北师大版八年级下册数学教案设计51认识分式
北师大版八年级数学下册5-1《认识分式》教学设计
5.1.1《认识分式》教学设计
【教学目标】
1.了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0的条件。
2．通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。
3．体会类比等数学思想或方法，获得代数学习的成功经验。
【教学重难点】
重点：分式的概念,分式有意义的条件。
难点：分式有意义的条件,分式的值为0的条件。
【教学过程】
一、创设情境，形成概念
1.以游庐山为问题情境，提出问题：
（1）飞机在无风时的最大航速为800 km/h，它以最大航速顺风航行900 km所用时间，与以最大航速逆风航行600 km所用时间相等，问风速为多少？
（2）门票价格：学生票：每张90元；成人票：每张180元。
现有 50 位学生, 3 位成人，平均每张票多少钱？现有a位学生,b 位成人，平均每张票多少钱？
（3）五老峰高1700米，登上山顶用时110分钟，平均速度是多少？登上山顶用时x分钟，平均速度是多少？
（4）牯岭街里有许多景点，旅游团给大家70分钟自由时间,我们要参观 6 景点，则游览每个景点大约可以停留多少分钟？我们要参观 n景点，则游览每个景点大约可以停留多少分钟？
设计意图：以诗歌形式，激发兴趣，加深理解。
五、布置作业，课外延伸
必做题：课本习题15.1第1、2、3题。
选做题：拓展推广第13题。
北师大版数学八年级下册5.1认识分式(教案)
-分式的简化：学会约分和分解因式的方法，简化分式。
-举例：给出具体的分式，演示如何通过找出公因式或分解因式来简化分式。
-分式的乘除法：掌握分式乘除法的法则，并能熟练进行运算。
-举例：通过典型例题，讲解分式乘除法的步骤和注意事项。
-分式的乘方：理解分式乘方的运算规则，并能正确应用。
北师大版数学八年级下册5.1认识分式（教案）
一、教学内容
本节内容选自北师大版数学八年级下册第五章第一节“认识分式”。主要包括以下内容：
1.分式的定义：让学生理解分式的概念，掌握分子、分母、分式值等基本要素。
2.分式的性质：通过实例引导学生发现并总结分式的性质，如分子分母同乘（除）一个非零数，分式的值不变。
-分式的乘方：对于分式乘方的运算，学生可能不理解指数对分子分母的影响。
-突破策略：通过具体例题，让学生观察指数变化对分式值的影响，并总结规律。
-分式的应用：在解决实际问题时，学生可能不知道如何建立分式模型。
-突破策略：提供丰富的实际情境，指导学生如何将问题转化为分式问题，并逐步引导他们建立分式模型。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了分式的概念、性质以及它们在现实生活中的应用。我发现学生们对于分式的定义和基本性质掌握得相对较好，但在具体的简化运算和应用方面，部分学生还存在一定的困难。
首先，我注意到在讲解分式简化时，有些学生对于如何寻找公因式、分解因式还不够熟练。这说明在今后的教学中，我需要更加注重基础知识的教学，如因式分解的技巧，以便让学生在解决分式简化问题时更加得心应手。
3.分式的简化：教授如何将分式进行简化，包括约分、分解因式等方法。
4.分式的乘除法：介绍分式乘除法的法则，并通过例题进行讲解和练习。
北师大数学八年级下册5.1《认识分式一》教案
北师大版数学八年级下册《认识分式（一）》教课设计(1)第五章分式与分式方程1．认识分式（一）银川市回民中学马秀文一、学生知识情况剖析学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，因此其性质与运算是完整近似的．在前方的学习中学生已经学会用字母表示实质问题中的数目关系，此中包含整式与分式等数目关系．在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现真相境中的数目关系，成立数学模型的思想．在有关的学习中学生初步具备了察看、概括、类比、猜想的能力以及自主探索、合作沟通的能力．二、教课任务剖析本节课是分式的开端课，是学生学习了整式、因式分解基础长进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，因此分式的观点及分式在什么条件下存心义是本节课的要点和难点。
由于分式与分数近似，因此为了打破要点和难点，采纳了类比的学习方法，让学生学会自主探究，合作沟通，老师的讲和学生的学相联合。
分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生领会这一点，在课题引入时从实质生活情形出发，让学生经历用字母表示实质问题中数目关系的过程。
依据三维教课目的及新课程标准对本节课的要求，联合目前学生的心理特色以及现有的认知水平，制定本课的教课目的：1、认识分式的观点，明确分式和整式的差别；2、让学生经历用字母表示实质问题中数目关系的过程，领会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．3、培育学生察看、概括、类比的思想，让学生学会自主探究，合作沟通．三、教课过程剖析本节课共设计了6个教课环节：知识回首——情形引入——自主探究——练习提升——讲堂反应——自我小结第一环节知识回首问题： 1.什么是分数？ 2.什么是整式？1/4北师大版数学八年级下册《认识分式（一）》教课设计(1)活动目的：由于分式观点的学习是学生经过察看，比较分式与整式的差别进而获取分式的观点，因此一定娴熟掌握整式的观点．而复习分数便于类比学习分式第二环节情形引入问题情形（1）面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一按限期内固沙造林2400公顷，实质每个月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提早达成一原计划的任务。
北师大版八年级数学下册5.1《认识分式》优质教案
