新人教版八年级数学实数-平方根优质课件PPT

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《平方根》PPT教学课文课件

2. 性质：(1)正数的算术平方根是一个正数； (2)0 的算术平方根是0； (3)负数没有算术平方根； (4)被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
感悟新知
例 1 求下列各数的算术平方根. (1)64； (2)2 1 ； (3)0.36； (4)72； (5) (－5)2； 4 (6)0； (7) 81 ； (8)7； (9)－16. 解题秘方：先根据平方运算找出这个正数，然后根据算术平方根的定义求出算术平方根.
感悟新知
解：(1) 1 9 表示1 9 的平方根.
16
16
5 4
2
25 16
19 16
,
1 9 5. 16 4
(2) 0.81表示0.81 的算术平方根， 0.04 表示0.04 的算
术平方根.
∵ 0.92=0.81，0.22=0.04，∴ 0.81 =0.9， 0.04=0.2.
∴ 0.81 － 0.04 =0.9－0.2=0.7.
感悟新知
例2 已知a 的算术平方根是3，b 的算术平方根是4，求 a+b 的算术平方根. 解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a， b 的值，然后求a+b 的算术平方根.
感悟新知
解：因为a 的算术平方根是3，所以a=32=9. 因为b 的算术平方根是4，所以b=42=16. 所以a+b=9+16=25. 因为52=25，所以25 的算术平方根是5，即a+b 的算术平方根是5.
∴
99－7 3 2 <2.
∵32＝1150，85＝1160，∴32<85，
∴
99－7 8 2 <5.
感悟新知
例 5 已知 7.16 ≈ 2.676， 71.6 ≈ 8.462， (1) 0.0716 ≈_0_._2_6_7_6__ ，71600 ≈ __2_6_7_._6__ . (2) 0.00716 ≈ _0_._0_8_4_6_2_ ， 7160 ≈ __8_4_._6_2__. (3)若 a ≈ 26.76，则整数a 的值是 ____7_1_6____. 解题秘方：利用计算器求出各个算术平方根，对照被开方数和算术平方根寻找小数点移动的规律.

人教版八年级上册数学获奖公开课《平方根课件PPT》

2 2 2
a的一个平方根是3，则另一个平方根是 -3 ，a= 9 。 3a-22和2a-3是m的两个平方根，试求m的值。
新课标初二（八年级）数学上册 PPT
一、判断下列说法是否正确.
1. 2.
16 的平方根是±16. a 一定是正数.
( a ) 5 ,则a=-5.
2
(× ) (×)
( ×) ( ×) ( ×)
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思考
±3 （ 1）一个数的平方是9，这个数是＿＿ 4 2 （ 2）平方等于的数有几个？ ± 5 25 平方等于 0.64的数呢？ ±0.8 x2 x
4 25 ±1 ±4 ±6 ±7 ± 2 5
1
16 36 49
5
新课标初二（八年级）数学上册 PPT
如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.
新课标初二（八年级）数学上册 PPT
1 下列说法中不正确的个数有 ( C ) ①0.25的平方根是0.5 ②-0.5的平方根是-0.25 ③只有正数才有平方根 ④0的平方根是0 A. 1个 B. 2个. C. 3个 D. 4个
2. 下列各式哪些有意义，哪些没有意义？（1）- 4 （2） 4 2 （3） 2 （4） 3
新课标初二（八年级）数学上册 PPT
补充练习； ± 2 1. 16的平方根是；
5 12 -13 。
2 2
256 。２ .若 2 x 5 4，则（ 2 x 5）
2
2 ≥0 ３ .当a 时， 9a 的算术平方根为 3a。 -5 ， 4. 5 a b的最大值为
新课标初二（八年级）数学上册 PPT
例 x x

