新苏科初二下册第二学期期末数学试卷

新苏科初二下册第二学期期末数学试卷

一、解答题

1．如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠D ，∠1=∠2，求证：四边形ABCD 是平行四边形．

2．解下列方程：

（1）

9633x x =+- ； （2）2

41

111

x x x -+=-+ ． 3．如图，平行四边形ABCD 中，已知BC ＝10，CD ＝5．

（1）试用无刻度的直尺和圆规在AD 边上找一点E ，使点E 到B 、D 两点的距离相等（不要求写作法，但要保留清晰的作图痕迹）； （2）求△ABE 的周长．

4．如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是BC 边上的动点（不与点B 、C 重合），将射线AE 绕点A 按逆时针方向旋转45°后交CD 边于点F ，AE 、AF 分别交BD 于G 、H 两点． （1）当∠BEA ＝55°时，求∠HAD 的度数；

（2）设∠BEA ＝α，试用含α的代数式表示∠DFA 的大小；

（3）点E 运动的过程中，试探究∠BEA 与∠FEA 有怎样的数量关系，并说明理由．

5．已知：如图，在 ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且∠ABE ＝∠CDF ． 求证：四边形BFDE 是平行四边形．

6．一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从定高度下掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均

匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如表：

试验次数20406080100120140160“帅”字面朝上频数a18384752667888

相应频率0.70.450.630.590.520.550.56b

＝；＝；

（2）画出“帅”字面朝上的频率分布折线图；

（3）如图实验数据，实验继续进行下去，根据上表的这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？

7．用适当的方法解方程：

（1）x2﹣4x﹣5＝0；

（2）y（y﹣7）＝14﹣2y；

（3）2x2﹣3x﹣1＝0．

8．某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元，该商家购进的第一批衬衫是多少件？

9．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．

（1）求证：BG=DE；

（2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长．

10．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3．

（1）在图①中，P是BC上一点，EF垂直平分AP，分别交AD、BC边于点E、F，求证：四边形AFPE是菱形；

（2）在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD 的边上，并直接．．

标出菱形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）

11．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC ⊥BC ，AC ＝2，BC ＝3．点E 是BC 延长线上一点，且CE ＝3，连结DE ． （1）求证：四边形ACED 为矩形． （2）连结OE ，求OE 的长．

12．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m ﹣1）x+m 2=0有两个实数根x 1和x 2． （1）求实数m 的取值范围； （2）当x 12﹣x 22=0时，求m 的值．

13．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD 为AC 的中线，过点C 作CE BD ⊥于点

E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点

F ，在AF 的延长线上截取F

G BD =，连接BG 、DF ．

（1）求证：BD DF =； （2）求证：四边形BDFG 为菱形；

（3）若13AG =，6CF =，求四边形BDFG 的周长．

14．如图，点P 是正方形ABCD 对角线AC 上一动点，点E 在射线BC 上，且

PB PE =，连接PD ，O 为AC 中点．

（1）如图1，当点P 在线段AO 上时，试猜想PE 与PD 的数量关系和位置关系，并说明

理由；

（2）如图2，当点P 在线段OC 上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；

（3）如图3，当点P 在AC 的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．

15．已知ABC ∆是边长为8cm 的等边三角形，动点,P Q 同时出发，分别在三角形的边或延长线上运动，他们的运动时间为()t s ．

()1如图1，若P 点由A 向B 运动，Q 点由C 向A 运动，他们的速度都是1/cm s ，连接

PQ ．则AP =__，AQ = ，（用含t 式子表示）；

()2在(1)的条件下，是否存在某一时刻，使得APQ ∆为直角三角形？若存在，请求出t 的

值，若不存在，请说明理由；

()3如图2，若P 点由A 出发，沿射线AB 方向运动，Q 点由C 出发，沿射线AC 方向运

动，P 的速度为3/,cm s Q 的速度为．/acm s 是否存在某个a 的值，使得在运动过程中

BPO ∆恒为以BP 为底的等腰三角形？如果存在，请求出这个值，如果不存在，请说明理由．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、解答题

1．详见解析.

【解析】

试题分析：根据已知易证∠DAC=∠ACB，根据平行线的判定可得AD∥BC，AB∥CD，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD是平行四边形．

试题解析：证明：∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D，∠1=∠2，∴∠DAC=∠ACB，

∴AD∥BC，

∵∠1=∠2，

∴AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

考点：平行四边形的判定．

2．（1）

3

5

x ；（2）原方程无解

【分析】

（1）分式方程两边同乘以（3+x）（3﹣x）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

（2）分式方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即得结果．

【详解】