《认识分式》教案教学目标一、知识与技能1、使学生了解分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件．2、使学生理解分式的基本性质．并运用分式的基本性质对分式进行恒等变形．二、过程与方法能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.三、情感态度和价值观通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心．教学重点：理解分式的特点；掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式．教学难点：分式基本性质的运用．教学过程：一、知识回顾： 你能判断下面哪些式子是整式吗？ x 2+xy+y 2 -3x 2y 3 5x-1 a学生回忆旧知回答：整式有a ，x 2+xy+y 2 ，-3x 2y 3 ，5x-1，说一说 、 、 与上面的整式有什么区别.引出本课主体----认识分式 二、探究新知（一） 探究分式的概念1、 出示一组图片，并提出问题：2m n -a 9a 1-m 3m 32m n -a 9a 1-xy y xy y面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm 2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm 2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林xhm 2，那么（1）原计划完成造林任务需要多少个月？（2）实际完成造林任务用了多少个月？师生共同分析：题中的等量关系如下：原计划完成造林任务需的时间=固沙造林总公顷数÷原计划每月固沙造林的数量原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数．根据分析列出方程：（1），（2）2、做一做：（1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a 天日均参观人数35万人，后b 天日均参观人数45万人，这（a+b ）天日均参观人数为多少万人？（2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？学生分析题意，列出方程：（1），（2）（2）同学们观察我们列出的几个代数式，，，，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？学生分组讨论后回答：上面的几个代数式的共同特征：这些式子都可写成 的形式，分子、分母都是整式， 分母中都含字母 它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母．归纳总结：整式A 除以整式B ，可以表示成 BA 的形式．如果除式B 中含有字母，那么称B A为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．注意：①分子分母都是整式；②分母中含有字母 ；③分母不能为零.3、例题讲解．①当a=1，2时，分别求分式 的值． +-a 12a 1BA②当a 为何值时，分式 有意义？解：①当a=1时， 当a=2时， ②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．由分母2a-1=0，得a=1/2．所以，当a 取1/2以外的任何实数时，分式 有意义．注意:性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式. 三、练一练1、下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？2、已知分式 (1) 当x 为何值时，分式无意义?(2) 当x 为何值时，分式有意义?3．分式 232+-x x 无意义，Ｘ应取什么数？分式 3322+-x x 有意义，Ｘ应取什么数？若分式 121+-x x 的值为０，则Ｘ的值是＿＿．四、课堂小结谈谈你这节课有什么收获？分式的概念： ①子分母都是整式，②分母中含有字母，③分母不能分式的三个件条：分式无意义的条件，分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
北师大版八年级下册数学教案设计：5.1认识分式
《认识分式（一）》教学设计课题：认识分式（一）课型：新授课年级学科：八年级教材版本：北师大版一、教学内容分析《认识分式（一）》是在学生已学过分数、代数式、整式的相关内容，能在具体的问题情境中列出代数式的基础上学习的，主要学习能用分式表示现实情境中的数量关系，了解分式的概念，会求分式的值，掌握分式有意义、分式无意义、分式的值等于零的条件.二、教学目标：（一）知识与技能1、能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型,进一步发展符号意识.2、了解分式的概念，明确分式与整式的区别.3、会求分式的值.4、掌握分式有意义、分式无意义、分式的值等于零的条件.5、培养学生观察、归纳、类比的思维，渗透分式的模型思想，培养学生的分析问题和解决问题的能力.（二）过程与方法类比方法，自主探索，合作交流，展示点拨，训练拓展，互动批改.（三）情感态度与价值观培养学生主动参与、积极交流的主体意识和乐于探究、勇于创新的科学精神.在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离.三、学习者特征分析学生在课前自主学习，完成学案及课本中的知识.在课堂上小组合作交流，积极展示交流结果，专心倾听教师点拨，认真练习巩固，随时互动批改，及时反馈知识.学生的学习积极性较高，乐于探索、勇于创新，善于交流，乐于展示自我，真正成为学习的主体.四、教学策略选择与设计本节课采用的教学方法：目标教学法，观察讨论法，探索归纳法，合作交流法。
