此时BD+CD的值最小，∵AE＝1，BA＝2，∴BE＝B'E＝3，∵DE∥AC，∴＝，∴＝，设B'D＝3x，CD＝x，DF＝y，过点C作CF⊥ED交于点F，在Rt△B'ED中，9x2＝9+，在Rt△CDF中，CF＝1，x2＝y2+1，解得x＝，y＝，∴B'C＝4x＝2，故答案为2．【点评】本题考查轴对称求最短距离，能够根据三角形面积确定D的运动轨迹是解题的关键．25．【分析】如图，过点E作EQ⊥AB交AB的延长线于Q，过点O作OT⊥QE交QE的延长线于T，设AC＝CD＝x，DE＝y．构建方程组求解即可．【解答】解：如图，过点E作EQ⊥AB交AB的延长线于Q，过点O作OT⊥QE交QE的延长线于T，设AC＝CD＝x，DE＝y．∵∠T＝∠Q＝∠A＝90°，∴四边形AOTQ是矩形，∴∠AOT＝90°，∵∠COE＝45°，∴∠AOC+∠EOT＝45°，∠COD+∠EOD＝45°，∵∠AOC＝∠DOC，∴∠EOD＝∠EOT，∵OD⊥EC，∴∠T＝∠ODE＝90°，在△OET和△OED中，，∴△OET≌△OED（AAS），∴OA＝OT，ET＝DE＝y，∴四边形AOTQ是正方形，∴AO＝TQ＝AQ＝8，在Rt△CEQ中则有（x+y）2＝（8﹣y）2+（8﹣x）2①，＝S△ODE，∵S△BCE∴（6﹣x）•（8﹣y）＝××y×8②，由①②，x2+y2＝33，∴DE2+AC2＝33，故答案为：33．【点评】本题考查翻折变换，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题．五、解答题26．【分析】（1）设家长的报价为x元，学生的报价为（x﹣20）元，由题意：一名学生带一名家长，家长的总费用为50000元，学生的总费用为48000元，列出分式方程，解之即可；（2）由题意：甲机构的优惠条件是：家长全价，学生都按七折收费；乙机构的优惠条件是：家长、学生都按m（m为整数）折收费，他们选择了总费用较少乙机构，列出一元一次不等式，解不等式，进而求解．【解答】解：（1）设家长的报价为x元，学生的报价为（x﹣20）元，由题意得：＝，解得：x＝500，经检验，x＝500是分式方程的解，则x﹣20＝480，答：家长的报价为500元，学生的报价为480元；（2）由题意得：（50000+48000）×＜50000+48000×0.7，解得：m＜8，∵m为正整数，∴m的最大值为8．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．27．【分析】（1）想办法证明DF⊥BC，CF＝BF，可得结论．（2）结论不变，证明ME垂直平分线段BC即可．（3）分三种情形：如图3﹣1中，当BE＝BF时，设∠EBC＝∠ECB＝x，如图3﹣2中，当FE＝FB时，设∠EBC＝∠ECB＝∠FEB＝m，如图3﹣3中，当BE＝BF时，设∠EBC ＝∠ECB＝n，分别构建方程求解即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AD＝BD，∵∠A＝60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∵△CDE是等边三角形，∴∠CDE＝60°，∴∠EDB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠CDF＝∠BDF，∵DC＝DB，∴DF⊥BC，CF＝FB，∴EC＝EB．（2）解：结论仍然成立．理由：连接CM，EM．∵AM＝BM，∠ACB＝90°，∴CM＝AM＝BM，∵∠A＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴∠AMC＝∠ACM＝60°，CA＝CM，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACM＝∠DCE＝60°，CD＝CE，∴∠ACD＝∠MCE，在△ACD和△MCE中，，∴△ACD≌△MCE（SAS），∴∠A＝∠CME＝60°，∴∠CME＝∠BME＝60°，∵MC＝MB，∴ME垂直平分线段BC，∴EC＝EB．（3）解：如图3﹣1中，当BE＝BF时，设∠EBC＝∠ECB＝x，则∠BFE＝60°+x＝（180°﹣x），∴x＝20°，∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝30°+20°＝50°．如图3﹣2中，当FE＝FB时，设∠EBC＝∠ECB＝∠FEB＝m，则∠EFB＝60°+m＝180°﹣2m，∴m＝40°，∴∠ABE＝∠ABC+∠EBC＝30°+40°＝70°．如图3﹣3中，当BE＝BF时，设∠EBC＝∠ECB＝n，则有∠BEF＝n＝60°﹣（180°﹣2n），∴n＝80°，∴∠ABE＝∠ABC+∠EBC＝30°+80°＝110°，如图3﹣4中，当FE＝FB时，设∠ABE＝z，则∠EBF＝∠FEB＝∠ECB＝30°﹣z∵∠CFE＝∠FEB+∠FBE＝60°﹣2z，∠CEF＝120°，∴30°﹣z+60°﹣2z＝60°，解得z＝10°，综上所述，∠ABE的值为10°或50°或70°或110°．