青岛版七年级下册数学8.3《角的度量》同步练习1

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七年级数学下册第章角角的度量作业设计无答案新版青岛版

8.3角的度量一、选择题1.已知∠α=35o，则∠α的余角的度数是（）A.55oB.45oC.145oD.135o2.下列等式中不正确的是（）A.1直角=90oB.1周角=2平角C.1平角=180oD.1平角=4直角3.36.33o可化为（）A.36o30′33″B.36o33′C.36o30′30″D.36o19′48″4.如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）A.∠1>∠3B.∠1=∠3C.∠1<∠3D.不能确定二、填空题1.23.62 o＝o ' " ; 46 o 43'12"= o。

2.已知∠A与∠B互余，若∠A=70o，则∠B的度数为。

3.∠α与∠β互余，∠α是∠β的2倍，则∠β= 。

4.75o34'的角的余角等于，36o59'的角的补角等于。

三、计算（1）65.450等于几度几分几秒？（2）75°19'12" 等于多少度？（3）125012'-36048'【巩固提升】1.判断题（1）一个锐角与一个钝角的和一定大于平角．( ) （2）一个角一定小于它的余角，也小于它的补角．( ) （3）如果两个角互补，则它们的角平分线互相垂直．( )（4）如两个角互补，则一个角为锐角，另一个为钝角． ( )（5）互余的两个角的比是4：6，则这两个角分别是40︒、60︒． ( )（6）如果40A ∠=︒，60B ∠=︒，80C ∠=︒，那么C B A ∠∠∠,,互为补角． ( )（7）用一副三角板的内角可画出大于0︒且小于180︒不同度数的角共有11种． ( )2.填空题（1）若90A B ∠+∠=︒，90A C ∠+∠=︒，则____B C ∠∠．（2）若90A B ∠+∠=︒，90C D ∠+∠=︒，且A C ∠=∠，则____B D ∠∠．（3）若180A B ∠+∠=︒，1180A ∠+∠=︒，则_____1B ∠∠．（4）若180A B ∠+∠=︒，∠1＋∠2＝180°，且1A ∠=∠，则____2B ∠∠．（5）一副三角板按如图所示的方式放置,则αβ∠+∠=____ __度.（6）如果∠1+∠2=90 º，∠2+∠3=90 º，则∠1与∠3的关系为_______ _，其理由是_______ ___。

2019-2020学年度初中七年级下册数学8.3 角的度量青岛版巩固辅导八十九

2019-2020学年度初中七年级下册数学8.3 角的度量青岛版巩固辅导八十九第1题【单选题】∠α的补角是它的3倍，则∠α等于( )A、45°B、60°C、90°D、120°【答案】：【解析】：第2题【单选题】如图，OC平分∠AOB，OD是∠BOC的平分线，若∠AOB=50°，则∠COD等于( )A、20°B、12.5°C、10°D、25°【答案】：【解析】：第3题【单选题】54.27°可化为( )A、54°16′26″B、54°28′C、54°16′15″D、54°16′12″【答案】：【解析】：第4题【单选题】如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于( )A、50°B、60°C、65°D、90°【答案】：第5题【单选题】如果两个角互为补角，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是( )．A、42°，138°或40°，130°;B、42°，138°;C、30°，150°;D、以上答案都不对【答案】：【解析】：第6题【单选题】如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，如果∠DCE=75°，那么∠BAD的度数是( )A、65°B、75°C、85°D、105°【解析】：第7题【单选题】如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°-∠β；②∠α-90°；③180°-∠α；④有误（∠α-∠β）．正确的是：( )A、①②③④B、①②④C、①②③D、①②【答案】：【解析】：第8题【填空题】如图，在同一平面内，直线a、b与直线c垂直，A、B为垂足，直线d与直线a、b分别交于点D、C，若∠1=72°40′，则∠2=______°______′．【答案】：【解析】：第9题【填空题】如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC＝110°，则∠A＝______°．【答案】：【解析】：第10题【解答题】如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗？请说明理由．【答案】：【解析】：第11题【解答题】一个角的补角比它的余角的二倍还多18度，这个角有多少度？【答案】：【解析】：第12题【解答题】如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）写出∠AOC与∠BOD的大小关系，判断的依据是什么；（2）若∠COF=35°，求∠BOD的度数．【答案】：【解析】：第13题【解答题】如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度数．【答案】：【解析】：第14题【解答题】如图，已知A，O，E三点在一条直线上，OB平分∠AOC，∠AOB＋∠DOE＝90°，试问：∠COD与∠DOE之间有怎样的关系?说明理由.【答案】：【解析】：第15题【解答题】如图，已知∠AOB、∠BOC和∠COD的度数之比是2：1：3，且∠AOC+∠DOB=140°，求∠AOD的度数．【答案】：【解析】：。

2021-2022学年度青岛版七年级数学下册第8章角同步测评试卷(含答案详解)

青岛版七年级数学下册第8章角同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题：①若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点；②若2AOB AOC ∠=∠，则射线OC 平分AOB ∠（AOB ∠小于平角）；③若12AB BC AC ==，则点B 是线段AC 的中点；④若AOC BOC ∠=∠，则射线OC 平分AOB ∠（AOB ∠小于平角），其中真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42、上午8：30时，时针和分针所夹锐角的度数是（）A ．75°B ．80°C ．70°D ．67.5°3、如图，90AOB ∠=︒，直线b 经过点O ．在下面的五个式子中：①1802︒-∠；②3∠；③212∠+∠；④23212∠-∠-∠；⑤1801︒-∠，等于2∠的补角的式子的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．54、下列说法：①射线AB 与射线BA 是同一条射线；②两点确定一条直线；③把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；④若线段AM 等于线段BM ，则点M 是线段AB 的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（）A ．45︒B ．135︒C ．75︒D ．165︒6、下列各角中，为锐角的是（）A ．12平角 B ．15周角 C ．32直角 D ．12周角7、如图，点O 在CD 上，OC 平分∠AOB ，若∠BOD ＝153°，则∠DOE 的度数是（）A ．27°B ．33°C ．28°D ．63°8、若36A ∠=︒，则A ∠的余角大小是（）A ．54°B ．64°C ．134°D ．144°9、如果∠A 的两边分别垂直于∠B 的两边，那么∠A 和∠B 的数量关系是（）A ．相等B ．互余或互补C ．互补D ．相等或互补10、如图，∠BOC ＝90°，∠COD ＝45°，则图中互为补角的角共有（）A ．一对B ．二对C ．三对D ．四对第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、由上午6点30分到上午6点50分，时钟的时针旋转了_____度．2、已知3728A '∠=︒，则它的余角是______．3、冬至是地球赤道以北地区白昼最短、黑夜最长的一天，在苏州有“冬至大如年”的说法．苏州冬至日正午太阳高度角是3524'︒，3524'︒的余角为__________︒．4、如图，已知点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，∠BOD ：∠AOC ＝3：2，那么∠BOD ＝___度．5、如果∠A ＝34°，那么∠A 的余角的度数为_____°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点О在直线AB 上，BOD ∠与COD ∠互补，BOC n EOC ∠=∠．(1)若24AOD ∠=︒，3n =，求DOE ∠的度数；(2)若DO OE ⊥，求n 的值；(3)若4n =，设AOD α∠=，求DOE ∠的度数（用含α的代数式表示DOE ∠的度数）．2、如图，直线CD ，AB 相交于点O ，BOD ∠和AON ∠互余，AON COM ∠=∠．(1)求MOB ∠的度数；(2)若15COM BOC ∠=∠，求BOD ∠的度数．3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF CD ⊥，垂足为O ．(1)写出EOF ∠的所有余角______；(2)若56EOF ∠=︒，求AOC ∠的度数；4、已知：∠AOB =120°，∠COD =90°，OE 平分∠AOD ．(1)如图1，当∠COD 的边OD 在∠AOB 内部时，若∠COE =40°，求∠BOD 的度数；(2)如图2，当∠COD 的边OD 在∠AOB 外部，且0°<∠BOD <60°时，设∠COE =α，∠BOD =β，用等式表示α与β之间的数量关系，并证明．5、如图，将一副直角三角板的直角顶点C 叠放在一起．(1)若35DCE ∠=︒，则BCA ∠=______；若150ACB ∠=︒，则DCE ∠=______；(2)猜想∠ACB 与∠DCE 的大小有何特殊关系？并说明理由．(3)若:2:7DCE ACB ∠∠=，求∠DCE 的度数．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】线段上的一点把这条线段分成相等的两部分，称此点为线段的中点；在角的内部且经过角的顶点的射线把这个角分为相等的两个角，称此射线为角平分线；根据线段中点、角平分线的概念逐项判断即可．【详解】①当点C 不在线段AB 上时，则点C 不是线段AB 的中点，故是假命题；②当∠AOC 在∠AOB 的外部时，则射线OC 不是AOB ∠的平分线，故是假命题；③根据线段中点的定义知，此命题是真命题；④根据角平分线的定义知，此命题是真命题；故正确的命题有2个．故选：B ．【点睛】本题考查了线段中点、角平分线的概念，掌握这两个概念是关键．2、A【解析】【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数；根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：钟面平均分成12份，钟面每份是30°，上午8：30时时针与分针相距2.5份，此时时钟的时针与分针所夹的角（小于平角）的度数是30°×2.5＝75°．故选：A ．【点睛】本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．3、C【解析】【分析】根据已知条件得到∠1+∠2=90°，∠2+∠3=180°，利用补角定义依次判断即可．【详解】解：∵90AOB ∠=︒，∴∠1+∠2=90°，∵直线b 经过点O ，∴∠2+∠3=180°，①1802︒-∠；②3∠是等于2∠的补角的式子，∵2（∠1+∠2）=180°，∴∠2=180°-（212∠+∠），故③符合题意；∵∠3=180°-∠2，∠1=90°-∠2，∴23212∠-∠-∠=2（180°-∠2）-2（90°-∠2）-∠2=1802︒-∠，故④符合题意；∵18012180︒-∠+∠≠︒，∴⑤不符合题意，故选：C ．【点睛】此题考查了补角的定义：相加得180度的两个角叫互为补角，根据图形对角度进行和差计算是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据射线定义可判断①，根据直线公理可判断②，根据角平分线的定义可判断③，根据线段中点定义可判断④，根据两点之间距离定义可判断⑤．【详解】解：射线AB 与射线BA 的起点不同方向不同，不是同一条射线，故①不正确；经过两点，有且只有一条直线，两点确定一条直线，故②正确；把一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线，故③不正确；若线段AM等于线段BM，当点A、M、B三点共线时，点M是线段AB的中点，当A、M、B三点不一定在一条直线上，则点M不一定是线段AB的中点，故④不正确；连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，线段即有形状又有数量，而两点之间的距离只有数量，故⑤不正确．所以正确的说法有1个．故选A．【点睛】本题考查射线识别，直线公理，角平分线的定义，线段中点，两点之间距离，掌握射线定义与特征，直线公理，角平分线的定义，线段中点，两点之间距离是解题关键．5、D【解析】【分析】根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．【详解】由图形可得1453015∠=︒-︒=︒∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒故选：D．【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．6、B【解析】【分析】求出各个选项的角的度数，再判断即可．【详解】解：A. 12平角=90°，不符合题意；B. 15周角=72°，符合题意；C. 32直角=135°，不符合题意；D. 12周角=180°，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了角的度量，解题关键是明确周角、平角、直角的度数．7、D【解析】【分析】先根据补角的定义求出∠BOC的度数，再利用角平分线定义即可求解．【详解】解：∵∠BOD＝153°，∴∠BOC＝180°-153°＝27°，∵CD为∠AOB的角平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝27°，∵∠AOE＝90°，∴∠DOE＝90°-∠AOC＝63°故选：D．【点睛】本题考查了平角的定义，余角和补角，角平分线定义，求出∠BOC的度数是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据余角的意义：两个角的和为90°，则这两个角互余，由此求得∠A的余角度数即可．【详解】解：∵∠A=36°，∴∠A的余角=90°﹣∠A=90°﹣36°=54°．故选A．【点睛】本题考查的是余角的定义，即如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角，解题关键是掌握余角的定义．9、D【解析】【分析】由题意直接根据∠A的两边分别垂直于∠B的两边画出符合条件的图形进行判断即可.【详解】解：BD⊥AD，CE⊥AB，如图：∵∠A＝90°﹣∠ABD＝∠DBC，∴∠A与∠DBC两边分别垂直，它们相等，而∠DBE＝180°﹣∠DBC＝180°﹣∠A，∴∠A与∠DBE两边分别垂直，它们互补，故选：D．【点睛】本题考查垂线及角的关系，解题关键是根据已知画出符合条件的图形．10、C【解析】【分析】根据∠BOC＝90°，∠COD＝45°求出∠AOC＝90°，∠BOD＝45°，∠AOD＝135°，进而得出答案．【详解】解：∵∠BOC＝90°，∠COD＝45°，∴∠AOC＝90°，∠BOD＝45°，∠AOD＝135°，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOD+∠COD＝180°，∠AOD+∠BOD＝180°，∴图中互为补角的角共有3对，故选：C．【点睛】本题考查了补角的定义，理解互为补角的两角之和为180°是解题的关键．二、填空题1、10【解析】【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针转的分数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：从上午6点30分到上午6点50分，时针旋转了13份， 30°×13＝10°，故答案为：10．【点睛】本题考查了钟面角．能够正确利用时针转的分数乘以每份的度数是解题的关键．2、'5232︒【解析】【分析】根据余角的定义求即可．【详解】解：∵3728A '∠=︒，∴它的余角是90°-3728'︒='5232︒，故答案为：'5232︒．【点睛】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．3、5436'︒【解析】【分析】两个角的和为直角，则称这两个角互为余角，简称互余，根据余角的概念即可求得结果．【详解】9035245436''︒-︒=︒故答案为：5436'︒【点睛】本题主要考查了余角的计算，掌握余角的概念是关键．4、54【解析】【分析】根据平角等于180°得到等式为：∠AOC +∠COD +∠DOB =180°，再由∠COD =90°，∠BOD ：∠AOC ＝3：2即可求解．【详解】解：∵OC ⊥OD ，∴∠COD =90°，设∠BOD =3x ，则∠AOC =2x ，由题意知：2x +90°+3x =180°，解得：x =18°，∴∠BOD =3x =54°，故答案为：54°．【点睛】本题考查了平角的定义，属于基础题，计算过程中细心即可．5、56【解析】【分析】根据余角的定义即可求得．【详解】解：∠A 的余角为90°−∠A =90°−34°=56°故答案为：56【点睛】本题考查了余角的定义，掌握余角的定义是关键，这是基础题．三、解答题1、 (1)68︒(2)2n = (3)145.2DOE α∠=︒+【解析】【分析】（1）先证明=24,COD AOD ∠=∠︒再求解44,COE ∠=︒ 从而可得答案；（2）先证明,COD AOD ∠=∠再证明,COE BOE ∠=∠设,COE x ∠= 则,BOE nx x ∠=- 再列方程求解即可；（3）先证明,COD AOD α∠=∠= 设,COE y ∠= 而4,n = 则4,BOC y ∠= 则42180,y α+=︒ 解方程求解,y 再利用角的和差关系可得答案.(1) 解： BOD ∠与COD ∠互补，180,BOD AOD ∠+∠=︒,COD AOD ∴∠=∠ 24AOD ∠=︒，3n =，BOC n EOC ∠=∠24,COD ∴∠=︒ 3BOC EOC ∠=∠，1802424132,44,BOC EOC ∴∠=︒-︒-︒=︒∠=︒244468.DOE ∴∠=︒+︒=︒(2) 解： BOD ∠与COD ∠互补，180,BOD AOD ∠+∠=︒,COD AOD ∴∠=∠设,COE x ∠=,BOE nx x ∴∠=-,OD OE ⊥90,COD COE AOD BOE ∴∠+∠=︒=∠+∠,COE BOE ∴∠=∠,nx x x ∴-= 而0,x ≠解得： 2.n =(3) 解： BOD ∠与COD ∠互补，180,BOD AOD ∠+∠=︒,COD AOD α∴∠=∠=设,COE y ∠= 而4,n = 则4,3,BOC y BOE y ∠=∠=42180,y α∴+=︒145,2y α∴=︒- 11+4545.22DOE ααα∴∠=︒-=︒+ 【点睛】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，等角的余角相等，一元一次方程的应用，熟练的利用一元一次方程解决几何图形中的角度问题是解本题的关键.2、(1)90°(2)67.5°【解析】【分析】（1）根据余角的定义可得∠BOD+∠COM=90°，再根据平角的定义可求解；（2）设∠OM=x，则∠BOC=5x，∠BOM=4x，结合∠BOM=90°可求解x值，进而可求解∠BOD的度数．(1)解：∵∠BOD和∠AON互余，∴∠BOD+∠AON=90°，∵∠AON=∠COM，∴∠BOD+∠COM=90°，∴∠MOB=180°-（∠BOD+∠COM）=90°；(2)解：设∠COM=x，则∠BOC=5x，∴∠BOM=4x，∵∠BOM=90°，∴4x=90°，解得x=22.5°，∴∠BOD=90°-22.5°=67.5°．【点睛】本题考查了余角和补角，角的计算，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系．∠、∠BOE3、 (1)DOE【解析】【分析】（1）由角平分线定义得到∠BOE =∠DOE ，由垂线定义得到∠DOF =90º，从而∠DOE +∠EOF =90º，等量代换可得∠BOE +∠EOF =90º，故∠EOF 的余角为DOE ∠、∠BOE ；（2）由垂直定义得到90DOF ∠=︒，由此34DOE DOF EOF ∠=∠-∠=︒，由角平分线定义得到268BOD DOE ∠=∠=︒，最后由对顶角相等可求得AOC ∠度数.(1)解：∵OE 平分BOD ∠，∴∠BOE =∠DOE ，∵OF CD ⊥，∴∠DOF =90º，∴∠DOE +∠EOF =90º，∴∠BOE +∠EOF =90º，∴∠EOF 的余角为DOE ∠、∠BOE ，故答案为：DOE ∠、∠BOE(2)解：∵OF CD ⊥，∴90DOF ∠=︒，∴905634DOE DOF EOF ∠=∠-∠=-=︒，∵OE 平分BOD ∠，∴223468BOD DOE ∠=∠=⨯=︒，∴68AOC BOD ∠=∠=︒.本题主要考查了垂线，角平分线的定义以及余角的综合运用，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，解决问题的关键是掌握等角的余角相等．4、(1)20°(2)2α+β=60°，见解析【解析】【分析】（1）根据∠COD=90°，∠COE=40°，可得∠DOE=50°，再由OE平分∠AOD，可得∠AOD=100°，再由∠AOB=120° ，即可求解；（2）根据∠COD=90°，∠COE=α，可得∠DOE=90°-α，再由OE平分∠AOD，可得∠AOD=180°-2α，再由∠AOB=120° ，即可求解．(1)（1）解：∵∠COD=90°，∠COE=40°，∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-40°=50°，∵ OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=100°，∵∠AOB=120° ，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=120°-100°=20°；(2)（2）数量关系为：2α+β=60° ，理由如下：∵∠COD=90°，∠COE=α，∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-α，∵ OE平分∠AOD，∴∠AOD =2∠DOE =2（90°-α）=180°-2α，∵∠AOB =120°，∴β=∠AOD -∠AOB =180°-2α-120°=60°-2α，即：2α+β=60°．【点睛】本题主要考查了角的和与差，角平分线的定义，熟练掌握角的和与差，角平分线的定义是解题的关键．5、 (1)145°，30°(2)180ACB ECD ∠+∠︒=(3)40︒【解析】【分析】（1）根据ACD BCE ECD ACB ∠+∠-∠=∠求解即可；（2）（3）方法同（1）(1)解：∵9090180ACD BCE ∠+∠=︒+︒=︒，35DCE ∠=︒∴18035145ACB ACD BCE ECD ∠=∠+∠-∠=︒-︒=︒150ACB ∠=︒18015030ECD ACD BCE ACB ∴∠=∠+∠-∠=︒-︒=︒故答案为：145︒；30(2)180ACB ECD ∠+∠︒=，理由如下，ACD BCE ECD ACB ∠+∠-∠=∠，9090180ACD BCE ∠+∠=︒+︒=︒∴180ACD BCE ACB ECD ∠+∠=∠+∠=︒ (3)180ACB ECD ∠+∠︒=，:2:7DCE ACB ∠∠=，2180409DCE ∴∠=⨯︒=︒ 【点睛】本题考查了三角尺中角度的计算，找到关系式180ACB ECD ∠+∠︒=是解题的关键．。