学法指导：引导学生自学，观察，类比，总结，交流，展示，批改等.本节课的设计理念：本节课的设计以新课标为理念，以学生的发展为本，围绕目标展开教学，采用问题导学教学，层层递进，实现了课堂教学的高密度、快节奏、高效率.在教学中，给学生能够展示自己才能的舞台，让学生自学、思考、合作、交流、展示、批改，形成互动教学.学生不断地自主学习，不断地发表自己的见解，从而主动获取知识，掌握学习方法，提高了综合能力，提升了数学素养.从而使学生真正成为课堂的主人，而教师只是个组织者，引导者，合作者.五、教学重点及难点教学重点了解分式的概念，明确分式与整式的区别.教学难点掌握分式有意义、分式无意义、分式的值等于零的条件.六、教学过程本节课设计了八个教学环节：温故知新，导入明标--创设情境，感受概念--探究交流，形成概念--例题示范，应用概念--变式训练，强化概念--自主归纳，升华概念--达标检测，落实概念--布置作业，反思提高.第一环节：温故知新，导入明标问题：下面代数式中哪些是整式？a ，,x y ,3132y x - 5x-1， ,192-a a x 2+xy+y 2， ,3m ab c 学生思考，回答.教师提问：除整式以外的式子叫什么呢？从而引出课题，这些式子是不同于整式的一个很大的家族——分式.揭示学习目标1、能用分式表示现实情境中的数量关系.2、了解分式的概念，明确分式与整式的区别.3、会求分式的值.4、掌握分式有意义、分式无意义、分式的值等于零的条件. 学生齐读学习目标.【设计意图：通过寻找代数式中的整式，复习整式概念，提问剩余的代数式叫什么呢？从而引出课题—分式.这样复习了旧知，自然而然地导入新课，激发学生浓厚的学习兴趣.在课堂教学中，以目标为指引，帮助学生主动获取知识，完成学习目标.】第二环节：创设情境，感受概念学生先自主学习，然后小组交流，完成以下问题：问题情景1：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400 hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2，结果提前完成原计划的任务.如果设原计划每月固沙造林x hm2，那么问题中存在的等量关系：_____________________（1）原计划完成造林任务需要______________个月.（2）实际完成造林任务用了_________________个月.问题情景2：2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万，后b天日均参观人数45万，这（a+b)天日均参观人数为____________万.问题情景3：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每册降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是____________册.注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师给予适当的提示和引导．学生完成后，学生展示学习成果，教师点拨.【设计意图：通过对三个实际问题的解决，使学生能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型,进一步发展学生的符号意识.】第三环节：探究交流，形成概念学生先自主思考，然后小组交流，研究以下问题.思考：对前面出现的代数式： ,4535ba b a ++,x y ,192-a a .ab c 它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？学生通过观察、归纳、分小组展示研究成果，师生共同总结出：1、这些式子的共同特征：(1)都是分数形式 （2）分子与分母都是整式 （3）分母中都含有字母2、它们与整式的不同是分母中含有字母.从而得出分式的概念：一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成 的形式。
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教学设计1
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》是学生在学习了有理数、整式的基础上，进一步拓展数学知识范围的重要内容。
分式作为一种新的数学表达形式，不仅有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，而且为学生以后学习函数、方程等数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、整式的相关知识，具备了一定的数学思维能力。
但分式作为一种新的表达形式，对学生来说较为抽象，需要通过具体实例和操作来理解和掌握。
同时，学生对于分式的实际应用可能较为陌生，需要教师在教学中进行引导和拓展。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2.能够对分式进行简单的运算和转化。
3.能够运用分式解决实际问题，提高解决问题的能力。
4.培养学生的数学思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：分式的概念、基本性质和运算方法。
2.难点：分式的实际应用和解决复杂问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和具体问题，引发学生对分式的兴趣和认识。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究分式的性质和运算方法。
3.合作交流法：鼓励学生分组讨论、合作解决问题，提高学生的团队协作能力。
4.实践操作法：通过具体的运算和实际问题，让学生动手实践，巩固分式的知识和技能。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有生动实例和动画的PPT，帮助学生直观地理解分式的概念和性质。
2.教学素材：准备一些实际问题和相关例题，用于引导学生进行分析和练习。
3.分式计算器：为学生提供分式计算器，方便他们在课堂上进行运算和实验。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如盐水的浓度问题，引出分式的概念。
让学生思考：如何用数学表达式来表示盐水的浓度？从而引出分式的定义。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式的基本性质，如分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
北师大版(2021教材)初中八下5.1.1认识分式教案
北师大版（2021教材）初中八下5.1.1认识分式教案【教学目标】知识与技能1.进一步理解在真实情况下用字母表示数字的意义，培养符号意识2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.过程与方法它可以从具体情况中抽象出数量关系和变化规律，体验具体问题的探索过程，进一步培养符号意识情感态度与价值观通过丰富的实践情境，学生可以理解数学的价值，并在现有数学经验的基础上培养“使用数学”的信心行为与创新培养学生理解特殊与一般的辩证关系[教学要点]1.了解分式的形式A（A和B是整数），并理解分数概念的一个特征：分母包含字母B；一个要求是：字母的值是有限的，因此分母的值不能为零。
