北师大版七年级数学上名校课堂专题训练(五)(含答案)
北师大版七年级上册数学第五章一元一次方程 之应用：表格数字、日历类专项训练(含答案)
一元一次方程之应用：表格数字、日历类专项训练1．将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如下表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：（1）十字框中的五个数的和等于；（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和是；（3）在移动十字框的过程中，若框住的五个数的和等于2020，这五个数从小到大依次是，，，，；（4）框住的五个数的和能等于2019吗？答：（回答“能”或“不能”）理由是：．2．探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如表：（1）请你求出十字框中的五个数的和；（2）设中间的数为x，请你用含x的式子表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2018吗？如能，写出这五个数，如不能，请说明理由．3．每年的开学初，学校都会把这一学期的日历按周全部排列出来，称为校历，然后根据校历来安排工作．例如：如图就是某年校历的一部分．（示意图）七一二三四五六12 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 1516 17 18 19 20 21 2223 24 25 26 27 28 2930 1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 13（1）小张一家外出旅游5天，这5天的期之和是20小张旅游的最后一天是号．（2）如果用一个长方形方框任意框出3×3个数，从左下角到右上角的“对角线上的3个数字的和为27，那么这个长方形方框中最中间的日期是号．（3）在一张校历中，框出了这样的九个数，设中间的一个为数x，左下角的一数为y，请你用含有x的式子来表示y，或说明x，y之间的数量关系．探究规律一：设十字框中间的奇数为x，则框中五个奇数的和用含x的整式表示为，这说明被十字框框中的五个奇数的和一定是正整数n（n＞1）的倍数，这个正整数n 是；探究规律二：落在十字框中间且位于第二列的一组奇数是21，39，57，75，…，则这一组数可以用整式表示为18m+3（m为序数），同样，落在十字框中间且位于第三列的一组奇数可以表示为；（用含m的式子表示）运用规律：（1）已知被十字框框中的五个奇数的和为2025，则十字框中间的奇数是，这个奇数落在从左往右第列；（2）被十字框框中的五个奇数的和可能是2020吗？若能，请求出这五个数：若不能，请说明理由．5．把正整数1，2，3，4，…排列成如图所示的一个表．（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最大的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从大到小依次是，，；（2）在（1）的前提下，当被框住的4个数之和等于984时，x位于该表的第几行第几列？6．如图的数阵由全体正奇数排成：（1）图中平行四边形框内的9个数的和与中间数41有什么关系？（2）设中间数为a，将平行四边形框上下左右移动，框内的9个数的和与a之间还有这种规律吗？说明理由；（3）这9个数的和能等于2016吗？如果能，写出这9个数中最小的一个；如果不能，说明理由．7．在左边的日历中，用一个正方形任意圈出二行二列四个数，如若在第二行第二列的那个数表示为a，其余各数分别为b，c，d．（1）分别用含a的代数式表示b，c，d这三个数．（2）求这四个数的和．（用含a的代数式表示，要求合并同类项化简）（3）这四个数的和会等于51吗？如果会，请算出此时a的值，如果不会，说明理由．8．把正整数1，2，3，4，…，2019排列成如图所示的一个表（1）用一个正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是，，．（2）在（1）的前提下，当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少？9．把2018个正整数1，2，3，4，…，2018按如图方式排列成一个表；（1）用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是、、（请直接填写答案）（2）用（1）中方式被框住的4个数之和可能等于2019吗？如果可能，请求出x的值；如果不可能，请说明理由．10．将连续奇数1，3，5，7，9……排成如下数表：（1）十字框中5个数字和与23这个数字有何关系？（2）设中间数为a，用a的代数式表示这5个数字之和；（3）十字框中5个数字之和可以等于2008吗？若能，写出这5个数；若不能，说明为什么？11．将连续的奇数1，3，5，7，排成如下表：如图所示，图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．（1）设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表当中从小到大排列的第n个数，请你用含n的代数式表示T字框中的四个数的和；（2）若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于2018吗？如能，写出这四个数，如不能，说明理由．12．将正整数1至2019按照一定规律排成下表：记a ij表示第i行第j个数，如a14＝4表示第1行第4个数是4．（1）直接写出a42＝，a53＝；（2）①如果a ij＝2019，那么i＝，j＝；②用i，j表示a ij＝；（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027．若能，求出这5个数中的最小数，若不能说明理由．13．小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如图：并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2015吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．14．将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图所示的数阵．（1）设中间数为a，用式子表示十字框中五数之和并化简．（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗？十字框中五数之和能等于2005吗？若能，请写出这五个数，若不能，说明理由．15．将整数1，2，3……，2016按下列方式排列成数表，用斜十字框“X”框出任意的5个数，如果用a，b，c，d，m（m处于斜十字的中心）表示类似“X”框中的五个数．如图中的a＝10，b＝12，c＝24，d＝26，m＝18．（1）若a+b+c+d＝252，求m的值．（2）框中的a、b、c、d的和能为364吗？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考答案1．解：（1）6+14+16+18+26＝80，故答案为：80；（2）设中间的数为x，则另四个数分别为：x﹣10，x+10，x﹣1，x+1，∴x﹣10+x+10+x﹣1+x+1+x＝5x，故答案为：5x；（3）根据题意得：5x＝2020，解得：x＝404，∴另四个数分别为：394，403，405，414，故答案为：394，403，404，405，414；（4）根据题意可得5x＝2019，解得：x＝403.8，∴2019不能被5整除，∴这五个数之和不能为2019．故答案为：不能，2019不能被5整除2．解：（1）十字框框出5个数的和为：6+14+16+18+26＝80；（2）根据题意得：x上边的数字为：x﹣10，x下边的数字为：x+10，x左边的数字为：x﹣2，x右边的数字为：x+2，则十字框中的五个数字之和为：（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x＝5x，即用含x的代数式表示十字框框住的5个数字之和为5x；（3）设中间的数为m，根据题意得：5m＝2018，解得：m＝403.6，m不是整数，即不能框住五个数，和等于2018．3．解：（1）设中间的一天是x号．根据题意，得x﹣2+x﹣1+x+x+1+x+2＝20解得x＝4．x+2＝6．答：最后一天是6号．故答案为6．（2）设最中间的日期为x号．根据题意，得x+6+x+x﹣6＝27解得x＝9．答：最中间的日期是9号．故答案为9．（3）y＝x+6．答：y与x之间的数量关系为y比x大6．4．解：探究规律一：根据题意，得设十字框中间的奇数为x，则框中其它五个奇数为x﹣2，x+2，x﹣18，x+18．所以x+x﹣2+x+2+x﹣18+x+18＝5x五个奇数的和一定是正整数n（n＞1）的倍数，这个正整数n是5．故答案为5x、5．探究规律二：因为第二列的一组奇数是21，39，57，75，…21＝1×18+339＝2×18+357＝3×18+375＝4×18+3所以这一组数可以用整式表示为18m+3（m为序数）．所以落在十字框中间且位于第三列的一组奇数可以表示为（18m+5）．故答案为（18m+5）（1）根据题意，得5x＝2025x＝405所以十字框中间的奇数是405．因为18m+9＝405，解得m＝22，所以405这个奇数落在从左往右第五列．故答案为405、五（2）十字框框中的五个奇数的和可以是2020．理由如下：5x＝2020x＝404，x﹣2＝402，x+2＝406，x﹣18＝396，x+18＝422．答：这五个数为404、402、406、396、422．5．解：（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最大的数记为x，另三个数用含x 的式子表示出来，从大到小依次是：x﹣1；x﹣7；x﹣8；故答案为：x﹣1；x﹣7；x﹣8；（2）依据题意可得：x+x﹣1+x﹣7+x﹣8＝984，解得：x＝250，250＝35×7+5，答：x位于第36行第5列．6．解：（1）图中平行四边形框内的九个数的和为： 23+25+27+39+41+43+55+57+59＝369，369÷41＝9，所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形，这九个数之和还有这种规律．理由如下：设数阵图中中间的数为a，则其余的8个数为a﹣18，a﹣16，a﹣14，a﹣2，ax+2，a+14，a+16，a+18，这九个数的和为：a﹣18+a﹣16+a﹣14+a﹣2+a+a+2+a+14+a+16+a+18＝9a，所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；（3）根据题意，得9x＝2016，解得x＝224，∵数阵是由全体奇数排成，∴数阵图中中间的数为224不合题意．答：这9个数的和不能等于2016．7．解：（1）观察日历表可知：右边的数比左边的数大1，下面的数比上面的数大7，∵在第二行第二列的那个数表示为a，则b＝a﹣7，c＝a﹣7﹣1＝a﹣8，d＝a﹣1．（2）这四个数的和为a+b+c+d＝a+a﹣7+a﹣8+a﹣1＝4a﹣16．（3）这四个数的和不会等于51，理由如下：假设这四个数的和等于51，由（2）知4a﹣16＝51，解得：a＝16，∵16不是正整数，∴假设不成立，∴这四个数的和不会等于51．8．解：（1）设其中最大的数记为x，则另外三个数分别为x+1、x+7、x+8．故答案为：x+1；x+7；x+8．（2）根据题意得：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝416，解得：x＝100．9．解：（1）设左上角的一个数为x，由图表得：其他三个数分分别为：x+8，x+16，x+24．（2）由题意，得x+x+8+x+16+x+24＝2019，解得：x＝492.75，因为2018是正整数，所以被框住的4个数之和不可能等于2019．故答案为：x+8，x+16，x+24．10．解：（1）∵7+21+23+25+39＝115，23×5＝115，∴十字框中5个数字和是23的5倍．（2）设中间数为a，则另外四个数分别为（a﹣16），（a﹣2），（a+2），（a+16），∴5个数字之和＝（a﹣16）+（a﹣2）+a+（a+2）+（a+16）＝5a．（3）不可以，理由如下：5a＝2008，解得：a＝401，∵a＝401不是整数，∴十字框中5个数字之和不可以等于2008．11．解：（1）由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，∴T字框内四个数的和为：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．故T字框内四个数的和为：8n+6．（2）由题意，令框住的四个数的和为2018，则有：8n+6＝2018，解得n＝251.5由于n必须为正整数，因此n＝251.5不符合题意．故框住的四个数的和不能等于2018．12．解：（1）∵前面3行一共有8×3＝24个数，∴第4行的第1个数为25，则第4行的第2个数为26，即a＝26；42∵前面4行一共有8×4＝32个数，∴第5行的第1个数为33，则第5行的第3个数为35，即a＝35．53故答案为：26；35．（2）①∵2019＝252×8+3，∴2019是第253行的第3个数，∴i＝253，j＝3．故答案为：253；3．②根据题意，可得a ij＝8（i﹣1）+j．故答案为8（i﹣1）+j．（3）设这5个数中的最小数为x，则其余4个数可表示为x+4，x+9，x+11，x+18，依题意，得：x+x+4+x+9+x+11+x+18＝2027，解得x＝397．∵397＝49×8+5，∴397是第50行的第5个数，而此时x+4＝401是第51行的第1个数，与397不在同一行，∴将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和不能等于2027．13．解：（1）∵6+14+16+18+26＝80＝16×5，∴十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍．（2）设中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10，∴（x﹣10）+（x﹣2）+x+（x+2）+（x+10）＝5x．（3）不能，理由如下：设中间的数为x，根据题意得：5x＝2015，解得：x＝403．∵403不是偶数，∴框住的五个数的和不能等于2015．14．解：（1）设中间数为a，则另外四个数分别为a﹣10、a﹣2、a+2、a+10，∴十字框中五数之和为（a﹣10）+（a﹣2）+a+（a+2）+（a+10）＝5a．（2）无论如何移动，这五个数的和还有这种规律，十字框中五数之和不能等于2005，理由如下：设中间数为x时，五数之和为2005，根据题意得：5x＝2005，解得：x＝401，∵401为第201个奇数，且201＝40×5+1，∴401为第40行的第一个数，∴401不能为中间数，∴十字框中五数之和不能等于2005．15．解：（1）观察图形，可知：a＝m﹣8，b＝m﹣6，c＝m+6，d＝m+8，∴（m﹣8）+（m﹣6）+（m+6）+（m+8）＝252，解得：m＝63．答：m的值为63．（2）不能，理由如下：根据题意，得：（m﹣8）+（m﹣6）+（m+6）+（m+8）＝364，解得：m＝91．∵91＝7×13，∴91为第一列的数，∴m＝91不符合题意，舍去，∴框中的a、b、c、d的和不能为364．。
北师大版数学七年级上册第五章一元一次方程微专题——应用题动点类训练(含答案)
北师大版数学七年级上册第五章一元一次方程微专题——应用题动点类训练31.如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．(1)求线段MN的长度．(2)根据第(1)题的计算过程和结果，设AC=a，BC=b，其他条件不变，则MN=______ ．(3)动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s 的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动.设点P的运动时间为t(s).当C、P、Q三点中，有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点时，求时间t．2.已知数轴上有两点A、B，点A表示的数是4，点B表示的数是−11，点C是数轴上一动点．(1)如图1，若点C在点B的左侧，且BC：AB=3：5，求点C到原点的距离．(2)如图2，若点C在A、B两点之间时，以点C为折点，将此数轴向右对折，当A、B两点之间的距离为1时，求C点在数轴上对应的数是多少？(3)如图3，在(1)的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度的2倍少5个单位长度/秒．经过4秒，点P、Q之间的距离是点Q、R之间距离的一半，求动点Q的速度．3.距离是天文学、物理学、数学，甚至哲学中的热门话题。
唯有深入了解距离，才能更好地把握宇宙尺度，把握做人做事的分寸。
研究数轴我们发现：若点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，则A、B两点之间的距离为AB=|a−b|。
已知如图，点O为原点，点A、B在数轴上对应的数分别为−2和6。
(1)①A，B两点之间的距离为__________;②点R是数轴上一点，若点R到点A的距离为6(RA=6)，则点R在数轴上对应的数为___。
(2)数轴上有一动点T，当点T以每秒1个单位长度的速度从O点向左匀速运动时，点A也以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，同时点B也以每秒6个单位长度的速度向左匀速运动，若它们同时出发，则几秒后T点到A、B两点的距离相等？4.如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3∶2(速度单位：1个单位长度/秒)．(1)直接写出动点A的运动速度是___个单位长度/秒，动点B的运动速度是___个单位长度/秒；(2)A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；(3)若A、B两点分别从(2)中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距4个单位长度？5.如图，AB=12cm，点C在线段AB上，AC=3BC，点P，Q在线段AB上来回运动，动点P从点A出发，以4cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以4cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以1cm/s的速度向左运动.设它们同时出发，运动时间为t秒，当第二次重合时，P、Q两点停止运动．(1)AC=______cm，BC=______cm；(2)当t=______秒时，点P与点Q第一次重合；当t=______秒时，点P与点Q第二次重合；(3)当t为何值时，AP=PQ？6.已知，线段AB上有三个点C、D、E，AB=18，AC=2BC，D、E为动点(点D在点E的左侧)，并且始终保持DE=8．(1)如图1，当E为BC中点时，求AD的长；(2)如图2，点F为线段BC的中点，AF=3AD，求AE的长；(3)若点D从A出发向右运动(当点E到达点B时立即停止)，运动的速度为每秒2个单位，当运动时间t为多少秒时，使AD、BE两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍．7.如图，线段AB=36cm，动点P从A出发，以3cm/秒的速度沿射线AB运动，点M为AP的中点．(1)点P出发多少秒后，PB=2PM；(2)当点P在线段AB上运动时，试说明2BM−BP为定值；(3)当点P在线段AB延长线上运动，点N为BP的中点时，请判断线段MN的长度是否发生改变，若改变，请说明理由；若不改变，请求其值．8.已知a是最大的负整数，b是−6的相反数，c=−|−2|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．(1)a=______，b=______，c=______；(2)若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？(3)在(2)的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒5个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动．求点M追上点Q后再经过几秒，MQ= 2MP9.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a−b|．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，如果把数轴沿表示−2的点对折A、B两点刚好重合．(1)数轴上点B表示的数是______；AB=______．(2)动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，当P、Q之间的距离恰好等于2时求点P表示的数．(3)动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点Q到达点A时立即以每秒10个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点Q回到点B立即停止，若点P、Q同时出发，同时停止，求当PA=QA时，求点Q表示的数．10.如图，已知在原点为O的数轴上三个点A、B、C，OA=AB=BC=20cm，动点P从点O出发向右以每秒2cm的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发向左以每秒a cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．(1)当点P从点O运动到点C时，求t的值；(2)若a=3，那么经过多长时间P，Q两点相距20cm？(3)当PA+PB=40cm，|QB−QC|=10cm时，求a的值．11.已知数轴上A，B两点表示的数分别为−8和20，若A，B两点同时出发，A点运动速度为每秒3个单位，B点运动速度为每秒1个单位，设运动时间为t秒．(1)点A向右运动，B点向左运动，当t为何值时，A，B两点之间距离为8？(2)若A点和B点都向右运动，多少秒后，A，B两点之间距离为8？(3)在(2)的条件下，另一动点M同时从O点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，多少秒后，点M到点A和点B的距离相等？12.已知数轴上点A表示的数为12，点B表示的数为−8.动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)当点P与点Q关于原点O对称时，求t的值；(2)是否存在t的值，使得点P与点Q之间的距离为3个单位长度？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．13.阅读理解：如图①，数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如，线段AB=0−(−1)=1：线段：BC=2−0=2；线段AC=2−(−1)=3(大的数减去小的数)．(1)数轴上点A、B表示的数分别是−3和2，则AB=______；(2)数轴上点M表示的数是−1，线段MN的长为2，则点N表示的数是______；(3)如图②，数轴上点A、B表示的数分别是−4和6，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度运动，点P运动多少秒时BP=4.并求此时点P表示的数是多少？14.已知a是最大的负整数，b=−|−5|，c是−4的相反数，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数．(1)则a=__________，b=__________，c=__________；(2)在数轴上，若点D到A的距离刚好是3，则D点叫做A的“幸福点”则A的幸福点D所表示的数应该是__________；(3)若动点P从点B出发以3个单位长度沿数轴向正方向运动，到达点C后立即原路返回，最后在B处停止运动．动点Q同时从点C出发每秒1个单位长度沿数轴向负方向运动，到达点A后停止运动．求运动几秒后，点P与点Q可以遇见？15.如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足|a+3|+|c−9|=0.若点A与点B之间的距离表示为AB=|a−b|，点B与点C之间的距离表示为BC=|b−c|，点B 在点A、C之间，且满足BC=2AB．(1)a=______，b=______，c=______；(2)若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当|x−a|=3时，x=______；当代数式|x−a|+ |x−c|取得最小值时，此时最小值为______．(3)动点M从B点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C运动，同时动点N从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向C点运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时，M，N两点之间的距离为2个单位？16.已知：如图线段AB=15，C为线段AB上一点，且BC=6。