七年级数学下册第8章角8.3角的度量作业pdf青岛版

第８章㊀角８．３㊀角的度量一㊁旧知链接角常分为以下五类：（１）锐角：大于㊀㊀㊀㊀且小于㊀㊀㊀㊀的角；（２）直角：等于㊀㊀㊀㊀的角；（３）钝角：大于㊀㊀㊀㊀且小于㊀㊀㊀㊀的角；（４）平角：等于㊀㊀㊀㊀的角；（５）周角：等于㊀㊀㊀㊀的角．二㊁新知速递１．１ʎ＝㊀㊀㊀㊀ᶄ，１ᶄ＝㊀㊀㊀㊀ᵡ，２４５ʎ＝㊀㊀ᶄ＝㊀㊀㊀㊀ᵡ，１８００ᵡ＝㊀㊀ᶄ＝㊀㊀㊀㊀ʎ．２．øα与øβ互余，可记作：㊀㊀㊀㊁㊀㊀㊀㊀或㊀㊀㊀㊀．３．ø１与ø２互补，可记作：㊀㊀㊀㊀㊁㊀㊀㊀㊀或㊀㊀㊀㊀．图８－３－６１．（１）图８－３－６中有几对互余的角？（２）图８－３－６中有几对相等的角？２．在直角三角形ＡＢＣ中，若øＣ＝９０ʎ，øＡ＝３７ʎ１６ᶄ，求øＢ的度数．３．在әＡＢＣ中，若øＡ＝２７ʎ３５ᶄ，øＢ＝４６ʎ４８ᶄ，求øＣ．图８－３－７４．如图，如果øＡＯＣ＝øＢＯＤ＝７８ʎ４３ᶄ２７ᵡ，øＤＯＣ＝２９ʎ４９ᶄ２０ᵡ，求øＡＯＤ和øＢＯＣ的度数．５．一个角的补角是它的３倍，求这个角．基础训练１．已知øα＝３５ʎ，则øα的余角的度数是（㊀㊀）．Ａ５５ʎＢ４５ʎＣ１４５ʎＤ１３５ʎ２．下列等式中不正确的是（㊀㊀）．Ａ１直角＝９０ʎＢ１周角＝２平角Ｃ１平角＝１８０ʎＤ１平角＝４直角３．３６．３３ʎ可化为（㊀㊀）．Ａ３６ʎ３０ᶄ３３ᵡＢ３６ʎ３３ᶄＣ３６ʎ３０ᶄ３０ᵡＤ３６ʎ１９ᶄ４８ᵡ４．７２ʎ２０ᶄ的角的余角等于㊀㊀㊀㊀；２５ʎ３１ᶄ的角的补角等于㊀㊀㊀㊀．５．已知øＡ与øＢ互余，若øＡ＝７０ʎ，则øＢ的度数为㊀㊀㊀㊀．拓展提高６．øα与øβ互余，øα是øβ的２倍，则øβ＝㊀㊀㊀㊀．７．一个角的余角是它的１２，求这个角的度数．发散思维图８－３－８８．已知，如图８－３－８所示长方形ＣＢＨＧ中，ＣＤ㊁ＧＦ是øＡ的两边上的一部分．（１）画出øＡ，并量出øＡ的度数；（２）分别量ø１㊁ø２㊁ø３与ø４的度数；（３）说出ø１与ø２㊁ø３与ø４之间是什么关系？你能说出ø１㊁ø３㊁øＡ的和与平角之间的关系吗？。

初中数学青岛版七年级下册第8章角8.3角的度量-章节测试习题(2)

章节测试题1.【答题】如图，已知∠AOB＝90°，若∠1＝35°，则∠2的度数是______.【答案】55°【分析】本题主要考查的是角的计算，利用角的和差关系解答即可．【解答】∵∠AOB＝90°，∠1＝35°，∴∠2=∠AOB-∠AOB＝90°-35°=55°.2.【答题】57.32°=______°______′______″【答案】57 19 12【分析】本题考查了度、分、秒之间的换算，主要考查了学生的计算能力，注意：1°＝60′，1′＝60″．【解答】57.32°＝57°＋0.32×60′＝57°＋19.2′＝57°＋19′＋0.2×60″＝57°＋19′＋12″＝57°19′12″．故答案为：57，19，12．3.【答题】如图，O为直线AB上一点，∠AOC的平分线是OM，∠BOC的平分线是ON，则∠MON的度数为______．【答案】90°【分析】本题主要考查的是角的计算和角平分线的定义，利用角的和差关系解答即可．【解答】解：∵∠AOC的平分线是OM，∠BOC的平分线是ON，∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC，∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=180°，∴∠MON=∠COM+∠CON=（∠AOC+∠BOC）=×180°=90°．4.【答题】如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=30，∠BOD=60，OM、ON 分别∠AOC、∠BOD的平分线，∠MON的度数是______ ．【答案】135【分析】本题主要考查的是角的计算和角平分线的定义，利用角的和差关系解答即可．【解答】∵分别是的平分线，故答案为：5.【答题】计算：48°37'+53°35'=______．【答案】102°12′【分析】本题考查了角的计算．注意：1°＝60′，1′＝60″．【解答】48°37'+53°35'=101°72'=.6.【答题】如图，已知OE是∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠AOB=150°，则∠DOE的度数是______度.【答案】75【分析】本题主要考查的是角的计算和角平分线的定义，利用角的和差关系解答即可．【解答】因为OE是∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线，所以∠DOE=∠AOC+∠BOC= (∠AOC+∠BOC)= ∠AOB，因为∠AOB=150°，所以∠DOE=150°÷2=75°.故答案为：75.7.【答题】如图7，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∠DOE=45º，则∠AOB=______度.【答案】90【分析】本题主要考查的是角的计算和角平分线的定义，利用角的和差关系解答即可．【解答】∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∴∠AOD=∠COD, ∠BOE=∠COE,∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE.∵∠COD+∠COE=∠DOE=45º，∴∠AOD+∠BOE=45º，∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE=45º+45º=90°，即∠AOB=90°.8.【答题】计算：48°39′+67°33′= ______ ．【答案】116°12′【分析】本题考查了角的计算．注意：1°＝60′，1′＝60″．【解答】原式=48°39′+67°33′=115°72′=116°12′.即答案为：116°12′.9.【答题】3600″=______°；0.5°=______′=______″．【答案】1 30 1800【分析】本题考查了度、分、秒之间的换算，主要考查了学生的计算能力，注意：1°＝60′，1′＝60″．【解答】∵1°=60′，1′=60″，∴（1）3600″=1°；（2）0.5°=30′=1800″.即：答案依次为：1、30；1800.10.【答题】如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=70°，∠COE=40°,那么∠BOD=______°.【答案】55【分析】本题考查了角平分线的定义和角的和差计算,由OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线,可求出∠AOC=70°,∠COE=40°;再由角的和差,即∠BOD=∠COD+∠BOC求解．【解答】∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线,∴∠COD=∠COE,∠BOC=∠AOC又∵∠AOC=70°,∠COE=40°∴∠COD=20°,∠BOC=35°，那么∠BOD=∠COD+∠BOC=20°+35°=55°∠BOD=55°故答案为55.11.【答题】如图，∠AOB＝90°，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠EOD＝70°，则∠BOC的度数是______．【答案】50°【分析】本题主要考查的是角的计算和角平分线的定义，利用角的和差关系解答即可．【解答】∵OE平分∠AOB,∠AOB=90°，∴∠AOE=∠BOE=12×90°=45°，∵∠BOD=∠EOD−∠BOE=70°−45°=25°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOC=2∠BOD=2×25°=50°.故答案为：50°.12.【答题】如图所示，已知∠AOB＝120°，OM平分∠AOB，ON平分∠MOA，则∠AON＝______．【答案】30°【分析】本题主要考查的是角的计算和角平分线的定义，利用角的和差关系解答即可．【解答】∵OM平分∠AOB,∴∠BOM=∠AOB=60°,∵ON平分∠MOA,∴∠AON=∠MOA=30°,故答案为:30°.13.【答题】如图，OB是______的平分线；OC是______的平分线，∠AOD＝______，∠BOD＝______．【答案】∠AOC,∠AOD,60°,45°【分析】本题主要考查的是角的计算和角平分线的定义，利用角的和差关系解答即可．【解答】由图可知, ∠AOB=∠BOC=15°,∴OB是∠AOC的平分线, ∠AOC=30°,∵∠COD=30°,∴∠AOC=∠COD,∴OC是∠AOD的平分线,∴∠AOD=60°,∴∠BOD=∠COD+∠BOC=30°+15°=45°.故答案为: ∠AOC, ∠AOD, 60°, 45°.14.【答题】如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，则∠DOE=______．【答案】90°【分析】本题主要考查的是角的计算和角平分线的定义，利用角的和差关系解答即可．【解答】∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD=∠AOC，∵OE是∠COB的平分线，∴∠COE═∠COB.∴∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠COB=∠AOB，∵∠AOB=180°，∴∠DOE=90°；故答案为：90°.15.【答题】已知∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM 平分∠AOB，ON 平分∠BOC，则∠MON 的度数等于（）A. 50°B. 20°C. 20°或 50°D. 40°或 50°【答案】C【分析】本题主要考查的是角的计算和角平分线的定义，利用角的和差关系解答即可．【解答】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴当∠AOC=∠AOB+∠BOC，∴当∠AOC=∠AOB-∠BOC，∴选C.16.【答题】一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1＝（）A. 18°B. 54°C. 72°D. 70°【答案】C【分析】本题主要考查的是角的计算，利用角的和差关系解答即可．【解答】解：由题意得，，解得∠1=72°，∠2=18°．选C.17.【答题】如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=32°，则∠EOF的度数为（）A. 32°B. 48°C. 58°D. 64°【答案】C【分析】本题主要考查的是角的计算和角平分线的定义，利用角的和差关系解答即可．【解答】∵∠DOF=90°，∠BOD=32°，∴∠AOF=90°-32°=58°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=58°．选C.18.【答题】在同一平面内，已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠AOC等于（）A. 80°B. 20°C. 80°或20°D. 10°【答案】C【分析】本题主要考查的是角的计算，利用角的和差关系解答即可．【解答】①如图1，OC在∠AOB内，∵∠AOB=50°，∠COB=30°，∴∠AOC=∠AOB-∠COB=50°-30°=20°；②如图2，OC在∠AOB外，∵∠AOB=50°，∠COB=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠COB=50°+30°=80°；综上所述，∠AOC的度数是20°或80°，选C.19.【答题】如图，若点A在点O北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东25°的方向上，则∠AOB（小于平角）的度数等于（）A. 55°B. 95°C. 125°D. 145°【答案】D【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息求解.【解答】解：如图，∵点A在点O北偏西60°的方向上，∴OA与西方的夹角为90°-60°=30°，又∵点B在点O的南偏东25°的方向上，∴∠AOB=30°+90°+25°=145°．选D.20.【答题】如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A. 70°B. 110°C. 120°D. 141°【答案】D【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息求解.【解答】∵∠AOE=54°,∴∠AOC=90-54°=36°.又∵∠BOD=15°,∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD=36°+90°+15°=141°. 选D.。