2.掌握分数基本性质的内容，并有意识地运用它简化分数难度1.分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零.2.分母和分子[课前准备]老师：课件学生：练习本[教学过程]ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］我们先试着解答下面的问题：面对日益严重的土地荒漠化问题，某县决定分期分批进行治沙造林。
一期工程计划在一定时间内固沙造林2400公顷。
每月实际固沙造林面积比原计划增加30公顷。
因此，这项任务提前了四个月完成。
最初计划每月固沙造林多少公顷？这个问题的等价关系是什么？如果最初的计划是每月固沙和绿化x公顷，那么就有必要完成项目的第一阶段___________________;上个月，项目的第一阶段实际上已经完成了_____________，我认为这个问题的等价关系是：实际固沙造林时间+4=原计划固沙造林时间（1）［生］这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数.（2）【老师】这两个学生很棒！在这个问题中，谁能告诉我涉及哪些基本量？他们是什么关系？［生］涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.工作量=工作效率×工作时间.【老师】如果你使用相同数量的（1）系列方程式，你应该如何设置未知数？［生］因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x公顷.这个设置未知数的方法和在中设置未知数的方法完全相同。
北师大版八年级数学下册 5.1认识分式(第2课时)教学设计
认识分式学习目标：1.理解分式基本性质，会灵活运用分式基本性质进行约分。
2.通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。
教学重点：理解分式的基本性质。
教学难点：运用分式基本性质进行分式化简。
教学过程：一． 复习引入多媒体出示: 面积是1，长为a 的长方形。
问题：1、若n 个这样的长方形拼在一起，它的宽又如何表示呢？2、若（m+1）个这样的长方形拼在一起，它的宽又如何表示呢？二、探究新知（一）你认为分式相等吗? 学生小组讨论，派代表回答，师生共同纠正归纳。
结论:分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式,分式的值不变.（二）例题解析m n mn n 与2a例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1) （2） 学生口答结果。
追问：在（1）中为什么注明y ≠0？（2）中为什么没有注明ｘ≠０呢？例2 化简下列分式:提问：怎样化简呢？ 学生口答结果，教师板书。
把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
尝试练习： 1.填空(1) 2.下列各式中，从左边到右边的变形正确的是（ ）。
A. B. C. D. 3、化简下列分式。
1、2小题口答，第3 小题指名扮演，其余学生练习本完成。
ax a bxb =y x xy 2205)1(444-)2(23++a a a a )(12)(2)3(222x y xy y x y x --2(1)a bc ab 221(2)21x x x --+()__________2()()x x y x y x y =--+()221(2)4_______y y +=-32n n m m=22b bc a a c =2x y x y x y -=--（）2224xy x y =（三）议一议1. 小组讨论：结论：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。
注意：化简分式时，通常把结果化成为最简分式或整式。
2. 分式的符号运算法则结论： 分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任意两项的符号，分式的值不变。
北师大2024八年级数学下册 5.1 第1课时 分式的有关概念 教案
5.1 认识分式一、创设情境，导入新知面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期内固沙造林2400 hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2，结果提前完成任务.如果设原计划每月固沙造林x hm²，(1)那么原计划完成造林任务需要多少个月?师生活动：教师播放课件，学生独立思考，在教师的引导下找出等量关系；学生独立思考，找出等量关系并列代数式，教师巡视.(2) 实际完成造林任务用了多少个月?二、探究新知二、小组合作，探究概念和性质知识点一：分式的概念合作探究(1) 2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35 万人，后b天日均参观人数45 万人. 这( a + b ) 天日均参观人数为多少万人?(2) 文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每册降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元，降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少?师生活动：学生独立思考列出代数式，教师选两名学生回答，其他同学判断正误；教师顺势引导学生观察几个代数式的共同特征.议一议上面问题中出现的代数式，，和，它们有什么共同特征，它们与整式有什么不同？师生活动：学生独立思考，小组讨论后选派代表作答，教师引导学生共同完成总结.预设1：从形式上都具有分数的特征；预设2：分子、分母都是整式；预设3：分母中都含有字母.设计意图：让学生经历探索实际问题中的数量关系的过程，初步感受分式的模型作用，初步体会分式的意义，发展符号意识.设计意图：结合导入，进一步丰富分式的实际背景，感受分式的模型作用，使学生体会分式的意义，发展符号意识.