北师大版七年级数学上名校课堂期末复习(五)(含答案)
期末复习(五) 一元一次方程01 知识结构一元一次方程⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧认识一元一次方程⎩⎪⎨⎪⎧概念等式的基本性质解一元一次方程的步骤⎩⎪⎨⎪⎧去分母去括号移项合并同类项系数化为1列一元一次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、检验、答本章内容在考试中涉及的考点主要有：方程的解，等式的性质，一元一次方程的解法，一元一次方程的应用等．其中一元一次方程的解法及应用是本章的重点和难点，复习时应予以重视．02 典例精讲【例1】 解方程：5x －76＋1＝3x －14.【方法归纳】 解一元一次方程时，要灵活安排各个步骤的次序(不一定每个步骤都要用到)，这样往往可使计算简便，在整个求解过程中，要注意避免去分母，去括号，移项时常出现的错误．【例2】 若3a 5b n＋2与5a m －1b 2n ＋3是同类项，求(m ＋n)(m －n)的值．【方法归纳】 解决此类问题要结合同类项的定义，利用“相同字母的指数相同”这一等量关系列方程并求解．【例3】 某乡镇有着丰富的毛竹资源，某企业已收购毛竹52.5吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1 000元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工0.5吨，每吨可获利5 000元．由于受条件限制，在同一天中只能采取一种加工方式，并且必须在一个月(30天)内将这批毛竹全部销售，为此，研究了两种方案．(1)方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利________元；方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利________元．(2)问是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？存在，请求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．如果你是公司经理，你会选择哪一种方案？为什么？【思路点拨】 (1)方案一：粗加工的利润＝每吨的利润×吨数，方案二分两部分计算：精加工的利润＋直接销售的利润；(2)根据精加工的吨数＋粗加工的吨数＝52.5列方程求解．【方法归纳】 解决这类产品的加工销售获利的问题，要通过构建一元一次方程的数学模型，综合考查数与式、方程的解法及在实际问题中的分析与解决问题的能力．03 整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知下列方程：①x －2＝2x ；②0.3x ＝1；③x 2＝5x －1；④x 2－4x ＝3；⑤x ＝6；⑥x ＋2y ＝0.其中一元一次方程的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．52．解方程2x －5＝3x －9时，移项正确的是( )A ．2x ＋3x ＝9＋5B ．2x －3x ＝－9＋5C ．2x －3x ＝9＋5D ．2x －3x ＝9－53．方程2x －13＝x －2的解是( )C ．x ＝2D ．x ＝－24．下列等式变形正确的是( )A ．如果s ＝12ab ，那么b ＝2s aB ．如果12x ＝6，那么x ＝3 C ．如果x －3＝y －3，那么x －y ＝0D ．如果mx ＝my ，那么x ＝y5．解方程2x ＋13－10x ＋16＝1时，去分母后，正确的结果为( ) A ．4x ＋1－10x ＋1＝1B ．4x ＋2－10x －1＝1C ．4x ＋2－10x －1＝6D ．4x ＋2－10x ＋1＝66．若a ∶b ∶c ＝2∶3∶4，且a ＋b －c ＝6，则c 的值为( )A ．6B ．12C ．18D ．247．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为( )A ．13x ＝12(x ＋10)＋60B ．12(x ＋10)＝13x ＋60C.x 13－x ＋6012＝10 D.x ＋6012－x 13＝10 8．若x ＝1是方程3－m ＋x ＝6x 的解，则关于y 的方程m(y －3)－2＝m(2y －5)的解是( )A ．y ＝－10B ．y ＝3C ．y ＝43D ．y ＝4 9．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是( )A ．100元B ．105元C ．108元D ．118元10．如果某一年的5月份中，有5个星期五，它们的日期之和为80，那么这个月的4日是( )C ．星期五D ．星期日二、填空题(每小题4分，共20分)11．若方程2x 4a －3＋6＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝________． 12．如图所示，若将天平左盘中两个等重的物品取下一个，则右盘中取下________个砝码天平仍然平衡．13．小颖同学在解方程5m －x ＝13(x 为未知数)时，误将－x 看作了x ，得到方程的解为x ＝－2，则原方程的解为________．14．若单项式2y m ＋5x n ＋3与－3x 3y 2是同类项，则m ＝________，n ＝________．15．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上与个位上的数字的和是这个两位数的15，则这个两位数是________． 三、解答题(共50分)16．(6分)解下列方程：(1)25(3y －1)＝23y －2；(2)x －x －12＝2－x ＋23.17．(8分)设y 1＝1－x －12，y 2＝x 3. (1)当x 为何值时，y 1与 y 2互为相反数；(2)当x 为何值时，y 1与y 2相等．18．(8分)当a 为何值时，方程3(5x －6)＝3－20x 的解也是方程a －103x ＝2a ＋10x 的解？19．(8分)小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同.2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1 m，4.7 m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．20．(9分)为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米．21．(11分)某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．优惠一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；优惠二：交纳200元会费成为该超市的一员，所有商品价格可优惠八折优惠．(1)若用x(元)表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数；(2)当商品价格是多少元时，两种优惠后所花钱数相同；(3)若某人计划在该超市购买价格为2 700元的一台电脑，请分析选择那种优惠更省钱？参考答案典例精讲例1 去分母，得2(5x －7)＋12＝3(3x －1)．去括号，得10x －14＋12＝9x －3.移项，得10x －9x ＝－3＋14－12.合并同类项，得x ＝－1.例2 根据题意，得m －1＝5，n ＋2＝2n ＋3，解得m ＝6，n ＝－1.所以(m ＋n)(m －n)＝35. 例3 (1)52 500 78 750 (2)存在．设用x 天进行毛竹精加工，则(30－x)天进行毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成，根据题意得0.5x ＋8(30－x)＝52.5.解得x ＝25，30－x ＝5.即所获利润是：25×0.5×5 000＋5×8×1 000＝102 500(元)．因为52 500＜78 750＜102 500，所以存在第三种方案所获利润是102 500元．综上可知，选择第三种方案所获利润最多．整合集训1．B 2.B 3.A 4.C 5.C 6.D 7.B 8.B 9.A 10.D11．1 12.3 13.x ＝2 14.－3 0 15.4516.(1)y ＝－3.(2)x ＝1.17.(1)根据题意得：1－x －12＋x 3＝0，去分母得：6－3(x －1)＋2x ＝0，去括号得：6－3x ＋3＋2x ＝0，移项合并得：x ＝9.(2)根据题意得：1－x －12＝x 3，去分母得：6－3x ＋3＝2x ，移项合并得：5x ＝9，解得x ＝1.8. 18.解方程3(5x －6)＝3－20x 得x ＝35.将x ＝35代入a －103x ＝2a ＋10x ，解得a ＝－8. 19.设小明1月份的跳远成绩为x m ，则4.7－4.1＝3(4.1－x)．解得x ＝3.9.则每个月的增加距离是4.1－3.9＝0.2(m )．答：小明1月份的跳远成绩是3.9 m ，每个月增加的距离是0.2 m ．20.设小强乘公交车的平均速度是每小时x 千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时(x ＋36)千米．依题意得2060x ＝560(x ＋36)． 解得x ＝12.所以2060×12＝4(千米)． 答：从小强家到学校的路程是4千米．21.(1)由题意可得：优惠一付费为：0.9x 元，优惠二付费为：(200＋0.8x)元．(2)当两种优惠后所花钱数相同，则0.9x ＝200＋0.8x.解得x ＝2 000.答：当商品价格是2 000元时，两种优惠后所花钱数相同．(3)因为某人计划在该超市购买价格为2 700元的一台电脑，所以优惠一付费为：0.9x＝2 430，优惠二付费为：200＋0.8x＝2 360. 答：优惠二更省钱．。
北师大版七年级数学上册第5章 5.1.1 认识一元一次方程 培优训练(含答案)
亲爱的同学，“又是一年芳草绿，依旧十里杏花红”。
当春风又绿万水千山的时候，我们胜利地完成了数学世界的又一次阶段性巡游。
今天，让我们满怀信心地面对这张试卷，细心地阅读、认真地思考，大胆地写下自己的理解，盘点之前所学的收获。
北师版七年级上册第五章一元一次方程5.1.1 认识一元一次方程培优训练卷一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列方程中，属于一元一次方程的是( ) A ．x ＋2y ＝1 B ．2y ＋y2＋1＝0C.2x ＋3＝0 D ．2y 2＝82．若(m －1)x |m|＋5＝0是一元一次方程，则m 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．不能确定3. 方程3－2(x －5)＝9的解是( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝2 C ．x ＝23D ．x ＝14．在方程：①3y －4＝1；②m 4＝14；③5y －1＝2；④3(x ＋1)＝2(2x ＋1)中，解为1的方程是( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④5．在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七(1)班学生回收饮料瓶共10 kg ，男生回收的质量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶x kg ，根据题意可列方程为( ) A ．4(10－x)＝x B ．x ＋14x ＝10C．4x＝10＋xD．4x＝10－x6. 已知x＝3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是( )A．－5 B．5C．7 D．－77．一个正方形花圃边长增加2 m，所得新正方形花圃的周长是28 m，设原正方形花圃的边长为x m，由此可得方程为( )A．x＋2＝28B．4x＋2＝28C．2(x＋2)＝28D．4(x＋2)＝288. 超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打八折，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程( )A．0.8x－10＝90B．0.08x－10＝90C．90－0.8x＝10D．x－0.8x－10＝909．由于禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列的方程中正确的是( )A．12(1＋a%)2＝5B．12(1－a%)2＝5C．12(1－2a%)＝5D．12(1－a2%)＝510．下列说法中，正确的是( )A．x＝－1是方程4x＋3＝0的解B．m＝－1是方程9m＋4m＝13的解C．x＝1是方程3x－2＝3的解D．x＝0是方程0.5(x＋3)＝1.5的解二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 已知式子：①3－4＝－1；②2x－5y；③1＋2x＝0；④6x＋4y＝2；⑤3x2－2x＋1＝0.其中是方程的是________；是一元一次方程的是____．12. x ＝－2和x ＝3中，是方程5x －10＝5的解的是_________． 13．下列不是方程的是___________．(填序号)①1＋2＝3；②2x ＋1；③2m ＋15＝3；④x 2－6＝0；⑤3x ＋2y ＝9；⑥3a ＋9＞15. 14. 方程(a －2)x |a|－1＋3＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝____． 15．已知方程(1＋a)x 2＋2x －3＝2是关于x 的一元一次方程，则a ＝____．16．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元．设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为____________.17．在x ＝1，2，0中，是方程－12x ＋9＝3x ＋2的解的是x ＝____．18．“比x 的40%大6的数是13”用方程表示为______________． 三．解答题（共7小题，46分） 19. (6分) 设未知数列方程：(1)从60 cm 的木条上截去两段x cm 长的木棒后，还剩下10 cm 长的短木条，截下的每段为多少？(2)小红对小敏说：“我是6月份出生的，我的年龄的2倍加上10天，正好是我出生那个月的总天数，你猜我有几岁？”20. (6分) 根据“欢欢”与“乐乐”的对话，解决下面的问题：欢欢：我手中有四张卡片，它们上面分别写有8，3x ＋2，12x －3，1x.乐乐：我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或一元一次方程．问题：(1)乐乐一共能写出几个等式？(2)在她写的这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程．21. (6分) (1)已知(m＋1)xm2＋2＝0是关于x的一元一次方程，求m的值；(2)已知(2m－8)x2＋x3n－2＝－6是关于x的一元一次方程，求m，n的值．22. (6分)根据题意列出方程：(1)小青的年龄比她妈妈小27岁，今年她妈妈的年龄正好是小青的4倍，小青今年几岁？(2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？23. (6分)先列方程，再估算出方程的解．HB型铅笔每支0.3元，2B型铅笔每支0.5元，用4元钱买了两种铅笔共10支，还多0.2元，问：两种铅笔各买了多少支？解：设买了HB型铅笔x支，则买了2B型铅笔__________支，HB型铅笔用去了0.3x元，2B型铅笔用去了0.5(10－x)元．依题意列方程，0．3x＋0.5(10－x)＝_____________．这里x＞0，列表计算．从表中你能发现原方程的解为多少？24. (8分) 设未知数，列方程不解答：(1)(2016·福州)某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲种票买了多少张？(2)五一节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元，求该电器的成本价；(3)甲、乙两人分别用20元和10元买了一本同样的书，结果营业员找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍，求这本书的价格．25. (8分) ) 已知方程(m －1)x |m|＋3＝0是关于x 的一元一次方程． (1)求m 的值；(2)判断x ＝23，x ＝32是不是方程的解．参考答案1-5BBBCD 6-10BDABD 11. ③④⑤；③ 12. x ＝3 13. ①②⑥ 14. －2 15. －1 16. 50－8x ＝38 17. 218. 40%x ＋6＝1319. 解：(1) 设截下的每段为x cm ，则60－2x ＝10 (2)设小红有x 岁，则2x ＋10＝30 20. 解：(1)6个等式(2)有3个一元一次方程，它们分别是：3x ＋2＝8，12x －3＝8，12x －3＝3x ＋221. 解：(1)根据题意得m 2＝1，m ＋1≠0，解得m ＝1 (2)根据题意得2m －8＝0，3n －2＝1，解得m ＝4，n ＝1 22. 解：(1)设小青今年x 岁，则她妈妈今年(x ＋27)岁， 根据题意列方程，得4x ＝x ＋27(2)设出售成人票x 张，则出售学生票(128－x)张， 根据题意列方程，得10x ＋60%×10(128－x)＝912 23. 解：(10－x)，4－0.2 从表中发现原方程的解为x ＝624. 解：(1)设甲种票买了x 张，则乙种票买了(35－x)张，24x ＋18(35－x)＝750 (2)设该电器的成本价为x ，则(1＋30%)x×80%＝2080 (3)设这本书的价格为x 元，则20－x ＝6(10－x)25. 解：(1)由题意得m －1≠0，|m|＝1，即m≠1，m ＝±1，解得m ＝－1. 当m ＝－1时，可得原方程为-2x+3=0(2)将x ＝23代入方程-2x+3=0，左边=-2×23+3=-43+3=123，右边=0；因为左边≠右边，所以x ＝23不是原方程得解；将x ＝32代入方程-2x+3=0，左边=-2×32+3=-3+3=0，右边=0；本文使用Word 编辑，排版工整，可根据需要自行修改、打印，使用方便。
北师大版七年级上册第五章一元一次方程 之应用：表格数字、日历类专项训练(含答案)
北师大版七年级上册第五章一元一次方程之应用：表格数字、日历类专项训练（含答案）1．将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如下表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：（1）十字框中的五个数的和等于；（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和是；（3）在移动十字框的过程中，若框住的五个数的和等于2020，这五个数从小到大依次是，，，，；（4）框住的五个数的和能等于2019吗？答：（回答“能”或“不能”）理由是：．2．探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如表：（1）请你求出十字框中的五个数的和；（2）设中间的数为x，请你用含x的式子表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2018吗？如能，写出这五个数，如不能，请说明理由．3．每年的开学初，学校都会把这一学期的日历按周全部排列出来，称为校历，然后根据校历来安排工作．例如：如图就是某年校历的一部分．（示意图）（1）小张一家外出旅游5天，这5天的期之和是20小张旅游的最后一天是号．（2）如果用一个长方形方框任意框出3×3个数，从左下角到右上角的“对角线上的3个数字的和为27，那么这个长方形方框中最中间的日期是号．（3）在一张校历中，框出了这样的九个数，设中间的一个为数x，左下角的一数为y，请你用含有x的式子来表示y，或说明x，y之间的数量关系．4．如图，将连续的奇数1，3，5，7……排成如下的数表，用十字形框框出5个数．探究规律一：设十字框中间的奇数为x，则框中五个奇数的和用含x的整式表示为，这说明被十字框框中的五个奇数的和一定是正整数n（n＞1）的倍数，这个正整数n是；探究规律二：落在十字框中间且位于第二列的一组奇数是21，39，57，75，…，则这一组数可以用整式表示为18m+3（m为序数），同样，落在十字框中间且位于第三列的一组奇数可以表示为；（用含m的式子表示）运用规律：（1）已知被十字框框中的五个奇数的和为2025，则十字框中间的奇数是，这个奇数落在从左往右第列；（2）被十字框框中的五个奇数的和可能是2020吗？若能，请求出这五个数：若不能，请说明理由．5．把正整数1，2，3，4，…排列成如图所示的一个表．（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最大的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从大到小依次是，，；（2）在（1）的前提下，当被框住的4个数之和等于984时，x位于该表的第几行第几列？6．如图的数阵由全体正奇数排成：（1）图中平行四边形框内的9个数的和与中间数41有什么关系？（2）设中间数为a，将平行四边形框上下左右移动，框内的9个数的和与a之间还有这种规律吗？说明理由；（3）这9个数的和能等于2016吗？如果能，写出这9个数中最小的一个；如果不能，说明理由．7．在左边的日历中，用一个正方形任意圈出二行二列四个数，如若在第二行第二列的那个数表示为a，其余各数分别为b，c，d．（1）分别用含a的代数式表示b，c，d这三个数．（2）求这四个数的和．（用含a的代数式表示，要求合并同类项化简）（3）这四个数的和会等于51吗？如果会，请算出此时a的值，如果不会，说明理由．8．把正整数1，2，3，4，…，2019排列成如图所示的一个表（1）用一个正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是，，．（2）在（1）的前提下，当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少？9．