青岛版七年级下册数学-角的度量素养提升练习(含解析)

第8章　角8.3　角的度量基础过关全练知识点1　角的度量与换算1.(2023陕西西安长安三中期末)将15°48'36″化成以度为单位是( )A.15.8°B.15.86°C.15.81°D.15.36°2.(2023山东潍坊潍城期中)用度、分、秒表示20.23°为 .3.(2022山东潍坊昌乐北大公学月考)比较大小:36°25' 36.25°(填“>”“<”或“=”).知识点2　度、分、秒的运算3.(2023山东枣庄滕州北辛中学期末)如图,将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,∠1=27°40',则∠2的度数是 .5.若∠AOB=75°18',∠AOC=27°53',则∠BOC= .6.【新素材】【新独家原创】2023年5月30日9时31分,搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空,航天员乘组状态良好,发射取得圆满成功.9时31分时,时钟的时针与分针的夹角为 °.7.(2022江苏无锡江阴敔山湾实验学校月考)计算:(1)45°10'-21°35'20″.(2)68°39'+47°31'-23°17'.(3)42°16'+18°23'×2.知识点3　互为余角与互为补角的概念8.(2023山东潍坊临朐期中)已知∠α=37°45',则∠α的补角等于 .9.【教材变式·P13例3】(2023山东青岛市南期中)一个角的补角是它的余角的4倍,则这个角的余角的度数是 .10.如图,∠AOB是平角,∠AOD =∠BOD=∠EOC=90°,∠BOC∶∠AOE=3∶1.(1)求∠COD的度数.(2)图中有哪几对角互为余角?(3)图中有哪几对角互为补角?知识点4　余角、补角的性质11.(2021湖南长沙天心期中)已知∠1+∠2=180°,且∠2=∠3,则∠3+∠1=180°,依据是( )A.等角的补角相等B.同角的补角相等C.等量代换D.补角的定义能力提升全练12.(2023山东泰安泰山期中,8,★☆☆)下列说法中,正确的是( )A.一个角的补角一定大于这个角B.任何一个角都有余角C.若∠1+∠2+∠3=90°,则∠1,∠2,∠3互余D.如果一个角有余角,那么这个角的补角与它的余角的差为90°13.(2023北京中考,3,★☆☆)如图,∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=126°,则∠BOC的大小为( )A.36°B.44°C.54°D.63°14.(2023山东菏泽鄄城期末,13,★★☆)如图,将两块直角三角板的直角顶点重合,若∠AOD=144°42',则∠BOC= 度.15.(2022山东聊城东昌府月考,18,★★☆)计算:(1)33°16'28″+24°46'37″.(2)24°31'×4-62°10'.16.(2022山东青岛局属四校期末,21,★★☆)如图,已知∠AOB=90°,OD 平分∠AOC,OE平分∠BOC.(1)若∠DOB=15°,求∠DOE的度数.(2)若∠DOB=x,则∠DOE= .素养探究全练17.【抽象能力】(2023河北唐山十二中期末)如图1,把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上,射线OC平分∠AON.(1)若∠MOC=25°,则∠BON的度数为 .(2)若∠MOC=n°,则∠BON的度数为 .(用含n的式子表示)(3)结合(1)和(2),请直接写出∠MOC和∠BON之间满足的数量关系.(4)若将直角三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置,射线OC仍平分∠AON,试问:∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化?并说明理由.答案全解全析基础过关全练1.C　∵36″=3660=0.6′,48.6′=48.660=0.81°,∴15°48'36″=15°48.6'=15.81°,故选C.2.20°13'48″解析　∵0.23°=0.23×60'=13.8',0.8'=0.8×60″=48″,∴20.23°=20°13'48″.3.>解析　∵0.25°=15',∴36.25°=36°15'.∵36°25'>36°15',∴36°25'>36.25°.4.57°40'解析　∵∠BAC=60°,∠1=27°40',∴∠EAC=∠BAC-∠1=60°-27°40'=32°20',∵∠EAD=90°,∴∠2=90°-∠EAC=90°-32°20'=57°40'.5.103°11'或47°25'解析　当OC在∠AOB的外部时,∠BOC=∠AOB+∠AOC=75°18'+ 27°53'=102°71'=103°11';当OC在∠AOB的内部时,∠BOC=∠AOB-∠AOC=75°18'-27°53'=74°78'-27°53'=47°25'.综上,∠BOC=103°11'或47°25'.6.99.5°解析　根据时针1小时转30°,分针1分钟转6°,时针1分钟转0.5°知,在9时31分时,时钟上的时针与分针之间所成的夹角是9×30°+31×0.5°-31×6°=270°+15.5°-186°=99.5°.7.解析　(1)原式=44°69'60″-21°35'20″=23°34'40″.(2)原式=115°70'-23°17'=92°53'.(3)原式=42°16'+36°46'=78°62'=79°2'.8.142°15'解析　∵∠α=37°45',∴∠α的补角等于180°-∠α=142°15'.9.30°解析　设这个角的度数是x,则180°-x=4(90°-x),解得x=60°.∴这个角的余角的度数为90°-60°=30°.10.解析　(1)根据题意可知∠BOC+∠AOE=90°.因为∠BOC∶∠AOE=3∶1,×90°=67.5°,所以∠BOC=34所以∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-67.5°=22.5°.(2)题图中互余的角有∠COB与∠COD,∠COB与∠AOE,∠DOE与∠COD,∠DOE与∠AOE.(3)题图中互补的角有∠COB与∠COA,∠AOE与∠EOB,∠DOB与∠DOA,∠DOE与∠AOC,∠COD与∠BOE,∠EOC与∠AOD,∠EOC与∠BOD.11.C　能力提升全练12.D　选项A,90°角的补角等于这个角,故错误;选项B,95°角没有余角,故错误;选项C,虽然∠1+∠2+∠3=90°,但∠1,∠2,∠3是3个角,故不能说∠1,∠2,∠3互余,故错误;选项D,如果一个角有余角,那么这个角的补角与它的余角的差为90°,正确.故选D.13.C　∵∠AOC=90°,∠AOD=126°,∴∠COD=∠AOD-∠AOC=36°,∵∠BOD=90°,∴∠BOC=∠BOD-∠COD=90°-36°=54°.故选C.14.35.3解析　∵∠AOD=144°42',∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOC=∠AOD-∠COD=144°42'-90°=54°42',∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-54°42'=35°18'=35.3°.15.解析　(1)33°16'28″+24°46'37″=57°62'65″=58°3'5″.(2)24°31'×4-62°10'=96°124'-62°10'=34°114'=35°54'.16.解析　(1)∵∠AOB=90°,∠DOB=15°,∴∠AOD=90°-15°=75°.又∵OD平分∠AOC,∴∠AOD=∠COD=1∠AOC.2∴∠AOC=2∠AOD=150°.∵∠AOB=90°,∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=150°-90°=60°.∵OE平分∠BOC,∴∠BOE=1∠BOC=30°.2∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=15°+30°=45°.(2)45°.详解如下:∵∠AOB=90°,∠DOB=x,∴∠AOD=90°-x.又∵OD平分∠AOC,∴∠AOD=∠COD=1∠AOC,2∴∠AOC=2∠AOD=180°-2x.∵∠AOB=90°,∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=180°-2x-90°=90°-2x.∠BOC=45°-x.∵OE平分∠BOC,∴∠BOE=12∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=x+45°-x=45°.素养探究全练17.解析　(1)50°.详解如下:如题图1,∵∠MOC=25°,∠MON=90°,∴∠NOC=90°-25°=65°,又∵OC平分∠AON,∴∠AOC=∠NOC=65°,∴∠BON=180°-2∠NOC=180°-2×65°=50°,故答案为50°.(2)2n°.详解如下:如题图1,∵∠MOC=n°,∠MON=90°,∴∠NOC=90°-n°=(90-n)°,又∵OC平分∠AON,∴∠AOC=∠NOC=(90-n)°,∴∠BON=180°-2∠NOC=180°-2×(90-n)°=2n°,故答案为2n°.(3)由(1)和(2)可得∠BON=2∠MOC.(4)∠MOC和∠BON之间的数量关系不发生变化.理由如下:如题图2,∵OC平分∠AON,∴∠AOC=∠NOC,∵∠MON=90°,∴∠AOC=∠NOC=90°-∠MOC,∴∠BON=180°-2∠NOC=180°-2(90°-∠MOC)=2∠MOC,即∠BON=2∠MOC.。

初中数学青岛版七年级下册第8章角8.3角的度量-章节测试习题(3)

章节测试题1.【答题】如图所示，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD等于（）A. 110°B. 35°C. 70°D. 145°【答案】A【分析】本题主要考查的是角的计算和角平分线的定义，利用角的和差关系解答即可．【解答】解：OC平分选A.2.【答题】已知∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（）A. 20°或50°B. 20°或60°C. 30°或50°D. 30°或60°【答案】C【分析】本题主要考查的是角的计算和角平分线的定义，利用角的和差关系解答即可．【解答】解：分为两种情况：如图1，当∠AOB在∠AOC内部时，∵∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，∴∠AOC=80°，∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=10°，∠AOM=∠COM=∠AOC=40°，∴∠DOM=∠AOM-∠AOD=40°-10°=30°；如图2，当∠AOB在∠AOC外部时，∠DOM═∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°；选C.3.【答题】已知∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（）A. 20°或50°B. 20°或60°C. 30°或50°D. 30°或60°【答案】C【分析】本题主要考查的是角的计算和角平分线的定义，利用角的和差关系解答即可．【解答】解：分为两种情况：如图1，当∠AOB在∠AOC内部时，∵∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，∴∠AOC=80°，∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=10°，∠AOM=∠COM=∠AOC=40°，∴∠DOM=∠AOM-∠AOD=40°-10°=30°；如图2，当∠AOB在∠AOC外部时，∠DOM═∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°；选C.4.【答题】如图，直线AB,CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠COE=108°，则∠1等于（）A. 30ºB. 36ºC. 48ºD. 72º【答案】B【分析】本题主要考查的是角的计算和角平分线的定义，利用角的和差关系解答即可．【解答】∵∠COE=108°，∴∠DOE=180°-108°=72°.∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2×72°=144°,∴∠BOD=180°-144°=36°.选B.5.【答题】用一副三角板（两块）画角，不可能画出的角的度数是（）A. 15°C. 75°D. 135°【答案】B【分析】一副三角尺中包含有30°、45°、60°和90°的角，利用这些角的“和”与“差”可以画出度数是15°的整数倍的角，度数不是15°的整数倍的角利用三角尺是画不出来的.【解答】∵在一副三角尺中，有30°、45°、60°和90°的角，∴利用这四个不同角度的和与差可以画出15°、75°、135°等度数是15°整数倍的角，但不能画出55°的角.选B.6.【答题】如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝10°，则∠AOD的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°【答案】C【分析】本题主要考查的是角的计算和角平分线的定义，利用角的和差关系解答即可．【解答】解：∵∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝10°，∴∠DOC=4∠BOD=40°，∴∠BOC=30°．∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠BOC=30°，∴∠AAOD=∠AOC+∠DOC=30°+40°=70°．选C.7.【答题】如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝170°，则∠BOC的度数为（）A. 40°B. 30°C. 20°D. 10°【答案】D【分析】本题主要考查的是角的计算，利用角的和差关系解答即可．【解答】解：设∠BOC=x，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC+x=∠BOD+x=90°，∴∠AOB+∠COD-∠AOD=∠AOC+x+∠BOD+x-（∠AOC+∠BOD+x）=10°，即x=10°．选D.8.【答题】一个角是70°18′，则这个角等于（）A. 70.18°B. 70.3°C. 70.018°D. 70.03°【答案】B【分析】直接利用度分秒转换法则分别计算得出答案．【解答】70°18′=70°+18′60=70°+0.3°=70.3°.选B.9.【答题】54.27°可化为（）A. 54°16′26″B. 54°28′C. 54°16′15″D. 54°16′12″【答案】D【分析】直接利用度分秒转换法则分别计算得出答案．【解答】54.27°=54°+0.2760′=54°+16.2′=54°+16′+0.260″=54°+16′+12″=54°16′12″.选D.10.【答题】如图，OC是∠AOB的平分线，若∠AOC＝75°，则∠AOB的度数为（）A. 145°B. 150°C. 155°D. 160°【答案】B【分析】本题主要考查的是角的计算和角平分线的定义，利用角的和差关系解答即可．【解答】试题分析：根据角平分线的性质可得：∠AOB=2∠AOC=2×75°=150°，故选择B.11.【答题】如图，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式为（）。