设计意图：这里是对前边所列分式的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，总结出整式与分式的异同，从而获得分式的概念，教学时不宜直接给出定义让学生死记硬背.知识要点：一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母. 对于任意一个分式，分母都不能为零.师生活动：教科书用整式除法写成分数形式的方式来定义分式，教师要引导学生分析、归纳、明确以下特征：①分子、分母都是整式；②分母含有字母；③分母不能为零.典例精析例1下列各式哪些是整式？哪些是分式？师生活动：教师选学生作答，对于容易出现问题几个式子，老师可适时引导学生根据定义分析错误的原因.归纳总结：判断分式需要注意：1. 含有π 的式子，π 是常数；2. 式子中含有多项时，若其中有一项分母中含有字母，则该式也为分式；3. 要看化简前形式，故为分式.设计意图：例1的设计旨在评价学生对上一环节分式定义的理解情况；此外，例1与活动探究在问题深度上呈现递进性，让学生在试错中，加深对分式定义的理解，提高解题能力.设计意图：利用分数的有意义的条件，引导学生自助归纳分式的有意义的条件，培养迁移思想，发展自主学习能力.知识点二：分式的有意义的条件想一想：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0. 要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？师生活动：学生思考后共同作答，教师总结.例2(1)当a = 1，2，-1 时，分别求出分式的值；(2)当a取何值时，分式有意义.师生活动：对于例2 (2)，可以引导学生从以下几方面理解：①与分数类比(由特殊到一般)；②字母a本身是可以表示任何数的，但这里a不能使分母2a-1等于零(由一般到特殊)；③注意利用例1(1)中的第三问，让学生思考分式的值为零与分式有意义的联系.解：(1) 当a = 1时，当a = 2 时，当a = -1 时，（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义.由分母2a-1 = 0，得所以，当时，分式有意义.练一练1. (南京统考)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.设计意图：巩固学生对分式有意义的条件的掌握，培养由数到式，有特殊到一般的迁移归纳能力. 提高解题能力和应用能力.设计意图：考查学生对分式有意义的条件的掌握，锻炼归纳能力，培养自主学习习惯.三、当堂练习，巩固所学2. (专题练习) 当x＝2 时，分式没有意义，则m＝________.师生活动：学生思考后共同作答，教师引导学生叙述思路并适当评价.知识点三：分式值为零的条件想一想：分式的值为零应满足什么条件？师生活动：学生思考后共同作答，教师总结补充.当 A = 0 而B ≠ 0 时，分式的值为零.教师：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.例3当x为何值时，分式的值为零?师生活动：学生思考并作答，选一名学生板书，教师规范解题过程，引导学生掌握解题思路.解：当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零.则x2- 1 = 0，∴ x = ±1.而x + 1 ≠ 0，∴x≠-1.∴当x = 1 时分式的值为零.三、当堂练习，巩固所学2. 当a＝-1 时，分式的值（）设计意图：通过练习，让学生进一步理解分式值为零的条件.设计意图：考查对分式的定义的掌握.设计意图：考查对分式的值有意义的条件的掌握.A. 没有意义B. 等于零C. 等于1D. 等于－13. 已知，当x = 5 时，分式的值等于零，则k = .4. 一辆汽车行驶a千米用了b小时，它的平均车速为千米/时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1 小时，它的平均车速为千米/时.设计意图：巩固分式的有意义和值为0的条件.设计意图：锻炼根据实际问题列分式代数式的能力.板书设计从分数到分式分式：.1.有意义的条件：B≠0.2.无意义的条件：B = 0.3.值为零的条件：A = 0，B≠0.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思这节课的内容较少，比较贴近实际生活，要求学生知道什么是分式，能区分整式与分式，对保证分式有意义、分子分母要同时满足什么条件能很准确地指出来.此外，分式的值为0时分子分母也要满足一定的条件. 教学中可以多出具一些实例，让学生在实际问题中去感知.。
北师大版数学八年级下册5.1认识分式优秀教学案例
1.教师出示一份分式作业，让学生巩固本节课所学的知识。
2.学生独立完成作业，教师批改并给予反馈，及时纠正学生的错误。
3.学生根据作业反馈，调整自己的学习方法，为下一节课的学习做好准备。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过商店打折活动的实例引入分式的概念，使学生能够直观地理解分式的实际意义，提高了学生的学习兴趣和积极性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，使他们感受到数学的乐趣，提高他们对数学学习的积极性。
2.培养学生勇于探究、勇于挑战的精神，使他们认识到学习数学的重要性。
3.通过对分式的学习，让学生体会到数学与生活的紧密联系，提高他们的数学素养。
4.培养学生学会与他人合作、分享，培养他们的团队精神和人际沟通能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握分式的概念，理解分式与整数、分数之间的关系。
2.让学生掌握分式的性质，包括分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
3.让学生学会分式的运算，包括分式的加减法、乘除法，并能熟练运用分式解决实际问题。
4.培养学生运用分式解决生活问题和创新问题的能力，提高他们的数学素养。
2.引导学生运用分式的性质和运算方法解决问题，培养他们的合作能力和解决问题的能力。
3.各小组派代表分享他们的解题过程和答案，教师给予评价和指导。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的分式的概念、性质和运算方法。