把2018个正整数1，2，3，4，…，2018按如图方式排列成一个表；（1）用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是、、（请直接填写答案）（2）用（1）中方式被框住的4个数之和可能等于2019吗？如果可能，请求出x的值；如果不可能，请说明理由．10．将连续奇数1，3，5，7，9……排成如下数表：（1）十字框中5个数字和与23这个数字有何关系？（2）设中间数为a，用a的代数式表示这5个数字之和；（3）十字框中5个数字之和可以等于2008吗？若能，写出这5个数；若不能，说明为什么？11．将连续的奇数1，3，5，7，排成如下表：如图所示，图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．（1）设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表当中从小到大排列的第n个数，请你用含n的代数式表示T字框中的四个数的和；（2）若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于2018吗？如能，写出这四个数，如不能，说明理由．12．将正整数1至2019按照一定规律排成下表：记a ij表示第i行第j个数，如a14＝4表示第1行第4个数是4．（1）直接写出a42＝，a53＝；（2）①如果a ij＝2019，那么i＝，j＝；②用i，j表示a ij＝；（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027．若能，求出这5个数中的最小数，若不能说明理由．13．小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如图：并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2015吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．14．将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图所示的数阵．（1）设中间数为a，用式子表示十字框中五数之和并化简．（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗？十字框中五数之和能等于2005吗？若能，请写出这五个数，若不能，说明理由．15．将整数1，2，3……，2016按下列方式排列成数表，用斜十字框“X”框出任意的5个数，如果用a，b，c，d，m（m处于斜十字的中心）表示类似“X”框中的五个数．如图中的a＝10，b＝12，c＝24，d＝26，m＝18．（1）若a+b+c+d＝252，求m的值．（2）框中的a、b、c、d的和能为364吗？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考答案1．解：（1）6+14+16+18+26＝80，故答案为：80；（2）设中间的数为x，则另四个数分别为：x﹣10，x+10，x﹣1，x+1，∴x﹣10+x+10+x﹣1+x+1+x＝5x，故答案为：5x；（3）根据题意得：5x＝2020，解得：x＝404，∴另四个数分别为：394，403，405，414，故答案为：394，403，404，405，414；（4）根据题意可得5x＝2019，解得：x＝403.8，∴2019不能被5整除，∴这五个数之和不能为2019．故答案为：不能，2019不能被5整除2．解：（1）十字框框出5个数的和为：6+14+16+18+26＝80；（2）根据题意得：x上边的数字为：x﹣10，x下边的数字为：x+10，x左边的数字为：x﹣2，x右边的数字为：x+2，则十字框中的五个数字之和为：（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x＝5x，即用含x的代数式表示十字框框住的5个数字之和为5x；（3）设中间的数为m，根据题意得：5m＝2018，解得：m＝403.6，m不是整数，即不能框住五个数，和等于2018．3．解：（1）设中间的一天是x号．根据题意，得x﹣2+x﹣1+x+x+1+x+2＝20解得x＝4．x+2＝6．答：最后一天是6号．故答案为6．（2）设最中间的日期为x号．根据题意，得x+6+x+x﹣6＝27解得x＝9．答：最中间的日期是9号．故答案为9．（3）y＝x+6．答：y与x之间的数量关系为y比x大6．4．解：探究规律一：根据题意，得设十字框中间的奇数为x，则框中其它五个奇数为x﹣2，x+2，x﹣18，x+18．所以x+x﹣2+x+2+x﹣18+x+18＝5x五个奇数的和一定是正整数n（n＞1）的倍数，这个正整数n是5．故答案为5x、5．探究规律二：因为第二列的一组奇数是21，39，57，75，…21＝1×18+339＝2×18+357＝3×18+375＝4×18+3所以这一组数可以用整式表示为18m+3（m为序数）．所以落在十字框中间且位于第三列的一组奇数可以表示为（18m+5）．故答案为（18m+5）（1）根据题意，得5x＝2025x＝405所以十字框中间的奇数是405．因为18m+9＝405，解得m＝22，所以405这个奇数落在从左往右第五列．故答案为405、五（2）十字框框中的五个奇数的和可以是2020．理由如下：5x＝2020x＝404，x﹣2＝402，x+2＝406，x﹣18＝396，x+18＝422．答：这五个数为404、402、406、396、422．5．解：（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最大的数记为x，另三个数用含x 的式子表示出来，从大到小依次是：x﹣1；x﹣7；x﹣8；故答案为：x﹣1；x﹣7；x﹣8；（2）依据题意可得：x+x﹣1+x﹣7+x﹣8＝984，解得：x＝250，250＝35×7+5，答：x位于第36行第5列．6．解：（1）图中平行四边形框内的九个数的和为： 23+25+27+39+41+43+55+57+59＝369，369÷41＝9，所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形，这九个数之和还有这种规律．理由如下：设数阵图中中间的数为a，则其余的8个数为a﹣18，a﹣16，a﹣14，a﹣2，ax+2，a+14，a+16，a+18，这九个数的和为：a﹣18+a﹣16+a﹣14+a﹣2+a+a+2+a+14+a+16+a+18＝9a，所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；（3）根据题意，得9x＝2016，解得x＝224，∵数阵是由全体奇数排成，∴数阵图中中间的数为224不合题意．答：这9个数的和不能等于2016．7．解：（1）观察日历表可知：右边的数比左边的数大1，下面的数比上面的数大7，∵在第二行第二列的那个数表示为a，则b＝a﹣7，c＝a﹣7﹣1＝a﹣8，d＝a﹣1．（2）这四个数的和为a+b+c+d＝a+a﹣7+a﹣8+a﹣1＝4a﹣16．（3）这四个数的和不会等于51，理由如下：假设这四个数的和等于51，由（2）知4a﹣16＝51，解得：a＝16，∵16不是正整数，∴假设不成立，∴这四个数的和不会等于51．8．解：（1）设其中最大的数记为x，则另外三个数分别为x+1、x+7、x+8．故答案为：x+1；x+7；x+8．（2）根据题意得：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝416，解得：x＝100．9．解：（1）设左上角的一个数为x，由图表得：其他三个数分分别为：x+8，x+16，x+24．（2）由题意，得x+x+8+x+16+x+24＝2019，解得：x＝492.75，因为2018是正整数，所以被框住的4个数之和不可能等于2019．故答案为：x+8，x+16，x+24．10．解：（1）∵7+21+23+25+39＝115，23×5＝115，∴十字框中5个数字和是23的5倍．（2）设中间数为a，则另外四个数分别为（a﹣16），（a﹣2），（a+2），（a+16），∴5个数字之和＝（a﹣16）+（a﹣2）+a+（a+2）+（a+16）＝5a．（3）不可以，理由如下：5a＝2008，解得：a＝401，∵a＝401不是整数，∴十字框中5个数字之和不可以等于2008．11．解：（1）由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，∴T字框内四个数的和为：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．故T字框内四个数的和为：8n+6．（2）由题意，令框住的四个数的和为2018，则有：8n+6＝2018，解得n＝251.5由于n必须为正整数，因此n＝251.5不符合题意．故框住的四个数的和不能等于2018．12．解：（1）∵前面3行一共有8×3＝24个数，＝26；∴第4行的第1个数为25，则第4行的第2个数为26，即a42∵前面4行一共有8×4＝32个数，＝35．∴第5行的第1个数为33，则第5行的第3个数为35，即a53故答案为：26；35．（2）①∵2019＝252×8+3，∴2019是第253行的第3个数，∴i＝253，j＝3．故答案为：253；3．②根据题意，可得a ij＝8（i﹣1）+j．故答案为8（i﹣1）+j．（3）设这5个数中的最小数为x，则其余4个数可表示为x+4，x+9，x+11，x+18，依题意，得：x+x+4+x+9+x+11+x+18＝2027，解得x＝397．∵397＝49×8+5，∴397是第50行的第5个数，而此时x+4＝401是第51行的第1个数，与397不在同一行，∴将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和不能等于2027．13．解：（1）∵6+14+16+18+26＝80＝16×5，∴十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍．（2）设中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10，∴（x﹣10）+（x﹣2）+x+（x+2）+（x+10）＝5x．（3）不能，理由如下：设中间的数为x，根据题意得：5x＝2015，解得：x＝403．∵403不是偶数，∴框住的五个数的和不能等于2015．14．解：（1）设中间数为a，则另外四个数分别为a﹣10、a﹣2、a+2、a+10，∴十字框中五数之和为（a﹣10）+（a﹣2）+a+（a+2）+（a+10）＝5a．（2）无论如何移动，这五个数的和还有这种规律，十字框中五数之和不能等于2005，理由如下：设中间数为x时，五数之和为2005，根据题意得：5x＝2005，解得：x＝401，∵401为第201个奇数，且201＝40×5+1，∴401为第40行的第一个数，∴401不能为中间数，∴十字框中五数之和不能等于2005．15．解：（1）观察图形，可知：a＝m﹣8，b＝m﹣6，c＝m+6，d＝m+8，∴（m﹣8）+（m﹣6）+（m+6）+（m+8）＝252，解得：m＝63．答：m的值为63．（2）不能，理由如下：根据题意，得：（m﹣8）+（m﹣6）+（m+6）+（m+8）＝364，解得：m＝91．∵91＝7×13，∴91为第一列的数，∴m＝91不符合题意，舍去，∴框中的a、b、c、d的和不能为364．。
北师大版七年级数学上册 第五章达标检测题【名校试卷word精编版+解析】
北师大版七年级数学上册 第五章达标检测题(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共18分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．x 2－4x ＝3B ．3x －1＝x2C ．x ＋2y ＝1D ．xy －3＝52．一元一次方程12x －1＝2的解表示在数轴上，是图中数轴上的哪个点( )A ．D 点B ．C 点 C ．B 点D ．A 点 3．下列说法不正确的是( )A ．若a ＝b ，则a ＋c ＝b ＋cB ．若a ＝b ，则ac ＝bcC ．若a ＝b ，则a －c ＝b －cD ．若ac ＝bc ，则a ＝b 4．方程2x ＋32－x ＝9x －53＋1去分母，得( )A ．3(2x ＋3)－x ＝2(9x －5)＋6B ．3(2x ＋3)－6x ＝2(9x －5)＋1C ．3(2x ＋3)－x ＝2(9x －5)＋6D ．3(2x ＋3)－6x ＝2(9x －5)＋65．某人购买了1 000元5年期的国库券，到期后的本息和为1 200元，则这种国库券的年利率是( ) A ．2% B ．4% C ．6% D ．8%6．某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为( )A ．5.5公里B ．6.9公里C ．7.5公里D ．8.1公里第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．方程x ＋5＝12(x ＋3)的解是 .8．(常州中考)已知x ＝2是关于x 的方程a(x ＋1)＝12a ＋x 的解，则a 的值是 .9．若(m －2)x |m|－1＝5是关于x 的一元一次方程，则m 的值为 . 10．代数式5－3x 2与3－5x3的值相等，则x ＝ .11．一环形跑道的周长为400米，小明跑步每秒行25米，爸爸骑自行车每秒行55米，两人同时反向而行，经过 秒两人首次相遇．12．☆如图，一个装有半瓶饮料的饮料瓶中，饮料的高度为20 cm ，把饮料瓶倒过来放置，饮料瓶空余部分的高度为5 cm.已知饮料瓶的容积为30立方分米，则瓶内现有饮料 立方分米．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．解下列方程：(1)2(10－0.5x)＝－(3x ＋4)；(2)2x 0.3－1.6－3x 0.6＝31x ＋83.14.x 取什么数时，12(1＋3x)与x －3互为相反数？15．对于有理数a ，b ，c ，d ，规定一种新运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b dc ＝ac －bd ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪123 4＝1×4－2×3＝4－6＝－2，那么当⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 3x －2 －7＝－2x ＋6时，求x 的值．16．已知关于x 的方程x 2＋m 2＝x －4与方程12(x －16)＝x －6的解相同，求m 的值．17．已知x ＝3是关于x 的方程3⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x 3＋1＋m （x －1）4＝2的解，n 满足关系式|2n ＋m|＝0，求m ＋n 的值．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．定义新运算“*”如下：a*b ＝2a －3b.(1)求5*(－5)；(2)解方程：2*(2*x)＝1*x.19．某企业原有管理人员与营销人员之比为3：2，总人数为150人，为了扩大市场，从管理人员中抽调部分人参加营销工作，就能使营销人员是管理人员的2倍，请问应从管理人员中抽调多少人参加营销工作？20．(岳阳中考)我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们取来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图所示，一个长方体容器里装满了果汁，长方体的长为12 cm ，宽为8 cm ，高为24 cm ，把果汁倒满旁边的圆柱形的玻璃杯，杯子的内径为6 cm ，高为18 cm ，这时长方体容器里果汁的高度约是多少(π取3.14，结果精确到0.01 cm)?22．甲、乙两人从A ，B 两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A 地．(1)甲，乙两人的速度分别是多少？(2)两人从A ，B 两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？参考答案第Ⅰ卷(选择题 共18分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．下列方程中，是一元一次方程的是( B )A ．x 2－4x ＝3B ．3x －1＝x2C ．x ＋2y ＝1D ．xy －3＝52．一元一次方程12x －1＝2的解表示在数轴上，是图中数轴上的哪个点( A )A ．D 点B ．C 点 C ．B 点D ．A 点 3．下列说法不正确的是( D )A ．若a ＝b ，则a ＋c ＝b ＋cB ．若a ＝b ，则ac ＝bcC ．若a ＝b ，则a －c ＝b －cD ．若ac ＝bc ，则a ＝b 4．方程2x ＋32－x ＝9x －53＋1去分母，得( D )A ．3(2x ＋3)－x ＝2(9x －5)＋6B ．3(2x ＋3)－6x ＝2(9x －5)＋1C ．3(2x ＋3)－x ＝2(9x －5)＋6D ．3(2x ＋3)－6x ＝2(9x －5)＋6 5．某人购买了1 000元5年期的国库券，到期后的本息和为1 200元，则这种国库券的年利率是( B ) A ．2% B ．4% C ．6% D ．8%6．某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为(B)A ．5.5公里B ．6.9公里C ．7.5公里D ．8.1公里 第Ⅱ卷(非选择题 共102分) 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．方程x ＋5＝12(x ＋3)的解是 x ＝－7 .8．(常州中考)已知x ＝2是关于x 的方程a(x ＋1)＝12a ＋x 的解，则a 的值是 45 .9．若(m －2)x |m|－1＝5是关于x 的一元一次方程，则m 的值为 －2 . 10．代数式5－3x 2与3－5x3的值相等，则x ＝ －9 .11．一环形跑道的周长为400米，小明跑步每秒行25米，爸爸骑自行车每秒行55米，两人同时反向而行，经过 5 秒两人首次相遇．12．☆如图，一个装有半瓶饮料的饮料瓶中，饮料的高度为20 cm ，把饮料瓶倒过来放置，饮料瓶空余部分的高度为5 cm.已知饮料瓶的容积为30立方分米，则瓶内现有饮料 24立方分米．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．解下列方程：(1)2(10－0.5x)＝－(3x ＋4)；解：去括号，得20－x ＝－3x －4， 移项，得－x ＋3x ＝－4－20， 合并同类项，得2x ＝－24， 系数化为1，得x ＝－12.(2)2x 0.3－1.6－3x 0.6＝31x ＋83. 解：20x 3－16－30x 6＝31x ＋83， 40x －(16－30x)＝2(31x ＋8)， 40x －16＋30x ＝62x ＋16， 40x ＋30x －62x ＝16＋16， 8x ＝32， x ＝4.14.x 取什么数时，12(1＋3x)与x －3互为相反数？解：由题意，得12(3x ＋1)＋(x －3)＝0.解得x ＝1.即当x 取1时，12(1＋3x)与x －3互为相反数．15．对于有理数a ，b ，c ，d ，规定一种新运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b dc ＝ac －bd ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪123 4＝1×4－2×3＝4－6＝－2，那么当⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 3x －2 －7＝－2x ＋6时，求x 的值．解：依题意得－7x －(－2)×3x ＝－2x ＋6，即－x ＝－2x ＋6，解得x ＝6.16．已知关于x 的方程x 2＋m 2＝x －4与方程12(x －16)＝x －6的解相同，求m 的值．解：解方程x 2＋m2＝x －4，得x ＝m ＋8.解方程12(x －16)＝x －6，得x ＝－4.由两方程同解，得m ＋8＝－4，解得m ＝－12.17．已知x ＝3是关于x 的方程3⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x 3＋1＋m （x －1）4＝2的解，n 满足关系式|2n ＋m|＝0，求m ＋n 的值．解：将x ＝3代入方程3⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x3＋1＋m （x －1）4＝2中， 得3⎣⎡⎦⎤33＋1＋m （3－1）4＝2，解得m ＝－83.将m ＝－83代入关系式|2n ＋m|＝0中，得⎪⎪⎪⎪2n －83＝0. 于是有2n －83＝0，解得n ＝43，所以m ＋n 的值为－43.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18．定义新运算“*”如下：a*b ＝2a －3b.(1)求5*(－5)；(2)解方程：2*(2*x)＝1*x.解：(1)5*(－5)＝2×5－3×(－5)＝10＋15＝25. (2)2*x ＝4－3x ，1*x ＝2－3x ，2*(2*x)＝2*(4－3x)＝4－3(4－3x)＝4－12＋9x ＝9x －8， 已知等式变形，得9x －8＝2－3x ， 解得x ＝56.19．某企业原有管理人员与营销人员之比为3：2，总人数为150人，为了扩大市场，从管理人员中抽调部分人参加营销工作，就能使营销人员是管理人员的2倍，请问应从管理人员中抽调多少人参加营销工作？解：设应从管理人员中抽调x 人参加营销工作，由题意得150×25＋x ＝2⎝⎛⎭⎫150×35－x ， 解得x ＝40.答：应从管理人员中抽调40人参加营销工作．20．(岳阳中考)我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们取来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？解：设这批书共有3x 本，根据题意得2x －4016＝x ＋409，解得x ＝500，所以3x ＝1 500.答：这批书共有1 500本．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图所示，一个长方体容器里装满了果汁，长方体的长为12 cm ，宽为8 cm ，高为24 cm ，把果汁倒满旁边的圆柱形的玻璃杯，杯子的内径为6 cm ，高为18 cm ，这时长方体容器里果汁的高度约是多少(π取3.14，结果精确到0.01 cm)?解：设长方体容器里果汁的高度是x cm ，则由题意得8×12x ＋π⎝⎛⎭⎫622×18＝8×12×24，解得x ≈18.70.答：这时长方体容器里果汁的高度约是18.70 cm.22．甲、乙两人从A ，B 两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A 地．(1)甲，乙两人的速度分别是多少？(2)两人从A ，B 两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？ 解：(1)设甲的速度为x 千米/时， 依题意得4(x ＋20)＝3(x ＋x ＋20)， 解得x ＝10，∴x ＋20＝30.即甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时． (2)设经过y 小时后两人相距20千米，依题意得4×30－20＝y(10＋30)或4×30＋20＝y(10＋30)， 解得y ＝2.5或y ＝3.5，即经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米．六、(本大题共12分)23．某校计划购买20张书柜和一批书架，现从A，B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元；A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品8折．设该校购买x(x>20)只书架．(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备________元货款，到B超市要准备________元货款；(用含x的式子表示)(2)若规定只能到其中一个超市购买所有商品，当购买多少只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样？(3)若该校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少准备多少货款，并说明理由．解：(1)A超市所花钱数为20×210＋70(x－20)＝70x＋2 800，B超市所花钱数为0.8(20×210＋70x)＝56x＋3 360.(2)由题意，得70x＋2 800＝56x＋3 360，解得x＝40.答：购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样．(3)因为买一张书柜赠送一只书架相当于打7.5折，B超市的优惠政策为所有商品8折，所以应该到A 超市购买20张书柜和20只书架，到B超市购买80只书架．20×210＋70×80×0.8＝8 680元．答：至少准备8 680元货款．。