七年级数学下册8.3角的度量典型例题1(新版)青岛版

角的度量典型例题例1如图，两条直线用AB 、CD 相交于O ，︒=∠90AOE（1）图中有哪几个锐角？（2）图中有哪几个直角？（3）图中有哪几个钝角？（4）图中有哪几个平角？（5）图中有哪儿对互余的角？（6）图中有哪几对互补的角？分析锐角、直角、钝角、平角及互为余角、互为补角的定义是解本题的依据．还要注意到图中相等的角．解：（1）锐角有COE AOD BOC ∠∠∠、、（2）直角有AOE ∠与BOE ∠（3）钝角有AOC DOE BOD ∠∠∠、、（4）平角有AOB ∠、COD ∠（5）EOC ∠与BOC ∠、AOD ∠与EOC ∠是互余的角．（6）BOC ∠BOC DOB ∠∠、与AOE AOC ∠∠、与AOD EOB ∠∠、与 EOC AOC ∠∠、与DOE ∠是互补的角说明（1）AOD ∠与EOC ∠互余是利用了BOC AOD ∠=∠（对顶角相等），这在图形中不是很明显的情况，需要靠仔细观察与推理才能发现．（2）切记比直角大的角未必是钝角，如平角．（3）解答中写出的所有角，中间的一个字母都是O ，并且都是用三个字母表示一个角，这是图形决定的．读者表示角时，一定要注意规范性．例2填空题（1）;______638128︒='''︒ （2）=''0451 '''︒；（3）＝︒26.78 '''︒；（4）︒120=________平角=_______周角。

解：（1）∵6.03606163'⨯'''＝＝， ︒⨯︒'31.06.186016.18＝＝∴︒'''︒31.28638128＝（2）∵，＝01570451''''' 51157'︒'＝， ∴015110451'''︒''＝。

七年级数学下册 8.3 角的度量角的度量和换算素材 (新版)青岛版

角的度量和换算角的度量单位是度、分、秒，把一个平角180等分，每一份就是一度的角，1度记作1°；把1°的角60等分，每一份叫做一分的角，记作1′；把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作1″.角的度量单位是六十进位，即1° = 60′，1′= 60″.关于角的度量和换算一直是同学们学习中的难点，下面通过几道典型习题，谈谈这类问题的解法.例1.用度、分、秒表示42.34°.分析：把度化为度、分、秒，必须先把缺乏1度的化为分，再把缺乏1分的化为秒，也就是把角的度量单位由大化小的过程，每步要乘以60′或60″.解：〔1〕先把0.34°化成分；60′×0.34 = 20.4′；〔2〕再把0.4′化成秒；60″×0.4 = 24″.所以，42.34°= 42°20′24″.例2.用度表示56°25′12″.分析：把度、分、秒化为度，必须先把秒化为分，然后加上原有的分，再化为度，也就是把角的度量单位由小化大的过程，每步要乘以160'⎛⎫⎪⎝⎭或160''⎛⎫⎪⎝⎭.解：〔1〕先把12″化为分；12″=160''⎛⎫⎪⎝⎭×12 = 0.2′；〔2〕再把25.2′化为度；25.2′=160'⎛⎫⎪⎝⎭×25.2 = 0.42°.所以，56°25′12″ = 56.42°.例3.计算：48°39′40″＋67°41′35″.分析：角的四那么运算是复名数的运算，其法那么如算术相同，但要注意度、分、秒之间的进位是60进制.角的加减运算，必须把度、分、秒分别相加减，进位时，60′=1°，60″=1′.，借位时，1° = 60′，1′= 60″.解：先算秒和秒相加；40″＋35″= 75″= 1′15″；再算分和分相加；39′＋41′= 80′=1°20′，加上进位的一分为1°21′；最后算度和度相加；48°＋67°= 115°，再加上进位的度为116°.所以，48°39′40″＋67°41′35″= 116°21′15″.说明：此题也可用竖式计算如下：48°39′40″＋67°41′35″ 〔对齐位〕115°80′75″ 〔做加法〕即116°21′15″ 〔由低位向高位满60进一〕减法也可用相同方法进行计算.例4.计算：21°17′×5.分析：角与一个数相乘，必须度、分、秒分别与这个数相乘，够60就进1.解：21°17′×5= 21°×5＋17′×5= 105°＋85°= 106°25′.例5.计算：49°28′52″÷4.分析：角与一个数相除，要从读、分、秒依次相除，每次相除所得余数必须化为更小的度量单位，并注意题中要求的精确度，进行四舍五入.解：49°28′52″÷4= 12°＋88′52″÷4 〔49°÷4 = 12°余1°加到28′52″上为88′52″，以下依次计算.〕= 12°22′＋52″÷4= 12°22′13″.。

青岛版数学七年级下册8.3《角的度量》同步练习2

8.3 角的度量同步练习一、选择题1、以下说法正确的是（）A.两条相交直线所组成的图形叫角B.有公共端点的两条线断组成的图形叫角C.一条射线饶它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角D.角是从同一点出发的两条射线2、对角的表示方法理解错误的是（）A.角可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两边.B.任何一个角都可以用一个顶点字母来表示C.角有时可在靠近顶点处加上弧线，注上数字来表示D.角有时可在靠近顶点处加上弧线，注上小写希腊字母来表示3、以下说法正确的是（）①平角的两边构成一条直线②角的大小与边的长短无关③角的两边是两条射线④用放大镜可以改变一个角的大小A.1个B.2个C.3个D.4个4、下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（）5、如图所示，AOE是一条射线，图中小于平角的角共有（）A.4个B.8个C.9个D.10个6、5点整，钟表的时针与分针的夹角是（）A.120°B.135°C.150°D.155°7、2点15分，钟表的时针与分针的夹角是（）A.30°B.45°C.22.5°D.15°8、不能用一副三角板拼出的角是（）A.120°B.75°C.105°D.100°二、填空题1、一条射线由原来的位置OA 饶着它的端点O 旋转到另一个位置OB ，当时，所成的角叫做平角，当时，所成的角叫做周角.2、如图所示，用数字表示的角改用字母表示，∠1= ，∠2= ，∠3= ，∠4= .3、如图所示，从O 点出发的5条射线组成的角的个数是 .4、27°72'= °，28.28°=_____°_____′=_______//.5、如图，AOB 是一条线段，投以小虫从点C 出发，安顺时针方向沿图中的圆弧线爬行，最后又回到C 点，则该小虫共转过了多少角度。

初中数学青岛版七年级下册第8章角8.3角的度量-章节测试习题

章节测试题1.【答题】下列说法：；是单项式，且它的次数为1；若，则与互为余角；对于有理数n、x、其中，若，则其中不正确的有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】B【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】解：根据乘方的意义可知：35＝3×3×3×3×3，①说法正确，不符合题意；－1是单项式，且它的次数为0，②说法错误，符合题意；若∠1＝90°－∠2，则∠1与∠2互为余角，③说法正确，不符合题意；对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若，当n＝0时，则x与y不一定相等，④说法错误，符合题意，所以不正确的有2个．选B.2.【题文】如图，已知∠AOB：∠BOC=3：5，OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，若∠DOE=60°，求∠AOB和∠BOC的度数．【答案】∠AOB=45°，∠BOC =75°．【分析】设∠AOB=3x°，∠BOC=5x°，由角平分线则可得∠DOE=4x°，根据∠DOE=60°，即可得出x的值，即可求得∠AOB和∠BOC的度数．【解答】解：∵∠AOB：∠BOC=3：5，∴设∠AOB=3x°，∠BOC=5x°，∵OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∴∠BOD=∠AOB=1.5x°，∠BOE=∠BOC=2.5x°，∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=4x°，∵∠DOE=60°，∴4x=60，∴x=15，∴∠AOB=45°，∠BOC=75°.3.【题文】已知如图，，是的平分线，是的平分线，且，求的度数．【答案】36°【分析】首先设∠AOB=3x，∠BOC=2x，再根据角平分线性质可得∠AOE═∠AOC＝x，再根据角的和差关系可得∠BOE=∠AOB-∠AOE=3x−x ＝x，进而得到x＝12°，再解方程即可得到x=24°，进而得到答案．【解答】解：设，．则，∵是的平分线，∴，∴，∵，∴，解得，，∵是的平分线，∴，∴，，．4.【题文】如图，OD 平分∠AOC，∠BOC=80°，∠BOD=20°。

青岛版七年级数学下高效课时通练习8.3角的度量(含答案)

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2021-2022学年基础强化青岛版七年级数学下册第8章角同步训练试题(名师精选)