人教版《平方根》上课课件PPT初中数学ppt

，那么x 叫做a的平方根或二次方根.
解：（1）；
探究四、平方根的表示
1
的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？
（1） 0.49 （2）6 （3） 16 （4）(-2) （1）平方根等于本身的数是
，
2
4 什么叫做算术平方根？怎样表示?
解：（4）因为，
3.求下列各式的值：表示正数a 的负的平方根
（3）若（x-1）2=4，则x= .
谈谈你的收获！
教科书习题第3、4、7、8题
给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.
----高斯
解：（2）因为，
B.
表示正数a的正的平方根
类比算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？
例1 求下列各数的平方根:
思考:符号只有当a≥0时有意义,a<0时无意义,你知道为什么吗?
a 表示正数a的正的平方根
（算术平方根
a 表示正数a 的负的）平方根
故一个非负数a的平方根的表示方法：，a读作“正、负根号a”.
例如，9的平方根是±3，记作 9 3
：
思考:符号 a只有当a≥0时有意
义,a<0时无意义,你知道为什么吗?
例2 说出下列各式的意义，并求它们的值：
（1） 36；（2） 0.81；（3） 49 ． 9
A. 4 2 B.
19 16

1C43 .
25 D5.
(3) 的81算术平方根是（）. A.±9 B.9 C.±
36 6
B级
2.求下列各数的平方根：例如：3和-3是 9的平方根，
3是前面学习过的9的算术平方根，
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果

人教版数学八上《平方根》ppt课件

2
的值。例：已知 x − y − 4 + x − 2y − 5 = 0，求 x、y的值。
x 0 x = 3 解方程组得解方程组得 y = −1
我们已学习了3种非负数，即绝对值、我们已学习了种非负数，即绝对值、种非负数偶数次方、算术平方根。偶数次方、算术平方根。几个非负数的和为零，它们就同时为零，的和为零，它们就同时为零，然后转化为方程（或方程组）来解。化为方程（或方程组）来解。
例：求下列各式的值
121 （） 144；（2） 0.81；（3） 1 − ± . 196
2 解： 1 （）因为12
= 144，所以 144 = 12.
（2）因为0.9 2 = 0.81，所以 − 0.81 = −0.9.
121 11 11 121 （3）因为 = ，所以 ± =± 196 14 14 196
补充练习；
1. 16的算术平方根是 2 ； 5 + 12 = 。 13
2 2
. ２若 2x − 5 = 4，则（2x − 5 2 = ） 256。
≥0 时 9 . ３当a ，a 2的算术平方根为 3a。
4. − 5 − a + b的最大值为，
叫做a的平方根。即：若x2=a，那么叫做的平方根。，那么x叫做记作：记作：x= ± a
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。求一个数的平方根的运算，叫做开平方的平方根的运算开平方平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 1 4 9 开平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3
±6 ；４ 36的平方根是的平方根是 ± 2；
16的算术平方根的平方根是 ±2 。

【初中数学课件】新人教版八年级数学实数-平方根(2)ppt课件

小丽想用一块面积为400c㎡的正方形纸板片,沿着边的方向裁出一块面积为300c㎡的长方形纸板片,使它的长宽之比为3:2.不知能否裁出来,正在发愁,小明见了说” 别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”,你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?
解：设长方形纸为片 3xc的 m，长宽2为 xcm.
1.41 21.42
1.41241.999396 1.41252.002225
1.414 21.415
……
21.4142135 6 （无限不循环小数）
试比较下列各组数的大小（１）4与 15 （２）2 7与6 已知非负a数、b
解:(1) 421,612 515若a２＞b２，则a＞b
4 15
(2)(2 7)22,86236
2 7 6
试比较 5 1与0.5 的大小
2
解0.5121 ( 5)2 22
22
52
5 1 21 22
即: 5 1 0.5 2
学会使用计算器求算术平方根
用计算器计算下列各式的值
（１） 3136 （２） 7(精确0到 .00)1
解： 313656 解：72.646
神州系列火箭发射升空
g 9.8
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 …
被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根就向右移动一位;被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根就向左移动一位.
被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根就向右移动一位;被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根就向左移动一位.
【初中数学课件】新人教版八年级数学实数-平方根（2）