名校课堂七上数学北师大版答案河南专版
七年级上数学名校课堂期末试卷答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣（﹣3）的绝对值是（）A．﹣3B．C．3D．﹣2．（3分）2017年5月12日，利用微软Windows漏洞爆发的wannaCry勒索病毒，目前已席卷全球150多个国家，至少30万台电脑中招，预计造成的经济损失将达到80亿美元，世人再次领教了黑客的厉害，将数据80亿用科学记数法表示为（）A．8×108B．8×109C．0.8×109D．0.8×10103．（3分）下列式子计算正确的个数有（）①a2+a2＝a4；②3xy2﹣2xy2＝1；③3ab﹣2ab＝ab；④（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣17．A．1个B．2个C．3个D．0个4．（3分）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．5．（3分）某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤打8折售出，获利20%，则这件T恤的成本为（）A．144元B．160元C．192元D．200元6．（3分）若2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（）A．0B．1C．7D．﹣17．（3分）两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm8．（3分）若关于x的方程x m﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．﹣5B．﹣3C．﹣1D．59．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）A．b＞0B．|a|＞一b C．a+b＞0D．ab＜010．（3分）下列等式变形正确的是（）A．若a＝b，则a﹣3＝3﹣b B．若x＝y，则＝C．若a＝b，则ac＝bc D．若＝，则b＝d二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，已知∠AOB＝90°．若∠1＝35°，则∠2的度数是．12．（3分）若∠α的补角为76°28′，则∠α＝．13．（3分）若方程x+5＝7﹣2（x﹣2）的解也是方程6x+3k＝14的解，则常数k＝．14．（3分）某学校实行小班化教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室，那么这所学校共有间教室．15．（3分）现定义某种运算“☆”，对给定的两个有理数a，b，有a☆b＝2a﹣b．若||☆2＝4，则x的值为．16．（3分）如图，已知线段AB＝16cm，点M在AB上，AM：BM＝1：3，P，Q 分别为AM，AB的中点，则PQ的长为．三、解答题17．（10分）计算（1）（﹣1）2018×5+（﹣2）3÷4（2）（）×24﹣÷（﹣）3﹣|﹣25|．18．（10分）解方程（1）＝1．（2）x﹣（3x﹣5）＝2（5+x）19．（6分）先化简，再求值：2m2﹣4m+1﹣2（m2+2m﹣），其中m＝﹣1．20．（8分）已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD＝7，BD＝5，求：线段CD的长度．21．（6分）一个角的补角比它的余角的3倍小20°，求这个角的度数．22．（10分）如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．23．（10分）某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了9小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时．A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵﹣（﹣3）＝3，3的绝对值等于3，∴﹣（﹣3）的绝对值是3，即|﹣（﹣3）|＝3．2．【解答】解：80亿＝8×109，3．【解答】解：①a2+a2＝2a2，故①错误；②3xy2﹣2xy2＝xy2，故②错误；③3ab﹣2ab＝ab，故③正确；④（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣17，故④正确，4．【解答】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．5．【解答】解：设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，由题意得：x+20%x＝0.8×240，解得：x＝160．即成本为160元．6．【解答】解：∵2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，∴2m＝1，2n＝3，解得：m＝，n＝，∴|m﹣n|＝|﹣|＝1．7．【解答】解：如图，设较长的木条为AB＝24cm，较短的木条为BC＝20cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝12cm，BN＝10cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝12+10＝22cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝12﹣10＝2cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm；8．【解答】解：∵x m﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，∴m﹣1＝1，∴m＝2，即方程为x+5＝0，解得：x＝﹣5，9．【解答】解：由数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，∴|a|＜﹣b，a+b＜0，ab＜0，10．【解答】解：A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3，A项错误，B．若x＝y，当a＝0时，和无意义，B项错误，C．若a＝b，则ac＝bc，C项正确，D．若＝，如果a≠c，则b≠d，D项错误，二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：∠2＝∠AOB﹣∠1＝90°﹣35°＝55°．12．【解答】解：∵∠α的补角为76°28′，∴∠α＝180°﹣76°28′＝103°32′，故答案为：103°32′．13．【解答】解：解方程x+5＝7﹣2（x﹣2）得：x＝2，把x＝2代入6x+3k＝14得：12+3k＝14，解得：k＝，14．【解答】解：设有x间教室．由题意，得：20（x+3）＝24（x﹣1），解得x＝21．15．【解答】解：设||＝m，则m☆2＝4，根据题意得：2m﹣2＝4，解得：m＝3，则||＝3，即＝3或＝﹣3，故答案为：﹣5或7．16．【解答】解：∵AB＝16cm，AM：BM＝1：3，∴AM＝4cm．BM＝12cm，∵P，Q分别为AM，AB的中点，∴AP＝AM＝2cm，AQ＝AB＝8cm，∴PQ＝AQ﹣AP＝6cm；三、解答题17．【解答】解：（1）（﹣1）2018×5+（﹣2）3÷4＝1×5+（﹣8）÷4＝5﹣2＝3；（2）（）×24﹣÷（﹣）3﹣|﹣25|＝15﹣16﹣÷（﹣）﹣25＝15﹣16+2﹣25＝﹣24．18．【解答】解：（1）去分母得：2（2x+1）﹣（2x﹣1）＝6，去括号得：4x+2﹣2x+1＝6，移项得：4x﹣2x＝6﹣2﹣1，合并同类项得：2x＝3，系数化为1得：x＝，（2）去分母得：2x﹣（3x﹣5）＝4（5+x），去括号得：2x﹣3x+5＝20+4x，移项得：2x﹣3x﹣4x＝20﹣5，合并同类项得：﹣5x＝15，系数化为1得：x＝﹣3．19．【解答】解：2m2﹣4m+1﹣2（m2+2m﹣）＝2m2﹣4m+1﹣2m2﹣4m+1＝﹣8m+2，当m＝﹣1时，原式＝8+2＝10．20．【解答】解：∵AD＝7，BD＝5∴AB＝AD+BD＝12∵C是AB的中点∴AC＝AB＝6∴CD＝AD﹣AC＝7﹣6＝1．21．【解答】解：设这个角的度数为x°，由题意得：180﹣x＝3（90﹣x）﹣20，解得：x＝35．答：这个角的度数为35°．22．【解答】解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∴∠BOE＝∠AOB＝×90°＝45°，∠COF＝∠BOF＝∠BOC，∵∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝60°﹣45°＝15°，∴∠BOC＝2∠BOF＝30°；∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝30°+90°＝120°．23．【解答】解：设C、B两码头相距xkm，则A、B两码头之间的距离为（x+10）km，由题意，得解得：x＝30，则A、B两码头间的距离为：30+10＝40（km）答：A，B两地之间的路程是40km．。
北师大版七年级数学上册第五章 一元一次方程 综合压轴题和应用题提高强化训练题(含答案)
北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程综合压轴题和应用题提高强化训练题1、我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程为“差解方程”．例如：2x＝4的解为x＝2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．（1）判断：方程3x＝4.5差解方程（填“是”或“不是”）（2）若关于x的一元一次方程4x＝m+3是差解方程，求m的值．2、定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程2x＝4和3x+6＝0为“兄弟方程”．（1）若关于x的方程5x+m＝0与方程2x﹣4＝x+1是“兄弟方程”，求m的值；（2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；（3）若关于x的方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0是“兄弟方程”，求这两个方程的解．3、定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解，则称这个方程为妙解方程．例如：方程2x+4＝0中，2﹣4＝﹣2，方程的解为x＝﹣2，则方程2x+4＝0为妙解方程．请根据上述定义解答下列问题：（1）方程2x+3＝0是妙解方程吗？试说明理由．（2）已知关于x的一元一次方程3x+m＝0是妙解方程．求m的值．（3）已知关于x的一元一次方程2x+a﹣b＝0是妙解方程，并且它的解是x＝b．求代数式ab的值．4、我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程：2x＝6与方程4x＝12的解都为x＝3，所以它们为同解方程．（1）若方程2x ﹣3＝11与关于x 的方程4x +5＝3k 是同解方程，求k 的值；（2）若关于x 的方程3[x ﹣2（x −k 3）]＝4x 和3x+k 12−1−5x 8=1是同解方程，求k 的值；（3）若关于x 的方程2x ﹣3a ＝b 2和4x +a +b 2＝3是同解方程，求14a 2+6ab 2+8a +6b 2的值．5、先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．例：解绝对值方程：|2x |＝1．解：讨论：①当x ≥0时，原方程可化为2x ＝1，它的解是x =12．②当x ＜0时，原方程可化为﹣2x ＝1，它的解是x =−12．∴原方程的解为x =12和−12．问题（1）：依例题的解法，方程|12x |＝2的解是 ； 问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x ﹣2|＝6；问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x ﹣2|+|x ﹣1|＝5．6、阅读下列材料：我们知道|x |的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离；即|x |＝|x ﹣0|；这个结论可以推广为|x 1﹣x 2|表示在数轴上数x 1，x 2对应点之间的距离．绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用：例1：解方程|x |＝4．容易得出，在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4，即该方程的x＝±4；例2：解方程|x+1|+|x﹣2|＝5．由绝对值的几何意义可知，该方程表示求在数轴上与﹣1和2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，﹣1和2的距离为3，满足方程的x对应的点在2的右边或在﹣1的左边．若x对应的点在2的右边，如图1可以看出x＝3；同理，若x对应点在﹣1的左边，可得x＝﹣2．所以原方程的解是x＝3或x＝﹣2．例3：解不等式|x﹣1|＞3．在数轴上找出|x﹣1|＝3的解，即到1的距离为3的点对应的数为﹣2，4，如图2，在﹣2的左边或在4的右边的x值就满足|x﹣1|＞3，所以|x﹣1|＞3的解为x＜﹣2或x＞4．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|＝5的解为；（2）方程|x﹣2017|+|x+1|＝2020的解为；（3）若|x+4|+|x﹣3|≥11，求x的取值范围．7、如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动．设运动时间为t（单位：秒）．（1）求t＝2时点P表示的有理数；（2）求点P与点B重合时t的值；（3）①点P由点A到点B的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；②点P 由点A 到点B 的运动过程中，点P 表示的有理数是多少（用含t 的代数式表示）；（4）当点P 表示的有理数与原点距离是2个单位时，直接写出所有满足条件的t 的值．8、已知：如图，点A 、点B 为数轴上两点，点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，a 与b 满足|a +4|+（b ﹣8）2＝0．动点P 从点A 出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，同时动点Q 从点B 出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动．（1）直接写出a 、b 的值，a ＝ ，b ＝ ；（2）设点P 的运动时间为t 秒，当t 为何值时，P 、Q 两点相距20个单位长度；（3）若在运动过程中，动点Q 始终保持原速度原方向，动点P 到达原点时，立即以原来的速度向相反的方向运动．设点P 的运动时间为t 秒，当t 为何值时，原点O 分线段PQ 为1：3两部分．9、阅读理解：【探究与发现】如图1，在数轴上点E 表示的数是8，点F 表示的数是4，求线段EF 的中点M 所示的数对于求中点表示数的问题，只要用点E 所表示的数﹣8，加上点F 所表示的数4，得到的结果再除以2，就可以得到中点M 所表示的数：即M 点表示的数为：−8+42=−2．【理解与应用】把一条数轴在数m处对折，使表示﹣20和2020两数的点恰好互相重合，则m＝．【拓展与延伸】如图2，已知数轴上有A、B、C三点，点A表示的数是﹣6，点B表示的数是8．AC＝18．（1）若点A以每秒3个单位的速度向右运动，点C同时以每秒1个单位的速度向左运动设运动时间为t秒．①点A运动t秒后，它在数轴上表示的数表示为（用含t的代数式表示）②当点B为线段AC的中点时，求t的值．（2）若（1）中点A、点C的运动速度、运动方向不变，点P从原点以每秒2个单位的速度向右运动，假设A、C、P三点同时运动，求多长时间点P到点A、C的距离相等？10、小明参加启秀期末考试时的考场座位号是由四个数字组成的，这四个数字组成的四位数有如下特征：（1）它的千位数字为2；（2）把千位上的数字2向右移动，使其成为个位数字，那么所得的新数比原数的2倍少1478，求小明的考场座位号．11、一个三位数，十位数字是0，个位数字是百位数字的2倍，如果将这个三位数的个位数字与百位数字调换位置得到一个新的三位数，则这个新的三位数比原三位数的2倍少9，设原三位数的百位数字是x：（1）原三位数可表示为，新三位数可表示为；（2）列方程求解原三位数．12、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润率定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店老板共获利157元．甲、乙两件服装的成本各为多少元？13、甲、乙两人骑自行车分别从相距36km的两地匀速同向而行，如果甲比乙先出发半小时，那么他们在乙出发后经3小时甲追上乙；如果乙比甲先出发1小时，那么他们在甲出发后经5小时甲才能追上乙．请问：甲、乙两人骑自行车每小时各行多少千米？14、A、B两地相距1000千米，甲列车从A地开往B地；2小时后，乙列车从B地开往A地，经过4小时与甲列车相遇．已知甲列车比乙列车每小时多行50千米．甲列车每小时行多少千米？15、甲、乙两汽车从A市出发，丙汽车从B市出发，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶45千米，丙车每小时行驶50千米．如果三辆汽车同时相向而行，丙车遇到乙车后10分钟才能遇到甲车，问何时甲丙两车相距15千米？16、某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如果进货款恰好为37000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？（2）超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？17、古希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记栽着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”根据以上信息，请你算出：（1）丢番图的寿命；（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；（3）儿子死时丢番图的年龄．18、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，求盒子底部长方形的面积？19、A、B两地相距480km，C地在A、B两地之间．一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地．同时，一辆货车以80km/h的速度从B地岀发，匀速行驶，前往A地．（1）当两车相遇时，求轿车行驶的时间；（2）当两车相距120km时，求轿车行驶的时间；（3）若轿车到达B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次经过C地，两次经过C 地的时间间隔为2.2h，求C地距离A地路程．20、某街道1000米的路面下雨时经常严重积水．需改建排水系统．市政公司准备安排甲、乙两个工程队做这项工程，根据评估，有两个施工方案：方案一：甲、乙两队合作施工，那么12天可以完成；方案二：如果甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独施工，还需15天才能完成．（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）方案一中，甲、乙两队实际各施工了多少米？21、某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？22、平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元．（1）甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为．（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（3）在“元旦“期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件，打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于480元不优惠超过480元，但不超过680元其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠超过680元按购物总额给予7.5折优惠若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？23、武汉大洋百货经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．（1）每件甲种服装利润率为，乙种服装每件进价为元；（2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，恰好总进价用去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？（3）在元旦当天，武汉大洋百货实行“满1000元减500元的优惠”（比如：某顾客购物1200元，他只需付款700元）．到了晚上八点后，又推出“先打折”，再参与“满1000元减500元”的活动．张先生买了一件标价为3200元的羽绒服，张先生发现竟然比没打折前多付了20元钱问大洋百货商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加活动？24、某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．（1）求这个小区共有多少间房间？（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？（3）经开发商研究制定如下方案：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按（2）问方式完成：请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．25、2020年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：数量（张）1﹣5051﹣100101张及以上单价（元/张）60元50元40元如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？26、当涂大青山有较为丰富的毛竹资源．