青岛版七年级数学下册第8章角同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题中，正确的有（）①两点之间线段最短；②角的大小与角的两边的长短无关；③射线是直线的一部分，所以射线比直线短．A．0个B．1个C．2个D．3个2、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（）A．B．C．D．3、已知∠α＝125°19′，则∠α的补角等于（）A ．144°41′B ．144°81′C ．54°41′D ．54°81′4、如图，AC BC ⊥，直线EF 经过点C ，若134∠=︒，则2∠的大小为（）A ．56°B ．66°C ．54°D ．46°5、关于角的描述错误的是（）A ．∠1与∠AOB 表示同一个角B ．∠AOC 可以用∠O 表示 C ．∠AOC ＝∠AOB +∠BOCD ．∠β表示∠BOC6、中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”，北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的产物，故宫是北京中轴线的重要组成部分．故宫中也有一条中轴线，北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门，这条中轴线同时也在北京城的中轴线上．图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中，点A 表示养心殿所在位置，点O 表示太和殿所在位置，点B 表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西2118'︒方向上，文渊阁位于太和殿南偏东5818︒'方向上，则∠AOB 的度数是（）A ．7936︒'B ．143︒C ．140︒D ．153︒7、已知50A ∠=，则∠A 的补角等于（）A ．40B ．50C ．130D ．1408、一个角的度数为54°12'，则这个角的补角度数等于（）A ．125°48'B ．125°88'C ．135°48'D ．136°48'9、一个角加上20°后，等于这个角的余角，则这个角的度数是（）A ．35°B ．45°C ．60°D ．80°10、下列说法：①射线AB 与射线BA 是同一条射线；②两点确定一条直线；③把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；④若线段AM 等于线段BM ，则点M 是线段AB 的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果1∠与2∠互补，3∠与2∠互补，180∠=︒，那么3∠=__度．2、冬至是地球赤道以北地区白昼最短、黑夜最长的一天，在苏州有“冬至大如年”的说法．苏州冬至日正午太阳高度角是3524'︒，3524'︒的余角为__________︒．3、下列结论：①多项式2418xy xy --的次数为3；②若12AOP AOB ∠=∠，则OP 平分∠AOB ；③满足134x x -++=的整数x 的值有5个；④若30a b c ++=，则关于x 的一元一次方程0ax b c ++=的解为3x =．其中正确的结论是___（填序号）．4、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，31DOE BOE ∠=∠=︒，则1∠=__°．5、如图，射线ON ，OE 分别为正北、正东方向，3515AOE ∠=︒′，则射线OA 的方向是北偏东__________︒__________′．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线CD ，AB 相交于点O ，BOD ∠和AON ∠互余，AON COM ∠=∠．(1)求MOB ∠的度数；(2)若15COM BOC ∠=∠，求BOD ∠的度数．2、已知：点O 是直线AB 上一点，过点O 分别画射线OC ，OE ，使得OC OE ⊥．（1）如图，OD 平分AOC ∠．若40BOC ∠=︒，求DOE ∠的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．解：∵点O 是直线AB 上一点，∴180AOC BOC ∠+∠=︒．∵40BOC ∠=︒，∴140AOC ∠=︒．∵OD 平分AOC ∠． ∴12COD AOC ∠=∠（）．∴COD ∠= °．∵OC OE ⊥，∴90COE ∠=︒（）．∵DOE ∠=∠ +∠ ，∴DOE ∠= °．（2）在平面内有一点D ，满足2AOC AOD ∠=∠．探究：当()0180BOC αα∠=︒<<︒时，是否存在α的值，使得COD BOE ∠=∠．若存在，请直接写出α的值；若不存在，请说明理由．3、如图，已知∠AOB ＝150°，∠AOC ＝30°，OE 是∠AOB 内部的一条射线，OF 平分∠AOE ，且OF 在OC 的右侧．(1)若∠COF ＝25°，求∠EOB 的度数；(2)若∠COF ＝n °，求∠EOB 的度数．（用含n 的式子表示）4、如图，点A 、O 、B 在同一条直线上，射线OD 平分∠AOC ，且∠DOE ＝90°．求证：OE 平分∠BOC ．5、如图，OD 平分BOC ∠，OE 平分AOC ∠．若35BOD ∠=︒，50AOC ∠=︒．(1)求出AOB ∠的度数；(2)求出DOE ∠的度数，并判断DOE ∠与AOB ∠的数量关系是互补还是互余．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用线段的性质、角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两点之间线段最短，正确，符合题意；②角的大小与角的两边的长短无关，正确，符合题意；③射线是直线的一部分，射线和直线都无法测量长度，故错误，不符合题意，正确的有2个，故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解线段的性质、角的定义等知识，难度不大．2、D【解析】【分析】由题意直接根据三角板的几何特征以及余角的定义进行分析计算判断即可．【详解】解：A．∵∠1+∠2度数不确定，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；B．∵∠1+45°+∠2+45°=180°+180°=360°，∴∠1+∠2=270°，即∠1与∠2不互为余角，故错误；C．∵∠1+∠2=180°，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；D．∵∠1+∠2+90°=180°，∴∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故正确．故选：D．【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角的定义即若两个角的和为90°，则这两个角互为余角是解题的关键．3、C【解析】【分析】两个角的和为180,︒则这两个角互为补角，根据互为补角的含义列式计算即可.【详解】解：∠α＝125°19′，∴∠α的补角等于180125195441故选C【点睛】本题考查的是互补的含义，掌握“两个角的和为180,︒则这两个角互为补角”是解本题的关键.4、A【解析】【分析】根据，∠1，∠2，和∠ACB为180°，且∠ACB为90°，所以∠1和∠2互余，由∠1度数可求出∠2度数．解：∵AC BC ⊥，∴90ACB ∠=︒，∵由图可知12180ACB ∠+∠+∠=︒，且90ACB ∠=︒，∴1290∠+∠=︒，∴2901903456∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查，补角与余角的概念，能够根据图形中的角的位置关系求出角的度数关系式解决本题的关键．5、B【解析】【分析】根据角的概念及角的表示方法即可求出答案．【详解】解：A ．1∠与AOB ∠表示同一个角，故选项正确，不符合题意．B ．由于顶点O 处，共有3个角，所以AOC ∠不可以用O ∠来表示，故选项错误，符合题意．C ．由图可知AOC AOB BOC ∠=∠+∠，故选项正确，不符合题意．D ．由图可知β∠与BOC ∠表示同一个角，故选项正确，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查角的概念及角的表示方法，解题的关键是正确理解角的表示方法，本题属于基础题型．6、B【分析】由图知，∠AOB =180°−5818︒'+2118'︒，从而可求得结果．【详解】∠AOB =180°−5818︒'+2118'︒=180°－37°=143°故选：B【点睛】本题考查了方位角及角的和差运算，掌握角的和差运算是关键．7、C【解析】【分析】若两个角的和为180,︒ 则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.【详解】解： 50A ∠=，∴ ∠A 的补角为：18050130,故选C【点睛】本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.8、A【解析】【分析】由1805412'︒-︒计算求解即可．【详解】′解：∵''180541217960541212548'︒-︒=︒-︒=︒∴这个角的补角度数为'︒12548故选A．【点睛】本题考查了补角．解题的关键在于明确160︒=′．9、A【解析】【分析】︒-，根据“一个角加上20°后，等于这个角的设这个角的度数是x，则这个角的余角的度数是90x余角，”列出方程，即可求解．【详解】︒-，根据题意得：解：设这个角的度数是x，则这个角的余角的度数是90x+︒=︒-，x x2090x=︒，解得：35即这个角的度数是35°．故选：A【点睛】本题主要考查了余角的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．10、A【解析】【分析】根据射线定义可判断①，根据直线公理可判断②，根据角平分线的定义可判断③，根据线段中点定义可判断④，根据两点之间距离定义可判断⑤．【详解】解：射线AB与射线BA的起点不同方向不同，不是同一条射线，故①不正确；经过两点，有且只有一条直线，两点确定一条直线，故②正确；把一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线，故③不正确；若线段AM等于线段BM，当点A、M、B三点共线时，点M是线段AB的中点，当A、M、B三点不一定在一条直线上，则点M不一定是线段AB的中点，故④不正确；连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，线段即有形状又有数量，而两点之间的距离只有数量，故⑤不正确．所以正确的说法有1个．故选A．【点睛】本题考查射线识别，直线公理，角平分线的定义，线段中点，两点之间距离，掌握射线定义与特征，直线公理，角平分线的定义，线段中点，两点之间距离是解题关键．二、填空题1、80【解析】【分析】∠根据同角的补角相等可求3【详解】解：1∠与2∠互补，∴∠+∠=︒，12180∠与23∠互补32180∴∠+∠=︒，∴∠1＝∠3∵180∠=︒∴∠3=80°故答案为：80︒．【点睛】本题考查了邻补角的定义和性质，属于基础知识，解题的关键是熟练掌握同角的补角相等． 2、5436'︒【解析】【分析】两个角的和为直角，则称这两个角互为余角，简称互余，根据余角的概念即可求得结果．【详解】9035245436''︒-︒=︒故答案为：5436'︒【点睛】本题主要考查了余角的计算，掌握余角的概念是关键．3、①③④【解析】【分析】根据多项式的次数的含义可判断A ，根据角平分线的定义可判断B ，根据绝对值的含义与数轴上两点之间的距离可判断C ，由一元一次方程的定义与一元一次方程的解法可判断D ，从而可得答案.【详解】解：多项式2418xy xy --的次数为3，故①符合题意；如图，12AOP AOB ∠=∠，但OP 不平分∠AOB ；故②不符合题意，如图，当31x -≤≤时，134x x -++= 满足134x x -++=的整数x 的值有3,2,1,0,1---，有5个；故③符合题意；30a b c ++=，3,b c a0ax b c ++=为关于x 的一元一次方程，则0,a ≠3,ax b c a3x ∴=，故④符合题意；综上：符合题意的有①③④故答案为：①③④【点睛】本题考查的是多项式的次数，角平分线的定义，绝对值的含义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的定义及解一元一次方程，掌握以上基础知识是解本题的关键.4、62【解析】【分析】先求出∠DOB 的值，然后根据对顶角相等求解即可．【详解】解：31DOE BOE ∠=∠=︒，313162DOB DOE BOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，1DOB ∠=∠，162∴∠=︒，故答案为62．【点睛】本题考查了角的和差，对顶角相等，正确识图是解答本题的关键．5、 54 45【解析】【分析】1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″，依据度分秒的换算即可得到结果．【详解】解：∵∠AOE=35°15′，∠NOE=90°，∴∠NOA=90°-35°15'=54°45′．所以射线OA 的方向是北偏东54°45'，故答案为：54；45．本题主要考查了度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．三、解答题1、(1)90°(2)67.5°【解析】【分析】（1）根据余角的定义可得∠BOD+∠COM=90°，再根据平角的定义可求解；（2）设∠OM=x，则∠BOC=5x，∠BOM=4x，结合∠BOM=90°可求解x值，进而可求解∠BOD的度数．(1)解：∵∠BOD和∠AON互余，∴∠BOD+∠AON=90°，∵∠AON=∠COM，∴∠BOD+∠COM=90°，∴∠MOB=180°-（∠BOD+∠COM）=90°；(2)解：设∠COM=x，则∠BOC=5x，∴∠BOM=4x，∵∠BOM=90°，∴4x=90°，解得x=22.5°，∴∠BOD=90°-22.5°=67.5°．本题考查了余角和补角，角的计算，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系．2、（1）角平分线的定义；70；垂直的定义；DOC ；EOC ；160；（2）存在，α的值为120°或144°或72︒【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直定义，结合所给解题过程进行补充即可；（2）分三种情况讨论：①点D ，C ，E 在AB 上方时，②当点D 在AB 的下方，C ，E 在AB 上方时，③如图，当D 在AB 上方，E ，C 在AB 下方时，用含有α的式子表示出COD ∠和∠BOE ，由COD BOE ∠=∠列式求解即可．【详解】解：（1）∵点O 是直线AB 上一点，∴180AOC BOC ∠+∠=︒．∵40BOC ∠=︒，∴140AOC ∠=︒．∵OD 平分AOC ∠． ∴12COD AOC ∠=∠（角平分线的定义）．∴COD ∠= 70 °．∵OC OE ⊥，∴90COE ∠=︒（垂直的定义）．∵DOE ∠=∠ DOC +∠ EOC ，∴DOE ∠= 160 °．故答案为：角平分线定义；70；垂直的定义；DOC ；EOC ；160；（2）存在，=120α︒ 或144°或72︒①点D ，C ，E 在AB 上方时，如图，∵BOC α∠=，90COE ∠=︒∴180,90AOC BOE αα∠=︒-∠=-︒∵2AOC AOD ∠=∠ ∴1(180)2COD AOD α∠=∠=︒-∵COD BOE ∠=∠ ∴1(180)902αα︒-=-︒∴120α=︒②当点D 在AB 的下方，C ，E 在AB 上方时，如图，∵,90BOC BOE αα∠=∠=-︒∴180180AOC BOC α∠=︒-∠=︒-∵2AOC AOD ∠=∠ ∴11(180)22AOD AOC α∠=∠=︒- ∴1180(180)2COD AOC AOD αα∠=∠+∠=︒-+︒-∵BOE COD ∠=∠ ∴1180(180)902ααα︒-+︒-=-︒∴144 ③如图，当D 在AB 上方，E ，C 在AB 下方时，同理可得：11118090,222AOD AOC 390,270,2BOE COD COD BOE ∠=∠，327090,2 解得：72. 综上，α的值为120°或144°或72︒【点睛】本题主要考查角平分线和补角，熟练掌握角平分线的定义和补角的定义是解题的关键．3、 (1)40EOB ∠=︒(2)902EOB n ∠=︒-︒【解析】【分析】（1）求出55AOF ∠=︒，再由角平分线计算求出110AOE ∠=︒，结合图形即可求出EOB ∠；（2）求出30AOF n ∠=︒+︒，再由角平分线计算求出260AOE n ∠=︒+︒，结合图形即可求出EOB ∠．(1)∵25COF ∠=︒，30AOC ∠=︒，∴55AOF ∠=︒，∵OF 平分AOE ∠，∴110AOE ∠=︒，∵150AOB ∠=︒，∴15011040EOB AOB AOE ∠=∠-∠︒-︒=︒＝； (2)∵COF n ∠=︒，30AOC ∠=︒，∴30AOF n ∠=︒+︒，∵OF 平分AOE ∠，∴260AOE n ∠=︒+︒，∵150AOB ∠=︒，∴()150260902EOB AOB AOE n n ∠=∠-∠=︒-︒+︒=︒-︒．【点睛】题目主要考查利用角平分线进行角度间的计算，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键．4、见解析【解析】【分析】利用同角的余角相等进行证明即可．【详解】证明：∵点A 、O 、B 在同一条直线上，∠DOE ＝90°，∴∠DOC +∠COE ＝90°，∠AOD +∠BOE ＝90°，∵OD 平分∠AOC ，∴∠AOD ＝∠DOC ，∴∠AOD +∠COE ＝90°，∵∠AOD +∠BOE ＝90°，∴∠COE ＝∠BOE ，∴OE 平分∠BOC ．【点睛】本题考查角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义，结合同角的余角相等是解题的关键．5、 (1)120︒(2)60︒，互补【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义求出∠BOC 的度数，然后可求AOB ∠的度数；（2）先根据角平分线的定义求出∠COD、∠COE 的度数，然后可求DOE ∠的度数，进而可判断DOE ∠与AOB ∠的数量关系．(1)解：∵OD 平分BOC ∠，35BOD ∠=︒，∴270BOC BOD ∠=∠=︒，又∵50AOC ∠=︒，∴7050120AOB BOC AOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒；(2)解：∵OD 平分BOC ∠，OE 平分AOC ∠，50AOC ∠=︒，∴35COD BOD ∠=∠=︒，1252COE AOC ∠=∠=︒，∴352560DOE COD COE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴60120180DOE AOB ∠+∠=︒+︒=︒，∴DOE ∠与AOB ∠的数量关系是互补．【点睛】本题主要考查角平分线的定义和补角的定义，关键是根据补角的定义解答．如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．。

精品试卷青岛版七年级数学下册第8章角同步测评试题(含详细解析)