2.学生反思自己在学习过程中的收获和不足，提高他们的自我认知能力。
3.教师对学生的学习情况进行点评，给予肯定和鼓励，激发他们的学习动力。
2.问题导向：教师设计了一系列有针对性的问题，引导学生思考和探究分式的性质和运算方法，激发了学生的求知欲和思维活动。
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教学设计2
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教学设计2一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》是学生在学习了有理数、实数等知识后，进一步拓展到分式。
分式是初高中数学中的一个重要概念，也是学习函数、方程等知识的基础。
本节课通过介绍分式的定义、性质和简单运算，帮助学生理解和掌握分式知识，为学生今后学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、实数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和数学运算能力。
但分式作为一个新的概念，对学生来说可能存在一定的难度。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握分式知识。
三. 教学目标1.了解分式的定义，掌握分式的性质。
2.学会分式的基本运算，提高数学运算能力。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：分式的定义、性质和基本运算。
2.难点：分式的性质的理解和应用，分式运算的技巧。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式的定义和性质。
2.通过实例分析，让学生了解分式在实际问题中的应用。
3.运用小组合作学习，培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。
4.采用循序渐进的教学方法，让学生在掌握基本知识的基础上，逐步提高运算能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括分式的定义、性质和运算。
2.准备一些实际问题，用于引导学生应用分式知识解决问题。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决这些问题。
通过问题的讨论，引入分式的概念。
2.呈现（15分钟）讲解分式的定义，让学生了解分式的构成和特点。
通过PPT展示分式的性质，让学生初步掌握分式的基本性质。
3.操练（20分钟）让学生进行分式的基本运算，包括分式的化简、求值等。
在学生操作过程中，教师进行个别指导，帮助学生掌握分式运算的技巧。
北师大版八年级数学下册 5.1 认识分式 教案
5.1认识分式教案教学目标（一）知识与技能1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.3.掌握分式有意义和值为零的条件，认识事物间的联系与制约关系.4. 能用分式表示现实情境中的数量关系（二）过程与方法1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系.（三）情感态度与价值观通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.教学重点理解分式的概念，有意义的条件.教学难点：分式的值为零的条件.教学过程：一、展示学生学习目标（知识技能方面）：1.掌握分式的概念，明确分式与整式的区别2.理解分式有意义、无意义的条件3.会求分式的值，掌握分式的值为零的条件4.能用分式表示现实情境中的数量关系二、学生自主学习完成导学案自主学习部分，详见导学案三、合作探究学生在组长的带领下完成自主学习部分的探讨。
组长辅导有问题的同学。
四、教师点评：（一）知识点1：分式的概念[做一做]（1）n公顷麦田共收小麦m吨,平均每公顷产量可以用式子吨来表示. （2）面积为2平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为米. (3)甲每小时做x个零件，乙每小时比甲多6个，则乙完成80个零件要_______小时.例1 下列各式中，整式有_______________,分式有. _______________（二）知识点2：分式有意义，无意义的条件例题2 当x 取什么值时，下列分式有意义？91)2(18)1(2--x x师：作为分母的代数式的值是随着式中字母取值的不同而变化，字母所取的值有可能使分母的值为0，分数的分母是一个具体的数，是否为零，一目了然，而分式要明确是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的代数式的值为零.（三）知识点3：求分式的值及分式值等于零的条件例题3 （1）当2=a 时，求分式112--a a 的值 （2）若分式112--a a 的值为0，求a 的值.π)5(72)4(4)3(3)2(1)1(b a xy y x x a +--师：必须在分式有意义的前提下，才能谈到它的值是多少，因此，分式值为零的探讨必须在分式有意义的条件下。
北师大版八年级下册数学《5.1 第1课时 分式的有关概念》教学设计
北师大版八年级下册数学《5.1 第1课时分式的有关概念》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《5.1 第1课时分式的有关概念》这一节主要是让学生了解和掌握分式的基本概念，包括分式的定义、分式的基本性质以及分式的运算规则。
教材通过例题和练习题的形式，让学生在理解分式概念的基础上，能够运用分式进行简单的运算。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了实数、有理数的相关知识，对数学式的运算也有一定的了解。
但学生可能对分式的概念和性质理解不够深入，对分式的运算规则可能存在困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中引入分式，让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究分式的有关概念。
三. 教学目标1.让学生了解分式的定义，理解分式的基本性质。
