中职 圆的标准方程

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三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.
圆的标准方程
1、建系如图; 建 2、设点M(x, y)为圆上
任意一点; 设
y
M(x,y)
OC x
3、限定条件 |MC|= r 限
4、代点; (xa)2(yb)2R代
5、化简; (x a )2 (y b )2 r2化
知识点一:圆的标准方程
y
标准方程
M(x,y)
说出下列圆的圆心及半径: (1)x2+y2=1; (2)(x-3)2+(y+2)2=16; (3)(x+1)2+(y+1)2=2; (4)(x-1)2+(y-1)2=4.
例 1 求过点 A(6,0),且圆心 B 的坐标为(3,2)的 圆的方程.
解:因为圆的半径 r=|AB|= (36)2(20)2 1, 3
应用举例
(x a)2 (y b)2 r2
例3. 说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径:
(1) (x + 7)2 + ( y 4)2 = 36 (2) x2 + (y+2)2 = 1
解:(1) (x + 7)2 + ( y 4)2 = 36
【x –(- 7)】2 + ( y 4)2 = 62
(xa)2(yb)2r2
O C(a,b) x
圆心C(a,b),半径r 特别地,若圆心为O(0,0),则圆的方程为:
x2y2 r2
说出下列圆的方程: (1)以 C(1,-2)为圆心,半径为 3 的圆的方程; (2)以原点为圆心,半径为 3 的圆的方程.
答案: (1)(x-1)2+(y+2)2=9; (2)x2+y2=9.
所以所求圆的方程是 (x-3)2+(y-2)2=13.
例2 求以直线 x-y+1=0 和 x+y-1=0 的交点为圆心,
半径为 3 的圆的方程.
解:由方程组
x y 1 0 x y 1 0
解得:
x 0
y
1
所以所求圆的圆心坐标为 (0,1),
又因为圆的半径为 3 ,
因此所求圆的方程为 x2+(y-1)2=3.
• (2)明确三个量a,b,r • (3)将式子化简
特殊位置的圆的方程:
圆心在原点:
x2 + y2 = r2 (r≠0)
圆心在x轴上:
(x a)2 + y2 = r2 (r≠0)
圆心在y轴上:
x2+ (y b)2 = r2 (r≠0)
圆过原点:
(x a)2 + (y-b)2 = a2+b2 (a2+b2≠0)
所以 a=-7 ,b=4,r=6
所以圆的圆心坐标为(-7,4),半径为r=6
(2) x2 + (y+2)2 = 1
(x-0)2 + 【 y-(-2)】2 = 12
所以 a=0 ,b=-2,r=1
几何画板直观演示
所以圆的圆心坐标为(0,-2),半径为r=1
方法小结
• (1)设圆的标准方程
(x a)2 ( y b)2 r2
8.4.1 圆的标准方程
y
OA
x
r
奥运五环
y


l:AxByC0
o
x
直线可以用一个方程表示,圆也可以 用一个方程来表示吗?怎样建立圆的 方程是我们需要探究的问题.
复习引入
问题一:什么是圆?初中时我们是怎样给圆下定义 的?
平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆。
问题二:平面直角坐标系中,如何确定一个 圆?
随堂检测
1、以点(2,-1)为圆心,以 2 为半径的圆的标准方程是( C)
A (x2)2(y1)2 2 B (x2)2(y1)22
C (x2)2(y1)22 D (x2)2(y1)2 2
2、圆 x2 y2 26 的圆心和半径分别是( C)
A 、(0,0),26 C、(0,0), 26
B 、(1,0),26 D、 (0,1), 26
圆心:确定圆的位置 半径:确定圆的大小
探究新知
问题三:圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程是什么?
设点M (x,y)为圆C上任一点,则|MC|= r。
圆上所有点的集合 P = { M | |MC| = r }
y M(x,y)
(xa)2(yb)2r
O C(a,b) x
Leabharlann Baidu
(x-a)2+(y-b)2=r2
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