青岛版七年级数学下册第8章角同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，小华同学用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短2、计算：600″＝（）A．6′B．10′C．36′D．60′3、一个角的度数为54°12'，则这个角的补角度数等于（）A．125°48'B．125°88'C．135°48'D．136°48'4、一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图所示，搜救船位于图中点O 处，事故船位于距O 点40海里的A 处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式中正确的为（）A ．事故船在搜救船的北偏东60°方向B ．事故船在搜救船的北偏东30°方向C ．事故船在搜救船的北偏西60°方向D ．事故船在搜救船的南偏东30°方向5、下列命题中，正确的有（）①两点之间线段最短； ②角的大小与角的两边的长短无关；③射线是直线的一部分，所以射线比直线短．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6、如图，AB CD ⊥于点O ，OE 平分AOC ∠，若18BOF ∠=︒，则EOF ∠的度数为（）．A ．116°B ．117°C ．118°D ．127°7、一个角的度数等于6020'︒，那么它的余角等于（）A ．4040'︒B ．3980'︒C ．11940'︒D ．2940'︒8、下列各角中，为锐角的是（）A ．12平角B ．15周角C ．32直角D ．12周角 9、如图，已知O 为直线AB 上一点，将直角三角板MON 的直角顶点放在点O 处，若OC 是MOB ∠的平分线，则下列结论正确的是（）A ．3AOM NOC ∠=∠B ．2AOM NOC ∠=∠C ．23AOM NOC ∠=∠D ．35AOM NOC ∠=∠10、钟表10点30分时，时针与分针所成的角是（）A ．120︒B ．135︒C ．150︒D ．225︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ，若∠AOM ＝40°，则∠CON 的度数为___．2、如图，130∠=︒，则射线OA 表示是南偏东__________︒的方向．3、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，31DOE BOE ∠=∠=︒，则1∠=__°．4、已知∠A ＝70°，则∠A 的余角是______．5、如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1＝∠3，∠2＝55°，那么∠4＝_____度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知如图，直线AB 、直线CD 相交于点O ，OE 是AOD ∠内的一条射线，且OE CD ⊥，:1:2AOE AOC ∠∠=．(1)求BOD ∠的度数；(2)如图2，射线OM 平分AOD ∠，射线ON 在BON ∠内部，且23BON BOM ∠=∠，求DON ∠的度数．2、如图，OD 平分BOC ∠，OE 平分AOC ∠．若35BOD ∠=︒，50AOC ∠=︒．(1)求出AOB ∠的度数；(2)求出DOE ∠的度数，并判断DOE ∠与AOB ∠的数量关系是互补还是互余．3、如图，O 为直线AB 上一点，50AOC ∠=︒，OD 平分∠AOC ，90DOE ∠=︒．(1)图中小于平角的角有______个．(2)求出∠BOD 的度数．(3)小明发现OE 平分∠BOC ，请你通过计算说明道理．4、如图，将两块三角板的直角顶点重合．(1)写出以C 为顶点相等的角；(2)若∠ACB ＝150°，求∠DCE 的度数．5、如图，点О在直线AB 上，BOD ∠与COD ∠互补，BOC n EOC ∠=∠．(1)若24AOD ∠=︒，3n =，求DOE ∠的度数；(2)若DO OE ⊥，求n 的值；(3)若4n =，设AOD α∠=，求DOE ∠的度数（用含α的代数式表示DOE ∠的度数）．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【详解】解：用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：D ．【点睛】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据160'︒=，160'''=计算即可得．【详解】解：600600()1060''''==，故选：B【点睛】题目主要考查角度各单位间的换算，熟练掌握角度单位之间的进率是解题关键．3、A【解析】【分析】由1805412'︒-︒计算求解即可．【详解】解：∵''180541217960541212548'︒-︒=︒-︒=︒′∴这个角的补角度数为'12548︒故选A ．【点睛】本题考查了补角．解题的关键在于明确160︒=′．4、B【解析】【分析】根据点的位置确定应该有方向以及距离，进而利用方位角转化为方向角得出即可．【详解】 A. 事故船在搜救船的北偏东60°方向，是从0°算起30°方向不是事故船方向，故选项A 不正确；B. 事故船在搜救船的北偏东30°方向，是从0°算起60°方向是事故船的方向，故选项B正确；C. 事故船在搜救船的北偏西60°方向，是从0°算起150°方向，不是事故船出现的方向，故选项C 不正确；D. 事故船在搜救船的南偏东30°方向，是从0°算起300°方向，不是事故船的方向，故选项D不正确．故选B．【点睛】本题考查了方位角的定义，确定方位角的两个要素：一是方向；二是角度，掌握理解定义是解题关键．5、C【解析】【分析】利用线段的性质、角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两点之间线段最短，正确，符合题意；②角的大小与角的两边的长短无关，正确，符合题意；③射线是直线的一部分，射线和直线都无法测量长度，故错误，不符合题意，正确的有2个，故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解线段的性质、角的定义等知识，难度不大．6、B【解析】【分析】根据垂线的定义，即可得到∠AOC 的度数，依据角平分线的定义，即可得到∠AOE 的度数，由平角定义即可求解.【详解】解：∵AB CD ⊥于点O ，∴∠AOC ＝90°，∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE ＝12∠AOC ＝12×90°＝45°，∴∠EOF ＝180°−∠AOE −∠BOF ＝180°−45°−18°＝117°．故选：B【点睛】本题考查了垂线的定义，角平分线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键．7、D【解析】【分析】利用90°-6020'︒计算即可．【详解】一个角的度数等于6020'︒，那么它的余角等于90°-6020'︒=2940'︒，故选D ．【点睛】本题考查了互余即两个角的和是90°，正确理解互余的意义是解题的关键．8、B【解析】【分析】求出各个选项的角的度数，再判断即可．【详解】解：A. 12平角=90°，不符合题意；B. 15周角=72°，符合题意；C. 32直角=135°，不符合题意；D. 12周角=180°，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了角的度量，解题关键是明确周角、平角、直角的度数．9、B【解析】【分析】先求解21802,BON AOM利用角平分线的定义再求解180218022,AOM BOC BON CON从而可得答案. 【详解】解：90,MON90,AOM BON21802,BON AOMOC平分,BOM1,2MOC BOC MOB180218022,AOM BOC BON CONAOM AOM CON18018022,AOM CON2.故选B【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，熟练的运用角的和差关系探究角与角之间的关系是解本题的关键.10、B【解析】【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：10点30分时的时针和分针相距的份数是4.5，10点30分时的时针和分针所成的角的度数为30°×4.5=135°，故选：B.【点睛】本题考查的知识点是钟面角，解题关键是求出时针和分针之间的格子数，再根据每个格子对应的圆心角的度数，列式解答．二、填空题1、50°##50度【解析】【分析】直接利用角平分线的性质得出∠AOM=∠MOC，进而利用垂直的定义得出∠CON的度数．【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=40°，∴∠AOM=∠MOC=40°，∵ON⊥OM，∴∠CON的度数为：90°-40°=50°．故答案为：50°．【点睛】此题主要考查了垂线定义以及角平分线的性质，得出∠MOC的度数是解题关键．2、60【解析】【分析】如图，利用互余的含义，先求解2∠的大小，再根据方向角的含义可得答案. 【详解】∠=︒解：如图，130,2=90160,∴射线OA表示是南偏东60︒的方向.故答案为：60【点睛】本题考查的是互余的含义，方向角的含义，掌握“方向角的含义”是解本题的关键.3、62【解析】【分析】先求出∠DOB 的值，然后根据对顶角相等求解即可．【详解】解：31DOE BOE ∠=∠=︒，313162DOB DOE BOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，1DOB ∠=∠，162∴∠=︒，故答案为62．【点睛】本题考查了角的和差，对顶角相等，正确识图是解答本题的关键．4、20︒【解析】【分析】根据互余的定义即可得出结果．若两角之和为90°，则称这两个角“互为余角”，简称“互余”【详解】解：根据定义∠A＝70°的余角度数是90°﹣70°＝20°．故答案为：20︒【点睛】本题考查了求一个角的余角，理解互余的定义是解题的关键．【解析】【分析】根据余角的定义及等角的余角相等即可求解．【详解】解：∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90°，∵∠3与∠4互余，∴∠3+∠4=90°，又∠1=∠3，∴∠2=∠4=55°，故答案为：55．【点睛】本题考查了余角的定义及等角的余角相等等知识点，属于基础题，计算过程中细心即可．三、解答题1、 (1)60︒(2)20︒【解析】【分析】（1）根据OE⊥CD，得∠COE=90°，由∠AOE:∠AOC=1:2，求出∠AOC，即可得答案；（2）先求出∠AOD的度数，然后根据OM平分∠AOD，得出∠AOM的度数，求出∠BOM的度数，即可得答案．解：∵OE⊥CD，∴∠COE=90°，∵∠AOE:∠AOC=1:2，∴∠AOC=90°×23=60°，∴∠BOD=∠AOC=60°；(2)由（1）可知：∠BOD=60°，∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-60°=120°，∵OM平分∠AOD，∴∠AOM=12×120°=60°，∴∠BOM=180°-∠AOM=180°-60°=120°，∴∠BON=23∠BOM=23×120°=80°，∴∠DON=∠BON-∠BOD=80°-60°=20°．【点睛】本题考查了垂直定义、对顶角相等、角平分线的性质，做题的关键是角平分线的性质的运用．2、 (1)120︒(2)60︒，互补【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，然后可求AOB∠的度数；（2）先根据角平分线的定义求出∠COD、∠COE 的度数，然后可求DOE ∠的度数，进而可判断DOE ∠与AOB ∠的数量关系．(1)解：∵OD 平分BOC ∠，35BOD ∠=︒，∴270BOC BOD ∠=∠=︒，又∵50AOC ∠=︒，∴7050120AOB BOC AOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒；(2)解：∵OD 平分BOC ∠，OE 平分AOC ∠，50AOC ∠=︒，∴35COD BOD ∠=∠=︒，1252COE AOC ∠=∠=︒，∴352560DOE COD COE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴60120180DOE AOB ∠+∠=︒+︒=︒，∴DOE ∠与AOB ∠的数量关系是互补．【点睛】本题主要考查角平分线的定义和补角的定义，关键是根据补角的定义解答．如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．3、 (1)9(2)155︒(3)见解析【解析】【分析】（1）分别以,,,,OA OD OC OE OB 为始边计数数角，从而可得答案；（2）先求解25,DOC 再求解130,BOC 从而可得答案；（3）分别求解,,COE BOE 从而可得结论.(1)解：图中小于平角的角∠AOD 、∠AOC 、∠AOE 、∠DOC 、∠DOE 、∠DOB 、∠COE 、∠COB 、∠EOB ．所以图中小于平角的角共有9个.(2)解：因为50AOC ∠=︒，OD 平分∠AOC ，所以1252DOC AOC ∠=∠=︒，又180********AOC BOC ∠=︒-︒=︒=︒-∠所以155BOD DOC BOC ∠=∠+∠=︒(3)解：因为90DOE ∠=︒，25DOC ∠=︒，所以902565COE DOE DOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒又因为1559065BOE BOD DOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒所以COE BOE ∠=∠，所以OE 平分∠BOC ．【点睛】本题考查的是角的含义，角的和差运算，角平分线的定义，掌握“角平分线的定义”是解本题的关键.4、 (1)∠ACE =∠BCD ，∠ACD =∠ECB(2)30°【解析】【分析】（1）根据余角的性质即可得到结论；（2）根据角的和差即可得到结论．(1)∵∠ACD =∠BCE =90°，∴∠ACE +∠DCE =∠BCD +∠DCE =90°，∴∠ACE =∠BCD ；∠ACD =∠ECB =90°(2)∵∠ACB =150°，∠BCE =90°，∴∠ACE =150°－90°=60°.∴∠DCE =90°－∠ACE =90°－60°=30°【点睛】本题考查了余角和补角，关键是熟练掌握余角的性质，角的和差关系．5、 (1)68︒(2)2n = (3)145.2DOE α∠=︒+【解析】【分析】（1）先证明=24,COD AOD ∠=∠︒再求解44,COE ∠=︒ 从而可得答案；（2）先证明,COD AOD ∠=∠再证明,COE BOE ∠=∠设,COE x ∠= 则,BOE nx x ∠=- 再列方程求解即可；（3）先证明,COD AOD α∠=∠= 设,COE y ∠= 而4,n = 则4,BOC y ∠= 则42180,y α+=︒ 解方程求解,y 再利用角的和差关系可得答案.(1)解： BOD ∠与COD ∠互补，180,BOD AOD ∠+∠=︒,COD AOD ∴∠=∠24AOD ∠=︒，3n =，BOC n EOC ∠=∠24,COD ∴∠=︒ 3BOC EOC ∠=∠，1802424132,44,BOC EOC ∴∠=︒-︒-︒=︒∠=︒244468.DOE ∴∠=︒+︒=︒(2) 解： BOD ∠与COD ∠互补，180,BOD AOD ∠+∠=︒,COD AOD ∴∠=∠设,COE x ∠=,BOE nx x ∴∠=-,OD OE ⊥90,COD COE AOD BOE ∴∠+∠=︒=∠+∠,COE BOE ∴∠=∠,nx x x ∴-= 而0,x ≠解得： 2.n =(3) 解： BOD ∠与COD ∠互补，180,BOD AOD ∠+∠=︒,COD AOD α∴∠=∠=设,COE y ∠= 而4,n = 则4,3,BOC y BOE y ∠=∠=42180,y α∴+=︒145,2y α∴=︒-11+4545.22DOE ααα∴∠=︒-=︒+ 【点睛】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，等角的余角相等，一元一次方程的应用，熟练的利用一元一次方程解决几何图形中的角度问题是解本题的关键.。

8.3+角的度量+课堂同步练习题青岛版2022-2023学年+数学七年级下册

试卷第1页，共3页8.3 角的度量练习一、单选题1．若∠1与∠2互补，则∠1+∠2＝（） A ．90°B ．100°C ．180°D ．360°2．已知α∠与∠β都小于平角，在平面内把这两个角的一条边重合，若α∠的另一条边恰好落在∠β的内部，则（）． A ．αβ∠<∠ B ．αβ∠=∠C ．αβ∠>∠D ．不能比较α∠与∠β的大小3．如图，∠ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC =50°，∠ABC =60°，则∠EAD +∠ACD =（）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°4．一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，OC 是AOB ∠的平分线，OD 是BOC ∠的平分线，那么下列各式中正确的是（）．5题 7题A ．12CODAOB B ．23AOD AOB ∠=∠C ．12BOD AOD ∠=∠D ．23BOC AOD ∠=∠6．如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（） A ．50°B ．70°C ．130°D ．160°7．如图，∠ABC ＝∠DBE ＝90°，BC 平分∠DBE ，则下列结论不正确的是（） A ．∠ABE 与∠EBC 互余 B ．∠ABE 与∠DBC 互余 C ．∠ABD 与∠DBC 互补D ．图中没有互补的两个角8．已知∠A ＝38°，则∠A 的补角的度数是（）A ．52°B ．62°C ．142°D ．162°二、填空题9．如图，若OC 、OD 三等分AOB ∠，则AOB ∠=_______AOC ∠=_______AOD ∠，COD ∠=_______AOB ∠，BOC ∠=∠_______．9题 10题 12题10．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当237∠=︒时，1∠= ____．11．已知100A∠=︒，则A∠的补角等于________︒．12．如图，将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的形状，若137AOD∠=︒，则BOC∠=________︒．三、解答题13．已知长方形纸片ABCD，E、F分别是AD、AB上的一点，点I在射线BC上、连接EF，FI，将∠A沿EF所在的直线对折，点A落在点H处，∠B沿FI所在的直线对折，点B落在点G处．(1)如图1，当HF与GF重合时，则∠EFI＝_________°；(2)如图2，当重叠角∠HFG＝30°时，求∠EFI的度数；(3)如图3，当∠GFI＝α，∠EFH＝β时，∠GFI绕点F进行逆时针旋转，且∠GFI总有一条边在∠EFH内，PF是∠GFH的角平分线，QF是∠EFI的角平分线，旋转过程中求出∠PFQ的度数(用含α，β的式子表示)．14．已知120AOB∠=︒，OC、OD是过点O的射线，射线OM、ON分别平分∠AOC 和∠DOB．(1)如图∠，若OC、OD是∠AOB的三等分线，则MON∠=______°(2)如图∠，若40COD∠=︒，AOC DOB∠≠∠，则MON∠=______°(3)如图∠，在∠AOB内，若()060CODαα∠=︒<<︒，则MON∠=______°(4)将（3）中的∠COD绕着点O逆时针旋转到∠AOB的外部（0180AOC<∠<︒，0180BOD<∠<︒），求此时∠MON的度数．试卷第2页，共3页试卷第3页，共3页15．如图，直线AB 经过点O ，OA 平分∠COD ，OB 平分∠MON ，若∠AON =150°，∠BOC =120°．(1)求∠MON 的度数； (2)求∠DOM 的度数．16．已知：点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线 , 110OC BOC ∠=︒．（1）如图1，求AOC ∠的度数；（2）如图2，过点O 作射线OD ，使90COD ∠=︒，作AOC ∠的平分线OM ，求MOD ∠的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，作射线OP ，若BOP ∠与AOM ∠互余，请画出图形，并求COP ∠的度数答案第4页，共1页。

2022年最新青岛版七年级数学下册第8章角同步练习练习题(无超纲)