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．28．【分析】（1）由△OBC的面积＝×OB×|x C|＝5×（﹣x C）＝10，求出x C＝﹣4，由OC2＝（﹣4）2+t2＝OB2＝52＝25，进而求解；（2）①当∠DCB为45°时，证明△HMR≌△CNH（AAS），得到点R的坐标为（﹣7，﹣6），进而求解；②当∠CD′A＝45°时，过点D′作D′K⊥x轴于点K，当x＝﹣4时，y＝﹣x+5＝9，即可求解；（3）分点O是中点、点P是中点、点Q是中点三种情况，利用一次函数的性质，求出点P的坐标，进而求解．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+5与坐标轴交于A，B两点，故点A、B的坐标分别为（5，0）、（0，5），则OB＝5，则△OBC的面积＝×OB×|x C|＝5×（﹣x C）＝10，解得x C＝﹣4，则设点C的坐标为（﹣4，t），则OC2＝（﹣4）2+t2＝OB2＝52＝25，解得t＝3，故点C的坐标为（﹣4，3），设BC的表达式为y＝kx+b，则，解得，故直线BC的表达式为y＝x+5；（2）令y＝x+5＝0，解得x＝﹣10，设直线BC交x轴于点H（﹣10，0），在△BCD中有一个内角是45°，这个角不可能是∠DBC，①当∠DCB为45°时，过点H作RH⊥CD于点R，过点H作y轴的平行线NM，交过点R与x轴的平行线于点M，交过点C与x轴的平行线于点N，∵∠HCR＝∠DCB＝45°，∴△CHR为等腰直角三角形，则∠CHR＝90°，CH＝CR，∵∠RHM+∠CHN＝90°，∠CHN+∠HCN＝90°，∴∠RHM＝∠HCN，∵∠HMR＝∠CNH＝90°，CH＝RH，∴△HMR≌△CNH（AAS），∴HM＝CN＝﹣4+10＝6，MR＝NH＝3，故点R的坐标为（﹣7，﹣6），由点C、R坐标，同理可得，直线CR的表达式为y＝3x+15，联立y＝3x+15和y＝﹣x+5并解得，故点D的坐标为（﹣，）；②当∠CD′A＝45°时，过点D′作D′K⊥x轴于点K，当x＝﹣4时，y＝﹣x+5＝9，即点D′（﹣4，9）；综上，点D的坐标为（﹣，）或（﹣4，9）；（3）设点P的坐标为（m，﹣m+5），则OP的表达式为y＝x，联立上式与y＝x+5并解得x＝，即点Q的横坐标为，①当点O是中点时，则点P、Q的横坐标互为相反数，即＝﹣m，解得m＝0（舍去）或，故点P的坐标为（，﹣），②当点P是中点时，同理可得：2m＝，解得m＝0（舍去）或，故点P的坐标为（，）；③当点Q是中点时，同理可得，点P（﹣，）；当点P的坐标为（，）时，如图2，设直线CP交y轴于点K，由点C、P的坐标得：直线CP的表达式为y＝+，故OK＝，则△OCP的面积＝×OK×（x P﹣x C）＝××（+4）＝；当点P的坐标为（，﹣）时，同理可得：△OCP的面积＝；当点P的坐标为（﹣，）时，同理可得：△OCP的面积＝，综上，△OCP的面积为或或．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰三角形的性质、三角形全等、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
四川省2020学年八年级数学下学期期末考试试题
八年级数学下学期期末考试试题班级： 学号： 姓名： 成绩：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至6页。
全卷满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上。
3、考试结束后，监考人员将第Ⅱ卷和答题卡一并收回。
一、仔细选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一项是符合题目要求的）1、下列代数式是分式的是（ D ）A 、3xB 、πy C 、23yx - D 、y x -12、医学研究发现一种新病毒的直径约为000043.0毫米，则000043.0用科学记数法表示为（ D ）A 、41043.0-⨯B 、51043-⨯C 、4103.4-⨯D 、5103.4-⨯3、学校把学生学科成绩的期中、期末两次成绩分别按40%，60%的比例计入学期学科总成绩，第5题图DE A第7题图CBEDFA第9题图B小明期中数学成绩是85分，期末数学成绩是90分，那么他的学期数学总成绩是（ C ）A 、85分B 、87.5分C 、88分D 、90分4、在函数13-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是（ C ） A 、3-≥x B 、3-≥x 且0≠x C 、3-≥x 且1≠x D 、1≥x5、如图，一次函数b kx y +=的图象经过点（-1，0）与（0，2），则关于x 的不等式0 b kx +的解集是（ B ）A 