人教课标版初中八年级数学课精品PPT教学课件-平方根

求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根．
平方与开平方互为逆运算．
平方根的表示法：
一个非负数a的平方根用符号表示为： ±a ，
读作：“正、负根号a”，其中a叫做被开方数．
即：如果x2=a，则x=± a
注意
（1） a表示非负数a的正的平方根，即算数平方根，- a 表示非负数a的负的平方根；
新课导入
某教学模具厂要制面积如下表所示的正方形模具，你能帮他们计算出这些正方形模具的边长是多少吗？
面积x2=a 1 1.96 2.25 9 16 25 36
边长x 1 1.4 1.5 3 4 5 6
这些正方形模具的边长和面积是什么关系呢？
平方根
知识要点
一般地，如果一个正数x的平方等于 a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为 a ，读作 “根号a”，a叫做被开方数．
∴1.4＜ 2 ＜1.5；
∵1.414=1.999 396，1.4152=2.002 225，
∴1.414＜ 2 ＜1.415……
接着往下计算，可以发现 2 =1.414 213 56…，
是一个无限不循环小数．
知识要点
无限不循环小数：即无理数，是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数．
无限不循环小数是不能转化为分数的．
所以 3 15 ＞10.5，所以长方形纸片的长大于原正方形的长（10cm ）．
答：不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．
练一练
宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度 v（米/秒）要大于第一宇宙速度v1（米/秒），小于第二宇宙速度v2（米/秒），其中v12=gR， v22=2gR，g≈9.8米/秒2，R≈6400000米（地球半径），求v的范围．

《平方根》实数PPT课件(第1课时)

1
1
9
3
16
36
4
25
6
2
5
4
你能从表2中各运算发现什么共同点吗
已知一个正数的平方，求这个正数
可见，求画布边长问题实质是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.
合作探究
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x²a，那么这
个正数 x 叫做 a 的算术平方根. 规定：0的算术平方根是0.
2
1.因为2²4，所以4的算术平方根是_____;
个算术平方根,负数
1
;
没有
③算术平方根具有双重非负性:a≥0及 ≥0.
算术平方根;
合作探究
新知三
求算术平方根
求下列各数的算术平方根：
49
；（3）0.0001.
64
100的算术平方根是10
100 10
49
7

（2） 8
64

7
49
的算术平方根是
64
8
49 7

64 8
（3） 0.012=0.0001
有
(2) 3
无
(3) (3)2
有
(4)
有
新知小结
(1)定义：一般地,如果一个正数的平方等于a,即x2＝a,那么这个
算术平方根
正数x叫做a的
.
(2)表示方法：a的算术平方根记为
a ,读作“根号a”,a叫做
被开方数.
(3)温馨提示:
①规定0的算术平方根是
0
算术平方根是本身的数有
②正数有
1
;
0
和
D．2 是 2的算术平方根

人教版教材《平方根》课件ppt2

.
第二章第2课平方根-2020秋北师大版八年级数学上册课件
第二章第2课平方根-2020秋北师大版八年级数学上册课件第二章第2课平方根-2020秋北师大版八年级数学上册课件
第二章第2课平方根-2020秋北师大版八年级数学上册课件
10. 如果 xy的算术平方根是多少？
，那么
第二章第2课平方根-2020秋北师大版八年级数学上册课件
3
4. 求下列各式的值：
第二章第2课平方根-2020秋北师大版八年级数学上册课件
小结：（1）正数的算术平方根是正数；（2）0的算术平方根是0；（3）负数没有算术平方根.
第二章第2课平方根-2020秋北师大版八年级数学上册课件
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三级拓展延伸练 11. 阅读下列解题过程：
第二章第2课平方根-2020秋北师大版八年级数学上册课件
第二章第2课平方根-2020秋北师大版八年级数学上册课件第二章第2课平方根-2020秋北师大版八年级数学上册课件
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第二章第2课平方根-2020秋北师大版八年级数学上册课件
12. 有一面积为9m2的正方形实验田，将其面积扩大为原来的4倍，求其边长扩大为原来的多少倍？
第二章第2课平方根-2020秋北师大版八年级数学上册课件
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第二章第2课平方根-2020秋北师大版八年级数学上册课件