某企业已收购毛竹110吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加工1.5吨，每吨可获利5000元，由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售．为此研究了两种方案：（1）方案一：将收购毛竹全部粗加工后销售，则可获利元；方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利元．（2）是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．27、某市组织学术研讨会，需租用客车接送参会人员往返宾馆和观摩地点，客车租赁公司现有45座和60座两种型号的客车可供租用（1）已知60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元，会务组第一天在这家公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元，求45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元？（2）由于第二天参会人员发生了变化，因此会务组需重新确定租车方案方案1：若只租用45座的客车，会有一辆客车空出30个座位；方案2：若只租用60座客车，正好坐满且比只租用45座的客车少用两辆①请计算方案1、2的费用；②从经济角度考虑，还有方案3吗？如果你是会务组负责人，应如何确定最终租车方案，并说明理由．28、现有A、B两家粮食种植基地往甲、乙两个粮食配送中心运送粮食，A地可运出粮食80吨，B地可运出粮食60吨，其中甲地需要粮食90吨，乙地需要粮食50吨，每吨粮食运费如下：从A基地运往甲、乙两中心的运费分别为每吨500元和400元，从B基地运往甲、乙两中心的运费分别为每吨200元和300元．设A地运送到甲中心粮食为x吨（1）请根据题意填写下表（填写表中所有空格）：运往甲地运往乙地AB（2）若某次运送总运费共花去50000元，请指出当时的调运方案；（3）按照题（2）的调运方案，从A基地往甲中心运送粮食，在运输途中的E地接到F 地商家的一个电话，该商家需要25吨．已知A基地与E地之间的运费为每吨520元，甲中心与F地之间的运费为每吨480元．现A基地有两种方案运送到甲中心和F地商家：方案一：从E地直接运送到F地商家，运到后把剩下的粮食运到甲中心；方案二：先把粮食运到甲中心，再运25吨到F地商家．若方案一比方案二的总运费多21000元，则从E地到F地商家的运费是每吨多少元？参考答案1、我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程为“差解方程”．例如：2x＝4的解为x＝2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．（1）判断：方程3x＝4.5差解方程（填“是”或“不是”）（2）若关于x的一元一次方程4x＝m+3是差解方程，求m的值．【解答】解：（1）∵方程3x＝4.5的解为x＝1.5＝4.5﹣3，∴方程3x ＝4.5是差解方程， 故答案为：是；（2）∵方程4x ＝m +3的解是x =m+34， 又∵方程4x ＝m +3是差解方程，∴m+34=m +3﹣4，∴m =73．2、定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”． 如方程2x ＝4和3x +6＝0为“兄弟方程”．（1）若关于x 的方程5x +m ＝0与方程2x ﹣4＝x +1是“兄弟方程”，求m 的值； （2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n ，求n 的值；（3）若关于x 的方程2x +3m ﹣2＝0和3x ﹣5m +4＝0是“兄弟方程”，求这两个方程的解． 【解答】解：（1）方程2x ﹣4＝x +1的解为x ＝5， 将x ＝﹣5代入方程5x +m ＝0得m ＝25； （2）另一解为﹣n ．则n ﹣（﹣n ）＝8或﹣n ﹣n ＝8， ∴n ＝4或n ＝﹣4；（3）方程2x +3m ﹣2＝0的解为x =−3m+22， 方程3x ﹣5m +4＝0的解为x =5m−43， 则−3m+22+5m−43=0，解得m＝2．所以，两解分别为﹣2和2．3、定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解，则称这个方程为妙解方程．例如：方程2x+4＝0中，2﹣4＝﹣2，方程的解为x＝﹣2，则方程2x+4＝0为妙解方程．请根据上述定义解答下列问题：（1）方程2x+3＝0是妙解方程吗？试说明理由．（2）已知关于x的一元一次方程3x+m＝0是妙解方程．求m的值．（3）已知关于x的一元一次方程2x+a﹣b＝0是妙解方程，并且它的解是x＝b．求代数式ab的值．【解答】解：（1）方程2x+3＝0中，一次项系数与常数项的差为：2﹣3＝﹣1，方程的解为x＝﹣1.5，∵﹣1≠﹣1.5，∴方程2x+3＝0不是妙解方程；（2）∵3x+m＝0是妙解方程，∴它的解是x＝3﹣m，∴3（3﹣m）+m＝0，解得：m＝4.5；（3）∵2x+a﹣b＝0是妙解方程，∴它的解是x＝2﹣（a﹣b），∴2﹣（a﹣b）＝b，解得：a＝2，代入方程得：2b+2﹣b＝0，得b＝﹣2．∴ab ＝﹣4．4、我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程：2x ＝6与方程4x ＝12的解都为x ＝3，所以它们为同解方程．（1）若方程2x ﹣3＝11与关于x 的方程4x +5＝3k 是同解方程，求k 的值；（2）若关于x 的方程3[x ﹣2（x −k3）]＝4x 和3x+k 12−1−5x 8=1是同解方程，求k 的值；（3）若关于x 的方程2x ﹣3a ＝b 2和4x +a +b 2＝3是同解方程，求14a 2+6ab 2+8a +6b 2的值． 【解答】解：（1）∵方程2x ﹣3＝11与关于x 的方程4x +5＝3k 是同解方程， ∴2x ﹣3＝11，解得x ＝7，把x ＝7代入方程4x +5＝3k ，解得k ＝11， 所以k 的值为11；（2）∵方程3[x ﹣2（x −k3）]＝4x 和3x+k 12−1−5x 8=1是同解方程，∴3[x ﹣2（x −k3）]＝4x 解得，x =2k7，3x+k 12−1−5x 8=1解得，x =121（27﹣2k ），∴2k 7=121（27﹣2k ），解得k =278； 所以k 的值为278；（3）∵方程2x ﹣3a ＝b 2和4x +a +b 2＝3是同解方程， ∴2x ﹣3a ＝b 2即4x ﹣6a ＝2b 2， ∴4x ＝6a +2b 2，∵4x +a +b 2＝3， ∴6a +2b 2+a +b 2＝3， 即7a +3b 2＝3， ∴14a 2+6ab 2+8a +6b 2＝2a （7a +3b 2）+7a +3b 2+a +3b 2 ＝6a +3+a +3b 2 ＝7a +3b 2+3 ＝3+3 ＝6．所以14a 2+6ab 2+8a +6b 2的值为6．5、先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）． 例：解绝对值方程：|2x |＝1．解：讨论：①当x ≥0时，原方程可化为2x ＝1，它的解是x =12．②当x ＜0时，原方程可化为﹣2x ＝1，它的解是x =−12． ∴原方程的解为x =12和−12．问题（1）：依例题的解法，方程|12x |＝2的解是 ；问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x ﹣2|＝6；问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x ﹣2|+|x ﹣1|＝5．【解答】解：（1）|12x |＝2，①当x≥0时，原方程可化为12x＝2，它的解是x＝4；②当x＜0时，原方程可化为−12x＝2，它的解是x＝﹣4；∴原方程的解为x＝4和﹣4，故答案为：x＝4和﹣4．（2）2|x﹣2|＝6，①当x﹣2≥0时，原方程可化为2（x﹣2）＝6，它的解是x＝5；②当x﹣2＜0时，原方程可化为﹣2（x﹣2）＝6，它的解是x＝﹣1；∴原方程的解为x＝5和﹣1．（3）|x﹣2|+|x﹣1|＝5，①当x﹣2≥0，即x≥2时，原方程可化为x﹣2+x﹣1＝5，它的解是x＝4；②当x﹣1≤0，即x≤1时，原方程可化为2﹣x+1﹣x＝5，它的解是x＝﹣1；③当1＜x＜2时，原方程可化为2﹣x+x﹣1＝5，此时方程无解；∴原方程的解为x＝4和﹣1．6、阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|＝|x﹣0|；这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用：例1：解方程|x|＝4．容易得出，在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4，即该方程的x＝±4；例2：解方程|x+1|+|x﹣2|＝5．由绝对值的几何意义可知，该方程表示求在数轴上与﹣1和2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，﹣1和2的距离为3，满足方程的x对应的点在2的右边或在﹣1的左边．若x对应的点在2的右边，如图1可以看出x＝3；同理，若x对应点在﹣1的左边，可得x＝﹣2．所以原方程的解是x＝3或x＝﹣2．例3：解不等式|x﹣1|＞3．在数轴上找出|x﹣1|＝3的解，即到1的距离为3的点对应的数为﹣2，4，如图2，在﹣2的左边或在4的右边的x值就满足|x﹣1|＞3，所以|x﹣1|＞3的解为x＜﹣2或x＞4．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|＝5的解为；（2）方程|x﹣2017|+|x+1|＝2020的解为；（3）若|x+4|+|x﹣3|≥11，求x的取值范围．【解答】解：（1）方程|x+3|＝5的解为x＝2或x＝﹣8；故答案为：x＝2或x＝8；（2）方程|x﹣2017|+|x+1|＝2020的解为x＝﹣2或x＝2018；故答案为：x＝﹣2或x＝2018；（3）∵|x+4|+|x﹣3|表示的几何意义是在数轴上分别与﹣4和3的点的距离之和，而﹣4与3之间的距离为7，当x在﹣4和3时之间，不存在x，使|x+4|+|x﹣3|≥11成立，当x在3的右边时，如图所示，易知当x≥5时，满足|x+4|+|x﹣3|≥11，当x在﹣4的左边时，如图所示，易知当x≤﹣6时，满足|x+4|+|x﹣3|≥11，所以x的取值范围是x≥5或x≤﹣6．7、如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动．设运动时间为t（单位：秒）．（1）求t＝2时点P表示的有理数；（2）求点P与点B重合时t的值；（3）①点P由点A到点B的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；②点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是多少（用含t的代数式表示）；（4）当点P表示的有理数与原点距离是2个单位时，直接写出所有满足条件的t的值．【解答】解：（1）﹣4+2×2＝0．答：求t＝2时点P表示的有理数为0．（2）依题意，得：﹣4+2t＝6，解得：t＝5．答：当t＝5时，点P与点B重合．（3）①∵点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，且当t＝5时点P到达点B，∴点P由点A到点B的运动过程中，P A＝2t（0≤t≤5）；②∵点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，且当t＝5时点P到达点B，∴点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是﹣4+2t（0≤t≤5）．（4）当0≤t≤5时，点P表示的有理数是﹣4+2t，OP＝|﹣4+2t|，∴|﹣4+2t|＝2，即﹣4+2t＝﹣2或﹣4+2t＝2，解得：t＝1或t＝3；当5＜t≤10时，点P表示的有理数是6﹣2（t﹣5）＝16﹣2t，OP＝|16﹣2t|，∴|16﹣2t|＝2，即16﹣2t＝2或16﹣2t＝﹣2，解得：t＝7或t＝9．答：当点P表示的有理数与原点距离是2个单位时，满足条件的t的值为1或3或7或9．8、已知：如图，点A、点B为数轴上两点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，a与b满足|a+4|+（b﹣8）2＝0．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，同时动点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动．（1）直接写出a、b的值，a＝，b＝；（2）设点P的运动时间为t秒，当t为何值时，P、Q两点相距20个单位长度；（3）若在运动过程中，动点Q始终保持原速度原方向，动点P到达原点时，立即以原来的速度向相反的方向运动．设点P的运动时间为t秒，当t为何值时，原点O分线段PQ为1：3两部分．【解答】解：（1）依题意有：a+4＝0，b﹣8＝0，解得：a ＝﹣4；b ＝8； （2）AB ＝8﹣（﹣4）＝12， 依题意有2t ﹣t ＝12+20， 解得t ＝32；（3）①3（4﹣2t ）＝8+t ，解得：t =47；②3（2t ﹣4）＝8+t ， 解得：t ＝4； ③2t ﹣4＝3（8+t ）， 解得：t ＝﹣28（舍去）．故当t 为47秒或4秒时，原点O 分线段PQ 为1：3两部分． 故答案为：﹣4，8． 9、阅读理解： 【探究与发现】如图1，在数轴上点E 表示的数是8，点F 表示的数是4，求线段EF 的中点M 所示的数对于求中点表示数的问题，只要用点E 所表示的数﹣8，加上点F 所表示的数4，得到的结果再除以2，就可以得到中点M 所表示的数：即M 点表示的数为：−8+42=−2．【理解与应用】把一条数轴在数m 处对折，使表示﹣20和2020两数的点恰好互相重合，则m ＝ ． 【拓展与延伸】如图2，已知数轴上有A 、B 、C 三点，点A 表示的数是﹣6，点B 表示的数是8．AC ＝18．（1）若点A以每秒3个单位的速度向右运动，点C同时以每秒1个单位的速度向左运动设运动时间为t秒．①点A运动t秒后，它在数轴上表示的数表示为（用含t的代数式表示）②当点B为线段AC的中点时，求t的值．（2）若（1）中点A、点C的运动速度、运动方向不变，点P从原点以每秒2个单位的速度向右运动，假设A、C、P三点同时运动，求多长时间点P到点A、C的距离相等？【解答】解：m=−20+20202=1000；故答案为：1000；（1）①点A向右移动的距离为3t，因此点A从数轴上表示﹣6的点向右移动3t的单位后，所表示的数为3t﹣6，故答案为：3t﹣6，②当点B为线段AC的中点时，Ⅰ）当移动后点C在点B的右侧时，此时t＜4，如图1，由BA＝BC得，8﹣（3t﹣6）＝（12﹣t）﹣8，解得，t＝5＞4（舍去）Ⅱ）当移动后点C在点B的左侧时，此时t＞4，如图2，由BA＝BC得，（3t﹣6）﹣8＝8﹣（12﹣t），解得，t＝5，答：当点B为线段AC的中点时，t的值为5秒．（2）根据运动的方向、距离、速度可求出，点P、C相遇时间为12÷（2+1）＝4秒，点A、C相遇时间为18÷（3+1）=92秒，点A追上点P的时间为6÷（3﹣2）＝6秒，当点P到点A、C的距离相等时，①如图2﹣3所示，此时t＜4，由P A＝PC得，2t﹣（3t﹣6）＝（12﹣t）﹣2t，解得，t＝3；②当A、C相遇时符合题意，此时，t=92，③当点A在点P的右侧，点C在点P的左侧时，此时t＞6，∵点A追上点P时用时6秒，之后P A距离每秒增加1个单位长度，而PC每秒增加4个单位长度，∴不存在点P到点A、C的距离相等的情况，因此：当点P到点A、C的距离相等时，t＝3或t=9 2．10、小明参加启秀期末考试时的考场座位号是由四个数字组成的，这四个数字组成的四位数有如下特征：（1）它的千位数字为2；（2）把千位上的数字2向右移动，使其成为个位数字，那么所得的新数比原数的2倍少1478，求小明的考场座位号．【解答】解：设原来数字为x，2x﹣1478＝（x﹣2000）×10+2解得，x＝2315答：小明的考场号是2315．11、一个三位数，十位数字是0，个位数字是百位数字的2倍，如果将这个三位数的个位数字与百位数字调换位置得到一个新的三位数，则这个新的三位数比原三位数的2倍少9，设原三位数的百位数字是x：（1）原三位数可表示为，新三位数可表示为；（2）列方程求解原三位数．【解答】解：（1）设原三位数的百位数字是x，则个位数字是2x，又∵十位数字是0，∴原三位数可表示为100x+2x＝102x．∵新的三位数的个位数字是x，百位数字是2x，十位数字是0，∴新三位数可表示为100•2x+x＝201x．故答案为102x，201x；。
北师大版七年级数学上名校课堂周周练(3.1～3.3)(含答案)
周周练(3.1～3.3)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列式子书写规范的是( )A ．a ×2B ．112a C ．(5÷3)a D ．2a 22．在y 3＋1，3m ＋1，－x 2y ，ab c，－8z ，0中，整式的个数是( ) A ．6 B ．3C ．4D ．53．用代数式表示“x 的2倍与y 的和”是 ( )A ．2(x ＋y )B ．2x ＋y 2C ．x ＋2yD ．2x ＋y4．多项式y －x 2y ＋2的项数、次数分别是( )A ．3，2B ．3，4C ．3，3D ．2，35．三个连续的奇数，若中间一个为2n ＋1，则最小的，最大的数分别是( )A ．2n －1，2n ＋1B ．2n ＋1，2n ＋3C ．2n －1，2n ＋3D ．2n －1，3n ＋16．下列说法正确的是( )A ．－2不是单项式B ．－a 的次数是0C.3ab 5的系数是3D.4x －23是多项式 7．某商品进价为a 元，商店将其进价提高30%作为零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折(即售价的80%)的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为( )A ．a 元B ．0.8a 元C ．0.92a 元D ．1.04a 元8．当x ＝2时，ax ＋3的值是5；当x ＝－2时，代数式ax －3的值是( )A ．－5B ．1C ．－1D ．2二、填空题(每小题4分，共24分)9．当x ＝5时，代数式2(x －5)的值为________．10．一个关于x 的二次三项式，一次项的系数是1，二次项的系数和常数项都是－12，则这个二次三项式为________________．11．若x ＋y ＝4，a ，b 互为倒数，则12(x ＋y )＋5ab 的值是________． 12．有a 名男生和b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块．这a 名男生和b 名女生一共搬了____________块砖．13．若多项式12x |m|－(m ＋2)x ＋7是关于x 的二次式，则m ＝________． 14．如右图：(1)阴影部分的周长是：________；(2)阴影部分的面积是：________；(3)当x ＝5.5，y ＝4时，阴影部分的周长是_______，面积是_______．三、解答题(共52分)15．(8分)把下列代数式中的单项式放入○中，多项式放入▭中：3，a 2b ，－m ，x ＋2，x 2－2x ＋1，－2x 3，1x ，x 3y ，－9，3a ＋b，a ＋b 3.16．(8分)赋予下列式子不同的含义：(1)40a ； (2)12b －3.17．(8分)列代数式，如果是单项式，请分别指出它们的系数和次数：(1)某中学组织七年级学生春游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，且刚好坐满，那么租用大客车的辆数是多少？(2)一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是多少？18．(9分)某种水果第一天以2元的价格卖出a斤，第二天以1.5元的价格卖出b斤，第三天以1.2元的价格卖出c斤．求：(1)三天共卖出水果多少斤？(2)这三天销售这种水果共得多少元？(3)三天的平均售价是多少？并计算当a＝30，b＝40，c＝45时的平均售价．19．(9分)按如图所示的程序计算：(1)若开始输入的n的值为20，求最后输出的结果；(2)若开始输入的n的值为5，你能得到输出的结果吗？20．(10分)随着十一黄金周的来临，父亲、儿子、女儿三人准备外出旅游，咨询了解到甲旅行社的规定：大人买一张全票，两个孩子的费用可按全票价的一半优惠；乙旅行社规定：三人可按团体票价计价，即按原价的60%收费．已知两个旅行社的原票价相同，问选择哪个旅行社省钱？参考答案1．D 2.C 3.D 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 9.0 10.－12x 2＋x －1211.7 12.(40a ＋30b ) 13.±2 14.(1)4x ＋6y (2)3.5xy (3)46 77 15.3，a b ，－m ，－2x 3，x 3y ，－9 x ＋2，x 2－2x ＋1，a ＋b 316.(1)汽车的速度为a ，飞机的速度是汽车的40倍，则飞机的速度就是40a ；底边长为40，底边上的高为a 的平行四边形的面积为40a. (2)爸爸的年龄是b ，儿子的年龄比爸爸的年龄的12还小3，则儿子的年龄为12b －3；某种商品的售价为b ，进价比售价的12还少3.则进价为12b －3. 17.(1)m 45，是单项式，系数是145，次数是1. (2)a 2h ，是单项式，系数是1，次数是3. 18.(1)(a ＋b ＋c)斤．(2)(2a ＋1.5b ＋1.2c)元．(3)三天的平均售价为2a ＋1.5b ＋1.2c a ＋b ＋c元．当a ＝30，b ＝40，c ＝45时，平均售价为174115元． 19.(1)210.(2)输入5时，第一次运算得到的值为15，小于200，不能输出，从转换器可知，应把15再输入到公式n （n ＋1）2计算得120，还是无法输出，再将120输入公式可得7 260，即最后的输出结果为7 260. 20.设两个旅行社的原票价为x 元(x ＞0)，则甲旅行社的收费为x ＋2×0.5x ＝2x(元)；乙旅行社的收费为3×60%x ＝1.8x(元)．因为2x ＞1.8x ，所以选择乙旅行社省钱．。
最新北师大版七年级数学上册第五章同步测试题及答案
欢欢：我手中有四张卡片，它们上面分别写有8，3x＋2， x－3， .
乐乐：我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或一元一次方程．
问题：(1)乐乐一共能写出几个等式？
(2)在她写的这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程．
（6）a2＋a－6＝0共3个，故选C.
考点：本题考查的是方程的定义.
点评：解答本题的关键是熟练掌握方程的定义：方程就是含有未知数的等式.
15.【答案】B
【解析】本题考查的是一元一次方程的解的定义.方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．A.把x=-2代入x-3=1，左边=-2-3=-5，左边≠右边，因而x=-2不是方程x-3=1的解．B.把x=-4代入 x-2x=6，左边=-2+8=6，左边=右边，因而 x-2x=6的解是x=-4．C，把x=3代入3x-4= （x-3），左边=9-4=5，右边=0，左边≠右边，因而x=3不是方程3x-4= （x-3）的解．D，把x=- 代入方程- x=2，左边= ，左边≠右边，因而x=- 不是- x=2的解．故选B.
法一:当 时,原方程化为 ,解方程,得 ;当x<0时,原方程化为 ,解方程,得 ,所以方程 的解是 或 .
法二:移项,得 ,合并同类项,得 ,由绝对值的意义知 ,所以原方程的解为 或 .
问题:用你发现的规律解方程: .(任选一种方法解)
5.2求解一元一次方程（2）
一、选择题
9. 解方程 时,去括号正确的是( )
19.【答案】2x＋16＝3x
【解析】根据“送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完”表示出牛奶的总盒数，列出方程：2x+16=3x.
