相关函数的应用

相关分析的工程应用
案例：机械加工表面粗糙度自相关分析
被测工件
相关分析
性质3,性质4:提取出回转误差等周期性的故障源。
案例：自相关测转速
理想信号
实测信号
自相关系数
干扰信号
自相关分析的主要应用： 用来检测混肴在干扰信号 中的确定性周期信号成分。
性质3，性质4源自文库提取周期性转速成分。
互相关分析应用
①互相关函数Rxy(τ)能够确定信号通过一给定系统所需要 的时间，这个时间是Rxy(τ)的最大值对应的时间τ0。
互相关分析仪 x(t) y(t)
测试系统
一个信号x(t)经过系统后输出y(t)的时间τ0，这个时间就 是由Rxy(τ)的互相关图中峰值的位置来确定。
2对复杂信号进行频谱分析 当改变已知正弦信号的频率（由低到高进行扫描）时， 其相关函数输出就表征了被分析信号所包含的频率成分 及对应的幅值大小，即获得了被分析信号的频谱。
正弦信号 频率和幅值 发生器 已知的正弦信号 互相关分析仪 输出 含有与已知正弦信号同频的成分 时有输出，不同频时输出为零
待分析的复杂信号
•利用互相关分析仪分析信号频谱的工作原理图
3利用互相关函数寻找深埋在地下输油管裂损位置
X1
t
X2
由于安装传感器的两点距漏油破损处不相等，则漏油 的声音传至两传感器就产生有时间差τm，在互相关图上 τ=τm处，有最大值。由τm可确定破损处的位置。
③利用自相关函数进行机械设备的故障诊断 如：两台C－630车床，测得变速箱噪声，得到自相关函 数，正常状态，机器噪声是大量的，无秩序的，大小接近相等 的随机冲击结果。频谱宽而均匀。当机器运转不正常时，在随 机噪声中将出现有规律的、周期性的脉冲，其大小要比随机冲 击大的多。将变速箱中的每根轴的转数和的波动频率进行比较 ，就可以确定并找出缺陷在什么位置。
1)自相关函数Rx(τ)的应用
①可根据自相关图的形状来判断信号的性质 由性质⑤知，周期信号的自相关函数仍为周期信号， τ→∞时，Rx(τ)不衰减且周期与原周期一致；而对随机信号， 当τ→∞时，Rx(τ)衰减→0(μx=0)。
②自相关函数Rx(τ)可以用来检测随机过程中的确定性信号 随机信号，当τ→∞时，Rx(τ)=0，当随机信号中有确定性 信号时，其自相关函数不为0。
1 S v m 2
式中，S为两传感器的中点到破损处的 距离；v为音响通过管道的传播速度。