、1- xB 、1- xC 、2 xD 、2 x6、平面直角坐标系中，点P （x ，y ）在第三象限，且P 到x 轴和y 轴的距离分别为3，4，则点P 的坐标为（ A ）A 、（-4，-3）B 、（3，4）C 、（-3，-4）D 、（4，3）7、如图，□ABCD 中，已知cm AD 5=，cm AB 3=，AE 平分BAD ∠交BC 边于点E ，则EC 等于（ B ）A 、cm 5.1B 、cm 2C 、cm 5.2D 、cm 38、已知一次函数()21-++=n x m y 的图象经过一、三、四象限，则m ，n 的取值范围是（ C ）A 、1- m ，2 nB 、1- m ，2 nC 、1- m ，2 nD 、1- m ，2 n9、如图，矩形ABCD 中，10=AB ，8=BC ，E 为AD 边上一点，沿CE 将CDE ∆对折，点D 正F DE A第10题图CBP DOA第11题图B第12题图好落在AB 边上的F 点，则AE 的长是（ A ）A 、3B 、4C 、5D 、610、如图，将□ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，DE 交BC 于点F ，若︒=∠48ABD ，︒=∠40CFD ，则E ∠的度数为（ D ）A 、︒92B 、︒102C 、︒122D 、︒11211、如图，在菱形ABCD 中，两对角线AC ，BD 交于点O ，68==BD AC ，，当OPD ∆是以PD 为底的等腰三角形时，CP 的长为（ B ）A 、2B 、57C 、518D 、2512、如图，在平面直角坐标系上有点A （1，0），点A 第一次跳动至点1A （-1，1），第二次点1A 跳动至点2A （2，1），第三次点2A 跳动至点3A （-2，2），第四次点3A 跳动至点4A （3，2），……，依次规律跳动下去，则点2017A 与点2018A 之间的距离是（ C ）A 、2017B 、2018C 、2019D 、2020第13题图DCA BO第15题图数学试题参考答案及评分意见 第Ⅱ卷（非选择题 共72分）注意事项：1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。
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2019-2020学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷
A卷（100分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x≠﹣3
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）若x2+ax+b＝（x﹣1）（x+4），则a，b的值分别是（）
A．a＝3，b＝﹣4B．a＝﹣3，b＝4C．a＝﹣3，b＝﹣4D．a＝3，b＝4 4．（3分）若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．720°C．900°D．1440°
5．（3分）点P在∠AOB的角平分线上，点P到OA边的距离等于10，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（）
A．PQ＜10B．PQ＞10C．PQ≥10D．PQ≤10
6．（3分）下列命题中，是真命题的为（）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．一组邻边互相垂直的菱形是正方形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
7．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜3D．x＞3
8．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，过点D的直线EF分别交BA，BC的延长线于点E，F，若∠1＝25°，∠2＝75°，则∠BAC等于（）
A．45°B．50°C．60°D．75°
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，6），B（﹣3，﹣3）．将线段AB平移后A点的对应点是A′（10，10），则点B的对应点B'的坐标为（）
A．（10，10）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣3，3）D．（7，1）10．（3分）如图，在等边△ABC中，BC＝4，D，E分别是AB，AC的中点，EF⊥BC于点F，连接DF．则DF等于（）
A．2B．3C．D．2
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．（4分）分解因式：2x2﹣8＝．
12．（4分）若分式的值为零，则x的值是．