北师大版七年级数学上册第五章列一元一次方程解应用题专题练习题(含答案)
北师大版七年级数学上册第五章列一元一次方程解应用题专题练习题1、某校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．（1）每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？（2）在（1）的条件下，某公司给员工发福利，在该商场促销钱购买了20件该品牌的衬衫发给员工，后因为有新员工加入，又要购买5件该衬衫，购买这5件衬衫时恰好赶上该商场进行促销活动，求该公司购买这25件衬衫的平均价格．2、采摘茶叶是茶农一项很繁重的劳动，利用单人便携式采茶机能大大提高生产效率．实践证明，一台采茶机每天可采茶60公斤，是人手工采摘的5倍，购买一台采茶机需2400元．茶园雇人采摘茶叶，按每采摘1公斤茶叶m元的标准支付雇工工资，一个雇工手工采摘茶叶20天获得的全部工钱正好购买一台采茶机．（1）求m的值；（2）有两家茶叶种植户王家和顾家均雇人采摘茶叶，王家雇用的人数是顾家的2倍．王家所雇的人中有的人自带采茶机采摘，的人手工采摘，顾家所雇的人全部自带采茶机采摘．某一天，王家付给雇工的工资总额比顾家付给雇工的工资总额少600元．问顾家当天采摘了多少公斤茶叶？3、某市城市居民用电收费方式有以下两种：（甲）普通电价：全天0.53元/度；（乙）峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．估计小明家下月总用电量为200度．（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？（2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电费付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？4、在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）七年级2班有男生、女生各多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底相同．5、盈盈超市第一次用6000元购进甲，乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲，乙两种商品的进价和零售价如下表（注：获利=售价﹣进价）：甲乙进价（件/元）2230售价（件/元）2940（1）第一次进货时甲，乙两种商品各购进多少件？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲，乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍，甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完后盈利2130元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售的．6、国庆期间，某公园门票规定如下表：购票人数1﹣50张51～100张100张以上每人门票价13元11元9元某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，如果以班为单位购票，共付1240元，其中（1）班人数大于40人小于50人，试问：（1）这两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票最省钱？7、某租赁公司拥有100辆轿车，当每辆轿车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆轿车的月租金每增加50元时，未租出的轿车将会增加一辆，租出的轿车每辆每月公司需要保养费150元，未租出的轿车每辆每月公司需要保养费50元．（1）已知10月份每辆轿车的月租金为3600元时，能租出多少辆轿车？（2）已知11月份的保养费开支为12900元，问该月租出了多少辆轿车？（3）比较10、11两月的月收益，哪个月的月收益多？多多少？8、为了进行资源的再利用，学校准备针对库存的桌椅进行维修，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳14套，乙每天比甲多7套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天．学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）请问学校库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你选哪种方案，为什么？9、请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．10、某校计划添置20张办公桌和一批椅子（椅子不少于20把），现从A、B两家家具公司了解到：同一款式的产品价格相同，办公桌每张210元，椅子每把70元．A公司的优惠政策为：每买一张办公桌赠送一把椅子；B公司的优惠政策为：办公桌和椅子都实行八折优惠．（1）若到A公司买办公桌的同时买m把椅子，则应付多少钱？（2）若规定只能选择一家公司购买桌椅，什么情况下到任意一家公司购买付款一样多？（3）如果添置的20张办公桌和30把椅子，可到一家公司购买或A、B公司分开购买，请你设计一种购买方案，使所付款额最少，最少付款额是多少？（可不说明理由）11、现在，某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？12、某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由．13、一队学生从学校出发去骑行，整个队伍以30千米/时的速度前进．（1）骑行了半小时，突然发现有东西遗忘在学校，一名队员马上以50千米/时的速度返回学校，取到东西后仍以50千米/时的速度追赶队伍，求这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了多长时间？（取东西的时间忽略不计）（2）突然前方有事需要接应，派出一名队员前往，如果这名队员以40千米/时的速度独自行进7千米，接应后掉转车头，仍以40千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合．问这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？（接应时间忽略不计）．解：设这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时，根据题意，可得方程．（本小题只需要列出方程，不用解）14、某公司要把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好一次可以运完．已知大、小货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A 地的运费为大货车630元/辆，小货车420元/辆，运往B地的运费为大货车750元/辆，小货车550元/辆．（1）求两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A地，剩下的货车前往B地，那么当前往A地的大货车有多少辆时，总运费为11350元．15、为赴某地考察学习，小颖的爸爸在元旦节的早晨7点自驾一辆轿车（平均速度为60千米/小时）从家里出发赶往距家45千米的某机场，此时距规定到达机场的时间仅剩90分钟，7点30分小颖发现爸爸忘了带身份证，急忙通知爸爸返回，同时她乘坐出租车以40千米/小时的平均速度直奔机场，与此同时，爸爸接到通知后继续往机场方向行驶了5分钟后返回，结果不到30分钟就遇上小颖（打电话，拿身份证及上出租车的时间忽略不计），并立即按原速赶往机场，请问：（1）设小颖从7点30分出发经过x小时与爸爸相遇，则与爸爸相遇时小颖行驶了千米，爸爸返回了千米（均用含x的代数式表示）；（2）求小颖从7点30分出发经过多少时间与爸爸相遇；（3）小颖的爸爸能否在规定的时间内赶到机场？16、某中学举行数学竞赛，计划用A，B两台复印机复印试卷．如果单独用A机器需要90分钟印完，如果单独用B机器需要60分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？（2）若两台复印机同时复印30分钟后，B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？（3）在（2）的问题中，B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学校能否按时发卷考试？17、A、B两城相距600千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，同时一辆出租车从B城开往A城，车速为毎小时100千米，设客车出时间为t．探究若客车、出租车距B城的距离分别为y1、y2，写出y1、y2关于t的函数关系式，并计算当y1=200千米时y2的値．发现设点C是A城与B城的中点，（1）哪个车会先到达C？该车到达C后再经过多少小时，另一个车会到达C？（2）若两车扣相距100千米时，求时间t．决策己知客车和出租车正好在A，B之间的服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案：方案一：继续乘坐出租车，到达A城后立刻返回B城（设出租车调头时间忽略不计）；方案二：乘坐客车返回城．试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？35．甲、乙两地的路程为600km，一辆客车从甲地开往乙地．从甲地到乙地的最高速度是每小时120km，最低速度是每小时60km．（1）这辆客车从甲地开往乙地的最短时间是h，最长时间是h．（2）一辆货车从乙地出发前往甲地，与客车同时出发，客车比货车平均每小时多行驶20km，3h两车相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达目的地停止．求两车各自的平均速度．（3）在（2）的条件下，甲、乙两地间有两个加油站A、B，加油站A、B相距200km，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与加油站B的路程．参考答案1、某校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．（1）每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？（2）在（1）的条件下，某公司给员工发福利，在该商场促销钱购买了20件该品牌的衬衫发给员工，后因为有新员工加入，又要购买5件该衬衫，购买这5件衬衫时恰好赶上该商场进行促销活动，求该公司购买这25件衬衫的平均价格．【解答】解：（1）设每件衬衫降价x元，根据题意可得：（120﹣80）×400+（500﹣400）（120﹣x﹣80）=80×500×45%，解得：x=20，答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标；（2）由题意可得：[20×120+5×（120﹣20）]÷25=116（元），答：该公司购买这25件衬衫的平均价格是116元．2、采摘茶叶是茶农一项很繁重的劳动，利用单人便携式采茶机能大大提高生产效率．实践证明，一台采茶机每天可采茶60公斤，是人手工采摘的5倍，购买一台采茶机需2400元．茶园雇人采摘茶叶，按每采摘1公斤茶叶m元的标准支付雇工工资，一个雇工手工采摘茶叶20天获得的全部工钱正好购买一台采茶机．（1）求m的值；（2）有两家茶叶种植户王家和顾家均雇人采摘茶叶，王家雇用的人数是顾家的2倍．王家所雇的人中有的人自带采茶机采摘，的人手工采摘，顾家所雇的人全部自带采茶机采摘．某一天，王家付给雇工的工资总额比顾家付给雇工的工资总额少600元．问顾家当天采摘了多少公斤茶叶？【解答】解：（1）由题意：×20×m=2400，解得：m=10；（2）设顾家雇了x人，则王家雇了2x人，其中：人自带采茶机采摘，人人手工采摘，由题意得：60x×10=×x×10+60×x×10+600解得：x=15 （人）所以，顾家当天采摘了共采摘了15×60=900（公斤），答：顾家当天采摘了900公斤茶叶．3、某市城市居民用电收费方式有以下两种：（甲）普通电价：全天0.53元/度；（乙）峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．估计小明家下月总用电量为200度．（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？（2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电费付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？【解答】解：（1）按普通电价付费：200×0.53=106元，按峰谷电价付费：50×0.56+150×0.36=82元．所以按峰谷电价付电费合算，能省106﹣82=24元；（2）设那月的峰时电量为x度，根据题意得：0.53×200﹣[0.56x+0.36（200﹣x）]=14，解得x=100．答：那月的峰时电量为100度．4、在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）七年级2班有男生、女生各多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底相同．【解答】解：（1）设七年级2班有男生有x人，则女生有（x+2）人，由题意得：x+x+2=50，解得：x=24，女生：24+2=26（人），答：七年级2班有男生有24人，则女生有26人；（2）男生剪筒底的数量：24×120=2880（个），女生剪筒身的数量：26×40=1040（个），因为一个筒身配两个筒底，1880：1040≠2：1，所以原计划男生负责箭筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，设男生应向女生支援y人，由题意得：120（24﹣y）=（26+y）×40×2，解得：y=4，答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底相同．5、盈盈超市第一次用6000元购进甲，乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲，乙两种商品的进价和零售价如下表（注：获利=售价﹣进价）：甲乙进价（件/元）2230售价（件/元）2940（1）第一次进货时甲，乙两种商品各购进多少件？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲，乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍，甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完后盈利2130元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售的．【解答】解：（1）设第一次甲种商品购进x件，依题意：22x+30（x+15）=6000，解此方程：x=150；（x+15）=90，答：第一次甲，乙两种商品分别购进150件和90件；（2）设第二次乙种商品按打y折销售，依题意：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3=2130，解此方程：y=8.5，答：第二次乙种商品是按原价打8.5折销售的．6、国庆期间，某公园门票规定如下表：购票人数1﹣50张51～100张100张以上每人门票价13元11元9元某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，如果以班为单位购票，共付1240元，其中（1）班人数大于40人小于50人，试问：（1）这两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票最省钱？【解答】解：（1）设（1）班有x人，则（1）班有（104﹣x）人，根据题意得13x+11（104﹣x）=1240，解得x=48，104﹣x=104﹣48=56．答：（1）班有48人，（2）班有56人；（2）104×9=936（元），1240﹣936=304（元）．答：两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元；（3）13×48=624（元），11×51=561（元）．答：（1）班买51张票最省钱．7、某租赁公司拥有100辆轿车，当每辆轿车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆轿车的月租金每增加50元时，未租出的轿车将会增加一辆，租出的轿车每辆每月公司需要保养费150元，未租出的轿车每辆每月公司需要保养费50元．（1）已知10月份每辆轿车的月租金为3600元时，能租出多少辆轿车？（2）已知11月份的保养费开支为12900元，问该月租出了多少辆轿车？（3）比较10、11两月的月收益，哪个月的月收益多？多多少？【解答】解：（1）设10月份未租出x辆轿车，依题意得，50x=3600﹣3000，解得x=12．所以，租出的轿车为100﹣12=88（辆）．答：10月份能租出88辆轿车；（2）设11月份租出y辆轿车，依题意得：150y+50（100﹣y）=12900解得y=79．答：11月份租出79辆轿车；（3）10月份收益：（3600﹣150）×88﹣50×12=303000（元）．11月份收益：[3000+50（100﹣79）]×79﹣12900=307050（元）．因为307050﹣303000=4050（元），所以11月份收益多，多4050元．8、为了进行资源的再利用，学校准备针对库存的桌椅进行维修，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳14套，乙每天比甲多7套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天．学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）请问学校库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你选哪种方案，为什么？【解答】解：（1）设乙单独做需要x天完成，则甲单独做需要（x+20）天，由题意可得：14（x+20）=21x，解得：x=40，总数：21×40=840（套），答：乙单独做需要40天完成，甲单独做需要60天，一共有840套桌椅；（2）方案一：甲单独完成：60×80+60×10=5400（元），方案二：乙单独完成：40×120+40×10=5200（元），方案三：甲、乙合作完成：840÷（14+21）=24（天），则一共需要：24×（120+80）+24×10=5040（元），故选择方案三合算．9、请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．【解答】解：（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38﹣x）元，根据题意得：2x+3（38﹣x）=84．解得：x=30．一个水杯=38﹣30=8．故一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×30+15×8）×90%=216元．若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+（15﹣4）×8=208元．因为208＜216．所以到乙家商场购买更合算．10、某校计划添置20张办公桌和一批椅子（椅子不少于20把），现从A、B两家家具公司了解到：同一款式的产品价格相同，办公桌每张210元，椅子每把70元．A公司的优惠政策为：每买一张办公桌赠送一把椅子；B公司的优惠政策为：办公桌和椅子都实行八折优惠．（1）若到A公司买办公桌的同时买m把椅子，则应付多少钱？（2）若规定只能选择一家公司购买桌椅，什么情况下到任意一家公司购买付款一样多？（3）如果添置的20张办公桌和30把椅子，可到一家公司购买或A、B公司分开购买，请你设计一种购买方案，使所付款额最少，最少付款额是多少？（可不说明理由）【解答】解：（1）210×20+70×（m﹣20）=70m+2800（元）．答：若到A公司买办公桌的同时买m把椅子，则应付（70m+2800）元钱．（2）设买x把椅子，到任意一家公司购买付款一样多，根据题意得：210×20+70（x﹣20）=80%（210×20+70x），解得：x=40．答：买40把椅子时，到任意一家公司购买付款一样多．（3）购买方案为：到A公司购买20张办公桌，A公司赠送20把椅子，再到B 公司购买10把椅子．最少付款额为210×20+80%×70×10=4760元．11、现在，某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？【解答】解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．根据题意，得300+0.8x=x，解得x=1500，所以，顾客购买1500元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等；（2）小张买卡合算，3500﹣（300+3500×0.8）=400，所以，小张能节省400元钱；（3）设进价为y元，根据题意，得（300+3500×0.8）﹣y=25%y，解得y=2480答：这台冰箱的进价是2480元．12、某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由．【解答】解：（1）设客房有x间，则根据题意可得：7x+7=9x﹣9，解得x=8；即客人有7×8+7=63（人）；答：客人有63人．（2）如果每4人一个房间，需要63÷4=15，需要16间客房，总费用为16×20=320（钱），如果定18间，其中有四个人一起住，有三个人一起住，则总费用=18×20×0.8=288（钱）＜320钱，所以他们再次入住定18间房时更合算．答：他们再次入住定18间房时更合算．13、一队学生从学校出发去骑行，整个队伍以30千米/时的速度前进．（1）骑行了半小时，突然发现有东西遗忘在学校，一名队员马上以50千米/时的速度返回学校，取到东西后仍以50千米/时的速度追赶队伍，求这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了多长时间？（取东西的时间忽略不计）（2）突然前方有事需要接应，派出一名队员前往，如果这名队员以40千米/时的速度独自行进7千米，接应后掉转车头，仍以40千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合．问这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？（接应时间忽略不计）．解：设这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时，根据题意，可得方程40x+30x=7×2．（本小题只需要列出方程，不用解）【解答】解：（1）设这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了y小时，根据题意得：50y﹣30y=30××2，解得：y=1.5．答：这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了1.5小时．（2）设这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时，根据题意得：40x+30x=7×2．故答案为：40x+30x=7×2．14、某公司要把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好一次可以运完．已知大、小货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A 地的运费为大货车630元/辆，小货车420元/辆，运往B地的运费为大货车750元/辆，小货车550元/辆．（1）求两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A地，剩下的货车前往B地，那么当前往A地的大货车有多少辆时，总运费为11350元．【解答】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（20﹣x）辆，根据题意得：15x+10（20﹣x）=240，解得：x=8，∴20﹣x=20﹣8=12．答：大货车用8辆．小货车用12辆．（2）设前往A地的大货车有a辆，那么到A地的小货车有（10﹣a）辆，到B 地的大货车（8﹣a）辆，到B的小货车有12﹣（10﹣a）=a+2辆，根据题意得：630a+420（10﹣a）+750（8﹣a）+550（2+a）=11350，即10a+11300=11350，解得：a=5．答：当前往A地的大货车有5辆时，总运费为11350元．15、为赴某地考察学习，小颖的爸爸在元旦节的早晨7点自驾一辆轿车（平均速度为60千米/小时）从家里出发赶往距家45千米的某机场，此时距规定到达机。