人教版八年级数学上册课件平方根

2㎝
从问题中产生新的课题:
（2）已知正方形面积是2㎝2，那么它的边长是多少？
？！
？！
S=2㎝2
？！
？！
从问题中产生新的课题:
（3）已知正方形面积是a㎝2，那么它的边长是多少？
？！
？！
S= a ㎝2
？！
？！
新的运算:
---------乘方的逆运算
复习平方、乘方及幂:
（1）什么叫乘方？什么叫幂？答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的运算结果叫做幂。（2）42= 16 ，（－4）2= 16 ；
1 1 （1）100的平方根是 10 ，的平方根是 10 ； 5 100 25
练习：
（2）16的平方根是 4 ，（3）0的平方根是
0
9 ；－ 9 的平方根是不存在。
的平方根是
3
；
根据以上练习回答下面两个问题：（1）为什么100、16等数有两个平方根？这两个平方根有什么关系？（2）为什么负数的平方根是不存在？
小结 2 x a，那么 1、如果
x 就叫做 a的平方根，用
a，
a来
表示。当 a 0 时，有两个平方根，即
a表
示
a
的正平方根， a 表示负平方根。
2、开平方与平方
12.1平方根
教学目的： 1 、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方； 2、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。
教学重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法
教学难点：平方根的概念
从问题中产生新的课题:
（1）已知正方形面积是4㎝2，那么它的边长是多少？
2㎝
2㎝
S=4㎝2

新人教版八年级数学实数-平方根(2)精品PPT教学课件

1.414 21.415
……
20202/12/6 1.4142135 6 （无限不循环小数） 4
试比较下列各组数的大小（１）4与 15 （２）2 7与6 已知非负a数、b
解:(1) 421,612 515若a２＞b２，则a＞b
4 15
(2) (27)22,6 8 236
2 7 6
2020/12/6
作业：
习题13.1
第5，6，9题
加油哦！
2020/12/6
14
拜拜！
2020/12/6
15
计算下列各式：
(1) 1.44 1.21 (2) 8 32 2
2020/12/6
16
比较大小：
(1) 23与4.9
(2) 61与 21
2
2
பைடு நூலகம்2020/12/6
17
小芳想在墙壁上钉角个架三（如图），其两直角边长度之3：比 2，为斜边长520cm，求两直角边的长度。
解：设长方形纸为片 3xc的 m，长宽2为 xcm.
3x•2x300 6x2300 x2 50
50 49 507
3 5021
x 50 即长方形纸片的长应该大于21cm
因此长方形纸片的长 3 5为0cm，答:小丽不能用这块正方纸形片
宽为22020/1520/6cm.
裁出符合要求的长方纸形片 13 .
2020/12/6
1
回顾
非负 x满数 x足 2a，x则叫a做的算术平即x2： a，x 且 0 ，x 则 a a0，a0
算术平方根具有双重非负性
2020/12/6
2
探究一
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2 的大正方形？

人教版数学八上13.1《平方根》(算术平方根)ppt课件

3．求下列各数的算术平方根：
(1)121；
(2)(－6)2.
解：(1) 121＝11. (2)因为(－6)2＝36，而 62＝36，所以(－6)2 的算术平方根是 6，即－62＝6.
4．求下列各式的值：
(1) 169；解：(1) 169＝13.
(2) 196.
(2)∵
3 4
2
＝196，∴
剖析：负数没有算术平方根，也就是说，当式子 a有意义时，a 一定表示一个非负数．
2．用计算器求算术平方根
按键顺序为： → a → = . 注意：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同． 3．估算被开方数越大，算术平方根也越大．
算术平方根的计算
例 1：求下列各数的算术平方根：
(1)144； (2)－(－289)；
196＝34.
5．用计算器求下列各数的算术平方根： (1)6 084； (2)42.71(精确到 0.001)．解：(1) 6 084＝78. (2) 42.71≈6.535
B．4< 13<3
C．3< 13<4
D ．3<4< 13
思路导引：根据被开方数越大，算术平方根越大．或使用计算器．
1．49 的算术平方根是____7____．
2．估算 19＋2 的值是在( B )
A．5 和 6 之间
B．6 和 7 之间
C．7 和 8 之间
D．8 和 9 之间
点拨：∵ 16< 19< 25，即 4< 19<5， ∴4＋2< 19＋2<5＋2，即 6< 19＋2<7.
(3)1＋
3 4
2
.
思路导引：要先对部分算式进行整理，然后根据算术平方