2.让学生掌握分式的运算规则，能够进行简单的分式运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.分式的定义和基本性质的理解。
2.分式运算规则的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题，引导学生自主探究分式的有关概念；通过分析案例，让学生理解分式的基本性质；通过小组合作，让学生在讨论中掌握分式的运算规则。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和例题。
2.准备分式的运算规则的练习题。
3.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，让学生观察这些问题中是否存在分式。
通过引导学生分析这些问题，引出分式的定义。
2.呈现（15分钟）呈现分式的定义和基本性质，让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究分式的有关概念。
在此过程中，教师引导学生理解分式的基本性质，如分式的分子、分母、分式的值等。
3.操练（15分钟）让学生进行一些分式的基本运算，如分式的加减乘除等。
教师通过讲解例题，让学生理解分式的运算规则。
在此过程中，教师引导学生运用分式解决实际问题，巩固对分式的理解。
北师大版数学八年级下册 5.1 认识分式 教案
第五章分式与分式方程1．认识分式（一）教学目标：1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．教学重难点：重点：分式的概念难点：分式有意义和分式值为零的条件教学过程：第一环节知识准备活动内容：温故而知新问题：用分数的形式表示下列除式：3÷4 ，10÷3 ，12÷11 ， -7÷2单项式和多项式统称为整式。
整数÷整数可以表示为分数的形式，那么整式÷整式可以用什么样的形式表示呢？活动目的：因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得分式的概念，所以必须熟练掌握整式的概念．第二环节情景引入活动内容：问题情景1：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成一原计划的任务。
这一问题中有哪些等量关系？（1）如果原计划每月固沙造林100公顷，则原计划完成造林任务需要____个月;实际完成造林任务用了________个月。
（2）如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，完成一期工程用了个月。
问题情景2：2019年4月，菏泽牡丹国际花会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示：（1）第一天参观人数 m 万人，第二天参观人数 n 万人，这两天平均每天参观人数是_______万人。
（2） a 天平均每天参观人数 5 万人，则前a 天参观人数共______万人,后 b 天平均每天参观人数 3 万人，则这（a + b ）天参观人数共__________万人,这（a + b ）天平均每天参观人数是_______万人.活动目的：让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感．第三环节 自主探索活动内容：以小组的形式对前面出现的分式进行讨论后得出分式的概念，体会分式的意义． 讨论内容：（1）哪些是整式?（2）除整式外，其它的代数式有什么共同特征？（3）它们与整式有什么不同？定义：一般地,用A 、B 表示两个整式，A÷B 可以表示成A B 的形式。
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教案2
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教案2一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》是学生在学习了有理数、实数的基础上，进一步对数的认识。
本节课主要让学生了解分式的概念，理解分式与整数、实数的联系，学会用分式表示一些实际问题，并为后续学习分式的运算打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数、实数的相关知识，具备了一定的数学基础。
但对于分式这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例来引导学生理解分式的意义。
此外，学生对于实际问题与数学模型的转化能力有待提高。
三. 教学目标1.了解分式的概念，理解分式与整数、实数的联系。
2.学会用分式表示一些实际问题。
3.能够进行简单的分式运算。
4.培养学生的逻辑思维能力、转化与化归能力。
四. 教学重难点1.重点：分式的概念，分式与整数、实数的联系。
2.难点：分式运算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入分式的概念，让学生在解决问题的过程中理解分式的意义。
2.实例教学法：通过具体的例子，让学生学会用分式表示实际问题。
3.引导发现法：教师引导学生发现分式的性质，培养学生自主学习的能力。
4.小组合作学习：让学生在小组内讨论分式运算的方法，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式的概念、性质及实际应用。
2.练习题：准备分式相关的练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如分数、比例等问题，引导学生思考如何用数学符号表示这些问题。
进而引入分式的概念。
2.呈现（10分钟）讲解分式的定义，让学生理解分式表示的是两个整数的比值。
通过实例，让学生学会用分式表示实际问题。
3.操练（10分钟）让学生进行分式的基本运算，如加、减、乘、除等。
教师引导学生发现分式的性质，如分式的符号规则、分式的约分等。
4.巩固（10分钟）让学生解决一些与分式相关的实际问题，巩固所学知识。
2024年北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教学设计
2024年北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教学设计一. 教材分析《认识分式》是北师大版数学八年级下册第五章第一节的内容。
