2021年高一数学4月月考试题 理

2021年高一数学4月月考试题理

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四

个选项中，选出符合题目要求的一项。）

1．若数列的前n项和为，则

A．B．C．D．

2．数列的前项和为，若，则等于

A．1 B． C． D．

3、已知数列{}的前项和，第项满足，则

A． B． C. D．

4．在中，如果，，那么角等于

A． B． C． D．

5．定义：称为个正数的“均倒数”，若数列{}的前项的“均倒数”为，则数列{}的通项公式为.

A． B． C． D．

6．中的对边分别是其面积，则中的大小是

A. B. C. D.

7．在中，若，则此三角形为

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

8．已知△中，，，且，则△的面积是

A． B． C． D．

9．已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是

A．2 B．3 C．4 D．5

10．已知数列 {a n}（n N）中，a1 = 1，a n+1 =

a n

2a n + 1

，则a n =

(A) 2n－1 (B) 2n + 1 (C) 1

2n－1(D)

1

2n + 1

11、设，且则

A．B．C．D．

12、数列{}满足，则{}的前100项和为

（A）3690 （B）5050 （C）1845 （D）1830

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13．在中，角、、所对的边分别是、、，若，，，则___▲__．

14．已知数列满足，且，则＝▲.

15．已知等差数列｛a n｝的前n项和为S n，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S xx＝▲

16．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，…，第个三角形数为。记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：

三角形数

正方形数

五边形数

六边形数

……

可以推测的表达式，由此计算▲

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤。）

17、（本题10分）

已知等差数列满足：，，的前n项和为．

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令b n=(n N*)，求数列的前n项和．

18．（本题12分）

设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，

（Ⅰ）求，的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n 项和．

19、（本题12分）

在中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若

。

（Ⅰ）求角A 的度数；

（Ⅱ）若，，求边长b 和角B 的值。

20、（本题12分）

已知数列的前n 项和为满足：．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）令31323log (1)log (1)log (1)n n c a a a =-+-++-，对任意，是否存在正整数m ，使都成

立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．

21、（本题12分）

已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为，向量 ，且满足。

（1）若，求角；

（2）若，△ABC 的面积，求△ABC 的周长。

22．（本题12分）

已知函数()()(1)2f x x R f x f x ∈+-=对任意都有.

（1）求的值；

（2）数列满足*)(),1()1(

)2()1()0(N n f n

n f n f n f f a n ∈+-++++= 求证：数列是等差数列

（3）222212314,,121n n n n

n n b S T b b b b a n =

==++++-+，试比较与的大小.

万州二中高xx 级高一下4月月考数学

（理科参考答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）

ABBDC BBADC CB

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13．

14．n (n ＋1)2 15．1000 16．5720 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16、【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d ，因为，，所以有

，解得，

所以；==。 …………… 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以b n ===，

所以==，

即数列的前n 项和=。 …………… 10分

17、解：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有且

解得，．所以，．

…………… 5分

（Ⅱ）．

，①

，②

②－①得，

．

…………… 12分

18、（Ⅰ）

，故

∴ ∴

而， ∴ …………… 5分

（Ⅱ）

由余弦定理得 ，∴

将，代入得

由①②解得：或 …………… 9分

当b=1时，0

sin 1sin ,,,302A B b b a B A B a =⋅=<∴<∴=；

当b=2时， ……………12分

19、（1）当时，，解得， 1分

当时，由得， 2分

两式相减，得，即（）， 3分

则，故数列是以为首项，公比为3的等比数列． 4分

（2）由（1）知，

31323(1)log (1)log (1)log (1)122n n n n c a a a n +=-+-++-=+++=， 6分 所以， 7分

则121

111111112[(1)()()]2(1)22311

n c c c n n n +++=-+-++-=-++， 8分 由对任意都成立，得， 10分

即对任意都成立，又，

所以m 的值为1，2，3． .12分 20（1）

……4分

……6分

（2） ……9分

222222cos 84a b c bc A b c b c =+-⇒+=⇒+= ……11分

……12分

21、解：（1）f (x )对任意