初中八年级上册数学《平方根》实数PPT优秀课件

3
P352、3段，读一读。什么叫开平方
例3 求下列各数的平方根：（1）64； (2) 49 ；（3）0.0004
121
(4)(-25)2 ；（5）11
2020/11/20
4
2
(1)(
64)2 等于多少？
49 121
等于多少？
(2) 7.2 2 等于多少？
(3)对于正数a， a 2 等于多少？
20234如果一个数X的平方等于a，即X2=a，
那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二
次方根）。
2020/11/20
2
（1）一个正数有几个平方根？（2）0 有几个平方根？（3）负数呢？
一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根
2020/11/20
（6）－9
（7）（－4）2 （8） 10－2
2020/11/20
7
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
谢谢大家！本文档为精心编制而成，您可以在下载后自由修改和打印，希望下载对您有帮助！
2020/11/20
8
2020/11/20
5
比一比——看谁最聪明？
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
8 -8
3
4
-3
4
？？？？？？？？
x2 ？
？
121 0.36
0 -4
2020/11/20
6
练一练：
求下列各数的平方根：
（1） 81 （3） 2 1
4 （5）8
（2） 0.49
16 （4） 25

人教版八年级上册数学推荐《平方根课件PPT》

表示为______.
三、0的算术平方根是___0____,表示
为__0__=_0___.
四、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为
什么？
5;- 3; - 3; (- 3)2 ;
答：有意义的是
无意义的是
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没
有意义？（1）（3）
（2）（4）
小结与作业:
• 谈谈你的收获
无限不循环小数逼近法
补充练习：
1.判断题 ① 的算术平方根是±
（ ×）
②5是
的算术平方根（ √ ）
③一个正数的算术平方根总小于它本身（ × ）
2.填空题 ① 正数的算术平方根是
正
数，0的算术平方根是
0，
算术平方根等于它本身的数是 0和1
② 的算术平方根是 4
③ 的算术平方根的相反数的绝对值是
认真选一选
1、下列各数没有算术平方根的是( C) A. 0 B.16 C.-4 D.2
2、若数D a的算术平方根等于3，则a的值是（D） A. 3 B. -3 C. -9 D.9
练一练
一、 a的算术平方根(a＞0)怎么表示 ____a_______.
二、 32 =9, 则3是9的_算__术_平__方_根___,
判断：（1）5是25的算术平方根；（2）-6是 36 的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根。
你能根据等式： =144说出 144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来。
下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
探探索究：& 交流
学习目标：
1、知道算术平方根的概念 2、会求正数的算术平方根并会用符号

《平方根》实数PPT

要点小结
（1）正数a的算术平方根是 a
0的算术平方根是0，即 0 0 负数没有算术平方根。
（2）算术平方根 a 具有双重非负性：
①被开方数a是非负数，即： a 中的a≥0；
②算术平方根 a 本身是非负数，即 a ≥0。
典例精析
例.求下列各数的算术平方根：
(1)
900；(2)
1；(3)
49 64
课堂小结
1.算术平方根的概念，式子 a 中的双重非负性：一是a≥0，二是 a ≥0．
2.算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根． 3.求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
2.2 平方根
-.
学习目标 1 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的
算术平方根. 了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,
2 会求一个正数的算术平方根，并解决实际问题.
3 了解算术平方根的性质，培养分析能力.
新知讲解
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x2= 2 ， y2= 3 ， z2= 4 ， w2 = 5 ．
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正
数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“ a ”，读作“根号 a ”．a叫
做被开方数.
特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 0 0． .
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x2=2，x= 2 ; y2=3，y = 3 ; z2=4，z = 2 ; w2=5,w= 5 .
A. 2 B. －2 C. ±2
D. 4
2.（-3）2的算术平方根是（ A ）