北师大版七年级数学上名校课堂专题训练(五)(含答案)
专题训练(五) 线段的有关计算类型1直接计算线段的长度1．如图，线段AB＝2，线段AC＝5，延长BC到D，使BD＝3BC，求AD的长．2．如图，线段AB＝22 cm，C是AB上一点，且AC＝14 cm，O是AB的中点，求线段OC 的长度．类型2运用方程思想求线段的长度3．如图，线段AB被点C、D分成了3∶4∶5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm，求AB的长．类型3运用整体思想求线段的长度4．如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．(1)如果AB＝10 cm，AM＝3 cm，求CN的长；(2)如果MN＝6 cm，求AB的长．5．如图，C为线段AB上一点，D是线段AC的中点，E为线段CB的中点．(1)如果AC＝6 cm，BC＝4 cm，试求DE的长；(2)如果AB＝a，试求DE的长度；(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b，D、E分别为AC、BC的中点，你能猜想DE的长度吗？写出你的结论，不要说明理由．类型4运用分类讨论思想求线段的长度6．已知线段AB＝60 cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝20 cm，点D是AC的中点，求CD的长度．7．已知，线段AB、BC均在直线l上，若AB＝12 cm，AC＝4 cm，M、N分别是AB、AC 的中点，求MN的长．参考答案1．因为AB ＝2，AC ＝5，所以BC ＝AC －AB ＝3.所以BD ＝3BC ＝9.所以AD ＝AB ＋BD ＝11.2.因为点O 是线段AB 的中点，AB ＝22 cm ，所以AO ＝12AB ＝11 cm.所以OC ＝AC －AO ＝14－11＝3(cm)．3.设AB 的长为x cm.因为线段AB 被点C 、D 分成了3∶4∶5三部分，所以AC ＝312x cm ，CD ＝412x cm ，DB ＝512x cm. 又因为AC 的中点M 和DB 的中点N 之间的距离是40 cm ，所以MC ＝324x cm ，DN ＝524x cm.所以324x ＋412x ＋524x ＝40.解得x ＝60.所以AB 的长为60 cm. 4.(1)因为M 是AC 的中点，所以AC ＝2AM.因为AM ＝3 cm ，所以AC ＝2×3＝6(cm)． 因为AB ＝10 cm ，所以BC ＝AB －AC ＝10－6＝4(cm)．又因为N 是BC 的中点，所以CN ＝12BC ＝12×4＝2(cm)． (2)因为M 是AC 的中点，所以MC ＝12AC.因为N 是BC 的中点， 所以NC ＝12CB.所以MC ＋CN ＝12AC ＋12CB ＝12(AC ＋CB)＝12AB ，即MN ＝12AB. 又因为MN ＝6 cm ，所以AB ＝2×6＝12(cm)．5.(1)由题意，得CD ＝12AC ＝3 cm ，CE ＝12BC ＝2 cm ，所以DE ＝CD ＋CE ＝3＋2＝5(cm)． (2)由题意得，CD ＝12AC ，CE ＝12BC ，所以DE ＝CD ＋CE ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC)＝12AB ＝12a. (3)DE ＝12b. 6.当点C 在线段AB 上时，如图1：CD ＝12(AB －BC)＝12(60－20)＝12×40＝20(cm)；当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2：CD ＝12(AB ＋BC)＝12(60＋20)＝12×80＝40(cm)．所以CD 的长度为20 cm 或40 cm.7.当点C 在线段AB 上时，如图1：因为点M 是线段AB 的中点，点N 是线段AC 的中点，所以AM ＝12AB ＝6 cm ，AN ＝12AC ＝2 cm.所以MN ＝AM －AN ＝6－2＝4(cm)．当点C 在线段BA 的延长线上时，如图2：因为点M 是线段AB 的中点，点N 是线段AC 的中点，所以AM ＝12AB ＝6 cm ，AN ＝12AC ＝2 cm.所以MN ＝AM ＋AN ＝6＋2＝8(cm)．即MN ＝4 cm 或8 cm.。
北师大版七年级数学上名校课堂期末复习(四)(含答案)
期末复习(四) 基本平面图形01 知识结构基本平面图形⎩⎪⎨⎪⎧线⎩⎪⎨⎪⎧直线射线线段角⎩⎪⎨⎪⎧角的表示方法角的比较大小多边形和圆本章知识是几何学习的基础，在考试中涉及的考点主要有直线、射线、线段的基本性质，线段长度的有关计算，角度的相关计算以及多边形和圆的简单计算等． 02 典例精讲【例1】 已知线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上画线段BC 使BC ＝3 cm ，则线段AC ＝________． 【思路点拨】 由于题中未指明点的位置，即点C 可以在线段AB 上，也可以在线段AB 的延长线上．【方法归纳】 进行线段的计算时，要先分析得出线段之间隐含的数量关系，然后利用相关的性质来解答．【例2】 (大连中考)如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB.若∠COB ＝35°，则∠AOD 等于()A ．35°B ．70°C ．110°D ．145°【方法归纳】 解答这类问题的方法是通过寻找角与角之间的联系，运用角的和差进行计算． 【例3】 阅读材料：多边形边上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分成了2个、3个、4个小三角形． 请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n 边形．【方法归纳】解决此类探究题的方法是从特殊到一般，先分析当n＝4、5、6时的情况．分别寻找n边形与分成的三角形的个数的关系，根据此关系总结出一般规律．03整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，射线AB与AC所组成的角的表示方法不正确的是( )A．∠1B．∠AC．∠BACD．∠CAB2．下列各图中的几何图形能相交的是( )3．两个锐角的和一定是( )A．锐角B．直角C．钝角D．以上都有可能4．如图，C是AB的中点，D是BC的中点．下列等式不正确的是( )A．CD＝AC－BD B．CD＝AD－BCC．CD＝AB－BD D．CD＝AB－AD5．如图，图中小于平角的角的个数是( )A．3 B．4C．5 D．66．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于( )A．90°B．100°C．105°D．120°7．如果线段AB＝6 cm，BC＝4 cm，且线段A、B、C在同一直线上，那么A、C间的距离是( )A．10 cm B．2 cmC．10 cm或2 cm D．无法确定8．上午9时30分，时钟的时针和分针所成的角为( )A．90°B．100°C．105°D．120°9．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m，n的值分别为( )A．4，3 B．3，3C．3，4 D．4，410．由A市到G市的某次列车，运行途中经过的车站如图所示，那么要为这次列车制作的火车票有( )A－B－C－D－E－GA．6种B．12种C．15种D．30种二、填空题(每小题4分，共20分)11．填空：6 000″＝________＝________°.12．如图，已知A、B、C、D是同一直线上的四点，看图填空：AC＝________＋BC，BD ＝AD－________，AC＜________．13．把一个圆形蛋糕平均分成8等份，则每份的圆心角的度数为________．14．如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，若∠AOC ＝28°，则∠COD＝________，∠BOE＝________．15．一个四边形截去一个角后变成________________．三、解答题(共50分)16．(6分)计算：(1)48°39′＋67°41′；(2)46°35′×3.17．(8分)如图，已知线段a.(1)用尺规作一条线段AB，使AB等于2a.(2)延长线段BA到C，使AC等于AB.18．(8分)平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角，在测绘、航海中经常用到．如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线．仿照这条射线画出表示下列方向的射线：(1)北偏西50°；(2)南偏东10°；(3)西南方向(即南偏西45°)．19．(8分)平面上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小(A、B、C、D四个村庄的地理位置如图所示)．20．(10分)如图，AD＝12，AC＝BD＝8，E、F分别是AB、CD的中点，求EF的长．21．(10分)如图，点O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，若∠AOD＝14°，求∠DOE，∠BOE的度数．参考答案典例精讲例1 5 cm 或11 cm 例2 C例3 ①连接六边形一个顶点和其他与之不相邻的各顶点，共分成了4个三角形；②连接六边形某一边上一点和其他与之不在同一直线上的各顶点，共分成了5个三角形；③连接六边形内一点和各顶点，共分成了6个三角形．推广结论至n 边形，分割后得到的小三角形的个数分别为n －2，n －1，n 整合集训1．B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.D 7.C 8.C 9.C 10.C 11．100′5312.AB AB AD 13.45° 14.152° 62° 15.三角形或四边形或五边形 16.(1)原式＝116°20′. (2)原式＝139°45′.17.如图．(1)先画一条射线AP ，然后在射线AP 上用圆规顺次截取两个线段长为a ，则AB ＝2a ，(2)用圆规截取AC 等于AB .18.如图所示．19.如图所示，连接AC 、BD ，它们的交点是H ，点H 就是修建水池的位置，这一点到A 、B 、C 、D 四点的距离之和最小.20.因为AD ＝12，AC ＝BD ＝8， 所以BC ＝AC ＋BD －AD ＝4.所以EF ＝BC ＋12(AB ＋CD)＝BC ＋12(AD －BC)＝8.21.因为OD 是∠AOC 的平分线，∠AOD ＝14°， 所以∠AOC ＝2∠AOD ＝2×14°＝28°. 因为∠AOB ＝180°，OE 是∠COB 的平分线，所以∠BOE ＝12∠BOC ＝12×(180°－∠AOC)＝76°，∠DOE ＝12∠BOC ＋12∠AOC ＝76°＋14°＝90°.。
北师大版七年级数学上名校课堂练习5.6应用一元一次方程——追赶小明(含答案)
5.6 应用一元一次方程——追赶小明基础题知识点1相遇问题1．小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程得( )A．4＋3x＝25.2B．3×4＋x＝25.2C．3×4＋3x＝25.2D．3x－3×4＝25.22．甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时骑( )A．20千米B．17.5千米C．15千米D．12.5千米3．肖华和晓明相距3千米，两人相约去新华书店看书，肖华每小时走4千米，晓明每小时走2千米，两人相向而行，________小时相遇．4．甲、乙两站间的路程为450 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85 km.(1)两车同时开出相向而行，多少小时相遇？(2)快车先开1小时两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？知识点2追及问题5．A、B两地相距600 km，甲车以60 km/h的速度从A地驶向B地，2 h后，乙车以100 km/h 的速度沿着相同的道路从A地驶向B地．设乙车出发x小时后追上甲车，根据题意可列方程为( )A．60(x＋2)＝100xB．60x＝100(x－2)C．60x＋100(x－2)＝600D．60(x＋2)＋100x＝6006．小明每秒钟跑6米，小虎每秒钟跑5米，小虎站在小明前10米处，两人同时起跑，小明追上小虎需( )A．10秒B．8秒C．6秒D．5秒7．元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马________天可以追上驽马．知识点3一般行程问题8．王强参加3 000米长跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程后，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，求他以6米/秒的速度跑了多少米？设他以6米/秒的速度跑了x米，则列出的方程是________________________．9．一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行552公里，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行的风速．中档题10．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 m，乙每秒跑6.5 m，甲让乙先跑5 m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是( )A．7x＝6.5x＋5 B．7x＋5＝6.5xC．(7－6.5)x＝5 D．6.5x＝7x－511．A、B两地之间的路程为160 km，甲骑自行车从A地出发，骑行速度为20 km/h，乙骑摩托车从B地出发，速度是甲的3倍．两人同时出发，相向而行，经过________小时相遇．12．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走70千米，一列快车从B地开出，每小时走90千米．(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，可列方程________________；(2)两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程________________；(3)慢车先开1小时，同向而行，快车开出x小时后追上慢车，可列方程________________．13．某体育场的环形跑道长400米，甲、乙两人在跑道上练习，甲平均每分钟跑250米，乙平均每分钟跑290米，现在两人同时从同地同向出发，经过多长时间两人才能再次相遇？14．小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文课本，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．(1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？综合题15．甲、乙两列火车从相距480 km 的A 、B 两地同时出发，相向而行，甲车每小时行80 km ，乙车每小时行70 km ，问多少小时后两车相距30 km?参考答案基础题1．C 2.C 3.124.(1)设两车行驶x 小时相遇，则65x ＋85x ＝450.解得x ＝3.答：两车同时开出相向而行，3小时相遇．(2)设慢车行驶y 小时两车相遇，则65y ＋85(y ＋1)＝450.解得y ＝21330. 答：慢车行驶21330小时两车相遇． 5.A 6.A 7.20 8.x 6＋3 000－x 4＝10×60 9.设这次飞行的风速每小时x 公里，依题意，得5.5(552＋x)＝6(552－x)．解得x ＝24.答：这次飞行的风速每小时24公里．中档题10．B 11.212.(1)(70＋90)x ＝480 (2)(70＋90)x ＋480＝620 (3)(90－70)x ＝480＋70×113.设经过x 分钟后甲，乙两人再次相遇．则甲跑的路程是250x 米，乙路的路程为290x 米．由题意得290x －250x ＝400.解得x ＝10.答：经过10分钟后两人再次相遇．14.(1)先设小明爸爸追上小明用了x 分钟，那么小明走了(x ＋5)分钟，由题意，得80(x ＋5)＝180x.解得x ＝4.因为180×4＜1 000，所以小明爸爸追上小明用了4分钟．(2)小明此时已经行走的路程为：180×4＝720(米)，所以追上小明时，距离学校的距离为1 000－720＝280(米)．综合题15．设x 小时后两车相距30 km ，根据题意，得相遇之前：(80＋70)x ＝480－30.解得x ＝3；相遇之后：(80＋70)x ＝480＋30.解得x ＝175.答：3小时或175小时后两车相距30 km.。
北师大版七年级数学上名校课堂练习5.1.2等式的基本性质(含答案)
第2课时 等式的基本性质基础题知识点1 等式的基本性质1．等式2x －y ＝10变形为2x ＝10＋y 的依据是( )A ．等式的基本性质1B ．等式的基本性质2C ．分数的基本性质D ．乘法分配律2．下列等式变形中，错误的是( )A ．由a ＝b ，得a ＋5＝b ＋5B ．由a ＝b ，得a －3＝b －3C ．由x ＋2＝y ＋2，得x ＝yD ．由－3x ＝－3y ，得x ＝－y3．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．(1)如果－x 10＝y 5，那么x ＝________，根据________________________________； (2)如果－2x ＝2y ，那么x ＝________，根据________________________________；(3)如果x ＝3x ＋2，那么x －________＝2，根据________________________________． 知识点2 利用等式的基本性质解方程4．(海南中考)方程x ＋2＝1的解是( )A ．x ＝3B ．x ＝－3C ．x ＝1D ．x ＝－15．将方程4x －5＝7的两边________，得到4x ＝12，这是根据______________；再将等式两边都________，得到x ＝3，这是根据________________．6．利用等式的基本性质解方程：(1)8＋x ＝－5；(2)3x－4＝11.中档题7．利用等式的基本性质解下列方程：(1)－3x＋7＝1；(2)－y2－3＝9.8．阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？2(x－1)－1＝3(x－1)－1.两边同时加上1，得2(x－1)＝3(x－1)……第一步两边同时除以(x－1)，得2＝3………………第二步综合题9．(苏州中考)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m 3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m 3)?参考答案基础题1．A 2.D 3. (1)－2y 等式的基本性质2，两边都乘－10(2)－y 等式的基本性质2，两边都除以－2(3)3x 等式的基本性质1，两边都减去3x4.D5.加上5 等式的基本性质1 除以4 等式的基本性质26.(1)两边减8，得x ＝－13. (2)两边加4，得3x ＝15.两边除以3，得x ＝5.中档题7．(1)两边减7，得－3x ＝－6.两边除以－3，得x ＝2.(2)两边加3，得－y 2＝12.两边乘－2，得y ＝－24. 8.错在第二步，两边不能同时除以(x －1)，因为不能确定(x －1)的值是否为0.综合题9．设中国人均淡水资源占有量为x m 3，则美国人均淡水资源占有量为5x m 3.根据题意，得x ＋5x ＝13 800，解得x ＝2 300.则5x ＝11 500.答：中国人均淡水资源占有量为2 300 m 3，美国人均淡水资源占有量为11 500 m 3.。
北师大版七年级数学上名校课堂期末复习(三)(含答案)