青岛版七年级数学下册第8章角同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若点A 在点O 的北偏西15︒，点B 在点O 的西南方向，则AOB ∠的度数是（）A ．60︒B ．75︒C ．120︒D ．150︒2、如图，点A ，O ，B 在一条直线上，OE ⊥AB 于点O ，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（）A ．6对B ．5对C ．4对D ．3对3、如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果145AOB ∠=︒，那么COD ∠等于（）A ．15°B ．25°C ．35°D ．45°4、如图，将三个三角板直角顶点重叠在一起，公共的直角顶点为点B ，若45ABE ∠=︒，30GBH ∠=︒，那么FBC ∠的度数为（）A ．10︒B ．15︒C ．25︒D ．305、如图，OA OB ⊥于O ，直线CD 经过O ，35AOD ∠=︒，则BOC ∠的度数是（）A ．120︒B ．125︒C ．130︒D ．135︒6、如图，点O 在CD 上，OC 平分∠AOB ，若∠BOD ＝153°，则∠DOE 的度数是（）A ．27°B ．33°C ．28°D ．63°7、如图，OM 平分AOB ∠，2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，则AOB ∠=（）．A ．96°B ．108°C ．120°D ．144°8、已知∠α＝125°19′，则∠α的补角等于（）A ．144°41′B ．144°81′C ．54°41′D ．54°81′9、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形共有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10、如图，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为点D ，则点C 到直线AB 的距离是（）A ．线段AC 的长度B ．线段CB 的长度C ．线段CD 的长度 D ．线段AD 的长度第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分DOB ∠．若3415COB ︒'∠=，则AOD ∠等于___．2、如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1＝∠3，∠2＝55°，那么∠4＝_____度．3、如图，直线AB 和CD 相交于点O ，∠BOE ＝90°，∠DOE ＝130°，则∠AOC ＝______．4、如图，将一副三角尺的直角顶点O 重合在一起．若∠COB 与∠DOA 的比是2：7，OP 平分∠DOA ，则∠POC ＝_________度．5、若一个角的补角是其余角的3倍，则这个角的度数为___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知160AOD ∠=︒，OB 为AOD ∠内部的一条射线．(1)如图1，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的度数；(2)如图2，BOC ∠在AOD ∠内部()AOC AOB ∠∠＞，且20BOC ∠=︒，OF 平分AOC ∠，OG 平分BOD ∠（射线OG 在射线OC 左侧），求FOG ∠的度数；(3)在（2）的条件下，BOC ∠绕点O 运动过程中，若8BOF ∠=︒，则GOC ∠的度数．2、如图，直线AB ，CD 交于点O ，∠AOD =50°，∠DOF 是直角，OE 平分∠BOD ，求∠EOF 的度数．3、已知∠AOB =90°，∠COD =80°，OE 是∠AOC 的角平分线．(1)如图1，若∠AOD =13∠AOB ，则∠DOE =________；(2)如图2，若OF 是∠AOD 的角平分线，求∠AOE −∠DOF 的值；(3)在（1）的条件下，若射线OP 从OE 出发绕O 点以每秒12°的速度逆时针旋转，射线OQ 从OD 出发绕O 点以每秒8°的速度顺时针旋转，若射线OP 、OQ 同时开始旋转t 秒(0<t <674)后得到∠COP =54∠AOQ ，求t 的值．4、已知∠AOB ，射线OC 在∠AOB 的内部，射线OM 是∠AOC 靠近OA 的三等分线，射线ON 是∠BOC 靠近OB 的三等分线．(1)如图，若∠AOB ＝120°，OC 平分∠AOB ，①补全图形；②填空：∠MON 的度数为．(2)探求∠MON 和∠AOB 的等量关系．5、如图，已知∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠BOC ＝32°，求∠AOD 的度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先画出符合题意的图形，如图，由题意得：15,45,,AON SOBWOB NS WO 再求解,AOW再利用角的和差关系可得答案.【详解】解：如图，由题意得：15,45,,AON SOB WOB NS WO901575,AOW 7545120,AOB 故选C【点睛】本题考查的是方向角的含义，角的和差关系，掌握“方向角的定义”是解本题的关键.2、B【解析】【分析】根据互余的性质得出相等的角即可得出答案．【详解】解：图中相等的角有1,2,,,COA BOD AOE BOE COD BOE COD AOE ∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠，共5对故选：B ．【点睛】此题考查了找等角的问题，解题的关键是掌握互余的性质．3、C【解析】【分析】根据余角和补角定义即可求解．【详解】解：∵∠AOC＝90°，∠AOB＝145°，∴∠BOC＝∠AOB−∠AOC＝55°，∵∠BOD＝90°，∴∠COD＝∠BOD−∠BOC＝35°那么∠COD的度数为35°．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是掌握余角和补角定义．4、B【解析】【分析】根据∠ABE=45°，由角的和差关系求出∠CBG，再根据∠GBH=30°，由角的和差关系求出∠FBG，最后根据∠FBC=∠FBG-∠CBG进行计算即可．【详解】解：∵∠ABE=45°，∴∠CBE=45°，∴∠CBG=45°，∵∠GBH=30°，∴∠FBG=60°，∴∠FBC=∠FBG-∠CBG=60°-45°=15°．故选B．【点睛】此题考查了角的和差计算，关键是根据已知条件求出角的度数，要能根据图形找出角之间的关系．5、B【解析】【分析】由OA⊥OB，得出∠AOB=90°，再根据∠AOD=35°，由余角的定义可得出∠BOD，再根据补角的定义可得出∠BOC的度数．【详解】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠AOD=35°，∴∠BOD=90°-35°=55°，∴∠BOC=180-55°=125°，故选B．【点睛】本题考查了垂线的定义，平角的定义，关键是利用90°和180°的数据进行计算．6、D【解析】【分析】先根据补角的定义求出∠BOC的度数，再利用角平分线定义即可求解．【详解】解：∵∠BOD＝153°，∴∠BOC＝180°-153°＝27°，∵CD 为∠AOB 的角平分线，∴∠AOC ＝∠BOC ＝27°，∵∠AOE ＝90°，∴∠DOE ＝90°-∠AOC ＝63°故选：D ．【点睛】本题考查了平角的定义，余角和补角，角平分线定义，求出∠BOC 的度数是解题的关键．7、B【解析】【分析】设BON x ∠=，利用关系式2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，以及图中角的和差关系，得到3MOB x ∠=、722AOB x ∠=︒+，再利用OM 平分AOB ∠，列方程得到18x =︒，即可求出AOB ∠的值．【详解】解：设BON x ∠=，∵2MON BON ∠=∠，∴2MON x ∠=，∴23MOB MON BON x x x ∠=∠+∠=+=．∵72AON BON ∠-∠=︒，∴72AON x ∠=︒+，∴72722AOB AON BON x x x ∠=∠+∠=︒++=︒+．∵OM 平分AOB ∠， ∴12MOB AOB ∠=∠，∴()137222x x =︒+，解得18x =︒． 72272218108AOB x ∠=︒+=︒+⨯︒=︒．故选：B ．【点睛】本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．8、C【解析】【分析】两个角的和为180,︒ 则这两个角互为补角，根据互为补角的含义列式计算即可.【详解】解： ∠α＝125°19′，∴ ∠α的补角等于180125195441故选C【点睛】本题考查的是互补的含义，掌握“两个角的和为180,︒ 则这两个角互为补角”是解本题的关键.9、B【解析】【分析】对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可．【详解】只有（3）中的∠1与∠2是对顶角．故选B【点睛】本题考查了对顶角的定义，理解对顶角的定义是解题的关键．10、C【解析】【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可．【详解】⊥于D，∵CD AB∴点C到直线AB的距离是指线段CD的长度．故选：C．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．二、填空题︒'1、11130【解析】【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．【详解】∵射线OC平分∠DOB．∴∠BOD=2∠BOC，∵3415∠=，COB︒'∴6830BOD ︒'∠=，∴∠AOD =180°683011130︒︒''-=，故答案为：11130︒'．【点睛】此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．需要注意角度度分秒的计算．2、55【解析】【分析】根据余角的定义及等角的余角相等即可求解．【详解】解：∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90°，∵∠3与∠4互余，∴∠3+∠4=90°，又∠1=∠3，∴∠2=∠4=55°，故答案为：55．【点睛】本题考查了余角的定义及等角的余角相等等知识点，属于基础题，计算过程中细心即可． 3、40°##40度【解析】【分析】先根据角的和差关系可求∠BOD ，再根据对顶角相等可求∠AOC ．【详解】解：∵∠BOE =90°，∠DOE =130°，∴∠BOD =130°-90°=40°，又AOC BOD ∠=∠∴∠AOC =40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查了对顶角，关键是根据角的和差关系可求∠BOD ．4、20【解析】【分析】根据条件可知90AOB COD ∠=∠=︒，并且180COB DOA AOB COD ∠+∠=∠+∠=︒，再根据COB ∠与DOA ∠的比是2:7，可求DOA ∠，再根据角平分线的定义和角的和差关系即可求解．【详解】解：180COB DOA COB COA COB DOB AOB COD ∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒，又COB ∠与DOA ∠的比是2:7，718014027DOA ∴∠=︒⨯=︒+， OP 平分DOA ∠，70DOP ∴∠=︒，20POC ∴∠=︒．故答案为：20．【点睛】本题考查了余角与补角，角平分线的定义，正确认识COB DOA ∠+∠AOB COD =∠+∠ 180=︒ 这一个关系是解题的关键，这是一个常用的关系，需熟记．5、45°##45度【解析】【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．【详解】解：设这个角的度数是x ，则180°-x =3（90°-x ），解得x =45°．答：这个角的度数是45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，设出未知数是解决本题的关键，要掌握解答此类问题的方法．三、解答题1、 (1)80°；(2)70°(3)42°或58︒【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质证得11,22BOM AOB BON BOD ∠=∠∠=∠，即可得到答案；（2）设∠BOF=x ，根据角平分线的性质求出∠AOC =2∠COF =40°+2x ，得到∠COD =∠AOD -∠AOC =140°-2x ，由OG 平分BOD ∠，求出1702BOG BOD x ∠=∠=︒-，即可求出FOG ∠的度数；（3）分两种情况：①当OF 在OB 右侧时，由20BOC ∠=︒，8BOF ∠=︒，求得∠COF 的度数，利用OF 平分AOC ∠，得到∠AOC 的度数，得到∠BOD 的度数，根据OG 平分BOD ∠，求出∠BOG 的度数，即可求出答案；②当OF 在OB 左侧时，同理即可求出答案．(1)解：∵OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠， ∴11,22BOM AOB BON BOD ∠=∠∠=∠，∴MON BOM BON ∠=∠+∠=11180222AOB BOD AOD ∠+∠=∠=︒；(2)解：设∠BOF=x ，∵20BOC ∠=︒，∴∠COF =20°+x ，∵OF 平分AOC ∠，∴∠AOC =2∠COF =40°+2x ，∴∠COD =∠AOD -∠AOC =140°-2x ，∵OG 平分BOD ∠， ∴1702BOG BOD x ∠=∠=︒-，∴FOG ∠=7070BOG BOF x x ∠+∠=︒-+=︒；(3)解：当OF 在OB 右侧时，如图，∵20BOC ∠=︒，8BOF ∠=︒，∴∠COF =28°，∵OF 平分AOC ∠，∴∠AOC =2∠COF =56°，∴∠COD =∠AOD -∠AOC =104°，∴∠BOD =124°，∵OG 平分BOD ∠， ∴1622BOG BOD ∠=∠=︒， ∴GOC ∠=622042BOG BOC ∠-∠=︒-︒=︒．当OF 在OB 左侧时，如图，∵20BOC ∠=︒，8BOF ∠=︒，∴∠COF =12°，∵OF 平分AOC ∠，∴∠AOC =2∠COF =24°，∴∠COD =∠AOD -∠AOC =136°，∴∠BOD =156°，∵OG 平分BOD ∠， ∴1782BOG BOD ∠=∠=︒， ∴GOC ∠=782058BOG BOC ∠-∠=︒-︒=︒．∴GOC ∠的度数为42°或58︒．【点睛】此题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的性质，正确掌握角平分线的性质及图形中各角度之间的位置关系进行计算是解题的关键．2、25°【解析】【分析】先根据邻补角和角平分线的定义求出∠DOE 的度数，再根据∠DOF 是直角求出∠DOF 的度数，最后根据角的和差关系求出∠EOF 的度数即可．【详解】解：∵直线A B 、CD 相交于点O ，∴∠AOD +∠BOD =180°，∵∠AOD =50°，∴∠BOD =180°-∠AOD =130°，∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE =12∠BOD =65°，∵∠DOF是直角，∴∠DOF=90°，∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=90°-65°=25°．【点睛】本题考查了邻补角的定义和角平分线的定义，掌握角平分线的定义、邻补角之和等于180°是解题的关键．3、(1)25°(2)∠AOE-∠DOF=40°(3)t的值为18544秒或354秒【解析】【分析】（1）由题意得∠AOD=30°，再求出∠AOE=55°，即可得出答案；（2）先由角平分线定义得∠AOF=∠DOF=12∠AOD，∠AOE=12∠AOC，再证∠AOE-∠AOF=12∠COD，即可得出答案；（3）分三种情况：①当射线OP、OQ在∠AOC内部时，②当射线OP在∠AOC内部时，射线OQ在∠AOC 外部时，③当射线OP、OQ在∠AOC外部时，由角的关系，列方程即可求解．(1)解：（1）∵∠AOB=90°，∴∠AOD=13∠AOB=30°，∵∠COD=80°，∴∠AOC=∠AOD+∠COD=30°+80°=110°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE=12∠AOC=55°，∴∠DOE=∠AOE-∠AOD=55°-30°=25°；(2)解：∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠DOF=12∠AOD，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=12∠AOC，∴∠AOE-∠AOF=12∠AOC-12∠AOD=12（∠AOC-∠AOD）=12∠COD，又∵∠COD=80°，∴∠AOE-∠DOF=12×80°=40°；(3)解：分三种情况：①当射线OP、OQ在∠AOC内部时，即0＜t≤154时，由题意得：∠POE=（12t）°，∠DOQ=（8t）°，∴∠COP=∠COE-∠POE=（55-12t）°，∠AOQ=∠AOD-∠DOQ=（30-8t）°，∵∠COP=54∠AOQ，∴55-12t=54（30-8t），解得：t=354（舍去）；②当射线OP在∠AOC内部时，射线OQ在∠AOC外部时，即154＜t≤5512时，则∠COP=∠COE-∠POE=（55-12t）°，∠AOQ=∠DOQ-∠AOD=（8t-30）°，∴55-12t=54（8t-30），解得：t=185 44；③当射线OP、OQ在∠AOC外部时，即5512＜t＜674时，则∠COP=∠POE-∠COE=（12t-55）°，∠AOQ=∠DOQ-∠AOD=（8t-30）°，∴12t -55=54（8t -30），解得：t =354；综上所述，t 的值为18544秒或354秒．【点睛】本题考查了角的计算、角的和差、角平分线的定义等知识，正确的识别图形是解题的关键．4、 (1)①见解析；②80︒ (2)23MON AOB ∠=∠，见解析【解析】【分析】（1）①根据∠AOB ＝120°，OC 平分∠AOB ，先求出∠BOC =∠AOC =60︒，在根据OM 是∠AOC 靠近OA 的三等分线，求出∠AOM =20︒，根据ON 是∠BOC 靠近OB 的三等分线，∠BON =20︒，然后在∠AOB 内部，先画∠AOC =60°，在∠AOC 内部，画∠AOM =20°，在∠BOC 内部，画∠BON 即可；②根据∠AOM =20︒，∠BON =20︒，∠AOB ＝120°，可求∠MON =∠AOB -∠AOM -∠BON =120°-20°-20°=80°即可；（2）根据OM 是∠AOC 靠近OA 的三等分线， ON 是∠BOC 靠近OB 的三等分线．可求∠AOM =13AOC ∠，∠BON=13BOC ∠，可得()MON AOB AOM BON ∠=∠-∠+∠ 23AOB =∠． (1)①∵∠AOB ＝120°，OC 平分∠AOB ，∴∠BOC =∠AOC =6201AOB ∠=︒， ∵OM 是∠AOC 靠近OA 的三等分线，∴∠AOM =11602033AOC ∠=⨯︒=︒，∵ON 是∠BOC 靠近OB 的三等分线，∴∠BON =11602033BOC ∠=⨯︒=︒，在∠AOB 内部，先画∠AOC =60°，在∠AOC 内部，画∠AOM =20°，在∠BOC 内部，画∠BON ，补全图形；②∵∠AOM =20︒，∠BON =20︒，∠AOB ＝120°，∴∠MON =∠AOB -∠AOM -∠BON =120°-20°-20°=80°，∴∠MON 的度数是80°，故答案为：80°(2)∠MON =23∠AOB ．∵OM 是∠AOC 靠近OA 的三等分线， ON 是∠BOC 靠近OB 的三等分线．∴∠AOM =13AOC ∠，∠BON=13BOC ∠， ∴()MON AOB AOM BON ∠=∠-∠+∠ ，1()3AOB AOC BOC =∠-∠+∠， 13AOB AOB =∠-∠， 23AOB =∠．【点睛】本题考查画图，角平分线定义，等分角，掌握角平分线定义，等分角，根据角的度数画角是解题关键．5、∠AOD 的值为148°【解析】【分析】由AOC AOB BOC ∠=∠-∠得AOC ∠的值，然后根据AOD AOC COD ∠=∠+∠计算求解即可．【详解】解：∵3290BOC AOB ∠=︒∠=︒，∴58AOC AOB BOC ∠=∠-∠=︒∴5890148AOD AOC COD ∠=∠+∠=︒+︒=︒∴AOD ∠的值为148°．【点睛】本题考查了角度的计算．解题的关键在于找出角度的数量关系．。