本节内容主要让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和分式的运算。
教材通过生活中的实例引入分式，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。
同时，本节内容也为后续的分式运算和分式方程的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了实数、分数等基础知识，对数学表达式有一定的认识。
但是，学生对分式的理解可能还停留在分数的基础上，对分式的概念和性质的理解需要通过实例和活动来加深。
此外，学生可能对分式的运算感到陌生，需要通过大量的练习来掌握。
三. 教学目标1.了解分式的概念，理解分式的基本性质。
2.能够进行分式的化简和运算。
3.感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。
4.培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：分式的概念，分式的基本性质，分式的化简和运算。
2.难点：分式的概念的理解，分式的运算的掌握。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例引入分式，让学生感受数学与生活的联系。
2.合作交流：通过小组讨论和合作，让学生共同探索分式的性质和运算方法。
3.练习巩固：通过大量的练习，让学生掌握分式的化简和运算方法。
4.引导发现：引导学生发现分式的基本性质和运算规律，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解分式的概念和性质。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习效果。
3.教学素材：准备一些生活中的实例，用于引入分式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例引入分式，如“小明有一桶果汁，他喝了一半，剩下的果汁的浓度是多少？”让学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示分式的定义，让学生理解分式的概念。
通过示例，让学生掌握分式的基本性质，如分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变。
北师大版八年级下册数学教案：5.1认识分式
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在学生小组讨论环节，我发现学生们对于分式在实际生活中的应用有着各种各样的见解，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到，有些学生在分享成果时表达不够清晰，逻辑性不强。这可能是因为他们在讨论过程中，没有很好地组织语言和整理思路。针对这一问题，我计划在接下来的教学中，加强学生逻辑思维和表达能力的训练。
1.加强对分式乘除运算和乘方运算的讲解和练习，提高学生的运算能力。
（4）分式的乘方：理解分式乘方的意义，掌握分式乘方的运算方法。
举例：$\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$，分式的乘方运算需要对分子和分母分别进行乘方运算。
2.教学难点
（1）分式的简化：对于复杂的分式，如何快速找到分子和分母的公因式，进而进行简化。
2.提升学生的逻辑推理能力：在学习分式的性质和运算法则时，引导学生运用逻辑推理，掌握相关知识。
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四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，画出流程图）
首先是创设问题情境，由实例引入，提出问题，利用类比思想形成概念，并加强反馈最后总结概括归纳小结，整个过程符合初中学生的认知规律。
训练和巩固,五、教学设计
教师活动预设学生活动设计意图
自主预习导航：统项式1．单项式和多 .
称2的商，÷ 2．表示尽管来自3于课本，但在学示以表可)nb(2a?)?(m?学
生依据课本的阅读和理生已有的知识 .
为独立尝试着去探索新知识。
解，基础之上，提出2，3．长方形的面积为10cm
通过“思考”、“观察”、“归纳”新的研究问题，长为7cm，宽应为等活动发
展学生提出问题的意cm；长方形的面积为S，长出现任知冲突，为a，宽应为
识与归纳推理能力。
使学生产生探4．一般地，形如
究的兴趣。
的式子叫做分式，其中A和B均为，B中含有
题组训练一学生根据课前预习独立完数学学习分式有意义的条件是成练习。
识应该重视知分式无意义的条件是分式值是正数的条时刻注的迁移，件是分式值是负数的条件是物边与身事意根据本节课所学分式值为0
的分式值为0的条件是体现生相联系，条件，大多数学生能够想到只要分分式的值为-1的条件是活数学的魅力。
分子为零0,母不为
自主学习导航:
让学生说出判断的依据，是适当增请选出你认为不是分式的，加强对概念的理解。
采取学生加习题的难度，并写出你的理由小组合作，讨论交流，观察发二是纠正已经
4和 2a ①我认为不现，师生互动的学习方式。
在学脑头生中
x
是分式的是，我的理由形成的前面所是学生参与数学的学习活有习题的固有25我认为不和②
t7动，学生学会提出问题，思考印象，认为一题，我的理由是分式的是问题，从而提高对数学的学习就一个数值符是
1兴趣。
一要求或者合2我认为③和 x1?x2符题必有一个不是分式的是，理由是
值条件的数合3x?11⑤和?2y?x、三的错误印象，100们是增同学强20?v 的合作精神。
我认为不是分式的是，我的理由是
题组训练二
1xa，，下列各式，?3x42a?51启发学生，，，，21?3x5?3b理解分式概念?22形：关键点的ba?m?n1，x+y，，学生独立完成后教师多媒a?b m?n5分母中含有式、体展示，对出现的问题进行指2x?2x?1c分母不为字母、，，导。
2)?b3(a?2xx?1的分数线和零2巩固对分功能，，0中，x?3是分式的有式概念的理解。
整式的有
以小组合作学习的形式进启发学生反馈交流成果展示
行，在小组讨论的基础上学生联系实际生活，2有时，分式x 1．当x3合出。