期末复习(三) 整式及其加减01 知识结构整式及其加减⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧用字母表示代数式⎩⎪⎨⎪⎧概念列代数式求代数式的值整式⎩⎪⎨⎪⎧单项式多项式整式的加减⎩⎪⎨⎪⎧合并同类项去括号法则探索与表达规律 本章知识在考试中涉及的考点主要有：列代数02 典例精讲【例1】 若3a 3b 5n －2与10a m －1b 3m ＋n 是同类项，则m ＝________，n ＝________．【方法归纳】 同类项必须是所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式．【例2】 先化简，再求值：若A ＝x 2－2xy ＋y 2，B ＝2x 2－3xy ＋y 2，其中x ＝1，y ＝－2，求2A －B 的值．【方法归纳】 整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项，代入分为直接代入和整体代入，方法的选择取决于题目的条件．【例3】 如图，下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成，其中第1个图形有1个十字星图案，第2个图形有2个十字星图案，第3个图形有5个十字星图案，第4个图形有10个十字星图案，…，则第101个图形有________个十字星图案．【思路点拨】 根据图形特征可得下表：【方法归纳】 探索图形变化规律时，一般需要抓住图形数量的增减变化特点，进行分析、猜想、归纳、验证得出结果．03 整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列式子符合书写要求的是( )A ．－xy 22B ．a －1÷bC ．413xy D ．ab ×3 2．当a ＝3，b ＝－1时，代数式2a －b 的值是( )A ．5B ．6C ．7D ．83．组成多项式2x 2－x －3的单项式是( )A ．2x 2，x ，3B ．2x 2，－x ，－3C ．2x 2，x ，－3D ．2x 2，－x ，34．下列各组代数式，是同类项的是( )A ．2bc 与2abcB ．3a 2b 与－3ab 2C ．a 与1 D.23x 2y 与－x 2y 5．－[a －(b －c)]去括号正确的是( )A ．－a －b ＋cB ．－a ＋b －cC ．－a －b －cD ．－a ＋b ＋c6．下列说法正确的是( )A.2a是单项式B ．－23a 2b 3c 是五次单项式 C ．ab 2－2a ＋3是四次单项式D ．2πr 的系数是2π，次数是1次7．若A ＝3x 2－4y 2，B ＝－y 2－2x 2＋1，则A －B 为( )A ．x 2－5y 2＋1B ．x 2－3y 2＋1C ．5x 2－3y 2－1D ．5x 2－3y 2＋18．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a ＋b|－a 的结果是( )A ．2a ＋bB ．2aC ．aD ．b9．若x ＝－1，y ＝2时，式子axy －x 2y 的值为8，则当x ＝1，y ＝－2时，式子axy －x 2y 的值为( )A ．－10B ．12C ．－8D ．1010．下列图形都是由同样大小的五角星按一定规律组成，其中第1个图形一共有2个五角星，第2个图形一共有8个五角星，第3个图形一共有18个五角星，…，则第6个图形的五角星个数为( )A ．50B ．64C ．68D ．72二、填空题(每小题4分，共20分)11．(梧州中考)计算：2x ＋x ＝________．12．已知a 2＋ab ＝3，b 2＋ab ＝2，则a 2＋2ab ＋b 2的值为________．13．一家体育器材商店，将某种品牌的篮球按成本价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优惠卖出．已知每个篮球的成本价为a 元，则该商店卖出一个篮球可获利润________元．14．若3x n －(m －1)x ＋1为关于x 的三次二项式，则m －n 2的值是________．15．观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2 016个单项式是．三、解答题(共50分)16．(16分)化简：(1)(x2－7x)－(3x2－5－7x)；(2)(4ab－b2)－2(a2＋2ab－b2)；(3)x－[y－2x－(x－y)]；(4)3(x－y)－2(x＋y)－5(x－y)＋4(x＋y)＋3(x－y)．17．(7分)已知多项式3x2＋my－8与多项式－nx2＋2y＋7的差中，不含有x、y项，求m，n的值．18．(7分)某中学七年级(1)班有50人，某次活动中分为四组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多6人，第三组的人数等于前两组人数的和，求第四组的人数．(用含a的代数表示)19．(10分)观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：①4×0＋1＝4×1－3；②4×1＋1＝4×2－3；③4×2＋1＝4×3－3；④________________；⑤________________；(2)通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．20．(10分)某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：(1)王老师一次性购物600元，他实际付款________元；(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款________元，当x大于或等于500元时，他实际付款________元(用含x的式子表示)；(3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元(200＜a＜300)，用含a 的式子表示：两次购物王老师实际付款多少元？参考答案典例精讲例1 4 3.5例2 2A －B ＝2(x 2－2xy ＋y 2)－(2x 2－3xy ＋y 2)＝2x 2－4xy ＋2y 2－2x 2＋3xy －y 2＝－xy ＋y 2.当x ＝1，y ＝－2时，原式＝－1×(－2)＋(－2)2＝2＋4＝6.例3 10 001整合集训1．A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 7.C 8.D 9.B 10.D11．3x 12.5 13.0.12a 14.－8 15.4 031x 2 01616.(1)原式＝－2x 2＋5.(2)原式＝b 2－2a 2.(3)原式＝x －y ＋2x ＋x －y ＝4x －2y.(4)原式＝(x －y)＋2(x ＋y)＝x －y ＋2x ＋2y ＝3x ＋y.17.(3x 2＋my －8)－(－nx 2＋2y ＋7)＝3x 2＋my －8＋nx 2－2y －7＝(3＋n)x 2＋(m －2)y －15. 因为不含有x 、y ，所以3＋n ＝0，m －2＝0.解得n ＝－3，m ＝2.18.依题意得，第一组有a 人，第二组有(12a ＋6)人，第三组有a ＋12a ＋6＝(32a ＋6)人，则第四组的人数为50－a －(12a ＋6)－(32a ＋6)＝50－a －12a －6－32a －6＝(38－3a)人． 19.(1)4×3＋1＝4×4－3 4×4＋1＝4×5－3(2)4(n －1)＋1＝4n －3.20．(1)530 (2)0.9x (0.8x ＋50) (3)0.9a ＋0.8(820－500－a)＋450＝(0.1a ＋706)元．。
北师大版七年级数学上名校课堂单元测试(五)(含答案)
单元测试(五) 一元一次方程(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)1．下列式子中，是一元一次方程的是( )A ．x －7 B.2x ＝7C ．4x －7y ＝6D ．2x －6＝0 2．下列方程变形中，属于移项的是( )A ．由3x ＝－2，得x ＝－23B ．由x2＝3，得x ＝6C ．由5x －10＝0，得5x ＝10D ．由2＋3x ＝0，得3x ＋2＝0 3．若a ＝b ，则下列式子不正确的是( )A ．a ＋1＝b ＋1B ．a ＋5＝b －5C ．－a ＝－bD ．a －b ＝0 4．解方程－2(x －5)＋3(x －1)＝0时，去括号正确的是( )A ．－2x －10＋3x －3＝0B ．－2x ＋10＋3x －1＝0C ．－2x ＋10＋3x －3＝0D ．－2x ＋5＋3x －3＝0 5．下列方程中，解是2的方程是( )A.23x ＝2 B ．－14x ＋12＝0 C ．3x ＋6＝0 D ．5－3x ＝1 6．方程3－2(x －5)＝9的解是( )A ．x ＝－2B ．x ＝2C ．x ＝23D ．x ＝17．解方程x ＋12－x －14＝1有下列四步，其中发生错误的一步是( )A ．去分母，得2(x ＋1)－x －1＝4B ．去括号，得2x ＋2－x －1＝4C ．移项，得2x －x ＝4－2＋1D ．合并同类项，得x ＝3 8．已知x ＝1是方程x ＋2a ＝－1的解，那么a 的值是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 9．如果2x －3与－13互为倒数，那么x 的值为( )A ．x ＝53B ．x ＝43C ．x ＝0D ．x ＝110．设某数为x ，若比它的34大1的数的相反数是6，可列方程为( )A ．－34x ＋1＝6B ．－(34x ＋1)＝6C.34x －1＝6 D ．－(34x －1)＝6 11．小马虎在计算16－13x 时，不慎将“－”看成了“＋”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是( )A ．15B ．13C ．7D ．－112．某班在一次美化校园的劳动中，先安排35人打扫卫生，15人拔草，后又增派10人去支援，结果打扫卫生的人数是拔草人数的2倍，若设支援打扫卫生的同学有x 人，则下列方程正确的是( )A ．35＋x ＝2×10B ．35＋x ＝2×(15＋10－x )C ．35＋x ＝2×(15－x )D ．35＋x ＝2×1513．学校组织了一次知识竞赛，共有25道题，每一道题答对得5分，答错或不答都扣3分，小明得了85分，那么他答对的题数是( )A ．22B ．20C ．19D ．1814．如果方程6x ＋3a ＝22与方程3x ＋5＝11的解相同，那么a 的值为( ) A.310 B.103C ．－310D ．－10315．某品牌商品按标价九折出售，仍可获得20%的利润．若该商品标价为28元，则商品的进价为( )A ．21元B ．19.8元C ．22.4元D ．25.2元 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 16．若－3x ＝13，则x ＝________．17．若(m ＋1)x |m|＝6是关于x 的一元一次方程，则m 等于________． 18．若4x 2m y n＋1与－3x 4y 3的和是单项式，则m ＝________，n ＝________．19．已知A 种品牌的文具比B 种品牌的文具单价少1元，小明买了2个A 种品牌的文具和3个B 种品牌的文具，一共花了28元，那么A 种品牌的文具单价是________元． 20．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，则山下到山顶的路程为________千米． 三、解答题(本大题共7小题，共80分)21．(9分)在下列横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质．(1)如果x －2＝－y ，那么x ＝________，根据________；(2)如果2x ＝－2y ，那么x ＝________，根据等式的性质________； (3)如果－x 10＝y5，那么x ＝________，根据等式的性质________．22．(7分)解方程：x －74－5x ＋82＝1.23．(10分)当x 取何值时，代数式2x －35的值比代数式23x －4的值小1?24．(12分)小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着东西先走了200 m ，小刚才出发．若小明每分钟行80 m ，小刚每分钟行120 m ．则小刚用几分钟可以追上小明？25．(12分)对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪a c b d ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪1234＝1×4－2×3.若⎪⎪⎪⎪⎪⎪322x －12x ＋1＝3，求x 的值．26．(14分)某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问： (1)七年级学生人数是多少？ (2)原计划租用45座客车多少辆？27．(16分)某织布厂有150名工人，为了提高经济效益，增设制衣项目，已知每人每天能织布30 m，或利用所织布制衣4件，制衣一件需要布1.5 m，将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人每天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣．(1)一天中制衣所获利润P＝________(用含x的式子表示)；(2)一天中剩余布所获利润Q＝________(用含x的式子表示)；(3)一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为11 806元？参考答案1．D 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.A 8.A 9.C 10.B11．A 12.B 13.B 14.B 15.A 16.－19 17.1 18.2 2 19.5 20.521.(1)2－y 等式的性质1 (2)－y 2 (3)－2y 2 22.x ＝－3.23.根据题意得：2x －35＋1＝23x －4，去分母，得6x －9＋15＝10x －60， 移项合并，得4x ＝66，解得x ＝332.24.设小刚用x 分钟可以追上小明．根据题意，得200＋80x ＝120x.解得x ＝5. 答：小刚用5分钟可以追上小明．25．因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a cb d ＝ad －bc ，又⎪⎪⎪⎪⎪⎪322x －12x ＋1＝3，所以3(2x ＋1)－2(2x －1)＝3，解得x ＝－1.26.(1)设七年级人数是x 人，根据题意得x －1545＝x60＋1，解得x ＝240.答：七年级学生人数是240人．(2)原计划租用45座客车：(240－15)÷45＝5(辆)． 答：原计划租用45座客车5辆．27.(1)100x (2)－72x ＋9 000 (3)根据题意得100x －72x ＋9 000＝11 800.解得x ＝100. 答：应安排100名工人制衣．。
北师七年级数学上册 第五章四节 同步课时检测卷(附参考答案)
北师七上数学测试题第五章四节1.某班学生为希望工程捐款155元,此捐款额比平均每人2元还多43元.设这个班共有学生x人,根据题意列方程为.2.七年级三班买了40张电影票,共用了300元.其中一等票每张8元,二等票每张6元.设买了一等票x 张,根据题意列方程为 .3.某市的中学生自发组织对“希望工程”捐款.一中每个班级平均捐款300元,二中比一中少6个班,每个班平均捐款400元.如果两校捐款数正好相等,求这两所中学各捐款多少元?4.为促进教育均衡发展,A市实行“阳光分班”,某校七年级一班共有新生45人,其中男生比女生多3人,求该班男生、女生各有多少人?5.为有效开展阳光体育活动,云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.已知九年级一班在8场比赛中得到13分,问九年级一班胜、负场数分别是多少?6.几名同学约好利用暑假时间去植物园游玩,其中有3人坐公共汽车,5人骑自行车,门票和车费一共用去169元,已知公共汽车票每张3元,那么门票每张元.7.元旦期间,A歌舞团到某市为“希望工程”义演,共售出1 000张票,筹得票款6 950元,已知学生票每张5元,成人票每张8元.(1)试求学生票数和成人票数;(2)如果票价不变,销售数量也不变,能否卖出6 930元的票款?若能,请求出学生票数及成人票数;若不能,请说明理由.8.不久前,共青团中央等部门发起了“保护母亲河”的活动,某校团员共115名,积极参与,踊跃捐款,有一部分团员每人捐10元,其余团员每人捐4元.(1)如果捐款总数是790元,那么捐10元的团员有多少人?(2)捐款总数有可能是785元吗?.9.相遇问题: ×相遇时间=相遇路程.10.追及问题: 时间×=路程差.11.流水问题:顺水行程=()×顺水时间,逆水行程=()×逆水时间.12.甲、乙两人在操场上练习竞走,已知操场一周为400米,甲每分钟走100米,乙每分钟走80米,如果两人同时同地同向出发,x分钟后第一次相遇,那么下列方程中错误的是( )A.(100-80)x=400B.100x=80x+400C.100x-80x=400D.100x+400=80x13.小明在公路上行走,速度是每小时6千米,一辆长12米的公交车从小明背后驶来,并从小明身旁驶过,驶过小明身旁的时间是1.5秒,则公交车的行驶速度为( )A.28.8千米/时B.34.8千米/时C.30千米/时D.22.8千米/时14.我们小时候听过龟兔赛跑的故事,都知道乌龟最后战胜了小白兔.如果在第二次赛跑中,小白兔知耻而后勇,在落后乌龟1千米时,以101米/分的速度奋起直追,而乌龟仍然以1米/分的速度爬行,那么小白兔大概需要分就能追上乌龟.15.一艘轮船由甲地到乙地顺流航行需要8小时,由乙地到甲地逆流航行需要10小时,水流的速度是每小时3千米,则轮船在静水中的速度是多少?16.A,B两站相距300千米,一列快车从A站开出,行驶速度是每小时60千米,一列慢车从B站开出,行驶速度是每小时40千米,问:(1)两车同时开出,相向而行,几小时后相遇?(2)慢车先开30分钟,两车同向而行,慢车在前,快车出发后多长时间追上慢车?此时慢车行驶了多少千米?17.甲、乙两人赛跑,甲每秒钟跑7 m,乙每秒钟跑5 m,先让乙跑出50 m,设x秒后甲追上乙,则可列方程为.18.七年级全体学生去校外进行军事野营训练.他们从学校出发走了18分钟的时候,突然想到有份训练计划忘带了,立即打电话给学校办公室办事员,让他骑自行车以14千米/时的速度按原路将训练计划送给领队老师,办事员只用了10分钟就追上了学生队伍,则学生队伍的行进速度为千米/时.19.甲、乙、丙三地的位置如图5-6-1所示,甲、乙两地相距30 km,丙地离甲地足够远,小明骑自行车从甲地往丙地,小军骑自行车从乙地往丙地,小明的速度为5 km/h,小军的速度为15 km/h.问:两人同时出发多长时间后相距20 km?图5-6-120.有一次在国外,一位著名数学家与苏步青教授一起乘车,这位数学家出了这样一道题请苏步青解答:甲、乙两人同时从相距100千米的A,B两地同时出发,相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米.甲带一只狗和他同时出发,狗以每小时10千米的速度向乙奔去,遇到乙立即回头向甲奔去;遇到甲又回头向乙奔去……直到甲,乙两人相遇时狗才停住.问这只狗共跑了多少千米?21.一个车队共有n(n为正整数)辆小轿车,正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶,行驶时车与车的间隔均为5.4米,甲停在路边等人,他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间,假设每辆车的车长均为4.87米.(1)求n的值;(2)若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行,速度为v米/秒,当车队的第一辆车的车头从他身边经过了15秒钟时,为了躲避一只小狗,他突然以3v米/秒的速度向前跑,这样从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了35秒,求v的值.参考答案1.2x+43=1552.8x+6(40-x )=3003.解:设这两所学校捐款都为x 元.根据题意,得x - x=6,解得x=7200.答:这两所中学各捐款7 200元.4.解:设女生有x 人,则男生有(x+3)人.依题意得,x+x+3=45,解得,x=21.则男生有21+3=24(人).答:该班男生、女生分别是24人,21人.5.解:设胜了x 场,那么负了(8-x )场,根据题意得:2x+1·(8-x )=13,解得x=5,则8-5=3.答:九年级一班胜、负场数分别是5和3.6.207.(1)解:设学生票数为x 张,则成人票数为(1 000-x )张.根据题意,得5x+8(1 000-x )=6 950.解得x=350.所以1 000-x=1 000-350=650(张).即学生票350张,成人票650张.(2)解:不能.理由如下:设学生票数为y 张,则成人票数为(1 000-y )张.根据题意,得 5y+8(1 000-y )=6 930.解得y=356.因为票的张数不能为分数, 所以y=356不符合题意,应舍去.即不能卖出6 930元的票款.8.(1)解:设捐10元钱的团员有x 人,则其余团员有(115-x )人.根据题意,得10x+4(115-x )=790.解得x=55.答:捐10元的有55人.(2)解:设捐10元钱的团员有x人,则其余团员有(115-x)人.根据题意,得10x+4(115-x)=785.解得x≈54.2(不符合题意)即捐款总数不可能是785元.9.速度和10.追及速度差11.静水船速+水速静水船速-水速12.D13.B14.1015.解:设轮船在静水中的速度是x千米/时.根据题意,得8×(x+3)=10×(x-3).解得x=27.因此,轮船在静水中的速度是每小时27千米.16.(1)解:设两车行驶x小时后相遇.依题意,得60x+40x=300,解得x=3.即两车同时开出3小时后相遇.(2)解:设快车出发x小时后追上慢车.依题意,得60x=300+40×+40x,解得x=16.所以40×+40x=20+40×16=660(千米).即快车出发16小时后追上慢车,此时慢车行驶了660千米.17.7x=5x+5018.519.解:(1)追及过程中(如图),设x h后相距20 km.由题意,得5x+30-15x=20.解得x=1.即1 h后两人相距20 km.(2)追及后,小军超过小明(如图),设x h后相距20 km.由题意,得15x=5x+20+30.解得x=5.即5 h后两人相距20 km.所以经过1 h或5 h后两人相距20 km.20.解:设出发后甲、乙两人经过x小时相遇,则相遇时甲、乙所走的路程分别为6x千米,4x千米,这只狗共跑了10x千米.由题意,得6x+4x=100.解得x=10.所以10x=100(千米).答:这只狗共跑了100千米.21.(1)解:36千米/时=10米/秒,则4.87n+5.4(n-1)=20×10,解得:n=20;(2)解:车队总长度:20×4.87+5.4×19=200(米),由题意得:(10-v)×15+(10-3v)×(35-15)=200,解得:v=2.答:v的值是2.。
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专题训练(五) 线段的有关计算
类型1直接计算线段的长度
1．如图，线段AB＝2，线段AC＝5，延长BC到D，使BD＝3BC，求AD的长．
2．如图，线段AB＝22 cm，C是AB上一点，且AC＝14 cm，O是AB的中点，求线段OC 的长度．
类型2运用方程思想求线段的长度
3．如图，线段AB被点C、D分成了3∶4∶5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm，求AB的长．
类型3运用整体思想求线段的长度
4．如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．(1)如果AB＝10 cm，AM＝3 cm，求CN的长；
(2)如果MN＝6 cm，求AB的长．
5．如图，C为线段AB上一点，D是线段AC的中点，E为线段CB的中点．
(1)如果AC＝6 cm，BC＝4 cm，试求DE的长；
(2)如果AB＝a，试求DE的长度；
(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b，D、E分别为AC、BC的中点，你能猜想DE的长度吗？写出你的结论，不要说明理由．
类型4运用分类讨论思想求线段的长度
6．已知线段AB＝60 cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝20 cm，点D是AC的中点，求CD的长度．
7．已知，线段AB、BC均在直线l上，若AB＝12 cm，AC＝4 cm，M、N分别是AB、AC 的中点，求MN的长．
参考答案
1．因为AB ＝2，AC ＝5，所以BC ＝AC －AB ＝3.所以BD ＝3BC ＝9.所以AD ＝AB ＋BD ＝11.
2.因为点O 是线段AB 的中点，AB ＝22 cm ，所以AO ＝12
AB ＝11 cm.所以OC ＝AC －AO ＝14－11＝3(cm)．
3.设AB 的长为x cm.因为线段AB 被点C 、D 分成了3∶4∶5三部分，
所以AC ＝312x cm ，CD ＝412x cm ，DB ＝512
x cm. 又因为AC 的中点M 和DB 的中点N 之间的距离是40 cm ，
所以MC ＝324x cm ，DN ＝524x cm.所以324x ＋412x ＋524
x ＝40.解得x ＝60.所以AB 的长为60 cm. 4.(1)因为M 是AC 的中点，所以AC ＝2AM.因为AM ＝3 cm ，所以AC ＝2×3＝6(cm)． 因为AB ＝10 cm ，所以BC ＝AB －AC ＝10－6＝4(cm)．
又因为N 是BC 的中点，所以CN ＝12BC ＝12
×4＝2(cm)． (2)因为M 是AC 的中点，所以MC ＝12
AC.因为N 是BC 的中点， 所以NC ＝12CB.所以MC ＋CN ＝12AC ＋12CB ＝12(AC ＋CB)＝12AB ，即MN ＝12
AB. 又因为MN ＝6 cm ，所以AB ＝2×6＝12(cm)．
5.(1)由题意，得CD ＝12AC ＝3 cm ，CE ＝12
BC ＝2 cm ，所以DE ＝CD ＋CE ＝3＋2＝5(cm)． (2)由题意得，CD ＝12AC ，CE ＝12BC ，所以DE ＝CD ＋CE ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC)＝12
AB ＝12a. (3)DE ＝12
b. 6.当点C 在线段AB 上时，如图1：CD ＝12
(AB －BC)＝12(60－20)＝12
×40＝20(cm)；当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2：
CD ＝12(AB ＋BC)＝12(60＋20)＝12
×80＝40(cm)．所以CD 的长度为20 cm 或40 cm.
7.当点C 在线段AB 上时，如图1：
因为点M 是线段AB 的中点，点N 是线段AC 的中点，所以AM ＝12AB ＝6 cm ，AN ＝12
AC ＝2 cm.所以MN ＝AM －AN ＝6－2＝4(cm)．当点C 在线段BA 的延长线上时，如图2：
因为点M 是线段AB 的中点，点N 是线段AC 的中点，
所以AM ＝12AB ＝6 cm ，AN ＝12
AC ＝2 cm.所以MN ＝AM ＋AN ＝6＋2＝8(cm)．即MN ＝4 cm 或8 cm.。