难点详解青岛版七年级数学下册第8章角同步测试试卷(含答案解析)

青岛版七年级数学下册第8章角同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PM的长度D．线段PH的长度2、如图，B岛在A岛南偏西55°方向，B岛在C岛北偏西60°方向，C岛在A岛南偏东30°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC度数为( )A．50°B．55°C．60°D．65°3、下列命题中，正确的有（）①两点之间线段最短；②角的大小与角的两边的长短无关；③射线是直线的一部分，所以射线比直线短．A．0个B．1个C．2个D．3个4、如图所示，下列表示角的方法错误的是（）A．∠1与∠AOB表示同一个角B．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCC．∠β+∠AOB＝∠AOCD．∠AOC也可用∠O来表示5、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么∠AOB的度数是（）A．128°B．142°C．38°D．152°6、如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD=90°，则图中互余的角有（）对．A ．5B ．4C ．3D ．27、如图，已知O 为直线AB 上一点，将直角三角板MON 的直角顶点放在点O 处，若OC 是MOB ∠的平分线，则下列结论正确的是（）A ．3AOM NOC ∠=∠B ．2AOM NOC ∠=∠C ．23AOM NOC ∠=∠D ．35AOM NOC ∠=∠8、如图，BOC ∠在AOD ∠的内部，且20BOC ∠=︒，若AOD ∠的度数是一个正整数，则图中所有角．．．的度数之和可能是（）A ．340°B ．350°C ．360°D ．370°9、已知α∠与β∠满足23180βα∠∠+=︒，下列式子表示的角：①90β︒-∠；②3302α︒+∠；③12αβ∠+∠；④2αβ∠+∠中，其中是β∠的余角的是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④10、①直线AB 和直线BA 是同一条直线；②平角等于180°；③一个角是70°39'，它的补角是19°21'；④两点之间线段最短；以上说法正确的有（）A ．②③④B ．①②④C ．③④D ．①第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知3728A '∠=︒，则它的余角是______．2、已知∠AOC 和∠BOD 是一组对顶角，若∠AOC =40°，则∠BOD =______．3、已知∠α＝25°30'，则它的余角为______．4、∠AOB 的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB 的补角的大小为_____度．5、如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE AB ⊥，已知30BOD ∠=︒，则COE ∠=______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知∠AOB ＝120°，OE 平分∠AOB ，反向延长边OB 至点D ，再画∠COE ＝70°．(1)请在图中补画出完整图形；(2)结合图形，求出∠DOC的度数．2、如图，直线AB，CD交于点O，∠AOD=50°，∠DOF是直角，OE平分∠BOD，求∠EOF的度数．3、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD⊥，垂足为O．∠，OF CD(1)写出EOF∠的所有余角______；(2)若56∠的度数；∠=︒，求AOCEOF4、点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OC，OD，使得∠COD＝90°．(1)如图1，过点O 作射线OE ，使OE 为∠AOD 的角平分线，当∠COE ＝25°时，∠BOD 的度数为；(2)如图2，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为∠AOC 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠BOD ，求∠EOF 的度数；(3)过点O 作射线OE ，当OC 恰好为∠AOE 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠COD ，当∠EOF ＝10°时，求∠BOD 的度数．5、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，AB CD ⊥，90EOF ∠=︒．(1)若30COE ∠=︒，则BOF ∠= __________．(2)从（1）的时刻开始，若将EOF ∠绕O 以每秒15的速度逆时针旋转一周，求运动多少秒时，直线AB 平分EOF ∠．(3)从（1）的时刻开始，若将EOF ∠绕O 点逆时针旋转一周，如果射线OP 是COE ∠的角平分线，请直接写出此过程中AOP ∠与BOF ∠的数量关系．（不考虑OE 与AB 、CD 重合的情况）-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】直接利用过一点向直线作垂线，利用垂线段最短得出答案．【详解】解：如图所示：过点P作PH⊥AB于点H，PH的长就是该运动员的跳远成绩，故选：D．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的意义是解题关键．2、D【解析】【分析】根据B岛在A与C的方位角得出∠ABD=55°，∠CBE=60°，再根据平角性质求出∠ABC即可．【详解】解：过点B作南北方向线DE，∵B岛在A岛南偏西55°方向，∴∠ABD=55°，∵B岛在C岛北偏西60°方向，∴∠CBE=60°，∴∠ABC=180°-∠ABD-∠CBE=180°-55°-60°=65°．故选D．【点睛】本题考查方位角，平角，角的和差，掌握方位角，平角，角的和差是解题关键．3、C【解析】【分析】利用线段的性质、角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两点之间线段最短，正确，符合题意；②角的大小与角的两边的长短无关，正确，符合题意；③射线是直线的一部分，射线和直线都无法测量长度，故错误，不符合题意，正确的有2个，故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解线段的性质、角的定义等知识，难度不大．4、D【解析】【分析】根据角的表示方法表示各个角，再判断即可．【详解】解：A 、∠1与∠AOB 表示同一个角，正确，故本选项不符合题意；B 、图中共有三个角：∠AOB ，∠AOC ，∠BOC ，正确，故本选不符合题意；C 、∠β表示的是∠BOC ，∠β+∠AOB =∠AOC ，正确，故本选项不符合题意；D 、∠AOC 不能用∠O 表示，错误，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了对角的表示方法的应用，主要检查学生能否正确表示角．5、B【解析】【分析】首先根据题意求出52AOD ∠=︒，然后根据AOB AOD BOD ∠=∠+∠求解即可．【详解】解：∵∠AOC 和∠BOD 都是直角，∠DOC ＝38°，∴903852AOD AOC DOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴5290142AOB AOD BOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：B ．【点睛】此题考查了角度之间的和差运算，直角的性质，解题的关键是根据直角的性质求出AOD ∠的度数．6、B【解析】【分析】根据余角的定义找出互余的角即可得解．【详解】解：∵OE平分∠AOB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴互余的角有∠AOC和∠COE，∠AOC和∠BOD，∠COE和∠DOE，∠DOE和∠BOD共4对，故选：B．【点睛】本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏．7、B【解析】【分析】BON AOM利用角平分线的定义再求解先求解21802,AOM BOC BON CON从而可得答案.180218022,【详解】MON解：90,AOM BON90,BON AOM21802,BOMOC平分,1MOC BOC MOB,2AOM BOC BON CON180218022,AOM AOM CON18018022,2.AOM CON故选B本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，熟练的运用角的和差关系探究角与角之间的关系是解本题的关键.8、B【解析】【分析】根据角的运算和题意可知，所有角的度数之和是∠AOB +∠BO C +∠COD +∠AOC +∠BOD +∠AOD ，然后根据20BOC ∠=︒，AOD ∠的度数是一个正整数，可以解答本题．【详解】解：由题意可得，图中所有角的度数之和是∠AOB +∠BOC +∠COD +∠AOC +∠BOD +∠AOD=3∠AOD+∠BOC∵20BOC ∠=︒，AOD ∠的度数是一个正整数，∴A、当3∠AOD+∠BOC ＝340°时，则AOD ∠=3203︒ ，不符合题意； B 、当3∠AOD+∠BOC ＝3×110°+20°＝350°时，则AOD ∠=110°，符合题意；C 、当3∠AOD+∠BOC ＝360°时，则AOD ∠=3403︒，不符合题意； D 、当3∠AOD+∠BOC ＝370°时，则AOD ∠=3503︒，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查角度的运算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．9、B【解析】将每项加上β∠判断结果是否等于90°即可．【详解】解：①∵90β︒-∠+β∠=90°，故该项是β∠的余角；②∵23180βα∠∠+=︒， ∴2036βα∠︒-=∠， ∴3302α︒+∠+β∠=90°+56α∠，故该项不是β∠的余角； ③∵2036βα∠︒-=∠， ∴12αβ∠+∠+β∠=90°，故该项是β∠的余角； ④∵2036βα∠︒-=∠，∴2αβ∠+∠+β∠=120°+23∠α，故该项不是β∠的余角；故选：B ．【点睛】此题考查了余角的有关计算，熟记余角定义，正确掌握角度的计算是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据直线的表示方法，平角，补角，线段的性质逐个判断即可．【详解】①直线AB 和直线BA 是同一条直线，正确②平角等于180°，正确③一个角是70°39'，它的补角应为：1807039'10921'︒-︒=︒，所以错误④两点之间线段最短，正确故选B【点睛】本题考查直线的表示方法，平角，补角，线段的性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．二、填空题1、'5232︒【解析】【分析】根据余角的定义求即可．【详解】解：∵3728A '∠=︒，∴它的余角是90°-3728'︒='5232︒，故答案为：'5232︒．【点睛】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．2、40°##40度【解析】【分析】直接根据对顶角相等即可求解．【详解】解：∵∠AOC和∠BOD是一组对顶角，∠AOC=40°，∴∠BOD=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查了对顶角，关键是熟练掌握对顶角相等的知识点．3、64°30′【解析】【分析】根据余角的定义，两个锐角和为90°的角互余解答即可．【详解】解：由题意得：∠α＝25°30′，故其余角为90°﹣25°30′＝64°30′．故答案为：64°30′．【点睛】本题考查了求一个角的余角。

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8.3 角的度量同步练习
1、判断：
（1）一个角一定小于它的余角,也小于它的补角. ( ) （2）如两个角互补,则一个角为锐角,另一个为钝角. ( ) （3）互余的两个角的比是,6:4则这两个角分别是40°、60°. ( ) （4）︒90的角叫余角，︒180的角叫补角. ( )
（5）如果︒=∠+∠+∠180321，那么21∠∠、与3∠互补. ( ) （6）如果两个角相等，则它们的补角也相等. ( )
2、一个角是︒36，则它的余角是_______，它的补角是_______.
3、7150'︒=∠α，则它的余角等于________；β∠的补角是2183102'''︒，则
β∠=_______.
4、已知一个角的补角和这个角的余角互补,求这个角的度数.
5、如图，O 是直线AB 上一点，︒=∠=∠90FOD AOE ，OB 平分COD ∠，图中与DOE ∠ 互余的角有哪些？与DOE ∠互补的角有哪些？
【达标测试】一、选择题
1、将31. 62°化成度分秒表示,结果是( ) A.31°6′2″ B.31°37′12″ C.31°37′2″ D.31°37′
2、已知OA ⊥OC,且∠AOB ∶∠AOC=2∶3,则∠BOC 的度数是( ) A.30° B.150° C.30°或150° D.不能确定
3、如图,∠AOC 和∠BOD 都是直角,如果∠AOB =140◦ 则∠DOC 的度数是( )
A.30◦
B.40◦
C.50◦
D.60◦
4 、已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠AOC 等于( ) A.120° B.120°或60° C.30° D.30°或90°
O
D
C
B
A
二、填空题
6、1.25度 = ________分，23°角的补角是_________°.
7、已知一个角的余角等于'03542，则它的补角等于_________.
8、若︒=∠602，则2∠的余角为_____度，2∠的补角为____度.
9、一副三角板按如图所示的方式放置，则αβ∠+∠=______度. 10、如图，∠COD 为平角，AO ⊥OE ，∠AOC = 2∠DOE ，则有
∠AOC =____________｡
11、如图，在∠AOD 的内部作射线OB ，使
∠AOB=∠COD ，则图中还有哪些相等的角___________. 三、解答题 12、由图填空：
（1）∠AOC=_________+___________; （2）∠AOC-∠AOB=____; （3）∠COD=∠AOD-___;
（4）∠BOC=____________-∠COD;
（5）∠AOB+∠COD=______________-______________
【链接中考】
1、（2010湖南长沙）如图，O 为直线AB 上一点
2630'COB ∠=︒，则∠1＝度．
2、（2010江苏徐州）若α∠=36°，则∠α的余角为______度．
3、（2010广东佛山）30°角的补角是( ) A.30°角 B. 60°角 C. 90°角 D. 150°角
4、（2010云南曲靖）从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是( )
α
β
第9题图
E A D
O
C
O
A
C
D 1
O
C B
A
A.300
B.600
C.900
D.1200
5、（2010广东湛江）已知∠1＝35°，则∠1的余角的度数是( )
A.55°
B.65°
C.135°
D.145°
6、（2010广西百色）已知∠A=37°,则∠A的余角等于( )
A.37°
B.53°
C.63°
D.143°
参考答案
1、（1）×（2）×（3）×（4）×（5）×（6）√
2、54° 144°
3、39°43′ 77°21′48″
4、45°
5、与∠DOE互余的角有∠EOF、∠DOB、∠BOC
与∠DOE互补的角有∠BOF、∠COE
【达标测试】参考答案
一、选择题
1、B 2 、C 3 、B. 4、B
二、填空题
6、75 57
7、132°35′
8、30 ,120
9、90; 10、60°
11、∠AOC=∠BOD;
三、解答题
12、（1）∠AOB,∠BOC;1分（2）∠BOC;1分
（3）∠AOC;1分（4）∠BOD;1分（5）∠AOD,∠BOC;1分【链接中考】参考答案
1、63°30′
2、54
3、D
4、C
5、A
6、B。