13．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点B旋转得到△A'BC'，且点C的对应点C'刚好落在AB上，连接AA'．则∠AA'C'＝．
14．（4分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，分别以点A，C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧交于点E，F，直线EF交AD于点M，交BC于点N，若AM＝6，MD＝4，则线段CD的长为．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（12分）（1）分解因式：a2b﹣4ab2+4b3．
（2）解方程：﹣1＝．
16．（6分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．
17．（8分）化简求值：（﹣）÷，其中m＝3．
18．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°所得的△A2B2C2；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的坐标．
19．（10分）如图1，在▱ABCD中，以BC为边作等边△BCP，交AD于点E，F，且AE＝DF．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）如图2，连接AP，AC，若EF＝1，BC＝3．
①求证：AP⊥PC；
②求AC的长．
20．（10分）如图1，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB：AD＝7：8，E为CD边上一点，CE＝8，连接AE，BE，且AE＝AB．
（1）求证：EB平分∠AEC；
（2）当CE：ED＝2：5时，在AD上找一点P，使PB+PE的和最小，并求出最小值；
（3）如图2，过点E作EF⊥BE交AD于点F，求的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．（4分）已知x+＝7，那么x2+＝．
22．（4分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点A作AE⊥CB交CB的延长线于点E，连接OE．若菱形ABCD的面积等于12，对角线BD＝4，则OE的长为．
23．（4分）已知m是不等式组的正整数解，则分式方程＝有整数解的概率为．
24．（4分）在边长为4的正方形ABCD中，点E，F是AD上两点，且AE＝DF，∠BCE ＝60°，CE交对角线BD于G，交BF于点P，连接AP．则四边形ABGP的面积为．
25．（4分）如图，直线y＝x+2交y轴于点A，交x轴于点B，点C和点B关于y轴对称，连接AC，点D是△ABC外一点，∠BDC＝60°，点E是BD上一点，点F是CD 上一点，且CF＝BE，连接FE，FB．若∠BFE＝30°，则BF2+EF2的值为．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（8分）今年5月以来，四川多地松绑政策，点亮地摊经济，一夜市摊贩购买了A，B两种布偶玩具，在夜市贩卖，已知每件A布偶比B布偶便宜2元，购买一定数量的布偶A 所用资金为3000元，购买相同数量的布偶B所用资金为3300．
（1）求A，B两种布偶的单价分别是多少元？
（2）该摊贩计划将两种布偶混在一起销售，售价均定为每件30元，销售一半后，将售价下降m%促销．要使所有布偶销售完后盈利1800元，求m的值．
27．（10分）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于D．（1）如图1，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接AF交CD于点G．求证：AG＝GF；
（2）如图2，点E是线段CB上一点（CE＜CB）．连接ED，将线段ED绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF交CD于点G．
①求证：AG＝GF；
②若AC＝BC＝7，CE＝2，求DG的长．
28．（12分）如图1，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B （0，3），与正比例函数y＝x的图象交于点C．
（1）求一次函数的解析式及点C的坐标；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△BCP是等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，过点C作CD⊥x轴于点D，点E是线段OD上一点，F是y轴正半轴上一点，且∠ECF＝45°，连接EF，求△OEF的面积的最大值．。